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Calculo Diferencial - Trabajo Colaborativo 2
CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 2
YAZMIN DIAZ BETANCOURT - 1024515771
PAOLA FERNANDA GONZALEZ 1.024.537.31
NIYI MARLEY ARTEAGA TORO 1.02.14.0!
CODIGO" 100410#$5
TUTOR
CARLO% EDUARDO OTERO MURILLO
UNIVER%IDAD NACIONAL ABIERTA Y A DI%TANCIA UNAD
OCTUBRE DE 2014
1
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Calculo Diferencial - Trabajo Colaborativo 2
INTRODUCCI&N
En el presente trabajo se encuentra el desarrollo de las
actividades planteadas en el trabajocolaborativo 2, del curso de
Calculo Diferencial, dicha actividad se hace con el propsito de
conocer, analizar el contenido de la unidad 2, de anlisis de
lmites y continuidad y alcanzar
un mayor conocimiento en la solucin de problemas de sucesiones y
progresiones
Dentro del trabajo escrito se encuentra la solucin de cada uno
de los problemas planteados
por la gua de actividades, se presenta la solucin de problemas
de lmites, lmites
trigonom!tricos y lmites al infinito
"ediante el anlisis y la identificacin de los diferentes
conceptos se realiz cada una de las
actividades propuestas, de igual forma se tuvo en cuenta el
modulo, unidad 2 y el contenido del
curso
2
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Calculo Diferencial - Trabajo Colaborativo 2
DE%ARROLLO DE LA ACTIVIDAD
1. Limites
limx 0
9+x3
x
)mindet(0
0
0
33
0
39
0
309lim
)()(
0
22
acinerIn
bababa
x =
=
=
+=
=+
Conjugacin:
9+x3x
.9+x+39+x+3
=
9+x+3
9+x+3
x x .
9+x9
limx 0
1
9+x+3=
1
9+3=
1
6
3
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2
x2x
364
limx 4
)mindet(0
0
6464
22
644
24
64
2lim
334 acinerIn
x
xx
=
=
=
=
Suma por diferencia:
lim x 4
(x2) (x+2)
(x4 ) (x2+4x+16 )(x+2 )
right )}}
(x )2(2 )2
lim
x 4
lim x 4
x
4
(x4 )(x2+4x+16 )(x+2)
4
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lim x 4
1
(x2+4x+16)(x+2 )
1
(42+4 .4+16 )(4+2 )=
1
48 .4=
1
192
3.
5
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RTAxxx
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
acinerIn
bd
bcad
d
c
b
a
x
x
xx
x
x
x
x
9
1
3)3(
1
3)3(
1lim
3)3(
1lim
3)3(
3)3(lim
3)3(
)33
3)3(
)3(3
lim
)mindet(0
0
0
3
1
3
1
0
3
1
30
1
lim
3
1
3
1
lim
00
0
0
0
0
=
+
=
+
==
+
=
+
=
+
=
+
=+
+
=
=
=
+=
==
+
6
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Calculo Diferencial - Trabajo Colaborativo 2
4.
limx 4
1+2x3
x22 Racionalizar Conjugacin (a +b) (a-b)=
2b2
a diferencia
de cuadrados perfectos
limx4
1+2x3
x221+2x+3
1+2 x3.x2+2
x2+2
limx 4
[(1+2x)2 (3 )2 ]. (x2+2 )
[(x22(2 )2 ] . (1+2x+3 )
limx4
(1+2x9 ) .(x2+2 )
(x22 ) . (1+2x+3)
limx4
(2x8 )(x2+2 )
(x4 )(1+2x+3 )
limx
4
2 (x4 )(x2+2 )
(x4 )(1+2x+3 )
limx 4
2 (x2+2 )
1+2x+3
2 ((4)2+2 )1+2(4)+3
2 ((2)+2)
3+3
2 .22
6
7
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4
22
63 =
223
2. Limites Trigonomtricos
limx
sinx
5.
limx
xsinx
=limx
1
cosx=11
=1
#limx 0
tanx
sen 4x
8
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limx 0
tanx
sen 4x=lim
x 0
tanx
x
sen 4x
x
limx 0
tanx
sen 4x=lim
x 0
(tanx
x )
4 (sen 4x
4x )
limx 0
tanx
sen 4x=
limx 0
(tanx
x )
lim 4x 0
limx 0
(sen 4x
4x )
=1
4
3. Lmites al Infinito
7.limx
x233x3+1
9
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limx
x
2
x2
3
x2
3
x
3
x3+1
x3
$ limx
13/x231+1 /x3
$ lim
x
13/31+1/
Cualquier nmero sobre esigual a cero
$ limx
1
1=1
10
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%lim
x x
2+4x4
limx
(x2+4xx ) .x2+4x+x
x2+4x+x
limx
x2+4xx2
x2+4x+x
limx
+4x
1+4
x
+1
= limx
4
1+1=
4
2=2
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&limx
1
x23 x
( limx 1x23x) limx 1
x $ '( 1
Demostramos con x=99
limx99(
1
9923 (99))
1
99=lim
x99( 19801297 )0,0101 $(1297 )0,010101
$',&& 1
10.limx 0
sinx
x =1
lim
x 0
cos (0)
1
=1
1
1=1
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Calculo Diferencial - Trabajo Colaborativo 2
CONCLU%IONE%
) Es de vital importancia reconocer y analizar el contenido del
curso, pues cada uno de
las unidades nos da conocer los diferentes conceptos para ser
analizador y as mismo
solucionar cada uno de los problemas planteados
2 El contenido de la unidad 2, de clculo diferencial est basado
en problemas de lmites,
lmites trigonom!tricos y lmites al infinito, los cuales nos
sirven para dar aplicacin en
las reas administrativas
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Calculo Diferencial - Trabajo Colaborativo 2
Bibliografa
Duran, J. E. (06 de 2010). Modulo Calculo Diferencial.Recuperado
el 13 de 10 de2014, de
http!!66.165.175.239!ca"pu#09$20142!%le.php!14!&'R$100410$2014$**!
+'*$-$R'R*&$/RJ$&R/*$2$2014$**.pd
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