1

         1.   Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan 

luas  180  m2.  Jika  perbandingan  panjang  dan lebarnya sama dengan 5: 4, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut ada‐lah … 

A. 9m    C.  6 41    E. 81 m 

B. m      D.  9 41  m  2.   Suatu area berbentuk persegi panjang, di  tengah‐

nya  terdapat  kolam  renang  berbentuk  persegi panjang yang  luasnya 180 m2. Selisih panjang dan lebar kolam adalah 3 m. Di sekeliling kolam renang dibuat  jalan selebar 2 m. Maka  luas  jalan tersebut adalah … m2 

A. 24     C. 68    E. 124 B. 54     D. 108 

 3.   Harga  2  kg mangga,  2  kg  jeruk  dan  1  kg  anggur 

adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk  dan  2  kg  anggur  adalah  Rp  90.000,00.  Jika harga  2  kg mangga,  2  kg  jeruk  dan  3  kg  anggur Rp130.000,00 maka harga 1 kg jeruk adalah … A. Rp5.000,00   D. Rp12.000,00 B. Rp7500,00    E. Rp15.000,00 C. Rp10.000,00 

 4.   Dari argumentasi berikut: 

Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik sengang maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah … A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum. B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum. C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum. D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum. E. Ibu pergi atau adik tersenyum. 

 5.   Sebuah  kapal  berlayar  dari  pelabuhan  A  dengan 

arah  0440  sejauh  50  km.  kemudian  berlayar  lagi dengan  arah  1040  sejauh  40  km  ke  pelabuhan  C. Jarak pelabuhan A ke C adalah … 

A. 10 95 km    D. 10 71  km 

B. 10 91     E. 10 61  km  

C.10 85 km    

         6.  Diketahui  kubus  ABCD.EFGH.  Dari  pernyataan 

berikut: 1. AH dan BE berpotongan 2. AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD. 3. DF tegak lurus bidang ACH. 4. AG dan DF bersilangan. Yang benar adalah nomor … A. (1) dan (2)    D. (1) dan (3) B. (2) dan (3)    E. (2) dan (4) C. (3) dan (4) 

 7.   Diketahui  bidang  empat  beraturan  ABCD  dengan 

panjang  rusuk 8  cm. Cosinus  sudut antara bidang ABC dan bidang ABD adalah … 

A. 1

3     C.

13

3    E.

13

2 

B. 1

2      D. 

2

3 

 8.   Perhatikan grafik berikut!  

  Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah … A. 64,5 kg           C. 65,5 kg   E. 66,5 kg B. 65 kg               D. 66 kg  

9.   A,  B,  C  dan  D  akan  berfoto  bersama  secara  ber‐dampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah … A. 1/12    C. 1/3    E. 2/3 B. 1/6    D. ½ 

   

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2005/2006 

 

 

 

 

 

 

10. Nilai dari  s

A.  (1 ‐ 6 ‐2

B.  (1 3 ‐2

C.  (1 6 ‐2

11. Persamaan2 2x + y ‐ 2x ‐

adalah.… A. 4x – y – B. 4x – y + C. 4x – y + 

12. Sebuah  pdengan  kesetelah  t

( )h t = 100 +

dicapai pelA. 160 m B. 200 m 

13. Persamaangaris 2x – negatif dan

A.  2 2x + y +

B.  2 2x + y +

C.  2 2x + y +

D.  2 2x + y ‐

E.  2 2x + y ‐

14. Nilai →lim

coπx

4

A. 0   

B.1

22

   

15.Turunan pe

A.  (22sin x 3

B.  212x sin

C.  212x sin

D.  324x sin

E.  3‐24x sin

16.Persamaandengan absA. x – 12y +B. x‐ 12y + C. x – 12y +

o osin 75 + cos 15

)2    

)2     

)2  

n garis singgun

‐ 6y ‐ 7 = 0  di tit

18 = 0   4 = 0   10 = 0 

peluru  ditembcepatan  awal t  detik  diny

2+ 40t ‐ 4t .  Tingg

uru adalah …   C.  D

n  lingkaran yan4y – 4 = 0, sen sumbu y nega

+ 4x + 4y + 4 = 0

+ 4x + 4y + 8 = 0

+2x +2y + 4 = 0

‐ 4x ‐4y + 4 = 0

2x ‐2y + 4 = 0  

cos 2x

os x ‐ sin x= … 

  C.

  D

ertama dari  (f x

) (2 23x ‐2 sin 6x

( ) (23x ‐2 sin 6x

( ) (23x ‐2 cos 6x

( ) (2 23x ‐2 cos 3

( ) (3 23x ‐2 cos 3

  garis  singgunsis 3 adalah … + 21 = 0  D23 = 0  E.+ 27 = 0 

 adalah … 

D.  (12

E.  (12

g pada lingkaratik yang berabs

D. 4x + E. 4x + 

bakkan  vertikv0 m/detik.  Tyatakan  dengi  maksimum 

. 340 m  . 400 m 

ng pusatnya  terta menyingguatif adalah.… 

0  

0  

0  

 

. 1   

. 2  

) (4 2x = sin 3x ‐2

)‐ 4  

)2x ‐ 4  

)2x ‐4  

)23x ‐2  

)23x ‐2  

ng  kurva  3y =

. x – 12y + 34 = x ‐12y + 38 = 0

)3 + 2  

)6 + 2  

an sis 5 

y – 4 = 0   y ‐ 15 = 0 

kal  ke  atas Tinggi  peluru gan  fungsi yang  dapat 

E. 800 m 

erletak pada ung sumbu x 

E. ∞  

)2  adalah … 

5 + x  di  titik 

=0 0 

2

17.  Sua

den

BiaytersA. RB. RC. R

 

18. Nila

A.  ‐

B.  ‐

 19.Volu

kursum

A. 

B. 1

C. 1

D. 

E. 1

 20.  

 Lua

A. 

B. 3

C. 5

 21.Seo

santersRp8yan

atu  pekerjaan 

ngan biaya  ⎛⎜⎝4x

ya  minimum sebut adalah …Rp200.000,00Rp400.000,00Rp560.000,00

ai  ∫π

0sin 2x.cos x

4‐3 

1‐3 

um benda puta

va  2y = x + 1  dmbu x adalah …67

π5

 satuan vo

107π

5 satuan v

117π

5 satuan v

133π

5 satuan v

183π

5 satuan v

as daerah yang23satuan luas  

3 satuan luas

5 13 satuan lua

rang  pedaganng  dengan  msebut  memb8.000,00/kg  dang  tersedia  R

dapat  diseles

⎞⎟⎠

2000x ‐160 +

xperhari  peny

… D.Rp600E. Rp800

x dx = … 

C. 13 

D. 23 

ar yang terjadi

dan y = x + 3 d… 

olum 

volume 

volume 

volume 

volume 

 diarsir pada g

   D. 623sa

E. 9 satu

as 

g menjual  buenggunakan  gbeli  manggaan  pisang  Rp6Rp1.200.000,00

saikan  dalam  x

⎞⎟⎠ ribu rupiah p

yelesaian  peke

0.000,00 0.000,00 

  E.43

i, jika daerah a

diputar menge

 

ambar adalah

atuan luas 

an luas 

ah mangga  dagerobak.  Peda  dengan 6.000,00/kg.  m0  dan  gerob

x  hari 

erhari. 

erjaan 

antara 

elilingi 

… 

an  pi‐agang harga modal aknya 

3

hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg.  Jika harga  jual mangga Rp9.200,00/kg dan pisang Rp7.000,00/kg, maka  laba maksimum yang dapat diperoleh adalah … A. Rp150.000,00  D. Rp204.000,00 B. Rp180.000,00  E. Rp216.000,00 C. Rp192.000,00 

 22. Seorang  ibu membagikan permen kepada 5 orang 

anaknya menurut aturan deret aritmatika. Semakin muda  usia  anak  semakin  banyak  permen  yang diperolehnya.  Jika  permen  yang  diterima  anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah … A. 60 buah       C. 70 buah      E. 80 buah B. 65 buah       D. 75 buah 

 23. Sebuah  bola  jatuh  dari  ketinggian  10 m  dan me‐

mantul  kembali  dengan  ketinggian  ¾  kali  tinggi sebelumnya,  begitu  seterusnya  hingga  bola  ber‐henti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … A. 65 m    C. 75 m    E. 80 m B. 70 m    D. 77 m  

24. Diketahui matriks ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3 0A =

2 5, 

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

x ‐1B =

y 1 dan 

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0 ‐1C =

‐15 5.  tA  adalah 

transpose dari matriks A. Jika   tA .B = C , maka nilai 2x + y = … A. ‐4    C. 1    E. 7 B. ‐1    D. 5 

 

25. Diketahui  a = 2 ,  b = 9  dan  a+b = 5 .  Besar 

sudut antara vektor  a dan b  adalah … A.  o45     C. o120     E.  o150  

B.  o60     D.  o135   

26. Diketahui vektor  a = 3 i ‐4j ‐ 4k , b = 2 i ‐ j + 3k  dan 

c = 4 i ‐3j + 5k .  Panjang  proyeksi  ( )a +b  pada  c  

adalah … 

A. 3 2     C.  5 2     E. 7 2  

B.  4 2       D. 6 2         

27. Persamaan  bayangan  garis  4x  –  y  +  5  =  0  oleh transformasi  yang  bersesuaian  dengan  matriks 

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠2 0

‐1 3 dilanjutkan  pencerminan  terhadap  sum‐

bu y adalah … A. 3x + 2y – 30 = 0  D. 11x + 2y ‐30 = 0 B. 6x + 12y ‐5 = 0  E. 11x – 2y + 30 = 0 C. 7x + 3y + 30 = 0  

28. Akar‐akar persamaan  4x 2x2.3 ‐ 20.3 + 18 = 0  adalah 

 1 2x dan x nilai dari  1 2x + x = … 

A. 0    C. 1    E. 4 B. 1    D. 3 

 29. Nilai x yang memenuhi persamaan  

( )2 2 x+1 2log log 2 + 3 = 1 + logx  adalah … 

A.  2 log 3          C. 2

log 3 E. 8 atau 1/2  

B.  3log 2          D. ‐1 atau 3  30. Penyelesaian pertidaksamaan  

( ) ( ) ( )log x ‐ 4 + log x + 8 < log 2x + 16  adalah … 

A. x > 6    D. ‐8 < x <6 B. x > 8    E.  6 < x < 8 C. 4 < x < 6 

   

4

         

1. Pembahasan:                   4x                           5x  Luas tanah = 180 m2 

Panjang (p): lebar (l) = 5: 4 ⇒5

p = l4

 

L = p x l ⇒ 180 = 5l

4x l ⇒ 180 x 4 = 5 l2 m 

2Þ

180x4l = l = 144 = 12

55 5

maka  p = l = x 12 = 154 4

 

Panjang diagonal bidang  2 2 2 2= p + l = 15 +12 = 369 = 3 41  

Jadi, panjang diagonal bidang adalah   3 41  m. Jawaban: B 

 2. Pembahasan: 

Luas kolam = 180 m2 

Lebar jalan = 2 m.            Misal: 

Luas seluruh area = Ls  Panjang kolam = P Lebar kolam = Q Panjang seluruh area = A, di mana  A = P + 2 + 2 = P + 4 Lebar seluruh area = B, di mana  B = Q + 2 + 2 = Q + 4 

 

         Selisih panjang dan lebar kolam = 3 m berarti P ‐ Q = 3 ⇒ P = 3 + Q Luas kolam = 180 m2 = P X Q ⇔ 180 = (3 + Q) x Q ⇔ 180 = 3Q + Q2  ⇔  Q2 + 3Q – 180 = 0 ( )( )⇔ Q ‐12 Q +15 = ‐15

     Q = 12 atau    Q = ‐15 

⇒karena lebar > 0 (positif) Q = 12

P ‐Q = 3, maka P = 15 

A = P + 4 = 15 + 4 = 19 

B = Q + 4 = 12 + 4 = 16

 

Luas seluruh area   = A x B          = 19 m x 16 m  

= 304 m2  Luas jalan di sekeliling kolam    = Luas seluruh area – Luas kolam 

= 304 m2 ‐180 m2 

       = 124 m2 Jawaban: E 

3. Pembahasan: Misal: x = harga 1 kg mangga  y = harga 1 kg jeruk  z = harga 1 kg anggur. Dari soal diperoleh persamaan berikut ini: 2x + 2y + z = 70.000       ...........(1)

x + 2y + 2z = 90.000       ...........(2)

2x + 2y + 3z = 130.000   ...........(3)

 

Eliminasi dari (1) dan (2) 

2x + 2y + z = 70.000 x1 2x + 2y + z = 70.000

x + 2y + 2z = 90.000 x2 2x + 4y + 6z = 90.000‐

                                      ‐ 2y ‐ 3z = ‐110.000           ......(4) Eliminasi (2) dan (3) 

x + 2y + 2z = 90.000 x2 2x + 4y + 4z = 180.000

2x + 2y + 3z = 130.000 x1 2x + 2y + 3z = 130.000‐

                                                 2x + z = 50.000                ....(5)   

PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA 

2005/2006 

5

Eliminasi (4) dan (5) 

⇒

‐2y ‐ 3z = ‐110.000 x1 ‐2y ‐ 3z = ‐110.000

2y + z = 50.000 x3 6y + 3z = 150.000 +

                                            4y = 40.000    y = 10.000

Jadi harga 1 kg jeruk adalah Rp10.000,00 Jawaban: C 

 4. Pembahasan: 

Diketahui: Jika ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik senang maka dia tersenyum.   Dimisalkan: p = ibu tidak pergi q = adik senang r = adik tersenyum  Selanjutnya soal diubah menjadi:   

⇒⇒

∴ ⇒

p qq r

p r

 

Menurut aturan silogisme kesimpulan yang sah dari argumentasi di atas adalah p →  r, yaitu “Jika ibu tidak pergi maka adik tersenyum”.  Karena:  ~≡ ∨⇒p r p r  Maka kesimpulan dari argumentasi di atas adalah: “Ibu pergi atau adik tersenyum”. 

Jawaban: E  

5. Pembahasan: Soal dapat disajikan dalam bentuk gambar di bawah ini.         Dengan menggunakan rumus cosinus, diperoleh: 

( )

2 2 2

2 2

12

AC = AB +BC ‐ 2.AB.BC.cosABC

= 50 + 40 ‐ 2.50.40.cos120

= 2500 + 1600 ‐ 2.2000. ‐

= 6100 = 10 61

 

Jadi jarak pelabuhan A ke C adalah 10 61  km. Jawaban: E 

    

6. Pembahasan: Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut ini.  

  Pada kubus ABCD.EFGH: 1.   AH  dan  BE  bersilangan,  karena  AH  dan  BE 

keduanya tidak mempunyai titik persekutuan, tidak  sejajar  dan  tidak  terletak  pada  satu bidang yang sama. 

2.   AD adalah proyeksi AH pada bidang ABCD. 3.   DF tegak lurus bidang ACH (Ingat diagonal  4.   AG dan DF berpotongan, karena AG dan DF 

terletak pada bidang diagonal AGDF. AG dan DF  masing‐masing  merupakan  diagonal bidang AGDF yang saling berpotongan.  

Dengan demikian pernyataan yang benar adalah nomor (2) dan (3). 

Jawaban: B 7. Pembahasan: 

  Akan dicari cosinus sudut antara bidang ABC dan ABD. 

2 2DP = PC = 8 ‐ 4 = 48 = 4 3  Perhatikan segitiga DPC. Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh: 

( ) ( ) ( ) ( )∠

⇒ ∠

2 2 2

2 22

CD = CP +DP ‐2CP.DP.cos CPD

8 = 4 3 + 4 3 ‐2. 4 3 . 4 3 .cos CPD

⇒ ∠

⇒ ∠ ⇒ ∠

64 = 48 + 48 ‐96 cos CPD

‐32 1‐32 = ‐96 cos CPD cos CED = =

‐96 3

 

Dengan  demikian  kosinus  sudut  antara  bidang 

ABC dan ABD adalah 1

3. 

Jawaban: A 

          B      104o                                              50               120o         40        044o  A              C 

6

8. Pembahasan:  

  Histogram di atas bila disajikan dalam bentuk tabel akan diperoleh: Berat badan 

Frekuensi (fi) 

Nilai tengah (xi) 

fi.xi 

50‐54  4  52  208 55‐59  6  57  342 60‐64  8  62  496 65‐69  10  67  670 60‐74  8  72  576 75‐79  4  77  308 

∑   40  2600   

∑

∑

f .xi ix (rata ‐ rata) =fi

2600=

40= 65

 

Jadi rataan berat badan siswa adalah 65 kg. Jawaban: B 

 9. Pembahasan: 

Terdapat 4 orang  yaitu A, B, C dan D  yang  akan berfoto bersama secara berdampingan. 

I  II  III  IV4  3  2  1

Menurut kaidah pencacahan, banyaknya susunan yang terjadi adalah  4 x 3 x 2 x 1= 24 cara Sekarang  ditentukan  banyaknya  susunan  apabila A dan B berdampingan. a.  A dan B berdampingan pada  tempat  I dan  II. 

Banyaknya  susunan  dengan  A  dan  B  ber‐dampingan pada tempat I dan II adalah 2 x 1 x 2 x 1 = 4 

I  II  III  IV2  1  2  1

b.   A dan B berdampingan pada tempat  II dan  III. Banyaknya  susunan  dengan  A  dan  B berdampingan pada tempat II dan III adalah 2 x 2 x 1 x 1 = 4. 

I  II  III  IV2  2  1  1

c.   A dan B berdampingan pada tempat III dan IV. Banyaknya  susunan  dengan  A  dan  B berdampingan pada  tempat  III dan  IV adalah  2 x 1 x 2 x 1 = 4.  

 I II III  IV2 1 2  1

Jadi  banyaknya  susunan  di mana A  dan B  selalu berdampingan adalah = 4 x 4 x 4 = 12. Dengan  demikian  peluang  A  dan  B  selalu 

berdampingan adalah 12 1

=24 2

. 

Jawaban: D  

10. Pembahasan: o osin 75 + cos 15  

( )( )

( )

⎡ ⎤⎣ ⎦⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

o o o o o

o o o

o o o o. .

= cos 90 ‐75 + cos15 = cos15 + cos15

= 2.cos15 = 2cos 45 ‐30

= 2 cos45 cos30 + sin45 sin30

1 1 1 1 1 1= 2 2. 3 + 2. = 6 + 2

2 2 2 2 2 2

1= 6 + 22

 

Jawaban: E  

11. Pembahasan:   

Persamaan garis singgung di titik (x1,y1) pada lingkaran  2 2x + y + Ax +By + C = 0 adalah :  

( ) ( )1 1 1 1

1 1x x + y y + A x + x + B y + y + c = 0

2 2 

 Untuk absis x = 5, maka  

( )

( ) ( )

⇔

⇔

⇔⇔

2 2

2 2

2

2

x + y ‐2x ‐6y ‐7 = 0

5 + y ‐2.5 ‐6y ‐7 = 0

25+ y ‐10 ‐6y ‐7 = 0

y ‐6y ‐8 = 0

y‐2 y‐4 = 0

      y = 2 atau y = 4

 

Persamaan  garis  singgung  di  titik  (5,2)  dan  (5,4) 

pada lingkaran  2 2x + y ‐ 2x ‐ 6y ‐ 7 = 0 :  • Untuk  titik  (5,2)    x1=  5  dan  y1=  2, 

persamaan garis singgungnya adalah: 

( )( ) ( )( )1 15x +2y + ‐2 x + 5 + ‐6 y +2 ‐7 = 0

2 2 

⇔ ⇔5x + 2y ‐ x ‐ 5 ‐ 3y ‐ 6 ‐ 7 = 0 4x ‐ y ‐18 = 0 

  

7

• Untuk  titik  (5,4)    x1  =  5  dan  y1  =  4, persamaan garis singgungnya adalah: 

( )( ) ( )( )1 15x + 2y + ‐2 x + 5 + ‐6 y + 4 ‐ 7 = 0

2 2 

⇔

⇔

5x + 2y ‐ x ‐ 5 ‐ 3y ‐12 ‐ 7 = 0

4x ‐ y ‐ 24 = 0 

Yang tersedia dalam pilihan jawaban adalah  4x – y – 18 = 0. 

Jawaban: A  

12. Pembahasan: Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan 

fungsi  ( ) 2h t = 100 + 40t ‐ 4t .  

Peluru mencapai maksimum saat h’(t) = 0. h’(t) = 40 – 8t = 0 ⇒ t = 5 Ketinggian peluru saat t = 5 detik adalah: 

( ) 2h 5 = 100 + 40.5 ‐ 4.5      = 100 + 200 ‐100 = 200

 

Jawaban: B  

13. Pembahasan: Lingkaran yang pusatnya terletak pada garis  2x – 4y – 4 = 0 serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif, diperoleh:  

  Misalkan pusat  lingkaran  (a,b), maka  jelas bahwa jari‐jari (r) = a = b Karena pusat lingkaran (a,b) terletak pada garis 2x – 4y – 4 = 0, maka: 

( ) ( ) ( ) ( )⇔

⇔⇔

2 a ‐4 b ‐ 4 = 0 2 a ‐4 a ‐ 4 = 0

2a ‐4a ‐4 = 0

a = ‐2

 

 Diperoleh pusat lingkaran (‐2, ‐2) dan r = 2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (‐2, ‐2) dan berjari‐jari 2 adalah: 

( )( ) ( )( )( ) ( )⇔

⇔

⇔

2 2 2

2 2

2 2

2 2

x ‐ ‐2 + y ‐ ‐2 = (‐2)

x +2 + y +2 = 4

x + y + 4x + 4 + 4y + 4 = 4

x + y + 4x + 4y + 4 = 0

 

Jawaban: A 

 14. Pembahasan: 

Dengan rumus L’Hospital, yaitu: 

( )( )

( )( )→ →

f x f' x

g x g' xx a x alim = lim  

→ →

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

π πx x

4 4

cos 2 x ‐2 sin 2 xlim = lim ‐sin x ‐ cos xcos x ‐ sin xπ‐2 sin 2 ‐2.1 ‐24= = = = 21 1π π ‐ 2‐ 2‐ 2‐sin   ‐ cos 

2 24 4

 

Jawaban: D  

15. Pembahasan:   ( ) ( )4 2f x = sin 3x ‐2  

( )( ) ( )( )( )

( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )

32 2

22 2 2

22 2

22 2

f'(x) = 4 sin 3x ‐ 2 cos 3x ‐ 2 6x

= 2.6x. sin 3x ‐ 2 2 sin 3x ‐ 2 cos 3x ‐ 2

= 12x. sin 3x ‐ 2 sin2 3x ‐ 2

= 12x. sin 3x ‐ 2 sin 6x ‐ 4

 

Jawaban: B  

16. Pembahasan:                             (x1,y1)  

     f(x)                                  m = f’(x1)   

3y = 5 + x  Ordinat titik singung dengan absis 3 (x = 3) adalah 

3 =y = 5 + 3 2 .  Jadi, titik singgungnya (3,2) Gradien garis singgungnya: 

( )

( )

⇒32

3

23

1f(x) = 5 + x f'(x) =

3 5 + x

1 1m = f'(3) = =

123 5 + 3

 

 Persamaan garis singgungnya: 

( ) ( )⇔1 1

1y ‐ y =m x ‐ x y ‐2 = x ‐3

12 

⇔ ⇔12y ‐24 = x ‐3 x ‐12y +21 = 0  Jawaban: A 

    

17. PembahasBiaya total = (biaya pe

⎛⎜⎝

= 4x ‐160

Mencapai m( )B' x = 8x ‐

Artinya, pe20 hari denUntuk x = 2( )B 20 = 4.2

        = 1.6

 18. Pembahas

Akan dicari

∫π

0

sin 2x.cos

19. Pembahas

Diketahui kDaerah yan 

(((

(

∫

∫

∫

⎡⎢⎣

2

‐1

22

‐1

22

‐1

= π x +

= π x +

= π ‐x

1= π ‐ x

5

(∫2 21

‐1v = π y

an: (Bx) 

er hari) x (total 

⎞⎟⎠

20000 + x = 4x

xminimum ⇒ B

⇒60 = 0  x = 2ekerjaan dapat ngan biaya min20, dapat diper

220 ‐160.20 +2

600 ‐3.200 +20

an: 

i nilai dari inte

( )

(

(⎡⎢⎣

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

∫

∫

π

0

π

0

43

=

= ‐2 cos x

1= ‐2 cos x

3

1= ‐2 ‐ ‐

3

=

s x dx 2 sin x.

an: 

kurva  2y = x +ng dibatasi ole

 

) (

)

2 2

4

4

5 3 2

+ 3 ‐ x + 1

+ 6x + 9 ‐ x ‐

+ 6x + 8 ‐ x

1‐ x + 3x3

)2 22‐ y dx

waktu) 

2x ‐160x +2000

( )B' x = 0  20  diselesaikan d

nimum. roleh: 000

000 = 400 

gral  ∫π

0sin2x.co

) ( )

) (()⎤ ⎡⎥ ⎢⎦ ⎣

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2

3

cos x

π 1x = ‐2 co

30

1 2= 2 ‐

3 3

cos x cos x dx

 d

‐

1  dan y = x + 3h kurva di atas

 

) ))

)⎤⎥⎦

2

2

2

‐1

dx

2x ‐ 1 dx

dx

+ 8x

 

0  

dalam waktu 

Jawaban: B 

sx dx . 

) ( )⎤ ⎡⎥ ⎢⎦ ⎣

3 31s π ‐ cos 0

3

Jawaban: E

3. s: 

8

)⎤⎥⎦

= π

  ‐

= π

 

20. PemMis

1y

Sela 

 

Kur

titik

⇔

2y

   x

Jad(1,  Lua

∫

∫

⎡⎢⎣

3

1

3

1

=

=

=

= 3

 21. Pem

DimBanBanMo

 ⇔80

  x +

( )⎡⎛⎢⎜⎝⎣

⎡⎛⎜⎢⎝⎣

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

5

5

1 1π ‐ .2 ‐

5 3

1 1π ‐ ‐1 ‐5 3

33π ‐ + 30 =

5

mbahasan: salkan : 

2= ‐x + 6x ‐ 5   d

anjutnya diper

rva  22y = x - 4

k, yaitu: 

( )(⇔2

1 2

= x ‐ 4x + 3

0 = x ‐1 x ‐

x = 1, x = 3

i titik potong t0) dan (3,0).  

as daerah yang

( ) (

( )

∫

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3

1 21

2

3 2

y ‐ y dx =

‐2x +10x ‐8

2‐ .3 + 5.3 ‐83

11 1‐ ‐ = 3+

3 3

mbahasan: misalkan: nyaknya buah mnyaknya buah podal matematik

≤⇔ ≤000x + 6000y4x + 3y 600≤ ≥+ y 180 x 0,

( ) ( )

3 2

3 2

.2 + 3.2 + 8.

‐1 +3. ‐1 +

117= π

5

22dan    y = x ‐

roleh gambar b

4x + 3  memoto

)⇔ 20 = x ‐ 4x + 3

3

erhadap sumb

 diarsir  

( ) ((⎡⎢⎣

⎤ ⎡⎥ ⎢⎦ ⎣

2

3

3

 satuan lua

‐x + 6x ‐5 ‐

2dx = ‐ x + 5

3

28.3 ‐ ‐ .1 + 5

3

11 2= 6

3 3

mangga = x pisang = y kanya: 1.200.000

0 

≥0,y 0  

( )⎤⎞⎥⎟⎠⎦

⎤⎞⎟⎥⎠⎦

.2

+8. ‐1  

Jawab

4x + 3  

berikut: 

 

ong sumbu x di

3

 

bu x adalah  

( ))⎤⎥⎦

⎤⎥⎦

2

32

1

2

as

x ‐4x + 3 dx

5x ‐8x

5.1 ‐8.1

Jawab

ban: C 

i dua 

x

 

ban: D 

Laba penju=Rp 9.200,Laba penju= Rp 8.000,Bentuk obj

( )f x, y = 1

 Titik (60, 20

x + y = 18

4x + 3y = 6

                   Laba dapatTitik  (0,0) (150, 0) (60,120) (0,180) Jadi, laba mRp 192.000

 22. Pembahas

DimisalkanDari soal da

⇒

⇒

2

4

U = 11

U = 19

Dari (1) dan

⇒

11 = a + b

19 = a + 3b

‐ 8 = ‐ 2b

⇒

Karena b =

11 = a + b

1Jadi  a = U

Jumlah per

(5

5S = 2.7

2

 23. Pembahas

Akan dikerj

ualan sebuah m00 – Rp 8.000,ualan sebuah p,00 – Rp 7.000ektif: 

200x + 1000y  

0) dicari melal

80 x4 4x + 4

600 x1 4x + 3

            y = 120t dilihat dari taf(x,y)= 1200x0 1200.150 + 01200.60 + 100 + 1000.180

maksimum yan0, 00 

an: n: apat diketahui

⇒

⇒

2

4

U = a +b 1

U = a + 3b

n (2) 

⇒

b ‐

b = 4

 

⇒ ⇒

4,

11 = a + 4

1 = 7 dan b = 4  

rmen seluruhn

( ) )7 + 5 ‐1 4  =2

an: jakan dengan c

 mangga  00 = Rp 1000,0isang ,00 = Rp 1000,

ui eliminasi: 

⇒

y = 720

y = 600‐

x = 60

 

bel berikut: x + 1000y 

0 = 180.000 000.120 =19200 = 180.000 g diperoleh ad

i: 11 = a + b        ...

19 = a + 3b   ...

⇒ a = 7 

ya adalah 

( )514 + 16  = 7

2

cara cepat: 

00 

,00 

000

dalah  

Jawaban: C 

( )( )1

2 

5  

Jawaban: D 

9

Panada 

  Pad

r =

Pan

     Pan

 24. Pem

Dik

C =

tA

⇔

⇔

tA

Sela3x +Jika3x +Seh

 25. Pem

Dik

a.a

b.b

(a +

njang seluruh lialah: 

o

Panjang Lint

ar =        H =

b

da soal di atas d

o

a 3=        H =

b 4

njang Lintasan 

                        =njang lintasan y

mbahasan: 

etahui ⎛⎜⎝3

A =2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠0 ‐1

=‐15 5

 da

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠3 2

=0 5

, ma

⎛ ⎞ ⎛⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.B = C

3 2 x ‐2

0 5 y 1

3x + 2y 1

5y 5

‐

anjutnya, dari + 2y = 0 dan 5ya y = ‐3 pada 3x+ 2(‐3) = 0 ⇒ xhingga didapat

mbahasan: 

etahui  a = 2

o

o

a = a . a cos 0

b = b . b cos 0

) ( )+b . a + b =

                   =

intasan hingga

b + atasan = .H

b ‐ a

= ketinggian aw

diketahui: 

o

ketinggian aw

b + a 4= .H =b ‐ a 4

= 70yang ditempuh

⎞⎟⎠

0

5, 

⎛⎜⎝x

B =y

an berlaku  tA .

aka diperoleh 

⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⎞⎟⎠

0 ‐1=

‐15 5

0 ‐1=

‐15 5

 

matriks di atasy = ‐15 ⇒ y = ‐x + 2y = 0, dipex = 2 kan 2x + y = 2.

2 ,  b = 9  dan

= 2. 2.1 = 2

 = 9. 9.1 = 9

a + b . a + b .co

5. 5 = 5

a bola berhenti

o

wal 

al = 10

+ 3.10

‐ 3 

h bola = 70 m.Jawab

⎞⎟⎠

‐1

1, 

B = C  

s diperoleh: ‐3. eroleh: 

2 + (‐3) = 1 Jawab

n  a+b = 5 . 

2

9

oos 0

i 

ban: D 

ban: C 

10

( ) ( )⇒

⇒ ⇒

⇒

a + b . a + b = a.a + a.b + b.a + b.b

5 = a.a + 2a.b + b.b

5 = 2 + 2a.b + 9 2a.b = ‐6

a.b = ‐3

 

Misalnya sudut antara vektor a dan b  adalah θ , dapat diperoleh: 

⇒ o

a.b ‐3 ‐3 1cos θ =  =  = = ‐ 2

22. 9 3 2a . b

1cos θ = ‐ 2 θ = 135

2

 

(Ingat θ  merupakan sudut lancip) Jawaban: D 

 26. Pembahasan: 

Diketahui: 

a = 3 i ‐ 4j ‐ 4k , b = 2 i ‐ j + 3k ,  c = 4 i ‐ 3j + 5k . 

( ) ( ) ( )a + b = 3+2 i + ‐4‐1 j + ‐4+3 k = 5 i ‐ j ‐ k  

Proyeksi vektor  ( )a +b  pada  c  adalah: 

( )

( ) ( )( )22 2

a +b .c=

c

5.4 + ‐5. ‐3 + ‐1.5=

4 + ‐3 + 5

20 +15 ‐ 5=

50

= 3 2

 

Jawaban: A  

27. Pembahasan: Dimisalkan: Untuk mengerjakan soal ini, dapat digunakan cara cepat sebagai berikut: 1. Ambil sembarang titik yang melalui   

4x – y + 5 = 0. Misalnya titik yang kita ambil  (‐1,1) 

2. Titik (1,9) ditransformasikan dengan matriks 

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠2 0

‐1 3  

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2 0 ‐1 ‐2=

‐1 3 1 4 

Jadi, diperoleh bayangan (‐2,4) 3. (‐2,4) dicerminkan terhadap sumbu y, 

diperoleh bayangan (2,4) 4. Cari jawaban yang memenuhi (2,4). Pilihan 

yang memenuhi adalah jawaban d, karena jika (2,4) disubtitusikan diperoleh 11x + 2y ‐30 = 0 ⇒ 11.2 + 2.4 ‐30 = 0 

Jawaban: D. 

28. Pembahasan: Diketahui akar‐akar persamaan 

4x 2x2.3 ‐ 20.3 + 18 = 0  adalah   1 2x dan x . 

Perhatikan,  ( )24x 2x3 = 3 , persamaan di atas 

menjadi  ( )22x 2x2. 3 ‐ 20.3 + 18 = 0  

Misalkan  2xy = 3  diperoleh persamaan. 

( )( )⇔

⇒

⇒

22y ‐ 20y + 18 = 0 2y ‐ 2 y ‐ 9 = 0

•  2y ‐ 2 = 0 y = 1

•  y ‐ 9 = 0 y = 9

 

Karena  2xy = 3 , maka diperoleh: 

⇒

⇒

2x

2x

Untuk y = 1, 1 = 3 x = 0

Untuk y = 9,9 = 3 x = 1 

Dengan demikian  1 2x + x = 0 = 1 = 1. 

Jawaban: B  

29. Pembahasan: 

  ( )2 2 x+1 2log log 2 + 3 = 1 + logx . 

( )( )( )

( )( )

( ) ( )

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

2 2 x+1 2

2 2 x+1 2 2

2 2 x+1 2

2 x+1

2 x+1 2 2x

2x+1 2x

2x x 1

2x x

log log 2 + 3 = 1 + logx

log log 2 + 3 = log 2 + log x

log log 2 + 3 = log 2x

log 2 + 3 = 2x

log 2 + 3 = log2

2 + 3 = 2

2 ‐ 2 .2 ‐ 3 = 0

2 ‐ 2 2 ‐ 3 = 0

 

Misal  xy = 2 , maka persamaan di atas dapat 

diubah menjadi: 

( )( )⇒

⇒

2y ‐ 2y ‐ 3 = 0

y + 1 y ‐ 3 = 0

y = ‐1 atau y = 3

 

Untuk  y = ‐1 ⇒   x2  = ‐1, tidak ada nilai x yang memenuhi  

Untuk  ⇒ ⇒x 2y = 3 2 = 3  x = log3  Jawaban: A 

     

11

30. Pembahasan: Penyelesaian logaritma: 

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )⇒

⇒ ⇒⇒

2 2

log x ‐ 4 + log x + 8 < log 2x + 16

log x ‐ 4 x + 8 < log 2x + 16

x + 4x ‐ 32 < 2x + 16 x + 2x ‐ 48 < 0

(x + 8)(x ‐ 6) < 0

 

{ }Hp : ‐8 < x < 6     …… (1) 

Syarat logaritma:  ( ) ( )

⇒x‐4 x‐4

log < 0 log < log12 2

 

( )⇒ ⇒

x‐4< 1 x < 4

2    …… (2)   

( ) ( )⇒ ⇒log x ‐8 < 0 x ‐8 < 0 x < 8  

( )⇒ ⇒

x‐4< 1 x < 4

2    …… (3)   

Penyelesaian yang memenuhi (1), (2) dan (3) adalah 4 < x < 6. 

Jawaban: C