Upload
lenin-gotopo
View
224
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
1/34
SISTEMAS DE COMPOSICIÓN CONSTANTE
Propiedades termodinámicas de los fluidos
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
2/34
TERMODINÁMICA BÁSICAEstado
Considere un sistema que no experimente cambios, en estascircunstancias se pueden medir o calcular todas las propiedades delsistema lo cual da un conjunto de propiedades.
En un estado específico todas las propiedades de un sistema tienen unvalor fijo, si cambia alguna propiedad el estado cambia a uno diferente.
P
T
Solido
Gas
Líquido
m=1 kg T2=20°CV2=2 m3m=1 kg T1=20°C
V1=1,5 m3
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
3/34
TERMODINÁMICA BÁSICAEstado de equilibrio
En un estado de equilibrio no hay potenciales desbalanceados (ofuerzas impulsoras) dentro del sistema y este no experimenta cambioscuando es aislado de sus alrededores.
Tipos de Equilibrio
Existen muchos tipos de equilibrio y un sistema no esta en equilibriotermodinámico a menos que se satisfagan todas las condiciones detodos los tipos de equilibrio.
Equilibrio térmico (T constante)
Equilibrio mecánico (P constante)
T1
T2 T1=T2=…=Ti
P1
P2P1=P2=…=Ti
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
4/34
TERMODINÁMICA BÁSICAEquilibrio de fases
Si en un sistema hay dos fases o mas, cuando la masa que se transfierede una fase alfa a una fase beta es la misma que retorna a alfaproveniente de la fase beta.
=
T=Ctte P=Ctte
Equilibrio Químico
Cuando su composición química no cambia con el tiempo. Es decir, sino ocurren reacciones químicas o mezcla de componentes diferentes.
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
5/34
TERMODINÁMICA BÁSICAPostulado de Estado
El estado de un sistema compresible simple se especifica por completomediante dos variables intensivas independientes.
Sistema compresible simple
Cuando carece de efectos eléctricos, magnéticos, gravitacionales de
movimiento y de tensión superficial.Procesos y ciclos
P r o p i e d
a d A
Propiedad B
Estado 1
Estado 2
Trayectoriadelproceso
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
6/34
TERMODINÁMICA BÁSICAProcesos y ciclos
Cualquier cambio de un estado de equilibrio a otro experimentado porun sistema es un proceso y la serie de datos por los que pasa duranteeste proceso se llama trayectoria del proceso
Cuando un proceso se desarrolla de tal manera que todo el tiempo delsistema permanece infinitamente cerca de un estado de equilibrioestamos en un proceso de cuasiequilibrio o cuasiestatico.
Compresión lentaCuasiequilibrio
Compresión RápidaNo Cuasiequilibrio
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
7/34
TERMODINÁMICA BÁSICADiagrama de proceso
Los diagramas emplean propiedades termodinámicas en forma decoordenadas, se emplean variables como T, P, V o v (volumenespecífico)
P r e s i ó n ( P
)
Volumen específico (v)
Estado 1
Estado 2
Trayectoriadelproceso
1 2
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
8/34
TERMODINÁMICA BÁSICAProcesos
• Isotérmicos (T Ctte.)• Isobáricos (P Ctte.)• Isocóricos o Isométricos (Volumen específico constante)
Ciclo
Cuando su estado inicial y final coinciden en un procesoProceso de flujo estacionario o uniforme
Estacionario, cuando no hay cambios con el tiempo y su contrario en noestac ionario o transitorio.
Uniforme, ningún cambio en una ubicación específicaProceso durante el cual un fluido fluye de forma estacionaria por unvolumen de control
Las propiedades pueden cambiar de un punto a otro en un volumen de
control, pero en un punto fijo permanecen sin cambio durante todo elproceso
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
9/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Sistema homogéneo de composición constante (cerrados)
Todas las propiedades tienen un valoruniformeen todo el sistema. Seatemperatura, presión y composición en un sentido macroscópico.
Sistema cerrado: aquel que no intercambia materia con el medio pero sipuede intercambiar energía, si no existe reacción química.
dni= 0 i: 1,2,3,…mn: cantidad de componente im: numero de componentes
n1
nin2
T, PQW
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
10/34
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICASistema Cerrado
Cambios de energía en un sistema
= + V
2 +
= + +
Comúnmente en los sistemas los cambios de energía cinética opotencial son despreciables respecto a los cambios de energía cinética,por lo que expresamos que para un proceso cerrado quedaría:
= + V2 + +
V2 + 1
= 1 = 1
[J , BTU, Lbf*ft]
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
11/34
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICASistema Abierto
Por lo tanto el balance de energía para un sistema abierto nos queda:
̇ ̇ + ̇ ℎ + V
2 +
̇ ℎ + V
2 +
=∆∆
̇ ℎ
̇ ℎ
Donde se define como Entalpia:
ℎ=
+
∙
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
12/34
PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICASistema Cerrado
Despreciando la energía cinética y potencial
En su forma diferenc ial
̇ ̇ + ̇ ℎ ̇ ℎ = ∆∆
=
Sistema Abierto
Despreciando la energía cinética y potencial
En su forma diferenc ial
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
13/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Primera ley de la termodinámica
“Aunque la energía adopte muchas formas, la cantidad total de energíaes constante, y cuando la energía desaparece de una forma aparecesimultáneamente en otras”
Aplicando esta definición a un sistema cerrado de n moles
≤ () () = Reversible< Irreversible
*En alguna bibliografías indican como + tomando los sentidos dereferencia iguales*El calor y el trabajo se consideran funciones de trayectoria por lo que suscambios se representan con (), la integración nos da la cantidad totalde energía.
Donde: ∫ =
Q (-)
W (-)
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
14/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Relación fundamental de la termodinámica
Las propiedades termodinámicas son funciones de estado por lo que suintegración nos da la diferencia entre dos puntos.
� = ∆
Incorporando la definición de trabajo termodinámico reversible
δ(nW)rev = Pd(nV)
Tomando en cuenta la segunda ley de la termodinámica para unproceso reversible
δ(nQ)rev = Td(nS)
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
15/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Relación fundamental de la termodinámica
De la ecuac ión de Primera ley de la Termodinámica
≤ Combinando y considerando un proceso reversible
≤
Consideremos el sistema cerrado con n moles constantes.
=
Variables Canónicas Independientes
Variables Dependiente
1ra RelaciónFundamental
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
16/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Relación fundamental de la termodinámica
Ahora si tomamos en cuenta de que es un sistema cerrado no haycambios totales de moles por lo que permanecen constantes.
(GibbS 1961) dU = TdS – PdV (primera relación fundamental)
Debido a que esta compuesta por funciones de estado esta puede serdefinida a procesos reversibles e irreversibles pero de masa constante yde fase homogénea.
Las variables V y S son las que definen de forma mas sencilla a U por loque se denominan grupo fundamental, S y V son dos variables
independientes.
Se refiere como relación fundamental, ya que si esta esta definida,pueden establecerse todas las demás.
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
17/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Relación fundamental de la termodinámica
Por ejemplo: = y =
Si la relación de dU se lleva a S y a V constantes
, ≤ 0 Criterio de equilibrio
Todo proceso que se acerque al equilibrio a entropía y volumen
constante tiende a una disminución de la energía interna.
Lo anterior establece la primera relación fundamental de la energíainterna (U), esto puede ser expandido para otras formas de energía comola entalpía (H), entropía , energía libre de Gibbs (G) energía libre deHelmontz (A) entre otras.
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
18/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Transformaciones de Legendré
Tomemos como referencia la 1ra Relación Fundamental
= Tomemos dos de variables termodinámicas, por ejemplo “P” y “V”tomando en consideración su signo y se la restamos a la variabledependiente “U”.
=
= + Ahora derivemos “H”
= + +
Entalpía (H)
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
19/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Transformaciones de Legendre
De la 1ra Relac ión Fundamental
= + Reemplazando la definición de “TdS”
= +
Ahora tomemos otras combinaciones de variables
2da RelaciónFundamental
= =
Energía Librede Helmontz (A)
= G = +
Energía Librede Gibbs (G)
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
20/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Relaciones fundamentales
Ahora aplicando la transformac ión de Legendre podemos determinar lasdemás ecuaciones fundamentales.
Primera relación fundamental
dU = TdS – PdV
, ≤ 0 Criterio de equilibrio
Segunda relación fundamental
dH = TdS +VdP
Criterio de equilibrio , ≤ 0 Tercera relación fundamental
dA = -SdT - PdV
, ≤ 0 Criterio de equilibrio
Cuarta relación fundamental
dG = -SdT + VdP
, ≤ 0 Criterio de equilibrio Todas las variables se expresan como propiedades específicas o
intensivas, en función del número de moles, por ejemplo: kJ/kgmol
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
21/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Relaciones de Maxwell
Estas relaciones se obtienen aplicando el teorema de exactitud.
Donde: = +
= + Donde: =
y
=
∴ = Ejemplo:
=−
=
= ; = ; =
= ; =
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
22/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Relaciones de Maxwell
① =
③ =
② = ④ = Capacidades caloríficas:
=
=
= =
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
23/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Entalpia y entropía en términos de T y P
Para el caso de la entalpia y entropía estas pueden ser llevadas avariables medibles como lo son T y P, por lo que empleamos lossiguientes pasos para hacer el intercambio en función de sus derivadas
Entalpia en términos de T y P
H(T,P)
= +
Ahora intercambiamos
=
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
24/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Entalpia y entropía en términos de T y P
= +
= +
= + +
Tomando la cuarta relación de Maxwell
=
=
+
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
25/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Ecuación general de entalpía y entropía
Se conoce como funciones generales a aquellas que no se encuentranasociadas a las condiciones de un sistema, es decir no se hanestablecido para una condición particular (Gas, Líquido, entre otros).
Las Ecuaciones generales de la entalpía y la entropía quedan de la
siguiente manera.
= +
=
Nótese que están expresadas como funciones diferenciales por lo que
para hacerlas particulares debe conocerse la función PVT a aplicar.
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
26/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Ecuac ión general de entalpía y entropía en el gas ideal
Las ecuaciones generales nos permiten conocer las propiedadestermodinámicas en cualquier asunción del sistema, sea gas ideal, gasreal y sus derivaciones.
Según la definición de gas ideal:
= V = Donde:
Vgi: volumen molar del gas ideal
=
Si unimos todos los términos en la ecuación de la entalpia y entropía
= =
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
27/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Actividades a ser desarrolladas por el estudiante
Investigar el significado físico de:
• Entalpía• Entropía• Energía libre de Gibbs• Energía libre de Helmontz
Desarrollar las siguientes ecuaciones generales:
• S(T,P)• S(T,V)• U(T,V)• G(T,V)
Expresar las funciones anteriores para gas ideal
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
28/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Aplicaciones matemáticas
Reciprocidad:
=
1
Relación cíclica:
= 1
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
29/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Ecuac ión de J oule Thompson
=
Esta ecuación se aplica a elementos que provocan una caída de
presión la cual provoca una disminución en la temperatura a entalpiaconstante, por ejemplo podemos tomar una válvula,
Como no conocemos ninguna función a H constante aplicamos lapropiedad cíclica.
= 1
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
30/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Ecuac ión de J oule Thompson
Despejando la función de interés
=1
Empleando la propiedad cíclica y la definición de Capac idad calorífica(Cp).
=
=
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
31/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Ecuac ión de J oule Thompson
Tomando como referencia la 2da relación fundamental
dH = TdS + VdPDerivando
=
+
De la cuarta relación fundamental
= Combinando
=
=
Gas ideal
= 0
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
32/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Coeficientes
Coeficientes de dilatación isobárica (β) Es una medida de la expansión volumétrica a presión constante
β=
1
Coeficiente de compresibilidad isotérmica (ƙ) Es una medida de cambio de volumen a temperatura constante
ƙ = 1
Para fluidos incompresibles β y ƙ son cero, β es casi siemprepositiva y ƙ siempre es positiva
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
33/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Particularización de funciones
Coeficiente de dilatación por Van Der Waals
=
Necesitamos:
β = 1
Como es complicado derivar V la intercambiamos mediante laspropiedades matemáticas
= 1
8/17/2019 1.- Tema I Sistemas de Composicion Constante (1)
34/34
PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS
Particularización de funciones
Despejando
=
De Van der Waals. =
−
=
(−) +
=
23 ( ) Sustituyendo:
β = 1
2 ( )