11. 관계 DB의 FD와 정규화 - Kangwoncs.kangwon.ac.kr/~ysmoon/courses/2009_2/db/11.pdf · 제2정규형과제3정규형의일반적인정의 ... 데이터베이스설계는주로기본릴레이션을대상으로함

데이터베이스데이터베이스 (Database)(Database)

관계관계 데이터베이스의데이터베이스의관계관계 데이터베이스의데이터베이스의함수적함수적 종속성과종속성과 정규화정규화함수적함수적 종속성과종속성과 정규화정규화

문양세문양세강원대학교강원대학교 ITIT특성화대학특성화대학 컴퓨터과학전공컴퓨터과학전공

강의강의 내용내용관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

릴레이션 스키마를 설계하는 몇 가지 개략적인 지침

함수적 종속성 (functional dependencies, FDs)

기본 키를 기반으로 한 정규형

제2정규형과 제3정규형의 일반적인 정의

BCNF (B C dd N l F )BCNF (Boyce‐Codd Normal Form)

Database by Yang-Sae MoonPage 2

릴레이션릴레이션 스키마스키마 설계를설계를 위한위한 개략적개략적 지침지침 (1/2)(1/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

관계형 데이터베이스 설계란?

• “좋은” 릴레이션 스키마를 생성하기 위하여 애트리뷰트들을 묶는(그룹핑하는) 과정• “좋은 릴레이션 스키마를 생성하기 위하여 애트리뷰트들을 묶는(그룹핑하는) 과정

• “좋은” 릴레이션에 대한 기준은?

릴레이션 스키마의 두 가지 수준릴레이션 스키마의 두 가지 수준

• 논리적인 “사용자 뷰(user view)” 수준

저장이 되는 “기본 릴레이션(b l i )” 수준• 저장이 되는 “기본 릴레이션(base relation)” 수준

데이터베이스 설계는 주로 기본 릴레이션을 대상으로 함


릴레이션릴레이션 스키마스키마 설계를설계를 위한위한 개략적개략적 지침지침 (2/2)(2/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

먼저 좋은 릴레이션 설계에 관한 개괄적인 지침을 논한 후,

함수적 종속성과 정규형 개념에 관해 논의함함수적 종속성과 정규형 개념에 관해 논의함

정규형의 종류

• 1NF (제1정규형)



• BCNF (Boyce‐Codd 정규형)


릴레이션릴레이션 애트리뷰트들의애트리뷰트들의 의미의미관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

릴레이션 스키마를 형성하기 위해 애트리뷰트들을 집단화 하는 경우,

한 릴레이션에 속하는 애트리뷰트는 실세계에서 어떤 의미를 가져야 한다한 릴레이션에 속하는 애트리뷰트는 실세계에서 어떤 의미를 가져야 한다.

여러 엔티티(EMPLOYEE, DEPARTMENT, PROJECT)의 애트리뷰트들이

하나의 릴레이션에 혼합되면 의미가 불명확해지므로 좋지 않음.

하나의 릴레이션은 하나의 엔티티나 관계를 나타내는 것이 바람직함

다른 엔티티를 참조하기 위해서는 외래키 만을 사용해야 한다.

릴레이션 설계의 예:릴레이션 설계의 예:

• 그림 9.1 – 잘 설계된 경우

• 그림 9 2 – 그림 9 1의 데이터베이스 인스턴스• 그림 9.2 – 그림 9.1의 데이터베이스 인스턴스

• 그림 9.3 –잘 설계되지 않은 예


[[그림그림 9.1] 9.1] 단순화된단순화된 COMPANY COMPANY 관계관계 DB DB 스키마스키마관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

ENAME SSN BDATE ADDRESS DNUMBEREMPLOYEE 외래키

ENAME SSN BDATE ADDRESS DNUMBER

DNAME DNUMBER DMGRSSN DLOCATIONSDEPARTMENT

기본키

외래키

DNAME DNUMBER DMGRSSN DLOCATIONS

DEPT_LOCATIONS

기본키

DNUMBER DLOCATIONS PNAME PNUMBER PLOCATIONS DNUMPROJECT외래키

기본키

외래키

기본키

SSN PNUMBER HOURS

WORKS_ON외래키외래키

기본키

기본키


[[그림그림 9.2] 9.2] 그림그림 9.1 9.1 스키마를스키마를 위한위한 DB DB 상태상태 (1/2)(1/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

ENAME SSN BDATE ADDRESS DNUMBEREMPLOYEE

Smith, John B.Wong, Franklin T.Zelaya, Alicia J.

123456789333445555999887777

09‐JAN‐5508‐DEC‐4519‐JUL‐58

731 Fondren, Houston, TX638 Voss, Houston, TX3321 Castle, Spring, TX

554

Wallace, Jennifer S.Narayan, Ramesh K.English, Joyce A.Jabbar, Ahmad V.

987654321666884444453453453987987987

20‐JUN‐3115‐SEP‐5231‐JUL‐6229‐MAR‐59

291 Berry. Bellaire, TX975 Fire Oak, Humble, TX5631 Rice, Houston, TX980 Dallas, Houston, TX

4554Jabbar, Ahmad V.

Bong, James E.987987987888665555

29 MAR 5910‐NOV‐27

980 Dallas, Houston, TX731 Stone, Houston, TX

41

DEPARTMENT DEPT_LOCATIONS

DNAME DNUMBER DMGRSSN

ResearchAdministration

54

333445555987654321

DNUMBER DLOCATIONS

_

14

HoustonStafford

Headquarters 1 888665555 555

BellaireSugarlandHouston


[[그림그림 9.2] 9.2] 그림그림 9.1 9.1 스키마를스키마를 위한위한 DB DB 상태상태 (2/2)(2/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

SSN PNUMBER HOURSWORKS_ON

PNAME PNUMBER PLOCATIONS DNUMPROJECT

SSN PNUMBER HOURS123456789123456789666884444

123

32.57.540.0

PNAME PNUMBER PLOCATIONS DNUM

ProductXProductYProductZ

123

BellaireSugarlandHouston

555

453453453453453453333445555333445555

1223

20.020.010.010 0

ComputerizationReorganizationNewbenefits

102030

StaffordHoustonStafford

414

333445555333445555333445555999887777

3102030

10.010.010.030.0

999887777987987987987987987987654321

10103030

10.035.05.020.0

987654321888665555

302020

20.015.0null


[[그림그림 9.3] 9.3] 좋지좋지 않은않은 설계설계 예예 –– 갱신갱신 이상이상 발생발생관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

(그림의 선들은 FD 설명 시 사용할 것이므로, 현재는 무시해도 됨)

여러 엔티티의 속성들이 하나의 릴레이션에 혼합되어 문제

(a) EMP_DEP 릴레이션 스키마 (EMPLOYEE + DEPARTMENT)

ENAME SSN BDATE ADDRESS DNUMBER DNAME DMGRSSNEMP_DEPT 사원 엔티티 + 부서 엔티티

(b) EMP PROJ 릴레이션 스키마 (EMPLOYEE + PROJECT)

SSN PNUMBER HOURS ENAME PNAME PLOCATIONSEMP_PROJ

(b) EMP_PROJ 릴레이션 스키마 (EMPLOYEE + PROJECT)

사원 엔티티 + 프로젝트 엔티티SSN PNUMBER HOURS ENAME PNAME PLOCATIONS

fd1

fd2

fd3


fd3

투플에서투플에서 중복된중복된 정보와정보와 갱신갱신 이상이상 (1/3)(1/3)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

하나의 릴레이션에 하나 이상 엔티티의 애트리뷰트들을 혼합하는 것은 여

러 가지 문제를 일으킨다 (그림 9 4)러 가지 문제를 일으킨다. (그림 9.4)

• 정보가 중복 저장되며, 저장 공간을 낭비하게 된다.

(그림 9 2의 EMPLOYEE와 DEPARTMENT 9 3 및 9 4의 EMP DEPT 비교)(그림 9.2의 EMPLOYEE와 DEPARTMENT 9.3 및 9.4의 EMP_DEPT 비교)

• 갱신 이상이 발생하게 된다: 동일한 정보를 한 릴레이션에는 변경하고, 나머지 릴레이션에

서는 변경하지 않은 경우 어느 것이 정확한지 알 수 없게 된다. 서는 변경하지 않은 경우 어 것이 정확한지 알 수 없게 된다



갱신 이상의 종류

• 삽입 이상 (insertion anomalies):• 삽입 이상 (insertion anomalies):

EMP_DEPT에 객체를 삽입할 때 부서가 정해지지 않은 직원이나 직원이 없는 부서를

insert 하는데 문제가 발생함하는데 문제가 발생함

• 삭제 이상 (deletion anomalies):

부서의 마지막 직원을 삭제하면 부서 정보도 없어짐

• 수정 이상 (modification anomalies):

부서 정보를 변경하면 부서의 모든 직원 투플에서 동일하게 변경해야 함



[그림 9.4] 그림 9.3의 스키마에 대한 릴레이션 예 (그림 9.2의 릴레이션들을 자연조인한 결과)

EMP DEPT 데이터 중복 발생ENAME SSN BDATE ADDRESS DNUMBEREMP_DEPT

Smith, John B.Wong, Franklin T.Zelaya, Alicia J.W ll J if S

123456789333445555999887777987654321

09‐JAN‐5508‐DEC‐4519‐JUL‐5820 JUN 31

731 Fondren, Houston, TX638 Voss, Houston, TX3321 Castle, Spring, TX291 B B ll i TX

5544

DNAME DMGRSSNResearch ResearchAdministrationAd i i t ti

333445555333445555987654321987654321

데이터 중복 발생

Wallace, Jennifer S.Narayan, Ramesh K.English, Joyce A.Jabbar, Ahmad V.Bong, James E.

987654321666884444453453453987987987888665555

20‐JUN‐3115‐SEP‐5231‐JUL‐6229‐MAR‐5910‐NOV‐27

291 Berry. Bellaire, TX975 Fire Oak, Humble, TX5631 Rice, Houston, TX980 Dallas, Houston, TX731 Stone, Houston, TX

45541

AdministrationResearchResearchAdministrationHeadquarters

987654321333445555333445555987654321888665555

데이터 중복 발생SSN PNUMBER HOURS ENAME PNAME PLOCATIONSEMP_PROJ

123456789123456789666884444

123

Smith, John B.Smith, John B.Na aya Ra e h K

32.57.540 0

ProductXProductYP odu tZ

BellaireSugarlandHou to

데이터 중복 발생

666884444453453453453453453333445555333445555333445555

3122310

Narayan, Ramesh K.English, Joyce A.English, Joyce A.Wong, Franklin T.Wong, Franklin T.Wong, Franklin T.

40.020.020.010.010.010.0

ProductZProductXProductYProductYProductZComputerization

HoustonBellaireSugarlandSugarlandHoustonStafford

333445555999887777999887777 987987987987987987987654321

203010103030

gWong, Franklin T.Zelaya, Alicia J.Zelaya, Alicia J.Jabbar, Ahmad V.Jabbar, Ahmad V.Wallace Jennifer S

10.030.010.035.05.020 0

pReorganizationNewbenefitsComputerizationComputerizationNewbenefitsNewbenefits

HoustonStaffordStaffordStaffordStaffordStafford


987654321987654321888665555

302020

Wallace, Jennifer S.Wallace, Jennifer S.Bong, James E.

20.015.0null

NewbenefitsReorganizationReorganization

StaffordHoustonHouston

투플의투플의 널값널값 (1/2)(1/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

릴레이션의 투플들이 (가급적) 널 값을 가지지 않도록 설계해야 함

• 널 값은 저장 단계에서 공간을 낭비하게 되고• 널 값은 저장 단계에서 공간을 낭비하게 되고

• 논리적 차원에서는 조인 연산들을 지정하기 힘들고

• 애트리뷰트들의 의미를 이해하기 어려움• 애트리뷰트들의 의미를 이해하기 어려움

• COUNT나AVG와 같은 집단 함수들이 적용되었을 때 널 값의 해석이 모호함

• 널 값은 다음과 같이 여러 가지로 해석이 가능함널 값은 다음과 같이 여러 가지로 해석이 가능함

그 애트리뷰트가 이 투플에는 적용되지 않는다. (존재 여부를 모른다)

이 투플에서 애트리뷰트의 값이 아직 알려져 있지 않다 (존재하지만 모른다).이 투플에서 애트리뷰트의 값이 아직 알려져 있지 않다 (존재하지만 모른다).

애트리뷰트 값이 알려져 있지만 DB에 기록되지는 않았다.

• 모든 널 값을 동일하게 표현하면 널 값이 갖는 여러 의미를 훼손하게 된다. 든 널 값을 동일하게 현하면 널 값이 갖는 여러 의미를 훼손하게 된다


투플의투플의 널값널값 (2/2)(2/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

널 값의 방지 기법 – 릴레이션의 분리

• 널 값이 많이 나타나는 애트리뷰트들은 별도 릴레이션으로 분리함• 널 값이 많이 나타나는 애트리뷰트들은 별도 릴레이션으로 분리함

• 예: 사원들 중 10%만이 자기의 사무실을 가지고 있는 경우, 사원 레코드의 90%는 널 값으

로 채워짐로 채워짐

Employee Employee Emp_Officessn ename agessn ename age office_no

pssn office_no

분리

사무실을 가지고%가 사무실을 가지고있는 사원만 기록널값이 존재 X

90%가널 값으로 채워짐


가짜가짜 투플투플 (Spurious Tuple)(Spurious Tuple)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

관계 데이터베이스 설계를 잘못하게 되면, 조인 연산들이 틀린 결과를 생성할 수

있다있다.

조인 연산의 결과가 올바르기 위해서는, 릴레이션들이 “무손실 조인(lossless join)”

조건을 만족하도록 설계되어야 한다조건을 만족하도록 설계되어야 한다.

무손실 조인 특성: 원래의 릴레이션을 분해하여 두 릴레이션을 생성하는 경우,

분해된 두 릴레이션을 조인하면 원래의 릴레이션이 복원되어야 한다분해된 두 릴레이션을 조인하면 원래의 릴레이션이 복원되어야 한다.

무손실 조인 특성이 만족되지 않으면 조인 시 원래의 릴레이션에 없던 가짜 투플이

발생함발생함.

분해 시 (기본키, 외래키) 조합을 이용하는 것이 바람직함

키가 아닌 애트리뷰트를 매개로 분해하면 조인 시 가짜 투플이 발생할 수 있음키가 아닌 애트리뷰트를 매개로 분해하면 조인 시 가짜 투플이 발생할 수 있음


가짜가짜 투플이투플이 나타나는나타나는 예예 (1/2)(1/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

[그림 9.5] EMP_PROJ를 다르게 표현(a) 그림 9.3(b)의 EMP_PROJ를 두 개 릴레이션 스키마 (EMP_LOCS와 EMP_PROJ1)로 표현

(b) 그림 9.4의 EMP_PROJ 릴레이션을 EMP_LOCS 와 EMP_PROJ1 릴레이션의 애트리뷰트

들 상에 프로젝트 한 결과

ENAME PLOCATIONSEMP_LOCS

기본키

SSN PNUMBEREMP_PROJ1

기본키

HOURS PNAME PLOCATIONS(a)

기본키 기본키

ENAME PLOCATIONSEMP_LOCS

SSN PNUMBEREMP_PROJ1

HOURS PNAME PLOCATIONS

Smith, John B. Bellaire 123456789 1 32.5 ProductX Bellaire

(b)

, JSmith, John B.Narayan, Ramesh K.English, Joyce A.English, Joyce A.Wong, Franklin T.Wong Franklin T

SugarlandHoustonBellaireSugarlandSugarlandHouston

123456789666884444453453453453453453333445555333445555

231223

7.540.020.020.010.010 0

ProductYProductZProductXProductYProductYProductZ

SugarlandHoustonBellaireSugarlandSugarlandHoustonWong, Franklin T.

Wong, Franklin T.Zelay, Alicia J.Jabbar, Ahmad V.Wallace, Jennifer S.Wallace, Jennifer S.

HoustonStaffordStaffordStaffordStaffordHouston

333445555333445555333445555999887777999887777987987987

31020301010

10.010.010.030.010.035.0

ProductZComputerizationReorganizationNewbenefitsComputerizationComputerization

HoustonStaffordHoustonStaffordStaffordStafford


Borg, James E. Houston 987987987987654321987654321888665555

30302020

5.020.015.0null

NewbenefitsNewbenefitsReorganizationReorganization

StaffordStaffordHoustonHouston

가짜가짜 투플이투플이 나타나는나타나는 예예 (2/2)(2/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

[그림 9.6] EMP_PROJ1과 EMP_LOCS을 자연조인한 결과

(는 가짜 투플을 나타냄)( 는 가짜 투플을 나타냄)

SSN PNUMBER HOURS PNAME PLOCATIONS

123456789*123456789

11

32.532 5

ProductXProductX

BellaireBellaire

ENAME

Smith, John B.English Joyce A123456789

123456789*123456789*123456789666884444*666884444

122233

32.57.57.57.540.040 0

ProductXProductYProductYProductYProductZProductZ

BellaireSugarlandSugarlandSugarlandHoustonHouston

English, Joyce A.Smith, John B.English, Joyce A.Wong, Franklin T.Narayan, Ramesh K.Wong Franklin T666884444

*453453453453453453*453453453453453453*453453453

311222

40.020.020.020.020.020.0

ProductZProductXProductXProductYProductYProductY

HoustonBellaireBellaireSugarlandSugarlandSugarland

Wong, Franklin T.Smith, John B.English, Joyce A.Smith, John B.English, Joyce A.Wong, Franklin T.453453453

*333445555*333445555333445555*333445555333445555

222233

20.010.010.010.010.010.0

ProductYProductYProductYProductYProductZProductZ

SugarlandSugarlandSugarlandSugarlandHoustonHouston

Wong, Franklin T.Smith, John B.English, Joyce A.Wong, Franklin T.Narayan, Ramesh K.Narayan, Ramesh K.

333445555*333445555333445555

102020

10.010.010.0

ComputerizationComputerizationReorganization

StaffordHoustonHouston

y ,Narayan, Ramesh K.Wong, Franklin T.Narayan, Ramesh K.









함수적함수적 종속성종속성관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

함수적 종속성(FD: functional dependency)은 좋은 릴레이션 설계의

정형적 기준으로 사용된다정형적 기준으로 사용된다.

FD와 키는 릴레이션의 정규형을 정의하기 위해 사용된다.

FD는 데이터 애트리뷰트들의 의미와 애트리뷰트들 간의 상호 관계로부터

유도되는 제약조건(constraints)의 일종이다.

이 절의 구성

• 함수의 종속성(functional dependency)의 정의함수의 종속성( p y)의 정의

• 함수적 종속성의 추론 규칙

• 함수적 종속성 집합의 동등성함수적 종속성 합의 동등성

• 함수적 종속성의 최소집합


함수적함수적 종속성의종속성의 정의정의 (1/2)(1/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

함수적 종속성

• X와 Y를 임의의 애트리뷰트 집합이라고 할 때 X의 값이 Y의 값을 유일하게(unique) 결정• X와 Y를 임의의 애트리뷰트 집합이라고 할 때, X의 값이 Y의 값을 유일하게(unique) 결정

한다면 “X는 Y를 함수적으로 결정한다(functionally determines)”라고 함

• X→ Y로 표기하고, “Y는 X에 함수적으로 종속된다” 라고 함X Y로 표기하고, Y는 X에 함수적으로 종속된다 라고 함

• 함수적 종속성은 모든 릴레이션 인스턴스 r(R)에 대하여 성립해야 함

함수적 종속성의 검사 방법함수적 종속성의 검사 방법

• 릴레이션 인스턴스 r(R)에 속하는 어떠한 임의의 두 투플에 대해서도 속성들의 집합 X에

대해 동일한 값을 가질 때마다 Y에 대해서도 동일한 값을 가진다면 X→ Y라는 함수적 종대해 동일한 값을 가질 때마다 Y에 대해서도 동일한 값을 가진다면 X Y라는 함수적 종

속성이 성립한다.

• 즉, r(R)에서의 임의의 두 투플 t1과 t2에 대해 t1[X] = t2[X]이면, t1[Y] = t2[Y]이다.

FD는 특정 릴레이션 인스턴스보다는 실세계에서 존재하는 애트리뷰트들

사이의 제약조건으로부터 유도된다


사이의 제약조건으로부터 유도된다.

함수적함수적 종속성의종속성의 정의정의 (2/2)(2/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

FD 제약조건의 예제

• 주민등록번호는 사원의 이름을 결정한다• 주민등록번호는 사원의 이름을 결정한다.

SSN → ENAME

• 프로젝트 번호는 프로젝트 이름과 위치를 결정한다• 프로젝트 번호는 프로젝트 이름과 위치를 결정한다.

PNUMBER → {PNAME, PLOCATION}

• 사원의 주민등록번호와 프로젝트 번호는 그 사원이 일주일 동안 그 프로젝트을 위해서사원의 주민등록번호와 프로젝트 번호는 그 사원이 일주일 동안 그 프로젝트을 위해서

일하는 시간을 결정한다.

{SSN, PNUMBER} → HOURS

FD는 스키마 R에 있는 애트리뷰트들의 특성이며, 모든 릴레이션 인스턴

스 r(R)에서 성립해야 하는 성질이다스 r(R)에서 성립해야 하는 성질이다.

K가 R의 키이면 K는 R의 모든 애트리뷰트들을 함수적으로 결정한다.

( 인 서 다 플이 재하지 않기 때 에)


(t1[K] = t2[K]인 서로 다른 두 투플이 존재하지 않기 때문에).

함수적함수적 종속성의종속성의 추론규칙추론규칙 (1/3)(1/3)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

설계자는 주어진(알려진) FD의 집합 F를 가지고, 추가로 성립하는 FD들을

추론할 수 있다추론할 수 있다.

암스트롱의 추론 규칙들

• A1. (재귀성 규칙) Y ⊆ X이면, X → Y이다.

• A2. (부가성 규칙) X → Y이면, XZ → YZ이다. (표기: XZ는 X∪Z를 의미)

• A3. (이행성 규칙) X → Y이고 Y → Z이면, X → Z이다.

A1, A2, A3는 sound하고 complete 추론 규칙 집합을 형성한다.

건전성 특성: A1, A2, A3로부터 유도된 모든 함수적 종속성은 모든 릴레이

션 상태에 대해 성립한다.



추가적으로 유용한 추론 규칙들

• (분해 규칙) X→ YZ이면 X→ Y이고 X→ Z이다• (분해 규칙) X → YZ이면, X → Y이고 X → Z이다.

• (합집합 규칙) X → Y이고 X → Z이면, X → YZ이다.

• (의사이행성 규칙) X→ Y이고 WY→ Z이면 WX→ Z이다• (의사이행성 규칙) X → Y이고 WY → Z이면, WX → Z이다.

완전성 특성: 위의 세 규칙을 포함한 다른 추론 규칙들은A1, A2, A3만으로

부터 추론 가능하다부터 추론 가능하다.



FD의 집합 F의 폐포(closure): F+

• F로부터 추론할 수 있는 모든 가능한 함수적 종속성들의 집합• F로부터 추론할 수 있는 모든 가능한 함수적 종속성들의 집합

F 하에서 속성 집합 X의 폐포(closure of X under F): X+

• 함수적 종속성 집합 F를 사용하여 X에 의해 함수적으로 결정되는 모든 애트리뷰트의 집합

예 : 알고리즘 9.1: F하의 X의 폐포 X+를 구하는 알고리즘

X+ := X;

F {SSN→ENAME

X := X;repeat

oldX+ := X+;for each functional dependency Y→Z in F do

if Y⊆X+ then X+ := X+∪Z;F = {SSN→ENAME,

PNUMBER→{PNAME, PLOCATION},

{SSN, PNUMBER}→HOURS}

알고리즘을 사용하여 F하에서 다음과 같은 폐포 집합들을 구할 수 있다.

if Y⊆X then X := X ∪Z;until (oldX+ = X+);

알고리즘을 사용하여 하에서 다음과 같은 폐포 집합들을 구할 수 있다

SSN+ = {SSN, ENAME}

PNUMBER+ = {PNUMBER, PNAME, PLOCATION}

{SSN, PNUMBER}+ = {SSN, PNUMBER, ENAME, PNAME, PLOCATION, HOURS}


결국 키(K)는 자신의 폐포가 모든 애트리뷰트를 포함하는 애트리뷰트 집합을 의미, K+ = {ALL}

함수적함수적 종속성종속성 집합의집합의 동등성동등성관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

정의: Cover

• G의 모든 FD가 F로부터 추론될 수 있다면(즉 G+ F+가 성립한다면) “F가 G를 덮는다• G의 모든 FD가 F로부터 추론될 수 있다면(즉, G F 가 성립한다면), “F가 G를 덮는다

(cover한다)” 라고 말한다.

두 FD 집합의 동등성두 FD 집합의 동등성

• FD의 집합 F와 G에 대하여, F의 모든 FD가 G로부터 추론될 수 있고, G의 모든 FD가 F로

부터 추론될 수 있으면 “F와 G는 동등하다(equivalent)” 라고 한다부터 추론될 수 있으면 F와 G는 동등하다(equivalent) 라고 한다

• F와 G가 다르더라도 F+ = G+이면 F와 G는 동등하다.

• F가 G를 cover하고, G가 F를 cover하면 F와 G는 동등하다.F가 G를 cover하고, G가 F를 cover하면 F와 G는 동등하다.


함수적함수적 종속성의종속성의 최소집합최소집합 (1/3)(1/3)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

함수적 종속성들의 집합 F의 최소(Minimal)

• 다음 세 조건을 만족하는 FD 집합을 최소라고 함• 다음 세 조건을 만족하는 FD 집합을 최소라고 함

1. F의 모든 함수적 종속성들의 오른쪽편 애트리뷰트가 하나이다.

2 F로부터 어떤 함수적 종속성을 제거했을 때 F와 동등한 함수적 종속성들의 집합이 될 수2. F로부터 어떤 함수적 종속성을 제거했을 때, F와 동등한 함수적 종속성들의 집합이 될 수

없다.

3. F에서 X→A를 X의 진부분집합 Y에 대하여 Y→A로 교체했을 때, F와 동등한 함수적 종속에서 를 의 진부분집합 에 대하여 로 체했을 때, 와 동등한 함수적 종속

성들의 집합이 될 수 없다.

함수적 종속성들의 집합 F의 최소 덮개(minimal cover)는 F와 동등한함수적 종속성들의 집합 의 최소 덮개( i i a o e )는 와 동등한

함수적 종속성들의 최소 집합 Fmin을 의미함

• 함수적 종속성들의 최소 덮개는 여러 개 존재할 수 있다함수적 종속성들의 최소 덮개는 여러 개 존재할 수 있다.

• 또한, 임의의 함수적 종속성들의 집합 F에 대해, 알고리즘을 사용하여 적어도 하나의 최소

덮개를 구할 수 있다



건 만조건 1 만족

조건 2 만족

조건 3 만족



예: FD들의 집합 E = {B →A, D →A, AB → D}에 대해, E의 최소 커버는?

• 모든 FD가 조건 1(알고리즘의 단계 2)을 만족하므로 조건 1은 완료한다• 모든 FD가 조건 1(알고리즘의 단계 2)을 만족하므로, 조건 1은 완료한다.

{B →A, D →A, AB → D}

• 조건 2(단계 3)에 의해AB→ D가A→ D 혹은 B→ D로 대치될 수 있는지 결정한다.조건 2(단계 3)에 의해AB D가A D 혹은 B D로 대치될 수 있는지 결정한다.

B →A에 의해 B →AB가 되고, B →AB와AB → D에 의해 B → D가 성립한다.

따라서AB → D는 B → D로 대치될 수 있다.따라서 는 로 대치될 수 있다

• 모든 FD의 왼편이 단일 애트리뷰트이므로, 조건 2(단계 3)은 완료한다.

{B →A, D →A, B → D}

• 조건 3(단계 4)에서 중복 FD를 찾는다.

B → D와 D→A에 의해 B →A가 성립한다.

따라서, B →A는 중복 FD이고, 이는 제거될 수 있다.

• 조건 3(단계 4)의 수행을 통해 최종적은 최소 커버는 다음과 같이 결정된다.


{D →A, B → D}








기본키를기본키를 기반으로기반으로 한한 정규형정규형관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

이 절은 다음의 내용으로 구성됨

정규화 소개• 정규화 소개

• 제1정규형(First Normal Form ; 1NF)

• 제2정규형(Second Normal Form ; 2NF)

• 제3정규형(Third Normal Form ; 3NF)


정규화정규화 소개소개관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

정규화(normalization)

• 불만족스러운 “나쁜” 릴레이션의 애트리뷰트들을 나누어서 더 작은 “좋은” 릴레이션으로• 불만족스러운 나쁜 릴레이션의 애트리뷰트들을 나누어서 더 작은 좋은 릴레이션으로

분해하는 과정

정규형(normal form)정규형(normal form)

• 특정 조건을 만족하는 릴레이션 스키마의 형태

제1정 형 제 정 형 제 정 형 BC제1정규형, 제2정규형, 제3정규형, BCNF

• 릴레이션 스키마의 FD와 키에 기반하여 정의됨

일반적으로 업계에서는 제 3 정규형 또는 BCNF형까지 고려

주요 애트리뷰트: 키(기본키, 후보기 모두 포함)에 속하는 애트리뷰트

비주요 애트리뷰트: 주요 애트리뷰트가 아닌 애트리뷰트


제제11정규형정규형 (1NF)(1NF)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

제1정규형

• 애트리뷰트의 도메인이 오직 원자 값만을 포함하고 투플의 모든 애트리뷰트가 도메인에• 애트리뷰트의 도메인이 오직 원자 값만을 포함하고, 투플의 모든 애트리뷰트가 도메인에

속하는 하나의 값을 가져야 함

• 복합 애트리뷰트(composite attribute), 다치 애트리뷰트(multivalue attribute), 그리고 중복합 애트리뷰트(composite attribute), 다치 애트리뷰트(multivalue attribute), 그리고 중

첩 릴레이션(nested relation) 등 비원자적(non‐atomic) 애트리뷰트들을 허용하지 않은

릴레이션의 형태

제1정규형은 릴레이션 내의 릴레이션 또는 투플의 애트리뷰트 값들로서의

릴레이션을 허용하지 않음릴레이션을 허용하지 않음


[[그림그림 9.8] 9.8] 다치다치 애트리뷰트를애트리뷰트를 1NF1NF로로 정규화정규화관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

(a) 제1정규형이 아닌 릴레이션 스키마 (부서는 여러 위치가 있을 수 있다.)

(b) 릴레이션 인스턴스의 예 (다치 애트리뷰트를 갖기 때문에 1NF가 아니다.)

(c) 중복이 포함된 제1정규형 릴레이션

DEPARTMENT( ) DNAME DNUMBER DMGRSSN DLOCATIONS

DEPARTMENT

(a)

DNAME DNUMBERDEPARTMENT

ResearchAdministration

45

333445555987654321

{Bellaire, Sugarland, Houston}{Stafford}

DMGRSSN DLOCATIONS(b)

Headquarters 1 888665555 {Houston}

DNAME DNUMBERDEPARTMENT

DMGRSSN DLOCATIONS(c) DNAME DNUMBER

ResearchResearchResearchAdministration

4445

333445555333445555333445555987654321

BellaireSugarlandHoustonStafford

DMGRSSN DLOCATIONS( )


AdministrationHeadquarters

51

987654321888665555

StaffordHouston

[[그림그림 9.9] 9.9] 중첩된중첩된 릴레이션을릴레이션을 1NF1NF로로 정규화정규화관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

(a) 중첩 릴레이션 PROJS를 포함하는 릴레이션 EMP_PROJ의 스키마

(b) 각 투플 안에 중첩 릴레이션을 포함하고 있는 릴레이션 MP_PROJ의 외연의 예

(c) 기본 키를 복사함으로써 EMP_PROJ를 제1정규형 릴레이션들로 분해

(a) (b)

SSN ENAMEPROJS

PNUMBERS HOURS

EMP_PROJ

SSN ENAMEPROJS

PNUMBERS HOURS

EMP_PROJ

( ) (b)

PNUMBERS HOURS

123456789

666884444453453453

Smith, John B.

Narayan, Joyce K.English, Joyce A.

1231

32.57.540.020.0(c)

333445555

g , J y

Wong, Franklin T.2231020

20.010.010.010.010.0

SSN ENAMEEMP_PROJ1

999887777

987987987

987654321

Zelaya, Alicia J.

Jabbar, Ahmad V.

Wallace, Jennifer S.

3010103030

30.010.035.05.020.0

SSN PNUMBER

EMP_PROJ2

HOURS


888665555 Bong, James E.2020

15.0null


제2정규형은 기본키와 완전 함수적 종속성의 개념에 기반을 둔다.

완전 함 적 종속성(f ll f l d d )완전 함수적 종속성(full functional dependency):

• FD Y→Z에서 Y의 어떤 애트리뷰트라도 제거하면 더 이상 함수적 종속성이 성립하지

않는 경우않는 경우

예제:

• {SSN, PNUMBER} →HOURS는 SSN →HOURS와 PNUMBER →HOURS가 성립하지

않기 때문에 완전 함수적 종속성이다.

{SSN PNUMBER} ENAME은 SSN ENAME이 성립하기 때문에 완전 함수적 종속성• {SSN, PNUMBER} → ENAME은 SSN → ENAME이 성립하기 때문에 완전 함수적 종속성

이 아니다 (이는 부분 함수 종속성(partial function dependency)이라고 부름).

제 2 정규형의 정의제 2 정규형의 정의:

• 릴레이션 스키마 R의 모든 비주요 애트리뷰트들이 기본키에 대해서 완전 함수적 종속이면,

R은 제2정규형(2NF)에 속한다


R은 제2정규형(2NF)에 속한다.

[[그림그림 9.10(a)] EMP_PROJ9.10(a)] EMP_PROJ를를 2NF2NF으로으로 정규화정규화관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

SSN PNUMBER HOURS ENAME PNAME PLOCATIONSEMP_PROJ

기본키

fd1

fd2

fd3

완전 함수적 종속성

부분 함수적 종속성


2NF 정규화


SSN PNUMBER HOURS SSN ENAME PNUMBER PNAME PLOCATIONS

fd1 fd2 fd3

EP1 EP2 EP3

완전 함수적 종속성 완전 함수적 종속성 완전 함수적 종속성



제3정규형은 이행 함수적 종속성의 개념에 기반을 둔다.

이행 함 적 종속성( f l d d )이행 함수적 종속성(transitive functional dependency):

• 두 FD Y → X와 X → Z에 의해서 추론될 수 있는 FD Y → Z

예제

• SSN → DMGRSSN은 SSN → DNUMBER과 DNUMBER → DMGRSSN이 성립하기 때문

에 이행적 함수적 종속성이다.

• SSN → ENAME는 SSN → X이고 X → ENAME인 애트리뷰트 집합 X가 존재하지 않기 때

문에 이행적 종속성이 아니다문에 이행적 종속성이 아니다.

제3정규형의 정의:

• 릴레이션 스키마 R이 제2정규형을 갖고 R의 어떤 비주요 애트리뷰트도 기본키에 대해서

이행적으로 종속되지 않으면 R은 제3정규형을 갖는다고 한다.


[[그림그림 9.10(b)] EMP_DEPT9.10(b)] EMP_DEPT를를 3NF3NF으로으로 정규화정규화관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

ENAME SSN BDATE ADDRESS DNUMBER DNAME DMGRSSNEMP_DEPT

3NF 정규화

이행 함수적 종속성

정규화

ENAME SSN BDATE ADDRESS DNUMBERED1

DNUMBER DNAME DMGRSSNED2

ENAME SSN BDATE ADDRESS DNUMBER DNUMBER DNAME DMGRSSN









2NF2NF와와 3NF3NF의의 일반적일반적 정의정의관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

(여기부터는) 여러 후보 키를 가진 릴레이션의 정규화를 고려한다.

제 정 형 정의제2정규형 정의

• 릴레이션 스키마 R의 모든 비주요 애트리뷰트A가 R의 모든 후보키에 완전 함수적 종속이

면 R은 제2정규형(2NF)을 갖는다고 한다면 R은 제2정규형(2NF)을 갖는다고 한다.

제3정규형 정의:

• 주요 애트리뷰트(prime attribute): 임의의 후보키 K의 멤버인 애트리뷰트

• 릴레이션 스키마 R의 슈퍼키(superkey): R의 후보키를 포함한 R의 애트리뷰트들의 집합 S

• 릴레이션 스키마 R의 FD X →A가 성립할 때마다 (a) X가 R의 슈퍼키이거나 (b) A가 R의

주요 애트리뷰트이면 R은 제3정규형(3NF)을 갖는다고 한다.

B C dd 정 형 정의Boyce‐Codd 정규형 정의:

• 제3정규형의 조건 중 (b)의 경우를 허락치 않는 정규형을 의미한다


[[그림그림 9.11] 2NF9.11] 2NF와와 3NF3NF로로 정규화정규화 (1/2)(1/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

(a) LOTS 릴레이션 스키마와 함수적 종속성 fd1부터 fd4

(b) LOTS를 2NF 릴레이션 LOTS1과 LOTS2로 분해

PROPERTY_ID# COUNTY_NAME LOT# AREA PRICE TAX_RATE

LOTS(a) 후보키

fd1

fd2

fd3




fd4

PROPERTY ID# COUNTY NAME LOT# AREA PRICELOTS1

(b)


PROPERTY_ID# COUNTY_NAME LOT# AREA PRICE

fd1

fd2

fdLOTS2 fd4COUNTY_NAME TAX_RATE

fd3

LOTS2



[[그림그림 9.11] 2NF9.11] 2NF와와 3NF3NF로로 정규화정규화 (2/2)(2/2)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

(c) LOTS1을 3NF 릴레이션 LOTS1A와 LOTS1B로 분해

(d) LOTS의 정규화 요약

PROPERTY ID# COUNTY NAME LOT# AREA PRICELOTS1A

AREALOTS1B

(c)

PROPERTY_ID# COUNTY_NAME LOT# AREA PRICE

fd1

fd2

fd4

AREA

LOTS 1NF(d) LOTS

LOTS1 LOTS2

1NF

2NF

(d)

LOTSLOTS1A LOTS1B 3NF









BCNF (BoyceBCNF (Boyce--CoddCodd Normal Form)Normal Form)관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

릴레이션 스키마 R에서 성립하는 임의의 FD X →A에서 X가 R의 슈퍼키

이면 R은 Boyce Codd 정규형(BCNF)을 갖는다고 한다이면 R은 Boyce‐Codd 정규형(BCNF)을 갖는다고 한다.

각 정규형은 그의 선행 정규형보다 더 엄격한 조건을 갖는다. 즉,

• 모든 제2정규형 릴레이션은 제1정규형을 갖는다.

• 모든 제3정규형 릴레이션은 제2정규형을 갖는다.

• 모든 BCNF 릴레이션은 제3정규형을 갖는다.

제3정규형에는 속하나 BCNF에는 속하지 않는 릴레이션이 존재한다.

관계 데이터베이스 설계의 목표는 각 릴레이션이 BCNF(또는 3NF)를

갖게 하는 것이다.


BCNFBCNF으로으로 정규화정규화관계 DB의 함수적 종속성과 정규화

(a) BCNF로 정규화하는 과정에서 종속성 fd2가 없어지는 경우 (정보의 손실이 발생하는 경우임)

(b) 3NF이나 BCNF가 아닌 릴레이션 R

PROPERTY_ID# COUNTY_NAME LOT# AREALOTS1A(a)

후보키(슈퍼키)

제 3 정규형 _ _

fd1

fd2

fd5

제 3 정규형

이행 종속성의 대상이 슈퍼키이므로이행 함수적 종속성fd5

BCNF 정규화

LOTS1AX LOTS1AY

이행 종속성의 대상이 슈퍼키이므로제 3 정규형을 만족함


PROPERTY_ID# LOT#AREA COUNTY_NAMEAREALOTS1AX LOTS1AY

BCNF

CR

BA

fd1

(b)


fd1

fd1

요약요약관계 DB의 함수적 종속성과 정규화


• 갱신이상 널값 발생 가짜투플• 갱신이상, 널값 발생, 가짜투플


• 정의, 추론규칙, 동등성

정규형

• 기본 키를 기반으로 한 정규형

• 제 2 정규형과 제 3 정규형의 일반적인 정의

• BCNF (Boyce‐Codd Normal Form)


Documents

11. 관계 DB의 FD와 정규화 - Kangwoncs.kangwon.ac.kr/~ysmoon/courses/2009_2/db/11.pdf · 제2정규형과제3정규형의일반적인정의 ... 데이터베이스설계는주로기본릴레이션을대상으로함