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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRODepartamento de Engenharia Mecânica
de A
poio
men
tos
das
II –
Elem
Máq
uina
ento
s de
El
eme
Elementos de Máquinas IIEEK554 – DEM/POLI/UFRJ
F10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
T
EixoMancal
L
FFhmáx
0O = e.sen O
Óleo
FF
dh min
eÓleo
n
pFF
p
d
Qmáx pmáx
n
O =
Prof. Flávio de Marco Filho
Elementos de Máquinas IIEEK554 – DEM/POLI/UFRJ
10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 1 Nomenclatura e10.1. Nomenclatura e Definições
o-o’ → linha de centrosedBd
→ excentricidade→ diâmetro da bucha→ diâmetro do eixo
h0,min
n
→ espessura mínima defilme de óleo
→ rotação do eixoc → intervalo radial
2dd
c B −=
ε → razão de excentricidade
2
e=ε
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cε
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 1 Nomenclatura e Definições (cont )10.1. Nomenclatura e Definições (cont.)
L → comprimento do mancal
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 2 Projeto de Mancais de Deslizamento (MD)10.2. Projeto de Mancais de Deslizamento (MD)
EixoMancal
1º Grupo: variáveis sob controle:
Dois grupo de variáveis:
1 Grupo: variáveis sob controle:(definidas pelo projetista – projeto completo)
•Viscosidade - μ•Pressão - p
Entrada de óleo Saída de óleo•Rotação - n•Dimensões - r, c, L, β
2º Grupo: variáveis dependentes:(fornecem a performence do mancal)
•Coeficiente de atrito - fO projeto de (MD) consiste em definir
valores satisfatórios para o 2º grupo deiá i tã d idi l d•Aumento de temperatura - ΔT
•Vazão de fluido - Q•Espessura mínima de fluido - ho
variáveis e então decidir os valores das variáveis do 1º grupo, de modo que as limitações deste não sejam ultrapassadas.
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 3 Lubrificação10.3. Lubrificação
10.3.1. Tipos de Lubrificação
Gráfico de Stribeck f
onde:viscosidade absolutaμ → viscosidade absoluta
N → rotação do mancalP → pressãof → coeficiente de atritof → coeficiente de atrito
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅=
cr
PNf μπ 22
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⎠⎝⎠⎝ cP
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 3 Lubrificação10.3. Lubrificação
10.3.1. Tipos de Lubrificação (cont.)
ÂHIDRODINÂMICA:Quando as superfícies em contato estão separadas por uma película relativamente fina de lubrificante, evitando o contato metal-metal e as características da lubrificação Lubrificação
tá lseguem as leis da mecânica dos fluidos.
estável
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 3 Lubrificação10.3. Lubrificação
10.3.1. Tipos de Lubrificação (cont.)
ÁHIDROSTÁTICA (ou de fronteira):(boudary lubrication)
Q d fí i t tQuando as superfícies em contato possuem nenhuma ou pequena velocidade.
Lubrificaçãoi tá linstável
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 3 Lubrificação10.3. Lubrificação
10.3.1. Tipos de Lubrificação (cont.)
ELASTOHIDRODINÂMICAELASTOHIDRODINÂMICA:É a lubrificação feita sob altas tensões de contato onde a d f ã d fí ideformação das superfícies e aumento da viscosidade devido ao aumento de pressão, devem ser levadas em consideraçãoser levadas em consideração. As superfícies em contato possuem movimento rolante e/ou deslizantedeslizante.
Ex.: engrenagens, rolamentos correntes
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rolamentos, correntes, cames e etc..
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 3 Lubrificação10.3. Lubrificação
10.3.2. Lubrificantes - Definição:ç
Substâncias com a propriedade de, quando interpostas entre duas superfícies com movimento relativo, diminuírem a resistência à este movimento, através da diminuição do atrito.
-Tipos: Líquidos → óleo, água, etc.;Gasosos → ar;Pastosos → graxas;Pastosos → graxas;Sólidos → grafite, materiais poliméricos (teflon), disulfito de
molibdênio, etc.
C í i- Características:- estabilidade face a alterações de temperatura;- não reagir com as superfícies;
limpeza
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- limpeza
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 3 Lubrificação10.3. Lubrificação
10.3.3. Viscosidade
- Definição:Definição:É a resistência interna oferecida pelas moléculas das “camadas” do fluido quando estas são deslocadas em relação às outras. É o resultado do atrito interno do próprio fluido.interno do próprio fluido.
⇒⋅==ddu
AF μτ
hv⋅= μτ
F v
dyA hμ
h uy
onde: μ → viscosidade absoluta ou dinâmica
→dydu gradiente de velocidade
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dy
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 4 HISTÓRICO10.4. HISTÓRICO
- 1880-1890 - Nascimento da tribologia como ciência.
10.4.1. Equação de Petroff
N. P. Petroff - Estabeleceu dois importantes conceitos para a época (1883):
1º) A propriedade do fluido relacionada com o atrito não era a densidade e sim a viscosidade e
2º) A natureza do atrito em mancais não era resultado da rugosidade superficial, mas sim do cisalhamento do filme de lubrificante.
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 4 HISTÓRICO10.4. HISTÓRICO
10.4.1. Equação de Petroffhv⋅= μτ
cnr ⋅⋅⋅
⋅=πμ 2
c r
- Torque necessário para cisalhar o fluido:
( ) ⎟⎞
⎜⎛ ⋅⋅⋅⋅ LnrAFT μπ 22
c r
( ) ⇒⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= rLr
crArFT πμτ 2
cnLrT μπ ⋅⋅⋅⋅⋅
=224 (1)
LW
c- Torque para vencer o atrito:
( ) ⇒⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= rLrpfrWfT 2 pLrfT ⋅⋅⋅⋅= 22 (2)( ) pf ( )
- Igualando-se (1) e (2):
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟⎟
⎞⎜⎜⎛ ⋅⋅=
rnf μπ 22⇒⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅
= pLrfnLrT 222
24 μπn [rps]
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⎟⎠
⎜⎝⎟⎟
⎠⎜⎜⎝ cp
f π⇒pLrfc
T 2
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 4 HISTÓRICO10.4. HISTÓRICO
10.4.1. Equação de Petroff
A equação de Petroff mostrou pela 1a vez, a importante relação entre
as variáveis envolvidas na lubrificação e também a importância do
grupo de variáveis (μ.n/p). Outra forma de se determinar os grupos de
variáveis é através do teorema π.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅=
cr
pnf μπ 22
⎠⎝⎠⎝ p
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 4 HISTÓRICO10.4. HISTÓRICO
10.4.2. O experimento de Tower:
B Tower (1883 1884) Experimentos com lubrificação de mancais deB. Tower - (1883-1884) - Experimentos com lubrificação de mancais de trens levaram a descoberta da presença de lubrificação hidrodinâmica.
Mancal ferroviário estudado por Tower.
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 4 HISTÓRICO10.4. HISTÓRICO
10.4.3. Teoria Hidrodinâmica - Equação de Reynolds
Tower e Petroff chegaram aos seus resultados experimentalmente, mas
era necessária que uma sólida base teórica, baseada em observações
experimentais, fosse apresentada. Esta base científica logo apareceu,
apresentada por O. Reynolds (1886), quase simultaneamente com os
t ianteriores.
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 4 HISTÓRICO10.4. HISTÓRICO
10.4.3. Teoria Hidrodinâmica - Equação de Reynolds
ÓHIPÓTESES:
- Fluido Newtoniano - a força de atrito interna é proporcional ao gradiente de velocidadede velocidade
- Escoamento laminar (baixo no de Reynolds) - forças de inércia pequenas perante as forças viscosas.
- Fluido incompressível;
- Viscosidade constante e corresponde à temperatura média do fluido.
- Pressão constante para cada seção normal ao deslocamento – p(y) = 0.
- Mancal infinito na direção z (não há escoamento lateral) – v = f (x,y)
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 4 HISTÓRICO10.4. HISTÓRICO
10.4.3. Teoria Hidrodinâmica - Equação de Reynolds
L/d =1 ⇒ Mancal normal
ddhUphph μ
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂ 633 −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
(bidimensional)dxzzxx ∂∂∂∂ ⎠⎝⎠⎝
L/d → 0 ⇒ Mancal curto
dxdhU
zph
zμ
∂∂
∂∂ 63 −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
L/d → ∞ ⇒ Mancal longo
dxdhU
xph
xμ
∂∂
∂∂ 63 −=−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
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dxxx ∂∂ ⎠⎝
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 4 HISTÓRICO10.4. HISTÓRICO
10.4.3. Teoria Hidrodinâmica - Equação de Reynolds
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 4 HISTÓRICO10.4. HISTÓRICO
10.4.4. Número de Sommerfield (1904)
Não existe solução geral para a equação de Reynolds Uma dasNão existe solução geral para a equação de Reynolds. Uma das
soluções mais importantes é a obtida por A. Sommerfeld e pode ser
expressa por:expressa por:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
pn
crf
cr μφ
2
⎥⎦⎢⎣ ⎠⎝ pcc
S = no de Sommerfield → PNrS ⋅
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
μ2
Pc ⎠⎝
- S é adimensional e contém as variáveis especificadas pelo projetista(1º )
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(1º grupo).
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 5 Relação entre as Variáveis10.5. Relação entre as VariáveisGráficos
1. Gráficos de Viscosidade (1)( )
- Somente mancais completos (360º)
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T oC
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 5 Relação entre as Variáveis10.5. Relação entre as Variáveis
1. Gráficos de Viscosidade (2)( )
(lubrificantes multiviscosos)
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T oC
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 5 Relação entre as Variáveis10.5. Relação entre as Variáveis
1. Gráficos de variaçãoçde temperatura (3)
TVAR x SVAR
CTT H
VAR⋅⋅Δ
=γP
TVAR
TTTT
T SE Δ+=
+=
22 1TTMED +==
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S
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 5 Relação entre as Variáveis10.5. Relação entre as Variáveis
2. Espessura mínima e excentricidade (ho/c x S - ∈ x S).
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S
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.5. Relação entre as Variáveisç
3. Localização angular da espessura mínima (φho x S).
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S
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 5 Relação entre as10.5. Relação entre as variáveis
4. Coeficiente de atrito - f.
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S
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 5 Relação entre as10.5. Relação entre as Variáveis
5. Vazão de fluido (Q) (1)
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S
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 5 Relação entre as Variáveis10.5. Relação entre as Variáveis5. Vazão de fluido (Q) (2)
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S
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO
10 5 Relação entre as Variáveis10.5. Relação entre as Variáveis5. Vazão de fluido (Q)
Q quantidade de fluido que NÃO atua como lubrificanteQS → quantidade de fluido que NÃO atua como lubrificante.
QL → quantidade de fluido que atua como lubrificante.
Q → vazão total de fluido ⇒ Q = QS + QL
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.5. Relação entre as Variáveisç
6. Distribuição de pressão (P)
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S
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.5. Relação entre as Variáveisç
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.6. Recomendações de projetoç p j
1. Seleção de L e d:
L↑⇒
dL
mancal longo ⇒ filme de óleo muito fino ⇒ Q ↓ ; T ↑; W ↓
↓⇒dL
mancal curto ⇒ Q ↑ ; T ↓; f ↓ ; W ↑
1≅dL recomendado
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.6. Recomendações de projetoç p j
2. Seleção de c:
h
faixa ótima
hTHQ
0
2
h0
- depende do material
- acabamento superficial (Ra)H
T2
- velocidade
↑13 Q
c ↑ ⇒ maior vazão, menor rendimento
c ↓ ⇒ aumento de temperatura,
0 13 25.4 38 51 63.5 76 c [ m]
menor h0 ⇒ retenção de partículas e sujeiras ⇒desgaste e atrito.
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óleo SAE 20 – 38º C
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício
Um mancal de deslizamento com bucha de 50.08 mm e
comprimento de 50 mm deve suportar uma carga de 2670 N provenientecomprimento de 50 mm deve suportar uma carga de 2670 N, proveniente
de um eixo com diâmetro de 50 mm, transmitindo 7.5 kW a 1500 rpm.
A lubrificação é feita com óleo SAE 20 que é injetado a temperatura deA lubrificação é feita com óleo SAE 20, que é injetado a temperatura de
aproximadamente 32º C.
Dados:- peso específico do óleo - γ = 861 [kg/mm3]- calor específico do óleo - C = 1760 [J/kg oC]- calor específico do óleo - CH = 1760 [J/kg. C]
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício
Determine:a) a viscosidade de trabalho;) ;
b) a potência consumida pelo mancal e seu rendimento;
c) a pressão máxima de trabalho;
d) a espessura mínima de lubrificante e a excentricidade;
e) a quantidade de óleo que atua como lubrificante;
f) as localizações angulares de pmáx, p0 e h0.
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
- Cálculo da iniciais:
1500 25 EiMancal
n = 1500 rpm = 25 rps
d = 50 mm1=
dL
Eixo
TTs
L = 50 mm
0405008.50=⇒
−=
−= cddc B
d Entrada de óleo Saída de óleoTe
mm04.022
=⇒== cc
068.150252
2670)2(
=⇒=== PL
WAFP MPa
mm
50252)2(Pr ××⋅⋅ LrA
2 rL
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2.r
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
a) Cálculo da viscosidade de trabalho: μ = f (óleo, T)
Qual a temperatura real de trabalho do óleo ?Qual a temperatura real de trabalho do óleo ?(tentativa)
Arbitrar uma TM1: 60 ºC
22TT
TTT E
SEMED
Δ+=
+=
μ = 18μ 18
165.010068.1
25101804.0
256
322
=⇒×××
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⋅⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
−
SP
NcrS μ
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
a) Cálculo da viscosidade de trabalho: μ = f (óleo, T)
S = 0.165G áfi T 18 oC
1=dL Gráfico → TVAR = 18 oC
TVAR = 18
CTC
PTT o7.12
176086110068.118 6
var =Δ⇒×
××=
⋅⋅
=Δ−
γ CH 1760861×⋅γ
CTTTT MEMo3.38
27.1232
2 22 =⇒+=Δ
+=
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
a) Cálculo da viscosidade de trabalho: μ = f (óleo, T)
Tm1 [oC] μ [mPa.s] S Tvar [oC] ΔT [oC] Tm2 [oC] 1 60 18 0.165 18 12.7 38.3 2 38 3 51 047 40 28 2 522 38.3 51 047 40 28.2 523 52 25 0.23 22 15.5 40 4 40 48 0.44 38 26.8 45.4 5 45.4 36 0.33 30 21.1 42.6 6 42.6 41 0.375 31 21.9 42.97 42.9 40 0.366 30.5 21.5 42.75
Viscosidade de trabalhoAssim, S = 0.366
1=dL
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d
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
b) Cálculo da potência consumida pelo mancal e rendimento:e rendimento:
S = 0.366 e 1=dL
r
112004.07 ⇒⎟⎞
⎜⎛×⇒ ff
7=⋅ fcr
7112.025
7 =⇒⎟⎠
⎜⎝
×=⇒ ff 7
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
b) Cálculo da potência consumida pelo mancal e rendimento:
T kN
( ) ⇒×××××=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= 252567.2112.0222 πππ nrwfnTP
⇒ P = 117 43 W⇒ P = 117.43 W
η = 1.57 %
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
c) Cálculo da pressão máxima de trabalho:
S = 0 366 eS 0.366 e
1=dL
0.495
⇒= 495.0Pmáx
P
⇒=⇒495.0068.1Pmáx
⇒ Pmáx = 2 16 MPa
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⇒ Pmáx = 2.16 MPa
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
d) Cálculo da espessura mínima de lubrificante e a excentricidade:
⇒6500h⇒= 65.00
c⇒×=⇒ 04.065.00h
⇒ h0 = 0.026 mm0.65
0.35
0
h0 = 26 μm
⇒== 35.0ceε
⇒×=⇒ 04.035.0e
⇒ e = 0.014 mm
e = 14 μm
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
e) Cálculo da quantidade de óleo que atua como lubrificante:lubrificante:
⇒=⋅⋅⋅
88.3Lncr
Q
3.88⇒×⋅××=⇒ 502504.02588.3Q
3
smmQ
3
4850= (Vazão total de óleo)
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
e) Cálculo da quantidade de óleo que atua com lubrificante (QL) (cont.):
⇒= 40Q S ⇒= 4.0Q
⇒×= 48504.0SQ
3
smmQS
3
1940=
0.4Q = QS + QL
⇒−= 19404850 ⇒−= 19404850
smm2910
3
=LQ
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
f) Determinação das localizações angulares de Pmáx, P0;
φP0= 96º
96º
φPmáx= 14.5º 14.5º
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - soluçãoç
f) Determinação das localizações angulares de h0 (cont.).
φh0= 68º
68º
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10. MANCAIS DE DESLIZAMENTO10.7. Exercício - Respostas: p
a) - viscosidade de trabalho →
b) - potência consumida pelo mancal →
μ = 40 mPa.s
P = 117 43 Wb) potência consumida pelo mancal →
- rendimento →
c) - pressão máxima de trabalho →
P 117.43 W
η = 1.57 %
Pmáx = 2 16 MPac) pressão máxima de trabalho →
d) - espessura mínima de lubrificante →
- excentricidade →
Pmáx 2.16 MPa
h0 = 26 μm
e = 14 μm
e) - quantidade de óleo que atua como lubrificante →
f) - localizações angulares: Pmáx →
μ
smm2910
3
=LQ
φPmáx= 14.5º
P0 →
h0→
φPmáx 14.5
φ 68º
φP0= 96º
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h0 → φh0= 68º