1.1. Física - Teoria - Livro 1

8/9/2019 1.1. Física - Teoria - Livro 1

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1. O QUE É MECÂNICA

Mecânica é a ciência que estu-da os movimentos.

Por razões didáticas, a Mecânicacostuma ser dividida em três capítu-los:

I. CinemáticaII. DinâmicaIII.Estática

A Cinemática é a descriçãogeométrica do movimento por

meio de funções matemáticas, isto é,é o equacionamento do movimento.

Na Cinemática, usamos apenasos conceitos da Geometria associa-dos à ideia de tempo; as grandezasfundamentais utilizadas são apenaso comprimento (L) e o tempo (T).

A Dinâmica investiga os fatoresque produzem ou alteram os movi-mentos; traduz as leis que expli-cam os movimentos.

Na Dinâmica, utilizamos como

grandezas fundamentais o compri-mento (L), o tempo (T) e a massa (M).

A Estática é o estudo das con-dições de equilíbrio de um corpo.

2. PONTOMATERIAL OU PARTÍCULA

Ponto material (ou partícu-la) é um corpo de tamanho despre-zível em comparação com as distân-cias envolvidas no fenômeno estuda-

do.Quando as dimensões do corpo

são relevantes para o equaciona-mento de seu movimento, ele é cha-mado de corpo extenso.

Exemplos(I) Um automóvel em uma via-

gem de São Paulo ao Rio de Janeiro(distância de 400km) é tratado comoponto material, isto é, o seu tama-nho não é importante no equaciona-

mento de seu movimento.

(II) Um automóvel fazendo ma-nobras em uma garagem é tratado

como corpo extenso.(III) Um atleta disputando a cor-

rida de São Silvestre (extensão de15km) é tratado como ponto mate-rial.

(IV) Um bailarino executandopiruetas é tratado como corpo ex-tenso.

(V) O planeta Terra em seu mo-vimento de translação em torno doSol é tratado como ponto ma-

terial.(VI) O planeta Terra em seu mo-

vimento de rotação é tratado comocorpo extenso.

Quando se estuda a rotação deum corpo, suas dimensões não sãodesprezíveis e o corpo é sempre tra-tado como corpo extenso.

Ponto material tem tama-nho desprezível, porém suamassa não é desprezível.

3. POSIÇÃO DEUM PONTO MATERIAL

A posição de um ponto material édefinida pelas suas coordenadascartesianas (x, y, z).

O conjunto de eixos Ox, Oy e Oz,de mesma origem O e perpendicula-res entre si, é chamado sistemacartesiano triortogonal.

Se o ponto material estiver sem-

pre no mesmo plano, sua posição

poderá ser definida por apenas duascoordenadas cartesianas: x e y.

Se o ponto material estiver sem-pre na mesma reta, sua posição po-derá ser definida por uma única coor-denada cartesiana: x.

4. REFERENCIAL OUSISTEMA DE REFERÊNCIA

O sistema cartesiano triortogonaldeve ser fixado em um local, em rela-ção ao qual pretendemos estudar aposição do ponto material.

Esse local é chamado sistemade referência ou referencial.

Quando o referencial for omitido,vamos assumi-lo como superfície ter-restre.

5. REPOUSO – MOVIMENTO

Repouso e movimento sãoconceitos relativos, isto é, dependemdo referencial adotado.

Não existe repouso absoluto nemmovimento absoluto.

Uma partícula está em re-pouso, para um dado referen-cial, quando sua posição per-manece invariável, isto é, astrês coordenadas cartesianas(x, y e z) permanecem cons-tantes no decurso do tempo.

Uma partícula está em mo-

vimento, para um dado referencial, quando sua posição variano decurso do tempo, isto é, pe-lo menos uma das coordenadascartesianas está variando.

Exemplos(I) Considere um carro em uma

rua e um poste. O velocímetro do car-ro marca 100km/h. O motorista do carro está em repouso ou em movimen- to? A resposta correta é: depende

do referencial.

– 205

FRENTE 1 Mecânica

MÓDULO 1 Fundamentos da Cinemática


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1. TRAJETÓRIA

Trajetória de um ponto mate-ial é o lugar geométrico das posi-

ções ocupadas pelo ponto materialno decurso do tempo, isto é, é aunião de todas as posições por ondeo ponto material passou.

P1: posição no instante t1P2: posição no instante t2

•••

Pn: posição no instante tnA linha geométrica P

1

, P2

, ...., Pnunião de todas as posições por

onde o ponto material passou) é arajetória do ponto material.

Para uma trajetória plana, aequação da trajetória é a equaçãoque relaciona as coordenadas carte-sianas x e y entre si.

Se o ponto material estiver em re-pouso, ele ocupará uma única posi-ção no espaço, e a sua trajetória seeduzirá a um ponto.

Como a trajetória está ligada ao

conceito de posição, concluímos que:

ExemploConsidere um avião voando em

inha reta, paralela ao solo horizontal,com velocidade constante de intensi-dade 500km/h, em um local onde oefeito do ar é desprezível.

Num dado instante, o avião

abandona uma bomba.

Qual a trajetória descrita pelabomba?

• Para um referencial ligado aoavião, a bomba terá apenas a quedavertical provocada pela ação da gra-vidade e sua trajetória será um seg-mento de reta vertical.

• Para um referencial ligado àsuperfície terrestre, a bomba terá doismovimentos simultâneos:

(1) movimento horizontal parafrente com a mesma velocidade do

avião (500km/h), mantido graças auma propriedade chamada inércia;(2) movimento de queda vertical

provocado pela ação da gravidade.A superposição destes dois mo-

vimentos origina uma trajetória para-bólica.

• Para um referencial ligado àprópria bomba, ela está em repousoe sua trajetória será um ponto.

2. ESPAÇO (S)

Considere uma trajetória orienta-

da e um ponto O, escolhido arbitra-riamente como referência.

Seja A a posição do ponto material

em um ins tante t.

Define-se espaço (s), no ins-tante t, como a medida algébrica(leva em conta o sinal) do arco detrajetória OA.

O espaço (s) indica apenas ondeestá o móvel na trajetória, isto é, o es-paço é um indicador da posição domóvel.

O espaço não indica a dis-tância que o móvel percorreu,mas apenas o local onde elese encontra.

O espaço pode ser positivo (pon-to A), negativo (ponto B) ou nulo(ponto O).

O ponto de referência (O) é de-nominado origem dos espaços.

Dizer que o espaço (s) é nu-lo, num dado instante, signi-fica apenas que, naquele ins-tante, o móvel está posicio-nado na origem dos espaços.

3. FUNÇÃO HORÁRIADOS ESPAÇOS: S = F(T)

Quando um ponto material estáem repouso, o seu espaço permane-ce constante, podendo ser igual azero (parado na origem dos espa-ços) ou diferente de zero (paradofora da origem dos espaços).

Quando um ponto material estáem movimento, o seu espaço (s) va-ria com o instante (t).

A função que relaciona o espaço(s) com o tempo (t) é denominadafunção horária dos espaços ou, sim-plesmente, equação horária domovimento, denominação equivoca-da, pois trata-se de uma função, enão de uma equação.

Quando a equação horária é do1.° grau, temos o movimento chama-do uniforme.

Quando a equação horária é do2.° grau, temos o movimento cha-

mado uniformemente variado.

A trajetória dependedo referencial adotado.

206 –

Se o referencial for a superfície terrestre, o poste estará em repouso e o motorista estará em movimento a 100km/h.Se o referencial for o carro, o motorista estará em repouso e o poste estará em movimento a 100km/h.(II) Considere um avião em pleno voo e um passageiro dormindo em uma poltrona.Se o referencial for o avião, o passageiro estará em repouso, e, se o referencial for a superfície terrestre, o passageiro

estará em movimento.

MÓDULO 2 Equação Horária dos Espaços


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1. VELOCIDADEESCALAR MÉDIA

A palavra escalar significa ape-nas que não há envolvimento de dire-ção; escalar é o oposto da expressãovetorial.

Sejam:

P1 = posição no instante t1, defi-nida pelo espaço s1.

P2 = posição no instante t2, defi-nida pelo espaço s2.

s = s2 – s1 = variação de espaço.

t = t2 – t1 = intervalo de tempo.

Define-se velocidade escalarmédia (Vm), entre os instantes t1 et2 (ou entre as posições P1 e P2), pelarelação:

Notas(1) O valor absoluto de s só

representa a distância que o móvel

percorreu, se o móvel não inverter osentido de seu movimento.

(2) Se o móvel avançar e, emseguida, recuar, voltando ao pontode partida, seguindo a mesma traje-tória, então s = 0 e Vm = 0.

(3) Se o móvel voltar ao pontode partida, através de uma trajetóriafechada, sem inverter o sentido deseu movimento, então s não seránulo, e sim igual à distância percorri-da. Se, por exemplo, a trajetóriafechada for uma circunferência,percorrida sempre no mesmo sen-

tido, ao completar uma volta tere-mos s = 2πR em que R é o raio dacircunferência descrita.

(4) A velocidade escalar médiatraduz a velocidade escalar constan-te que o móvel deveria ter para partirda mesma posição inicial e chegar àmesma posição final, no mesmo in-tervalo de tempo t, com o mesmodeslocamento escalar.

2. UNIDADES DE VELOCIDADE

• No Sistema Internacional, temos:

u(L) = metro (m)

u(T) = segundo (s)

• No Sistema CGS (centímetro-gra-ma-segundo), temos:

u(L) = centímetro (cm)

u(T) = segundo (s)

• Unidade prática:

u(L) = quilômetro (km)

u(T) = hora (h)

• Relações:

3. EQUAÇÃODIMENSIONALDA VELOCIDADE

Na Cinemática, adotamos comograndezas fundamentais o compri-mento (L) e o tempo (T).

Qualquer grandeza da Cinemáticapode ser escrita em função de L e T.

Denomina-se equação dimen-sional de uma grandeza cinemáticaG a sua expressão em função das

grandezas fundamentais L e T.

m cm1 –––– = 102 ––––––

s s

km 1000m 1 m1 –––––– = –––––––– = –––– ––––

h 3600s 3,6 s

kmu(V) = –––– = km . h

–1

h

cmu(V) = ––––– = cm . s–1s

mu(V) = –––– = m . s

–1

s s s2 – s1Vm = –––– = –––––––– t t2 – t1

– 207

Exemplos

MOVIMENTOS UNIFORMES

(1) s = 2,0 + 5,0t (Sl)

(2) s = 4,0t (Sl)

MOVIMENTOS UNIFORME-

MENTE VARIADOS

(3) s = – 3,0 + 8,0t – 5,0t2 (Sl)

(4) s = 4,0 + 2,0t2 (Sl)

(Sl) – Sistema Internacionalde Unidades: o tempo (t) é medidoem segundos; o espaço (s) é medidoem metros.

4. ESPAÇO INICIAL (S0)

Denomina-se origem dostempos, instante inicial ou instantede referência o instante t = 0.

Na origem dos tempos, o móvelocupa uma posição (P0), que é defi-nida por um espaço (s0) denominadoespaço inicial.

Observe que o espaço inicial (s0)indica apenas onde está o móvel noinstante t = 0.

Nas equações de (1) a (4) cita-das, o espaço inicial vale, respectiva-mente:

(1) s0 = 2,0m; (2) s0 = 0;(3) s0 = – 3,0m; (4) s0 = 4,0m.

Um instante t positivo significaposterior à origem dos tempos, e uminstante t negativo significa anterior àorigem dos tempos.

Não se pode confundir a origemdos tempos (instante t = 0) com a ori-

gem dos espaços (posição em ques = 0).Quando o espaço inicial é nulo

(s0 = 0), então, na origem dos tem-pos (t = 0), o móvel está posicionadona origem dos espaços (s = 0).

MÓDULO 3 Velocidade Escalar Média


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1. VELOCIDADEESCALAR INSTANTÂNEA

A velocidade escalar instantânearaduz a rapidez de movimento, isto

é, a rapidez com que a posição (es-paço) varia no decurso do tempo.

Uma grande velocidade escalar

significa movimento rápido, pequenavelocidade escalar significa movi-mento lento e velocidade escalarnula significa que não há movimento.

Admitamos que se pretenda cal-cular a velocidade escalar de um mó-vel, em um instante t, em que elepassa por uma posição P de suarajetória.

Para tanto, calculamos sua velo-cidade escalar média entre aposição P (instante t) e a posiçãoP’ (instante t + t).

Se fizermos o intervalo de tempot ir diminuindo e tendendo a zerot → 0), o valor da velocidade esca-

sar média (Vm = –––– ) vai tender pa-

ta o valor da velocidade escalar nonstante t, isto é:

A velocidade escalar ins-tantânea é o limite para ondetende a velocidade escalar mé-dia, quando o intervalo de tem-po considerado tende a zero.

O cálculo desse limite é uma fun-ção matemática chamada deriva-ção.

dsEscreve-se V = –––– e lê-se:

dt

A velocidade escalar é aderivada do espaço em rela-

ção ao tempo.

2. DERIVADA DE UMAFUNÇÃO POLINOMIAL

Calculemos, em um caso parti-cular, a derivada de uma funçãopolinomial para, por meio de umaindução vulgar, apresentarmos aregra geral para a derivação de umafunção polinomial de grau n.

Consideremos a função horáriados espaços:

s = 2,0t2 + 8,0t + 2,0 (SI)

Em um instante t, o espaço vale s.

Em um instante t’ = t + t, o es-paço vale s’.

Calculemos a velocidade escalarmédia entre os instantes t e t’:

s’ = 2,0 (t + t)2 + 8,0(t + t) + 2,0

s’ = 2,0t2 + 4,0t t + 2,0 (t)2 + 8,0t ++ 8,0 t + 2,0

s’ = 2,0t2 + (4,0t + 8,0) t + 2,0 (t)2 ++ 8,0t + 2,0

s = s’ – s = (4,0t + 8,0) t + 2,0 (t)2

sVm = –––– = 4,0t + 8,0 + 2,0 t

t

Quando t tende a zero, o resul-

tado é:

(SI)

Portanto:

1) a derivada de 2,0t2 é 4,0t;

2) a derivada de 8,0t é 8,0;

3) a derivada de uma constante(2,0) é zero.

Por meio de uma indução vulgar,concluímos:

1) a derivada de atn é natn – 1

(com a e n constantes);

2) a derivada de bt é b(com b constante);

3) a derivada de qualquerconstante é nula.

Assim, para s = atn + bt + ccom a, b, c e n constantes, temos:

3. EXEMPLOS

(I) s = 5,0t3 + 8,0t2 – 9,0t + 10,0 (SI)

dsV = –––– = 15,0t2 + 16,0t – 9,0 (SI)

dt

(II) s = – 3,0t2 + 1,0t – 8,0 (SI)

dsV = –––– = – 6,0t + 1,0 (SI)

dt

(III) s = – 4,0 + 2,0t (SI)

ds

V = –––– = 2,0m/s (constante)dt

dsV = –––– = natn – 1 + b

dt

V = 4,0t + 8,0

sV = lim Vm = lim –––––

t

t→

0 t 0

208 –

A equação dimensional é simbolizada por umcolchete.

[G] lê-se: equação dimensional de G.

Sendo [ G ] = Lx Ty, os expoentes x e y sãochamados de dimensões de G em relação a L e a T,respectivamente.

A velocidade tem equação dimensional dada por:As dimensões da velocidade são: 1 em relação ao

comprimento e –1 em relação ao tempo.

[ s] L[V] = –––––– [V] = ––––

[ t] T

[V] = LT –1

MÓDULO 4 Velocidade Escalar Instantânea


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1. ACELERAÇÃOESCALAR MÉDIA ( M)

Sejam:

V1 = velocidade escalar no instante t1

V2 = velocidade escalar no instante t2

Define-se aceleração esca-lar média ( m), entre os instantes t1e t2, pela relação:

2. ACELERAÇÃOESCALAR INSTANTÂNEA

A aceleração escalar instantâneatraduz a rapidez com que a velocida-de escalar varia no decurso do tem-po, isto é, traduz “a velocidade” davelocidade.

Uma grande aceleração escalarsignifica que a velocidade escalarvaria rapidamente, uma pequena

aceleração escalar significa que avelocidade escalar varia lentamentee aceleração escalar nula significaque a velocidade escalar não varia.

A aceleração escalar ins-tantânea é o limite para o qualtende a aceleração escalar mé-dia, quando o intervalo de tempo considerado tende a zero.

Portanto:

A aceleração escalar (ins-tantânea) é a derivada da ve-locidade escalar (instantânea)em relação ao tempo.

Exemplos

3. UNIDADES DEACELERAÇÃO

• No Sl:

• No CGS:

• Relação entre as unidades:

4. EQUAÇÃO DIMENSIONALDA ACELERAÇÃO

A aceleração tem dimensão 1 emrelação ao comprimento e dimen-são –2 em relação ao tempo.

5. RELAÇÕES ENTRE ASGRANDEZAS CINEMÁTICAS

s indica a posição do móvel (local).

V traduz a rapidez de movimento.

traduz a rapidez com que a velo-cidade escalar varia.

s = f(t)

Vm = ––––∆s∆t

V = ––––dsdt

(veloc. média) (veloc. instantânea)

γm = ––––∆V

∆t γ = ––––

dVdt

(acel. média) (acel. instantânea)

(eq. horária)

[ ] = LT –2

[V] LT–1[] = ––––– ⇔ []= –––––

[t] T

m cm1 –––– = 102 –––––

s2 s2

cmu(

) = –––– = cm . s–2

s2

u(V) cm/su() = ––––– = ––––––u(t) s

mu(

) = –––– = m . s–2

s2

u(V) m/su() = ––––– = –––––u(t) s

s = 10,0 + 20,0t – 3,0t2 (SI)

dsV = –––– = 20,0 – 6,0t (Sl)

dt

= – 6,0 m/s2 (constante)

s = 2,0t3 + 4,0t2 – 7,0t + 10,0 (SI)

dsV = –––– = 6,0t2 + 8,0t – 7,0 (Sl)

dt

dV = –––– = 12,0t + 8,0 (Sl)

dt

dV = –––––

dt

V = lim m = lim ––––

t

t 0 t 0

V V2 – V1 m = –––– = –––––––––

t t2 – t1

– 209

MÓDULO 5 Aceleração Escalar


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1.° CRITÉRIO

Quanto à equação horária:

• 1.° grau: movimento uniforme

• 2.° grau: movimento uniformementevariado

2.° CRITÉRIO

Quanto ao sentido de movimento (sinal davelocidade escalar):

• V > 0: movimento progressivo

• V < 0: movimento retrógrado

3.° CRITÉRIO

Quanto ao módulo da velocidade:

• I V I aumenta: movimento acelerado(V . > 0)

• I V I diminui: movimento retardado(V . < 0)

• I V I constante: movimento uniforme( = 0)

A) PROPRIEDADES DO GRÁFICOESPAÇO X TEMPO

(I) A velocidade escalar é positiva quando o espaçoor crescente (0 ≤ t < t1 e t3 < t ≤ t4).

(II) A velocidade escalar é negativa quando oespaço for decrescente (t1 < t < t3).

(III) A aceleração escalar é positiva quando o arco deparábola tiver concavidade voltada para cima (t2 < t < t4).

(IV) A aceleração escalar é negativa quando oarco de parábola tiver concavidade voltada para baixo0 < t < t2).

B) PROPRIEDADES DO GRÁFICOVELOCIDADE ESCALAR X TEMPO

(I) A velocidade escalar é positiva quando o gráficoestiver acima do eixo dos tempos (0 ≤ t < t1 e t3 < t ≤ t4).

(II) A velocidade escalar é negativa quando ográfico estiver abaixo do eixo dos tempos (t1 < t < t3).

(III) A aceleração escalar é positiva quando avelocidade escalar for crescente (t2 < t < t4).

(IV) A aceleração escalar é negativa quando avelocidade escalar for decrescente (0 < t < t2).

Nos intervalos de tempo destacados no gráfico,temos as seguintes clas sificações:

1) Para 0 < t < t1:a) Movimento Uniformemente Variado

b) Movimento Progressivo (V > 0)

c) Movimento Retardado (V > 0 e < 0)

2) Para t1 < t < t2:a) Movimento Uniformemente Variado

b) Movimento Retrógrado (V < 0)

c) Movimento Acelerado (V < 0 e < 0)


b) Movimento Retrógrado (V < 0)

c) Movimento Retardado (V < 0 e > 0)


b) Movimento Progressivo (V > 0)

c) Movimento Acelerado (V > 0 e > 0)

210 –

MÓDULO 6 Classificação dos Movimentos


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1. DEFINIÇÃO

Um movimento é chamado uni-forme quando a relação espaço-tempo é do 1.° grau, isto é, da forma:

em que A e B são parâmetros cons-tantes, com B ≠ 0.

2. PARÂMETRO A

Para t = 0 (origem dos tempos),temos s0 = A e, portanto, o parâmetroA representa o espaço inicial.

3. PARÂMETRO B

A velocidade escalar V é dadapor:

dsV = –––– = 0 + B

dt

O parâmetro B representa a ve-locidade escalar.

4. PROPRIEDADES DOMOVIMENTO UNIFORME

• Equação horária dos espaços:

• A velocidade escalar média éigual à velocidade escalar instantâ-nea, é constante e diferente de zero:

• A aceleração escalar média éigual à aceleração escalar instantâ-nea, é constante e igual a zero:

• O movimento pode ser progres-sivo (V > 0) ou retrógrado (V < 0), po-rém não é nem acelerado nem retar-dado, pois a velocidade escalar éconstante ( = 0).

5. A denominação uniforme de-riva do fato de a velocidade es calarser constante, isto é, é um movimen-to que se processa sempre da mes-ma forma, com o móvel percor-rendo distâncias iguais em in-tervalos de tempo iguais.

6. Podemos ter movimento uniformeem qualquer trajetória.

7 Gráficos do movimento uniforme

8. INTERPRETAÇÕESGRÁFICAS

Gráfico espaço x tempo

No gráfico espaço x tempo,a declividade da reta s = f (t)mede a velocidade escalar.

Gráfico velocidadeescalar x tempo

No gráfico velocidade escalar x tempo, a área sob ográfico mede a variação deespaço s.

ÁreaN= V . t = s

s

tg

N

= ––––

= V t

m = = constante = 0

sVm = V = –––– = constante 0

t

s = s0 + Vt

B = V

A = s0

s = A + Bt

– 211

MÓDULOS 7 e 8 Movimento Uniforme


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1. DEFINIÇÃO

Consideremos dois móveis A e Bpercorrendo uma mesma trajetóriaetilínea, com velocidades escalares

espectivamente iguais a VA e VB.

Define-se velocidade escalar re-ativa do móvel B, em relação ao mó-vel A, como a grandeza VBA dadapor:

Segue imediatamente que:

e

2. EXEMPLOS

3. REGRA PRÁTICA

Para obtermos o módulo da velo-cidade escalar relativa entre dois cor-pos A e B, utilizamos a seguinte regra

prática, que decorre imediatamenteda definição de velocidade escalarrelativa:

a) Quando os móveis caminhamno mesmo sentido, o módulo da velo-cidade escalar relativa é dado pelomódulo da diferença entre os módulosdas velocidades escalares de A e B:

(Com | VA | > | VB |)

b) Quando os móveis caminhamem sentidos opostos, o módulo davelocidade escalar relativa é dadopela soma dos módulos das veloci-dades escalares de A e B:

4. APLICAÇÃO

Para calcularmos o tempo gastopor um trem A para ultrapassar umtrem B no caso em que os movi-

mentos são uniformes e as trajetóriassão retas paralelas, procedemos daseguinte forma:

I) O trem B é suposto em repou-so, isto é, tomado como referencial eo trem A se move com a velocidaderelativa: VAB = VA – VB.

II) A distância a ser percorridapara a ultrapassagem, no movimentorelativo, é a soma dos comprimentos

dos trens:

VAB = VA – VB =

III) Se os trens A e B se moveremem sentidos opostos com veloci-dades com módulos iguais a VA e VB,o tempo de cruzamento entre elesserá dado por:

LA + LB tc = –––––––––VA + VB

LA + LB tu = –––––––––VA – VB

LA + LB––––––––tu

| Vrel | = | VA | + | VB |

| Vrel | = | VA | – | VB |

VBA = – VAB

VAB = VA – VB

VBA = VB – VA

212 –

MÓDULO 9 Velocidade Relativa


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1. DEFINIÇÃO

Um movimento é chamado uni-formemente variado quando arelação espaço-tempo é do 2.o grau,isto é, da forma:

em que A, B e C são parâmetrosconstantes, com C ≠ 0.

2. PARÂMETRO A

Para t = 0 (origem dos tempos),temos s0 = A e, portanto, o parâmetro

A representa o espaço inicial.

3. PARÂMETRO B

A velocidade escalar V é dada por:

Para t = 0 (origem dos tempos),temos V0 = B e, portanto, o parâ-metro B representa a velocidade es-calar inicial.

4. PARÂMETRO C

A aceleração escalar é dadapor:

O parâmetro C representa meta-de da aceleração escalar.

5. PROPRIEDADES DO MUV

• Equação horária dos espaços:

ou

• Equação horária das velocida-des:

• A aceleração escalar média éigual à aceleração escalar instantâ-nea, é constante e diferente de zero:

• Equação de Torricelli:

• A velocidade escalar média pode ser calculada pela média aritméticaentre a velocidade escalar inicial (V0) ea velocidade escalar final (V):

• Os deslocamentos escalares,em intervalos de tempo sucessivos eiguais, variam em progressão aritmética.

6. A denominação uniformemente variado deriva do fato de a ve locidade escalar ser variável (movimentovariado), porém com aceleração esca-lar constante, isto é, a velocidade escalar varia, porém de uma maneira uni-forme (em uma taxa constante).

7. Podemos ter movimentouniformemente variado emqualquer tra jetória.

8. Gráficos do movimento uniformemente variado:

V0 + VVm = ––––––––2

V2 = V02 + 2 s

V m = = –––– = constante 0

t

V = V0 + t

s = V0t + –––– t2

2

s = s0 + V0t + –––– t2

2

C = ––––2

dV = ––––– = 2C

dt

B = V0

dsV = ––––– = B + 2Ct

dt

A = s0

s = A + Bt + Ct2

– 213

MÓDULOS 10 a 12 Movimento Uniformemente Variado


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214 –

MÓDULOS 13 e 14 Propriedades Gráficas

MÓDULO 15 Queda Livre

1. GRÁFICO ESPAÇO X TEMPO

A declividade da reta tan-gente à curva s = f(t), em uminstante t1, mede a veloci-dade escalar no instante t1.

2. GRÁFICO VELOCIDADEESCALAR X TEMPO

Propriedade IA declividade da reta V = f(t)mede a aceleração escalar.

Propriedade IIA área sob o gráfico veloci-

dade escalar x tempo medea variação de espaço s.

(V + V0)Área (V x t)

N= –––––––––– t

2

sÁrea (V x t)

N= Vm t = –––– . t

t

3. GRÁFICO ACELERAÇÃOESCALAR X TEMPO

A área sob o gráfico ace-leração escalar x tempomede a variação de veloci-dade escalar V.

VÁrea ( x t)

N= . t = –––– . t

t

Área ( x t) =N V

Área (V x t)N= s

dstg =

N (––––) t1 = V1dt

Vtg =

N–––– =

t

1. QUEDA LIVREUm corpo é dito em queda li-

vre quando está sob ação exclusivada gravidade terrestre (ou da gravi-dade de outro corpo celeste).

Foi Galileu quem estudou corre-tamente, pela primeira vez, a queda

ivre dos corpos.Galileu concluiu que todos oscorpos em queda livre, isto é, livresdo efeito da resistência do ar, têmuma propriedade comum:

Esta aceleração de queda livre édenominada ACELERAÇÃO DAGRAVIDADE e, nas proximidadesda Terra, é suposta constante e comintensidade g = 9,8m/s2, valor es teque, comumente, é aproximado parag = 10m/s2.

Na realidade, a aceleração dagravidade, embora seja independen-te da massa do corpo em queda li-vre, varia com o local, dependendoda latitude e da altitude do lugar.

Se o corpo em queda livre tiveruma trajetória retilínea, seu mo-vimento será uniformemente va-

riado; neste caso, a aceleraçãoescalar do corpo será constante evalerá = +g, se a trajetória fororientada para baixo, ou = – g, sea trajetória for orientada para cima.

CORPOS EM QUEDA LIVRETÊM A MESMA ACELERA-ÇÃO, QUAISQUER QUE SE-JAM SUAS MASSAS.


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– 215

2. TEMPO DE QUEDAE VELOCIDADEESCALAR FINAL

Em um local onde o efeito do ar édesprezível e a aceleração da gravi-dade é constante e com intensidadeg, um corpo é abandonado a partirdo repouso de uma altura H acima

do solo.Calculemos o tempo de queda eo módulo da velocidade do corpo aoatingir o solo.

Sendo o movimento uniforme-mente variado, tem-se:

1)

gH = 0 + ––– t2

Q2

t 2Q = ⇒

2)

V2f

= 0 + 2g H

3. GRÁFICOS CARTESIANOS

Para a trajetória orientada parabaixo, os gráficos do movimento dequeda livre, a partir do repouso e daorigem dos espaços, estão represen-tados a seguir:

Vf = 2gH

V2 = V 20

+ 2 s

2HtQ = ––––g

2H–––g

s = V0 t + ––– t2

2

MÓDULO 16 Lançamento Vertical para Cima

Em um local onde o efeito do ar édesprezível e a aceleração da gravi-dade é constante e com módulo iguala g, um projétil é lançado vertical-mente para cima com velocidade demódulo igual a V0.

Estudemos as propriedades as-sociadas a este movimento:

1) O movimento do projétil é unifor-memente variado porque aaceleração escalar é constante e

diferente de zero.

2) Orientando-se a trajetória paracima, a aceleração escalar vale–g tanto na subida e na descida,como no ponto mais alto da traje-tória.

3) A partir do ponto mais alto da tra-jetória, o projétil inverte o sentidode seu movimento e, portanto, suavelocidade é nula no pontomais alto (ponto de inversão).

4) O tempo de subida do projétilé calculado como se segue:

t = ts ⇔ V = 0

0 = V0 – g ts ⇔

5) A velocidade escalar de re-torno ao solo é calculada comose segue:

V = Vr ⇔ s = 0

V 2r

= V 20

6) O tempo de queda do projétilé calculado como se segue:

t = tq ⇔ V = Vr = – V0

– V0 = 0 – g tq ⇒V0tq = ––––g

V = V’0 + t

Vr = –V0

V2 = V 20 + 2 s

V0ts = ––––g

V = V0 + t


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216 –

1. GRANDEZASESCALARES E VETORIAIS

As grandezas físicas podem serclassificadas em dois grupos: asgrandezas escalares e as gran-dezas vetoriais.

Uma grandeza é escalar quan-do tem apenas intensidade, isto é, ficaperfeitamente definida e carac terizadapelo seu valor numérico, definido porum número real e uma unidade.

Ex.: comprimento, área, volume,densidade, massa, tempo, energia,pressão, potência etc.

Assim, quando dizemos que amassa de uma pessoa vale 50kg, es-gotamos o assunto, não cabendomais nenhuma indagação sobre amassa.

Uma grandeza é vetorial quan-do exige, para sua completa carac-

terização, além de sua intensidade, a

sua orientação, isto é, a sua direção

e sentido. Ex.: velocidade (→

V ), ace-

leração (→a ), força (→

F ), impulso (→

I ),

quantidade de movimento (→

Q ), vetor

campo elétrico ( →

E ), vetor indução

magnética (→

B ).

Para caracterizar o efeito da ace-leração da gravidade, por exemplo,devemos informar que sua inten-sidade vale 9,8 m/s2, sua direção évertical e seu sentido é dirigido parabaixo.

Nota: É fundamental a distinçãoentre direção e sentido.

Direção é a propriedade comum a retas paralelas, isto é, re-tas paralelas têm a mesma direção.

O sentido é a orientação so-bre uma direção.

Assim, falamos em: direção verti-cal, sentido para baixo ou para cima;direção horizontal, sentido paradireita ou para esquerda.

Dois carros em uma mesma ruareta, vindo um de encontro ao outro,caminham na mesma direção ecom sentidos opostos.

2. ASPECTOESCALAR E VETORIAL

Existem grandezas físicas, como avelocidade e a aceleracão, que, conforme o estudo que se faça, interessaserem observadas em seu aspecto es -calar ou em seu aspecto vetorial.

Quando o movimento é estudadoindependentemente da trajetória, nãohá envolvimento do conceito de dire -

Portanto, concluímos que:

7) A altura máxima atingida pelo pro jétil é calculada como sesegue:

s = H ⇔ V = 0

0 = V 20

+ 2 (– g) H ⇒

8) Na subida, o movimento é progressivo e retardado (V>0 e


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ção e, então, é relevante apenas o as-pecto escalar e falamos em velocidadeescalar (V) e aceleração escalar ().

Quando a trajetória é relevanteem nosso estudo, o conceito de dire-ção torna-se fundamental e, então,destacamos o aspecto vetorial e fa-

lamos em velocidade vetorial (→

V ) eaceleração vetorial (→a ).

Já adiantamos que a velocidadevetorial (

→

V ) e a velocidade escalar(V) têm valores instantâneos com in-

tensidades iguais (|→

V|=|V|), porém aaceleração vetorial (→a ) e a acelera-ção escalar () somente terão valo-res instantâneos com intensidadesiguais (|→a|=||) quando a trajetóriafor retilínea ou quando a velocidadefor nula ou ainda no ponto de inflexãode uma trajetória curva.

3. VETORES

Para estudar as grandezas esca-lares, usamos o conjunto dos nú- meros.

Para estudar as grandezas veto-riais, necessitamos de outro conjuntocujos elementos envolvam os con-ceitos de módulo (ou valor nu-mérico), direção e sentido. Tais ele-mentos são chamados de vetores.

Assim, um vetor é uma asso-ciação de três atributos: mó-dulo, direção e sentido.

Dois vetores são iguaisquando tiverem o mesmo mó-dulo, a mesma direção e omesmo sentido.

Um vetor é constante quando tiver módulo constante, di-reção constante e sentidoconstante.

O vetor é simbolizado geometri-

camente por um segmento de retaorientado; a direção e o sentido dosegmento orientado são os mesmosda grandeza vetorial, e a medida dosegmento orientado é proporcional àintensidade da grandeza vetorial.

→

F1: força horizontal dirigida para a di-reita.

→

F2: força vertical dirigida para cima.

4. SOMA DE VETORES

Consideremos duas grandezasvetoriais representadas pelos vetores→

F1 e→

F2.Para somar as grandezas veto-

riais, devemos somar os vetores→

F1 e→

F2 e obter o vetor soma ou re-sultante

→

F.A soma de vetores é feita pela re-

gra do paralelogramo e o vetor somaou resultante tem módulo calculadopela aplicação da lei dos cossenos

no triângulo OAC, da figura adiante.

Em particular:

• Quando = 0, temos:

|→

F | = |→

F1 | + |→

F2 | e o vetor resul-tante tem módulo máximo.

• Quando = 180°, temos:

|→

F | = |→

F1| – |→

F2|, supondo |→

F1| > |→

F2 |,e o vetor resultante tem módulo míni-mo.

• Quando = 90°, o cálculo de|→

F | recai no Teorema de Pitágoras.

Do exposto, concluímos que, pa-

ra qualquer valor de , com |→

F1|> |→

F2 |,

temos:

Exemplificando

Se |→

F1|=10,0N e |→

F2| =8,0N, en-tão:

5. SOMA DE n VETORES

Para somarmos vários vetores, émais simples usar a regra do polígono.Escolhemos um ponto qualquer

(O) para começar o polígono. A par-tir de O, colocamos o vetor querepresenta

→

F1 ; a partir da extre mida-de A desse vetor, colocamos o vetorque representa

→

F2 ; a partir da extre-midade B desse vetor, colocamos ovetor que representa

→

F3 ; e assim su-cessivamen te. O vetor soma é o vetor

que fecha o polígono, isto é, sua ori-gem é o ponto O e sua extremidadeé a extremidade do último vetor re-presentado.

6. SOMA NULA

Consideremos n vetores→

F1,→

F2,→

F3, …,→

Fn cuja soma seja nula.Se usarmos o método do polí-

gono, a condição de soma nula im-plica que o polígono de vetoresseja fechado.

Um caso importante, na Estática,

é a condição de equilíbrio de um

2,0N ≤ |

F | ≤ 18,0N

|

F1 | – |

F2 |≤

|

F |≤

|

F1 | + |

F2 |

|→

F| = |→

F1|2 + |

→

F2|2 + 2 |

→

F1| |→

F2| cos

| F1 | = 2 | F2 |

F = F1 + F2 + F3 + F4

– 217


14/48

218 –

ponto material: a soma de todas asorças atuantes é nula e, por isso, o

polígono de forças deve ser fechado.Para o caso particular de três for-

ças, com direções diferentes, tere-mos, por exemplo:

Observe que: para o equilíbriode um ponto material sob açãode três forças, a condição depolígono de forças fechado(triângulo) implica que as trêsforças sejam coplanares.

1. PRODUTO DE UMESCALAR POR UM VETOR

Consideremos uma grandeza es -

calar e e uma grandeza vetorial→

V.

O produto e V tem como resul-

ado uma grandeza vetorial

G = e

V

com as seguintes características:

• | G | = | e | . | V |

• direção: a mesma de V

• sentido: depende do sinalde e:

e > 0: mesmo sentido de V

e < 0: sentido oposto ao de

V

2. VETOR OPOSTO

Dois vetores são opostosquando têm mesmo módulo,mesma direção e sentidos

opostos.

A soma de vetores opostos é ovetor nulo (

→

0 ).

O vetor –V1→

é o vetor oposto de→

V1, isto é, o vetor –V1→

é o produto de→

V1 por –1.É usual representarmos um vetor

ndicando sua extremidade e sua ori-gem, como se segue:

3. DIFERENÇA DE VETORES

A diferença de vetores→

V2 –→

V1pode ser transformada em uma soma:→

V2 + (–→

V1), isto é, para subtrairmos

um vetor→

V1 de um vetor→

V2, basta so-

marmos→

V2 com o oposto de→

V1.

Representando→

V2 e→

V1 com a

mesma origem, o vetor →

V =→

V2 –→

V1 é

representado, geometricamente, pelo

segmento orientado que vai da extre-

midade do segmento orientado de→

V1

para a extremidade do segmentoorientado de

→

V2, como ilustra a figura:

Para→

V1 e→

V2, formando um ân gu-

lo genérico e aplicando a lei doscossenos, obtemos o módulo de

→

V.

4. DECOMPOSIÇÃO DE UMVETOR EM DUAS DIREÇÕESPERPENDICULARES

Seja o vetor →

F inclinado de emrelação ao eixo Ox e inclinado de em relação ao eixo Oy.

→

Fx = componente de→

F segundo Ox.

→

Fy = componente de→

F segundo Oy.

Da figura, temos:

Fy Fxsen = –––; cos = –––

F F

Fx Fysen = –––; cos = –––F F

Portanto:

5. VERSOR

Denomina-se versor um vetorunitário (módulo igual à unidade) usa-

do para definir uma direção e sentido.

→

x = versor do eixo Ox→

y = versor do eixo Oy

| V|2 = |

V1|2 + |

V2|2 – 2|

V1| |

V2| cos

V = V2 – V1 = V2 + (–V1)

V1

= OA = A – O

–

V1 = OB = B – O

Fx = F cos = F sen

Fy = F cos = F sen

F2 = F2x + F2y

MÓDULO 18 Vetores II


15/48

– 219

1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

Na Cinemática Escalar, a posi-ção (s), a velocidade (V) e a ace-leração () eram abordadas em seuaspecto escalar, isto é, sem envolvi-mento do conceito de direção e, por-tanto, sem preocupação com a formada trajetória.

Na Cinemática Vetorial, os conceitos de posição, velocidade e ace- leração serão abordados sob umprisma vetorial, isto é, com envolvi-mento das noções de direção e sen-

tido e, portanto, torna-se relevantesaber se a trajetória é reta ou curva.

2. POSIÇÃO

Na Cinemática Vetorial, a posi-ção é definida por um vetor, chama-do vetor posição, cuja origem éum ponto fixo O’ (origem do sistemade coordenadas cartesianas) e a ex-tremidade é a posição P do móvel.

3. DESLOCAMENTO

Na Cinemática Vetorial, a varia-ção de posição é medida por umvetor que tem como origem a posi-ção inicial (P1) e como extremi-dade a posição final (P2).

Tal vetor P1 P2 é chamado de ve-tor deslocamento ou deslocamento vetorial.

4. VELOCIDADE

Velocidade médiaA velocidade escalar média

é dada pela razão entre a variaçãode espaço (s) e o intervalo detempo gasto:

A velocidade vetorial mé-dia é dada pela razão entre o vetordeslocamento (r

→

) e o intervalode tempo gasto:

rVm = ––––

t

CINEMÁTICA ESCALAR

s s2 – s1Vm = ––––– = –––––––– t t2 – t1

sVm = –––––

t

r = r2 – r1

DESLOCAMENTO VETORIAL

CINEMÁTICA VETORIAL

r =

O’P = vetor posição

r r2 – r1Vm = ––––– = –––––––– t t2 – t1

CINEMÁTICA VETORIAL

O vetor→

V pode ser representadocomo se segue:

→

V =→

Vx +→

Vy = Vx→x + Vy

→y

O módulo de→

V é obtido por Pitá-goras:

O uso de versores é útil no casode soma ou subtração de vetores.

A título de exemplo, considere-

mos os vetores→

V1 e→

V2 indicados em

escala, na figura acima.

Adotando os versores→

x e→

y as-sinalados, temos:

→

V2 = 5,0→

x + 7,0→

y (cm/s)

→

V1 = –2,0→

x + 7,0→

y (cm/s)

→

V2 +→

V1 = 3,0→

x + 14,0→

y (cm/s)

→

V2 –→

V1 = 7,0→

x (cm/s)

| V |2 = Vx2 + Vy2

MÓDULO 19 Cinemática Vetorial I


16/48

220 –

ACELERAÇÃO

Aceleração médiaA aceleração escalar mé-

dia é dada pela razão entre a varia-ção de velocidade escalar (V) e ontervalo de tempo gasto.

A aceleração vetorial mé-dia é dada pela razão entre a varia-

ção da velocidade vetorial (V→

) e ontervalo de tempo gasto.

Como t é escalar e positivo, en-tão

→am terá a mesma direção e

sentido de →

V.

Aceleraçãovetorial instantânea

• Definição

É o limite para o qual tende a ace-leração vetorial média (

→

am) quando ointervalo de tempo considerado (t)tende a zero.

• Componentes da aceleraçãovetorial

Para um caso genérico de movi-mento curvo e variado, a aceleraçãovetorial admite uma componente nadireção da tangente à trajetória,

a t,e uma componente na direção da

normal à trajetória,

acp.

Estudemos separadamente ascomponentes da aceleração vetorial.

• Componente tangencial

atA componente tangencial está li-

gada à variação da intensidade davelocidade vetorial.

Ela é nula nos movimentosuniformes e está presente nosmovimentos variados, não im-portando a trajetória.

Sua direção é a mesma da ve-locidade vetorial e o seu sentidoconcorda com o da velocidade

nos movimentos acelerados e éoposto ao da velocidade nosmovimentos retardados.

Sua intensidade é igual ao valorabsoluto da aceleração escalar:

|

at | = | |

a = at + acp

| a |2 = | a t |2 + | a cp |2

a = lim am t 0

V →am = ––––

t

V m = ––––

t

MOVIMENTO ACELERADO

Notas

Velocidade instantâneaA velocidade vetorial ins-

tantânea (

V) e a velocidade es-

calar instantânea (V) têm in-tensidades iguais.

• A velocidade vetorial temdireção sempre tangente àtrajetória.

• A velocidade vetorial tem omesmo sentido do mo-vimento do corpo.

|V| = |V|

Trajetória reta:

| s| = | r | |Vm| = |Vm|

Trajetória curva:

| s| > | r | |Vm| > |Vm|

MÓDULO 20 Cinemática Vetorial II


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• Componentecentrípeta acpA componente centrípeta está li-

gada à variação de direção davelocidade vetorial.

Ela é nula nos movimentosretilíneos e está presente nos

movimentos curvos.Sua direção é normal à velocida-

de vetorial e o seu sentido é sem-pre dirigido para o interior da curva,isto é, para o centro da traje-tória.

Sua intensidade é dada por:

em que V é a velocidade escalar e R

é o raio de curvatura da trajetória.

Estudo vetorialde alguns movimentos

• Movimentoretilíneo e uniforme

• Movimentoretilíneo e variado

• Movimento circular euniforme

• Movimento circular evariado

• Movimento de um projétilUm projétil, sob ação exclusiva

da aceleração da gravidade, supostaconstante, pode ter dois tipos de

movimento:

a) O projétil é abandonado do re-pouso, de uma certa altura acima dosolo, ou lançado verticalmente paracima ou para baixo: o movimento se-rá retilíneo e uniformementevariado.

b) O projétil é lançado em umadireção não vertical: neste caso, a

trajetória terá a forma de um arcode parábola e o movimentonão é uniformemente variado.

A aceleração vetorial→a, neste

movimento, chamado balístico, éconstante e tem uma componentetangencial e uma componente centrí-peta, ambas variáveis em intensi-dade e direção. No ponto mais altoda trajetória, a componente tangen-cial da aceleração vetorial se anula e

a componente centrípeta é igual àaceleração da gravidade.

Observemos que→at e

→acp variam

em intensidade e direção e a soma→at +

→acp =

→g permanece constante.

Estados cinemáticoscom aceleração vetorial

constante

(1) →a = 0

→

(2) →a ≠ 0→

at 0 e acp 0

at = 0 e acp 0

at

0 e acp = 0

V = constante a = 0

MOVIMENTO CURVO

V2| acp | = –––––R

MOVIMENTO RETARDADO

a = g = at + acp

• Repouso

• Movimento retilíneouniforme

• Movimento retilíneo

uniformemente variado

• Trajetória parabólica enão é MUV

– 221


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1. TEMPERATURA

Num primeiro contato, entende-emos a temperatura como a

grandeza que associamos a um cor-po, para traduzir o estado de agi-ação das partículas que o consti-uem. Esse estado de agitação é de-inido pelo nível energético das par-ículas e constitui o estado térmico ouestado de aquecimento do corpo.

A medida desse nível energéticoda temperatura) é feita de maneira

ndireta, através da medida de umaoutra grandeza, característica de umdeterminado corpo e variável com aemperatura. Esta grandeza é cha-

mada de grandeza termomé-trica e o corpo é o termômetro.

2. TERMÔMETRO

O termômetro é um dispositivousado para a determinação de tem-

peraturas.Em todo termômetro encontramos

uma substância, denominada subs-tância termométrica, que tem pe-o menos uma de suas propriedadesísicas variando com a temperatura.Essa propriedade físi ca, usada nadeterminação da temperatura, é agrandeza termométrica.

O mais conhecido dos termôme-ros é o de mercúrio.

A substância termométrica é omercúrio e a grandeza termométri-ca é a altura h da coluna de mercú-

io.

Estabelece-se uma relação entre aaltura da coluna de mercúrio (h) e suatemperatura, que é a mesma do corpoque está em contato com o bulbo des-se termômetro.

Assim, para cada valor de h,existe uma única temperatura asso-ciada. O conjunto dos pares (, h) de-fine uma função denominada equa- ção termométrica (nome equivo-cado, pois trata-se de uma função enão de uma equação).

3. EQUAÇÃO TERMOMÉTRICA

A equação termométrica é umaexpressão do tipo G = f (), que rela-ciona os valores da temperatura ()com os valores da grandeza termo-métrica (G). Geralmente é umafunção do 1.o grau:

em que a e b são constantes rela-

tivas a cada termômetro.Geralmente, a grandeza termo-

métrica é uma pressão, um volume ouum comprimento (altura de coluna).

4. ESCALAS TERMOMÉTRICAS

Uma escala termométrica éum conjunto de valores numéricos(de temperaturas), cada um associa-do a um determinado estado térmico

preestabelecido.As escalas mais conhecidas são:

Escala KelvinA escala Kelvin, também deno mi-

nada escala absoluta ou escalatermodinâmica, foi obtida atravésdo comportamento de um gás perfei-to, quando, a volume constante, fez-sevariar a pressão e a temperaturadeste.

Para os pontos fixos denomina-

dos zero absoluto e ponto triploda água, associamos 0K e 273,15K,respectivamente.

Devemos entender por zero ab-soluto o estado térmico teórico, noqual a velocidade das moléculas deum gás perfeito se reduziria a zero,isto é, cessaria o estado de agitaçãodas moléculas.

O ponto triplo da águaocorre quando gelo, água e vapor deágua coexistem em equilíbrio.

Ao ler-se uma temperatura nesta

escala, deve-se omitir o termo “grau”;assim 25K lê-se “vinte e cinco Kelvin”.

Escala CelsiusA escala Celsius é definida pela

relação:

Observe que uma variação de

temperatura é expressa nas escalasCelsius e Kelvin pelo mesmo número:

No zero absoluto, essa escalaassinalaria –273,15°C e no pontotriplo da água, o valor 0,01 °C.

G = a + b

(°C) = T (K) – 273,15

c = T

222 –

FRENTE 2 Termologia

MÓDULO 1 Escalas Termométricas


19/48

Até 1954 essa escala era defini-da convencionando-se 0°C e 100°Ccomo as temperaturas associadas adois pontos fixos, a saber:

1.o Ponto Fixo (ou ponto dogelo):

Estado térmico do gelo fundente(equilíbrio gelo + água), sob pressãonormal (0°C).

2.o Ponto Fixo (ou ponto do va-por):

Estado térmico do vapor de águaem ebulição, sob pressão normal(100°C).

A escala Celsius é usada, oficial-mente, em vários países, entre osquais o Brasil.

Escala FahrenheitEssa escala é usada, geral men-

te, nos países de língua inglesa.No ponto do gelo (1.o PF), ela

assinala 32°F e no ponto do vapor (2.o

PF), o valor 212°F, apresentando, as-sim, 180 divisões entre essas duas

marcas.

5. EQUAÇÃO DE CONVERSÃO

Uma equação de conversãoé uma relação entre as temperaturasem duas escalas termométricas, talque, sabendo-se o valor da tempe-ratura numa escala, pode-se obter ocorrespondente valor na outra.

Assim, relacionando as três esca-las citadas anteriormente, temos:

Do esquema, obtemos a equa-ção de conversão entre essas esca-las, em que faremos:

273,15 273 e 373,15 373

C – 0 F – 32 T – 273 –––––––– = –––––––– = ––––––– – ––––

100 – 0 212 – 32 373 – 273

Simplificando, temos:

6. TERMÔMETRO CLÍNlCO

O termômetro clínico é umtermômetro específico, utilizado paramedir a temperatura do corpo huma-no. Ele utiliza o mercúrio comosubstância termométrica e sua gra-duação vai de 35°C a 42°C.

Além dos termômetros clínicos, ostermômetros de uso geral, usados pa-ra medir temperaturas locais, utilizamo mercúrio como substância ter- mométrica e a altura da colunacomo grandeza termométrica.

A seguir encontramos quatro ra-zões para utilizarmos o mercúrio co-mo grandeza termométrica num ter-mômetro:

1. O mercúrio se dilata de ma-neira uniforme com a variação detemperatura, apresentando-se no es-tado líquido de –38°C até 357°C, sobpressão normal. Obser vemos que asolidificação e a vaporização do mer- cúrio ocorrem em temperaturas quenão fazem parte das temperaturas

encontradas no nosso ambiente nor-mal de vida.

2. O mercúrio é opaco, podendoser observado facilmente em con-traste com o vidro do termômetro, on-de podemos estabelecer umaescala, facilitando a “leitura” datemperatura do corpo.

3. O mercúrio pode ser obtido

com grande grau de pureza.

4. O mercúrio não “molha” o vi-dro, não deixando resíduos aderen-tes ao vidro. Portanto a massa demercúrio utilizada no termômetro per-manece constante, possibilitandomaior precisão nas medidas obtidas.

A cor do mercúrio é prata. Os ter-mômetros que possuem um líquido

vermelho em seu interior utilizam ál-cool tingido com um corante comograndeza termométrica. Com o passardo tempo esse corante vai aderindoao vidro, inutilizando o instru mento.

C F – 32 T – 273––– = –––––––– = –––––––––5 9 5

– 223


20/48

1. ENERGIA TÉRMICA

Todo corpo é formado de partícu-as. Essas partículas estão constan-emente em agitação, provocada por

uma energia nelas existente.A energia cinética média as-

sociada a uma partícula é que deter-mina seu estado de agitação, de-inindo a temperatura do corpo.

O somatório das energias de agi-ação das partículas é a energiatérmica do corpo.

É importante notar que esse so-matório de energias depende daenergia de agitação de cada partí-cula (da temperatura) e do número

de partículas que o corpo possui (damassa do corpo).

2. CALOR EEQUILÍBRIO TÉRMICO

Quando dois corpos em tempe-aturas diferentes são colocados em

contato térmico, espontaneamente,há transferência de energia térmicado corpo de maior para o de menoremperatura. Dessa forma, a tempe-atura do “mais quente” diminui e domais frio” aumenta até que as duas

se igualem. Nesse ponto cessa aroca de energia térmica. Dizemos

que foi atingido o equilíbrio térmicoe a temperatura comum é denominadatemperatura final de equilíbriotérmico.

Observemos que a causa deter-minante da passagem de energia tér-mica de A para B foi a diferença de

emperaturas e que, quando as tem-

peraturas se igualaram, cessou a pas-sagem de energia térmica.

A energia térmica que passa deA para B recebe, durante a passa-gem, a denominação de calor.

Portanto, calor é energia tér-mica em trânsito de um corpopara outro, motivada por umadiferença de temperaturasexistente entre eles.

3. CALOR SENSÍVELE CALOR LATENTE

Colocando-se um pedaço de fer-ro na chama de uma vela, observa-

mos que o calor fornecido pela cha -ma provoca uma variação de tem-peratura (aquecimento) no ferro.

Colocando-se um pedaço de ge-lo na chama da vela, notamos que ocalor fornecido pela chama provocauma mudança de estado (fusão)no gelo.

Portanto, quando um corpo rece-be ou cede calor, este pode produzir

no corpo dois efeitos diferentes: va-

riação de temperatura ou mu-dança de estado.

Se o efeito no corpo for apenasvariação de temperatura, o ca-lor é chamado calor sensível.

Se o efeito no corpo for apenasmudança de estado, o calor échamado calor latente.

Assim, nas considerações aci-ma, o calor recebido pelo ferro é sen-sível e o recebido pelo gelo é latente.

Por exemplo, se colocarmos umpedaço de ferro aquecido na cavida-de feita num bloco de gelo a 0°C,verificaremos o resfriamento do ferroe a fusão de parte do gelo. O ferro,mais quente, cede calor ao gelo. Esta

quantidade de calor cedida peloferro provocou nele um resfriamen-to, sendo calor sensível. A mes-ma quantidade de calor ao ser rece-bida pelo gelo provoca nele uma fu-são, sendo, pois, chamado de calorlatente.

O calor latente será alvo de es-tudo no próximo capítulo.

4. CAPACIDADE

TÉRMICA (C) E CALORESPECÍFICO SENSÍVEL (c)

Suponhamos que um corpo A demassa m receba uma quantidade decalor sensível Q, que lhe provoca oaquecimento .

Por definição, a capacidadetérmica ou capacidade calorífi-ca de um corpo representa a quanti-dade de calor necessária para variarsua temperatura de uma unidade.

Unidade usual: cal/°CQ

C = ––––

224 –

MÓDULOS 2 e 3 Calorimetria


21/48

Por definição, o calor específi-co sensível de uma substânciacorresponde à capacidade térmicapor unidade de massa desta.

5. CÁLCULO DA QUANTIDADEDE CALOR SENSÍVEL

Da definição de calor específicosensível, temos:

Qc = –––––

m

Esta relação é denominada Equa- ção Fundamental da Calorime-tria.

6. CALORIA –CALOR ESPECÍFICOSENSÍVEL DA ÁGUA

Por definição, chama-se caloriaa quantidade de calor necessária pa-ra aquecer 1,0g de água pura de14,5°C a 15,5°C, sob pressão

normal. Assim, temos:

Usando-se a equação funda-

mental da Calorimetria, para umgrama de água, vem:

Q = m c

1,0 cal = 1,0g . cágua . 1,0°C

Portanto:

Resulta, pois, que o calor especí-fico da água, no intervalo de tem-peratura de 14,5°C a 15,5°C, vale1,0 cal/g°C.

De forma geral, costumamosutilizar esse valor (1,0 cal/g°C) do ca-lor específico da água como cons-tante no intervalo de 0°C a 100°C.

7. BALANÇO ENERGÉTICO

Consideramos vários corpos emtemperaturas diferentes, colocadosem contato térmico, constituindo umsistema termicamente isolado (siste-

ma que não troca calor com o meioexterno).

Como estão em temperaturas di-ferentes, eles trocam calor entre si,até atingirem o equilíbrio térmico.

Mas, como o sistema é termica-mente isolado, isto é, como ele nãotroca energia térmica com o meio ex-terno, sua energia térmica total per-

manece constante.

Logo, a soma das quanti-dades de calor cedidas poruns é igual à soma das quanti-dades de calor recebidas pe-los demais.

Se convencionarmos:

Calor recebido: Q > 0

Calor cedido: Q < 0

a expressão acima se transforma em:

ExemploSistema termicamente isolado.

|Qa + Qb| = |Qc + Qd + Qe|

cedido recebido

Pela convenção adotada, temosQa e Qb negativos e Qc, Qd e Qepositivos, de tal forma que:

8. EQUIVALENTE EM ÁGUA

No equacionamento das quanti-dades de calor trocadas entre corpospertencentes a um mesmo sistema,pode-se usar um artifício que facili-tará a obtenção do resultado final.

Apenas na equação pode-se substi-tuir o calor trocado por um determi-nado corpo pelo calor trocado poruma massa de água equivalente aele nas trocas de calor, isto é, pelamassa de água que tem a mesmacapacidade térmica do corpo:

Ccorpo = Cágua

em que E é a massa de água querealiza as mesmas trocas de calorque o corpo.

A massa de água E é denomina-da equivalente em água do corpo.

Q = m c

calcágua = 1,0 –––––g°C

Qcedida = Qrecebida

Qtrocada = 0

Qa + Qb + Qc + Qd + Qe = 0

(mc)corpo = E . cágua

C Qc = ––– = –––––––

m m

– 225


22/48

1. ESTADOSFÍSICOS DA MATÉRIA

A matéria pode apresentar-se nosestados sólido , líquido e gasoso . Es-es estados se distinguem principal-

mente pelas seguintes propriedades:

Sólido. Líquido.

Gasoso.

Sólido: possui forma própria evolume bem definido.

Líquido: não possui forma pró-pria; assume a forma do recipienteque o contém, mas possui volumebem definido.

Gás (ou vapor): não possuiorma própria nem volume definido.

Toma a forma e o volume do recipien-e que o contém.

Em nosso estudo, faremos refe-rência sempre a substâncias puras.

2. DEFINIÇÕES

Fusão é a passagem de umasubstância do estado sólido para o

íquido.

Solidificação é a passagem doestado líquido para o sólido. É atransformação inversa da fusão.

Vaporização é a passagem deuma substância do estado líquidopara o gasoso.

Liquefação ou condensa-ção é a passagem do estado gaso-so para o líquido. É a transfor-mação inversa da vaporização.

Sublimação é a passagem dasubstância diretamente do estadosólido para o gasoso ou do ga-soso para o sólido.

A experiência mostra que a fusãoe a vaporização se processam sem-

pre com recebimento (absorção) decalor, sendo, pois, transformaçõesendotérmicas. Já a solidificação ea liquefação se processam com des- prendimento (liberação) de calor,sendo, pois, transformações exo-térmicas.

Observemos que a quantidadede calor que um corpo recebe aofundir-se é a mesma que ele cede aosolidificar-se (princípio da transfor-mação inversa). Da mesma forma, oque recebe ao vaporizar-se cede aoliquefazer-se.

3. TIPOS DE VAPORIZAÇÃOConforme a maneira de se

processar, a vaporização recebenomes diferentes. Assim, ela podetomar o nome de:

a) Evaporação: que é a pas-sagem de uma substância do estado

líquido para o estado gasoso me-

diante um processo lento que severifica apenas na superfície dolíquido. É o que acontece com aágua de um tanque, ou de uma baciacolocada ao ar livre. A evaporaçãopode ocorrer em qualquer tempe-

ratura que esteja o líquido.

A água do lago está constantemente evaporando.

b) Ebulição: é a passagem deuma substância do estado líquidopara o estado gasoso mediante umprocesso tumultuoso que se verificaem toda a massa líquida. Isso ocorrequando a pressão de vapor dolíquido se igua la à pressão externa,aí o vapor escapa produzindo oborbulhar característico da ebulição.É o que acontece com a água deuma chaleira quando esta é colo-cada ao fogo e começa a fervura. Aebulição só ocorre em uma deter-minada temperatura, característicado líquido, chamada temperatura(ou ponto) de ebulição, que de-pende da pressão exercida em suasuperfície.

A água entra em ebulição quando sua

pressão de vapor se iguala à pressão

externa.

226 –

MÓDULOS 4 e 5 Mudanças de Estado


23/48

c) Calefação: é a passagemda substância do estado líquido para

o estado gasoso, após um aque-

cimento muito repentino. Por exemplo,

quando uma porção de água é jogada

na chapa quente de um fogão, há um

aquecimento repentino da água,

seguido do fenômeno da calefação.

No aquecimento repentino da gota-d’á-

gua, as partículas da superfície passam para o estado gasoso, “protegendo” o

restante da gota, fazendo com que a vaporização total demore um pouco

mais, apesar de a água estar aquecida.

4. TEMPERATURA DE

MUDANÇA DE ESTADO

A fusão e a solidificação de uma

substância se processam na mesma

temperatura chamada temperatura(ou ponto) de fusão ou de soli-dificação (

F). Por exemplo, a água,

sob pressão atmosférica normal, sem-

pre se funde e se solidifica a 0°C.

A ebulição e a liquefação de uma

substância se processam na mesma

temperatura, chamada temperatura(ou ponto) de ebulição ou de li-quefação (E). Por exemplo, sob pres-são atmosférica normal, a água entra

em ebulição e se liquefaz a 100°C.

5. LEIS GERAIS DAS

MUDANÇAS DE ESTADO

Para substâncias puras, as mu-

danças de estado obedecem às

seguintes leis:

1.a LEI

“Se durante uma mudançade estado a pressão se mantiverconstante, a temperatura tam-

bém permanecerá constante.”

Esta lei nos permite concluir que,

enquanto há mudança de estado,

não há variação de temperatura e,

consequentemente, enquanto há va-

riação de temperatura, não há mu-

dança de estado. Em outras pala-

vras, a mudança de estado e a varia-

ção de temperatura jamais ocorrem

simultaneamente se a pressão se

mantiver invariável.

2.a LEI

“Para uma dada pressão,

cada substância pura tem fixa

a sua temperatura de fusão

(ou de solidificação) e a sua

temperatura de ebulição (ou

de liquefação).”

Esta lei nos ensina que as tempe-

raturas de fusão (F) e de ebulição(E), numa dada pressão, são carac-

terísticas das substâncias.

Por exemplo, sob pressão nor-

mal, temos:

água: F = 0°C e E = 100°C

álcool: F = –114°C e E = 78°C

mercúrio: F = –39°C e E = 357°C

oxigênio: F = –218°C e E = –183°C

3.a LEI

“Variando a pressão, as

temperaturas de fusão e de

ebulição também variam.”

Por exemplo, em Santos, onde a

pressão atmosférica é normal, a

água ferve a 100°C. Em São Paulo,

onde a pressão atmosférica é da

ordem de 700mm de Hg, a água

ferve a 98°C, aproximadamente. Em

Brasília, que se encontra a 1152m de

altitude, a água entra em ebulição a96°C. No Monte Everest, a 8882m de

altitude, a água ferve a 71°C.

6. CÁLCULO DA QUANTIDADEDE CALOR LATENTE

Seja Q a quantidade de calor la-

tente necessária para provocar uma

dada mudança de estado na massa

m de uma substância, sem variação

de temperatura.

Verifica-se experimentalmente

que Q é proporcional à massa m, po-

dendo-se, pois, escrever:

sendo L um coeficiente de proporcio-

nalidade chamado calor específi-

co latente da referida mudança de

estado da substância.

Observemos que o calor especí-

fico latente de fusão e de solidifi ca-

ção é o mesmo, porque a quantidade

de calor que um corpo recebe para

se fundir é igual à que cede ao soli-

dificar-se. Tal processo ocorre tam-

bém com o calor específico latente

de vaporização e de liquefação.

7. CURVAS DE AQUECIMENTO

E DE RESFRIAMENTO

São as curvas que se obtêm cons -

truindo num diagrama cartesiano o

gráfico da temperatura de um corpo

em função da quantidade de calor

trocada (recebida ou cedida) por ele.

Consideremos, por exemplo, um

corpo de massa m de uma substân-

cia cujas temperaturas de fusão e de

ebulição são, respectivamente, F e

E. Seja 1 (1 < F) a temperaturainicial deste corpo. Como 1 < F,

concluímos que inicialmente o corpo

se encontra no estado sólido (ponto

A). Fornecendo-se calor ao corpo,

ele se aquece, mantendo-se sólido

até a temperatura de fusão (ponto B).

Então, à medida que continua rece-

bendo calor, o corpo se funde e a sua

temperatura se mantém constante

(patamar BC).

Q = m L

– 227


24/48

228 –

Só depois de totalmente fundido (ponto C) é que ocorpo (agora no estado líquido) vai se aquecer, perma-necendo líquido até a temperatura de ebulição (ponto D).Durante a ebulição, a temperatura se mantém constantepatamar DE) e, só após completada a vaporizaçãoponto E), é que o vapor se aquecerá (trecho EF) até 2.

As quantidades de calor recebidas pelo corpo parao aquecimento podem ser assim calculadas:

A curva de resfriamento é obtida de maneira aná-loga, bastando considerar as transformações inversasdaquelas que aparecem na curva do aquecimento.

Lembre-se de que LF (calor específico latente defusão) e LS (calor específico latente de solidificação)são iguais em valor absoluto, porém de sinais opostos.Assim:

O mesmo ocorre com LV (calor específico latente devaporização) e LL (calor específico latente de lique-fação), valendo:

LV = –LL

LF = –LS

Q1 = m csólido (F – 1)

Q2 = m LF

Q3 = m clíquido (E – F)

Q4 = m LV

Q5 = m cvapor (2 – E)

8. AQUECIMENTO DA ÁGUA

Vamos utilizar uma massa m de gelo a –20°C e aquecê-la até 120°C, por exemplo. A sequência das trans -formações é representada no esquema a seguir:

Considerando que não houve perdas, o calor total recebido pelosistema é dado por:

Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5

em que, substituindo pelas fórmulas de calor sensível e calor latente,temos:

Qtotal = (m c )gelo + (m LF)gelo + (m c )água + (m LV)água + (m c )vapor

Graficamente, o aquecimento do gelo é representado pelo diagrama:

1. INTRODUÇÃO

Transmissão de calor é a denominação dada à passagem da energia térmica de um corpo para outro ou de umaparte para outra de um mesmo corpo. Essa transmissão pode processar-se de três maneiras diferentes, que sãodenominadas: condução, convecção e radiação.

MÓDULO 6 Transmissão de Calor


25/48

2. CONDUÇÃO

É o processo de transmissão de calor emque a energia térmica passa de um local paraoutro através das partículas do meio que ossepara.

Como exemplo de condução de calor, podemos

citar o aquecimento da água existente em uma panelade alumínio colocada sobre a chama de um fogão.A energia térmica, para atingir a água, deve

atravessar uma placa de alumínio, passando departícula para partícula desse material.

Dessa forma, a condução de calor é um processoque exige a presença de meio material e que, portanto,não ocorre no vácuo.

Sendo o metal bom condutor de calor, haverá um fluxo de

energia térmica no sentido de B para A, atingindo a mão da pessoa.

Notemos que, se não existissem as partículasconstituintes da placa, não haveria condução de calor.

Consideremos dois meios, (1) e (2), emtemperaturas diferentes, 1 e 2, (1 < 2), separadospor uma placa metálica de área S e espessura L.

Verifica-se que há uma passagem de calor de (2)para (1). Define-se fluxo de calor () através da placacomo o quociente da quantidade de calor que aatravessa e o tempo gasto para atravessá-la.

Portanto, o fluxo de calor representa a quantidade decalor que atravessa a placa na unidade de tempo.

Atingido o regime estacionário de escoamento de caloratravés da chapa metálica, verifica-se, experimentalmente,que o fluxo de calor é proporcional à área S da placa, àdiferença de temperatura entre os meios (1) e (2) queela separa, e é inversamente pro porcional à espessura Lda placa, podendo ser escrita a relação:

em que C é uma constante de proporcionalidade ca-racterística do material que constitui a placa, chamadacoeficiente de condutibilidade térmica.

Notemos que, para S, e L iguais, quanto maiorfor C, maior será o fluxo de calor. Portanto:

– se o C de um material é grande, diremos queeste material é bom condutor de calor.

Ex.: os metais de um modo geral;

– se o C de um material é pequeno, diremos queeste material é mau condutor de calor.

Se o material é péssimo condutor, costuma-se dizerque é um isolante térmico.

Como exemplo de isolantes térmicos, podemoscitar: isopor, cortiça, porcelana, borracha, madeira,mica e os gases de um modo geral.

3. CONVECÇÃO

Suponha uma sala em que se ligue um aquecedorelétrico em sua parte inferior.

O ar em torno do aquecedor aquece-se, tornando-semenos denso que o restante. Com isso, ele sobe e o ar friodesce, havendo uma troca de posição do ar quente quesobe com o ar frio que desce. A este movimento de

massas de fluido chamamos convecção e as correntesde ar formadas são correntes de convecção.Dessa forma, podemos dizer que convecção são

movimentos de massas fluidas (líquidos, gases e va-pores) que trocam de posição. No temos que aconvecção não pode ocorrer no vácuo nem nossólidos.

A convecção pode ser natural, quando éocasionada por diferença de densidade (graças à dife-rença de temperatura) entre as massas de fluido, ouforçada, quando é ocasionada por bombas ou ventila-

dores.

Q C S= –––––––– = –––––––––tempo L

– 229


26/48

Exemplos ilustrativos

) Aparelho dear-condicionado e aquecedor elétrico

O ar-condicionado deve ser colocado na parte superior da

parede da sala.

No inverno, o ar aquecido pelo aquecedor elétrico deve ser

produzido na parte inferior da sala.

I) Brisas litorâneasÀ beira-mar, a areia, tendo calor específico muito

menor que o da água, aquece-se mais rapidamente quea água durante o dia e resfria-se mais rapidamentedurante a noite.

Assim, temos:DURANTE O DIA: O ar próximo da areia fica mais

quente que o restante e sobe, dando lugar a umacorrente de ar da água para a terra. É o vento que,durante o dia, sopra do mar para a terra.

Durante o dia, as brisas sopram do mar para a terra.

Durante a noite: O ar próximo da superfície da águaresfria-se menos que o restante. Com isso, ele fica maisquente que o restante e sobe, dando lugar a umacorrente de ar da terra para a água. É o vento que,durante a noite, sopra da terra para o mar.

Durante a noite, as brisas sopram da terra para o mar.

4. RADIAÇÃO

É o processo de transmissão de calor através deondas eletromagnéticas (ondas de calor). A energiaemi tida por um corpo (energia radiante) propaga-se até

o outro através do espaço que os separa.

230 –230 –


27/48

Sendo uma transmissão de calor através de ondaseletromagnéticas, a radiação não exige a presença domeio material para ocorrer, isto é, a radiação ocorreem meios materiais e também no vácuo.

Entretanto, não são todos os meios materiais quepermitem a propagação das ondas de calor através de -les. Desta forma, podemos classificar os meiosmateriais em:

– Diatérmicos: são os meios que permitem apropagação das ondas de calor através deles (são osmeios transparentes às ondas de calor). Ex.: aratmosférico.

– Atérmicos: são os meios que não permitem apropagação das ondas de calor através deles (são osmeios opacos às ondas de calor). Ex.: parede de tijolo.

Como exemplo de radiação, po-demos citar aenergia solar que rece-bemos diariamente, a energiaemitida por uma lareira que nos aquece no inverno, a

energia emitida por uma lâmpada de filamento, cujoefeito sentimos eficazmente quando dela nosaproximamos, e outros.

Toda energia radiante, transportada por ondas derádio, raios infravermelhos, raios ultravioleta, luz visível,raios X, raios etc., pode converter-se em energiatérmica por absorção. Entretanto, só as radiações infravermelhas são chamadas de ondas de calor ouradiações caloríficas.

5. GELADEIRA DOMÉSTICA

Nas geladeiras domésticas, os alimentos são resfriados pelo ar

frio que desce graças à convecção.

As prateleiras são feitas como grades (e não inteiriças) para per-

mitir a convecção de ar dentro da geladeira.

Nas geladeiras domésticas, o congelador estásempre colocado na par te superior para que, através daconvecção do ar, produza o resfriamento dosalimentos. O ar “quente” que está próximo dos ali-mentos sobe, sendo resfriado pelo congelador, e agorao ar “frio” desce para retirar energia térmica dosalimentos, resfriando-os. Para que a convecção do arpossa ocorrer, as prateleiras são grades vazadas. A do-na de casa não deve cobrir essas prateleiras para nãoprejudicar a convecção do ar no interior da geladeira.

6. GARRAFA TÉRMICA

Garrafa térmica ou vaso de Dewar é um dispo-sitivo utilizado para manter inalterada a temperatura doseu conteúdo o maior intervalo de tempo possível.

Para tanto, as paredes dessa garrafa não devem per-mitir a passagem de calor através delas.

Como a energia térmica se pode pro pagar por

condução , convecção e radiação , foram usadosos seguintes artifícios para evitar que o conteúdo sofraalteração em sua temperatura:

1. Para evitar trocas de calor por condução , oconteúdo da garrafa foi envolto em vácuo. Para tanto,ela é fabricada com parede dupla de vidro (péssimocondutor), com vácuo entre elas.

2. Para evitar trocas de calor por convecção (processo que exige trocas de partículas), deve-semanter a tampa da garrafa bem fechada.

3. Para evitar trocas de calor por radiação , asparedes são espelhadas em ambas as faces; assim, asondas eletromagnéticas, entre as quais as radiaçõesinfravermelhas, refletem-se no “espelho” e retornam aomeio de origem.

Esse sistema não é perfeito; assim, após algumtempo (algumas horas), o conteúdo da garrafa térmicaentra em equilíbrio térmico com o meio ambiente.

– 231


28/48

232 –

1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Gás perfeito é um modelo teó-rico de gás que obedece, em seucomportamento, às leis estabeleci-das por Robert Boyle, Jacques Char-

es, Joseph Louis Gay-Lussac e PaulEmile Clapeyron.

Um gás real tem seu compor-tamento tanto mais próximo do idealquanto mais elevada for sua tempe-ratura e quanto mais baixa for a suapressão.

2. VARIÁVEIS DEESTADO DE UM GÁS

Algumas grandezas que defineme caracterizam o estado de uma dadamassa de gás são chamadas va-riáveis de estado. São, por exem-plo, a temperatura, a pressão, o volu-me, a energia interna etc. Destas, asque nos interessam, por enquanto, sãoa temperatura, a pressão e o volume.

Volume (V)Os gases não têm volume nem

forma próprios. Por definição, volumede um gás é o volume do recipienteocupado por ele.

As unidades usuais de volumesão: (litro), cm3 e m3.

Pressão (p)A pressão exercida por um gás é

devida aos choques das suas partí-culas contra as paredes do reci piente.

A pressão é definida por:

As unidades usuais de pressãosão:

N/m2 ; atm; mmHg

Valem as seguintes relações:

1 atm 105N/m2

1N/m2 = 1 Pa (pascal)

1 atm⇔

760mmHg

Temperatura (T)Mede o estado de movimento

das partículas do gás. Na teoria dosgases perfeitos, é usada a tempe-ratura absoluta (Kelvin).

3. TRANSFORMAÇÕESDE UM GÁS

Dizemos que uma dada massade gás sofre uma transformaçãoquando há variação de pelo menosuma de suas variáveis de estado.

Entre as transformações de umgás, devemos destacar as seguintes:

• Isotérmicas: são as queocorrem a temperatura constante.

• Isobáricas: são as queocorrem a pressão constante.

• Isométricas (ou isocóricas):são as que ocorrem a volume cons-tante.

• Adiabáticas: são as queocorrem sem troca de calor com omeio externo.

4. LEIS FÍSICAS DOS GASES

As leis físicas dos gases são leisde caráter experimental que regem asprincipais transformações gasosas.

Lei de Boyle e MariotteRege as transformações

isotérmicas de uma dada mas-sa de gás perfeito e pode serenunciada assim:

“Quando uma dada massade gás perfeito é mantida atemperatura constante, a pres- são é inversamente proporcional ao volume.”

ou

ou

Se representarmos esta lei numdiagrama da pressão em função dovolume (diagrama de Clapeyron),obteremos uma hipérbole equilátera.

Lei de Gay-LussacRege as transformações

isobáricas de uma dada mas-sa de gás perfeito e pode serenunciada assim:

“Quando uma dada massade gás perfeito é mantida apressão constante, o volume édiretamente proporcional àtemperatura absoluta.”

ou

ou

intensidade daforça normalpressão = –––––––——————

área

cte

p = –––––VpV = cte

p1 V1 = p2 V2

V–––– = cteT

V = cte . T

V1 V2–––– = ––––T

1

T2

MÓDULOS 7 e 8 Estudo dos Gases Perfeitos


29/48

Se representarmos esta lei numdiagrama do volume em função datemperatura absoluta, obteremos umasemirreta passando pela origem.

A origem é excluída, pois não pode-mos atingir o zero absoluto (T = 0).

Lei de CharlesRege as transformações

isométricas de uma dada mas-

sa de gás perfeito e pode serenunciada assim:

“Quando uma dada massade gás perfeito é mantida avolume constante, a pressão édiretamente proporcional àtemperatura absoluta.”

ou

ou

Se representarmos esta lei numdiagrama da pressão em função datemperatura absoluta, obteremos umasemirreta passando pela origem.

A origem é excluída porque não podemos atingir o zero absoluto (T = 0).

5. EQUAÇÃO DE CLAPEYRON

Das leis de Boyle e Mariotte e deCharles, observamos que a pressãoexercida por um gás perfeito é inver-samente proporcional ao seu volume ediretamente proporcional à sua tem-peratura absoluta. É fácil observar tam-bém que essa pressão é pro porcionalao número de partículas de gásexistente no recipiente. Convertendoesse número de partículas em númerode mols (n), podemos equacionar tudoisso, obtendo a seguinte relação:

em que R é a constante de propor-cionalidade, igual para todos os ga-

ses, denominada constante uni- versal dos gases perfeitos.

Portanto, a equação de Clapey-ron pode ser escrita da seguinteforma:

6. VALORES DA CONSTANTE R

A constante R é uma constante fí-sica (constante que tem unidade).Sendo assim, os valores que a tradu-zem dependem da unidade uti lizada.Vejamos alguns destes valores.

Da equação de Clapeyron, obte-mos:

Considerando 1 mol (n = 1) dequalquer gás nas condições normaisde pressão e temperatura (CNpT):p = 1 atm e = 0°C, o volume ocu-pado é de 22,4 litros (volume molarnas condições normais).

Resumindo:

n = 1 molV = 22,4p = 1 atm

T = 273K

Calculando o valor de R, temos:

1 atm . 22,4R = ––––––––––––––

273K . 1 mol

Lembrando que 1 atm⇔ 760mmHg,obtemos:

Sabendo que 1 atm 101300N/m2

e 1 = 10–3m3, obtemos:

7. LEI GERAL DOSGASES PERFEITOS

Rege qualquer transforma-ção de uma dada massa degás perfeito.

Na equação de Clapeyron, fa-zendo n constante, obtemos:

ou

ou

8. MISTURA DEGASES PERFEITOSSuponha sempre que os gases

misturados não reagem quimicamen-

te entre si.

p–––– = cte

Tp = cte . T

p1 p2–––– = ––––T1 T2

nTp = R –––––

V

pV = nRT

pVR = –––––

nT

}

atm .R = 0,082 –––––––––––

K . mol

760mmHg . R = 0,082 –––––––––– ––––

K . mol

mmHg . R = 62,36 –––––––––––––

K . mol

101300N/m2 . 10–3m3R = 0,082 ––––––––––––––––––––––

K . mol

joulesR = 8,31 ––––––––––––

K . mol

pV–––– = cte

TpV = cte . T

p1V1 p2V2 –––––– = ––––––

T1 T2

– 233


30/48

234 –

Numa mistura de dois gasesdeais, notamos que o número demols da associação é igual à somados números de mols dos gasescomponentes.

Da equação de Clapeyron, te-mos:

Assim:o que resulta em:

Atenção: Esse raciocínio valetambém para a mistura de mais dedois gases perfeitos.

n = n1 + n2

pV p1 V1 p2 V2––––– = ––––––– + –––––––T T1 T2

pVn = –––––

RT

p2

V2n2 = –––––––R T2

p1 V1n1 = –––––––R T1

pVpV = nRT ⇒ n = ––––

RT

1. NOÇÕES INICIAIS

Termodinâmica é a ciência que estuda a relaçãoentre calor e trabalho trocados por um sistema com omeio externo e a relação entre essas trocas e as

propriedades do sistema.Sistema isolado é aquele que não troca energia

(fisicamente isolado) nem matéria (quimicamente isola-do) com o meio externo.

Trabalho externo de um sistema é aquele que osistema troca com o meio externo.

No nosso estudo, sempre que falarmos em trabalhode um sistema, subentenderemos o trabalho exter-no do sistema.

2. TRABALHO DE UM SISTEMA

NUMA TRANSFORMAÇÃO QUALQUER

Consideremos um sistema pas-sando do estado (1)para o estado (2), conforme a transformação indicadano gráfico abaixo.

Pode-se demonstrar que:

(numericamente)

A área no diagrama (p,V) (diagrama deClapeyron) de qualquer transformação sofridapor um sistema mede o trabalho que o sistematroca com o meio nesta transformação.

Quando há um aumento de volume do sistema,então este está deslocando o meio (está “empurrando”o meio). Neste caso, o sis tema realiza trabalho sobre omeio.

Quando há uma diminuição de vo lume do sistema,

então é o meio que está deslocando o sistema. Nestecaso, o meio realiza trabalho sobre o sistema ou osistema recebe trabalho do meio.

Resumindo:

Observando o diagrama abaixo, verificamos que osistema, ao passar de (1) para (2), realiza trabalhos di-ferentes quando o faz seguindo “caminhos” diferentes.

I > II > III

Volume aumenta sistema realiza trabalho( > 0).

Volume diminui sistema recebe trabalho( < 0).

Volume constante sistema não trocatrabalho ( = 0).

A = 1,2

MÓDULO 9 Termodinâmica I


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Podemos concluir que:

O trabalho de um sistema, ao passar deum estado (1) para um estado (2), nãodepende apenas dos estados inicial e final,mas também dos estados intermediários.

3. TRABALHO DE UM SISTEMA NUM CICLO(TRANSFORMAÇÃO FECHADA)

Consideremos um sistema percorrendo o cicloindicado no gráfico a seguir, saindo de (1), indo para (2)e voltando ao estado (1). Analisaremos o trabalho dosistema em cada uma das transformações e, emseguida, no ciclo.

Transformação de (1) para (2)Nesta transformação, o sistema realiza trabalho

(volume aumenta); o trabalho é dado, numericamente,

pela área A1.

Transformação de (2) para (1)Nesta transformação, o sistema recebe trabalho

(volume diminui); o trabalho é dado, numericamente,pela área A2.

Ciclo fechadoAo percorrer o ciclo, o sistema realiza o trabalho A1

e recebe de volta o trabalho A2. Portanto, o saldo de tra-balho trocado pelo sistema com o meio, ao percorrer ociclo, é dado pela área A = A1 – A2 interna ao ciclo.Assim:

(numericamente)

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1.1. Física - Teoria - Livro 1