TRABAJO COLABORATIVO NO.1

ALGEBRA LINEAL

PRESENTADO POR:

PAOLA ANDREA AYALA CALVO

CDIGO: 52495552

TUTORLUIS ABELARDO MARTINEZ

GRUPO: 100408-52

JULIO DE 2013

INTRODUCCION

En el presente trabajo se desarrollaran problemas aplicados a matrices y determinantes en los cuales se realizar una profundizacin de los conceptos vistos en la Unidad No 1 del curso. Se pretende que el estudiante reconozca algunos aspectos que son fundamentales para abordar el estudio de algebra lineal por eso se presenta a travs de ejercicios prcticos el afianzamiento de dichos conceptos, propende desarrollar con el conocimiento adquirido habilidades que pueden ser aplicados a nuestra vida cotidiana ya que las matrices constituyen un instrumento para tratar con los modelos lineales.En esta unidad se hace la introduccin a la teora general de matrices adems se definen los determinantes estrechamente relacionadas con ellas.

OBJETIVOS

1. A travs de ejercicios prcticos afianzar los conocimientos adquiridos en la Unidad No 2

2. Adquirir habilidades en el desarrollo de problemas basados en matrices y determinantes.

3. A travs de un trabajo grupal compartir conocimientos y resolver inquietudes generadas para el desarrollo de los ejercicios.

4. Entender el concepto de matriz y reconocer todos los elementos que lo componen,

5. Realizar las operaciones algebraicas bsicas

DESARROLLO DE LA GUIA

1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar

Realice analticamente, las operaciones siguientes:

1.1 2 + 1.2 - 1.3 - 2

Inicialmente debemos reemplazarlo en su forma triangular

= 5 Cos 30 i + 5 sen 30j = 3 Cos 60 i + 3 sen 60 j

= ( 13 ) i + 5 ( 1 ) j 2 2

= 3 ( 3 ) i + 3 ( 13 ) j 2 2

= 5 3 i + 5 j 2 2

= 3 i + 3 3 j 2 2

2 ( 5 3 i + 5 j ) + ( 3 i + 33 j) 2 2 2 2

5 3 + 5 j + 3 i + 33 j 2 2

Se reemplazan los valores obtenidos.

1.1 2 + = ( 6 3 + 3 ) i + (5 + 3 3 ) j 2 2

1.2 - = ( 3 i + 3 3 j ) - (5 3 i + 5 ) j . 2 2 2 2

= ( 3 - 5 3 ) i + (3 3 - 5 j . 2 2 2 2

= ( 3 5 3 ) i + (3 3 - 5 ) j 2 2

1.3 - 2 = ( 3 i + 3 3 j ) - 2(5 3 i + 5 ) j . 2 2 2 2

= 3 i - 5 3 i + 3 3 j - 5 j . 2 2 2

= ( 3 5 3 ) i + (3 3 - 5 ) j 2 2

Cos = . //. //

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello elMtodo de Gauss Jordn. (Describa el proceso paso por paso).

A 7531007-5-101001-3001

R2 R1 753100010 -4-11001-3001

R11 15/2 3/71/7007 01 2/51/10 -1/100R2-101-3001 10

R3 R2 15/73/71/70001 2/51/10-1/1000017/5-1/101/101

R3-5 15/7 3/71/70017 01 2/51/10 -1/1000011/34-2/34-5/17

R2 =-2 R315/7 031/2383/23815/1195 01 03/343/342/17R1-3 R300 11/341/34-5/17 7

R1 =5 R210 08/1199/1195/1197 01 03/34-3/342/170011/34- 2/345/17

8/1199/1195/1193/34-3/342/171/34-1/345/17

1193417177212717 = 238 1

RESULTADO:

1 /238 16181021-21 28 7 -7-70

4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, o cualquier software libre) para verificar el resultado del numeral anterior. Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.

Realizando la conversacin de racionales es adecuado el procedimiento empleado en el ejercicio anterior.

5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operacin que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular).

B = 209218-13-21-10-4210005-202011

R2 4 R1 209210-1-33-10-3R3 + R1001/233/20005-202011

R5 2 R2 209210-1-33-10-3001/233/20005-200-66-19-5

R5 +132 R3 209210-1-33-10-3001/233/20005-2000377193

R4 5/377 R5 209210-1-33-10-3001/233/20005-200001719/377

Solucin: (13) = (2) (-1)(1/2) (5) (1719/377) = - 228

6. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes

Nota: Describa el proceso paso por paso (Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de la Forma y NO con sus representaciones decimales).

Formulamos la adjunta:

= 1 . AdjA det A

CoF (A)= + 3 5-85 +83 1 -5-2 -5-21 - - 5 -1+-1-1--15 1 -5-2-5-21

+ 5 -1 --1-1+-15 3 58583

-203014CoF (A) = 24 3-928-3-43

Adj (A) Cof(A) = -202428 303-3 14-9-43

det. (A) = -1 3 5-5 8 5 -183 1-5 -2 -5-21det. (A) = -(20) -5 (-30)-(14)det. (A) = 20+150-14= 156

= 1 . Adj(A) = 1 . -202428 det (A) 156303-314-943

=-5/39-2/137/39 5/261/521/527/78-3/52-43/156

BIBLIOGRAFIA

Zuiga, (A (2010). Algebra Liela (la e.d.) Bogot: Copyright, UNADZuiga CA (s.f) Guia: Trabajo Colaborativo I Algebra Lineal. UNADNormas APA. (s.f) Recuperado el 21 de agosto de 2012. Web

PAGINAS WEB

http://www.geoan.com/vectores/angulo.htmlhttp://usuarios.multimania.es/armandotareas/page3.html http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/algebra-vectorial-geovawalter/node5