Харківська спеціалізована школа І-ІІІ ступенів № 93

Харківської міської ради Харківської області

Урок за темою: «Квадратична функція, її

властивості та графік»

9 клас

Вчитель Курякова Т. Є.

Харків 2012 р.

9 клас

Тема. Квадратична функція, її властивості та графік.

Мета уроку: 1) повторити та систематизувати знання та вміння учнів з вивченої теми, вдосконалити навички розв’язування вправ на дослідження квадратичної функції, побудову її графіка, перетворення графіків функцій;

2) розвивати мислення, пам'ять, кмітливість, увагу, ініціативність, самостійність, вміння об’єктивно проводити самоконтроль власної діяльності;

3) виховувати культуру мовлення, дисциплінованість, навички колективної роботи та співпраці ,формувати пізнавальний інтерес.

Тип уроку: повторення та систематизація знань.

Наочність та обладнання: мультимедійний проектор, комп’ютерна презентація, підручник з алгебри Ю. І. Мальованого, картки із тестовими завданнями, математичний кросворд, оцінний аркуш.

Хід урокуI. Організаційний момент.

II. Оголошення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.

Діти! Сьогодні ми повторимо вивчений матеріал за темою «Квадратична функція, її властивості та графік», розв’яжемо вправи на дослідження квадратичної функції, побудову її графіка.

«Впевненість – наймогутніша творча сила» - писав видатний російський письменник М.Горький. Тому, щоб ви добре повторили й закріпили вивчений матеріал, я вам хочу побажати впевненості і творчої роботи на уроці . А також бути компетентними , тобто готовими застосувати набуті знання , вміння та навички для виконання теоретичних і практичних завдань. Я буду вашим помічником . Працюючи на уроці не забувайте в оцінний аркуш для самоконтролю записувати кількість балів на кожному етапі уроку .

III. Актуалізація опорних знань. Вдома вам потрібно було підготувати історичні довідки про функцію

та застосування квадратичної функції на практиці. Історична довідка (на слайді портрети Р.Декарта і Г. Лейбніца).

Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики . Воно виникло в ХVII ст. . Поняття змінної величини і функції вперше ввів Р. Декарт . Термін функція походить від латинського слова funktio , що означає діяльність , виконання . Його ввів німецький математик Г. Лейбніц у 1694 році .

Застосування квадратичної функції на практиці ( на слайді картинки с зображенням параболічних дзеркал , прожекторів , мостів , арок тощо.)

Інженерні розрахунки і практика засвідчують , що споруди та конструкції (ферми мостів, арки), обриси яких нагадують параболу або гіперболу , мають підвищену міцність. Властивості квадратичної функції враховують при виготовлені параболічних дзеркал, прожекторів, шаблонів для виробництва деталей тощо.

За допомогою квадратичної функції можна описати низку різноманітних процесів , явищ у природі , в побуті , на виробництві . На приклад , рух тіла , що вільно падає, описує функція виду y=4,9x2 , яка дає , зокрема , можливість знайти відстань у ( в метрах ), яку пролетить тіло за x секунд.

1 етап. А тепер зробимо «Математичну зарядку», щоб повторити опорні знання теоретичного матеріалу. У вас е перелік запитань з вивченої теми . По черзі , уважно слухаючи один одного, дати відповіді, уявляючи мікрофон. (Прийом «Мікрофон» )

Запитання

1) Що таке функція?2) Що називається областю визначення функції?3) Що називається областю значень функції?4) Що таке нулі функції?5) Яка функція називається зростаючою?6) Яка функція називається спадною?7) Як , використовуючи графік функції y = f(x) , побудувати графік

функції y = f(x)+n ;8) Як , використовуючи графік функції y = f(x) , побудувати графік

функції y = f(x+m); 9) Як , використовуючи графік функції y = f(x) , побудувати графік

функції y = kf(x); 10) Як , використовуючи графік функції y = f(x) , побудувати графік

функції y = -f(x);11) Як , використовуючи графік функції y = f(x) , побудувати графік

функції y = If(x)I12) Яка функція називається квадратичною?13) Що є графіком квадратичної функції?14) Від чого залежить напрям віток параболи?15) Як обчислити координати вершини параболи?

16) Які можливі випадки розміщення графіка квадратичної функції в залежності від знаку дискримінанта при а > 0?

17) Які можливі випадки розміщення графіка квадратичної функції в залежності від знаку дискримінанта при а < 0?

18) Які ви знаєте способи побудови параболи?

Добре. Ми зробили «Математичну зарядку» і повторили найнеобхідніше. Не забудьте оцінити свої теоретичні знання в оцінному аркуші (максимальна кількість 2 бали).

III. Повторення і систематизація знань, вмінь і навичок учнів з вивченої теми.

2 етап. Тест «Перевір себе» Виконання тесту миттєвого контролю .№1На рисунку зображено графік функції у = ах2 +bх + c. Визначте

знаки коефіцієнта a і дискримінанта D.

1) a > 0, D > 02) a > 0, D < 03) a < 0, D > 04) a < 0, D < 0

Відповідь: 2№2На рисунку зображено графік функції у = ах2 +bх + c. Визначте знаки

коефіцієнтів а, b і c.1) a > 0, b > 0, c > 02) a > 0, b > 0, c < 03) a > 0, b < 0, c > 04) a > 0, b < 0, c < 05) a < 0, b > 0, c > 06) a < 0, b > 0, c < 07) a < 0, b < 0, c > 08) a < 0, b < 0, c < 0

Відповідь: 8

На слайди зображено тест з відповідями . В оцінний аркуш запишіть кількість отриманих балів (максимальна кількість 2 бали) .

3 етап . «Працюємо усно»Завдання з підручника сторінка 113 №8 , сторінка 114 №4,3,6.1 завдання . За графіком квадратичної функції , зображеним на рисунку

назвати:- координати вершини параболи ;- проміжок , на якому функція зростає ; - проміжок , на якому функція спадає ;- нулі функції ;- числові проміжки , на яких значення функції

від’ємні ; - числові проміжки , на яких значення функції

додатні ;

2 завдання. Назвати координати вершини параболи , що є графіком функції :

- y=(x-2)2+2- y=(x+4)2-5

3 завдання. За допомогою яких перетворень графіка функції y=12 х2

можна отримати графік функції:

- y=12 (x-2)2+2

- y=12 (x+2)2-2

Оцініть свої вміння використовувати опорні знання теоретичного матеріалу на практиці (максимальна кількість 2 бали) .

4 етап. «Побудова та дослідження» (на слайді)Завдання. Побудувати графік функції у = х²+4х+5. Користуючись

графіком функції , знайдіть : а) область значень функції ;б) значення х , при яких y>0 (y<0) ; в) інтервали зростання і спадання функції ;г) найбільше або найменше значення цієї функції).

Розв’язання.

у = х²+4х+5 - квадратична функція, графіком є парабола, вітки якої напрямлені вгору ( а = 1 > 0);

Координати вершини параболи:

yв=4-8+5=1

( -2; 1 ) – вершина параболи.х= -2 - вісь параболи.

Координати ще кількох точок параболи: х=0, у=5 ; (0; 5)х= -1, у=1-4+5=2 ; (-1; 2)

Симетричні їм відносно осі параболи точки: (-3 ; 2); (-4 ; 5)

1. Область значень функції Е(f)= [1;+ ∞)

2. у > 0 при всіх значеннях х

3. Функція спадає при х є (- ∞;-2)

Функція зростає при х є (-2;+∞)

4. Найменше значення функції y =1

Перевірка виконується за допомогою слайда з відповідями . В оцінний аркуш запишіть кількість отриманих балів (максимальна

кількість 2 бали) .Ми повторили як будувати графік квадратичної функції та

досліджувати її властивості. Релаксаційна пауза. (Слайд з відеороликом) .

5 етап. Тест «Практика - велика сила»На цьому етапі вам необхідно розв’язати 1,2,3 завдання з вибором

однієї правильної відповіді, 4 завдання – на відповідність .

Завдання №1 Яка з функцій не є квадратичною ?

а) у=х2−1б) у = х + 4

в)у= (х+5 )2

г) у=х ( х−1 )

Відповідь: б)

Завдання №2 Вкажіть координати вершини параболи і напрям її віток .

у= (х−2 )2+3

а) (-2; 3), вітки вгоруб) (2; 3), вітки вгорув) (- 2; 3), вітки внизг) (2; 3), вітки вниз

Відповідь: б)

Завдання №3 На рисунку зображено графік квадратичної функції. Яка з заданих формул задає цю функцію?

а) у = – 2х2 +4х – 3б) у = – 5х2 +10х + 3в) у = х2 +6х + 3г) у = 2х2 +4х + 3

Відповідь: г)

Завдання №4 Знайдіть відповідність.1. у = х2 – 5 2. у = 0,3х2

3. у = – (х – 3)2

4. у = – (х+ 2)2 +5

а) б)

в) г)

Відповідь: 1 – б (синій), 2 – а (червоний), 3 – г (жовтий), 4 – в (зелений)

Перевірка виконується за допомогою слайда з відповідями. В оцінний аркуш запишіть кількість отриманих балів

(максимальна кількість 2 бали). Ми перевірили ваші вміння використовувати набуті знання на практиці.

6 етап. «Розв’язування задач практичного змісту».Задача. Ділянку прямокутної форми , що прилягає до стіни будинку

треба обгородити парканом завдовжки 20 м так, або площа ділянки була найбільшою. Які розміри повинна мати ділянка?

х х

20-2х

Розв’язання.Площа прямокутника S=x(20-2x)=20x-2x2=-2x2+20xЦя формула задає квадратичну функцію, графік якої парабола,

вітки напрямлені вниз, тому найбільше значення ця функція приймає в вершині параболи.

хв=

−202(−2 ) = 5

Значить, одна сторона прямокутника 5м, інша 20-2×5=10 (м)Відповідь: ділянка повинна мати розміри 5м і 10м.

Задача №218 з підручнику.(самостійно)

Якими мають бути розміри прямокутника , периметр якого дорівнює 24 см , аби площа його була найбільшою?

Відповідь : це квадрат зі стороною 6 см .V. Підведення підсумківСьогодні на уроці ми повторили і закріпили поняття квадратичної

функції , побудову графіка та дослідження її властивостей, геометричні перетворення графіків функції, розв’язали вправи та задачі з вивченої теми. Я дякую за активну роботу і співпрацю на уроці . Ви оцінили свою роботу на уроці в оцінному аркуші, і я впевнена, що ви це зробили відповідально. Ви вмієте застосовувати набуті знання, а це означає , що кожен із вас як і сьогодні , так і в майбутньому буде компетентний в певній галузі.

VI. Домашнє завдання ° Повторити за підручником §3 , 4. ° Відгадати математичний кросворд та його ключове слово ° Розв’язати з підручника ст. 112-114 з I , II , III або IV рівня

складності за власним вибором три завдання .

Математичний кросворд

1

2

3

4

5

6

7

1. Парабола – це … квадратичної функції.2. Якщо а > 0,то вітки параболи напрямлені … .

3. За формулами x = − b

2a , y=− D

4 a обчислюють координати … параболи.

4. Функція, задана формулою y=ax2 +bx+c, називається … . 5. Хто перший ввів термін функція?6. Графік функції y=f(x+m) отримують унаслідок паралельного

перенесення графіка функції у=f(x) вздовж осі абсцис … якщо m>0.7. Значення аргументу, при яких значення функції дорівнюють

нулю, називають … функції.