Brzina širenja vala

Brzina širenja vala

Tv

v = f

Brzina širenja transverzalnog vala

Fv

l

m - linearna gustoća ,

m

Flv

F – sila napetosti

E

v

Brzina širenja longitudinalnog vala

E [N m-2]- Youngov modul elastičnosti

- gustoća

M

RTv

u čvrstim tijelima

u plinovima

- adijabatska konstanta

R – opća plinska konstanta

T – apsolutna (termodinamička) temperatura

M – molarna masa

M

tRv

)273(

2731

273 t

M

R273

1273 t

M

R

273

10

tv

M

Rv

2730 brzina pri temperaturi 0 oC

Za zrak: = 1,40, M = 0,029 kg mol-1

11

11

0 s m 331mol kg 029,0

molK J 314,840,1K 273

v

1s m 273

1331 t

v

Valovi pri potresu

Mohorovičićev diskontinuitet

Transverzalni valovi

Longitudinalni valovi

Val na površini vode

Tvv

T

rvm

2 T

rT

v

v

m

v

2

r2

Zadatak 1:Transverzalni harmonijski val širi se uzduž horizontalnog pravca brzinom 5 m s-1. Dvije najbliže čestice sredstva, od kojih je jedna u pozitivnom, a druga istodobno u negativnom amplitudnom položaju, međusobno su horizontalno udaljene 25 cm. Kolika je: a) valna duljina i b) frekvencija vala?

Rješenje:

v = 5 m s-1

d = 25 cm

a)

d

2

d , = 2d = 2·25 cm

= 50 cm

b)

v

f

f = 10 Hz

m 0,50

s m 5 -1

= 0,50 m

Zadatak 2: Elastično uže duljine 30 m i mase 6 kg napeto je vješanjem utega. Oštrim udarcem izazovemo na jednom kraju užeta transverzalni poremećaj, koji se nakon 1,12 s vrati na mjesto gdje je nastao. Kolika je masa masa utega koji napinje uže?

Rješenje:

l = 30 mm1 = 6 kgt = 1,12 s

m2 = ?

l

m2

1m

Flv

t

lv

2

1

2

m

glm 2

12

4

gt

lmm 22- s) 12,1(s m 9,81

m 30kg 64

m2 = 58,5 kg

Zadatak 3: Na jednom kraju bakrene cijevi duljine 366 m čekićem se proizvede zvučni signal. Do drugog kraja cijevi zvuk stigne 1 s prije nego kroz zrak. Koliki je Youngov modul elastičnosti bakra, ako je brzina zvuka u zraku 330 m s-1? Gustoća bakra je 8900 kg m-3.

Rješenje:

l = 366 mt = 1 svz = 330 m s-1

= 8900 kg m-3

,

zz v

lt 1-s m 330

m 366 , tz = 1,11 s

tb = tz - t = 1,11 s – 1 s , tb = 0,11 s

bb t

lv

s 0,11

m 366 , vb = 3327 m s-1

21-3- )s m 3327(m kg 8900

E = ?

E = 9,85·1010 N m-2 E

vb 2bvE

Zadatak 4: Visinska razlika brijega i dola vala koji se širi morskom površinom iznosi 120 cm, period 4 s i valna duljina 25 m. Koliko je puta brzina vala veća od brzine gibanja molekula morske vode?

Rješenje:

2yo = 2r = 120 cmT = 4 s= 25 m

?m

v

v

v

TrT

v

v

m

v

2

r2

m 1,20

m 25

6,6m

v

v

v

= 1,20 m