100 Problemas Resueltos de Transfer en CIA de Calor(Erwin Choque)

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100

Universidad Técnica de Oruro

Facultad Nacional de Ingeniería

Ingeniería Mecánica-Electromecánica

POR:Univ. ERWIN A. CHOQUE CONDE

PROBLEMAS RESUELTOS

DE TRANSFERENCIA DE

CALOR

Octubre-2007

ORURO BOLIVIA

T

k

g

q

T q

qq

i

i

11

Q.r ( )

Q.d

d d

Q.r r Q.r

d

d dr

Q.z z

Q.zd

d dz



Univ. Erw in Choque Conde Página 1

INDICEPROBLEMAS RESUELTOS

Transferencia de calor en régimen permanente………………………………….…….…….…….2

Sistemas con generación interna……………………………………………………….….…………14

Espesor técnico económico……………………………………………………………………………31

Aletas…………………………………………………………………………………………….…………40

Flujo bidimensional…………………………………………………………………….……….………..52

Conducción en régimen transitorio………………………………………………………….………..55

Convección………………………………………………………………………………………..……….62

Intercambiadores………………………………………………………………………………..….…….70

Radiación…………………………………………………………………………….………………..……86

ANEXOS

Anexo A. FORMULARIO………………………………………………………….…103

Anexo B. TABLAS Y GRAFICAS

B.-1 TABLA 1. ……………………….……………….………………. 106

B.-2 GRAFICA 1. PARA PLACAS…………………….………….….107

B.-3 GRAFICA 2. PARA CILINDROS………………….…………….108

B.-4 GRAFICA 3. PARA ESFERAS…………………………………..109

Anexo C. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES……………………...………..110

Anexo D. UNIDADES Y TABLAS DE CONVERSIÓN Y EQUIVALENCIA……..138

Anexo E. BIBLIOGRAFÍA:……………………………………………………………156




PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALORTransferencia de calor en régimen permanente

1. Se determina que el flujo de calor a través de una tabla de madera de 50[mm ] de espesor es de 40[2 / mW ] cuyas temperaturas sobre la superficie interna y externa son 40 y 20ºC respectivamente ¿Cuál

es la conductividad térmica de la madera?

DATOS:

2. Compare las velocidades de transferencia de calor a través de una muestra de madera de pino blancocuando la transferencia es transversal a la fibra y cuando es paralela a la fibra. La conductividadtérmica para el primer caso es 0.15 C mW º / y para el segundo caso 0.35 C mW º / .

SOLUCIÓN Para:

Pino transversal

Pino paralelo

Existe mayor transferencia de calor con el pino de fibra en paralelo

3. Un chip cuadrado isotérmico tiene un ancho w=5[ mm ] de lado y esta montado en un sustrato demodo que sus superficie lateral e inferior están bien aisladas, mientras que la superficie frontal seexpone a la corriente de un fluido refrigerante a 15ºC. A partir de consideraciones de confiabilidad,la temperatura del chip no debe exceder de 85ºC. Si el fluido refrigerante es aire y el coeficiente de

convección correspondiente es h=200 C mW º / 2 a) ¿Cuál es la potencia máxima admisible del

chip? b) Calcule y elabore una gráfica de la potencia admisible como función de h para el rango200<h<2000 C mW º / 2 .

DATOS:

SOLUCIÓN a) El área de transferencia

La potencia máxima admisible

b)

Q

T1

T2

L

T 2 40C Q a 40W

m 2

T 1 20C L1 50mm

k m

Q a L1

T 2 T 1 k m 0.1

W

m C

T 1C

k t 0.15

W

m C Q t k t T Q t 0.15

J

m s

k p 0.35W

m C Q p k p T Q p 0.35

J

m s

h

w

circuitos

T

w

T1

w 5mm T 1 85C

T 15C

h 200W

m 2

C

Aw w Aw 2.5 105 m

2

Q adm Aw h T 1 T Q adm 0.35 W

Q ad h ( ) Aw h T 1 T h 200

W

m 2

C 300

W

m 2

C 2000

W

m 2

C

0 1 103 2 10

30

1

2

3

4

W/m2

WQ ad h ( )

h




4. Un fluido refrigerante de una unidad de refrigeración construida de acero (k=40 C mW º / ) con

diámetro externo de 1.5 m espesor de ¼¨ y 2 m de altura, debe ser mantenido a una temperaturaconstante de -16ºC El tanque esta localizado en un ambiente de aire acondicionado a 22ºC y esta

aislado con 2´´ de poliestireno (k=0.026 C mW º / ) cuya temperatura externa debe ser mantenidaconstante e igual a 21ºC. El operador a notado que hubo un aumento de temperatura en el ambiente,debido a un defecto del termostato del aire acondicionado, ocasionando una variación de 10ºC en latemperatura de la superficie externa del aislamiento térmico Calcule: a) La razón de variación de T.C.

a través del tanque b) El espesor del aislante para las nuevas condiciones ambientales.

DATOS:

El diámetro interno del tubo

Se desprecia el espesor del tubo

El área media logarítmica del aislante

El calor para las nuevas condiciones

b) El espesor del aislante requerido

Deet

Lt

Ti

Tw1

Tw2

eais

T i 16 C k 40

W

m C

T w1 21C D e 1.5m

e ais 2in e t

1

4in

k ais 0.026 W

m C

Lt 2T w2 31C

D i D e 2 e t D i 1.4873 m

Am1

2 Lt e ais

ln 1

2 e ais

D e

Am1 9.74048 m 2

Q 1ais

Am1 k ais

e ais

T w1 T i Q 1ais 184.4555 W

Q 2ais

Am1 k ais

e ais

T w2 T i Q 2ais 234.30834 W

Q% Q 2ais Q 1ais

Q 1ais

Q% 27.02703 %

Q 1ais

Am k ais

e n

T w2 T i 2 Lt k ais

ln 1

2 e n

D e

T w2 T i Am

2 Lt e n

ln 1

2 e n

D e

e n

D e

2e

2 Lt k ais T w2 T i

Q 1ais 1

e n 6.51109 cm




5. Se conecta un resistor eléctrico a una batería, como se muestra en el esquema. Después de unabreve fluctuación transitoria, la resistencia toma una temperatura de estado estable casi uniformede 95 ºC, mientras que la batería y los alambres de conexión permanecen a la temperaturaambiente de 25ºC No tome en cuenta la resistencia térmica eléctrica de los alambres de conexión.a) Si se disipa energía eléctrica de manera uniforme dentro del resistor, que es un cilindro de

diámetro D=60 mm y longitud Lr=25 mm . a) Cuál es la velocidad de generación de calor

volumétrica g 3 / mW b) Sin tener en cuenta la radiación del resistor. ¿Cuál es el coeficiente deconvección que debería tener para evacuar todo el calor?

DATOS:

La velocidad de transferencia de calor

El volumen de la resistencia El área de T.C. por convección

La generación volumétrica

El coeficiente de convección

6. Se requiere calcular la pérdida de calor de un hombre en un ambiente donde la temperatura de la paredes 27ºC y del ambiente es de 20ºC si el ser humano tiene una temperatura superficial de 32ºC y uncoeficiente de transferencia de calor por convección entre el hombre y el ambiente y emisividad de 3 C mW º / 2 y =0.9 respectivamente, se sabe que un ser humano normal tiene una superficie corporal de1.5m2, despreciar la resistencia térmica de la ropa. Calcular también la energía perdida en 24hr.

+

-

V=24V

I=6A

T h

aire

resistor

V 1 24V Lr 25mm

I 1 6 AD r 60mm

T w 95C

T 25C

Q tr V 1 I 1 Q tr 144 W

V cil

4D r

2 Lr V cil 7.06858 10

5 m 3

Atr D r Lr

2D r

2 Atr 0.01037 m

2

g vol

Q tr

V cil

g vol 2.03718 106

W

m 3

h tr

Q tr

Atr T w T h

tr 198.42694

W

m 2

C

T w 27 273( )K h h 3

W

m 2

K t d 24hr

T 20 273( ) 0.9 5.67 10

8W

m 2 K 4

T h 32 273( )K Ah 1.5m

2

Q h Ah h h T h T Q h 54 W

Q r Ah T h 4

T w 4

Q r 42.37919 W

Q tot Q h Q r Q tot 96.37919 W

E Q tot t d E 1.98891 106 cal




7. Una sonda interplanetaria esférica de 0.5 m de diámetro contiene dispositivos electrónicos que

disipan 150W la superficie de la sonda tiene una emisividad de 0.2 y la sonda no recibe radiaciónde otras superficies como por ejemplo del Sol. a) ¿Cuál es la temperatura de la sonda si la delambiente es de 25ºC? b) Si en la superficie exterior de la sonda varia la emisividad en el rango de

9.02.0 graficar la temperatura de la sonda en función de la emisividad.

DATOS:

El área de la sonda

La variación de la temperatura

8. Se quiere diseñar un calentador de 10[ KW ] usando alambre de Ni - Cr (Nicrom). La temperaturamáxima de la superficie del Nicrom será 1650 ºK y la temperatura mínima del aire circundante es370K. La resistividad del Nicrom es 110 cm* y la energía para el calentador está disponible a12 voltios. a) ¿Qué diámetro de alambre se requiere si el calentador usa un solo trozo de 0.6 m delongitud? b) ¿Qué longitud de alambre debería tener para un calibre de 14 (BWG 14. d = 0.083 lg p ) c) Qué coeficiente de convección debería tener el ambiente para evacuar todo el calor enambos casos.

DATOS:

D so 0.5m 5.67 108

W

m 2

K 4

1 0.2

T 273 25( )K Q sonda 150W

As 4 D so

2

2

As 0.7854 m 2

Q sonda 1 As Tw 4

T 4

T w

Q sonda

1 As T

4

1

4

T w 396.54913 K

T w ( )Q sonda

As T

4

1

4

0.2 0.22 0.9

0.2 0.4 0.6 0.8 1320

340

360

380

400

T w ( )

T h

aire

NICROM

V=12V

DL O

1650K

N cal 10 103W

T n 1650 K

T o 370K

110 106 cm

V n 12V




La potencia

a)

b)

c)

9. Dos ambientes A y B de grandes dimensiones están separadas por una pared de ladrillo k=1.2 C mW º / de 12 cm de espesor y de emisividad superficial de 0.78 la temperatura externa delladrillo en el ambiente B es de 120ºC y la temperatura del aire y sus alrededores del mismoambiente es de 30ºC la transferencia de calor por convección libre del ambiente B es de 20

C mW º / 2 encontrar la temperatura de la superficie interna del ladrillo en el ambiente A.

DATOS:

SOLUCIÓN:Por balance de energía

Calor por Conducción =Calor por Convección + Calor por Radiación

N cal V n I V n

2

R n

V n

2At

L

V n 2

d 2

4 L

La 0.6 m d a

N cal 4 La

V n 2

d a 0.76392 cm

d b 0.083 in Lb

V n

2 d

b

2

4 N cal Lb 4.56965 cm

h a

N cal

La d a T n T o h a 542.5542

W

m 2

K

h b

N cal

Lb d b T n T o h b 25813.38996

W

m 2

K

BT AT

B A

hB

T

L

Q

L 0.12m k 1.2

W

m K

T B 273 120( )K

0.78T B 273 30( )K

h B 20W

m 2

K

5.67 108

W

m 2

K 4

k

A

L T A T B A h B T B T B A T B

4

T B

4

k

LT A T B h B T B T B T B

4T B

4

T A

h B T B T B T B 4

T B 4

L

k T B

T A 641.22126 K T A 368C




10. Una casa tiene una pared compuesta de madera (Lm=10 mm , k=0.109 C mW º / ), aislante de

fibra de vidrio (Lf=100 mm , k=0.035 C mW º / ) y tablero de yeso (Ly=20 mm , k=0.814 C mW º /

), como se indica en el esquema. En un día frió de invierno los coeficientes de transferencia de

calor por convección son hi=60 C mW º / 2 y he=30 C mW º / 2 el área total de la superficie es de

350 2m si el aire interior se mantiene a 20ºC a) Determine una expresión simbólica para laresistencia térmica total de la pared, incluyendo los efectos de convección interior y exterior paralas condiciones establecidas. b) Determine la expresión para la perdida de calor a través de la

pared. c) Grafique la potencia disipada en función del tiempo. d) Calcule la energía caloríficatransmitida del interior al exterior para un día. Si las condiciones mas realistas en las que el aireexterior se caracteriza por una temperatura que varia con el día (tiempo), de la forma:

ht t senK T e 120)24

*2(*5255)(

Si t hr y T K

ht t senK T e 2412)24

*2(*11273)(

Si t hr y T K

DATOS:

Madera

Fibra de vidrio

Yeso

a)

b) La transferencia de calor

10mm 100mm 20mm

iT

eT

m a d e r a

fibra de vidrioyeso

ho hi

h i 60W

m 2

K

Atrf 350m 2

T i 273 20( )K h e 30

W

m 2

K

k m 0.109W

m K Lm 10mm

k f 0.035W

m K Lf 100mm

k y 0.814W

m K Ly 20mm

R 1

h i Atrf

Lm

k m Atrf

Lf

k f Atrf

Ly

k y Atrf

1

h e Atrf

R 0.00864

K

W

T ma t1( ) 273K 5 sin 2

24 hr t1

K t1 0hr 0.1hr 12hr

T tar t2 ( ) 273K 11 sin 2 24 hr

t2

K t2 12hr 13hr 24hr

Q ma t1( )T i T ma t1( )

1

h i Atrf

Lm

k m Atrf

Lf

k f Atrf

Ly

k y Atrf

1

h e Atrf

Q tar t2 ( )T i T tar t2 ( )

1

h i Atrf

Lm

k m Atrf

Lf

k f Atrf

Ly

k y Atrf

1

h e Atrf




c)

d) Energía diaria que pierde

11. Por un tubo de material (AISI 304) de 2” de diámetro interior y ½” de espesor, circula vapor a 5 Bar

y esta expuesto al medio ambiente de 30ºC con un coeficiente de convección de 10 C mW º / 2 ,calcular el flujo de color por la tubería por metro de longitud.

DATOS:

Del material (AISI 304)

Área interna del tubo

Área externa del tubo

El área media logarítmica del tubo

El calor transmitido

0 4 104 8 10

4260

265

270

275

280

T ma t1( )

T tar t2 ( )

t1 t2 0 4 10

4 8 104

1.5 103

2 103

2.5 103

3 103

3.5 103

4 103

Q ma t1( )

Q tar t2 ( )

t1 t2

Q t E

d

d E 1

0hr

12hr

t1Q ma t1( )

d E 1 8.40996 107 J

E 2

12hr

24hr

t2 T i T ma t2 ( )

R

d E 2 1.15936 108 J

E T E 1 E 2 E T 2.00036 108 J

di

de

L

Tsath

T

d i 2in k 16.6

W

m C

e t 0.5in

h 10W

m 2

C

d e d i 2 e t

TsatT

R cond R conv

Q T 30C d e 0.0762 m

T sat 151.86 C L 1m

Q T sat T

R cond R conv

T sat T

e t

Am k

1

Ae h

Ai d i L Ai 0.15959 m 2

Ae d e L Ae 0.23939 m 2

Am

Ae Ai

ln Ae

Ai

Am 0.1968 m 2

Q T sat T

e t

Am k

1

Ae h

Q 289.03011 W




12. Una mezcla química se almacena en un contenedor esférico (k=50 C mW º / ) cuyo radio exterior

es de 208 mm y un espesor de 20 mm . En la pared interna de la esfera la temperatura semantiene constante a 150ºC. Calcular la transferencia de calor si este esta expuesto al medio

ambiente de 15ºC y un h=12.25 C mW º / 2 . Se propone cubrir con una capa de aislante “lana de

vidrio” de espesor 10 mm para reducir las perdidas de calor; en que porcentaje disminuye la T.C.

con el aislante. DATOS:

El área interna de la esfera

El área externa de la esferaó interna del aislante

El área externa del aislante

El área media cuadrática de la esfera

El área media cuadrática del aislante

a) Esfera sin aislante

b) Esfera con aislante

Tsat

re

h

T

h

e t

eais

T sat 150C k 50W

m C T 15C

r e 0.208m

k ais 0.04W

m C

e t 20mm

r i r e e t r i 0.188 m

R iais r h 12.25

W

m 2

C

e ais 10mm

R eais R iais e ais R eais 0.218 m

Ai 4 r i 2

Ai 0.44415 m 2

Ae 4 r e 2

Ae 0.54367 m 2

Aeais 4 R eais 2

Aeais 0.5972 m 2

Am 4 r i r Am 0.4914 m 2

Amais

4 r e

R eais

Amais

0.56981 m 2

T

R cond R conv

Q

Q 1

T sat T

e t

Am k

1

Ae h

Q 1 894.2487 W

TsatT

R cond R conv

Q

R cond aisl

Q 2

T sat T

e t

Am k

e ais

Amais k ais

1

Aeais h

Q 2 234.27394 W

%Q Q 1 Q 2

Q 1

%Q 73.80215 %




13. Dos varillas de cobre largas de diámetro D=10 mm , L=70 mm cada una, se sueldan juntasextremo con extremo; la soldadura tiene un punto de fusión de 650°C. Las varillas están en aire a

25°C con un coeficiente de convección de10 C mW º / 2 . ¿Cuál es la potencia mínima de entradanecesaria para efectuar la soldadura?

DATOS:

14. Las temperaturas de la superficie interior y exterior de una pared plana de 0.60 m de espesor semantienen constantes a 773 K y 323 K, respectivamente. El material de la pared tiene

conductividad calorífica que varía linealmente con la temperatura, de acuerdo con la expresión k =0.116[0.454 + 0.002T] C mW º / . Determinar: a) La transferencia de calor b) Demuestre que a latransferencia de calor será el mismo cuando la conductividad térmica es calculada a la temperaturamedia aritmética de la pared. c) Grafique la distribución de temperatura y la conductividad térmicaen función de la distancia.

DATOS:

a)

b)

D

L

hT

L

Tf

d v 10m Lv 70mm

T f 650C h a 10

W

m 2

C

T a 25C

Q h 2 d v Lv h a T f T a

Q h 27.48894 W

T1=773K

T2=323K

K=o*(p+q*T)

At

QtraX[m]

T[K]

e tr 0.6 m At 1m 2

T1 773 T2 323K

k1 0.116 0.454 0.002 T ( )W

m K

o 0.116 W

m K p 0.454

q 0.0021

K

k 1 T ( ) o p q T ( )

Q tra k Ax

T d

d

0

e tr

x Q tra

At

d

T1

T2

T o p q T ( )

d

Q tra

At

e tr o p T1 T2 ( )q

2T1

2T2

2

Q tra

o At

e tr

p T1 T2 ( )q

2T1

2T2

2

Q tra 134.85 W

T m T1 T2

2 T m 548 K

k 1m o p q T m k 1m 0.1798W

m K

Q tra1

k 1m At

e tr T1 T2 ( ) Q tra1 134.85 W




c) La distribución de temperatura y la conductividad

15. Algunas secciones de una tubería que transporta combustóleo están soportadas por barras de

acero (k=61 C mW º / ) de 0.005 2m de sección transversal. En general la distribución de

temperatura a lo largo de las barras es de la forma:2

*10150100)( x x xT donde T esta engrados Celsius y “x” en metros. Calcule el calor que pierde de la tubería a través de cada barra.

Para el flujo máximo

16. Un cono truncado solidó tiene una sección transversal circular, y su diámetro esta relacionado con

la coordenada axial mediante una expresión de la forma de 2 / 3* xa D donde 2 / 1.1 ma la

superficie lateral esta bien aislada, mientras que la base pequeña se encuentra en x1=0.0075 m y

tiene una temperatura de 100ºC y la base mayor se encuentra a x2=0.225 m y una temperaturade 20ºC. a) Hallar el flujo de calor b) Derive una expresión para la distribución de temperatura T(x)c) graficar la distribución de temperatura, si el cono es de aluminio (k=240 C mW º / ).

DATOS:

Incógnitas

a) T (x)

b) Q

x T ( )At o

Q tra

p T1 T ( )q

2T1

2T

2

T 773K 323K 323K

300 400 500 600 700 8000

0.2

0.4

0.6

x T ( )

k 1 T ( )

T

k 61W

m C Ai 0.005m

2

T x 100 150 x 10 x 2

x T x

d

d 150 20 x ( )

C

m

Q k Ai x

T x d

d

k Ai 150 20 x ( ) x 0

Q k Ai 150 20 x ( )C

m

Q 45.75 W

2 / 3* xa D

X

D/2

T2

T1 Q

x1

x2

x 1 0.0075 m a 1 m

1

2

T 1 100C

x 2 0.225k 240

W

m C

T 2 20C




La ecuación de conduccióna)

...1 )

... 2)

b) De la ecuación 2

c)

17. Hallar la distribución de temperatura, el flujo de calor y el área media de una esfera hueca de radio internoR1 y externo R2, cuyas temperaturas interna y externa son T1 y T2 respectivamente.

T k x A

Q

x

**)( x

T Ak Q

x

** )(

T k x

xa

Q

**

**

*42

2

3

T k x

D

Q **

*

*42

T k x xa

Q **

**

*432

2

1

2

122)(*

**)2(

*4 T

T

x

xT k

xa

Q

)1(*)

11(

*

*222

1

2

2

2T T k

x xa

Q

)11

(*2

)1(***

2

1

2

2

2

2

x x

T T k aQ

Q

2a

2 k

T 2 T 1

1

x 2 2

1

x 12

Q 1.69835 W

T k x xa

Q **

**

*432

T

T

x

xT k

xa

Q1122

)(***)2(

*4

)1(*)11

(*

*22

1

22T T k

x xa

Q

T x ( ) T 12 Q

k a 2

1

x 2

1

x 12

x 0.0075 m 0.01m 0.225m

0 0.1 0.2 0.3

0

20

40

60

80

100

T x ( )

x

T

k

g

q

T q

qq

i

i

11

01 2

2

x

T x

x x

x x

T r *02




La distribución de temperatura es:

El calor transferido es:

El área media es:

18. En el cubo interior de10 cm de lado de plastoform con un espesor de 10 cm se introduce trozos

de hielo con una masa total de 1 kg , después de 45 min , se pudo observar que una parte delhielo se fusiona y se extrae un volumen de agua de 30ml.¿Calcular la conductividad térmica delaislante (plastoform) y el coeficiente de T.C. por convección externo del cubo, considerando que latemperatura en la superficie exterior se mantiene a una temperatura de 13ºC.

DATOS:

La masa del hielo convertido en agua

El calor transmitido por el aislante al hielo

El área variable respecto a la coordenada "x"

xr

C

x

T

2

12

1)( C

r

C T r

121

11)( T C

R

C T Rr r

)21(

2*1*)21(1

R R

R RT T C

222

12)( T C

R

C T

Rr r

)21(

2*)21(12

R R

RT T T C

1)21(

2*)21(

)12(*

2*1*)21()( T

R R

RT T

R Rr

R RT T T r

22

2

2 ))12(*

2*1*)21((***4**)(* Rr Rr

R Rr

R RT T r k

r

T r Ak Q

W R R

T T R Rk Q

)12(

)21(*2*1***4

Am R2 R1

r 1

A r ( )

d

R2 R1

R1

R2

r 1

4 r 2

d

R1 R2

1

4

1

R2

1

R1

4 R1 R2

w

w

w

T wo 13 273.15( )K w o 10cm

T oi 273.15 K e o 10cm

Lo w o 2 e Lo 0.3 m h2o 1000kg

m 3

m h 1kg

t f 45min Lfo 80000cal

kg

LoWo

Two

Toi

X

L

Tx

Ax

eo

V h2o 30 10 6 m 3 T 15 273.15( )K

m o h2o V h2 m o 0.03 kg

Q o

m o Lfo

t f

Q o 3.7216 W

Ax w o

Lo w o

e o x

2




Para el área media se tiene la siguiente formula

El área total de transferencia

El calor por conducción

La conductividad del aislante


Am

e o

x 1

Ax

d

Am Lo w o Lo x

1

Ax

d e o

Lo w o Lo

Am 0.06 m 2

AmT 6 Am AmT 0.36 m 2

Q k o Am T w T o

e o

k o

Q o e o

AmT T wo T oi

k o 0.07952W

m K

h c

Q o

6 Lo Lo T T wo h c 3.44593

W

m 2

K




Q.r ( )

Q.d

d

Q.r r Q.r

d

d dr

Q.z z

Q.zd

d dz

E entra E generado E sale E almacenado

E entra Qr Q Q z

E sale Qr r

Qr d

d dr

Q

r ( )Q

d

d d

Q z

zQ z

d

d dz

E entra E saler

Qr d

d dr

r ( )Q

d

d d

zQ z

d

d dz

Q k AdT

dx

Qr k r dz d r ( )( )dT

dr k r r dz d

dT

dr

r Qr

d

d r k r r dz d

dT

dr

d

d

Q k dr dz( )dT

d k dz dr

dT

d

r ( )Q

d

d r ( )k dz dr

dT

d

d

d

Q z k z dr d r ( )( )dT

dr

k z r dr d dT

dz

z

Q zd

d z

k z r dr d dT

dz

d

d




Reemplazamos estas ecuaciones en la ecuación b)

.... c)

.... d)

.... e)

Las ecuaciones c),d) y e) reemplazamos en la ecuación a) y dividiendo entre ( )

Entonces la ecuación general de la conducción para flujo cilíndrico es:

La ecuación de difusión de Fourier:

La ecuación de Poissón:

La ecuación de La place:

20. Una pared plana de 10 cm de espesor (K=19 C mW º / ) genera calor en su interior a la rapidez de

0.41 3 / m MW . La superficie interna de la pared esta perfectamente aislado y la superficie externase expone a un ambiente a 89ºC. El coeficiente de convección entre la pared y el ambiente es de

570 C mW º / 2 calcule la distribución de temperatura, y la temperatura máxima.

DATOS

Incógnita

T (x)

Condiciones- régimen permanente- coordenadas rectangulares i=0 , q=x- con generación de energía

E entra E saler

k r r dT

dr

d

d dz d ( ) dr

k

dT

d

d

d dz dr d

zk z

dT

dz

d

d dr d dz

E generado V g

d g dr d r ( ) g r dr d dz

E

almacenado

m Cp T V Cp T r dr d dz( ) CpdT

d

r k dr d dz

k k r k z k

1

r r r

dT

dr

d

d

1

r 2

dT

d

d

d

z

dT

dz

d

d

g

k Cp

dT

d

1

r r r

dT

dr

d

d

1

r 2 2

T

d

d

2

2

z

T d

d

2

g

k Cp

dT

d

g 01

r r r

dT

dr

d

d

1

r 2 2

T

d

d

2

2

z

T d

d

2

CpdT

d

dT

d 0

1

r r r

dT

dr

d

d

1

r 2 2

T

d

d

2

2

z

T d

d

2

g

k 0

g 0dT

d 0

1

r r r

dT

dr

d

d

1

r

2 2

T d

d

2

2

z

T d

d

2

0

h

T

L

Q=0

g

k

L 10cm g 0.41 106

W

m3

k 19 W

m C T 89C

h 570W

m2

C




SOLUCIÓN:

........ 1)

Por la condición de frontera de segunda clase

Por la condición de frontera de tercera clase

Calor generado = Calor por convección

Se reemplaza en la ecuación 1

La temperatura máxima es cuando x=0

T

k

g

q

T q

qq

i

i

11

01 0

0

k

g

x

T x

x x0

k

g

x

T

x

xk

g

x

T

xk

g

x

T 1C x

k

g

x

T

xC xk

gT

1

xC x

k

gT 1

2*1*2

2

)( C xC xk

gT X

0101)()0(

C x

k g f

x xT

x C1 0

hg QQ

)T)((*** L X xT AhV g)2

*2(**** 2

T C Lk

g Ah L Ag

T k

Lgh LgC

*2** 2

2

T k

Lg

h

Lg x

k

gT X

*2

**

*2

22

)( T

h

Lg x L

k

gT X

**

*2

22

)(

T h

Lg L

k

gT

X X

*0*

*2

22

0)(

T x0g

2 k L

2

g Lh

T T x0 268.82456 C




21. Una varilla larga de acero inoxidable de 20 mm *20 mm de sección transversal cuadrado, estaaislado en tres de sus lados y se mantiene a una temperatura de 400ºC en el lado restante.Determínese la temperatura máxima en la varilla cuando esta conduciendo una corriente de 1000 Amperios. La conductividad térmica y eléctrica del acero inoxidable se puede suponer que es de

46 C mW º / y 1.5E4 1 cm y se puede despreciar el flujo de calor en la varilla.

DATOS:


Incógnita:

SOLUCIÓN:

El área transversal

La resistencia

El calor generado

El calor generado por unidad de volumen

De la Ecuación general de la conducción

........ 1)Por la condición de frontera de segunda clase

Por condición de frontera de primera clase

En la ecuación 1)

La temperatura máxima es cuando x=0 :

I

aa

L

W T

a 20mm I 1000 A k e 1.5 104 1

cm

k t 46 W

m C

T w 400C

L 1m

T max º ( )

At a a At 0.0004 m2

R1

k e

L

At

R 0.00167

G I 2 R G 1666.66667 W

gG

V g

G

At L g 4.16667 10

6

W

m3

T

k

g

q

T q

qq

i

i

110

ke

g

x

T

x2*1

*2

2

)( C xC xkt

gT

X

0101)(

)0(

C x

kt

g f

x

xT x C1 0

2*2

2

)( C akt

gT T

wa X X wT a

kt

gC 2

*22

T x( )g

2 k t a

2 x

2 T w x 0m 0.001m 0.02m

0 0.01 0.02

400

405

410

415

420

T x( )

x

T maxg

2 k t a

2 T w T max 418.11594 C




22. Una pared plana de dos materiales, A y B, la pared del material A tiene una generación de calor

uniforme g=2.1E6 3 / mW kA=65 C mW º / y un espesor LA=50 mm . El material B de la pared

no tiene generación y su kB=150 C mW º / y el espesor LB=20 mm . La superficie interior delmaterial A esta bien aislada mientras que la superficie exterior del material B se enfría con un flujo

de agua con C T º30 y h=5000. C mW º / 2 . a) Dibuje la distribución de temperatura que existeen el compuesto bajo condiciones de estado estable, b) Determinar la temperatura To de lasuperficie aislada c) Calcule la temperatura T2 de la superficie enfriada.

DATOS:

Incógnitas:a) T(x)b) Toc) T2

Condiciones- régimen permanente- coordenadas rectangulares i=0 , q=x- con generación de energíaSOLUCION:

De la Ecuación general de la conducción en la pared plana se tiene



El volumen de la placa generada

Balance de energía

h

LA

g

k

LB

KA KB

2T

Q=0 T

1T

g 2.1 106

W

m3

A 1m2

L B 20mmK A 65

W

m C

T 30C L A 50mm

K B 150W

m C h 5000

W

m2

C

2*1*2

2

)( C xC xK

gT

A

X

0101)(

)0(

C x

K

g f

x

xT

A

x C1 0

2*2

2

1)( C LK

gT T A

A

a X X 1

2

*22 T L

K

gC A

A

V vol L A A V vol 0.05 m3

Qg Qk Qh

g V vol A h T 2 T T 2

g L A

hT T 2 51 C

g V volK B A

L B

T 2 T 1 T 1

g L A L B

K B

T 2 T 1 65 C




La temperatura máxima

23. Graficar la distribución de temperaturas donde en una placa formada de un material deconductividad 30 C mW º / de 20 mm de espesor, en el que se genera calor a una rapidez de

5*E7 3 / mW . La placa esta refrigerada por ambos lados con agua en un lado a 60ºC y en el otro a

90ºC con un coeficiente de traspaso de calor de 8500 C mW º / 2 y 7900 C mW º / 2 en uno y otrolado respectivamente. Calcule también la temperatura máxima y su posición.

DATOS:

La solución general es:

T A x1( )g

2 K AL A

2 x1

2 T 1 x1 0mm 0.1mm 50mm

T B x2( ) T 1

g L A

K B

x2 L A x2 50mm 55mm 70mm

0 0.02 0.04 0.06

50

100

150

T A x1( )

T B x2( )

x1 x2

x1 0 T A x1( ) 105.38462 C

T T2

T1

2

T 1

h1

h2

Lx

p

k p 30W

m C

T 2 90C

L p 20mmh1 8500

W

m2

C

g p 5 107

W

m3

h2 7900W

m2

C

T 1 60C

2 x

T d

d

2 g p

k p

0

xT

d

d

g p

k p

x C 1

T g p

2 k px

2 C 1 x C 2




Por condiciones de frontera de primera clase:

x 0k p

xT

d

d

h1 T 1 T x( ) k p C 1 h1 T 1 C 2

x L p

k p x

T d

d

h1 T x( ) T 2 k p

g p L p

2 k pC 1

h1

g L p2

2 k pC 1 L p C 2 T 2

C 1

T 1 T 2g p L p

2

2 k p

g p L p

h2

k p

h1

k p

h2 L p

C 1 17927.97457 C

m

C 2

k p C 1

h1T 1

C 2 123.2752 C

T x( )g p x

2

2 k p

C 1 x C 2 x 0mm 1mm 20mm

0 0.01 0.02

120

140

160

180

200

220

T x( )

x

xT

d

d

g

k x C1 0 x

C 1 k p

g p

x 0.01076 m

T x( ) 219.69889 C




24. Un alambre de cobre de 1 mm de diámetro esta uniformemente aislado con un material plástico

de forma que el diámetro externo del conductor aislado es de 3 mm el conductor esta expuesto aun ambiente de 38ºC. El coeficiente de transmisión de calor desde la superficie exterior del plástico

a los alrededores es de 8.5 C mW º / 2 a) Cuál es la máxima corriente que en régimen estacionariopuede conducir este alambre sin que sobrepase en ninguna parte del plástico el limiten deoperación que es de 93ºC? las conductividades caloríficas y eléctricas se suponen constantes para

el cobre y son 377 C mW º / y 5.7E5 1 cm respectivamente, para el plástico kp=0.35 C mW º /

b) Cual es el flujo de calor c) Grafique la distribución de temperatura.

DATOS:

Condiciones- régimen permanente- coordenadas cilíndricas i=1 , q=r - con generación de energía


El área de transferencia de calor por convección

El área media logarítmica del aislante

De la ecuación general de la conducción

Para nuestras condiciones

Q

h

d=1mm

D=3mm

Tw1kais

Kcu

T

T2

d 1mm Lcu 1m

D 3mm

T 38C eais D d

2

h 8.5W

m

2

C

eais 0.001 m

T w1 93C k ais 0.35W

m C

k cu 377 W

m C

cu 5.7 105

1

cm

Atcu

4d

2 Atcu 7.85398 10

7 m

2

Ae D Lcu Ae 0.00942 m2

Amais

Lcu D d ( )

ln D

d

Amais 0.00572 m2

T

k

g

q

T q

qq

i

i

11

01 1

1

k

g

r

T r

r r T r

g r 2

4 k C1 ln r ( ) C2




Por las condiciones de frontera

Balance energético

De la siguiente relación

La distribución de temperatura

La generación interna es:

a) Calor transferido

b) La distribución de temperatura

El área media variable

0

1

*2

0*0

)()0(

C

k

g

r

r T r

C1 0

Qgeneracio Qconduccion Qconveccion

2*4

)2 / (*2)(2

)2 / ( C k

d gT r T d r C2 g d

2

8 k

T 2

T r g

4 k cu

d

2

2

r 2

T 2 0 r

d

2

Qconduccion Qconveccion

k ais Amais

eais

T w1 T 2 Ae h T 2 T

T 2

k ais Amais T w1 h Ae T eaish Ae eais k ais Amais

T 2 90.88355 C

Qgeneracion Qconduccion

g V vol I 2

R h Ae T 2 T w1 I

h Ae cu Atcu T 2 T

Lcu

I 13.772 A

g I

2

cu

Atcu

2

g 5.39412 106

W

m3

Qk

k ais Amais

eais

T w1 T 2 Qk 4.23653 W

Qh Ae h T 2 T Qh 4.23653 W

Qg g Atcu Lcu Qg 4.23653 W

T 1 r1( )g

4 k cu

d

2

2

r12

T w1 r1 0mm 0.1mm 0.5mm

Am

2 Lcu

ln2 r

d

r d

2




25. Considere un tubo solidó largo, aislado en radio externo r2 y enfriado en el radio interior r1 con

generación uniforme de calor g 3 / mW dentro del solidó de k C mW º / . a) Encontrar la distribución

de temperatura b) T máximo c) La rapidez de transferencia de calor por unidad de longitud del tubo.Si por el interior circula agua a T y “h”.

DATOS

Incógnitas

a) T (x)

b) T max=T2

c)

d)

Condiciones- régimen permanente- coordenadas cilíndricas i=1 , q=r - con generación de energía

De la Ecuación general de la conducción para pared cilíndrica

.......1 )


T 2 r2( ) T w1

g Atcu

2 k aisln

2 r2

d

r2 0.5mm 0.6mm 1.5mm

0 5 104 1 10

3 1.5 103

90

91

92

93

94

T 1 r1( )

T 2 r2( )

r1 r2

h

T

R

r o

T2

T1

a i s l a

n t e

Q

R m( )

gW

m3

r m( ) k

W

m C

T1

Q

T

k

g

q

T

qqq

i

i

11

01 1

1

k

g

r

T r

r r 1

2

* 2

C k

r g

r

T r

T r g r

2

4 k C1 ln r ( ) C2

01

2

*1

)()(

R

C

k

Rg f r

r T Rr C1

g R2

2 k




Por la condición de frontera de tercera clase

Calor generado = calor por convección

En ecuación 1

a)

b)

c)

d)

26. Un recipiente a presión de un reactor nuclear se puede trazar en forma aproximada como una granplaca de espesor L, la superficie interior de la placa en x=0 esta aislada, la superficie exterior enx=L se mantiene a una temperatura uniforme T2; el calentamiento de la placa por rayos gama se

puede representar por un termino de generación de la forma de x J eg xg*

0 *)( donde 0g y J son

constantes y “x” se mide desde la superficie aislada interior. Encontrar: a) Distribución de latemperatura T(x), b) temperatura de la superficie aislada c) Determinar el flujo de calor en x=L.

DATOS:

T2 LIncógnitas

a) T (x)

b) T 1

c)


hg QQ

)T)((*** ror r T AhV g

)2)ln(*

2*4

(**2**)(* 0

22

002

02

T C r

k

gRr

k

g Lr h Lr Rg

T r k

gRr

k

g

r h

r RgC )ln(*

2*4**2

)(2 0

22

0

0

2

0

2

T r k

gRr

k

g

r h

r Rgr

k

gR

k

gr r T )ln(*

2*4**2

)()ln(*

24)( 0

22

0

0

2

0

222

T r r k

g

r h

r Rg

r

r

k

gRr T )(

*4**2

)()ln(*

2)( 22

0

0

20

2

0

2

T Rr k

g

r h

r Rg

r

R

k

gRT T Rr

)(*4**2

)()ln(*

2max2 22

0

0

20

2

0

2

T r h

r RgT r r

k

g

r h

r Rg

r

r

k

gRT r r

0

20

22

0

2

0

0

20

2

0

02

**2

)()(

*4**2

)()ln(*

21

0

)1(****2*)1(* 01 T T Lr hT T hAQh

)( 2

0

2r Rg

L

Qh )( 2

0

2 r Rg

L

Qg )( 2

0

2r Rg

L

Qk o o

x J eg xg*

0 *)(

XL

Q=0

T2

T10g J

Q




... 1)

Para calcular C1 y C2 aplicamos condiciones de frontera



En la ecuación 1

b) Temperatura máxima

c) El flujo de calor

T

k

g

q

T q

qq

i

i

110

k

g

x

T

x

xke

eg

x

T x J

*

0 *1

*

* *

0 C J k

eg

x

T x J

xC J k

eg

T

x J

)1*

*

(

*

0

2*1*

*2

*

0

)( C xC J k

eg

T

x J

x

01*

*01

)(0*

0)0(

C J k

eg f

x

xT J

x J k

gC

*1 0

2*1*

*2

*0

2)( C LC J k

eg

T T

L J

L X X

L J k

g

J k

eg

T C

L J

***

*

2

0

2

*0

2

L J k

g

J k

egT x

J k

g

J k

egT

L J x J

x ***

**

**

* 0

2

*

02

0

2

*

0)(

20)*(

2

*

0)( 1

*

*1

*

*T

L

x

J k

Lge

J k

egT x L J

L J

x

2

0*

2

0

2

0)0*(

2

*

0

)( *

*

1*

0

1*

*

1*

*

T J k

Lg

e J k

g

T L J k

Lg

e J k

eg

T

L J L J

L J

o x x

k J

ge

k J

g Ak

k J

ge

k J

g Ak

x

T Ak Q

L J

L x

x J

L x**

(****

(**** 0*00*0

L J e

J

g

A

Q *0 1




27. Se genera calor en el interior de una partícula esférica de catalizador debido a una reacciónquímica. La partícula, de 8 mm de diámetro, tiene conductividad térmica igual a 0.003

K scmcal ** / , y tiene temperatura superficial de 300 °C. La generación de calor decrecelinealmente hacia el centro de la partícula debido al decrecimiento en la cantidad de material que

reacciona (mayor camino de difusión). La generación está dada por

3*5.67

cm

cal

R

r g Suponga

que la generación de calor se balancea exactamente con las pérdidas convectivas en la superficie.

Determine la distribución de temperaturas y la temperatura máxima. El catalizador tiende a perder actividad por encima de los 700 °C; ¿Excede esta temperatura?

DATOS:

IncógnitasT (x)

Condiciones- régimen permanente- coordenadas esféricas i=2, q=r - con generación de energía

Por condiciones de frontera

La temperatura máxima está en el centro dela esfera

T2

g=67.5R/r[cal/m3]

R

k pr 0.003cal

cm s C

d pr 8mm Rd pr

2 R 0.004 m

T we 300C M 67.5

cal

cm3

s

T

k

g

q

T q

qq

i

i

112

1

**12

* 3

)( C r

C

k R

r M T

pr

x

0)( )0( r x xT C1 0

we Rr X T T )( C2

M R3

12 R k pr T we

T r ( )M

12 R k pr R

3r 3

T we r 0mm 0.6mm 4mm

0 2 103 4 10

3300

400

500

600

T r ( )

r

T max M R3

12 R k pr T we

T max 600 C

T max 700C




28. Encontrar la distribución de temperatura y el flujo de calor en estado estable de una esfera huecade radio interior “a” y de radio exterior “b” cuya conductividad térmica es constante “k” y en la que

se genera calor a una tasa de 2*r cg 3 / mW a la superficie limite en r=a se mantiene a unatemperatura uniforme Ta. La superficie en r=b disipa calor por convección (cuyo coeficiente es h),hacia el medio de temperatura T .

DATOS:

C a b Ta h

Incógnitas

a) T (x)

b)

Condiciones- régimen permanente- coordenadas esféricas i=2, q=r - con generación de energía

.......... 1)


...... 2)

Realizamos balance térmico en r=b

....3 )

De ecuaciones 1 y 2

....4 )

La distribución de temperatura será:

T h

a

b

x J eg xg

*

0 *)(

Ta

Q

T

Q

T

k

g

q

T q

qq

i

i

11

r k

r C

r

T r

4

2 *

k

r C

r

T r

r r

22

2

*1

2

3 1

*5

*

r

C

k

r C

r

T

1*5

* 52

C k

r C

r

T r

r

r

C

k

r C T

2

3 1

*5

*2

1*2

*20

* 4

C

r

C

k

r C T r

1

4 1*2

20

*2 T

a

C

k

aC C

21*2

20

* 4

1)( C a

C

k

aC T

ar T r

br conveccion

por saleQ

br conduccion por Q

.. )T(*)(*

br

T hbr x

T k r

k C b3

5 k

C1

b2

h

C b4

20 k 2

C1

b C2 T

C2

k

h

C b3

5 K

C1

b2

C b4

20 k 2

C1

b T

C1

b3

C

5 h

C

20 k b

4a

4 T 1 T

2

a

2

b

k

h b2

21

*2*20

* 4

C r

C

k

r C T r




29. Determinar el radio critico de aislamiento de una esfera hueca (conductividad k) de radio exterior r=by interior r=a si el coeficiente de convección exterior es de h y la temperatura en r=b es T1y la delmedio ambiente es de T


El área externa

Por el teorema de Máximos y Mínimos

30. Se desea aislar térmicamente un tubo por el que circula vapor de agua saturado, con el objeto deevitar en lo posible pérdidas de calor y condensaciones. El material aislante tiene conductividadcalorífica k=0.41 C mhr kJ º* / . y la temperatura de los alrededores permanece constante e igual

a 293 K . Si el coeficiente de transmisión de calor externo para todo el tubo aislado puedesuponerse independiente del diámetro externo del mismo. a) Es posible que en algún momento elincremento de espesor del aislante aumente las pérdidas de calor b) Grafique el flujo de calor enfunción del espesor del aislante c) Calcule el radio critico de aislamiento d) El caudal de calor máximo perdido con el espesor crítico. Haga un gráfico de espesor contra flujo de calor. Datos:Tvap H2O = 393 K. Diámetro externo del tubo 0.01 m coeficiente externo h=41.87

C mhr kJ º* / 2 Desprecie la resistencia de la pared del tubo.

a) El espesor del aislante define el flujo de calor como también su conductividad y el coeficientede T.C. por convección

El área media logarítmica de aislamiento (para un cilindro)

DATOS

T2

ri

re=Rcrit

h

T Amais Ae Ai 4 r i r e

Ae 4 r e2

QT2 T

Rt 0 Rais Rh

QT

r

k ais

Amais

1

Ae

h

T

r e r i

k ais 4 r i r e

1

4 r e2 h

4 k ais T

r e r i

r i r e

k ais

h r e2

r e

Qd

d

4 k ais T

r e r i

r i r e

k ais

h r e2

r e r i r e r i r i

r e2

r i2

2

k ais

h r e3

0

1 2k ais

h r e 0 r crit r e 2

k ais

h

d e 0.001m Lw 1mh 41.87 10

3

J

hr m2

C

T 1 20C r e

d e

2

T sat 120C k as 0.41 10

3

J

hr m C

r e 0.0005 m

A

mais

2 L r ais r e

lnr ais

r e




El área externa para la transferencia de calor por convección

El flujo de calor

b)

c) El radio crítico de aislamiento

d) El calor máximo

Ae 2 L r ais

QT

r

k as Amais

1

Ae h

Q r ais T sat T 1 2 Lw k as h r ais

h r ais lnr ais

r e

k as

r ais 0m 0.001m 0.04m

0 0.01 0.02 0.03 0.045

10

15

20

Q r ais

r ais

r crit

k as

h r crit 0.00979 m

Qmax

T sat T 1 2 L k as h r crit

h r crit lnr crit

r e

k as

Qmax 18.00334 W




31. Para demostrar la conveniencia de aislar las conducciones de vapor, se hizo circular vapor por untubo desnudo de 1´´ y 1 metro de longitud, y posteriormente por el mismo recubierto de una capade aislante de 20 mm de espesor, obteniéndose los datos siguientes:

Tubo desnudo Tubo aisladoPeso del condensado 160 hr g / 43.8 hr g /

Presión de vapor (Sobre presión) 63.5 mmHg 63.5 mmHgTemperatura de la superficie del tubo 102ºC 102ºCTemperatura de la superficie del aislante --- 39ºCTemperatura del aire 37.5ºC 30.5ºCCalor latente de condensación 2251.7 kgkJ / 2251.7 kgkJ /

Titulo del vapor 99% 99%Determínese:

a) El porcentaje de ahorro de calor obtenido con el aislante.b) El coeficiente de convección del tubo desnudoc) El coeficiente de convección para el tuvo aislado

La conductividad térmica del aislante.

a)

Para el tubo desnudo

Para el tubo aislado

b)

c)

d)

ESPESOR ÓPTIMO TÉCNICO ECONÓMICO DE AISLAMIENTO

md 0.160kg

hr ma 0.0438

kg

hr d 1in

T w 102C T w1 39C Lt 1m

T d 37.5C T a 30.5C eais 20mm

X v 0.99 h fg 2251.7 103

J

kg

Qdes md h fg X v Qdes 99.0748 W

Qais ma h fg X v Qais 27.1217 W

Q%Qdes Qais

Qdes

Q% 72.625 %

Qdes hdes Ades T hdes

Qdes

d Lt T w T d hdes 19.2495

W

m2

C

Qais hdes Ades T hais

Qais

d 2 eais Lt T w1 T a

hais 15.53W

m2 C

Qais k AmT

aais

Am

2 eais Lt

ln 1 2eais

d

Am 0.1329 m2

k ais

Qais eais

Am T w T w1 k ais 0.0648

W

m C




32. Para efectuar un determinado aislamiento térmico pueden emplearse dos tipos de aislante ambos

disponibles en planchas de 2 cm de espesor. El aislante A cuesta 26 2 / mSus y su conductividad

térmica es de 0.04 C mW º / , el aislamiento B cuesta 40 2 / m Bs y su conductividad térmica es

k=0.03 C mW º / se supone que la temperatura en ambas caras será de 500ºC y 40ºC y los dosmateriales son capaces de resistir estas temperaturas. Bajo esta hipótesis determinar a) Elespesor optimo técnico económico del aislante a) A b) B c) El aislante mas conveniente. Sesupone en todos los casos un año laboral de 340 días al año de 24 horas día, el combustible

cuesta 3.9Bs el millón de kilojulios. El aislante se cambiara cada 15 años para ambos casos.

DATOS:

Incógnitas:

a)

b) Aislante más económicoc)

a) SOLUCION:

Para el aislante A)

Costo fijo

Costo variable

El costo total será:

b) Para el aislante B)

Costo fijo

Costo variable

eais 0.02m A 1m

2

T 1 500C T 2 50C

etecA

e

tecB

Q k ais AaisT

n eais

C fAn Cua A

a

n 26 1

15 1.733 n

Bs

a

C vA Q E k A A A T n e A 0.04 J

m s C 1 m2 500C 40C n 0.02 m 3.9Bs

106

kJ

3600s

1h

24hdia

340diaa

C vA105.401

n B

Bs

a

C TA C fA C vA C TA 1.733 n A105.401

n A

Bs

a

nC TA

d

d 0

105.401

n A2

1.7333 0 n A 7.798etecA n A eais 8 0.02 0.16m

n A 8

C fBn Cub A

a

n 40 1

15 2.666 n

Bs

a

C vB Q E k B A BT

n e B 0.03

J

m s C 1 m

2

500C 40C

n 0.02 m

3.9Bs

106

kJ

3600s

1h

24h

dia

340dia

a

C vB79.05

n B

Bs

a




El costo total será:

c) El costo total será:

El aislante mas económico es "A" CTA=27.039Bs/año

33. El aislamiento térmico de un horno cúbico de dimensiones exteriores de 1*1*1 m deberá ser

construido utilizando placas de 1” se espesor de aislante, lana de vidrio k=0.04 C mW º / , cuyo

precio es de 8.7 2 / mSus , el costo de mano de obra es de 1 2 / mSus y mantenimiento es de 0.32 / mSus . Las temperaturas de trabajo están fijadas en 400ºC y 50ºC en la cara interna y externa

respectivamente. El aislante tiene una vida útil de 5 años para un trabajo de 24 horas al día y 300

días al año. El horno es calentando eléctricamente cuyo costo es de 0.059 kWhus / $ . ¿Cuál es elnumero de capas de aislante que UD. Colocaría?

El área total de transferencia

El costo total unitario

El costo fijo

El calor transferido

El costo variable

C TB C fB C vB C TB 2.66 n B79.05

n B

Bs

a

nC TB

d

d 0

79.05

n B2

2.666 0 n B 5.4449 etecB n B eais 5 0.02 0.1m

C TA 1.733 8105.401

8 C TA 27.039

Bs

a

C TB 2.66 579.05

5 C TB 29.11

Bs

a

400ºC

50ºC

aislante

n

1'’

w 1mT w1 400C

eaisl 1in

T w2 50C k lvid 0.04

W

m C

a 5a

24hr

diaC u 8.7 Sus

m2

300dia

aC mo 1 Sus

m2

0.059Sus

kW hr C m 0.3Sus

m2

Atr 6 w2

Atr 6 m2

C uT

C u

C mo

C m

C uT

10Sus

m2

C f

n C uT Atr

a C f 12 n

Sus

a

Q Atr k lvid

n eaislT w1 T w2 Q

3307.08

nW

C v Q E C v3307.08 W

n

0.059Sus

kW hr 24

hr

1dia

300dia

1a

58.5354

n

Sus

a




El costo total

El número de capas optimo

El costo total será

El área el espesor técnico económico

34. Calcular el calor trasferido a través de una pared de un horno de 9´´, cuya temperatura interna yexterna de las paredes son 980ºC y 198ºC respectivamente. La pared tiene una conductividad de0.667 C mW º / . Se adiciona a la pared externa 0.3”de un aislante k=0.04 C mW º / que reduce laperdida de calor en un 20%. Si el costo del aislante es de 1.37$us/pie cuadrado instalado. Quetiempo será necesario para pagar el aislamiento. Tomar una operación del horno de 24 horas al día

y 175 días al año, el costo de la energía es de 0.23$us el millón de kJ.

DATOS:

CALCULAR:

a) (tiempo para pagar)

El calor sin aislante es :

El calor con aislante es :

El costo fijo es:

Costo variable

Para calcular el tiempo a pagar:

Entonces

C T C v C f C T 58.5354

n12 n

Sus

a

nC T

d

d 0 n

58.5354

12 n 2.2086 n 2 capas

C T 58.5354

n12 n

C T 53.2677 Sus

a

eopt n eaisl eopt 0.0508 m

Aais 1m2

L 9in

T 1 980C T 2 198C

k pared 0.667 W

m C

% perd 20%

C U 1.37

Sus

ft 2

Q1 k pared AaisT 1 T 2

L Q1 2281.6885 W

Q2 0.8 Q1 Q2 1825.3508 W

C

f

C U Aais

a

14.74655 1

a

14.74655

a

Sus

a

C V Qaurrado Q1 Q2 456.337 W

Sus

aC V 456.337 J

s

0.23Sus

106

kJ

3600 s

1hr

24hr

dia

175dia

a

1.5869

C F C V 14.74655

a1.5868 a

14.74655

1.5869 9.292a




35. Calcular el espesor más económico para aislar una tubería de 200. mm de diámetro interior y

36.5 mm de espesor, que conduce vapor a 300ºC, empleando aislante de amianto (k=0.053

C mW º / ), el material aislante estará protegido con chapa de aluminio de 0.6 mm de espesor yel conducto esta en un ambiente a una temperatura promedio de 20ºC. A continuación semuestran los costos estimados para la instalación del aislante:

Espesor del aislante mm

Costo del materialaislante

m / $

Costo del aluminio m / $

Costo de mano de obra m / $

50 2274 1035 138060 2762 1107 147675 3249 1179 157290 4383 1269 1692100 5460 1360 1810

El costo de la producción de vapor es de 1.5 $ por cada 4118 kJ y el ciclo de trabajo es de 7920

añohoras / . Se estima que los coeficientes del lado del vapor y en la superficie exterior estarán en el

orden de los 349 y 11.63 C mW º / 2 respectivamente. La vida útil del aislante es aproximadamente 5

años.DATOS:

El calor:

El área interna del tubo

El área interna del aislante


El área media del aislante

El flujo de calor:

El costo variable

El costo fijo

d t 200mm k a 0.053W

m C h1 349

W

m2

C a 5.yr

et 36.5mmT2 20C h2 11.63

W

m2

C Lt 1m

T1 300 C

QT1 T2

1

h1

Ain

eais

k ais

Am

1

h2

Aex

Ain L d t Ain 0.1436 m2

Ainais Lt d t 2 et Ainais 0.8577 m2

Aex L d t 2 et 2 eais

Am

2 L eais

ln 12 eais

d t 2 et

QT1 T2

1

h1 L d t

eais

k ais1 2 L( )ln 1

2 eais

d t 2 et

1

h2 L d t 2 et 2 eais

C v Q E E 1J

1s

1.5Sus

4118 103 J

3600s

1hr

7920hr

yr E 10.3856

Sus

yr

C f

C u Ainais

a




a) Para el espesor de:

El costo unitario

El espesor más económico es el aislante que tiene como espesor de 90mm

36. En una instalación de compresión de una industria 3000 hr kg / de vapor saturado a 10 Bar

(Tsat=179ºC) circula por un tubo de acero k=40 C mW º / de 2” de diámetro externo y 0.2” de

espesor y tiene una longitud de 72 m . El aislamiento de la línea de vapor debido a lascondiciones del local es sustituido anualmente. Se sabe que la instalación trabaja 5000 horas por año y la temperatura externa del aislante debe ser mantenida a 30ºC tomando la previsión delcambio de aislante en el momento, se tiene en existencia en el mercado solamente dos tipos deaislante : a) Lana de vidrio en capas de 3” de espesor y 80 cm de longitud k=0.04 C mW º / y un

costo de 10 Sus la capa b) Lana mineral en capas de 2” de espesor y 90 cm de longitud,

k=0.025 C mW º / y un costo de 13 Sus la capa. El costo de energía es 1kJ=0.001672$uscalcular: El aislante mas adecuado y el numero de capas a ser comprado Nota: las capas deaislante tienen un ancho requerido para envolver el tubo.

DATOS:

El área media logarítmica del tubo

eais 50mm C mat 2274Sus

m C al 1035

Sus

m C mh 1380

Sus

m

C u C mat C al C mh C u 4689Sus

m

C f

C u Ainais

a C f 804.3087

Sus

a

Q50T1 T2

1

h1 L d t

eais

k ais L 2 L( )ln 1

2 eais

d t 2 et

1

h2 L d t 2 et 2 eais

Q50 260.62 W

C v Q50 10.3856 ( ) C v 2706.695Sus

a

eais(mm) Cu(Sus/m) Cf(Sus/año) Q(W) Cv(Sus/año) Ct(Sus/año)

50 4689 804,3087 260.62 2706,69 3510,9987

60 5345 916,833 207 2150,866 3067,699

75 6000 1029,18 151,6348 1 574,8185 2 603,9985

90 7344 1259,72 115,4 1198,5013 2458,2213

100 8630 1480,312 98,031 1018,1176 2498,4296

etub

eais

a 1.a k tub 40W

m C

Ltub 72m etub 0.2in

d e 2in

d i d e 2 etub d i 0.0406 m

Amed

Ltub d e d i

lnd e

d i

Amed 10.2989 m2




Aislante A)

Área media logarítmica del aislante

Aislante B) El área enésima del aislante

La transferencia de calor es:

Costo variable

PARA EL AISLANTE A)

El costo variable para el aislante A)

k aislA 0.04W

m C

eaislA 3in Amaisl

2 n Ltub eaisl

ln 12 n eais

d e

m2

C uA 10Sus

m2

k aislB 0.025W

m C An Ltub d e 2 eaisl n 1( ) m

2

eaislB 2in

C uB 13Sus

m2

Q

T

etub

Amed k tub

n eais

Amaisl k aisl

T

etub

Amed k tub

1

2 Ltub k aislln 1

2 n eais

d e

W

C v Q J

s

0.001672 Sus

1 kJ

3600s

1 h

5000 h

1 a

Q 30.096

Sus

a

Q A

T 1 T 2

etub

Amed k tub

1

2 Ltub k aislAln 1

2 n A eaisA

d e

179 30

1.2331 105 0.05526 ln 1 3 n( )

C vA179 30

1.2331 105

0.05526 ln 1 3 n( )30.096

4484.304

1.2331 105

0.05526 ln 1 3 n( )

Sus

a

C fA

C uA A n( )

a

10 Ltub

1d e 2 eaislA n 1( ) 2261.94671 0.0508 0.1524 n 1( )[ ]

Sus

a

n Q(W) Cv(Sus/año) Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año)1 1944,68843 58527,343 114,906892 114,906892 58642,24992 1385,48812 41697,6504 459,627569 574,534462 42272,1848

3 1170,89409 35239,2285 804,348247 1378,88271 36618,11124 1051,13576 31634,9819 1149,06892 2527,95163 34162,9335

5 972,42247 29266,027 1493,7896 4021,7412 33287,7686 915,671965 27558,0635 1838,51028 5860,25151 33418,3157 872,246162 26251,1205 2183,23095 8043,48247 34294,6029




PARA EL AISLANTE B)

El costo variable para el aislante B)

El aislante mas económico es B) lana mineral con 5 capas

37. Un horno semiesférico esta construido con ladrillo refractario cuyo radio externo es 0.5m se aíslacon un material k=0.04 C mW º / de 2.54 cm de espesor cuyo costo unitario es de 4200.

2 / mSus Hallar el espesor optimo técnico económico si el horno es calentado eléctricamente

con un costo de 0.68 kWhus / $ el aislamiento tiene un tiempo de vida de 5 años, el trabajo del

horno es de 24 horas al día y 300 días al año, la temperatura externa del ladrillo es 400ºC y laexterna del aislante tiene que ser tal que no sea un peligro para los trabajadores.

No es peligroso

El área interna del aislante

El área enésima de una semiesfera



Q B

T 1 T 2

etub

Amed k tub

1

2 Ltub k aislBln 1

2 n A eaisB

d e

179 30

1.2331 105

0.08842 ln 1 3 n( )

C vB179 30

1.2331 105

0.08842 ln 1 3 n( )30.096 4484.304

1.2331 105

0.08842 ln 1 3 n( ) Sus

a

C fB

C uB A n( )

a

13 Ltub

1d e 2 eaislB n 1( ) 2940.53072 0.0508 0.1016 n 1( )[ ]

Sus

a

n Q(W) Cv(Sus/año) Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año)1 1215,44865 36580,1424 149,378961 149,378961 36729,52142 865,928135 26060,9732 448,136882 597,515842 26658,489

3 731,802294 22024,3218 746,894803 1344,41065 23368,73254 656,951564 19771,6143 1045,65272 2390,06337 22161,6776

5 607,7549 18290,99 1344,411 3734,474 22025,476 572,285352 17223,5 1643,16857 5377,64258 22601,1425

7 545,143947 16406,6522 1941,92649 7319,56907 23726,2213

r 0 0.5meais 2.54cm

k ais 0.04W

m C

C u 4200Sus

m2

T 1 400C

T 2 50C

Aiais 2 r o2

m2

A1 2 r 02

A2 2 r 0 eais 2 Aiais 2 r o n eais 2 m

2

A3 2 r 0 2eais 2

.

Amaisl Aiais Aeais 2 r o2

n r o eais An 2 r 0 n 1( )eais

2




El espesor óptimo es:

QT

n eais

k ais Amaisl

T 1 T 2 2 k ais r o

2n r o eais

n eais 87.96459

9.84252

n0.5

W

C v Qk W hr

k hr

0.68Sus

k W hr

24hr

dia

300dia

a

4.896 Q

Sus

a

C f C u A n( )

a C u

a2 r 0 n 1( ) eais 2 5277.87566 0.5 n 1( ) 0.0254[ ]2

n Q(W) Cv(Sus/año) Cf(Sus/año) Cfac(Sus/año) CT(Sus/año)1 909,775531 4454,261 1319,46892 1319,46892 5773,72992

2 476,87891 2334,7992 1456,932 2776,4009 5111,20013 332,58004 1628,31188 1601,2053 4377,60624 6005,918124 260,4306 04 1275,06824 1752,288 71 6129,894 95 7404,963 19

eopt n eais 2 0.0254 0.0508m




38. Un horno semiesférico esta construido con ladrillo refractario cuyo radio externo es 0.5m se aísla

con un material k=0.04 C mW º / de 2.54 cm de espesor cuyo costo unitario es de 4200. 2 / mSus

Hallar el espesor optimo técnico económico si el horno es calentado eléctricamente con un costo de0.68 kWhus / $ el aislamiento tiene un tiempo de vida de 5 años, el trabajo del horno es de 24horas al día y 300 días al año, la temperatura externa del ladrillo es 400ºC y la externa del aislante

tiene que ser tal que no sea un peligro para los trabajadores.DATOS:

CALCULAR:

Q (W)?El área transversalPerímetro de la aleta

La relación "m": Longitud corregida:

El área de cada aleta es:El rendimiento de la aleta

El calor para cada aleta

El calor para el total de las aletas

39. De una pared sobre sale una varilla de cobre larga y delgada de k=200 C mW º / y diámetro de 0.5

lg p . El extremo de la varilla que esta en contacto con la pared se mantiene a 358ºC. Lasuperficie lateral disipa calor por convección al aire que se encuentra a 25ºC cuyo coeficiente de

transferencia de calor es 15 C mW º / 2 determinar a) Distribución de temperatura b) La tasa deflujo de calor que disipa desde la varilla hacia el aire que rodea. c) Que largo deben tener lasvarillas para suponer longitud infinita. DATOS:

SUPERFICIES ALETADAS

T

h

n 8 T w 340K

L 40mmT 300K

t 0.4mmhamb 8

W

m2K

H 3mm

k 175W

m K

At t H At 1.2 106

m2

P 2 H t ( ) P 0.0068 m

Lc Lt

2 Lc 0.0402 m

m1

hamb P

k At m1 16.095

1

m

A

al

2 H L

c

2 L t A

al

2.732 104

m2

tanh m

1L

c

m1 Lc 0.8804

Qalt Aal hamb T w T Qalt 0.077 W

Qtalt n Qalt Qtalt 0.6158 W

T

h L

D

T1

T 1 358C k 200

W

m C

T 1 25C D 0.5in

h 15W

m

2

C




Perímetro de la aleta


La constante m

El modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta

Una de las soluciones es:

Por condición de frontera

Por otra condición (varilla larga)

a) La distribución de temperatura

b)

c)

P D P 0.0399 m

At

4 D

2 At 1.2668 10

4 m

2

mah P

k At ma 4.8603

1

m

2 x

x( )d

d

2ma

2 x( ) 0 x( ) T x( ) T 1

x( ) T x( ) T 1 C 1 ema x

C 2 ema x

T x( ) C 1 ema x

C 2 ema x

T 1

1211

*0

2

*0

110)( **

T C C T eC eC T T aa mm

X X

x T ( ) T 1

1

*

2

*

1)( **

T eC eC T T aa mm

X X C 1 ema

C 2

ema

0 C 1 0

C 2 T 1 T 1

T x( ) T 1 T 1 ema x

T 1 x 0m 0.1m 2m

0 0.5 1 1.5 20

100

200

300

400

T x( )

x

Q h P k At T 1 T 1 Q 41.0044 W

tanh ma Lc 0.99 Ltanh 0.99( )

1

ma

L 0.5445m




40. Una barra de acero hexagonal k=40 C mW º / es de 3 cm de lado y 23 cm de longitud estasiendo probado para futuras aplicaciones como aleta. La base de la barra de acero se mantiene a90ºC El otro extremo esta completamente aislado. Aire se hace circular perpendicularmente al ejede la barra a una velocidad de 5 sm / a una temperatura de 27ºC con un coeficiente de

convección de 20 C mW º / 2 . El calor específico del acero es de 0.56 C kgkJ º / calcular: a) Ladistribución de temperatura b) La eficiencia de la barra y c) El flujo de calor a través de lasparedes laterales de la barra.

DATOS:

El perímetro de la aletaEl área transversal es:

El área de la aleta

a)

b)

41. En un proceso químico la transferencia calorífica de una superficie al agua se aumenta mediantecierto numero de aletas finas de aluminio k=204 C mW º / cada uno con espesor de 2 mm y una

longitud de 50 mm se cubre a la aleta metálica con una capa de plástico k=0.5 C mW º / de 0.1

mm de espesor, para impedir la ionización del agua los extremos de las aletas están encajadosen una superficie aislada la temperatura de la base en la aleta es de 80ºC, la temperatura mediadel agua es de 20ºC y un coeficiente de transferencia de calor entre el agua y el revestimiento de

plástico es de 0.2 C mW º / 2 . Determinar a) La distribución de temperatura en la aleta b) Latemperatura en la extremidad de la aleta c) La eficiencia de la aleta d) El calor de transferencia.

DATOS:

T

h

a

L

k 40W

m C

T 27 C

a 3cm h 20W

m2

C

L 23cm

T w 90C

P 6 a P 0.18 mat

3

2a

2 3 at 0.0023 m

2

mhh P

k at mh 6.204

1

m

Aal P L Aal 0.0414 m2

tanh L mh L mh 0.6244

Qdis Aal h T w T Qdis 32.5735 W

eis 0.1mm H 1mk 204

W

m C

T w 80C t 2mm

T 20C L 50mm

ham 0.2 103

W

m2

C

k is 0.5W

m C




Aplicamos la analogía eléctrica

Equivalencia

El área transversal de la aleta


La constante

Modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta



Por otra condición (extremo adiabático)

a) La distribución de temperatura

b)

c)

d)

1

hT

eais

k ais

1

ham

hmod 1

eis

k is

1

ham

hmod 192.30769W

m2

C

Atra H t Atra 0.002 m

2

Pv 2 t H ( ) Pv 2.004 m

mv

hmod Pv

k Atra mv 30.7339

1

m

2 x

x( )d

d

2mv

2 x( ) 0 x( ) T x( ) T 1

x( ) T x( ) T C 1 emv x

C 2 emv x

T x( ) C 1 emv x

C 2 emv x

T

w X X T T 0)( C 1 C 2 T w T

0

L X

x

T C 2

T w T

e2 m

v L

1

C 2 57.3469 C C

1

C

2

e2 mv L

C 1

T w T

e2 mv L

1

e2 mv L

C 1 2.6531 C

T x( ) C 1 emv x( )

C 2 emv x

T

x 0m 0.005m 0.05m

0 0.02 0.04 0.06 40

50

60

70

80

T x( )

x

x L T x( ) 44.6696 C

v

tanh mv L mv L

v 0.5932

Qvr hmod Pv k Atra T w T tan mv L Qvr 2.2053 104

W




42. Una varilla de diámetro D=25 mm y conductividad térmica k=60 C mW º / sobresalenormalmente de la pared de un horno que esta a 200ºC y esta cubierta de un aislante de espesor 200 mm . La varilla esta soldada a la pared del horno y se usa como soporte para cargar cablesde instrumentación. Para evitar que se dañen los cables, la temperatura de la varilla en lasuperficie expuesta, To debe mantenerse por debajo de un limite de operación especificoTmax=100ºC. La temperatura del aire ambiental es 25ºC, y el coeficiente de convección es h=15

C mW º / 2 . a) Derive la expresión de temperatura. b) Calcular el flujo de calor.

DATOS:

El área transversal de la varilla

El calor transferido por conducción de la varilla será:


La constante

Modelo matemático de la distribución de temperatura en una aleta



Por otra condición (extremo adiabático)

hr T

Lais Lv

T1w

T2w

Kv

1aislante Dv 25mm T 2w 100C

T 1 25C k v 60

W

m C

hr 15W

m2

C

T 1w 200C Lv 0.3m

Laisl 200mm

Atv

4 Dv

2 Atv 4.9087 10

4 m

2

Qkv

Atv k v

Laisl

T 1w T 2w Qkv 14.7262 W

Pv Dv Pv 0.0785 m

mr

hr Pv

k v Atv mr 6.3246

1

m

2 x

x( )d

d

2

mr 2

x( ) 0 x( ) T x( ) T 1

x( ) T x( ) T 1 C 1 e

mr x

C 2 e

mr x

T x( ) C 1 e

mr x

C 2 e

mr x

T 1

w X X T T 20)( C 1 emr Laisl

C 2 emr Laisl

T 2w T 1

0

Lv X x

T C 1 0 C 2 T 2w T 1 e

mr Laisl




a) La distribución de temperatura será:

b) El calor transferido por la aleta

43. Un tubo de acero k=45. C mW º / de 2” de diámetro exterior mediante la superficie de la paredexterior a 100ºC se propone aumentar la rapidez de transferencia de calor por medio de la adiciónde 12 aletas longitudinales de 2.5 mm de espesor y 20 mm de longitud a la superficie exterior del tubo. El aire circundante se encuentra a 25ºC y el coeficiente de transferencia de de calor es de

25 C mW º / 2

calcular el incremento de calor.DATOS:

El área de transferencia decalor sin aletas

El calor transferido sin aletas

Longitud corregida

El área de las aletas

T1 x1 T 1w

Qkv

k v Atvx1 x1 0m 0.1mm 0.2m

T2 x2 T 2w T 1 emr Laisl x2

T 1

x2 0.2m 0.21m 0.7m

0 0.2 0.4 0.6 0.80

50

100

150

200

T1 x1 T2 x2

x1 x2

Qah hr Pv k v Atv T 2w T 1 tanh mr Lv Qah 13.356 W

T

h

Lt

t a 2.5mk a 45

W

m C

La 20mmd e 2in

T 1 25C T w 100C

ha 25W

m2

C

N a 12

H a 1m

Atra d e H a Atra 0.1596 m2

Qsa Atra ha T w T 1 Qsa 299.2367 W

Lce La

t a

2 Lce 0.0213 m

Aa N a 2 H a Lce Aa 0.51 m2




El área libre de aletas

El área total


El perímetro de la aleta

La relación

El rendimiento de la aleta

El rendimiento al área ponderada

El calor transferido por las aletas

El calor transferido por la superficielibre de aletas

El calor transferido total

Otro método para el calor transferido

44. A la superficie exterior de un tubo de 32 mm de diámetro exterior se fijan aletas longitudinales desección transversal rectangular. El tubo y las aletas tienen una conductividad de 200 C mW º / las

aletas tienen un espesor de 3 mm y 6.6 mm de longitud. La relación de superficie de aletas a lasuperficie total de transferencia de calor es del 70% los coeficientes de transferencia de calor de

los fluidos interior y exterior son hi=49 C mW º / 2 y he=4.9 C mW º / 2 . Determinar el flujo de calor por metro de longitud de tubo cuando la diferencia de temperatura entre los fluidos interior yexterior es de 90ºC (Despreciar la resistencia del tubo).

Longitud corregida

Ala d e H a N a t a H a Ala 0.1296 m2

ATa Aa Ala ATa 0.6396 m2

At1 H a t a At1 0.0025 m2

Pa 2 H a t a Pa 2.005 m

malha Pak a At1

mal 21.10821

m

a

tanh mal Lce mal Lce

a 0.9379

' a 1 Aa

ATa

1 a ' a 0.9505

Qa a Aa ha T w T 1 Qa 896.8913 W

Q La Ala ha T w T 1 Q La 242.9867 W

QTT Qa Q La QTT 1139.878 W

QaT ' a ATa ha T w T 1 QaT 1139.878 W

%QQaT Qsa

Qsa

%Q 280.92854 %

H

LtT 90C L f 6.6mm he 4.9

W

m2

C

d 32mm Aa

AT

0.7 H f 1m

k f 200W

m C

hi 49W

m2

C

t f 3mm

Lc L f

t f

2 Lc 0.0081 m




El área de las aletas

El área libre de aletas

El área total

El número de aletas

El área interna

El área total



La relación

El rendimiento de la aleta

El rendimiento referido al área global externa


45. Se considera un tubo calefactor de 2” de diámetro interior y 1/8” de espesor donde circula agua por elinterior y el tubo es de cobre k=380 C mW º / se propone aumentar la transferencia de calor entre elagua y el medio ambiente (Ti-Te=100ºC) para el cual se propone aumentar aletas de cobre en el tubosolo en el interior, solo en el exterior, en ambos lados. Las aletas son longitudinales y rectangulares de

1.27 mm de espesor, 10 mm de longitud y espaciados 12.7 mm entre centros. ¿Cuál es elporcentaje de aumento de transferencia de calor que se puede lograr poniendo en la tubería con aletasen a) Lado del agua b) Lado de aire c) Ambos lados de la tubería?. Se pueden tomar los coeficientes

del lado del aire y del agua a 11.39 y 255.15 C mW º / 2 respectivamente.

La aletaDATOS:

Longitud corregida


he

hi

tL Aa N 2 H Lc

Ala d H f N t f H f

AT Aa Ala

Aa

0.7

N 0.7 d H f

2 0.3 Lc H f 0.7t f H f N 10.1109

N 10

Ala d H f N t f H f Ala 0.0705 m2

Ai d H f Ai 0.1005 m2

Aa N 2 H f Lc Aa 0.162 m

2

AT Aa Ala AT 0.2325 m2

P f 2 H f t f P f 2.006 m

Atf H f t f Atf 0.003 m2

m f

he P f

k f Atf m f 4.0475

1

m

f tanh m f Lc

m f Lc f 0.9996

' f 1 Aa

AT

1 f ' f 0.9998

Q f T

1

hi Ai

1

' f AT he

Q f 83.2658 W

d i 2in t 1.27 mm

L 10mmet

1

8in

Lc Lt

2 Lc 0.0106 m

H 1md e d i 2 et

d e 0.0571 m





El área interna y externa sin aletas

El calor transferido sin aletas

a) Aletas en el interior del tubo (agua)

Para el número de aletas en el interior

Área de las aletas interiores:

Área libre de aletas interior

El área total de transferencia de calor interno

Entonces la constante:

La eficiencia de la aleta interior:

Eficiencia ponderada al área interior

El calor transferido con aletas internas

b) Aletas en el exterior del tubo (aire)

Para # aletas en el exterior

Área de las aletas exteriores

Área libre de aletas "exterior"

S 12.7 mmP 2 H t ( ) P 2.0025 m

T 100C k 380

W

m C

hag 255.15W

m2

C hair 11.39

W

m2

C At t H At 0.00127 m

2

Ai d i H Ai 0.1596 m2

Ae d e H Ae 0.1795 m2

QsaT

1

hag Ai

1

hair Ae

Qsa 194.7195 W

L

thi

he

ni

S d i

ni

d i

S ni 12.5664 ni 13

Aai ni 2 H Lc Aai 0.2765 m2

A Lai d i H ni t H A Lai 0.1431 m2

Ati Aai A Lai Ati 0.4196 m2

mi

hag P

k At mi 32.5383

1

m

i

tanh mi Lc mi Lc

i 0.9619

' i 1 Aai

Ati

1 i ' i 0.9749

QaiT

1

' i Ati hag

1

hair Ae

Qai 200.5686 W

he

hi

tL

ne S d e

ne

d e

S ne 14.1372 ne 14

Aae ne 2 H Lc Aae 0.2978 m2

A Lae

d e

H ne

t H A Lae

0.1618 m2




El área total de transferencia decalor externo

Entonces la constante ¨m¨ en las aletasexteriores

La eficiencia de la aleta exterior

Eficiencia ponderada al área exterior

El calor transferido con aletas externas

c) El calor transferido con aletas internas y externas

a)

b)

c)

46. Un calentador de aire consiste en un tubo de acero (20 C mW º / ), con radios interno y externo

r1=13 mm y r2=16 mm , respectivamente y ocho aletas longitudinales fabricadas integralmente,

cada una de espesor t =3 mm . Las aletas se extienden a un tubo concéntrico, que tiene radio

r3=40 mm y aislado en la superficie externa. Agua a temperatura iT =90ºC fluye a través del

tubo interno, mientras que aire 0T =25ºC fluye a través de la región anular formada por el tubo

concéntrico más grande. a) Si hi=5000 y ho=200 ¿Cuál es la transferencia de calor por unidad delongitud? DATOS:

Ate Aae A Lae Ate 0.4595 m2

me

hair P

k At me 6.8748

1

m

e

tanh me Lc me Lc

e 0.9982

' e 1 Aae

Ate

1 e ' e 0.9988

QaeT

1

Ai hag

1

' e Ate hair

Qae 463.3276 W

he

tL

L

t

hi

QaieT

1

' i Ati hag

1

' e Ate hair

Qaie 497.8759 W

Q i

Qai Qsa

Qsa

Q i 3.0039 %

Q e

Qae Qsa

Qsa

Q e 137.9462 %

Q ie

Qaie Qsa

Q

sa

Q ie 155.6888 %

iT

hi

0T

ho

r1r2

r3

k n

20W

m C T

i90C

r1 13m T o 25C

r2 16 mmhi 5000

W

m2

C

r3 40m

t 3mm ho 200W

m2

C

Hi 1m Ln r3 r2 Ln 0.024 m

n 8




El área interna

El área media del tubo



El área de la aleta

El área libre de la aleta

El área total de transferencia decalor

Entonces la constante "m" en las aletasexteriores

La eficiencia de la aleta

Eficiencia al área ponderada

El calor transferido con aletas externas

47. Se calienta agua sumergiendo tubos de cobre con pared delgada de 50 mm de diámetro en un

tanque y haciendo pasar gases calientes de combustión (Tg=750K) a través de los tubos. Parareforzar la transferencia de calor al agua, se insertan en cada tubo cuatro aletas rectas de sección

transversal uniforme, para formar una cruz. Las aletas tienen un espesor de 5 mm y tambiénestán fabricadas de cobre (k=400 C mW º / ). Si la temperatura de la superficie de tubo es

Ts=350K y el coeficiente de convección del lado del gas es hg=30 C mW º / 2 , ¿Cuál es latransferencia de calor al agua por metro de longitud del tubo?

DATOS:

La longitud de la aleta

Ai 2 r1 Hi Ai 0.0817 m2

Am2 Hi r2 r1( )

lnr2

r1

Am 0.0908 m2

Pn 2 Hi t ( ) Pn 2.006 m

At Hi t At 0.003 m2

An 2 n Hi Ln An 0.384 m2

A La 2 r2 Hi n t Hi A La 0.0765 m2

Atn An A La Atn 0.4605 m2

mn

ho Pn

k n At mn 81.772

1

m

al

tanh mn Ln m

n

L

n

al 0.4898

' al 1 An

Atn

1 al ' al 0.5746

QaT i T o

1

Ai hi

r2 r1

Am k n

1

' al Atn ho

Qa 2826.601 W

H

D

hg

TgTs

t

Dg 50mm H g 1m

T g 750K T s 350K

t g 5mmhg 30

W

m2

K

k t 400W

m K

Lg

Dg t g

2 Lg 0.0225 m




Área libre de aletas

El calor transferido del árealibre de aletas

Área de las aletas



Entonces la constante m

La eficiencia de la aleta

El calor transferido por las aletas

Otro método

El calor total será:

A La Dg H g 4 t g H g A La 0.1371 m2

Qla A La hg T g T s Qla 1644.9556 W

Aag 4 2 H g Lg Aag 0.18 m2

Pal 2 H g t g Pal 2.01 m

Aat t g H g Aat 0.005 m2

mg

hg Pal

k t Aat mg 5.4909

1

m

g

tanh mg Lg mg Lg

g 99.4943 %

Qal g Aag hg T g T s Qal 2149.077 W

Qal1 4 hg Pal k t Aat tanh mg Lg T g T s Qal1 2159.8224 W

Qt Qla Qal1 Qt 3804.778 W




FLUJO BIDIMENSIONAL

48. Un conducto hueco de sección transversal cuadrada de dimensiones internas de 10*10 cm esta

construido con ladrillo de k=0.21 C mW º / con un espesor de 10 cm . En condiciones de equilibriola temperatura interna y externa es de 300ºC y 30ºC respectivamente. Estimar la perdida de calor através del conducto.

DATOS:

En el nodo 1

En el nodo 2

En el nodo 3

La solución de las tres ecuaciones es:

El calor que entra en la pared

El calor que sale de la pared

49. Hallar el flujo de calor de una chimenea cuyo interior fluye gases de combustión de tal manera queen el interior tiene 371ºC y la superficie exterior esta a 38ºC las dimensiones de la chimenea es de60*30 cm y el espesor es de 30 cm esta construido de ladrillo de conductividad k=1.2 C mW º / .

DATOS:

El área

1

2

3

300ºC30ºC

2

5cm

10cm

10cm

T w1

300C

T w2 30C

k L 0.21W

m C

x 5cm x y

30 300 2 T 2 4 T 1 0

T 1

30 T 1

T 3

4 T 2

0

2 30 2 T 2 4 T 3 0

T 1 153.75 C T 2 142.5C T 3 86.25C

Q Ze 8k L

T w1 T 1 2

T w1 T 2

Q Ze 387.45

W

m

Q Zs 8k L

T 1

T w2

2T 2 T w2 T 3 T w2

Q Zs 387.45 W m

1

2

3

371ºC

38ºC

2

15cm

60cm

45 6 5

30cm

T 1w 371C k c 1.2W

m C

T 2w 38C y 15cm

Q

n

k AT

x

A x y

Q

Z n

k T ( )




Analizando en el nodo 1Resolviendo estas ecuaciones se tiene:

Analizando en el nodo 2





El calor que entra al conducto

El calor que sale del conducto

50. Una chimenea de sección cuadrada de 20 cm *20 cm esta construida con ladrillo k=0.81 C mW º /

de 10 cm de espesor, los gases de la chimenea mantiene la temperatura interior de la chimenea a280ºC el exterior esta compuesto a un ambiente cuya temperatura es de 23ºC y un coeficiente de

convección de 10 C mW º / 2 . Encontrar el flujo de calor a través de la chimenea.

DATOS:

Nodo 1Nodo 5

Nodo 2

Nodo 6Nodo 3

Nodo 4 Nodo 7

2 T 2 38 371 4 T 1 0

T 1 190.69C T 1 371 38 T 3 4 T 2 0

T 2 176.88C

T 2 T 4 2 38 4 T 3 0T 3 107.84C

T 4 178.48C T 3 T 5 371 38 4 T 4 0

T 5 197.06 C T 4 T 6 371 38 4 T 5 0

T 6 200.72C

2 T 5 371 38 4 T 6 0

Q Zi 4k c

T 1w T 1

2T 1w T 2 T 1w T 4 T 1w T 5

T 1w T 6

2

Q Zi 3532.2

W

m

Q Ze 4k c

T 1 T 2w

2T 2 T 2w 2 T 3 T 2w T 4 T 2w T 5 T 2w

T 6 T 2w

2

Q Ze 3531.864W

m

1

2

3

280ºC

2

T

h4

5

6

7

w 10cm

k 0.81W

m C

Tw1 280C

T 23C

h 10W

m2

C

2 T 2 280 T 4 4 T 1 02 T 2 T 4 T 6

2 h w

k T 2

h w

k 2

T 5 0

T 1 T 5 T 3 280 4 T 2 0

2 T 3 T 5 T 7 2 h w

k T 2

h w

k 2

T 6 0

2 T 6 2 T 2 4 T 3 0

T 6 T 6 2 h w

k

T 2h w

k

1

T 7 02 T

1 2 T

5

2 h w

k T

2

h w

k 2

T

4 0




Resolviendo estas ecuaciones

El calor que entra en la pared

El calor que sale de la pared

51. Determine el flujo de calor por unidad de profundidad en el segmento circular de la figura siguiente.Supóngase que la conductividad térmica del material es de 0.7 C mW º / . Una de las superficies esisotérmica y las otras se encuentran a 100ºC y 25ºC.

DATOS:

Por balance de energía

Condiciones

Para estado estable Su solución Por condiciones de frontera

T 1 172.702 C T 3 112.0C T 5 81.919C T 7 40.607 C

T 2 161.566 C T 4 87.497 C T 6 62.345C

QeZ k Tw1 T 1

2Tw1 T 2

QeZ 139.38723

W

m

QsZ k T 1 T 4

2T 2 T 5 T 3 T 6

QsZ 139.24265W

m

k 0.7 W

m C r1 50 cm

r2 54 cmT2 100 C Lw 1m

T1 25C

E entra E generada E sale E almacenada

E entra Q E generada 0 E sale Q Q

d

d d E almacenada m Cp T

Q Q Q

d

d d

m Cp T T

dT

d r r1

V r Lw r1 d Q k A

dT

dx k r Lw

dT

r1 d

m V

k r Lw

dT

r1 d

d

d d

V Cp

dT

d r Lw r1 d Cp

dT

d

1

r12 k

T

d

d

d

d Cp

dT

d

k

T

d

d

d

d 0 T

C1

k C2 C2 T1 C1

k

T2 T1( )

T T2 T1( )

T2

dT

d

T2 T1( )

Q k AdT

r1 d k

r1 r2( ) Lw

r1 T1 T2( ) Q k

r1 r2( ) Lw

r1 T1 T2( ) Q 1.3369 W




CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO

52. Se tiene una placa de 10 cm de espesor a una temperatura uniforme de 20ºC que se introduce en unmedio a 100ºC adquiriendo instantáneamente esta temperatura. Determinar mediante técnicasnuméricas el tiempo necesario para qué el plano medio den la pieza alcance una temperatura de60ºC.

DATOS:

En la ecuación general de la conducción para coordenadas rectangulares y sin generación

53. Se hace pasar repentinamente una corriente eléctrica de 5 amperios por un conductor eléctrico decobre de 1 mm de diámetro con una temperatura ambiente de 25ºC. Calcule la temperatura de la

superficie del conductor a los 40 s suponiendo que el coeficiente de transferencia de calor es de

25 C mW º / 2 . Las propiedades del conductor son: k=386 C mW º / , c=383 C kg J º / y =8950

3

/ mkg e =1.8E-8 m* .

DATOS:

El número de Biot

Balance de energía en el volumen de control

....1 )

T1

T2

T1

T

dX dX

T1 20C X 10cm

2

T2 100 C 6 10

6

m2

s

T 60C

2 x

T d

d

2 1

T

d

d

2 x

T d

d

2 Ta 2T Tb

X 2

T1 Ta Tb

Ta 2T Tb

X 2

T1 T

X 2

1

T

d

d

T1

T

T 1

T1 T

d

0

2

X 2

d

lnT2 T

T2 T1

2

X 2

X

2

2 ln

T2 T

T2 T1

144.40566 s

d

L

hT

TI=5A

k 386 W

m C

I 5A

d 1mm Cp 383 J

kg C

T 25C 8950

kg

m3

t 40s

h 25

W

m2

C e 1.8 10

8

m

Bi

hd

2

k Bi 3.23834 10

5 Bi 0.1


0 g V A h T T m CpdT

dt T T

d

dt

dT

dt

g V h A V CpdT

dt

d

dt

h A

V Cp

g

Cp 0




La solución general La solución particular

La solución total

Por condiciones de frontera

La generación de energía por unidad de volumen

54. Una esfera de aluminio k=239 C mW º / Cp=902 C kg J º / y =2700 3 / mkg con un peso de 6

kg y una temperatura inicial de 250ºC, se sumerge bruscamente en un fluido a 25ºC. El

coeficiente de transferencia de calor por convección es 49 C mW º / 2 . Estime el tiempo requeridopara enfriar el aluminio a 85ºC

DATOS:

El volumen de la esfera El radio de la esfera

Analizamos el número de Biot

La longitud característica para una esfera

Entonces se aplica el método deresistencia despreciable

g C1 e

h A

Cp V t

p C2 C3 t

T g p C1 e

h A

Cp V t

C2 C3 t

o( ) 0 C3 0 C2g V

h A C1

g V

h A

T T g V

h A

g V

h Ae

h A

Cp V t

g V

h A1 e

h A

Cp V t

V

A

4d

2 L

d h

d

4

g

I 2

e

4d

2

2 g 7.29513 105

W

m3

T T g d

4 h1 e

4 h

Cp d t

T 30.02396 C

T hr

2700kg

m3

he 49W

m2

C

me 6kg

k e 239W

m C

T 25C

T i 250C C p 902

J

kg C

T f 85C

V e

me

V e 0.00222 m

3 r

33 V e

4 r 0.08095 m

Bi

he r

k e

Bi 0.0166

Bi 0.1 Lcr

3 Lc 0.02698 m




Entonces el número de Biot será:

La difusividad térmica es: El número de Fourrier

La variación de la temperatura en función del tiempo

El tiempo que tardará en llegar a la temperatura "Tf" es:

55. Un alambre de diámetro D=1 mm se sumerge en un baño de aceite de temperatura 25ºC. El

alambre tiene una resistencia eléctrica por unidad de longitud de R=0.01 m / . Si fluye una

corriente de I=100 Amperios por el alambre y el coeficiente de convección es h=500 C mW º / 2

¿Cuál es la temperatura de estado estable del alambre? Del tiempo que se aplica la corriente,¿Cuánto tiempo tarda el alambre en alcanzar una temperatura que esta a 1ºC de distancia del

valor de estado estable? Las propiedades del alambre son c=500 C kg J º / y =8000 3 / mkg

k=20 C mW º / Datos:

Analizamos el número de Biot:

Por balance térmico

Sin considerar la transferencia de calor por radiación y cambio de temperatura en el alambre

Bi

he Lc

k e

Bi 0.00553

k e

C p 9.81358 10

5

m2

s F o

Lc2

T f T T i T

e Bi F o

Lc

2

Bi ln

T f T

T i T

1772.70783 s

h

Id

Rl

T.8 R L 0.01

m

d 1mm T 25C

h 500W

m2

C I 100A

8000kg

m3

c p 500

J

kg C

k 20

W

m C

Bi hd ( )

4k Bi 0.00625 0.00625 0.1

d h T T I 2

R L T T I

2 R L

d h T 88.66198 C

E generado E sale E almacenadoT T 1C T 87.66198 C

I 2

R L

d h T T

c

p A

t

dT

d

T i 25C

dT

d

I 2

R L

c p d

2

4

4 h

c p d T T

T T I

2 R L

d h

T i T I

2 R L

d h

e

4 h

d c p

d c p 4 h

ln

T T I

2 R L

d h

T i

T

I 2

R L

d h

8.30717 s




56. Una esfera de vidrio de cuarzo tiene una difusividad térmica de 9.5E-7 sm / 2 un diámetro de 2.5

cm y una conductividad térmica de 1.52 C mW º / . La esfera esta inicialmente a una temperatura

de 25ºC y se somete de repente a un medio de convección a 200ºC. El coeficiente de transferencia

de calor por convección es de 10 C mW º / 2 . Calcule las temperaturas en el centro y en un radio

de 6.4 mm después de 4 minDATOS:

La longitud característica para una esfera

Entonces se aplica el método deresistencia despreciable

Entonces el número de Biot será: El número de Fourier

La variación de la temperatura en función del tiempo

La temperatura será constante en toda la esfera por Bi<0.1

57. Se desea evaluar un tratamiento térmico para un material especial, para tal fin se tiene una esferade 5 mm de radio en un horno a 400ºC. Repentinamente se extrae la esfera y se somete a dosprocesos de enfriamiento :

Si se enfría en aire a 20ºC por un período “ta” hasta que el centro alcanza unatemperatura critica de 335ºC. En este caso, el coeficiente de transferencia de calor es

igual a 10 C mW º / 2 .

Después de que la esfera logra esta temperatura critica, se enfría en agua a 20º con un

coeficiente de transferencia de calor igual a 2000 C mW º / 2 hasta que su centro

alcanza 50ºC. Las propiedades del material son : k=20 C mW º / , c=1000 C kg J º / y =3000 3 / mkg

a) Calcule el tiempo que debe permanecer la esfera en el aire.b) Calcule el tiempo que debe permanecer la esfera en el agua.

DATOS:

T hr

9.5 107

m

2

s

h 10 W

m2

C

d 2.5cm

k 1.52W

m C 4min

T 0 25C r d

2

T 200C r 0.0125 m

Lcr

3

Lc 0.00417 m Bih r

k

Bi 0.08224

Bi 0.1

Bi

h Lc

k Bi 0.02741 F o

Lc2

F o 13.1328

T f T

T i T e

Bi F o T f T 0 T e

Bi F o T T f 77.90664 C

ha hb

r

T1Tf2T

ta tb

kTf

ha 10W

m2

C

r 5mm hb 6000W

m2

C

T 1 400C k 20

W

m C

T 20C T f2 50C

T

f

335C

6.66 10

6

m2

s




La longitud característica

El número de Biot

Para el segundo proceso

El número de Biot definido ahora:

En tablas 5.1 de "transferencia de calor de Incropera" ver anexo

58. Un ladrillo de 9*4.5*2.5 lg p (k=0.8 C mW º / , =5.11*E-7 sm / 2 inicialmente a 21ºC se suspendeverticalmente en un horno grande donde el aire del ambiente se encuentra a 150ºC. Hallar las

temperaturas en los siguientes puntos al finalizar una hora a) Centro del ladrillo b) Cualquier esquina del ladrillo c) En el centro de la cara 9*4.5 lg p . Para un coeficiente de convección de

6.188 C mW º / 2 en todas sus caras.DATOS:

Lcr

3 Lc 0.00167 m

Bic

ha Lc

k Bic 0.00083 Bic 0.1

a

Lc2

Bic ln

T f T

T 1 T

a 93.8932 sT f T

T 1 T e

Bi Fo Fo

a

Lc2

Bic

hb Lc

k Bic 0.5 Bic 0.1

Bihb r

k Bi 1.5

1 1.1656 C 1 1.1441

Fo1

12

ln1

C 1

T f2 T

T f T

Fo 1.82979

b For 2

b 6.86858 s

T

h

2*L1

2*L2

2*L3

X

Y

Z

L14.5in

2 L1 0.05715 m

L22.5in

2 L2 0.03175 m

L39in

2

L3 0.1143 m

T i 21C k 0.8W

m C

T w 150C 5.11 10

7

m2

s

h 6.188W

m2

C

1hr




Para la coordenada x Para graficas ver Anexos (Graficas 1en adelante)

El número de Biot

De graficas

El número de Fourier

Para la coordenada yDe graficas

Para la coordenada z De graficas

a) La temperatura en el centro del ladrillo

b) La temperatura en cualquier esquina

Para

Para

Para

c) La temperatura en el centro de la cara 9*4.5in

Bi xh L1

k Bi x 0.44206 Bi x

12.26216

Y xo

T 0 ( ) T w

T i T w Y xo 0.85

Fo x

L1

2 Fo x 0.56324

Bi yh L2

k Bi y 0.24559

Bi y1

4.07189

Y yo

T 0 ( ) T w

T i T w

Fo y

L22

Fo y 1.82489 Y yo 0.7

Bi zh L3

k Bi z 0.88411

Bi z1

1.13108Y zo

T 0 ( ) T w

T i T w Y

zo0.9

Fo z L3

2 Fo z 0.14081

T 0 0 0 ( ) T w

T i T wY xo Y yo Y zo

T 0 0 0 ( ) Y xo Y yo Y zo T i T w T wT 0 0 0 ( ) 80.9205 C

T L1 L2 L3 ( ) T w

T i T w Y x L1 ( ) Y y L2 ( ) Y z L3 ( )

Bi x1

2.26216 Y x L1 ( )

Y xL1 0.83 Y x L1 ( ) Y xo Y xL1

Y x L1 ( ) 0.7055 x

L1

L1 1

Bi y1

4.07189Y y L2 ( )

Y yL2 0.86 Y y L2 ( ) Y yo Y yL2

Y y L2 ( ) 0.602 x

L2

L2 1

Bi z 1 1.13108Y z L3 ( )

Y zL3 0.67 Y z L3 ( ) Y zo Y zL3Y z L3 ( ) 0.603

x L3

L3 1

T L1 L2 L3 ( ) Y x L1 ( ) Y y L2 ( ) Y z L3 ( ) T i T w T wT L1 L2 L3 ( ) 116.96301 C

Y xo 0.85T 0 L2 0 ( ) T w

T i T wY xo Y y L2 ( ) Y zo

Y y L2 ( ) 0.602

Y zo 0.9

T xo L2 zo ( ) Y xo

Y y

L2 ( ) Y zo

T i

T

w

T

w T 0 L2 0 ( ) 90.59163 C




59. Se tiene un cilindro de longitud 100 mm y de diámetro de 80 mm con una densidad de 7900

3 / mkg con un coeficiente de conductividad 17 C mW º / y una capacidad especifica de 520

C kg J º / y un coeficiente de convección h=450 C mW º / 2 la temperatura inicial del cilindro esde 300ºC y del medio ambiente es de 20ºC a) Desarrollar la temperatura en el medio del cilindropasado 3.min. b) a 50 mm del punto medio (axial) c) a 20 mm del punto medio (radial) d) a 40

mm y 50 mm del centro. DATOS:

La longitud característica para un cilindro

El número de Biot

La difusividad térmica del cilindro es:

a)

Para el cilindro

Para una placa

b) Para

Grafica 1para Placas

T h

2*L

D

r

x Lo100mm

2 Lo 0.05 m

D 80mm r D

2 r 0.04 m

k 17 W

m C

7900kg

m3

Cp 520 J

kg C

3minh 450

W

m2

C

T 20C

T i 300C T r x ( )

Lcr

2r

Lo

Lc 0.01429 m

Bi Lc h

k Bi 0.37815

k

Cp 4.13827 10

6

m2

s

T 0 0 3min( ) T 0 0 3min( ) T

T i T Y oCilind Y oPlaca

Lc r Bich Lc

k Bic

10.94444 Y oCilind 0.465

Fo

Lc2

Fo 0.46556

Lp Lo

2 Bi p

h Lp

k Bi p

11.51111 Y oPlaca 0.85

Fo

Lp2

Fo 1.19182

T 0 0 3min( ) Y oCilind Y oPlaca T i T T T 0 0 3min( ) 174.7 C

T 0 40mm 3min( ) T 0 L 3min( ) T

T i T Y oCilind Y L.Placa

Bi p1

1.51111

Y x Lo ( ) 0.555 x

Lo

Lo

1

Y L.Placa Y oPlaca Y x Lo Y L.Placa 0.47175




c)

Grafica 2

para cilindros

d)

Grafica 2para cilindros

Grafica 1para Placas

T 0 L 3min( ) Y oCilind Y L.Placa T i T T 0.65 0.47175 T i T T

T 0 L 3min( ) 105.85C

T 20 0 3min( )T 20 0 3min( ) T

T i T Y ro.Cilind Y o.Placa

Bic

10.94444 Y r r o 0.88

xr

r o

0.5

Y ro.Cilind Y oCilind Y r r ( ) Y ro.Cilind 0.4092

T 20 0 3min( ) Y ro.Cilind Y o.Placa T i T T

T 20 0 3min( ) 156.136 C

T 20 50 3min( )T 20 50 3min( ) T

T

i

T

Y rCilind Y L.Placa

Bic1

0.94444 Y r r o 0.88

xr o

r o

1

Y rCilind Y oCilind Y r r ( ) Y ro.Cilind 0.4092

Bi p1

1.51111

Y x Lo ( ) 0.55

x Lo

Lo

1

Y L.Placa Y oPlaca Y x Lo Y L.Placa 0.4675

T 20 50 3min( ) Y rCilind Y L.Placa T i T T

T 20 50 3min( ) 76.43C




CONVECCION

60. Un tubo metálico de 3 cm de diámetro externo que se encuentra a 160ºC se recubre con un

aislante de conductividad de 0.42 C mW º / si la temperatura del medio ambiente es de 20ºC,

Calcule la cantidad de calor perdida por metro de tubo para un espesor de aislante de 2 cm .

Propiedades del aire =1.17 3 / mkg , Cp =1.006 C kgkJ º / =1.983E-5 smkg * / , k=0.02624

C mW º / , Pr=0.708. Las constantes exponenciales para el numero de Nusselds son flujo laminar

C=0.47 y n=1/4 y para flujo turbulento es C=0.1 y n=1/3

DATOS:

Para el coeficiente de convección

El número de Grassofft

El área externa del aislante El área media logarítmica del aislante

Como Entonces es flujo laminar

El calor transferido es:

he aisd

Dc

aislante

160ºC

20ºC

air 1.17 kg

m3

d 3cm eais 2cm

H 1m cpair 1006 J

kg K

k ais 0.42W

m K

T 20 273( )K air 1.983 105

kg

m s

T w 160 273( )K g 9.81

m

s2

k air 0.02624W

m K

pr air 0.708

1

T 0.00341

1

K

T T w T T 140 K

Dc d 2 eais Dc 0.07 m Lc Dc

Gr air

2 Dc

3 g T

air 2

Gr 5.59693 106

Ae Dc H Ae 0.21991 m2

Am H Dc d ( )

ln Dc

d

Am 0.14831 m2

Gr pr air 3.96263 10

6

Gr 109

Nu 0.47 Gr pr air 1

4

Nu 20.96977

h Nu k air

Lc h 7.86067

W

m2

K h 7.86067

W

m2K

QT

eais

Am k ais

1

Ae h

Q 155.63145 W




61. Aire caliente con un flujo másico de 0.05 skg / por un conducto metálico de espesor despreciableno aislado de diámetro interno de 0.15m que atraviesa la sala de una casa que tiene una longitudde 5m. El aire caliente entra a 103ºC y después de atravesar la sala el are sale a 77ºC se sabeque el coeficiente de convección externa del medio ambiente que se encuentra a 0ºC es 6

C mW º / 2

Calcule la temperatura de la superficie del conducto. Las propiedades del aire caliente

son: d=0.995 3 / mkg , =208.*10-3 2 / * ms N , k=0.03 C mW º / y Pr=0.7

La temperatura media del fluido

Numero de Reynolds

Numero de Nusself

El Coeficiente de convección interno

Balance de energía

62. Agua a 100ºC fluye a través de una tubería horizontal de acero de 2” Nº40 (De=2.07” y Di=1.94” y k=0.145 C mW º / ) la cual se expone al aire atmosférico a 25ºC. la velocidad del agua es 25 scm / . Calcule el

calor perdido de la tubería por metro lineal Tomar la ecuación para convección libre nGr C Nu Pr)*(donde para el flujo turbulento c=0.47 y n=1/4 y para el flujo laminar C=0.1 n=1/3 Las propiedades del agua

tomar =998 3 / mkg , =2.945E-7 sm / 2 , k=0.68 C mW º / ,cp=4.22 C kgkJ º / para el aire =1.17

3 / mkg , =1.57E-5 sm / 2 , k=0.026 C mW º / , Cp=1.01 C kgkJ º / B=3.3E-3 K / 1

DATOS:

Propiedades del aire Propiedades del agua

h

T

Tw

Tc1Tc2W=0.05kg/s

L

d

w 0.05kg

s 0.995

kg

m3

d 0.15 m 208. 107

N s

m2

T c1 103C k 0.03

W

m C

T c2 77 C Pr 0.7

he 6

W

m2

C T 0C

T m

T c1 T c22

T m 90 C

Re4 w

d Re 20404.47988

Nu 0.027 Re0.8

Pr

1

3 Nu 67.22181

hi Nu k

d hi 13.44436

W

m2

C

Qhi Qhe

A hi T m T w A he T w T

T w

hi T m

he hi T w 62.22845 C

T 1 100 273( )K T 2 25 273( )K

De 2.07 inv 25

cm

s

Di 1.94in

Cpair 1.01 103

J

kg K

C pag 4.22 103

J

kg K




La temperatura media de la pared

El coeficiente de T.C. por convección externo (del aire)

< 1*E+9 Flujo laminar

El coeficiente de T.C. por convección interno (del agua)

Flujo turbulento

La transferencia de calor es:

air 1.57 105

m

2

s

ag 2.94 107

m

2

s

k aire 0.026 W

m K

k ag 0.68W

m K

aire 1.17 kg

m3

ag 998kg

m3

3.33 10 3 1K

T w

T 1 T 2

2 T w 335.5 K Xe De

Gr a

g Xe3

aire2

T w T 2

aire air 2 Gr a 722366.15538328

Pr air aire air Cpair

k aire

Pr air 0.71357

C 0.1Gr a Pr air 5.15455 10

5

n1

3

Nuair C Gr a Pr air n Nuair 8.01796

haire

k aire Nuair

Xe haire 3.96491

W

m2

K

Rea

v Di

ag

Rea 41901.36054

Pr ag

ag ag C pag

k ag

Pr ag 1.82088

Nuag 0.027 Rea0.8

Pr ag

1

3 1 Nuag 164.40186

hag

k ag Nuag

Di

hag 2268.71635W

m

2

K

Qt

T 1 T 2

1

De haire

1

Di hag

Qt 49.02742W

m




63. Un cubo de plata de 10 cm de lado se encuentra a 150ºC (emisividad 0.025) colgado en unahabitación a 25ºC si la temperatura se mantiene constante mediante una corriente eléctrica,calcúlese: a) La potencia que habrá que suministrarle en vatios b) El porcentaje de calor perdidodebido a la radiación. Para el coeficiente de convección tomar : Plano o cilindro vertical

25.0 / 42.1 LT h C mW º / 2 ; Placa caliente hacia arriba 25.0

/ 32.1 LT h C mW º / 2 ; Placa

caliente hacia abajo 2.0 / 61.0 LT h C mW º / 2

DATOS:

El área en un plano

Para la placa vertical

Para la placa superior

Para la placa inferior

El calor total transferido por convección

El calor por radiación

a) La potencia que suministra el cubo

b)

T

h

150ºC

5.67 108

W

m2

K 4

w 10cm

Tw 423 K 0.025

T 298K

T Tw T T 125 K

A p w w A p 0.01 m2

hv 1.42125

0.01

0.25W

m2

K hv 15.01467

W

m2

K

Qv hv A p T Qv 18.76834 W

hs 1.32125

0.01

0.25W

m2

K hs 13.9573

W

m2

K

Qs hs A p T Qs 17.44663 W

ha 0.61125

0.01

0.2W

m2

K ha 4.0245

W

m2

K

Qa ha A p T Qa 5.03062 W

Qh 4 Qv Qs Qa Qh 97.55061 W

Qr 6 A p Tw4

T 4

Qr 2.05221 W

N Qh Qr N 99.60282 W

%P

Qr

N %P 2.06039 %




64. Se desea colocar un tubo de acero de 1.5 in de diámetro interior y espesor 0.2 in con superficieexterior a 200ºC en aire a 20º. Se propone agregar aislante de 85% de magnesio (k=0.065 C mW º / ) para reducir las perdidas de calor en un 60% ¿Cuál debe ser el espesor del aislante

necesario? Se ha determinado que el coeficiente de convección varia de acuerdo con4 / 1*6.4 Dh C mW º / 2 , donde D es el diámetro externo del aislante en metros.

DATOS:

El diámetro externo del tubo

El área externa de transferenciade calor del tubo

El coeficiente de conveccióndel tubo y el medio

El calor disipado sin aislante

Por condición del problemacon el aislanteEl diámetro externo delaislante

El área media logarítmicadel aislante

El coeficiente de T.C. por convección del aislante y el medio

El área de transferencia de calor por convección al medio

La transferencia de calor con el aislante

Resolviendo esta última ecuación encontramos el espesor del aislante

eais

et Te

di

dea ded i 1.5in Te 200 C k ais 0.065

W

m C

et 0.2in Lt 1m x% 60%

T 20C

d e d i 2 et d e 0.04826 m

At d e Lt At 0.15161 m2

h1 4.6 d e

1

4

W

m

7

4C

h1 9.81434W

m2

C

Q1 At h1 Te T Q1 267.83708 W

Q2 1 x%( ) Q1 Q2 107.13483 W

d ea d e 2 eais

Am

d ea Lt d e Lt

ln d ea Lt

d e Lt

2 eais Lt

ln 12 eais

d e

h2. 4.6 d ea 1

4 4.6 d ea

1

4 4.6 d e 2 eais

1

4

Ae d ea Lt d e 2 eais Lt

Q2Te T

eais

k ais Am

1

h2 Ae

Te T

1

k ais 2 Lt ln 1

2 eais

d e

1

4.6 d e 2 eais 1

4 d e 2 eais Lt

107.13483200 20

1

0.065 2 1( )ln 1

2 eais

0.04826

1

4.6 10.04826 2 eais

3

4

eais 0.02356 m 23.56 mm




65. Un huevo ordinario puede comportarse como una esfera de 5.5 cm de diámetro. El huevo se encuentrainicialmente en el agua hirviendo a 87ºC y se saca al medio ambiente a 15ºC tomando las propiedades

del huevo como la del agua ( =2700 3 / mkg , Cp=3.32 C kgkJ º / ) determine: a) El coeficiente deconvección al medio ambiente b) Graficar la variación de temperatura respecto al tiempo en la superficieexterior, a 1 cm , a 2 cm de profundidad y en el centro del huevo c) Determine la temperatura después

de transcurrir un tiempo de 50 minutos en la superficie exterior a 1 cm , 2 cm y en el centro del huevo.

Datos del huevoDiámetro promedio del huevo

Temperatura inicial del huevo

Temperatura del ambiente

La temperatura promedio

Este método utiliza las ecuaciones del texto T.C. Incropera ecuaciones 5.1

Propiedades del aire a temperatura promedio

El número de Rayleigh

Para el número de Nusself


T

h

Ti

d 5.5cm

T i 87 C

T 15C

T T i T T 7.2

2700kg

m3

Cp 3.32 10

3

J

kg C

T prom

T i T

2 T prom 5.1

1

T prom 273.15C

0.03085

1.127 kg

m3

P

r

0.7049 K

aire

0.0273W

m C

a 17.29 106

m

2

s a 24.572 10

6

m2

s

Rad g T ( ) d

3

a a Rad 8.53312 10

5

Nu 20.589 Rad

1

4

10.469

Pr

9

16

49

Nu 15.80244

h Nu K aire

d h 7.84376

W

m2

C




Análisis del número de Biot

Propiedades del huevo (agua)

La longitud característica de una esfera es:

El número de Biot

Como Biot es mayor a 0.1 entonces la incidencia de la conducción y convección tieneimportancia simultánea

El nuevo Biot será:

Con Bi entonces de tabla 5.1 de transferencia de calor "Incropera" o (tabla1 en anexo) para una Esfera:

El número de Fourier

De las ecuaciones 1 y 2

La distribución de temperatura en el centro del huevo

La distribución de temperatura en la cascara de huevo:

Para La relación:

La distribución de temperatura a 1cm de profundidad

Para La relación:

K huevo 0.58W

m C h 1.554 10

7

m2

s r

d

2 r 0.0275 m

Lcr

3 Lc 0.00917 m

Bih Lc

K huevo

Bi 0.12397

0.1 Bi 1.74 40

Bih r

K huevo

Bi 0.3719

C x 1.049336 1 0.99208

Fo1

12

ln0

o

C x

1

12

ln1

C x

T 0.( ) T

T i T

.........1

.........Fo

r 2

T 0. T C x T i T e

12 h

r

2

T0 ( ) T C x T i T e

12 h

r 2

0s 300s 10000 s

r x r r n

r x

r r n 1

0 ( )T0 ( ) T

T i T Tr ( ) T T i T

0 ( )

1 r n sin 1 r n

r x r 1cm r n1

r x

r r n1 0.63636

Tr1 ( ) T T i T 0 ( )

1 r n1 sin 1 r n1




Para La relación:

La distribución de temperatura a 2cm de profundidad

r x r 2cm r n2

r x

r r n2 0.27273

Tr2 ( ) T T i T 0 ( )

1 r n2 sin 1 r n2

0 2 103 4 10

3 6 103 8 10

3 1 104

2

4

6

8

10

distribuci

Tiempo[seg.]

T e m p e r a t u r a [

T0 ( )

Tr2 ( )

Tr1 ( )

Tr ( )




66. Una corriente de aire fluye a razón de 0.11 skg / a través de un canal de 1 cm de ancho y 0.5

m de altura que forma parte de un intercambiador de calor tipo placa. El canal tiene 0.8 m delongitud y sus paredes están a 327ºC. Si la presión del aire es de 1atm y la temperatura media deentrada y salida de la masa del aire es de 127ºC, determinar el calor transferido al aire.

INTERCAMBIADORES

DATOS:

Propiedades del aire a 227ºC

SOLUCION:

El diámetro equivalente


La velocidad del aire

El numero de Reynolds >2000 flujo turbulento



h

b

b 1cm wa 0.11 kgs

h 0.5m T w 327C

L p 0.8m T 127 C

1.4128kg

m3

1.316 10

5

m2

s

9.49 106

m

2

s

Pr 0.722

k 0.02227 W

m C

Deq 4 Rhid 4 A f

P 4

h b

2 h b( ) Deq 2

h b

h b Deq 0.01961 m

At b h At 0.005 m2

vw

a At v 15.57191 m

s

Rev Deq

Re 32174.04064

Nu 0.027 Re0.8

Pr

1

3 Nu 97.77188

h1a Nu k

Deq

h1a 111.04637 W

m2

C

Qt 2 h L p b L p h1a T w T Qt 18122.76793 W




67. Un intercambiador de calor constituido por una serie de tubos concéntricos de acero se emplean paraenfriar en cada tubo 500 hr kg / de una sustancia cuyo calor específico es 1.881 C kgkJ º / ,utilizando agua como refrigerante. El agua entra por el interior de los tubos a 15ºC con un caudal encada tubo de 450 hr kg / en contracorriente con la sustancia que entra a 95ºC. Los tubos internos

tienen un diámetro interno de 3 cm y un espesor de 3 mm , En las condiciones de operación se a

determinado los coeficientes de convección siendo el interno hi=2674 C mW º / 2 y el externo he=1744

C mW º /

2

. Determinar la temperatura de salida de cada uno de los fluidos si la longitud de los tuboses de 4 m y el calor específico del agua igual a 4.18 C kgkJ º / .

DATOS:

Agua fría

El coeficiente global de transferencia de calor

Balance de energías

De la siguiente relación:

De la siguiente relación:

Wf

Wc

Tf2Tf1

Tc1

Tc2wc 500

kg

hr

Cpc 1.881 103

J

kg C

Tc1 95 C

w f 450kg

hr

d i 3cm L 4m

et 3mm Ai L d i Cp f 4.18 103

J

kg C

d e d i 2 et Ae L d eTf1 15 C

hi 2674W

m2

C he 1744

W

m2

C

U i1

1

hi

Ai

he Ae

T logTc1 Tf2( ) Tc2 Tf1( )

lnTc1 Tf2

Tc2 Tf1

QT QP QG

QG QP Cp f w f Tf2 Tf1( ) Cpc wc Tc1 Tc2( )

Tc1 Tc2Tf2 Tf1

Cp f w f Cpc wc

R R Cp f w f Cpc wc

R 2

Tc1 Tc2( ) R Tf2 Tf1( )

QP QT

Tf2 Tf1( ) Cp f w f U i Ai T log U i AiTc1 Tf2( ) Tc2 Tf1( )

lnTc1 Tf2

Tc2 Tf1

ln Tc1 Tf2Tc2 Tf1

U i

Ai

Cp f w f Tc1 Tf2( ) Tc2 Tf1( )

Tf2 Tf1

U i

Ai

Cp f w f Tc1 Tc2Tf2 Tf1

1

U i

Ai

Cp f w f R 1( )




El calor Ganado, Perdido y Transferido es:

68. Se va diseñar un intercambiador de calor de tubo y coraza para enfriar 1.512 skg / de aceite

(Cp=2093 C kgkJ º / ) desde 65ºC hasta 42ºC utilizando 1.008 skg / de agua (Cp=4.187

C kgkJ º / ) que entra a una temperatura de 26ºC se considera que el coeficiente global detransferencia de calor es 681.6 C mW º / 2 . Utilizando el método de eficiencia o NUT, determinar lasuperficie de calefacción requerida si el Número de Unidades de Transferencia es igual a 1.7

Entonces Cmin es:

La Superficie de calefacciónrequerida

Tc1 Tf2

Tc2 Tf1e

U i Ai

Cp f w f R 1( )

Tc1 Tf2( ) Tc2 Tf1( ) e

U i Ai

Cp f w f R 1( )

Tc1Tc1 Tc2

R

Tf1

Tc2 e

U i Ai

Cp f w f R 1( )

Tf1 e

U i Ai

Cp f w f R 1( )

Tc2 R Tf1 e

U i Ai

Cp f w f R 1( )

1

Tc1 R 1( )

R e

U i Ai

Cp f w f R 1( )

1

Tc2 36.82518 C

Tf2 Tf1Tc1 Tc2

R Tf2 44.08741 C

T log

Tc1 Tf2( ) Tc2 Tf1( )

lnTc1 Tf2Tc2 Tf1

T log 34.33982 C

QG w f Cp f Tf2 Tf1( ) QP wc Cpc Tc2 Tc1( ) QT U i Ai T log

QG 15198.17289 W QP 15198.17289 W QT 15198.17289 W

wc 1.512kg

s Cpc 2093

J

kg C Nut 1.7

w f 1.08kg

s Cp f 4187

J

kg C U 681.6

W

m2

C

C p

wc

Cpc

C p

3164.616 W

C

C g w f Cp f C g 4521.96 W

C

C min C p C min 3164.616 W

C

A Nut C min

U A 7.89297 m

2




69. Determinar la superficie de calefacción y el número de sección de un intercambiador de doble tubo

que trabajan con las siguientes características. Agua caliente ( =976 3 / mkg , =0.403E-6

sm / 2 , k=0.67 C mW º / , cp=4.19 C kgkJ º / se mueve por un tubo interior de acero k=45

C mW º / cuyo diámetro interior es de 32mm y exterior 35mm y su temperatura de entrada es de

95ºC y un gasto de 2130 hr kg / . El agua que se calienta ( =996 3 / mkg , =0.805E-6 sm / 2 ,

k=0.617 C mW º / , cp=4.19 C kgkJ º / tiene un gasto de 3200 hr kg / se mueve a contracorriente

por el canal anular y se calienta desde 15ºC hasta 45ºC El diámetro interior del tubo exterior es de48 mm . La longitud de una sección del intercambiador es de 1.9 m .

DATOS:

Propiedades del agua fría Propiedades del agua caliente

El calor ganado por el agua fría es:

El balance de energía

La temperatura media logarítmica es:

Calculamos el coeficiente de convección en el tubo interior (agua caliente)

El área transversal interno

La velocidad en el fluido caliente

Tc2

Wf

Wc

Tf2

Tf1

Tc1

d e 35mm

d i 32mm

k t 45W

m C

Di 48mm

L 1.9m

f 996 kg

m3

c 976 kg

m3

f 0.805 106

m

2

s c 0.403 10

6

m2

s

k f 0.618W

m C k c 0.67

W

m C

Cp f 4.19 103

J

kg C Cpc 4.18 10

3

J

kg C

w f 3200kg

hr wc 2130

kg

hr

Tc1 95 C Tf1 15 C Tf2 45 C

QG w f Cp f Tf2 Tf1( ) QG 1.11733 105

W QT QG

QG QP wc Cpc Tc1 Tc2( ) Tc2 Tc1QG

wc Cpc Tc2 49.82175 C


lnTc1 Tf2

Tc2 Tf1

T log 41.95427 C

Ati

4d i

2 Ati 0.0008 m

2

vi

wc

A

ti

c

vi 0.754

m

s




El número de Reynolds Flujo turbulento

El número de Prandtl

El número de Nusself

El coeficiente de convección interno

Calculamos el coeficiente de convección en la sección anular (fluido frío)

El área transversal (sección anular)

La velocidad en la sección anular

El diámetro equivalente para una sección anular

El número de Reynolds Flujo turbulento

El número de Prandtl

El número de Nusself

El coeficiente de convección externo

El coeficiente global de T.C. referido al área interna:

El área de transferencia de calor:

El número de secciones es:

El número de secciones debe ser

Rei

vi d i

c

Rei 59852.512

Pr i

c Cpc c

k c

Pr i 2.4539

Nui 0.027 Rei0.8

Pr i

1

3 Nui 241.53595

hi

Nui k cd i

hi 5057.15898W

m2

C

Ate

4 Di

2d e

2 Ate 0.00085 m

2

ve

w f

Ate f ve 1.0531

m

s

Deq

Di2

d e2

d e

Ree

ve Deq

f Ree 40330.567

Pr e

f Cp f f

k f

Pr e 5.43602

Nue 0.027 Ree0.8

Pr e

1

3 Nue 229.59627

he

Nue k f

Deq he 4602.56461

W

m2

C

U i1

1

hi

d i

he d e

U i 2522.79028W

m2

C

Ai

QT

U i T log Ai 1.05566 m

2

n Ai

d i L n 5.52678

n 6




70. Un intercambiador de doble tubo se utiliza para enfriar aceite de transformadores utilizando aguacomo refrigerante. El aceite por la tubería interna cuya relación de diámetros es de 14/12 mm a

la velocidad de 4 sm / y una temperatura de entrada de 100ºC0. El agua se mueve en

contracorriente por la sección anular a la velocidad de 2.5 sm / y su temperatura de entrada es

de 20ºC el diámetro interno de la tubería externa es de 22 mm . Determinar la longitud total delintercambiador para que el aceite tenga una temperatura de salida de 60ºC. Propiedades del

aceite: =852 3 / mkg , =0.375E-4 sm / 2 , k=0.138 C mW º / , Pr=490, cp=2.131 C kgkJ º / ,

agua: =996 3 / mkg , =0.805E-6 sm / 2 , k=0.618 C mW º / , Pr=5.42, cp=4.18 C kgkJ º / .

DATOS:

Aceite (fluido caliente) Agua (fluido frio)

El coeficiente de T.C. por convección flujo interno (aceite)

Flujo laminar

El coeficiente de T.C. por convección flujo externo (agua)


Flujo turbulento

d i 12mm Di 22mm d e 14mm

T c1 100C T f1 20C

T c2 60C ag 996

kg

m3

ac 852kg

m3

ag 0.805 10 6 m

2

s

ac 3.75 105

m

2

s

k ag 0.618W

m C

k ac 0.138W

m C

Cpag 4.19 103

J

kg C

Cpac 2.13 103

J

kg C

vag 2.5m

s

vac 4m

s

Rei

v

ac

d

i

ac Rei 1280

Pr i

ac ac Cpac

k ac

Pr i 493.1413

Nui 1.86 Rei Pr id i

Lt

1

3

Nui 36.52867 Lt

1

3

hi

Nui k ac

d i

hi 420.0797 Lt

1

3

W

m

53

C

Deq

Di2

d e2

d e

Deq 0.02057 m( )

Ree

vag Deq

ag

Ree 63886.42413




El flujo másico del aceite

El calor perdido (Aceite)

El flujo másico del agua

La temperatura de salida del agua

La temperatura media logarítmica

La solución es:El coeficiente de T.C. interno es:

71. Para calentar acido acético (cp=2.09 C kgkJ º / ) desde 20ºC hasta 60ºC se hace pasar por el

intercambiador 1-2 circulando por el exterior agua que entra a 95ºC y sale a 80ºC el coeficiente

global de T.C. referido al área interna de los tubos es de 407 C mW º / 2 , el flujo de masa del acido

acético a través de cada tubo es de 200 hr kg / determinar la longitud de los tubos si su diámetro

interno es de 1 cm Tomar como factor de corrección de temperatura 0.95DATOS:

El ácido acético circula por la coraza:

Pr ag

ag ag Cpag

k ag

Pr ag 5.43602

Nue 0.027 Ree0.8

Pr ag

1

3 Nue 331.72959

he

Nue k ag

Deq

he 9965.70989W

m2

C

wac vac ac

4d i

2

wac 0.38544

kg

s

Q p wac Cpac T c1 T c2 Q p 32839.1233 W

wag vag ag

4 Di

2d e

2

wag 0.56322

kg

s

T f2

Q p

wag CpagT f1 T f2 33.9154 C

T log

T c1 T f2 T c2 T f1

lnT c1 T f2

T c2 T f1

T log 51.95553 C

Qg Q p QT U i Ai T log

32839.12331.95868 Lt

Lt

1

3

420.0797

12

14 9965.709

32839.1233

1

1

hi

d i

he d e

d i Lt T log

Lt 254.3015 m

hi 420.0797 Lt

1

3

W

m

5

3C

hi 66.30537 W

m2

C

Tc2

Wf

Wc

Tf2

Tc1

Tf1

Cp f 2.09 103

J

kg C w f 200

kg

hr

Tf1 20 C U i 407

W

m2

C

Tf2 60 C




El agua circula por los tubos

El calor ganado es:

La temperatura media logarítmica

El calor transferido será:

72. Se dispone un intercambiador 1-1 construido a contracorriente de 120 tubos de ¾ pulgadas(di=20.8mm de=26.6mm) de 6 m de longitud se desea calentar 4000 hr kg / de aceite Cp=2.98

C kgkJ º / ha=250. C mW º / 2 de 30ºC a 180ºC que circula por la coraza, se utiliza gases de

combustión Cp=1.03 C kgkJ º / hg=6. C mW º / 2 , =0.598 3 / mkg que sale de un horno a

300ºC con un flujo de 4500. hr m / 3 que circula por el interior de los tubos ¿indique si es posibleaprovechar el intercambiador disponible?

QT < ó > Qg=Qp

Propiedades del aceite Propiedades de los gases

El flujo másico de los gases

El calor ganado por el aceite:

La ecuación del calor perdido es:

Tc1 95 C d i 1cm

Tc2 80 C F c 0.95

QG Cp f w f Tf2 Tf1( ) QG 4644.44444 W QT QG


lnTc1 Tf2

Tc2 Tf1

T log 46.38249 C

QT U i Ai F c T log U i d i L F c T log

LQT

U i d i F c T log L 8.2435 m

N 120

ma 4000kg

hr d i 20.8mm

Cpg 1.03 103

J

kg C

d e 26.6 mmCpa 2.98 10

3

J

kg C

hg 61W

m2

C

L 6mha 250

W

m2

C

Tc1 300C Gg 45000

m3

hr

tf

1

30C

g 0.598 kg

m3

mg g Ggtf 2 180C

Qg ma Cpa tf 2 tf 1 Qg 4.96667 105

W Qp Qg

Qp mg CPg Tc1 Tc2 Tc2 Tc1Qp

mg Cpg Tc2 235.49155 C




Para la diferencia logarítmica de temperatura en un intercambiador 1-1 a contracorriente

El coeficiente global de transferencia de calor El área interior


No es posible aprovechar

73. Se desea construir una batería de 50 duchas en el internado de la FNI se considera que cadaducha debe suministrar 100 hr ltrs / Una manera de lograr este objetivo es calentar agua

potable de suministro desde 10ºC hasta 90ºC en un intercambiador 1-2 donde el agua circulapor los tubos del intercambiador de calor 1-2 mientras en la coraza se condensa a 1 atm vapor

de agua saturado residual y saliendo como agua liquida a 100ºC si U=1500 C mW º / 2

encuéntrese a) La cantidad de vapor de agua necesario en hr kg / b) El área delintercambiador necesario. DATOS:

Propiedades del agua a 50ºC

El flujo másico del agua

El calor ganado por el agua

Para el calor ganado De tablas de vapor saturado

Calor latente de evaporación a (1atm)

a) El flujo másico del vapor de agua residual

b) El área de calefacciónEl área

Para el factor de corrección de temperatura Fc=1

T log

Tc1 tf 2 Tc2 tf 1

lnTc1 tf 2

Tc2 tf 1

T log 158.93188 C

Ai

N L d i

U ai

1

1

ha

d i

hg d e

U ai 59.45681 W

m2

C

Ai 47.04849 m2

QT U ai Ai T log QT 4.44589 105

W

QT Qg

Tc2

Wf

Wc

Tf2

Tc1

Tf1

Lit 0.001 m3

N 50

U 1500W

m2

C

q1 100 Lit

hr

Tf1 10 C Tc1 100C

Tf2 90 C Tc2 100C

985kg

m3

Cp 4.18 103

J

kg C

w f q1 w f 0.02736 kg

s

Qg w f Cp Tf2 Tf1( ) Qg 9149.55556 W QP Qg QT Qg

Q p wg h fg h fg 2257 103 J

kg

wg

QP

h fg

wg 0.00405kg

s

F c 1

T log1Tc1 Tf2( ) Tc2 Tf1( )

lnTc1 Tf2

Tc2 Tf1

T log1 36.40957 C AQT

U F c T log1

A 0.16753 m2




74. Se desea calentar 250 hr kg / de agua de 50ºC a 90ºC con aceite para motores (cp=2 C kgkJ º /

). Para este proceso se dispone aceite a 180ºC con un flujo de masa de 250 hr kg / se dispone dedos intercambiadores de calor de doble tubo.

Cambiador 1: U=570 C mW º / 2 A=0.5 2m

Cambiador 2: U=370 C mW º / 2 A=1. 2m

¿Que intercambiador de calor seleccionaría?

DATOS:

SOLUCION:

De la relación siguiente:

El calor ganado por el agua

La temperatura media logarítmica será constante también

Intercambiador 1

Intercambiador 2

Puede utilizarse cualquier intercambiador, porque los dos intercambiadores tienen potenciasmayores al calor latente del agua. Recomendable el intercambiador 2.

wh2o 250kg

hr

U 1 570W

m2

C A1 0.5m

2

T f1 50C

T f2 90C U 2 370

W

m2

C A2 1.m

2

Cph2o 4.18 103

J

kg C

T c1 180C

w

ac

250kg

hr

Cpac 2 103

J

kg C

Qg Q p Qt

Qh2o wh2o Cph2o T f2 T f1 Qh2o 11611.11111 W

T c2 T c1

Qh2o

wac Cpac T c2 96.4 C

T logT c1 T f2 T c2 T f1

lnT c1 T f2

T c2 T f1

T log 65.81031 C

QI U 1 A1 T log QI 18755.93733 W

Q2 U 2 A2 T log Q2 24349.81338 W




75. Determinar el área de superficie de calefacción y el numero de secciones de 6 m de longitud ,

necesaria para un intercambiador de doble tubo concéntrico de 2” (Di=52.5 mm y De=60.45 mm

) y ¼” (di=35 mm y de=42.16 mm ) para enfriar 2.5 skg / de una solución de alcohol etílico (

=6.26E-3 smkg * / , k=0.259 C mW º / , =1091.1 3 / mkg cp=2.54 C kgkJ º / Pr=61.5 ) de 70 a

40ºC, utilizando a contracorriente agua ( =1.006E-6 sm / 2 , k=0.597 C mW º / , =1000 3 / mkg

cp=4.18 C kgkJ º / Pr=7.02 ) disponible a 10ºC y con un flujo de 1.9 skg / se considerar para

cada fluido un factor de obstrucción de 0.001DATOS:

Propiedades del alcohol etílico Propiedades del agua

El calor perdido (alcohol etílico)

El área de flujo en la tubería interna El área de flujo en la sección anular

Como El alcohol circula por los tubos por su menor flujo

El coeficiente de convección en los tubos (alcohol)

Flujo turbulento

Tc2

Wf

Wc

Tf2

Tf1

Tc1

R DLa 0.001m

2C

W

De 60.4mm L 6m

Di 52.5mmd i 35mm

d e 42.16 mm R DLh R DLa

ma 2.5kg

s

mh 1.9kg

s

T c1 70C T f1 10C

T c2 40C

Cph 4.18 103

J

kg C

Cpa 2.54 103

J

kg C

h 1.006 106

m

2

s

a6.26 10

3

kg

m s

h 1000.kg

m3

a 1091.1

kg

m3

k h 0.597 W

m C

k a 0.259W

m C

Pr h 7.02Pr a 61.5

QP ma Cpa T c1 T c2 QP 1.905 105

W

T f2 T f1

QP

mh Cph T f2 33.9864 C

A fe

4 Di

2d e

2 A fe 0.00077 m

2

A fi

4d i

2 A fi 0.00096 m

2

A fe A fi

Re

i

ma d i

A fi a

Re

i

14528.06418




El coeficiente de convección externo (agua)


La masa, velocidad del agua

Flujo turbulento

El coeficiente global limpio de TC referida al área interna:

El coeficiente global de diseño Coeficiente de obstrucción total

El área de calefacción es: El número de tubos

Nui 0.027 Rei0.8

Pr a

1

3 Nui 227.73075

hi

Nui k a

d i

hi 1685.20752W

m2

C

Deq Di

2

d e

2

d e

Deq 0.02322 m

Gh

mh

A fe

Gh 2471.59143kg

m2

s

Ree

Gh Deq

h h Ree 57038.11135

Nue 0.027 Ree0.8

Pr h

1

3 Nue 329.9197

he 9965.70989W

m2

C he

Nue k h Deq

U Li1

1

hi

d i

he d e

U Li 1446.65233W

m2

C

R D R DLa R DLa1

Di

1

U Li

R D

U Di1

1

U Li

R D

U Di 371.5744W

m2

C

T log

T c1 T f2 T c2 T f1

lnT c1 T f2

T c2 T f1

T log 32.91529 C

Q L U Di Ai T log

AiQP

U Di T log Ai 15.57584 m

2 n

Ai

d i L n 23.60926 n 24




76. Tras un largo tiempo se verifico el estado de cierto enfriador de paso simple a contracorriente de aceitepara determinar si la formación de incrustación ha deteriorado su rendimiento. Durante la prueba unacorriente de aceite SAE-50 que fluye a razón de 2 skg / se enfría de 149ºC a 107ºC por medio de agua

que entra a razón de 1.0 skg / y 27ºC el intercambiador o enfriador tiene una superficie de de calefacción

de 3.33 2m y el coeficiente global de transferencia de calor es de 930 C mW º / 2 y su factor deobstrucción admisible es de 0.0002 verificar si el equipo requiere mantenimiento o no.

DATOS:

Fluido caliente (Aceite) Fluido frío (agua)

El calor perdido por el aceite

El coeficiente global de diseño es:

El factor de obstrucción calculado:

Requiere mantenimiento

wc 2kg

s

w f 1kg

s

Cp f 4.186 103

J

kg C

T c1 147 C T f1 27 C

T c2 107 C Radm 0.0002

m2

C

W

U L 930W

m2

C

Ac 3.33m2

Cpc 2.19 103

J

kg C

Q pa wc Cpc T c1 T c2 Q pa 1.752 105

W

T f2

Q pa

w f Cp f T f1 T f2 68.8538 C

T log

T c1 T f2 T c2 T f1

lnT c1 T f2

T c2

T f1

T log 79.06948 C

U D

Q pa

Ac T log

U D 665.39723W

m2

C

Rcalc

U L U D

U L U D Rcalc 0.00043

m2

C

W

Rcalc Radm




77. En una industria química, orto-oxileno producido deberá ser enfriado de 80ºC a 44ºC, atizando un

intercambiador multitubular 1-1 el orto-oxileno con velocidad de masa de 1230000. hmkg * / 2

circula por el interior de los tubos de 1” de diámetro interior y 1/8” de espesor de 6 m de longitud

útil. El fluido refrigerante a ser utilizado es agua residual, con 47.8 hm / 3 y 15ºC y opera encontracorriente. El coeficiente global de transferencia de calor puede ser admitido como 550

C mW º / 2 y la diferencia media logarítmica de temperaturas a lo largo del intercambiador puede

ser considerado estimativamente en 36.5ºC Calcular: a) La temperatura de salida del agua y b) Elnúmero de tubos a ser utilizados. Datos: Calores específicos Agua 4.19 C kgkJ º / y el orto-

oxileno 1.8 C kgkJ º / DATOS:

Fluido orto-oxileno Agua residual

El área del tubo interior:

El flujo másico del orto-oxileno El flujo másico del agua residual

El calor perdido por el orto-oxileno

a) La temperatura a la salida es:

b) El número de tubos

Tc2

Wf

Wc

Tf2

Tf1

Tc1

d i 1in Lt 6m

t 1

8in

d e d i 2 t

U Ad 550

W

m2

C

T c1 80C

wag 5.8m

3

hr

T c2 44C

Gox 5230000.kg

m2

hr Cpa 4.18 10

3

J

kg C

a 1000kg

m3

Cpox 1.8 10

3

J

kg C

T f1 15C

Ai

4d i

2 Ai 0.00051 m

2

mox Gox Ai mox 0.73613kg

s mag wag a mag 1.61111

kg

s

QP mox Cpox T c1 T c2 QP 47701.44208 W

T f2

QP

Cpa magT f1 T f2 22.0832 C

T log

T c1 T f2 T c2 T f1

lnT c1 T f2

T c2 T f1

T log 41.8047 C

At

QP

U Ad T log At 2.07464 m

2

n

At

d i Lt n 4.3332 n 5




78. En un sistema de potencia de Rankine, salen 1.5 skg / de la turbina como vapor saturado a 0.5 Bar . El vapor se

condensa a liquido saturado al hacerlo pasar sobre los tubos de un intercambiador de coraza y tubos, mientras quepasa agua liquida con una temperatura de entrada T1=280K por los tubos .El condensador contiene 100 tubos de pared

delgada, cada uno de 10 mm de diámetro y el flujo másico total de agua por los tubos es 15 skg / el coeficiente

promedio de convección asociado con la condensación sobre la superficie externa de los tubos se puede aproximar

como ho=5000 C mW º / 2Valor apropiados de las propiedades para el agua liquida son : c=4.178 C kgkJ º /

=700*10-6 mskg * / , k=0.628 C mW º / y Pr=4.6

a. ¿Cuál es la temperatura de salida del agua?b. ¿Cual es la longitud requerida del tubo (por tubo)?

La energía por condensación del vapor es transferida al agua

El coeficiente de convección en el tubo es:

Flujo turbulento

El coeficiente Global de T.C. (Limpio)

b) La longitud del tubo

T1

T2

Agua

Liquido saturadoa la bomba

Vapor dela caldera

Turbina

Condesador

mv 1.5kg

s

ma 15kg

s

T f1 280K

h fg 2.304 106

J

kg

Cp 4187 J

kg K k 0.628 W

m K

Rt 0.0003m

2K

W d 10mm

T c1 355K ho 5000W

m2

K

n 100

700 106

kg

m s

T c2 T c1 Pr 4.6

Qhf Qh2O mv h fg ma Cp T f1 T f2 Qh mv h fg

T f2

T f1

mv h fg

ma Cp T

f2335.02747 K Q

h3.456 10

6 W

Rei

4ma

n

d

Rei 27283.70453

Nu 0.027 Rei0.8

Pr

1

3 Nu 158.85676

ha Nu k

d

ha 9976.20478W

m2

K

T log

T c1 T f2 T c2 T f1

lnT c1 T f2

T c2 T f1

U

1

1

ha

1

ho

T log 41.58886 K U 3330.68522

W

m2

K

At

Qh

U T log At 24.94958 m2 Lt

At

d n Lt 7.9417 m




RADIACIÓN

79. Cual es la temperatura del sol si su máxima energía monocromática tiene una longitud de onda de 0.25micrones?

DATOS:

80. Un tubo de acero base de 2´´ de diámetro exterior lleva vapor a 200ºC a través de un ambiente de 5 m de largo que se encuentra a 20ºC ¿Qué disminución o aumento existe en la perdida de calor si el

tuvo se cubre con una pintura de aluminio?DATOS:

Constante de Stefan -Boltzman

El área de transferencia de calor

La emisividad para el acero

La emisividad de la pintura de aluminio

Existirá un aumento de transferencia de calor

81. Un tuvo horizontal de 6 m de largo y 123.5 cm de diámetro se mantiene a una temperatura de

150ºC en una habitación amplia en el que el aire esta a 20ºC y 8. C mW º / 2 Las paredes de lahabitación están a 38ºC. Suponga que la emisividad del tubo es de 0.76 ¿Cuanto de calor se pierdepor el tubo tanto por convección como por radiación?

DATOS:

El área de transferencia

El calor por radiación

El calor por convección

El calor total de transferencia de calor

C1 0.002898 K mmax 0.25 10

6 m

T maxC1

max

T max 11592 K

d 2in 5.67 10

8

W

m2

K 4

L1 5m

T w 473.15 K

T 1 20 273.15( )K At d L1 At 0.79796 m2

1 0.16

Qrad1 At 1 T w4

T 14

Qrad1 309.35018 W

2 0.35

Qrad2 At 2 T w4

T 14

Qrad2 676.70352 W

QQrad2

Qrad1

Q 218.75 %

DL

T

hTw

5.67 108

W

m2

K 4

L 6m

D 123.5 cmh 8

W

m

2

K

T1 150 273( )K T 20 273( )K T w 38 273( )K

0.76

At D L At 23.2792 m2

Qr At T1( )4

T w 4 Qr 22731.95624 W

Qh At h T1 T Qh 24210.36963 W

Qtot Qr Qh Qtot 46942.32586 W




82. Considere un cuerpo negro de masa “m”, calor específico “c” y área “A” a una temperatura uniforme“To”, que se deja caer en un recipiente muy grande cuyas paredes se encuentran a una temperaturade 0K. Si el recipiente esta en vacio, determine la temperatura del cuerpo como función del tiempo.

Balance de energía

Condiciones:

83. Una noche despejada se deja en un espacio abierto una bandeja de 30 cm *60 cm con una altura

de 4 cm de agua a 10ºC. La bandeja se encuentra perfectamente aislada del exterior, y podemossuponer nula la transmisión de calor desde el agua al aire. Calcúlese el tiempo necesario para quela temperatura del agua desciende hasta 0ºC, si el ambiente se encuentra a 10ºC, la emisividad delagua es 0.95, y se supone que la bóveda celeste a cero absoluto.

El área de transferenciaLa masa del agua es:

La temperatura media

La potencia transmitida al medio es:

La energía necesaria para enfriar el agua

La potencia es energía por unidad de tiempo

E entra E generado E sale E almacenda 1

E entra 0 E generada 0 E sale A T 0

4

T 1

4

E alm m Cp

dT

dt

A T 04

T 14

m CpdT

dt

T o

T

T m Cp

T 4

d

0

t

t A

d m Cp

3

1

T o3

1

T 3

A t

m Cp

3 T o3

T 3

T

3T o

3 A t T

m Cp T o

m Cp 3 A T o3

t

Qr

a

b

c

Tw1

Tboba 30cm

h2o 1000kg

m3

b 60cm

c 4cm

Cph2o 4.18 103 J

kg K

T w1 10 273( )K

T f 0 273( )K

T 10C 5.67 108

W

m2

K 4

T bob 0K

0.95

mh2o

h2o

a b c( ) mh2o

7.2 kg At

a b At

0.18 m2

T m

T w1 T f

2 T m 278 K

Qrad At T m4

T bob4

Qrad 57.91064 W

E h2o mh2o Cph2o T w1 T f E h2o 3.0096 105

J

Qrad

E h2o

t t

E h2o

Qrad

t 5196.97258 s




DATOS:

84. Considere un recipiente aislado térmicamente que contiene una pequeña cantidad de agua. Sila superficie libre del agua queda expuesta al aire libre durante una noche despejada y latemperatura ambiente es de 40°C, calcule la temperatura de equilibrio que alcanza el agua enel recipiente. Suponga que el coeficiente de transferencia de calor en la superficie del agua

es igual a 5 C mW º / 2 , que la temperatura efectiva del espacio es del orden de 0 K y que

tanto el agua como el espacio se comportan como cuerpos negros.

Balance de energía

Condiciones:

La solución es:

Calor por convección

85. Encontrar el factor de emisividad de dos cilindros concéntricos infinitos de diámetros 10 y 20 cm

respectivamente, cuyas emisividades y temperatura son: 8.01 y T1=800ºC y del cilindro

externo 2.02 y T2=80ºC, utilizando las ecuaciones:

)( ji jii F R Rq y

)(4

ji jiiii F Rr T R donde N i ....3,2,1 y la sumatoria varia desde j=1 hasta N. Resolver

este mismo problema utilizando la analogía eléctrica.Los factores de forma

Cuerpo 1 = 1 a 2

Cuerpo 2 = 1 a 2

T esp 0K h 5

W

m2

K

T 40 273( )K

E entra E generado E sale E almacenda 1

E entra Qconv. E generada 0 E sale Qradiacion E alm 0

Qconv. Qradiacion 0

h A T T w A T w4

T esp4

T w4

h T w h T 5.67 108

T w4

5 T w 5 40 273( )

T w 260.6548 K

Q A h T T w Q A 261.726 W

m2

qi Ri

1

N

j

R j F ij

Ri i T i4

r i

1

N

j

R j F ij

F11 0 F12 1

F21 A1

A2 F22 1

A1

A2

i 1

q1

R1

1

2

j

R j

F ij

R1

R1

F 11

R2

F 12

R1 R2

R1 1 T 14

r 1

1

2

j

R j F ij

1 T 14

r 1 R1 F 11 R2 F 12 1 T 14

r 1 R2

i 2

q2 R2

1

2

j

R j F ij

R2 R1 F 21 R2 F 22 R2 R1 A1

A2 R2 1

A1

A2

R2 2 T 2

4

r 2

1

2

j

R j F ij 2 T 2

4

r 2 R1 F 12 R2 F 22 1 T 1

4

r 1 R1 R2 1

A1

A2




Ordenando y considerando ( r = 1 - ε )

.... a)

.... b)

Con estas ecuaciones a) y b) encontramos R1 y R2

b) Resolviendo por analogía eléctrica

Entonces el factor de emisividad entre los cuerpos 1 y 2

86. Dos placas cuadradas de 0.5 m x0.5 m de lado, están colocados en forma con un borde común.La placa horizontal esta perfectamente aislado. La placa vertical tiene una temperatura de 727[ºC] y

una emisividad de 0.6 Las placas se encuentran en un ambiente amplio cuya temperatura es 27[ºC]y su factos de forma de la placa superior a la aislada es 0.25 Calcular: a) La temperatura de laplaca aislada. b) El calor perdido por la placa vertical.

DATOS:

El área

R1 R2 1 1 1 T 14

1 2 R2 R2 1 2 1 A1

A2

1

1 T 2

4

q1Q1

A1

q2Q2

A2

Q12

T 14

T 24

1 1

A1 1

1

A1 F 12

1 2

A2 2

A1 T 1

4T 2

4

1

1

1 1 A1

A2

1

2

1

Q12

A1 T 14

T 24

1

1

A1

A2

1

2

1

A1 F 12 F T 14

T 24

F 1

1

1

A1

A2

1

2

1

w 0.5m

T1

T2

T3

1

5.67 108

W

m2

K 4

T1 727 273( )K

1 0.6

T3 27 273( )K F12 0.2

A1 w w A1 0.25 m2

A2 A1 A2 0.25 m2

F11 0

F13 1 F12 F11 F13 0.8

F22 0 F21 F12 F12 0.2

F23 1 F22 F21 F23 0.8




87. Dos placas paralelas de 90*60 cm están separados por una distancia de 60 cm . Uno de los planos semantiene a 550ºC y una emisividad de 0.6. El otro plano esta aislado, los planos se encuentran en unahabitación grande que se mantiene a 10ºC. Calcule la temperatura del plano aislado y la energía perdidapor el plano caliente.

DATOS:

T14

T 24

1 1A1 1

1 2

A2 2

T 34

1

A1 F12

1

A1 F13

1

A2 F23

1 3

A3 30

Q=0

1 1

A1 12.66667

1

m2

1

A1 F135

1

m2

1

A1 F1220

1

m2

1

A2 F235

1

m2

Req1 1

A1 1

1

A1 F121

A2 F23

1

A1 F13

1

A1 F12

1

A2 F23

1

A1 F13

Req 6.833331

m2

T1

T2

T3

5

5

2.666

20

T1 T34

Req=6.83

Ra

Rb

Rc Q13 T1

4T3

4

Req Q13 8230.35073 W

Q13 T1

4 Ra

1 1

A1 1

Ra T14

Q13

1 1

A1 1

Ra 34752.39805W

m2

Rc T34

Rc 459.27 W

m2

Qabc Ra Rc

1

A1 F12

1

A2 F23

Qabc 1371.72512 W

T 24

5

5

2.666

20

Ra

Rb

Rc

Qabc

Qac Rb Ra Qabc

1

A1 F12

Qabc Ra Rb

1

A1 F12

Rb 7317.89561W

m2

T2

4 Rb

T2 599.37799 K

T3

T2

90cm

60cm

60cm

T1 1

a 90cm b 60cm c 60cm

T1 550 273( )K 1 0.6

T3 10 273( )K

5.67 107

W

m2 K

F12 0.25




El área

A1 a b A1 0.54 m2

T14

T 24

1 1

A1 1

1 2

A2 2

T3

1

A1 F12

1

A1 F13

1

A2 F23

1 3

A3 30

Q=0

A2 A1 A2 0.54 m2

F11 0

F13 1 F12 F11 F13 0.75

F22 0 F21 F12 F12 0.25

F23 1 F22 F21 F23 0.75

1 1

A1 11.23457

1

m2

1

A1 F132.46914

1

m2

1

A1 F127.40741

1

m2

1

A2 F232.46914

1

m2

Req

1 1

A1 1

1

A1 F12

1

A2 F23

1

A1 F13

1

A1 F12

1

A2 F23

1

A1 F13

Req 3.209881

m2

T 24

T14

1 1

A1 1

T 34

1

A1 F12

1

A1 F13

1

A2 F23

Ra

Rb

Rc

Qabc

Qac

Q13 T1

4T3

4

Req Q13 79905.97195 K

3W

Q13 T1

4 Ra

1 1

A1 1

Ra T14

Q13

1 1

A1 1

Ra 1.61476 105

K 3 W

m2

Rc T34

Rc 3636.87857 K 3 W

m2

Qabc Ra Rc

1

A1 F12

1

A2 F23

Qabc 15981.19439m

2kg K

3

s3

Qabc Ra Rb

1 A1 F12

Rb Ra Qabc1

A1 F12

Rb 43096.61781 K 3 W

m2

T2

4 Rb

T2 525.06737 K




88. Dos cilindros concéntricos abiertos en sus extremos cuyas características son: Del cilindro interior D1=12 cm T1=620ºC y 59.01 el cilindro exterior que se encuentra aislado externamente

D2=22 cm T2=200ºC 47.02 los cilindros tiene una longitud de 25 cm los factores de forma

son 45.021 F y 29.022 F . Si los cilindros se encuentran en un ambiente grande cuya

temperatura es de 30ºC encontrar el flujo de calor entre los cilindros.

DATOS:

Para los factores de forma

POR PROPIEDAD DE SUMATORIA

POR PROPIEDAD DE RECIPROSIDAD

Ld1

d2

T1

T2

1

2

T3 T 1 620 273( )K

d 1 12cm T 2 200 273( )K

1 0.59 d 2 22cm

2 0.47 F 21 0.45

L 25cmF 22 0.29

5.67 108

W

m2 K 4

T1

T2

1 1

A1 1

1 2

A2 2

T34 1

A1 F12

1

A1 F13

1

A2 F23

1 3

A3 30

A1 L d 1 A1 0.09425 m2

A2 L d 2 A2 0.17279 m2

F11 F12 F13 1

F21 F22 F23 1

F31 F32 F33 1

A1 F12 A2 F21 F 11 0

F 12

A2

A1

F 21 F 12 0.825

F 13 1 F 11 F 12 F 13 0.175

F 23 1 F 21 F 22 F 23 0.26

T14

T 24

Reqiv T 2

4

T14

Req

1 1

A1 1

1

A2 F 21

1

A1 F 13

1

A2 F 23

1

A1 F 13

1

A2 F 23

1

A2 F 21

1 2

A2 2

Req 25.033111

m2

Q12

T 14

T 24

Req

Q12 1326.99648 W




89. Un cono truncado con fondo abierto de 15 cm de Diámetro superior, 30 cm de diámetro inferior y

20 cm de altura, tiene una temperatura uniforme de 1000K en su superficie superior, mientras queen la superficie lateral esta perfectamente aislada .Las emisividades de las superficies superior ylateral son 0.72 y 0.32 respectivamente. Tomar el factor de forma de las superficies superior allateral como 0.92 Determinar la cantidad de calor que se irradia hacia un ambiente amplio a 20ºC através del fondo abierto y la temperatura de la superficie lateral en condiciones estacionarias.

DATOS:

El área

T3

H

D

d

1

2

2

T1

T2

d 15cmT2 1000 K

F21 0.92 D 30cm

1 0.32T3 20 273( )K

H 20cm2 0.72

5.67 108

W

m2

K 4

A2

4d

2 A2 0.01767 m

2

ñ D d

2

2

H 2

ñ 0.2136 m

A1

2ñ D d ( ) A1 0.15099 m

2

F12 A2

A1F21 F12 0.10768

T14

T24

1 1

A1 1

1 2

A2 2

T34

1

A1 F12

1

A1 F13

1

A2 F23

1 3

A3 30

Q=0

F11 0.15

F13 1 F12 F11 F13 0.74232

F22 0F23 1 F22 F21 F23 0.08

1 2

A2 222.00661

1

m2

1

A1 F138.92224

1

m2

1

A1 F1261.50916

1

m2

1

A2 F23707.3553

1

m2

Req

1 2

A2 2

1

A1 F12

1

A1 F13

1

A2 F23

1

A1 F12

1

A1 F13

1

A2 F23

T 24

Req iv

T 34

Req 86.060191

m2

Q23 T2

4T3

4

Req Q23 653.98555 W

Q23 T2

4 Rb

1 2

A2 2

Rb T24

Q231 2

A2 2

Rb 42307.99545 W

m2




90. Un horno de cocción de pintura consiste en un ducto triangular largo en el que una superficie calientese mantiene a 1200K y la otra superficie esta aislada. Paneles pintados que se mantiene a 500K ocupanuna tercera superficie. El triangulo es de ancho 1 m por lado y la superficie caliente y aislada tieneemisividad de 0.8 y la emisividad delos paneles es de 0.4 Durante la operación en este horno es de

estado estable. ¿a que rapidez se debe proporcionar energía al lado caliente por unidad de longitud delducto para mantener su temperatura a 1200K? ¿Cuál es la temperatura de la superficie aislada?

La resistencia equivalente entre la superficie 1 y 3

a)

b)

T14

T 2

1 2

A2 2

T 3

1

A1 F12

1

A1 F13

1

A2 F23Ra

Rb

Rc

Qabc

Qac

Rc T34

Rc 417.88188W

m2

Qbac Rb Rc

1

A1 F12

1

A1 F13

Qbac 594.7648 W

Ra Rb Qbac1

A1 F12

Q

bac

Rb Ra

1

A1 F12

Ra 5724.51434W

m2

T2

4 Ra

T2 563.68814 K

12

T1T2

T3

3

T1 1200 K 5.67 10

8

W

m2

K 4

T3 500 K

1 0.82 0.8

3 0.4F12 0.5 F31 0.5

F13 0.5

A 1m2

Req1 1

A 1

1

A F13

1

A F31

1

A F12

1

A F12

1

A F13

1

A F12

1 3

A 3

Req 3.083331

m2

Q13 T1

4T3

4

Req

Q13 36982.49838 W

R1 T1

4

1 1

A 1 Q13 R1 1.08327 10

5

W

m2

R31 3

A 3Q13 T3

4 R3 51929.99757

W

m2

R2 R11

A F13Q13

1

A F12

1

A F31

1

A F13

R2 71344.99703W

m2

R2 T24

T2 R2

1

4

T2 1059.11987 K




91. Un horno largo que se usa para los procesos de recosido de acero tiene una sección transversalcuadrada de 3*3 m con paredes laterales a 1427 ºC y el techo a 1127ºC ¿Cuánto de calor setransfiere por radiación al suelo del horno cuando esta a 327ºC las emisividades de todas lasparedes del horno es 0.5 factor de forma entre dos placas largas del mismo ancho “a” y separadas

a una distancia “c” está dado por ) / ( / 12 / 12

12 acacF .

DATOS:

El área

Nodo R1

Nodo R2

1T1

T3 3

3m

3m 2

T2

T1 1127 273( )K T2 1427 273( )K

T3 327 273( )K

1 0.5 2 1 3 2

a 3m b 1m

c 3m

A1 a b A1 3 m2

A3 A1

1

A2 F23

1 2

A2 2

T34

3*3

31

A

1

A1 F12

1 1

A1 1

T14

T 24

R1

R3

R2 1A1 F13

A2 2 a b A2 6 m2

F12 1c

a

2

0.5

c

a

F12 0.41421 F11 0 F33 0

F21 A1

A2F12 F21 0.20711

F13 1 F11 F12 F13 0.58579

F31 A1

A3F13 F31 0.58579

F32 1 F31 F33 F32 0.41421

F23 A3

A2F32 F23 0.20711

F22 1 F21 F23 F22 0.58579

T14

R1

1 1

A1 1

R2 R1

1

A1 F12

R3 R1

1

A1 F13

0

6 R1 1.24264 R2 1.75736 R3 6.53456 105

T24

R2

1 2

A2 2

R1 R2

1

A1 F12

R3 R2

1

A2 F23

0

1.24264 R1 8.48528 R2 1.24264 R3 2.84138 106




Nodo R3

92. Se utiliza un termómetro de mercurio para medir la temperatura del aire en un recipiente metálicomuy grande. Se registra una temperatura de 20ºC, se sabe que las paredes del recipiente seencuentra a 5ºC el coeficiente de transferencia de calor entre el termómetro y el aire es 8.3[W/m2ºC] y la emisividad del termómetro es 0.9. Calcule la temperatura efectiva del aire en elrecipiente.

Balance de energía en el volumen de control

93. Determine el factor de forma entre dos superficies concéntricas de radio interior y exterior r y Rrespectivamente

T34

R3

1 3

A3 3

R2 R3

1

A2 F23

R1 R3

1

A1 F13

0

1.75736 R1 1.24264 R2 6 R3 22044.96

R1 232215.9069W

m2

R2 390121.9584W

m2

R3 145137.1894W

m2

Q13 R1 R3

1

A1 F13

Q13 153028.595152 W

Qh

Qr

Tp=5ºCT1=20ºC

T1 20 273( )K 0.9

T w 5 273( )K

h 8.3W

m2

K

5.67 10 8 W

m2

K 4


codiciones

E entra 0 E generado 0 E almacenado 0

E sale Qradiacion Qconveccion

A T14

T w4

A h T1 T 0

T T1 h

T14

T w4

T 301.59046 K

F11 0 F11 F12 1 F12 1

A1 F12 A2 F21 F21 A1

A2F12

4 r 2

4 R2

r

R

2

F21 F22 1 F22 1

r

R

2




94. Dentro de una esfera de radio R se encuentra pegado radialmente a su superficie interior, dospequeñas superficies semiesferas de A1 y A2 respectivamente A1 se encuentran a 30º y A2 a 150ºde la horizontal. Encontrar el factor de forma 12F .

95. Determinar el flujo de calor desde un elemento de superficie circular de radio r=0.5cm cuya

temperatura es de 700C hasta un disco circular R=10cm y una temperatura de 100ºC paralelos entresi cuyos centros están a una misma línea vertical situados a una distancia de 20cm ambos cuerposson negros.

El área de los discos es:

Los factores de forma:

El factor de emisividad es

El calor transmitido de

la placa inferior ala superior

A1 A2

150

30R

F 121

A1 A2 A1

cos 1( ) cos 2( )

r 2

d

d

F 121

A1 A2 A1

cos ( )2

2 R cos ( )( )2

d

d

F 121

A1 A2 A1

1

4 R2

d

d F 121

A1 A1

A2

4 R2

d A1 A2

4 R2

R

r

100ºC

700ºC

L

1

2

F 121

A1 A2 A1

cos 1( ) cos 2( )

r 2

d

d

F 121

A1 A2 A1

1

L( )2

d

d A1 A2

A1 L2

F 12 R

L

2

T2 100 273( )K

T1 700 273( )K

L 20cm 5.67 10

8

W

m2

K 4

R 10cm

r 0.5 cm

A1 r 2

A1 7.85398 105

m2

A2 R2

A2 0.03142 m

2

F 12 R

L

2

F 12 0.25

F 21

A1

A2

F 12 F 21 0.00063

F 1

Q12 A1 F 12 F T14

T24

Q12 0.9763 W




96. Un horno hemisférico (semiesférico) de diámetro D que se considera como cuerpo 2 intercambiaenergía con un disco de diámetro D/2, colocado en el centro del piso, que se considera cuerpo 1,estando el horno y el piso externamente aislado. Determinar los factores de forma 11F , 12F , 21F y 22F

Propiedades de la sumatoria

De ecuación 1

Por propiedad de reciprocidad De ecuación 2

97. El receptor central de una planta de energía solar tiene forma de cilindro de 4 m de diámetro 13 m

de altura. El cilindro esta colgando en lo alto de una torre donde recibe la radiación solar reflejadaspor varias hileras de espejos situados al nivel del suelo. Si la temperatura de operación de lasuperficie del cilindro es 427ºC calcule la perdida de calor cuando no sopla el viento y el aire esta a27ºC. Exprese su resultado en forma de porcentaje de la radiación solar total que incide sobre elcilindro si esta es de 20MW.

DATOS:

El coeficiente de convección para un cilindro vertical

A1

D/2

D

1

2

A1

4

D

2

2

D

16

16

A2 2 D

2

2

2

D2

F 11 0

F 11 F 12 1 ....1

F 12 F 22 1 .....2

F 12 1

A1 F 12 A2 F 21F 22 1 F 21 1

1

8

F 227

8

F 21 A1

A2F12

D16

16

2 D

2

1

8

H

D

Tw

h

T

Qh

Qr

D 7m T w 427 C

H 13m T 27 C

T T w T T 400 C

Qr 20 106

W

hv 1.42 T

D

1

4W

m

7

4C

5

4

hv 3.90417 W

m2C




El coeficiente de convección para un plano horizontal

El área vertical

El área horizontal (área circular)

El calor perdido por el cilindro receptor

La perdida de calor por convección es:

98. Un colector solar plano tiene una superficie con una emisividad 0.1 y un coeficiente de absorciónsolar de 0.95, la temperatura de su superficie alcanza a 120ºC cuando la radiación solar es de 750

2 / mW la temperatura del firmamento efectiva es de -10ºC, la temperatura del aire del medioambienté es de 30ºC. Asumir que el coeficiente de convección de la placa es

3 / 1)(*22.0 TambTwh Calcular el calor efectivo que el colector aprovecha por superficie decalefacción.

El coeficiente de T.C. por convección

Por la conservación de la energía

h H 1.32T

D

1

4W

m

7

4C

5

4

h H 3.62923W

m2

C

Av D H Av 285.88493 m

2

A H

4 D

2 A H 38.48451 m

2

Qh 2 h H A H T w T hv Av T w T Qh 5.58193 105

W

X1%Qh

Qr

X1% 2.79096 %

GQr

T 1 10 273( )K

T 30 273( )K

T w 120 273( )K

Gr 750W

m2

5.67 108

W

m2

K 4

0.95

0.1

hw 0.22 T w T 1

3 W

m2

K

4

3

hw 0.98591W

m

2

K

E entra E generada E sale E almacenada E generada 0

E almacenada E entra E sale Qiradiacion Qradiacion Qconveccion

E almacenada Gr T w4

T 14

hw T w T

E almacenada 515.64047 W

m2




99. Un fluido criogénico se transporta por una tubería de 20 mm de diámetro, su superficie exterior tiene una emisividad de 0.02 y 77ºK se coloca una tubería externamente y en forma concéntrica de50 mm de diámetro interior y una emisividad de 0.05 y 300ºK, el espacio entre las superficies esvació absoluto. Calcular el calor perdido (o ganado) por el fluido criogénico y en cuanto disminuiría(o aumentaría) este calor si se coloca una placa cilíndrica de protección contra la radiación de 35 mm de diámetro y emisividad de 0.02 para ambos lados.

DATOS:

a)

b)

d1d2

d3

d2d1

1 0.02 2 0.05

T1 77 K T2 300 K

d1 20mm d2 50mm

Lt 1m3 0.02

d3 d1d2 d1( )

2

5.67 108

W

m2

K 4

d3 35 mm

F12 1 F32 1

F13 1 F13 1

q1 T1

4T2

4

1 1

A1 1

1

A1 F12

1 2

A2 2

T1

4T2

4

1 1

d1 Lt 1

1

Lt d1 F12

1 2

d2 Lt 2

q1 T1

4T2

4

1 1

d1 Lt

1

1

Lt

d1 F12

1 2

d2 Lt

2

q1 0.49881 W

Rtot 1 1

A1 1

1

A1 F13 2

1 3

A3 3

1

A3 F32

1 2

A2 2

q2 T1

4T2

4

1 1

Lt d1 1

1

Lt d1 F13 2

1 3

Lt d3 3

1

Lt d3 F32

1 2

Lt d2 2

q2 0.25165 W

x%q2 q1

q1

x% 49.54955 %




100. Un flujo solar de 700 2 / mW incide sobre un colector solar plano que se utiliza para calentar

agua .El área del colector es de 3 2m y 90 % de la radiación solar pasa a través de la cubierta devidrio y es absorbida por la placa de absorción. El colector refleja el 10% restante. Fluye agua por la tubería en la parte posterior de la placa de absorción, y se calienta de una temperatura de Ti auna temperatura de salida Tf. La cubierta de vidrio que opera a 30ºC tiene una emisividad de 0.94y experimenta un intercambio de radiación con el espacio abierto a -10ºC. El coeficiente de

convección entre la cubierta de vidrio y el aire ambiente a 25ºC es de 10 C mW º / 2

a) Lleve a cabo un balance de energía general sobre el colector para obtener unaexpresión de la rapidez a la que se colecta calor útil por unidad de área del colector, “Q”.Determine el valor de Q.

b) Calcule la elevación de temperatura del agua (Ti-Tf) si el flujo es 0.01 skg / . Suponga

que el calor específico del agua es 4.179 C kgkJ º / .c) La eficiencia del colector se define como la razón del calor útil colectado a la rapidez con

que incide la energía solar sobre el colector. ¿Cuál es el valor del rendimiento?

a) Balance de energía

b)

c)

0.94 0.9

h

T Tcp

Qr Gr

T1 T2

m=0.01kg/s

Ac

3m2

T w 30 273( )K

T 1 10 273( )K

T 25 273( )K

hc 10W

m2

K

5.67 108

W

m2

K 4

G 700W

m2

Cp 4.179 103

J

kg K

mc 0.01kg

s


Qirradiacion Qradiacion Qconveccion Qagua 0

Qagua Ac G Ac T w

4

T 1

4

Ac hc T w T

Qagua 1157.25961 W

Qagua mc Cp T i T f T fi

Qagua

mc Cp T fi 27.69226 K

Qagua

G Ac 55.1076 %




ANEXOS




Anexo A. FORMULARIO

1.- MECANISMOS DE TRANSFERENCIA

L

T k AQ

** ; T h AQ **

)21(*** 44 T T AQ

W Q : Flujo de Calor

mK

W k : Coeficiente de conductividad

K m

W h

2: Coeficiente de convección

42867.5

K m

W E : Constante de Boltzman

: Emisividad del material

K T : Diferencia de temperatura

Analogía eléctrica

TC R

T Q

Resistencia por conducción

k A

L R

k *

Resistencia por convección

h A R

k *

1

El área media logarítmica (Cilindros)

Ai Ae

Ai Ae A Ln

/ ln

El área media cuadrática (esferas)

d D Ai Ae Ac ***4*

2.- DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAEcuación general de la conducción

T

k

gT

12

T

k

g

q

T qqq

i

i

11

Ecuación de Furrier

T

q

T q

qq

i

i

11

Ecuación de Poisson

01

k

g

q

T q

qqi

i

Ecuación de La Place

01

q

T q

qq

i

i

.2

.1

.Re0

EsfericaCord r qi

aCilindriacCord r qi

ct Cord xqi

q: coordenada generalizada

3m

W g : Generación de energía por unidad de

volumen

s

m2

Difusividad de Térmica

Condiciones de frontera- Condición de frontera de primera clase(Cuando se conoce la temperatura de pared)

1)( )1( T xT x x

- Condición de frontera de segunda clase(Cuando se conoce el flujo de calor)

1)(

)0( f x

xT x

- Condición de frontera de tercera clase(Cuando se conoce la temperatura del medioambiente)Balance térmico en x=0

k h QQ 0)(

x x x

T k T T h

Univ. ERWIN CHOQUE CONDE

FORMULARIOFNI

MEC

16-4-07

MEC-2251 1-3




3.- ESPESOR TÉCNICO ECONÓMICO

año

ust E QC V

$** : Costo variable

año

us

a

AC C

nU

F

$* )(: Costo fijo

2

$

m

us

C U : Costo unitario

año

usC C C U F T

$costo total

Área enésima de un cilindro

)*)1((***2

)*)1(*2(**

)(

)(

aisn

aisn

enr Lr A

en D L A

área media enésima del aislante para un cilindro

e

ais

ais

maisl

d

en

e Ln A

**2

1ln

****2

Área enésima de una esfera

2

)(

2

)(

*)1(**16

*)1(*2**4

aisn

aisn

enr A

en D A

área media enésima del aislante para una esfera

aiseen enr r A ****4)(

4.- CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO

Fo Bi

i

f e

T T

T T *

;

Cp

k

*

k

Lh Bi c*

# De Biot

40

401.0

1.0

Bi

Bi

ledespresiabresist de Metodo Bi

2

*

c L

Fo

numero de Furrier

Longitud característica A

V Lc

Para una placa L Lc

Para un cilindro Lr

r Lc

/ 2

Para una esfera 3 / r Lc

s Tiempo de enfriamiento o calentamiento

5.- ALETASDistribución de temperatura en una aleta

0)(*)( 2

2

2

xmdx

xd

mxmxeC eC T xT x

*2*1)()(

Calor transferido con aletas longitudinales desección constante

a) Aletas largas)(**** T To Ak PhQa

b) Aletas de longitud finita extremo aislado

)(*)(**** mLtaghT To Ak PhQa c) Aletas de longitud finita en cuyo extremo

existe convección

T h AQ aa *** , Lcm

Lcmtgh

*

)*(

Calor transferido en la superficie libre de aletas

T h AQ La La **

Flujo total de superficies aleteadas

a La QQQ Rendimiento de la aleta

Lcm

Lcmtgh

*

)*( ;

trans Ak

phm

*

*

Para aletas longitudinales en un tubo de secciónconstante

m L Longitud de la aleta

mt L Lc 2 / Longitud equivalente de la

aleta

mt Espesor de la aleta

2**2* m Lc H n Aa Área de la aleta

2)**(* mnt d H A La Área libre de

aletas

mt H p )(*2 Perímetro de la aleta

2* mt H Atrans Área transversal de la aleta

m H Longitud del tubo.

Por analogía eléctrica

Calor transferido por toda la aleta

,**

1

h A

T Q

T

Rendimiento al área ponderada

)1(1, TOT A

Aa

2m A Aa A LaTOT Área total




6.- CONVECCION

Deq

k Nu

L

k Nuh

c

**

K Gr C Nun *Pr)*(*

K C Nu nm *PrRe*Si:

9Pr* E Gr Flujo laminar 9Pr* E Gr Flujo turbulento

Para flujo turbulento14.0

3 / 18.0 Pr*Re*027.0

w Nu

Para flujo laminar 14.0

3.0)Pr*(Re**86.1

w L

di Nu

eqeq Dv Dv ***Re

El diámetro equivalente:

..*4

C T mojado perimetro

flujode Area Deq

El diámetro equivalente de una sección anular

di

dide Deq

22

2

32 ****

T g LcGr

Numero de Grashoft

k

Cp

*Pr Numero de Prandtl

7.- INTERCAMBIADOR

loglog **** T AeUeT AiUiQ

T CpwQ **

log*** T Ft AU Q

Ae

Ai

he A

Ai

k

e

hi

Ui

mt

11

1

k m

W 2

Ui : coeficiente global referido al área internaDiferencia logarítmica de temperatura a contracorriente

12

21ln

1221log

Tf Tc

Tf Tc

Tf TcTf TcT K

Ai 2m Área interna

Ae 2

m Área externa

k m

W hi

2Coeficiente de convección interna del tubo

k m

W he

2Coeficiente de convección externa del tubo

e (m) espesor del tubo

mk

W k Coeficiente de conducción del tubo

kgK

J Cp Calor especifico

s

kgv Aw tran ** Flujo másico

Ft: factor de corrección de temperatura de( ccT log )

1Tc , 2Tc K temperatura inicial, final del fluidoCaliente

1Tf , 2Tf K temperatura inicial, final del fluido Frió

Factor de obstrucción en un intercambiador

- coeficiente global limpio (sin incrustación)

heihiUiL

111 ,

Ai

Aehehei

*

- coeficiente global de diseño (con incrustación)

Rde RdiheihiU iD

111

log*** T Ft AU Q iiL

Rde Rdi, Factor de obstrucción interno, externo

8.- RADIACIÓN44

12 21**** T T F Fe AQ

Para el factor de forma

Ai Aj

ijr

dAjdAi ji

AiF

2*

**)cos(*)cos(1

Propiedades del factor de forma:- propiedad de reciprocidad

Fji AjFij Ai ** - propiedad de sumatoria

N

j

Fij1

1

En método de analogía eléctrica:- Resistencia superficial y de forma

i

i

Ai

*

1,

Fji Aj *

1



Univ. Erw in Choque Conde

Anexo B. TABLAS Y GRAFIB.-a. TABLA 1. PAR

CASA INCROPERA 5.1)

Página 106




B.-b. GRAFICA 1. ARA PARED PLANA

Página 107




B.-c. GRAFICA 2. ARA CILINDRO INFINITO

Página 108




B.-d. GRAFICA 3. ARA ESFERAS

Página 109




Anexo C. P R O P I E D A D E S D E L O S M A T E R I A L E S



2 .- E M IS I V ID A D E S N O R M A L E S

METALES Estado superficie Temperatura

(°C)

Emisividad NO METALES Estado superficie Temperatura

(°C)

Emisividad

Aluminio placa pulida 25 0,040 Amianto en cartón 37 0,960

Aluminio placa pulida 200-600 0,038-0,06 Amianto en papel 37 0,930

Aluminio oxidado 100-500 0,20-0,33 Ladrillo magnesita refractar 1000 0,380

Aluminio placa mate 25 0,070 Ladrillo rojo, rugoso 20 0,930

Antimonio pulido 37-260 0,28-0,31 Ladrillo gris, satinado 1100 0,750

Latón oxidado 200-500 0,600 Ladrillo sílice 540 0,800

Latón pulido 20-300 0,05-0,032 Carbón, filamento 1050-1400 0,526

Latón placa usada 50-350 0,220 Carbón, carbonilla bujías 95-270 0,953

Latón mate 50 0,202 Carbón, negro de humo 20 0,930

Cromo pulido 37-1100 0,058 Cerámica alfarería, satinado 20 0,900

Cobre negro oxidado 37 0,780 Cerámica porcelana 22 0,920

Cobre ligeramente mate 25 0,037 Cerámica refractaria, negra 93 0,940

Cobre pulido 37-260 0,04-0,05 Arcilla caldeada 70 91

Cobre pulido electrolítico 80 0,018 Hormigón rugoso 37 0,94Oro no pulido 20 0,470 Vidrio liso 22 0,940

Oro pulido 37-260 0,020 Vidrio Pyrex, plomo, sosa 260-530 0,95-0,85

Hierro oxidado 100 0,740 Hielo liso 0 0,966

Hierro esmerilado 20 0,240 Hielo rugoso 0 0,985

Hierro pulido 425-1025 0,14-0,38 Mármol grano fino pulido 22 0,93

Hierro pulido electrolítico 175-225 0,052-0,064 Mica 37 0,75

Hierro todo oxidado 20 0,69 Mampostería emplastecida 0 0,930

Hierro laminado 925-1100 0,87-0,95 Papel ordinario 20 0,8-0,9

Fundición mecanizada 22 0,44 Papel amianto 20 0,950

Fundición oxidada a 600ºC 200-600 0,64-0,78 Papel alquitranado 20 0,910

Plomo oxidado a 200ºC 200 0,63 Papel ordinario 95 0,920

Plomo oxidado gris 23 0,280 Yeso blanco rugosa 20 0,930

Plomo pulido 130-260 0,08-0,056 Porcelana vidriada 20 0,930

Magnesio pulido 37-260 0,07-0,13 Cuarzo fundido rugoso 20 0,930

Magnesio oxidado 275-825 0,55-0,2 Goma blanda gris 25 0,860

Molibdeno para filamentos 700-2600 0,10-0,20 Goma dura negra rugosa 25 0,950

Molibdeno pulido 150-480 0,02-0,05 Madera de haya láminas 25 0,935

Monel pulido 37 0,170 Madera de encina láminas 25 0,885

Níquel oxidado a 600ºC 260-540 0,37-0,48 Tierra 37 0,950

Níquel pulido 100-260 0,045-0,07 PINTURAS

Níquel electrolítico 37-260 0,04-0,06 Aluminio bronce de 100 0,300

Platino electrolítico 260-540 0,06-0,1 Aluminio esmaltado rugoso 20 0,390Platino placa pu lida 260-540 0,06-0,1 Aluminio pintado calen tado a 325ºC 150-300 0,350

Platino oxidado a 600ºC 260-540 0,07-0,11 Aluminio Al 10%, laca 22% 100 0,520

Platino filamento 26-1225 0,04-0,19 Aluminio Al 26%, laca 27% 100 0,300

Plata pulida, pura 225-625 0,02-0,03 Laca blanca 100 0,925

Plata pulida 37-370 0,02-0,03 Laca negra mate 80 0,970

Acero pulido 23 0,160 Aceite pintura 20 0,89-0,97

Estaño brillante 225-265 0,02-0,03 Aceite pintura todos los colores 100 0,92-0,96

Estaño pulido 37-370 0,070 Baquelita esmaltada 80 0,935

Tungsteno para filamentos 3300 0,390 Esmalte blanco rugoso 20 0,900

Tungsteno filamento envejeci 25-3300 0,03-0,35 Esmalte negro brillante 25 0,876

Cinc oxidado 20 0,250 Pintura al aceite 1-200 0,885

Cinc pulido 225-325 0,05-0,06 Imprimación minio 20-1100 0,930



3 .- A B S O R T IV ID A D S O L A R D E S U P E R FI C IE S

METALES Estado superficial Absortividad METALES Estado superficial AbsortividadAluminio pulido 0,10 Magnesio pulido 0,19

Aluminio anodizado 0,14 Magnesio oxidado 0,55-0,2

Aluminio en placas 0,15 Níquel muy pulido 0,15

Bronce pulido 0,3-0,5 Níquel pulido 0,36

Bronce mate 0,4-0,65 Níquel oxidado 0,79

Cromo electroplateado 0,41 Platino brillante 0,31

Cobre muy pulido 0,18 Plata muy pulida 0,07

Cobre decapado 0,25 Plata pulida 0,13

Cobre decolorada por exposición 0,64 Acero inoxidable pulido 0,33

Oro 0,21 Acero inoxidable decapado 0,52

Hierro galvanizado pulido 0,34 Tungsteno muy pulido 0,37

Hierro galvanizado nuevo 0,64 Cinc muy pulido 0,34

Hierro mate, oxidado 0,96 Cinc pulido 0,55

NO METALES NO METALES

Asfalto pavimento 0,85 Hormigón descolorido 0,65

Asfalto pavimento libre de polvo 0,93 Hormigón marrón 0,85

Asfalto pavimento nuevo 0,93 Hormigón sucio, oscuro 0,71

Ladrillo barnizado blanco 0,26 Granito 0,45

Ladrillo arcilla, barnizado crema 0,36 Grasa 0,75-0,80

Ladrillo rojo 0,70 Grava 0,29

Ladrillo rojo satinado oscuro 0,77 Oxido de magnesio 0,15Mármol sin pulir 0,47 Pintura aceite plomo blanco 0,24-0,26

Mármol blanco 0,44 Pintura aceite crema clara 0,30

Mármol con fisuras 0,60 Pintura aceite verde claro 0,50

Papel aglomerado 0,25 Pintura aluminio 0,55

Papel blanco 0,28 Pintura aceite gris claro 0,75

Arena 0,76 Pintura aceite negra sobre hierro galvanizado

Serrín de madera 0,75 Pizarra gris plateado 0,79

Nieve limpia 0,2-0,35 Pizarra gris azulado 0,85

Hollín, carbón 0,95 Pizarra gris verdoso 0,88

Oxido de cinc 0,15 Pizarra gris oscuro 0,90



Aluminio 237,0 236,0 240,0 232,0 220,0 2702 896 236,0 97,5 933

Antimonio 30,2 25,5 21,2 18,2 16,8 6684 208 24,6 17,7 904

Berilio 301,0 218,0 161,0 126,0 107,0 89,0 73,0 1850 1750 205,0 63,3 1550

Bismuto 9,7 8,2 9780 124 7,9 6,5 545

Boro 52,5 31,7 18,7 11,3 8,1 6,3 5,2 2500 1047 28,6 10,9 2573

Cadmio 99,3 97,5 94,7 8650 231 97,0 48,5 594

Cesio 36,8 36,1 1873 230 36,0 83,6 302

Cromo 111,0 94,8 87,3 80,5 71,3 65,3 62,4 7160 440 91,4 29,0 2118

Cobalto 122,0 104,0 84,8 8862 389 100,0 29,0 1765

Cobre 413,0 401,0 392,0 383,0 371,0 357,0 342,0 8933 383 399,0 116,6 1356

Germanio 96,8 66,7 43,2 27,3 19,8 17,4 17,4 5360 61,6 1211

Oro 327,0 318,0 312,0 304,0 292,0 278,0 262,0 19300 129 316,0 126,9 1336

Hafnio 24,4 23,3 22,3 21,3 20,8 20,7 20,9 13280 23,1 2495

Indio 89,7 83,7 74,5 7300 82,2 430

Iridio 153,0 148,0 144,0 138,0 132,0 126,0 120,0 22500 134 147,0 48,8 2716

Hierro 94,0 83,5 69,4 54,7 43,3 32,6 28,2 7870 452 81,1 22,8 1810

Plomo 36,6 35,5 33,8 31,2 11340 129 35,3 24,1 601

Litio 88,1 79,2 72,1 534 3391 77,4 42,7 454

Magnesio 159,0 157,0 153,0 149,0 146,0 1740 1017 156,0 88,2 923

Manganeso 7,2 7,7 7290 486 7,8 2,2 1517

Mercurio 28,9 13546 234

Molibdeno 143,0 139,0 134,0 126,0 118,0 112,0 105,0 10240 251 138,0 53,7 2883

Níquel 106,0 94,0 80,1 65,5 67,4 71,8 76,1 8900 446 91,0 22,9 1726

Niobio 52,6 53,3 55,2 58,2 61,3 64,4 67,5 8570 270 53,6 23,2 2741

Paladio 75,5 75,5 75,5 75,5 75,5 75,5 12020 247 75,5 25,4 1825

Platino 72,4 71,5 71,6 73,0 75,5 78,6 82,6 21450 133 71,4 25,0 2042

Potasio 104,0 104,0 52,0 860 741 103,0 161,6 337

Renio 51,0 48,6 46,1 44,2 44,1 44,6 45,7 21100 137 48,1 16,6 3453

Rodio 154,0 151,0 146,0 136,0 127,0 121,0 115,0 12450 248 150,0 48,6 2233

Rubidio 58,9 58,3 1530 348 58,2 109,3 312

Silicio 264,0 168,0 98,9 61,9 42,2 31,2 25,7 2330 703 153,0 93,4 1685Plata 403,0 428,0 420,0 405,0 389,0 374,0 358,0 10500 234 427,0 173,8 1234

Sodio 138,0 135,0 971 1206 133,0 113,6 371

Tántalo 57,5 57,4 57,8 58,6 59,4 60,2 61,0 16600 138 57,5 25,1 3269

Estaño 73,3 68,2 62,2 5750 227 67,0 51,3 505

Titanio 24,5 22,4 20,4 19,4 19,7 20,7 22,0 4500 611 22,0 8,0 1953

Tungsteno 197,0 182,0 162,0 139,0 128,0 121,0 115,0 19300 134 179,0 69,2 3653

Uranio 25,1 27,0 29,6 34,0 38,8 43,9 49,0 19070 113 27,4 12,7 1407

Vanadio 31,5 31,3 32,1 34,2 36,3 38,6 41,2 6100 502 31,4 10,3 2192

Cinc 123,0 122,0 116,0 105,0 7140 385 121,0 44,0 693

Circonio 25,2 23,2 21,6 20,7 21,6 23,7 25,7 6570 272 22,8 12,8 2125

ELEMENTO 200°K 273°K 400°K 600°K 800°K 1000°K 1200°K

4 .- P R O P I E D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S E L E M E N T O S M E T A L I C O S

Conductividad térmica "k" (W/mºK), a la temperatura de: Propiedades a 20ºC

c

p k x

10

6

T.fusiónK g /m 3kJ/KgºC W /m .ºK m2 /seg °K



Duraluminio 94-96% Al; 3-5% Cu 2787 833 164 6,680 126 159 182 194

Siluminio 87% Al; 1,33% Si 2659 871 164 7,100 119 137 144 152 161

Alusil 80% Al; 20% Si 2627 854 161 7,172 144 157 168 175 178

Al-Mg-Si 97% Al; 1% Mg; 1% Si 2707 8922 177 7,311 175 189 204

Acero al carbono 0,5% C 7833 465 54 1,474 52 48 45 42 35 31 291% C 7801 473 43 1,172 43 42 40 36 33 29 28

1,5% C 7753 486 36 0,970 36 36 35 33 31 28 28

Acero al cromo 1% Cr 7865 460 61 1,665 55 52 47 42 36 33 33

5% Cr 7833 460 40 1,110 38 36 36 33 29 29 29

20% Cr 7689 460 40 1,11 22 22 22 24 24 26 29

Acero al níquel 10% Ni 7945 460 26 0,720

20% Ni 7993 460 19 0,526

40% Ni 8169 460 10 0,279

60% Ni 8378 460 19 0,493

80% Ni 8618 0,46 35 0,872

Invar 36% Ni 8,137 460 10,7 0,286

Acero al Cr-Ni 15% Cr; 10% Ni 7865 460 19 0,52615% Cr; 40% Ni 8073 460 11,6 0,305

18% Cr; 8% Ni 7817 460 16,3 0,444 17 17 19 19 22 27 31

20% Cr; 15% Ni 7833 460 15,1 0,415

25% Cr; 20% Ni 7865 460 12,8 0,361

80% Cr; 15% Ni 8522 460 17 0,444

Acero al tungsteno 1% W 7913 448 66 1,858

5 . - P R O PI E D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N A S A L E A C IO N ES

Densidad Calor Conduct. Difusividad C o n ductiv id a d tér m i c a e n (W/mºC )

P r o p ie d a d e s a 2 0 º C especi f k x 105

a la tem p e r atu r a e n º C :

A l e a c i o n e s C o m p o s i c i ó n Kg/m3 J/kgºK W/mºK m2

/seg -100 0ºC 100 200 300 400 600 800 1000

Bronce de alumini 95% Cu; 5% Al 8666 410 83 2,330Bronce 75% Cu; 25% Sn 8666 343 26 0,860

Latón rojo 85% Cu; 9% Sn; 6% Zn 8714 385 61 1,804 71

Latón 70% Cu; 30% Zn 8522 385 111 3,412 88 128 144 147Plata alemana 62% Cu; 15% Ni; 22% Zn 8618 394 24,9 0,733 19,2 40 45 48

Constantán 60% Cu; 40% Ni 8922 410 22,7 0,612 21 26

Fundición 4% C 7272 420 52 1,702

Acero al mangane 1% Mn 7865 460 50 1,3885% Mn 7849 460 22 0,637

Acero al silicio 1% Si 7769 460 42 1,164

5% Si 7417 460 19 0,555

5% W 8073 435 54 1,525

10% W 8314 419 48 1,391Ni-Cr 90% Ni; 10% Cr 8666 444 17 0,444 19 21 23 25

80% Ni; 20% Cr 8314 444 12,6 0,343 14 16 17 18 23

Mg-Al; electrol. Mg; 7 % Al; 1,5% Zn; 1810 1000 66 3,605 62 74 83



6 . - P R O P I E D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S M A T E R IA L E S D EC O N S T R U C C I O N Y A IS L A N T E S

MATERIAL

T e m p e r a t u r a

º C

D e n s i d a d

kg

m3

C a l o r e s p e c í f i c o

cp

Joules

kgºK

C o n d . t é r m i c a

k

WmºK

D i f u s iv . té r m ic a

x 1 0 5

m 2

s e g

Amianto 2 0 3 8 3 8 1 6 0 , 1 1 3 0 , 0 3 6

Asfalto 2 0 - 5 5 2 1 2 0 0 , 7 4 - 0 , 7 6

Baquelita 20 1270 0,233

Ladrillo común 20 1800 840 0,38-0,52 0,028-0,034Ladrillo de carborundum (50% Si 20 2200 5,820

Ladrillo de carborundum 600

1400

18,5

11,1

Ladrillo de magnesita (50% MgO) 20

200

650

1200

2000

1,13

2,680

3,81

2,77

1,9

Ladrillo de mampostería 20 1700 837 0,658 0,046

Ladrillo de sílice (95% SiO2) 20 1900 1,070

Ladrillo de circonio (62% ZrO2) 20 3600 2,440

Ladrillo al cromo 200

550

900

3000 0,84 2,32

2,47

1,99

0,092

0,098

0,079

Arcilla refractaria, cocida a 1330º 500 2000 0,96 1,04 0,054

800 1,07

1100 1,09

Arcilla refractaria, cocida a 1450º 500 2300 0,96 1,28 0,04

800 1,37

1100 1,4

Cartón 20 0,14-0,35

Cemento (duro) 20 1,047

Arcilla (48,7% humedad) 20 1545 880 1,260 0,101

Carbón, (antracita) 20 1370 1260 0,238 0,013-0,015

Hormigón (seco) 20 500 837 0,128 0,049

Corcho (tableros) 20 120 1880 0,042 0,015-0,044

Corcho (expandido) 20 120 0,036

Tierra de diatomeas 20 466 879 0,126 0,031

Tierra arcillosa (28% humedad) 20 1500 1,510

Tierra arenosa (8% humedad) 20 1500 1,050

Fibra de vidrio 20 220 0,035

Vidrio, (ventanas) 20 2800 800 0,810 0,034

Vidrio, (lana de) 20 100 0,036

20 200 670 0,040 0,028

Granito 20 2750 3,000

Hielo (0°C) 20 913 1830 2,220 0,124

Linóleo 20 535 0,081

Mica 20 2900 0,523

Corteza de pino 20 342 0,080

Yeso 20 1800 0,814

Plexiglás 20 1180 0,195

Madera (chapa) 20 590 0,109

Poliestireno 20 1050 0,157

Goma dura (ebonita) 20 1150 2009 0,163 0,006

Goma esponjosa 20 224 0,055

Arena seca 20 0,582

Arena húmeda 20 1640 1,130

Serrín 20 215 0,071

Madera de roble 20 609-801 2390 0,17-0,21 0,011-0,012

Madera (Pino, abeto, abeto rojo) 20 416-421 2720 0,150 0,012

Láminas de fibra de madera 20 200 0,047



7 . - P R O PI E D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S A C E I T E S Y G L IC E R IN A S

A CE IT E D E M O TO R S I N U SA RTemperatura

ºC

D e n s i d a d ( K g /m 3 )

C a l o re s p e c íf i c o c p

J / K g º C

C o n d u c t i v .té rm i c a " k "

W /m ºC

D if . té r m ic a

. 1 0 1 0

( m 2 / s e g )

V is c . d i n á m .

. 1 0 3

(N .s e g /m 2 )

V is c . c in e m . . 1 0

6

( m 2 / s e g )

Nº de Prandt

Pr

g ( 1 0 -1 0 )

2

0 899,1 1796 0,147 911 3848 4280 47100

20 888,2 1880 0,145 872 799 900 10400 8475

40 876,1 1964 0,144 834 210 240 2870

60 864 2047 0,14 800 72,5 83,9 1050

80 852 2131 0,138 769 32 37,5 490

100 840 2219 0,137 738 17,1 20,3 276

120 829 2307 0,135 710 10,3 12,4 175

140 816,9 2395 0,133 686 6,54 8 116

160 805,9 2483 0,132 663 4,51 5,6 84

A C E IT E D E T R A N S F O R M A D O R E S

Temperatura

ºC

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C


W /m ºC

D if . té r m ic a

. 1 0 1 0

( m 2 / s e g )

V i s c . d in á m .

. 1 0 3

(N . s e g /m 2 )

V is c . c in e m .

. 1 06

( m 2 / s e g )

Nº de Prandt

Pr

-50 922 1,7 0,116 742 29320 31800 428600

-40 916 1,68 0,116 750 3866 4220 56300

-30 910 1,65 0,115 764 1183 1300 17000

-20 904 1,62 0,114 778 365,6 404 5200

-10 898 1,6 0,113 788 108,1 120 1530

0 891 1,62 0,112 778 55,24 67,5 867

10 885 1,65 0,111 763 33,45 37,8 495

20 879 1,71 0,111 736 21,1 24 326

30 873 1,78 0,11 707 13,44 15,4 218

40 867 1,83 0,109 688 9,364 10,8 157

G LIC ER IN A C 3H 5(O H )3

T e m p e r a t u r a

º C

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C

V i s c . c in e m á t.4 . 1 0

( m 2 / s e g )

C o n d u c t i v i d até rm i c a " k "

W /m ºC

D if . t é r m ic a7. 1 0

( m 2 / s e g )

N º d e P r a n d t

P r (ºK

0 1276 2261 83,1 0,282 0,983 84700

10 1270 2319 30 0,284 0,965 31000

20 1264 2386 11,8 0,286 0,947 12500 0,0005

30 1258 2445 5 0,286 0,929 5380

40 1252 2512 2,2 0,286 0,914 2450

50 1245 2583 1,5 0,287 0,893 1630

E T IL EN O G L ICO L C2H 4 (O H 2 )

T e m p e r a t u r

º C

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C

V i s c . c in e m á t.6 . 1 0

( m 2 / s e g )


W /m ºC

D if . t é r m ic a7. 1 0

( m 2 / s e g )


P r (ºK

0 1130,75 2294 57,53 0,242 0,934 615

20 1116,65 2382 19,18 0,249 0,939 204 0,00065

40 1101,43 2474 8,69 0,256 0,939 93

60 1087,66 2562 4,75 0,26 0,932 51

80 1077,56 2650 2,98 0,261 0,921 32,4100 1058,5 2742 2,03 0,263 0,908 22,4



94,0 929 0,27 1382 86,30 6,71 6,99 7,31 0,0110 4,96

205,0 902 0,36 1340 80,30 6,71 4,32 4,60 0,0072 16,7

315,6 878,5 1304 75,78 6,65 3,29 3,77 0,0057

371,0 860 1298 72,40 6,45 2,83 3,16 0,0051

426,7 852,8 1277 69,39 6,41 2,52 2,97 0,0046

538,0 820,0 1264 64,37 6,21 2,31 2,82 0,0040650,0 790 1261 60,56 6,11 1,96 2,50 0,0041

705,0 778 1256 59,70 6,19 1,79 2,26 0,0038

760,0 767,5 1270 56,58 5,83 1,72 2,25 0,0385

(g

8 . - P R O P I E D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S M E T A L E S L IQ U ID O S

M ER C UR IO .- Punto de fusión : -38 ,9ºC ; Punto de eb ullición: 3 5 7 º C

Temper. ºC

D e n s i d a d ( K g /m 3 )

C o e f i c i e n t ed i la t a c . t é r m .

. 1 0 3


J / K g º C


W /m ºC

D if . t é r m ic a

. 1 0 7

( m 2 / s e g )


. 1 0 4

(N . s e g /m 2 )

V is c . c in e m .

. 1 06

( m 2 / s e g ) Nº Prandtl

g ( 1 0 -1 0 )

2

0 13628 140,3 8,2 42,99 16,9 0,124 0,0288

20 13579 18,2 139,4 8,69 46,06 15,48 0,114 0,0249 13,73

50 13506 138,6 9,4 50,22 14,05 0,104 0,0207

100 13385 137,3 10,51 57,16 12,42 0,0928 0,0162

150 13264 136,5 11,49 63,54 11,31 0,0853 0,0134

200 13145 157 12,34 69,08 10,54 0,0802 0,0116

250 13026 135,7 13,07 74,06 9,96 0,0765 0,0103

315,7 12847 134 14,02 81,5 8,65 0,0673 0,0083

S O D IO .-

Punto de f us i ó n : 9 7 , 8 ºC; Punto de ebullici ón : 8 8 3 º CC o e f i c i e n t e C a l o r C o n d u c t i v . D i f . t é r m i c a V i s c . d in á m . V is c . c in e m .D e n s i d a d

( K g /m 3 )d i la t a c . t é r m . e s p e c í f ic o c p té rm i c a " k " . 1 0 5 . 1 0 4 . 1 0 7 1 0

-9)

2

T(ºC) . 1 0 3 J / K g º C W /m ºC ( m 2 / s e g ) (N . s e g /m 2 ) ( m 2 / s e g ) Pr

B IS M U T O .- Punto e fusión: 2 71º C ; Punt o de eb ull c i ó n : 1 4 7 7 ºC

T(ºC)

D e n s i d a d ( K g /m 3 )

C o e f i c i e n t ed i la t a c . t é r m .

. 1 0 3


J / K g º C


W /m ºC


. 1 0 5

( m 2 / s e g )


. 1 0 4

(N . s e g /m 2 )

V is c . c in e m . . 1 0

7

( m 2 / s e g ) Pr

(g

1 0-9 )

2

316 10011 0,117 144,5 16,44 1,14 1,622 1,57 0,014 46,5

427 9867 0,122 149,5 15,58 1,06 1,339 1,35 0,013 65,6

811 9739 0,126 154,5 15,58 1,03 1,101 1,08 0,011 106922 9611 159,5 15,58 1,01 0,923 0,903 0,009

1033 9467 164,5 15,58 1,01 0,789 0,813 0,008

P L O M O .- Punt o de ión: 3 2 7 º C ; Punto de e b ullición: 7 3 7 º C

Temperatur

ºC

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C

V i s c . d in á m ic a

. 1 0 4

(N .s e g /m 2 )

V i s c . c in e m á t.

. 1 0 6

( m 2 / s e g )


W /m ºC

D i f u s . té r m ic a

. 1 0 6

( m 2 / s e g )


P r

371 10540 159 2,4 0,0230 16,1 9,61 0,024

425 10470 156 2,11 0,0202 17,5 0,019

525 10350 155 1,72 0,0166 19,0 0,014

625 10230 155 1,49 0,0146 20,4 0,011

704 10140 155 1,37 0,0140 21,9 9,48 0,009



LIT IO . - Punto de fusió n: 1 79 ºC ; P u n to d e llición: 1 3 1 7 ºC

Temperatur

ºC

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C


. 1 0 4

(N .s e g /m 2 )


. 1 0 6

( m 2 / s e g )


W /m ºC

D i f u s . t é r m i c a

. 1 0 6

( m 2 / s e g )


P r

204,4 509,2 4365 5,416 1,1098 46,37 20,96 0,051

315,6 498,8 4270 4,465 0,8982 43,08 20,32 0,043

426,7 489,1 4211 3,927 0,8053 38,24 18,65 0,0432

537,8 476,3 4171 3,473 0,7304 30,45 15,4 0,0476

P O T A SIO . - Punto de f s i ó n : 6 3 , 9 º ; Punto de ebullición: 7 6 0 º C

Temperatur

ºC

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C


. 1 0 4

(N .s e g /m 2 )


. 1 0 6

( m 2 / s e g )


W /m ºC


. 1 0 6

( m 2 / s e g )


P r

426,7 741,7 766 2,108 0,2839 39,45 69,74 0,0041

537,8 714,4 762 1,711 0,24 36,51 67,39 0,0036

648,9 690,3 766 1,463 0,2116 33,74 64,1 0,0033

760 667,7 783 1,331 0,1987 31,15 59,86 0,0033

N a-K , 5 6 % a , 4 4 % K . - Punt o de f u s i ó n : - 1 1 º C ; Punto de e bullición: 7 4 ºC

Temperatur

ºC

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C


. 1 0 4

(N .s e g /m 2 )


. 1 0 6

( m 2 / s e g )


W /m ºC


. 1 0 6

( m 2 / s e g )


P r

93,3 889,8 1130 5,622 0,6347 25,78 27,76 0,0246

204,4 865,6 1089 3,803 0,4414 26,47 28,23 0,0155

315,6 838,3 1068 2,935 0,3515 27,17 30,5 0,0115

426,7 814,2 1051 2,15 0,2652 27,68 32,52 0,0081

537,8 788,4 1047 2,026 0,2581 27,68 33,71 0,0076

648,9 759,5 1051 1,695 0,224 27,68 34,86 0,0064



9 . - P R O P I E D A D E S T E R M IC A S D E L IQ U ID O S S A T U R A D O S

FR E O N 1 2

T e m p e r a t u r

º C

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C


W /m ºC

D if . té r m ic a

. 1 0 6

( m 2 / s e g )


. 1 0 6

N . s e g /m 2

V is c . c in e m . . 1 0

6

( m 2 / s e g )


P r

g . 1 0

- 1 0

2

-50 1547 875 0,067 5,01 4,796 0,310 6,2 26,84

-40 1519 884,7 0,069 5,14 4,238 0,279 5,4

-30 1490 895,6 0,069 5,26 3,770 0,253 4,8

-20 1461 907,3 0,071 5,39 3,433 0,235 4,4

-10 1429 920,3 0,073 5,50 3,158 0,221 4,0

0 1397 934,5 0,073 5,57 2,990 0,214 3,8

10 1364 949,6 0,073 5,60 2,769 0,203 3,6

20 1330 965,9 0,073 5,60 2,633 0,198 3,5

30 1295 983,5 0,071 5,60 2,512 0,194 3,5

40 1257 1001,9 0,069 5,55 2,401 0,191 3,5

50 1216 1021,6 0,067 5,45 2,310 0,190 3,5

A M O N IA CO

T e m p e r a t u rº C

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C


W /m ºC

D if . té r m ic a

. 1 0 6

( m 2 / s e g )


. 1 0 6

N . s e g /m 2

V is c . c in e m .

. 1 06

( m 2 / s e g )

N º d e P r a n d tP r

g . 1 0 - 1 0

2

-50 703,7 4463 0,547 17,42 3,061 0,435 2,60

-40 691,7 4467 0,547 17,75 2,808 0,406 2,28

-30 679,3 4476 0,549 18,01 2,629 0,387 2,15

-20 666,7 4509 0,547 18,19 2,540 0,381 2,09

-10 653,6 4564 0,543 18,25 2,471 0,378 2,07

0 640,1 4635 0,540 18,19 2,388 0,373 2,05

10 626,2 4714 0,531 18,01 2,304 0,368 2,04

20 611,8 4798 0,521 17,75 2,195 0,359 2,02 18,64

30 596,4 4890 0,507 17,42 2,081 0,349 2,01

40 581,0 4999 0,493 17,01 1,975 0,340 2,00

50 564,3 5116 0,476 16,54 1,862 0,330 1,99

AG UA

T e m p e r a t u r

º C

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C


W /m ºC

D if . té r m ic a

. 1 0 6

( m 2 / s e g )


. 1 0 6

N . s e g /m 2

V is c . c in e m .

. 1 06

( m 2 / s e g )


P r

g . 1 0

- 9

2

0 999,9 4226 0,558 0,131 1794 1,789 13,7

20 998,2 4182 0,597 0,143 1004 1,006 7,02 2,035

40 992,3 4178 0,633 0,151 653,0 0,658 4,34 8,833

60 983,2 4181 0,658 0,155 470,0 0,478 3,02 22,75

80 971,8 4194 0,673 0,165 353,7 0,364 2,22 46,68

100 958,4 4211 0,682 0,169 281,0 0,294 1,75 85,09120 943,1 4245 0,685 0,171 233,0 0,247 1,45

140 926,1 4279 0,687 0,172 198,2 0,214 1,24

160 907,6 4338 0,682 0,173 171,5 0,189 1,10

180 887,0 4413 0,678 0,172 153,5 0,173 1,00

200 864,8 4501 0,665 0,170 129,0 0,160 0,94 517,2

220 840,5 4606 0,656 0,168 126,0 0,150 0,89

240 812,2 4752 0,639 0,164 116,0 0,143 0,87

260 784,0 4944 0,614 0,157 107,5 0,137 0,87

280 750,8 5204 0,583 0,150 101,4 0,135 0,92

300 712,5 6594 0,543 0,132 94,1 0,132 1,02 1766



T e m p e r a t u r

º C

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C

V i s c . c in e m á t.6 . 1 0

( m 2 / s e g )


W /m ºC

D if . t é r m ic a7

( m 2 / s e g )


P r (ºK

-50 1156,3 1840 0,119 0,085 0,4021 2,96

-40 1117,8 1880 0,118 0,1011 0,481 2,46

-30 1076,8 1970 0,117 0,1116 0,5272 2,22

-20 1032,4 2050 0,115 0,1151 0,5445 2,12

-10 983,4 2180 0,13 0,1099 0,5133 2,20 927,0 2470 0,108 0,1045 0,4578 2,38

10 860,0 3140 0,101 0,0971 0,3608 2,8

20 772,6 5000 0,091 0,0872 0,2219 4,1 0,014

30 597,8 36400 0,08 0,0703 0,0279 28,7

T e m p e r a t u r

º C

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C

V i s c . c in e m á t.6 . 1 0

( m 2 / s e g )


W /m ºC

D if . t é r m ic a7

( m 2 / s e g )


P r (ºK

-50 1560,8 1359,5 0,484 0,242 1,141 4,24-40 1536,8 1360,7 0,424 0,235 1,13 3,74

-30 1520,64 1361,6 0,371 0,23 1,117 3,31

-20 1488,6 1362,4 0,324 0,225 1,107 2,93

-10 1463,6 1362,8 0,288 0,218 1,097 2,62

0 1438,46 1363,6 0,257 0,211 1,081 2,38

10 1412,5 1364,5 0,232 0,204 1,066 2,18

20 1386,4 1365,3 0,21 0,199 1,05 2 0,00194

30 1359,33 1366,2 0,19 0,192 1,035 1,83

40 1329,22 1367,4 0,173 0,185 1,019 1,7

50 1299,1 1368,3 0,162 0,177 0,999 1,61

T e m p e r a t u r

º C

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


J / K g º C

V is c . c in e m á t .6 . 1 0

( m 2 / s e g )


W /m ºC

D if . té r m ic a7

( m 2 / s e g )


P r (ºK

-50 1319,8 2608 36,35 0,402 1,166 312

-40 1314,9 2635,6 24,97 0,415 1,200 208

-30 1310,2 2661,1 17,18 0,429 1,234 139

-20 1305,5 2688 11,04 0,445 1,267 87,1

-10 1300,7 2713 6,96 0,459 1,300 53,6

0 1296,1 2738 4,39 0,472 1,332 33

10 1291,4 2763 3,35 0,485 1,363 24,620 1286,6 2788 2,72 0,498 1,394 19,6

30 1281,9 2814 2,27 0,511 1,419 16

40 1277,2 2839 1,92 0,525 1,445 13,3

50 1272,5 2868 1,65 0,535 1,468 11,3

D IO X ID O D E CA R BO N O C O 2

. 1 0

D IO XID O D E AZ UF R E S O 2

. 1 0

SO LU CIO N EU TE CT IC A CL O RU R O C A L C I C O C l2C a 2 9 , 9 %

. 1 0



1 0 . - P R O P I E D A D E S T E R M IC A S D E A L G U N O S G A SE S Y V A P O R E S

V A PO R D E AG UA R E C A L E N T A D O

T e m p e r a t u r

º K

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


k J /K g ºC


. 1 0 6

( K g /m .s e g )

V is c . c in e m .

. 1 06

( m 2 / s e g )


W /m ºC


. 1 0 4

( m 2 / s e g )


P r

380 0,5863 2,0600 12,71 21,6 0,0246 0,204 1,060

400 0,5542 2,0140 13,44 24,2 0,0261 0,234 1,040

450 0,4902 1,9800 15,25 31,1 0,0299 0,307 1,010500 0,4405 1,9850 17,04 38,6 0,0339 0,387 0,996

550 0,4005 1,9970 18,84 47,0 0,0379 0,475 0,991

600 0,3652 2,0260 20,67 56,6 0,0422 0,573 0,986

650 0,3380 2,0560 22,47 64,4 0,0464 0,666 0,995

700 0,3140 2,0850 24,26 77,2 0,0505 0,772 1,000

750 0,2931 2,1190 26,04 88,8 0,0549 0,883 1,005

800 0,2739 2,1520 27,86 102,0 0,0592 1,001 1,010

850 0,2579 2,1860 29,69 115,2 0,0637 1,130 1,019

H EL IOT e m p e r a t u r

º K

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


k J /K g ºC


. 1 0 7

( K g /m .s e g )

V is c . c in e m . . 1 0

6

( m 2 / s e g )


W /m ºC


. 1 0 4

( m 2 / s e g )


P r

3 5,2 8,4 0,0106

33 1,4657 5,2 50,2 3,42 0,0353 0,04625 0,74

144 3,3799 5,2 125,5 37,11 0,0928 0,5275 0,7

200 0,2435 5,2 156,6 64,38 0,1177 0,9288 0,694

255 0,1906 5,2 181,7 95,5 0,1357 1,3675 0,7

366 0,1328 5,2 230,5 173,6 0,1691 2,449 0,71

477 0,10204 5,2 275,0 269,3 0,197 3,716 0,72

589 0,08282 5,2 311,3 375,8 0,225 5,215 0,72

700 0,07032 5,2 347,5 494,2 0,251 6,661 0,72800 0,06023 5,2 381,7 634,1 0,275 8,774 0,72

900 0,05286 5,2 413,6 781,3 0,298 10,834 0,72

N IT R O G E N O

Temperatur

ºK

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


k J /K g ºC


. 1 0 6

( K g /m .s e g )

V is c . c in e m .

. 1 06

( m 2 / s e g )


W /m ºC


. 1 0 4

( m 2 / s e g )

Nº de Prandt

Pr

100 3,4808 1,0722 6,86 1,97 0,00945 0,0253 0,786

200 1,7108 1,0429 12,95 7,57 0,01824 0,1022 0,747

300 1,1421 1,0408 17,84 15,63 0,02620 0,2204 0,713

400 0,8538 1,0459 21,98 25,74 0,03335 0,3734 0,691500 0,6824 1,0555 25,70 37,66 0,03984 0,5530 0,684

600 0,5687 1,0756 29,11 51,19 0,04580 0,7486 0,686

700 0,4934 1,0969 32,13 65,13 0,05123 0,9466 0,691

800 0,4277 1,1225 34,84 81,46 0,05609 1,1685 0,700

900 0,3796 1,1464 37,49 91,06 0,06070 1,3946 0,711

1000 0,3412 1,1677 40,00 117,20 0,06475 1,6250 0,724

1100 0,3108 1,1857 42,28 136,00 0,06850 1,8591 0,736

1200 0,2851 1,2037 44,50 156,10 0,07184 2,0932 0,748



A M O N IA CO

Temperatur

ºK

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


k J /K g ºC


. 1 0 6

( K g /m .s e g )

V is c . c in e m .

. 1 06

( m 2 / s e g )


W /m ºC


. 1 0 4

( m 2 / s e g )

Nº de Prandt

Pr

220 0,9304 2,1980 7,25 7,60 0,01710 0,2054 0,930

273 0,7929 2,1770 9,35 11,80 0,02200 0,1308 0,900

323 0,6487 2,1770 11,04 17,00 0,02700 0,1920 0,880

373 0,5590 2,2360 12,89 23,00 0,03270 0,2619 0,870

423 0,4934 2,3150 14,67 29,70 0,03910 0,3432 0,870

473 0,4405 2,3950 16,49 37,40 0,04670 0,4421 0,840

A IR E

Temperatur

ºK

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


k J /K g ºC


. 1 0 5

( K g /m .s e g )

V is c . c in e m .. 1 0

6

( m 2 / s e g )


W /m ºC

D if . té r m ic a

. 1 0 4

( m 2 / s e g )

Nº de Prandt

Pr

100 3,6010 1,027 0,692 1,92 0,0092 0,0250 0,770

150 2,3675 1,010 1,028 4,34 0,0137 0,0575 0,753

200 1,7684 1,006 1,329 7,49 0,0181 0,1017 0,739

250 1,4128 1,005 1,488 10,53 0,0223 0,1316 0,722300 1,1774 1,006 1,983 16,84 0,0262 0,2216 0,708

350 0,9980 1,009 2,075 20,76 0,0300 0,2983 0,697

400 0,8826 1,014 2,286 25,90 0,0336 0,3760 0,689

450 0,7833 1,021 2,484 31,71 0,0371 0,4222 0,683

500 0,7048 1,030 2,671 37,90 0,0404 0,5564 0,680

550 0,6423 1,039 2,848 44,34 0,0436 0,6532 0,680

600 0,5879 1,055 3,018 51,34 0,0466 0,7512 0,680

650 0,5430 1,063 3,177 58,51 0,0495 0,8578 0,682

700 0,5030 1,075 3,332 66,25 0,0523 0,9672 0,684

750 0,4709 1,086 3,481 73,91 0,0551 1,0774 0,686

800 0,4405 1,098 3,625 82,29 0,0578 1,1981 0,689

850 0,4149 1,109 3,765 90,75 0,0603 1,3097 0,692900 0,3925 1,121 3,899 99,30 0,0628 1,4271 0,696

950 0,3716 1,132 4,023 108,20 0,0653 1,5510 0,699

1000 0,3524 1,142 4,152 117,80 0,0675 1,6779 0,702

1100 0,3204 1,160 4,440 138,60 0,0732 1,9690 0,704

1200 0,2947 1,179 4,690 159,10 0,0782 2,2510 0,707

1300 0,2707 1,197 4,930 182,10 0,0837 2,5830 0,705

1400 0,2515 1,214 5,170 205,50 0,0891 2,9200 0,705

1500 0,2355 1,230 5,400 229,10 0,0946 3,2620 0,705

1600 0,2211 1,248 5,630 254,50 0,1000 3,6090 0,705

1700 0,2082 1,267 5,850 280,50 0,1050 3,9770 0,705

1800 0,1970 1,287 6,070 308,10 0,1110 4,3790 0,704

1900 0,1858 1,309 6,290 338,50 0,1170 4,8110 0,704

2000 0,1762 1,338 6,500 369,00 0,1240 5,2600 0,702

2100 0,1682 1,372 6,720 399,60 0,1310 5,7150 0,700

2200 0,1602 1,419 6,930 432,60 0,1390 6,1200 0,707

2300 0,1538 1,482 7,140 464,00 0,1490 6,5400 0,710

2400 0,1458 1,574 7,350 504,00 0,1610 7,0200 0,718

2500 0,1394 1,688 7,570 543,50 0,1750 7,4410 0,730



M O N O XI D O D E C A R B O N O

Temperatur

ºK

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


k J /K g ºC

V is c . d in á m .

. 1 0 6

( K g /m .s e g )

V is c . c in e m .. 1 0

6

( m 2 / s e g )


W /m ºC

D if . té r m ic a

. 1 0 4

( m 2 / s e g )

Nº de Prandt

Pr

220 1,5536 1,0429 13,83 8,90 0,01900 0,1176 0,758

250 1,3649 1,0425 15,40 11,28 0,02144 0,1506 0,750

300 1,1388 1,0421 17,84 15,67 0,02525 0,2128 0,737

350 0,9742 1,0434 20,09 20,62 0,02883 0,2836 0,728

400 0,8536 1,0484 22,19 25,99 0,03226 0,3605 0,722

450 0,7585 1,0551 24,18 31,88 0,04360 0,4439 0,718

500 0,6822 1,0635 26,06 38,19 0,03863 0,5324 0,718

550 0,6202 1,0756 27,89 44,97 0,04162 0,6240 0,721

600 0,5685 1,0877 29,60 52,06 0,04446 0,7190 0,724

H ID R O G E N O

Temperatur

ºKD e n s i d a d ( K g /m 3 )


k J /K g ºC

V is c . d i n á m .6 . 1 0

( K g /m .s e g )

V is c . c in e m . . 1 0

6

( m 2 / s e g )


W /m ºC

D if . té r m ic a

. 1 0 4

( m 2 / s e g )

Nº de Prandt

Pr

30 0,84722 10,84 1,606 1,895 0,0228 0,0249 0,759

50 0,50955 10,501 2,516 4,88 0,0362 0,0676 0,721

100 0,24572 11,229 4,212 17,14 0,0665 0,2408 0,712

150 0,16371 12,602 5,595 34,18 0,0981 0,475 0,718200 0,12270 13,54 6,813 55,53 0,1282 0,772 0,719

250 0,09819 14,059 7,919 80,64 0,1561 1,13 0,713

300 0,08185 14,314 8,963 109,5 0,182 1,554 0,706

350 0,07016 14,436 9,954 141,9 0,206 2,031 0,697

400 0,06135 14,491 10,864 177,1 0,228 2,568 0,69

450 0,05462 14,499 11,779 215,6 0,251 1,164 0,682

500 0,04918 14,507 12,636 257,0 0,272 3,817 0,675

550 0,04469 14,532 13,475 301,6 0,292 4,516 0,668

600 0,04085 14,537 14,285 349,7 0,315 5,306 0,664

700 0,03492 14,574 15,89 455,1 0,351 6,903 0,659

800 0,03060 14,675 17,40 569 0,384 8,563 0,664

900 0,02723 14,821 18,78 690 0,412 10,217 0,6761000 0,02451 14,968 20,16 822 0,440 11,997 0,686

1100 0,02227 15,165 21,46 965 0,464 13,726 0,703

1200 0,02050 15,366 22,75 1107 0,488 15,484 0,715

1300 0,01890 15,575 24,08 1273 0,512 17,394 0,733

1333 0,01842 15,638 24,44 1328 0,519 18,013 0,736

O XIG E N O

Temperatur

ºKD e n s i d a d ( K g /m 3 )


k J /K g ºC


. 1 0 6

( K g /m .s e g )

V is c . c in e m . . 1 0

6

( m 2 / s e g )


W /m ºC


. 1 0 4

( m 2 / s e g )

Nº de Prandt

Pr

100 3,9918 0,9479 7,77 1,95 0,00903 0,0239 0,815150 2,6190 0,9178 11,49 4,39 0,01367 0,0569 0,773

200 1,9559 0,9131 14,85 7,59 0,01824 0,1021 0,745

250 1,5618 0,9157 17,87 11,45 0,02259 0,1579 0,725

300 1,3007 0,9203 20,63 15,86 0,02676 0,2235 0,709

350 1,1133 0,9291 23,16 20,80 0,03070 0,2968 0,702

400 0,9755 0,9420 25,54 26,18 0,03461 0,3768 0,695

450 0,8652 0,9567 27,77 31,99 0,03828 0,4609 0,694

500 0,7801 0,9722 29,91 38,34 0,04173 0,5502 0,697

550 0,7096 0,9881 31,97 45,05 0,04517 0,6441 0,700

600 0,6504 1,0044 33,92 52,15 0,04832 0,7399 0,704



Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor

0 1000 0,0049 4,21 1,86 0,569 0,0163 1,75 0,0085 13,00 0,97

5 1000 0,0068 4,20 1,86 0,578 0,0167 1,50 0,0087 10,90 0,96

10 1000 0,0094 4,19 1,86 0,587 0,0171 1,30 0,0088 9,29 0,96

15 999 0,0128 4,19 1,87 0,595 0,0175 1,14 0,0090 7,99 0,96

20 998 0,0173 4,18 1,87 0,603 0,0179 1,00 0,0092 6,95 0,96

25 997 0,0230 4,18 1,88 0,611 0,0183 0,89 0,0094 6,09 0,96

30 996 0,0304 4,18 1,88 0,618 0,0187 0,80 0,0095 5,39 0,96

40 992 0,0512 4,18 1,89 0,632 0,0195 0,59 0,0100 3,89 0,95

60 983 0,130 4,19 1,91 0,653 0,0212 0,46 0,0106 2,97 0,95

80 972 0,293 4,20 1,95 0,670 0,0229 0,351 0,0113 2,20 0,96

100 958 0,598 4,22 2,01 0,681 0,0248 0,279 0,1120 1,73 0,97

125 939 1,30 4,26 2,12 0,687 0,0273 0,220 0,0130 1,36 1,01

150 917 2,55 4,32 2,29 0,687 0,0300 0,181 0,0139 1,14 1,07

200 865 7,86 4,51 2,91 0,665 0,0375 0,134 0,0157 0,91 1,22

250 799 19,98 4,87 3,94 0,616 0,0495 0,107 0,0175 0,85 1,39

300 712 46,19 5,65 6,18 0,541 0,0720 0,085 0,0198 0,89 1,70

D IO X ID O D E C A R BO N O , C O 2

Temp. ºK

D e n s i d a d ( K g /m 3 )


k J /K g ºC


. 1 0 6

( K g /m .s e g )

V is c . c in e m . . 1 0

6

( m 2 / s e g )


W /m ºC

D if . té r m ic a

. 1 0 5

( m 2 / s e g ) Nº de Prandtl

220 2,4733 0,783 11,105 4,49 0,010805 0,0592 0,818

250 2,1657 0,804 12,59 5,81 0,012884 0,07401 0,793

300 1,7973 0,871 14,958 8,32 0,016572 0,10588 0,770

350 1,5362 0,900 17,205 11,19 0,02047 0,14808 0,755400 1,3424 0,942 19,32 14,39 0,02461 0,19463 0,738

450 1,1918 0,980 21,34 17,90 0,02897 0,24813 0,721

500 1,0732 1,013 23,26 21,67 0,03352 0,3084 0,702

550 0,9739 1,047 25,08 25,74 0,03821 0,375 0,685

600 0,8938 1,076 26,83 30,02 0,04311 0,4483 0,668

VA PO R D E AG UA H U M E D OTemperatura Densidad Calor específico Conductividad térmic Viscosidad dinámica Número de Prandtl

ºCKg/m3

kJ/Kg.ºC W/m.ºC .103

(Kg/m.seg Pr



C O N ST A N TE S T E R M O D IN A M IC A S D E L C O 2 H U M E D OTemperatura

ºC

Pre ión Líquido Vapor satur ado seco

Atmósferas Bars v'dm3 /Kg

i'

Kcal/Kg

s'

Kcal/Kg.ºCv"

dm3 /Kgr

Kcal/Kgi"

Kcal/Kgs"

Kcal/Kg.ºC

-50 6,97 6,83 0,867 75,00 0,9020 55,407 80,56 155,57 1,2631

-45 8,49 8,32 0,881 77,30 0,9120 45,809 78,59 155,89 1,2563

-40 10,25 10,05 0,897 79,59 0,9218 38,164 76,58 156,17 1,2503

-35 12,26 12,02 0,913 81,80 0,9314 32,008 74,51 156,39 1,2443

-30 14,55 14,27 0,931 84,19 0,9408 27,001 72,37 156,56 1,2385

-25 17,14 16,81 0,950 86,53 0,9501 22,885 70,14 156,67 1,2328

-20 20,06 19,67 0,971 88,93 0,9594 19,466 67,79 156,78 1,2272

-15 23,34 22,79 0,994 91,44 0,9690 16,609 65,26 156,70 1,2218

-10 26,99 26,47 1,019 94,09 0,9787 14,194 62,51 156,60 1,2163

-5 30,51 30,45 1,048 96,91 0,9890 12,141 59,5 156,41 1,2109

0 35,54 34,85 1,081 100,00 1,0000 10,383 56,13 156,13 1,2055

5 40,50 39,71 1,120 103,10 1,0103 8,850 52,35 155,45 1,1985

10 45,95 45,06 1,166 106,50 1,0218 7,519 48,09 154,59 1,1917

15 51,93 50,92 1,223 110,10 1,0340 6,323 43,07 153,17 1,1836

20 58,46 57,33 1,297 114,00 1,0468 5,269 37,1 151,10 1,1734

25 65,59 64,32 1,409 118,80 1,0628 4,232 28,53 147,33 1,1585

30 73,34 71,92 1,680 125,90 1,0854 2,979 15,05 140,95 1,1351

35 74,96 73,51 2,156 133,50 1,1098 2,156 0 133,50 1,1098

C O N ST A N T E S T E R M O D IN A M ICA S D EL SO 2 H U M E D OTemp. Presión Líquido Vapor satur ado seco

(ºC) Atmósferas Bars v'dm3 /Kg

i'

Kcal/Kg

s'

Kcal/Kg.ºCv"

dm3 /Kgr

Kcal/Kgi"

Kcal/Kgs"

Kcal/Kg.ºC

-30 14,55 14,27 0,931 84,19 0,9408 27,001 72,37 156,56 1,2385

-25 17,14 16,81 0,950 86,53 0,9501 22,885 70,14 156,67 1,2328

-20 20,06 19,67 0,971 88,93 0,9594 19,466 67,79 156,78 1,2272

-15 23,34 22,79 0,994 91,44 0,9690 16,609 65,26 156,70 1,2218

-10 26,99 26,47 1,019 94,09 0,9787 14,194 62,51 156,60 1,2163

-5 30,51 30,45 1,048 96,91 0,9890 12,141 59,5 156,41 1,2109

0 35,54 34,85 1,081 100,00 1,0000 10,383 56,13 156,13 1,2055

5 40,50 39,71 1,120 103,10 1,0103 8,850 52,35 155,45 1,1985

10 45,95 45,06 1,166 106,50 1,0218 7,519 48,09 154,59 1,1917

15 51,93 50,92 1,223 110,10 1,0340 6,323 43,07 153,17 1,1835

20 58,46 57,33 1,297 114,00 1,0468 5,269 37,1 151,10 1,1734

25 65,59 64,32 1,409 118,80 1,0628 4,232 28,53 147,33 1,1585

30 73,34 71,92 1,680 125,90 1,0854 2,979 15,05 140,95 1,1351

35 74,96 73,51 2,156 133,50 1,1098 2,156 0 133,50 1,1098

40 6,427 6,303 0,7536 112,83 1,0434 58,8 82,09 194,92 1,3057

45 7,447 7,303 0,7622 114,41 1,0486 51,1 80,91 195,32 1,3029

50 8,583 8,417 0,7712 116,01 1,0534 44,6 79,71 195,72 1,3001

55 9,848 9,657 0,7808 117,64 1,0584 39,1 78,45 196,09 1,2974

60 11,25 11,030 0,7909 119,23 1,0631 34,4 77,21 196,44 1,2949



C O N ST A N TE S T E R M O D IN A M IC A S D E L N H 3 H U M E D OTemperat.

ºC

Presión

Atm.abs.

v'

(d m 3 / K g )

v"

( m 3 / K g )

'

( K g /m 3 )

"

( K g /m 3 )

i'

( K c a l/ K g )

i"

( K c a l/ K g )

r

( K c a l/ K g )

s'

( K c a l/ K g º C )

s"

( K c a l/ K g º C )

-52 0,3697 0,001420 2,933 704,4 0,3409 44,2 383,3 339,1 0,7741 2,3078

-50 0,4168 0,001425 2,623 702,0 0,3812 46,2 384,1 337,9 0,7832 2,2978

-48 0,4686 0,001429 2,351 699,6 0,425 48,4 384,9 336,5 0,7931 2,2880

-46 0,5256 0,001434 2,112 697,2 0,473 50,4 385,7 335,3 0,8021 2,2692

-44 0,5552 0,001439 1,901 694,8 0,526 52,5 386,5 334,0 0,8112 2,2692

-42 0,6568 0,001444 1,715 692,4 0,583 54,6 387,3 332,7 0,8203 2,2600

-40 0,7318 0,001449 1,550 690,0 0,045 56,8 388,1 331,3 0,8295 2,2510

-38 0,5137 0,001455 1,404 687,5 0,712 58,9 388,9 330,0 0,8385 2,2421

-36 0,9028 0,001460 1,274 685,1 0,765 61,0 389,6 328,6 0,8475 2,2336

-34 0,9999 0,001465 1,159 682,6 0,663 63,1 390,4 327,3 0,8565 2,2252

-32 1,1052 0,001470 1,055 680,1 0,948 65,3 391,2 325,9 0,8654 2,2170

-30 1,219 0,001476 0,963 671,7 1,038 67,4 391,9 324,5 0,8742 2,2090

-28 1,342 0,001481 0,8799 675,2 1,136 69,6 392,7 323,1 0,8830 2,2011

-26 1,475 0,001487 0,5056 672,6 1,242 71,7 393,4 321,7 0,8917 2,1934

-24 1,619 0,001492 0,7386 670,1 1,354 73,9 394,1 320,2 0,9003 2,1858

-22 1,774 0,001498 0,6782 667,6 1,474 76,0 394,8 318,8 0,9089 2,1784

-20 1,940 0,001504 0,6235 665,0 1,604 78,2 395,5 317,3 0,5174 2,1710

-18 2,117 0,001510 0,5742 662,4 1,742 80,3 396,1 315,8 0,9259 2,1638

-16 2,309 0,001516 0,5295 659,8 1,889 82,5 396,8 314,3 0,9343 2,1567

-14 2,514 0,001522 0,4889 657,2 2,046 84,7 397,4 312,7 0,9427 2,1498

-12 2,732 0,001528 0,4520 654,6 2,213 86,9 398,1 311,2 0,9511 2,1430

-10 2,966 0,001534 0,4185 652,0 2,390 89,0 398,7 309,7 0,9553 2,1362

-8 3,216 0,001540 0,3873 649,3 2,579 91,2 399,3 308,1 0,9675 2,1296

-6 3,481 0,001546 0,3599 646,7 2,779 93,4 399,9 306,5 0,9757 2,1231

-4 3,761 0,001553 0,3344 644,0 2,991 95,6 400,4 304,8 0,9839 2,1167

-2 4,060 0,001555 0,3110 641,3 3,216 97,8 401,0 303,2 0,9920 2,1103

0 4,379 0,001566 0,2897 638,6 3,452 100,0 401,5 301,5 1,0000 2,1041

2 4,716 0,001573 0,2700 635,8 3,703 102,2 402,0 299,8 1,0080 2,0979

4 5,073 0,001580 0,2553 633,1 3,969 104,4 402,5 298,1 1,0160 2,0919

6 5,450 0,001587 0,2353 630,3 4,250 106,6 403,0 296,4 1,0240 2,0859

8 5,849 0,001594 0,2200 677,5 4,546 108,9 403,5 294,6 1,0319 2,0799

10 6,271 0,001601 0,2058 624,7 4,859 111,1 403,9 292,8 1,0397 2,0741

12 6,715 0,001608 0,1927 621,8 5,189 113,4 404,4 291,0 1,0475 2,0683

14 7,183 0,001616 0,1806 619,0 5,537 115,6 404,8 289,2 1,0553 2,0626

16 7,677 0,001623 0,1694 616,1 5,904 117,9 405,2 287,3 1,0631 2,0570

18 8,196 0,001631 0,1591 613,2 6,289 120,1 405,6 285,5 1,0709 2,0514

20 8,741 0,001639 0,1494 610,3 6,694 122,4 405,9 283,5 1,0785 2,0459

22 9,314 0,001647 0,1405 607,3 7,119 124,7 406,3 281,6 1,0862 2,0405

24 9,915 0,001655 0,1322 604,3 7,564 126,9 406,6 279,7 1,0938 2,0351

26 10,544 0,001663 0,1245 601,3 8,031 129,2 406,9 277,7 1,1014 2,0297

28 11,204 0,001671 0,1174 598,3 8,521 131,5 407,2 275,7 1,1050 2,0243

30 11,895 0,001680 0,1107 595,2 9,034 133,8 407,4 273,6 1,1165 2,0191

32 12,617 0,001689 0,1045 592,1 9,573 136,2 407,7 271,5 1,1241 2,0139

34 13,374 0,001698 0,0986 589,0 10,138 138,5 407,9 269,4 1,1315 2,0087

36 14,165 0,001707 0,0932 585,9 10,731 140,8 408,0 267,2 1,1390 2,0035

38 14,990 0,001716 0,0881 582,7 11,353 143,1 408,2 265,1 1,1464 1,9981

40 15,850 0,001726 0,0833 579,5 12,005 145,5 408,4 262,9 1,1538 1,9933

42 16,747 0,001735 0,0788 576,2 12,689 147,9 408,5 260,6 1,1612 1,9882

44 17,682 0,001745 0,0746 572,9 13,404 150,3 408,6 258,3 1,1686 1,9832

46 18,658 0,001756 0,0707 569,6 14,153 152,6 408,6 256,0 1,1759 1,9781

48 19,673 0,001766 0,0670 566,3 14,936 155,0 408,7 253,7 1,1832 1,9731

50 20,727 0,001777 0,0635 552,9 15,756 157,4 408,7 251,3 1,1904 1,9681



C O N ST A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A PO R D E M ER CU R IO

p

Atm

T

°C

v´

m3 /Kg

v”

m3 /Kg

´

Kg/m3

´´

Kg/m3

i’

Kcal/Kg

i”

Kcal/Kg

r

Kcal/Kg

s´

Kcal/Kg°C

s”

Kcal/Kg°C

0,0010 119,5 0,0000752 165,9 13298 0 ,006028 3,96 76,22 72,26 0,0119 0,1959

0,0015 128,0 0,0000753 113 13250 0,00555 4,23 76,94 72,21 0,0126 0,1926

0,002 134,6 0,0000754 56,16 13263 0,01161 4,45 76,61 72,16 0,0132 0,1902

0,003 144,1 0,0000755 58,78 13245 0,01701 4,76 76,86 72,10 0,0139 0,1867

0,004 151,2 0,0000756 44,84 13228 0,02230 4,98 77,03 72,05 0,0145 0,1843

0,006 161,5 0,0000758 30,62 13193 0,03266 5,34 77,32 71,98 0,0152 0,18080,008 168,9 0,0000759 23,35 13175 0,04253 5,58 77,52 71,94 0,0158 0,1785

0,010 175,0 0,0000760 18,94 13158 0,05250 5,79 77,69 72,90 0,0163 0,1767

0,015 186,6 0,0000761 12,95 13141 0,07722 6,16 77,98 71,82 0,0171 0,1733

0,02 195,0 0,0000762 9,893 13123 0,1011 6,44 78,20 71,76 0,0178 0,1711

0,03 207,6 0,0000764 6,772 13089 0,1477 6,55 75,53 71,68 0,0186 0,1677

0,04 216,9 0,0000765 5,178 13072 0,1931 7,16 78,78 71,62 0,0193 0,1654

0,05 224,5 0,0000766 4,206 13055 0,2378 7,41 78,98 71,57 0,0198 0,1636

0,06 230,9 0,0000767 3,550 13038 0,2817 7,63 79,16 71,53 0,0202 0,1621

0,08 241,0 0,0000769 2,716 13004 0,3682 7,98 79,44 71,46 0,0208 0,1598

0,10 249,6 0,0000770 2,209 12987 0,4527 8,25 79,66 71,41 0,0213 0,1580

0,12 256,7 0,0000771 1,866 12970 0,5359 8,48 79,84 71,36 0,0218 0,1565

0,14 262,7 0,0000772 1,618 12953 0,6181 8,68 80,00 71,32 0,0222 0,1553

0,16 268,0 0,0000772 1,430 12953 0,6993 8,86 80,14 71,28 0,0225 0,1542

0,18 272,9 0,0000773 1,282 12937 0,7800 9,02 80,27 71,25 0,0228 0,15330,20 277,3 0,0000774 1,163 12920 0,8599 9,16 80,38 71,22 0,0231 0,1525

0,25 286,7 0,0000775 0,9464 12903 1,057 9,46 80,62 71,16 0,0236 0,1507

0,30 294,4 0,0000776 0,7995 12887 1,251 9,73 80,84 71,11 0,0241 0,1494

0,35 301,7 0,0000777 0,6941 12870 1,441 9,96 81,02 71,06 0,0245 0,1481

0,40 308,0 0,0000778 0,6140 12853 1,629 10,18 81,19 71,01 0,0249 0,1471

0,50 318,8 0,0000780 0,5003 12821 1,999 10,55 81,49 70,94 0,0255 0,1453

0,60 328,0 0,0000781 0,4234 12804 2,362 10,86 81,74 70,68 0,0260 0,1439

0,70 335,9 0,0000782 0,3677 12768 2,720 11,12 81,94 70,82 0,0265 0,1428

0,80 342,7 0,0000783 0,3253 12771 3,074 11,34 82,01 70,77 0,0269 0,1418

0,9 349,7 0,0000784 0,2922 12755 3,422 11,56 82,29 70,73 0,0272 0,1408

1,0 355,0 0,0000785 0,2655 12739 3,767 11,76 82,45 70,69 0,0275 0,1400

1,2 365,3 0,0000787 0,2245 12706 4,446 12,11 82,63 70,62 0,0280 0,1386

1,4 374,0 0,0000788 0,1553 12690 5,120 12,38 82,94 70,56 0,0285 0,1375

1,6 381,9 0,0000789 0,1730 12674 5,780 12,64 83,14 70,50 0,0290 0,13661,8 389,3 0,0000790 0,1555 12658 6,431 12,90 83,35 70,45 0,0294 0,1357

2,0 395,8 0,0000791 0,1414 12642 7,072 13,11 83,51 70,40 0,0297 0,1349

2,2 401,7 0,0000792 0,1296 12626 7,716 13,32 83,68 70,36 0,0300 0,1342

2,4 407,4 0,0000793 0,1196 12610 8,347 13,54 83,86 70,32 0,0303 0,1335

2,6 412,5 0,0000794 0,1114 12594 8,977 13,70 83,98 70,28 0,0305 0,1329

2,8 417,5 0,0000794 0,1043 12584 9,588 13,87 84,11 70,24 0,0307 0,1324

3,0 422,4 0,0000795 0,09798 12579 10,21 14,04 84,25 70,21 0,0309 0,1320

3,5 432,8 0,0000797 0,08524 12547 11,73 14,40 84,53 70,13 0,0315 0,1308

4,0 442,4 0,0000798 0,07555 12531 13,23 14,74 84,80 70,06 0,0319 0,1298

4,5 451,0 0,0000799 0,06801 12516 14,70 15,03 85,02 69,99 0,0323 0,1289

5,0 458,9 0,0000801 0,06187 12484 16,16 15,30 85,23 69,93 0,0327 0,1282

5,5 466,3 0,0000802 0,05682 12469 17,56 15,56 85,43 69,87 0,0331 0,1760

6,0 472,8 0,0000803 0,05254 12453 19,03 15,78 85,59 69,81 0,0334 0,1270

6,5 479,1 0,0000804 0,04891 12433 20,45 15,99 85,75 69,76 0,0337 0,12607,0 485,1 0,0000805 0,04578 12422 21,84 16,20 85,91 69,71 0,0339 0,1258

8,0 496,3 0,0000806 0,04065 12407 24,60 16,59 86,20 69,61 0,0344 0,1249

9,0 506,3 0,0000808 0,03660 12376 27,32 16,94 86,47 69,53 0,0349 0,1241

10 515,5 0,0000809 0,03333 12361 30,00 17,25 86,70 69,45 0,0353 0,1234

12 532,3 0,0000812 0,02837 12315 35,25 17,85 87,15 69,30 0,0360 0,1220

14 546,7 0,0000814 0,02475 12285 40,40 18,35 87,51 69,16 0,0366 0,1210

16 559,8 0,0000816 0,02200 12255 45,46 18,81 87,84 69,03 0,0372 0,1201

18 571,4 0,0000818 0,01983 12225 50,43 19,23 88,14 68,91 0,0377 0,1193

20 582,4 0,0000819 0,01808 12210 55,31 19,62 88,42 68,80 0,0381 0,1185

25 606,5 0,0000823 0,01487 12151 67,25 20,46 89,00 68,54 0,0391 0,1170

30 627,1 0,0000827 0,01268 12092 78,86 21,18 89,48 68,30 0,0399 0,1158

35 645,5 0,0000830 0,01109 12048 90,17 21,83 89,91 68,08 0,0406 0,1147

40 661,8 0,0000832 0,00988 12019 101,2 22,41 90,28 67,87 0,0412 0,1138

45 677,0 0,0000835 0,00892 11976 112,1 22,95 90,62 67,67 0,0418 0,113050 690,9 0,0000837 0,00815 11947 122,7 23,44 90,91 67,47 0,0423 0,1123



1 1 . - C A L O R E S P E C ÍF IC O M E D I O D E L V A P O R D E A G U A R E C A L E N T A D O

T e m p e r a tu r a d e r e c a le n ta m i e n t o e n ºC

p T s 1 6 0 1 8 0 2 0 0 2 2 0 2 4 0 2 6 0 2 8 0 3 0 0 3 2 0 3 4 0 3 6 0 3 8 0 4 0 0 4 2 0 4 4 0 4 6 0 4 8 0 5 0 0 5 2 0 5 4 0 5 5 0

0 , 5 8 0 , 9 0 , 4 7 0 0 , 4 7 0 0 , 4 6 9 0 , 4 6 9 0 , 4 6 9 0 , 4 6 9 0 , 4 7 0 0 , 4 7 0 0 , 4 7 1 0 , 4 7 2 0 , 4 7 3 0 , 4 7 5 0 , 4 7 6

1 9 9 , 1 0 , 4 7 8 0 , 4 7 6 0 , 4 7 5 0 , 4 7 5 0 , 4 7 4 0 , 4 7 4 0 , 4 7 4 0 , 4 7 4 0 , 4 7 5 0 , 4 7 6 0 , 4 7 7 0 , 4 7 8 0 , 4 8 0

2 1 1 9 , 6 0 , 4 9 1 0 , 4 8 8 0 , 4 8 6 0 , 4 8 5 0 , 4 8 4 0 , 4 8 3 0 , 4 8 2 0 , 4 8 2 0 , 4 8 2 0 , 4 8 2 0 , 4 8 3 0 , 4 8 3 0 , 4 8 4

4 1 4 2 , 9 0 , 5 2 1 0 , 5 1 5 0 , 5 0 9 0 , 5 0 5 0 , 5 0 1 0 , 4 9 9 0 , 4 9 7 0 , 4 9 6 0 , 4 9 5 0 , 4 9 4 0 , 4 9 4 0 , 4 9 4 0 , 4 9 4 0 , 4 9 4

6 1 5 8 , 1 0 , 5 4 4 0 , 5 3 4 0 , 5 2 6 0 , 5 1 9 0 , 5 1 4 0 , 5 1 0 0 , 5 0 8 0 , 5 0 5 0 , 5 0 4 0 , 5 0 4 0 , 5 0 3 0 , 5 0 3 0 , 5 0 3 0 , 5 0 3

8 1 6 9 , 4 0 , 5 7 6 0 , 5 6 1 0 , 5 4 8 0 , 5 3 8 0 , 5 3 0 0 , 5 2 5 0 , 5 2 1 0 , 5 1 7 0 , 5 1 5 0 , 5 1 4 0 , 5 1 2 0 , 5 1 1 0 , 5 1 1 0 , 5 1 1

1 0 1 7 9 , 0 0 , 5 9 0 0 , 5 7 2 0 , 5 5 8 0 , 5 4 8 0 , 5 4 0 0 , 5 3 4 0 , 5 3 0 0 , 5 2 0 0 , 5 2 4 0 , 5 2 2 0 , 5 2 1 0 , 5 2 1 0 , 5 2 1

1 2 1 8 7 , 1 0 , 6 2 3 0 , 5 9 9 0 , 5 8 0 0 , 5 6 7 0 , 5 5 6 0 , 5 4 8 0 , 5 4 3 0 , 5 3 8 0 , 5 3 5 0 , 5 3 3 0 , 5 3 1 0 , 5 3 1 0 , 5 2 9

1 4 1 9 4 , 1 0 , 6 6 0 0 , 6 2 9 0 , 6 0 5 0 , 5 8 8 0 , 5 7 5 0 , 5 6 5 0 , 5 5 8 0 , 5 5 3 0 , 5 4 8 0 , 5 4 5 0 , 5 4 2 0 , 5 4 0 0 , 5 3 6

1 6 2 0 0 , 4 0 , 6 6 1 0 , 6 3 1 0 , 6 1 0 0 , 5 9 4 0 , 5 8 2 0 , 5 7 2 0 , 5 6 5 0 , 5 6 0 0 , 5 5 6 0 , 5 5 2 0 , 5 4 8 0 , 5 4 3

1 8 2 0 6 , 1 0 , 6 9 7 0 , 6 6 0 0 , 6 3 4 0 , 6 1 5 0 , 6 0 0 0 , 5 8 9 0 , 5 8 0 0 , 5 7 4 0 , 5 6 8 0 , 5 6 2 0 , 5 5 6 0 , 5 5 2

2 0 2 1 1 , 4 0 , 7 3 8 0 , 6 9 4 0 , 6 6 0 0 , 6 3 7 0 , 6 1 9 0 , 6 0 6 0 , 5 9 6 0 , 5 8 7 0 , 5 8 0 0 , 5 7 3 0 , 5 6 5 0 , 5 5 9

2 2 2 1 6 , 2 0 , 8 1 0 0 , 7 2 2 0 , 6 8 4 0 , 6 5 8 0 , 6 3 7 0 , 6 2 1 0 , 6 0 8 0 , 5 9 7 0 , 5 8 7 0 , 5 7 9 0 , 5 7 2 0 , 5 6 7

2 4 2 2 0 , 8 0 , 7 4 6 0 , 7 0 5 0 , 6 7 6 0 , 6 5 3 0 , 6 3 4 0 , 6 1 9 0 , 6 0 7 0 , 5 9 7 0 , 5 8 8 0 , 5 8 0 0 , 5 7 4

2 6 2 2 5 , 0 0 , 7 5 2 0 , 7 2 2 0 , 6 9 2 0 , 6 6 7 0 , 6 4 7 0 , 6 3 1 0 , 6 1 8 0 , 6 0 6 0 , 5 9 6 0 , 5 8 8 0 , 5 8 1

2 8 2 2 9 , 0 0 , 7 7 2 0 , 7 4 2 0 , 7 1 2 0 , 6 8 5 0 , 6 6 3 0 , 6 4 4 0 , 6 3 0 0 , 6 1 7 0 , 6 0 6 0 , 5 9 7 0 , 5 8 9

3 0 2 3 2 , 8 0 , 7 6 0 0 , 7 3 0 0 , 7 0 2 0 , 6 7 8 0 , 6 5 7 0 , 6 4 1 0 , 6 2 7 0 , 6 1 6 0 , 6 0 7 0 , 5 9 9 0 , 5 9 4 0 , 5 9 0 0 , 5 8 6 0 , 5 8 2 0 , 5 7 9 0 , 5 7 8

3 5 2 4 1 , 4 0 , 7 9 7 0 , 7 6 7 0 , 7 3 7 0 , 7 0 9 0 , 6 8 6 0 , 6 6 7 0 , 6 5 1 0 , 6 3 7 0 , 6 2 5 0 , 6 1 6 0 , 6 1 0 0 , 6 0 5 0 , 6 0 0 0 , 5 9 6 0 , 5 9 2 0 , 5 9 0

4 0 2 4 9 , 2 0 , 8 3 8 0 , 8 0 7 0 , 7 7 6 0 , 7 4 5 0 , 7 1 8 0 , 6 9 5 0 , 6 7 6 0 , 6 6 0 0 , 6 4 7 0 , 6 3 5 0 , 6 2 8 0 , 6 2 2 0 , 6 1 6 0 , 6 1 1 0 , 6 0 6 0 , 6 0 3

4 5 2 5 6 , 3 0 , 8 7 8 0 , 8 4 6 0 , 8 1 4 0 , 7 8 2 0 , 7 5 2 0 , 7 2 5 0 , 7 0 3 0 , 6 8 4 0 , 6 6 8 0 , 6 5 5 0 , 6 4 6 0 , 6 3 8 0 , 6 3 1 0 , 6 2 5 0 , 6 2 0 0 , 6 1 7

5 0 2 6 2 , 7 0 , 8 8 6 0 , 8 5 3 0 , 8 2 0 0 , 7 8 7 0 , 7 5 6 0 , 7 3 1 0 , 7 0 9 0 , 6 9 0 0 , 6 7 5 0 , 6 6 5 0 , 6 5 5 0 , 6 4 7 0 , 6 4 0 0 , 6 3 4 0 , 6 3 1

6 0 2 7 4 , 3 0 , 9 6 1 0 , 9 2 6 0 , 8 9 1 0 , 8 5 6 0 , 8 2 0 0 , 7 8 8 0 , 7 6 0 0 , 7 3 7 0 , 7 1 7 0 , 7 0 2 0 , 6 9 0 0 , 6 7 9 0 , 6 7 0 0 , 6 6 2 0 , 6 5 8

7 0 2 8 4 , 5 0 , 9 8 8 0 , 9 5 8 0 , 9 2 8 0 , 8 8 7 0 , 8 4 9 0 , 8 1 4 0 , 7 8 5 0 , 7 6 0 0 , 7 4 1 0 , 7 2 6 0 , 7 1 2 0 , 7 0 1 0 , 6 9 0 0 , 6 8 6

8 0 2 9 3 , 6 1 , 0 8 6 1 , 0 4 4 1 , 0 0 2 0 , 9 6 0 0 , 9 1 3 0 , 8 7 2 0 , 8 3 8 0 , 8 0 6 0 , 7 8 3 0 , 7 6 4 0 , 7 4 8 0 , 7 3 3 0 , 7 2 0 0 , 7 l 4

9 0 3 0 1 , 9 1 , 1 3 8 1 , 0 8 8 1 , 0 3 8 0 , 9 8 8 0 , 9 3 9 0 , 8 9 5 0 , 8 5 9 0 , 8 2 8 0 , 8 0 5 0 , 7 8 5 0 , 7 6 8 0 , 7 5 3 0 , 7 4 6

1 0 0 3 0 9 , 5 1 , 1 3 1 1 , 1 1 7 1 , 0 6 1 1 , 0 0 4 0 , 9 5 4 0 , 9 l 2 0 , 8 7 5 0 , 8 4 8 0 , 8 2 4 0 , 8 0 3 0 , 7 8 6 0 , 7 7 8

1 2 0 3 2 3 , 1 1 , 2 9 5 1 , 2 8 1 1 , 2 3 0 1 , 1 5 7 1 , 0 9 4 1 , 0 2 9 0 , 9 8 0 0 , 9 4 2 0 , 9 0 9 0 , 8 8 1 0 , 8 5 7 0 , 8 4 6

1 4 0 3 3 5 , l 1 , 4 2 5 1 , 4 2 5 1 , 3 3 7 1 , 2 4 8 1 , 1 7 4 1 , 1 0 2 1 , 0 4 8 I , 0 0 5 0 , 9 6 8 0 , 9 3 7 0 , 9 2 3

1 6 0 3 4 5 , 7 1 , 6 6 7 1 , 6 6 7 1 , 5 6 3 1 , 4 4 6 1 , 3 4 1 1 , 2 5 0 1 , 1 7 9 1 , 1 2 0 1 , 0 7 2 1 , 0 3 1 1 , 0 1 2

2 0 0 3 6 4 , 1 2 , 7 4 7 2 , 3 5 0 2 , 0 7 0 1 , 8 6 1 1 , 6 8 7 1 , 5 5 1 l , 4 4 4 l , 3 5 8 1 , 2 8 6 1 , 2 5 5



1 2 .- C O N S T A N T E S T ER M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A H U M E D O

Presión sat Temp. sat. Volumen Volumen Entalpía Entalpía Entalpía Entropía Entropía Entropía

b a r s º C v ' ( d m 3 / K g ) v " (d m 3 / K g ) i ' ( k J / K g ) i ' ' ( k J / K g ) r { l- v } ( k J / K g ) s ' ( k J /K g .º K ) s ' ' ( k J /K g .º K ) s (k J /K g . º K )

0,0061 0,00 1,0002 206288,00 0,0 2500,8 2500,8 0,000 9,155 9,155

0,0061 1,00 1,0002 206146,00 0,0 2500,8 2500,8 0,000 9,155 9,155

0,0070 2,00 1,0001 179907,00 8,4 2496,0 2487,6 0,031 9,102 9,071

0,0081 4,00 1,0001 157258,00 16,8 2508,1 2491,3 0,061 9,050 8,989

0,0094 6,00 1,0001 137768,00 25,2 2511,8 2486,6 0,091 8,999 8,9080,0100 7,00 1,0001 129205,00 29,3 2513,6 2484,3 0,106 8,974 8,868

0,0107 8,00 1,0002 120956,00 33,6 2515,5 2481,9 0,121 8,949 8,828

0,0123 10,00 1,0003 106422,00 42,0 2519,2 2477,2 0,151 8,900 8,749

0,0140 12,00 1,0006 93829,00 50,4 2522,9 2472,5 0,180 8,851 8,671

0,0160 14,00 1,0008 82894,00 58,8 2526,5 2467,8 0,210 8,804 8,594

0,0182 16,00 1,0011 73380,00 67,1 2530,3 2463,1 0,239 8,757 8,518

0,0206 18,00 1,0014 65084,00 75,5 2533,9 2458,4 0,268 8,711 8,444

0,0234 20,00 1,0018 57836,00 53,4 2537,6 2453,7 0,296 8,666 8,370

0,0250 21,00 1,0021 54260,00 88,4 2539,5 2451,1 0,312 8,642 8,330

0,0264 22,00 1,0023 51491,00 92,2 2541,2 2449,0 0,325 8,622 8,297

0,0298 24,00 1,0028 45925,00 100,6 2544,8 2444,2 0,353 8,579 8,226

0,0336 26,00 1,0033 41034,00 109,0 2548,5 2439,5 0,381 8,536 8,1550,0378 28,00 1,0038 36727,00 117,3 2552,1 2434,8 0,409 8,494 8,085

0,0424 30,00 1,0044 32929,00 125,7 2555,7 2430,0 0,436 8,452 8,016

0,0475 32,00 1,0050 29573,00 134,0 2559,3 2425,3 0,164 8,412 7,948

0,0500 33,00 1,0053 28196,00 137,8 2560,9 2423,1 0,476 8,394 7,918

0,0532 34,00 1,0057 26601,00 142,4 2562,9 2420,5 0,491 8,372 7,881

0,0594 36,00 1,0064 23967,00 150,7 2566,5 2415,8 0,518 8,333 7,814

0,0662 38,00 1,0071 21628,00 159,1 2570,1 2411,0 0,545 8,294 7,749

0,0737 40,00 1,0079 19546,00 167,4 2573,7 2406,2 0,572 8,256 7,684

0,0750 40,32 1,0080 19239,00 168,8 2574,2 2405,5 0,576 8,250 7,674

0,0819 42,00 1,0087 17691,00 175,8 2577,2 2401,4 0,599 8,219 7,620

0,0910 44,00 1,0095 16035,00 184,2 2580,8 2396,6 0,625 8,182 7,557

0,1000 45,83 1,0103 14673,00 191,8 2584,1 2392,2 0,649 8,149 7,499

0,1008 46,00 1,0103 14556,00 192,5 2584,3 2391,8 0,651 8,146 7,494

0,1116 48,00 1,0112 13232,00 200,9 2587,9 2387,0 0,678 8,110 7,433

0,1233 50,00 1,0121 12045,00 209,3 2591,4 2382,2 0,704 8,075 7,372

0,1361 52,00 1,0130 10979,00 217,6 2595,0 2377,3 0,729 8,041 7,312

0,1500 54,00 1,0140 10021,00 226,0 2598,5 2372,5 0,755 8,007 7,252

0,1651 56,00 1,0150 9157,80 234,3 2602,0 2367,7 0,780 7,974 7,193

0,1815 58,00 1,0160 8379,90 242,7 2605,5 2362,8 0,806 7,941 7,135

0,1992 60,00 1,0170 7677,60 251,1 2609,0 2357,9 0,831 7,909 7,078

0,2000 60,09 1,0171 7648,40 251,5 2609,1 2357,7 0,832 7,907 7,075

0,2184 62,00 1,0182 7042,80 259,5 2612,5 2353,0 0,856 7,877 7,021

0,2391 64,00 1,0193 6468,20 267,8 2615,9 2318,1 0,881 7,845 6,965

0,2500 65,00 1,0199 6203,20 272,0 2617,6 2345,7 0,893 7,830 6,937

0,2615 66,00 1,0205 5947,30 276,2 2619,4 2343,2 0,906 7,815 6,909

0,2856 68,00 1,0216 5474,70 284,6 2622,8 2338,2 0,930 7,784 6,854

0,3000 69,13 1,0223 5228,10 289,3 2624,8 2335,4 0,944 7,767 6,823

0,3116 70,00 1,0228 5045,30 293,0 2626,3 2333,3 0,955 7,754 6,800

0,3396 72,00 1,0240 4654,70 301,4 2629,7 2328,3 0,979 7,725 6,746

0,3500 72,71 1,0244 4524,60 304,3 2630,9 2326,5 0,988 7,715 6,727

0,3696 74,00 1,0252 4299,10 309,7 2633,1 2323,3 1,003 7,696 6,693

0,4000 75,89 1,0264 3992,40 317,6 2636,3 2318,6 1,026 7,669 6,643

0,4019 76,00 1,0264 3974,80 318,1 2636,5 2318,3 1,027 7,667 6,640

0,4365 78,00 1,0277 3678,80 326,5 2639,8 2313,3 1,051 7,639 6,588

0,4736 80,00 1,0290 3408,30 334,9 2643,2 2308,3 1,075 7,611 6,536

0,5000 81,35 1,0299 3239,40 340,6 2645,4 2304,9 1,091 7,593 6,502

0,5133 82,00 1,0303 3160,90 343,3 2646,5 2303,2 1,099 7,584 6,4850,5573 84,00 1,0317 2934,30 351,7 2649,9 2298,1 1,123 7,557 6,435

0,6000 85,95 1,0331 2731,20 359,9 2653,1 2293,2 1,145 7,531 6,386



C O N S T A N T E S T E R M O D IN A M IC A S D E L V A P O R D E A G U A H U M E D O (C o n ti n u a c ió n )

P r e s i ó n s a t . T e m p . s a t . V o l u m e n V o l u m e n E n t a l p í a E n t a l p í a E n t a l p í a E n t r o p í a E n t r o p í a E n t r o p í a

b a r s º C v ' (d m 3 / K g ) v " (d m 3 / K g ) i '( k J / K g ) i '' ( k J / K g ) r { l- v } ( k J / K g ) s ' ( k J /K g .º K ) s ' ' ( k J /K g .º K ) s (k J /K g . º K )

0,6011 86,00 1,0331 2726,60 360,1 2653,2 2293,0 1,146 7,531 6,385

0,6495 88,00 1,0345 2536,00 368,5 2656,5 2287,9 1,169 7,504 6,335

0,7000 89,96 1,0359 2364,30 376,8 2659,7 2282,9 1,192 7,478 6,2870,7011 90,00 1,0359 2360,90 376,9 2659,7 2282,8 1,192 7,478 6,286

0,7561 92,00 1,0374 2199,90 385,4 2663,0 2277,6 1,216 7,453 6,237

0,8000 93,51 1,0385 2086,80 391,7 2665,4 2273,7 1,233 7,434 6,201

0,8146 94,00 1,0388 2051,80 393,8 2666,2 2272,4 1,239 7,428 6,189

0,8769 96,00 1,0404 1915,20 402,2 2669,4 2267,2 1,262 7,403 6,142

0,9000 96,71 1,0409 1869,10 405,2 2670,6 2265,4 1,270 7,394 6,125

0,9430 98,00 1,0419 1789,30 410,6 2672,6 2262,0 1,284 7,379 6,095

1,0000 99,63 1,0432 1693,70 417,5 2675,2 2257,7 1,303 7,359 6,056

1,0132 100,00 1,0435 1673,00 419,1 2675,8 2256,7 1,308 7,355 6,048

1,2000 104,81 1,0472 1428,20 439,4 2683,3 2244,0 1,361 7,298 5,937

1,2080 105,00 1,0474 1419,40 440,2 2683,6 2243,5 1,363 7,296 5,933

1,4000 109,32 1,0509 1236,50 458,4 2690,3 2231,9 1,411 7,246 5,8351,4326 110,00 1,0515 1210,10 461,3 2691,3 2230,0 1,419 7,239 5,820

1,6000 113,32 1,0543 1091,30 475,4 2696,4 2221,0 1,455 7,202 5,747

1,6905 115,00 1,0558 1036,50 482,5 2698,9 2216,4 1,473 7,183 5,710

1,8000 116,93 1,0575 977,39 490,7 2701,8 2211,1 1,494 7,163 5,668

1,9853 120,00 1,0603 891,71 503,7 2706,3 2202,5 1,528 7,130 5,602

2,0000 120,23 1,0605 885,59 504,7 2706,6 2201,9 1,530 7,127 5,597

2,2000 123,27 1,0633 809,99 517,6 2711,0 2193,4 1,563 7,096 5,533

2,3209 125,00 1,0649 770,43 525,0 2713,5 2188,5 1,581 7,078 5,497

2,4000 126,09 1,0659 746,60 529,6 2715,0 2185,4 1,593 7,067 5,474

2,6000 128,73 1,0685 692,66 540,9 2718,7 7177,8 1,621 7,040 5,419

2,7012 130,00 1,0697 668,32 546,3 2720,5 2174,2 1,634 7,027 5,393

2,8000 131,21 1,0709 646,19 551,5 2722,2 2170,7 1,647 7,015 5,3683,0000 133,54 1,0732 605,72 561,4 2725,4 2163,9 1,672 6,992 5,321

3,1305 135,00 1,0747 582,00 567,7 2727,3 2159,7 1,687 6,978 5,291

3,5000 138,88 1,0786 524,14 584,3 2732,5 2148,2 1,727 6,941 5,214

3,6136 140,00 1,0798 508,66 589,1 2733,9 2144,8 1,739 6,930 5,191

4,0000 143,63 1,0836 462,35 604,7 2738,6 2133,9 1,776 6,897 5,120

4,1549 145,00 1,0851 446,12 610,6 2740,4 2129,8 1,791 6,884 5,093

4,5000 147,92 1,0883 413,86 623,2 2744,0 2120,8 1,820 6,857 5,037

4,7597 150,00 1,0906 392,57 632,2 2746,5 2114,4 1,842 6,838 4,997

5,0000 151,85 1,0926 374,77 640,1 2748,7 2108,6 1,860 6,822 4,962

5,4331 155,00 1,0962 346,65 653,8 2752,5 2098,7 1,892 6,794 4,902

5,5000 155,47 1,0967 342,57 655,8 2735,0 2097,2 1,897 6,790 4,893

6,0000 158,84 1,1007 315,56 670,4 2756,8 2086,4 1,931 6,761 4,8306,1805 160,00 1,1021 306,85 675,5 2758,1 2082,7 1,942 6,751 4,808

6,5000 161,99 1,1045 292,57 684,1 2760,3 2076,2 1,962 6,734 4,772

7,0000 164,96 1,1080 272,76 697,1 2763,5 2066,4 1,992 6,709 4,717

7,0076 165,00 1,1081 272,48 697,3 2763,5 2066,3 1,992 6,708 4,716

7,5000 167,76 1,1115 255,50 709,3 2766,4 2057,1 2,020 6,685 4,665

7,9203 170,00 1,1144 242,62 719,1 2768,7 2049,6 2,042 6,667 4,625

8,0000 170,41 1,1149 240,32 720,9 2769,1 2048,2 2,046 6,663 4,617

8,5000 172,94 1,1181 226,88 732,0 2771,5 2039,5 2,070 6,643 4,573

8,9247 175,00 1,1208 216,60 741,1 2773,5 2032,4 2,091 6,626 4,535

9,0000 175,36 1,1213 214,87 742,6 2773,8 2031,2 2,094 6,623 4,529

9,5000 177,67 1,1243 204,09 752,8 2776,0 2023,2 2,117 6,604 4,487

10,0271 180,00 1,1275 193,85 763,1 2778,0 2014,9 2,139 6,586 4,44610,5000 182,01 1,1302 185,51 772,0 2779,8 2007,8 2,159 6,570 4,411





b a r s º C v ' (d m 3 / K g ) v " (d m 3 / K g ) i '( k J / K g ) i '' ( k J / K g ) r { l- v } ( k J / K g ) s ' ( k J /K g .º K ) s ' ' ( k J /K g .º K ) s (k J /K g .º K )

11,0000 184,06 1,1331 177,44 781,1 2781,5 2000,4 2,179 6,554 4,375

11,5000 186,04 1,1359 170,05 789,9 2783,1 1993,2 2,198 6,538 4,340

12,0000 187,96 1,1386 163,25 798,4 2784,6 1986,2 2,216 6,523 4,307

12,5000 189,81 1,1412 156,98 806,7 2786,0 1979,3 2,234 6,508 4,274

13,0000 191,60 1,1438 151,17 814,7 2787,3 1972,6 2,251 6,495 4,244

13,5000 193,34 1,1464 145,79 822,2 2788,5 1966,0 2,268 6,482 4,21414,0000 195,04 1,1400 140,77 830,0 2789,7 1959,6 2,284 6,469 4,186

14,5000 196,68 1,1514 136,08 837,4 2790,8 1953,4 2,299 6,457 4,158

15,0000 198,28 1,1539 131,70 844,6 2791,8 1917,1 2,314 6,445 4,130

15,5510 200,00 1,1565 127,29 852,4 2792,8 1940,4 2,331 6,431 4,101

16,0000 201,37 1,1586 123,73 858,5 2793,6 1935,1 2,344 6,422 4,078

17,0000 204,30 1,1633 116,66 871,8 2795,2 1923,4 2,371 6,400 4,028

17,2450 205,00 1,1644 115,05 875,0 2795,6 1920,6 2,378 6,394 4,017

18,0000 207,10 1,1678 110,36 884,5 2796,6 1912,1 2,398 6,379 3,981

19,0000 209,79 1,1722 104,69 896,8 2797,8 1901,1 2,423 6,359 3,936

19,0800 210,00 1,1726 104,27 897,7 2797,9 1900,2 2,425 6,358 3,933

20,0000 212,37 1,1766 99,57 908,6 2798,9 1890,4 2,447 6,340 3,893

21,0000 214,85 1,1809 94,93 919,9 2799,8 1879,9 2,470 6,322 3,852

21,0630 215,00 1,1812 94,65 920,6 2799,8 1879,3 2,471 6,321 3,850

22,0000 217,24 1,1851 90,69 930,9 2800,6 1869,7 2,492 6,305 3,813

23,0000 219,55 1,1892 86,80 941,6 2801,3 1859,7 2,514 6,288 3,775

23,2010 220,00 1,1900 86,06 943,7 2801,4 1857,8 2,518 6,285 3,767

24,0000 221,78 1,1932 83,23 951,9 2801,9 1850,0 2,534 6,272 3,738

25,0000 223,94 1,1972 19,94 961,9 2802,3 1840,4 2,554 6,257 3,702

25,5040 225,00 1,1992 78,31 966,9 2802,5 1835,6 2,564 6,249 3,685

27,5000 229,06 1,2069 72,71 985,9 2803,1 1817,2 2,602 6,220 3,618

27,9790 230,00 1,2087 71,47 990,3 2803,2 1812,9 2,610 6,213 3,603

30,0000 233,84 1,2163 66,65 1008,3 2803,4 1795,0 2,645 6,186 3,541

30,6350 235,00 1,2187 65,27 1013,8 2803,4 1789,5 2,656 6,178 3,522

32,5000 238,32 1,2256 61,49 1029,6 2803,2 1773,7 2,687 6,154 3,468

33,4800 240,00 1,2291 59,67 1037,6 2803,1 1765,5 2,702 6,142 3,440

35,0000 242,54 1,2345 57,05 1049,8 2802,7 1753,0 2,725 6,125 3,399

36,5240 245,00 1,2399 54,62 1061,6 2802,2 1740,7 2,748 6,107 3,359

37,5000 246,54 1,2433 53,17 1069,0 2801,9 1732,9 2,762 6,096 3,335

39,7760 250,00 1,2512 50,06 1085,8 2800,9 1715,1 2,793 6,072 3,278

40,0000 250,33 1,2520 49,77 1087,4 2800,8 1713,4 2,797 6,070 3,273

42,5000 253,95 1,2606 46,75 1105,1 2799,4 1694,3 2,830 6,044 3,214

43,2450 255,00 1,2631 45,91 1110,2 2799,0 1688,7 2,839 6,032 3,197

45,0000 257,41 1,2690 44,05 1122,1 2797,8 1675,7 2,861 6,020 3,158

46,9400 260,00 1,2755 42,15 1134,9 2796,4 1661,5 2,885 6,001 3,116

47,5000 260,73 1,2774 41,63 1138,9 2796,0 1657,4 2,892 5,996 3,104

50,0000 263,92 1,2857 39,44 1154,5 2794,0 1639,5 2,921 5,973 3,053

50,8720 265,00 1,2886 38,72 1159,9 2793,3 1633,3 2,931 5,966 3,035

55,0000 269,94 1,3021 35,60 1184,9 2789,5 1604,6 2,976 5,930 2,955

55,0510 270,00 1,3023 35,63 1185,2 2789,4 1604,2 2,976 5,930 2,954

59,4870 275,00 1,3168 32,74 1210,8 2784,9 1574,0 3,022 5,894 2,872

60,0000 275,56 1,3185 32,44 1213,7 2784,3 1570,6 3,027 5,890 2,862

64,1920 280,00 1,3321 30,13 1236,8 2779,6 1542,5 3,068 5,857 2,789

65,0000 280,83 1,3347 29,72 1241,1 2788,6 1537,5 3,076 5,851 2,775

69,1750 285,00 1,3483 27,74 1263,1 2773,4 1510,3 3,114 5,820 2,706

70,0000 285,80 1,3510 27,37 1267,4 2772,3 1540,9 3,122 5,814 2,692

74,4490 290,00 1,3655 25,54 1289,9 2766,3 1476,4 3,161 5,783 2,622

75,0000 290,51 1,3673 25,32 1292,6 2765,6 1472,9 3,166 5,779 2,613

80,0000 294,98 1,3838 23,52 1317,0 2758,3 1441,3 3,207 5,744 2,537

85,0000 299,24 1,4005 21,92 1340,6 2750,7 1410,1 3,248 5,711 2,463

85,9170 300,00 1,4036 21,64 1344,9 2749,2 1404,3 3,255 5,105 2,450





b a r s º C v ' (d m 3 / K g ) v " (d m 3 / K g ) i ' ( k J / K g ) i ' ' ( k J / K g ) r { l- v } ( k J / K g ) s ' ( k J /K g .º K ) s ' ' ( k J /K g .º K ) s (k J /K g .º K )

90,0000 303,31 1,4174 20,48 1363,5 2742,5 1379,0 3,286 5,679 2,392

92,1400 305,00 1,4247 19,92 1373,2 2738,9 1365,8 3,302 5,665 2,362

95,0000 307,22 1,4346 19,19 1385,9 2733,9 1348,0 3,324 5,647 2,323

98,7000 310,00 1,4475 18,32 1402,1 2727,2 1325,2 3,351 5,623 2,272

100,0000 310,96 1,4521 18,02 1407,7 2724,8 1317,1 3,360 5,615 2,255

105,6100 315,00 1,4722 16,83 1431,7 2714,1 1282,4 3,400 5,580 2,180

110,0000 318,04 1,4883 15,98 1450,1 2705,5 1255,4 3,430 5,553 2,123

112,9000 320,00 1,4992 15,45 1462,2 2699,6 1237,5 3,449 5,535 2,086

120,0000 324,64 1,5266 14,26 1491,2 2684,7 1193,5 3,496 5,493 1,997

120,5700 325,00 1,5289 14,17 1493,5 2683,5 1190,0 3,500 5,489 1,989

128,6500 330,00 1,5620 12,97 1526,0 2665,5 1139,5 3,552 5,441 1,889

130,0000 330,81 1,5678 12,78 1531,4 2662,3 1131,0 3,561 5,433 1,873

137,1400 335,00 1,5990 11,84 1559,7 2645,2 1085,5 3,605 5,390 1,785

140,0000 336,63 1,6115 11,49 1571,0 2638,0 1067,0 3,623 5,373 1,750

146,0000 340,00 1,6390 10,78 1594,8 2622,0 1027,2 3,661 5,366 1,675

150,0000 342,12 1,6580 10,35 1610,1 2611,3 1001,1 3,685 5,312 1,627

155,4800 345,00 1,6860 9,77 1631,8 2595,4 963,6 3,718 5,277 1,559

160,0000 347,32 1,7100 9,32 1649,7 2581,6 931,9 3,746 5,248 1,502

165,3700 350,00 1,7410 8,81 1671,2 2564,2 893,0 3,779 5,212 1,433

170,0000 352,26 1,7690 8,38 1690,0 2548,3 858,4 3,808 5,181 1,372

175,7700 355,00 1,8070 7,87 1713,9 2527,0 813,1 3,844 5,138 1,294

180,0000 356,96 1,8380 7,51 1731,8 2510,4 778,6 3,872 5,108 1,236

186,7400 360,00 1,8940 6,94 1761,5 2481,1 719,6 3,916 5,053 1,136

190,0000 361,44 1,9230 6,67 1776,5 2465,7 689,2 3,941 5,027 1,086

198,3000 365,00 2,0160 5,99 1817,5 2420,9 603,4 4,001 4,946 0,945

200,0000 365,71 2,0390 5,85 1826,6 2410,5 583,9 4,014 4,928 0,914

210,0000 369,79 2,2130 4,98 1888,5 2335,6 447,1 4,108 4,803 0,695

220,0000 373,71 2,6900 3,68 2007,9 2178,0 170,1 4,289 4,552 0,263



v) 1,0002 14870 17198 19514 21826 24136 26446 28755 31063 33371 35679 37988 40296 42603 44911

i) 0 2592 2688 2783 2880 2977 3077 3177 3280 3384 3489 3597 3706 3816 3929

s) 0 8,173 8,447 8,688 8,903 9,1 9,281 9,449 9,607 9,756 9,897 10,032 10,16 10,284 10,402

i) 0 209,3 2683 2780 2878 2976 3076 3177 3279 3383 3489 3596 3705 3816 3929

s) 0 0,703 7,694 7,94 8,158 8,355 8,537 8,705 8,864 9,013 9,154 9,289 9,417 9,541 9,659

i) 0,1 209,3 2676 2777 2876 2975 3075 3176 3278 3382 3488 3596 3705 3816 3928

s) 0 0,703 7,36 7,614 7,834 8,033 8,215 8,384 8,543 8,692 8,834 8,968 9,097 9,22 9,339

v) 1,0001 1,012 1,0434 1286 1445 1601 1757 1912 2067 2222 2376 2530 2685 2839 2993

i) 0,1 209,4 419,2 2773 2873 2973 3073 3175 3277 3382 3488 3595 3704 3815 3928

s) 0 0,703 1,307 7,42 7,643 7,843 8,027 8,196 8,355 8,504 8,646 8,781 8,909 9,033 9,152

v) 1,0001 1,012 1,0434 960,2 1081 1199 1316 1433 1549 1665 1781 1897 2013 2129 2244

i) 0,2 209,4 419,3 2770 2871 2971 3072 3174 3277 3381 3487 3595 3704 3815 3928

s) 0 0,703 1,307 7,28 7,507 7,708 7,892 8,062 8,221 8,371 8,513 8,648 8,776 8,9 9,019

v) 1,0001 1,012 1,0433 7 64,7 862,3 957,5 1052 1145 1239 1332 1424 1517 1610 1703 1795i) 0,2 209,5 419,3 2766 2869 2970 3071 3173 3276 3380 3487 3594 3704 3815 3927

s) 0 0,703 1,307 7,17 7,4 7,603 7,788 7,958 8,117 8,267 8,409 8,544 8,673 8,797 8,916

v) 1 1,012 1 ,0433 634,2 716,6 796,5 875,4 953,4 1031 1109 1187 1264 1341 1419 1496

i) 0,3 209,5 419,4 2762 2806 2968 3070 3172 3275 3380 3486 3594 3703 3814 3927

s) 0 0,703 1,307 7,078 7,312 7,517 7,702 7,873 8,032 8,182 8,324 8,46 8,589 8,712 8,831

v) 1 1,0119 1,0433 471 534,5 595,3 654,9 713,9 772,5 831,1 889,3 947,4 1005 1063 1121

i) 0,4 209,6 419,4 2753 2862 2965 3067 3170 3274 3378 3485 3593 3703 3814 3927

s) 0 0,703 1,307 6,929 7,172 7,379 7,566 7,738 7,898 8,048 8,326 8,326 8,455 8,579 8,698

i) 0,5 209,7 419,4 632,2 2857 2962 3065 3168 3272 3377 3484 3592 3702 3813 3926

s) 0 0,703 1,307 1,842 7,06 7,271 7,46 7,633 7,793 7,944 8,087 8,222 8,351 8,475 8,595

i) 0,6 209,8 419,4 632,2 2851 2958 3062 3166 3270 3376 3483 3591 3701 3812 3925

s) 0 0,703 1,306 1,841 6,968 7,182 7,373 7,546 7,707 7,858 8,001 8,131 8,267 8,391 8,51

v) 0,999 1,0118 1,0431 1,0904 300,1 336,4 371,4 405,8 439,7 473,4 503,9 540,4 573,7 607 640,7

i) 0,7 209,9 419,5 632,3 2846 2955 3060 3164 3269 3374 3482 3590 3700 3812 3925

s) 0 0,703 1,306 1,841 6,888 7,106 7,298 7,473 7,634 7,786 7,929 8,065 8,195 8,319 8,438

i) 0,8 209,9 419,6 632,3 2840 2951 3057 3162 3267 3373 3481 3589 3699 381l 3924

s) 0 0,703 1,306 1,841 6,817 7,04 7,233 7,409 7,571 7,723 7,866 8,003 8,132 8,257 8,376

1 3 .- C O N S T A N T E S T ER M O D IN A M I C A S D E L V A P O R D E A G U AR E C A L E N T A D O

v = v o l u m e n e s p e c íf ic o e n ( d m 3 / K g )i = en t a l pí a e s p e c í f i c a e n ( k J / K g )s = en tro pía e s p e c í f i c a e n ( k J / K g º K )

T(ºC) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

p(bar)=0,01 ; Ts= 6,98°C

v) 1,0002 1 4 9 0 9 7 1 7 2 1 9 2 1 9 5 2 7 7 2 1 8 3 5 7 2 4 1 4 3 6 2 6 4 5 1 4 2 8 7 5 9 1 3 1 0 6 6 1 3 3 3 7 3 7 3 5 6 8 1 3 3 7 9 8 8 9 4 0 2 9 6 5 4 2 6 0 4 1 4 4 9 1 1 7

i) 0 2595 2689 2784 2880 2978 3077 3178 3280 3384 3489 3597 3706 3816 3929

s) 0 9,241 9,512 9,751 9,966 10,163 10,344 10,512 10,67 10,819 10,96 11,094 11,223 11,346 11,465

p(bar)=0,1 ; Ts= 45,83°C

p(bar)=0,5 ; Ts= 81,35°C

v) 1,0002 1,0121 3420 3890 4356 4821 5284 5747 6209 6672 7134 7596 8058 8519 8981

p(bar)=1 ; Ts= 99,63°

v) 1,0001 1,0121 1696 1937 2173 2406 2639 2871 3103 3334 3565 3797 4028 4259 4490

p(bar)=1,5 ; Ts= 114,4°C

p(bar)=2,0 ; Ts= 120,23°C

p(bar)=2,5 ; Ts= 127,40°C

p(bar)=3,0 ; Ts= 133,54°C

p(bar)=4,0 ; Ts= 143,63°C

p(bar)=5,0 ; Ts= 151,85°C

v) 0,9999 1,0119 1,0432 1,0905 425,2 474,5 522,6 570,1 617,2 664,1 710,8 757,5 804 850,4 896,9

p(bar)=6,0 ; Ts= 158,84°C

v) 0,9999 1,0118 1,0432 1,0905 352,2 394 434,4 474,3 513,6 552,8 591,9 630,8 669,7 708,4 747,1

p(bar)=7,0 ; Ts= 164,96°C

p(bar)=8,0 ; Ts= 170,41°C

v) 0,9998 1,0118 1,0431 1,0903 261 293,3 324,2 354,4 384,2 413,8 443,2 472,5 501,8 530,9 560



i) 0,9 210 419,7 632,4 2835 2948 3055 3160 3266 3372 3480 3588 3699 3810 3924

s) 0 0,703 1,306 1,841 6,753 6,98 7,176 7,352 7,515 7,667 7,811 7,948 8,077 8,202 8,321

i) 1 210,1 419,7 632,5 2829 2944 3052 3158 3264 3370 3478 3587 3698 3810 3923

s) 0 0,703 1,306 1,841 6,695 6,926 7,124 7,301 7,464 7,617 7,761 7,898 8,028 8,153 8,272

i) 1,1 210,2 419,8 632,5 2823 2940 3050 3156 3262 3369 3477 3587 3697 3809 3922

s) 0 0,703 1,306 1,841 6,64 6,877 7,076 7,255 7,419 7,572 7,716 7,853 7,983 8,108 8,228

i) 1,2 210,3 419,9 632,6 2817 2937 3047 3154 3261 3368 3476 3586 3696 3808 3922

s) 0 0,703 1,306 1,841 6,59 6,831 7,033 7,212 7,377 7,53 7,675 7,812 7,943 8,067 8,187

i) 1,3 210,4 420 632,7 2810 2933 3044 3152 3259 3366 3475 3585 3695 3808 3921

s) 0 0,703 1,306 1,841 6,542 6,788 5,992 7,173 7,338 7,492 7,637 7,774 7,905 8,03 8,15

i) 1,4 210,5 420 632,7 2803 2929 3042 3150 3257 3365 3474 3584 3695 3807 3921

s) 0 0,7031 1,3061 1 ,841 6,496 6,749 6,955 7,137 7,302 7,456 7,602 7,739 7,87 7,995 8,115

i) 1,5 210,5 420,1 632,8 2796 2925 3039 3148 3256 3364 3473 3583 3694 3806 3920

s) 0 0,703 1,306 1,84 6,452 6,711 6,919 7,102 7,268 7,423 7,569 7,707 7,838 7,963 8,03

i) 1,6 210,6 420,2 632,8 852,4 2921 3036 3546 3254 3362 3472 3582 3693 3805 3919

s) 0 0,703 1,306 1,84 2,331 6,675 6,886 7,07 7,237 7,392 7,538 7,676 7,807 7,932 8,053

i) 1,7 210,7 420,3 632,9 852,4 2917 3033 3144 3252 3361 3471 3581 3692 3805 3919

s) 0 0,703 1,306 1,84 2,33 6,641 6,854 7,04 7,207 7,362 7,509 7,647 7,778 7,904 8,024

i) 1,8 210,8 420,3 633 852,5 2913 3031 3142 3251 3360 3470 3580 3691 3804 3918

s) 0 0,703 1,306 1,00 0,84 2,33 6,609 6,824 7,011 7,179 7,335 7,000 482 7,62 7,751

i) 1,9 210,9 420,4 633 852,8 2909 3028 3140 3249 3358 3468 3579 3691 3803 3918

s) 0 0,703 1,305 1,84 2,33 6,578 6,795 6,983 7,152 7,308 7,456 7,594 7,726 7,851 7,972

i) 2 211 420,5 633,1 852,6 2904 3025 3138 3248 3357 3467 3578 3690 3803 3917

s) 0 0,703 1,305 1,84 2,33 6,547 6,768 6,957 7,126 7,283 7,431 7,57 7,701 7,827 7,948

i) 2,2 211,1 420,6 633,2 852,6 2896 3019 3134 3244 3354 3465 3576 3688 3801 3916

s) 0 0,703 1,305 l,840 2,33 6,49 6,716 6,908 7,079 7,236 7,385 7,524 7,656 7,782 7,903

i) 2,4 211,3 420,8 635,3 852,7 2887 3014 3130 3241 3352 3463 3574 3687 3800 3915

s) 0 0,703 l,305 1,84 2,329 6437 6,669 6,863 7,035 7,194 7,342 7,482 7,615 7,741 7,862

C O N ST A N TE S T E R M O D IN A M ICA S D E L V A PO R D E AG UA R EC AL EN T AD OC o n t in u a c i ó n

T(ºC) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

p(bar)=9,0 ; Ts= 175,36°C

v) 0,9997 1,0117 1,043 1,0903 230,5 259,7 287,4 314,4 341 367,4 393,7 419,8 445,8 471,7 497,6

p(bar)=10 ; Ts= 179,9°C

v) 0,9997 1,0117 1,043 1,0902 206,1 232,8 258 282,5 306,5 330,3 354 377,6 401 424,4 447,7

p(bar) = 11,0 ; Ts= 184,06 ºC

v) 0,9996 1,0116 1,0429 1,0901 186,1 210,8 233,9 256,3 278,2 300 321,6 343 364,4 385,7 406,9

p(bar) = 12,0 ; Ts= 187,96 ºC

v) 0,9996 1,0116 1,0429 1,0901 169,4 192,4 213,9 234,5 254,7 274,7 294,5 314,2 333,8 353,4 372,9

p(bar) = 13,0 ; Ts= 191,60 ºC

v) 0,9995 1,0115 1,0428 1,09 155,2 176,9 196,9 216,1 234,8 253,3 271,7 289,9 308,8 326,1 344,1

p(bar) = 14,0 ; Ts= 195,04 ºC

v) 0,9995 1,0115 1,0428 1,0899 143 163,6 182,3 200,3 217,7 235,1 252,1 269 285,9 302,7 319,4

p(bar) = 15,0 ; Ts= 198,28 ºC

v) 0,9994 1,0114 1,0427 1,0899 132,4 152 169,7 186,5 202,9 219,1 235,1 250,9 266,7 282,4 298

p(bar) = 16,0 ; Ts= 201,37 ºC

v) 0,9994 1,0114 1,0426 1,0898 1,1565 141,9 158,6 174,6 190 205,2 220,2 235,1 249,9 264,6 279,3

p(bar) = 17,0 ; Ts= 204,30 ºC

v) 0,9993 1,0114 1,0114 1,0898 1,0426 133 148,9 164 178,5 192,9 207,1 221,1 235,1 249 262,8

p(bar) = 18,0 ; Ts= 207,10 ºC

v) 0,9993 1,0113 1,0425 1,087 1,1563 125 140,2 154,6 168,4 182 195,4 208,7 221,9 235 248,1

p(bar) = 19,0 ; Ts= 209,79 ºC

v) 0,9992 1,0113 1,0425 1,0896 1,1562 117,9 132,5 146,1 159,3 172,2 185 197,6 210,1 222,6 235

p(bar) = 20,0 ; Ts= 212,37 ºC

v) 0,9992 1,0112 1,0424 1,0896 1,1561 111,5 125,5 138,6 151,1 163,4 175,6 187,6 199,S 211,4 223,2

p(bar) = 22,0 ; Ts= 217,24 ºC

v) 0,9991 1,0111 1,0423 1,0894 1,1559 100,4 113,4 125,5 137 148,3 159,4 170,3 181,2 192 202,8

p(bar) = 24,0 ; Ts= 221,78 ºC

v) 0,999 1,011 1,0422 1,0893 1,1557 91,13 103,3 114,5 125,2 135,6 145,8 155,9 165,9 175,9 185,7



v) 0,9988 l,0110 1,0421 l,0892 1,1555 33,26 94,82 105,3 115,2 124,9 134,4 143,8 153 162,2 171,3

i) 2,6 211,5 420,9 633,5 852,8 2877 3008 3125 3238 3349 3461 3573 3685 3799 3913

s) 0 0,702 l,305 1,839 2,329 5,385 6,624 6,821 6,994 7,154 7,303 7,443 7,576 7,703 7,824

i) 2,8 211,7 421,1 633,6 852,9 2868 3002 3121 3234 3346 3458 3571 3683 3797 3912

s) 0 0,702 1,305 1,839 2,329 6,336 6,581 6,781 6,956 7,117 7,267 7,408 7,541 7,667 7,689

i) 3 211,8 421,2 633,7 852,9 2858 2995 3117 3231 3343 3456 3569 3682 3796 3911

s) 0 0,702 1,305 1,839 2,328 6,289 6,541 6,744 6,921 7,082 7,233 7,374 7,507 7,634 7,756

i) 3,2 212 421,4 633,8 853 2847 2989 3112 3227 3341 3454 3567 3680 3794 3910

s) 0 0,702 1,305 1,839 2,328 5,243 6,503 6,709 6,887 7,05 7,201 7,343 7,476 7,603 7,725

i) 3,4 212,2 421,5 634 853,1 2836 2983 3108 3224 3328 3451 3565 3679 3793 3909

s) 0 0,702 1,304 1,838 2,328 6,198 6,466 6,675 6,855 7,019 7,171 7,313 7,447 7,574 7,696

v) 0,9983 l ,0105 1,0416 1,0885 1,1545 56,73 66,3 74,46 81,99 89,23 96,27 103,2 110,1 116,7 123,4

i) 3,6 212,3 421,7 634,1 853,2 2825 2976 3103 3221 3335 3449 3563 3677 3792 3907

s) 0 0,702 1,304 1,838 2,327 6,154 6,431 6,644 6,825 6,99 7,142 7,285 7,419 7,547 7,669

i) 3,8 212,5 421,8 634,2 853,3 2813 2970 3099 3217 3332 3447 3561 3675 3790 3906

s) 0 0,702 1,304 1,838 2,327 6,11 6,397 6,613 6,796 6,962 7,115 7,258 7,393 7,521 7,643

i) 4 212,7 422 634,3 853,4 1085,8 2963 3094 3214 3330 3445 3559 3674 3789 3905

s) 0 0,702 1,304 1,838 2,327 2,793 6,364 6,584 6,769 6,935 7,089 7,233 7,368 7,496 7,618

i) 4,4 213 422,3 634,6 853,6 1085,8 2949 3085 3207 3324 3440 3555 3671 3786 3902

s) 0 0,702 1,304 1,837 2,326 2,792 6,301 6,528 6,717 6,886 7,04 7,185 7,321 7,449 7,572

v) 0,9977 1,01 1,041 1,0878 1,1533 1,2496 47,58 54,34 60,36 66,02 71,47 76,78 81,98 87,11 92,18

i) 4,8 213,4 422,6 634,8 853,7 1085,7 2935 3075 3199 3319 3435 3552 3667 3783 3900

s) 0 0,701 1,303 1,837 2,326 2,791 6,241 6,476 6,669 6,84 6,996 7,141 7,278 7,407 7,53

i) 5,2 213,7 422,9 635,1 853,9 1 085,7 2919 3065 3192 3313 3431 3548 3664 3780 3898

s) 0 0,701 1,303 1,836 2,325 2,79 6,183 6,427 6,624 6,797 6,954 7,101 7,238 7,368 7,491

i) 5,6 214,1 423,2 635,3 854,1 1 085,7 2904 3055 3185 3307 3426 3544 3661 3778 3895

s) 0 0,701 1,303 1,836 2,324 2,789 6,126 6,38 6,581 6,757 6,916 7,063 7,201 7,331 7,455

i) 6 214,4 423,5 635,6 854,2 1085,7 2887 3045 3177 3301 3421 3540 3657 3775 3893

s) 0 0,701 1,302 1,836 2,124 2,788 6,071 6,336 6,541 6,719 6,879 7,028 7,166 7,297 7,421

i) 6,5 214,8 423,8 635,8 854,4 1 085,7 2869 3034 3170 3296 3417 3536 3654 3772 3890

s) 0 0,701 1,302 1,835 2,323 2,788 6,016 6,293 6,502 6,683 6,845 6,995 7,134 7,265 7,39


T ºC 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

p(bar) = 26,0 ; Ts= 226,00 ºC

p(bar) = 28,0 ; Ts= 230,00 ºC

v) 0,9987 1,0109 1,042 1,0891 1,1553 76,49 87,5 97,38 106,7 115,7 124,6 133,3 142 150,5 159

p(bar) = 30,0 ; Ts= 233,84 ºC

v) 0,9986 1,0108 1,0419 1,0889 1,1551 70,61 81,15 90,51 99,28 107,8 116,1 124,3 132,4 140,4 148,3

p(bar)= 32 ; Ts= 237,4ºC

v) 0,9985 1,0107 1,0418 1,0888 1,1549 75,43 78,59 84,49 92,8 100,8 108,7 116,41 124 131,5 139

p(bar)= 34 ; Ts= 240,9ºC

v) 0,9984 1,0106 1,0417 1,0887 1,1547 60,84 70,67 79,18 87,08 94,69 102,1 109,4 116,6 123,7 130,7

p(bar)= 36 ; Ts= 244,2ºC

p(bar)= 38 ; Ts= 247,3ºC

v) 0,9982 1,0104 1,0415 1,0884 1,1543 53,03 62,37 70,23 77,44 81,35 91,05 97,61 104,1 110,5 116,8

p(bar)= 40 ; Ts= 250,33ºC

v) 0,9981 1,0103 1,0414 1,0883 1,1541 1,2511 58,84 66,42 73,34 79,95 86,35 92,61 98,77 104,9 110,9

p(bar)= 44 ; Ts= 256,0ºC

v) 0,9979 1,0102 1,0412 1,0881 1,1537 1,2503 52,71 59,84 66,26 72,35 78,24 83,98 89,61 95,18 100,7

p(bar)= 48 ; Ts= 261,4ºC

p(bar)= 52 ; Ts= 266,4ºC

v) 0,9975 1,0098 1,0408 1,0876 1,1529 1,2489 43,22 49,68 55,35 60,66 65,75 70,69 75,52 80,28 84,98

p(bar)= 56 ; Ts= 271,1ºC

v) 0,9973 1,0096 1,0406 1,0873 1,1525 1,2481 39,45 45,68 51,06 56,07 60,84 65,47 69,98 74,43 78,81

p(bar)= 60 ; Ts= 275,56ºC

v) 0,9971 1,0095 1,0404 1,0871 1,1522 1,2474 36,16 42,2 47,34 52,08 56,59 60,94 65,19 69,35 73,47

p(bar)= 64 ; Ts= 279,8ºC

v) 0,9969 1,0093 1,0402 1,0869 1,1518 1,2467 33,25 39,16 44,08 48,6 52,87 56,98 60,99 64,92 68,79



i) 6,9 215,1 424,1 636,1 854,6 1 085,7 2851 3024 3162 3290 3412 3532 3651 3769 3888

s) 0 0,7 1,302 1,835 2,323 2,787 5,961 6,251 6,466 6,649 6,812 6,963 7,103 7,235 7,36

i) 7,3 215,4 424,4 636,3 854,7 1 085,7 2831 3013 3154 3284 3407 3528 3648 3766 3885

s) 0 0,7 1,301 1,834 2,322 2,786 5,906 6,211 6,431 6,616 6,781 6,933 7,074 7,206 7,331

i) 7,7 215,8 424,7 636,6 854,9 1 085,7 2810 3001 3147 3278 3402 3524 3644 3764 3833

s) 0 0,7 1,301 1,834 2,321 2,785 5,85 6,171 6,397 6,585 6,751 6,904 7,046 7,179 7,305

i) 8,1 216,1 425 636,8 855,1 1085,7 2787 2990 3139 3272 3398 3520 3641 3761 3881

s) 0 0,7 1,301 1,833 2,321 2,784 5,793 6,133 6,364 6,555 6,723 6,877 7,019 7,153 7,279

i) 8,5 216,5 425,3 637,1 855,3 1 085,7 2763 2977 3131 3266 3393 3516 3638 3758 3878

s) 0 0,7 1,301 1,833 2,32 2,783 5,734 6,095 6,332 6,526 6,696 6,851 6,994 7,128 7,254

i) 8,9 216,8 425,6 637,3 855,4 1 085,7 1345 2965 3122 3260 3388 3513 3634 3755 3876

s) 0 0,7 1,3 1,832 2,32 2,782 3,254 6,058 6,301 6,498 6,669 6,826 6,969 7,104 7,231

i) 9,3 217,2 425,9 637,6 855,6 1 085,7 1344 2952 3114 3253 3383 3509 3631 3752 3873

s) 0 0,699 1,3 1,832 2,319 2,781 3,252 6,021 6,271 6,471 6,644 6,802 6,946 7,081 7,209

i) 9,7 217,5 426,2 637,8 855,8 1 085,8 1344 2939 3106 3247 3378 3504 3628 3749 3871

s) 0 0,699 1,3 1,832 2,318 2,78 3,25 5,984 6,243 6,445 6,62 6,778 6,923 7,059 7,187

i) 10,1 217,8 426,5 638,1 856 1085,8 1343 2926 3097 3241 3373 3500 3624 3746 3868

s) 0 0,699 1,299 1,831 2,318 2,779 3,248 5,947 6,213 6,419 6,596 6,756 6,902 7,038 7,166

i) 11,1 218,7 427,3 638,7 856,4 1085,8 1342 2889 3075 3225 3360 3490 3616 3739 3862

s) 0 0,699 1,299 1,83 2,316 2,777 2,244 5,856 6,143 6,358 6,539 6,702 6,85 6,988 7,117

i) 12,1 219,6 428 639,3 856,8 1085,9 1341 2849 3052 3209 3348 3480 3607 3732 3856

s) 0 0,698 1,298 1,829 2,315 2,775 3,24 5,762 6,076 6,301 6,487 6,653 6,802 6,941 7,072

i) 13,1 220,4 428,8 639,9 857,3 1085,9 1340 2804 3028 3192 3335 3470 3599 3725 3850

s) 0,001 0,698 1,297 1,828 2,313 2,772 2,326 5,664 6,011 6,246 6,437 6,606 6,758 6,898 7,03

v) 0,9932 1,006 1,0363 1,082 1,1446 1,2341 1,381 13,21 17,22 20,06 22,5 24,71 26,79 28,78 30,71

i) 14,1 221,3 429,6 640,6 857,7 1086 1339 2753 3003 3175 3322 3459 3590 3717 3843

s) 0,001 0,697 1,296 1,827 2,312 2,77 3,231 5,559 5,946 6,193 6,39 6,562 6,716 6,858 6,991

i) 15,1 222,1 430,3 641,2 858,2 1086,1 1338 2693 2977 3157 3309 3449 3581 3710 3837

s) 0,001 0,697 1,296 1,826 2,31 2,768 3,228 5,443 5,883 6,142 6,345 6,52 6,677 6,82 6,954


TºC 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

p(bar)= 68 ; Ts= 283,8ºC

v) 0,9967 1,0091 1,04 1,0866 1,1514 1,246 30,65 36,46 41,21 45,52 49,58 53,49 57,28 61 64,66

p(bar)= 72 ; Ts= 287,7ºC

v) 0,9965 1,0089 1,0398 1,0864 1,151 1,2453 28,31 34,05 38,64 42,78 46,66 50,38 53,99 57,22 60,99

p(bar)= 76 ; Ts= 291,4ºC

v) 0,9963 1,0088 1,0396 1,0861 1,1506 1,2446 26,18 31,89 36,35 40,33 44,05 47,6 51,04 54,41 57,71

p(bar)= 80 ; Ts= 295,0ºC

v) 0,9961 1,0056 1,0394 1,0859 1,1502 1,2439 24,23 29,94 34,29 38,12 41,7 45,1 48,39 51,6 54,76

p(bar)= 84 ; Ts= 298,4ºC

v) 0,9959 1,0084 1,0392 1,0856 1,1498 1,2432 22,43 28,16 32,41 36,12 39,57 42,84 45,99 49,07 52,08

p(bar)= 88 ; Ts= 301,7ºC

v) 0,9958 1,0082 1,039 1,0854 1,1495 1,2426 1,403 26,54 30,7 34,31 37,63 40,78 43,81 46,76 49,66

p(bar)= 92; Ts= 304,9ºC

v) 0,9956 1,0081 1,0388 1,0851 1,1492 1,2419 1,401 25,05 29,14 32,65 35,86 38,9 41,82 44,66 47,44

p(bar)= 96; Ts= 308,0ºC

v) 0,9954 1,0079 1,0385 1,0849 1,1487 1,2412 1,399 23,68 27,71 31,12 34,24 37,18 39,99 42,73 45,4

p(bar)= 100; Ts= 310,96ºC

v) 0,9952 1,0077 1,0383 1,0846 1,1483 1,2405 1,397 22,41 26,39 29,72 32,75 35,59 38,31 40,95 43,23

p(bar)= 110; Ts= 318,04ºC

v) 0,9947 1,0073 1,0378 1,084 1,1474 1,2389 1,393 19,6 23,5 26,66 29,49 32,13 34,65 37,08 39,45

p(bar)= 120; Ts= 324,65ºC

v) 0,9942 1,0069 1,0373 1,0833 1,1464 1,2372 1,389 17,19 21,07 24,1 26,77 29,25 31,59 33,85 36,05

p(bar)= 130; Ts= 330,81ºC

v) 0,9937 1,0064 1,0368 1,0827 1,1455 1,2356 1,385 15,09 19,01 21,93 24,47 26,81 29,01 31,12 33,18

p(bar)= 140; Ts= 336,63ºC

p(bar)= 150; Ts= 342,12ºC

v) 0,9928 1,0056 1,0358 1,0814 1,1436 1,2325 1,377 11,46 15,66 18,44 20,78 22,9 24,87 26,76 28,57



i) 16,1 223 431,1 641,8 858,6 1086,2 1338 2617 2949 3139 3295 3438 3573 3703 3831

s) 0,001 0,696 1,295 1,825 2,509 2,766 3,224 5,304 5,82 6,093 6,301 6,481 6,639 6,784 6,919

i) 17,1 223,8 431,8 642,5 859,1 1086,3 1337 1667 2920 3121 3281 3427 3564 3695 3825

s) 0,001 0,696 1,294 1,824 2,307 2,764 3,22 3,771 5,765 6,044 6,26 6,442 6,603 6,75 886

i) 18,1 224,7 432,6 643,1 859,6 1086,4 1336 1659 2888 3102 3268 3417 3555 3688 3818

s) 0,001 0,695 1,293 1,823 2,306 2,761 3,216 3,755 5,691 5,997 6,219 6,406 6,569 6,717 6,855

i) 19,1 225,6 433,3 643,7 860 1086,6 1335 1653 2855 3082 3254 3406 3546 3680 3812

s) 0,001 0,695 1,293 1,822 2,305 2,759 3,213 3,742 5,625 5,95 6,18 6,371 6,536 6,686 6,825

i) 20,1 2264 434,1 644,4 860,5 1086,7 1335 1647 2819 3062 3239 3395 3537 3673 3806

s) 0,001 0,694 1,292 1,821 2,303 2,757 3,209 3,73 5,556 5,904 6,142 6,337 6,505 6,656 6,788

v) 0,9899 1,003 1,0329 1,0776 1,1382 1,2235 1,356 1,649 9,076 11,87 13,9 15,63 17,19 18,65 20,03

i) 21,1 227,3 434,9 645 860,9 1086,9 1334 1642 2781 3041 3225 3383 3528 3665 3799

s) 0,001 0,694 1,291 1,819 2,302 2,755 3,206 3,719 5,484 5,858 6,105 6,303 6,474 6,627 6,768

i) 22,1 228,1 435,6 645,6 861,4 1087 1333 1637 2738 3020 3210 3372 3519 3658 3793

s) 0,001 0,693 1,29 1,818 2,3 2,753 3,203 3,709 5,409 5,813 6,068 6,271 6,444 6,599 6,742

C O N ST A N T E S T E R M O D IN AM ICA S D E L V A PO R D E AG UA R EC AL EN T AD OC o n t in u a c i ó n

T(ºC) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

p(bar)= 160; Ts= 347,32ºC

v) 0,9923 1,0051 1,0353 1,0807 1,1427 1,2309 1,373 9,764 14,27 17,02 19,28 21,31 23,19 24,98 26,7

p(bar)= 170; Ts= 352,26ºC

v) 0,9918 1,0047 1,0349 1,0801 1,1418 1,2294 1,37 1,729 13,03 15,76 17,96 19,91 21,71 23,42 25,06

p(bar)= 180; Ts= 356,96ºC

v) 0,9914 1,0043 1,0344 1,0795 1,1409 1,2279 1,366 1,704 11,91 14,63 16,78 18,66 20,39 22,03 23,59

p(bar)= 190; Ts= 361,44ºC

v) 0,9909 1,0039 1,0539 1,0788 1,14 1,2264 1,363 1,683 10,89 13,62 15,72 17,54 19,21 20,78 22,28

p(bar)= 200; Ts= 365,7ºC

v) 0,9904 1,0034 1,0334 1,0782 1,1391 1,2249 1,36 1,665 9,95 12,7 14,77 16,54 18,15 19,66 21,1

p(bar)= 210; Ts= 369,8ºC

p(bar)= 220; Ts= 373,7ºC

v) 0,9895 1,0026 1,325 1,077 1,1374 1,2221 1,353 1,635 8,254 11,11 13,12 14,8 16,32 17,73 19,06




Anexo D. U N I D A D E S Y TABLAS DE CONVERSIÓN Y EQUIVALENCIA

Unidades eléctricas

Unidades eléctricas de intensidad, tensión y resistencia

Corriente eléctrica, es el movimiento o paso de electricidad a lo largo del circuito eléctrico desde el generador

de electricidad hasta el aparato donde se va a utilizar, que llamaremos receptor, a través de los conductores.Para que se origine la corriente eléctrica es necesario que en el generador se produzca una fuerzaelectromotriz que cree una diferencia de potencial entre los terminales o polos del generador.

A esta diferencia de potencial se le llama tensión o voltaje y se mide en VOLTIOS (V).La cantidad de electricidad que pasa por un conductor en un segundo se llama intensidad de la corriente y

se mide en AMPERIOS (A).La dificultad que ofrece el conductor al paso de una corriente eléctrica se llama resistencia eléctrica y se

mide en OHMIOS (). Así pues, tras definir estas magnitudes podemos relacionarlas por medio de la llamada LEY DE OHM, que

nos dice que la intensidad es directamente proporcional a la tensión o voltaje e inversamente proporcional a laresistencia. Es decir que la intensidad crece cuando aumenta la tensión y disminuye cuando crece laresistencia.

Esto se expresa de la siguiente forma:

TENSION E VINTENSIDAD = ------------- = --- ó ---

RESISTENCIA R Rde donde: E ó V = I * R y R = E / ISus unidades serán:

1 Amperio = 1 Voltio / 1 Ohmio1 Voltio = 1 Amperio * 1 Ohmio1 Ohmio = 1 Voltio / 1 Amperio

La unidad de intensidad es el Amperio (A), nombre dado en honor del físico francés Ampere, como enelectrónica esta es una unidad muy grande para las corrientes que normalmente se controlan, definiremos sussubmúltiplos mas empleados:

1 MILIAMPERIO = 10-3

Amperios1 MICROAMPERIO = 10-6 Amperios

La unidad que nos mide la diferencia de potencial o tensión es el VOLTIO (V) llamado así en honor al físicoitaliano Volta, que descubrió la pila eléctrica. Para grandes potenciales se emplea el KILOVOLTIO y en lospequeños el MILIVOLTIO.

1 KILOVOLTIO = 103 Voltios1 MILIVOLTIO = 10-3 Voltios

La unidad de medida de la resistencia eléctrica es el OHMIO (), nombre dado en honor del físico alemánOhm. Al ser una pequeña cantidad se emplean sus múltiplos:

1 KILOOHMIO = 103 Ohmios1 MEGAOHMIO = 106 Ohmios

Unidades eléctricas de potencia

La electricidad puede producir energía de diferentes tipos, siendo la cantidad que produce por unidad detiempo, que suele ser el segundo, lo que se llama potencia.

La unidad fundamental que mide la potencia desarrollada por un elemento es el VATIO (W).El vatio (W) es la potencia que consume un elemento al que se le ha aplicado una tensión de un voltio y

circula por el una intensidad de un amperio.W = A * V y W = E * I

A = AmperiosV = Voltios

Como múltiplo mas usual se emplea el: 1 KILOVATIO = 103 VATIOS

Como submúltiplo se utiliza el: 1 MILIVATIO = 10-3 VATIOSPor lo tanto: 1 W = 1.000 mW = 0.001 Kw




Unidades eléctricas de capacidad e inducción

Unidades de capacidad

Un condensador es el conjunto formado por dos placas metálicas paralelas (armaduras) separadas entre sipor una sustancia aislante (dieléctrico).

Aplicando una tensión a las placas del condensador, esta hará pasar los electrones de una armadura a otra,

cargando el condensador.La relación entre la carga eléctrica que adquieren las armaduras del condensador y el voltaje aplicado se

denomina capacidad.CAPACIDAD = CARGA / VOLTAJE

Siendo sus unidades:Q = Culombios (1 Culombio = 1 Amperio / 1 Segundo)V = VoltiosC = Faradios (F), siendo esta la unidad fundamental de capacidad.

Por ser muy grande esta unidad para las capacidades normales empleadas se utilizan sus submúltiplos:

1 MICROFARADIO = 10-6 FARADIOS1 NANOFARADIO = 10-9 FARADIOS

1 PICOFARADIO = 10-12

FARADIOSUnidades de inducción

Además de las resistencias, los componentes reactivos, o sea, las bobinas y los condensadores, también seoponen a las corrientes en los circuitos de corriente alterna.

La INDUCTANCIA (L) es la característica o propiedad que tiene una bobina de oponerse a los cambios de lacorriente.

La cantidad de oposición que presenta una inductancia se llama reactancia inductiva y se mide en ohmios.La unidad de inductancia es el Henrio (H). Por ser una unidad muy grande, para las medidas usuales se

emplean sus submúltiplos:1 MILIHENRIO = 1 mH = 10-3 H

1 MICROHENRIO = 1 uH = 10-6 H

Sistema Internacional de Unidades SI

Las unidades SI son de tres clases:1) Unidades básicas o fundamentales. Se refieren a magnitudes independientes.2) Unidades suplementarias. Son unidades cuyo carácter fundamental no aparece claro a priori. De

momento sólo hay dos, puramente geométricas.3) Unidades derivadas. Se refieren a todas las demás magnitudes, y se deducen de las fundamentales

y suplementarias de manera coherente.

MagnitudLongitud.Definición: El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de1/299.792.458 de segundo. (17ª CGPM, 1983, r.1).Masa.Definición: El kilogramo es la unidad de masa y es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo. (3ªCGPM, 1901, p. 70 del acta).Tiempo.Definición: El segundo es la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transiciónentre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. (13ª CGPM, 1967, r.1).

Intensidad de corriente eléctrica.Definición: El amperio es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductoresparalelos, rectilineos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metrouno de otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual 2 x 10-7 newton por metro delongitud. (CIPM, 1946, r.2, aprobada por la 9ª CGPM, 1948).Temperatura termodinámica.




Definición: El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. (13ªCGPM 1967, r.4).La 13 CGPM (1967, r.3) decidió así mismo que la unidad kelvin y su símbolo K sean utilizados para expresar un intervalo o una diferencia de

temperaturas.

Además de la temperatura termodinámica, símbolo T, expresada en kelvins, se utliza también la temperatura Celsius, símbolo t, definida por la

ecuación t=T - T0, donte T0 = 273,15 Kpor definición. Para expresar la temperatura Celsius, se utiliza la unidad "grado celsius", que es igual a la

unidad Kelvin; en este caso, el "glado celsius" es un nombre especial utilizado en lugar de "Kelvin", Un intervalo o una diferencia de temperatura

Celsius puede expresarse, indistintamente, en grados Kelvins o Celsius.

Intensidad luminosa.Definición: La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiaciónmonocromática de frecuencia 540 x 1012 hertz y cuya intensidad radiante en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián. (16ª CGPM, 1979, r.3).

Cantidad de sustancia.Definición: El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales comoátomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, las entidades elementales debenser especificadas y pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o agrupamientosespecificados de tales partículas. (14ª CGPM, 1971).Unidades suplementarias Angulo plano Angulo sólido

La Ley 3/1985, de 18 de marzo, de Metrología determina como las Unidades Legales de Medida las del Sistema Internacional de Unidades

adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas. Estas unidades quedaron establecidas en el Real Decreto 1317/1987, de 27 de

octubre, modificado posteriormente por el Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre

Unidades básicas del Sistema InternacionalMagnitud Nombre Símbolo

longitud metro mmasa kilogramo kg

tiempo segundo scorriente eléctrica ampere, amperio Atemperatura termodinámica kelvin K

cantidad de sustancia mol molintensidad luminosa candela cd

Hay otras muchas unidades también derivadas (ej.: las de área, volumen, velocidad, etc.) sin nombre especialque no se incluyen en la siguiente tabla.

Unidades derivadas SI con nombre especialMagnitud Nombre Símbolo Expresión

- Frecuencia hertz, hercio Hz s-

- Fuerza newton N kg·m·s-2

- Presión, esfuerzo, tensión mecánica pascal Pa N·m-

- Energía, trabajo, cantidad de calor joule, julio J N·m

- Potencia, flujo radiante watt, vatio W J·s-

- Carga eléctrica, cantidad de electricidad coulomb,culombio

C A·s

- Potencial eléctrico, diferencia de potencial, tensión, fuerzaelectromotriz

volt, voltio V W·A-1

- Capacidad eléctrica farad, faradio F C·V-1

- Resistencia eléctrica ohm, ohmio V·A-

- Conductividad, conductancia eléctrica siémens S A·V-

- Flujo magnético, flujo de inducción magnética wéber Wb V·s- Intensidad del campo, magnético lenz Lz A·m-

- Inducción magnética, densidad de flujo magnético tesla T Wb·m-2

- Inductancia henry, henrio H Wb·A-

- Temperatura grado Celsius ºC K- Flujo luminoso lumen lm cd·sr - Iluminación, iluminancia lux lx lm·m-




- Actividad (radiactiva) becquerel Bq s-

- Dosis energética gray Gy J·kg-

- Dosis equivalente sievert Sv J·kg-1

- Angulo plano radián rad- Angulo sólido estereorradián sr

Prefijos SI de múltiplos y submúltiplos

Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI que designan los factores numéricos decimales

por los que se multiplica la unidadPrefijo Símbolo Factor

1 000 000 000 000 000 000 000 000 yotta Y 101 000 000 000 000 000 000 000 zetta Z 1021

1 000 000 000 000 000 000 exa E 101 000 000 000 000 000 peta P 101 000 000 000 000 tera T 1012

1 000 000 000 giga G 101 000 000 mega M 106

1 000 kilo k 10100 hecto* h 102

10 deca* da 10

0.1 deci* d 10-

0.01 centi* c 10-

0.001 mili m 10-

0.000 001 micro 10-6

0.000 000 001 nano n 10-

0.000 000 000 001 pico p 10-12

0.000 000 000 000 001 femto f 10-

0.000 000 000 000 000 001 atto a 10-

0.000 000 000 000 000 000 001 zepto z 10-21

0.000 000 000 000 000 000 000 001 yocto y 10-

* Se recomienda usar sólo los prefijos cuyos factores tengan exponentes múltiplos de 3.Los señalados con asterisco deben evitarse

En la siguiente tabla se relacionan otras unidades que no son propiamente del SI, pero cuyo uso se permitedentro de éste.

Unidades no métricas de uso permitido en el SIMagnitud Nombre Símbolo Equivalencia SI

Ángulo gradominutosegundo

º'"

1º = ( / 180) rad1' = (1/60)º = ( / 10800) rad1" = (1/60)' = ( / 648000) rad

Tiempo minutohoradía

minhd

1 min = 60 s1 h = 60 min = 3600 s1 d = 24 h = 86400 s

Volumen litro l o L 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3

Masa tonelada t 1 t = 10 kg = 1 Mg Área hectárea ha 1 ha = 1 hm2 = 104 m2

Nota. Los prefijos SI no son aplicables a las unidades de ángulo ni a las de tiempo con excepción del segundo

Unidades utilizadas con el SI, cuyos valores se han obtenido experimentalmenteMagnitud Nombre Símbolo

masa unidad de masa atómica unificada uenergía electrovolt, electrovoltio eV

Unidades ajenas al SI que deben mantenerseMagnitud Unidad SI Unidad ajena Observaciones

Unidad Múlt. y submúlt.

superficie m2

ha (hectárea)a (área)

velocidad m/s km/h




frecuencia de rotación s- min- r/min (revoluciones por minuto)r/s (revoluciones por segundo)

presión Pa bar (bar) (sólo con fluidos)mbar

carga eléctrica C A·h

Normas para el uso de los nombres de unidades SI

Las normas que siguen se refieren exclusivamente al uso de los nombres de las unidades SI, tantofundamentales como suplementarias o derivadas. Hay otras normas que afectan a los símbolos y se resumenen el siguiente apartado.1) Los nombres de las unidades son los consignados en las tablas. No deben alterarse para acomodarse a laspeculiaridades de cada idioma.2) Cuando se usa el nombre completo de las unidades fundamentales y derivadas o de sus múltiplos ysubmúltiplos, debe escribirse con minúscula incluso si procede de un nombre propio (ej.: pascal, newton, joule).Se exceptúa Celsius en "grado Celsius".3) Los nombres de unidades compuestas que son producto de otras unidades, se pueden separar por unespacio o un guión (v.g.: newton-metro o newton metro). Cuando se trata de cocientes y no de productos seintercala la preposición "por": así, metro por segundo.

4) Cuando el valor de la magnitud que se menciona es superior a la unidad, se usa el plural (ej.: 300micrometros, 500 hectopascales; pero 0,5 micrometro). Del plural se exceptúan las unidades hertz, lux ysiemens.5) Debe evitarse el uso de nombres antiguos y no aceptados en el SI, tales como "micra" (en la actualidadmicrómetro) y angstrom, en cuyo lugar debe usarse el nanómetro (1 nm = 10 A). La antigua redundancia "gradocentígrado", derogada en 1967, debe sustituirse por "grado Celsius".

Normas para el uso de los símbolos SI

Cada unidad SI tiene su propio símbolo, el mismo en cualquier idioma. Las normas aplicables a los símbolos,que se exponen continuación, no son idénticas de nombres.1) Los símbolos se escriben con minúscula excepto cuando provienen de un nombre propio (ej.: m para metro,pero N para newton). Es permisible usar la mayúscula L para litro cuando el símbolo normal, l, puedeconfundirse con el dígito 1. Cuando un símbolo de dos letras proviene de un nombre propio, la inicial esmayúscula (ej.: Pa para pascal y Hz para hertz).2) Los símbolos de unidades se deben imprimir en tipo redondo (letra romanilla ).3) Los prefijos de múltiplos y submúltiplos se escriben con minúscula excepto en el caso de los múltiplos megay superiores. Así, kilómetro se escribirá km pero megahertz se escribirá MHz. Obsérvese que esta normaderoga la antigua según la cual los prefijos de los múltiplos se escribían con mayúscula y los de lossubmúltiplos con minúscula.4) Cuando el símbolo lleva prefijo, la combinación prefijo y símbolo debe considerarse como un nuevo símbolo,que se puede elevar a una potencia sin necesidad de paréntesis. Ej.: de cm, cm-1, y no (cm)-1.5) Los símbolos no son abreviaturas, nunca llevan plural y no deben ir seguidos de punto final. Por ejemplo, 1km y 15 km deben llevar el mismo símbolo.6) Entre el valor numérico y el símbolo se debe dejar un espacio.

Esto no se aplica a los símbolos grado, minuto y segundo de ángulo, que no van separados. Ej.: 20 cm, pero40º50'22" de latitud. La temperatura se puede expresar de ambas maneras (tanto 18ºC como 18ºC).7) Los productos de unidades se expresan mediante un punto a media altura de las minúsculas (así, N·m paranewton-metro), es permisible el punto normal N.m. En los cocientes se usa la barra de fracción o el exponentenegativo (m/s o m·s-1 para metro por segundo: no omitir el punto, pues, en virtud de 4), ms -1 se interpretaríacomo inverso de milisegundo). Nunca se debe emplear más de una barra de fracción; así, joule por kelvin y molse escribirá J/(K·mol) o J·K-1·mol-1, y no J/K/mol.8) Aquellos símbolos que no existen en ciertas máquinas de escribir o equipos de tratamiento de textos, talescomo m o W, se deben escribir a mano. Debe evitarse el uso de impresoras antiguas que sólo tienenmayúsculas.

Reglas referentes a los valores numéricos

1) La coma decimal, usada en Europa, o el punto decimal usado en los EE.UU. son ambos aceptables.2) La anterior regla excluye el uso de comas o puntos para separar grupos de cifras. Estos deben separarsecon un espacio sin puntuación alguna. No es necesaria la separación de un grupo de cuatro cifras, excepto si




forma parte de una tabla en que aparezcan números mayores. Se pueden usar potencias de diez o prefijospara hacer innecesaria esta regla.3) Se prefiere la notación decimal al uso de fracciones (ej.: 0,25 preferiblemente a 1/4). Para valores inferioresa la unidad, el cero debe preceder a la coma o punto decimal.

Unidades. Factores de conversión

- El asterisco (*) indica que el valor de la equivalencia o factor de conversión es exacto, por definición, convenioo cálculo.- La correspondencia con unidades utilizadas en países de habla inglesa esta basada en los sistemasempleados en U.S.A. La inclusión de algunos valores particulares, de uso en Gran Bretaña, se indicaexpresamente con (G.B.).

Unidades lineales

Unidad Factor Unidad de conversiónMilla marina (USA) 1.15077945 millas estatuto

* 1.852 kilómetros8.43904929 cables1012.68591426 brazas

* 1852 metros2025.37182852 yardas6076.11548556 pies

Milla estatuto (terrestre) 0.86897624 millas* 1.609344 kilómetros

7.33333333 cables* 880 brazas* 1609.344 metros* 1760 yardas

* 5280 pies* 63360 pulgadas

Cable 0.11849676 millas0.13636364 millas estatuto

* 0.219456 Kilómetros* 120 brazas* 219.456 metros* 240 yardas* 720 pies* 8640 pulgadas

Braza * 1/120 cables0.00833333 cables

* 1.8288 metros* 2 yardas* 6 pies* 72 pulgadas

Yarda 0.00049374 millas0.00056818 millas estatuto

* 0.0009144 kilómetros* 1/240 cables

0.00416667 cables* 0.5 brazas* 0.9144 metros* 3 pies

* 36 pulgadas* 91.44 centímetrosPie * 1/720 cables




0.00138889 cables* 1/6 brazas

0.16666667 brazas* 1/3 yardas

0.33333333 yardas* 12 pulgadas* 0.3048 metros* 30.48 centímetros

* 304.8 milímetrosPulgada * 1/72 brazas

0.01388889 brazas* 1/36 yardas

0.02777778 yardas* 1/12 pies

0.08333333 pies* 0.0254 metros* 2.54 centímetros* 25.4 milímetros

Kilómetro 0.53995680 millas39370 pulgadas

0.62137119 millas estatuto4.55672208 cables546.80664917 brazas1093.61329834 yardas3280.83989501 pies

* 1000 metros* 1000000 centímetros

Metro 0.00053996 millas0.00062137 millas estatuto0.00455672 cables0.54680665 brazas1.09361330 yardas

3.28083990 pies39.37007874 pulgadas* 0.001 kilómetros* 100 centímetros* 1000 milímetros

Centímetro * 0.01 metros0.01093613 yardas0.03280840 pies0.39370079 pulgadas

* 10 milímetrosMilímetro 0.03937 pulgadas

0.003281 pies

* 0.001 metros* 0.1 centímetros

Unidades de velocidad

Unidad Factor Unidad de conversiónNudo 0.00027778 millas por segundo

0.01666667 millas por minuto* 1 millas por hora

0.51444444 metros por segundo




30.86666667 metros por minuto* 1852 metros por hora

0.56260329 yardas por segundo33.75619714 yardas por minuto2025.37182852 yardas por hora1.68780986 pies por segundo101.26859143 pies por minuto6076.11548556 pies por hora

Millas por hora 44.7 centímetros por segundo26.82 metros por minuto

Kilómetro por hora 0.00014999 millas por segundo0.00899993 millas por minuto0.62137 millas por hora0.53995680 nudos0.27777778 metros por segundo16.66666667 metros por minuto

* 1000 metros por hora0.30378147 yardas por segundo18.22688831 yardas por minuto2025.37182852 yardas por hora

0.91134442 pies por segundo54.68066492 pies por minuto3280.83989501 pies por hora

Kilómetro por segundo 2.2369 millas por horaMetro por hora 0.0547 pies por minuto

3.2808 pies por horaMetro por minuto 0.0373 millas por hora

3.28 pies por minutoMetro por segundo 0.00053996 millas por segundo

0.03239741 millas por minuto1.94384449 nudos

* 0.001 kilómetros por segundo

* 0.06 kilómetros por minuto* 3.6 kilómetros por hora1.09361330 yardas por segundo65.61679790 yardas por minuto3937.00787402 yardas por hora3.28083990 pies por segundo196.85039370 pies por minuto11811.02362205 pies por hora

Centímetros por segundo 0.0224 millas por horaYarda por segundo 0.00049374 millas por segundo

0.02962419 millas por minuto1.77745140 nudos

* 3.29184 Kilómetros por hora* 0.9144 metros por segundo* 54.864 metros por minuto* 3 pies por segundo* 180 pies por minuto* 10800 pies por hora

Pies por hora 0.3048 metros por horaPies por minuto 182.9 kilómetros por hora

0.305 metros por minuto18.2880 metros por hora

Pies por segundo 0.59248380 nudos* 1.09728 Kilómetros por hora* 0.3048 metros por segundo* 30.48 centímetros por segundo* 18.288 metros por minuto

0.33333333 yardas por segundo




* 20 yardas por minuto* 1200 yardas por hora

Luz en el aire 161829 millas por hora299707 kilómetros por hora

Luz en el vacío 161875 millas por hora299792.458 kilómetros por hora

Sonido en el aire(A nivel del mar, con presión

normal y en aire seco a 15.5ºC)

661.801 nudos

1225.656 kilómetros por hora340.460 metros por segundo372.332 yardas por segundo

Sonido en el agua.(En agua con el 3.485% desalinidad y a 15.5ºC)

2930.054 nudos5426.460 kilómetros por hora1507.350 metros por segundo1648.458 yardas por segundo

Unidades de superficie

Unidad Factor Unidad de conversión

Milla cuadrada * 3.429904 kilómetros cuadradosMilla estatuto cuadrada * 2.589988110336 kilómetros cuadrados

* 640 acres* 3097600 yardas cuadradas* 27878400 pies cuadrados

Kilómetro cuadrado 0.29155335 millas cuadradas0.38610216 millas estatuto cuadradas

* 100 hectáreas* 247.10538146 acres* 10000 areas

* 1000000 metros cuadrados1195990.046301 yardas cuadradas

Héctarea * 0.01 kilómetros cuadrados2.47105381 acres

* 100 áreas* 10000 metros cuadrados

11959.90046301 yardas cuadradas107639.1041671 pies cuadrados

Acre * 0.0015625 millas estatuto cuadradas* 0.0040468564224 kilómetros cuadrados* 4046.8564224 metros cuadrados

0.4047 hectáreas

* 4840 yardas cuadradas* 43560 pies cuadrados Area * 0.01 hectáreas

* 100 metros cuadradosMetro cuadrado 0.00000039 millas estatuto cuadradas

* 0.000001 kilómetros cuadrados* 0.0001 hectáreas

0.00024711 acres* 0.01 áreas

1.19599005 yardas cuadradas10.76391042 pies cuadrados

* 100 decímetros cuadrados

1550.00310001 pulgadas cuadradas* 10000 centímetros cuadradosYarda cuadrada 0.00000032 millas estatuto cuadradas




0.00020661 acres* 0.836127736 metros cuadrados* 9 pies cuadrados* 1296 pulgadas cuadradas* 8361.2736 centímetros cuadrados

Pie cuadrado 0.00002296 acres0.11111111 yardas cuadradas

* 144 pulgadas cuadradas

* 0.09290304 metros cuadrados* 929.0304 centímetros cuadrados* 92903.04 milímetros cuadrados

Decímetro cuadrado * 0.01 metros cuadrados* 100 centímetros cuadrados

Pulgada cuadrada 0.00077160 yardas cuadradas0.00694444 pies cuadrados

* 0.00064516 metros cuadrados* 6.4516 centímetros cuadrados* 645.16 milímetros cuadrados

Centímetro cuadrado * 0.0001 metros cuadrados* 100 milímetros cuadrados

0.00011960 yardas cuadradas0.00107639 pies cuadrados* 0.01 decímetros cuadrados

0.15500031 pulgadas cuadradasMilímetro cuadrado 0.00155000 pulgadas cuadradas

0.01 centímetros cuadrados

Unidades de volumen-capacidad


Metro cúbico 1.30795062 yardas cúbicas35.31466672 pies cúbicos264.17205236 galones220.05 galones imperiales999.97200078 litros2204.5 libras

* 1000 decímetros cúbicos* 1000000 centímetros cúbicos

Yarda cúbica * 0.764554857984 metros cúbicos* 27 pies cúbicos

201.97402597 galones764.53345105 litros

* 46656 pulgadas cúbicasPie cúbico * 0.028316846592 metros cúbicos

6.232 galón imperial62.425 libras28317 centímetros cúbicos0.03703704 yardas cúbicas7.48051948 galones28.31605374 litros29.92207792 "quarts"

* 1728 pulgadas cúbicasGalón imperial (GB) 1.20095002 galones

277.41 pulgadas cúbicas

0.1605 pies cúbicos0.00455 metros cúbicos4.54596307 litros




* 10 librasGalón 0.00495113 yardas cúbicas

0.13368056 pies cúbicos* 0.83267412 galones imperial (GB)

3.78530580 litros8.33 libras0.00378530580 metros cúbicos3785.30580 centímetros cúbicos

* 3.785411784 decímetros cúbicos* 4 "quarts"* 8 pintas* 231 pulgadas cúbicas

"Quart" (GB) 1.13640077 litros1.20095002 "quarts"

Litro 0.00130799 yardas cúbicas0.03531566 pies cúbicos0.21997539 galones imperial.(GB)0.26417945 galones0.87990156 "quarts" (GB)

* 1.000028 decímetros cúbicos

1.05671780 "quarts" o quarter líquido1.75980312 pintas (GB)2.11343559 pintas61.02545276 pulgadas cúbicas

Decímetro cúbico * 0.001 metros cúbicos0.26417205 galones0.99997200 litros1.056685821 "quarts"2.11337642 pintas61.02374409 pulgadas cúbicas

* 1000 centímetros cúbicosCuarto - "Quart" 0.03342014 pies cúbicos

* 0.25 galones* 0.83267412 "quarts" (GB)0.94632645 litros946.32645 milímetros cúbicos

* 0.946352946 decímetros cúbicos* 2 pintas* 57.75 pulgadas cúbicas

Pinta (GB) 0.56824538 litros1.20095002 pintas

Pinta * 0.125 galones0.47316322 litros

* 0.5 "quarts"

* 0.83267412 pintas (GB)* 28.875 pulgadas cúbicas* 473.176473 centímetros cúbicos

Pulgada cúbica 0.00057870 pies cúbicos0.00432900 galones0.003607 galones imperiales0.01638661 litros0.0361 libras0.01731602 "quarts"0.03463203 pintas

* 0.000016387064 metros cúbicos* 16.387064 centímetros cúbicos

Centímetro cúbico * 0.001 decímetros cúbicos0.00211376 pintas0.06102374 pulgadas cúbicas

Acre-Pie 1233.53 metros cúbicos




Onzas fluidas (US) 0.029573 litrosPecks 0.881 decalitrosBushels 0.3524 hectolitrosCucharada 5 mililitrosCucharadita 15 mililitrosTaza 0.24 litros

Unidades de masa

Unidad Factor Unidades de conversión"Long ton" * 1.0160469088 toneladas

* 1.12 "short tons"* 20 "hundredweights"* 160 "stones"* 2240 libras

Tonelada 0.98420653 "long tons"1.10231131 "short tons"19.68413055 "hundredweights"157.47304442 "stones"

* 1000 kilogramos2204.62262185 libras

"Short ton" 0.89285714 "long tons"0.90718474 toneladas17.85714286 "hundredweights"142.85714286 "stones"

* 2000 libras"Hundredweight" * 0.05 "long tons"

* 0.056 "short tons"* 8 "stones"* 50.80234544 kilogramos* 112 libras

"Stone" * 0.00625 "long tons"* 0.007 "short tons"* 0.125 "hundredweights"* 6.35029318 kilogramos* 14 libras

* 224 onzasKilogramo * 0.001 toneladas

2.20462262 libras35.27396195 onzas

* 1000 gramosLibra * 1/2240 "long tons"

0.00044643 "long tons"* 0.0005 "short tons"* 1/112 "hundredweights"

0.00892857 "hundredweights"* 1/14 "stones"

0.07142857 "stones"

* 0.45359237 kilogramos* 16 onzas* 7000 "grains"




Onza * 1/224 "stones"0.00446429 "stones"

* 0.0625 libras* 28.349523125 gramos* 437.5 "grains"

Gramo * 0.001 kilogramos0.00220462 libras0.03527396 onzas

15.43235835 "grains""Grain" * 1/7000 libras

0.00014286 libras0.00228571 onzas

* 0.06479891 gramos

Unidades de presión


AtmosferaCorresponde a la presión"tipo" al nivel del mar.

1.03322745 kilos por cm2.27787662 libras por cm2

2116.22 libras por pie14.69594878 libras por pulgada cuadrada29.92125984 pulgadas de mercurio33.89853848 pies de agua

* 760 milimetros de mercurio* 1013.25 milibares

1033.22745280 centímetros de agua* 1013.250 dinas por cm

Bar * 1000 milibares* 1000000 barias

* 1000000 dinas por cm2

Kilo por centímetro cuadrado 0.96784111 atmósferas2.20462262 libras por cm2048.16 libras por pie14.22334331 libras por pulgada cuadrada

* 980.665 milibares* 1000 centímetros de agua

980665 dinas por cm2

Libra por centímetrocuadrado

0.43900534 atmósferas2.92639653 kilos por pulgada cuadrada

* 6.4516 libras por pulgada cuadrada13.13559287 pulgadas de mercurio

14.88163944 pies de agua333.64405898 milímetros de mercurio444.82216153 milibares

* 453.59237 gramos por cmLibra por pulgada cuadrada 0.06804596 atmósferas

0.15500031 libras por cm2.03602097 pulgadas de mercurio2.30665873 pies de agua51.71493257 milímetros de mercurio68.94757293 milibares70.30695796 gramos por cm

Pulgada de mercurio 0.03342105 atmósferas

0.07612903 libras por cm0.49115408 libras por pulgada cuadrada1.13292484 pies de agua




* 25.4 milímetros de mercurio33.86388158 milibares34.53154908 gramos por cm2

Pie de agua 0.02949980 atmósferas0.06719690 libras por cm2

0.43352750 libras por pulgada cuadrada0.88267109 pulgadas de mercurio22.41984564 milímetros de mercurio

29.8906692 milibares30.48 gramos por cm2

Milímetro de mercurio 0.00131579 atmósferas0.00299721 libras por cm2

0.01933677 libras por pulgada cuadrada0.03937008 pulgadas de mercurio0.04460334 pies de agua1.33322368 milibares1.35950981 gramos por cm

* 1333.22368421 dinas por cmMilibar 0.00098692 atmósferas

* 0.001 bar

0.00224809 libras por cm2

0.01450377 libras por pulgada cuadrada0.02952999 pulgadas de mercurio0.03345526 pies de agua0.75006168 milímetros de mercurio1.01971621 gramos por cm2

* 1000 dinas por cmGramo por centimetrocuadrado

0.00096784 atmósferas0.00220462 libras por cm0.01422334 libras por pulgada cuadrada0.02895903 pulgadas de mercurio0.03280840 pies de agua

0.73555924 milímetros de mercurio* 0.980665 milibares* 1 centímetro de agua* 980.665 dinas por cm

Centímetro de agua 0.980665 milibares* 1 gramo por cm

Dina por centímetrocuadrado

0.00000099 atmósferas* 0.000001 bar * 0.001 milibar

0.00101972 gramos por cm2

* 1 baria

Unidades de potencia

Unidad Factor Unidad de conversiónCaballos de vapor 0.9863 horsepower Horsepower 1.0139 caballos de vapor

Unidades de Flujo o caudal

Unidad Factor Unidades de conversiónGalones/segundo (gps) 3.785 Litros/segundo (lps)Galones/minuto (gpm) 0.00006308 Metros cúbicos/segundo




(m /seg)0.277 Metros cúbicos/hora (m /h)0.06308 Litros/segundo (lps)

Galones/hora (gph) 0.003785 Metros cúbicos/hora (m /h)Galones/día (gpd) 0.000003785 Millones de litros/día (Mlt/d)

0.003785 Metros cúbicos/día (m /d)Pies cúbicos/segundo (pie3/seg) 0.028317 Metros cúbicos/segundo

(m3/seg)

1699 Litros/minuto (lt/min)Pies cúbicos/minuto (pie /min.) 472 Centímetros cúbicos/segundo(cm3/seg)

0.472 Litros/segundo (lps)1.6990 Metros cúbicos/hora (m3/h)

Millones de galones/día (mgd) 43.8126 Litros/segundo (lps)0.003785 Metros cúbicos/día (m /d)0.043813 Metros cúbicos/segundo

(m3/seg)Galones/pie cuadrado (gal/pie2) 40.74 Litros/metros cuadrados (lt/m2)Galones/Acre/día (gal/Ac/d) 0.0094 Metros cúbicos/hectárea/día

(m3/ha/d)

Galones/Pie cuadrado/día(gal/pie2/d) 0.0407 Metros cúbicos/metroscuadrados/día (m3/m2/d)0.0283 Litros/metros cuadrados/día

(lt/m2/d)Galones/Pie cuadrado/minuto(gal/pie2/min)

2.444 Metros cúbicos/metroscuadrados/hora(m3/m2/h)

0.679 Litros/metroscuadrados/segundo (lt/m2/seg.)

40.7458 Litros/metros cuadrados/minuto(lt/m2/min)

Galones/cápita/día (gpcd) 3.785 Litros/día/cápita (lt/d per cápita)Litros/segundo (lt/seg) 22824.5 Galones/día (gpd)

0.0228 Millones de galones/día (mgd)15.8508 Galones/minuto (gpm)2.119 Pies cúbicos/minuto (pie3/min)

Litros/minuto (lt/min) 0.0005886 Pies cúbicos/segundo (pie /seg)Centímetros cúbicos/segundo(cm3/s)

0.0021 Pies cúbicos/minuto (pie3/min)

Metros cúbicos/segundo(m3/seg)

35.3147 Pies cúbicos/segundo (pie3/seg)22.8245 Millones de galones/día (mgd)15850.3 Galones/minuto (gpm)

Metros cúbicos/hora (m /h) 0.5886 Pies cúbicos/minuto (pie /min)4.403 Galones/minuto (gpm)

Metros cúbicos/día (m /d) 264.1720 Galones/día (gpd)

0.00026417 Millones de galones/día (mgd)Metros cúbicos/hectárea/día(m3/ha/d)

106.9064 Galones/Acre/día (gal/A/d)

Metros cúbicos/metroscuadrados/hora (m3/m2/h)

0.408 Galones/Pie cuadrado/minuto(gal/pie2/min)

Metros cúbicos/metroscuadrados/día (m3/m2/d)

24.5424 Galones/Pie cuadrado/día(gal/pie2/d)

Litros/metroscuadrados/minuto(lt/m2/min)

0.0245 Galones/Pie cuadrado/minuto(gal/pie2/min)

35.3420 Galones/Pie cuadrado/día(gal/pie2/d)

Tablas de equivalencia




Equivalencia métrica del sistema inglés en tamaños de tuberías

Pulgadas Milímetros estimados Pulgadas Milímetros estimados1/4 8 16 4003/8 10 18 4501/2 15 20 5003/4 20 24 600

1 25 28 7001-1/4 32 30 7501-1/2 40 32 800

2 50 36 9002-1/2 65 40 1000

3 80 42 10503-1/2 90 48 1200

4 100 54 14006 150 60 15008 200 64 1600

10 250 72 180012 300 78 1950

14 350 84 2100

Equivalencias entre unidades de trabajo o energía en sus formas eléctrica, mecánica y térmica

Ergio(Erg)

Julio(J)

Kilovatio-hora (kWh)

Kilocaloría(hcal)

Caballo de Vapor-hora

(CV-h)

British thermalunit (Btu)

Quad

Ergio 1 10- 2.778 10- 2.389 10- 0.377 10- 9.480 10- 9.48010-26

Julio 107

1 2.778 10-7

2.389 10-4

0.377 10-6

9.480 10-4

9.48010-19

kWh 3.6001013

3.600106

1 860 1.359 3.413 3.41310-12

kcal 4.1861010

4.186103

1.163 10-3 1 1.581 10-3 3.969 3.96910-15

CV-h 2.6501013

2.650106

0.736 6.326 102 1 2.510 2.51010-12

Btu 1.0551010

1.055103

2.930 10-4 0.252 0.398 10-3 1 10-15

Quad 1.0551025

1.0551018

2.930 1011 2.520 1014 0.398 1012 1015 1

Macrounidades energéticas

tec tep Tcal Th Btu 10Barril depetróleo

10 m deGN

1 T deGLP

Tmequivalente de

carbón(tec)

1 0.700 0.007 7 10 2.777107

5.300 10-

30.778 0.569

Tmequivalente de

carbón(tep)

1.428 1 0.010 10 3.968107

0.758 10-

21.111 0.813

Teracalorías(Tcal) 1.428102 100 1 10 3.968

109 0.758 1.111 10 0.813102

Termias(Th) 1.428 10- 10- 1 3.968 0.758 10- 1.111 10- 0.813




10- 10 10-

Britishthermal unit

(Btu)

0.36010-7

0.252 10-

70.25210-9

0.252 10- 1 0.191 10-

90.277 10- 0.019

10-6

10 Barrilesde petróleo *

1.884102

1.319 102 1.319 1.319 106 5.240109

1 0.146 103 0.115

10 mde GN **

1.285 0.900 0.009 0.900 10 36 10- 6.810 10-

31 0.0.724

10-3

1T de GLP 1.757 1.230 1.23010-2 1.230 10

-

8.68 8.68 1.38 10 1

* 1 barril de petróleo equivale a 42 galones USA (158.9 litros).1 barril/día equivalente a 48.2 Tm/año.

** Se considera 0.09 tep por Gcl de poder calorífico superior.

Factores de conversión y principales constantes físicas

Aceleración 1 m s-2 = 4.2520 x 107 ft h-2

Calor específico 1 J kg- K- = 2.3886 x 10 Btu lbm- °F-

Calor latente 1 J kg-1 = 4.2995 x 10-4 Btu lbm-1

Coeficiente de transferencia de materia 1 m s- = 1.1811 x 10 ft h-

Coeficiente de transmisión de energía 1 W m- K- = 0.17612 Btu h- ft- °F-

Conductividad térmica 1 W m- K- = 0.57782 Btu h- ft- °F-

Densidad 1 kg m- = 0.062428 lbm ft-

Densidad de flujo de energía 1 W m-2 = 0.3171 Btu h-1 ft-2

Difusividad 1 m s- = 3.875 x 10 ft h-

Energia 1 J = 9.4787 x 10-4 BtuEsfuerzo cortante 1 N m- = 0.020886 lbf ft

-

Flujo másico 1 kg s- = 7936.6 lbm h-

Flujo volumétrico 1 m s- = 1.2713 x 10 ft h-

1 m3 s-1 = 2.1189x 103 ft3 min-1

1 m3 s-1 = 1.5850 x 104 gal min-1

Fuerza 1 N = 0.22481 lbf

Longitud 1 m = 39.370 in = 3.2808 ft1 km = 0.62137 millas (mile)

Masa 1 kg = 2.2046 lbm

Potencia 1 W = 3.4123 Btu h-1

Potencia por unidad de volumen 1 W m- = 0.09665 Btu h- ft-

Presión 1 Pa = 0.020886 lbf ft- (psia)

1 Pa = 1.4504 x 10-4 lbf in.-2

1 Pa = 4.015 x 10-3 in. water 1 Pa = 2.953 x 10-4 in. Hg1.0133 x 105 Pa = 1 atm (estándar)1 x 105 Pa = 1 bar 1 atm = 14.696 psia

Superficie 1 m = 1550.0 in. = 10.764 ftTrabajo 1 J = 9.4787 x 104 BtuViscosidad cinemática 1 m s- = 3.875 x 10 ft h-

Viscosidad dinámica 1 N s m

-

= 2419.1 lbm ft

-

h

-

= 5.8016 x 10

-

lbf h ft

-

Volumen 1 m = 6.1023 x 10 in. = 35.314 ftnbsp; = 264.17 gal (U.S.) = 219.97 gal (Brit.)




Constante universal de los gases (R) R = 8.205 x 10 m atm kmol- K-

R = 8.314 x 10-2 m3 bar kmol-1 K-1

R = 8.314 kJ kmol-1 K-1

R = 1545 ft lbf lbmole-1 °R-1

R = 1.986 Btu lbmole-1 °R-1

R = 1.987 cal mol-1 K-1

Constante de Boltzmann k = 1.380 x 10- J K- molécula-

Constante de Planck h = 6.625 x 10-34 J s molécula-1

Constante de Stefan-Boltzman = 5.670 x 10

-8

W m

-2

K

-4

= 0.1714 x 10-8 Btu h-1 ft-2 °R-4

Aceleración de la gravedad al nivel delmar

g = 9.807 m s-2

g = 980.7 cm s-2

g = 32.174 ft s-2

Factor de conversión gravitacional(sistemas ingenieriles)

gc = 32.1740 lbm ft lbf -1 s-2

gc = 980.665 gm cm gf -1 s-2

Peso molecular del aire M A = 28.97 g mol-1

M A = 28.97 lbm lbmole-1

Número de Avogadro N A = 6.024 x 10-23 moléculas mol-1

Velocidad de la luz en el vacío c = 2.998 x 10 m s-

Constantes de interés

Aceleración media debida a la gravedad de la Tierra (nivel mar) 9.807 m/sAlbedo medio de la Tierra 0.3Calor específico del agua a 0ºC 4217.6 J/K·kg 1 cal/K·gCalor específico del aire seco a presión constante y 0ºC 1004.67 J/K·kg 0.24 cal/K·gCalor específico del aire seco a volumen constante 717.63 J/K·kg 0.171 cal/K·gCalor específico del hielo a 0ºC 2106 J/kg·K 0.5 cal/K·g

Calor específico del vapor agua a 0ºC (presión constante) 1850 J/K·kg 0.44 cal/K·gCalor específico del vapor agua a 0ºC (volumen constante) 1390 J/K·kg 0.331 cal/K·gCalor específico del vapor agua a 15ºC (presión constante) 1875 J/K·kgCalor latente de fusión del hielo a 0ºC 0.334 · 10 J/kg 80 cal/gCalor latente de sublimación del agua a 0ºC 2.83 · 10 J/kgCalor latente de vaporización del agua a 0ºC 2.50 · 10 J/kg 595 cal/gCalor latente de vaporización del agua a 100ºC 2.26 · 10 J/kg 540 cal/gCalor latente de vaporización del agua a 20ºC 2.45 · 106 J/kg 585 cal/gCero absoluto 273.15ºCConstante de Boltzman 1.38 · 10 -23 J/KConstante de los gases específica del aire seco 287.053 J/K·kgConstante de Planck 6.63 · 10 -34 J s

Constante de Stefan-Boltzmann 5.67 · 10- W/m ·KConstante de Wien 2.898 · 10- m·KConstante específica de los gases del vapor de agua 461.5 J/K·kgConstante solar 1368 W/mConstante universal de los gases 8.314 J/K·molDeclinación del eje de la Tierra 23,45ºDensidad del agua a presión estándar 1000 kg/ m3

Densidad del aire seco a presión estándar 1.29 kg/ mDensidad del hielo a presión estándar 917 kg/ mDensidad del mercurio a 20ºC 13546 kg/ m3

Densidad media del aire en la troposfera (0-11 km) 0.689 kg/ mDistancia media Sol-Tierra 1.49598 · 10 11 m

Distancia Sol.-Tierra más corta (3 enero) 1.4696 · 10 mDistancia Sol-Tierra más larga (4 julio) 1.5196 · 1011 mFactor de Coriolis 0.729 · 10- 1/s



Gradiente adiabático seco 9.75 K/kmGravedad aparente (aceleración) en el ecuador 9.78 m/sGravedad aparente (aceleración) en los polos 9.83 m/sGravedad aparente (aceleración) media 9.807 m/sLuminosidad de la fotosfera del Sol 3.9 · 10 26 WMasa de la Tierra 5.9742 · 10 kgNúmero de Avogadro 6.02 · 10 23 mol -1

Período orbital de la Luna 27.32 días

Período orbital de la Tierra 365.25463 díasPeso molecular del agua 18.02 kg/kmolPeso molecular del aire seco 28.966 kg/kmolPresión superficial estándar 1013.25 hPaRadio de la Tierra en el Ecuador 6378 kmRadio medio de la Tierra 6.3 · 10 6 mRadio medio del Sol 6.96 · 10 mTemperatura de la fotosfera del Sol 5796 KTensión superficial del agua a 20ºC 72.75 · 10- N/mVelocidad angular de la Tierra 7.292 · 10- 1/sVelocidad de la luz 3.00 · 10 8 m/sVelocidad de rotación ecuatorial 465 m/s

Velocidad del sonido 343.15 m/sViscosidad del agua a 20ºC 1.0 g/m·s

Anexo E. BIBLIOGRAFÍA:

FRANK P. INCROPERA Y DAVID P. DeWITT” Fundamentos de transferencia de calor” EDICION 198

RAMIRO BETANCOURT GRAJALES “Transferencia molecular de calor, masa y/o cantidad de movimiento” Universidad Industrial de Santander 2004

INGENIERIA TERMICA Y DE FLUIDOS DE Pedro Fernández Díez “ DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ENERGETICA UNIVERSIDAD DE CANTABRIA” creado el 23 de lulio del 2003

TRANSFERENCIA DE CALOR de Ing. Gustavo Rojas Ugarte Universidad Técnica de Oruro

http://www.proteccioncivil.org/vademecum/vdm017.htm creado el 09-01-2006 por ArturoVenavides

Documents

100 Problemas Resueltos de Transfer en CIA de Calor(Erwin Choque)