FUNDAMENTOS GEOTCNICOS I

FUNDAMENTOS GEOTCNICOS IIProf. Lucas Santos Costa1PERMEABILIDADE FLUXO BIDIMENSIONALQuando o fluxo de gua ocorre sempre na mesma direo, como no caso dos permemetros, diz-se que o fluxo unidimensional. Sendo uniforme a areia, a direo do fluxo e o gradiente so constantes em qualquer ponto.

Quando as partculas de gua se deslocam segundo qualquer direo, o fluxo tridimensional.22PERMEABILIDADE FLUXO BIDIMENSIONALQuando as partculas de gua seguem caminhos curvos, mas contidos em planos paralelos, o fluxo bidimensional. o caso da percolao pelas fundaes de uma barragem.

Em virtude da ocorrncia frequente deste tipo de fluxo em obras de engenharia e de sua importncia na estabilidade das barragens, o fluxo bidimensional merece especial ateno.33PERMEABILIDADE FLUXO BIDIMENSIONALO estudo do fluxo bidimensional muito facilitado pela representao grfica dos caminhos percorridos pela gua e da correspondente dissipao de carga. Esta representao conhecida como rede de fluxo.44ESTUDO DA PERCOLAO5

5ESTUDO DA PERCOLAONa face inferior, a carga altimtrica nula, a carga piezomtrica de 20 cm e a carga total de 20 cm.

Na face superior, a carga altimtrica de 12 cm, a carga piezomtrica de 2 cm e a carga total de 14 cm.

A diferena de cargas, de 6 cm, dissipa-se ao longo de 12 cm.

O gradiente hidrulico de 0,50. A vazo, dada pela Lei de Darcy, igual a 0,20 cm/s, sendo A = 8 cm e k = 0,05 cm/s.66ESTUDO DA PERCOLAOQualquer gota de gua que penetre na face inferior da areia se dirige a face superior segundo uma linha reta, na abstrao matemtica de fluxo, na realidade ela contorna as partculas. A esta linha chamamos de linha de fluxo. As prprias paredes verticais do permemetro so linhas de fluxo.

As faixas limitadas por linhas de fluxo recebem o nome de canais de fluxo. A vazo por cada canal igual a dos demais.77ESTUDO DA PERCOLAOConsiderando, agora, as cargas. Em qualquer ponto da superfcie inferior, as cargas totais so iguais. Pode-se dizer, portanto, que a linha que representa um linha equipotencial. Da mesma forma, a linha superior uma linha equipotencial.

A diferena de carga, de 6 cm, dissipa-se linearmente ao longo da linha de percolao. A cada 1 cm de percurso corresponde uma perda de potencial de 0,50 cm.

88ESTUDO DA PERCOLAONo caso do permemetro com fluxo vertical, qualquer linha horizontal indica uma equipotencial. Estas linhas equipotenciais formam com as linhas de fluxo quadrados ou retngulos.99ESTUDO DA PERCOLAOPara rede de fluxo temos o Nmero de canais de fluxo (Nf), Nmero de faixas de perca de potencial (Nd), Largura do canal de fluxo (b) e Distncia entre equipotenciais (l).10

10ESTUDO DA PERCOLAOPerda de carga entre equipotenciais:11

11ESTUDO DA PERCOLAOGradiente:12

12ESTUDO DA PERCOLAOVazo:13

13REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALPermemetro curvo:14

14REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALA areia est contida pelas telas AB e CD, que so ortogonais s paredes do permemetro. A face interna do permemetro, o arco AC, uma linha de fluxo, ao longo da qual o gradiente igual a 0,50. A face externa do permemetro, o arco BD, tambm uma linha de fluxo, ao longo da qual o gradiente igual a 0,25.1515REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALTodas as outras linhas de fluxo sero arcos de crculos concntricos. Como o comprimento de cada arco diferente, tambm so os gradientes. Sendo constante o coeficiente de permeabilidade, conclui-se que as velocidades de percolao sero diferentes, sendo menores junto superfie externa do que junto face interna.1616REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALNas redes de fluxo, o que se pretende das linhas de fluxo que elas delimitem canais de fluxo de igual vazo. Desta forma necessrio que os canais mais prximos superfcie externa sejam mais largos do que os canais junto superfcie interna. As linhas de fluxo devero estar mais prximas entre si junto superfie interna.1717REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALAs linhas equipotenciais sero ortogonais as linhas de fluxo, o que deve ocorrer em qualquer rede de fluxo em materiais de permeabilidade homognea.1818REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALOs canais de fluxo devem ter a mesma vazo, desta forma til que a s linhas de fluxo formem com as equipotenciais figuras aproximadamente quadradas. A vazo em todos os canais ser a mesma se a relao b/l for constante:19

19REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALO mtodo mais comum de determinao de redes de fluxo a construo grfica. A sua obteno desta maneira tem inclusive a vantagem de despertar a sensibilidade de quem a constri para o problema em estudo.2020REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALA construo grfica feita por tentativas, a partir da definio das linhas limites.21

21REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALDisponvel uma rede de fluxo podemos obter a vazo, o gradiente e as cargas e presses.2222REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALVazo:23

23REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALGradiente: A diferena de carga total que provoca percolao, dividida pelo nmero de faixas de perda de potencial, indica a perda de carga de uma equipotencial para a seguinte.2424REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALCargas e presses: A carga altimtrica a cota do ponto. A carga total a altura a que a gua subiria em um tubo colocado neste ponto. A carga piezomtrica a diferena entre a carga total e a carga altimtrica. A presso da gua em um ponto qualquer a carga piezomtrica expressa em unidades de presso.2525REDE DE FLUXO BIDIMENSIONAL26

26REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALNo exemplo considerado, existem 5 canais de fluxo e 14 faixas de perda de potencial. Para um k = 0,0001 m/s, temos uma vazo de 0,00055 m/s por metro de comprimento da barragem. A perda entre equipotenciais consecutivas de 1,1 m. Esta perda de carga, dividida pela distncia entre as equipotenciais, o gradiente.Considerando o ponto A. A carga altimtrica, se referida superfcie inferior da camada permevel, 35 m. A carga total 48,8 m e a carga piezomtrica 13,8 m. A presso da gua no ponto A vale 138 kPa.2727REDE DE FLUXO BIDIMENSIONALO ponto B possui a mesma carga total do ponto A, pois todos os pontos de uma equipotencial tem a mesma carga total.O ponto C possui a mesma carga altimtrica que o ponto A.O ponto D possui a mesma carga piezomtrica que o ponto A.2828EXERCCIO01. Determine qual a subpresso total que a barragem da figura a seguir apresentada sofre quando a gua acumulada no reservatrio atinge a cota 15,4 m acima da cota de jusante, considerando que a base da barragem tem 56 m de comprimento.

2929EXERCCIO30

30RESPOSTAPara o ponto da base da barragem mais prximo a montante:31

31RESPOSTAPara o ponto da base da barragem mais prximo a jusante:32

32RESPOSTA33

33OBRIGADO3434