11-diferensial.pdf

Muhammad Dakim

Matematikasmart.wordpress.com Page 49

Rumus-rumus mencari turunan fungsi adalah:

1. y = c y = 0 2. y = xn y = nxn-1 3. y = u v y = u v 4. y = u.v y = uv + vu 5. y =

y =

6. y = f(g(x)) y = f(g(x).g(x)

Ingat ! y = f(g(x)) y = f(g(x)).g(x)

DIFERENSIAL/TURUNAN

Jenis-jenis soal diferensial yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Mencari turunan fungsi 2. Garis singgung 3. Naik/turun fungsi 4. Titik stasioner

SOAL DAN PEMBAHASAN 11.1 Soal dan pembahasan Mencari turunan fungsi

Soal mencari turunan fungsi dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 11.1

Contoh Soal : UN 2011 Diketahui () = (3 5). Jika f adalah turunan dari f, maka f(x) adalah Penyelesaian : () = (3 5) Missal : = 3 5 = 6 Sehingga : () = (3 5) = () = 4 . () = 4(3 5) . 6 () = 24(3 5)

UN 2012 Turunan pertamadari = ( 3) adalah y = .... Penyelesaian : = ( 3) Missal : = 3 = 2 3 Sehingga : = ( 3) = = 3 . = 3( 3)(2 3) = (6 9)( 3)

Konsep 11.1

Muhammad Dakim


Langkah-langkah mencari garis singgung :

1. Di soal, selalu diketahui salah satu dari titik singgung (x1, y1) atau gradient m. mencari yang belum diketahui gunakan rumus m = f(x1)

2. Rumus garis singgung y y1 = m(x x1)

Rumus :

Naik f(x) > 0 Turun f(x) < 0

11.2 Soal dan pembahasan garis singgung Soal garis singgung dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 11.2

Contoh Soal : UN 2009 Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 4x2 + 5x + 8 di titik (3, 2) adalah Penyelesaian : Diketahui : Titik singgung (x1, y1) = (3, 2) f(x) = x3 + 4x2 + 5x + 8 ditanya : persamaan garis singgung jawab : gradient = m = f(x1) m = f(x) = 3x2 + 8x + 5 f(3) = 3(3)2 + 8(3) + 5 = 27 24 + 5 m = 8 persamaan garis y y1 = m(x x1) y 2 = 8{x (3)} y 2 = 8(x + 3) y = 8x + 24 + 2 y = 8x + 26 jadi, persamaan garis singungnya adalah y = 8x + 26

11.3 Soal dan pembahasan Naik/Turun

Soal naik/turun dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 11.3

Contoh Soal : Grafik fungsi () = 3 9 + 15 turun pada interval. Penyelesaian : Syarat turun f(x) < 0 3 6 9 < 0 (3 9)( + 1) < 0 1 < < 3

Konsep 11.2

Konsep 11.3

Muhammad Dakim


Langkah-langkah menentukan titik stasioner y = f(x) beserta jenisnya adalah : 1. Tentukan f(x) 2. Faktorkan f(x) untuk mendapatkan pembuat nol 3. Gambar pembuat nol f(x) digaris bilangan dan

tentukan tanda f(x) disetiap interval, kemudian : a. Jika tanda sebelah kiri negatif dan sebelah kanan

positif, maka didapat titik minimum.

b. Jika tanda sebelah kiri positif dan sebelah kanan negatif, maka didapat titik maksimum.

c. Jika tanda sebelah kiri dan kanan sama, maka

didapat titik belok stasioner.

Catatan : Titik belok yang diperoleh pada konsep diatas adalah titik belok stasioner. Titik belok secara umum diperoleh dengan langkah-langkah : f(x) = 0 sehingga didapat x = x1 Tanda sebelah kiri dan kanan 1x berbeda

atau

11.4 Soal dan pembahasan menentukan titik stasioner Soal naik/turun dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep 11.4

Contoh Soal : 1. UN 2011

Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi () = 2 180 + 2500 dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sebanyak. Penyelesaian : () = 2 180 + 2500 () = 0 4 180 = 0 =

= 45

- +

45 Jadi agar biaya minimum maka harus diproduksi barang (x) sebanyak 45.

2. UN 2012

Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari dengan biaya setiap harinya 4 + 40

jutaan rupiah. Agar biaya proyek minimum maka proyek tersebut harus deselesaikan dalam waktu .hari

Konsep 11.4

+ -

x1

- +

x1

Muhammad Dakim


Penyelesaian : Misal, biaya setiap hari = P 4 +

40 (dikali p)

4 40 + 100 () = 0 8 40 = 0 =

= 5

- +

Jadi, agar biaya proyek minimum maka proyek tersebut harus deselesaikan dalam waktu 5 hari

Documents

11-diferensial.pdf