Powerpoint TemplatesPage 1

Powerpoint Templates

PERSAMAAN dan

PERTIDAKSAMAAN

by Gisoesilo Abudi

Powerpoint TemplatesPage 2

PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAANL I N E A R

Kajian permasalahan :

“Dony ingin membeli segelas jus apel dan sepotong kue keju, ia hanya memiliki uang Rp7.000,00. Karena di toko itu tidak mencantumkan harga maka ia mengamati seseorang membayar Rp18.000,00 untuk 2 potong kue keju dan 3 gelas jus apel, dan yang lain membayar Rp16.000,00 untuk 4 potong kue keju dan 1 gelas jus apel”

Powerpoint TemplatesPage 3

Motivasi :

Dari kajian permasalahan di atas dapatkah Anda memberi saran kepada Dony, apakah dia dapat membeli sepotong kue keju dan segelas jus apel dari toko tersebut, atau sebaliknya ia tidak memperoleh apa-apa !

Powerpoint TemplatesPage 4

PERSAMAAN LINEAR

Kalimat terbuka dan tertutup

Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, yaitu bernilai benar atau salah.

Contoh :1. 2x + 1 = 72. 4x – 6 > 153. 2m – 3 ≤ 154. 2t = 145. 2p < 20

Powerpoint TemplatesPage 5

PERSAMAAN LINEAR

Persamaan linear satu variabel

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan atau =.

Contoh :1. 2x + 1 = 72. 2m – 3 = 153. 2t = 14

Powerpoint TemplatesPage 6

Bentuk umum :

ax + b = 0Dengan a ≠ 0, a adalah koefisien dan b adalah konstanta.

Powerpoint TemplatesPage 7

Langkah-langkah :

1. Kelompokkan variabel di ruas kiri (sebelah kiri tanda =) dan kelompokkan konstanta di ruas kanan (sebelah kanan tanda =)

2. Jumlahkan atau kurangkan variabel dan konstanta yang telah mengelompok, sehingga menjadi bentuk paling sederhana.

3. Bagilah konstanta dengan koefisien variabel pada langkah b

Powerpoint TemplatesPage 8

Contoh :a. 7x – 4 = 2x + 16b. 5(2q – 1) = 2(q + 3)

Penyelesaian7x – 4 = 2x + 16Û 7x – 2x = 16 + 4Û 5x = 20Û x = Û x = 4 Dapatkah Anda menyelesaiakan contoh b

520

Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan

Powerpoint TemplatesPage 9

PERTIDAKSAMAAN LINEAR

Pertidaksamaan linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda <, >, ≥, ≤ atau ≠.

Contoh :1. 2x + 1 > 72. 2m – 3 < 153. 2t ≥ 14, atau4. 5x + 8 ≤ 2x + 14

Powerpoint TemplatesPage 10

MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER

Dalam penyelesaian pertidaksamaan linier, dapat digunakan pertidaksamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat ditentukan dengan cara

Powerpoint TemplatesPage 11

1. Menambah,mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.

Contoh : a. x + 3 7 x + 3 - 3 7 - 3

x 4 \ x 4 disebut penyelesaian dari x + 3 7

Powerpoint TemplatesPage 12

b. 3(x + 1) 18 3x + 3 18 3x + 3 – 3 18 - 3

3x 15 x 5

x 5 disebut penyelesaian dari : 3(x + 1) 18

Powerpoint TemplatesPage 13

c. x - 10 > 3x x - 10 + 10 > 3x + 10

x > 3x + 10 x – 3x > 3x – 3x + 10

-2x > 10 ( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ ) x < - 5 ( tanda ketidaksamaan dibalik karena dikalikan

dengan bilangan negatif )

Powerpoint TemplatesPage 14

2. Grafik penyelesaian pertidaksamaan.

Penyelesaian suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan noktah-noktah ( titik ) pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian.

Powerpoint TemplatesPage 15

Pertidaksamaan Grafik

a ≤ x ≤ b a b

a < x < b a b

a ≤ x < b a b

a < x ≤ b a b

x ≥ a a

x < b b

Bentuk atau jenis interval

Powerpoint TemplatesPage 16

Contoh :Untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 8, tentukan grafik penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 5• Penyelesaian :• 3x – 1 > x + 5• 3x – 1 + 1 > x + 5 + 1• 3x > x + 6• 3x – x > 6• 2x > 6• x > 3• Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7

Powerpoint TemplatesPage 17

0

● ●● ●

2 3 4 5 6 7 81

● ● ● ●

-3 -1-4 -2

Grafik penyelesaiannya

Powerpoint TemplatesPage 18

Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan

ContohAhli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisap satu batang rokok waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5,5 menit. Berapa rokok yang dihisap Fahri tiap harinya jika ia merokok selama 20 tahun dan waktu untuk hidupnya berkurang selama 275 hari (1 tahun = 360 hari) ?

Powerpoint TemplatesPage 19

Penyelesaian

Misalkan banyaknya rokok yang dihisap tiap hari adalah x, maka waktu hidup berkurang tiap harinya 5,5x menit.Dalam setahun waktu hidup berkurang sebanyak 5,5x. 360 menitDalam 20 tahun, waktu hidup berkurang sebanyak 5,5x. 360 . 20 menit.Sehingga diperoleh persamaan :5,5x . 360. 20 = 275. 60. 2439.600x = 396.000 x = (396.000 : 39.600) x = 10Jadi, Fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari.

Powerpoint TemplatesPage 20

Agar kalian lebih memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga.

Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman 63 no. 1 - 10

Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman 71 – 72 no. 1 – 10.

Selamat Mencoba