1. Ordena de menor a mayor los siguientes números

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas 3.º ESO

1. Ordena de menor a mayor los siguientes números.

2. Realiza esta operación respetando la jerarquía de las operaciones.

3. Opera y simplifica el resultado.

c)

4. Verónica sale de casa con 60 € para realizar la compra. En la frutería gasta

2

5 partes de esa cantidad. Después, destina la tercera parte de lo que le

queda en la charcutería. De vuelta a casa, para en la pastelería y gasta la mitad de lo que le quedaba. ¿Cuánto dinero le sobra después de realizar la compra?

5. Roberto tiene una caja llena de caramelos. Los caramelos de fresa representan la quinta parte del total, y los de limón son la cuarta parte del resto. Si hay 36 caramelos que no son de fresa ni de limón, ¿cuántos caramelos hay en la caja?


6. Completa la tabla y clasifica los números racionales que aparecen en la

primera columna según la expresión decimal a la que den lugar, sin necesidad de efectuar los cocientes.

Fracción Fracción

irreducible

Factorización

del

denominador

Tipo de

decimal

52

300

13

75

Periódico mixto

100

315

111

120

5110

7 200

7. Halla la fracción generatriz de estos números.

a) 0,95 b) 1,4 c) 0,41

8. Completa la siguiente tabla.

Número

exacto

Truncamiento

a las décimas

Redondeo

a las

décimas

Truncamiento

a las

centésimas

Redondeo

a las

centésimas

2,937

3,6

2,74


9. Calcula el error relativo que se comete al aproximar el número por 0,5.

10. Sitúa cada número en el más pequeño de los conjuntos numéricos que le

contenga.

6,42

1

5 140

11. Completa la tabla señalando si los números de la primera columna pertenecen, o no, a los intervalos que aparecen en la primera fila.

2

25

9

2,8

12. Calcula los exponentes de las siguientes potencias:

a) b) c) d)

13. Aplica las propiedades de las potencias para expresar el resultado de estas

operaciones en forma de una única potencia.

a)

b)


14. Escribe o según corresponde.

a) b) c) d)

15. Expresa el resultado de este cociente en forma de fracción irreducible. Ten

en cuenta la jerarquía de operaciones.

16. Expresa estos números en notación científica. Para ello, calcula los exponentes que faltan en las potencias de 10.

a) c)

b) d)

17. Resuelve las operaciones y expresa los resultados en notación científica.

a)

b)

18. ¿Cuál de los siguientes números es distinto de los otros cuatro?

252

19. Ordena estos números de menor a mayor.

3210 25 46 1615


20. Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales.

a)

b)

21. Expresa el siguiente número de la forma m n , donde m es entero y n es natural.

22. ¿A qué número entero es igual cada una de estas potencias?

23. Expresa como potencia única:

24. Calcula:


25. Simplifica estas expresiones:

26. Calcula usando identidades notables:

27. Multiplica:


28. Calcula el cociente y el resto de esta división.

(3x3 – 5x2 + x – 1) : (–3x2 + 2x + 5)

29. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se indican:

a) a2 + b –c3 para a=1, b= -5, c=2.

b) (1 + 3x )·( 1+ 4x)·x para x= -10

30. Extrae factor común en cada caso:

a) 9x4-6x3+ 3x2 =

b) 3x2y2 –3x2y + 3xy2=

c) 3(x-1)2 + 2(x-1) +8 (x-1)4=


31. Resuelve las ecuaciones de primer grado:

a) 5 3 2 9x x x

b) 32721328 xxxx

c)

3

32

4

55

4

43

xxx

d) 3 17

8

1 4

3

1

4

9

6

x x x x

32. Resuelve las ecuaciones de segundo grado:

a) 055 2 x

b) 062 2 xx

c) 055 2 x


d) 1622x

e) 03535 xx

f) 1432

x

g) 062 xx

h) 0122 xx

33. Resuelve las ecuaciones de grado mayor de 2:

a) 045 24 xx

b) 016409 24 xx

34. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, usando los métodos de reducción, o sustitución:

a) 3 5 11

4 2 24

x y

x y


b)

12510

352

yx

yx

c)

2 1 3 2 2

3 2 1 2

x y

x y

d)

63

32

53

1

xy

yx

35. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineal:

25

5222 yx

yx


36. Resuelve gráficamente el siguiente sistema:

423

632

yx

yx

37. Un huerto tiene forma rectangular de 100 y 200 m de lados,

respectivamente. Se quiere ampliar añadiendo la misma longitud a cada lado, de forma que el perímetro sea de 800 m. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del nuevo huerto?.

38. Un niño saca de una bolsa de canicas la mitad de las bolas que hay y otro la cuarta parte de las canicas restantes quedando en la bolsa 27. ¿Cuántas canicas había inicialmente?

39. Las edades de dos hermanos suman 49 años. Calcúlalas sabiendo que la edad del mayor supera en cinco años la del menor.


40. Un rectángulo de área 60 cm2, tiene una base 7 cm más larga que su

altura. Halla sus dimensiones.

41. Contesta a las siguientes preguntas:

a) Calcula a y b para que x = 2, y= 3

1 sea solución del sistema

byx

yax 59

b) Sin resolver el sistema, ¿es x=1, y = -2 solución del sistema

74

35

yx

yx? Razona tu respuesta.

42. Halla el lado desconocido, el perímetro y el área de estos triángulos. a) b)

43. Averigua la altura de un triángulo isósceles sabiendo que sus lados iguales miden 5 m, y su lado desigual, 6 m.

20 cm

24 cma 39 cm

15 cm c


44. Calcula el área de una corona circular formada por dos círculos concéntricos cuyos radios miden 5 cm y 10 cm, respectivamente.

45. Averigua el área de un sector circular de 60º en un círculo cuyo radio mide 2 m.

46. Calcula el área de un octógono regular inscrito en una circunferencia de radio 10 cm cuya apotema mide 9,2 cm.

47. Observa la figura.

a) ¿Están los triángulos ABC y CDE en posición de

Tales?

b) Halla la medida del segmento BE.

48. Halla el valor de x teniendo en cuenta que las rectas r, s y t son paralelas.

r

s

x

t

2 cm

1 cm 1,6 cm

A

D E

B

C

7 cm

2 cm 3 cm

40º

40º


49. Calcula la altura de un árbol si su sombra mide 18,5 m y en ese mismo momento otro árbol de 2 m proyecta una sombra de 1,8 m.

50. Una caja de zapatos tiene 28 cm de largo, 12 cm de ancho y 10 cm de alto. Calcula su volumen en decímetros cúbicos.

51. Un cubo tiene 216 m3 de volumen. Calcula la longitud de su arista y su área total.

52. Una pirámide tiene de 12 cm de altura y su base es un cuadrado de 7 cm de lado. Calcula:

a) El área lateral.

b) El área total.

c) Su volumen.

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