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BLOQUE II CAPTULO 10. CLASIFICACIN INDIRECTA Emilio Andrea Blanco

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10.1. Movimiento de los slidos en el seno de un fluido

10.1.1. Introduccin La clasificacin es la operacin de separacin de un material granular, formado por partcu-

las de diferentes tamaos, en dos o ms productos basado fundamentalmente en la velocidad con la que las partculas se desplazan en el seno de un fluido.

Cuando la fuerza principal que acta es el campo gravitatorio g se clasifican partculas de tamaos medianos y pequeos y cuando el campo de fuerzas principal que acta es mayor, como por ejemplo la aceleracin centrfuga debida al movimiento de giro de valor v2/r, normal-mente de mayor intensidad que el campo g, puede llegar a valer 500 1.000 veces g segn el diseo de los equipos, las partculas clasificadas o separadas por tamaos son pequeas o muy pequeas en el entorno de algunas micras 2 5 m.

Fundadas en el movimiento de los slidos (minerales) en el seno de un fluido, agua o aire son los fluidos bsicos utilizados en mineralurgia, hay dos tcnicas mineralrgicas de clasificacin.

10.1.1.1. Sedimentacin, que a su vez se subdivide: a) Clarificacin. Se desea separar los slidos de los lquidos (quitar slidos de la pulpa o ex-

traer las partculas de una vena de aire contaminada) dejando el agua a lquido clarificada o limpia.

b) Espesamiento. Separar los slidos de los lquidos en pulpas (quitar lquido o extraer las par-tculas como mineral rentable de un fluido gaseoso) con el objetivo de conseguir slidos o minerales con el menor lquido posible (obtener espesados).

Tanto en una tecnologa como en la contraria se utilizan los tanques espesadores que son equipos voluminosos, de amplias dimensiones y, normalmente, formados por grandes tanques circulares donde se da, con ayuda de floculantes, espesadores o sustancias que favorecen la operacin, el tiempo suficiente a las partculas para que se produzca su clasificacin en el hun-dido o el rebose segn interese a la tecnologa.

10.1.1.2. Separacin, que a su vez se subdivide: a) Atendiendo a la diferencia de tamaos (diferencias granulomtricas) se realizan la deno-

minada clasificacin indirecta utilizada, normalmente, para pequeos tamaos. La clasificacin indirecta puede ser hidrulica o hidroclasificacin en la que se utiliza como

medio un fluido, normalmente el agua, y neumtica en la que se utiliza como medio fluido un gas, normalmente el aire (los equipos ms representativos son los ciclones, hidrociclo-nes o aerociclones).

Los ciclones son una tecnologa utilizada ampliamente en el depurado de venas gaseo-sas antes de su vertido a la atmsfera, depuracin de efluentes gaseosos, y como equi-po de recuperacin de partculas en suspensin, normalmente de pequeo tamao en el entorno de algunas micras, para recuperacin de minerales. Esta tecnologa de ciclones alcanza a separar partculas en tamaos que otras tecnologas no son eficientes o inclu-so son inoperantes, no funcionan.

b) Atendiendo a la diferencia de densidades (diferencias gravimtricas) se realiza la concen-tracin gravimtrica (mesa de sacudidas que utiliza la lmina pelicular fluente, y criba hi-drulica que utiliza la aceleracin diferencial inicial).


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10.1.2. Movimiento de los slidos en el seno de un fluido. Fundamento terico Los fluidos ms utilizados son el agua (hidroclasificacin) y el aire (aeroclasificacin). El agua

es el elemento de mayor utilizacin en las tecnologas de clasificacin de minerales (clasificacin en hmedo) considerndose que hasta el 98% de las tecnologas de clasificacin para menas metlicas y no metlicas lo utilizan.

En la clasificacin o concentracin de minerales normalmente el medio fluido es el agua por su abundancia o disponibilidad, coste y caractersticas. La clasificacin hmeda generalmente se aplica a partculas de mineral que son consideradas muy finas para ser separadas eficiente-mente por medio del cernido o cribado.

En el hundido (underflow o spigot1) se clasifican las partculas de mineral grandes y pesadas, capaces de vencer la corriente as-cendente y en el flotado (overflow o rebose) se clasifican las part-culas pequeas y menos densas, arrastradas por la corriente del fluido. En este principio se basan todos los hidroclasificadores.

La velocidad de desplazamiento de las partculas en un me-dio fluido no solamente depende de su tamao, sino tambin de su peso especfico, de su forma, de las condiciones del medio, de la temperatura del bao, y en general de una multitud de parme-tros, unos conocidos y otros estimados, que hacen de esta tecno-loga de clasificacin la necesidad de conocer determinados pa-rmetros bsicos del movimiento de partculas para entender su funcionamiento y el diseo de los diferentes equipos utilizados, as como para poder predecir la forma de clasificacin de una masa de partculas dentro de un medio lquido o gaseoso.

10.1.2.1. Principio de la clasificacin Cuando una partcula cae libremente en el vaco, est es sometida a una constante acelera-

cin y su velocidad se incrementa indefinidamente, siendo independiente de su tamao y densi-dad, no hay resistencias al desplazamiento y consiguientemente, un trozo de plomo y una pluma caen exactamente con la misma velocidad, pero cuando una partcula se desplaza en un medio aparecen resistencias al movimiento que hace diferente la velocidad de desplazamiento de unos materiales con respecto a otros y adems de la formulacin y verificado en la realidad, existe una velocidad lmite para cada partcula y medio que una vez alcanzada hace que la partcula se des-place con velocidad uniforme.

En un medio viscoso, como el agua o el aire, hay resistencia al movimiento y el valor se incre-menta con la velocidad. Cuando se ha alcanzado el equilibrio entre la fuerza de la gravedad (o fuerza aceleradora) y las fuerzas de resistencia del fluido, el cuerpo alcanza su velocidad lmite o velocidad terminal y despus, alcanzada esta velocidad lmite, la partcula cae a una veloci-dad uniforme donde existe un equilibrio entre las fuerzas motoras o de impulsin y las fuerzas re-sistivas o que se oponen al movimiento.

El planteamiento de las fuerzas que actan sobre un partcula dentro de un media (por proxi-midad a la tecnologa minera se considera el agua) se esquematiza en la figura siguiente. Se con-sidera una partcula esfrica de tamao (dimetro) d.

Las fuerzas que actan sobre la partcula y que producen el movimiento de la misma dentro del fluido son:

1 Espita o grifo.

Figura 10.1. Columna de clasificacin.


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a) Fuerzas debidas a la gravedad y formulada: P(peso) = mg ; (1). m: Masa de la partcula (kg); m = Vss; Vs: volumen del slido e m3 y s la densidad en kg/dm3 (t/m3). g: Aceleracin de la gravedad (9,81 m/s2).

b) Fuerzas debidas a las aceleraciones a que son sometidas las partculas, (p.e.: la fuerza centrfuga en movimientos circulares, de gran importancia en el funcionamiento de los ciclones) y que se formula: Fc = m(vt2/r) ; (2). Donde vt = r es la velocidad tangencial en m/s, es la velocidad angular en rad/s y r, en metros, es el radio de curvatura2.

c) Fuerzas debidas al empuje por el efecto del principio de Arqumedes, de sentido contra-rio al efecto de la gravedad, y que se formula: E = Vsfg ; (3). Siendo Vs y g ya definidas anteriormente y f la densidad del fluido.

d) Fuerzas debidas a la resistencia que ofrece el fluido al desplazamiento de un slido, de formulacin compleja pero que se puede aproximar para razonar sobre su influencia me-diante las expresiones siguientes: De la definicin de presin, fuerza por unidad de superficie, se deduce que: Fr = PS ; (4). P(Pascal = N/m2): Presin que acta sobre la partcula en su desplazamiento y S(m2): Superficie perpendicular al desplazamiento que ofrece la partcula (en el supuesto de una esfera es el rea del circulo mximo). Por aplicacin del teorema de Bernouilli que obtiene la diferencia de presin antes y despus del cuerpo que se desplaza con velocidad V respecto al fluido, en el seno de un fluido ideal, incomprensible y con densidad constante, la presin debida a la veloci-dad o presin cintica, viene dada por la expresin: P2 P1 = P = fv2/2 ; (5). f: Densidad del fluido (t/m3) y V(m/s): Velocidad relativa del slido respecto al fluido. El efecto es igual si se desplaza el slido dentro del fluido o si es el fluido el que se des-plaza contra el slido.

Por sustitucin de (4) en (5) se obtiene: Fr = Sfv2/2 La adaptacin de la frmula terica a la realidad hace necesario afectar la expresin ante-rior de un coeficiente adimensional C que se denomina "Coeficiente de Resistencia" y que depende del n de Reynolds3, obteniendo as la frmula de Lord Rayleigh para la determi-nacin de las fuerza de resistencia de un slido al desplazamiento dentro de un fluido: Fr = CSfv2/2 ; (6).

2 El radio de curvatura coincide con el radio de giro cuando el movimiento sigue una circunferencia y en todo caso es la distancia del c.d.g. de la partcula al centro de giro. 3 Nmero adimensional que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas de resistencia en un fluido.


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El coeficiente de resistencia C depende del nmero de Reynolds (NR) adquiriendo diferen-tes expresiones segn el valor de NR e) La resultante de las fuerzas aplicadas al slido, formulada por R = m.a se obtiene por

aplicacin de las anteriores con el sentido correspondiente. Para el supuesto de un sli-do en cada libre (no existen fuerzas centrfugas ni otras acciones exteriores) dentro del fluido ser:

R = P E Fr ; Sustituyendo los valores anteriores ser:

Vssdv/dt = Vssg Vsfg CSfv2/2 y simplificada se obtiene:

dv/dt = g fg/s CSfv2/(2Vss) ;

Reordenada da:

(7)

La aplicacin de la ecuacin anterior a un slido de dimensiones conocidas4, supuesto de una esfera de dimetro d, donde la superficie frontal opuesta al desplazamiento es S = d2/4 y el volumen es Vs= (4/3)d3/8. En este caso la relacin S/Vs = (3/2)(1/d). Lo anterior para una partcula cualquiera, de dimensin caracterstica d se generaliza mediante la relacin: S/Vs = Ks/d ; Ks es una constante relacionada con las caractersticas dimensionales del cuerpo y con su forma, coeficiente de forma, y d es una dimensin caracterstica del slido que para el caso particular de una esfera es su dimetro. Aplicando la ecuacin anterior (7) a una esfera, o a su generalizacin dada por la rela-cin Ks/d, con Ks un parmetro adimensional a determinar en cada supuesto real y que para la esfera toma el valor de Ks = 2/3, y sustituyendo sus parmetros dimensionales, se obtiene la expresin siguiente:

(8)

La velocidad de desplazamiento de una partcula dentro de un fluido depende de una forma genrica de los parmetros siguientes: De la densidad del slido, s . De la densidad del fluido, f . De la dimensin caracterstica del slido, d. De la velocidad relativa de desplazamiento del slido respecto al fluido, V. De un parmetro adimensional, Ks/C que depende del nmero de Reynolds y de la for-

ma del cuerpo Ks o coeficiente dimensional de forma. De la aceleracin de la gravedad, g, o generalizando, del campo de aceleraciones ac-

tuante sobre el sistema.

10.1.2.2. Concepto de velocidad lmite La resistencia al desplazamiento de la partcula en el seno de un fluido es dependiente del

cuadrado de la velocidad de desplazamiento (Fr = CSfV2/2) y aumenta rpidamente con es-ta velocidad.

4 Las partculas en minera se caracterizan por una dimensin principal o caracterstica d.

dvdt =

(s f )s

g C SVs fsV 22

dvdt =

(s f )s

g C Ksd fsV 22


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d1d2

=s2 fs1 f

m

Se denomina velocidad lmite o velocidad terminal a aquella velocidad que se alcanza cuan-do las fuerzas resistivas que dependen de la velocidad de desplazamiento igualan a las fuerzas aceleradoras. En el momento de la igualdad, ver ecuacin (8) la aceleracin se anula (dv/dt = 0) y la velocidad se hace constante. Aplicando este principio a la ecuacin del movimiento (8) y despejando la velocidad se obtiene la ecuacin para la velocidad lmite y que para el plantea-miento anterior viene dada por: (9)

Si en las ecuaciones anteriores, (7), (8) y (9) se considera "V" como la velocidad relativa del s-lido respecto del lquido, las ecuaciones son aplicables a fluidos en movimiento con velocidad Vf.

Cuando se alcanza esta condicin de equilibrio el cuerpo cae con una velocidad constante caracterstica denominada velocidad lmite.

10.1.2.3. Nocin de equivalencia. Isodroma Dos partculas son equivalentes o isdromas cuando tienen la misma velocidad lmite en un

fluido dado, generalmente agua o aire en minera, bajo la accin de la gravedad. La definicin es extensible a otros sistemas de funcionamiento con campos de aceleraciones distintos de la gravedad como se ha indicado anteriormente.

Tambin se denomina radio de asentamiento o razn de sedimentacin libre, a la razn del tamao de dos partculas que tienen la misma velocidad terminal o velocidad lmite dentro de un fluido. Estos lmites aplicados en la clasificacin en minera hace que dos partculas que sean isdromas, tengan el mismo radio de asentamiento, son difciles de separar mediante pro-cedimientos de tecnologa isdroma, que utilizan el principio de desplazamiento en un fluido co-mo accin principal debiendo disponer procedimiento de clasificacin previa, separacin me-diante grupos no isdromos, o tecnologas que contemplen este efecto.

La condicin para que dos partculas sean isdromas, en base a la definicin anterior, ser: Vlmite(partcula1) = Vlmite(partcula2) ;

Por reordenacin de trminos se obtiene la expresin general:

Aplicando la ecuacin general anterior a los regmenes de Stokes (rgimen laminar), Allen (rgimen intermedio) y Newton (rgimen turbulento) para el caso particular de una esfera se obtiene la ecuacin de aplicacin siguiente:

m = 1/2; Rgimen de Stokes. < m < 1; Rgimen de Allen. m = 1; Rgimen de Newton-Rittinger.

dvdt =

(s f )s

g C Ksd fsV 22 = 0

(s f )s

g = C Ksd fsV 22

V 2 = (s f ) f

d 2C Ks

g

V12 =(s1 f )

fd1 2C1 Ks1

g = (s2 f ) f

d2 2C2 Ks2

g =V22

d1d2

=(s2 f )(s1 f )

C1 Ks1C2 Ks2


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La relacin de los dimetros de las partculas se denomina "razn de sedimentacin libre o radio de asentamiento Nota tcnica: Consideraciones sobre los nmeros adimensionales. Nmero de Reynolds

Al introducir factores experimentales en las ecuaciones racionales, deducidas de la teora, se posibilita el desarrollo de frmulas que pueden ser usadas ms all de los lmites de los da-tos experimentales, y ser aplicadas a otros fluidos con condiciones diferentes.

Esto permite experimentar con modelos y extrapolar las conclusiones al funcionamiento real, si bien conviene hacer notar, que cuanto ms prximo est el modelo a las condiciones reales, mayor fiabilidad tienen los resultados obtenidos.

En los fluidos, normalmente, interaccionan las fuerzas que se relacionan a continuacin:

Denominacin Frmula general Frmula aplicada Observaciones

Fuerzas de inercia Fi = ma = m(dv/dt) Fi = fl3v/t f: Densidad del fluido (t/m3)

Fuerzas de friccin Ff = xlxv Ff = xlxv

: Viscosidad dinmica o absoluta (kg/m/s) : /pf Viscosidad cinemtica o relativa (m2/s)

Fuerzas de gravedad Fg = mg Fg = sl3g s: Densidad del slido (t/m3)

Fuerzas de presin Fp = PS = Sfv2/2 Fp = l2fv2/2 f: Densidad del fluido (t/m3)

Fuerzas debidas a la tensin superficial Fs = l Fs = l : Tensin superficial (N/m)

Los nmeros adimensionales relacionan "cosas" semejantes y permiten obtener leyes en un modelo y extrapolarlo a otras condiciones. Deducido un nmero adimensional, se debe ob-servar como trabaja en la realidad, y su dificultad para obtenerlo

En particular, el nmero de Reynolds5 relaciona las fuerzas de inercia aplicadas al fluido con las fuerzas de friccin o fuerzas de oposicin al movimiento en el seno de un fluido. Este nmero adimensional, de gran importancia en la mecnica de fluidos, se ha demostrado que es muy til y que interviene en todos los problemas del rgimen de movimiento de fluidos

Nr = Fi/Ff = (fl3v/t) / (lv) = (fl/)(l/t) = flv/ = Re Nr = flv/ = lv/

Los valores caractersticos para los fluidos, normalmente utilizados en concentracin, se dan en la tabla siguiente:

Fluido pf (kg/m3) (kg/m/s) (m2/s) Agua 1.000 1,15 x 103 1,15 x 106

Aire 1,25 11,76 x 106 9,41 x 106 Teorema de pi Bukingan. Si se tiene m parmetros y n fuerzas, se pueden obtener (m n)

nmeros adimensionales independientes. El resto sern combinaciones lineales de los (m n) deducidos. El teorema es una extensin del equivalente en matemticas "dadas m ecuaciones con n incgnitas se tienen (m n) ecuaciones independientes", el resto son combinaciones linea-les de las anteriores.

5 En la bibliografa se utiliza indistintamente la representacin mediante Nr o Re.


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Figura 10.2. Coeficiente de arrastre de cuerpos de revolucin.


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10.1.3. Tipos de regmenes de funcionamiento La naturaleza de la resistencia al desplazamiento de la partcula depende de la velocidad

relativa fluido-partcula y esta tiene dos formas caractersticas y definidas de efectuarse.

10.1.3.1. Rgimen laminar o de Stokes, Nr < 1 2 Cuando la partcula se desplaza a bajas velocidades la resistencia es baja debido a que la

capa de fluido en contacto con la partcula se mueve con esta mientras que el fluido del entorno permanece inmvil. El nmero de Reynolds es bajo.

Para este caso se dan las caractersticas siguientes: a) Nmero de Reynolds bajo, Nr < 1 2. b) Las lneas de corriente son abiertas, no forman torbellinos. c) El fluido forma lneas de flujo continuas alrededor del slido. d) No hay separacin fluido slido y el flujo alrededor de la esfera es viscoso. e) Se da en partculas de tamao pequeo, menores de 1 mm de dimetro. f) La velocidad lmite se alcanza en fracciones de segundo, entre 0,10 y 0,25 segundos. En este caso el coeficiente de resistencia C, que depende del nmero de Reynolds, tiene el

valor deducido por Stokes de C = 24/Nr y aplicado a una esfera permite deducir las expresio-nes bsicas del movimiento, por sustitucin en las generales anteriores, siguientes:

Fuerzas de resistencia en el rgimen laminar: Fr = CSfv2/2 S = d2/4 C = 24/Nr Nr = /(fvd) Fr = 3.dV

Velocidad lmite en el rgimen laminar: Razn de isodroma o relacin de los dimetros de las partculas para igual velocidad lmite:

10.1.3.2. Rgimen turbulento o de Newton-Rittinger, 1.000 2.000 < Nr < 250.000 Cuando la partcula se desplaza a velocidades mayores y el nmero de Reynolds es supe-

rior a 1.000, la resistencia al desplazamiento aumenta. El fluido forma una estela posterior for-mada por remolinos que se separan del slido. La forma aerodinmica del slido y su rugosi-dad modifica el punto de separacin fluido-slido desplazando hacia atrs o hacia delante el punto de separacin y aumentando o reduciendo la estela.

Para este caso se dan las caractersticas siguientes: a) Las lneas de corriente son abiertas formando remolinos. b) El fluido forma lneas de flujo discontnuas alrededor del slido. c) Hay separacin fluido slido, especialmente en la parte trasera. d) Se aplica a partculas de tamao mediano y grande, mayores de 1 mm de dimetro. e) La velocidad lmite se alcanza entre 20 y 40 segundos.

Vlim =d2 g 18 (s f )

d1d2

=s2 fs1 f

1/ 2


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En este caso el coeficiente de resistencia C, que depende del nmero de Reynolds, tiene el valor, aproximadamente constante, de C = 0,45 y aplicado a una esfera permite deducir las ex-presiones bsicas del movimiento, por sustitucin en las generales anteriores, siguientes:

Fuerza de resistencia en el rgimen turbulento: Fr = CSfv2/2 S = d2/4

C = 0,45 Fr = 0,056d2fv2

Velocidad lmite en el rgimen turbulento:

El caso general de Rittinger para partculas no esfricas y lquido agua se representa por la expresin:

; siendo en este caso:

K: Coeficiente de forma y que por termino medio toma el valor de K = 2,5. d: Dimetro equivalente o dimetro de la esfera que tiene igual volumen que la partcula

considerada.

Razn de isodroma o relacin de los dimetros de las partculas para igual velocidad lmite:

10.1.3.3. Rgimen transitorio o de Allen; 1 < Nr < 1.000 Las lneas de corriente son abiertas y el fluido genera, en algunas zonas, un rea de remoli-

nos en la zona posterior del slido que permanece adosado al slido como una especie de co-la, una zona muerta. El valor del nmero de Reynolds es de difcil determinacin y los resulta-dos se hacen por reiteracin siendo los valores intermedios entre los obtenidos por las teoras anteriores. Su clculo es de difcil determinacin6 y existen ml-tiples aproximaciones que tiene en comn mantener (confir-mar) el coeficiente de la pendiente inicial 24/Re correspon-diente a la teora de Stokes.

6 Se puede utilizar un mtodo de aproximacin mediante reiteraciones sucesivas.

Vlim = 5,4 d (s f )

Vlim = K d (s f )

d1d2

=s2 fs1 f


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Tabla 10.1. Equations for drag coefficients for the transitional flow regime7.

7 [K. Heiskanen, 1993]; Particle Classification. Chapman & Hall. Helsinki University of Technology.


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10.1.3.4. Aplicacin de las frmulas anteriores Calculo de la diferente magnitud que existe en el clculo de la velocidad lmite para ambos

regmenes de funcionamiento y sus lmites de aplicacin. a) Rgimen laminar o de Stokes:

AGUA Densidad s1000

d(mm) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 47,391 94,783 142,17 189,57 236,96 284,35 331,74 379,13 426,52

Re10 412098 824197 1E+06 2E+06 2E+06 2E+06 3E+06 3E+06 4E+06

1 0,4739 0,9478 1,4217 1,8957 2,3696 2,8435 3,3174 3,7913 4,2652

Re1 412,1 824,2 1236,3 1648,4 2060,5 2472,6 2884,7 3296,8 3708,9

0,1 0,0047 0,0095 0,0142 0,019 0,0237 0,0284 0,0332 0,0379 0,0427

Re0,1 0,4121 0,8242 1,2363 1,6484 2,0605 2,4726 2,8847 3,2968 3,7089

0,01 5E-05 9E-05 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004

Re0,01 0,0004 0,0008 0,0012 0,0016 0,0021 0,0025 0,0029 0,0033 0,0037

Tabla 10.2. Velocidad de las partculas en m/s.

d(mm): Tamao de la partcula en mm. Re10: Nmero de Reynolds para un tamao de partcula de 10 mm. s: Densidad (t/m3). Para las partculas con d > 1 mm, el numero de Re es superior a 1 y la aplicacin de la ley

de Stokes no es formalmente correcta. La parte sombreada identifica el lmite donde el Nr su-pera la unidad y se observa que el mtodo no es aplicable ni correcto ya que da velocidades extremadamente altas y no reales.

b) Rgimen turbulento o de Newton-Rittinger:

AGUA Densidad s1000

d(mm) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 17,076 24,15 29,577 34,153 38,184 41,828 45,18 48,299 51,229

Re10 148.490 209.996 257.191 296.979 332.033 363.724 392.866 419.992 445.469

1 5,4 7,6368 9,3531 10,8 12,075 13,227 14,287 15,274 16,2

Re1 4.695,7 6.640,7 8.133,1 9.391,3 10.500 11.502 12.424 13.281 14.087

0,1 1,7076 2,415 2,9577 3,4153 3,8184 4,1828 4,518 4,8299 5,1229

Re0,1 148,49 210 257,19 296,98 332,03 363,72 392,87 419,99 445,47

0,01 0,54 0,7637 0,9353 1,08 1,2075 1,3227 1,4287 1,5274 1,62

Re0,01 4,6957 6,6407 8,1331 9,3913 10,5 11,502 12,424 13,281 14,087

Tabla 10.3. Velocidad de las partculas en m/s.

Para las partculas con d < 1 mm, el nmero de Re es inferior a 1.000 y la aplicacin de la ley de Newton no es formalmente correcta. Se observa que la diferencia entre un mtodo y otro es, en algunos casos, superior a 200 incluso 1.000 veces.

Vlim =d2 g 18 (s f )

Vlim = 5,4 d (s f )


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10.1.3.5. Aplicacin terica a dos casos particulares Se estudia la distribucin de las partculas aplicando la teora de Newton-Rittinger a dos su-

puestos particulares con las condiciones de asentamiento libre. Supuesto A. Dos partculas del mismo material, s(1) = s(2), y de tamaos diferentes D1 > d2, se desplazan en un fluido ideal por asentamiento libre. Por aplicacin de la teora de Newton-Rittinger, la velocidad lmite para cada partcula ser: Dividiendo ambas expresiones y aplicando los considerndos iniciales se obtiene la rela-cin siguiente:

Por planteamiento, D(1) es mayor que d(2), luego V(1) es mayor que V(2). Para dos partculas del mismo material, la que tiene mayor dimetro, la mayor, tiene mayor velocidad de desplazamiento dentro del fluido. Supuesto B. Dos partculas de diferente material, s(1) > s(2), y de tamaos iguales d1 = d2, se desplazan en un fluido ideal por asentamiento libre. Por aplicacin de la teora de Newton-Rittinger, la velocidad lmite para cada partcula ser: Dividiendo ambas expresiones y aplicando los considerandos iniciales se obtiene la rela-cin siguiente:

Por planteamiento, s(1) > s(2) luego V(1) es mayor que V(2). Para dos partculas minerales del mismo tamao, la que tiene mayor densidad, la ms pesada, tiene mayor velocidad de desplazamiento dentro del fluido.

Vlim (1) = 5,4 D(1) (s(1) f )

Vlim (2) = 5,4 d(2) (s(2) f )

Vlim(1)Vlim(2)

=D(1)d(2)

Vlim(1) = Vlim(2)D(1)d(2)

Vlim (1) = 5,4 d(1) (s(1) f )

Vlim (2) = 5,4 d(2) (s(2) f )

Vlim (1)Vlim (2)

=s(1) fs(2) f

Vlim(1) = Vlim(2)s(1) fs(2) f


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Supuesto C. Por combinacin de los dos casos anteriores y considerando para el fluido una velocidad de desplazamiento ascendente, contraria a la cada de las partculas, se obtiene la distribucin de las partculas que se da en la figura. En el supuesto anterior, siendo Vs la velocidad de cada de las partcula y Vf la velocidad ascendente del fluido, se dan los supuestos siguientes: a) Vs > Vf, Hundido, caracterstico de las partculas grandes y medianas de densidad ele-

vada y las partculas grandes de densidad menor que vencen la corriente ascendente y se depositan en el hundido, parte inferior.

b) Vs = Vf, Situacin de equilibrio que se da para las partculas pequeas pesadas y para las medianas ms ligeras. Esta situacin debe ser superada mediante el diseo de los equipos y de su funcionamiento. Hay que deshacer el equilibrio inestable.

c) Vs < Vf, Rebose, caracterstico de las partculas muy pequeas pesadas y de las pe-queas y muy pequeas ligeras que son arrastradas por la corriente del fluido y apare-cen en el rebose, son eliminadas del sistema por la parte superior.

Los principios de desplazamiento de las partculas dentro de un fluido son igualmente vli-dos si se analizan mediante la teora de Stokes o la de Allen variando nicamente el valor formal, la ecuacin, y el numrico de las diferencias pero se mantienen las caractersticas cualitativas correspondientes a los desplazamientos relativos de las partculas.


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10.1.3.6. Asentamiento obstruido Las condiciones de sedimentacin perfectamente libre suponen que no hay ninguna inter-

accin entre los movimientos de los granos entre si y que la influencia de las paredes del reci-piente es despreciable. Para que esta condicin se cumpla es necesario que la distancia de los granos entre ellos, y la de los granos a la pared, sea como mnimo de una decena de veces su dimetro o dimensin representativa.

En la prctica, esta condicin, que supone una dilucin muy elevada, se cumple raramente, pero se tiene la costumbre de considerar como libre una sedimentacin en la cual los granos estn suficientemente alejados los unos de los otros para encontrarse y tienen movimientos que difieren poco de los valores calculados con la teora.

Se considera sedimentacin libre, en la prctica, cuando la proporcin de slidos en volu-men es inferior al 5%. De hecho, cuando la proporcin de slidos en volumen supera el 1%, las velocidades de sedimentacin comienzan a discrepar notablemente de los valores dados para la sedimentacin libre.

Nos encontramos a partir de estos valores en lo que corresponde a la sedimentacin obs-truida, en la que la velocidad de una partcula est muy influenciada por la presencia de otras partculas, y de su mayor o menor proximidad a las paredes del recipiente.

10.1.3.6.1. Frmulas empricas Se han propuesto frmulas empricas para la obtencin de la velocidad lmite en la sedi-

mentacin obstruida, que utilizan las expresiones desarrolladas en la teora, afectndolas de coeficientes que hacen intervenir, entre otros, los siguientes factores:

- La concentracin volumtrica. - La densidad del medio. - La viscosidad aparente del medio. La frmula siguiente, propuesta por Gaudin, est derivada de la ley de Stokes, y hace inter-

venir los factores antes mencionados. Est expresada en funcin de la concentracin volumtrica8 Y (Sv en la terminologa utili-

zada anteriormente). Vlmite = (1 Y2/3)(1 Y)(1 2,5 Y) (10)

La frmula anterior se puede considerar general, ya que si se considera el caso de sedi-

mentacin libre, Y tiende a cero y la dilucin se hace infinita, con lo que la densidad de la sus-pensin f se transforma en la densidad del lquido (para el agua f = 1).

En la expresin se debe considerar la densidad f como la densidad media de la pulpa y as se observa que independiente del resto de parmetros, cuando la densidad de la pulpa aumenta por el efecto de distribucin de las partculas en el medio, se hace mayor la diferencia entre las velocidades de dos partculas, una ms densa que otra, llegando incluso a tener velocidades opuestas en direccin cuando el bao tiene una densidad intermedia entre la correspondiente a la partcula densa y la ligera o menos densa, efecto este que es el principio de separacin en la tecnologa de medios densos.

Ejemplo. Dos partculas iguales en tamao y de densidad 5 y 3 respectivamente, se clasifi-can en agua (f = 1) y tienen una diferencia de velocidad dada por:

V(1) = f(Y, d, g, )(5 1)

V(2) = f(Y, d, g, )(3 1)

8 Se conserva la denominacin original Y, que se corresponde con Sv en la teora de pulpas.

d2 g 18 (s f )


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La relacin de velocidades es de: V(1) = V(2)4/2; la velocidad de la partcula uno, la ms densa, es dos veces superior a la de la partcula dos, ms ligera.

Si ahora suponemos un bao obstruido o denso, por el efecto de distribucin de las partcu-las, con una densidad media de 2,5, en el planteamiento anterior, el efecto del bao denso, ser:

V(1) = f(Y, d, g, )(5 2,5) V(2) = f(Y, d, g, )(3 2,5) La relacin de velocidades en este supuesto es de: V(1) = V(2)2,5/0,5; la velocidad de la

partcula uno es 5 veces superior a la de la partcula dos, luego en un mismo intervalo de tiem-po la separacin de las partculas dentro del bao es mayor en el caso dos de bao denso o obstruido que en el supuesto uno de sedimentacin libre. Modificando esta densidad media se puede potenciar este efecto de separacin.

Este efecto se ve en la figura siguiente donde, para el asentamiento obstruido, se identifi-can claramente tres zonas:

a) Una zona en el rea de hundido donde se depositan, casi exclusivamente, partculas del mineral ms denso.

b) Una zona intermedia de equilibrio o de mixtos donde se mezclan partculas pequeas y muy pequeas del material pesado junto con partculas grandes y medianas del mineral menos denso.

c) Una tercera zona, parte del rebose, donde se obtienen, normalmente, las partculas pe-queas y muy pequeas del mineral menos denso junto con partculas ultrafinas del mi-neral ms denso (partculas muy pequeas que no vencen la viscosidad del medio).

d) La velocidad lmite de cada partcula disminuye, normalmente, al aumentar la densidad

del medio tal como se verifica la analizar las expresiones correspondientes al teorema de Stokes, rgimen laminar, y al de Newton-Rittinger, rgimen turbulento.

Segn Gaudin, la razn de sedimentacin o relacin de asenta-miento, dada por la expresin general es vlida, siempre que se con-sidere f la densidad especfica de la suspensin, y m un valor entre 0,5 y 1,0.

d1d2

=s2 fs1 f

m


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10.1.3.6.2. Aplicacin prctica La aplicacin de la teora anterior a la realidad de la clasificacin, considerando el fluido

agua, utilizado en ms del 98% de los casos reales, se generaliza del modo siguiente: Cuando una partcula se deja caer en el interior del fluido, esta por accin de la gravedad

va al fondo. En dicha partcula su velocidad inicial es cero, parte del reposo, para en un instan-te moverse con movimiento uniformemente acelerado hasta que debido al rozamiento de las paredes del slido con el fluido se estabiliza y entonces prosigue con movimiento uniforme (Vparticula = cte).

Si ahora consideramos una partcula del mismo material pero ms pequea y la dejamos caer junto a la anterior obtendremos que la partcula de tamao menor:

a) Alcanza la velocidad constante antes que la partcula grande. b) La velocidad alcanzada por la partcula pequea es menor que en la partcula grande. c) Para un instante dado de tiempo, la partcula grande ha avanzado ms espacio que la

partcula menor. Si en lugar de dos partculas dejamos caer un conjunto elevado de partculas, del mismo

mineral pero de tamaos diferentes, en el fluido (agua), tendremos una primera clasificacin por capas, donde las partculas mayores estarn en el fondo y encima de ellas las de menor ta-mao. Para separar ambas capas introducimos por la parte inferior una corriente de agua con velocidad Vf intermedia entre las velocidades lmite de las partculas grandes V1 y pequeas V2 de tal forma que:

a) Vf < V1 ; V1 Vf > 0 ; es decir, las partculas grandes se quedan en el fondo, vencen la fuera de arrastre de la corriente.

b) Vf > V2 ; Vf V2 > 0 ; es decir, las partculas pequeas quedan atrapadas por la corriente y salen por la parte superior en forma de rebose.

En la aplicacin del principio anterior est el fundamento de la clasificacin de todos los hi-droclasificadores.

Si ahora tomamos un conjunto de partculas que adems de diferenciarse en el tamao pa-ra una misma densidad (misma mena) se diferencian tambin en la densidad (diferentes me-nas), estamos en el caso de concentracin gravimtrica.

Para el siguiente ejemplo tomamos unas partculas de tal forma que la partcula grande de tamao D1 y la pequea de tamao d2 tengan la misma velocidad por el efecto de las diferen-tes densidades, y que las partculas grandes del cuerpo denso D2 tienen una velocidad V2 de tal manera que:

V2 > V1, v1, Vf ; Vf velocidad del fluido ascendente, se verifica la clasificacin siguiente por capas:

1 Parte superior, las partculas pequeas y ms ligeras. 2 Parte intermedia; partculas mezcladas de medianas densas y grandes ligeras. 3 Parte inferior, Partculas ms densas grandes y medianas. Si introducimos una velocidad ascendente Vf del fluido tal que V2 > Vf > v1, las partculas

ms ligeras saldrn por el rebose9 y hemos realizado una concentracin gravimtrica.

9 Normalmente los estriles son ms ligeros que la mena, excepto en el caso del carbn que es, normalmente, al contrario.


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10.1.3.7. Separacin de un conjunto de partculas en grupos NO ISDROMOS Las partculas se clasifican, en los equipos de clasificacin indirecta (que utilizan, adems

del tamao, otras propiedades como la densidad, forma, etc.), en grupos que tienen en comn su caracterstica de isodroma o capacidad de desplazarse con la misma velocidad dentro de un fluido. Esto hace que partculas de un tamao d1 se clasifiquen junto a partculas de un ta-mao d2 diferente, mayor o menor, segn sean las densidades respectivas, siempre que sean isdromas con relacin a la tecnologa utilizada.

Si para un determinado grupo de partculas, mezcla de diferentes minerales, se consigue obtener separaciones de los minerales que lo componen por tamaos, mediante cribado (uso exclusivo para la clasificacin del tamao que forma el grupo), de tal forma que el conjunto en sus lmites de tamao sea no isdromo, cuando se utiliza posteriormente un equipo de clasifi-cacin indirecta, las partculas de un mismo grupo por tamao irn a grupos diferentes de clasi-ficacin indirecta por ser no isdromas.

Lo anterior se simplifica diciendo que partculas clasificadas previamente por tamaos en un segunda fase se clasifican por densidad y esto permite concentrar minerales.

La formalidad de lo anterior es que un grupo de minerales molidos con una curva granulo-mtrica dada, tamaos entre Dminimo y Dmximo, se puede separar en rangos de tamao interme-dio formando grupos con tamaos mximos y mnimos de la forma:

Tamaos: D1 < D2 < ... Di ... < Dn Grupos A1: entre D1 y D2 ; A2: entre D2 y D3 ; Ai: entre Di1 y Di ; An1: entre Dn y Dn. Se trata de dividir un grupo de partculas en subgrupos cuya caracterstica principal dentro

del subgrupo Ai es la de ser No Isdromas. Partiendo de la expresin general para las condiciones de isodroma: Se considera para el desarrollo siguiente que el fluido es agua f = 1 y que el rgimen de

trabajo es el de Newton-Rittinger, m=1. En estas condiciones la ecuacin se resume a: (12) o su equivalente: d1(s1 1) = d2(s2 1)

Teora Tenemos un grupo de partculas de mineral (1) cuya dimensin mxima es L1 = D1 y un

grupo de partculas de mineral (2) cuya dimensin mxima es L2 = D2. Consideramos una criba con tamaos de malla M1 = L1. El tamao de la partcula que pasa

por la malla (1) es siempre menor que el de tamao de malla, luego Li < = M1 = L1. Consideramos una criba con tamaos de malla M2 = L2. El tamao de la partcula que es

retenida por la malla (2) es siempre mayor que el de tamao de malla, luego Li > = M2 = L2. Si ahora ponemos en serie la malla 1 y la malla 2, el conjunto de partculas retenidas entre

ambas cribas cumple la relacin dada por: M1 > Li > M2

Si escogemos las mallas 1 y 2 de tal forma que cumplen la relacin (12) se verifica:

d1d2

=s2 fs1 f

m

d1d2

=s2 1s1 1

D1D2

=2 11 1

=M1M2

>L1iL2i

L1i L1 = M1L2i L2 = M2


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El conjunto de partculas retenidas entre las dos mallas NO VERIFICA la condicin de iso-droma.

Si escogemos una serie de tamices cuya relacin sea:

El tamao de corte de los tamices consecutivos M1, M2, Mi cumple la relacin de isodroma (calculados con el proceso que corresponde, valor del coeficiente m) y los sucesivos grupos de partculas retenidas entre dos mallas consecutivas son NO ISDROMAS y mediante mtodos de separacin posteriores que utilicen el principio de isodroma se podr separar el mineral (1) del mineral (2).

El principio se cumple con los mrgenes indicados por los tamices consecutivos y tambin para todos y cada uno de los cortes inferiores a este margen. La demostracin es vlida para el margen M1 a M2 y tambin par todo Mi tal que M1 > Mi > M2.

Ejemplo. Se considera la separacin de un mineral granular formado por mena de densidad

7,5, ganga de densidad 2,8 y mixtos de densidad 3,9 (tres componentes a diferenciar). El tamao mximo de la alimentacin es de 20 mm y se consideran finos los tamaos inferiores a 1 mm que se tratarn por otros procedimientos.

Las relaciones de isodroma, tamaos mximos que cumplen la relacin de densidades pa-ra un bao formado por agua sern:

a) Mena / Mixtos (7,5 1) / (3,9 1) = 2,241. b) Mena / Ganga (7,5 1) / (2,8 1) = 3,611. c) Mixtos / Ganga (3,9 1) / (2,8 1) = 1,611. Se hacen series con la relacin menor (1,61), el resto de mayor amplitud cumple la condi-

cin de no isodroma con mayor holgura por aplicacin de lo demostrado anteriormente para los subconjuntos.

Relacin R = 1,61 Tamiz 1 2 3 4 5 6 7

Serie menor 1,00 0,62 0,39 0,24 0,15 0,09 0,06

Serie mayor 1,00 1,61 2,60 4,18 6,74 10,85 17,49

La aplicacin de los coeficientes anteriores al tamao mximo de 20 mm produce una se-ries de 7 tamices con los valores de corte siguientes:

Tamiz n 1 2 3 4 5 6 7 Observaciones

Tamao mm 20 12,41 7,705 4,782 2,968 1,842 1,144 Tamao calculado

Tamao mm 20,0 12,4 7,7 4,8 3,0 1,8 1,1 Tamao a instalar (*)

(*) Se usar el tamao de tamiz normalizado ms ajustado y la decisin entre inferior o superior depende de la eficiencia deseada para el proceso.

M1M2

=M2M3

= =MiMi+1

= =Mn1Mn


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El clculo anterior se basa en las frmulas de asentamiento libre pero en la realidad el asen-tamiento es obstruido y se debe aplicar un coeficiente corrector a la serie de tamices debido al efecto producido por este hecho.

En la prctica y debido al efecto de la sedimentacin obstruida, se obtienen buenos resulta-dos aunque se disminuya el nmero de cortes realizados, lo que simplifica la instalacin.

En el asentamiento obstruido la diferencia de tamaos para condiciones de isodroma se am-pla modificndose el margen de tamaos por un coeficiente K, de valor comprendido entre 1 y 2; Esto hace que la serie de tamaos necesarios se haga menor. Para el ejercicio anterior, aplican-do un coeficiente de k = 1,5 se obtienen las series de 3 tamices que se dan en la tabla siguiente segn que se empiece por el tamao mayor de 20 mm y se disminuyan los tamaos de paso o bien se comience por el tamao inferior de 1 mm y se aumenten los tamaos de paso.

k = 1,5 20,0 8,3 3,4 1,4 0,6 34,1 14,1 5,8 2,4 1,0 1,5 = k

Lo ms adecuado es tomar un valor intermedio entre ambas y generar una serie estandari-

zada. Usando la norma UNE 7050 la serie de valor intermedio puede ser ms de una. Se dan en la tabla los valores normalizados anterior y posterior de la norma. Se debe verificar al esco-ger la serie definitiva que no se supera la relacin de isodroma, que para el supuesto conside-rado de coeficiente 1,61 y valor medio por asentamiento obstruido de 1,5 es de:

kmax = 2,42

Valores, norma UNE 7050 prximos entre dos lmites: Margen: 8,3/14,1: Tamices: 8,0 ; 10,0 ; 12,5. 3,4/5,8: Tamices: 5,0 ; 4,0 ; 3,15. 1,4/2,4: Tamices: 2,5 ; 2,0 ; 1,6.


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10.1.3.8. Eficacia de la clasificacin Existen, al igual que para las cribas, diversos mtodos para controlar y determinar el funcio-

namiento de los clasificadores. En las expresiones se utiliza la nomenclatura siguiente: A: Alimentacin en t/h. P: Cantidad de producto en el rebose (over) del clasificador en t/h. El rebose, como con-

cepto formal, se corresponde con el pasante en las cribas. R: Cantidad de producto en el hundido del clasificador en unidades adecuadas. a: Fraccin (porcentaje segn la expresin utilizada) que representa el material menor que

el tamao de corte o tamao de clasificacin en la alimentacin. p: Idem en el rebose. r: Idem en el hundido. Entre los mtodos para determinar la calidad de la clasificacin podemos citar los siguientes: a) Rendimiento de clasificacin. Determinado mediante la relacin: Rc(%) = 100P/A y que

relaciona la cantidad de producto clasificado con relacin al total de la alimentacin. Se obtiene mediante el planteamiento de las ecuaciones del equilibrio de masas, para el total y para los tamaos inferiores superiores como valores complementarios a la unidad.

Rc = (a r) / (p r) b) Limpieza del hundido. Se determina mediante la expresin: e = (1 r) e(%) = (100 r)

en porcentaje; identifica el producto mayor que el tamao de corte o tamao de clasifi-cacin que se encuentra en el hundido

c) Eficacia de la clasificacin. Es el ms utilizado en minera y su determinacin respon-de al proceso siguiente:

Se considera un proceso de clasificacin correspondiente al esquema, en el que una par-te de la operacin se realiza de forma perfecta y otra parte pasa directamente sin clasifi-car produciendo la imperfeccin del proceso de clasificado.

Si todo el material se clasifica de forma imperfecta se obtiene una clasificacin igual a la ali-mentacin o lo que equivale a no realizar ninguna operacin, y si todo el material se clasifica de forma perfecta, X = 0, la frmula responde a la definida como rendimiento de clasificacin.

En el esquema, correspondiente a un clasificador, se considera que una parte de la alimenta-cin no es afectada por el clasificador y pasa directamente al rebose, (esto representa la imperfec-cin en el corte o la no existencia de un elemento que impida el paso de los gruesos). Sobre la parte que pasa por el clasificador se aplica la definicin y la frmula correspondiente al rendimien-to, en el sentido de relacionar la parte clasificada con la que se debera haber clasificado.

Todos los gruesos en el pasante se considera que estn en la faccin X, luego se verifica la igualdad: X(1 x) = P(1 p) (e1)


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Se considera que la parte gruesa en el pasante proviene de una faccin X que tiene la misma ley que la alimentacin, o sea se mantienen las proporciones de las fracciones mayor y menor que la malla m.

Se verifican, por proporcionalidad, las relaciones siguientes al sustituir la equiva-lencia de la ecuacin (e1):

(e2)

La eficacia de la clasificacin E1 . Se define por la expresin que se da a continuacin y que representa el material, menor que el tamao de corte m, que se ha clasificado de forma perfecta y que est representado por Yy, frente al total del material inferior al tamao de corte que existe en la alimentacin.

Yy E1 = ----------

Aa

Por definicin y planteamiento del proceso y toma el valor unidad, y = 1 (100%), ya que se realiza una clasificacin perfecta en esta seccin luego todas las partculas que han pasado son menores que el tamao de corte m.

Para obtener el valor de Y, cantidad de material, se recurre a la igualdad formal de la cons-tancia de las masas en el sentido que el total de la masa en el rebose corresponde a la masa no procesada X ms la clasificada idealmente Y, luego:

X + Y = P Y = P X

Substituyendo X por el valor obtenido en (e2) y operando se obtiene para el valor de Y:

P(1 p) P(1 a) P(1 p) P(p a) Y = P ----------------------- = --------------------------------------- = ---------------

(1 a) (1 a) (1 a)

y aplicando este valor a la definicin de eficacia de la clasificacin, da la expresin para E1:

Y(y = 1) P (p a) E1 = ------------------ E1 = ---------- = ----------------

Aa A a(1 a)

El rendimiento de la clasificacin definido mediante Rc = P/A se obtiene mediante un sistema de ecuaciones para el balance de masas y responde a la frmula, en funcin de las leyes, dada por:

Rc = (a r) / (p r).

Xx X X(1 x) P(1 p) ------ = ----- = -------------- = ------------------

Aa A A(1 a) A(1 a)

P(1 p) X = -------------------

(1 a)


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Haciendo valer esta relacin, sustituyendo en la ecuacin anterior, se obtiene, para la efica-cia de la clasificacin E1, la expresin general siguiente:

(a r) (p a) E1 = --------- ---------------

(p r) a(1 a)

Donde las leyes vienen expresadas como fraccin de la unidad. Con las leyes expresadas en % y el resultado en la misma unidad la expresin, de uso ex-

tendido en minera, es la que sigue:

(a r) (p a) E1(%) = 10.000 -------- ---------------

(p r) a(100 a)

10.1.3.8.1. Estudio comparativo: Sistemas de control para cribas y clasificadores Las expresiones para medir el rendimiento de cribado, la eficacia de la clasificacin, etc.,

dependen del proceso y del tipo de alimentacin que se est tratando, son dependientes de la alimentacin. Los parmetros definen la operacin, pero no el aparato.

El rendimiento de cribado es, normalmente, mayor que la eficacia de la clasificacin. Va-lores normales corresponden a un rango de 70%-95% para el rendimiento de cribado y de un 40% a 65% para la eficacia de la clasificacin.

Las expresiones de control para cribas y clasificadores, cuando se particularizan, p.e.: pa-ra p = 1, coinciden en sus valores, E = E1 = (a r) / a(1 r).

Los mtodos a travs de las curvas de particin y de los parmetros derivados de dichas curvas son menos dependientes del tipo de alimentacin, indicando algunos manuales la independencia segn la forma de obtener dicha curva, que es una tcnica laboriosa y compleja.


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E1 =p (a r) (a p) (1 r)a (p r) (r p) (1 a)

Resumen general de sistemas de control para cribas y clasificadores Ref. Denominacin Frmula Valor de ref. Rango Observaciones

C R I B A S

A Rendimiento en pasante o rendimiento de cribado. Proporcin entre el producto que realmente ha pasado a travs de la criba, con

relacin al producto que debera haber pasado. E = f(producto, criba).

A0 Rendimiento de cribado

(rendimiento en pasante).

0-100 a, p, r en (%).

A01 Idem anterior y tambin deno-minado: factor de eficiencia.

70-95% 0-100 a, p, r en (%). Supuesto para p = 100%, criba perfecta.

A1 Idem anterior y tambin deno-minado: factor de eficiencia.

0,70-0,95 0-1 a, p, r en fraccin de la unidad.

A11 Idem.

0-1 Supuesto p = 1, sin defectos en la criba.

A20 Eficacia total combinada. E1= F(Rp)x F[R(1 r)] Definicin.

A21 Eficacia total combinada.

0,5-0,9 0-1 E1(%) = E1100

B Eficacia de cribado. Producto mayor que la malla de corte que se encuentra en el rechazo. B0 Eficacia de cribado. e% = (100 r) 0-100 Unidad de medida (%). B1 Idem. e1 = (1 r) 0-1 Medida: fraccin de la unidad. C L A S I F I C A D O R E S

C Rendimiento de clasificacin. Es la relacin entre el producto clasificado (over) y la alimentacin. E = f(producto, criba).

C0 Rendimiento de clasificacin.

0-100 a,p,r en (%).

C1 Idem.

0-1 a,p,r en fraccin de la unidad.

D Eficacia de la clasificacin. Es la relacin entre el producto que realmente se ha clasificado en el over con el producto clasificable en la alimentacin.

D0 Eficacia de la clasificacin.

E1 = 100 (p a) (a r)a (100 a) (p r) 100 40-65% 0-100 a, p, r en (%).

D1 Idem.

0,40-0,65 0-1 a, p, r en fraccin de la unidad.

E Limpieza del hundido. Producto mayor que el tamao de corte que se encuentra en el hundido.

E0 Limpieza del hundido. e(%)= (100 r) 0-100 E1 Idem. e1 = (1 r) 0-1 C R I B A S Y C L A S I F I C A D O R E S

F Curvas de particin. Determinan la probabilidad de que un grano vaya al rechazo o al pasante. dx: El grano de tamao d tiene la probabilidad x de ir al rechazo.

F1 Desvo probable.

DP =(d75 d25)

2

F2 Imperfeccin.

I = (d75 d25)2 d50

a, r, p: Fraccin (o porcentaje segn la expresin utilizada), con tamao menor que el de corte, para la alimentacin, rechazo o pasante en las cribas y para la alimentacin, hundido y rebose en los clasificadores.

E = 100 (a r)a (100 r) 100

E = p (a r)a (p r)

E = (a r)a (1 r)

E = p (a r)a (p r) 100

Rc =PA 100 =

(a r)(p r) 100

Rc =PA =

(a r )( p r )?

E1 = 1 (p a) (a r)a (1 a) (p r)


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10.1.3.9. Aparatos de clasificacin Los clasificadores admiten diversas formas de agrupacin y as se tiene una divisin por: a) Clasificadores sin mecanismo y clasificadores con mecanismo segn se utilicen elemen-

tos mviles para producir turbulencias y el arrastre de las partculas. b) Clasificadores de corriente vertical (clasificadores hidrulicos) para asentamiento retar-

dado o clasificadores de corriente horizontal (clasificadores tipo Rittinger) para asenta-miento libre.

c) Segn el principio o fuerza de actuacin pueden ser de gravedad, de contracorriente, centrfugos.

Independiente del tipo de agrupacin, todos los equipos utilizan los principios mencionados correspondientes a esta tecnologa.

Tipo Principio Principio Tipo / Denominacin Observaciones

Clasificadores (tamao, densidad, forma, etc.).

Clasificacin Indirecta (por propiedades).

Gravedad, turbulencias.

Conos. Hidroclasificadores. Cajas de clasificacin. Rastrillos. Tornillos. Espiral.

Contra corriente.

Fahrenwald. Rheax.

Celdas horizontales. Forma de cono.

Fuerza centrfuga.

Ciclones. Clasifican hasta el tamao de 1 2 micras.

Tabla 10.4. Resumen de tecnologa referente a clasificacin indirecta.

Clasificador de columnas (Elutriador) La Figura 10.3 muestra el esquema de un cla-

sificador (de laboratorio). Consta de columnas de clasificacin de diferente dimetro. En la primera columna, la alimentacin de pulpa se efecta por la parte superior, mientras que el agua se inyecta por la parte inferior, de modo que las partculas cuya velocidad mxima sea igual a la velocidad del agua son arrastradas hacia el rebalse, mien-tras que las partculas que tienen velocidad mayor caen al fondo.

Figura 10.3. Esquema de un elutriador o clasificador de tamaos,

mediante sedimentacin libre.


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Principio de funcionamiento del clasificador Rittinger El clasificador de Rittinger es un clasificador hidrulico, sin mecanismo, en el que se em-

plea la fuerza de la gravedad y la composicin de velocidades horizontales y verticales (trayec-toria de las partculas de tipo parablica). Se introduce una pulpa con velocidad horizontal Vh y se descarga en un conjunto de recipientes montados en serie y con superficie variable y en au-mento.

Este diseo hace que la velocidad horizontal de paso disminuya por el aumento de la sec-cin disponible para un caudal constante de paso mayor mientras que la accin de la gravedad provoca una velocidad vertical Vv constante en todo el recorrido.

La composicin de las fuerzas actuantes produce una trayectoria parablica que es diferen-te segn el tamao y la densidad de cada partcula tal como se ha visto en los principios que actan para definir el movimiento de las partculas dentro del fluido.

Consta de varios recipiente de diversas formas (cnicos, rectangulares, etc.), que a medida que avanza la pulpa aumentan la seccin de paso y clasifica por la diferente trayectoria que tie-ne cada partcula tal como se indica en el esquema anterior.

Existen variantes sobre el diseo base donde la ms relevante es la introduccin de co-rrientes ascendentes o mantener la seccin constante.

Admite diversas regulaciones por modificacin de:

a) La velocidad de acceso de la pulpa al equipo, presin de descarga. b) Escalonado de las superficies. c) Altura lmite o de corte entre cada seccin. d) Velocidad de los chorros ascendentes, esta es la ms utilizada. El esquema, indicando las variables y el proceso de clasificacin, para un equipo con diver-

sas opciones de regulacin, se da en el grfico a continuacin.


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Clasificador de boquillas Es un clasificador basado en el principio de Rittinger, sin corrientes ascendentes, se efec-

tan varios cortes, tantos como secciones diferentes, quedando los productos ms grandes y densos en las primeras celdas y los finos en las finales o salen por el rebose. El modelo de la Figura 10.4 corresponde al clasificador Spitkasten donde las columnas son cnicas y de dife-rente tamao, para favorecer el efecto del asentamiento retardado.

Clasificador Fahrenwald La Figura 10.5 muestra el esquema de un clasificador industrial tipo Fahrenwald. Es similar al

clasificador de puntas o boquillas con la diferencia que se introduce agua por la parte inferior; se produce una corriente ascendente de agua con la cual podemos regular el tamao que se quiere

clasificar en cada compartimiento. Quitando o aadiendo agua se puede clasificar ms grueso o ms fino respectivamente.

La presin debe ser constante y la velo-cidad de agua regular. Se utiliza en lavaderos de carbn, en la clasificacin de arenas, y co-mo distribuidor granulomtrico en lavaderos de concentracin de menas (Sn, W, etc.).

Consta de varias columnas. La pulpa se ali-menta a travs de un alimentador en la parte superior del equipo del que pasa a la primera columna. El agua se inyecta a cada columna por la parte inferior y puede ser regulada de acuerdo a requerimiento por medio de llaves de paso. El overflow (con partculas pequeas) de la primera columna pasa a la siguiente columna mientras que las partculas grandes se descar-gan por los Spigots de la parte inferior.

Clasificador Rheax Es un clasificador hidrulico, sin mecanismo, en el que

se emplea nicamente la fuerza de la gravedad. Es de for-ma cnica hacia arriba lo que produce una velocidad varia-ble con la variacin de la seccin y en aumento hacia arri-ba.

Este diseo evita que se originen capas de material es-tancadas ya que las oscilaciones de las partculas hace que sean atrapadas por una corriente mayor si oscilan ha-cia arriba o menor si se desplazan ligeramente hacia abajo.

Figura 10.4. Clasificador Spitkasten.

Figura 10.5. Clasificador Fahrenwald.


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Existen variaciones donde la columna del clasificador tiene forma de zig-zag para mejorar la eficiencia como se indica en el esquema siguiente.

Cono clasificador Es un clasificador hidrulico, sin mecanismo y que emplea nicamente la fuerza de la gra-

vedad. Por la parte superior sale el producto fino en forma de rebose y por la parte inferior, nor-malmente por un tubo acoplado en forma de cuello de cisne, sale el producto grueso. Su clasifi-cacin es imperfecta.

Figura 10.6. Clasificador ondulado Rheax.

Figura 10.7. Esquema de un cono de sedimentacin.


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Clasificador de rastrillo o de tornillo Estos equipos disponen de un tanque donde descarga la pulpa y se produce el efecto prin-

cipal de clasificacin por el principio de asentamiento, y de un sistema de descarga de los fon-dos, con rampa inclinada y elemento extractor de arrastre (raquetas o tornillos), que extrae des-de el fondo las partculas del hundido y mediante arrastre por la rampa las saca del sistema.

El clasificado, tamaos menores que un valor dado, se realiza por el rebose del tanque de-bidamente calibrado en altura, determinando el tamao mximo de clasificacin del rebose me-diante modificacin de determinados parmetros del equipo como se indica posteriormente.

Son clasificadores con mecanismo. El de rastrillo, tipo DORR, tiene un movimiento alternati-vo y el de tornillo, tipo AKINS-WENCO, tiene un movimiento circular y no produce efectos dis-contnuos lo que permite una clasificacin mejor. El elemento mvil produce agitacin en el me-dio, utilizando esta agitacin como un factor ms del clasificador al regular su velocidad de ac-tuacin. Por el funcionamiento del sistema de extraccin, se disea con una capa de material en el fondo que hace de limitador del rozamiento, pero los tornillos o racletas estn sometidos a un fuerte desgaste por el roce continuo con el mineral.

Las variables que influyen en la clasificacin, elementos que se pueden regular en el fun-cionamiento para modificar el corte en un equipo tipo tornillo son:

a) Pendiente del tanque (variable de diseo y modificable en uso), determina el rea de la zona de sedimentacin y por tanto tambin determina el tamao de partculas que van hacia el overflow. Al aumentar la inclinacin de la cuba, clasifica ms grueso.

b) Altura del rebalse (variable de operacin, regulable mediante compuerta) permite regu-lar el rea de la zona de sedimentacin. Un aumento de la altura, produce un aumento del rea de la piscina y una disminucin del tamao mximo de partcula. Si se aumenta la altura del reboso, clasifica ms grueso.

c) Velocidad (variable de diseo y modificable en uso) es importante desde el punto de vis-ta de agitacin del bao y su efecto en el tamao de separacin. Al aumentar la veloci-dad de rotacin del tornillo, mayor agitacin del bao, clasifica ms grueso.

d) % slidos del overflow (variable de operacin) factor importante porque determina el ta-mao de separacin del clasificador y est en funcin de la cantidad de agua que se aade al circuito. Una disminucin del % de slidos en el overflow disminuye el tamao de separacin, esto ocurre hasta un valor denominado dilucin critica (aproximadamen-te 10% slidos) por debajo de este valor el tamao de separacin aumenta. Si se au-menta el porcentaje de slidos en volumen, clasifica ms grueso normalmente.

e) Caudal de pulpa en la alimentacin (variable de operacin) un aumento del caudal au-menta la velocidad de la corriente horizontal y por tanto tambin aumenta el tamao de separacin.

f) Chorros de lavado, (variable de operacin) instalados en la rampa de descara del torni-llo tiene la funcin de lavar, evitar el arrastre de partculas atrapadas entre los gruesos y modificar el caudal de salida de agua (pulpa) por el rebose. Mayor caudal de agua clasi-fica ms grueso. El agua de lavado que se aade en el tramo de descarga tiene la mi-sin de evitar el arrastre de partculas no debidas, soltar los granos, y modificar el cau-dal de descarga, funciona como elemento auxiliar (parmetro) en la clasificacin.

Las posibilidades de clasificacin y de modificacin para adaptarse a las condiciones nece-sarias del proceso hacen de estos equipos unidades de inters para la minera siendo usado en los circuitos cerrados de molienda en competencia con unidades de tipo cicln.

Se da a continuacin, en la ficha para los clasificadores de tornillos, valores de referencia caractersticos de su funcionamiento y de su regulacin.


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Figura 10.8. Clasificador de rastrillo con movimiento al-ternante. Cuando trabaja lavando arenas, por el re-bose salen los finos y lamas y por el hun-dido, arrastrado por los rastrillos, sale la arena lavada. Una parte del movimiento de las paletas lo realiza fuera del nivel del agua y conse-cuentemente llega al nivel de descarga con menor contenido de agua.

Figura 10.9. Clasificador de tornillo, movimiento conti-nuo. El elemento sometido a mayor des-gaste es el tornillo, por roce directo con el material a clasificar. Una parte del movimiento de la hlice lo realiza fuera del nivel del agua y conse-cuentemente llega al nivel de descarga con menor contenido de agua. Estos equipos son ampliamente usados en clasificacin y en los circuitos cerrados de molienda.

Figura 10.10. Clasificador de desplazamiento lineal tipo Esperanza que trabaja como una correa sin-fin.

ZONA A: Ubicada en el fondo del estan-que, es una capa estacionaria de partcu-las de grano grueso por debajo de los ras-trillos o la espiral. Acta como una capa pro-tectora, ya que absorbe las fuerzas abrasi-vas durante el transporte. ZONA B: Partculas de grano grueso que han sedimentado y sern transportadas. ZONA C: Suspensin de partculas en agua. Zona de asentamiento retardado, de alta den-sidad y turbulencia. ZONA D: Corriente horizontal de pulpa des-de el punto de alimentacin hasta el rebalse (overflow).


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Hidrocicln Es un clasificador hidrulico, sin mecanismo y que emplea la fuerza centrfuga (ac=v2/r) co-

mo principio actuante en la clasificacin para acelerar la sedimentacin de las partculas. Es uno de los equipos ms importantes usados en la industria minera. Su principal uso en la con-centracin de minerales es la de clasificar, y ha demostrado ser un equipo eficiente para sepa-rar partculas finas. Se est usando cada vez en mayor medida en los circuitos cerrados de mo-lienda, y tiene otras aplicaciones, tal como deslamador o espesador.

Un hidrocicln tpico se ve en la Figura 10.11, el cual consta de un recipiente cnico abierto en la parte inferior, boquilla de descarga (apex) unido a una seccin cilndrica que tiene una en-trada de pulpa tangencial. La parte superior del cilindro es cerrada con una plancha a travs de la cual pasa un tubo central, boquilla de descarga (overflow) que se prolonga dentro del cuerpo del cicln por medio de una seccin corta y removible conocida como vortex, el cual previene o evita que se produzca un cortocircuito de la alimentacin hacia el overflow.

La presin hidrosttica acelera la velocidad de la pulpa, que entra al cicln a travs de una boquilla de ingreso tangencial. Mediante el efecto de estrangulacin del paso de la parte cnica inferior la pulpa rotante se separa en dos flujos de pulpa, uno que cae hacia fuera y otro que sube por la parte interna. De esta manera, el material pesado o material grueso se concentra hacia las paredes del cicln, siendo expulsado por la parte inferior (pex) y el material liviano o material fino, por la parte superior central del cicln (vortex)10.

La alimentacin de slidos y el agua se hace en forma de pulpa por una entrada tangencial al hidrocicln y esta se realiza a presin suficiente creando una circulacin rotatoria interna que genera un torbellino interior que se descompone formalmente en dos hlices, una descendente y otra ascendente en el interior de la primera.

En el proceso de clasificacin las partculas ms gruesas y pesadas van contra la pared del equipo y se recogen en el fondo o Apex y las ms finas entran en el vrtice del torbellino (vor-tex finden) y salen por el rebose o parte superior del equipo. Por el sistema de funcionamiento

10 Pequea Minera - Tcnicas y Procesos - M. Priester, T. Hentschel, B. Benthin.

Figura 10.11. Zonas de trabajo de un clasificador mecnico.


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estos equipos no vienen afectados por la posicin de montaje11 pudiendo tener importantes n-gulos de desviacin respecto al eje vertical y funcionar correctamente, esto facilita la unificacin de descargas en un colector comn para varias unidades, montaje circular o en lnea.

Cuando se realiza este tipo de instalacin, cada unidad de-be llevar su sistema de control de caudal mediante vlvula in-dependiente en la alimentacin.

La adaptacin de estos equipos a modificaciones en la de-manda, modificaciones de caudal de pulpa no es fcil, siendo el montaje de varias unidades con caudal inferior al nominal el mtodo normal de regulacin de produccin, sacando o me-tiendo unidades en el circuito de clasificacin.

Equipos que tambin emplean la fuerza centrfuga son las centrifugadoras, pero se diferencian de los ciclones en que si disponen de mecanismo, el eje rotante para centrifugar, por lo que son menos utilizadas en minera debido a los fuertes des-gastes.

Estos equipos, para un funcionamiento correcto, necesitan de una alimentacin regular que se realiza normalmente me-diante un sistema de bombeo. Segn disponibilidad de monta-je y necesidades del proceso se pueden montar con un desni-vel de algunos metros (3 a 10 m) y para determinadas clasifi-caciones trabajan correctamente. Por su tamao, funciona-miento, facilidad de montaje y libertad de posicin, facilitan el diseo de las instalaciones.

Las variables, modificacin sobre un diseo base, para que un hidrocicln clasifique ms fi-

no o que su salida por el vortex sea con un tamao mximo menor, se puede actuar sobre: 1. Aumentar la presin de entrada. 2. Disminucin del dimetro del vortex finder. 3. Disminucin del dimetro de la alimentacin. 4. Disminucin del ngulo del cono. 5. Disminucin del porcentaje de slidos en volumen Sv. 6. Apex: La modificacin del dimetro del apex tiene poca influencia en la clasificacin, pe-

ro si influye en que el producto descargado por el apex salga ms hmedo o salga casi seco. Ms cerrado, el producto sale ms seco, mayor porcentaje de slidos.

7. En general, el tamao del hidrocicln debe ser menor cuanto ms fino deba clasificar (efecto en la aceleracin tangencial).

8. En general, todos los clasificadores sin mecanismo necesitan una operacin de agota-miento (eliminacin de agua) que se realiza con una criba horizontal, de alta velocidad y poco amplitud.

11 El campo de fuerzas tangenciales es mucho mayor que el gravitatorio (de 100 a 1000 veces mayor) y se puede despreciar el efecto de este ltimo.


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Familias de ciclones Los ciclones son un dispositivo de clasificacin y control de material en forma de partculas,

dentro de un fluido (agua o aire), y su diseo se basa, normalmente, en grupos o familias de ciclones que tienen proporciones definidas.

Los ciclones remueven, extraen o clasifican el material slido, formado por partculas dentro de una corriente lquida o gaseosa, basndose en el principio de impactacin inercial, generado por la fuerza centrfuga. La Figura 10.12 mues-tra el movimiento de las partculas, las mayores, o las ms densas y grandes al aplicar los prin-cipios de la clasificacin isodrmica dentro de un campo12 de fuerzas centrfugas, van hacia las paredes del cicln debido a la fuerza centr-fuga.

Las principales familias de ciclones de entrada tangencial son:

Ciclones de alta eficiencia. Ciclones convencionales. Ciclones de alta capacidad. Los mrgenes de la eficiencia de separacin para

los ciclones, estn con frecuencia basada en las tres familias de ciclones, es decir, convencional, alta efi-ciencia y alta capacidad.

La Tabla 10.5 siguiente presenta el intervalo de efi-ciencia de separacin o remocin para las diferentes familias de ciclones.

El clculo de la eficiencia de separacin para todo el efluente hay que hacerlo para todos los rangos de dimetros de las partculas que contiene el aire a tra-tar, y teniendo en cuenta el porcentaje en masa que ocupa cada rango en el total de la masa de las part-culas arrastradas por el efluente.

Eficiencia de remocin (%) Familia de ciclones

Total de partculas PM 10 PM 2.5

Alta eficiencia 80 - 99 60 - 95 20 - 70

Convencionales 70 - 90 30 - 90 0 - 40

Alta capacidad 80 - 99 10 - 40 0 - 10

Tabla 10.5. Intervalo de eficiencia de remocin para las diferentes familias de ciclones.

12 La fuerza centrfuga juega un papel similar a la fuerza de la gravedad en los concentradores de gravedad con la diferencia notable de que el valor del campo puede ser de 500 a 1.000 veces superior y permite colectar o separar partculas de tamao menor, en el entorno de una micra.

Figura 10.13. Formas de ciclones y sus aplicaciones.

Figura 10.12.


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Los ciclones de alta eficiencia estn diseados para alcanzar mayor remocin de las part-culas pequeas que los ciclones convencionales, pueden remover o extraer partculas de 5 m con eficiencias hasta del 90%, pudiendo alcanzar mayores eficiencias con partculas ms gran-des. Los ciclones de alta eficiencia exigen mayores cadas de presin, lo cual requiere de ma-yores costos de energa para mover el fluido que contiene las partculas a travs del cicln. Por lo general, el diseo del cicln est determinado por una limitacin especificada de cada de presin, en lugar de cumplir con alguna eficiencia de control especificada.

Los ciclones de alta capacidad estn garantiza-dos solamente para remover partculas mayores de 20 m, aunque en cierto grado ocurra la coleccin de partculas ms pequeas. Se ha reportado que los mul-ticiclones han alcanzado eficiencias de recoleccin de 80 a 95 % para partculas de 5 m.

Las tablas siguientes presentan un resumen de las caractersticas de las principales familias de ciclo-nes de entrada tangencial. Las proporciones del ci-cln estn en funcin del dimetro que es la caracte-rstica dimensional bsica.

La Figura 10.14 siguiente identifica las principa-les dimensiones del cicln de entrada tangencial. El dimetro del cicln identifica la dimensin bsica de diseo, todas las dems dimensiones simplemente son una proporcin del dimetro del cicln.

Tipo de cicln Dimensin Nomenclatura

Stairmand Swift Echeverri

Dimetro del cicln Dc/Dc 1,0 1,0 1,0

Altura de entrada a/Dc 0,5 0,44 0,5

Ancho de entrada b/Dc 0,2 0,21 0,2

Altura de salida S/Dc 0,5 0,5 0,625

Dimetro de salida Ds/Dc 0,5 0,4 0,5

Altura parte cilndrica Ds/Dc 1,5 1,4 1,5

Altura parte cnica h/Dc 2,5 2,5 2,5

Altura total del cicln H/Dc 4,0 3,9 4,0

Dimetro salida partculas B/Dc 0,375 0,4 0,375

Factor de configuracin G 551,22 695,65 585,71

Nmero de cabezas de velocidad NH 6,4 9,24 6,4

Nmero de vrtices N 5,5 6,0 5,5

Tabla 10.6. Caractersticas de los ciclones de alta eficiencia.

Figura 10.14. Principales dimensiones del cicln de entrada tangencial.


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Lapple Swift Peterson-Whitby Zenz

Dimetro del cicln Dc/Dc 1,0 1,0 1,0 1,0

Altura de entrada a/Dc 0,5 0,5 0,583 0,5

Ancho de entrada b/Dc 0,25 0,25 0,208 0,25

Altura de salida S/Dc 0,625 0,6 0,583 0,75

Dimetro de salida Ds/Dc 0,5 0,5 0,5 0,5

Altura parte cilndrica Ds/Dc 2,0 1,75 1,333 2,0

Altura parte cnica h/Dc 2,0 2,0 1,837 2,0

Altura total del cicln H/Dc 4,0 3,75 3,17 4,0

Dimetro salida partculas B/Dc 0,25 0,4 0,5 0,25

Factor de configuracin G 402,88 381,79 342,29 425,41

Nmero de cabezas de velocidad NH 8,0 8,0 7,76 8,0

Nmero de vrtices N 6,0 5,5 3,9 6,0

Tabla 10.7. Ciclones convencionales.


Stairmand Swift

Dimetro del cicln Dc/Dc 1,0 1,0

Altura de entrada a/Dc 0,75 0,8

Ancho de entrada b/Dc 0,375 0,35

Altura de salida S/Dc 0,875 0,85

Dimetro de salida Ds/Dc 0,75 0,75

Altura parte cilndrica Ds/Dc 1,5 1,7

Altura parte cnica h/Dc 2,5 2,0

Altura total del cicln H/Dc 4,0 3,7

Dimetro salida partculas B/Dc 0,375 0,4

Factor de configuracin G 29,79 30,48

Nmero de cabezas de velocidad NH 8,0 7,96

Nmero de vrtices N 3,7 3,4

Tabla 10.8. Ciclones de alta capacidad.

Utilizacin de los ciclones en minera, segn la forma Hidrociclones con ngulo agudo, ngulo del cono entre 10 y 20, se utilizan para espesa-

miento y separacin de material slido. Forma intermedia, ngulo del cono > 20, se utilizan preferentemente para clasificacin. Hidrocicln cilndrico; uso preferente para concentracin, produccin de preconcentrados, etc.


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Utilizacin de los ciclones de forma general Espesamiento de pulpas de tamao de grano finsimo, suspensiones, etc. Deslame. Clasificacin, por ejemplo, para trituracin cuidadosa con preclasificacin y clasificacin

intermedia en circuitos de molienda. Clasificacin selectiva; aplicacin, por ejemplo, a dos materiales finos de diferentes pesos

especficos (Ejemplo: arena de cuarzo y caoln). Concentracin o clasificacin para enriquecimiento de fracciones finas de minerales pe-

sados, por ejemplo en los minerales de oro, estao, wolframita. Usos especiales; podemos mencionar la concentracin en medios densos en ciclones de

pulpa pesada (*).

(*) La separacin se lleva a cabo en una pulpa con magnetita o FeSi (ferr silicio) con una densidad de pulpa controlada. El material pesado es recuperado de la pulpa mediante separa-cin magntica. Los mejores resultados se obtienen con materiales pesados que debido a la forma de grano redondeado y a su proceso de fabricacin conducen a:

- Menor viscosidad de la pulpa. - Mayor resistencia a la corrosin. - Menor desgaste mecnico del polvo. - Menor desgaste mecnico de la mquina. - Menores fuerzas de adhesin a la superficie de los productos beneficiados.

Con FeSi se pueden alcanzar densidades entre 2 y 2,8 kg/dm3 con las cuales se pueden concentrar minerales de hierro, manganeso, cromo, plomo, zinc, estao, fluorita, barita, dia-mantes, grava y fragmentos de piedra.

La clasificacin con hidrocicolones, previa a equipos de concentracin como separadores helicoidales o mesas, donde se concentra principalmente segn la superficie del grano expues-ta al flujo, conduce a procesos de concentracin con grados mucho mayores de separacin que si se clasificara mediante cribas.

La parte de desgaste ms importante del cicln es la boquilla inferior de descarga (pex), por la cual atraviesa la fraccin gruesa con una presin relativamente alta. La concentracin de slidos en esta parte es elevada, los tamaos son mayores y el rozamiento alto.


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Gua para la seleccin de hidrociclones Los hidrociclones13 o ciclones, forma una clase importante de equipos en minera destinados

principalmente a la separacin de suspensiones slido-lquido. La primera patente del cicln da-ta de 1891, sin embargo, su utilizacin industrial generalizada fue despus de la segnda guerra mundial en la industria de procesamiento de minerales. Desde entonces, vienen siendo usados industrialmente, de manera diversificada en la industria qumica, metalrgica, petroqumica, tex-til, y otros.

Los ciclones fueron originalmente diseados para promover la separacin slido-lquido, sin embargo, actualmente son tambin utilizados para separacin de slidoslido, lquidolquido y gas-lquido, en general para separar elementos slidos y lquidos donde el criterio es el tama-o de la partcula o la diferencia de densidad. La industria minera es extensiva en el uso de ci-clones, y se aplica en clasificacin de lquidos, espesamiento, clasificacin de partculas por densidad tamao y lavado de slidos.

El cicln, tal como se ha descrito anteriormente, consiste en una parte cnica seguida por una cmara cilndrica, en la cual existen una entrada tangencial para la suspensin de la ali-mentacin (Feed). La parte superior del hidrocicln presenta un tubo para la salida de la sus-pensin diluida (overflow) y en la parte inferior existe un orificio de salida de la suspensin con-centrada (underflow). El conducto de alimentacin se denomina boca de entrada, admisin o inlet; El tubo de salida de la suspensin diluida, parte superior del equipo, se denomina vor-tex, y el orificio de salida del concentrado se denomina apex, tal como se puede observar en el siguiente esquema de las partes del cicln:

Las partculas en el seno del fluido, pulpa normalmente en minera, se ven afectadas en el sentido radial por dos fuerzas opuestas: una hacia la periferia del equipo debido a la acelera-cin centrfuga de valor (mv2/r) que la impulsa contra la pared, y otra opuesta, hacia el interior del equipo debido al efecto de arrastre de las corrientes que se producen dentro del cicln.

Consecuencia de lo anterior, la mayor parte de las partculas finas abandonarn el equipo a travs del vortex o parte superior y el resto de las partculas, mayoritariamente los gruesos, sal-drn a travs del apex o parte inferior. En la figura se puede observar la trayectoria de flujos dentro del cicln. Cuando en el diseo de la operacin se pretende obtener agua limpia o bien eliminar las lamas su diseo geomtrico cambia en el sentido de alargar la parte cnica.

Bsicamente los cuatro parmetros independientes que permiten variar las condiciones de operacin son:

13 La denominacin de hidrocicln corresponde al funcionamiento de un cicln cuando el fluido portante es agua. En minera por la generalizacin del uso de tratamientos en hmedo, ambas denominaciones son de uso comn para el mismo equipo siendo lo formalmente correcto la denominacin de cicln al equipo y la de hidro-cicln cuando trabaja con agua y aero-cicln cuando el fluido portante es el aire.


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a) La densidad de la pulpa, la mayor o menor dilucin del slido hace que se clasifique ms fino o ms grueso.

b) La cada de presin en la alimentacin, (la prdida de presin en el equipo), que equivale a una velocidad de entrada mayor o menor segn sea este valor y consecuentemente a un efecto centrfugo mas o menos elevado a igualdad de otros parmetros. Mayor efecto centrfugo hace que se clasifique ms fino.

c) Consideraciones geomtricas de diseo, familias de equipos que mantienen las propor-ciones donde la referencia es el dimetro del cicln (D) de la parte cilndrica.

d) Dentro de una familia y para un dimetro de cicln determinado, adquieren importancia el dimetro del vortex, la longitud del tubo interior del vortex y el dimetro del apex.

El tamao de corte y la eficiencia de la separacin es controlado mediante el ajuste de es-tos parmetros. Existen formulaciones ms o menos complejas y guas de fabricantes basados en la experiencia que ayudan a la seleccin del equipo necesario para un determinado proceso mineralrgico.

El dimetro del cicln, que define la familia o grupo, puede variar desde una pulgada (25,4 mm) hasta dimensiones que pueden alcanzar las 70 pulgadas (1.778 mm) en fabricaciones estandar. Los ciclones de mayor dimetro, normalmente, producen separaciones gruesas y los ciclones de menor dimetro producen separaciones finas. Las figuras siguientes orientan sobre el tamao de corte producido por los ciclones tpicos y las capacidades que estos hidrociclones ofrecen.

La figura indica, orienta, sobre la probabilidad de que una partcula de un tamao dado vaya al apex o al vortex. Por ejemplo, para parmetros normalizados de funciona-miento, un cicln de 6 pulgadas, (152,4 mm), tiene un D50 de unas 40 m.

La siguiente figura muestra las capacidades de los ci-clones de clasificacin tpicos, en funcin de la cada de presin en la alimentacin:


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El rea de abertura de la alimentacin, inlet, del cicln afecta la capacidad del equipo y el tamao de corte de clasificacin (D50). A mayor abertura del inlet se consigue mayor capacidad del cicln y se clasifica con un D50 ms grueso. La abertura del vortex puede variar en un rango amplio y la capacidad del cicln se eleva con el incremento del dimetro del vortex, pero se ob-tiene un tamao de corte ms grueso.

El tamao de corte tambin es ve afectado por el dimetro del apex, a mayor dimetro de apex se consiguen menor D50. El tamao de corte no deber ser muy pequeo como para que produzca el efecto ensogado, que consiste de un chorro de descarga del mismo dimetro que el del apex; pero tampoco no deber ser tan grande como para que produzca el efecto para-guas, que consiste de una descarga de cono muy amplio.

A modo de referencia se da una relacin de tamaos, capacidades y tamao de separacin publicados por la firma ICBA,SA en la tabla siguiente. La capacidad de los hidrociclones y los ta-maos de separacin son vlidos, segn dicha firma, para presin de alimentacin de 7 a 20 PSI, (0,5 a 1,4 kg/cm2) o su equivalente en el S.I.14 (4,8 a 13,8 kP/m2), una densidad especfica del mi-neral 2,5 a 3,5 t/m3 y un porcentaje de slidos en peso menor de 32% (Sp < 0,32).

Hidrociclones fabricados por ICBA S.A. pulgadas

mm Capacidad

m3/h (*)

2 2 3 3 4 4 6 6

10 10 12 15 20 20 20 20 26

50,8 50,8 76,2 76,2

101,6 101,6 152,4 152,5 254 254

304,8 381 508 508 508 508

660,4

1,6-4,1 1,8-4,5 3,9-7,7 4,3-8,4

5,7-11,4 6,4-12,7

11,4-35,2 12,5-38,6 14,8-56,8 31,8-79,5 38,6-90,8 72,7-159 102-261 154-295 109-284 182-375 250-613

(*) Se utiliza la conversin: 3,7854 litros/galn (americano).

14 Se han utilizado las equivalencias de 1 psi = 0,070307 kg/cm2 = 0,689475 kP/m2.


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Clculo de la capacidad de un cicln15 No existe un mtodo terico sencillo que permita el clculo de la eficiencia (definido como

el porcentaje de la masa de partculas entrante que es separado en el cicln) de forma exacta. Esto es en parte debido a que, en la prctica, partculas pequeas que tericamente deberan salir con el gas, debido a la aglomeracin y al barrido y choque con partculas mayores, sern capturadas; Mientras, partculas grandes que deberan ser retenidas rebotarn contra las pare-des o sern capturadas por turbulencias, escapndose del cicln.

Existen numerosas teoras sobre el clculo de la eficiencia terica de los ciclones, las cua-les relacionan la eficiencia de coleccin y el tamao de las partculas.

La Figura 10.15 presenta una comparacin grfica de los resultados experimentales con las predicciones tericas de eficiencia de coleccin en funcin del tamao de las partculas.

Figura 10.15. Eficiencia de coleccin del cicln.

La teora de Leith y Licht es la que mejor se adapta al comportamiento experimental. Esta teora predice las eficiencias de coleccin de material particulado, basndose

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