RESISTÊNCIA DOS SOLOS

CRITÉRIOS DE RUPTURA

Critérios que analisam as máximas tensões de compressão, de tração ou de cisalhamento;

Critérios que analisam as deformações máximas;

Critérios que consideram a energia de deformação.

Qual o melhor critério?

O QUE REFELTE O COMPORTAMENTO DO SOLO PARA A CONDIÇÃO DE SOLICITAÇÃO ANALISADA

CRITÉRIO DE COULOMB

Não há RUPTURA se a tensão de cisalhamento (ττττ) não ultrapassar umvalor dado pela expressão

c + σσσσ tgφφφφ

Em que: é a coesão do material (kPa); φφφφ é o ângulo de atrito interno domaterial (-); σσσσ a tensão normal existente no plano de cisalhamento (kPa)

CRITÉRIO DE MOHR

Não há RUPTURA enquanto o círculo representativo do estado detensões estiver localizado no interior da ENVOLTÓRIA dos círculosrelativos a estados de ruptura observados experimentalmente (emlaboratório ou em campo).

CRITÉRIO DE MOHR

ττττ

σσσσ

A envoltória de Mohr pode ser substituída por uma reta que se ajuste perfeitamente à envoltória

CRITÉRIO DE MOHR

ττττ

σσσσ

Círculos tracejados sob a envoltória – resultantes de ensaios de laboratório para o solo, quando se determinou σσσσ1 e σσσσ3 para 3 amostras de solo;

Círculo vermelho tangenciando a envoltória – indica um estado de tensões de ruptura

CRITÉRIO DE MOHR-COULOMB

ττττ

φφφφ

θθθθ

ττττ = σ σ σ σ tgφφφφ

σ1

σ

σ3σ3

θθθθ

σσσσ

Ao se adotar a reta como envoltória os CRITÉRIOS de Mohr fica semelhante ao de Coulomb, muito usado na Mecânica dos Solos.

Ambos os critérios destacam a importância DA TENSÃO NORMAL no pano de ruptura

θθθθσ1

CRITÉRIO DE MOHR-COULOMB

ττττ

φφφφ

θθθθ

ττττ = σ σ σ σ tgφφφφ

σ1

σ

σ3σ3

θθθθ

C E

φφφφ

2θ2θ2θ2θ

σσσσ

Traçando-se uma paralela à envoltória a partir do centro do círculo (PONTO D) , verifica-se que2θ = φ + 90° , podendo-se concluir queθ = 45° + φ/2

E, usando o triângulo retângulo ACD, tem-se as expressões:senφ = (σ(σ(σ(σ1 - σσσσ3)2 = (σ(σ(σ(σ1 - σσσσ3)

(σ(σ(σ(σ1 + σσσσ3)/2 (σ(σ(σ(σ1 + σσσσ3)

θθθθσ1B D

2θ2θ2θ2θ

A

CRITÉRIO DE MOHR-COULOMB

ττττ

φφφφττττ = c + σ σ σ σ tgφφφφ

σ1

σ3

σ3

θθθθ

σσσσ

Solos coesivos

θθθθσ1 c

TENSÕES EM PLANO GENÉRICO – PLANOS PRINCIPAIS

NOS PLANOS PRINCIAPAIS ATUAM AS TENSÕES PRINCIPAIS – σ1 , σ3 e σ2σ1 – é a tensão principal maior;σ3 – é a tensão principal menor;σ2 – tensão principal intermediária (que pode ser igual a σ3).

A maioria dos problemas de ENGENHARIA DOS SOLOS (envolvendo resistência dosolo) são resolvidos com o cálculo de σ1 e σ2, dado que:

a resistência depende da tensão de cisalhamento;a tensão de cisalhamento é função de σ1 e σ3 (diferença ente σ1 e σ3)

σσσσ = σσσσ + σσσσ + σσσσ - σσσσ cos2θθθθσσσσ = σσσσ1 + σσσσ3 + σσσσ1 - σσσσ3 cos2θθθθ2 2

ττττ = σσσσ1 – σσσσ3 sen2θθθθ2

Assim, sejam os casos:seção transversal de um fundação corrida;aterro rodoviário ou;seção transversal de uma barragem de terra.

O estado de tensões no plano em que ocorre σ1 e σ3 é analisado.

APLICAÇÃOAPLICAÇÃO

Dois ensaios de compressão triaxial foram feitos com uma areia, resultando:Ensaio 1: σσσσ3 = 100 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 300 kPa;Ensaio 2: σσσσ3 = 250 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 750 kPa.

Com que tensão de cisalhamento deve ocorrer a ruptura em um ensaio de cisalhamentodireto nessa areia, com o mesmo grau de compacidade e com uma tensão normal

APLICAÇÃOAPLICAÇÃO

direto nessa areia, com o mesmo grau de compacidade e com uma tensão normalaplicada de 250 kPa?

Desenho dos dois círculosCírculo 1: σσσσ3 = 100 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 300 kPa;Círculo 2: σσσσ3 = 250 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 750 kPa.

APLICAÇÃOAPLICAÇÃO

400

0

100

200

300

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

ττ ττ(kPa)

σσσσ (kPa)

Desenho dos dois círculosCírculo 1: σσσσ3 = 100 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 300 kPa;Círculo 2: σσσσ3 = 250 kPa , (σσσσ1 - σσσσ3 ) = 750 kPa.

APLICAÇÃOAPLICAÇÃO

400

0

100

200

300

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

ττ ττ(kPa)

σσσσ (kPa)

400

37°

Traçado da envoltóriaComo a amostra é de areia, a coesão é zero e, a envoltória passa pela origem,e o ângulo de atrito interno é igual a 37° (37 a 38)

APLICAÇÃOAPLICAÇÃO

0

100

200

300

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

ττ ττ(kPa)

σσσσ (kPa)

400

Ou, analíticamente , através da expressãosen φ = (σ(σ(σ(σ1 - σσσσ3) ; φ = arc sen (σ(σ(σ(σ1 - σσσσ3)

(σ(σ(σ(σ1 + σσσσ3) (σ(σ(σ(σ1 + σσσσ3)Que, aplicando-se ao círculo 1, resulta φ = arc sen(300/500) = 37°

APLICAÇÃOAPLICAÇÃO

0

100

200

300

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

ττ ττ(kPa)

σσσσ (kPa)

37°

400

37°

Representação da tensão normal aplicada de 250 kPa

APLICAÇÃOAPLICAÇÃO

0

100

200

300

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

ττ ττ(kPa)

σσσσ (kPa)

400

37°

Representação da tensão normal aplicada de 250 kPa, verificando acorrespondente tesão de cisalhamento igual a 188 kPa.Analiticamente, tem-se:

τ = σ tgφ; τ = 250 tg(37°) = 250 * 0,75 = 188 kPa.

APLICAÇÃOAPLICAÇÃO

0

100

200

300

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

ττ ττ(kPa)

σσσσ (kPa)