Instituto  Tecnológico  de  Toluca  Departamento  de  Ingeniería  Química  y  Bioquímica  M.C.  Yenissei  M.  Hernández  Castañeda  yenissei@gmail.com    

Competencia  específica  a  desarrollar  

Ê  Calcular   los   parámetros   necesarios   para   la   selección   de  equipos  relacionados  con  el  flujo  de  fluidos  en  tuberías.    

1.1 Ecuación de energía mecánica Departamento de Ingeniería Química Elaboró: M.C. Yenissei M. Hernández Castañeda (yenissei@gmail.com)

Ecuación de energía mecánica  

Sistema  

Alrededores  

Calor  Q  

Trabajo  W  

Energía  asociada  a  la  masa:  -­‐ E.  Interna  -­‐ E.  Potencial  -­‐ E.  Cinética  

Energía  transportada  a  través  de  la  frontera  del  sistema:  -­‐ Calor  -­‐ Trabajo  

Realizado  por  el  sistema  

Realizado  por  los  alrededores  

-­‐ Mecánico  -­‐ No  mecánico  

La  energía  se  guarda  en  forma  de…  

Ecuación de energía mecánica: sistemas abiertos  

Sistema  

Alrededores  

Calor  Q  

Trabajo  W  

Energía  asociada  a  la  masa:  -­‐ E.  Interna  -­‐ E.  Potencial  -­‐ E.  Cinética  

Energía  transportada  a  través  de  la  frontera  del  sistema:  -­‐ Calor  -­‐ Trabajo  

Ecuación de energía mecánica  

El  balance  macroscópico  de  energía  para  cualquier  sistema  es:  

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

sistema elen energía de Consumo

sistema elen energía de Generación

sistema del límite del travésa sistema del fuera

energía de ciaTransferen

sistema del límite elpor sistema del dentro

energía de ciaTransferen

sistema elen energía

den Acumulació

Si  no  hay  reacción  química:  

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

sistema del límite del travésa sistema del fuera

energía de ciaTransferen

sistema del límite elpor sistema del dentro

energía de ciaTransferen

sistema elen energía

den Acumulació

Ecuación de energía mecánica  

Si  se  trata  de  un  proceso  en  estado  estacionario,  no  existe  acumulación  de  energía:  

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

sistema del límite del travésa sistema del fuera

energía de ciaTransferen

sistema del límite elpor sistema del dentro

energía de ciaTransferen0

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

sistema del límite del travésa sistema del fuera

energía de ciaTransferen

sistema del límite elpor sistema del dentro

energía de ciaTransferen

Ecuación de energía mecánica  

Sistema

1

2

E1 P1 v1 A1

E2 P2 v2 A2

z1

z2

Wf Q

Un  Sistema  Abierto  es  aquel  donde  existe  entrada  y  salida  de  masa,  así  como  de  energía.  

Entradas  =  Salidas  

ρ1v1A1= ρ

2v2A2

Ecuación de energía mecánica  

mE1+ mEc

1+ mEp

1+ m(PV)

1+ mQ+ mW

f= mE

2+ mEc

2+ mEp

2+ m(PV)

2

1

2

E1 P1 v1 A1

E2 P2 v2 A2

z1

z2

Wf

Q

E1+ Ec

1+ Ep

1+ (PV )

1+ Q +W

f= E

2+ Ec

2+ Ep

2+ (PV )

2

Ecuación de energía mecánica  

E1+

v 21

2αgc

+ z1

ggc

+ (PV )1+ Q +W

f= E

2+v 22

2αgc

+ z2

ggc

+ (PV )2

α − Factor de corrección para energía cinética

(Efecto de la distribución de velocidades sobre la

energía cinética)

* Para flujo turbulento α = 1

!

Ecuación de energía mecánica  

E1+

v 21

2αgc

+ z1

ggc

+ (PV )1+ Q +W

f= E

2+v 22

2αgc

+ z2

ggc

+ (PV )2

Recordando que: H = E + PV

H1+v12

2αgc

+ z1

g

gc

+ Q +Wf= H

2+v22

2αgc

+ z2

g

gc

Y además: ΔH = H2− H

1= Cp

T1

T2

∫ dT

Ecuación de energía mecánica: Fricción del Fluido  

E1+

v 21

2αgc

+ z1

ggc

+ (PV )1+ Q +W

f= E

2+v 22

2αgc

+ z2

ggc

+ (PV )2

§  En un fluido ideal la viscosidad es cero y no existe un esfuerzo cortante o transferencia de momento a la pared del conducto.

§  La viscosidad de un fluido real tiende a presentar una resistencia al flujo, lo que resulta en una transferencia de momento a la pared del conducto.

Suponiendo un flujo isotérmico e ideal en una tubería:

v 21

2αgc

+ z1

ggc

+ (PV )1=

v 22

2αgc

+ z2

ggc

+ (PV )2

Ecuación de Bernoulli (fluido

perfecto)

Ecuación de energía mecánica: Fricción del Fluido  

E1+

v 21

2αgc

+ z1

ggc

+ (PV )1+ Q +W

f= E

2+v 22

2αgc

+ z2

ggc

+ (PV )2+ ΣF

§  En un fluido real, el trabajo realizado contra la presión resultará en la disipación de energía mecánica, la cual aparece degradada como calor, el cual es absorbido por el propio fluido. Por lo tanto:

Pérdidas por fricción

H1+v12

2αgc

+ z1

g

gc

+ Q +Wf= H

2+v22

2αgc

+ z2

g

gc

+ ΣF

Ecuación de energía mecánica: Potencia  

W = mWf

La Potencia es la razón con respecto al tiempo (rapidez) en que se hace un trabajo.

W ≡δWdt

Donde:

- Potencia - Flujo másico (masa/tiempo) - Trabajo de flecha

WmW

f