Upload
aditama-haidir-siregar
View
240
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 1/24
- Kalkulus I -
I. SISTEM BILANGAN
1.1 Pengertian
Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Ada
beberapa jenis bilangan
a. Bilangan Asli ⇒ 1, 2, 3, 4, …
b. Bilangan Caa! ⇒ !impunan gabungan bilangan asli dan n"l
. Bilangan Bulat ⇒ …, -3, -2, -1, #, 1, 2, 3, …
d. Bilangan $asi"nal ⇒ bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk
nm
dengan m dan n bilangan bulat dan n ≠ #
e. Bilangan %ea!an ⇒ jenis bilangan berbentukn
m , dengan m dan n
bilangan bulat, m bukan kelipatan dari n, dan
n ≠ #.
f. Bilangan &ak $asi"nal ⇒ ...,6,5,3,2 3
g. Bilangan $iil ⇒ bilangan rasi"nal dan tak rasi"nal yang dapat
'engukur panjang, bersama-sama dengan
negatifnya dan n"l
!. Bilangan K"mple( ⇒ bilangan yang berbentuk 1−+ba ) a dan b
bilangan riil*
1
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 2/24
- Kalkulus I -
1.2 Sifat-sifat Bilangan Riil1. +ifat-sifat 'edan
a. ukum k"mutatif ⇒ ( y / y ( dan (y / y(
b. ukum as"siatif ⇒ ( )y 0* / )( y* 0 dan ()y0*
/ )(y*0
. ukum distribusi ⇒ ( )y 0* / (y (0
d. lemen-elemen identitas ⇒ # dan 1 ( # / ( dan ( . 1 / (
e. Balikan )iners* ⇒ 1. balikan aditif
( kebalikan dari (, se!ingga ( )-
( * / #
2. balikan perkalian
( kebalikan dari (-1 atau x
1 , se!ingga
( . (-1 / 1
2. +ifat-sifat rutan
a. &rik"t"mi ⇒ ( 5 y, ( / y, ( 6 y
b. Ketransitifan ⇒ ( 5 y dan y 5 0 ⇒ ( 5 0
. %enamba!an ⇒ ( 5 y ⇔ ( 0 5 y 0
d. %erkalian ⇒ ( 5 y ⇔ (0 5 y0 )bilangan 0 p"sitif*
( 5 y ⇔ (0 6 y0 )bilangan 0 negatif*
2
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 3/24
- Kalkulus I -
1.3 Persaaan Kua!rat
%ersamaan Kuadrat a"2 # $" # % & ' ( a '
Aturan
1. Akar-akar 1 x dan 2 x dengan rumus ab
aacbb x
24
2
2,1−±−= atau
a
Db x
22,1
±−=
7imana 7 )diskriminan* / b2 4a
2. 8ika 7 6 #, maka %ersamaan Kuadrat mempunyai dua akar real berlainan
) 21 x x ≠ *
3. 8ika 7 / #, maka %ersamaan Kuadrat mempunyai dua akar real kembar
) 1 x / 2 x *
4. 8ika 7 5 #, maka %ersamaan Kuadrat tidak mempunyai akar real
9.a
c x x
a
b x x =
−=+ 2121 ;
1.) *ungsi Kua!rat
:ungsi Kuadrat + & a"2 # $" # % ( a '
Aturan
3
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 4/24
- Kalkulus I -
1. ;ra<k berupa parab"la dengan titik punak % )a
D
a
b
4,
2
−−*, sumbu simetri (
/a
b
2
−
2. 8ika a 6 # maka gra<k parab"la membuka ke atas dana
D y
4min
−=
3. 8ika a 5 # maka gra<k parab"la membuka ke ba=a! dana
D y
4max
−=
4. 8ika 7 6 # maka y mem"t"ng sumbu ( di dua titik yang berlainan
9. 8ika 7 / # maka y menyinggung sumbu (
>. 8ika 7 5 # maka y tidak mem"t"ng sumbu (
?. 8ika a 6 # dan 7 5 # maka gra<k parab"la seluru!nya diatas sumbu (
@. 8ika a 5 # dan 7 5 # maka gra<k parab"la seluru!nya diba=a! sumbu (
Aturan k,usus
ntuk fungsi kuadrat dengan bentuk " & +2 # + # r ( ' / 0 & 2
) r
1. 'embuka ke kanan jika p 6 #
2. 'embuka ke kiri jika p 5 #
3. 8ika 7 6 # maka parab"la mem"t"ng sumbu y di dua titik
4. 8ika 7 / # maka parab"la menyinggung sumbu y
9. 8ika 7 5 # maka parab"la tidak mem"t"ng sumbu y
>. &itik punak % ) p
q
p
D
2
,
4
−−* dengan sumbu simetri y /
p
q
2
−
4
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 5/24
- Kalkulus I -?. 'endapatkan titik p"t"ng dengan sumbu y didapat dengan memasang (
/ # pada ( / py2 y r titik p"t"ng dengan sumbu ( dengan
memasang y / # pada ( / py2 y r
II. *NGSI4 LIMIT4
KEK5NTINAN
2.1 *ungsi
2.1.1 Pengertian
+uatu aturan padanan yang meng!ubungkan tiap "byek ( dalam satu
!impunan yang disebut daera! asal dengan sebua! nilai unik f)(* dari
!impunan kedua. impunan nilai yang diper"le! seara demikian disebut
daera! nilai fungsi tersebut
+imb"l ntuk memberi nama fungsi dipakai sebua! !uruf tunggal
seperti
5
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 6/24
- Kalkulus I - f, )atau g atau :*. 'aka f)(* yang dibaa f dari (D atau f
pada (D,
menunjukkan nilai yang diberikan "le! f kepada (
7"main, K"d"main, $ange
7"main daera! asal
K"d"main daera! la=an
$ange daera! !asil
2.1.2 5erasi a!a *ungsi
Bila ada 2 fungsi yang disimb"lkan dengan f)(* dan g)(*, maka
1. f(x) g(x) / (f + g) (x)
2. f(x) g (x) / (f – g) (x)
3. f(x) . g(x)/ (f . g) (x)
4. ( ) x g
f
x g
x f
=
)(
)(
2.1.3 K66sisi *ungsi
8ika f bekerja pada ( untuk meng!asilkan f)(* dan kemudian g bekerja pada
f)(* untuk meng!asilkan g)f)(**, dikatakan ba!=a kita tela! menyusun g
dengan f. :ungsi yang di!asilkan disebut k66sit g dengan f, dinyakan
"le! g E f, jadi
) g E f * )(* / g ) f )(* *
2.2 Liit
2.2.1 Pengertian
6
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 7/24
- Kalkulus I -
ntuk mengatakan ba!=a L x f c x
=→
)(lim berarti ba!=a bilamana (
dekat tetapi berlainan dari , maka f)(* dekat ke F.
2.2.2 Te6rea Liit
Andaikan n bilangan bulat p"sitif, k k"nstanta, dan f dan g adala! fungsi-
fungsi yang mempunyai limit di , maka
1. k k c x
=→lim
2. c xc x
=→lim
3. )(lim)(lim x f k xkf c xc x →→
=
4. [ ] )(lim)(lim)()(lim x g x f x g x f c xc xc x →→→
+=+
9. [ ] )(lim)(lim)()(lim x g x f x g x f c xc xc x →→→
−=−
2.3 Kek6ntinuan *ungsi
7ikatakan ba!=a f k6ntinu di jika beberapa selang terbuka di sekitar
terkandung dalam daera! asal f dan )()(lim c f x f c x
=→
III. TRNAN
3.1 Pengertian
&urunan adala! fungsi yang merupakan laju peruba!an sesuatu. &urunan
adala! sala! satu bagian dari kalkulus yang sangat banyak digunakan di
berbagai bidang, misalnya digunakan untuk meng!itung keepatan,
perepatan, dan lain-lain.
7
>. [ ] )(lim.)(lim)(.)(lim x g x f x g x f c xc xc x →→→
=
?.)(lim
)(lim
)(
)(lim
x g
x f
x g
x f
c x
c x
c x
→
→
→= ,asal 0)(lim ≠
→ x g
c x
@. [ ] n
c x
n
c x x f x f )(lim)(lim
→→=
G. n
c x
n
c x
x f x f )(lim)(lim
→→
= asalkan
0)(lim >→
x f c x
, bilamana n genap
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 8/24
- Kalkulus I -:ungsi yang nilainya di setiap bilangan sembarang ( di dalam d"main f
diberikan "le!
x
x f x x f x f
x ∆
−∆+=
→∆
)()(lim)('
0 )jika limitnya ada*
H"tasi yang sering digunakan untuk turunan fungsi y / f)(* adala!
1. f’(x) atau y ‘ H"tasi FA;$AH;
2.dx
df atau
dx
dy H"tasi FIBHIJ
3. D x (f) H"tasi perat"r 7
C"nt"! &entukan fL)(* dari f)(* / 2( 3
8a=ab
fL)(* / x
x f x x f
x ∆
−∆+→∆
)()(lim
0
/ x
x x x
x ∆
+−+∆+→∆
)32()3)(2(lim
0
/ x
x x x
x ∆
−−+∆+→∆
32322lim
0/ 2lim
2lim
00 →∆→∆=
∆∆
x x x
x
/ 2
3.2 Be$eraa aturan tentang Turunan
1. 0)( =cdx
d , k"nstan
2. 1)( −= nn xn xdx
d
'isal u dan adala! fungsi ( yang dapat diturunkan, maka
3. fL)(* / M N ⇒ fL)(* / L M NL
4. fL)(* / . N ⇒ fL)(* / LN NL
8
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 9/24
- Kalkulus I -
9. fL)(* /V
U ⇒ fL)(* /
2
''
V
U V V U −
3.3 Turunan Tingkat Tinggi
&urunan dari y / f)(* yaitu yL /dx
dy adala! turunan pertama dari y
ter!adap (. &urunan pertama dari y mungkin juga dapat diturunkan )disebut
turunan ke!ua ter!adap (* dan turunannya adala!
'"
dx
dy y ==
8ika yD dapat diturunkan )disebut turunan ketiga ter!adap (, maka
turunannya
3
3
2
2'''''
dx
yd
dx
yd
dx
d
dx
dy y =
==
ingga, jika y mempunyai turunan-turunan yang dapat diturunkan, maka
disebut turunun ke-n dari y ter!adap (, untuk n bilangan bulat p"sitif
I7. APLIKASI TRNAN
).1 Pengertian &urunan dalam aplikasinya dapat digunakan untuk menentukan gradien
garis singgung suatu fungsi di satu titik, meng!itung limit dengan te"rema
9
( )n
n
n
ynnn
dx
yd
dx
d
dx
d y
dx
d y =
==
−
−−
1
1)1()(
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 10/24
θ
$%
O
( ( ∆(
∆(
∆yy / f)(*
(
y
#
- Kalkulus I -FL"pital, mengukur laju peruba!an yang berkaitan, menentukan nilai
maksimum dan minimum suatu fungsi, dan menggambar gra<k suatu fungsi.
%er!atikan kembali arti ge"metri berikut
θ tg x
y=
∆
∆ dinamakan laju perubahan rata-rata (average rate of change* dari
fungsi y dalam interal )(, ( ∆(* sedangkan !arga limit untuk ∆( → #,
dinamakan laju perubahan (rate of change* dari fungsi y ter!adap (m pada
suatu titik ( )misalkan ( / ("*, dengan simb"l matematik
Laju perubahan (rate of change) pada ( / (" adala!
o x xdx
dy
x
y
=→∆
=
∆∆
0lim
Atau sama dengan turunan pertama dari y ter!adap ( pada suatu titik ( / ("
10
%andang % )(, y* dan O )( ∆(, y
∆y*, maka
yQR
x PR
∆=
∆=
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 11/24
- Kalkulus I -%emakaian dalam bidang teknik
)1* Fintasan s dipandang sebagai fungsi dari =aktu t, maka s / f)t*
ecepatan rata-rata (average veloc!ty) /t
s
∆
∆ )!arga rata-rata keepatan
dalam
suatu jangka =aktu persatuan =aktu*
ecepatan (veloc!ty) pada suatu =aktu t / vdt
ds
t
s
t ==
∆∆
→∆ 0lim
"ercepatan (accelerat!on) a /dt
dv )perepatan pada suatu =aktu
t*
)2* Banyak air dalam tangki air )reser"ir* pada =aktu t iala! O dengan Osebagai fungsi dari t. Bila air mengalir masukPkeluar dari tangki air dari t
ke t ∆t, maka peruba!an dari O adala! ∆O
'aka laju peruba!an rata-rata dari O /dt
dQ
t
Q
t =
∆∆
→0lim
).2 La8u Peru$a,an 9ang Berkaitan
7e<nisi 8ika y / f)(*, maka laju peruba!an sesaat dari y tiap satuan
peruba!an dalam ( di ( / (1 adala! f L)(1*
Fangka!-langka! penyelesaian
1. +ketsa gambar yang ber!ubungan dengan permasala!an, berikan ariabel
dan k"nstantanya
2. &uliskan inf"rmasi numerik yang diberikan
3. &uliskan apa yang akan diari )nyatakan dalam turunan*
11
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 12/24
- Kalkulus I -4. &uliskan persamaan yang meng!ubungkan ariabel yang diberikan
9. &urunkan persamaan langka! 4, sesuaikan dengan langka! 3
>. +ubstitusikan inf"rmasi numerik yang diketa!ui
).3 Maksiu !an Miniu *ungsi
7e<nisi 'isalkan fungsi f mempunyai d"main selang I dan titik ∈ I
a. Hilai f)* disebut nilai maksimum jika f)* ≥ f)(*, setiap ( ∈ I
b. Hilai f)* disebut nilai minimum jika f)* ≤ f)(*, setiap ( ∈ I
. Hilai f)* disebut nilai ekstrim fungsi f di I jika f )* nilai
maksimum atau minimum.
Titik kritis
'isalkan fungsi f dide<nisikan pada selang I yang memuat . &itik disebut
titik kritis dari fungsi f jika memenu!i sala! satu berikut ini
1. &itik ujung selang I
2. &itik stasi"ner dari fungsi f )yaitu fL)* / #*
3. &itik singular dari fungsi f )yaitu fL)* tidak ada*
:ara enentukan nilai ekstri
1. &entukan semua titik kritis dari fungsi f pada selang I
2. itung semua nilai f)(* dengan ( tidak kritis
3. Hilai fungsi yang terbesar dari langka! 2 disebut merupakan nilai
maksimum. Hilai fungsi yang terkeil dari langka! 2 merupakan nilaiminimum
12
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 13/24
- Kalkulus I -
).) Kasus
1. +ebua! bak air berbentuk tabung dengan tinggi 1# m dan jari-jari
alasnya 9 m. 8ika mula-mula berisi penu! air, kemudian air dikeluarkan
dengan laju 2m3Pmenit, berapa laju turunnya ketinggian air di dalam bak
pada saat ketinggian air 9 m
2. +e"rang peternak mempunyai ka=at @# meter. %eternak tersebut akan
membuat tiga kandang identik yang dipagari "le! ka=at. Berapa lebar
dan panjang pagar !arus dibuat agar luas daera! yang dipagari
maksimumQ
7. INTEGRAL13
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 14/24
- Kalkulus I -
;.1 Pengertian
'enentukan suatu fungsi :)(* se!ingga turunannya )()(
x f
dx
xdF =
Ma%a
1. Integral Ti!ak Tertentu
+eara simb"l ditulis ∫ += C x F dx x f )()(
dengan keterangan
• ∫ dibaa integral
• f )(* adala! integran, yaitu yang dikenai "perasi integral
• d( adala! diferensial integrat"r yaitu kepada ariabel apa kita akan
mengintegralkan
• :)(* C adala! !asil dari pr"ses pengintegralan dengan C adala!
k"nstanta integrasi
;.2 Ruus-ruus Integral
1. ∫ =+= aC axdxa , k"nstanta
2. ∫ ++
= + C xn
dx x nn 1
1
1
3. ∫ += C edxe x x
4. C a
adxa
x x +=∫ ln
, a k"nstanta, a 6 #
9. ∫ += C xdx x
ln1
8ika a k"nstanta sembarang dan f)(*, g)(* adala! sebarang fungsi dalam (
maka
1. ∫ ∫ = dx x f adx x f a )()(
14
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 15/24
- Kalkulus I -
2. { } ∫ ∫ ∫ ±=± dx x g dx x f dx x g x f )()()()(
C"nt"! s"al
( ) ( )∫ ∫ ++=+ dx x xdx x 912432 22
∫ ∫ ∫ ++= dxdx xdx x 9124 2
C x x x +++= 963
4 23
;.3 Teknik Integrasi
1. 'enguba! ke bentuk dasar dengan substitusi
C"nt"! +elesaikan ∫ + dx x 2)32(
⇒ misal 2( 3 / 0 , 2 d( / d0
( )
( ) C x
C z
dz z
dz z dx x
++=
+=
=
=+
∫
∫ ∫
3
3
2
22
32
6
1
6
1
2
1
2
132
2. &eknik Integrasi dengan menggunakan "perasi aljabar
C"nt"! +elesaikan ∫ +− 522 y y
dy
⇒ y2 - 2y 9 / ) y - 1 *2 4 )melengkapkan kuadrat
sempurna*
( )∫ ∫ +−
=+− 4152 22
y
dy
y y
dy
15
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 16/24
- Kalkulus I -
;unakan teknik substitusi, misal y - 1 / t , dy / dt
∫ ∫ +=
+− 222 24)1( t
dt
y
dy
C
y
C t
+−
=
+=
2
1arctan
2
1
2arctan
21
3. &eknik integrasi untuk integran fungsi irrasi"nal
C"nt"! +elesaikan ∫ −1 x
dx x
⇒ misal t x =−1 ⇔ ( 1 / t2 dimana d( / 2t dt,
disubstitusikan se!ingga
( )∫ ∫
−=
− dt t t
t
x
dx x2
1
1
2
( )∫ ++=+
+=−= C t t C t t dt t 2
3
2
3
121
332
Integral Tertentu
+ifat-sifat
1. ∫ ∫ −=a
b
b
a
dx x f dx x f )()(
2. ∫ ∫ ∫ +=b
c
c
a
b
a
dx x f dx x f dx x f )()()(
3. ∫ ∫ −=aa
dx xa f dx x f 00
)()(
16
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 17/24
- Kalkulus I -
4. ∫ ∫ ∫ −+=aaa
dx xa f dx x f dx x f 00
2
0
)2()()(
5. 8ika f ) 2a ( * / f )(*, maka ∫ ∫ =aa
dx x f dx x f 0
2
0
)(2)(
8ika f ) 2a ( * / - f )(*, maka 0)(
2
0
=∫ a
dx x f
6. 8ika f)(* fungsi peri"dik dengan peri"de p, f)(* / f)( p*, maka
∫ ∫ =
pnp
dx x f ndx x f 00
)()(
7. 8ika f)(* fungsi genap, maka ∫ ∫ =−
aa
a
dx x f dx x f 0
)(2)(
8ika f)(* fungsi ganjil, maka 0)( =∫ −
a
a
dx x f
17
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 18/24
B
CA
a
b
B
A C
2a a
a 3
>#°
3#°
A
B
C
a
a
2a
- Kalkulus I -
7I. TE5REMA
*N0AMENTAL
<.1 Te6rea P+t,ag6ras
+egitiga ABC siku-siku dititik C, ∠ ACB / G#°
%anjang sisi siku-siku BC / a, AC / b
%anjang sisi miring )!ip"tenusa* AB /
&e"rema %yt!ag"ras 2 / a2 b2
7ari &e"rema %yt!ag"ras diper"le!
22 bac +=
a2 / 2 b2⇒ 22
bca −=
b2 / 2 a2⇒ 22
acb −=
8ika segitiga ABC siku-siku di C dan ∠ BAC / 3#°, maka AB / 2BC atau / 2a,
se!ingga
22acb −= ⇒
33
)2(
2
22
aa
aab
==
−=
8ika segitiga ABC siku-siku di C dan ∠ BAC / 49°, maka AC / BC atau b / a,
+e!ingga
2222
aabac +=+=
/ 22 2 aa =
18
49°
49°
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 19/24
B
A
B ) ), B B y x *
A ) A A y x , *
C
A B y y −
A B x x −R
S
#
- Kalkulus I -
kuran sudut dalam radian
Fingkaran satuan )jari-jari / 1*
∩ AB / 1 ⇒ ∠ AB / 1 radian
2 π rad / 3>#°3
1 π rad / >#°
π rad / 1@#° 4
1π rad / 49°
2
1π rad / G#°
6
1 π rad / 3#°
1 radian / =°=° )14159,3(2360
2360
π 9?° 1?L 49LL
<.2 Garis Lurus
Aturan
1. 8arak dari A ke B atau panjang garis lurus AB adala!
22 )()( A B A B y y x x AB −+−=
2. %ersamaan garis lurus yang melalui 2 titik A dan B adala!
)( A
A B
A B A x x
x x
y y y y −
−
−=−
19
menit detik
1
1
1 radian
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 20/24
S
R#
B )#, b*
A )a, #*
1=+b
y
a
x
- Kalkulus I -
dengan gradien P k"e<sien ara! ) m * / tg α / A B
A B
x x
y y
AC
BC
−
−=
3. %ersamaan bentuk eksplisit garis lurus y / m( n dengan k"e<sien ara!/ m
4. %ersamaan bentuk implisit garis lurus a( by / # dengan gradien m
/b
a−
9. %ersamaan garis lurus yang melalui A )a, #* dan B )#, b* adala!
1=+b
y
a
x
>. Bila terdapat dua garis lurus yang sejajar )g dan !*, bila p"sisinya sejajar )
// * ⇒ 21 mm =
Bila g dan ! saling tegak lurus )g ⊥ !*, maka 1. 21 −=mm
20
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 21/24
- Kalkulus I -
0A*TAR ISI
7A:&A$ I+I …………………… i
Ba
b
1 +I+&' BIFAH;AH 1
1.
1
%engertian …………………… 1
1.
2
+ifat-sifat Bilangan $iil …………………… 2
1.
3
%ersamaan Kuadrat …………………… 3
1.
4
:ungsi Kuadrat …………………… 3
Ba
b
2 :H;+I, FI'I& 7AH KKH&IHAH …………………… 9
2.
1
:ungsi …………………… 9
2.1.1 %engertian …………………… 92.1.2 perasi pada :ungsi …………………… 92.1.3 K"mp"sisi :ungsi …………………… >
2.
2
Fimit …………………… >
2.2.1 %engertian …………………… >2.2.2 &e"rema Fimit …………………… >2.
3
Kek"ntinuan :ungsi …………………… >
21
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 22/24
- Kalkulus I -
Ba
b
3 &$HAH …………………… ?
3.
1
%engertian …………………… ?
3.
2
Beberapa Aturan &entang Aturan …………………… @
3.
3
&urunan &ingkat &inggi …………………… @
Ba
b
4 A%FIKA+I &$HAH …………………… G
4.1
%engertian …………………… G
4.
2
Faju %eruba!an yang Berkaitan …………………… 1#
4.
3
'aksimum dan 'inimum :ungsi …………………… 11
4.
4
Kasus …………………… 12
Ba
b
9 IH&;$AF …………………… 13
9.
1
%engertian …………………… 13
9.
2
$umus-rumus Integral …………………… 13
9.
3
&eknik Integrasi …………………… 14
9.
4
Integral &entu …………………… 19
Ba
b
> &$'A :H7A'H&AF …………………… 1?
22
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 23/24
- Kalkulus I ->.
1
&e"rema %yt!ag"ras …………………… 1?
>.
2
;aris Furus …………………… 1@
23
7/23/2019 109703387 Diktat Kalkulus 1
http://slidepdf.com/reader/full/109703387-diktat-kalkulus-1 24/24
- Kalkulus I -
%HS+H S+'IA TI7IA+&&I, +%, ''
:AKF&A+ &KHIK
HIN$+I&A+ 1? A;+&+ BAHSTAH;I
ntuk kalangan sendiri
2#1#P 2#11
24