1 Scattering e+e- f f; la risonanza Z 0 ; il bosone di Higgs auto-interazione dei bosoni intermedi; Capitolo V Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin,

1

Scattering e+e- f f;la risonanza Z0;

il bosone di Higgs auto-interazione dei bosoni intermedi;

Capitolo V

Bibliografia:- F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 13 e 15;- P. Renton, “Electroweak interactions”, Cambridge Univ.Press ,1990 cap. 10; - W.E. Burcham, M.Jobes, “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap. 13.

2

Scattering e+e- f f : QED

Abbiamo studiato il processo di QED di diffusione

ef ef (ad es. e-- e--, e-e- e-e- );abbiamo visto, per questo processo (I), che lasez. d’urto differenziale e’ data [cfr. eq.(1.16’’)]:

e- e-pe

pfpf’

ff

22

2

222

22 ifefef

Mst

us

sd

d

media sugli spindegli elementi di matrice

2)( )'( eeI ppt

p’e

La sez. d’urto di QED per il processo (II) di annichilazione e+e- +-si orriene dalla (9.1) scambiando t s in Mif.

(5.1)

e+

e- -

+

)(2

2)(

)'(

)(

Iee

eeII

tpp

pps

(I)

(II)

2

222

2 u

ut

sd

dQED

ee

(5.2)

Wsin

3


Ricordando le definizioni delle variabili di Mandelstam:

(5.2’)

)cos1(2)(

)cos1(2)(

4)(

22

22

22

efe

efe

eee

pppu

pppt

pppse-

e+

f

f

)cos1(2

1 22

22

u

ut

22

cos14

sd

dQED

ee

La QED prevede una distribuzione simmetrica dell’ angolo polare q diproduzione del fermione rispetto alla direzione dell’ elettrone incidente

4

La “asimmetria avanti-indietro” (“forward-backward”):


dove:

BF

BF

tot

BFFBA

(5.3)

e’ nulla. Questa situazione, come vedremo, e’ modificata dall’ interazione di corrente neutra mediata dal bosone massivo, che diventa non trascurabile quando l’ energia del CM si avvicina alla massa del bosone.

dd

dF

1

0

dd

dF

0

1

[Burcham-Jobes, Fig.14.6]

5

Scattering e+e- f f

Integrando la (5.2) sull’ angolo solido:

0

22

)(cos2)cos1(4

ds

dd

dQED

dove si e’ introdotta la costante (che ha le dimensioni di una sez.d’urto x energia2):

sss

QEDlikepoQED int

2

3

4)(

(5.4)

222

int 873

)(4GeVnb

cQEDlikepo

e si sono reintrodotte le unita’ del S.I.

fmMeVc 197

(5.5)

[cfr. Es.5.1; , ]00727,0137

1

4 0

2

c

e

d=2sind== -2d(cos)

1

1

22

2

3

4)1(

2 sdzz

s

[ Halzen-Martin, Fig.6.6]

0.87 nb

6

Collisori e+e-

Large Electron Positron collider (Cern)

Pioneer e+e-machines inFrascati

Energia

anno

?

6 km

7

“Rapporto R”

Il processo e.m. e+e- qq adronie’ stato estensivamente studiato a diversi collisorielettrone-positrone[Adone (Frascati), DM2 (Orsay), PEP (SLAC),PETRA (Amburgo), Tristan (Giappone)] nell’ intervallodi energia

La predizione di QED + modello a partoni con carica di colore da’ quindi:

GeVs 501

e+

e-

q

q

quarks

CqQED

adroniee Ns

es

3

4)(

22

=3 (numero di colori)

Il “rapporto R” vale:

quarksqQED

ee

QEDadroniee eR 23

2

10/3

11/3

csdu msm 22 ,,

bc msm 22

bms 2[ nota: la QCD modifica leggermente tale predizione:

quarksSq qeR /)(13 22 ; ad es., s(q2=(30GeV)2) 0.2 ]

(5.6)

8

“Rapporto R”

Va sottolineato che in assenza del “colore” dei quarks (NC=1) la predizioneper R sarebbe ben lontana dai risultati sperimentali.

[PDG, 1994:Phys.Rev. D 50, (1994), 1173]

2

10/3

11/3

9

Scattering e+e- f f : QEWD

La presenza dell’ interazione debole mediata da un bosone massivo modifica fortemente, per energie che si avvicinino alla massa del bosone,la predizione di QED. Possiamo scrivere quest’ultima [eq. (5.2)] nella forma:

(5.7)

dove nella definizione dell’ ampiezza:

2

264

1

fi

QED

ee

Msd

d

e’ stata assorbito l’ accoppiamento e.m. (la carica elettrica e).In QEWD, all’ ampiezza per lo scambio del fotone va aggiunta quella per lo scambio del bosone massivo Z0 con accoppiamento debole, che nelModello Standard e’ (g2+g’2)1/2=g/cosW [cfr. eq.(4.15) e (4.16)]:

2

2242

2u

uteM fi

2

264

1 Zfifi

QEWD

ee

MMsd

d

(5.8)

e+

e-

e+

e-

+

10

Scattering e+e- f f : QEWDL’ ampiezza Mfi

Z e’ calcolata analogamente a quanto fatto per l’int.e.m.[cfr. la derivazione di (1.13)]; ricordiamo che:

In maniera analoga:

)''()2(

)()()()(

44

42

).,.().,.(

4).,.(

kkppMi

xdq

xjgxjixdxAxjiT

if

meemeeme

if

dove le correnti e.m. sono:

(g tensore metrico)

)()()(

)()()()()().,.(

)()().,.(

xxexj

xxexjme

eeeme

)''()2()()( 444),( kkppMixdxZxjiT Zif

eweakZif

dove la corrente debole neutra e’:

)()()(cos

)( )(5

)(),( xggxg

xj eAV

e

W

eweak

(5.9)

(5.10)

(5.11)

11


Il calcolo del propagatore del bosone massivo da’ [per una discussione dettagliata, si veda ad es. Atchinson-Hey, cap. 10] :

Va notato che avere le stesse costanti gV,A nella corrente del elettrone edel muone e’ a priori una semplificazione rispetto ad un caso piu’ generale;cio’ e’ quel che si verifica in natura ( “universalita’ leptonica” dell’ interazione) ed e’ esplicitamente previsto dal Modello Standard[cfr. eq. (4.21) ].

)(/

)( ),(22

2

xjMq

MqqgxZ weak

)()()(cos

)( )(5

)(),( xggxg

xj AVW

weak

(M=massa del bosone; per M=0 si ha il propagatore del fotone)dove, analogamente alla (5.11), la corrente debole neutra del muone e’:

(5.12)

(5.11’)

12


Inserendo il propagatore massivo (5.12) nell’ ampiezza di transizione (5.10)e procedendo nel calcolo della sezione d’ urto (5.8), si ottiene alla fine(al primo ordine perturbativo, detto “Born level”: sono stati considerati soloi grafici di Feynman di ordine piu’ basso in e2, g2 ), mediando sulla polarizzazione iniziale dei fasci e+,e- [ per maggiori dettagli, si veda Halzen-Martin, cap.13] :

cos)()cos1)((4 2

21

2,

sFsFsd

dBornQEWD

ee

(5.13)

222221 )()())(Re(21)( AVV ggsrgsrsF

22222 )(8))(Re(4)( AVA ggsrgsrsF

ZZZ

W

MiMs

gs

esr

2

2

2

)cos2/(1)(

termine risonante:MZ massa del bosoneZ : larghezza intrinseca

con: termine di asimmetriaavanti-indietro

QED(5.14)

13


Integrando sull’ angolo solido:

Per s=MZ2 la funzione

risonante vale:

Allora :

)(3

4)( 1

2

sFs

sBornee

(5.15)

WZ

Z

WZZ

ZZ e

gMi

eM

gMiMr

22

2

22

222

cos4cos4)(

0)](Re[ 2 ZMr2

22

2

2

222

cos4)(

WZ

ZZ e

gMMr

2

222

2

22

4

222

2

22

2

2

2

2

2

)(cos16

1

163

4

)(cos4

13

4)(

VAWZ

VAWZ

Z

Z

Bornee

ggg

e

e

gge

gM

Ms

,

4/2e

2

222

2

2

2

222

2

22 )(

cos48

12)(

cos16

1

12

1)(

VA

WZVA

WZZ

Born ggg

ggg

M

(trascurando il termine 1entro parentesi quadra)

=e,/ MZ

14


Si dimostra che per un bosone intermedio con accoppiamento al vertice fermionico:

Pertanto, la sezione d’urto al picco della risonanza e’ esprimibilenella forma:

ZVAW

Mggg

ffZ

)(

cos48)( 22

2

2

f

f

)(cos 5

AVW

ggg

la larghezza parziale di decadimento nellostato ff e’ data da [vedi Halzen-Martin, esercizio 13.2]:

222

0

12)(

Z

e

ZZ

BornBorn

MMs

(5.16)

(5.17)

)( eeZe )( Z

dove si sono indicate le larghezze parziali nei leptoni e, :

,

15


Possiamo ora calcolare il valore di 0Born predetto dal Modello Standard .

Si ha, dalla (5.16):)(

48)(

cos4822

2

3222

2

2

VAW

ZZVA

Wf gg

M

MgMgg

g

MW=MZcosW

)(62

223

VAZ

f ggMG

(5.18)

28 2

2 G

M

g

W

[eq. (4.18)]

Per i neutrini (gA=gV=1/2), la larghezza parziale vale:

GeVMG Z 170.0122

3

dove si e’ usato: G=1.167 10-5 GeV-2 (dal decadimento del ) eMZ=91.2 GeV per la massa osservata sperimentalmente del bosone Z(che e’ in accordo, come vedremo, con la predizione del Modello Standard)

(5.19)

16


Per f =e, : 2

1Ag WVg 2sin2

2

1

quindi:WWWVA gg 242222 sin2sin4

2

1)2/1sin2(

4

1

)sin4sin81(sin2sin42

1

262424

3

, WWWWZ

e

GM

2

Per sin2W=0.230 : GeVWWe 080.0)sin8sin41( 42, (5.20)

(5.21)

In maniera analoga, si vede che per Z uu, dd si ha:

GeV

GeV

WWd

WWu

37.0]sin)9/8(sin)3/4(1[3

28.0]sin)9/32(sin)3/8(1[342

42

[ si noti il fattore 3 dovuto al colore dei quark]

17


Vi sono 3 quarks di tipo “down” : d,s,b con massa mq<MZ/2 per cuiil decadimento Z dd e’ cinematicamente possibile ,e 2 quark di tipo “up” : u, c (il quark top ha massa mt 175 GeV > MZ , scoperto recentemente alTevatrone di FNAL, Chicago); pertanto, la larghezza totale di decadimentodel bosone Z e’ :

GeVdueZ 42.23233 (5.22)

[ il fattore 3 davanti a ,e tiene conto delle 3 famiglie leptoniche e,;come vedremo, la (5.22) insieme alla predizione dello S.M. (9.19) e allemisure sperimentali di e, u,d permette di stabilire che il numero difamiglie di neutrini (con massa < MZ/2) e’ 3 ]

Inserendo questi valori nella (5.17):si ottiene infine [es. 5.2]:

220

12

Z

e

Z

Born

M

nbeeBorn 9.1)(0 (5.23)

18


E’ interessante confrontare questa sezione d’urto con la sezione d’urto di QEDall’ energia corrispondente; dall’ eq. (5.4):

nbGeV

GeVnb

MMs

Z

QEDlikepo

ZQED

01,0)2.91(

87

)(

22

2

2

int2

la sezione d’ urto alla risonanza e’ circa 200 volte maggiore di quella prevista dalla QED.nb

Born

9.1

,0

pbM ZQED 10)( 2

nbhadr 400

La sezione d’urto Z adroni e’ 4000volte maggiore (40 nb)

19


La ”sezione d’urto adronica” per il processo Z adroni e’:

bscduq

duqhadr nb,,,,

0 4032 (5.24)

essendo:nb

Mu

Z

ue

Zcu 7.65.3

12 0022

0,

nbdbsd 8.86.4 000

,,

20

La risonanza e+e- Z

Nella prima meta’ degli anni ’90 il processo di produzione risonante:

e’ stato studiato in grande dettaglio con 4 esperimenti dedicati (ALEPH, DELPHI, L3, OPAL) al LEP ( “Large Electron Positron collider”,CERN, Ginevra) e all’ acceleratore Lineare SLC (“Stanford Linear Collider, con fasci polarizzati) negli USA

ffZee

SLC, Standford (USA)LEP, CERN

DELPHI

ALEPHOPAL

L3

rivelatore SLD

21

LEP: il collisore ed i rivelatori

Circonferenza: 27 kmEnergy range: 20 – 104.5 GeV

4 punti di interazione(=> esperimenti)

DELPHI

OPAL

L3

ALEPH

Fasci iniettati a 22 GeVdall’ SPS(vecchio anello del Super Proto Sincrotrone)

SPSSPS

LEP

22

LEP collider

Perdita di energia per radiazione di swincrotrone per giro :

Esempio :ad Ebeam= 104 GeV~ 3% dell’ energia del fascio

4

0

EU

Largo raggio di curvatura.

Tuttavia:Vrf ~ 3.6 GV a 104 GeV.il maggior sistema RF nel mondo

23

LEP collider

1280 cavità RF

160 MWatt : potenzafornita alla massima energia(104 GeV)

tot

40

4b

0totscI

E

EUIP

LEP1: cavità in rame

LEP2: cavità superconduttrici

( E0=0.511 MeV )

24

Rivelatori a LEP

4 rivelatori “omni-purpose” nei punti di interazione

ALEPH, DELPHI, L3, OPAL

Simile struttura a “layers”:

Rivelatori muoni

Calorimetri adronici

Calorimetri elettromagneticiRivelatori di tracce (+ identificazione particelle)Rivelatori “microvertici”

Beam pipe

Raggio(m)

5.

2-3

1.5 - 2.0.3 - 1.50.1

0.

25

Rivelatori a LEP

Esempio: DEtector with Lepton Photon Hadron Identification

enfasi sulla identificazione di particelle: rivelatore dedicato: Ring ImagingCHerenkov

[N.I.M. A303 (1991),233 “ A378(1996), 57]

[N.I.M. A323 (1992),351]

26

Rivelatori a LEP

OPAL

L3

enfasi sulla misura di precisione dei leptoni: Calorimetro e.m. ad elevate prestazioni (cristalli di BGO),spettrometro in aria per i muoni

ALEPH

ha la più grandeTimeProjection Chamber mai costruita

[N.I.M. A294 (1990),121]

[N.I.M. A305 (1991),275]

[N.I.M. A289 (1990),35]

27

Rivelatori a LEP

Evento ee WW 4jets in ALEPH (s=161 GeV)

TPC

ECAL

HCAL

28

Rivelatori a LEP

Il Ring Imaging CHerenkov(RICH) per l’identificazione diparticelle in DELPHI:principio di funzionamento

(nella TPC)

Dati di simulazione MonteCarlo

29

Rivelatori a LEP

Dati di simulazione MonteCarlo Dati reali

30

Rivelatori a LEP

Vertici secondariMisura dei vertici secondari resa possibile dal

boost di Lorentz; a LEP, tipicamente, per il quark b: Eb/mb 35 GeV / 5 GeV 7; c 7· 300m 2 mm

I rivelatori di microvertice e la misura dei decadimentisecondari degli adroni:

31

Quando lo stato finale e’ quark-antiquark (f =u,d,s,c,b) il processo fisico osservato e’ : e+e- adronia causa del processo di adronizzazione dei quark e-

e+

,...,duf

,...,duf

La risonanza e+e- Z

Born(s)

sezione d’urto osservata per il processo: e+e- adroni

e+ e-

0

La sezione d’urto di Born va significativamentemodificata per descrivere i risultati sperimentali

32

La risonanza Z

Le correzioni radiative modificano significativamente le predizioni al “livello albero”:

Z*,

Z*,

Z*,

f

Radiazione di stato iniziale (effetto importante: abbassa la sezione d’ urto totale di 30% + spostamento del picco (0(100) MeV)

Correzioni fotoniche (pura QED) :

“polarizzazione del vuoto”: => (q2)

s

Born dzzszsHszss0

),(),()'()(

d

d

ds

BornBorn

)(

funzione di radiazionedi stato iniziale (calcolabile inpura QED)

interferenza tra rad.di stato iniziale e finale + diagrammi “a box” di pura QED

(5.25)

33

La risonanza Z

Correzioni non fotoniche (dipendenti dal modello teorico):

sensibili a nuova fisica, e ai parametri “incogniti” del modello, e.g. Mtop, MHiggs

W,Z+ +

W,Z

+

H

effetti piccoli (dell’ ordine del %)

“IMPROVED BORN APPROXIMATION”:Le correzioni fotoniche ai vertici e di polarizzazione del vuoto +le correzioni NON fotoniche sono riassorbite in Born(s,MZ,,Z, f) conle sostituzioni: (MZ

2) = /(1-) 1.064 = 1/128 (s) = s/ MZ

2

f(gV,gA) f =(MZ2) MZ

2(gV 2+ gA 2)/3

~ ~

Costanti di accoppiamento “efficaci”, calcolabili nell’ ambito di un particolare modello

34

Modello Standard: correzioni radiative

Nel Modello Standard:

colAfVfZF

f NggmG 22

3

26

WfffVf

ffAf

QIg

Ig

2

3

3

sin2

...log

4 2

2

2

2

Z

HZ

Z

tZ

m

mM

m

mM

t H 2

2

1Z

W

m

m

LEP : 0.01714 0.00095

e.g.

(MZ) mt

asimmetria al picco : s=MZ2

2222,0

4

3

AfVf

AfVf

AeVe

AeVefFB gg

gg

gg

ggA

(1+/tan2W)sin2W1+

“angolo di Weinbergefficace”

(5.26)

(5.27)

35

Processi e+e- Z ff a LEP

e+e- adroni

e+e- e+e-e+e-

e+e-

Massa Invariantedel sistema ff

Numero diparticelle

36

Misure di precisione a LEP

“Ingredienti”:

i) conteggio degli eventi adronici e leptonici alta statisticaii) calcolo preciso degli effetti radiativi (stato iniz., QED, stato finale, QCD) ( peak=30%, MZ 200 MeV)iii) luminosità relativa tra i diversi puntiiv) energia dei fasci

Misura precisa col metodo della“depolarizzazione risonante”

I fits alle “misure di precisione” sulla risonanza forniscono unadeterminazione molto accurata di MZ, della larghezza totale Z ,delle larghezze parziali e,quarks e delle asimmetrie e, con esse, delle costanti di accoppiamento della teoria gVf,gAf.

ottimi “luminometri”

teoria

37

Misura della luminosità e luminometri

dttLNeventi )(

La determinazione della luminosità della macchina è fondamentaleper la misura delle sezioni d’ urto dei processi osservati:

efficienza (trigger+ricostruzione +selezione)

Luminosità integratasul tempo di presa dati

Gli esperimenti si sono dotati di speciali calorimetri elettromagneticiposti a piccolo angolo polare rispetto ai fasci ( “luminometri” )per la misura di precisione della luminosità ( => sL / L 0.1% )

38

Misura della luminosità a LEP

Basata sul conteggio degli eventi di diffusione Bhabha a piccolo angolo:

e- e+

e+

e-

e+e- e+e-

Z*,

Completamente dominato dallo scambiodi un fotone in “canale t” [cfr.eq.(1.16)]:

e+

e-

(deg)

d

d

45. 90.regione usata dai luminometri: 10-60 mrad

QED

BhabhaNdttL )(

Luminosità integrata

2

1

),(

d

d

sd efficienza (trigger, conoscenza dell’accettanzageometrica, selezione....)

(“canale s”, come per e+e- [cf. eq.(9.13)] :

cos)()cos1)((

2cos 22

1

2

sFsFsd

d

4

2

sinsd

d

39


Esempio di luminometro: Small Angle Tile Caloremeter (“STIC”, DELPHI)

Sampling Pb-scintillatore+ wavelength shifting fibers

40


L’ incertezza teorica è legata al calcolo perturbativo di QED (“completo” finoal 2o ordine in ) ed alla valutazione dell’ interferenza elettrodebole tra i diagrammi:

dal confronto di diversi calcoli teorici e dei diversi gradi di approssimazioneperturbativa (=> includendo/escludendo termini “leading-logs” in 3):

QED/ QED 0.1 %

e e

Z0e e

canale t canale s

calcolo al 1o ordine

2o ordine

1.004

1.

0.996

s90. 92. 94.

pura QED

(s)/QED(s)

41

Misura dell’ energia dei fasci a LEP

Tecnica della “depolarizzazione risonante”

sfrutta la naturale polarizzazione trasversale dei fasci che si stabilisce neglianelli di accumulazione (“effetto Sokolov-Ternov”, Sov.Phys.Dokl.8 (1964) 1203)

Valori tipici: - <PT> 10-20 % - tempo di polarizzazione tpol 300 min (ad E= 45 GeV) (=> processo lento)

La frequenza di precessione dello spin per singola orbita, “spin tune” n,è legata all’ energia del fascio ed al momento magnetico anomalo dell’elettroneg-2 dalla relazione:

44065.0

)(

2

2 GeVE

m

Eg beam

e

beam

(ad es. : = 103.55 per Ebeam=45.64 GeV)

42


Depolarizzazione risonante:

La polarizzazione viene distrutta da un campo radiale oscillante con lafrequenza di precessione (=> induce una rotazione dello spin intornoall’ asse radiale che si somma coerentemente ad ogni orbita

[ 104 volte al secondo, 2RLEP=27 km, v=c] )

B

B

e

sLEP

43


La misura della polarizzazione [Phys.Lett. B270 (1991), 97]sfrutta la dipendenza dallo spin dell’ elettrone dello scattering Comptondella luce polarizzata circolarmente:

fotoni da un laser pulsato (polarizzati circolarmente)

e-

3mrad

angolo di diffusione dipendente dallo spin del fascio di e-

i fotoni diffusi vengono rivelati da un calorimetro di tungsteno( 250 m dal punto di interazione) con strips di silicio

Lo spostamento verticale rispetto al piano di LEP della distribuzione difotoni rivelati dipende dal grado di polarizzazione;tipicamente ( P 10% ) => <y> = 400 m

y(mm)-4. 4.0.

44


Interazione (scattering -e)

calorimetro

polarizzatore

Phys.Lett. B270 (1991), 97

45


depolarizzazione

depolarizzazione

polarizzazionedei fotoni invertita

polarizz.circolare

polarizz.lineare

46


Al punto di interazione dello scattering Compton: Esyst = 1.1 MeV (CERN-PPE /95-10)

E’ necessario “trasportare” questa misura al punto di interazione degli esperimenti;l’ energia non è costante lungo la circonferenza di LEP: perdita di energia per radiazione : Esync.rad. = 125 MeV/giro,rimpiazzata dalle cavità risonanti

Eint.point 2 MeV

47

Small changes of energy accurately measured(energy change from 1mm circumference change)

Con la precisione ottenuta si è in grado di correlare l’ energia osservata alla deformazione di LEP prevista dalle “maree della crosta terrestre” (+ altri effetti: variazioni della pressione idrostatica del lago di Ginevra,...)


48

Sezioni d’urto adroniche

e leptoniche a LEP I SM fit 30 nb

1.4 nb

E. Phys. J. C16(2000)371

Z

ZZZ

Z

MsMs

s22222

2

0 )/'()'(

'

220

12

ZZ

hadre

M

)1)((

2622

3QEDfAfVf

ZFf gg

MG

s

Born dzzszsHszss0

),(),()'()(

interf. tra rad.di stato iniziale e finale(QED)

interf.Z pura QED

49

Asimmetrie leptoniche a LEP I

dati da eventi fortemente radiativi:e+e-

A0FB (F-B)/

F = 1

0d/d(cos)dcos,

B = 0

-1d/d(cos)dcos

2222,0

4

3

AfVf

AfVf

AeVe

AeVefFB gg

gg

gg

ggA

50

Determinazione del numero di neutrini

inv = Z – had - 3lept - 3

Dalla misura delle larghezzetotale e parziali della Z:

(assumendo, dallo SM:

990.1

vedi es. 5.3 )

51

Universalità leptonicaNel fit ai dati non si assume l’ uguaglianza delle costanti di accoppiamentodella Z ai fermioni; tale “universalità”, prevista dallo S.M., è verificata dairisultati del fit:

entità dell’ errore sistematicodovuto all’ incertezza teoricasu QED(MZ

2) 1/128

Variazione delle predizionedello SM in dipendenza dei valoriassunti per MH, Mtop

52

Z bb, cc

Di grande interesse sono le misure legate agli stati finali con quark pesanti;in particolare, la larghezza parziale b di decadimento Z bb ha una dipendenza da Mtop

diversa dalle altre larghezze adroniche.Ciò perchè i diagrammi: Z

(trascurabili per gli altri quarks per la piccolezza degli elementi dellamatrice di mixing di Cabibbo-Kobaiashi-Maskawa [vedi seguito] : Vqt << Vtb )inducono dei termini che tendono a cancellare la dipendenza di b introdotta dalle altre correzioni radiative (es. Z Z )

t

ZW

WW

b

b

b

b

t

tt

Il rapporto Rb=b/hadr è sensibile alla massa del top;inoltre, misurata con sufficiente precisione Mtop, eventualiscostamenti di Rb dal valore previsto possono mettere inevidenza l’ esistenza di diagrammi legati a processi di nuova fisica

53

b-tagging

“tagging degli eventi basato sulle caratteristiche del quark b:

- alto pT dei prodotti di decadimento (in particolare: leptoni)-maggior pL nei jets- maggior sfericità delgi eventi

mB 5 GeV

“lunga” vita media (B 10-12 s)

-vertici secondari rilevabili

(a LEP : Lorentz boost 7 ) -tracce con elevato parametro di impatto rispetto al vertice primario

Nota: le tecniche di b-tagging saranno di grande importanza ancheper la ricerca del bosone di Higgs (che ha un accoppiamentoelevato con i quarks di massa maggiore)

54

b-tagging: variabili cinematiche

pT del leptone rispettoall’ asse del jet frazione dell’ energia del jet

associata a vertici secondari

55

b-tagging: variabili legate ai vertici di decadimento

“Parametro d’impattocon segno”, :

traccia

vertice primario

traccia

jet

jet

S=

56

b-tagging: metodi combinati

lifetime+variabili cinematiche nel jet

lifetime+variabili cinematiche nell’ evento

Tipico punto di lavoro:efficienza 40%, reiezione 500

57

Z bb, cc

00065.021646.0

h

bbR

0031.01719.0

h

ccR

Sensitività ad Mtop:

Non vi sono scostamenti dal valore previsto dallo Standard Model;la massa del top e’ predetta (nel 1993) ad un valore compatibile conla successiva scoperta al Tevatrone (m=175 5 GeV)

58

Misura dell’ asimmetria “left-right” a SLD (SLAC)

La misura dell’ asimmetria nella sezione d’urto di produzione ee ff (al picco della risonanza Z) con fasci polarizzati:

ALR = (L-R) / (L+R)

sezione d’urto totalecon fascio polarizzato ‘left-handed’:eL-e+ ff

sezione d’urto totalecon fascio ‘right-handed’:eR-e+ ff

da’ una informazione complementare a LEP:

22

2

22 )sin41(1

)sin41(222

effW

effW

AeVe

AeVeeLR gg

ggAA

(cfr. a LEP: )fe

fFB AAA 4

3,0

- dipendenza lineare da Ae

- maggiore sensibilità a sin2Weff

59

• 2 Mile Long Linear Accelerator

• Operation 1989 - 1998

• Polarized Electrons

• Small and Stable IP

SLC LEP (Z0)

“Circumference” 3 km 27 km

Beam Size IP 3x1 μm 400x16 μm

e-/bunch 4x1010 30x1010

Crossing Rate 120 Hz 45 kHz

Z/day/experiment 3,000 30,000

e- polarization 75 % 0Rivelatore SLD

Stanford Linear Collider

Per una luminosità accettabile,è necessaria una sezione trasversale del fascio molto piccola: xy 2-3m

60

• Precision CCD Vertex Detector

• Central Drift Chamber (CDC)

• Cherenkov Ring Imaging Detector (CRID)

• Liquid Argon Calorimeter (LAC)

• Warm Iron Calorimeter (WIC)

• Compton Polarimeter

[Phys.Rev.Lett. 70 (1993),2515]

Rivelatore SLD

61

• Born Level cross-section

• Electroweak Observables– Initial State Coupling:

– Final State Couplings:

APAAP feeffeefd

d

cos2cos11

2

cos~

AAA feff

fff

4

3

BF

BFFB

APA feffff

fff

L

ff

4

3

)()(

)()(

BRFRBLFL

BRFRBFLLRFB

)(

)(

hadronsZ

ffZfR

APA ee

RL

RLLR

73.0Pe73.0Pe

0Pe

Misura dell’ asimmetria left-right a SLD (SLAC)

Gli osservabili allo Stanford Linear collider Detector:

(come a LEP)

(come a LEP)

new

new

(tipicamente:Pe 70 %)

62

Asimmetria L-R a SLD

- La polarizzazione del fascio di e- viene invertita alla frequenza di crossing (120 Hz) => la stessa luminosità viene “vista” per eL ed eR

-esperimento di conteggio; selezione degli eventi simile a quella operata a LEP

si misura : Am = (NL-NR) / (NL+NR)

L’ asimmetria left-right è data da: ALR = Am/ Pe

eventi prodotti con eL eventi prodotti con eR

polarizzazione media del fascio(mediata sul tempo di misura)

2/12

22

2/1221

e

eLR

eZe

em

e

mLR P

PA

PNP

PA

P

AA

è cruciale la misura precisa di Pe

63

• Compton Polarimeter

σ<Pe> = 0.5 %

• Quartz Fiber Polarimeter and Polarized Gamma Counter – run on single e- beam + crosschecks

• <Pe+> = -0.02 0.07 %

Misura della polarizzazione

Utilizza lo scattering Compton della luce polarizzata dipendente dallo spin(come in LEP pre la calibrazione di energia col metodo della depolarizzazione risonante):

Luce polarizzata Circolarmente (YAG Laser, 532 nm)

elettroni diffusirivelatore Cerenckov

64

• Al per lo stato finale ( )

• Combinate con A0LR

llZee 0

0060.01544.0e A015.0142.0μ A015.0136.0τ A

00026.023098.0sin00207.015130.0

2

0

eff

LRA

Misure di asimmetria a SLD

65

La predizione di MHiggs

GeVmH533588

ovvero: mH < 196 GeV (95% CL)

[ con il top ha funzionato…:

1993: mtopEW= 166 18 20 GeV

1994: mtop = 174 10 +13-23 GeV

però: top=f(mt2/mZ

2) ….

LEP, EPS Marseille

CDF, ICHEP Glasgow

oggi:2001: mtop

EW= 180.5 10.0 GeV mtop = 174.3 5.2 GeV ]

Grande successodello SM !

ricerche dirette(vedi seguito)

mH=60-700

L’insieme delle misure di precisione, attraverso la dipendenza (logaritmica:cfr. eq.(5.26)) degli osservabili sperimentali da MHiggs, permette di predirne il valore:

[nota: nel fit riportato sono incluse anche le misure di MW, Mtop (vedi dopo)]

66

Oltre la Z: la fisica di “LEP2”

Nella seconda fase (“LEP2”) del suo programma sperimentale [1996-2000],il LEP e’ stato significativamente modificato, portandolo (gradualmente)ad un raddoppio dell’ energia dei fasci (ed a un leggero aumento dellaluminosita’)

Lo scopo principale era duplice:

- superare la soglia di produzione di 2 bosoni W 2MW 160 GeV e studiare in dettaglio l’ auto-interazione dei bosoni, tipica della struttura non abeliana della teoria di gauge elettrodebole

- spingere alle massime energie possibili la ricerca del bosone di Higgs

67

Produzione di WW a LEP2

Test significativo dell’ auto-interazione dei bosoni prevista dalla struttura non- abeliana della teoria di gauge:

Z,

W+

W-

68

MW a LEP II

mW(4q) = 80.448 0.043 GeVmW(2ql)= 80.457 0.062 GeV

LEP:

Statistca; va inoltre inclusa la sistematica: correl.B-E, QCD (ricomb.di colore)

69

Produzione di WW a LEP2

Z*W+

W -

W+

W -

W+

W -

e+

e-+ + + rad.corr.

Anche ben al di sopra del picco della Z, lo S.M. non mostra smagliature:

Le cancellazioni previste dalla teoria di gauge sono state verificate al livellodell’ 1 %.

no Z ’ (m Z’ > 0.8 TeV)

Asimmetrie leptonicheInoltre:

WW

70

Misura delle masse dei bosoni intermedi a LEP

MZ/MZ 2.3 10-5 MW/MW 4.8 10-4

macchina !

(cfr. GF/GF 9 10-6, QED(MZ) /QED 2 10-4 ) dati MZ,GF, QED(MZ) , dipende da Mtop , MHiggs

MzMW

LEP I LEP II (vedi seguito)

71

costante di Fermi (dal decadimento del muone)

WWW M

e

M

gG

22

2

2

2

sin882

l

l

WG

g

g

Correzioni radiative a MW

La relazione a livello albero:

che dà ( ) :

4

2e

GeVGeV

GM

W

W 8.77)23.0(

2802.37

sin2 2/1

2/1

2

GeVG

3.372

2/1

[

(1.1666389 .000022 ) 10-5 GeV-2 dal decadimento del muone:

]

2/)4/25)((1192

1 222

2

3

52

m

m

mf

mGe

=0.228 0.005 dalle sezioni d’urto di scattering (rapporto CC /NC, vedi Halzen,Martin ; Burcham Jobes)

è modificata dalle correzioni radiative.

72


l

l

W

g

g+ +++

+ n loops (n> 1).....

u,c,t

correz. alpropagatore correz. di vertice “box diagrams”

Carica elettrica rinormalizzata: (q2=MW

2)++

Z,W Z,W

“one loop diagrams”

W

W

W = ++ +....

1

)0()( 22

WMq

1/137

0.06=1/128

73


[Burgers, Jegerlehener, Phys.LEP vol I, CERN 89-08]

WWWW MM

eG

2222

2

sin2

)0(

sin82

...)1)(1(

1

sin2

)0(

2 222

WWW ctgM

G

La relazione:

diviene:

(mt,mH)

...)1)(1(

1

1

12

Wctgr

Correzione elettrodebole:

GeVrG

MW

W )8.06.80()1(sin2

2/1

2

(nel 1983, scoperta del W a UA1)

(oggi: r=0.031, mt=174 GeV, per mH=114 GeV )

(80.385 0.030)

74

Produzione di ZZ a LEP2

75

Misure di MW ai collisori adronici

Parallelamente (e anche precedentemente) a LEP, la massa del bosoneintermedio W e’ stata misurata, con sempre maggior precisione,ai collisori adronici (dove fu scoperto, nel 1983, al SppS del CERN;esperimento UA1):

CDFW

MW

anno

Il metodo di misura si basa sullaricostruzione della “massa trasversa” MT:

76


In generale l’ incertezza sistematica sulla scala di energia dei calorimetri limita la precisione finale raggiungibile su MW.Metodi alternativi sono in studio per le “misure di precisione” a LHC (obbiettivo: MW ~ 10-15 MeV)

77


Idea generale per LHC:• considerare gli eventi Z • rimuovere un , simulando Z ““• mZ = 91 187.5 2.1 MeV nota• Ricostruire MT in questi eventi, riscalando ad una massa Mx e confrontando la distribuzione ottenuta con quella degli eventi reali W

Un precisione MW ~ 15 MeV (~1/3 dell’ errore attuale) potrebbemettere in evidenza l’ esistenza di una discrepanza nel ModelloStandard, con la necesita’ di introdurre nuova fisica (nuovi stati)che intervenga nelle correzioni radiative.

78

La predizione di MHiggs e la consistenza del Modello Standard

Misure dirette

Misure di precisione

Dipendenza da mt, mH

nello SM

MW=39 MeV

M t= 5.2 GeV

consistenza?!

80.385

79

Calcolare pointQED

Es. 5.1

Si ha:

fmMeVfmMeVJm

msJsc

197101097,11016,3

10310055,1151326

18134

1 J = 0,625 1019 eV

22

2222

int

87107.8

)197(137

1

3

4

3

)(4

GeVnbmbMeV

fmMeVcQED

likepo

[ si ricordi: ] 2230

228224

11010

10101

fmmmb

mcmbarn

80

Esercizio 5.2

Calcolare 0Born(ee )

262

2220 1095,442.2

085.0

2.91

1212

GeVM Z

e

Z

Born

1103

110055,118

34

msc

Js1348 1095,01031 Jms

mJ 261 1016,3

JGeV 10106,11

Si ha:

Inoltre:

mGeVJ 261101 1016,3106,1

fmmGeV 197,01097,1 161

nbmGeV 5322 1088,31088,3

1 nb = 10-33 cm2 = 10-37 m2

nbnbGeVBorn 9,11088,31095,41095,4 56260

essendo [vedi (5.20)]: GeVe 085.0

81

Esercizio 5.3

Dimostrare che nel Modello Standard:

990.14/1sin22/1

4/14/12222

22

WAV

AV

gg

gg

0.232

990.1

Si ha:

Documents

1 Scattering e+e- f f; la risonanza Z 0 ; il bosone di Higgs auto-interazione dei bosoni intermedi; Capitolo V Bibliografia: - F.Halzen, A.D.Martin,