121 Article 3

INGENIERA DEL AGUA VOL. 12 N 1 MARZO 2005 39

Departamento de Ingeniera de Alimentos y del Equipamiento Agrcola de la Universidad Politcnica de Cartagena. E.T.S.I. Agrnomos. Paseo Alfonso XIII, 48. 30203 Cartagena (Murcia). Espaa. Telfono: 968 32 54 73; e-mail: [email protected]

Artculo recibido el 24 de septiembre de 2004, recibido en forma revisada el 13 de diciembre de 2004 y aceptado para su publicacin el 23 de diciembre de 2004 . Pueden ser remitidas discusiones sobre el artculo hasta seis meses despus de la publicacin del mismo siguiendo lo indicado en las Instruc-ciones para autores. En el caso de ser aceptadas, stas sern publicadas conjuntamente con la respuesta de los autores.

INTRODUCCIN

El manejo de recursos hdricos y ecosiste-mas acuticos continentales requiere cada da de estimaciones ms precisas de la evaporacin en cuerpos de agua superficiales, sobre todo en regiones ridas y semiridas, donde los recursos hdricos son ms escasos y la componente de eva-poracin adquiere mayor importancia. En inge-niera hidrulica, la estimacin de la evaporacin resulta imprescindible para establecer el balance hdrico, necesario tanto para el diseo de nuevas infraestructuras de almacenamiento como para el manejo y gestin de las existentes. Los mtodos desarrollados y experimentados durante los lti-mos 50 aos (Allen et al., 1998) para estimar la evaporacin en cuerpos de agua (Penman, 1948) y terrenos naturales (Monteith, 1965) se basan en el uso de datos meteorolgicos (radiacin, tempe-ratura, velocidad del viento y humedad relativa).

Adems de este tipo de planteamientos, el mtodo basado en la medida de la tasa de evaporacin en un tanque de agua, E

pan, tambin ha sido utilizado

habitualmente como una alternativa en las zonas donde se carece de registros de las variables cli-mticas necesarias. A pesar de que el empleo de registros en tanques evapormetros se encuentra ampliamente extendido, son pocas las iniciativas que se han llevado a cabo con el fin de estudiar el balance de masa y energa en estos equipos, as como su comportamiento dinmico respecto a las diferentes variables, parmetros y procesos que determinan la tasa de evaporacin. Los esfuer-zos generalmente se han orientado a determinar coeficientes empricos, K

pan, con el fin de obte-

ner la tasa de evaporacin de referencia, E0, o de

evapotranspiracin, ET0, tanto con fines agrcolas

(Doorenbos and Pruitt, 1977; Allen et al., 1998)

Resumen:En este artculo se proponen y validan dos modelos, con distinto grado de complejidad, para simular la evaporacin a escala horaria en pequeos cuerpos de agua, concretamente en tanques evapormetros clase A. En primer lugar se ha desarrollado un modelo multicapa, basado en la discretizacin del volu-men de agua en varios estratos. Se han establecido las ecuaciones del balance de energa, tanto en la capa superficial como en las sucesivas capas consideradas, y se ha resuelto el sistema de ecuaciones que configuran el balance energtico del tanque mediante aproximaciones iterativas. La validacin de este modelo a escala horaria, con datos experimentales obtenidos en Cartagena (Espaa), confirma la existencia de un proceso de mezcla convectivo en el tanque, que produce una homogeneizacin de la temperatura del agua incluso durante el periodo diurno. Para modelizar correctamente este fenmeno se ha propuesto y validado una funcin del viento que acta sobre el coeficiente de mezcla convectivo en el seno del tanque.En una segunda etapa, se ha desarrollado un modelo numrico simplificado que asume un funcio-namiento isotermo del tanque. Los resultados obtenidos son similares a los proporcionados por el modelo multicapa, aunque algo menos precisos.

Palabras clave: Tanque evapormetro, evaporacin, balance de energa, coeficiente de mezcla

SIMULACIN DE LA EVAPORACIN HORARIA

A PARTIR DE DATOS METEOROLGICOS V. Martnez lvarez, J.M. Molina Martnez y M.M. Gonzlez-Real y A. Baille

INGENIERA DEL AGUA VOL. 12 N 1 MARZO 200540

Martnez lvarez, V., Molina Martnez J.M., Gonzlez-Real, M.M. y Baille, A.

como hidrolgicos (Linsley, 1958; Linsley et al., 1992). La informacin de E

pan est disponible y se

emplea generalmente a escala diaria o semanal. Sin embargo, un mejor conocimiento del balance de masa y energa de los tanques evapormetros permitira mejorar tanto la interpretacin de los datos de evaporacin diaria como los criterios y procedimientos que se aplican actualmente para extrapolar los valores de E

pan a superficies de agua

de mayor tamao y terrenos agrcolas. Tambin resulta interesante destacar que el registro de va-lores de E

pan, tanto en redes con fines agrcolas co-

mo hidrolgicos, es objeto de numerosos errores e incertidumbres, de modo que resulta interesante contrastar los valores registrados con valores de E

pan obtenidos a partir de datos meteorolgicos,

procedimiento que puede ser empleado como cri-terio para evaluar la calidad de las medidas.

Son muy escasas las referencias orientadas a describir el comportamiento de tanques evapo-rmetros mediante modelos mecanicistas. El tra-bajo ms destacable es el presentado por Jacobs et al. (1998) que, a nuestro juicio, representa el primer intento riguroso orientado especficamen-te a investigar y modelizar los procesos fsicos que justifican la evolucin diaria de variables como la temperatura superficial del agua en el tanque, T

s, o la temperatura a distintas pro-

fundidades. Los trabajos anteriores (Wartena y Borghorst, 1961; Thom et al., 1981; Pereira et al., 1995) se caracterizan por plantear modelos que no permiten caracterizar los procesos fsicos y los intercambios energticos que tienen lugar en el tanque.

En el caso de estudios de cuerpos de agua mayores, como lagos o embalses, se han propues-to numerosos modelos que describen su compor-tamiento energtico a escala mensual o incluso diaria (Harleman, 1982). Entre ellos cabe destacar los modelos de difusin propuestos por Losordo y Piedrahita (1991), ya que proporcionan una des-cripcin detallada de los procesos de intercambio energtico, tanto con la atmsfera circundante como en el seno del cuerpo de agua. El balance energtico en los modelos de difusin para cuer-pos de agua difiere bastante del de otros tipos de superficies dado que la radiacin solar incidente es absorbida a lo largo de la columna de agua y no slo en su superficie.

El principal objetivo de este estudio ha sido desarrollar y validar modelos de evaporacin en tanque evapormetro clase A a escala horaria.

Para ello se ha partido de la estimacin de Ts me-

diante un balance de masa y energa en el tanque para, posteriormente, aplicar ecuaciones de trans-ferencia de masa (tipo Dalton) obtenidas experi-mentalmente en la estimacin de la E

pan a partir

de Ts y de las variables ambientales habitualmente

registradas en las estaciones meteorolgicas. Nuestra perspectiva de cara al futuro es adaptar este modelo para la prediccin de la evaporacin en embalses de regulacin de riego y validarlo mediante la experimentacin en este tipo de infra-estructuras agrarias.

MATERIALES Y MTODOSEstacin experimental

Para obtener los datos experimentales ne-cesarios en la evaluacin y validacin de los modelos se ha empleado la instalacin implemen-tada en la Estacin Universitaria de Investigacin Agraria y Alimentaria Tomas Ferro (Cartagena, Espaa). Esta instalacin, descrita por Molina et al. (2002a), dispone de la instrumentacin nece-saria para registrar las variables ambientales y la evaporacin en dos tanques evapormetros clase A localizados en una parcela no cultivada.

Medida de la evaporacin

La tasa de evaporacin en los dos tanques evapormetros clase A se ha medido mediante un sistema de vasos comunicantes que conecta cada uno de ellos a un depsito auxiliar, situado sobre una balanza electrnica (Sartorius BP 4100, pre-cisin = 0,1 gr), donde mediante pesada continua se ha registrado su peso. Las pesadas en las ba-lanzas se han convertido en tasa de evaporacin considerando las caractersticas geomtricas del depsito auxiliar. Con el fin de que el intercam-bio trmico entre el agua del tanque y la de lle-nado interfiera lo mnimo posible en el proceso de evaporacin, se ha diseado un sistema de llenado con control automtico (Molina et al., 2003). Este sistema ha permitido el llenado del tanque en funcin del nivel de agua, de forma que siempre se encuentre entre los valores mximos y mnimos, adems de controlar el momento del da en que se debe producir el aporte de agua (6.00 horas). Las paredes y el fondo de los tanques se encuentran aisladas trmicamente del entorno mediante lana de vidrio con pantalla de vapor en el exterior (10 cm de espesor en la base y 5 cm en el permetro). Los tanques se han recubierto con mallas antipjaros.


SIMULACIN DE LA EVAPORACIN HORARIAA PARTIR DE DATOS METEOROLGICOS

Otras variables monitorizadas en los tanques han sido la temperatura del agua en la superficie (T

s) y en el fondo (T

f). Para estas medidas se han

empleado dos sondas RTD Pt100 con vaina de acero inoxidable de 0,15 y 0,3 m, para sumergir en agua.

Datos meteorolgicos

Para la monitorizacin de las variables me-teorolgicas se ha instalado un mstil de 2 m de altura junto a uno de los tanques y se han instalado los sensores necesarios para registrar las siguien-tes variables: temperatura del aire (T

a) y humedad

relativa (HR) a 0,15 m sobre la superficie del agua y a 2 m sobre el terreno, radiacin solar global, tanto incidente (S) como reflejada (aS, donde a es el albedo del agua), radiacin neta (R

n), velocidad

del viento a dos alturas (2 m sobre el terreno con un anemmetro de cazoletas, u

200, y 0,15 m sobre

la superficie del agua con un anemmetro de hilo caliente, u

15) y direccin del viento a 2 m.

Los datos de todas las variables se han re-gistrado cada 10 segundos, almacenndose las medias cada 30 minutos en un data-logger (PC con tarjeta de adquisicin de datos PCI-9111/HR). Los datos se han recogido semanalmente y se han procesado en gabinete.

Bases de los modelos

La evaporacin desde cuerpos de agua de-pende directamente del gradiente de presin de vapor entre su superficie (a la temperatura T

s)

y el aire que la rodea (a la temperatura Ta). Por

tanto, el conocimiento de Ts es un requisito previo

para predecir correctamente la tasa de evapora-cin de cualquier superficie de agua, ya sea un tanque evapormetro o un embalse de regulacin de riego. Dado que T

s puede variar considerable-

mente a lo largo el da, sobre todo en funcin de la radiacin incidente y el balance de energa en la superficie, el primer objetivo del estudio ha sido

desarrollar modelos dinmicos a escala horaria, partiendo de las medias horarias de las variables climticas implicadas en el proceso, y asumiendo condiciones permanentes durante dichos interva-los de 1 hora.

Los modelos presentados se basan en la formu-lacin matemtica de los principios fsicos funda-mentales que rigen los intercambios de masa y ener-ga, partiendo de las formulaciones propuestas por Losordo y Piedrahita (1991) y Jacobs et al. (1997).Las condiciones de contorno iniciales han sido modificadas y adaptadas al caso particular de un tanque evapormetro. Concretamente, se ha asu-mido que las prdidas de calor por conveccin y conduccin a travs del fondo y paredes del tanque eran despreciables. Esta suposicin fue considera-da en nuestros experimentos, dado que tanto las paredes del tanque como el fondo fueron trmica-mente aislados del entorno.

En primer lugar, el modelo se plante con una estructura multicapa a lo largo de la profundidad del tanque, lo cual permiti considerar tanto los efectos de mezcla producidos por los movimientos convec-tivos del agua como la estratificacin trmica.

Modelo multicapa

La figura n1 muestra un esquema de los distintos flujos de energa intercambiados entre el cuerpo de agua y el ambiente circundante durante el da (Fig. 1a) y la noche (Fig. 1b). El cuerpo de agua se ha considerado dividido en 5 capas o estra-tos de igual espesor d (m).

Teniendo en cuenta estos intercambios de masa y energa, el balance de energa en la primera capa de agua (estrato superficial) se ha descrito como:

(1)

Qw1

Ln

SaS

ext.de larad. solar

Hs

E

mezcla porconduccinconveccin

refl. fondo

Qw1

Ln

SaS

ext.de larad. solar

Hs

E

refl. fondo

Qw1

Ln

H

E

T1 = TS

T3

T5 = Tf

T2

T4

conveccin

Qw2

Qw3Qw4Qw5

Qw1

1

Ln

Hs

E

T = T

T

T = T

T

T

Mezcla porQw

2Qw3Qw4Qw5

Qw1

T1 = TS

T3

T5 = Tf

T2

T4

Qw2

Qw3Qw4Qw5

Qw1T = T

T

T = T

T

T

Qw2

Qw3Qw4Qw5

Qw1

Figura n1. Intercambios de energa en el sistema considerado (tanque evapormetro): a) durante el da y b) durante la noche



donde:- S

ab representa la radiacin de onda corta (solar)

absorbida en la capa (W m-2) - L

n la radiacin neta de onda larga (W m-2)

- Hs es el calor sensible intercambiado con la at-

msfera (W m-2) - E es la tasa de evaporacin desde la superficie (kg

agua m-2 s-1) y l es el calor latente de vaporiza-

cin (J kg-1)- G

w es la suma del calor intercambiado por con-

duccin y conveccin con la capa adyacente (W m-2)- DQ

w1 es la variacin de calor almacenado en la

primera capa durante el intervalo de tiempo con-siderado.

Para el resto de capas el balance de energa es:

(2)

Determinacin de la radiacin absorbida de onda corta S

ab

La radiacin de onda corta absorbida en la capa superficial, S

ab(1), se ha calculado como:

(3)

donde S es la radiacin solar incidente en la super-ficie, e es el coeficiente de extincin del agua lim-pia (e = 12 m-1, Weast, 1980; Jacobs et al. 1998), d es el espesor de la capa de agua, cos(q) es el factor de correccin para tener en cuenta el ngulo ceni-tal de los rayos del sol en cada momento, q, y b es la fraccin de la radiacin de onda corta inmedia-tamente absorbida en la primera capa, calculada como b = 0,45 [S (1-a)] (Orlob, 1983; Octavio et al., 1977; Jacobs et al., 1998). Considerando el mismo espesor y el mismo coeficiente de extin-cin, el valor de S

ab para el resto de capas viene

determinado por la siguiente ecuacin:

(4)

donde n es el nmero de la capa que vara desde 2 hasta 5.

Se considera que en el fondo del tanque el co-eficiente de reflexin del acero inoxidable es a

st =

0.05 (Weast, 1980). De esta forma, la radiacin solar que alcanza el fondo del tanque es reflejada hacia las capas de agua superiores, siendo tratada de la misma forma que la radiacin incidente (ecuacin n4).

Variacin del calor almacenado, DQw

La cantidad de calor almacenado o cedido por una determinada capa, DQ

w, viene dado por la

siguiente ecuacin:

(5)

donde cw es la capacidad calorfica volumtrica

del agua (J m-3 K-1) a la temperatura de la capa (Tw)

y DTw/Dt es la variacin de la temperatura del agua

durante el periodo de tiempo Dt.

Calor intercambiado en el seno del agua, Gw

El calor intercambiado entre las diferentes capas G

w tiene lugar tanto por conduccin como

por conveccin. Se ha considerado que los flujos convectivos dependen de (i) la diferencia de densi-dad del agua debido a la estratificacin trmica y (ii) los movimientos de agua en el seno del tanque pro-vocados por las fuerzas de arrastre del viento (Bloss y Harleman, 1979). G

w se ha expresadoo como:

(6)

donde Kw(z), es la difusividad efectiva (m2 s-1) a la

profundidad z (m). En una primera aproximacin, K

w(z) se estim como una funcin del nmero de

Richardson del agua, Riw(z), que tiene en cuenta

tanto la estratificacin trmica a la profundidad z (m) como la velocidad de friccin w* (m s-1). Su valor viene dado por:

(7)

donde g es la aceleracin de la gravedad (m s-2), DT

w/Dz es el gradiente de temperatura entre las ca-

pas de agua sucesivas y aw (K-1) es el coeficiente

de expansin del agua, que se ha expresado como una funcin de la temperatura T

w (K):

(8)

En esta primera aproximacin, el clculo de K

w(z) se ha realizado mediante las siguientes

expresiones:

Para la transferencia de calor por turbu-lencia (K

0,z), siguiendo la relacin propuesta por

Sundaram y Rehm (1973):

(9)

donde el valor de w* se ha obtenido a partir de la



expresin (Henderson-Sellers, 1984):

(10)

donde ra y r

w (kg m-3) son la densidad del aire y el

agua respectivamente, u es la velocidad del viento a 2 m de altura y C

z (z) es el coeficiente de arrastre

para superficies de agua (Cz = 0,0016; Condie y

Webster, 1997).

Para incluir el efecto de la estratificacin trmi-ca, se ha empleando la correccin sugerida por Sundaram y Rehm (1973):

(11)

donde s1 es una constante (= 0.05).

Como se justifica en el epgrafe de resultados y discusin, posteriormente se ha propuesto y validado una nueva formulacin para modelizar la transferen-cia interna de calor por conveccin y conduccin, G

w, ms sencilla y que ofrece mejores resultados.

Determinacin del calor sensible intercam-biado con la atmsfera, H

s

El calor sensible intercambiado en la interfa-se aire-agua ha sido calculado como:

(12)

donde Cp es el calor especfico del aire (J kg-1 K-1),

Ta y T

s son la temperatura del aire y de la superficie

de agua, respectivamente, y hc es el coeficiente

de difusividad trmica del aire (m s-1). El valor h

c puede aproximarse al valor del coeficiente de

transporte de vapor, hv, el cual ha sido determinado

de forma experimental para los tanques evapor-metros empleados en este estudio (Molina, 2004):

h

v = 0,0037 u

200 + 0,0024 (13)

donde u200

es la velocidad del viento medida a 2 m.

Determinacin de la tasa de evaporacin, E

La tasa de evaporacin en el tanque, Epan

(mm h-1), ha sido obtenida por medio de una ecuacin emprica tipo Dalton, la cual se ha determinado experimentalmente para los tanques evaporme-tros empleados en este estudio (Molina, 2004):

Epan

= (0,095 u200

+ 0,0858) (es e

200) (14)

donde es (kPa) es la presin de vapor saturante a la

temperatura Ts, y e

200 (kPa) la presin de vapor del

aire medida a 2 m.

Determinacin de la radiacin neta de onda larga, L

n

La radiacin neta de onda larga ha sido cal-culada como.

Ln = L

i L

o (15)

donde Li y L

o (W m-2) son, respectivamente, la

radiacin emitida por la atmsfera y la radiacin emitida por la capa superficial de agua. Estos dos componentes se han estimado mediante la ley de Stefan-Boltzmann considerando:

La emisividad del agua como ew:= 0,97 (Miro-

Granada, 1984)

La emisividad de la atmsfera, ea, calculada

mediante la expresin propuesta por Brutsaert (1975):

(16)

Por tanto, la expresin final empleada para el clculo de L

n ha sido:

(17)

donde r es el albedo del agua para onda larga (=0,03, Miro-Granada, 1984), y C

F representa el

coeficiente de forma, que tiene en cuenta las parti-cularidades del entorno (geometra del tanque) en las proximidades de la superficie de agua. En este estudio se ha asumido C

F = 0,95 (Oroud, 1998).

Modelo simplificado

Se ha comprobado experimentalmente que la diferencia entre la temperatura superficial del agua, T

s, de un tanque evapormetro y la tempera-

tura del fondo, Tf, es insignificante (Jacobs et al.,

1998; Molina et al., 2002b). Esta circunstancia indica que el tanque es isotermo y, por tanto, se puede considerar que T

s es igual a la temperatura

de todo el volumen de agua, Tw. Considerando este

hecho, el modelo ha sido simplificado mediante un planteamiento monocapa en el balance de masa y energa, por lo que la ecuacin n1, que ahora representa dicho balance para el conjunto del tan-que, se ha expresado de la siguiente forma:

(18)



donde Rn (W m-2) representa la radiacin neta en la

superficie de agua.

Rn = (1 a) S + L

n (19)

El valor de a habitualmente considerado para agua limpia es a = 0,08 (Weast, 1980; Jacobs et al., 1997). La ecuacin n18 es similar a la pro-puesta por Chow et al. (1999) para establecer el balance de energa de un tanque evapormetro.

El conjunto de ecuaciones previamente des-crito, tanto para el modelo multicapa como para el modelo simplificado, ha sido resuelto mediante un planteamiento de aproximaciones iterativas pro-gramado en Visual Basic(TM) e implementado en la hoja de clculo Microsoft Excel.

RESULTADOS Y DISCUSIN

Evidencia experimental del comportamiento isotermo del tanque

Las mediciones de la temperatura del agua en la superficie del tanque y el fondo del tanque evapormetro muestran una distribucin prctica-mente homognea de la temperatura en el tanque, como puede observarse en la figura n2 para los cuatro das seleccionados, uno en cada estacin del ao:

1 de mayo de 2003 y 4 de agosto de 2002, am-bos caracterizados por un cielo despejado y condiciones de viento moderadas, sin exceder los 5 m s-1 en ningn momento.

17 de octubre de 2002, caracterizado por un ambiente nublado hasta el medioda y viento moderado.

7 de enero de 2003, con condiciones soleadas y fuertes rachas de viento durante todo el da.

Los valores reflejados en la figura n2 indi-can que, para cualquier poca del ao, no existen evidencias de estratificacin trmica en el cuerpo de agua. Durante el da, la estratificacin que pu-diera formarse desaparece como consecuencia de la turbulencia inducida por el viento que incide en la superficie. Durante la noche, donde frecuente-mente nos encontramos condiciones de viento muy dbiles, la mezcla por conveccin natural como consecuencia del enfriamiento del agua superficial resulta suficiente para mantener homognea la tem-peratura del cuerpo de agua. Este mismo fenmeno tambin se puso de manifiesto en investigaciones anteriores (Losordo y Piedrahita, 1991; Jacobs et al., 1997, 1998) que avalan la hiptesis de compor-tamiento isotermo del tanque. Otro resultado a des-tacar es la inercia trmica del tanque, que alcanza los mximos diarios de temperatura sobre las 16h, con un retraso de 3 a 4 horas con respecto al mxi-mo de radiacin solar interceptada (12h).

Modelo multicapa

Los resultados iniciales del modelo han simjlado en todos los casos la aparicin de una fuerte estratificacin trmica, que no se corres-ponde con los resultados experimentales regis-trados durante los cuatro das seleccionados.

10

14

18

22

26

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

T(

C)

20

24

28

32

36

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

T(

C)

a b

15

19

23

27

31

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

2

6

10

14

18

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

c d

T(

C)

T(

C)

Ts Tf Ta Ts Tf Ta

Ts Tf Ta Ts Tf Ta

Figura 2. Valores horarios de temperatura del agua superficial del tanque (Ts), del fondo (T

f ) y del aire a 2 m de altura (T

a): a)

1 de mayo de 2003, b) 4 de agosto de 2002, c) 17 de octubre de 2002, d) 7 de enero de 2003



Este mismo resultado fue observado por Jacobs et al. (1998), quien concluy que la forma del tanque y, en particular, el efecto de la turbulencia inducida por el borde del tanque tienen una gran influencia en la intensidad de la mezcla. Por esta circuns-tancia, se ha modificado la formulacin descrita en la ecuacin n6 para definir los procesos de transferencia interna de calor por conveccin y conduccin. En esta segunda aproximacin, se ha supuesto que el flujo por conveccin interna den-tro del cuerpo de agua es una funcin lineal de la velocidad del viento: g(u) = a u

200. El intercambio

de calor por conduccin se ha expresado como Qcd

= K

cd DT

w/Dz, donde K

cd (W m-1 K-1) es la conduc-

tividad trmica del agua. Por lo tanto, la nueva formulacin para la transferencia interna de calor por conveccin y conduccin se ha expresado de la siguiente forma:

(20)

Con el fin de determinar el valor de la funcin g(u), se han realizado ajustes sucesivos del par-metro a hasta que las temperaturas modelizadas se encontraron en el entorno de 0,1 C respecto a las temperaturas observadas para todas las capas. La funcin optimizada deducida ha sido la siguiente:

g(u) = 12 u200

(21)

g(u) proporciona el orden de magnitud de la in-tensidad del proceso de mezcla con respecto al intercambio de calor por conduccin. Para u

200 = 5

m s-1, g(u) = 60, lo que implica que el proceso de mezcla es mucho ms efectivo que el de conduc-cin (K

cd = 0,586 a 20 C) en la homogeneizacin

del campo de temperaturas en el tanque. Los re-sultados obtenidos con esta nueva formulacin del modelo se recogen en la figura n3 para el da de primavera (1 de mayo). Puede observarse el buen ajuste existente entre los valores de la temperatura modelizados para todas las capas y los observados (recogidos en la figura n 2a).

La intensidad del proceso de mezcla en el cuerpo de agua fue tambin considerada por Jacobs et al. (1998) mediante la correccin del coeficiente de arrastre (drag coefficient) para superficies libres de agua, C

z, en la ecuacin n10, pero no pudieron

evitar pequeas discrepancias con los valores ex-tremos de temperatura observados para todas las capas. La comparacin entre los valores estimados (T

s,e) y los valores medidos (T

s,m) de la temperatura

superficial del agua para los cuatro das seleccio-nados (figuras n4 y n5) muestran que el empleo

de la funcin g(u) (i) proporciona una prediccin realista del comportamiento trmico del tanque en cualquier poca del ao (da de primavera en la figura n4, y das de verano, otoo e invierno en la figura n5) y (ii) mejora significativamente la prediccin de los valores extremos con respecto a las propuestas del modelo de Jacobs.

Figura 3. Evolucin de las temperaturas modelizadas en las diferentes capas del tanque (1 de mayo de 2003)

Figura 4. Correlacin entre la temperatura superficial es-timada (T

s,e) y medida (T

s,m) en el tanque (1 de mayo de

2003)

Modelo simplificado

La comparacin entre los valores estimados (T

w,e) y medidos (T

w,m) de la temperatura del agua

tambin se ha realizado empleando el modelo simplificado (figura n6). Teniendo en cuenta la simplicidad de este modelo, el ajuste entre T

w,e y

Tw,m

resulta muy satisfactorio, a pesar de ser ligera-mente menos preciso que el proporcionado por el modelo multicapa. La perdida de precisin es ms evidente durante el da de otoo (17 de octubre), para el que se observa una mxima diferencia de aproximadamente 0,7 C al amanecer. Consideran-do simultneamente los datos horarios correspon-dientes a los 4 das estudiados, la regresin lineal entre T

w,e and T

w,m proporciona una pendiente de

0,97 y una desviacin estndar de 0,23 C.

10

14

18

22

26

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

T c

apas

(C

)T1 = Ts T2 T3 T4 T5 = Tf

y = 0,9713x + 0,5681R2 = 0,9991

14

16

18

20

22

24

14 16 18 20 22 24

Ts,m (C)

Ts,

e(

C)



Figura 5. Evolucin horaria de la temperatura superficial estimada (Ts,e

) y medida (Ts,m

) y ajuste por regresin lineal entre ellas: 4 de agosto de 2002 ( a, b); 17 de octubre de 2002 (c, d) y 7 de enero de 2003 (e, f)

20

24

28

32

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

(4 -8 -02) (4 -8 -02)

15

19

23

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

T c

apas

(C

)

(17 -10 - 02) (17 -10 - 02)

2

6

10

14

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

(7 -1 -03) (7 -1 -03)

y = 1,0123x - 0,2316R2 = 0,998

20

24

28

32

20 24 28 32

y = 0,9687x + 0,5617R2 = 0,9993

15

17

19

21

23

15 17 19 21 23

y = 1,0056x - 0,0782R2 = 0,9995

2

6

10

14

2 6 10 14

ba

dc

fe

T c

apas

(C

)T

cap

as (C

)

Ts,

e(

C)

Ts,

e(

C)

Ts,

e(

C)

Ts,m (C)

Ts,m (C)

Ts,m (C)

T1 = Ts T2 T3 T4 T5 = Tf

T1 = Ts T2 T3 T4 T5 = Tf

T1 = Ts T2 T3 T4 T5 = Tf

10

14

18

22

26

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

Tw modelo Tw registrada

20

24

28

32

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local


a b

15

19

23

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local


2

6

10

14

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local


c d

Tw,e T w,m Tw,e Tw,m

Hora local

Tw,e T w,m Tw,e Tw,m

Hora local

T w (

C)

T w (

C)

T w (

C)

T w (

C)

Figura 6. Evolucin horaria de temperatura del agua estimada (Tw,e

) y medida (Tw,m

): a) 1 de mayo de 2003, b) 4 de agosto de 2002, c) 17 de octubre de 2002, d) 7 de enero de 2003



Los valores de Tw,e

se han empleado para pre-decir E

pan mediante la ecuacin n14, determinada

para los tanques evapormetros clase A usados en los experimentos. Los valores de E

pan obtenidos

con un conjunto de datos independientes de los cuatro das seleccionados son relativamente sa-tisfactorios, como se ilustra en la figura n7. Se puede observar que la evolucin de la tasa de eva-poracin a lo largo de las 24 horas del da es esti-mada correctamente, en particular el momento de ocurrencia del valor mximo de E

pan, as como su

valor absoluto. El peor ajuste de Epan

corresponde al amanecer, momento en el que frecuentemente se producen fenmenos de condensacin. Este mis-mo resultado se encontr con las estimaciones del modelo multicapa. Obviamente, ninguno de los modelos es capaz de reproducir correctamente el proceso de condensacin, que est asociado a las condiciones ambientales concurrentes en la capa de aire inmediatamente prxima a la superficie de agua. Por tanto, las medidas de la temperatura y humedad del aire a 2 m de altura no son sufi-cientemente representativas del microclima sobre la superficie del agua bajo condiciones de fuerte enfriamiento por radiacin de dicha superficie, lo que explica la pobre capacidad predictiva de am-bos modelos durante este periodo del da.

Tambin resulta de inters estudiar el compor-tamiento del tanque evapormetro frente a distintas condiciones climticas. La figura n8 presenta la

evolucin de todos los flujos que intervienen en el balance de energa definido para el modelo simpli-ficado. Los das de primavera y verano muestran un comportamiento similar (figura n8a y 8b). Se puede observar durante estos das que, desde el amanecer hasta el momento en que se alcanza el mximo de radiacin neta incidente, slo una fraccin relativamente pequea de la radiacin es empleada en el proceso de evaporacin. La mayor parte de la energa solar se almacena en el cuerpo de agua, produciendo un incremento progresivo de la temperatura del agua que a su vez incrementa la tasa de evaporacin. El flujo de calor sensible H

s es relativamente pequeo (entre 20 y 40 W m-2)

y presenta valores positivos durante el da, lo que implica que el aire suministra energa al cuerpo de agua. Durante la tarde, la evaporacin representa el mayor flujo de energa perdido por el tanque. El momento con mximo valor de E

pan, alcanzado so-

bre las 16h (15h solares en otoo e invierno y 14h solares en primavera y verano), tiene lugar cuando E

pan excede la radiacin neta. A partir de las 16h, el

balance global de energa en el tanque es negativo y el cuerpo de agua pierde energa (DQ

w < 0), con el

consecuente descenso en la temperatura superficial (figura n6) y en la tasa de evaporacin. Durante la noche la energa necesaria para la evaporacin es proporcionada por el calor almacenado en el agua, pero tambin se pierde este calor almacenado en forma de radiacin de onda larga e intercambio de calor sensible con la atmsfera.

-100

0

100

200

300

400

500

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

-1000

100200300400500600700800

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora locala b

-100

0

100

200

300

400

500

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

-100

0

100

200

300

400

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora localc d

--

Epan

(W

m )

-2Ep

an (

Wm

)

-2

Epan

(W

m )

-2Ep

an (

Wm

)

-2

Epan modelo Epan registrada Epan modelo Epan registrada

Epan modelo Epan registrada Epan modelo Epan registrada

Figura n7. Evolucin horaria de la tasa de evaporacin registrada y modelizada: a) 1 de mayo de 2003, b) 4 de agosto de 2002, c) 17 de octubre de 2002, d) 7 de enero de 2003



El da de otoo (17 de octubre) presenta la misma tendencia general que los das de primavera y verano (figura n8c), excepto que, durante esta estacin, la radiacin neta en la superficie de agua es notablemente ms baja. Puede observarse como la energa almacenada, DQ

w, evoluciona siguiendo

las mismas fluctuaciones que la radiacin neta, mientras E

pan no parece estar influenciada por es-

tas fluctuaciones. Este resultado indica que la tasa de evaporacin est claramente desvinculada de la radiacin solar, a diferencia de lo que ocurre con la evapotranspiracin de cultivos, que responde de forma rpida a cambios instantneos de radiacin.

El da de invierno (7 de enero) presenta un comportamiento distinto en los flujos de energa (figura n8d) respecto al resto de das estudiados. Los intercambios de calor sensible por conveccin (H

s) suponen un flujo importante de energa gana-

da por el cuerpo de agua. Puede observarse cmo la evolucin de H

s y E

pan, por un lado, y de Q

w y

Rn por otro, son prcticamente idnticas en mag-

nitud y presentan tendencias similares a lo largo del da. Este comportamiento sugiere que, durante el invierno, la cantidad de energa almacenada durante el da es aproximadamente la integral de la radiacin neta, y la cantidad de energa perdida por evaporacin es compensada por una ganancia equivalente de calor sensible aportado por la at-msfera circundante.

CONCLUSIONES

De los resultados presentados en el apartado anterior se pueden extraer las siguientes conclu-siones:

a) A pesar que durante el da se producen condi-ciones ambientales que favorecen la estratifi-cacin en el cuerpo de agua, sta desaparece como consecuencia de la mezcla inducida por el viento. Durante la noche, al enfriarse ms la superficie que el fondo del tanque, se produce un movimiento por conveccin natural que junto con la mezcla producida por el viento produce una homogeneizacin de la tempe-ratura del tanque. Por ello se puede indicar, desde el punto de vista del comportamiento trmico, que el tanque evapormetro Clase A es isotermo.

b) El modelo multicapa utilizado inicialmente muestra una clara estratificacin del tanque, por lo que no consigue definir correctamente su comportamiento trmico. Tras definir e incor-porar una funcin de mezcla emprica g(u) para modelizar el proceso de conveccin interna, se ha conseguido describir satisfactoriamente la evolucin de la temperatura en el tanque, tanto en tiempo como magnitud.

-400

-200

0

200

400

600

800

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

Rn Hs Qw Epan

a b

c d

-400

-200

0

200

400

600

800

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

Rn Hs Qw Epan

-200

-100

0

100

200

300

400

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

Rn Hs Qw Epan

-400

-200

0

200

400

600

800

01:00 06:00 11:00 16:00 21:00

Hora local

Rn Hs Qw Epan

Wm

-2

Wm

-2

Wm

-2

Wm

-2

Figura n8. Evolucin diaria de los trminos que intervienen en el balance de energa del tanque. Con el fin de facilitar la comparacin, la energa perdida por evaporacin, l E

pan, se ha representado con valores positivos: a) 1-5-03, b) 4-8-02, c)

17-10-02, d) 7-1-03



c) La aplicacin del modelo multicapa requiere la definicin de las condiciones iniciales, y en particular, el valor inicial de la temperatura del fondo del tanque. Esto supone una importante restriccin si se pretende aplicar el modelo como una herramienta operacional, por lo que su mayor inters radica en que permite realizar un anlisis detallado de los procesos de mezcla, lo que le convierte en una herramienta adecua-da para simular los procesos de conduccin y conveccin en el cuerpo de agua. Este tipo de modelos puede ser especialmente til para el estudio de embalses y presas de mayor tamao y profundidad.

d) Con el fin de predecir la evaporacin en tan-ques evapormetros, el planteamiento de un modelo simplificado (monocapa) que asuma un campo homogneo de temperaturas en el cuerpo de agua proporciona resultados satisfactorios, con la ventaja de ser mucho ms manejable. El modelo simplificado propuesto permite, con los datos proporcionados por cualquier estacin meteorolgica, obtener de forma sencilla y robusta una estimacin precisa de la tempera-tura superficial del agua, por lo que puede ser aplicado para estimar la evaporacin aplicando ecuaciones de trasferencia de masa tipo Dalton ajustadas experimentalmente.

e) El modelo simplificado puede ser aplicado a otros cuerpos de agua de menor o mayor tamao siempre que se cumpla la hiptesis de compor-tamiento isotermo. Sin embargo, el coeficiente de transferencia de masa, h

v, que depende de

la velocidad del viento u, debe ser determinado para cada caso concreto. Este requisito supone el principal obstculo para la generalizacin de la aplicacin del modelo simplificado a otro ti-po de tanques evapormetros o a pequeos em-balses. Estos aspectos sern tratados en trabajos futuros.

f) Se ha mostrado el comportamiento del tanque evapormetro a lo largo del da frente a diver-sas condiciones climticas, analizando cmo evolucionan todos los trminos que intervienen en el balance de energa. Del anlisis de los dis-tintos flujos del balance se deduce que, en los periodos invernales, cuando la radiacin solar disminuye notablemente, es el calor sensible intercambiado con la atmsfera el que gobierna la evaporacin del tanque.

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo ha sido financiado por la Fun-dacin Sneca mediante el proyecto PI-45/00851/FS/01 Desarrollo y evaluacin experimental de un modelo de evaporacin de agua en lmina li-bre. Aplicacin a la mejora del aprovechamiento del agua mediante el estudio de la eficiencia de tcnicas reductoras de la evaporacin en embalses de riego.

REFERENCIAS

Allen R.G., Pereira L.S., Raes D. y Smith M., 1998. Crop evapotranspiration. guidelines for computing crop wa-ter requirements. Irrigation and Drainage Paper n 56, FAO (United Nations), Rome, p. 300.

Bloss, G. y Harleman, R.F., 1979. Effect of wind-mixing on the thermocline formation in lakes and reservoirs. Technical Report 249, Ralph M. Parson Laboratory, MIT, Cambridge, MA, p. 68.

Brutsaert, W., 1975. On a derivable formula for long-wave radiation from clear skies. Water Resources Research, 11 (5): 742-744.

Condie, S.A. y Webster, I.T., 1997. The influence of wind stress, temperature, and humidity gradients on evapo-ration from reservoirs. Water Resources Research, 33 (12): 2813-2822.

Chow, V.T., Maidment, D.R. y Mays, L.W., 1999. Applied Hydrology. Ed. McGraw-Hill, p. 584.

Doorembos, J. y Pruitt, W.O., 1977. Crop water require-ments. Irrigation and Drainage Paper No. 24, FAO (United Nations), Rome, p. 179.

Harleman, D.R.F., 1982. Hidrotermal analisis of lakes and reservoirs. Journal of the Hydrology Division, ASCE, 108: 302-325.

Henderson-Sellers, B., 1984. Engineering Limnology. Pit-man Advanced Publishing Program, Boston, M.A., p. 356.

Jacobs, A.F.G., Heusinkveld, B.G. y Lucassen D.C., 1998. Temperature variation in a class A evaporation pan. Journal of Hydrology, 206: 75 83.

Jacobs, A.F.G., Jetten, Th.H., Lucassen, D.C., Heusinkveld, B.G. y Nieveen, J.P., 1997. Diurnal temperature fluc-tuations in a natural shallow water body. Agriculture and Forest Meteorology, 88: 269-277.

Linsley, R.K.,1958. Techniques for Surveying Water Re-sources. World Meteorological Organization, Techni-cal Note n 26, 124 p.

Linsley, R.K., Kohler, M.A. y Paulhus, J.L.H., 1992, Evapo-ration and Transpiration. Hydrology for Engineers. New York, McGrawHill, 508 p.

Losordo, T.M. y Piedrahita, R.H., 1991. Modelling tempera-ture variation and termal stratification in shallow aqua-



culture ponds. Ecological Modelling, 54: 189-226.Miro-Granada, J., 1984. Evaporacin en Embalses. Instituto

Nacional de Meteorologa (INM). Ministerio de Trans-portes, Turismo y Comunicaciones, Madrid, p.139.

Molina, J.M., 2004. Caracterizacin y modelizacin de la evaporacin en tanques evapormetros y embalses de riego. Evaluacin de los efectos de mallas de som-breo. Tesis Doctoral, Departamento de Ingeniera de Alimentos y del Equipamiento Agrcola, Universidad Politcnica de Cartagena, Espaa, p 207.

Molina, J.M., Martnez, V. y Grriz, B., 2003. Automa-tizacin con control horario del llenado de tanques evapormetros clase A. 2 Congreso Nacional de Agro-ingeniera, Crdoba, Espaa, 451-452.

Molina, J.M., Martnez, V. y Baille, A., 2002a. Estacin ex-perimental para el registro de las variables implicadas en la modelizacin del proceso de evaporacin y el es-tudio de diferentes tcnicas reductoras. XX Congreso Nacional de Riegos, Ciudad Real, Espaa, 105-106.

Molina, J.M., Martnez, V. y Baille, A., 2002b. Modifica-ciones microclimticas inducidas por mallas planas de sombreo empleadas para reducir la evaporacin en embalses. VI Congreso Internacional de Ingeniera de Proyectos, Barcelona, Espaa, 261-262.

Monteith, J.L., 1965. Evaporation and the environment. Symposium of the Society of Experimental Biology, 19: 245-269.

Octavio, K.A., Jirka, G.H. y Harlman, D.R.F., 1977. Vertical transport mechanism in lakes and reservoirs. Technical report No. 227, Ralph M. Parsons Laboratory, MIT Cambridge, M.A, p. 131.

Orlob, G.T., 1983. Models for stratified impoundments. Ins. Biswas, A.K. (Ed), Models for Water Quality Manage-ment, McGraw-Hill, New York, 273-313.

Oroud, I.M., 1998. The influence of heat conduction on evaporation from sunken pans in hot, dry environment. Journal of Hydrology, 210: 1-10.

Penman, H.L., 1948. Natural evaporation from open water, bare soil and grass. Royal Soc. London Proc. Ser. A, 193:120-146.

Pereira, A.R., Villa Nova, N.A., Pereira, A.S. y Barbieri, V., 1995. A model for the class A pan coefficient. Agricul-ture and Forest Meteorology, 76: 75-82.

Sundaram, T.R y Rehm, R.G., 1973. The seasonal thermal structure of deep temperature lakes, Tellus, 25: 157-167.

Shuttleworth, W.J., 1982. Evaporation. Handbook of Hydrol-ogy. Chapter 4: 53.

Thom, A.S., Thony, J.L. y Vauclin, M., 1981, On the proper employment of evaporation pans and atmometers in estimating potential transpiration. Quarterly Jounal of the Royal Meteorology Society, 107: 711-736.

Wartena, L. y Borghorst, A.J.W., 1961. The energy balance of an evaporation pan and the measurement of the re-flectivity of its bottom. Quarterly Jounal of the Royal

Meteorology Society, 87: 245-249.Weast, R.C., 1980. CRC. Handbook of Chemistry and Fhys-

ics. CRC Press, Boca Raton. FL. EEUU.

LISTA DE SIMBOLOS

aa

st

aw

DQw

b

dlee

a

ew

rr

a

rw

s1

qaC

F

Cp

Cz

cw

E

E0

Epan

ET0

es

e200

G

w

gg(u)H

s

hc

hv

Kcd

Kpan

Kw(z)

K0,z

Li

Ln

Lo

n Ri

w

Rn

SS

ab

t

Constante de la funcin de vientoCoeficiente de reflexin del acero inoxidableCoeficiente de expansin del aguaVariacin de calor almacenado en el agua Fraccin de la radiacin de onda corta absorbida en la primera capaEspesor de las capas de agua del modeloCalor latente de vaporizacin del aguaCoeficiente de extincin del aguaEmisividad de la atmsferaEmisividad del aguaAlbedo del agua para onda largaDensidad del aireDensidad del aguaConstantengulo cenital de los rayos del solAlbedo del aguaCoeficiente de formaCalor especfico del aireCoeficiente de arrastre para superficies de aguaCapacidad calorfica volumtrica del aguaTasa de evaporacin desde la superficie de aguaEvaporacin de referenciaTasa de evaporacin en tanque evapormetroEvapotranspiracin de referenciaPresin de vapor saturante a la temperatura T

s

Presin de vapor del aire medida a 2m Calor intercambiado por conduccin y convec-cin en el seno del aguaAceleracin de la gravedadFuncin de mezclaCalor sensible intercambiado con la atmsferaCoeficiente de difusividad trmica del aireCoeficiente de transporte de vaporConductividad trmica del aguaCoeficiente emprico del tanque evapormetroDifusividad efectiva del agua a la profundidad zTransferencia de calor por turbulenciaRadiacin emitida por la atmsferaRadiacin neta de onda largaRadiacin emitida por la capa superficial de aguaNmero de la capaNmero de Richardson del aguaRadiacin netaRadiacin solar globalRadiacin solar absorbida en la capaTiempo



Ta

Tf

Ts

Ts,e

Ts,m

Tw

Tw,e

Tw,m

u15

u200

w*

Temperatura del aireTemperatura del agua en el fondo del tanqueTemperatura superficial del agua en el tanqueValores estimados de la temperatura superficial del agua en el tanqueValores medidos de la temperatura superficial del agua en el tanqueTemperatura del aguaValores estimados de la temperatura superficial del agua en el tanqueValores medidos de la temperatura superficial del agua en el tanqueVelocidad del viento a 0,15m de alturaVelocidad del viento a 2m de alturaVelocidad de friccin

Documents

121 Article 3