1 · Web viewTìm m để hàm số tăng với mọi Giải: Yêu cầu bài toán ( , với Ta có Lập BBT suy ra yêu cầu bài toán ( . Bài 8. Cho hàm số . Tìm m để

1

Chương I. Hàm số – Trần Phương

Bài 2. Tính đơn điệu của hàm số

BÀI 2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. y ( f (x) đồng biến / (a, b) ( (((x) ( 0 (x((a, b) đồng thời (((x) ( 0 tại một số hữu hạn điểm ( (a, b).

2. y ( f (x) nghịch biến / (a, b) ( (((x) ( 0 (x((a, b) đồng thời (((x) ( 0 tại một số hữu hạn điểm ( (a, b).

Chú ý: Trong chương trình phổ thông, khi sử dụng 1., 2. cho các hàm số một quy tắc có thể bỏ điều kiện (((x) ( 0 tại một số hữu hạn điểm ( (a, b).

CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA

Bài 1. Tìm m để

nghịch biến trên [1, (()

Giải: Hàm số nghịch biến trên [1, (() (

(

)

2

2

27

01

1

mxmx

yx

x

++

¢

=£"³

+

(

(

)

22

270271

mxmxmxxx

++£Û+£-"³

(

(

)

2

7

1

2

uxmx

xx

-

=³"³

+

(

)

1

Min

x

uxm

³

Û³

. Ta có:

(

)

(

)

22

722

01

(2)

x

uxx

xx

+

¢

=>"³

+

( u(x) đồng biến trên [1, (() (

(

)

(

)

1

7

Min1

3

x

muxu

³

-

£==


(

)

(

)

32

1

134

3

yxmxmx

-

=+-++-

đồng biến trên (0, 3)

Giải. Hàm số tăng trên (0,3) (

(

)

(

)

(

)

2

21300,3

yxmxmx

¢

=-+-++³"Î

(1)

Do

(

)

yx

¢

liên tục tại x ( 0 và x ( 3 nên (1) ( y( ( 0 (x([0, 3]

(

(

)

[

]

2

21230,3

mxxxx

+³+-"Î

(

(

)

[

]

2

23

0,3

21

xx

gxmx

x

+-

=£"Î

+

[

]

(

)

0,3

Max

x

gxm

Î

Û£

. Ta có:

(

)

(

)

[

]

2

2

228

00,3

21

xx

gxx

x

++

¢

=>"Î

+

( g(x) đồng biến trên [0, 3] (

[

]

(

)

(

)

0,3

12

Max3

7

x

mgxg

Î

³==


(

)

(

)

32

1

132

33

m

yxmxmx

=--+-+

đồng biến trên

[

)

2,

+¥

Giải: Hàm số tăng /

[

)

2,

+¥

(

(

)

(

)

2

213202

ymxmxmx

¢

=--+-³"³

(1)

(

(

)

2

12262

mxxx

éù

-+³-+"³

ëû

(

(

)

(

)

2

26

2

12

x

gxmx

x

-+

=£"³

-+

(

)

(

)

2

65213

1

mxmxm

y

x

++--

=

+

Ta có:

(

)

(

)

2

22

263

0

(23)

xx

gx

xx

-+

¢

==

-+

1

2

36

36

xx

xx

é

==-

Û

ê

==+

ê

ë

;

(

)

lim0

x

gx

®¥

=

Từ BBT (

(

)

(

)

2

2

Max2

3

x

gxgm

³

==£

.

Bài 4.

(

)

(

)

(

)

322

2772123

yxmxmmxmm

=---++--

đồng biến /

[

)

2,

+¥

Giải: Hàm số tăng trên

[

)

2,

+¥

(

)

22

322770,2

yxmxmmx

¢

Û=---+³"³

2

x

Ta có

(

)

2

733

mm

¢

=-+

V

EMBED Equation.DSMT4

(

)

2

33

70

24

m

éù

=-+>

êú

ëû

nên

0

y

¢

=

có 2 nghiệm

12

xx

<

BPT g(x) ( 0 có sơ đồ miền nghiệm G là:

Ta có

(

)

0

yx

¢

³

đúng

2

x

"³

(

[

)

2,

G

+¥Ì

(

)

(

)

2

12

0

5

1

5

2

232323501

2

6

2

23

m

xxymmm

Sm

m

¢

D>

ì

ì

-££

ï

ï

¢

Û<£Û=-++³ÛÛ-££

í

í

ï

ï

<

=<

î

î


(

)

2

211

xmxm

y

xm

+-++

=

-


(

)

1,

+¥

Giải: Hàm số đồng biến trên

(

)

1,

+¥

(

(

)

22

2

2421

01

xmxmm

yx

xm

-+--

¢

=³">

-

(

(

)

(

)

22

01

242101

1

0

gxx

gxxmxmmx

m

xm

ì

ì

³">

=-+--³">

ïï

Û

íí

£

-¹

ïï

î

î

Cách 1: Phương pháp tam thức bậc 2

1

x

Ta có:

(

)

2

210

m

¢

D=+³

suy ra g(x) ( 0 có 2 nghiệm

12

xx

£

.

BPT g(x) ( 0 có sơ đồ miền nghiệm G là:

Ta có g(x) ( 0 đúng (x((1, (() (

(

)

1,

G

+¥Ì

(

)

(

)

2

12

1

1,0

1212610322

322

322

21

2

m

m

xxgmmm

m

S

m

¢

£

£D³

ì

ì

ï

ï

é

Û££Û=-+³ÛÛ£-

£-

í

í

ê

ï

ï

³+

=-£

ë

î

î

Cách 2: Phương pháp hàm số

Ta có: g((x) ( 4(x ( m) ( 4(x ( 1) > 0 (x > 1 ( g(x) đồng biến trên [1, (()

Do đó

(

)

(

)

(

)

2

1

1610

322

Min0

1322

322

1

1

1

x

gmm

m

gx

m

m

m

m

m

³

ì

é

ì

=-+³

£-

ì

³

ïïï

ê

ÛÛÛ£-

Û

ííí

³+

ë

£

ï

ïï

î

£

£

î

î


(

)

(

)

2

45cos2331

ymxmxmm

=-+-+-+

giảm

x

"Î

¡

Giải: Yêu cầu bài toán

(

)

54sin230,

ymxmx

¢

Û=-+-£"Î

¡

(

)

(

)

[

]

54230,1;1

gumumu

Û=-+-£"Î-

. Do đồ thị

(

)

[

]

,1;1

yguu

=Î-

là một đoạn thẳng nên ycbt

(

)

(

)

1680

4

1

3

1220

gm

m

gm

ì

-=-£

ï

ÛÛ££

í

=-+£

ï

î

Bài 7. Tìm m để hàm số

11

sinsin2sin3

49

ymxxxx

=+++

tăng với mọi

x

Î

¡

Giải: Yêu cầu bài toán

11

coscos2cos30,

23

ymxxxx

¢

Û=+++³"Î

¡

(

(

)

(

)

23

11

cos2cos14cos3cos0,

23

mxxxxx

++-+-³"Î

¡

(

)

[

]

32

41

,1,1

32

muuguu

Û³--+="Î-

, với

[

]

cos1,1

ux

=Î-

Ta có

(

)

(

)

2

1

422210;0

2

guuuuuuu

¢

=--=-+=Û=-=

Lập BBT suy ra yêu cầu bài toán (

[

]

(

)

(

)

1,1

5

Max1

6

x

gugm

Î-

=-=£

.

Bài 8. Cho hàm số

(

)

(

)

(

)

32

1

12132

3

ymxmxmxm

=++--++

.

Tìm m để khoảng nghịch biến của hàm số có độ dài bằng 4

Giải. Xét

(

)

(

)

(

)

2

1221320

ymxmxm

¢

=++--+=

. Do

2

730

mm

¢

D=++>

nên

0

y

¢

=

có 2 nghiệm

12

xx

<

. Khoảng nghịch biến của hàm số có độ dài bằng 4

[

]

1221

0;;;4

yxxxxx

¢

Û£"Î-=

10

m

Û+>

và

21

4

xx

-=

. Ta có

21

4

xx

-=Û


(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2

22

212121

2

421432

164

1

1

mm

xxxxxx

m

m

-+

=-=+-=+

+

+

(

)

(

)

(

)

(

)

22

4121321

mmmm

Û+=-+++

2

761

3710

6

mmm

±

Û--=Û=

kết hợp với

10

m

+>

suy ra

761

6

m

+

=

B. ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT

Bài 1. Giải phương trình:

53

1340

xxx

+--+=

.

Giải. Điều kiện:

1

3

x

£

. Đặt

(

)

53

1340

fxxxx

=+--+=

.

Ta có:

(

)

42

3

530

213

fxxx

x

¢

=++>

-

( f (x) đồng biến trên

(

1

,

3

ù

-¥

ú

û

.

Mặt khác f ((1) ( 0 nên phương trình f (x) ( 0 có nghiệm duy nhất x ( (1.

Bài 2. Giải phương trình:

22

15328

xxx

+=-++

Giải. Bất phương trình (

(

)

22

32815

fxxxx

=-++-+

( 0 (1).

+ Nếu

2

3

x

£

thì f (x) < 0 ( (1) vô nghiệm.

+ Nếu

2

3

x

>

thì

(

)

22

112

30

3

815

fxxx

xx

æö

¢

=+->">

ç÷

++

èø


(

)

2

,

3

+¥

mà f (1) ( 0 nên (1) có đúng 1 nghiệm x ( 1

Bài 3. Giải bất phương trình:

35

4

157751378

xxxx

++-+-+-<

(*)

Giải. Điều kiện

5

7

x

³

. Đặt

(

)

35

4

15775137

fxxxxx

=++-+-+-

Ta có:

(

)

(

)

(

)

234

5

3

4

5713

1

0

21

5(137)

357475

fx

x

x

xx

¢

=+++>

+

×-

×-×-


)

5

,

7

é

+¥

ê

ë

. Mà f (3) ( 8 nên (*) ( f (x) < f (3) ( x < 3.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là

5

3

7

x

£<

Bài 4. Giải PT:

32

111

543225717

236

xxxx

xxx

xxx

+++=++-+-+

(*)

Giải. (*)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

32

111

543225717

236

x

xx

xxxx

fxxxxgx

Û=+++---=-+-+=

Ta có f (x) đồng biến và g((x) ( (6x2 ( 10x ( 7 < 0 (x ( g(x) nghịch biến.

Nghiệm của f (x) ( g(x) là hoành độ giao điểm của

(

)

(

)

và

yfxygx

==

.

Do f (x) tăng; g(x) giảm và

(

)

(

)

1113

fg

==

nên (*) có nghiệm duy nhất x ( 1.

Bài 5. Tìm số m Max để

(

)

sincos1sin2sincos2

mxxxxxx

++£+++"

(*)

Giải. Đặt

(

)

2

2

sincos0sincos1sin2

txxtxxx

=+³Þ=+=+

(

2

12

t

££

(

12

t

££

, khi đó (*) (

(

)

2

111,2

mtttt

éù

+£++"Î

ëû

(

(

)

2

1

1,2

1

tt

ftmt

t

++

éù

=³"Î

ëû

+

(

(

)

1,2

Min

t

ftm

éù

Î

ëû

³

. Do

(

)

(

)

2

2

2

0

1

tt

ft

t

+

¢

=>

+

nên f (t) đồng biến /

1,2

éù

ëû

(

(

)

(

)

1,2

3

Min1

2

t

ftf

éù

Î

ëû

==

(

3

2

m

£

(

3

Max

2

m

=

Bài 6. Giải phương trình

22

sincos

20082008cos2

xx

x

-=

2222

sincos22sin2cos2

20082008cossin2008sin2008cos

xxxx

xxxx

-=-Û+=+

(*)

Xét

(

)

2008

u

fuu

=+

. Ta có

(

)

2008.ln10

u

fuu

¢

=+>

. Suy ra

(

)

fu

đồng biến. (*)

(

)

(

)

2222

sincossincoscos20

fxfxxxx

Û=Û=Û=

,

42

k

xk

pp

Û=+Î

¢

Bài 7. Tìm

(

)

,0,

xy

Îp

thỏa mãn hệ

cotg cotg

352

xyxy

xy

-=-

ì

í

+=p

î

Giải.

cotg cotg cotg cotg

xyxyxxyy

-=-Û-=-

.

Xét hàm số đặc trưng

(

)

(

)

cotg ,0,

fuuuu

=-Îp

. Ta có

(

)

2

1

10

sin

fu

u

¢

=+>

.

Suy ra

(

)

fu


(

)

0,

p

. Khi đó

(

)

(

)

4

352

fxfy

xy

xy

ì

=

p

Û==

í

+=p

î

Bài 8. Giải hệ phương trình

32

32

32

21

21

21

xyyy

yzzz

zxxx

ì

+=++

ï

+=++

í

ï

+=++

î

(*).

Giải. Xét

(

)

32

ftttt

=++

với

t

Î

¡

(

(

)

(

)

2

2

210

fttt

¢

=++>

( f (t) tăng.

Không mất tính tổng quát giả sử x ( y ( z

(

(

)

(

)

(

)

fxfyfz

££

(

212121

zxyzxy

+£+£+Û££

( x ( y ( z ( ( 1

Bài 9. Giải hệ bất phương trình

2

3

3210

310

xx

xx

ì

+-<

ï

í

-+>

ï

î

Giải.

2

1

32101

3

xxx

+-<Û-<<

. Đặt

(

)

3

31

fxxx

=-+

. Ta có:

(

)

(

)

(

)

3110

fxxx

¢

=-+<

(

(

)

fx

giảm và

(

)

(

)

(

)

111

0,1,

3273

fxfx

>=>"Î-

II. DẠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1. Chứng minh rằng:

335

sin

3!3!5!

xxx

xxx

-<<-+

(x > 0

Giải (

3

sin

3!

x

xx

-<

(x > 0 (

(

)

3

sin0

3!

x

fxxx

=-+>

(x > 0

Ta có

(

)

2

1cos

2!

x

fxx

¢

=-+

(

(

)

sin

fxxx

¢¢

=-

(

(

)

1cos0

fxx

¢¢¢

=-³

(x > 0

(

(

)

fx

¢¢

đồng biến [0, +() (

(

)

(

)

00

fxf

¢¢¢¢

>=

(x > 0

(

(

)

fx

¢

đồng biến [0, +() (

(

)

(

)

0

fxf

¢¢

>

= 0 (x > 0

(

(

)

fx

đồng biến [0, +() ( f(x) > f(0) = 0 (x > 0 ( (đpcm)

(

35

sin

3!5!

xx

xx

<-+

(x > 0 ( g(x) =

53

sin0

5!3!

xx

xx

-+->

(x > 0

Ta có g((x) =

42

1cos

4!2!

xx

x

-+-

( g(((x) =

3

sin

3!

x

xx

-+

= f(x) > 0 (x > 0

( g((x) đồng biến [0, +() ( g((x) > g((0) = 0 (x > 0

( g(x) đồng biến [0, +() ( g(x) > g (0) = 0 (x > 0 ( (đpcm)


2

sin0,

2

x

xx

p

æö

>"Î

ç÷

p

èø

Giải.

2sin2

sin()

xx

xfx

x

>Û=>

pp

(x(

0,

2

p

æö

ç÷

èø

. Xét biểu thức đạo hàm

22

()

cossin

()

gx

xxx

fx

xx

-

¢

==

, ở đây kí hiệu g(x) = x cosx ( sinx

Ta có g((x) = cosx ( xsinx ( cosx = ( xsinx < 0 (x(

0,

2

p

æö

ç÷

èø

( g(x) giảm trên

0,

2

p

æö

ç÷

èø

( g(x) < g(0) = 0

(

(

)

2

()

0

gx

fx

x

¢

=<

(x(

0,

2

p

æö

ç÷

èø

( f (x) giảm trên

0,

2

p

æö

ç÷

èø

(

(

)

(

)

2

2

fxf

p

>=

p

(

2

sin,0,

2

x

xx

p

æö

>"Î

ç÷

p

èø


2lnln

xyxy

xy

+-

>

-

(x > y > 0

Giải. Do x > y > 0, lnx > lny ( lnx ( lny > 0, nên biến đổi bất đẳng thức

(

1

lnln2ln2

1

x

xyy

x

xy

x

xyy

y

-

-

->×Û>×

+

+

(

1

ln2

1

t

t

t

-

>×

+

với

x

t

y

=

>1

(

1

()ln20

1

t

ftt

t

-

=-×>

+

(t >1. Ta có

(

)

(

)

(

)

(

)

2

22

141

0

11

t

ft

t

ttt

-

¢

=-=>

++

(t >1

( f(t) đồng biến [1, +() ( f(t) > f(1) = 0 (t >1 ( (đpcm)


1

lnln4

11

y

x

yxyx

æö

->

ç÷

---

èø

(

)

,0,1

xy

xy

ì

"Î

ï

í

¹

ï

î

(1)

Giải. Xét hai khả năng sau đây:

+ Nếu y > x thì (1) (

(

)

lnln4

11

y

x

yx

yx

->-

--

(

ln4ln4

11

y

x

yx

yx

->-

--

+ Nếu y < x thì (1) (

(

)

lnln4

11

y

x

yx

yx

-<-

--

(

ln4ln4

11

y

x

yx

yx

-<-

--

Xét hàm đặc trưng f(t) =

ln4

1

t

t

t

-

-

với t((0, 1).

Ta có

(

)

(

)

2

121

40

(1)(1)

t

ft

tttt

-

¢

=-=>

--

(t((0,1) ( f(t) đồng biến (0, 1)

( f(y) > f(x) nếu y > x và f(y) < f(x) nếu y < x ( (đpcm)


ba

ab

<

(a > b ( e

Giải. ab < ba ( lnab < lnba ( blna < alnb (

lnln

ab

ab

<

.

Xét hàm đặc trưng f(x) =

ln

x

x

(x ( e.

Ta có

22

1ln1ln

()0

xe

fx

xx

--

¢

=£=

( f(x) nghịch biến [e, +()

( f(a) < f(b) (

lnln

ab

ab

<

( ab < ba

Bài 6. (Đề TSĐH khối D, 2007)

Chứng minh rằng

(

)

(

)

11

22,0

22

ba

ab

ab

ab

+£+"³>

Giải. Biến đổi bất đẳng thức

(

)

(

)

111414

22

2222

ba

ba

ab

ab

abab

æöæö

++

+£+Û£

ç÷ç÷

èøèø

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

ln14ln14

1414ln14ln14

ab

baba

abab

ab

++

Û+£+Û+£+Û£

.

Xét hàm số đặc trưng cho hai vế

(

)

(

)

ln14

x

fx

x

+

=

với

0

x

>

. Ta có

(

)

(

)

(

)

(

)

2

4ln414ln14

0

14

xxxx

x

fx

x

-++

¢

=<

+


(

)

fx

Þ

giảm trên

(

)

(

)

(

)

0,

fafb

+¥Þ£

Bài 7. (Bất đẳng thức Nesbitt)

Chứng minh rằng:

3

2

abc

bccaab

++³

+++

(a, b, c > 0 (1)

Giải. Không mất tính tổng quát, giả sử a ( b ( c. Đặt x = a ( x ( b ( c > 0.

Ta có (1) ( f (x) =

xbc

bccxxb

++

+++

với x ( b ( c > 0

(

(

)

(

)

(

)

(

)

2222

11

()0

bcbc

fx

bcbc

xcxbbcbc

¢

=-->--=

++

++++

( f(x) đồng biến [b, +() (

2

()()

bc

fxfb

bc

+

³=

+

(2)

Đặt x = b ( x ( c > 0, xét hàm số g(x) =

2

xc

xc

+

+

với x ( c > 0

(

(

)

2

()0

c

gx

xc

¢

=>

+

(c > 0 ( g(x) đồng biến [c, +() (

3

()()

2

gxgc

³=

(3)

Từ (2), (3) suy ra

3

2

abc

bccaab

++³

+++

(a, b, c > 0

Bình luận: Bất đẳng thức Nesbitt ra đời năm 1905 và là một bất đẳng thức rất nổi tiếng trong suốt thế kỷ 20. Trên đây là một cách chứng minh bất đẳng thức này trong 45 cách chứng minh. Bạn đọc có thể xem tham khảo đầy đủ các cách chứng minh trong cuốn sách: “Những viên kim cương trong bất đẳng thức Toán học” của tác giả do NXB Tri thức phát hành tháng 3/2009.

Nguồn: Giáo viên

� EMBED Equation.DSMT4 ��




x�

2�



�


_�

0�

+�

�



CT�

0�

�

8

9

2

x

1

x

36

+

+¥

(

)

gx

¢

(

)

gx

23

_1202843261.unknown

_1207648865.unknown

_1271492188.unknown

_1286085446.unknown

_1295946523.unknown

_1296373858.unknown

_1296374012.unknown

_1297168734.unknown

_1297168735.unknown

_1296374985.unknown

_1297168733.unknown

_1296374872.unknown

_1296373924.unknown

_1295946574.unknown

_1295947202.unknown

_1295947290.unknown

_1295947333.unknown

_1295946854.unknown

_1295947142.unknown

_1295946566.unknown

_1286085708.unknown

_1286085783.unknown

_1295946507.unknown

_1286085709.unknown

_1286085647.unknown

_1286085691.unknown

_1273328417.unknown

_1273329093.unknown

_1273329296.unknown

_1273329330.unknown

_1273329473.unknown

_1286085427.unknown

_1273329460.unknown

_1273329308.unknown

_1273329132.unknown

_1273329145.unknown

_1273329116.unknown

_1273328469.unknown

_1273328885.unknown

_1273328438.unknown

_1271493158.unknown

_1271493451.unknown

_1273328132.unknown

_1271503599.unknown

_1271493323.unknown

_1271493346.unknown

_1271492329.unknown

_1271492350.unknown

_1271492701.unknown

_1271492258.unknown

_1271490116.unknown

_1271490194.unknown

_1271490850.unknown

_1271490992.unknown

_1271490554.unknown

_1271490155.unknown

_1271490190.unknown

_1271490148.unknown

_1271323872.unknown

_1271325019.unknown

_1271327311.unknown

_1271327579.unknown

_1271327633.unknown

_1271489920.unknown

_1271327644.unknown

_1271327587.unknown

_1271327549.unknown

_1271325619.unknown

_1271326532.unknown

_1271325056.unknown

_1271325571.unknown

_1271324521.unknown

_1271324750.unknown

_1271324782.unknown

_1271324529.unknown

_1271324338.unknown

_1271324357.unknown

_1271324396.unknown

_1271324221.unknown

_1271323514.unknown

_1271323813.unknown

_1271323831.unknown

_1271323690.unknown

_1271323731.unknown

_1271323525.unknown

_1271323672.unknown

_1271323315.unknown

_1271323467.unknown

_1207652491.unknown

_1216462923.unknown

_1207651549.unknown

_1202843837.unknown

_1202845369.unknown

_1202845705.unknown

_1202845942.unknown

_1202846736.unknown

_1202846867.unknown

_1202846890.unknown

_1202846703.unknown

_1202845802.unknown

_1202845919.unknown

_1202845784.unknown

_1202845408.unknown

_1202845553.unknown

_1202845622.unknown

_1202845389.unknown

_1202844887.unknown

_1202845058.unknown

_1202845327.unknown

_1202844925.unknown

_1202844469.unknown

_1202844873.unknown

_1202843859.unknown

_1202843519.unknown

_1202843595.unknown

_1202843719.unknown

_1202843566.unknown

_1202843300.unknown

_1202843394.unknown

_1202843289.unknown

_1197868753.unknown

_1202840729.unknown

_1202842117.unknown

_1202842941.unknown

_1202843201.unknown

_1202843205.unknown

_1202842996.unknown

_1202842912.unknown

_1202842935.unknown

_1202842837.unknown

_1202841061.unknown

_1202841423.unknown

_1202841507.unknown

_1202841093.unknown

_1202840867.unknown

_1202841040.unknown

_1202840774.unknown

_1202838270.unknown

_1202838488.unknown

_1202838573.unknown

_1202839150.unknown

_1202838547.unknown

_1202838343.unknown

_1202838369.unknown

_1202838415.unknown

_1202838302.unknown

_1202837386.unknown

_1202838082.unknown

_1202838128.unknown

_1202837594.unknown

_1202837148.unknown

_1202837278.unknown

_1202837048.unknown

_1197842337.unknown

_1197842846.unknown

_1197842911.unknown

_1197843070.unknown

_1197845209.unknown

_1197845550.unknown

_1197846927.unknown

_1197845215.unknown

_1197845189.unknown

_1197845198.unknown

_1197845149.unknown

_1197845161.unknown

_1197845182.unknown

_1197843193.unknown

_1197843059.unknown

_1197843063.unknown

_1197842916.unknown

_1197842898.unknown

_1197842905.unknown

_1197842908.unknown

_1197842903.unknown

_1197842881.unknown

_1197842895.unknown

_1197842861.unknown

_1197842358.unknown

_1197842434.unknown

_1197842436.unknown

_1197842431.unknown

_1197842341.unknown

_1197842350.unknown

_1197842339.unknown

_1197842172.unknown

_1197842313.unknown

_1197842319.unknown

_1197842331.unknown

_1197842315.unknown

_1197842203.unknown

_1197842253.unknown

_1197842186.unknown

_1197842197.unknown

_1197841248.unknown

_1197841295.unknown

_1197842164.unknown

_1197841252.unknown

_1197841277.unknown

_1197841256.unknown

_1197841250.unknown

_1197841238.unknown

_1197841246.unknown

_1197841227.unknown

Documents

1 · Web viewTìm m để hàm số tăng với mọi Giải: Yêu cầu bài toán ( , với Ta có Lập BBT suy ra yêu cầu bài toán ( . Bài 8. Cho hàm số . Tìm m để