1.0 Ok. Metodología Punto de Desempeño Nov-27-2015

8/20/2019 1.0 Ok. Metodología Punto de Desempeño Nov-27-2015

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COMPARACTIVO DE METODOGÍAS PARA ENCONTRAREL PUNTO DE DESEMPEÑO EN PORTICOS RESISTENTES

A MOMENTOS

UTILIZADOS POR LOS CÓDIGOS DE DISEÑOSATC- 40

FEMANSR-10

PROFESOR. ING. EFREN RAMIREZ

ELIAS CARABALI GARCESUNIVERSIDAD DEL VALLE

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL - ESCUELA DE INGENIERIA CIVILY GEOMATICA - NOVIEMBRE 27 - SANTIAGO DE CALI 2015



MÉTODOS DE ANÁLISIS Los Elásticos:La fuerza lateral estática,La fuerza lateral dinámica - usando relaciones de

capacidad y demanda.

Los Inelástico:Dinámico no lineal de estructuras, -demasiado complejo y,

frecuentemente impracticable.

Estático no lineal “Push Over”, que permiten comprendermejor cómo trabajan las estructuras cuando se vensometidas a movimientos sísmicos y sobrepasan sucapacidad elástica.



NORMATIVIDAD ATC-40



PROPUESTA ATC-40

NIVELES PARA ELEMENTOS ESTRUCTURALES(SP son las siglas de ”Structural Performance”)

SIGLA NOMBRE DEFINICION

SP-1 Ocupación inmediata, Daños muy limitados- la estructura funciona

con normalidad

SP-2 Daño controlado,

La vida de los Ocupantes no esta en peligro

, aunque puedan verse afectados

SP-3 Seguridad

Es posible que se deba reparar la estructura

antes de ser ocupa nuevamente, - riesgo

bajo para la vida de los ocupantes por fallo

de los elementos estructurales

SP-4 Seguridad limitada, Estado de daño entre los niveles de

seguridad y estabilidad estructural

SP-5 Estabilidad estructural,

El sistema estructural está muy cerca de

experimentar un colapso parcial o total -pérdida de rigidez, y resistencia, - Es muy

probable que los daños en las estructuras

más antiguas sean técnica y

económicamente irreparable

SP-6 No considerado

éste no es un nivel de desempeño, pero es

útil en algunas ocasiones que requieran

evaluar los daños sísmicos no estructurales

o realizar un reforzamiento



PROPUESTA ATC-40 NIVELES PARA ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES(NP son las siglas de ”Nonstructural Performance”) SIGLA NOMBRE DEFINICION

NP-A Operacional

funcionamiento con normalidad después del

sismo - maquinaria, elementos no

estructurales, y sistemas

NP-B Ocupacióninmediata

Pueden presentarse algunas interrupciones

en el funcionamiento de las maquinarias yequipos. Aunque esto no compromete la

ocupacion del edificio

NP-C Seguridad

Puede Presentarse daños severos en

algunos elementos no estructurales, sin llegar

al colapso, ni este en peligro la seguridad de

los ocupantes, los sistemas, equipos y

maquinarias pueden verse seriamente

afectados

NP-D Amenaza reducida

Daños severos en elementos no

estructurales, contenidos y sistemas, sin

llegar al colapso o al fallo de grandes

elementos- parapetos y muros exteriores de

mamposteria- que puede ocasionar heridas a

grupos de personas

NP-E No considerado

Se usa para indicar que no se han evaluado

los elementos no estructurales, a menos que

tengan un efecto directo sobre la respuesta

estructural - E jemplo los muros demampostería de relleno o las particiones



Análisis estático no lineal (Análisis ”Push-over”)

Esquema del procedimiento utilizado para el análisis push-over



Métodos para estimar el punto de desempeño

Descripción de tres de los principales métodos de análisisestático no lineal simplificados, utilizados para determinar elpunto de desempeño (demanda de desplazamiento) de unaestructura, estos son:

Método del Espectro de Capacidad (MEC)

Método del Coeficiente de Desplazamiento (MCD)

Método N2 (MN2)De los cuales nos concentraremos en el Método del Espectro deCapacidad (MEC).



Método del Espectro de Capacidad (MEC)

El método del espectro de capacidad fue propuesto por Freeman(1975), como un método rápido para la evaluación del riesgosísmico.

La demanda sísmica se representa por medio de un espectroinelástico en formato AD (Sa vs Sd) , que considera la respuestano lineal de la estructura. El espectro inelástico se obtiene apartir de la reducción del espectro elástico lineal, por medio de unamortiguamiento histerético equivalente (βeq ).



Representación bilineal de la curva de capacidad- ATC -40- Punto de desempeño

Se dibuja una línea recta que parte desde el origen (Punto O) con unapendiente igual a la rigidez inicial Ki de la estructura en el rango elástico (elsubíndice ”i” indica el número de iteración).

Se define un punto de desempeño de prueba ( dpi, api), denotado con la

letra B el cual se utiliza para obtener el espectro de demanda reducido. Se traza una línea que va desde el punto B hasta cortar la línea definida en

el paso 1. La pendiente de esta segunda línea debe ser tal que cuandointersecte la primera, en el punto A, de coordenadas (dy, ay), las áreas A1 yA2, que quedan respectivamente por encima y por debajo del espectro de

capacidad sean iguales. El punto A representa la cedencia de la estructura, en el formato bilineal Se define la representación bilineal de la curva de capacidad uniendo con

una línea los puntos OAB,



Representación bilineal de la curva de capacidad - ATC -40

Representación bilineal del espectro de capacidad - MEC.



Amortiguamiento viscoso equivalente βeq y espectro dedemanda reducido

El amortiguamiento que ocurre cuando un movimiento sísmico lleva a unaestructura dentro del rango inelástico puede ser visto como una combinación deun amortiguamiento viscoso, que es inherente a la estructura (generalmenteigual al 5 %) y un amortiguamiento histerético β0, que está relacionado con elárea interior de los lazos que se forman cuando se grafica la fuerza sísmica(cortante en la base) frente al desplazamiento de la estructura (ATC, 1996).

El amortiguamiento viscoso equivalente, βeq puede ser representado como:

El amortiguamiento histerético, β0, puede ser calculado como (Chopra 1995):



ES0; es la energía máxima de deformaciónED ; es la energía Disipada por el amortiguamiento

Obtención del amortiguamiento equivalente para obtener el espectro de demanda reducido.



La anterior Ecuación, βeq, para sistemas estructurales dúctiles, y períodos devibración relativamente cortos. No obstante, un factor modificador κ sueleincluirse para considerar el comportamiento de la estructura, en función de lacapacidad del sistema resistente y de la duración de la vibración (ATC, 1996):

Valores del factor modificador κ para diferentes tipos de comportamiento estructural,que varían desde estructuras con una buena disipación de energía (Tipo A) hastaestructuras con un comportamiento histerético bastante deficiente (Tipo C) (ATC,

1996).

El espectro de demanda reducido se obtiene a partir de dos factores de reducciónespectral para la aceleración, SRA, y para la velocidad, SRV . Estos factores sonfunción del amortiguamiento viscoso equivalente βeq y se definen como (ATC-40,1996):



Valores para el factor modificador del amortiguamiento (ATC, 1996).



Valores mínimos requeridos para SRA y SRV



Espectro de respuesta reducido (ATC,1996).

La Figura muestra la forma típica de un espectro elástico de respuesta y el espectroreducido obtenido a partir de los factores SRA y SRV . La forma del espectro estádefinida por los coeficientes sísmicos locales CA y CV, cuyos valores dependen de lascaracterísticas de la estructura (grado de importancia, uso, etc.) y de la amenaza sísmica

local (tipo de suelo, aceleración máxima del terreno, etc.).



Descripción del método1. 1. Cálculo de la curva de capacidad mediante un análisis push-over. El

método del espectro de capacidad no impone el uso de un determinadopatrón de cargas para el análisis, y permite adicionalmente considerarlos efectos de los modos de vibración más altos para estructuras de granaltura (Paret et al., 1996).

2. 2. Estimación de las características dinámicas de la estructura, talescomo: períodos de vibración (Ti), formas modales (θiR), factores departicipación modal (PFR) y el coeficiente de masa modal efectiva (αR).Los valores de αR y PFR puede ser calculados como:

donde mi es la masa concentrada del piso i , N es el número de niveles y el subíndiceR representa el modo de vibración. Generalmente, se utiliza el primer modo de

vibración (R = 1).



Descripción del método

3. Determinación del espectro de capacidad mediante el uso de los factoresα 1 y PF1 . Las aceleraciones Sai y los desplazamientos espectrales Sdi seobtienen como:

4. Superposición del espectro elástico de respuesta (5 % de amortiguamiento)con el espectro de capacidad.5. Se supone un punto de desempeño de partida (dpi, api) tal como se muestraen la Figura. Este punto puede definirse a partir de la ”aproximación de

desplazamientos iguales”, la cual supone que el desplazamiento espectralinelástico es el mismo que podría ocurrir si la estructura tuviera uncomportamiento elástico perfecto.6. Representación bilineal del espectro de capacidad.




7. Se calcula el espectro de demanda reducido y se superpone gráficamentecon el espectro de capacidad, en su forma bilineal.

8. Determinación del punto de intersección del espectro de capacidad con elespectro de demanda (dp, ap).

9. Si el desplazamiento dp correspondiente al punto de intersección de los

espectros de capacidad y demanda reducido está entre un ±5 % deldesplazamiento dpi supuesto (0.95dpi ≤ dp ≤ 1.05dpi), el punto de desempeño(dpi, api) se toma el (dp, ap) definitivo. De lo contrario, si no se cumple con estatolerancia, es necesario suponer otro punto (dpi, api) y regresar al paso 6.




Determinación del punto de desempeño de prueba del MEC a partir de

la aproximación de desplazamientos iguales.




Punto de desempeño obtenido a partir del valor supuesto - MEC.



Ejemplo de aplicación

Las masas en cada nivel, desde el suelo hasta la partesuperior son: 160, 160, 160, 160 y 50 toneladas y elcoeficiente de cortante en la base es aproximadamente 0.46 g

Aceleración máxima del terreno de 0.25 g




Espectro elástico de diseño




Espectro elástico de diseño

Curva de capacidad del edificio de HA de 5 niveles - MEC.




Propiedades modales para el edificio de HA de 5 niveles.

En formato AD utilizado para el diseño de este edificio y su espectro decapacidad. A partir de esta Figura es posible definir el punto de desempeño deprueba, aplicando la aproximación de desplazamientos iguales, esto es

dpi = 10.88 cm api = 0.140 g.



Ejemplo de aplicaciónPara este punto se obtiene la representación bilineal del espectro de capacidad apartir de la cual se determina el espectro de demanda inelástico

El punto de desempeño ( dp = 16.67 cm y ap = 0.149 g) corresponde a la interseccióndel espectro de capacidad y el espectro de demanda inelástica

La relación entre el punto de desempeño obtenido y el supuesto

es mayor que 1.05, por lo tanto, el punto supuesto no corresponde al desempeñode la estructura y se debe iterar.

Mediante un proceso iterativo se obtiene el punto de desempeño definitivo dp = 23.10 cm y ap

= 0.157 g, que cumple con la condición impuesta (0.95dpi ≤ dp ≤ 1.05dpi), y elcorrespondiente espectro de demanda reducido (espectro inelástico) para un amortiguamientoequivalente βeq igual a 37 %



NORMATIVIDAD FEMA



Niveles de Desempeño No Estructurales -FEMA -356

SIGLA NOMBRE DEFINICION

(N-A) Nivel de desempeño

operacional

Todas las instalaciones adicionales como son lailuminación, sistemas de computación, agua

potable y todas las demás están en condiciones

aptas para el correcto funcionamiento del edificio,

(N-B) Nivel de Ocupación Inmediato

Luego del evento sísmico el edificio es

estructuralmente seguro, pero no puede ser

usado normalmente ya que se debe realizar una

limpieza e inspección de las instalaciones, la

(N-C) Nivel de Seguridad de Vida

El daño post terremoto es extenso y costoso en

los componentes no estructurales, puede existir

daños contra la vida en el terremoto por la falla de

los componentes no estructurales, pero en

general la amenaza a la vida es muy baja,

(N-D) Nivel de Riesgo Reducidos

Daño considerable ha ocurrido a los

componentes no estructurales, pero los muebles oartefactos grandes y pesados que pueden

ocasionar riesgo para los habitantes son

anclados para evitar que estos lesionen a la

gente,

(N-E) Desempeño No Estructural

No Considerado

A veces se puede tomar la decisión de rehabilitar

la estructura sin dirigirse a las vulnerabilidades de

los componentes no estructurales, esto se puede

realizar cuando no se va a interrumpir las

operaciones del edificio



Niveles de Desempeño de Edificios – FEMA 356

Los niveles de desempeño de edificios seobtienen combinado los niveles deDesempeño Estructurales y No

Estructurales.



Niveles de Desempeño de Edificios – FEMA 356 Los niveles de desempeño de edificios se obtienen combinado los niveles de

Desempeño Estructurales y No Estructurales.SIGLA NOMBRE DEFINICION

(1-A) Nivel Operacional

Esta es una combinación entre el Nivel de Ocupación Inmediato y el Nivel

Operacional No Estructural, en el cual se espera un daño nulo o un mínimo daño a los

componentes tanto estructurales como no estructurales

(1-B)Nivel de Ocupación

Intermedia

Es una combinación de los Niveles de Ocupación Intermedios Estructurales y No

Estructurales, en este nivel se espera que el edificio tenga un daño mínimo o ningún

daño a los componentes estructurales y un daño mínimo a los componentes no

estructurales

(3-C)Nivel de Seguridad

de Vida

Es una combinación de los Niveles de Seguridad de Vida Estructural y No

Estructurales, en este nivel de desempeño se espera que la estructura tenga un daño

considerable a componentes estructurales y no estructurales, razón por la cual es

necesaria una reparación de las instalaciones antes de la ocupación

(5-E)Nivel de Prevención

del Colapso

En este nivel no se considera la vulnerabilidad de los componentes no estructurales,

con excepción de los parapetos y apéndices pesados, los edificios que están en

este nivel la estructura ya ha sufrido grandes daños pero no se derrumba lo cual

permite que se puedan salvar muchas vidas, pero la estructura no es posible

repararla



Representación bilineal de la curva de capacidad

Se utiliza para estimar el espectro de demanda reducido llamadotambién espectro inelástico.

Para obtener esta representación, es necesario definir el punto decedencia y el punto de agotamiento de la capacidad o desempeño de laestructura.

El desplazamiento de cedencia se puede definir como:a) El punto de intersección de la rigidez tangente inicial con la resistencianominal.

b) La intersección de la rigidez secante a través de la primera cedenciacon la resistencia nominal




El procedimiento propuesto en FEMA- 356, para obtener larepresentación bilineal de la curva de capacidad.

1. Definición del desplazamiento último Du y el correspondiente valor decortante en la base Vu al que puede llegar la estructura antes que se inicieel mecanismo de colapso. Estos valores definen el punto B

2. Cálculo del área bajo la curva de capacidad Acurva, utilizando un métodode integración, como por ejemplo la regla de los trapecios.

3. Estimación del cortante basal de cedencia Vi y . Este valor, que es unprimer paso, se elige arbitrariamente, y se redefine mediante un procesoiterativo que iguala las áreas bajo la curva real Acurva y la curva bilineal

idealizada Abilineal. El superíndice indica el paso ”i” del proceso iterativo







FIG- 3,4 - Representación bilineal de la curva de capacidad - Procedimiento empleado en FEMA 273.

Definición de la curva bilineal. Se define mediante las rectas OA, y AB



Método del Coeficiente de Desplazamiento (MCD)

El método del coeficiente de desplazamiento utiliza unaversión modificada de la aproximación de desplazamientosiguales para estimar el punto de desempeño de unaestructura mediante un procedimiento numérico directo. A

diferencia del método del espectro de capacidad, éste norequiere convertir la curva de capacidad a coordenadasespectrales (Sa vs Sd).

La aplicabilidad del método se limita a las estructurasregulares, que no presentan efectos de torsión adversos.

Aplicabilidad del Método por el código FEMA 273- 1996.



Método del Coeficiente de Desplazamiento (MCD)-FEMA 356

PROCEDIMIENTO:1. Representación bilineal de la curva de capacidad,1.1. Definición del desplazamiento último Du y el correspondiente valor de cortanteen la base Vu al que puede llegar la estructura antes que se inicie el mecanismo de

colapso. Punto B




PROCEDIMIENTO:1.2. Cálculo del área bajo la curva de capacidad Acurva, utilizando un métodode integración, como por ejemplo la regla de los trapecios.




PROCEDIMIENTO:

.

2. Cálculo del período fundamental efectivo Te,

Ti es el período fundamental elástico, Ki es la rigidez lateral elástica y Ke esla rigidez lateral efectiva de la estructura en la dirección considerada

3. Cálculo del punto de desempeño de la estructura Dt mediante:




PROCEDIMIENTO:

.

C0.. relaciona el desplazamiento espectral con el desplazamiento inelásticomáximo probable en la parte superior de la estructura.

Sa, es el valor de la aceleración espectral correspondiente al período fundamentalefectivo Te y C0 , C1 , C2 y C3 son factores modificadores, que se describen acontinuación.

Valores del factor modificador C0.

Mét d d l C fi i t d D l i t (MCD)




Representación bilineal de la curva de capacidad - MCD.




PROCEDIMIENTO:

C1 : relaciona el desplazamiento inelástico máximo esperado con eldesplazamiento calculado para la respuesta elástica lineal, mediante la siguienteexpresión:

TC : es un período característico del espectro de respuesta, que define el punto detransición del segmento de aceleración constante al segmento de velocidadconstante.

R es la relación entre la demanda de resistencia inelástica y el coeficiente deresistencia de cedencia,




PROCEDIMIENTO:

C2 : representa los efectos de la degradación de rigidez, la pérdida de resistencia yel estrangulamiento de los ciclos histeréticos sobre la respuesta de desplazamientomáximo:

Valores del factor modificador C2.

El tipo 1 corresponde a estructuras en las cuales más del 30 % del cortante en cualquier nivel es resistidopor las componentes o elementos cuya resistencia y rigidez pueden deteriorarse durante el sismo,mientras que el tipo 2, corresponde a todas las estructuras no incluidas en el tipo 1




PROCEDIMIENTO:

C3 : representa el incremento de desplazamiento debido a los efectos de segundoorden. Para estructuras con una rigidez pos-cedencia mayor del 5 % de la rigidezelástica Ki, C3 = 1.0, de lo contrario,

α es la relación entre la rigidez pos-cedencia KS y la rigidez elástica Ki, obtenidasde la representación bilineal de la curva de capacidad



Método del Coeficiente de Desplazamiento (MCD)- FEMA 356

Ejemplo de Aplicación:

Período fundamental elástico T1 = 0.98 s , un peso total W = 6899.37 kN y un

cortante de cedencia Vy = 804.63 Kn

El período fundamental efectivo se determina mediante

Representación bilinealde la curva de capacidaddel edificio de HA de 5niveles. Procedimientoutilizado en FEMA-273

(1996).





Para determinar la demanda de desplazamiento, es necesario obtener los factores

modificadores:

C0 = 1.4 de acuerdo a la Tabla

C1 = 1.0 debido a que Te = 0.88s ≥ TC = 0.60 s.

Aceleración espectral Sa (T = Te) = 480.2 cm/s2

El MCD requiere la definición previa del nivel de desempeño deseado para laestructura, para poder determinar el punto de desempeño. En la Tabla A. se

muestra la demanda de desplazamiento del edificio analizado, para tres niveles de

desempeño estructural (ocupación inmediata, seguridad y prevención del colapso).





Obsérvese cómo el punto de desempeño correspondiente a la prevención del colapso

es de 22.35 cm que difiere tan solo un 3 % de los 23.10 cm hallados con el métodoMEC. Por el Código ATC-40.

Tabla A. Demanda de desplazamientos - MCD.



Demanda sísmica

El procedimiento para construir el espectro de demanda sísmica en esteformato es el siguiente:

Cálculo del espectro elástico de aceleraciones, Sae, normalizado.

Cálculo del espectro elástico de desplazamientos Sde aplicando lasiguiente expresión:

Construcción del espectro elástico en formato Aceleración-Desplazamiento AD (Sae − Sde)



NORMATIVIDAD NSR-10



A-3.2 - PROCEDIMIENTO NO LINEAL ESTÁTICO

A-3.2.1 — Modelación Se debe definir un modelo matemático de la estructura que represente

adecuadamente la distribución espacial de la masa y de la rigidez del sistemaestructural considerando los efectos de la no linealidad de los componentespara los niveles de deformación que excedan el límite proporcional Se debenincluir los efectos P - delta en el análisis.

Se debe seleccionar un punto de control para cada modelo. Para estructuras sin altillos - El centro de la masa del nivel más alto de la estructura

Para estructuras con altillos, - El centro de la masa del nivel en la base del altil lo

A-3.2.2 — Análisis —

La estructura se debe analizar para la aplicación de las acciones sísmicasocurriendo simultáneamente con los efectos de carga muerta combinadas conno menos del 25 por ciento de las cargas vivas requeridas por el diseño

Á




Los aumentos de la fuerza lateral se deben realizar en incrementos que

sean lo suficientemente pequeños para permitir detectar cambiossignificativos en el comportamiento de los componentes individuales(tales como fluencia, pandeo o falla).

El análisis se debe continuar hasta que el desplazamiento del punto de

control sea por lo menos 150% del desplazamiento objetivo determinadode acuerdo con la Sección A-3.2.5

La estructura se debe diseñar para que el total de la fuerza lateral

aplicada no disminuya en ningún paso del análisis para losdesplazamientos del punto de control en un valor menor o igual al 125%del desplazamiento objetivo

Á




A-3.2.3 — Resistencia efectiva a la fluencia y periodo efectivo

Se debe ajustar una curva bilineal a la curva de capacidad, de tal maneraque el primer segmento de la curva bilineal coincida con la curva decapacidad al 60% de la capacidad efectiva a la fluencia. La resistencia efectiva a la fluencia Vy , corresponde al total de la

fuerza lateral aplicada en la intersección de los dos segmentos

El desplazamiento efectivo de fluenciaδ

y, corresponde aldesplazamiento del punto de control en la intersección de los dossegmentos de línea.

El periodo efectivo fundamental Te , se debe determinar utilizando lasiguiente ecuación:

Donde: V1 , δ1 , y T1 se determinan para el primer incremento de la cargalateral

A 3 2 PROCEDIMIENTO NO LINEAL ESTÁTICO



A-3.2 - PROCEDIMIENTO NO LINEAL ESTÁTICOA-3.2.5 — Desplazamiento Objetivo.

El desplazamiento objetivo del punto de control δT

Donde la aceleración espectral Sa , se determina como dice la Sección A.2.6 parael periodo fundamental efectivo Te, g es la aceleración de gravedad, y los

coeficientes C0 y Cl se determinan de la siguiente manera:

Donde:

mi = la porción de la masa total Mlocalizada en el Nivel i

φi = la amplitud del vector característico de forma al Nivel i

A 3 2 PROCEDIMIENTO NO LINEAL ESTÁTICO



A-3.2 - PROCEDIMIENTO NO LINEAL ESTÁTICOA-3.2.5 — Desplazamiento Objetivo.

Cuando el periodo fundamental efectivo de la estructura en la dirección bajo

consideración, Te, es mayor que Tc como lo define el numeral A.2.6.1.1, elcoeficiente C1 =1.0., De lo contrario el valor del coeficiente C1 se debe calcularutilizando la ecuación A-3.2-4 así:

Tc y Vy se definen arriba, Sa es la aceleración espectral del diseño en el periodoefectivo fundamental, Te es el período efectivo fundamental definido en la secciónA-3.2.3 y M = Masa total del edificio



CONCLUSIONES

CODIGOS Procedimiento- Propio

Representación BilinealCurva de Capacidad

Espectro deDemanda Reducido

Superposicion Espectro -Elasticos y Capacidad

ATC -40 x X X x

FEMA x X x

NRS-10 X No directo x



CONCLUSIONES

Los códigos ATC-40, FEMA, determinan parámetros para eldiseño en los diferentes niveles de desempeño de laestructura (Ocupación Inmediata, Seguridad de Vida ycolapso), la Norma NRS-10 se acoge a lo establecido en

FEMA, y recomienda el diseño para la seguridad de vida



GRACIAS

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