10 Turbomáquinas 2013 2014 · PDF fileMÁQUINAS HIDRÁULICAS Y TÉRMICAS TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica Página 61 Universidad

MÁQUINAS HIDRÁULICAS Y TÉRMICAS

TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS

Departamento de Ingeniería Energética y Fluidomecánica Página 61 Universidad de Valladolid

6. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS-ECUACIÓN DE EULER

Supongamos un conducto perteneciente al rotor de una turbomáquina por el que circula un fluido, y que gira respecto del eje de la máquina con una velocidad angular constante . Entonces se cumple el Teorema del Momento Cinético:

La variación del momento cinético del fluido es igual al par sobre el conducto. Si el fluido pierde momento cinético se produce un par motor sobre el rotor de la turbomáquina.

CaCr

Cu

r2

r1

xy

z

2

1

2u21u1z crmcrmM

Igualmente la potencia en el eje se puede expresar como:

2u21u1 crcrmN

EC. EULER TURBOMÁQUINAS

Llamando u a la velocidad tangencial de la turbomáquina radial

2u21u1 cucumN

Expresándolo en función del trabajo específico:

2u21u1u cucuw




u

c

w

r

z

xy

cu

La velocidad relativa del fluido respecto del rotor se puede expresar en función de la velocidad del fluido “c” y la velocidad del rotor “u”

u22222 cu2uccosαcu2ucw

En las secciones de entrada y salida, las velocidades relativas valen:

222

111

ucw

ucw

Si llamamos α1 y α2 a los ángulos que forman los vectores c1 con u1 y c2 con u2, el trabajo específico:

2221112211 coscos cucucucuw uuu En los triángulos de entrada y salida se cumplen las siguientes relaciones geométricas:

222coscos2

222coscos2

22

22

22

2222222

222

2

21

21

21

1111112

122

1

wuccuuucw

wuccuuucw

Y el trabajo específico queda:

2

uu

2

ww

2

cccoscosw

22

21

21

22

22

21

222111u cucu

disminución energía trabajo de la cinética del fluido que fuerza centrífuga atraviesa el rotor

Aplicación a turbinas y turbocompresores Consideramos turbinas y turbocompresores elementales, es decir, con una corona fija y una móvil (escalonamiento). TURBINAS AXIALES Aquí las velocidades del fluido no tienen componentes radiales (tanto en estator como en el rotor), y por tanto los radios medios de las secciones de entrada y salida serán iguales y las velocidades periféricas también serán nulas.




En una turbomáquina el fluido entra con una entalpía h0 y una velocidad c0 En el estator el fluido se expande, y se

incrementa la energía cinética:

22

21

1

20

00100

ch

chhh

Donde h00 es la entalpía de parada.

La velocidad c0 suele ser despreciable. Al evolucionar en el estator el fluido se

expande, transformándose parte de su entalpía en energía cinética, pero su entalpía de parada permanece constante (no se realiza trabajo en el estator).

10

10

cc

hh

2

ch

2

ch

21

1

20

0

En el rotor el fluido pierde parte de su entalpía, que se convierte en energía mecánica en el eje de la máquina (se realiza trabajo).

21

21

cc

hh

u

22

2

21

1 W2

ch

2

ch

Globalmente la entalpía de parada que el fluido pierde se transforma en trabajo:

u

22

2

20

0 W2

ch

2

ch

Durante los procesos en el rotor y en el estator existen irreversibilidades (rozamientos, turbulencias, etc.) que hacen que la energía se degrade aumentando la entropía del fluido.

Respecto del sistema de referencia del rotor, el fluido no produce trabajo ya que el par que el fluido ejerce sobre los alabes no tiene asociado ninguna rotación. La entalpía de parada de las velocidades relativas del fluido respecto del rotor no varía al pasar por él (h10R = h20R).




h

S

100

00

1s1

20

22s

p0

p1

p2

Wu10R 20R

Se define el grado de reacción como el cociente entre el salto entálpico

que se produce en el rotor y el salto total que se produce en el escalonamiento:

Si las velocidades de entrada y salida coinciden el grado de reacción vale: Disminución de entalpía en el rotor Disminución entalpía escalonamiento (rotor y estator

TIPOS DE ESCALONAMIENTOS

Escalonamientos de acción (R0) Los escalonamientos de acción se caracterizan por producirse toda la expansión en el estator y después e produce el aprovechamiento de la energía cinética obtenida en el rotor. Pueden ser de presión constante (R<0) o de entalpía constante (R=0).

1. Turbina axial de acción con presión constante en el rotor: ESTATOR: La expansión se produce en el estator: c1 >>>c0

ROTOR: presión cte No hay expansión (w1<w2) la velocidad disminuye por fricción Y la entalpía también aumenta por fricción (h1<h2) Grado de reacción, R, ligeramente negativo

u

21

2010

21

2000

21

w

h-h

h-h

h-h

h-h

h-hR

20

21

h-h

h-hR




h

S

10

0

00

1s=2s

20

2 1

p0

p1 = p2

Wu 10R 20R

PRESIÓN CTE

2. Turbina axial de acción con entalpía constante en el rotor:

ESTATOR: La expansión se produce en el estator: c1 >>>c0

ROTOR: -Entalpía cte -(w1=w2) la velocidad relativa cte en el rotor -p1>p2 , cae ligeramente la presión (pero la vel relativa no aumenta por fricción)

h

S

10

0

00

1s

20

2 1

p0

p1

Wu

p2

10R 20R

2s

ENTALPÍA CTE Escalonamientos de reacción En los escalonamientos de reacción parte de la expansión se produce en el rotor, habitualmente la mitad del salto entálpico R=0.5.




3.Turbina axial de reacción ESTATOR: La expansión se produce en el estator: c1 >>c0

ROTOR: - h1 >>h2, disminuye la entalpía por la expansión -w1>>w2 la velocidad aumenta -p1>>p2 , disminuye la presión - R ≈ 0.5

h

S

100

00

1s1

20

22s

p0

p1

p2

Wu10R 20R

ESCALONAMIENTO DE REACCIÓN

4. Turbinas centrípetas En el caso de turbinas centrípetas el fluido realiza un trabajo al moverse desde un punto mas exterior “1” a otro más interior “2”, este trabajo vale:

2uu

W22

21

fc

h

S

100

00

1s1

20

2 2s

p0

p1

p2

Wu10R

20R2

uu 21

22




En los compresores el proceso es a la inversa, suele estar primero el rotor que comprime el fluido y además le da energía cinética. Parte de esta energía cinética se transforma en energía de presión cuando el fluido es frenado en el estator.

Compresores

h

S

20

1

10

2s 2

30

3 3s

p1

p2

p3

Wu 10R

20R

patm

h

S

20

1

10

2s 2

30

3 3s

p1

p2

p3

Wu 10R

20R

2

uu 212

2

patm

AXIAL CENTRÍFUGO

Las condiciones iniciales del fluido son la misma entalpía de parada que en las condiciones 00 pero sin velocidad (1), a continuación el fluido se acelera para aproximarse a la entrada del primer rotor del compresor. La energía cinética la saca de su propia entalpía ya que a la entrada del compresor la presión es menor que la atmosférica. En los compresores el rotor, o corona móvil, antecede al estator, o corona fija. Normalmente la compresión se produce tanto en el rotor como en el estator, y por tanto las velocidades decrecen en los dos elementos. En los compresores centrífugos la situación es similar que en la turbinas.




RENDIMIENTO ISOENTRÓPICO

Se define como la relación entre el trabajo obtenido en el escalonamiento y el máximo que se podría obtener entre el mismo salto de presiones. Se puede definir de dos maneras en función de que se considere aprovechable o no la velocidad a la salida del escalonamiento.

Rendimiento total a estático:

BSA0

B0A0TE hh

hhη

Rendimiento total a total

B0SA0

B0A0TT hh

hh

η

El total a estático siempre es menor ya que supone que la velocidad de salida es energía perdida.

h

S

A

A0

B0S

BBS

pA

pB

B0

El rendimiento en conjunto de varios escalonamientos en turbinas es mejor que cada uno de ellos ya que parte de la energía que se pierde debido a las irreversibilidades es recuperada en el siguiente escalonamiento.

h

S

hs

hi

is ΔhΔh Si todos los escalonamientos tienen el mismo rendimiento E

s

iE

s

siET Δh

Δhη

Δh

ΔhΔh1ηη

AL coeficiente que multiplica al rendimiento de cada escalonamiento se le llama Factor de recuperación

Este efecto se produce por la divergencia existente entre las líneas de presión constante al aumentar la entropía. En los escalonamientos en compresores ocurre al revés, el rendimiento global es peor que el rendimiento de cada uno de los escalonamientos.




7. ESTUDIO CINEMÁTICO DE LOS ESCALONAMIENTOS DE ACCIÓN

Estator Rotor

u

w1

c1

u

w2

c21

2

1

2

De la ecuación fundamental de las turbomáquinas:

22112u21u1u cosccoscucucuW αα

definiendo: 1

2

coscos

kβ

β

1

2

ww

ψ 1s

1

cc

k1uαcoscuW 11u

k1

cu

αcoscu

η1s

11s

Se puede demostrar que el máximo rendimiento se produce para:

11

cos2

1

c

uα

12

2

max αcosk12

η

Parte de la energía puesta a disposición del salto hs no se trasforma en trabajo sino se degrada aumentando la entropía del fluido. Según como se haya producido la degradación de la energía las pedidas se pueden clasificar como sigue:

Pérdidas en el estator: 2

c

2

cy

21

21s

e

Pérdidas en el rotor: 2

w

2

w

2

w

2

wy

22

21

22

22s

r

Pérdidas de escape: 2

cy

22

s

El aumento del salto puesto a disposición del escalonamiento supone aumentar “c1s” y para mantener la relación de máximo rendimiento hay que aumentar “u”. El máximo valor de “u” esta limitado por las fuerzas centrífugas. Si se diminuye el valor de “” el rendimiento aumenta pero también aumenta la deflexión y las perdidas por lo que “” disminuye, por lo que existe un valor de compromiso entre 16 y 21º. El rendimiento máximo se obtiene para c2u=0. Para poder aumentar el salto sin tener que aumentar “u” se recurre a los escalonamientos de velocidad consistentes en una única expansión seguida del paso por varios rotores donde el fluido va perdiendo velocidad.




ESCALONAMIENTOS DE REACCIÓN

Estator Rotor

u

w1

c1

w2

1

2

2u

c2

Si R=0.5 y la velocidad axial se mantiene cte., los triángulos de velocidades son simétricos.

ucos2cuW 11u α

2

2

111

11

1cu-αcos2cu

u-αcos2cuη

Si además se cumple la relación cinemática de máximo rendimiento:

11

αcosc

u

2

2

12

12

max1

αcos

αcosη

Los escalonamientos de reacción suelen tener los alabes del rotor y del estator iguales.

ALABES TORSIONADOS

A lo largo del alabe la velocidad radial del alabe “u” va variando. Solo en el caso de que los alabes tengan una longitud pequeña comparado con el diámetro se puede despreciar este efecto y mantener los alabes rectos.

l

u2

D

u1

Dl1Dl1

u

u

1

2

Generalmente se emplean alabes cilíndricos si l/D<1/8

En los otros casos se recurre a torsionar los alabes, para ello se utilizan leyes que permiten mantener nulas las velocidades radiales.




CONSIDERACIONES FINALES SOBRE ALABES La potencia de una turbina puede expresarse como:

ηΔhGN S

El aumento del gasto pasa evidentemente por aumentar el tamaño de la máquina.

El aumento del coste de la turbina por el aumento del tamaño justifica el empleo de mejores materiales para subir la presión y la temperatura de entrada a la turbina.

Este aumento supone por otro lado un aumento del salto puesto a disposición de la turbina.

Por ello el aumento simultáneo del rendimiento y del salto isoentrópico al aumentar el gasto (tamaño) conlleva un aumento no proporcional de la potencia con el tamaño.

El aumento del salto isoentrópico requiere un aumento del número de escalonamientos.

Comparación de los escalonamientos de acción y reacción. El escalonamiento de acción tiene mayores velocidades y mayores deflexiones del fluido por lo que las pérdidas por fricción son mayores. La velocidad periférica “u” es más baja en los escalonamientos de acción para el mismo salto, o visto de otra manera una para la misma velocidad, el salto isoentrópico en el escalonamiento puede ser mayor, con lo cual se puede disminuir el número de éstos y consecuentemente disminuir el precio y el peso de la máquina. Las pérdidas intersticiales (paso del fluido entre los alabes del rotor y la carcasa del estator de la máquina) son prácticamente despreciables en los escalonamientos de acción, ya que la presión es muy similar a la entrada y a la salida del rotor. Dada la mayor expansión en el estator de las turbinas de acción, la temperatura a la entrada del rotor es menor, lo cual representa una notable ventaja en los primeros escalonamientos de la turbina. La diferencia de presión entre las caras de los álabes del rotor en reacción obliga utilizar cojinetes axiales en el eje o a utilizar turbinas contrapuestas.




PÉRDIDAS EN TURBOMÁQUINAS INTERNAS

Pérdidas en perfiles:

Desprendimientos Torbellinos Choque

Pérdidas a la salida Pérdidas intersticiales Rozamiento entre discos de rotor y estator Pérdidas de Ventilación debidas a admisión parcial.

EXTERNAS

Pérdidas intersticiales externas entre eje del rotor y carcasa. Pérdidas de calor: más importantes cuanto más pequeña es la turbina. Pérdidas mecánicas

Pérdidas ala salida

Pérdidas en perfiles

Pérdidasintersticialesinternas

Rozamiento endiscos

Pérdidasintersticialesexternas

Pérdidas de calor

Pérdidas mecánicas

Ventilación




8. REGULACIÓN EN TURBOMÁQUINAS Uno de los principales problemas a la hora de regular la potencia que suministra una determinada turbomáquina es que ésta es muy sensible a cualquier modificación de los parámetros de funcionamiento. Por lo general estas modificaciones de gastos, temperaturas, etc, afectan a las velocidades de circulación del fluido y consecuentemente a los ángulos del flujo, con lo cual se producen choques del fluido con los álabes que repercuten muy negativamente en el rendimiento. Existen sistemas para modificar los ángulos de entrada y salida del fluido en el estator y en el rotor para evitar este tipo de problemas, pero por lo general suelen ser complejos y costos. Por todo esto las turbomáquinas se suelen utilizar en aplicaciones estacionarias y en aquellas donde prime la potencia específica, como es el caso de la aviación. En las turbinas de gas la forma más común de realizar la regulación es la de modificar la temperatura de entrada a la turbina, con lo cual se modifica el salto isoentrópico en la turbina. La variación de la temperatura se realiza por medio de la relación aire combustible en la cámara de combustión.

1º

G

2º

3º

4º

P

En las turbinas de vapor la regulación se realiza modificando el gasto, al modificar el gasto la presión cae en los escalonamientos según la regla de Baer, que dice que: Las presiones en cada sección (escalonamiento) de la máquina son proporcionales al gasto másico.




REGULACIÓN DE LA POTENCIA DE LAS TURBINAS DE VAPOR Dependiendo de la instalación, una turbina de vapor trabajará de forma que haya que mantener:

El número de revoluciones constante (para accionar una alternador) La presión a la salida de una bomba o un turbocompresor accionado

por la turbina La presión de vapor en una toma intermedia o en el escape de la turbina

para lo cual hay que actuar sobre la potencia de la turbina. Esta viene dada por

Ne = mv hs e

Es decir depende del gasto de vapor, del salto entálpico total y del rendimiento efectivo. En general conviene actuar sobre el gasto de vapor y sobre el salto, tratando de no modificar el rendimiento efectivo.

Los métodos posibles de regulación son cuatro:

a. Regulación por estrangulamiento o cualitativa, en la que se reduce el salto entálpico y simultáneamente el gasto de vapor.

b. Regulación por variación del grado de admisión o cuantitativa, en la que reduce el gasto, tratando de no cambiar el salto.

c. Regulación mixta por estrangulamiento y variación simultánea del grado de carga.

d. Regulación por by-pass de uno o varios escalonamientos.




REGULACIÓN POR ESTRANGULAMIENTO O CUALITATIVA




REGULACIÓN POR VARIACIÓN DEL GRADO DE ADMISIÓN




TURBOCOMPRESORES Los turbocompresores se pueden clasificar en función de la dirección del flujo en su interior con respecto al eje del rotor. Radiales Axiales

Diseño más fácil Mayor relación de compresión por escalonamiento Mayor estabilidad.

Mejor rendimiento Menor sección frontal (aplicaciones aeronáuticas) Mayor facilidad de construcción con varios escalonamientos.




BIBLIOGRAFÍA Lecuona, A. y Nogueira, J.I. Turbomáquinas, Ariel Ciencia y Tecnología,

Barcelona (2000) Muñoz, M. y Payri, F. Turbomáquinas Térmicas, Sección de Publicaciones

ETSII. Universidad Politécnica de Madrid (1978) Mataix, C. Turbomáquinas Térmicas, Ed. Dossat, Madrid (1988) Vivier, L. Turbinas de vapor y de gas, Ed. Urmo, Madrid (1975)

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