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VERIFICA SISMICA DELLEDIFICIO DELLA SEDE COMUNALE DI PIAZZA EUROPACOMUNE DI VAGLI SOTTO, PROVINCIA DI LUCCA

REGIONE TOSCANA

1. INTRODUZIONE

La valutazione del comportamento sismico delledificio sede del Comune di Vagli Sotto oggetto diquesto rapporto, stata eseguita secondo i criteri stabiliti nella nuova normativa tecnica per lecostruzioni in zona sismica (Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri No. 3274 del 20 marzo2003, nel seguito OPCM). Il riferimento normativo in base al quale sono state condotte le verifichesismiche sono lAllegato 2 Norme tecniche per il progetto, la valutazione e ladeguamento sismico degli edifici elAllegato 4 Norme tecniche per il progetto sismico di opere di fondazione e di sostegno dei terrenidellOPCM, nelseguito Allegato 2 e Allegato 4. Il rapporto oltre ad illustrare le procedure seguite e i risultati ottenutievidenzia alcuni aspetti nei quali la normativa merita ulteriori approfondimenti e richiama in proposito

quanto gi esposto nelle Linee Guida. In relazione a ci ed essendo stata la normativa europea ildocumento di riferimento nella stesura dellOPCM, si ritenuto opportuno fare riferimento ancheallEurocodice 8 (EC8) e, di conseguenza per coerenza, allEurocodice 2 (EC2) e allEurocodice 7(EC7), in tutti quei casi in cui la normativa non fornisce informazioni sufficienti o tali informazionisono state ritenute non soddisfacenti.

2. DOCUMENTI DI RIFERIMENTO

Circolare Ministeriale del 4 Luglio 1996 Istruzioni per lapplicazione delle Norme tecniche relative ai criterigenerali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichiGU n. 217 - supplemento del16-9-1996.

Decreto Ministeriale del 9 Gennaio 1996 Norme tecniche per il calcolo, lesecuzione ed il collaudo delle strutturein cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche GU n. 29 - supplemento del 5-2-

1996Decreto Ministeriale del 16 Gennaio 1996 Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza

delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichiGU n. 29 - supplemento del 5-2-1996Disposizioni attuative dellart. 2, commi 2, 3 e 4, dellOrdinanza del Presidente del Consiglio dei

Ministri n. 3274 del 20 Marzo 2003, recante Primi elementi in materia di criteri generali per laclassificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica. GU n.252 del 29-10-2003.

Eurocode 2 Design of concrete structure Part 1-1: General rules and rules for buildingsPr-EN 1992-1-1. UNIENV 1992-1-1:1993.

Eurocode 7 Geotechnical design Part 1: General rulesENV 1997-1.Eurocode 8 Design of Structures for earthquake resistance Part 1: General rules, seismic actions and rules for

buildingsPr-EN 1998-1. Final Draft. December 2003.Eurocode 8 Design of Structures for earthquake resistance Part 3: Strengthening and repair of buildingsPr-EN

1998-3. Draft No4. July 2003.Eurocode 8 Design Provisions for Earthquake Resistance of Structures - Part 5: Foundations, Retaining Structures

and Geotechnical Aspects. Pr-EN 1998-5. Final Draft. December 2003.Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 Marzo 2003. Primi elementi in materia

di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni inzona sismica. GU n. 72 del 8-5-2003.

Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3316 del 2 Ottobre 2003. Modifiche ed integrazioniallordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n. 3274 del 20 marzo 2003. GU n. 236 del 10-10-2003.


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3. DESCRIZIONE DELLEDIFICIO

Ledificio della Sede Comunale di Vagli Sotto una costruzione con struttura intelaiata in c.a.ordinario, di due piani fuori terra pi un piano seminterrato di minore estensione. Le altezze interpianosono di 2.05 m per il piano seminterrato, di 3.2 m per il piano terra e di 3.5 m per il primo piano, si

vedano in proposito la Figura 3.1 e la Figura 3.2. Ledificio ha una forma approssimativamenterettangolare in pianta, gli ingombri massimi sono 27.25 m (direzione X) e 13.60 m (direzione Y), conun aggetto sulla parte frontale in corrispondenza della sala consigliare.

La struttura delledificio composta da telai in cemento armato disposti in direzione trasversalerispetto alla forma delledificio uniti tra loro da travi di collegamento in corrispondenza dei solaiinterpiano. A livello di fondazione presente, in corrispondenza del seminterrato localizzato nella solaparte centrale delledificio e di dimensioni 11 x 3.7 m, una platea su cui si innestano muri continui e suquesti, a loro volta, parte dei pilastri del piano terra; nella restante parte sono disposti plinti difondazione su cui si innestano direttamente gli altri pilastri. I solai sono costituiti da travettiunidirezionali in laterocemento con un getto di completamento di 40 mm. La struttura del tetto costituita da un solaio inclinato in laterocemento appoggiato su elementi verticali. Le principalicaratteristiche dei materiali e degli elementi impiegati nella struttura sono nel seguito riassunte.

Materiali: sono state condotte dalla Regione Toscana indagini approfondite sulla qualit delcalcestruzzo dei principali elementi strutturali con tecniche distruttive e nondistruttive. Tali indagini hanno restituito una popolazione di valori molti dispersi i cuilimiti sono 4.00 MPa e 12.61 MPa. Il valore di resistenza assunto nelle analisi per ilcalcestruzzo corrisponde alla media ottenuta dai valori sperimentali pari a 8.3 MPa.Non sono state svolte invece prove sperimentali per verificare la qualit dellacciaiodelle armature longitudinali e trasversali. In assenza di dati sperimentali si quindiassunto, a partire dai dati di progetto (dove dichiarato lutilizzo dellacciaio FeB44k),un valore medio di resistenza allo snervamento di 440 MPa.

Fondazioni: la struttura di fondazione costituita da plinti di fondazione uniti tra loro da travi dicollegamento aventi in direzione longitudinale sezione con base 0.8 m e altezza 0.7 m,in direzione trasversale sezione con base 0.5 m e altezza 0.7 m.

Colonne: le colonne hanno sezione costante lungo laltezza pari a 0.25 m x 0.40 m. Larmaturalongitudinale costituita 4 16 mentre larmatura trasversale composta da staffe 6con spaziatura variabile tra 0.15 e 0.20 m.

Travi: gli elementi perimetrali al piano terra sono rastremati, la sezione varia da 0.25 x 0.50 magli appoggi fino a 0.25 x 0.35 m nel punto di mezzeria. Larmatura longitudinale costituita da barre 16, mentre larmatura trasversale costituita da staffe 6 o 8con spaziatura fissa di 0.20 m.Le travi principali hanno sezione 0.25 x 0.50 m con armatura longitudinale costituitada barre 16 o 12 e armatura trasversale costituita da staffe 6 con spaziatura fissadi 0.20 m.Altre travi di lunghezza inferiore hanno sezione 0.16 x 0.40 m con armatura

longitudinale costituita da barre 16 e armatura trasversale costituita da staffe 6distanziate di 0.20 m.Tutte le staffe sono chiuse a 90.

Copertura: realizzata con solai inclinati di altezza 0.16 m in laterocemento con getto integrativo,sorretti da travi di dimensioni 0.16 x 0.25 m con armatura longitudinale costituita dabarre 12, poggianti su pilastri con sezione inferiore rispetto a quelle del pianosottostante, pari a 0.16 x 0.25 m, e con armatura longitudinale costituita da 4 barre 12.


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Figura 3.1 Vista laterale delledificio della Sede Comunale Piazza Europa

Figura 3.2 Vista frontale delledificio della Sede Comunale Piazza Europa

4. STRATEGIA DI VALUTAZIONE

La procedura di valutazione seguita per ledificio in esame si riconduce a quella tratteggiata nelle LineeGuida e consiste dei seguenti passi:

Definizione dellazione sismica in relazione ai diversi stati limite; Valutazione delladeguatezza del sito di costruzione; Raccolta delle informazioni relative alla struttura e definizione del livello di conoscenza; Modellazione e analisi strutturale delledificio; Verifiche degli elementi strutturali.


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5. AZIONE SISMICA

5.1. Introduzione

In questo capitolo sono descritti il metodo utilizzato e i risultati ottenuti nel presente lavoro, per quelche concerne la determinazione dellazione sismica (componenti orizzontale e verticale), per il sito della

sede comunale di Vagli Sotto. Tale azione stata calcolata in termini di spettri di risposta (secondoquanto indicato nellOPCM), dal momento che lanalisi strutturale delledificio stata calcolata con imetodi dellanalisi statica non lineare e dellanalisi dinamica lineare.

Prima di descrivere in modo dettagliato la procedura seguita per la determinazione dellazione sismica,si ritiene utile definire e quantificare i dati di progetto. In particolare, una volta effettuatolinquadramento geologico, geomorfologico, geotecnico e geomeccanico del sito, stato necessariodeterminare i valori di una serie di parametri e coefficienti, definiti dallOPCM, che sono serviti inseguito per la definizione dellazione sismica e, in particolare, degli spettri di risposta.

5.2. Documenti di riferimento

Lazione sismica utilizzata per la verifica della sede comunale di Vagli Sotto stata definita in

ottemperanza a quanto stabilito dallOPCM, con particolare riferimento agli Allegati 1, 2 e 4. Per leverifiche geotecniche, si sono utilizzati inoltre i seguenti riferimenti:1. Regione Toscana progetto V.E.L. Valutazione vulnerabilit edifici scolastici Comune di Vagli

Sotto prospezioni sismiche a rifrazione con onde P e onde SH relazione tecnica, 20032. Planimetria in scala 1:2000, con ubicazione di massima delle indagini geofisiche e geotecniche,

Regione Toscana

5.3. Dati di progetto

Generalit

Per dati di progetto si intendono tutti gli elementi necessari per la definizione dellazione sismica, dautilizzare per la verifica strutturale delledificio. Tali elementi consistono principalmente in: zonazione sismica del sito di interesse dati geologici, geomorfologici, geotecnici e geomeccanici, necessari per la descrizione del profilo

stratigrafico del sito, finalizzati alla definizione della categoria di suolo caratteristiche e geometria dellopera

Zona sismica di appartenenza

Lindividuazione della zona sismica di appartenenza del Comune di interesse risulta necessaria ai finidella definizione del valore di ag (accelerazione di picco orizzontale del suolo su sito rigido, aventeprobabilit di superamento del 10% in 50 anni, e corrispondente ad un periodo di ritorno di 475 anni),secondo quanto prescritto al 3.2.1 dellAllegato 2.Il Comune di Vagli Sotto (provincia di Lucca), ove situata la sede comunale oggetto di studio, si trovanella zona sismica 2, come indicato nella Classificazione Sismica dei Comuni Italiani, riportatanellAllegato 1 dellOPCM. Pertanto il valore di progetto di agda utilizzare pari a 0.25 g.

Inquadramento geologico e geomorfologicoDalla cartografia esistente e dai risultati delle indagini geofisiche, eseguite in prossimit delledificiodella sede comunale, stato ricostruito il profilo litostratigrafico, che prevede, dal basso verso lalto, leseguenti formazioni:

Metarenarie quarzoso - feldspatiche micacee, alternate a filladi quarzitiche da molto amediamente fratturate (pseudomacigno)

Copertura detritica molto addensata e/o a maggior grado di umidit; substrato arenaceo dacompletamente a molto alterato e fratturato


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Massicciata stradale, terreno di riporto, copertura detritica da mediamente addensata adaddensata.

Non si hanno per il momento informazioni circa le caratteristiche idrogeologiche della zona, n circa laprofondit della falda acquifera. Nel seguito del lavoro, si ipotizza che il livello di falda si trovi al disotto del piano di posa delle fondazioni.

Caratterizzazione geotecnica-geomeccanica del sito

Non possibile caratterizzare il sito da un punto di vista geotecnico-geomeccanico, dal momento chenon sono ancora state eseguite le indagini geognostiche (sondaggi e prove down-hole). Tuttavia,utilizzando i risultati della sismica a rifrazione, stato possibile effettuare una ricostruzioneapprossimata degli orizzonti litostratigrafici pi significativi. In particolare, in prossimit delledificio, stata effettuata la linea di sismica a rifrazione ST2 (come si pu vedere dalla Figura 5.1), sulla base dellaquale stato ottenuto il profilo litostratigrafico riportato in Figura 5.2.Ai fini del calcolo del valore di Vs,30, di cui al paragrafo successivo, si scelta una sezione di tale profilo(indicata in Figura 5.1 con una linea verticale), in corrispondenza delledificio, che risulta ubicatoapprossimativamente in posizione centrale rispetto alla linea stessa.

Figura 5.1 Localizzazione della linea di sismica a rifrazione ST2, effettuata inprossimit della Sede Comunale di Vagli Sotto

Categoria di suolo di fondazione e definizione di VS,30

Ai fini della definizione dellazione sismica, necessario identificare la categoria di profilo stratigraficodi appartenenza del sito di interesse, come indicato nellAllegato 2. Tale categoria pu esseredeterminata sulla base del valore di Vs,30, ovvero della velocit media pesata di propagazione delleonde di taglio entro i primi 30 m di profondit, definita al 3.1 dell Allegato 2.Il calcolo di Vs,30per il sito in esame stato effettuato unicamente sulla base dei risultati della sismica arifrazione, dal momento che non sono ancora pervenuti i risultati della prova down-hole. Il profilo

ottenuto riportato nella Figura 5.3. Si noti che la profondit di riferimento delle ordinate relativa alpiano di posa delle fondazioni. A partire da tale profilo, stato ricavato il valore di Vs,30, che risulta:

sm

V

HV

i si

is /603

303

1

30, ==

=

Poich tale valore compreso tra 360 m/s e 800 m/s, il sito in esame appartiene alla categoria di suolodi fondazione B.


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6

SW

30 3510 15 20 250 5 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 12540 45 50 55 (m)

Quotadellasup.

topografica(ms.l.m.)

Quotadellasup.topografica(ms.l.m.)

NE

585 585

580 580

575 575

570 570

565 565

560 560

555 555

550 550

545 545

540 540

535 535

530 530

525 525

520 520

870 m/s

870 m/s870 m/s

850 m/s

350 m/s330 m/s

330 m/s 350 m/s

620 m/s610 m/s

660 m/s 630 m/s

Figura 5.2 Profilo litostratigrafico corrispondente alla linea di rifrazione ST2

Risultati della sismica a rifrazione

0

5

10

15

20

25

30

35

0 200 400 600 800 1000

Vs [m/s]

Profondit[m]

Figura 5.3 Profilo di Vsottenuto dalla sismica a rifrazione, per il sito della sede comunale di Vagli Sotto.La profondit riferita al piano di posa delle fondazioni


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Fattori di amplificazione stratigrafica e topografica

NellOPCM vengono definiti due fattori di amplificazione dellazione sismica, che tengono conto,rispettivamente, del profilo stratigrafico del suolo di fondazione (amplificazione stratigrafica) e dellamorfologia del sito (amplificazione topografica), dovuta cio al fatto che ledificio in questione possatrovarsi in unarea non pianeggiante.

Il coefficiente S di amplificazione stratigrafica (si veda il 3.2.3 dellAllegato 2) dipende dalla categoriadi profilo stratigrafico del sito. Per un suolo di tipo B, vengono definiti i seguenti valori: S = 1.25 per la componente orizzontale dellazione sismica S = 1.0 per la componente verticale dellazione sismica

Il coefficiente ST di amplificazionetopografica (si veda il 2.2 dellAllegato 4) assume valori diversi da 1nel caso in cui si abbia una struttura eretta sopra o in vicinanza di un pendio con inclinazione > 15 edislivello superiore a circa 30 m. Nel caso in esame, la sede comunale si trova su un terrazzo conpendenza inferiore al 4% e pertanto il coefficiente STsar considerato pari a 1.

Fattore di importanza dellopera

Come citato al 2.5 dellAllegato 2, le costruzioni devono essere dotate di un livello di protezione antisismicadifferenziato in funzione della loro importanza e del loro uso, e quindi delle conseguenze pi o meno gravi di un lorodanneggiamento per effetto di un evento sismico. A tale scopo si istituiscono diverse categorie di importanza (si veda il

4.7 dellAllegato 2), a ciascuna delle quali associato un fattore i, detto fattore di importanza. Tale fattoreamplifica lintensit dellazione sismica di progetto, rispetto al valore che per essa si assume per costruzioni di importanzaordinaria.La sede comunale in esame stata considerata appartenente alla categoria I, definita per edifici la cuifunzionalit durante il terremoto ha importanza fondamentale per la protezione civile (ad esempio ospedali, municipi,

caserme dei vigili del fuoco); pertanto si utilizzato un coefficiente ipari a 1.4.

Fattore di struttura

Come citato al 3.2.5 dellAllegato 2, ai fini del progettodi edifici nuovi, le capacit dissipative delle strutturepossono essere messe in conto attraverso un fattore riduttivo delle forze elastiche, denominato fattore di struttura q. Talefattore necessario per definire lazione sismica di progetto, a partire dallo spettro di risposta elastico.Il suo valore dipende dai materiali e dalla tipologia strutturale delledificio in esame.Nel caso di verifica di edifici esistenti, invece, tale fattore non viene utilizzato, dal momento che

lazione sismica di progetto per i diversi stati limite definita sulla base della spettro elastico. Non sitiene conto delle capacit dissipative della struttura, in quanto non si generalmente in grado divalutarle in modo adeguato.

Stati limite di riferimento

Trattandosi della verifica di un edificio esistente in cemento armato, la definizione dellazione sismicadeve essere svolta con riferimento ai seguenti stati limite (in accordo alle indicazioni riportate nelcapitolo 11 dellAllegato 2 sugli edifici esistenti):

Stato Limite di Collasso (SL-CO) Stato Limite di Danno Severo (SL-DS) Stato Limite di Danno Limitato (SL-DL)

Lazione sismica relativa a tali stati limite corrisponde a una probabilit di superamento di tale azionepari a:

2% in 50 anni (periodo di ritorno di 2475 anni) per lo SL-CO 10% in 50 anni (periodo di ritorno di 475 anni) per lo SL-DS 50% in 50 anni (periodo di ritorno di 72 anni) per lo SL-DL


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5.4. Definizione dellazione sismica

Generalit

Lazione sismica pu in generale essere definita in termini di spettri di risposta, oppure sotto forma diaccelerogrammi. In particolare, nel presente lavoro, gli spettri sono stati definiti in accordo a quanto

indicato nellAllegato 2.Spettri di risposta

Definiti i parametri di cui alla precedente sezione 5.4, sono stati costruiti gli spettri di risposta inaccelerazione, sia per la componente orizzontale, sia per quella verticale, per gli stati limite di interesse,in accordo alle indicazioni riportate nel 3.2 dellAllegato 2. Secondo tali indicazioni, le duecomponenti di moto orizzontale dellazione sismica sono caratterizzate dallo stesso spettro di risposta.Si noti che, secondo quanto prescritto dalla normativa, per la costruzione degli spettri, si utilizzato unfattore di smorzamento pari a 1.La costruzione degli spettri di risposta stata condotta secondo la seguente procedura:

determinazione dello spettro di risposta elastico, per le componenti orizzontale e verticale,tenendo conto dellaccelerazione di riferimento ag,del coefficiente di importanza (definito nellasezione 1.4.7) e della categoria di suolo di fondazione. Tale spettro costituisce lo spettro di

risposta di progetto per lo SL-DS. costruzione dello spettro per lo SL-DL, ottenuto riducendo mediante scalatura di un fattore 2.5gli spettri di risposta elastici, come indicato al 3.2.6 dellAllegato 2.

costruzione dello spettro per lo SL-CO, ottenuto amplificando mediante scalatura di un fattore1.5 lo spettro di risposta definito per lo SL-DS, come indicato al 11.2.5.2 dellAllegato 2.

Gli spettri calcolati per il sito della sede comunale di Vagli Sotto, per i tre stati limite, in accordo allaprocedura sopra descritta, sono riportati nella Figura 6.1.

6. ADEGUATEZZA DEL SITO, DEL TERRENO, DEL TERRENO DI FONDAZIONE EDEL SISTEMA FONDAZIONALE

6.1. Introduzione

Prima di procedere alla verifica strutturale delledificio, necessario accertarsi che il sito di costruzione e iterreni di fondazione siano esenti da pericoli di instabilit dei pendii, liquefazione, eccessivo addensamento in caso diterremoto, nonch rottura di faglia in superficie, come indicato al 2.1 dellAllegato 4.

Oltre a verificare ladeguatezza del sito e del terreno su cui sorge ledificio in esame, opportunoeffettuare controlli circa ladeguatezza del sistema fondazionale, con riferimento anche a quantosuggerito nel 3.1 relativo alle regole generali di progettazione dellAllegato 4. In particolare, bisognafare accertamenti circa la capacit portante delle fondazioni, la loro omogeneit tipologica, la presenzao meno di collegamenti orizzontali e leventuale rilevanza del fenomeno di interazione dinamica tra ilterreno e la struttura; qualora necessario, si devono pianificare eventuali interventi di adeguamento.

I problemi sopra citati sono stati presi in esame nel presente lavoro, compatibilmente con i dati adisposizione. Le considerazioni effettuate in merito ai diversi aspetti e le conclusioni raggiunte sono

riportate nel seguito.6.2. Adeguatezza del sito di costruzione

Vicinanza del sito a faglie sismogenetiche

Dai risultati della sismica a rifrazione, non risulta la presenza di alcuna faglia nelle vicinanzedelledificio. Per una pi completa disamina del problema, comunque opportuno consultare mappegeologico-strutturali o tettoniche regionali.


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Spettro di progetto per lo SL-DS

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 1 2 3 4 5 6

Periodo [s]

Se[g]

componente orizzontale

componente verticale

Spettro di progetto per lo SL-DL

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 1 2 3 4 5 6

Periodo [s]

Sa[g]



Spettro di progetto per lo SL-CO

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 1 2 3 4 5 6

Periodo [s]

Sa[g]



Figura 6.1 Spettri di risposta, calcolati per la verifica strutturale della sede comunale di Vagli Sotto, in

accordo a quanto previsto dallOPCM


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Stabilit geotecnica del sito in condizioni sismiche

Dal momento che ledificio oggetto del presente studio si trova su un terrazzo con pendenza inferioreal 4%, la stabilit del sito da un punto di vista geotecnico-geomorfologico soddisfatta, sia in

condizioni statiche, sia in condizioni sismiche.Presenza di cavit sotterranee

Dalle analisi che sono state effettuate e dai dati a disposizione, non risulta la presenza di cavitsotterranee.

6.3. Adeguatezza del terreno di fondazione

Suscettibilit alla liquefazione

La suscettibilit alla liquefazione del sito della sede comunale di Vagli Sotto non pu essere per ilmomento verificata, dal momento che non sono ancora state eseguite le indagini geotecniche(penetrometriche SPT o CPT) e, pertanto, non noto con precisione landamento della resistenzapenetrometrica NSPTo qccon la profondit.

Dalla cartografia geologica in scala 1:25000, si evince che le formazioni superficiali sono costituiteprevalentemente da terreno granulare di natura detritica. In mancanza di ulteriori informazioni, si pusoltanto affermare che, trattandosi di materiale sabbioso, esso potrebbe essere potenzialmentesuscettibile alla liquefazione, qualora fosse saturo e sciolto. Si ritiene pertanto necessaria unanalisi piapprofondita, non appena saranno disponibili i risultati delle indagini geognostiche.

Suscettibilit alla densificazione

La verifica della suscettibilit alla densificazione non richiesta dallOPCM. Tuttavia, lEC8 suggeriscedi effettuare tale verifica, al fine di controllare che non si verifichino eccessivi cedimenti del terreno, inseguito appunto alla densificazione sotto carico ciclico durante il sisma. In generale, la densificazionerisulta critica qualora siano presenti strati estesi o lenti spesse di terreno sciolto, insaturo e privo dicoesione in prossimit della superficie, o argille molto tenere soggette alla degradazione ciclica dellaresistenza a taglio.

Come affermato nella precedente sezione, non si hanno informazioni sufficienti sul profilo stratigraficodel sito della sede comunale. Pertanto non possibile, al momento, effettuare una verifica dellasuscettibilit alla densificazione. Tuttavia, trattandosi di materiale sabbioso privo di coesione, essopotrebbe essere soggetto a densificazione. Si ritiene quindi necessaria unanalisi pi approfondita, nonappena saranno disponibili i risultati delle indagini.

6.4. Adeguatezza del sistema fondazionale

Il sistema fondazionale della sede comunale di Vagli Sotto costituito da un reticolo di travi, dispostesia in direzione longitudinale, sia in direzione trasversale (graticcio di fondazione). In mancanza diprescrizioni specifiche nellOPCM, riguardo al metodo di analisi di tale tipo di fondazioni, si deciso diseguire le indicazioni fornite dallEC8. In particolare, al 5.4.1.3 dell EC8, si afferma che, nel caso dislab foundations(fondazioni a zattera), le travi di fondazione possono essere verificate con riferimento

ad una larghezza effettiva corrispondente alla larghezza della trave di fondazione stessa, oppure conriferimento ad una piastra di larghezza pari a 10 volte il suo spessore. Per il caso in esame, si scelto dianalizzare, per ogni nodo del reticolo di fondazione, una piastra di larghezza 7 m, avendo le travi difondazione spessore pari a 0.7 m.

Ogni piastra una fondazione di tipo superficiale e va pertanto verificata secondo quanto prescritto al 3.3.1 dellAllegato 4. Bisogna cio verificare che, sotto lazione sismica di progetto, la fondazione siastabile rispetto al collasso per rottura generale (capacit portante in condizioni sismiche) e a quello perslittamento.


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Verifica di capacit portante

Per verificare che la fondazione sia stabile ai fini della verifica di capacit portante, in assenza diindicazioni precise dellOPCM, si fatto riferimento alla procedura riportata dall EC8. In esso, laverifica condotta facendo riferimento alla seguente espressione:

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

1

1

1

1

1''

'

+

dkkc

cc

bkka

cc

NFmN

MFf

NFmN

VFeMMTT

dove:

maxN

NN sdRd

=

,maxN

VV sdRd

=

,maxNB

MM sdRd

=

Rd un fattore che dipende dal terreno, per il quale si assunto un valore di 1.151, per il caso dicarichi permanenti.

B la larghezza della fondazione, pari in questo caso a 7 m, come descritto nella sezioneprecedente.

Nsd, Vsd, e Msdsono le azioni di progetto per le fondazioni, in corrispondenza di ogni nodo delreticolo di travi. I valori delle azioni di progetto sono stati ricavati dalle analisi push-overeffettuate sulla struttura. In particolare, tali valori sono stati calcolati combinando i risultatiottenuti dallanalisi push-over in direzione Xcon quelli ottenuti dalla push-over in Y, secondo laregola di combinazione SRSS (radice quadrata della somma dei quadrati), prevista dallOPCM.La verifica stata effettuata per quattro gruppi di azioni, corrispondenti a quattro diversi puntidella curva push-over: i tre punti corrispondenti agli stati limite di danno limitato, danno severoe collasso (individuati dalle analisi strutturali) e il punto di massimo della curva push-over.

a, b, c, d, e, f, m, k, k, cT, cM, cM, , sono parametri numerici, che dipendono dal tipo di terreno. Ivalori di tali parametri per terreni non coesivi sono riportati nella Tabella 6.1.

Tabella 6.1 Valori dei coefficienti numerici per terreni non coesiviTerreni non coesivi Terreni non coesivi

a 0.92 k 1b 1.25 k 0.39c 0.92 cT 1.14d 1.25 cM 1.01e 0.41 cM 1.01f 0.32 2.9m 0.96 2.8

Nel caso di terreni non coesivi:

NBg

agN v

= 2max 15.0 e 'tan

=g

aF

g

dove:

- la densit di massa del terreno, assunta pari a 1.9 t/m3- ag laccelerazione orizzontale su roccia (sezione 5.3): 25.04.1 == gRIg aa

- av laccelerazione verticale: Saa gv = 5.0 con Sdefinito nella sezione 5.3

- N un fattore che dipende dallangolo di resistenza al taglio del terreno , definito

nellappendice B dellEC7: 'tan12 = qNN con )2/'45(tan2'tan += eNq

1Pecker A. (2004). Comunicazione personale


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- Per quanto riguarda il calcolo di , lipotesi prevalente che, per le velocit di caricocaratteristiche dei problemi di ingegneria geotecnica, la risposta meccanica deimateriali granulari avvenga praticamente sempre in condizioni drenate e pertantosenza apprezzabili sviluppi di sovrapressioni interstiziali. Conformemente a taleipotesi, il parametro di resistenza al taglio pi rilevante dei terreni a grana grossa

langolo di resistenza al taglio di picco .La determinazione di questo parametro pu essere condotta utilizzando la notaprocedura di Bolton2che, utilizzando i concetti dello stato critico, separa il contributoallangolo di attrito dovuto alla dilatanza da quello mobilitato in condizioni di volumecostante CV. Poich per non si hanno a disposizione i risultati delle provepenetrometriche SPT, non possibile stimare la densit relativa DR, necessaria per ilcalcolo del contributo dovuto alla dilatanza. Si pertanto proceduto assumendo unvalore dellangolo di attrito di picco =30.

La verifica risultata soddisfatta per tutti i nodi del reticolo di travi, soggetti a ciascuno dei 4 gruppi diazioni descritti in precedenza. Ciascun nodo stato considerato sia come appartenente a una trave adandamento longitudinale, sia ad andamento trasversale, tramite lutilizzo delle corrispondenti azioni.Lunico caso in cui la verifica risultata non soddisfatta riguarda un nodo (N. 29) di una delle travi di

collegamento tra il reticolo e la fondazione del seminterrato (platea), nel caso di azioni corrispondentiallo SL-DL e al picco della curva push-over. In questi casi, quando il nodo considerato appartenentealla trave longitudinale, il primo membro dellequazione di verifica risulta pari a 1.06, nel caso dello SL-DL, e pari a 1.1, nel caso del picco della curva push-over; tali valori sono appena superiori al limite di1. Tale risultato non stato giudicato preoccupante, in quanto, per il nodo in questione si trascuratonel presente modello il contributo di capacit portante della fondazione della platea. Si riporta inTabella 6.2, a titolo di esempio, il calcolo della capacit portante del nodo 29 (indicato in Figura 6.2),per le azioni corrispondenti al raggiungimento dello stato limite di collasso, nel caso in cui il nodo siconsideri appartenente alla trave longitudinale.

29

Figura 6.2 Identificazione del nodo 29 del graticcio di travi di fondazione

Tabella 6.2 Calcolo della capacit portante in corrispondenza del nodo 29

Nsd[kN/m] Vsd[kN/m] Msd[kN] Nmax[kN/m] N[-] F [-] risultato70.3 13.4 9.74E-5 9380 20.1 0.062 0.18

2Bolton M.D. (1986), The strength and dilatancy of sands, Gotechnique, Vol. 36, No. 1, pp. 65-78


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Verifica di slittamento

La normativa prescrive che, nel caso di fondazioni la cui base giaccia al di sopra del livello di falda, si devecontrastare questo tipo di collasso sfruttando sia la resistenza ad attrito sia, sotto condizioni specificate, la spinta lateraledel terreno. In assenza di studi specifici, la resistenza per attrito di calcolo pu essere valutata come:

tan= sdRd NF doveNsd il valore di progetto della forza verticale. Anche nella verifica a slittamento, lanalisi stataeffettuata con riferimento a diverse combinazioni di azioni, le stesse utilizzate per la verifica di capacitportante. Nellequazione precedente, langolo di resistenza al taglio alla base del plinto, per il qualesi assunto un valore compreso tra i 2/3 dellangolo di resistenza al taglio di picco e langolostesso3:(2/3).

Come indicato nellOPCM ( 3.3.1 Allegato 4), la resistenza laterale di calcolo Epdderivante dalla spinta delterreno sulla faccia laterale del plinto pu essere tenuta in conto a condizione che vengano presi adeguati provvedimenti insito, quali la compattazione del terreno di riporto ai lati del plinto, linfissione di un muro verticale di fondazione nelterreno, o il getto di calcestruzzo armato del plinto direttamente a contatto con una parete di scavo netta e verticale. Nelcaso in esame, dal momento che non verificata nessuna delle condizioni sopra elencate, si assunto

Epd= 0. Per la verifica di sicurezza contro il collasso per slittamento, deve essere soddisfatta la seguentedisuguaglianza:

pdRdsd EFV +<

dove Vsd il valore di progetto del taglio, per il quale valgono le stesse considerazioni esposte riguardoaNsd.

In analogia alla verifica di capacit portante e in accordo con quanto indicato nellEC8, la verifica dislittamento stata effettuata in corrispondenza di ogni nodo del graticcio di travi, considerando unapiastra equivalente, di dimensione pari a dieci volte lo spessore delle travi di fondazione, ovvero 7 m.La verifica a slittamento stata effettuata, per ogni insieme di azioni, lungo le due direzioniXe Y. Taleverifica risulta ampiamente soddisfatta in tutti i casi, tranne che in corrispondenza di due o tre nodi (aseconda delle azioni utilizzate), che appartengono sia al reticolo di travi, sia al vano scala. Tale risultato

non giudicato preoccupante, dal momento che la verifica stata effettuata trascurando il contributodi resistenza allo slittamento fornito dalla fondazione del vano scala.

A titolo di esempio, si riportano in Tabella 6.1 i risultati ottenuti in corrispondenza del nodo 29 (siveda Figura 6.2 per la localizzazione del nodo), per quanto riguarda la verifica allo slittamento indirezione Ye per le azioni relative al raggiungimento dello stato limite di danno limitato.

Tabella 6.3 Verifica allo slittamento in direzione Y per il nodo 29Nsd[kN/m] Vsd[kN/m] Frd[kN] Vsd/ Frd

67.2 19 38.8 0.49

Interazione dinamica terreno-struttura

Una corretta valutazione della risposta dinamica di una struttura ad uneccitazione sismica applicata allabase richiede la presa in conto dei fenomeni dInterazione Dinamica Terreno-Struttura (IDTS).I metodi di analisi correntemente usati per la risoluzione dei problemi di IDTS sono essenzialmentedue4,5: lapproccio diretto,mediante il quale lintero sistema terreno-fondazione-struttura viene modellato

3Lancellotta R. (1987). Geotecnica, Zanichelli, pp. 5314Clough R.W. and Penzien J. (1993), Dynamics of Structures., MacGraw-Hill, Inc, Second Edition, pp. 739.5Wolf J.P. (1985), Dynamic Soil-Structure Interaction., Prentice-Hall, pp. 466.


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utilizzando metodi di discretizzazione numerica (ad esempio elementi finiti, al contorno, spettrali,ibridi, etc.), e lapproccio indiretto, anche noto come metodo delle sottostrutture, mediante il quale il sistematerreno-fondazione-struttura viene decomposto in due o pi sottosistemi, che vengono analizzatiseparatamente, combinando successivamente i risultati. Nel presente lavoro, si scelto di utilizzarelapproccio indiretto, separando il sistema in due sottostrutture, ciascuna delle quali analizzata in

modo indipendente: sovrastruttura e fondazione pi terreno.Il calcolo degli elementi della matrice di rigidezza del sistema fondazione-terreno stato effettuatoutilizzando il metodo di Gazetas6. Tale metodo fornisce una matrice di rigidezza i cui elementi, a valoricomplessi, dipendono dalla frequenza di eccitazione. Lapproccio inoltre rigorosamente definito peril caso di fondazioni superficiali aventi una forma qualsiasi. Tra i casi esaminati, non rientra quello delreticolo di travi, che caratterizza ledificio in esame. Si tuttavia ritenuto che il metodo sia adattabilealla Sede Comunale di Vagli Sotto, in quanto il reticolo di travi pu essere considerato, con sufficienteapprossimazione, un sistema sufficientemente rigido da essere rappresentato come una piastra. Lapresenza della fondazione del piano interrato, daltra parte, a causa della sua elevata rigidezza,impedisce di considerare lintero reticolo come un unico elemento: il sistema analizzato risulta pertantocostituito da due blocchi, rappresentati in Figura 6.3, fra loro indipendenti e rigidi, tali da comportarsida piastre con lo stesso perimetro del blocco. A causa di ci il sistema risulta pi flessibile di quello

reale: questo consente di ottenere valori degli elementi della matrice di rigidezza del sistemafondazione-terreno inferiori rispetto al caso reale. La matrice cos ottenuta pu essere consideratacome limite inferiore e confrontata con il limite superiore, ottenuto ipotizzando la sovrastrutturaincastrata.

Il calcolo degli elementi della matrice nel caso dinamico (Tabella 6.4), ovvero quando si considera ladipendenza dei coefficienti dalla frequenza propria fondamentale della struttura, richiede un processoiterativo dal momento che gli elementi della matrice di impedenza dinamica fondazione-terrenodipendono dalla frequenza propria del sistema. Nel caso in esame, la convergenza stata raggiunta allaprima iterazione, in quanto leffetto di interazione terreno-struttura non ha essenzialmente variato lafrequenza propria del sistema, rispetto al caso di struttura incastrata, da cui si era partiti: ci dovuto alfatto che la deformabilit del sistema fondazione-terreno trascurabile, in questo caso, rispetto alladeformabilit complessiva della sovrastruttura. Ci pu essere facilmente intuito confrontando iperiodi propri di vibrare della struttura con e senza interazione (Tabella 6.5).

Figura 6.3 Identificazione delle due zone considerate come blocchi rigidi per il calcolodellinterazione terreno-struttura

6 Gazetas G. (1991), Foundation vibrations, capitolo 5 in Foundation Engineering Handbook, 2 ndEdition,edited by H.Y. Fang, Van Nostrand Reinhold, New York, pp. 553-593.

Zona 1 Zona 2


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Tabella 6.4 Valori di rigidezza delle molle di interazione (in kN/m) per il blocco 1 e 2Blocco Frequenza Kxx Kyy Kzz Krx Kry Krz Kxry Kyrx

B1 0.813 3.1*107 3.1*107 2.96*107 1.26*109 1.72*109 3.14*109 1.45*107 1.46*107B2 0.813 1.75*107 1.81*107 1.69*107 7.89*108 3.9*108 1.25*109 8.38*106 8.69*106

Tabella 6.5 Confronto fra periodi propri di vibrare della struttura con molle di interazione ed

interamente incastrataPeriodi [s] I Modo II Modo III Modo IV Modo V Modo VI Modo VII ModoCon molle 1.106139 1.015403 0.804886 0.624611 0.403211 0.360527 0.301983Senza molle 1.101897 1.015357 0.798097 0.620203 0.401944 0.360517 0.300579

In conclusione, sebbene per ledificio in oggetto si sia proceduto alle analisi strutturali considerando lapresenza delle molle di interazione dinamica, dal confronto con i risultati ottenuti nel casi difondazione rigidamente vincolata al suolo si potuto dedurre che in tutti quei casi in cui il terreno nonpresenta peculiari caratteristiche di deformabilit (terreno tipo S1 e S2), si pu, con buonaapprossimazione, trascurare linterazione terreno-struttura e considerare la fondazione incastrata alsuolo.

6.5. Considerazioni conclusive

Sulla base di quanto sopra esposto, non si possono trarre considerazioni conclusive circa ladeguatezzadel terreno di fondazione della Sede Comunale di Vagli Sotto; non si hanno infatti a disposizioneinformazioni sufficienti per effettuare la verifica di suscettibilit alla liquefazione e la verifica disuscettibilit alla densificazione. Si raccomanda pertanto leffettuazione di unanalisi approfondita diquesti due aspetti, non appena siano disponibili i risultati delle indagini geognostiche.

Per quanto riguarda lanalisi di adeguatezza del sito, dalle informazioni di cui si in possesso, non siriscontra la presenza di faglie in prossimit delledificio, n di cavit sotterranee. Inoltre, ledificio situato in una zona pianeggiante e non presenta pertanto problemi di stabilit geotecnica. Siraccomanda comunque la consultazione di mappe geologico-strutturali o tettoniche regionali, al fine diverificare effettivamente lassenza di faglie sismogenetiche nelle vicinanze della sede comunale.Il sistema fondazionale risultato adeguato, sia nei confronti del collasso per rottura generale, sia nei

confronti del collasso per slittamento.

7. INFORMAZIONI RELATIVE ALLA STRUTTURA DELLEDIFICIO

7.1. Individuazione dei dati raccolti

Si sono potute consultare le seguenti fonti: Documenti di progetto Fotografie Schede di primo livello per il rilevamento dellesposizione e della vulnerabilit degli edifici

(G.N.D.T.) Schede di analisi dei carichi redatte in occasione della verifica dei disegni originali di progetto

tramite indagine in-situ

Risultati di prove sui materiali eseguite in-situ e in laboratorio

7.2. Definizione del livello di conoscenza.

Il livello di conoscenza della struttura determina la tecnica di analisi e di verifica delle prestazioni;concorrono alla sua definizione i seguenti aspetti:

- Geometria: ovvero le dimensioni delledificio e di tutti i suoi elementi. Per il caso in esame statacondotta una verifica approfondita delle grandezze geometriche dalla quale risultata una sostanzialecoincidenza con quanto evidenziato sugli elaborati progettuali disponibili.


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- Dettagli strutturali: consistono di tutte le informazioni relative alla disposizione delle armaturelongitudinali e trasversali negli elementi (travi e pilastri) e nei nodi di collegamento. Per il presenteedificio sono disponibili gli elaborati di progetto dai quali sono state dedotte informazioni didettaglio sia sulle armature dei pilastri che delle travi.

- Propriet meccaniche dei materiali: i dati relativi a calcestruzzo e acciaio sono entrambi ottenibili daglielaborati progettuali ma entrambi dovrebbero essere verificati con un numero minimo di provesperimentali distruttive da eseguire sugli elementi strutturali. Per quanto concerne il calcestruzzosono state eseguite dalla Regione Toscana numerose prove sia di compressione diretta su caroteprelevate da travi e pilastri, sia con metodo SONREB ovvero combinato ultrasuoni e sclerometro.Nessun tipo di accertamento diretto invece stato eseguito sullacciaio dellarmatura.

Dal punto di vista dellOPCM una tale situazione (mancanza di verifiche in-situ delle caratteristichemeccaniche dellacciaio) sarebbe insufficiente a raggiungere il livello di conoscenza pi basso prescritto,ovvero LC1, per il quale si richiede di eseguire prove distruttive su 1 campione di armatura per pianodelledificio, oltre che su 1 provino di calcestruzzo per piano. Tuttavia considerando che il committentenon ha effettuato le prove e i controlli richiesti per ragioni di carattere pratico ed economico e non hapianificato di eseguirle neppure in futuro, stato deciso di derogare da quanto stabilito nell OPCM

distinguendo fra calcestruzzo e acciaio. Per il primo, essendo infatti probabile che le caratteristiche realinon corrispondano a quelle dichiarate dal progettista e che comunque vi sia stato un degradosignificativo nel tempo, si ritenuto necessario disporre dei risultati delle verifiche in-situ (secondoquanto richiesto dalle norme); per il secondo, avendo a disposizione le caratteristiche nominali indicatenei disegni costruttivi, non essendo state evidenziate note di disaccordo fra quanto in essi dichiarato ela realt nei documenti forniti dal committente, considerata la minore dispersione statistica dellecaratteristiche meccaniche dellacciaio, si ritenuto accettabile non fare prove sperimentali. Inconsiderazione di ci e dei dati a disposizione si assunto un livello di conoscenza adeguato (LC2) checonsente la valutazione della sicurezza sismica con ogni tecnica di analisi (statica e non, lineare e non).

7.3. Carichi per la verifica sismica

Nella valutazione dei carichi per i quali verificare ledificio nellanalisi sismica si utilizza il metodo degli

stati limite ( 2 dellAllegato 2) distinguendo fra carichi permanenti e variabili. In particolare, seguendoquanto indicato in 3.3 dellAllegato 2 e ammettendo, in assenza di specifiche indicazione, unacoincidenza tra SL-CO e SL-DS, si sono considerate le seguenti combinazione dellazione sismica conle altre azioni:

Stato limite di collasso e di danno severo::

kkId QGEF 2 ++=

dove:IE= azione sismica calcolata allo stato limite corrispondenteGk= valore caratteristico delle azioni permanentiQk= valore caratteristico dei sovraccarichi (uniche azioni variabili considerate in questo studio)2= coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi-permanente della azione variabile Qk in

presenza di sisma (Tabella 7.1)

Tabella 7.1 Valori dei coefficienti delle combinazioni delle azionivariabili per le varie destinazioni duso

Destinazione duso 0 2Abitazioni,ufficiUffici aperti al pubblico,scuole,negozi,autorimesseTetti e coperture con neveMagazzini,archiviVento

0.700.700.701.000.00

0.300.600.200.800.00


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Stato limite di danno limitato:

kkId QGEF 0 ++=

dove:IE= azione sismica calcolata allo stato limite di danno limitato

Gk= valore caratteristico delle azioni permanentiQk= valore caratteristico dei sovraccarichi (uniche azioni variabili considerate in questo studio)0= coefficiente di combinazione che fornisce il valore raro della azione variabile Qk in presenza disisma (Tabella 7.1)

I valori caratteristici dei carichi permanenti e dei sovraccarichi sono stati opportunamente ricavati daidati forniti dalla Regione Toscana (Documenti relativi allanalisi dei carichi).

7.4. Masse partecipanti allazione sismica

Si supposto ( 3.3 dellAllegato 2) che durante lazione sismica alcuni sovraccarichi non partecipino almoto e quindi alla definizione delle forze di inerzia agenti sulla struttura, non essendo rigidamentevincolati ad essa. Di questo si tenuto conto nel calcolo delle masse associate ai carichi gravitazionali

riducendo il contributo dei sovraccarichi di un fattore (Tabella 7.2) secondo le relazioni:- stato limite di collasso e di danno severo: kk QG 2+

- stato limite di danno limitato: kk QG 0+

Tabella 7.2 Valori del fattore per i diversi tipi di caricoCarichi ai piani Piani Carichi indipendenti:

ArchiviCarichi correlati ad alcuni piani:

CoperturaAltri piani

CoperturaPiani con carichi correlatiAltri piani

1.000.501.001.000.800.50

8. MODELLAZIONE

Lanalisi della struttura stata eseguita con due diversi strumenti di calcolo (Figura 8.1): il codiceSAP2000 (Computers and Structures, Inc., Berkeley, California, CA) stato utilizzato per lanalisilineare, mentre il codice SeismoStuct (SeismoSoft, 2003; http://www.seismosoft.com) stato utilizzatoper lanalisi non lineare. A monte della studio qui riportato si proceduto ad una verifica dellacompatibilit e coerenza delle soluzioni proposte dai due codici. A questo riguardo si rimandaallAppendice A.

(a) (b)Figura 8.1 Modellazione della struttura: (a) SAP2000, (b) SeismoStruct


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Alcune figure del modello geometrico realizzato con SAP2000 sono mostrate nel seguito (Figura 8.2-Figura 8.5).

Figura 8.2 Vista del modello 3D ottenuta con SAP2000

Figura 8.3 Vista di un telaio tipo con sviluppo in direzione X

Figura 8.4 Vista di un telaio tipo con sviluppo in direzione Y


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(a)

(b)

(c)

Figura 8.5 Elementi del modello realizzato in SAP2000 in ciascun piano: (a) solaio di calpestio dicopertura; (b) solaio di calpestio di primo piano; (c) solaio di calpestio di piano terra

8.1. Materiale

Dalla documentazione raccolta, dalle prove in-situ ed in laboratorio sono stati ricavati i valori dellecaratteristiche meccaniche dei materiali. In particolare per il calcestruzzo si ritenuto opportunoutilizzare per la resistenza a compressione il valore medio dei risultati delle prove sperimentali: fc = 8.3


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MPa. Per lacciaio, in assenza di risultati sperimentali, si assunto un valore medio di resistenza allosnervamentofydi 440 MPa, dedotto dai dati di progetto.

Per il calcestruzzo si calcolata una rigidezza non fessurata tramite la formula di Manders amplificatadi un fattore 1.2 per tenere conto delleffetto di irrigidimento nel tempo. Risulta quindi:

'47002.1 cc fE = =16250 MPa

Nelle analisi si tiene conto degli effetti della fessurazione indotta dallazione ciclica del sismaconsiderando per il calcestruzzo una rigidezza fessurataEcf=Ec/2=8125 MPa ( 4.4 dellAllegato 2).

8.2. Geometria

I principali elementi costituenti la struttura della Sede Comunale sono stati cos modellati:

Travi e pilastri: sono stati modellati utilizzando elementi trave. In particolare nel codice SAP2000(analisi lineare) si disposto un elemento in corrispondenza di ogni membro strutturale, utilizzandoquindi elementi trave di lunghezza pari al membro strutturale; nel codice SeismoStruct (analisi nonlineare) si sono utilizzati 4 elementi (due pi corti alle estremit e due pi lunghi in mezzeria) per

descrivere ciascun membro strutturale in modo da cogliere in maniera accurata la risposta anelastica,che pi frequentemente si manifesta alle estremit di travi e colonne.

Pareti: nel codice SAP2000 sono state modellate utilizzando elementi piastra caratterizzati daresistenza assiale e flessionale; nel codice SeismoStruct sono state modellate utilizzando elementi traverigidamente connessi alla restante parte della struttura.

Solai: si ritenuto opportuno considerare leffettiva rigidezza dei solai. Per fare questo nel codiceSAP2000i solai sono stati modellati con elementi membrana. Poich il solaio di tipo misto (travetti inlaterocemento con soletta di calcestruzzo) si considerato un elemento omogeneo equivalente le cuicaratteristiche sono state cos definite:

si suddiviso ciascun solaio di piano in parti approssimativamente quadrate (come suggeritodalla disposizione delle colonne) e si fatta corrispondere larea di ciascun solaio cos definito

allarea dellelemento membrana si quindi calcolato il volume omogeneizzato (volume calcestruzzo + volume acciaio

amplificato dal fattore di omogeneizzazione m pari al rapporto fra modulo di taglio dellacciaio edel calcestruzzo) del solaio

si imposto che il volume omogeneizzato del solaio uguagli il volume dellelemento membrana,stimando cos lo spessore della membrana

In particolare, per un caso tipico incontrato nelle analisi, con pannello di dimensioni 4.4 x 4.25 m,assuntoEc=16248 MPa (sezione 8.2) e il coefficiente di Poisson =0.2, si ricavato il modulo elastico ataglio del calcestruzzo pari a:

)1(2 +=

EGc =6770 MPa

Quindi, assunto per lacciaio il modulo elastico pari a Es = 200000 Mpa e = 0.3, si ricavatoGs=76923 MPa. Il fattore di omogeneizzazione m quindi risultato pari a:

c

s

G

Gm= =

6770

76923= 11.36

Assunti tutti gli elementi nel pannello come rigidamente connessi, il volume totale di materiale presente risultato:


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per il calcestruzzo: Vc=4434421

toricoprimen

04.04.425.4 +444 3444 21

travetti

)12.025.408.0(10 = 1.156 m3

per lacciaio Vs= 33622

1064.81024

1025.11025.4

4

10210 m =

+

Da cui ne consegue che lo spessore del solaio omogeneo equivalente pari a:

t=4.425.4

)00864.0(36.11156.1

+=

+

A

VmV sc = 0.067 m 7 cm.

La correttezza di questo approccio stata verificata tramite un confronto fra i risultati dellanalisidinamica lineare ottenuti con SAP2000 su un modello a diaframmi rigidi e uno con diaframmi flessibilidefiniti come appena descritto. In Appendice B.1 sono riportati i risultati.

Nel codice SeismoStruct, non essendo implementato lelemento membrana, la flessibilit dei solai stata modellata ricorrendo ad un metodo semplificato in cui il solaio viene sostituito da bielleequivalenti come mostrato in Figura 8.6.

Considerato il solaio equivalente sopra calcolato, se ne valutata la rigidezza elastica laterale Ksoltramite

la formula approssimata:

Figura 8.6 Modellazione della flessibilit di un solaio tramite bielle equivalenti

csc

sol

GA

L

IE

LK

'

12

)'(

13

+

=

essendo L la dimensione del solaio in direzione ortogonale al sisma, I il momento di inerzia dellasezione, As larea di taglio, Ec e Gc rispettivamente il modulo elastico e il modulo a taglio delcalcestruzzo. Introdotta una biella equivalente con rigidezza assiale elasticaKbpari a:

b

bbb

L

AEK =

dove conAbsi indicata larea della sezione della biella, con Ebil modulo elastico del materiale dellabiella e con Lbla lunghezza della biella, supposta tale biella vincolata al solaio con cerniere al fine dievitare la trasmissione di momenti, essendo il solaio approssimativamente quadrato, si potutouguagliare le due rigidezze Ksol e Kb (si veda Appendice B.2) ottenendo cos unequazione linearenellincognitaAbimmediatamente risolvibile.

In particolare, utilizzando le dimensioni e le propriet del solaio equivalente sopra calcolato, essendo L= 4250 mm, L= 4400 mm, t=70 mm,Ec= 16248 Mpa, si ottenuto:

L

BIELLE

CERNIERE

Direzione dellaazione sismica

L


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22

I=12

7044003 = 4.9691011mm4

As= )704400(

6

5

6

5=A = 256666.67 mm2

Gc= 6770 MPa

Kb=

677067.256666

4250

10969.41624812

4250

1

11

3

+

= 308813 N/mm

Noti Kb= 308813 N/mm, Ec= 16248 MPa, l= 22 44004250 + = 6117.4 mm, larea della biellarisulta pari a:Ab= 308813 x 6117.4 / 16248 = 116268.61 mm2

Considerata una biella con sezione circolare, il suo diametro sar pari a 385 mm.

Noto il diametro e definite le propriet del calcestruzzo stato possibile definire le bielle da introdurrenel modello per tenere in conto la deformabilit dei solai. La correttezza di questo approccio stataverificata tramite un confronto fra i risultati dellanalisi dinamica lineare ottenuti con SAP2000 su unmodello con elementi membrana e con SeismoStruct su un modello con bielle equivalenti. InAppendice B.3 sono riportati i risultati.

In Figura 8.7 sono visualizzati i due modi descritti per modellare solai flessibili.

(a) (b)Figura 8.7 Esempio di modellazione di solaio flessibile con: (a) elemento membrana;

(b) elemento biella

Fondazioni:sono state modellate utilizzando elementi trave ed elementi piastra. Nellanalisi sismica si tenuto conto dellinterazione terreno-struttura tramite apposite molle dinamiche disposte nei nodidegli elementi fondazionali e agenti lungo tutti i 6 gradi di libert del nodo. A valle di questa analisi si proceduto alla verifica strutturale statica delle travi di fondazione considerando la deformabilit delterreno tramite uno schema con molle alla Winkler disposte nella sola direzione verticale delledificio,le cui caratteristiche sono state tarate in base a parametri geotecnici.

Per le verifiche si proceduto come nel caso non sismico considerando, come sollecitazioni, le azioniprovenienti dalla struttura soprastante (inviluppo delle sollecitazioni dovute alla combinazione deicarichi statici e quelle dovute alla combinazione dellazione sismica) e la reazione del terrenoproporzionale al cedimento del terreno indotto dalle azioni provenienti dalla struttura soprastante. Perla definizione della rigidezza delle molle si utilizzata la Formula di Vesic. che stabilisce fra la teoria del


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23

continuo elastico e la modellazione di Winkler una relazione tale per cui i massimi spostamenti dellatrave di fondazione nei due modelli si uguagliano:

124

2)1(

65.0

EI

EBEk s

s

s

= (8.1)

doveEs il modulo di elasticit del suolo, sil coefficiente di Poisson del suolo, B la larghezza dellatrave,EI la rigidezza flessionale della trave. Nel caso studiato per il terreno si ha: Es=496584 kN/m2,s= 0.2

Per le travi di collegamento in direzione longitudinale si ha: B=0.8 m,E=16248000 kN/m2, I=0.02287m4, da cui si ricava kl=319765 kN/m2

Per le travi di collegamento in direzione trasversale si ha: B=0.5 m, E=16248000 kN/m2, I=0.01429m4, da cui si ricava kt=284316 kN/m2

8.3. Masse

Nelle analisi dinamiche lineari svolte stato necessario introdurre nel modello le masse sismiche deipiani calcolate come riportato nella sezione 7.4. Ci stato fatto attribuendo a ciascun nodo (dove travie colonne si incontrano) di ciascun piano la massa relativa alla sua area di influenza. Le masseconcentrate, rappresentando linerzia traslazionale del solaio, sono state disposte lungo le due direzioniorizzontali principali delledificio (X e Y), avendo supposto linerzia traslazionale uguale in tutte ledirezioni del moto e ritenuto trascurabili le sollecitazioni verticali: la struttura, infatti, non presentaelementi vulnerabili al moto sussultorio del terreno.

9. VERIFICA DELLA COMBINAZIONE DEI CARICHI GRAVITAZIONALI

Prima di procedere alle analisi per la valutazione degli effetti dellazione sismica, si ritenutoopportuno verificare la capacit della struttura nei confronti dei carichi gravitazionali. In particolare si

considerata la condizione di carico relativa allo stato limite ultimo nellipotesi di soli carichi permanentie sovraccarico presenti, che risulta quindi definita dalla relazione:

k1qkgd QGF +=

essendo:Gk= valore caratteristico delle azioni permanenti (derivato dai dati forniti dalla Regione Toscana)Qk= valore caratteristico del sovraccarico (derivato dai dati forniti dalla Regione Toscana)g= 1.4 - coefficiente parziale di sicurezza delle azioni permanenti (D.M. 16-1-1996)q= 1.5 - coefficiente parziale di sicurezza delle azioni variabili (D.M. 16-1-1996)

Lanalisi stata compiuta utilizzando il codice SAP2000 supponendo un comportamento elasticolineare del materiale (Ec=16250 MPa, sezione 8.1). I solai sono stati modellati con elementi membrana

come descritto nella sezione 8.2. Dallanalisi si sono ricavate le azioni sollecitanti (N,M,T) che sono poistate confrontate con le capacit degli elementi calcolate nelle sezioni estreme ed in mezzeria di ciascunelemento tenendo conto della diversa distribuzione delle armature lungo lasse dellelemento. A titolodi esempio si riportano i conti svolti per lelemento X211, trave del primo piano appartenente al primotelaio in direzioneXdi lunghezza 3700 mm.

1) Calcolo delle azioni sollecitanti con il codice SAP2000:- momento flettente e taglio allestremit di sinistra: -16983585 Nmm e -49709 N- momento flettente e taglio in mezzeria: 24070668 Nmm e 5326 mm- momento flettente e taglio allestremit di destra: -36691216 Nmm e 60362 mm


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2) Calcolo del momento ultimo tramite le formule riportata in Appendice C.2 considerando lazioneassiale dovuta ai carichi gravitazionali:-sezioni di estremit di sinistra

momento positivo: 45043192 Nmm; momento negativo: 66365001 Nmm-sezione di mezzeria

momento positivo: 30122586 Nmm; momento negativo: 29653743 Nmm-sezioni di estremit di destramomento positivo: 45043192 Nmm; momento negativo: 66365001 Nmm

3) Calcolo del taglio ultimo tramite le formule riportata in Appendice C.3: 79633 N

Sia nel caso del momento flettente che in quello del taglio si ha, per le sezioni in esame, che laresistenza ultima maggiore della sollecitazione ultima.

Le verifiche qui descritte, realizzate su tutti gli elementi delledificio, hanno evidenziato lincapacit dialcuni elementi strutturali di sopportare anche i carichi gravitazionali. In Appendice D sono riportati glischemi dei telai: gli elementi in cui la domanda supera la capacit in termini flessionali o di taglio sonotratteggiati.

10. ANALISI SISMICA

Avendo ritenuto di poter assumere, grazie ai dati raccolti sulledificio della Sede Comunale, un livello diconoscenza adeguato (LC2) le norme consentono di utilizzare per la verifica sismica sia metodi lineariche non. Nel seguito si procede alla descrizione delle modalit seguite: in particolare si dapprimavalutata la possibilit di applicare unanalisi statica lineare o unanalisi dinamica lineare, per passarequindi ad unanalisi statica non lineare.

In tutti i casi si sono considerate le sole azioni sismiche orizzontali nelle due direzioni principalidelledificio (Xe Y), ritenendo di poter trascurare, data la tipologia delledificio, la verifica per azionesismica verticale.

10.1. Analisi statica lineare

In accordo con il 11.2.5.4 dellAllegato 2, il metodo dellanalisi statica lineare applicabile soloqualora ledificio soddisfi le condizioni di regolarit elencate in 4.3.1 dellAllegato 2. La SedeComunale non soddisfa tali criteri in particolare per quanto riguarda:

- la mancanza di compattezza e di simmetria nella distribuzione delle rigidezze e delle masse(criterio a)

- la presenza di sistemi resistenti alle forze orizzontali laterali, come muri e telai, che presentanointerruzioni nel percorso dalle fondazioni alla sommit delledificio (criterio e)

Quindi tale metodologia non pu essere utilizzata per analizzare la struttura.

10.2. Analisi dinamica lineareNon essendovi vincoli legati alla regolarit, stato possibile applicare il metodo secondo quantodescritto in 4.5.3 dellAllegato 2. Si inizialmente provveduto a svolgere unanalisi agli autovalori suun modello 3-D (struttura non regolare in pianta) delledificio implementato nel codice SAP2000: taleanalisi ha fornito i valori dei periodi propri e delle masse partecipanti della struttura (Tabella 10.1).

In particolare risultando alcuni modi di vibrare non indipendenti, ovvero non soddisfacenti lacondizione TjTi( 4.5.3 dellAllegato 2), per la combinazione dei modi stata usata lacombinazione quadratica completa (CQC). Inoltre stato necessario considerare 60 modi per riuscire a


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soddisfare la richiesta di prendere in considerazione almeno l85% della massa partecipante totale (4.5.3 dellAllegato 2): ci dovuto alla presenza di modi locali con bassa massa partecipante (Tabella10.1). In Figura 10.1 sono riportati i primi modi con massa partecipante significativa.

Tabella 10.1 Primi otto modi di vibrare con rispettive masse partecipanti

Modo j Periodo T [s] Massa part dir. X [%] Massa part dir. Y [%] Massa part rot. Z [%]1 1.1061 61 0.0 0.2

2 1.0154 0.0 0.0 0.2

3 0.8049 0.1 10 61

4 0.6248 7.7 50 7.3

5 0.4032 0.0 0.0 0.0

6 0.3605 0.0 0.0 0.0

7 0.3020 0.0 0.3 6.5

8 0.2536 0.0 10 1.0

Primo modo Terzo modo

Quarto modo Ottavo modo

Figura 10.1 Primi modi di vibrare significativi della struttura

Successivamente, con le informazioni ottenute dallanalisi agli autovalori, si svolta, con il medesimomodello, unanalisi modale con spettro di risposta per ciascuno stato limite, considerando di volta involta lo spettro di risposta associato.


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Nel seguito si descrive quanto effettuato nel caso di SL di CO, essendo la procedura per gli altri duecasi analoga una volta considerato lopportuno spettro.

Essendo il modello tridimensionale, si proceduto calcolando gli effetti dovuti allazione sismicaorizzontale applicata nelle due direzioni principaliXe Y del sistema: ci ha permesso di ottenere come

risultati, i valori massimi degli effetti per ciascuna delle due direzioni. Si sono combinati tali valorimassimi dellazione sismica calcolando la radice quadrata della somma dei quadrati per la singolagrandezza da verificare. In particolare si sono calcolati i massimi momenti e tagli sollecitanti alle dueestremit ed in mezzeria di ciascun elemento primario e il loro inviluppo con tagli e momenti ottenutiapplicando i carichi statici (permanenti e variabili) secondo quanto indicato in sezione 7.3.

La verifica degli elementi e la valutazione della validit dellanalisi non possono prescindere dallaindividuazione nella struttura degli elementi duttili e degli elementi fragili. Tale distinzione dipende dalrapporto tra la capacit a taglio delle sezioni dellelemento (ottenuta applicando le formule inAppendice C.3) e la domanda a taglio calcolata in base alla capacit flessionale dellelemento, cio comerapporto tra la somma dei momenti ultimi (Appendice C.2) alle estremit e la lunghezza dellelemento.

In particolare si considera:

elemento duttile,quello per cui la capacit a taglio superiore alla domanda derivante dalla capacitflessionale. In questo caso infatti la crisi per flessione precede quella per taglio elemento fragile, quello per cui la capacit a taglio inferiore alla domanda derivante dalla capacit

flessionale. La rottura fragile per taglio preceder quella a flessione.

quindi necessario, prima di svolgere qualunque analisi e verifica, calcolare per ogni elementoprimario momento resistente e taglio resistente, in funzione dellazione assiale e quindi individuare glielementi duttili e quelli fragili. Pu essere utile ricordare che tale procedimento deve essere svoltoqualunque metodo di analisi si utilizzi.

I risultati delle analisi dinamiche lineari possono essere ritenuti validi solo se, noti, per ogni elementoprimario i e per ogni stato limite considerato, il momento flettente resistente Cicalcolato secondo leformule riportate in Appendice C, ed il momento flettente sollecitante Di valutato con lanalisi,

calcolato il rapporto i = Di/Ci, ed individuati i valori massimo max e minimo min fra tutti i i1,risulta che ( 11.2.5. dellAllegato 2):1) max/min2

Inoltre necessario, per gli elementi fragili, verificare che2) Ci> Diessendo Ci la capacit a taglio dellelemento calcolata come nel caso statico (Appendice C.3) e Di ladomanda calcolata sulla base della resistenza degli elementi duttili adiacenti, se il loro i >1, oppuresulla base dei risultati dellanalisi con la combinazione sismica. (sezione 7.3), se il loro i


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3. Calcolo della domanda a taglio tramite le formule riportata in Appendice C.3: VRd3=79633 NEssendo VRd3> VM, si conclude quindi che lelemento duttile.

4. Calcolo della massima e della minima azione sollecitante tramite linviluppo dei risultati dellanalisicon spettro di risposta e dellanalisi statica (sezione 7.3) con il codice SAP2000.

Massimo inviluppo del momento flettente:- allestremit di sinistra: 299913692 Nmm;- in mezzeria: 59507272 Nmm;- allestremit di destra: 200937660 NmmMinimo inviluppo del momento flettente:- allestremit di sinistra: -323917243 Nmm;- in mezzeria: -25143904 Nmm;- allestremit di destra: -253658997 Nmm

5. calcolo di i = Di/Ciinteso come massimo dei possibili rapporti: i=6.7

Utilizzando i risultati ottenuti dalle analisi per i diversi stati limite procedendo in tutti gli elementicome qui descritto, si ricavato il massimo valore del rapporto max/min per tutti gli stati limite

(Tabella 10.2).

Tabella 10.2Valori di max/min per i diversi SLStato limite max/min

Collasso 14.3Danno severo 9.7Danno limitato 4.6

Essendo il primo criterio richiesto per lapplicabilit del metodo non soddisfatto, lanalisi modale risultata non applicabile e si dovuto passare ad analisi non lineari.

In Tabella 10.3 sono raccolti alcuni risultati dei calcoli relativi a travi e colonne del piano terra svolti nel

caso di SL-CO con analisi dinamica lineare. In particolare si riconoscono organizzati in colonne iseguenti dati:colonna A) Telaio cui appartiene lelemento verificatocolonna B) Tipo di sezione dellelemento verificatocolonna C) Valore della resistenza flessionale positiva nella sezione consideratacolonna D) Valore della resistenza flessionale negativa nella sezione consideratacolonna E) Nome dellelemento verificatocolonna F) Lunghezza dellelemento verificatocolonna G) Valore del momento sollecitante massimo derivante da inviluppo nella sezione

consideratacolonna H) Valore del momento sollecitante minimo derivante da inviluppo nella sezione consideratacolonna I) Coefficiente i nella sezione consideratacolonna L) Valore del taglio sollecitante massimo derivante da inviluppo nella sezione considerata

colonna M) Valore del taglio sollecitante minimo derivante da inviluppo nella sezione consideratacolonna N) Valore della resistenza flessionale a tagliocolonna O) Valore della resistenza a tagliocolonna P) Definizione dellelemento (duttile o fragile)colonna Q) Sezioni in cui risulta i>1


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Tabella 10.3 Esempio di foglio con i risultati delle analisi (SL-CO)

A B C D E F G H I L M N O P Q

A titolo di esempio si riporta come si sarebbe dovuto procedere nella verifica dei singoli elementi se lecondizioni sopra descritte fossero state verificate e quindi si fosse potuto applicare il metododellanalisi dinamica lineare.

La procedura di verifica prevede, una volta individuati gli elementi duttili, che questi risultino verificatise ( 11.2.6.1 dellAllegato 2) il massimo rapporto maxtra domanda e corrispondente capacit risulta:max 2, secondo quanto assunto precedentemente. Avendo gi dovuto fare questa verifica ( 11.2.5.4dellAllegato 2), per valutare lapplicabilit del metodo, gli elementi duttili risultano automaticamenteverificati qualora il metodo risulti utilizzabile.

Gli elementi fragili sono verificati se la capacit risulta essere maggiore della domanda derivante:1) dalle sollecitazioni di calcolo (colonne L e M di Tabella 10.3), se lelemento collegato ad elementiduttili con i 1 e a 2 travi duttili, la Y173 e la Y174. Per ottenere la domanda a taglio stato necessario calcolarelazione assiale dovuta ai carichi gravitazionali sulle travi duttili e la capacit flessionale a taglio dellacolonna C352. Sono risultate rispettivamente pari a 0 e pari a 47823 N.Quindi la domanda a taglio sulla colonna studiata risulta pari a Rd 47823 = 57388 N che minoredella sua capacit a taglio: in questo caso la colonna verificata.

DEMANDS FROM SAP 2000

CAPACITIES FLEXURE SHEAR

Mu (+) Mu (-) SAP L M ax . Env el ope M in . Env el op e M ax . Env el ope M in. Env el op e F le x. She ar She ar C ap . E le me nt >1[N-mm] [N-mm] Elements [mm] [N-mm] [N-mm] [N] [N] [N] [N] Clasif.

BEAMS

BP1 45043192 66365001 X 211 299913692 -323917243 6.7 110302 -181162 6.7

BP2 30122586 29653743 X211 3700 59507272 -25143904 2.0 149613 - 141851 30315 79633 Ductile 2.0

BP1 45043192 66365001 X 211 200937660 -253658997 4.5 188924 -102540 4.5

BP1 45043192 66365001 X 212 150266266 -203826602 3.3 57891 -138338 3.3

BP2 30122586 29653743 X212 3700 15801557 6737842 0.5 97203 -99026 30315 79633 Ductile -

BP1 45043192 66365001 X 212 162573864 -209386356 3.6 136514 -59715 3.6

BP1 45043192 66365001 X 213 187910557 -235996158 4.2 80920 -159797 4.2BP2 30122586 29653743 X213 3700 23709062 1401497 0.8 120232 -120486 30315 79633 Ductile -

BP1 45043192 66365001 X 213 209843330 -256988237 4.7 159543 -81175 4.7

BP1 45043192 66365001 X 214 232068232 -280379998 5.2 98104 -179122 5.2

BP2 30122586 29653743 X214 3700 15678593 13167315 0.5 137415 -139811 30315 79633 Ductile -

BP1 45043192 66365001 X 214 236925141 -276373184 5.3 176726 -100499 5.3

BP1 45043192 66365001 X 215 232435527 -258391957 5.2 124567 -145416 5.2

BP2 30122586 29653743 X215 3700 3840912 -5345855 0.2 132199 -137784 30315 79633 Ductile -

BP1 45043192 66365001 X 215 251419696 -256708777 5.6 139830 -130153 5.6

BP1 45043192 66365001 X 216 237080092 -245451219 5.3 103486 -116874 5.3

BP2 30122586 29653743 X216 4250 8036564 -6585595 0.3 112252 -108109 26369 79633 Ductile -

BP1 45043192 66365001 X 216 214021919 -240002761 4.8 121018 -99343 4.8

BP1 45043192 66365001 X 217 254043131 -299854988 5.6 110216 -193391 5.6

BP2 30122586 29653743 X217 4250 68176009 -23187504 2.3 150662 - 152946 26369 79633 Ductile 2.3

BP1 45043192 66365001 X 217 350176021 -386281061 7.8 191107 -112500 7.8

BG19 110730610 131937321 Y261 357437943 -429486576 3.3 70502 -198010 3.3BG18 156843171 44572279 Y261 4400 131078856 -67429991 1.5 136330 - 132183 55828 81261 Ductile 1.5BG11 88852314 133516832 Y261 153270073 -243564709 1.8 202157 -66355 1.8BG11 88852314 133516832 Y262 627382830 -698995583 7.1 564011 -653942 7.1BG10 134694326 44574647 Y262 4400 28563601 -27887614 0.6 588225 -629728 61305 81261 Ductile -BG10 134694326 44574647 Y262 687516627 -667822151 15.0 612438 -605514 15.0BG10 134694326 44574647 Y263 384872712 -396043673 8.9 201090 -270453 8.9BG10 134694326 44574647 Y263 2200 145470311 -124400397 2.8 241 14 3 - 230 40 0 1 233 15 81 261 Brittle 2.8BG12 88852314 133516832 Y263 118540893 -153348355 1.3 281197 -190346 1.3BP8 66948905 139474360 Y264 463547291 -490116379 6.9 319806 -393715 6.9BP7 66952954 111129879 Y264 2200 90838879 -80166993 1.4 359859 - 353661 94909 80447 Brittle 1.4BP7 66952954 111129879 Y264 288547970 -328753360 4.3 399913 -313607 4.3BG14 66955266 66455662 Y265 319766853 -370812933 5.6 341373 -425317 5.6

BG14 66955266 66455662 Y265 2200 83153549 -78080002 1.2 374300 - 392391 61338 80447 Ductile 1.2

BG14 66955266 66455662 Y265 493778383 -505022958 7.6 407226 -359465 7.6

COLUMNSC52Y 102919523 102919523 270244455 -288220686 2.8 145316 -159538 2.8C52Y 102919523 102919523 3200 39892850 -35113446 0.4 145316 -159538 64831 93108 Ductile -C52Y 102919523 102919523 223053621 -195518584 2.2 145316 -159538 2.2C132Y 112665387 112665387 372923644 -374346027 3.3 215646 -216299 3.3C132Y 112665387 112665387 3200 28595921 -28972609 0.3 215646 - 216299 70970 109265 Ductile -C132Y 112665387 112665387 317938230 -317269223 2.8 215646 -216299 2.8C212Y 107849828 107849828 187960977 -193400852 1.8 146371 -152384 1.8C212Y 107849828 107849828 3200 586558616 -576335975 5.4 756263 - 739181 67937 99078 Ductile 5.4C212Y 107849828 107849828 606501995 -623610919 5.8 756263 -739181 5.8C332Y 97348769 97348769 242312182 -251238018 2.6 191553 -200664 2.6

C332Y 97348769 97348769 3200 553968029 -64416099 5.7 739319 - 200664 61322 88189 Ductile 5.7

C332Y 97348769 97348769 631492094 -629050775 6.5 739319 -739872 6.5

C292Y 94139806 94139806 263514104 -264424831 2.8 156593 -156968 2.8

C292Y 94139806 94139806 3200 15848359 -16158263 0.2 156593 -156968 59301 85888 Ductile -

C292Y 94139806 94139806 238227055 -237936136 2.5 156593 -156968 2.5

Ratio

5-Y

C52

C132

C212

C332

C292

6-Y

Y265

Y263

Y261

X216

Y264

Y262

X215

X217

Section

X211

X212

X213

X2141-X


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Nel caso di travi, si utilizzata la trave fragile Y264 per illustrare il procedimento. La domanda a taglionellestremo di sinistra calcolata tramite lequilibrio delle forze assiali sollecitanti nelle colonne C222 eC223 e la capacit a taglio della trave fragile Y263. Dallequilibrio stata ottenuta una domanda a taglioallestremo di sinistra pari a 518010 N valore che risulta pi elevato della capacit a taglio della trave; unsimile risultato si ottiene quando si verifica lestremit di destra della trave dove per si dovr

considerare lequilibrio fra le azioni assiali sollecitanti delle colonne C343 e C342 e la capacit a taglioflessionale amplificata di Rd della trave duttile Y265. Lanalisi modale suggerisce quindi che la traveY264 probabilmente soggetta a collasso per taglio.

Figura 10.2 Esempio di verifica di colonna fragile

Figura 10.3 Esempio di verifica di trave fragile

C223 C343

C342C222

Y263Fragile

Y265Duttile= 5.6

P = 954241 N

P = 354969 N P = 172704 N

P = 339220 N

V=81261 N

V=518011 N

V=240122 N

V=1.2x61338

TRAVE Y264

Capacit a taglio = 80047 NDomanda a taglio allestremit disinistra = 518011 N

158585> 80047264 pu subire rottura per

taglio

Y264

V = 47823N

C351Fragile

C352Duttile= 5.7

Y173Duttile= 3.6

Y174Duttile= 1.6

V = 1.2x47823N

COLONNA C351Capacit a taglio = 97214 NDomanda a taglio =1.2x47823 N97214> 57388C351 risulta verificata a taglio.


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Tabella 10.4

Valori di calcolo utilizzati per la verifica di due elementi fragiliDEMANDS FROM SAP 2000

CAPACITIES FLEXURE SHEAR

M u ( +) M u ( -) SA P L M ax. Enve lop e M in. Enve lo pe M ax. Env elope M in. En ve lope F le x. She ar She ar Cap. Ele me nt >1[N-mm] [N-mm] Elements [mm] [N-mm] [N-mm] [N] [N] [N] [N] Clasif.

BEAMS

BG19 110730610 131937321 Y 261 357437943 -429486576 3.3 70502 -198010 3.3

BG18 1 5 68 43 17 1 4 45 72 27 9 Y261 4400 131078856 -67429991 1.5 136330 -132183 55828 81261 Ductile 1.5

BG11 8 88 52 31 4 1 33 51 68 32 Y 261 153270073 -243564709 1.8 202157 -66355 1.8

BG11 8 88 52 31 4 1 33 51 68 32 Y 262 627382830 -698995583 7.1 564011 -653942 7.1

BG10 1 3 46 94 32 6 4 45 74 64 7 Y262 4400 28563601 -27887614 0.6 588225 -629728 61305 81261 Ductile -

BG10 1 3 46 94 32 6 4 45 74 64 7 Y 262 687516627 -667822151 15.0 612438 -605514 15.0

BG10 1 3 46 94 32 6 4 45 74 64 7 Y 263 384872712 -396043673 8.9 201090 -270453 8.9

BG10 1 3 46 94 32 6 4 45 74 64 7 Y263 2200 145470311 -124400397 2.8 24114 3 -230400 123315 81261 Brittle 2.8

BG12 8 88 52 31 4 1 33 51 68 32 Y 263 118540893 -153348355 1.3 281197 -190346 1.3

BP8 6 69 48 90 5 1 39 47 43 60 Y 264 463547291 -490116379 6.9 319806 -393715 6.9

BP7 6 69 52 95 4 1 11 12 98 79 Y264 2200 90838879 -80166993 1.4 359859 -353661 94909 80447 Brittle 1.4

BP7 6 69 52 95 4 1 11 12 98 79 Y 264 288547970 -328753360 4.3 399913 -313607 4.3

BG14 6 6 9 55 26 6 6 64 55 66 2 Y 265 319766853 -370812933 5.6 341373 -425317 5.6

BG14 6 6 9 55 26 6 6 64 55 66 2 Y265 2200 83153549 -78080002 1.2 374300 -392391 61338 80447 Ductile 1.2

BG14 6 6 9 55 26 6 6 64 55 66 2 Y 265 493778383 -505022958 7.6 407226 -359465 7.6

GROUND FLOOR COLUMNS

C72Y 108203375 108203375 284530130 -312923056 2.9 157768 -176392 2.9

C72Y 108203375 108203375 3200 36043960 -34637156 0.3 157768 -176392 68160 99605 Ductile -

C72Y 108203375 108203375 252645072 -221438538 2.3 157768 -176392 2.3

C152Y 113041357 113041357 378070019 -381217621 3.4 226134 -226893 3.4

C152Y 113041357 113041357 3200 18524985 -20457624 0.2 226134 -226893 71207 110777 Ductile -

C152Y 113041357 113041357 345081514 -345799191 3.1 226134 -226893 3.1

C232Y 8 5 35 22 80 8 53 52 28 0 427885705 -411025536 5.0 269504 -258283 5.0

C232Y 8 5 35 22 80 8 53 52 28 0 3200 2761477 -3854041 0.0 269504 -258283 53765 80933 Ductile -

C232Y 8 5 35 22 80 8 53 52 28 0 415488391 -434533689 5.1 269504 -258283 5.1

C352Y 7 5 91 92 44 7 59 19 24 4 422958469 -436399465 5.7 262982 -272478 5.7

C352Y 7 5 91 92 44 7 59 19 24 4 3200 3170349 -1417281 0.0 262982 -272478 47823 76886 Ductile -

C352Y 7 5 91 92 44 7 59 19 24 4 435537895 -418590764 5.7 262982 -272478 5.7

C312Y 107432976 107432976 322090020 -305403307 3.0 184051 -172995 3.0

C312Y 107432976 107432976 3200 31439673 -32442172 0.3 184051 -172995 67674 98479 Ductile -

C312Y 107432976 107432976 249071913 -267763623 2.5 184051 -172995 2.5

BASEMENT COLUMNS

C71Y 113583050 113583050 18678779 -26986800 0.2 36796 -51314 -

C71Y 113583050 113583050 2050 41153592 -34580385 0.4 36796 -51314 112181 120214 Ductile -

C71Y 113583050 113583050 90881177 -69426742 0.8 36796 -51314 -

C151Y 104814869 104814869 32732965 -34961833 0.3 23759 -26637 -

C151Y 104814869 104814869 2050 22967285 -22246910 0.2 23759 -26637 103521 140601 Ductile -

C151Y 104814869 104814869 36629563 -32959945 0.3 23759 -26637 -

C231Y 109797547 109797547 43083504 -33859410 0.4 33137 -19551 -

C231Y 109797547 109797547 2050 19438060 -24139669 0.2 33137 -19551 108442 102250 Brittle -

C231Y 109797547 109797547 21145862 -39773173 0.4 33137 -19551 -

C351Y 106497430 106497430 43400946 -46427650 0.4 31245 -36107 -

C351Y 106497430 106497430 2050 16511953 -14554450 0.2 31245 -36107 105183 97214 Brittle -

C351Y 106497430 106497430 32595367 -25653655 0.3 31245 -36107 -

C311Y 112613233 112613233 29895368 -23486765 0.3 38811 -27307 -

C311Y 112613233 112613233 2050 31573979 -36957547 0.3 38811 -27307 111223 109079 Brittle -

C311Y 112613233 112613233 54120601 -71296341 0.6 38811 -27307 -

7-Y

C71

C151

C231

C351

C311

6-Y

Section

Y261

Y263

Y265

Y262

Y264

7-Y

C72

C152

C232

C352

C312

Ratio

10.3. Analisi statica non lineare

Come definito nel 4.5.4.1 dellAllegato 2, lanalisi statica non lineare prevede di applicareincrementalmente alla struttura, soggetta ai carichi gravitazionali (calcolati come indicato in sezione 7.3)

e con comportamento non lineare del materiale, particolari distribuzioni di forze statiche orizzontali,fino al raggiungimento della capacit ultima della struttura.

Seguendo quanto descritto in 4.5.4.2dellAllegato 2, sono stati applicati alla struttura due differentidistribuzioni di forze:

una distribuzione di carichi proporzionale alla massa (distribuzione 1) una distribuzione di carichi proporzionale al prodotto della massa per la forma modale del primo

modo di vibrare delledificio (distribuzione 2 )

Si assunto un valore di forza laterale iniziale, per calcolare la distribuzione in altezza, pari a 10000 N.In Tabella 10.5 riportata la distribuzione 1 uguale nelle due direzioni XeY; in Tabella 10.6 e Tabella10.7 sono invece riportate le distribuzioni 2 differenti nelle due direzioni X e Y, essendo dipendentidalla forma modale.

Tabella 10.5 Distribuzione di carico 1Piano Massa (ton) Mpiano/Mtotale Forza laterale (N)Tetto 61.31 0.05 536.72

3 259.13 0.23 2268.462 427.49 0.37 3742.341 394.38 0.35 3452.49 1142.32 1.00 10000.00


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Tabella 10.6 Distribuzione di carico 2 in direzione X

Tabella 10.7 Distribuzione di carico 2 in direzione Y

Una volta distribuite in altezza (a livello dei solai), tali forze sono state distribuite in pianta nei noditrave-colonna di ciascun piano proporzionalmente alle masse associate a ciascun nodo secondo quantoindicato in sezione 8.3.

Si sono quindi eseguite le analisi utilizzando il codice SeismoStruct: le distribuzioni iniziali dei carichisono state applicate separatamente nelle direzioni X e Y incrementando i carichi proporzionalmentefino al raggiungimento di uno spostamento prefissato del punto di controllo della struttura individuatoin un nodo della copertura. Si sono quindi ottenute le curve di capacit forza di taglio alla base Vb -spostamento del punto di controllo dce quindi si potuto individuare, come descritto nel seguito, lospostamento massimo dmax indotto dallazione sismica per un dato stato limite. In Figura 10.4 sonoriportate le curve ottenute per le due distribuzioni in direzioneX.

Si noti che la prova stata condotta fino a valori molto elevati di spostamento (dc=500 mm) per averela certezza a priori di soddisfare la richiesta della normativa di raggiungere il 150% dello spostamentomassimo definito in 4.5.4.2 dellAllegato 2 e in questa fase dellanalisi ancorasconosciuto.

Figura 10.4 Confronto fra le curve di pushover indotte dalle distribuzioni di carico 1 e 2 applicate in direzione X

Si descrive nel seguito la procedura seguita (coerente con il 4.5.4 dellAllegato 2) per conoscere lospostamento massimo dmax indotto nella struttura dallazione sismica per ogni stato limite. Essendo lametodologia identica per le distribuzioni di carico individuate, si far riferimento per illustrare ilmetodo alla sola distribuzione 2 in direzione X. I risultati relativi a tutte le analisi sono riportatinellAllegato D.

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

1800000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

SPOSTAMENTO dc (mm)

TAGLIO

ALLABASEVb

(N)

Distribuzione di carico 1 Distribuzione di carico 2

Piano Massa (ton) Coordinate modali Massa/Coord.modali Rapporto Forza laterale (N)Tetto 61.3

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