49
! "# $ % &" (" )" * +

1. Scheme de Calcul

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 1. Scheme de Calcul

����������������

����

������� ���������������� �����������

������������� ����������������������������������������� ����

�������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������� �������������������������������������������������������� ���������������������������������������������

��� �������� ������� ��� ��������� ������ ��� ������������ ��� ���� ������ ��������������������������������������������������������������� �������� � � ���� ������� ��������� ������ � � �������� ��� �������������������� ������ � �� ���������� �������� ��� �������������������

��� ��������� ���������� �������� ���� ����� ������ ������ ������������������� ����� ������� ��� ��� ����� ���������� �������������� ������������������ �������������� ����� ������ ������� � ��� ��������� � ��������������� ������ !������������ ������� �� ���������������"��#�������������� � �������� �� ���� ���� �������� ��� ����� ������� �������������������������������������

$��������� ������� �������� ��� ������� ����� � �������������� ������������%�&"������������������������������������������������������������������������� �����������������������������'�("��������������������������������������'�)"�������� ����� ������� ���� ������� ��� ������� ����� ��������������������������� ������ �������������������������������� ��� *�������+���������������������� �������������������������������������� �������������������� ���������� �������� ��������� � �������������� � ��� ������� ���� �������������� ��������� ���� ����� � �����

Page 2: 1. Scheme de Calcul

�������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

�� �������!������������������"%���,�����������������������'���,���������������!����������������"'��,��������!����� �������"'��,������!�� "'����,�����������������������'��,�����������������'���,��������������'���,������������� '�

�� �� �

��

���

��

��

���� �

!

�"

!

���#������

Page 3: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� ����������������������������������������������������������������������������������������������������

�,������ �!���� �����������"��$������������������������������������������������������������� �

��� ��������� %�,�������������������%�

•�&�,�������������������������������'�•�(�,�����������������������'�•�)���-���.���/�,������������������������������������������'�•�0�,����������������������'�•�1�,��������������!������ �������������������������������������

�������������"'�,������������������%�

•�&�,����������������� ������������������ ��� ����������������'�•�(� ,���������� ������� ��������������� ������������� !������������

�������� ������� "'�•�)� ,� ��������� ������� ������������ ���������������� !�����������

�� ������������"'�•�-� ,� ��������� ������� ��������������� ������� ������ !������ �����

������ �����"'�•�.�,����������������� �������������

� ������ ���� ����� � ��� ������� ��� ����� �������� ��� ��� ����������� ��� �������� ��� ������� ����� ������������� ���� �����������������������������������������

� ��� ������� ��� ��������������������������������������������������������������������������� ������������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ��������������� ���������������$������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,��������������������������������������

� �

��

��

� � � ��

��

��

!�

��

���

!�

"�

��#������

Page 4: 1. Scheme de Calcul

"������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

� #�� ������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������������

���� ���� ������� ���� ��� ������ ���� �������� � � ��� ���������� ��� ���������������� ������ ��!����������������������������������������������������������������������������

� �������������������������������������������������������������� ���� ���� �������� ���� ���������� ����� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ����������� ��� ���������� ��� ����� �,������������� � ������������������������ �������� ��������� ������� ����� ��� ���������� ��� ��������� �������������� 2������ ��� �������� ���� ������ ���

���������������� �����������������������������%�

�=

+=1

)(

3(

������ � � � � �������� ���!&�&"�

#�� � ���� ��� �������� ������� ��� ���������� ������������������������������������������������������������������� ��� �������� !��� ������� ��� ����������"�� ���������� ����� �����������������������������������������������������������������"������������ !������ ������������������������������������"��2�������� ����� ���������������� ������ �!������� "��������������� ����%�

�=

=0

&

30

����� �� � � � � ���!&�("�

� �

��

��

� � � ��

��

����

��

��

��

!�

!�

"�

���#������

��

��$

��#���� �

�!

"

$

��#����!�

Page 5: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� ��������������������������������������������������������������������������������������������������%�

���������&��������������� ������'�����

�� ������������������(�&��������� �)&�����#������ 4��������� ��������� ������ ��� ������� ���� ������� ���� � ������������ ���� ���� ���� ������� !��� ������ ���� ����� ���� �������������������� ���������"�� ����������� � ��� ���� ��������� ���������� ���� �������� �������� ,������������ �����,�� ���� ��������� ��������������� ��*������ ������������ ��������������������������� ���������� �������� ���������������������� ���� �������� ������������������������������ ����������������������� ����������������������� �������� ��� ������� � ��� ������ ��� ����� ��������� ������� ��� ��� ��� ��������������������� �������������������+ ���+ �!��� ������������������������������������� �������������������������� ���� ���������������� ��� ���������������������������,������������������������������������������"��#�� �

���������������������� �� � �� �&= ���������������������������� ��������

�� � �� �&= �������������������������������� �� � �� �&= ���� �����+����

��������������� ������������������� �ω � �� �&= � ����������������� ����� �

�����+���������� ��������� %�

� ��==

ω+=�

���

��� ����

&

(

&

(

(

&

(

&� � � � � �����!&�)"�

� 5������������ ������������������ ������������������������������� ��������������������������� �������%�

� (

(

&��� �= � � � � � � � � �����!&�-"�

� �������������������������� �������������������������������������������������������������������+ ���+ ���� ��������������� �ω�������������������� �������+�������%�

� (

(

& ω= ��� � � � � � � � � �����!&�."�

� *��������������+����������������� ���������� ������ �������� ���������������+������������������%�,���������������� �

Page 6: 1. Scheme de Calcul

�*������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

� ��==

��

���

�ω+��

���

�=�

��

��� �

��

���

&

(

&

(

��� � � � �����!&�/"�

,������������������������������

� ��==

��

���

ωω+�

���

ω=

��

��� ��

��&

(

&

(

��� � � � �����!&�/"�

� *�������+���������������������� ��������������� ������������� �� ������������ ����� ���� ���������� !�������� ��������� �������������������ω&����ω("������������������&��(��)����-����������������������&���(���)�����-�������������� �����,�������������������������&����(��� #�� � ��� ����� ���������� ��� �������� &�� ������ ���� ����� � ����������������������� ������� �!��������������������� �� � ����� ������������������ ��������������� �ω&���������������������������������������������������)����-�����+������������ ��������� �

� ((&)(

&()

(

&

())

&��

���� � ==��

����

ωω= �� � � � �����!&�0"�

� ((&-(

&(-

(

&

(--

&��

���� � ==��

����

ωω= ��� � � � �����!&�1"�

����%�(

&&( ω

ω=� ������������������������������������������&������������(�

��

���

ω

ω�

��

��

�ω�

���

��

ω�

�����#������ � � ��#������� � � ��#�����+�

Page 7: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

&

((& ω

ω=� �,�������������������������������������(������������&��

� 2�����������������������!�����������&"����������������������

����������(����)�����%� ( )���� )(

&() += � � � � �����!&�6"�

� #�� ������������������������������(����������������������� ����������������������!"�������������������������������� ��������������� �ω(��2�����������������������������������&����(�����+����������� ����%�

� (&()(

(&)

(

(

&&&

&��

���� � ==��

����

ωω= � � � � � ���!&�&7"�

� (&(-(

(&-

(

(

&((

&��

���� � ==��

����

ωω= ��� � � � ���!&�&&"�

� ��������������������������������������������������������

(����)������������%�� ( ))(

(() ��� � += � � � � ���!&�&("�

�� ������������������(�&��������� �)&�������������� �����������������&�+��(��&)&�(������, ���'����-���(��� 8�������������������������������#������ ����������,���� ������ �������������������� ������������������������������������� �����*������ ��������� ��� ������� � � � ����� ����� ��� � ��� ���� ����������������� ����������������$% ��&'�������$� �����������������������������������������������������������������������

�-

-

�$$�

��

&.-$�/

&.-$�/

&.�$�/

&.�$�/�

0

�� *

������#����"�� � � � ��#����"+� � �������#����"��

Page 8: 1. Scheme de Calcul

��������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

� #���������������� ��������������

��

�� =ρ � �� � � � � � � ���!&�&)"�

��������������� ���������� �������%�

� �(�

��(�� � =ρ= � � � � � � � ���!&�&-"�

� ���������������������������������������������������� ������ ������������������������������� ��������� �������%�

�"��������������� ����������� ����������������� ��) && = '�

�"��������� ������ � ����� ����� � ��� �������� ��) && = � ��� �������������� ���������������������������������� �������������

����������� ������� ����� ����� �� ������ ��) && =

� ��� ��������������� ������������� � �������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������9:��

�7�

��

$

* ∆= � �� � � � � � � ���!&�&."�

����������� ( )'(� � ��������������������������������(��������������������

� ( ) (�$

)'(� &� = � � � � � � � ���!&�&/"�

��������� ������������!��������� ������������������� ���"%�

� ( ) ��$

)'�� &� = � � � � � � � ���!&�&0"�

������� �� �������������� ��������� ����������������������������������������� ��� ���������������������������� ���������������� ��������������������������#"��� #��� ���������� ��� �� ��� ���!�� ������������������������������������������������������(����������������������������� ������������������%�

� ( ) ( )'���

('(� �� = � � � � � � � ���!&�&1"�

� 4���������������� ����������������������� �����������������#�%�

� ( ) ( )'���

('(� �� �� = � � � � � � � ���!&�&6"�

� $�������������� �������������������� ������ ���������

Page 9: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

� ( )[ ] ( )[ ] �('���

(

�'(����� (

(( �(

&�

(

&�� �

���

�=⋅= � �� � ���!&�(7"�

������������������� ���������� ��������� %�

( )[ ]�� ��

���

�==�

�('���

(

����

7

((

�(

&� � � � � ���!&�(&"�

� #�� ��������������������������� ���������������� ��������%�

( )[ ] ( )[ ]()

()

�)(

&

7)�

(

&'��

��('��

�� �� == �� � ���!&�(("�

#���������������������� ����������������������������������������������������������������������������������+����������������������������������������� ��������������+�����������%�

)

��� = � � � � � � � � ���!&�()"�

� $�������������� ����� �������������������������

� ( )[ ](7 �(

&&

'������ �"��� �=+= � �� � � � ���!&�(-"�

������7� ����� ���� ���� � ����� �������������������� ���� ����� ���������������������������������# ��� *���� �������������� ����������������������������� ������ ��+����������������������� ���� ��������� %�

� &7 )�

�� += � � � � � � � ���!&�(."�

� #����������� ��������� ������� ������ �� ������� ���������������������������� ��������������� ������������������������������������������������������������ ������ ����������������������������������������������� ������� ����� �� ������ ��) && = �� �� ��������

���������� � ���� � ���������� �� �����������!�����������������������"���������������� �������+�������������������������������������%�

��

��+ = � � � � � � � � ���!&�(/"�

� 8���� ���� � ����� ������� ���������� ���������� (� ����� ��� � ������������������������������������� ��������������������������������������� �����$+���������������������������� ��������� %�

Page 10: 1. Scheme de Calcul

� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

� ( )

��

�+��

���

� −=+−= && & ��

(��)(�+* � � � � ���!&�(0"�

� ;��������������9:��������������������(���������������( )(

'(��

$

* �= ���� � � � � � � ���!&�(1"�

�������������� ��+������������� ��������������������%�

� ( ) (�$

*'(� =� � � � � � � � ���!&�(6"�

� *������������������������������,�������� %�

� ( ) ( ) �(�

(���

�$

��(

�$

*'(��

��

� −+== &� �� ���!&�)7"�

� $+����������������������������� ��������������(������� ������������������������������������������������-�%�

( ) ( ) ( )��

��

� −+==((

�(�

(���

�$

�'(��'(�

7 &7�� � � ���!&�)&"�

( ) ( ) ( )��

��

� −+==��

�(�

(���

�$

�'(��'��

7 &7�� � � ���!&�)("�

� #�� � ��������� ������������ ������ � �� ������� �+������� ���������� ����%�

� ( ) ( )

��

� −+=�

(���

�$

�('(�

(� & � � � � � ���!&�))"�

� ( ) ( ) ��

���

� +=

��

�−+=

((� &

(

&�

��$

��

�����

�$

�'�� � � ���!&�)-"�

� #�������������������������������������+��������������������������(����������������������������� �����������%�

� ( ) ( ) ( )'(�'(���

(��

('(� ��

(

((�

&

&

λ=+

��

���

� −+= � � � ���!&�)."�

� <����������������(��������������� ��������� ������������������ ( ) ( )'(�'(� �� �� λ= � � � � � � � ���!&�)/"�

� $�������������� ��� ���������������� �������� ���� ���� � �����( )'(� �� �������+�������

Page 11: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� ���������������������������������������������������������������������������������������������������!�

� ( )[ ] ( )[ ]((( �(

&�

(

&'���(

�'(����� �� λ⋅== � � � ���!&�)0"�

���� ( )[ ] �('����

(��

(

��� (

(

&

&

�(

((

(

&�

����

+

��

���

� −+= � � � ���!&�)1"�

� $������� ������� � ���� � ��� ��������� � ����� ����������� ������������������������������� ���������������#��

� ( )[ ](�(

&'��.$��� �⋅⋅== � ��� � � � � ���!&�)6"�

������������������������������%�

�( )

�( (&

) ��&'

���

�$ =

+= � � � � � ���!&�-7"�

� ( )�

��

� −+=�

�((�

�(��.

7

((

&( � � � � � ���!&�-&"�

=������������ ������������������������������� �������%�

� ( ) ( )7.7-

-7)

-.

(

(-

&

)(

&�(

��(

���

�(��. ++−+= � � ���!&�-("�

� $+���������������������������.������

� ( )(&(&

)

1(.(7&.

�����

. ++= � �� � � � ���!&�-)"�

������������ �� ������������+���������� ��������� %�

�( )

( )[ ]((

&

(&

(& �(&.

1(.(7

(

&'���

��

����� �⋅

+++= � � � ���!&�--"�

� #������� ���������� ����� ������ ��� ����� ��� ��� ���� ��� !����� ���� ������������������� ���"����������������� �������������

� ( )[ ](�(

&'���� � �= � �� � � � � � ���!&�-."�

��������������������������,����+�������������������

�( )

( ) ���� ⋅µβ=+µ

+µ+µ=(

(

&(&.

1(.(7��� � � � ���!&�-/"�

���������������������������%�

Page 12: 1. Scheme de Calcul

��������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

��

�&=µ � � � � � � � � ���!&�-0"�

� ( )( )((

&(&.

1(.(7

+µ+µ+µ=µβ � � � � � � ���!&�-1"�

� >��������� �������� ���#��� ��� ����� ������ � � ������������� ����������� ��� �������� ��� ����������� !�+��� "� ��� ����� ��� �������� ��� ������������� ������� ����������������,����������������� � �����������������β���� ����� ��� �� ����� ����� ������� ��� ��� �������� ��� ������������������ �µ��������� �� ���������� ������������������������������������������������� ���������� ������������ ���������+� ������������������������������� ��������� %�

� ( ) ��� &.

1

&.

17 =�=β � � � � � � ���!&�-6"�

� �������������������������������������� �������������������������������������� ��������� �

� ( ) ��� )

&

)

& =�=∞β ��� � � � � � ���!&�.7"�

��������,����������������������������������,������������������ �����������������&�+��(��������(��&)&�(����1�� 2 ������� ���������� ��������������������� ����������,���� ���������� ������ ������������������������������������ �������������.��������

Fig. 1.9

Page 13: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������!���������������-"��;������������������������������ �������� ��������������+��� ����� �������������������������� �����������������%�,��������������� ����������������� ��������������������������������������������������� ��!��"'�,��������� ������ � ����� ��� ����������������� �&���� ����������������������� ����������

���������� ������� ����� ����� �� ������ ��) && =

� $������������������ ����������������������������

� ( ) ( )'(/'(�(

0��. ��

(

(

−= ����� � � � � ���!&�.&"�

������������������������������ �������������(��������������� �����������%�� ( ) ( )(���'(/ −−= &� � � � � � � ���!&�.("�� #�� ����������� �� �������������� �!�% ��&'"����������������������� �!.% ��&'"������������� ���������� ���������������������

� ( ) &

(&

(� 1

(�(

�.

��'(

�(

�0 +��

��

�−= � � � � � ���!&�.)"�

��� ( ) (&

)(&

/(� 1(1

((�

�.

��'(0 ++�

��

�−= � �� � � ���!&�.-"�

�����1&����1(��������������������������������� ��� ��������������� ���������������������� %�

�--

�$3$� �� 4.-$�/

4.�$�/

��

���#�����*�

Page 14: 1. Scheme de Calcul

�"������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

( )( ) �

��

==

���

���

=

=

7

7

7�7

7�7

&

(

1

1

'�(

�0'0

� � � � � � ���!&�.."�

;��������������������������������������������������%�

( ) ( ))(& )�/ (�(��'(�.0 −= � � � � � ���!&�./"�

� �������������������(%������%�

( )�.

���'�0

)�

)&= � � � � � � � ���!&�.0"�

#���������������� ��������!�����������+������ ����������������+���������������� ��������� ��������������� ��������� %�

( ) ( )'�0�

(�('(0 �

(

)�

)

)( −= � � � � � � ���!&�.1"�

$+��������� ����������������� �������� �������������������������������������� � ����%�

( ) ( )'�0�

(�('(0 �

(

)�

)

)(

��−= � � � � � � ���!&�.6"�

$�������������� �������������������� ����!��������������("��������� ��������� %�

( )[ ] ( )[ ]((

)

)(( �

(

)

(

&�

(

&'�0

(�(

�'(0�(

��� ��

��

��

� −== � � ���!&�/7"�

$�������������� �������������������������������������������������������������������������

( )[ ](0

�-(

&'�0

���� �⋅⋅== � ���� ��� � � � � ���!&�/&"�

����������������� � ���� �����������,���������%�

( ) 00/.

(

7

()(

).

))

70//

.6) �

�((�

(��((�(

�=�

��

�+−=−= ����� �� ���!&�/("�

#�� ���� ������������� ����������� ������ �������������� �����������������������������������������

( )[ ](�(

&'�0�� � �= � �� � � � � � ���!&�/)"�

����������+������������������������������ ��������� %�

Page 15: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� ���������������������������������������������������������������������������������������������������%�

� ���� ().0�7&-7

)) ≈= � � � � � � ���!&�/-"�

� ;��������������� ���� ����� ����� ������������� �������������� ���������� ������ ���������� ��������������-�����%�

� ���&-7

))&7 += � � � � � � � ���!&�/."�

����������� ������� ����� �� ������ ��) && = �� �� ��������

���������� � ����

� ���������� �� ���������������� ���������������������������� ��������������������� �2&?�&�������������������������� �+����������������� ��� ������ ���� ������� ����� ��� ��������� ����� ���� ������ ��� ������������ ���������� ���������� ���������� ������ � !����� ����� "� +� �����+������� ����� ��������� ��� ��� >������� ������ ��� ����� �������������(������+���������� ��������� %�

( ) ( ) ( )

( ) (&&

(&

((

(�

(�

���(����

��

(�+

(���'(/

−++��

���

� +−=

=−−−−=� � � ���!&�//"�

*��������������������������������������������������������������� �������� ������������ �+������� �� ��������������� ������*���������� ���������� ����������%�

( ) ( ) )(

&&& /((� (

��(�����(

��1'(

�(

�0�. ++−�

���

� ++= � � ���!&�/0"�

�--

�5 ���#6 �

4.-$�/

4.�$�/

���#�������

Page 16: 1. Scheme de Calcul

�*������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

( ) ( ) -)

&

(

&&( (-/((� (

��(���

(��

��(11'(�.0 ++−�

���

� +++= � ���!&�/1"�

� <��������������������� ������������������������������������������ ���� ��������� %�

( )( ) �

��

==

���

���

=

=

7

7

7�7

7�7

&

(

1

1

'�(

�0'0

� � � � � � ���!&�/6"�

� 4����� ���������� ��������������������������������������������

( ) ( )

��

�++−�

���

� += (&&

(

&()((� (

��(�����

��

�.

('(0 � �� ���!&�07"�

���������������������� �( = ����������� ��������� ������������������%�

( ) ( ) ( )�.

������

��������

��

�.

�'�0

(-

)1

&()((� &

)(

&&

( +=

��

�++−�

���

� += �!&�0&"�

� *���� ���������� ���������� �.� ���� ���������� ��!-�� ��� ��!���� ����������+�������� ����������������(���������������� ��������� ������������

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )'�0

���

�(�(�����('(0 �

)1

-(/�

&-

(&

(&

(

+++−+= � ���!&�0("�

������������� ���������������������� �������� �������������������� ���������%�

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )'�0

���

�(�(�����('(0 �

)1

-(/�

&-

(&

(&

(

��

+++−+= � ���!&�0)"�

� $�������������� �������������������� ���������������(������

( )[ ]

( ) ( )[ ]( )

( )[ ] �('�0���

�(�(�����(

'(0�(�

���

((

&1

((&

(&

-

(

�)1

-(/

(

&

�(

&

+++−+=

==

�!&�0-"�

������������������������������������������������

( )( )[ ](

(&

6�

)1(

&'�0

���

���� �⋅⋅

+== � ���� ��� � � ���!&�0."�

����������������������� � ���� ������������� ���� ��������� %�

Page 17: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

( ) ( )[ ]( ) ( )

( )( ) ( )

( )�

��

���

+−

−++++−

−++++=

=++−+=

��

���

�(�(���

�((�����((�����

�((��((����((���

�(�(�(�����(

7

0&

7

/(&7

.)&&

7

1(

7

/((&7

--(&

7

((&

(&

-

1

(&((-1

&/()/

-(/����

�� ���!&�0/"�

� #�� ���������������������������������������%�

� 6(

&(&

)&.

0(1)0&0-0.(�

���� ++=���� � � � � ���!&�00"�

� ;�������������������������� �����������������������

( )( )[ ](

(&

(&

(& �

)1)&.

0(1)0&0-0.(

(

&'�0�

��

����� �⋅

+++= ��� � ���!&�01"�

��������� ������������������������������%�

( )�

��

������ (

&

(&

(&

)1)&.

0(1)0&0-0.(

+++= � � � � ���!&�06"�

� ;�������������� ������ ����������������������+��� ������ ����� �������������� ���� ��������� �

( )( ) ���� ⋅µγ=

+µ+µ+µ=(

(

)1)&.

0(1)0&0-0.(��� � � ���!&�17"�

�����µ������������������������������3������

Fig. 1.12

Page 18: 1. Scheme de Calcul

��������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

� ��� ������� ���� ����� ����������� � �������� ��������� γ� ��� ����� ��� �� ����� ����� ���������� ����������� ��������������������� � µ�� ������� � � � ���� ����� � �� ������ ����� ��� ����� ��� ���� ��� ���� ������������� ���������� �� ���������� ���������+� ������������������������������� ��������� %�

� ( ) ���� (./1�7-7..

&7-(./1�7

-7.

&7-7 ≈=�≈=γ � � ���!&�1&"�

� �������������������������������������� �������������������������������������� ��������� �

� ( ) ���� ().0�7&-7

))().0�7

&-7

)) ≈=�≈=∞γ ��� � ���!&�1("�

��������,������������������������������� ������ �����������������&�+��(��������(��&)&�(����� ���&���

�� ��� ������� � ��������������� �������� ���� ��������������� ����������� ��������������%�,��� � ��� � ��� ����������������� � !���� � ���� ���� ��������� "� ������� � !������������ ������������������������.4"'�, ��������������� ���������&� !����� �+���� ��� �������������� "��� #�� � ��� ����� � ���ϕ �������� ��� ����� ����� ���� ����������� ����� � ��� ��������� (���� ����������� ��� ��� ������� �� � ���������� ���� ����� �������� ���� � ����� ������� ����������������� (� ���� �+�������

�������� ���� ��������� %�

( ) ().

/'(

4

=ϕ � � � � � � � � ���!&�1)"�

� *���������������(%���������������������� ������������

�--

�/

+/

�/

�$3��$7��

ϕ.-$�/ϕ.�$�/

ϕ8

8

0*

�)

���#�������

Page 19: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

( ) �).

/'�

4

=ϕ � ��� � � � � � � ���!&�1-"�

������������������������������������������������������������������������� ���������������"��� #��� ���������� !&�1)"���� !&�1-"��������������� �����������������(������������������������� ������������������%�

� ( ) ( )'��

('( �� ϕ=ϕ � � � � � � � ���!&�1."�

� *�������� ��������������!&�1."������������+������� �������������������� ���������� (� ��� �������� ��� ������ ��������� � �� ��� ������ ������ !�� ����������������������������&"%�

� ( ) ( )'��

('( �� ϕ=ϕ �� � � � � � � � ���!&�1/"�

� $�������������� �������������������(����������������������������(�������������������������������� �����+������������������

� ((

(

&

(��(

��

���� ⋅== ����� � � � � ���!&�10"�

�������������������� �������������������#�� ������������������ ����������5������!56�"���������������������������������� �������+������%�

� ( )((

(

&�5�(

��� −= � � � � � � ���!&�11"�

� $�������������� �������������������� ���������������������������������������������+�������

� ( )[ ](�(

&'(���� ϕ= � ���� � � � � � ���!&�67"�

�������� �����������������������������# �������#!�%�

� ( ) ( )[ ] �(('��

��'�

(��(

��� ((

)

((( �

((

&�

(

&

(

& ϕ=

��

� ϕ⋅= �� � ���!&�6&"�

� $�������������� � ���� ��������� ����������������������� ���������������������������������������

� ( )[ ] ( )[ ](7

(()

(

�)(

&�

((

&'�

��(('�

�����

�ϕ=ϕ== �� �� ��� � ���!&�6("�

����� (

(

&��� = ��������������������������������

� #���������������������� ����������������������� ��������������� ���

Page 20: 1. Scheme de Calcul

� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

��� ��������������������������������������������

� ( )[ ](�(

&'��� � ϕ= � � � � � � � � ���!&�6)"�

����������������������������������������������������������+������%�

�)/

& ( ���� � == � � � � � � � ���!&�6-"�

� ;�� ��������� ������ ���� ����� � ��� ������� ����� ���� ���� ���������� �����������������������������%�

� &7 )�

�� += �� � � � � � � ���!&�6."�

���������&�������������� ���-���� ����

�� *���� �������� �+�������� ��� ��������� ����������� ������� ���������� ����� ��� �� ������� ��� ������� ����������� �������������������� ��������� ��� ���� ���� ��� ����� �������� ���� ������*����������� ��������������������� �+������������ �������������������� ���� ���� �������� ��� �������� ����� � ��� �� ���������� �+������������������*�������������������������������������+��������������������� ���������������� ��������������������������������������+�������������������������������������������������������� *������ �������� ������ ��� ��������� �� ���������� �+������������������ ���������� ����������������������������� !������� ��������"������� ������ ������������������������������������������ ������������������ ����� ������,�����������������������������������������������������������������������+�����

>������ ���������� ����� �������� �� ��� ������ ���� ��� ��������� ��

���������������� �* � �� �&= ���������������������� � �/ � �� �&= ��

#����� ���������������������������������������������������������������

����� ��� � �� �&= ��������������������������������������������������������

������������� ��ϕ � �� �&= ��@��������������������������������������

���������+���������������� ��������� %�

��==

ϕ+=�

���

��� �/&�*�7

&&

� � � � � ���!&�6/"�

Page 21: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� ���������������������������������������������������������������������������������������������������!�

#������������������������������������������������������������������������������������ ���,����������������������������+���������������������������������������������� ������������ �������������������������������� ��������� ��������� �������� ����� ����� ��� ��� �������� ��, �� ������������������������������������������������������������%�

��==

ϕ+=�

���

��� �/�&*�7

&&

� � � � � ���!&�60"�

� A�������������� �������������������,!������������ �������������� ����� ���������� �+�������� ��������� � ������ ������� ��� ��� ����������� �� ��� ������ ��������� ������� ���������� !���������� ��� ����� ������� ���"��� ��� ������ ��� ����� ��� ������� ���������� ���������� ��� ���������+�������� ��� � ��� � *�� �� � ���� ������ ��� ���������� ���� ������������������� � �&�� ������� ������� ��������� ��� ��������� �7%*��&� ��������� ���������������������������������������,!������������%�

��==

ϕ+=�

���

���� �/�&*�&*

&&

� � � � � ���!&�61"�

� #�� ���������������������,#���������� �������������'�������������������������������������

��==

ϕ+=�

��

��� �'

�/

�'

�&*

�'

�&*

&&

�� � � � ���!&�66"�

���� ��==

ω+=�

���

���� /�*�*

&&

�� � � � � �!&�&77"�

� #��������������--�������������+��������������������

��==

ω+=�

��

��� �

/�

�**

&&

��� � � � � �!&�&7&"�

����%� � ������ �����������������������������������������������������'�� �� �,� ���������������������������������������+�������� �* '�

� �ω �,� ��������������� �����������������������������+������ �/ ��

� ���������������������� ��+��������������������������� �������������������������������/��

��==

ϕ+=ϕ�

���

���� �/�&*�/

&&

� � � � � �!&�&7("�

Page 22: 1. Scheme de Calcul

��������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

����������������������������������������

��== ω

ω+

ω=

��

��� /�

*/&&

��� � � � � �!&�&7)"�

�����ω������ ��������������� ������������������������������������������ ��� ���������� ����� ������ !������"� ����� ���������������������������������������������������������� ������������������������������������� ���� �������� ������ ��� ��� ������ ��� ��������� ������� ���������� �������+������������������� *������ �+������������ ��� ������� � �������� ���� ������� ������� ����� �����,������ ��� ���������� !��,��� ��������"�� ����������������!9"����������������������� ��������������������������������������

������������!&,(���: ��!:����:""���+�������������������!3��33��333��3;��;"��;���������������� ����������� ����������� ��� ��� ��� ����������������

������������������������������� �������!������������������������� ��� ������� ��� ������� �� ��������� ���� ����� ������������������������������������������"%�� ,������������������������������������%�/���ω&'�� ,����������������������������������%�/87��ω.'�� ,������������������������������������������������������������%�

� <�:��(

&

(

&&(& ω

ω=ωω==���'�

���'��� �� &η � � ����������!&�&7-�"�

��

3

333

3;

;

33

9

ω �

ω ω ω

ω� ��

��

��

9

��

!

!� �

"

��#����� �

Page 23: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

� � <�: �)

(

-

))-( ω

ω=ωω==���'�

���'��� �� (η � � ����������!&�&7-�"�

� � <!:��-

)

/

../) ω

ω=ωω==���'�

���'��� �� )η � � ����������!&�&7-�"�

� � <�:"�.

-

1

001- ω

ω=ωω==���'�

���'��� �� -η � � ����������!&�&7-�"�

� ,������������������������������������������%�� � ♦♦♦♦3� /��!��������������ω&"��/&&�!����������������ω&"�� � ♦♦♦♦33� /(&�!����������������ω("�� � ♦♦♦♦333� /)&�!����������������ω)"�� � ♦♦♦♦3;� /-&�!����������������ω-"�

� � ♦♦♦♦;� /87%/.&�!����������������ω."�� 4������������������������������������������������������������������ ��� ������� ������� ������������������� ���������� *������ ���������������� �� ������ ��� ������������������ ���� ������� ��� �������� ��������� ����������� ��� ������� 3� !�������� ��"�� 333� ��� ;� !�������������������������"������� �������%�� � ������������������������������������������ ��� ��� ������� ��� ����������� �� ������������ �������� �������������������/������� ����� ���� ����� �� ���������� � �������������

�������&�����������+ ������ � ��� ������������������������ ����� ����������������������������� �����������������������������������������+����������������������������������3�!�������� ���������� ��������������� �ω&"��*����������������� ���������

�� 9

ω ω ω� � �� � �

� � !�� �� 9�

��

����!�

� � �/� � � �����+/� � � � �/���#�����!�

Page 24: 1. Scheme de Calcul

�"������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

���������������������������!����������"���������������������������:���� *������������������������������������������ ������������-���������%�

.--))((&&&& ω−ω−ω−ω−ω−=ω− 87&&&&� ////// � �!&�&7."�

� #�� � ��� ����� ����� ��� ������������ ���������� ��� ��������������-���� ����� �� ������ ��� ω&� �� ��������� ���-��� ��� ������ �+������������������������� ��������� %�

-)(&)(&

-

(&

)

&

(&

&

.

&

--

&

))

&

((&&

����

/

���

/

��

/

//

//////

87&&&&

87&&&&�

++++=

=ωω+

ωω+

ωω+

ωω+=

� �!&�&7/"�

��������&�����������+ ����� �#��&�&������&��&� �

� ������ ���� ����� � ��� ������� ����� ���� ���� ������� ��� �� ������������� ������������� �+����������������� �����������������<� !��������������� ��� ������ ��������� �ω."�� ��� �� �������������� ����� ��������������������� ������������������������ �:"� !/�&��/�&��/�&��/�&"�� �������������������/���*������������������������� � �������� ���-��������� ���������� ��� ���������� ���������� �������� ��������� ��� ����� ��� ������� �����������%�� &&&(())--.. ω+ω−ω−ω−ω−=ω �&&&&� ////// � �!&�&70"�

� *������ �������������������-!�����ω.������������+���������������������������������������������� ��������� %�

( ) ---))-)((-)(&&

.

&

.

&&

.

((

.

))

.

--.

�/��/���/����//

//////

&&&&�

�&&&&�

−−−−=

=ωω+

ωω−

ωω−

ωω−

ωω−=

!&�&71"�

��������&�����������+ �����������������333��

� ������������������������������ �������������� ��������� ������ ����������������������������������333�!������������������������: "����������������������!������������������������!:�"����������������������������������

��������� ������� ����������������������� �� �����>�������������������-����������%�

� &&&(()))) ω+ω−ω−ω−=ω �&&&&'� ///// �

� �!&�&76"�

� ..--)) ω−ω−=ω− &&��� /// � � � �

�ω

ω

2

2

&

(

��=

��#�������

Page 25: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� ���������������������������������������������������������������������������������������������������%�

� �!&�&&7"�� *���� �� ������ ��� ω)� ��� ����� �+��������� ���������� ������� ����������������������333���� ��������� %�

( ) &&&�

�&&&&'�

/�/��//

/////

)(((&&

)

&

)

&&

)

(())

−−−=

ωω+

ωω−

ωω−−=

� ���������!&�&&&"�

-)

.

)

-

)

..

)

--) ��

/

//// &&

&&��� +=

ωω+

ωω= � ���������!&�&&("�

�+/������� ��� ��� ����� �� ���������� � ���������� ��������� � *������ �������� ������ ��� ��������� �� ���������� ����� �������������������������������������������������������������������������!�+��������������������������"������������ ������������������� ������� � ��� ���������� ���� ������� �� �� 4���������� ������� ���������������� ��� ���� �������� ����� η� ���� �������� ��� ����������� �����

(&&( �ωω== �� �� ;������ ��� ��� ���� /�� �������� � ��� �������

������������������ω&���������������������/��9����������������������ω(��� ���������������� ���� ����������������������������������������� ��� �������� �� !����� �������� � ������� ���������"� ��� �� ���������������������������������!�"��

������ ���� ����� � ��� ��������� ����������� ���������� ��� �������� ��� �������������� �������������!���B���������������������������������������

4��9��9��� :// −ω−=ω− (& ��� ��!&�&&)"�

�����:4��������������������� ��������������� #�� ������������������������� ���������

&ω= 44 /: ��� � � ��!&�&&-"�

����� �,�� ����� ��� /4� ������� �������� ������������!������������"����������!&�&&)"��� ���%�� ( ) (& ω=ω− ��94��9��� /// � ��!&�&&."�

� 4���������������������������������������

�&

(

ωω=

��9���

��9

��9���

4��9���

/

/

/

//� �� � � � �!&�&&/"�

������� ���� ����������� � ������������������� ��������� � �����������

ω

2

2

&�

��=���

ω

22

(

��=����

�/

+/

��#�������

Page 26: 1. Scheme de Calcul

�*������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

�����������������������������������������������������������������+���������� ��������� %�

�η

=ωω

η=

/// ��9��9��9���

&

( � � � � � �!&�&&0"�

� *������ ������������ �� ��������� ��� ������ !��� �������� �"�� ���������� � ������ ���� ����� � ��� ����������� ������� ��!"�� B����������������������������������� 4����� :// −ω=ω &( � �� � � � � �!&�&&1"�

�����:4��������������������� �������������� #�� � ��� ����� � ��� /4� ������� �������� ��� �������� ���������!��������������������"��������������#������������������� ��������� %�

� ( ) &&&( ωη=ω−

=ω−=ω ���

4�4����� //

/

///// � �!&�&&6"�

� ;��������������������������������������(������+������%�

� η=ωωη= �/// ������(

& � � � � � �!&�&(7"�

� #�� ��������������� ��������������������������������������������������������������������������������!���������-��������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ����������� ��� �� ��������� �+��������� ���������� ������� ����������3��333����;������������������������������������������������������

+������&�����������+ ������ � ��� ������ ��� ������� ����� ��������� � ��� ������� ������ ����������������� ������������ ��������� ��������,��� �+������� ������������������ ��������� %�

-)(&-)(&)(&)(&

-

(&(&

)

&&

(&& ηηηη

+ηηη

+ηη

+=����

/

���

/

��

/

/// 87&&&

&� � �!&�&(&"�

�+������&�����������+ ����� �#��&�&������&��&�

� ������������������������������ ��������������"�������������������������������������������-#����������� ����������������� ������������������������������������������� � ������������������������������������������������������������������� ����� ����������������������������������� �������������������%�

Page 27: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

9

ϕ

ϕ

ω

ωϕ

ϕ

33

3

� �

��#�����"�

-

--

-)

-))

-)(

-)((

-)(&

-)(&&

-)(&-)(&.

η−

ηη−

ηηη−

ηηηη−

−ηηηη=�

/��

/���

/����

/

����//

&&&&

��

� �!&�&(("�

�+������&�����������+ �����������������333��

� ������������������� �����������������!��������� �������������� "���� ����������� ����������� ��� ���� ��� ����������� ��� ������� ���������������������������������������������������������������������� �������� ����������� ��� ������������� ���� ����������� ��������������������������� ��� ���� ��������� �+��������� ���������� ������� ��� �������������������333��������� ��������� %�,��������������� %�

� &&&�&'� /

�/

��/��// )

(

((

(&

(&&(&(&) −

η−

ηη−ηη= � � �!&�&()"�

,���������������� �

�-)-)

.

))

-) ηη

=��

/

// &&��

� � � � � � � �!&�&(-"�

��� �����&������� �,�����'�� �������#��������

�� $��������� �������� ���� ���������� ���������� �������������������������,������ � ����������� !���� ������������"��;����������������� ���� ������� ���� ������� ������� �������� �������� ��������� ����� ������ � � ��� ��� � � ����� ������ ����� �������� ��������� ��� � ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������� ��������������

>������� ������������ �������� � � ���� ���� � C������������������ ���������������������������������%� ������� ��������� ���� �������������������� �� ����� ��� �������� ��� ���������������������������������������� ;����������� ��� ����������� ���������������������������������������� ����������� ����������� �������� �������� ������ �������� ���� �������� ���������� ���������� ������������� >������� C����� � � � ��������

Page 28: 1. Scheme de Calcul

��������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

�� ���

ϕϕω

ϕ ϕ �

�� �

$ $

3

��#�����%��

�������� ���� ��������� �� ����������� �������� ������ ;�� ����� ���� ������������ �������� � ��� ��������� ;� �� ����������� �������� ������ ���������������������������������������� *������ �������� ������ ��� ��������� �� ������� ����� ������������������� ��� ���� ������ ��������� ��� ��������� ��� ������� � �������� �������������#����� ������������������!3����33"���������������C���,������� ������� ������������ �� ����������������������������������������3������������ ��������� ��� ������ 33� ����� �� ��� ����������� ������� ���

������������� ��� ���� �������� ����� � �������������� ��� �� ��������� ���� ������������ �� ������� �������������������C�� ������ ������ ���� ����������� ����������������C���������� ����C��������������� �������� !����� ����������������������"��� �

�/��������� �� ����� �� 3�� ������ ��� ������� ���� ����� � ����� ��������� � C�� ������� ��,������������������� ��������������33��������� ���������������������� �������������������������ϕ)3����ϕ-3�!�������������������ϕ&��ϕ(��ϕ)����ϕ-�����������������#"��� ���������� �� ��C����������������������������������������������������33�������������������������������� �������������������%�� ( )-)( ϕ−ϕ= �/87 � � � � � � �!&�&(."�� *������������������ ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������%�� ( )-)( 33 ϕ−ϕ= �87� �/ � � � � � � �!&�&(/"�� *�������� ���������������������������������������

� ( )(-)((

& ϕ−ϕ= �; �� � � � � � �!&�&(0"�

� ( )(-)( 33(

& ϕ−ϕ= �� �; ��� � � � � � �!&�&(1"�

����������������������������� �������� ��������� %�

�( )( )(-)

(-)

(

( 33

ϕ−ϕϕ−ϕ=

��

�� � � � � � � �!&�&(6"�

� #��������������������������� ������������������������� ����������

Page 29: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

�� ���

ϕϕ

ω

ϕ ϕ �

� �

$ $

33

��#�����%+�

������������%�

�87

87�

� /

/

(

(

-)

-) 33 =ϕ−ϕϕ−ϕ

� � � � � � �!&�&)7"�

� *������������������+��������������� ����������������������33������������������������������������������������������������������������%�������#��>�����)�������� �����)&�����������#����>�!η%�"�

(& ω=ω 8787� // ��/

/

87

87� &

&

( =ωω= �� � � �!&�&)&"�

#�� ����������������������������,���+��������������������������������������������������������+���������������������������������� �������������-����������������������������� ���� ��������� %�

(

(

(

(

(

( &

��

�����

����

�= �� �

((

(�

�� � = � � � � � �!&�&)("�

�����&�����1������&�������������&�&����#����>&�&��!η<�"�

(& ω=ηω 8787� // �η

=ηω

ω=�/

/

87

87� &

&

( � � � �!&�&))"�

#�� ����������������������������,���+��������������������������������������������������������+���������������������������������� �������������-����������������������������� ���� ��������� %�

((

(

(

(

(

( &

��

����

�=

��

��

�� �(((

( η=�

�� � � � � � �!&�&)-"�

+/��������� �� ����� ������� �� ���� 33�� ������ ��� ������� ���� ����� ������ ��������� � C�� ������� ��,"�� ������������� ��� ����� ��������� 3��������� ����� ���������� ������� �������������������������ϕ&3����ϕ(3��� ��� �� ������� ���������� ����������� ��� 3�� ��� ������� � � �������� ���������� ����� !�������������"�������������������������������

��� �������� ���� �������� �������� 3� �������� ����� ����� �� � ������������ ��ϕ&,ϕ(��� ϕ&3,ϕ(3��>��������������������%�� ( )(&& ϕ−ϕ= �/� � � � � � � � �!&�&)."�

� ( )(&& 33 ϕ−ϕ= ��� �/ � � � � � � �!&�&)/"�

Page 30: 1. Scheme de Calcul

� ������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

� *�������� ���������������������������������������

� ( )((&&(

& ϕ−ϕ= �; �� � � � � � �!&�&)0"�

� ( )((&& 33(

& ϕ−ϕ= �� �; ��� � � � � � �!&�&)1"�

����������������������������� �������� ��������� %�

�( )( )((&

((&

&

& 33

ϕ−ϕϕ−ϕ=

��

�� � � � � � � �!&�&)6"�

� #����������������� ������������������������� ���������������%�

��

��

� /

/

&

&

(&

(& 33 =ϕ−ϕϕ−ϕ

� � � � � � �!&�&-7"�

� #��� �������� ��� �������� ��� ��� ��������� ���������� ������������������������� ������������������%�+�����#��>�����)�������� �����)&�����������#����>�!η%�"�

(& ω=ω ��� // � �/

/

�� =ωω=(

& � � � � �!&�&-&"�

4���������������� ��������������������� �������%�

((

&

&

&

& ��

�����

����

�= �� � (

&& ��� � = � � � � � �!&�&-("�

+����&�����1������&�������������&�&����#����>&�&��!η<�"�

(& ηω=ω ��� // �η

=ηω

ω= �

/

/

��

(

& � � � �!&�&-)"�

� 4����������� ����� � �� ��������� ��� ��� ������ ����� ����������������������������������-��C������,�%�

(

((

&

&

&

&

��

����

�= �

��

�� �(

(

&& η= ��� � � � � � �!&�&--"�

Page 31: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� ���������������������������������������������������������������������������������������������������!�

�� �?

��

�@�

��

��#�����*�

� *�������� �+���������������� ����������� ������� ������������������������� ������������������������������� � ������������������� ��������������-��*������������� ���������������������������%�••••��,�����������������������'�••••�?,�������������!�������������"'�••••�,������������� �������'�••••��,����������������!������������"'�••••�,�������������������������'�••••�,�����������������������'�••••�,������������������'�••••@�,���� ��������������� D������ ��� ��������� �� �������������� ����� ������ ������� ���������� ����� ������������������ ���������������� ���������������������� ������������ �������� ���� �������� !��� ��� �� !�� ��� �"� ��� ��������������� !��� ������� ����&���(���)���-"�� ����������������������������������

������ ��� �ϕ � 1�&=� �� ��� ������� � � � ���������� ��� ����������� ���������������������������������������������������������������������%�

•�:�� �&��η&�• :!� �(��η(�

Page 32: 1. Scheme de Calcul

��������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

29

ϕ ϕ

ϕ ϕϕϕ ϕ

ϕ

2 ��

! � " �

��

! �

��#�������

� � �� �� �� ��

ϕ ϕ ϕϕω

ϕ ϕ ϕ ϕ � "

�� � ! �

$ $ $$ $ $

��#��������

•�:�� �)��η)�

� ��������������� ����� �� ������� ������� ������������������������������������!�����������������������������"���������������������������������!����������������������������������������������"��

�*����&�����������+ ������ � ��!�����������"�� *�������������������������������������������������������������� ��������� ������������������������������������������� ��������� %���-�=���4�'�9��������>����4�������������������������

(&

((

�� � = � � � � � � � � �!&�&-."�

((

(&

))

��

�� � = � � � � � � � � �!&�&-/"�

Page 33: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �����������������������������������������������������������������������������������������������������

� � �� �� �� ��

ϕ ϕ ϕϕ ωϕ ϕ ϕ ϕ

� "�

� � ! �$ $$ $ $

$

��#������+�

()

((

(&

--

���

�� � = �� � � � � � � �!&�&-0"�

�"-�=���4�'�9����>����?�� �� �������������'������������������

(&

(&

(( η

=�

�� � � � � � � � � � �!&�&-1"�

((

(&

((

(&

)) ηη

=��

�� � � � � � � � � �!&�&-6"�

()

((

(&

()

((

(&

-- ηηη

=���

�� � � � � � � � �!&�&.7"�

�*����&�����������+ ����� �#��&�&������&��&�!����������""�� *�������������������������������������������������������������� ��������� �����������������������������������������C������������������������������������� ���� ���������� !�"�� �������� � ��� ������ C�� ������� ����������������������!+"����� ��������� %�

())) ��� � = � !&�&.&"� (

)

()

)) η= ��� � � !&�&.-"�

((

()(( ���� � = � !&�&.("� (

(()

((

()

(( ηη= ���� � � !&�&.."���

(&

((

()&& ����� � = � !&�&.)"�

+�

(&

((

()

(&

((

()

&& ηηη= ����� � � !&�&./"�

���!����A�����������&����������)����&�

��������������&���+ ������������B����#����>���&�� '�����'����

Page 34: 1. Scheme de Calcul

�"������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

ϕ08�8�

���

3 33

88 ��

���

)� )�)�

� � �����/� � � � � ������+/�

��#�������

�� ��!������A�����������&���&���+ ���1�����)����� E������ ����� ���������� ��� ����� �� ������������ ��� ��������������� ������ ��� ����������� ����� � �� �������� ������ ��� ������������� ��� �������� ��� �������� ����� ��� �������� ��������� ���������������������������������

� ���������� �������������������� ���������������� ������������ ��������������������������&�����(���������������� ������������������������ �������� ��� ������� ���������� *������ ����� ��� ����� ����� ������ ����������������������������������������������������� ������!����������""������������������������������������������������ �������ϕ��� *������ ������������� ���� ���� �������� ������� ������������������������������������ � ����������������������������������� �� ������������������������������������������������������������������.4&�� .4(�� .4)�� ��������� ��������� ����� �&�� �(�� �)�� ������ ��� ������������������ ������������)��� #����������������������� ��������������������!�������������������"����������������������������������������������+������������ ��������� �

��

4�� �

).� = � )�&=� �� �� � � � � � �!&�&.0"�

�����)(

-�

4�

.π= � � � � � � � � �!&�&.1"�

C����������������������������������������������&��(��)��� ��� ������ ����������� ��� �� � ���� � �������� �� ��� �������������������������������������������������������������%�

�( ))(

--��

4��

.−π= � )�&=� � � � � � �!&�&.6"�

Page 35: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� ���������������������������������������������������������������������������������������������������%�

ω

ω

33

3

��

��#����� �

� #������������������������������� ������������������!������������������ ������"������������������������������ �� ������������������ ������������������������������� ��������������������������������������������� ����� �����������,������ ��������� %�

�&))((&

)(&

)(&

&&&&

������

����

���� ++=�++= ϕ

ϕ� � �!&�&/7"�

� D������������������������������������������������������������������� ����� ������������������������������������

� �=ϕ

=�

� ��� &

&&� �� � � � � � � �!&�&/&"�

������� ������ ��� ����� ����������� ����� ���������� ������ ��� ������������������������+��������� ����%�

� �=ϕ π

=�

� �

)� &-

)(&� � � � � � � �!&�&/("�

�� ��!���������������1�����)����

� ��� ������� � ���������� ����,� ������ � ����������� ����� � ���� ����������� ������� η� ����������� ��� ����������� �%ω&@ω(�� ����� ������������������� �����������������&�����(������������������������������� ���� ����� �����������������������3����33��� ;��������� ��� �������� !������� ����������������"������������ �������������������������

�'

���/�

&&&&&&

ω=ε==M � ��������!&�&/)"�

�'

���/�

((((((

ω=ε==M ��� ��������!&�&/-"�

�����ε&����ε(��������������������������������������������������� #�� � �&� ��� ��&� 1�� � ���������� )���������� ����#������ ������#����>� .ηηηηC�/�� ��������������������� �������� �&������������ 33������������� ������������������������������� ��������� %�� &&(& ω=ω ��� // � � � � � � � �!&�&/."�

� 4���������� ����������������������C�����������������������������

Page 36: 1. Scheme de Calcul

*������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

�������� !����� �������"�� ����������������� �+����������������������������������� ��������� %�

� (&

(

&

(

&&

((

&&&&&&&((& ��

�'

�'

������ �� =

ωω

ωω=

ωεωε=�ωε=ωε !&�&//"�

� ����������������������������������������������������������������������������������(������������3�� ((&( ω=ω ��� // � � � � � � � �!&�&/0"�

�������������+�������������������������������%�

��((

&&

(((((((&&(

����� �� =

ωεωε=�ωε=ωε � � � �!&�&/1"�

� 2���������������������� ������������������������������������������������������������������%�

�/�����������3�((

&(&&�

����� �� � +=+= � � � �!&�&/6"�

+/�����������33� ((

&(&( ������ �� � +=+= � � � �!&�&07"�

� �����=&��1������������&�1��� ����������)��������������#������������#����>� !����� ����������� ������������� ������� ηηηηD�"�� ��������������������������������������������������������������������������������+����������������

#�� � �������� ��� ��������� ��� ��� �������� 3� !������ ��"� ����������� 33� !�������� ��������� ��� �����"�� ������������ ��� ������� ����+���������������������������������������������� ��������� %�

,������������������������������&������������33�

η=�ηω=ω (&&&&(& ���// ���� � � � � �!&�&0&"�

,������������������������������(������������3�

η=�ω=ηω

((

(((&(�

��// ���� � � � � �!&�&0("�

��������������������+���������������������������������������33������������3$�������������������������������&������������33����������

η=�ω=ηω

(

&&&&(&�

��// ���� � � � � �!&�&0)"�

���������������������������������(������������3%�

η=�ηω=ω((

(((&(�

��// ���� � � � � �!&�&0-"�

2������� ��� �������� ���� ������� ��� ������ �� ���� ��� ������� ��

Page 37: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

>

/�

� �/

���

��

��

��

��

��

>�

>�

�� � �

>

��

9

������������������������ ��� ����+������������ ��������� %�

�/�����������3�η

+=+=((

&(&&�

����� �� � � � � �!&�&0."�

+/�����������33� (

(

&(&( ��

���� �� � +η

=+= � � � �!&�&0/"�

� *������ �������������� �������� ������ ��� ��������� ������������ ������������ �������� ��� �������� ��� ������� � ������� ������������������� ������������������������!��"��������������������!9"����� �������������������������������������������������������������������������� ���� ������������ ��� ���� ��������� ������� ��������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������� %�

,���������������%� (&� �� �� � �� �&= �

,�������%� � � �/ �� 87/ �

,������� ��%� � � �� � �� �&= �

, ����������������%�� �ω � �� �&= �

,����������� &�&( +− �� �� %� &� +η �� �� &&� � ++ ωω= ����� � &�& −= �� �

� �������� �������������������������C������������������������������������>���� ��������� %�

Page 38: 1. Scheme de Calcul

�������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

� �����

���!

���!

>��!

> ��

/ ω

/

� � ��

��#�������

∏∏−

=+

= +

− =ωω=

ωω

⋅ωω

ωω⋅

ωω=

ωω=≡

&

&&�

&

& &

&

&

(

)

(

(

&&�&

���

� �

��� ��� � � �!&�&00"�

� #���������� ��� ����� � ������������ ������� ���� ����������������������������������C��������������������������>�������%�

∏−

=+η==η≡η

&

&&�&

����� � � � � � � �!&�&01"�

� #�� ����������� �� �C����������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������� ���� ����� � ��� ������� ����� ��������� � C�� ������� �� �� �������������� ��� �� ��������� ����������������� ������� ��� �������� �� ������������������������������������������������������������!���������������������"���������������� �������������������������������������������� ������������������������������������������� �/����&�������&)�&�&����=�������� *���� �������������� ������������ �������� ���3���� �������� ����������������������������������������� !������������������ �"� ��������������������!�"����������������������%�����=�� �9���������>����4��������������������������η?&"�

87

87

����

8787� �

/

/

����

// ===

−− &�&�&()&( ��� � �!&�&06"�

����=�� �9�����>����?�� �� �������������'�������������������ηF&"�

��

87

��

87�

���

���

8787� �

/

/

//

η=

η⋅=

η⋅=

∏∏−

=+

=+

&&&

&&�

&

&&�

� � �!&�&17"�

�� +/����&������� �,�����'�� �������#��������

Page 39: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

� *����������������������� ����� �� � �� �(= �������������������������

����������� ��� ��� ���������� ���������� ������� ��� ������� ������� ����������� �������� ���������������� ����� ������������������������ ��������������������������������A��������������������>�������������A����������������������!��������������������"��"���1�9���������>����4��������������������������η?&"�

�((

((&(

((

�� � == � � � � � � ����������!&�&1&�"�

�()

)(&)

)(&(

(()

))

��

�� � === � � � � � ����������!&�&1&�"�

� ���������������������������������������������������

�((

&(&(

(()

(&�(

(�& �

����

���

����

�� ==

⋅⋅=

−−− �

� � ����������!&�&1&�"�

� ������������������������������������������������������������������

�((

&(&(

(()

(�&

(&�(

(�& �

������

���

�����

�� ==

⋅⋅=

−−−− ��

� ����������!&�&1&�"�

"���1�9�����>����?�� �� �������������'�������������������ηF&"�

�((

((

((&(

(&(

(( η

=�

�� � � � � � � ����������!&�&1(�"�

�()

()

)(()

(&)

)(&(

(()

(&(

(()

)) η

=ηη

=�

��

�� � � � � ����������!&�&1(�"�

� �����������������������������������������������������������

�(((

&(&

(&(

(&(

(()

(()

(�&

(�& ��

��

����

���

���

��

η=

η=

ηηη=

−− �

� ����������!&�&1(�"�

� ���������������������������������������������������������������������������

�(((

&(&

(&(

(&(

(()

(()

(�&

(�& ��

��

����

���

���

��

η=

η=

ηηη=

−− �

� ����������!&�&1(�"�

�� �/����&������� ������ ���������'������������ ���B����������4��������������������������η?&"�� *������ �������������������� �������������������� ��������������������� #��������%����� ������������������������������������ ����������� ������������������������� ��� ���� �� ��� �A�� ��� ������� ������������

Page 40: 1. Scheme de Calcul

������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

��������>�������������A����������������������������������������������������!��������������������"��

�((

((&(

((

�� ���� == (�&=� �� � � � ����������!&�&1)�"�

�()

)(&)

)(&(

(()

))

��

�� ����� === (�&=� � � � ����������!&�&1)�"�

� �����������������������������������������������������������������

�((

&(&(

(()

(&�(

(�& �

��

��

����

�����

����

�� ==

⋅⋅=

−−− �

(�&=� �����������!&�&1)�"�

� �������������������������������������������������������������������������������

�(&

(&

&(&(

(()

(�&

(&�(

(�&

&&

������

���

�����

�� ==

⋅⋅=

−−−− ��

�����������!&�&1)�"�

�((

&(&(

(()

(�&

(&�(

(�& �

87

87

������

8787�

�����

�� ==

⋅⋅=

−−−− ��

��������!&�&1)�"�

���7������?�� ��&�����C�������������'�������������������ηF&"�� 5��������������������!�����+���������������������������������������������������������������������������� ���� ��>�� ���� ���������������������������������������� ���������������������� ��������������������������������������� ��������� %�

�(

((

(

&((&(

(( η

=�

�� ���� (�&=� � � � � ����������!&�&1-�"�

�)

()

)

&)(&)

)

&((&(()

(()

)) η

=ηη

=�

��

�� ����� (�&=� � � ����������!&�&1-�"�

� ��������������������������������������������������������������������������������

���

��

��

��

����

�����

���

��

η=

η=

ηηη=

−−(

&(&&(

(&(()

(()�&

(�& �

(�&=� ��!&�&1-�"�

� ����������������������������������������������������������������������������������������

���

��

����

���

���

��

η=

η=

ηηη=

−−(&

&(&

&

&((&(()

(()�&

(�&

&&

� ����������!&�&1-�"�

���

87

��

87

����

8787�

���

��

η=

η=

ηηη=

−−(

&(&&(

(&(()

(()�&

(�& �

� ����������!&�&1-�"�

� �/�����&�&��� ������ ���������'��������������A�2�������

Page 41: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �������������������������������������������������������������������������������������������������� !�

� 2���������� �������� ���� ����������� ������� �� ������������� ������ ��������� ������� ��� �������� ������� ���� ������ �����������������'� �������� ��� ��������� � �������� ��� ,�� ��� ������ ������ ��������������� ���� ������������� �������� ���!��� ����������� ���� �����������������������������������������1�9���������>����4��������������������������η?&"�

�((

(&&((&&(&

����� �� � +=+= � � � � ����������!&�&1.�"�

�()

)&((

(()&(((

���� ��� � +=+= �� � � ����������!&�&1.�"�

�(-

-&()

)(-&)()

���� ��� � +=+= �� � � ����������!&�&1.�"�

� ���������������������������������������������������������

�(&

&�&((

&�&(+

++ +=+=

������� �

���� &�( −= �� � ����������!&�&1.�"�

� ���������������������������������������������������������������

�(&

(&

(�&&(�&&

������ ��

���� +=+=

−−− �� � ����������!&�&1.�"�

�(�

8787��� �

��� == � � � � � ����������!&�&1.�"�

����1�9�����>����?�� �� �������������'�������������������ηF&"�

�(

((

(&&((&&(& η

+=+=�

����� �� � � � � � ����������!&�&1.�"�

�)

()

)&

(((

(()&((( η

=+=�

���� ��� � � � � ����������!&�&1.�"�

�-

(-

-&

)()

)(-&)() η

=+=�

���� ��� � � � � ����������!&�&1.�"�

� ���������������������������������������������������������

�&

(&

&�&((

&�&(++

++ η

=+=��

��

������� �

���� &�( −= �� �����������!&�&1.�"�

� ���������������������������������������������������������������

Page 42: 1. Scheme de Calcul

�������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

��

!

��

ω

ω

η

η

�ω

��

33

333

3

��#�������

3

���

� ��

���!

� �

! �

���!

ω�

��

33

���

��

���!�

! �

���!

ω�

333

���

���!�

! �

���!

ω�

��#�����"�

���

��

������ ��

����

η+

η=+=

−−

−−− (

&

&(&

(�&&(�&& � � ����������!&�&1.�"�

���

8787��� �

���

η==

(� � � � � ����������!&�&1.�"�

�� *������ �+��������������������� ��������������������� �������� ��� �� ����������� ���������������������������������������������� ����� ��� ��������� ���������� � ��������������� � ����������� ������� ��!�� ��� ������� ���������� ����������������� ������������������������ ���� !�&�� �(�� �)�� �-�� �.���/"�� ������� ������������� !�&�� �(�� �)"��������������������������������������� ����������� ���� ����� �� �

���������%� �:�� η&�(

&& ω

ω=� �

� � :!� η(�)

(( ω

ω=� �

� �������� � ����������� �������������������

(&ηη=η ��� � ������!&�&1/"�

������������������������%�

(&)

(

(

&

)

& ��� =ωω

ωω=

ωω= �!&�&10"�

� 4��������� ����� ��� � ��� � ���������������������������������3��33�����333� !����� �������� ��#"�� ������������ ������ ���� ����������� �������������������� ����������������������������� ����� ������������������������ ��� ������ ����� ������������������������������������������������ ���+��� ���������� ����� ��� ���

Page 43: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

��������3�� ������������333�������������������333�� ����3���� �/�E�#��>�����)�������� ��1����#����>��� #��������������� �������������������������������������������+���������������������������������������������������������������������������� ��� ���� ������� � ����� ����� ���+��� ���������� ������ ���������������������-�5��� ����������"������3�� $+��������� ������������� ��� ����������� ������� ��� ������� � ���������������������������������������3����������������������������� �%�

(&

((

�� � = � � � � � � � ����������!&�&11�"�

()

((

(&

))

��

�� � == � � � � � � ����������!&�&11�"�

� 2����������������������������������� ��������������� #����� ��������� %�

(&

))

�� � = � �

(&

--

�� � = � � � � ����������!&�&16�"�

(.

((

(&

..

��

�� � == �

(/

((

(&

//

��

�� � == � � � ����������!&�&16�"�

2������� ��� �������� ���� ������� ��� ����� ����� ��������������������������������������������������������������������%�

�(&

)()((�

����� �� � +=+= � � � � ����������!&�&67�"�

�(.

(&

-.-)

���� ��� � +=+= � � � � ����������!&�&67�"�

��-�5��� ����������"������33�� G���������������������������������,��������������������������

(&&& ��� � = � � � � � � � ����������!&�&6&�"�

((

))

�� � = � � � � � � � ����������!&�&6&�"�

� G�������������������������,�������������� ������ #��(&&& ��� � = � � (

&(( ��� � = � � � � ����������!&�&6(�"�

Page 44: 1. Scheme de Calcul

"������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

((

..

�� � = � �

((

//

�� � = � � � � ����������!&�&6(�"�

� G���������������������� �������

� )(&()(( ������ �� � +=+= � � � � ����������!&�&6)�"�

�((

.-.-)�

����� �� � +=+= � � � � ����������!&�&6)�"�

��-�5��� ����������"������333�� G���������������������������������,��������������������������

(&

((

(&&& ������ � == � � � � � � ����������!&�&6-�"�(((( ��� � = � � � � � � � ����������!&�&6-�"�

� G�������������������������,�������������� ������ #��(

&((

(&&& ������ � == �� (

(((

(&(( ������ � == � ����������!&�&6.�"�

(()) ��� � = � � � (

(-- ��� � = � � � ����������!&�&6.�"�

� G���������������������� �������

� (()

(()(( ������� ��� � +=+= � � � � ����������!&�&6/�"�

� .((-.-) ������ �� � +=+= � � � � ����������!&�&6/�"�

�� +/�&�����1��� ������������)�������� ��������#����>��"�-�5��� ����������"������3�� G���������������������������������,���������������#�������,��

�(&

(&

(( η

=�

�� � � � � � � � � ����������!&�&60�"�

�(()

((

(&

((

(&

)) η

=ηη

=�

��

�� � � � � � � ����������!&�&60�"�

� G������������������!������������ ������"�,���+������������%�3→→→→333�,������������!���

&(&

)) η

=�

�� � � � �

&(&

-- η

=�

�� � � � � ����������!&�&61�"�

η=

ηη=

(.

(&((

(&

..

��

�� � �

η=

ηη=

(/

(&((

(&

//

��

�� � � ����������!&�&61�"�

Page 45: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� �������������������������������������������������������������������������������������������������� %�

�&

(&

)()(( η

+=+=�

����� �� � � � � � ����������!&�&66�"�

�η

=+=(.

&(&

-.-)

���� ��� � � � � � ����������!&�&66�"�

,���+������������%�333→→→→3�,������������!���

&(&

)) η=

�� � � � � &(

&

-- η=

�� � �� � ����������!&�(77�"�

η=ηη=(.

(&((

(&

..

��

�� � � η=ηη=

(/

(&((

(&

//

��

�� � � ����������!&�(77�"�

� &(&

)()(( η+=+=�

����� �� � � � � � ����������!&�(7&�"�

� η+η=+=(.

&(&

-.-)

���� ��� � � � � ����������!&�(7&�"�

"�-�5��� ����������"������333�� G���������������������������������,��������������������������

�((

((

(( η= ��� � �� � � � � � ����������!&�(7(�"�

�(

(

&((

(&

((

(&

&& η=

ηη= �

���

�� � � � � � � ����������!&�(7(�"�

� G������������������!������������ ������"�,���+������������%�3→→→→333�,������������!���

((()) η= ��� � � � (

((-- η= ��� � � � ����������!&�(7)�"�

η=ηη= (&(&

((

(&&& ������ � � η=ηη= (

((&((

(&(( ������ � ���������!&�(7)�"�

� ((()

(()(( η+η=+= ������� ��� � � � � ����������!&�(7-�"�

� .(((-.-) ������ �� � +η=+= � � � � ����������!&�(7-�"�

,���+������������%�333→→→→3�,������������!���

(

((

)) η= ��� � �� �

(

((

-- η= ��� � � � ����������!&�(7.�"�

η=

ηη=

(

&(&

((

(&

&&�

���

�� � �η

=ηη

=(

((&

((

(&

((�

���

�� � � ����������!&�(7.�"�

Page 46: 1. Scheme de Calcul

!*������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

�(

((

)

(

()(( η+

η=+= �

��

���� ��� � � � � ����������!&�(7/�"�

� .(

((

-.-) ��

���� �� � +η

=+= � � � � ����������!&�(7/�"�

"�-�5��� ����������"������33�� G���������������������������������

�(&

(&

&& η= ��� � � � � � � � � ����������!&�(70�"�

�((

((

)) η

=�

�� � � � � � � � � ����������!&�(70�"�

�� G������������������!������������ ������"�

,���+������������%�3→→→→333�

&(&&& η= ��� � �� &

(&(( η= ��� � � � � ����������!&�(71�"�

((

(..�

�� �η= ��

((

(//�

�� �η= � � � ����������!&�(71�"�

� )&(&()(( ������ �� � +η=+= � � � � ����������!&�(76�"�

�((

(.-.-)�

����� �� �η+=+= � � � � ����������!&�(76�"�

,���+������������%�333→→→→3�

&

(&

&& η= ��� � � �

&

(&

(( η= ��� � �� � � ����������!&�(&7�"�

(((

.. η

=�

�� � � �

(((

// η

=�

�� � � � �� � ����������!&�(&7�"�

� )&

(&

()(( ��

���� �� � +η

=+= � � � � ����������!&�(&&�"�

�(

((

.-.-) η

+=+=�

����� �� � � � � � ����������!&�(&&�"�

�� ��!����������������&�����,���'���

Page 47: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� ��������������������������������������������������������������������������������������������������!��

3

� �

���!

� �

�*

!

%

"

� "

���!

��!

#

ω�

!

"

�*

%

!

ω

ω

ω

ω

η

η

η

η

�ω

!

��

33

3;

;

333

3

�/ +/�

��#�����%�

�� *������ ��������������� ���� ��� �� �������� ��������+���� ���������� !����������"� ����������� ��� ��� ��������� ��� �������� �������������������������������������������� ����������������� ������������������ ����� ������������� ����������� ������������#��������� �������������������� ����� ���������� ��� ������� C� ������� ���+����� ���������� ��� �������� ��������� ������� ��� ����������� ���������� ���� ��� ����� �������

������������+������������������������� �������������������� ����������������������������!C�������������������������,����������������������������������������������������"��� ���������� ������������������������,������������������������������+������������������������,��������������������3�� ����������� ������� ��� ������ �������� ��� ������� 333� ��� ;�� ;��������,�������������������� ���������� ������������ ��� ����� ���������� ��� ������������������������,"��������������������������� ����� ���/�� �,�����'��������#�����������&B��

Page 48: 1. Scheme de Calcul

!�������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������

�(&

(&

(( η

=�

�� � � � � � � � � ����������!&�(&(�"�

�((

(&

((

(&

)) ηη

=��

�� � � � � � � � ����������!&�(&(�"�

�()

()

-- η

=�

�� � � � � � � � � ����������!&�(&(�"�

�(-

()

(-

()

.. ηη

=��

�� � � � � � � � ����������!&�(&(�"�

+/�� ���������������'���������������&���B����A�2�������

&(&

)) η

=�

�� � � � �

&(&

-- η

=�

�� � � � � ����������!&�(&)�"�

(&((

(&

.. ηη

=��

�� � � �

(&((

(&

// ηη

=��

�� � � � ����������!&�(&)�"�

)()

00 η

=�

�� � � � �

)()

11 η

=�

�� � � � � ����������!&�(&)�"�

-)(-

()

66 ηη

=��

�� � � �

-)(-

()

&7&7 ηη

=��

�� � � � ����������!&�(&)�"�

�)

()

0

&(&

)(0)(( η

+=++=�

������ ��� � � � ����������!&�(&-�"�

�(&

((

(&

.

&(&

-.-) ηη

=+=��

���� ��� � � � � ����������!&�(&-�"�

�-)

(-

()

6

)()

161- ηη

=+=��

���� ��� � � � � ����������!&�(&-�"�

� ��� ������ ������ ���� ����������� ���� ������������ ��� ���� ������������������������������������������ ����������������� �����η&?η(?η)?η-?&%�

(&

((

�� � = �

((

(&

))

��

�� � = �

()

--

�� � = �

(-

()

..

��

�� � = �

(&

))

�� � = �

(&

--

�� � = �

((

(&

..

��

�� � = �

((

(&

//

��

�� � = �

Page 49: 1. Scheme de Calcul

� �������� �� ��������������������������������������������������������������������������������������������������!��

()

00

�� � = �

()

11

�� � = �

(-

()

66

��

�� � = �

(-

()

&7&7

��

�� � =

�()

0(&

)((

��� � � ++= �

((

(&

.(&

-)

��

�� � � +=

(-

()

6()

1-

��

�� � � +=