1297 ly thuyet_dieu_khien_tu_dong_full

1

T R N G D A T H Q C B A C H K H O A

KHOA DhINBQ MON T DQNG HOA

c B à g à á n g m o n f i c

Lý thuyêtDIEU KHIEN T DQNG

Lien he : tdkquo c @ dn g . v nn . v n

mailto:[email protected]

2

MUC LUC

Phân ma dâu1 Khai niêm .......................................................................................................................52 Cac nguyên t c diêu khiên ti dông..................................................................................6

2.1 Nguyên t c giü on dinh ...........................................................................................62.2 Nguyên t c diêu khiên theo chucng trInh ................................................................6

3 Phân lo?i hê thong DKTD...............................................................................................63.1 Phân lo?i theo dãc diêm cüa tfn hiêu ra....................................................................63.2 Phân lo?i theo so vông kfn ......................................................................................63.3 Phân lo?i theo khâ nãng quan sat tfn hiêu ................................................................73.4 Phân lo?i theo mô tâ toan hoc..................................................................................7

4 Biêu do diêu khiên ti dông trong môt nha may ...............................................................85 Phép biên doi Laplace .....................................................................................................8Chucng 1: MO TA TOAN HQC CAC PHAN T VA H THÔNG DIEU KHIEN T$ DQNG1 Khai niêm chung...........................................................................................................102 Ham truyên d?t .............................................................................................................10

2.1 Dinh nghia : ..........................................................................................................102.2 Phucng phap tIm ham truyên d?t ...........................................................................102.3 Môt so vf du vê cach tIm ham truyên d?t ...............................................................112.4 Ham truyên d?t cüa môt so thiêt bi diên hInh.........................................................132.5 D?i so sc do khoi ..................................................................................................13

3 Phucng trInh tr?ng thai .................................................................................................163.1 Phucng trInh tr?ng thai tong quat ..........................................................................163.2 Xây ding phucng trInh tr?ng thai t( ham truyên d?t .............................................183.3 Chuyên doi t( phucng trInh tr?ng thai sang ham truyên ........................................20

Chucng 2: DiC TINH DQNG HQC CUA CAC KHAU VA CUA H THÔNG TRONG MIEN TAN SÔ1 Khai niêm chung...........................................................................................................242 Phân +ng cüa môt khâu .................................................................................................24

2.1 Tfn hiêu tac dông vao môt khâu (cac tfn hiêu tiên dinh).........................................242.2 Phân +ng cüa môt khâu .........................................................................................24

3 Dãc tfnh tân so cüa môt khâu ........................................................................................253.1 Ham truyên d?t tân so ...........................................................................................253.2 Dãc tfnh tân so ......................................................................................................26

4 Dãc tfnh dông hoc cüa môt so khâu cc bân ...................................................................274.1 Khâu t, lê ..............................................................................................................274.2 Khâu quan tfnh b-c 1.............................................................................................274.3 Khâu dao dông b-c 2.............................................................................................294.4 Khâu không on dinh b-c 1.....................................................................................314.5 Khâu vi phân ly tuang...........................................................................................324.6 Khâu vi phân b-c 1 ...............................................................................................324.7 Khâu tfch phân ly tuang ........................................................................................334.8 Khâu ch-m tr........................................................................................................33

Chucng 3: TINH ON DTNH CUA H THÔNG DIEU KHIEN T$ DQNG1 Khai niêm chung...........................................................................................................352 Tiêu chuân on dinh d?i so .............................................................................................36

2.1 Diêu kiên cân dê hê thong on dinh.........................................................................362.2 Tiêu chuân Routh ..................................................................................................362.3 Tiêu chuân on dinh Hurwitz ..................................................................................37

3 Tiêu chuân on dinh tân so .............................................................................................373.1 Tiêu chuân Nyquist theo dãc tfnh tân so biên pha ..................................................37

3

3.2 Tieu chuân Nyquist theo dãc tfnh tân sô logarit .....................................................373.3 Tieu chuân ôn dinh Mikhailov...............................................................................38

4 Phucng pháp qu2 d?o nghiem sô ..................................................................................384.1 Phucng pháp xây ding QDNS ..............................................................................38

Chucng 4: CHAT L QNG CUA QUA TR1NH DIEU KHIEN1 Khái niem chung...........................................................................................................41

1.1 Chê dô xác l-p ......................................................................................................411.2 Quá trInh quá dô ...................................................................................................41

2 Dánh giá chat luqng a chê dô xác l-p............................................................................412.1 Khi u(t) = U0.1(t) ..................................................................................................422.2 Khi u(t) = U0.t .......................................................................................................42

3 Dánh giá chat luqng a quá trInh quá dô.........................................................................423.1 Phân tfch thành các biêu thrc dcn giân..................................................................423.2 Phucng pháp sô Tustin..........................................................................................423.3 Giâi phucng trInh tr?ng thái ..................................................................................443.4 Su dung các hàm cüa MATAB..............................................................................44

4 Dánh giá thông qua dô di trü ôn dinh ...........................................................................454.1 Dô di trü bien dô ..................................................................................................454.2 Dô di trü vê pha ...................................................................................................454.3 Môi lien he giüa các dô di trü và chat luqng diêu khiên........................................45

5 Tfnh diêu khiên duqc và quan sát duqc cüa he thông ....................................................465.1 Diêu khiên duqc....................................................................................................465.2 Tfnh quan sát duqc................................................................................................46

Chucng 5: NANG CAO CHAT L QNG vA TONG HQP H THONG1 Khái niem chung...........................................................................................................482 Các bô diêu khiên — Hieu chinh he thông ......................................................................48

2.1 Khái niem .............................................................................................................482.2 Bô diêu khiên ti le P ..............................................................................................482.3 Bô bü sâm pha Lead .............................................................................................482.4 Bô bü tré pha Leg..................................................................................................492.5 Bô bü tré-sâm pha Leg -Lead ................................................................................502.6 Bô diêu khiên PI (Proportional Integral Controller) ...............................................512.7 Bô diêu khiên PD (Proportional Derivative Controller) .........................................512.8 Bô diêu khiên PID (Proportional Integral Derivative Controller) ...........................52

3 Tông hqp he thông theo các tieu chuân tôi uu ...............................................................533.1 Phucng pháp tôi uu modun ...................................................................................533.2 Phucng pháp tôi uu dôi xrng ................................................................................54

Chucng 6: H THONG DIEUKHIEN GIAN DO1N1 Khái niem chung...........................................................................................................562 Phép biên dôi Z.............................................................................................................56

2.1 Dinh nghia ............................................................................................................562.2 Môt sô tfnh chat cüa biên dôi Z .............................................................................572.3 Biên dôi Z nguqc ..................................................................................................57

3 Lay mâu và giü mâu .....................................................................................................583.1 Khái niem .............................................................................................................583.2 Lay mâu ................................................................................................................583.3 Giü mâu ................................................................................................................59

4 Hàm truyên d?t he gián do?n.........................................................................................604.1 Xác dinh hàm truyên d?t W(z) ti hàm truyên d?t he lien tuc .................................604.2 Xác dinh hàm truyên d?t ti phucng trInh sai phân.................................................65

5 Tfnh ôn dinh cüa he gián do?n ......................................................................................655.1 Môi lien he giüa mãt phãng p và mãt phãng z........................................................655.2 Phép biên dôi tucng ducng ...................................................................................65

Phu luc: CONTROL SYSTEM TOOLBOX & SIMULINK TRONG MATLAB

4

1 Control System Toolbox ...............................................................................................661.1 Dinh nghia môt he thong tuyên tfnh ......................................................................661.2 Biên dôi sc do tucng ducng ..................................................................................681.3 Phân tfch he thong.................................................................................................691.4 vf du tông hqp ......................................................................................................71

2 SIMULINK ..................................................................................................................732.1 Khai dông Simulink ..............................................................................................732.2 T?o môt sc do dcn giân.........................................................................................742.3 Môt so khoi thu;ng dung ......................................................................................752.4 vf du.....................................................................................................................762.5 LTI viewer ...........................................................................................................77

Phân ma dâu

5

f n mn

Diêu khiên hQc là khoa hQc nghiên chu nh ng quá trInh diêu khiên và thông tin trong các máy moc sinh vát. Trong diêu khiên hQc, dôi tirng diêu khiên là các thiêt b , các h thông kj thuát, các co cê sinh vát…

Diêu khiên hQc nghiên chu quá trInh diêu khiên các dôi tirng kj thuát dirc gQi là diêu khiên hQc kj thuát. Trong do < Diêu khiên t dnng > là co sà lý thuyêt cia diêu khiên hQc kj thuât.

Khi nghiên chu các qui luát diêu khiên cia các h thông kj thuát khác nhau, ngi i ta s dyng các mô hInh toán thay thê cho các dôi tirng khdo sát. Cách làm này cho phép chtng ta mà rnng phqm vi nghiên chu và tang quát bài toán diêu khiên trên nhiêu dôi tirng co mô td toán hQc giông nhau.

Môn hQc ieu khiên tr ttng cung cap cho sinh viên các kiên thhc co bdn vê xây d ngmô hInh toán hQc cia mnt dôi tirng và cia cd h thông. Trên co sà do, sinh viên co khd nâng phân tIch, dánh giá chat lirng cia h thông diêu khiên. Ngoài ra, b ng các phiong pháp toán hQc, sinh viên co thê tang hrp các bn diêu khiên thIch hrp dê h thông dqt dirc các chi tiêu chat lirng dê ra.

1 Khái ni mMôt he thong DKTD duqc xây ding ti 3 bô ph-n chü yêu theo sc do sau :

f

u e yC O

z

MTrong dó :

- O : doi tuqng diêu khiên- C : bô diêu khiên, hieu chinh- M : cc câu do lu;ng

Các lo?i tfn hieu có trong he thong gom :- u : tfn hieu chü d?o (côn goi là tfn hieu vào, tfn hieu diêu khiên)- y : tfn hieu ra- f : các tác dông ti ben ngoài- z : tfn hieu phân hoi- e : sai lech diêu khiên

l

VI d ye mtt h thông tieu khiêntkn gián Qi

h

Q0

6

Phân ma dâu

2 Các nguyen t c i u khi n t ng

2.1 Nguyen tãc gi on dinh

Nguyen tãc nay giü tin hieu ra bang môt hang so trong quá trInh diêu khién, y = const. Co 3 phucng pháp dé thrc hien nguyen tãc giü on djnh gôm :- Phucng pháp bu tác dông ben ngoai (a)- Phucng pháp diêu khién theo sai lech (b)- Phucng pháp hon hçp (c)

f

M

u e y

f

u e y

C O C O

a) M

b)

fM1

u e y

C O

M2

c)

2.2 Nguyen tãc diëu khiën theo ch ng trlnh

Nguyen tãc nay giü tin hieu ra y = y(t) theo môt chucng trInh da duçc djnh san. Dé môt tin hieu ra nao do thrc hien theo chucng trInh, cân phâi su dung máy tinh hay các thiêt bj co luu trü chucng trInh. 2 thiêt bj thông dung chra chucng trInh diêu khién la :- PLC (Programmable Logic Controller)- CLC (Computerized Numerical Control)

3 Phân Ioii h thóng DKTD

3.1 Phân loai theo d c diëm cüa tin hi u ra

- Tin hieu ra on djnh- Tin hieu ra theo chucng trInh

3.2 Phân loai theo sÔ yang kin

- He ha: la he không co vôg kin nao.

7

Phân ma dâu

- He kin: co nhiêu lo?i nhu he 1 vông kin, he nhiêu vông kin,…

Phân mà dâu3.3 Phân Io?i theo khã nãng quan sat tin hi u

3.3.1 H th6ng lien tyc

Quan sat duqc tat câ cac tr?ng thai cüa he thông theo th’i gian.Mô tâ toan hoc : phucng trInh d?i sô, phucng trInh vi phân, ham truyén

3.3.2 H th6ng khong lien tyc

Quan sat duqc môt phân cac tr?ng thai cüa he thông. Nguyen nhân:- Do không the dãt duqc tat câ cac câm biên.- Do không cân thiêt phâi dãt dü cac câm biên.Trong he thông không lien tuc, ngu’i ta chia lam 2 lo?i:

a) He thông gián doqn (S. discret)La he thông ma ta có the quan sat cac tr?ng thai cüa he thông theo chu ki (T). Vé bân chat, hethông nay la môt d?ng cüa he thông lien tuc.

b) He thông vói các sr kien gián doqn (S a événement discret)- Dãc trung bài cac sr kien không chu ki- Quan tâm dên cac sr kien/ tac dông

VI dy ye h thông lien tyc, gián to n, h thông y i các sr ki n gián to n

Bãng chuyén 1

Piston3 2

Piston 1

Bãng chuyén 3

Bãng chuyén 2

3.4 Phân Io?i theo mô tã toan h9c

- He tuyên tinh: dãc tinh tinh cüa tat câ cac phân tu có trong he thông la tuyên tinh. Dãcdiem cc bân: xêp chông.

- He phi tuyên: có it nhat môt dãc tinh tinh cüa môt phân tu la môt ham phi tuyên.- He thông tuyên tinh hóa: tuyên tinh hóa ting phân cüa he phi tuyên vâi môt sô diéu

kien cho truâc de duqc he tuyên tinh gân dúng.

4 Biêu do diêu khiên t dtng trong mtt nhà may

Quán 19 nhà may

Niv 4

Quán 19 sán xu t,1 p k hooch sx.

Niv 3

Diéu khien, giam sat, bâo duàng

Bô diéu khien, diéu chinh, PLC

Cám bi n, c c u ch p hành

Niv 2

Niv 1

Niv 0

5 Phép biên d i LaplaceGiâ su có ham f(t) lien tuc, khâ tich. Anh Laplace cüa f(t) qua phép biên doi laplace, ky

hieu la F(p) duqc tinh theo djnh nghia:

F ( p) f f (t )e pt

dt0

- p: biên laplace- f(t): ham gôc- F(p): ham ânh

Môt so tInh chat cüa phép biên dOi laplace

1. Tinh tuyên tinhL af1 (t ) bf2 (t ) aF1 ( p) bF2 ( p)

2. Anh laplace cüa d?o ham ham gôc

L f ' (t ) pF ( p) f (0)

Nêu cac diéu kien dâu bang 0 thI:

L f ( n ) (t ) pn F ( p)

3. Anh laplace cüa tich phân ham gôct1 F ( p)

L 1 f ( )d 0

p

4. Anh laplace cüa ham gôc có tréL f (t ) e p F ( p)

5. Ham ânh có tré

L e at f (t ) F ( p a)

6. Gia trj dâu cüa ham gôcf (0) lim pF (

p)p

7. Gia trj cuôi cüa ham gôcf () lim pF (

p)p 0

ANH LAPLACE VA ANH Z CUA MQT so HAM THÔNG DUNG

f(t) F(p) F(z)(t) 1 11 1

p

zz 1

t 1

p2

Tz

z 12

1

2t 2

1

p3

T 2 z z 1

2 z 13e

-at1

p az

z e aT

1-e-at

a

p p

a

1 e aT z z 1 z e aT

sinat a

p2 a 2

z sin aT

z 2 2 z cos aT 1cosat p

p2 a 2z 2 z cos aT

z 2 2 z cos aT

Chiong 1 Mô td toán hQc

10

m

n

fucng 1MO TA TOAN HQC CAC PHAN T

vA HI THÔNG DIEU KHIEN T DQNG

1 Khái ni m chung- Dé phân tich môt he thông, ta phâi biêt nguyen tãc 1àm viec cüa các phân tu trong

sc do, bân chit v-t 1’, các quan he v-t 1’, …- Các tinh chit cüa các phân tu/he thông duçc biéu dién qua các phucng trInh dông hQc,

thu’ng 1à phucng trInh vi phân.- Dé thu-n 1çi hcn trong viec phân tich, giâi quyêt các bài toán diêu khién, ngu’i ta mô

tâ toán hQc các phân tu và he thông bang ham truyên d t (transfer fuction), ph ng trInh tr ng thai (state space), v.v

2 Hàm truyên dit

2.1 DInh nghia :

Hàm truyên d t cáa mtt khâu (hay h thông) là ti sô gi a tin hi u ra v i tin hi u vào biêu diên theo toán t laplace, kj hi u là W(p), v i các diêu ki n ban dâu tri t tiêu.

U(p) Y(p)W(p)

trong dó

vâi

W ( p) Y ( p)

U ( p)

y(0) = y’(0) = … = y(n-1)

(0) = 0u(0) = u’(0) = … = u

(m-1)(0) = 0

2.2 Ph ng pháp tim ham truyën d?t

Ti phucng trInh vi phân tong quát cüa môt khâu (he thông) có dangn m

a d y(t )

... a

dy(t ) a y(t )

b

d u(t ) ...

b

du(t ) b u(t

)(1.1)

n dt n 1

dt 0 m

dt m 1 dt

0

biên doi 1ap1ace vâi các diêu kien ban dâu bang 0 và theo djnh nghia, ta có dang tong quát cüahàm truyên dat

W ( p) bm p ... b1 p b0

M (

p)(1.2)

an p ... a1 p a0

N ( p)

N(p) : da thrc dãc tinh

Y nghia- Quan sát hàm truyên dat, nh-n biêt ciu truc he thông- Xác djnh tin hieu ra theo th’i gian (biên doi 1ap1ace nguçc)- Xác djnh các giá trj dâu, giá trj xác 1-p cüa he thông- Xác djnh duçc he sô khuêch dai tinh cüa he thông- …

2.3 Môt s6 vI dy vë cách tim ham truyën d?t

Nguyen tãc chung :- Thành 1-p phucng trInh vi phân ;- Su dung phép biên doi 1ap1ace dé dua vê dtng hàm truyên dtt theo djnh nghia.

Vi d 1 : Khuêch dti 1rc bang cánh tay don

F1 F2

a b

Xét phucng trInh cân bang vê mômen :F1(t)*a = F2(t)*b F1(p)*a = F2(p)*b

W(p)= F2 ( p)

a

F1 ( p) b

Vi d 2 : Dông cc dien môt chiêu kich ti dôc 1-p

i

u J

B

Giâ su ti thông = const, J 1à mômen quán tinh qui vê truc dông cc, B 1à he sô ma sát àtruc.Thành 1-p hàm truyên dtt cüa dông cc vâi:

u: tin hieu vào 1à dien áp phân rng: tin hieu ra 1à góc quay cüa truc dông cc.

Gidi:Phucng trInh quan he vê dien áp phân rng:

u Ri L di

e

Suy ra

dt u

eu Ke

u Ri L di

K

(1.3)

dt e

Phucng trInh quan he vê momen tren truc dông cc:

K i J d

B (1.4)i dt

Thay (1.4) vào (1.3), ta duçc:

R d L d 2 d u J

K dt B

K J

dt 2 B Ke dt

i i

1

2 2 0

2

i

0

2

LJ d 2 RJ LB d ( RBu K

K dt 2 K dt K e

i i i

V-yU ( p) a2 p a2 p a0( p)

vâi a2

LJ ; a

RJ

LB

( RB; a0

Ke

Ki Ki Ki Ham truyên d?t cüa dông cc dien môt chiêu la:

W ( p) ( p)

U ( p)

1

a p2 a p a

Vi d 3: Tim ham truyên d?t cüa m?ch dien ti dung KDTT, giâ thiêt khuêch d?i thu-t toán la l’ tuàng.

R1

R1 +Vcc

V0Vi

R2 -Vcc

C

Ta có: Vi V C

dV Vi

V R C dV

(1.5)R2 dt dt

Xét dong dien qua V+

Vi V V V0 V 2V

V

(1.6)

R1 R1

Mãt khác, do giâ thiêt KDTT la l’ tuàng nen V- = V

+.

Ti (1.5) va (1.6)

R C dV0 V R C

dVi V W ( p) V0 ( p)

R2Cp 1

2 dt

0 2 dt

iVi ( p) R2Cp 1

Vi d 4:

u(t)

h

r

y(t)

1 2 2

Trong do: u(t): luu luqng chit lông vào; y(t) là luu luqng chit lông ra; A là dien tich day cüa be chit lông.GQi p(t) là ap suit cüa chit lông t?i day be, biêt cac quan he sau:

y(t ) p(t

)

rp(t ) h(t )

(r là he sô)

Tim hàm truyên d?t cüa be chit lông.GidiTheo cac quan he trong giâ thiêt, ta co:

y(t ) p(t )

h r rDo gia tang chiêu cao cot chit lông là:

dh

U(t ) y(t )

dt ATi (1.7) và (1.8), suy ra:

(1.7)

(1.8)

dy

U(t ) y(t

)

dt r A

rA dy

y(t ) U(t )dt

Hàm truyên d?t cüa be chit lông trên là:

W ( p) Y ( p)

U ( p)

rAp 1K

Tp 1

2.4 Ham truyën d?t cüa môt s6 thi t bi diën hlnh

- Cac thiêt bj do lu’ng và biên dôi tin hieu: W(p) = K

- Dong cc dien mot chiêu: W(p)=K

T T p2 T p 1

- Dong cc không dàng bo 3 pha W(p)=K

Tp 1

- Lo nhiet W(p)=K

Tp 1- Bang tâi W(p)=Ke- p

2.5 D?i s6 s d kh6i

D?i sô sc dà khôi là biên dôi mot sc dà phrc t?p vê d?ng dcn giân hcn de thu-n tien cho viec tinh toan.

2.5.1 M c n6i ti p

W(p)=W1.W2 ...Wn

2.5.2 M c song song

W(p)=W1 W2 ... Wn

2.5.3 M c phán h i U(p) Y(p)

+

W2

1 W1W2

2.5.4 Chuy n tin hi u vào t tr c ra sau mOt kh6i

U1(p) Y(p) W

U2(p)

U1(p) Y(p) W

W

U2(p)

2.5.5 Chuy n tin hi u ra t sau ra tr c mOt kh6i

U(p) Y(p) W

U(p) Y(p) W

Y(p) W

Y(p)

VI dy 1: DIEU KHIEN M$C CHAT LÔNG TRONG BE CHCACho mot he thông diêu khien tr dong mrc chit lông trong be chra nhu hInh ye, biêt

rang:

X PLI

LIC

Qa Qi

MH0 h

LT

LV LT : chuyen dôi mrc chit lôngLIC : Bo hieu chinhLY : chuyen dôi dong dien/ap suitLV : yan diêu chinh tr dongVT : yan diêu khien bang tay

Qo

VT

- Hàm truyên cüa bo chuyen dôi mrc chit lông/dong dien

GLT( p)

1

Tc p 1yâi Tc=1

- Phucng trInh yi phân bieu dién qaun he giüa luu luqng yà do cao cot chit lông là:

dh(t ) h(t ) Q (t ) Q (t ) yâi =25

dt i a

- Hàm truyên cüa câ bo chuyen dôi dong dien sang ap suit yà yan tr dong là:

GV

Yêu câu :

( p) Qe ( p)

N ( p)

1TV p 1

yâi Tv=4

1. Thành lâp sc do diêu khiên cüa he thOng.2. Tim các hàm truyên d?t W ( p),W ( p),W ( p)HU HQa HQ0

3. Giâ su chua có bo diêu khiên C(p) = 1. Tim giá trj xác lâp cüa cot nuâc a ngö ra nêu u(t)=5.1(t) yà Qa = 2.1(t).

Ds

U XQa

Qi H Y

C(p) GV(p) G(p) GLT(p)

Qo

VI dy 2 : Cho mô hinh cüa mot bê diêu hoa nhiet do chit lông nhu hinh yë

T Trong dó :- Ti : nhiet do chit lông yào bê

Qe - T : nhiet do chit lông trong bê- Ta : nhiet do môi tru’ng

TTa

Ti

Biêt rang :- Nhiet luqng chit lông mang yào bê : Qi = VHTi

yâi H là he sO nhiet ; V là luu luqng chit lông yào bê.- Nhiet luqng dien tra cung cip cho bê Qe(t)- Nhiet luqng chit lông mang ra khôi bê Q0 = VHT

- Nhiet luqng tôn thit qua thành bê do chênh lech yâi môi tru’ng Q 1 T T s

Ra

dTBiêt nhiet luqng chit lông nhân duqc së làm tang nhiet do chit lông theo biêu thrc Q1 C

dtHay thành lâp mô hinh diêu khiên cüa bê trao dôi nhiet a trên.

GidiPhucng trinh cân bang nhiet cüa bê chit lông

Q1 Qi Qe Q0 Qa

Hay

0

C dT

VHT Q

VHT T Ta

dt i e

R

C dT

( 1

VH

T VHT Q

1

T

dt

R i eR

a

a1 p a0 T ( p) b0Ti ( p) Qe ( p) c0Ta ( p)

1 T ( p) a1 p a0

b0Ti ( p) Qe ( p) c0Ta ( p)

Mô hinh diêu khiên là :

Qe

Ti 1

T

b a1 p a0

c0

Ta

Ngoài phucng pháp d?i sO sc do khOi, chung ta con có thê dung phucng pháp Graph tin hieudê tim hàm truyên d?t tucng ducng cüa mot he thOng phrc t?p.

3 Ph ng trlnh trIng thai

3.1 Ph ng trlnh tr?ng thai tang quat

3.1.1 Khai ni m

- DOi yâi mot he thOng, ngoài tin hieu yào yà tin hieu ra cân phâi xác djnh, dôi khi ta cân quan sát các tr?ng thái khác. Vi du dOi yâi dong cc dien là dong dien, gia tOc dong cc, tôn hao, y.y…- Khác yâi tin hieu ra phâi do lu’ng duqc bang các bo câm biên, các biên tr?ng thái hoãc doduqc, hoãc xác djnh duqc thông qua các d?i luqng khác.- Ti dó ngu’i ta xây drng mot mô hinh toán cho phép ta có thê xác djnh duqc các biên tr?ng thái.

3.1.2 Dong t6ng quat cüa ph ng trình trong thai

Xét he thOng có m tin hieu yào yà r tin hieu ra.

He thOng có :

u1(t)

um(t) He thông

y1(t)

yr(t)

u

y

x

- m tin hieu vào: u1(t), u2(t), …, um(t), viêt

- r tin hieu ra: y1(t), y2(t), …, yr(t), viêt

( u1

U

... , U m

m

( y1

Y

... , Y r

r

( x1

- n biên tr?ng thai : x1(t), x2(t), …, xn(t), viêtX

...

,

n

X n

Phucng trinh tr?ng thai d?ng tông quat cüa he thOng duqc biêu dién duâi d?ng :

r X. AX BU Y CX DU

Vâi A nxn , B nxm , C rxn , D rxm

A, B, C, D gQi là cac ma trân tr?ng thai, nêu không phu thuoc vào th’i gian gQi là he thOng ding.

Nh n xét :- Phucng trinh tr?ng thai mô tâ toan hQc cüa he thOng vê mãt th’i gian duâi d?ng cac phucngtrinh vi phân.- He thOng duqc biêu dién duâi d?ng cac phucng trinh vi phân bâc nhit.

3.1.3 VI dy thành 1 p ph ng trình trong thai

VI dy 1Xây drng phucng trinh tr?ng thai cüa mot he thOng cho duâi d?ng phucng trinh vi phân nhusau :

d 2 y dy2

dt 2 5 y u dt

GidiHe có mot tin hieu vào và mot tin hieu ra.

x1 y

Dãtx

dy y.2

dtTi phucng trinh trên, ta có :

2x.2 x2 5x1 u

Nhu vây :

r x.1 y. x2

x. 5

x 1

x 1

u2 2

1 2

2 2

r o 1 i r o ir x.1 i r x1 i u

. x

U x2 ]

5

1

U 2 2

r x i

]

U 2

]

1

U 2 ]

y o 1 1

U x2 ]

C

i

Dat A, B, C, D là các ma trân tucng ing, suy ra1 X. AX BU LY CX DU

VI dy 2Cho m?ch dien có sc do nhu hinh vë sau, hay thành lâp phucng trinh tr?ng thái cho

m?ch dien này vâi u1 là tin hieu vào, u2 là tin hieu ra.

R L

ui C uO

GidiGiâ su m?ch ha tâi và các diêu kien dâu bang O. GQi i là dong dien ch?y trong m?ch, ta có :

1 di ui Ri L 1

t

I idtdt C O

1 t

uO

L

I idtO

Dat các biên tr?ng thái là : x1 i, x2 uO , ta có :

1 x.

R x

1 x

1 u1ui Rx1 Lx.1

x2 LCx.2 x1

hay 1

x.

L 1

L 2

1

x

L và x2 uO

Vây :

2 C

1

r R

1 i

r 1 ir . i r i

x1 L L

x1 L u

iL x.

2 ] 1O L x2 ]

O

L C

uO O 1]

r x1 i

L x2 ]

Hôi : Tru’ng hqp dat

thê nào ?x1 uO , x2 i , phucng trinh tr?ng thái cüa m?ch dien së có d?ng nhu

N1in xét- Vâi cung he thOng së có nhiêu phucng trinh tr?ng thái khác nhau.

- Hàm truyên d?t cüa he thOng là duy nhit.

3.2 Xây d ng ph ng trlnh tr?ng thai t ham truyën d?t

3.2.1 Khai tri n thành các thva sO dan gián

Nêu hàm truyên d?t duqc biêu dién duâi d?ng tich các thia sO nhu sau :

i

n

U

n

Yn

Y ( p) n 1W ( p) K U ( p) i 1 p pi

U K

p p1

x1 x21

p p2

1

p pn

xn Y

Dat các biên trung gian nhu hinh vë, ta có :

1 x.1 p1 x1 Ku

x.2 p2 x2 x1

...

L x.n pn xn

xn 1

và y = xn

Suy ra phucng trinh tr?ng thái là :

r x.1 1 r p1 1 r K 1

x.

2 1 p2

O u

x.n O 1 pn L O ]Ty O O 1 x1 x2 xn

3.2.2 Khai tri n thành t6ng các phân th c dan gián

Nêu hàm truyên d?t duqc khai triên duâi d?ng :

W ( p) Ki

Y (

p)r n

Y ( p)K 1

i U ( p)i 1 p pi U ( p)

L i 1 p p

Sc do ciu truc nhu sau :

X1 Y11 K1

p p1

X2 Y2 Y1 K2

p p2

1 XnK

p pn

Nhu vây : pX i pi X i U

x.i pi xi u

2O

n

n

a l n

r x.l 1 r pl 1 rl1

x.

2 p2

l u

Hay l

x.n O pn Ll]

Ty Kl K2 Kn xl x2 xn

3.2.3 S dyng mô htnh tIch phân ca ban

Tru’ng hqp hàm truyên d?t có d?ng

W ( p) Y ( p)

U ( p)

an p

K

... al p aO

Dat ( n l) ( n )

Suy ra :

xl y, x2 x.l y., x3 x.2 .y.,

..., xn y.

x.l x2

x.2 x3

, x.n y.

...

x. al x ...

an l x K

un an an

3.3 Chuyen döi t ph ng trlnh tr?ng thai sang ham truyën

W ( p) C ( pI A)l B D

MQT so BA! TiP CH !NG 1Bài tip 1 DIEU KHIEN L U L QNG CHAT LÔNG TRONG ÔNG DANCho sc do diêu khiên mrc luu luqng cüa mot du’ng Ong dân chit lông nhu hinh vë

XFY FIC

Y

FT

LV

FE : do luu luqngFT : chuyên dôi luu luqng/ dong dienFIC : bo diêu khiên luu luqngFY : chuyên dôi dong dien/áp suit

FE

Biêt hàm truyên cüa cc ciu chuyên dôi ti dong dien sang áp suit + van LV + du’ng Ong + bo p

chuyên dôi ti luu luqng sang dong dien là H ( p) Y ( p)

X ( p)

e2.2 p l

2O

Hay thành lâp mô hinh diêu khiên cüa he thOng.

Bài tip 2 DIEU CHINH NHI T DQ CUA MAY LO1I KHI CHO NOI HOI

2l

Nuâc truâc khi duqc dua vào lo hci cân phâi qua máy lo?i khi nham lo?i bât khi CO2

và O2 trong nuâc. Các lo?i khi này kém tan, chinh vi vây së làm áp suit hci thip, nhiet do cao. Nuâc trong máy lo?i khi này có áp suit thip và nhiet do bao hoa khoâng lO4°C. Sc do diêu chinh nhiet do cüa máy lo?i khi nhu sau :

Hci

ITY

YTIC

TE

Qe

LV Nuâc

X T LT

Qv

Dên noiTV hci

TE : dâu do nhiet do TV : van tr dong diêu chinh nhiet doTY : chuyên dôi dien áp/dong dien LT : bo chuyên dôi micTIC : bo diêu chinh nhiet do LV : van diêu chinh mic

Hàm truyên cüa van diêu chinh TV + noi hci + bo do TE là4 p

T ( p) Y ( p)

2e

X ( p) 8 p lBo chuyên dôi dien áp/dong dien TY có nhiem vu chuyên dôi tin hieu dien áp ( vài micro volt) ti le vâi nhiet do thành tin hieu dong dien I (4-2OmA) dê dua dên bo diêu chinh TIC. Hàm truyên cüa bo chuyên dôi TY là :

C ( p) I ( p)

Y ( p)

lO.3 p

l

Hay thành lâp mô hinh diêu khiên cüa he thOng.

Bài tip 3 DIEU CHINH NHI T DO CUA BO TRAO DOI NHI T Sc do cüa mot bo trao dôi nhiet nhu hinh vë, trong dó l>Tl.

22

Qc,l

Chit lôngmang nhiet

TV

Qf,T2

X

TIC

Y

TT

FT

Qf,Tl

Chit lông cân lam nóng

Qc,2

TT : bo chuyên dôi nhiet do TV : van diêu chinh nhiet doTIC : bo diêu chinh nhiet do FT : bo chuyên dôi luu luqng

Yêu câu diêu khiên la giü cho nhiet do ra T2 cüa chit lông cân lam nóng không dôi vâi mQi luu luqng Qf.Mot tin hieu diêu khiên X dua dên van së khOng chê nhiet do T2 cüa chit lông, nhiet do nayduqc thê hien qua tin hieu do lu’ng Y. Ham truyên cüa van TV + bo trao dôi nhiet + bo do

TT la H ( p) Y ( p)

X ( p)

l.4

2 p l3 . Mat khác, nêu giü tin hieu diêu khiên X không dôi nhung

luu luqng Qf cüa chit lông cân lam nóng thay dôi cüng lam ânh huang dên nhiet do ra T2.Y ( p) 2

Anh huang cüa Qf dên T2 duqc cho bai ham truyên D( p) Q f

Hay thanh lâp mô hinh diêu khiên cüa he thOng.

( p) O.5 p l2

Bài tip 4 DIEU KHIEN NHI T DØ CUA MØT MAY HOA LÔNG GA (liquefacteur) Sc do khOi cüa mot máy hóa lông ga duqc cho trong hinh sau :

FIC Xl

Q , T TT

TICY X

FTl2 2

Ql, T3

Ga lông MChit lam l?nh

Q2, TlFT2 Ql, T4

Ga cân hóa lông

Trong dó :TT : bo chuyên dôi nhiet doTIC : bo diêu chinh nhiet doFTl : bo chuyên dôi luu luqng (dien ti)

23

FT2 : bo chuyên dôi luu luqng vâi do lu’ng tuyên tinh

l p

H ( p) T2 ( p)

Kle

Ql ( p) l l pH ( p)

T2 ( p)

2 ( )H ( p)

T2 ( p)

3

H ( p) T2 ( p)

Tl ( p)H ( p)

Y ( p) l

T2 ( p)H ( p)

Ql ( p) l

X ( p)

Dê diêu khiên nhiet do cüa ga da duqc hóa lông, ngu’i ta dôi luu luqng Ql cüa chit lam l?nh bai bo diêu khiên TIC. Ga truâc khi hóa lông có nhiet do Tl, sau khi duqc hóa lông së có nhiet do T2. Ham truyên cüa các khâu trong sc do duqc djnh nghia nhu sau :

l 2 Q p 3

T ( p)

4 5 6

Vâi K1=2, 1=l min, 1=4 min.

Hay thanh lâp mô hinh diêu khiên cüa he thOng.

Chuvng 2

D c tInh dnng hQc

24

m

fucng 2DJC T’NH DQNG HOC CUA CAC KHAU

VA CUA HI THoNG TRONG M!EN TAN so

1 Khái ni m chung- Nhiem vu cüa chucng : xây drng dac tinh dong hQc cüa khâu/he thOng trong miên tân sO. Mucdich :

+ Khâo sát tinh ôn tinh+ Phân tich tinh chit+ Tông hqp bo diêu khiên

- Khâu dong hQc : nhüng dOi tuqng khác nhau có mô tâ toán hQc nhu nhau duqc gQi la khâu donghQc. Có mot sO khâu dong hQc không có phân tu vât l’ nao tucng ing, vi du W ( p) Tp lW ( p) Tp l.

2 Phãn ng cUa mtt khâu

2.1 TIn hi u tác dông vâo môt khâu (cac tIn hi u tiën djnh)

hay

1lu(t ) l(t )

L0t 0

u

t 0

l

0 0 L 0 t t0 t

2.1.2 TIn hi u xung dan vj(t)

dl(t ) 10 t 0u(t ) (t ) dt L t 0

Tinh chit :

I (t )dt l t0

2.1.3 TIn hi u diëu hàa

u(t) = Umsin(t + )

Biêu dién duâi d?ng sO phic u(t ) U e j t

2.1.4 TIn hi u bat k

DOi vâi mot tin hieu vao bit ki, ta luôn có thê phân tich thanh tông cüa các tin hieu dcn giân a trên.

2.2 Phãn ng cüa môt khâu

Cho mot khâu duqc mô tâ toán hQc nhu hinh vë :

U(p) Y(p) W(p)

u(t) y(t)

m m

D i nh n g hi a : Phán ng cáa mtt khâu (h thông) tôi v i mtt tin hi u vào xac tflnh chinh là tIc tinh qua tt hay tIc tinh th’i gian cáa khâu tó.

2.2.1 Ham quá dO cüa mOt khâu

Hàm qua tt cáa mtt khâu là phán ng cáa khâu tôi v i tin hi u vào 1(t).K’ hieu : h(t)

Biêu thrc : h(t ) L1 IW ( p)

pL J

2.2.2 Ham trQng 1 ng cüa mOt khâuHàm tr ng l ng cáa mtt khâu là phán ng cáa khâu tôi v i tin hi u vào (t).K’ hieu : (t)

Biêu thrc : (t ) L1

W(p)hay (t )

dh(t )

dt

VI dy : Cho mot khâu có ham truyên d?t la

W ( p) 52 p

1Tim phân rng cüa khâu dôi vâi tin hieu u(t) = 2.1(t-2)-2.1(t-7).

3 Dàc tInh tan s6 cUa mtt khâu

3.1 Ham truyën d?t tan so

3.1.1 D!nh nghia:

Hàm truyên tzt tin sô cáa mtt khâu, kj hi u là W(j), là ti sô gi a tin hi u ra v i tin hi u vào o trzng thai xac lip khi tin hi u vào biên thiên theo qui luit tiêu hòa u(t ) U m sin t .

- 0 tr?ng thai xac lâp (nêu he thông on dinh): yxl(t)= Ymsin(t + )- Biêu dién duâi d?ng sô phrc :

u(t ) e j t

( ) j t y t Ym e

y (t ) Y e j t

Y x1 m m j- Theo dinh nghia : W ( j) u(t )

eU e

j t U

Nh n xét: Ham truyên d?t tân sô- La mot sô phrc- Phu thuoc vao tân sô tin hieu.

Do W(j) la sô phrc nên có thê biêu dién nó nhu sau :W ( j) A()e j ( )

W ( j) P() jQ( )

3.1.2 Cách tim ham truyën dot t n s6 tv ham truyën dot cüa mOt khâu

Có thê chrng minh duqc ham truyên d?t tân sô duqc tim duqc ti ham truyên d?t cüa mot khâu (he thông) theo quan he sau :

W ( j) W ( p)p j

VI dy : Tim ham truyên d?t tân sô cüa khâu có ham truyên W ( p)

Y nghia cüa W(j)

5 .

2 p 1

- Xac dinh duqc he sô khuêch d?i / góc lech pha dôi vâi tin hieu xoay chiêu- Xac dinh duqc phucng trinh cüa tin hieu ra a t r ? ng t h a i x a c l â p .

3.2 D c tInh tan so

3.2.1 D c tInh t n s6 biên pha (Nyquist)Xuit phat ti cach biêu dién ham truyên d?t tân sô W ( j) P() jQ( )

- Xây drng he truc vâi truc hoanh P, truc tung Q.- Khi biên thiên, vë nên dac tinh tân sô biên pha.

D i nh ngh i a : Dnc tInh tin so biên pha (DTBP) là qui tzo cáa hàm truyên tzt tin so W(j) trên mnt pháng phic khi biên thiên t - tên .

jQDac diêm :

- DTBP dôi xrng qua truc hoanh nên chi cân xây drng½ dac tinh khi biên thiên ti 0 dên va liy dôi xrng qua truc hoanh dê duqc toan bo dac tinh.

- Có thê xac dinh duqc môdun A, góc pha ti DTBP P

3.2.2 D c tInh t n s6 logarit (Bode) A

Quan sat sr biên thiên cüa biên do va góc pha theo tân sôXây drng he gom 2 dac tinh :

L

log

log

* Dàc tInh tan so biên dô logarit DTBL- Hoanh do la hay log [dec]- Tung do L [dB]. Ham L duqc xac dinh

L 20 log A()

DTBL biêu dién biên thiên cüa he sô khuêch d?i tin hieu theo tân sô tin hieu vao.

* Dàc tInh tan so pha logarit DTPL- Hoanh do la hay log [dec]- Tung do [rad], duqc xac dinh trong W(j).DTPL biêu dién biên thiên cüa góc pha theo tân sô tin hieu vao.

* Dac diêm cüa dac tinh logaritKhi he thông có n khâu nôi tiêp :

L L1 L2 ... Ln

1 2 ... n

4 Dàc tInh ctng h9c cUa mtt s6 khâu c bàn

4.1 Khâu ti I

W(p) = K

4.1.1 Ham truyën dot tan sO

4.1.2 Dàc tInh Nyquist

P = K Q = 0

4.1.3 Dàc tInh BodeL 20 lg K

0

4.1.4 Ham quá dOh(t ) K .1(t )

4.2 Khâu quán tInh b c 1

W ( p)

KTp 1


P K

,T 2 2 1

Q KT

T 2 2 1

A K

,T 2 2 1

arctgT


n

0

a

Nyquist Diagram5

4

3

2

1 sixA y r agia -1 mI

-2

-3

-4

-5-2 0 2 4 6 8 10

Real Axis

Dac tinh Nyquist cüa khâu quan tinh bâc 1 (K = 10, T = 0.1)

4.2.3 Dàc tInh Bode

L 20 lg K 20 lg arctgT

T 2 2 1

Bode Diagram40

30

) Bd(e d uti

gnaM

20

10

0

-10

-2045

) 0 ge d(es

-45 hP

-90-1 0 1 2 3

10 10 10 10 10

Frequency (rad/sec)

Dac tinh Bode cüa khâu quan tinh bâc 1 (K = 10, T = 0.1)

Trên he truc logarit, có thê vë dac tinh biên pha gân dung cüa khâu quan tinh bâc nhit nhu sau :* D c tInh biên dn logarit- 0 : L L1 = 20lgK;- : L L2 = 20lgK — 20lg;- = g = 1/T: L1(g) = L2(g)

* D c tInh pha logarit- 0 : 0;

l

4

0

d

0 0

- : -/2;- = g = 1/T: (g) = -/4

Chu ’: sai lech giüa dac tinh gân dung va dac tinh chinh xac không duqc lân hcn 3dB.

4.2.4 Ham quá dO

h(t ) K 1 et / T

Step Response12

10

8

euti

6pmA

4

2

00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Time (sec)

Dac tinh qua do cüa khâu quan tinh bâc 1 (K = 10, T = 0.1)

4.3 Khâu dao chng b c 2

2

W ( p) K 0

p2 2 p 20 0

vâi <1


K 2 2 2 3

P , Q 2K0

2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 20 4 0

K 2

0 40

2 A 0 ,

22 2 2 2 20 0

arctg 0

2 2

30

n

0

g

s


Nyquist Diagram8

6

4

2

si x A yr agiamI -2

-4

-6

-8-2 0 2 4 6 8 10

Real Axis

Dac tinh Nyquist cüa khâu dao dong bâc 2 (K = 10, 0 = 0.5, = 0.9)


2 2 2 2

2 2 2L 20 lg K0 20 lg 0 4 0

Bode Diagram40

20

) B

d(e d uti

gnaM

0

-20

-40

-60

-8045

0

) -45

ed(e -90 ahP

-135

-180-2 -1 0 1 2

10 10 10 10 10

Frequency (rad/sec)

Dac tinh Bode cüa khâu dao dong bâc 2 (K = 10, 0 = 0.5, = 0.9)

Cach vë dac tinh biên pha gân dung :* D c tInh biên dn logarit- 0 : L L1 = 20lgK;- : L L2 = 20lgK0

2 — 40lg;- = g = 0: L1(g) = L2(g).

O

l

O duqc gQi la tân sô dao dong tr nhiên

* D c tInh pha logarit- O : O;- : -;- = g = O: (g) = -/2

4.3.4 Ham quá dO

r 1h(t ) K 1

1

1 2eOt sin 1 2 t arccos

L ]

Step Response14

12

10

8 edutipm 6A

4

2

00 5 10 15 20 25 30 35 40

Time (sec)

Dac tinh qua do cüa khâu dao dong bâc 2 vâi cac he sô khac nhau

4.4 Khâu không on dInh b c 1

W ( p)

KTp 1


P K ,

T 2 2 1

Q KT

T 2 2 1

A K

,T

2 2 1

arctgT



L 2O lg K 2O lg arctgT

T 2 2 1

4.4.4 Ham quá dO

h(t ) K et / T 1

n

0

4.5 Khâu vi phân ly t ng

W ( p) Kp


P O,

Q K

A K,

2


4.5.3 Dàc tInh BodeL 2O lg K 2O lg

4.6 Khâu vi phân b c 1

W ( p) K Tp 1


P K ,

Q KT

A K T 2 2 1,

arctgT


200Nyquist Diagram

150

100

50

si x A yr agiamI -50

-100

-150

-200-2 0 2 4 6 8 10 12

Real Axis

Dac tinh Nyquist cüa khâu vi phân bâc nhit


L 2O log K 2O log

1

g T

T 2 2 1

d

a

Bode Diagram60

50

) 40Bd(e 30

uti gn

20 aM

10

0135

) 90 ge d(es

45 hP

0-1 0

10 10 1 2 310 10 10

Frequency (rad/sec)

Dac tinh Bode cüa khâu vi phân bâc 1 (K = 1O, T = O.1)

4.7 Khâu tIch phân ly t ng

W ( p) K

p


P O,

A K

,

Q K

2


4.7.3 Dàc tInh BodeL 2O lg K 2O lg

4.8 Khâu ch m t,i

W ( p) e- p


W ( j) e j

A 1,


4.8.3 Dàc tInh BodeL O

d

a

Bode Diagram40

30

20

) Bd(e 10 utignaM 0

-10

-2045

0

) -45 ge d(es

-90 hP

-135

-180-1 0

1 2 310 10 10 10 10

Frequency (rad/sec)

Dac tinh Bode cüa khâu quan tinh bâc 1 (xanh blue) va khâu quan tinh bâc nhit có tré O.5s (xanh verte)

Cac lenh thrc hien vë dac tinh trên trong MATLAB :num=10 den=[0.1 1] W1=tf(num,den) W2=W1; set(W2,’IODelay,0.5); W2bode(W1); hold on bode(W2);

35

y C e

L i

n

Chuvng 3 TInh an dinh cia he thông

fucng 3TINH ON D4NH CUA HI THÔNG DIEU KHIEN T& DQNG

1 Khái ni m chungKhâo sat mot he thông diêu khiên tr dong duqc mô tâ toan hQc duâi d?ng hàm truyên d?t :

m

W ( p) bm

p

... bl p bO Y (

p)(3.l)

an p ... al p aO

U ( p)

Phucng trInh yi phân tucng rng cüa he thông là :

d n y dy d mu duan

dt n ... al aO y bm mdt dt ... bl

bOu dt(3.2)

Nghiem cüa phucng trInh yi phân (3.2) có d?ng nhu sau :y(t ) yO (t ) yqd (t )

Trong dó :

(3.3)

yO(t) là nghiem riêng cüa phucng trInh (3.2) có ye phâi, dãc trung cho qua trInh xac lap. yqd(t) là nghiem tang quat cüa (3.2), dãc trung cho qua trInh qua d5.

TInh on djnh cáa itt h thông chi phy thutc vào qua trInh qua dt, cOn qua trInh xac lip là itt qua trInh on djnh.

Djnh nghia :a) Mot he thông DKTD on dinh neu qua trInh qua do tãt dân theo th’i gian.

lim yqd (t ) Ot

b) Mot he thông DKTD không on dinh neu qua trInh qua do tang dân theo th’i gian.lim yqd (t ) t

c) Mot he thông DKTD a biên giâi on dinh neu qua trInh qua do không doi hay dao dong không tãt dân.

Xet nghiem yqd(t) trong (3.3), d?ng tong quat cüa nghiem qua do nhu sau :n n

yqd (t ) Ci e

pit yqd

,i

(3.4)

i l i l

yâi n là bâc yà pi là nghiem cüa phucng trInh dãc tinhnN ( p) an

p ... al p aO O

(3.5)

Ci là cac hang sô (tinh theo cac diêu kien dâu).* Kháo sat cac tr (ng h)p nghirn pi :i) pi là nghiem thrc

pi i

i t

it qd ,i i

I O, i O lim yqd ,i lim Ci

e Ci , i O

t t , O

ii) pi là cip nghiem phhc liên hxp:

i tpi ,i l i ji

IO, i

O

yqd ,i yqd ,i l 2 Ai e

36

L

cos(i t i )lim( yqd ,i yqd ,i l ) dao dong, i Ot

, i O

Chuvng 3

TInh an dinh cia he thhông

Kêt lu n :l) Hê thông diêu khiên tr dong on dinh neu thath cd các nghiêm cüa phucng trInh dãc tfnh có

phán thhrc am.2) Hê thông diêu khiên tr dong không on dinh neu có Ith nhath mot nghiêm cüa phucng trInh

dãc tfnh có phán thhrc duvng.3) Hê thông diêu khiên tr dong a biên giâi on dinh neu có ft nhit mot nghiêm cüa phucng trInh

dãc tfnh có phán thhrc bang 0, các nghiêm con 1?i có phán thhrc am.

2 Tiêu chuân n c nh cIi s6

2.1 Diëu ki n can de h th6ng on dinh

Xet mot hê thông diêu khiên tr dong có phucng trInh dãc tfnh tong quát nhu sau :nN ( p) an

p

Phát biêu :

... al p aO O

< Diêu ki n can tê int h thông DKTD tuyên tInh on tjnh là tat cá các h sô cáa ph kng trInhtIc tInh d kng »

2.2 Tiêu chuãn Routh

2.2.1 Cách thành l p bang Routh

pn an an-2 an-4 … aO

pn-l an-l an-3 an-5 … (aO)

pn-2 cn-2,l cn-2,2 …

…p

2 c2,l c2,2

pl cl,l cl,2

pO cO,l

Vâi :

cn 2,l

an

a nl

an 2

an 3 ; cn 2,2

an

a n l

an 4

an 5 ;…

cO,l

Quy tàc :

c2,l

cl,l

an l

c2,2

c2,3

cl,l

anl

Moi sô h?ng trong bâng Routh 1à mot ti sô, trong dó :- Tu sô 1à dinh thrc bâc 2, mang diu âm. Cot thr nhit cüa dinh thrc 1à cot thr nhit cüa 2

hàng drng sát trên hàng có sô h?ng dang tfnh ; cot thr hai cüa dinh thrc 1à cot drng sát bên phâi sô h?ng dang tfnh cüng cüa 2 hàng trên.

- Mâu sô : Tit câ các sô h?ng trên cung mot hàng có cung mâu sô 1à sô h?ng a cot tr nhit cüa hàng sát trên hàng có sô h?ng dang tfnh.

2.2.2 Phát bi u tiêu chu n Routh

Diêu ki n can và tá tê h thông tuyên tInh on tjnh là tat cá các sô hing trong cnt th’nhat cáa báng Routh phái d kng.

2.2.3 Các tInh chat cüa bang Routh

- Có thê nhân hoãc chia tit câ các sô h?ng trên cung mot hàng cüa bâng Routh yâi mot sôducng.

- Sô 1ân doi diu cüa các sô h?ng trong cot thr nhit cüa bâng Routh bang sô nghiêm cüa

Chuvng 3

TInh an dinh cia he thhông

phucng trInh dãc tfnh có phân thrc ducng.

- Neu tromg cot thr mhit cüa bâmg Routh có mot sô h?mg bamg O thI hê thômg cümg khômg om dimh. Dê xác dimh sô mghiêm âm, có thê thay sô O bamg sô > O rit be dê tiep tuc xác dimh các sô h?mg com 1?i.

- Neu tit câ các sô h?mg trêm cumg l hàmg cüa bâmg Routh bamg O thI hê thômg a biêm giâi om

dimh.- Tru’mg hqp hê thômg có khâu châm tré, có thê khai triêm Fourrier hàm mü mhu sau :

( p ) ( p )2

e p l …l! 2!

2.3 Tiêu chuãn on dinh Hurwitz

2.3.1 Phát biëu

Diêu kiin can và tá te hê thong tuyên tInh on tflnh là các hi so an và các tinh th’c Hurwitz d kng.

2.3.2 Cách thành l p dinh th’c Hurwitz

Dimh thrc m có :- n cot yà n hàmg- Du’mg cheo chfmh cüa m bãt dâu ti al 1iêm tiep dem am.- Các sô h?mg tromg cumg mot cot có chi sô tamg dâm ti duâi 1êm trêm.- Các sô h?mg có chi sô 1âm hcm m hay mhô hcm O ghi O.

3 Tiêu chuân n c nh tan s6

3.1 Tiêu chuãn Nyquist thea d c tInh tan s6 biên pha

3.1.1 Phát biëu

Diêu kiin can và tá te mnt hi thong kIn phán hti -1 on tflnh là :- Khi hi hw on tflnh hoIc w biên giói on tflnh, tIc tInh tan so biên pha cáa hi hw không

bao tiem M(-1,j0).- Khi hi hw không on tflnh, tIc tInh tan so biên pha cáa hi hw bao tiem M(-1,j0) m/2

vOng kIn khi biên thiên t 0 tên , vói m là so nghiim cáa ph kng trInh tIc tInh cáa hi hw có phan th’c d kng.

3.1.2 Ap dyng tiêu chu n

- Tiêu chuâm mày chi áp dumg cho he kIn. Tru’mg hqp khômg phâi hê phâm hoi -l thI chuyêm yê d?mgphdn hói —] tucmg ducmg.- Có thê xác dimh sô 1âm bao N cüa dãc tfmh tâm sô ( biem thiêm ti O dem ) yâi diêm M mhu sau :

C ,O C ,ON

2Vâi :

+ C+ giao diêm ducmg : 1à giao cüa W(j) yâi truc thrc, có chiêu theo chiêu tamg cüa .+ C- giao diêm âm : 1à giao cüa W(j) yâi truc thrc, có chiêu theo chiêu tamg cüa .

3.2 Tiêu chuãn Nyquist thea d c tInh tan s6 lagarit

3.2.1 Phát biëu

Diêu kiin can và tá te hi kIn phán hti -1 on tflnh khi hi hw on tflnh (hay w biên giói ontflnh) là so giao tiem d kng bang so giao tiem am trong phim vi tan so te L() >0.


- Tromg dãc tfmh 1ogarit

Chuvng 3

TInh an dinh cia he thong

i

j

i j

i

i j

p

0

j

+ C+

giao diem ducng : 1à giao cüa () vâi du’ng thãng -, có chiêu theo chiêu tang cüa.+ C- giao diem âm : 1à giao cüa () vâi du’ng thãng -, có chiêu theo chiêu tang cüa .

- Tiêu chuân chi áp dung cho hê kfn phân hoi -l, hê ha da ôn dinh.

3.3 Tiêu chuãn on dinh Mikhailav

3.3.1 Phát biëu

Diêu kiin cân và dá de hi thong tuyên tInh on dflnh là bieu dô vectk da th’c dIc tInh A(j) xuat phát t tryc th’c dwkng quay n góc phân tw ngwFc chiêu kim dông hô khi tang t 0 dên .


- Tiêu chuân này duqc áp dung de xet ôn dinh cho hê bât ki (ha/kfn)- Da thrc dãc tfnh 1à da thrc a tu sô cüa hàm truyên d?t.

4 Ph ng pháp qu9 cIo nghi m s6Phucng pháp qu’ d?o nghiêm sô (QDNS) thu’ng dung cho hê thông có mot thông sô biên dôi

tuyên tfnh. Vâi moi giá tri cüa thông sô, phucng trInh dãc tfnh cüa hê thông së có mot tâp nghiêm, moi nghiêm duqc bieu dién bang mot diem trên mãt phãng phrc. Khi thông sô biên dôi, nghiêm cüa phucng trInh dãc tfnh cüng biên dôi theo. Quj dqo tqo ra t$ các nghiem cia phuvng trInh d4c tInh trên m4t pháng phhc khi thông so biên dai gQi là quj dqo nghiem so.

4.1 Ph ng pháp xây d ng QDNS

Xet mot hê thông tuyên tfnh, trong dó phucng trInh dãc tfnh chra mot thông sô K biên dôi duâi d?ng:

N ( p) N0 ( p) KM 0 ( p) 0

vâi N(p), M(p) 1à hai da thrc bâc n, m tucng rng.GQi pi (i = l,2,…,n) 1à nghiêm cüa phucng trInh N(p) = 0

p ' (i = l,2,…,n) 1à nghiêm cüa phucng trInh N0(p) = 0

p '' (j = l,2,…,m) 1à nghiêm cüa phucng trInh M0(p) = 0

Có the viêt

(3.6)

N0 ( p)

n

i l

p p ' ; M ( p)

m

j l

p p ''

và N ( p) n m

p p ' K p p '' i l

i jj l

4.1.1 Xác djnh diëm xuat phát cüa QDNS

Diem xuât phát cüa QDNS 1à vi trf nghiêm khi K = 0. Ti phucng trInh (3.6), diem xuât phát cüaQDNS chfnh 1à n nghiêm p ' cüa phucng trInh N0(p) = 0.

4.1.2 Xác djnh diëm k t thüc cüa QDNS

Diem kêt thüc cüa QDNS 1à vi trf nghiêm khi K 0. Ti phucng trInh (3.6), có the viêt :n m

N ( p)

l

K i l

p p '

j l

p p ''

0

(3.7)

Rö ràng, khi K , nghiêm cüa N(p) cüng chfnh 1à m nghiêm '' cüa phucng trInh M0(p) = 0.

4.1.3 Xác djnh sO l ng qui doo trên màt ph!ng nghi m

Chuvng 3

TInh an dinh cia he thong

Phucng trInh N(p) = 0 có n nghiêm xuât phát, do vây khi K biên thiên së v?ch nên n qu’ d?o trên mãt phãng nghiêm. Do có m diem kêt thüc cüa qu’ d?o nên nêu m<n thI :

i p

i

0

;j

0

- m qu’ d?o xuât phát ti p ' và kêt thüc a ''

- (n — m) qu’ d?o xuât phát ti p ' và tiên ra vô cung.

Khi phucng trInh N0(p) = 0 có nghiêm phrc 1iên hqp thI cãp qu’ d?o tucng trng cüa nó së dôi xrng qua truc thrc.

4.1.4 Xác djnh các d "ng ti m c n

Có (n-m) du’ng thãng tiem cân cho các qu’ d?o tiên ra vô cung.n m

- Tâm tiêm cân : R l

p ' p ''0

n m i li j

j l

- Góc t?o bai các du’ng tiêm cân và truc hoành : k 2k l

, k = 0,l,…,n-m-ln m

4.1.5 Xác djnh diëm tách khái tryc th’c và h ng djch chuyën cüa qu7 doo

- Khâo sát hàm sô f ( p)

N0 ( p)

M 0 ( p)de xác dinh huâng di chuyen cüa qu’ d?o

- Các nghiêm cüa phucng trInhdf ( p)

0 chfnh 1à các diem tách khôi truc thrc cüa QDNS.dp

4.1.6 Xác djnh giao diëm cüa tryc áo v i QDNS

GQi jc 1à diem cüa QDNS vâi truc âo. Thay p = jc vào phucng trInh dãc tfnh N(p) = 0, c

duqc xác dinh ti hê phucng trInh :Re al ( N ( jc )) 0

Im( N ( jc )) 0

Vf du : Vë QDNS cüa mot hê thông có phucng trInh dãc tfnh có thông sô K biên thiên nhu sau :

N ( p) p3 3 p2 (K 2) p l0K 0Gidi :Truâc tiên, ta biên dôi phucng trInh a trên vê d?ng 3.6 nhu sau :

N ( p) p3 3 p

2 2 p K ( p l0) 0

Nhu vây : N ( p) p3 3 p2 2 p và

M

( p) ( p l0)

- Các diem xuât phát cüa QDNS :' ' 'N0 ( p)

0pl 0; p2 l; p3 2;

- Các diem kêt thüc cüa QDNS :''M 0 ( p) 0 pl l0

- Vây có 3 diem xuât phát, l diem kêt thüc nên së có 2 qu’ d?o tiên ra vô cung (tucng rng vâi 2 tiêm cân)- Tâm tiêm cân : R0 = 7

- Góc các tiêm cân so vâi truc hoành : (2k l)

; 3

- Giao diem vâi truc âo : c

k

20 t?i K = 6/7.

7

2 2 2

40

Imag

ina

ry A

xis

Root Locus30

20

10

0

-10

-20

-30-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

Real Ax is

HInh vë trên bieu dién Qu’ d?o nghiêm sô cüa hê thông trong vf du trên (duqc vë bang MATLAB).

Chuvng 4 ChOt iuxng cia qua trInh diêu khiên

fucng 4CHAT L ,NG CUA QUA TR1NH DIEU KHIEN

1 Khái ni m chungChât luqng cüa mot hê thông diêu khiên tr dong duqc dánh giá qua 2 che do : che do xác lâp

và quá trInh quá do.

1.1 Chë dh xác l p

Chât luqng diêu khiên duqc dánh giá qua sai lêch tinh (hay con gQi là sai sô xác lâp)Sai lich tinh (St) là sai lich không doi sau khi quá trInh quá dn kêt thúc.

1.2 Quá trlnh quá dh

Chât luqng cüa hê thông duqc dánh giá qua 2 chi tiêu chinh :a) D5 qua diêu chinh ion nhOt max : là sai lêch crc d?i trong quá trInh quá do so vâi giá trj xác lâp, tinh theo dcn vj phan tram.

ymax y max

*l00%

y

(4.l)

b) Thai gian qua d5 ion nhOt Tmax :Vê mãt l’ thuyet, quá trInh quá do ket thüc khi t . Trong diêu khiên tr dong, ta có thê xem quá trInh quá do ket thüc khi sai lêch cüa tin hiêu duqc diêu khiên vâi giá trj xác lâp cüa nó không vuqtquá 5% (mot sô tài liêu chQn biên do là 2%). Khoâng thai gian dó gQi là Tnax.

Thrc te diêu khiên cho thây : khi giâm max thI Tmax tang và nguqc l?i. Thông thuang, qui djnh cho mot hê thông diêu khiên :

max = (20 30)%Tmax = 2 den 3 chu ki dao dong quanh giá trj xác lâp

c) Thai gian tang tm : là thai gian ti 0 den lüc tin hiêu diêu khiên dãt duqc 90% giá trj xác lâp landau tiên.

ymax

t

tm Tmax

2 Dánh giá chat l ng & chê ct xác l pXet mot hê thông kin phân hoi -l.

U(p) E(p)

Wh(p)Y(p)

4l

Chuvng 4

Chat iuxng cia quá trInh thieu khiên

42

n

p 0

Theo djnh nghia, ta có :St lim e(t ) lim pE( p)

t p0

Theo sc do khôi a trên, ta có : E( p)

U ( p)

1 Wh (

p)

Vây S lim e(t ) lim p

U ( p)(4.2)

t t p 0 1 Wh ( p)

Truang hxp he thông kin bat k&, ta chuyên ye he thông kin phdn hôi —] tuvng thuvng yà áp dyng công thhc tinh sai iech tinh cho he tuvng thuvng này.

Nh n xét : sai lêch tinh St phu thuoc- Hàm truyên d?t cüa hê ha- Tin hiêu kich thich.

Hàm truyên d?t cüa hê ha có d?ng tông quát nhu sau :

K b ' pm ... b ' p 1 KW ( p) m 1 W ( p)h

p a' p

n ... 1

p 0

là bâc tich phân

2.1 Khi u(t) = U0.1(t)

U ( p) 1

p

- Vâi = 0 : S

U

0

St limp0

1

1K

p W0 ( p)

t 1 K

- Vâi = 1,2,.. St = 0

2.2 Khi u(t) = U0.t

U 0m

U 0U ( p) p

2 St lip0 r K 1

- Vâi = 0 : St

p 1 W ( p)L ]

- Vâi = 1: S U 0

t K

- Vâi = 2,3,.. St = 0

3 Dánh giá chat l ng & quá trlnh quá ctPhâi vë duqc dáp rng quá do y(t) cüa hê thông

3.1 Phân tIch thânh các biëu th’c d n giãn

Trong phucng pháp này, tin hiêu ra Y(p) duqc phân tich thành tông cüa các thành phan dcn giân. Su dung bâng tra Laplace hay hàm iiapiace trong MATLAB dê tIm hàm gôc y(t).

3.2 Ph ng pháp sÔ Tustin

3.2.1 NOi dung ph ang pháp

Chuvng 4

Chat iuxng cia quá trInh thieu khiên

43

Sô hóa tin hiêu liên tuc thành tin hiêu gián do?n dê tIm dáp rng thai gian, nghia là : chuyên hàm truyên d?t ti hê liên tuc sang hê gián do?n.- Trong hê gián do?n, quan tâm den y(kT)- Bien dôi toán hQc trong hê gián do?n là Y(z)

L ]

- Dãc diêm : y(kT) -> Y(z)y(k+m)T -> z

mY(z)

Xác djnh noi lien hr gi.a hr lien tic và hr gián do nXet mot quan hê giüa Y(p) va U(p) duâi d?ng ham truyên d?t :

W ( p) Y ( p)

1

(4.3)U ( p) p

Phucng trInh vi phân tucng rng la :t

y(t ) I u(t

)dt0

(giâ thiet các diêu kiên

dau bang 0)Trên duang cong u(t), y(t) chfnh la diên tfch xácdjnh bai duang cong u(t) vâi truc hoanh. Ta có :

y[(k 1)T y(kT ) T u(k 1)T u(kT )

2

Chuyên phucng trInh sai phân a trên sang toán tu Z, ta có :

kT (k+1)T

z 1Y ( z) T z 1U

( z)2

W ( z) Y ( z)

T z 1

U ( z) 2 z 1

(4.4)

Ti (4.3) va (4.4), ta có môi liên hê :1

T z 1hay p

2 z 1(4.5)

p 2 z 1 T z 1

3.2.2 Các b c tiën hành

- Xác djnh tfn hiêu Y(p) ti ham truyên d?t W(p) va tfn hiêu vao U(p)

- TIm Y(z) tucng ducng nha thay

- Bien dôi Z nguqc dê tIm y(kT)

p 2 z 1

vao biêu thrc cüa Y(p)T z 1

Vi di : Vë dãc tfnh thai gian cüa hê thông có ham truyên d?t :

W ( p) Y ( p)

U ( p)

10

p3 2 p2 p 1

vâi u(t) = 1t).Gidi :ChQn T = 1s, ta có :

p p3 2 p2 p 1Y ( p) 10

3 2 12 z 1 E( 2 z 1 2

( 2 z 1 ( 2 z 1

1Y ( z) U ( z)

T z 1

T z 1

T z 1

T z 1

L ]

Thay T = 1, ta có :

2( z 1) E8( z 1)3 8 z 12

( z 1) 2 z 1 ( z 1)2 ( z 1)

3 1 Y ( z) ( z 1)4U (

z)

4 3 2 4 3 2 a4 z a3 z a2 z a1 z a0

Y ( z)

b4 z b3 z b2 z b1 z b0

U ( z)

a4 y(k 4) a3 y(k 3) a2 y(k 2) a1 y(k 1) a0 y(k ) b4 b3 b2 b1 b0

.

.

1

2t

1

1

t

Các hê sô ai, bj duqc xác djnh ti phucng trInh trên. Giâ thiet biet truâc các giá trj dâu y(0), y(1), y(2), y(3), ta có thê tfnh lân luqt các giá trj con l?i cüa tfn hiêu ra y(kT).

3.3 Giãi ph ng trlnh tr?ng thai

Nghiêm cüa phucng trInh tr?ng thái :X. =AX+BU

Y=CX+DUcó d?ng sau :

(4.6)

x (t ) e At x (0)

t

e A(t ) BU (

)d0

t

(4.7)

Y (t C e At x (0)

Trong dó :

e A(t ) BU (

)d0

DU (4.8)

e At L1 pl A1Ghi chú :

A1 Aadj

vâi A là ma trân có các phân tu a (1)i j det( A )

trong dó A là ma

det( A) adj ij ji ji

trân có duqc bang cách bô di hàng thh j, c5t thh i.

Vi di : Cho hê thông duqc biêu dién duâi d?ng phucng trInh tr?ng thái :

( 2 1 ( 0 x 1 x 1 u

0

y x1

1 1

TIm dáp rng thai gian cüa hê thông vâi u(t) = 1(t) vâi tr?ng thái ban dâu X = [0 0]T

Gidi Tfnh e

At

Ta có :

( 1 1

( p 2 1 1 ( p 1 1 p 2 p 1 p 2 1

1 1 1

pl A0 p 1 p 1 p 2 0

p 2 01 1

p 1 1

e At L

1 pl A1 ( e e e2t

0 et 1

Theo công thrc a trên, ta có : 2t

t ( e2(t )e (t ) e2 (t ) ( 0

( 1 et

e

x (t ) 1 11( )d 2 2

1I 0 e (t ) 1 1

0 1 et 1

y(t ) x 1

e

t e 2t

2 2

3.4 S! dyng cac ham cla MATAB

- Hàm step: tIm hàm quá do cüa mot khâu- Hàm impulse: tIm hàm trQng luqng cüa mot khâu

Hàm lsim: phân rng cüa khâu dôi vâi tfn hiêu vào bât ki.

Cau ienh: LsIM(sys,u,t)Vâi:+ sys là tên cüa hàm truyên d?t da duqc djnh nghia truâc+ u là vectc tfn hiêu vào+ t là vectc thai gian. Vf du:t = 0:0.0]:2*pi; u = sin(t); isim(W],u,t);

4 Dánh giá thông qua ct d tr! n ctnh

4.1 Do d tr bien do

L L

L

c Llg

-lg

-

4.2 Do d tr ye pha

180 (c )

Có thê xác djnh các do dr trü vê biên do, vê pha bang MATLAB- MARGIN(SYS) : vë dãc tfnh tân sô biên pha logarit + ghi các giá trj vê do dr trü ôn djnh

trên dãc tfnh- [Gm,Pm]=MARGIN(SYS) : ghi các giá trj Gm = L; Pm =

* Tfnh chât : Yêu câu cüa quá trInh diêu khiên (tham khâo)L = 6 12 dB 45°

4.3 M6i lien h gi a các do d tr yâ chat l #ng dieu khiën- Khi tân sô cãt c tang : Tmax giâm, tm giâm.- Khi tang , do quá diêu lân nhât max giâm.

Chrong 4 Chat lrxng cia qua trinh thieu khien

1

1

5 TInh ciêu khiên c c và quan sat c c cUa h thóng

5.1 Diëu khiën d #c

5.1.1 Djnh nghia

Xet mot hê thông duqc mô tâ toán hQc duâi d?ng phucng trInh tr?ng thái :

I X. AX BU LY CX DU

Vâi A nxn , B nxu , C rxn , D rxm

M5t he thông thrxc gçi là diêu khien dwtc nêu t$ m5t vecto ban tháu XO bat k’, ta luôn có the tim thrxc vecto tin hieu Ud the chuyen he thông t$ trqng thai XO thên trqng thai Xd mong muôn.

5.1.2 Diëu kiin

Xây drng ma trân diêu khiênP = [B, AB, A

2B,…, A

n-1B]

Diêu kiin cin và dá de mnt hi thung mo tá toan h c dwthi dzng phwkng trInh trzng thai

diêu khien dwtc là rank(P) = n.

Nh n xét :- Tfnh diêu khiên duqc chi phu thuoc vào các ma trân tr?ng thái A, B.- Liên quan den viêc chQn các bien tr?ng thái

Vf du :Cho hê thông có mô tâ toán hQc duâi d?ng hàm truyên d?t nhu sau :

W ( p) 20

2 p2 p 4Giâ su dãt các bien tr?ng thái là :

x1 y

x.1

x2

Xác djnh tfnh diêu khiên duqc cüa hê thông.GidiTa có :

x.1

x2

r x. 1

r 0 1 1 r x 1 r 0 1

hay ux.2 2 x1 0.5x2

10u

Ma trân P

L x.2

]

L2 0.5] L x2 ] L10]

r 0P B, AB ( 0 1 ( 0 1 r 0 10 1

1 1 L10 2 0.5 ) 10 )] L10 5]

det(P) = -100 0 nên rank(P) = 2.Vây hê thông vâi cách dãt bien tr?ng thái nhu trên là diêu khiên duqc.

5.2 TInh quan sat d #c

5.2.1 Djnh nghia

M5t he thông thrxc gçi là quan sat dwtc nêu t$ cac vecto U và Y thã có, ta có the xac

Chrong 4 Chat lrxng cia qua trinh thieu khien

thinhthrxc cac biên trqng thai X cia he thông.

5.2.2 Diëu kiin

Xây drng ma trân quan sátL = [C’, A’C’, (A’)

2C,…, (A’)

n-1C]

Diêu kiin cin và dá de mnt hi thung mo tá toán h c dithi dzng phikng trInh trzng thái quan sát ditc là rank(L) = n.

Nh n xét :- Tfnh diêu khiên duqc chi phu thuoc vào các ma trân tr?ng thái A, C.

Vf du :Xet trong vf du a trên, ma trân tr?ng thái C së là : C = [1 0]

Ma trân quan sát

L C ‘r1 ( 0

A ‘ C ‘ 2 ( 1 1 r1 01

0

1 0.5

1 0

1 0 1

L ) )] L ]

Do rank(L) = 2 nên hê a trên quan sát duqc.

Chrong 6 He thông thieu khien gian thoqn

fucng 5NANG CAO CHAT L VNG vA TONG HVP HI THONG

1 Khái ni m chungTrong mot hê thông diêu khiên tr dong, vai tro cüa bo diêu khiên C là :

- On djnh hóa hê thông- Nâng cao chât luqng diêu khiên.

2 Các bô ciêu khiên — Hi u chinh h thóng

2.1 Khái ni m

- Có nhiêu lo?i bo diêu khiên (khác nhau vê câu t?o, mô tâ tóan hQc, tác dung diêu khiên,…)- Muc dfch là nham thay dôi các giá trj vê L, , tân sô cãt thay dôi chât luqng hê thông

U(p) E(p)

Wc(p) Wh(p)Y(p)

- Sau khi mãc bo diêu khiên, ta së có : L’ = Lc + Lh

’ = c + h

2.2 Bo diëu khiën ti l P

2.2.1 Hàm truyën dot

W(p ) = K

2.2.2 Dàc tInh tan sO logarit

L = 20lgK = 0

Nhin xét :- Tang (giâm) biên do trên toàn dãc tfnh- Không làm thay dôi vê pha.

2.2.3 Tác dyng diëu khiën

2.3 Bo bU s$m pha Lead


W ( p) K aTp 1

, a 1Tp 1


= arctg(aT) - arctg(T)1max

sin

T a

a 1

0max a 1

4

Bode Diagram20

18

16

14

12)Bd( 10e duti

8

gna 6M

4

2

0

-290

)ge d(e s a h P

0-1 0 1 2 3

10 10 10 10 10

Frequency (rad/sec)

Dãc tfnh logarit cüa bo bu sâm pha (K=1, T=0.1, a = 5)

Nhin xét :- Dãc tfnh biên do làm tang hê sô khuech d?i a vung tân sô cao- Gây ra sr vuqt pha a vung tân sô trung bInh.

2.3.3 Tác dyng hiiu chinh

Tuy thuoc vào cách chQn hê sô khuech d?i K, các thông sô a, T mà tác dung hiêu chinh rât khác nhau. Nên tân dung sr vuqt pha a tân sô trung bInh dê làm tang do dr trü vê pha cüa hê thông.

2.4 Bo bU tri pha Leg


W ( p) K aTp 1

, a 1Tp 1


= arctg(aT) - arctg(T)1max

sin

T a

a 1

0max a 1

50

1

d

Bode Diagram2

1

0

-1

) -2Bd(e -3 uti gn -4aM

-5

-6

-7

-80

) g ed(e s a hP -30

0 110 10 2 3

10 10

Frequency (rad/sec)

Dãc tfnh logarit cüa bo bu tré pha (K=1, T=0.1, a = 0.5)

Nhin xét :- Dãc tfnh biên do làm giâm hê sô khuech d?i a vung tân sô cao- Gây ra sr châm pha a vung tân sô trung bInh.


- Có thê tang hê sô khuech d?i cüa hê thông mà không ânh huang den tân sô cãt.- Tránh sr châm pha do bo diêu khiên gây ra làm ânh huang den do dr trü vê pha.

2.5 Bo bU tri-s$m pha Leg -Lead


W ( p) K ( a1T1 p 1 ( a2T2 p 1

1 1

a1 1, a2 1

T1 p 1 ) T2 p 1 )


max1 1

T1 a1

; sin

max1 a1 1

0a1 1

max 2 1

T2 a2

; sin

max 2 a2 1

0a2 1

Nhin xét :- Bo bu leg-lead gom 2 bo bu nôi tiep.- Dê phát huy uu diêm cüa bo bu, phân tré pha nên a tân sô thâp, phân sâm pha a tân sô trung

bInh hay tân sô cao. Do dó diêu kiên các thông sô là :2

1

1

T1 ( a2

T1 a1 T2 a2T2 a1 )

5l

d


- ChQn các thông sô thfch hqp së làm tang - Tang hê sô khuech d?i cüa hê thông.

2.6 Bo diëu khiën PI (Prapartianal Integral Cantraller)


( lW ( p) K l

1Ti p )


= arctg(Ti) - /2

Bode Diagram60

50

40

) 30

Bd(e 20 utigna 10M

0

-10

-200

-30

) g ed(e s a hP -60

-90

0 1 2 310

-1 10 10 10 10

Frequency (rad/s ec)

Dãc tfnh logarit cüa bo diêu khiên PI (K=l, Ti=0.l)

Nhin xét :- Tang l bâc tfch phân- Gây ra sr châm pha a vung tân sô thâp.


- Giâm bâc sai lêch tinh.- Tác dung hiêu chinh phu thuoc rât lân vào viêc chQn thông sô bo diêu khiên.

2.7 Bo diëu khiën PD (Prapartianal Deriyatiye Cantraller)

2.7.1 Hàm truyën dotW ( p) K l TD p


= arctg(TD)

52

K p K

i

2

)

1

Bode Diagram40

30

20

) Bd(e 10 dutignaM 0

-10

-2090

60

)ge d(e s a hP 30

0-3 -2 -1 0 1

10 10 10 10 10

Frequency (rad/sec)

Dãc tfnh logarit cüa bo diêu khiên PD (K=1, Td=10)

Nhin xét :- Gây ra sr vuqt pha a vung tân sô cao.- Tang hê sô khuêch a tân sô cao


- Góp phân câi thiên .- Tang m?nh hê sô khuêch d?i tfn hiêu a tân sô cao -> dé bj ânh huang cüa nhiéu.

2.8 Bo diëu khiën PID (Prapartianal Integral Deriyatiye Cantraller)


( 1W ( p) K 1

T p K

K I K p

Ta có :P d 1 Ti p )

P p

D

( 1W ( p) K 1 T p 1 T p T T p

2 I 1 T p 1 T p p

IT1T2 Td Ti

Ti pd 1

T p i d i

p 1 2

vâi LT1 T2 Ti

KT = K/Ti

Giâi hê phucng trInh a trên, ta duqc

I T ( T T1

i 1 1 4 d 11

2 Ti )

T ( T nêu Ti 4Td

(giâ thiêt T1>T2)

T i 1 1 4 d 1

Hay

2 L

(

Ti )

1 W ( p) KT1 1

1 1 T2 p WPI ( p) *WPD ( p)T1 p )

53


Nhin xét :- Là sr kêt hqp cüa bo diêu khiên PT và PD

k

c

h

k

k

2.8.3 Tac dyng hiiu chinh

- PT : giâm bâc sai lêch tinh- PD : tang

3 Tong h p h thóng theo các tiêu chuân tói u

3.1 Ph ng pháp tÔi u modun

- Khâo sát hê kfn phân hoi -1. Hàm truyên hê kfn là Wk ( p)

Wc ( p) *Wh ( p)

1 Wc ( p) *Wh (

p)

- Mot trong nhüng tiêu chuân dê chQn bo diêu khiên Wc(p) là tfn hiêu ra luôn bám theo tfn hiêu vào,

nghia là Y(p) = X(p) hay Wk ( p) 1, .- Thrc tê, viêc d?t duqc tiêu chuân này là vô cung khó khan do : bân thân hê thông có quán tfnh, dao dong, tré,… Tuy nhiên nhüng hê thông thrc tê l?i có mot dãc diêm tr nhiên hqp l’ là suy giâm m?nh a tân sô cao, nha vây mà nó ton t?i vâi nhiéu.- Dê thôa thuân giüa yêu câu l’ tuang và diêu kiên thrc tê, yêu câu là tông hqp hê thông sao cho

W ‘ ( j ) 1

trong mot dâi tân sô càng rong càng tôt.

(*)

L

lgLk

hay nói cách khác

càng cao.Lk 20 lg Ak 0 . Dâi tân sô làm Lk = 0 càng lân thI chât luqng hê thông kfn

Phucng pháp này hiên nay chi mâi duqc áp dung cho mot sô hê ha dãc biêt duâi dây. Truang hqp các hê tông quát, ta dua vê các hê dãc biêt nha phucng pháp gân düng.

3.1.1 Hi h& là khâu quan tInh b c nhat

- Hê ha : Wh ( p)

KTp 1

- Bo diêu khiên W ( p) K P

- Hê ha vâi bo diêu khiên :

Ti p

W ‘ ( p)

K

TR Tp

1

vâiTiTR ( p) K P

- Hàm truyên hê kfn vâi bo diêu khiên

W ‘ ( p)

K

TR p Tp 1 K

W ‘ ( p) K

R

2 2

k

R R R

2

K T T 2 TR

Do dó W ‘ ( p)

K 2

K 2 (T 2 2KT T ) 2 T 2T 2 4

Dê diêu kiên (*) thôa man trong dâi tân sô càng rong càng tôt, ta có thê chQn TR sao cho :

R R R

1 1 2 2

k h

k

h

P

T 2 2KT T 0 T Ti

K P

2KT

3.1.2 Hi h& là khâu quan tInh b c 2

K- Hê ha : Wh ( p)

1 T1 p 1 T2 p

- Bô diêu khiên( 1

W ( p) K 1 c P 1

. Ti p )- Truâc tiên chQn TT = T1 dê bu mâu sô (T1p + 1). Thrc hiên tucng tr phân con l?i, ta së duqc :

TiTR K P

2KT2

K P T1

2KT2

3.1.3 Hi h& là khâu quan tInh b c 3

K- Hê ha : Wh ( p)

1 T1 p 1 T2 p 1 T3 p

( 1 ‘ ‘ T- Bô diêu khiên Wc ( p) K P 1 Td p 1

1 T1

p1 T2

p vâi TR ( p)

i

.

T ‘ T ‘ T

Ti p ) TR p K P

trong dó : 1 2 i

T ‘T ‘ T T1 2 i d

- Dâu tiên, ta chQn T ‘ T ;T ‘ T

Sau dó dcn giân các biêu thrc và thrc hiên nhu trên, ta duqc K T1 T2 .2KT3

3.2 Ph ng pháp töi u döi x’ng

- Nhuqc diêm cüa tông hqp tôi uu modun a trên là hê ha phâi ôn djnh, hàm quá dô h(t) có d?ng tiêp xüc vâi truc hoành t?i gôc 0.- Xet hê kfn phân hoi -1, ta có :

‘ ‘

W ‘

Wh

1 W ‘

W ‘

Wk

1 W ‘

h k

- Ti phucng pháp tôi uu modun, thay vI dê

W ‘ ( j ) 1

- Dãc tfnh tân sô logarit mong muôn là :

W ‘ ( j ) 1 , ta phâi xác djnh bô diêu khiên sao cho

(**)

c 1

i

1

Dãc tfnh xây drng có 3 phân+ Tân sô thâp : L crc lân dê sai lêch tinh bang 0+ Vung tân sô trung bInh : liên quan trrc tiêp dên chât luqng cüa hê kfn. Vung này mang tfnh châtdôi xrng+ Vung tân sô cao : L crc be dê giâm ânh huang cüa nhiéu.- Dê có duqc dãc tfnh mong muôn nhu trên, hê ha vâi bô diêu khiên có dãc tfnh là :

W ‘ ( p) Kh (1 Ti p)

hp

2 (1 T p)

3.2.1 D6i t ng là khâu tIch phân - quan tInh b c nhat

KWh ( p) p(1 T1 p)

( 1W ( p) K 1

c P 1. Ti p )

3.2.2 D6i t ng là khâu tIch phân - quan tInh b c hai

KWh ( p) p(1 T1 p)(1 T2 p)

( 1W ( p) K 1

T pc P

. d 1Ti p )

c)

fucng 6HI THÔNG DIEUKHIEN GIAN DOiN

(Hê xung sô)

1 Khái ni m chung- Trong diêu khiên, nguai ta phân thành 2 lo?i hê thông : hê liên tuc và hê không liên tuc. Trong hê không liên tuc l?i có 2 lo?i chfnh là : hê gián do?n (hê xung sô) và hê thông vâi các sr kiên gián do?n. Và dãc diêm cüa hê gián do?n là ta chi có thê quan sát các tr?ng thái cüa hê thông môt cách gián do?n nhung có chu ki (T).- Nguyên nhân hInh thành các hê thông gián do?n là :

o Sr hInh thành cüa các bô diêu khiên sô : linh ho?t, dé dàng thay dôi và không chê các thông sô.

o Giám sát các tfn hiêu bang các thiêt bj diên tu sô.- Quá trInh biên dôi tfn hiêu liên tuc thành gián do?n gQi là luqng tu hóa (trong k’ thuât gQi là lâymâu). Có 3 hInh thrc lây mâu :

o Theo thai gian (a)o Theo mrc (b)o Hon hqp (c)

t t t a) b)

2 Phép biên coi ZDê thuân tiên cho viêc giâi quyêt các bài toán liên quan dên tfn hiêu gián do?n, nguai ta dung

phep biên dôi Z.

2.1 Dinh nghia

Giâ su f(t) là hàm liên tuc duqc luqng tu hóa bang phucng pháp thai gian vâi chu ki lây mâuT. Trong giâi tfch, hàm f(t) duqc viêt nhu sau :

f * (t ) : f (iT ) (t

iT )i 0

(6.1)

Trong dó :- f

*(t) : là hàm liên tuc da duqc lây mâu (hàm duqc luqng tu hóa)

- (t-iT) là xung dirac t?i thai diêm t — iT Biên dôi laplace cüa hàm f

*(t) nhu sau :

r 1

F * ( p) 1 f * (t )e pt dt 1 : f (iT ) (t iT ) e

pt dt : 1 f (iT ) (t iT )e pt dt

Dãt

0 0 L i

0

F * ( p) : f (iT

)eipT

i 0

z e pT ] i

0 0

(6.2) (6.3)Ti ( 6.2) và (6.3), ta có :

F ( z) : f (iT )

z i

i 0

F(z) duqc gQi là biên dôi Z cüa hàm gián doán f(iT). K’ hiêu là : F(z) = Z{f(iT)}

Hay f(iT) = Z-1{F(Z)}

Nhin xét :- Biên dôi Z là d?ng biên dôi laplace.- Chi có biên dôi Z cüa hàm gián do?n chr không có biên dôi Z cüa hàm liên tuc.

vi di : Cho hàm f(t) = e-at

. TIm biên dôi Z cüa hàm f(iT).GidiTa có f(t) = e

-at nên f(iT) = e

-aiT.

Theo djnh nghia

F ( z) : f (iT ) z i 1 e aT z 1 e a 2T z 2 ...i 0

(6 .4)

F ( z)

1

1 e aT z

1 z

z e aT

vâi diêu kiên e-aT

z-1

<1.Môt sô sách dê dcn giân trong cách viêt, nguai ta bô thai gian lây mâu T, nghia là:

zF ( z) Z f (i) z e a

2.2 Mot sö tInh chat cla biën döi Z

- Tfnh tuyên tfnhZ af1 (iT ) bf2 (iT ) aF1 ( z) bF2 ( z)

- Tfnh djch chuyên hàm gôc

Z f (i 1)T zF ( z) zf (0)m 1

Z f (i m)T z m F ( z) : f ( j) z m j

j 0

Nêu tât câ các diêu kiên dâu bang 0 thIZ f (i m)T z m F ( z)

- Giá trj dâu cüa hàm gôcf (0) lim F ( z)

z

- Giá trj cuôi cüa hàm gôcf lim( z 1) F ( z)

z 1

2.3 Biën döi Z ng #c

2.3.1 Tra báng

Phân tfch hàm F(z) thành các thành phân dcn giân và thrc hiên tra bâng.

2.3.2 Ph ang pháp chu6i Iüy thhva

Theo djnh nghia, ta có:

F ( z) : f (iT ) z i f (0) f (T ) z 1 f (2T ) z 2 ...i 0

Do dó nêu có thê phân tfch hàm F(z) thành chuoi lüy thia có chra các thành phân z-i, ta có thê biêt

duqc f(iT).

vi di :

F ( z) z

z 2 3z 2Phân tfch hàm F(z) a trên ta duqc :

F ( z) z 1 3z 2 7 z 3 15z 4

... Vây f(iT) = 2i -1.

3 Lay m#u và gi! m#u

3.1 Khái ni m

Dê có thê dua bô diêu khiên sô vào hê thông, cân có quá trInh lây mâu và giü mâu.- Lây mâu là chuyên tfn hiêu liên tuc thành tfn hiêu gián do?n.- Giü mâu là quá trInh chuyên tfn hiêu gián do?n thành tfn hiêu liên tuc.

y u

Lây mâu DK sô Giü mâu Wh(p)

Khâo sát môt quá trInh lây mâu và giü mâu dcn giân nhu hInh vë sau, trong dó tfn hiêu gián do?n không qua bât ki môt khâu biên dôi nào.

e(t) e*(t) e*(t) e(t)Lây mâu DK sô Giü mâu

E(p) E*(p) E*(p) E(p)

Dãc diêm thai gian cüa các tfn hiêu trên nhu sau :

e e*(t) e(t)

a)

Nhin xét :

t T 2T 3T iT

t b)T 2T 3T iT

t c)

e (t )

là tfn hiêu liên tuc ting do?n. Sau quá trInh biên dôi (lây mâu và giü mâu), e (t )

khác vâi e(t)

ban dâu. Khi tân sô lây mâu lân càng lân (T be) thI e (t ) càng gân giông d?ng cüa e(t).

3.2 Lay mäu

Phucng trInh cüa tfn hiêu e*(t) sau khi duqc lây mâu là :

1

Do dó :

e* (t ) : e(iT ) (t iT )

i O

E* ( p) : e(iT

)eipT

i O

(6 .5)

(6.6)

3.2.1 Djnh nghia

Môt bô lây mâu duqc gQi là l’ tuang nêu sau khi lây mâu, ânh laplace cüa tfn hiêu lây mâu có biêu thrc nhu trong 6.6.

Sc do thay thê cüa bô lây mâu l’ tuang nhu sau :

Te(t) e*(t)

E(p) E*(p)

Nêu biêt ânh laplace cüa tfn hiêu câ lây mâu E(p), ta có thê tIm duqc ânh laplace cüa tfn hiêu daduqc lây mâu l’ tuang theo biêu thrc sau :

E* ( p) 1 : E

V p jn

2 e(O)

(6.7)

T n . T ) 2

Ghi chú : có khâ nang nhiêu tfn hiêu khác nhau sau khi duqc lây mâu së có phucng trInh toán hQc nhu nhau.

3.2.2 Djnh 19 1ay mâu (djnh 19 Shannon)

Môt tfn hiêu liên tuc theo thai gian e(t) chi có thê phuc hoi sau quá trInh lây mâu nêu thôa man diêu kiên :

f 2 fmax

Trong dó :- f là tân sô lây mâu (f = 1/T)- fmax là tân sô crc d?i cüa tfn hiêu cân lây mâu

3.2.3 TInh chath cüa thIn hiiu E*(p)

Tinh chat 1

(6.8)

2Hàm E*(p) tuân hoàn trong mãt phãng p vâi chu ki jp trong dó p (T là chu ki lây mâu)

TTinh chat 2Nêu E(p) có môt crc t?i p = p1 thI E*(p) phâi có crc t?i p = p1 + jp vâi m = O, 1, 2,…

3.3 Gi mäu

3.3.1 BO gi* mâu b c 0

Dãc diêm cüa bô giü mâu bâc O là tfn hiêu duqc giü mâu không dôi giüa 2 lây lây mâu và bang giá trj cüa lân giü mâu truâc dó (xem hInh vë trên)

e (t ) e(O) 1(t ) 1(t T ) e(T ) 1(t T ) 1(t 2T ) ...

60

f 1 1 pT 1 f 1 pT 1 2 pT 1E ( p) e(0) e e(T ) e e ... p p

p pL ] L ] pTf1 e

1

fe(0) e(T )e pT e(2T )e2 pT ...1p

L ]L ]

pT f1 e

1e(iT )e

ipT

:L p ] i 0

Kêt hqp vâi 6.6, ta duqc

f1E ( p)

e pT 1 E

* ( p) (6.8)L p ]

Nhu vây, mô tâ toán hQc cüa bô giü mâu bâc 0 (Zero Order Hold) là :

E*(p)1 e pT

p

E ( p)

Hàm truyên d?t cüa bô giü mâu bâc 0 là :

W ( p) 1

e pT

(6.9)ZOH

p

3.3.2 BO gi* mâu b c 1

Tfn hiêu giü mâu giüa 2 lân lây mâu liên tiêp nT và (n+1)T làen (t ) e(nT ) e ‘(nT )(t nT ) , nT t (n

1)T

vâie(nT ) e (n 1)T

e ‘(nT ) T

Chrng minh tucng tr, ta tIm duqc hàm truyên d?t cüa bô giü mâu bâc nhât (First Order Hold) là :

W ( p) ( 1 pT ( 1

e pT 2

FOH

T 1

p 1

. ) . )

Nhu vây, sc do thay thê cüa bô lây mâu và giü mâu là :

E(p) T E*(p)1 e pT

p

E ( p)

Chú j : Bô lây mâu và giü mâu trong sc do trên không thê là mô hInh toán hQc cho môt thiêt bj cu thê nào trong thrc tê. Tuy nhiên, sr kêt hqp giüa bô lây mâu và giü mâu l?i là mô hInh chfnh xác cüa bô chuyên dôi ADC va DAC.

4 Ham truyên dit h gián doinDjnh nghia

Hàm truyên d?t hê gián do?n, k’ hiêu là W(z), là ti sô giüa tfn hiêu ra vâi tfn hiêu vào duâi d?ng toán tu z.

W ( z) Y ( z)

U ( z)(6.10)

61

4.1 Xác dinh ham truyën d?t W(z) t ham truyën d?t h lien tyc

4.1.1 M6i lien hi gi*a E*(p) va E(z)

Theo công thrc (6.6), ta có ânh laplace cüa tfn hiêu liên tuc e(t) sau khi duqc luqng tu hóalà :

p

E* ( p) : e(iT

)eipT

i 0

Cüng tfn hiêu liên tuc e(t), sau khi duqc lucng tu hóa và thrc hiên biên dôi Z, theo công thuc (6.4), ta có :

E ( z) : e(iT )

z i

i 0

Ti 2 công thrc a trên, có thê thây rang :

E( z) E* ( p)e pT

z

E* ( p) E ( z)z e

(6.11)

(6.12)

Vf du : Cho môt tfn hiêu liên tuc có ânh laplace là :

E ( p)

1

p 1 ( p

2)

TIm ânh E*(p) và E(z).GidiTa có:

E ( p) 1

1

p 1 p 2

Tra bâng có san, ta có :

E( z) z

z

z eT z e2T

e pT eT e2T

z eT e2T z eT z e2T

E* ( p) e pT eT e pT e2T

Chú j : chüng ta së dung k’ hiêu sau dê biêu dién ânh laplace cüa tfn hiêu duqc luqng tu hóaE* ( p) E (

p)*(6.13)

Tinh chat cüa phép biên dOi *(p)Nêu ta có quan hê

F(p) = H(p).E*(p) (6.14)

thI F*(p) = H

*(p).E

*(p) (6.15)

4.1.2 Ham thruyën doth hi h&

Xet môt hê ha gián do?n có sc do khôi nhu hInh vë

u(t)Lây mâu + giü mâu Wh(p)

y(t)

a)

u(t) u*(t)

U(p) U*(p)

b)

WLG(p)u (t )

U ( p)

Wh(p)

y(t)

Y(p)

u(t) u*(t)

WLTQD(p)

y(t)

U(p) U*(p) Y(p)

c)

Hàm truyên d?t phân liên tuc quy dôi là :WLTQD ( p) WLG ( p)Wh (

p)Tfn hiêu ra là :

Y ( p) W

( p)U * ( p) W

( p)W ( p)U * ( p)LTQD LG h

Thrc hiên biên dôi *(p) 2 vê phucng trInh trên, ta duqc

Y * ( p) W

( p)W ( p)* U * ( p)

LG h

Biêt rang biên dôi *(p) và biên dôi Z là tuang ducng, do dó :Y ( z) Z WLG ( p)Wh ( p)U (

z)

Hàm truyên d?t hê gián do?n ha vI vây duqc tfnh :

W ( z) Y ( z)

Z

W( p)W ( p) (6.16)

hU ( z) LG h

pT

Truang hqp bô giü mâu là bâc 0, WLG( p)

1 e

p, ta có :

W ( z) Y ( z)

Z 11

e

pT z 1 1W ( p) W ( p) Z h (6.17)

hU ( z) p

hz pL J L J

Vf du : TIm hàm truyên d?t hê gián do?n ha biêt Wh ( p)

hiêu vào là u(t) = 1(t). TIm phucng trInh cüa tfn hiêu ra.

GidiAp du

ng công thrc trên, ta có :

L J

1 p 1và bô giü mâu là bâc 0. Giâ su tfn

W ( z) z 1

Z 1 1 1 eT

hz

p( p 1) z eT

u(t) = 1(t) U ( z)

z .

z 1T T

Y ( z) W ( z)U ( z)

z(1 e )

z

e

h ( z 1)( z eT

) z 1 ( z eT )

*

*

Biên dôi Z-1

, ta duqc y(iT) = 1 - e

-iT

Chú j : Vâi hê thông gián do?n, ta chi có thê biêt duqc gián trj cüa tfn hiêu a ngö ra t?i nhüng thioi diêm lây mâu. 0 giüa các khoâng lây mâu, ta không thê biêt duqc giá trj chfnh xác cüa tfn hiêu.

4.1.3 Hi h& có bO diëu khiën s6

Xet hê ha có bô diêu khiên sô nhu sau :

u(t) u(kT)

AD

U(p) U*(p)

DK sô

m(kT)

DA

M*(p)

m(kT )

M ( p)

Wh(p)

y(t)

Y(p)

Trong dó bô diêu khiên sô có hàm truyên là :

W ( z) M (

z) hay M ( z) W ( z)U ( z)

Ta có :

c U ( z)

c

Y ( p) Wh ( p).M ( p) Wh (

p).WLG

( p)M * ( p)

Y * ( p) W ( p).W

( p)* .M * ( p) W (

p).W( p)*

.W * ( p).U * ( p)

h LG h LG c

Y ( z) Z Wh ( p).WLG ( p).Wc ( z).U ( z)

W ( z) Y ( z)

Z W (

p).W( p).W ( z)

U ( z) h LG c

4.1.4 Hi kIn

Xet hê kfn gián do?n có sc do khôi nhu sau :

U(p) E*(p)

WLG(p)

E ( p)Wh(p)

Y(p)

Ta có :

Y ( p) W ( p).E ( p) W ( p).W

( p).E* ( p) W

( p).E* ( p)h h LG LTQD

Y * ( p) W

( p) .E* ( p) Mãt khác :

LTQD

E( p) U ( p) Y ( p) E* ( p) U * ( p) Y * ( p)

Y * ( p) W

( p) fU * ( p) Y * ( p)1 LTQD L ]

*

*

Y * ( p)

WLTQD ( p) U

1 WLTQD ( p)Z WLTQD ( p)

* ( p)

hay Y ( z) 1 Z WLTQD (

p)

U ( z)

c c

k

Wk ( z)

Wh ( z)

1 Wh (

z)

4.1.5 Hi kIn có bO diëu khiën s6

U(p) E*(p)

Wc(z)M

*(p)

WLG(p)M ( p)

Wh(p)

Y(p)

Chrng minh tucng tr, ta duqc :

W ( z)

Wh ( z)Wc ( z)

vâi W ( z) Y ( z)

Z W

( p)W ( p)1 Wh ( z).Wc (

z)

hU ( z) LG h

4.1.6 Hi gián doon diëu khiën thv máy thInh

Sc do khôi cüa hê thông nhu sau :

u(kT) e(kT)

Wc(z)m(kT)

DA

m(t )

W1(p)

y(t)

r(kT)AD

r(t)W2(p)

U*(p) E

*(p)

Wc(z)M

*(p)

WLG(p)

M ( p)W1(p)

Y(p)

R*(p) R(p)

W2(p)

Ta có :

Y ( p) W1 ( p)M ( p) WLG ( p).W1 ( p).M

* ( p)

Y * ( p) W

( p).W ( p)* .M * ( p) hay Y ( z) Z

W( p).W ( p).M ( z)

LG 1

Theo sc do thI :LG 1

hay

M * ( p) W * ( p) E* ( p) W * ( p) fLU * ( p) R* ( p)

M ( z) Wc ( z) U ( z) R( z)Ngoài ra do :

R( p) W2 ( p).Y ( p) WLG ( p).W1 ( p).W2 ( p).M

* ( p)

nên

Suy ra

R( z) Z WLG ( p).W1 ( p).W2 ( p) M ( z)

M ( z) Wc ( z) fLU ( z) Z WLG ( p).W1 ( p).W2 ( p) M ( z)

Hay M ( z)

Wc ( z).U ( z)

1 Wc ( z).Z WLG ( p).W1 ( p).W1 (

p)Thay vào công thrc cüa Y(z), ta duqc :

n m

m

n

Y ( z)

Wc ( z).Z WLG ( p).Wl (

p)l Wc ( z).Z WLG ( p).Wl ( p).W2 (

p)

U ( z)

Hay W ( z) Y ( z)

Wc ( z).Z WLG ( p).Wl ( p)

U ( z) l Wc ( z).Z WLG ( p).Wl ( p).W2 ( p)

vi di :

Cho hê diêu khien gián do?n kfn phân hoi -l trong dó W ( z) 2 z l

và W ( z)

l . TIm

hàm truyên d?t cüa hê thông.

c z

p p l

4.2 Xác dInh ham truyën d?t t ph ng trlnh sai phân

Môt hê thông gián do?n có the duqc cho duâi d?ng phucng trInh sai phân tông quát nhu sau :an y (i n)T ... al y (i l)T a0 y(iT ) bmu (i m)T ... blu (i l)T

b0u(iT ) Giâ su các diêu kiên dâu bang 0. Thrc hiên biên dôi Z cho câ 2 vê phucng trInh trên,

ta duqc :

a z ... al z a0 Y ( z) b z

... bl z b0 U ( z)n m

Vây hàm truyên d?t là :

W ( z) Y ( z)

bm z

... bl z b0

U ( z) an z ... al z a0

5 TInh on dtnh cUa h gián doin

5.1 M6i lien h gi a m t ph&ng p va m t ph&ng z

- Nhãc l?i : z e pT

- Cng vâi môt diem p j

trong mãt phãng p së có diem

z e j T eT cos T j sin T trong mãt phãng z.

- Do z eT

nên khi < 0 thI z l

Kêt luân : M5t hi thung gián dozn on djnh khi và chi khi tat cá các nghiin cáa phikng trInhdIc tInh có nodun nhd hkn 1.

5.2 Phép biën döi t ng d ng

De có the su dung các tiêu chuân ôn djnh trong mãt phãng p, nguai ta su dung phep biên dôi tucngducng nhu sau :

z v l

v l- Vâi

- Vâi

- Vâi

z l real() < 0

z l real() = 0

z l real() > 0

Sau khi chuyen sang mãt phãng v, ta có the su dung các tiêu chuân ôn djnh cüa hê tuyên tfnh de xet tfnh ôn djnh cüa hê liên tuc tucng ducng.

Control System Toolbox & Simulink

Phuluc

CONTROL sYsTEM TOOLBOX & sIMULINK TRONG MATLAB

'ng dyng the phân tIch, thiêt kê và mô phóng các he thông tuyên tInh

GIOI THIEUMATLAB, tên viêt tãt cüa ti tiêng Anh MATrix LABoratory, là môt môi truang m?nh

dành cho các tfnh toán khoa hoc. Nó tfch hqp các phep tfnh ma trân và phân tfch sô dra trên các hàm cc bân. Hcn nüa, câu trüc do hQa huâng dôi tuqng cüa Matlab cho phep t?o ra các hInh vë chât luqng cao. Ngày nay, Matlab tra thành môt ngôn ngü « chuân » duqc su dung rông rai trong nhiêu ngành và nhiêu quôc gia trên thê giâi.

Vê mãt câu trüc, Matlab gom môt cua sô chfnh và rât nhiêu hàm viêt san khác nhau. Cáchàm trên cung linh vrc rng dung duqc xêp chung vào môt thu viên, diêu này giüp nguai su dung dé d?ng tIm duqc hàm cân quan tâm. Có the ke ra môt sô thu viên trong Matlab nhu sau :

- Control System (dành cho diêu khien tr dông)- Finacial Toolbox (linh vrc kinh tê)- Fuzzy Logic (diêu khien ma)- Signal Processing (xu l’ tfn hiêu)- Statistics (toán hQc và thông kê)- Symbolic (tfnh toán theo bieu thrc)- System Identification (nhân d?ng)- …Môt tfnh chât rât m?nh cüa Matlab là nó có the liên kêt vâi các ngôn ngü khác. Matlab có the

gQi các hàm viêt bang ngôn ngü Fortran, C hay C++, và nguqc l?i các hàm viêt trong Matlab có the duqc gQi ti các ngôn ngü này…

Các b?n có the xem phân Help trong Matlab de tham khâo cách su dung và vf du cüa ting lênh, hoãc download (mién phf) các file help d?ng *.pdf t?i trang Web cüa Matlab a dja chi h tt p : // ww w . m a t h w o r k s . c om

1 Control System ToolboxControl System Toolbox là môt thu viên cüa Matlab dung trong linh vrc diêu khien tr dông.

Cung vâi các lênh cüa Matlab, tâp lênh cüa Control System Toolbox së giüp ta thiêt kê, phân tfch và dánh giá các chi tiêu chât luqng cüa môt hê thông tuyên tfnh.

1.1 DInh nghia mot h th6ng tuyën tInh

1.1.1 Djnh nghia bang ham truyën

Hr thong nôt tin hiru vào/ra

Câu lênh: sys=tf(num,den,T)

- num: vectc chra các hê sô cüa da thrc a tu sô, bâc ti cao dên thâp theo toán tu Laplace (hêliên tuc) hoãc theo toán tu z (hê gián do?n)

- den: vectc chra các hê sô cüa da thrc a mâu sô, bâc ti cao dên thâp- T: chu ki lây mâu, chi dung cho hê gián do?n (tfnh bang s)

Vf du:Djnh nghia môt hàm truyên trong Matlab

F ( p) 3

p 2

P 2 2 p 4

num=3*[] 2];den=[] 2 4];sys]=tf(num,den);

F ( z) 2,l * z 0,6

http://www.mathworks.com/


z 2 0,56 z 0,4 num=2.]*[] -

O.6];den=[] -O.56];

T=O.5;sys2=tf(num,den,T)

Hr thong nhiêu tin hiru vào/ra

fG (r ) G (r ) ... G (r ) 1U1 Y1 11 12 1n

G(r) G21 (r ) G22 (r ) G2 n (r )

G(r)

Un Yn

...

LG p1 (r ) G p 2

(r)G pn (r )

Câu lênh :G]]=tf(num]],den]],T); G]2=tf(num]2,den]2,T);...; G]n=tf(num]n,den]n,T); G2]=tf(num2],den2],T); G22=tf(num22,den22,T);...; G2n=tf(num2n,den2n,T);

Gp]=tf(nump],denp],T); G]2=tf(nump2,denp2,T);...; Gpn=tf(numpn,denpn,T);sys=[G]],G]2,...,G]n;G2];G22;...;G2n;...;Gp],Gp2,...,Gpn];

1.1.2 Djnh nghia bang zero va c’c

Hr thong nôt tin hiru vào/ra

Câu lênh: sys=zpk(Z,P,K,T)

- Z,P là các vectc hàng chra danh sách các diem zerô và crc cüa hê thông.- K là hê sô khuêch d?i

Chü ’: nêu hê thông không có diem zerô (crc) thI ta dãt là []

Vf du:

F ( p)

p 2p( p 5)

Z=-2;P=[0 -5];K=1;sys=zpk(Z,P,K);

Hr thong nhiêu tin hiru vào/raCâu lênh :

G]]=zpk(Z]],P]],T); G]2=zpk(Z]2,P]2,T);...; G]n=zpk(Z]n,P]n,T); G2]=zpk(Z2],P2],T); G22=zpk(Z22,P22,T);...; G2n=zpk(Z2n,P2n,T);

Gp]=zpk(Zp],Pp],T); G]2=zpk(Zp2,Pp2,T);...; Gpn=zpk(Zpn,Ppn,T);sys=[G]],G]2,...,G]n;G2];G22;...;G2n;...;Gp],Gp2,...,Gpn];

1.1.3 Ph ang trinh trong thai

Câu lênh: sys=ss(A,B,C,D,T)

- A,B,C,D là các ma trân tr?ng thái djnh nghia hê thông- T là chu ki lây mâu.

Chuyën d6i gi*a cac dong biëu di,n

- Chuyen ti phucng trInh tr?ng thái sang hàm truyên[num,den] = ss2tf(A,B,C,D)

- Chuyen ti d?ng zero/crc sang hàm truyên[num,den] = zp2tf(Z,P,K)

- Chuyen ti hàm truyên sang phucng trInh tr?ng thái[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

1.1.4 Chuyën d6i gi*a hi lien tyc và gián doon

sô hóa rnt he thông lien tic

Câu lênh: sys_dis=c2d(sys,T,method)

- sys, sys_dis hê thông liên tuc và hê thông gián do?n tucng rng- Ts thai gian lây mâu- method phucng pháp lây mâu: ‘zoh’ lây mâu bâc 0, ‘foh’ lây mâu bâc 1, ‘tustin’ phucng

pháp Tustin…

Vf du: chuyen môt khâu liên tuc có hàm truyên G( p)

pháp giü mâu bâc 0, chu ki lây mâu T=0.01snum=2 den=[O.5 ]] sysc=tf(num,den) sysd=c2d(sysc,O.O],’zoh’)

He lien tic trong throng cüa rnt he thông gián tho n

Câu lênh: sys=d2c(sys_dis,method)

1.2 Biën döi s do t ng d ng

1.2.1 M c n6i tiëp

20.5 p

1

sang khâu gián do?n bang phucng

U Ysys1 sys2

Câu lênh: sys=series(sys],sys2)

1.2.2 M c song song

Câu lênh: sys=parallel(sys],sys2)

1.2.3 M c phán h i

Câu lênh: sys=feedback(sys],sys2,sign)

U Ysys1

sys2

sign = +1 nêu phân hoi ducng và sign=-1 (hoãc không có sign) nêu phân hoi âm.

1.3 Phân tIch h th6ng

1.3.1 Trong mien thô’i gian

Ham quá thn h(t)

Câu lênh: step(sys)

Vë hàm quá dô cüa hê thông tuyên tfnh sys. Khoâng thai gian vë và buâc thai gian do Matlab trchQn.

Môt sô truang hqp khác- step(sys,t_end): vë hàm quá dô ti thai diem t=0 dên thai diem t_end.- step(sys,T): vë hàm quá dô trong khoâng thai gian T. T duqc djnh nghia nhu sau

T=Ti:dt:Tf. Dôi vâi hê liên tuc, dt là buâc vë, dôi vâi hê gián do?n, dt=Ts là chu ki lây mâu.

- step(sys],sys2,sys3,…) : vë hàm h(t) cho nhiêu hê thông dong thai.- [y,t]=step(sys): tfnh dáp rng h(t) và luu vào các biên y và t tucng rng

Ham trOng lr)ng (t)

Câu lênh: impulse(sys)

1.3.2 Trong mien than s6

Dàc tinh bode

Câu lênh: bode(sys)

Vë dãc tfnh tân sô Bode cüa hê thông tuyên tfnh sys. Dâi tân sô vë do Matlab tr chQn.

Môt sô truang hqp khác- bode(sys,{w_start,w_end}): vë dãc tfnh bode ti tân sô w_start dên tân sô w_end.- bode(sys,w) vë dãc tfnh bode theo vectc tân sô w. Vectc tân sô w duqc djnh nghia bang

hàm logspace. Vf du: w=logspace(-2,2,100) djnh nghia vectc w gom 100 diem, ti tân sô10-2 dên 102.

- bode(sys],sys2,sys3,…) vë dãc tfnh bode cüa nhiêu hê thông dong thai.- [mag,phi,w]=bode(sys,…) luu tât câ các diem tfnh toán cüa dãc tfnh bode vào vectc

mag, phi rng vâi tân sô w tucng rng.

Chü ’: Dôi vâi hê thông gián do?n, dâi tân sô de vë phâi thôa man djnh l’ Shannon.Dàc tinh Nyquist

Câu lênh: nyquist(sys) nyquist(sys,{w_start,w_end}) nyquist(sys,w) nyquist(sys],sys2,sys3,...,w) [real,ima,w]=nyquist(sys,…)

Dàc tinh Nichols

Câu lênh: nichols(sys) nichols(sys,{w_start,w_end}) nichols(sys,w)

nichols(sys], sys2, sys3,...,w) [mag,phi,w]=nichols(sys,…)

Tfnh toán G(), arg[G()] và vë trong mãt phãng Black.

Vf du: Vë các dãc tfnh tân sô cüa hê thông sau

70

00

2

G( p) 0 vâi 0=1rad/s và =0,5

p 2 2

p 2

w0=1 ;xi=0.5 ;num=w0^2 ;den=[1 2*xi*w0^2 w0^2] ;G=tf(num,den);w=logspace(-2,2,100) ;bode(G,w) ; % vë dãc tfnh bode trong dâi tân sô wnichols(G); % vë dãc tfnh nichols trong dâi tân sô tr chQn cüa Matlab nyquist(G); % vë dãc tfnh nyquist

1.3.3 MOth s6 ôàm dë pôân thIcô

Ham nargin

- margin(sys) vë dãc tfnh Bode cüa hê thông SISO và chi ra dô dr trü biên dô, dô dr trü pha t?i các tân sô tucng rng.

- [delta_L,delta_phi,w_L,w_phi]=margin(sys) tfnh và luu dô dr trü biên dô vào biên delta_Lt?i tân sô w_L, luu dô dr trü vê pha vào biên delta_phi t?i tân sô w_phi.

Ham pole

vec_pol=pole(sys) tfnh các diem crc cüa hê thông và luu vào biên vec_pol.Ham tzero

vec_zer=tzero(sys) tfnh các diem zero cüa hê thông và luu vào biên vec_zer.Ham pznap

- [vec_pol,vec_zer]=pzmap(sys) tfnh các diem crc và zero cüa hê thông và luu vào các biên tucng rng.

- pzmap(sys) tfnh các diem crc, zero và bieu dién trên mãt phãng phrc.Ham dcgain

GO=dcgain(sys) tfnh hê sô khuêch d?i tinh cüa hê thông và luu vào biên G0.

1.3.4 MOth s6 ôàm dàc biith throng kôông gian throng thôái

Ham ctrl

Câu lênh: C_com=ctrl(A,B) C_com=ctrl(sys)

Tfnh ma trân “thieu khien thrxc” C cüa môt hê thông. Ma trân C duqc djnh nghia nhu sau:C=[B AB A

2B … A

n-1B] vâi Anxn

Ham obsv

Câu lênh: O_obs=obsv(A,C) O_obs=obsv(sys)

Tfnh ma trân “quan sát thrxc” O cüa môt hê thông. Ma trân O duqc djnh nghia nhu sau: O=[C CA CA

2 … CA

n-1]

Ham ctrbf

Câu lênh: [Ab,Bb,Cb,T,k]=ctrbf(A,B,C)

Chuyen vê d?ng chuân (canonique) “diêu khien duqc” cüa môt hê thông bieu dién duâi d?ng phucng trInh tr?ng thái.Trong dó: Ab=TAT-1, Bb=TB, Cb=CT-1, T là ma trân chuyen dôi.

Ham obsvf

Câu lênh: [Ab,Bb,Cb,T,k]=obsvf(A,B,C)

0

r

0

r

g

Chuyen vê d?ng chuân “quan sát duqc“ cüa môt hê thông bieu dién duâi d?ng phucng trInh tr?ng thái.Trong dó: Ab=TAT-1, Bb=TB, Cb=CT-1, T là ma trân chuyen dôi.

1.4 VI dy töng h#p

Cho môt hê thông kfn phân hoi -1, trong dó hàm truyên cüa hê ha là

G( p)

K 2

* 0 vâi K=1, =10s, 0=1rad/s và =0.5

p(1 p) p 2 2 p 2

1. Vë dãc tfnh tân sô Nyquist. Chrng tô rang hê kfn không ôn djnh.2. Vë dáp rng quá dô cüa hê kfn.3. De hê thông ôn djnh, nguai ta hiêu chinh hê sô khuêch d?i K=0.111. Xác djnh tân sô cãt, dô

dr trü biên dô và dô dü trü vê pha cüa hê thông trong truang hqp này.4. Xác djnh các thông sô quá dô (thai gian quá dô lân nhât Tmax, dô quá diêu chinh lân nhât

max) cüa hê thông da hiêu chinh.

GidiCâu 1>>K=];to=]O;wO=];xi=O.5;>>num]=K;den]=[to ] O];>>num2=wO^2;den2=[] 2*xi*wO wO^2] ;>>G=tf(num],den])*tf(num2,den2)Transfer function:

1----------------------------10 s^4 + 11 s^3 + 11 s^2 + s

>>w=logspace(-3,2,]OO) ; % t?o vectc tân sô de vë các dãc tfnh tân sô>>nyquist(G,w);Dãc tfnh duqc bieu dien trên hInh 6.1

De xet tfnh ôn djnh cüa hê kfn dung tiêu chuân Nyquist, truâc tiên ta xet tfnh ôn djnh cüa hê ha. Nghiêm cüa phucng trInh dãc tfnh cüa hê ha duqc xác djnh :>>pole(G)ans =

0-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i-0.1000

Hê ha có 1 nghiêm bang 0 nên a biên giâi ôn djnh.

1500

Nyquisth Diagrams

From: U(1)

Nyquisth DiagramsFrom: U(1)

10000.3

0.2

si xA )y 1(

Y

500

0

si xA )y 1(

0.1

0

a : a Yn o n :gi T

am

I-500

i oTa

-0.1mI

-0.2

-1000

-0.3

-1500-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2

Real Axis

-0.4-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0

Real Axis

Hinh 6.] : Dãc tfnh tân sô Nyquist cüa hê ha

t

t

M

pm

P

Quan sát dãc tfnh tân sô Nyquist cüa hê ha trên hInh 6.1 (phân zoom bên phâi), ta thây dãc tfnh Nyquist bao diem (-1,j0), và do hê ha a biên giâi ôn djnh nên theo tiêu chuân Nyquist, he thông kIn sê không on djnh.Câu 2>>G_loop=feedback(G,],-]) ; % hàm truyên hê kfn>>step(G_loop) ;

Sthep ResponseFrom: U(1)

15

10

Hinh 6.2 :Dáp rng quá dô hê kfn

5ed )u 1(il Y:

oA

T0

-5

Câu 3

-100 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Time (sec.)

>>K=O.]]] ;num]=K ; % thay dôi hê sô khuêch d?i K>>GK=tf(num],den])*tf(num2,den2)Transfer function:

0.111----------------------------10 s^4 + 11 s^3 + 11 s^2 + s

>>margin(GK)Dãc tfnh tân sô Bode cüa hê ha da hiêu chinh duqc bieu dién trên hInh 6.3. Ti dãc tfnh này, ta có the xác djnh duqc

L=18.34dB ; = 44.78° ; c=0.085rad/s

Bode Diagrams

Gm=18.344 dB (ath 0.30151 rad/sec), Pm=44.775 deg. (ath 0.084915 rad/sec)

50

0

-50

)B -100d(e d u

ing -150a

);g 0e d(e -50s aô -100

-150

-200

-250

-300

-350

-400-3 -2 -1 0 1

10 10 10 10 10

Frequency (rad/sec)

Hinh 6.3 : Dãc tfnh tân sô Bode cüa hê ha da hiêu chinh

H D k

Hinh 6.5 Câa sô chfnh cüa Simulink

t

Câu 4>>GK_loop=feedback(GK,],-]) ;>>step(GK_loop);

1.4Sthep

ResponseFrom: U(1)

1.2

e dup

il

mA

1

0.8

)1(Y: o T

0.6

inh 6.4áp rng quá dô hêfn da hiêu chinh

0.4

0.2

00 50 100 150

Time (sec.)

Su dung con trô chuôt và kfch vào các diem cân tIm trên dãc tfnh, ta xác djnh duqcmax=23%; Tmax= 70.7s

2 SIMULINKSimulink duqc tfch hqp vào Matlab (vào khoâng dâu nhüng nam 1990) nhu môt công cu de mô

phông hê thông, giüp nguai su dung phân tfch và tông hqp hê thông môt cách trrc quan. Trong Simulink, hê thông không duqc mô tâ duâi d?ng dong lênh theo kieu truyên thông mà a duâi d?ng sc do khôi. Vâi d?ng sc do khôi này, ta có the quan sát các dáp rng thai gian cüa hê thông vâi nhiêu tfn hiêu vào khác nhau nhu : tfn hiêu bâc thang, tfn hiêu sinus, xung chü nhât, tfn hiêu ngâu nhiên… bang cách thrc hiên mô phông. Kêt quâ mô phông có the duqc xem theo thai gian thrc trên các Oscilloscope trong môi truang Simulink, hay trong môi truang Matlab.

Simulink hoàn toàn tucng thfch vâi Matlab, nhung nó là môt dao diên do hQa. VI vây tât câ các hàm trong Matlab dêu có the truy câp duqc ti Simulink, ngay câ các hàm do nguai su dung t?o ra. Nguqc l?i, các kêt quâ tIm duqc trong Simulink dêu có the duqc su dung và khai thác trong môi truang Matlab.

Cuôi cung, Simulink cho phep nguai su dung khâ nang t?o ra môt thu viên khôi riêng. Vf du, nêu b?n muôn làm viêc trong linh vrc diêu khien các máy diên, b?n có the t?o ra môt thu viên riêng chra các mô hInh máy diên… Nhu vây, vâi công cu Simulink, ta có the tr tiên hành mô phông thf nghiêm, quan sát kêt quâ, kiem chrng vâi l’ thuyêt truâc khi tiên hành thf nghiêm trên mô hInh thât.

2.1 Kh i dong Simulink

De khai dông Simulink ti môi truang Matlab, ta gö dong lênh simulink. Lüc này môt cua sô nhu trên hInh 6.5 së xuât hiên, trên dó có các thu muc chfnh và các thu viên con cüa Simulink. De bãt dâu làm viêc, ta t?o cua sô mâi bang cách kfch vào bieu tuqng « New ». Có 8 thu viên chfnh cüa Simulink duqc phân lo?i nhu sau :

00

- Continuous : hê thông tuyên tfnh và liên tuc- Discrete : hê thông tuyên tfnh gián do?n- Nonliear : mô hInh hóa nhüng phân tu phi tuyên nhu rcle, phân tu bao hoa…- Source : các khôi nguon tfn hiêu- Sinks : các khôi thu nhân tfn hiêu- Function & Table : các hàm bâc cao cüa Matlab- Math : các khôi cüa simulink vâi các hàm toán hQc tucng rng cüa Matlab- Signals & System : các khôi liên hê tfn hiêu, hê thông con…

2.2 T?o mot so do don giãn

De làm quen vâi Simulink, ta bãt dâu bang môt vf du dcn giân : phân tfch hàm quá dô cüa môt2

0 khâu bâc hai có hàm truyên G( p) p 2 2 p

2

vâi 0=1rad/s và =0,5. Các buâc thrc hiên

de duqc sc do mô phông nhu hInh 6.6 nhu sau :

Hinh 6.6 : Môt sc do Simulink dcn giân

- Khai dông Simulink ti Matlab bang dong lênh simulink- Trong cua sô chfnh cüa Simulink, chQn bieu tuqng « New » de t?o cua sô rng dung.- Muôn t?o môt khôi trong cua sô rng dung, ta tIm khôi dó trong các thu viên cüa Simulink, kfch

chQn và keo nó vào cua sô rng dung. Vf du, de t?o khôi Step, ta vào thu viên Simulink -> Continuous -> Sources -> Step, khôi Transfer Fcn trong Simulink -> Continuous -> Transfer Fcn…

- De dãt thông sô cho ting khôi, ta ma khôi dó ra bang cách double-click chuôt vào nó. Lüc nàydãt các thông sô theo huâng dân trên màn hInh.

- Duang nôi giüa các khôi duqc thrc hiên bang cách dung chuôt keo các müi tên a dâu (cuôi)moi khôi dên vj trf cân nôi.

Sau khi t?o duqc sc do khôi nhu hInh 6.6, ta có the bãt dâu tiên hành mô phông (vâi các tham sô mãc djnh) bang cách chQn simulation -> start. Xem kêt quâ mô phông bang cách ma khôi Scope nhu hInh 6.7.

Hinh 6.7 : Kêt quâ mô phông

Conthrol Systhem Toolbox & Simulink

De xem dong thai tfn hiêu vào và ra tren cung môt Scope, ta t?o sc do mo phông nhu hInh 6.8. Kêt quâ mo phông bieu dién tren hInh 6.9.

Hini 6.8

2.3 Mot sÔ khÔi th 'ng dUngHini 6.9

Tô viin « Sources >

Step T?o ra tfn hiêu bâc thang lien tyc hay gián do?n. Ranp T?o tfn hiêu dôc tuyên tfnh (rampe) lien tyc. Sine Wave T?o tfn hiêu sinus lien tyc hay gián do?n. Constant T?o tfn hiêu khong dôi theo thai gian.Clock Cung câp dong ho chi thai gian mo phông. Có the xem duqc « dong ho » này khi

dang thrc hiên mo phông.Cit ý : Muôn khôi clock chi düng thai diem dang mo phông, tham sô sample time duqc dãt nhusau

0 : hê lien tyc >0 : hê gián do?n, clock lüc này së chi sô chu ki lây mâu dãt trong sample time.

Tô viin « Sinks >

Scope Hien thj các tfn hiêu duqc t?o ra trong mo phông.XY Graph Vë quan hê giüa 2 tfn hiêu theo d?ng XY. Khôi này cân phâi có 2 tfn hiêu

vào, tfn hiêu thr nhât tucng rng vâi tryc X, tfn hiêu vào thr hai tucng rng vâi tryc Y.

To Workspace Tât câc các tfn hiêu nôi vào khôi này së duqc chuyen sang khong gian tham sô cüa Matlab khi thrc hiên mo phông. Ten cüa biên chuyen vào Matlab do nguai sâ dyng chQn.

2.3.1 Tô viin « Continuous >

Transfer Fcn Mo tâ hàm truyên cüa môt hê thông lien tyc duâi d?ng Da thi’c th só/Da thi’c máu só. Các hê sô cüa da thrc tâ sô và mâu sô do nguai sâ dyng nhâp vào, theo bâc giâm dân cüa toán tâ Laplace. Vf dy de nhâp vào hàm truyên có

d?ng2s 1

s 2 s 1, ta nhâp vào nhu sau :Numerathor [2 1], Denominathor [1 1 1].

State Space Mo tâ hàm truyên cüa môt hê thông lien tyc duâi d?ng pirong thrini thrqng thiái. Các ma trân tr?ng thái A, B, C, D duqc nhâp vào theo qui uâc ma trân cüa Matlab.

Integrator Khâu tfch phân. sDerivative Khâu d?o hàm Transport Delay Khâu t?o tré


Th viën « Discrete >

Discrete Transfer Fcn Mo tâ ham truyên cüa môt hê thông gián do?n duâi d?ng Da thic ti só/Da thic máu só. Các hê sô cüa da thrc tâ sô va mâu sô do nguai sâ dyng nhâp vao, theo bâc giâm dân cüa toán tâ z.

Discrete State Space Mo tâ ham truyên cüa môt hê thông gián do?n duâi d?ng phrong trinhtrqng thái. Nguai sâ dyng phâi nhâp vao các ma trân tr?ng tháiA,B,C,D va chu ki lây mâu.

Discrete-Tine Integrator Khâu tfch phân cüa hê thông gián do?n.First-Order Hold Khâu giü mâu bâc 1. Nguai sâ dyng phâi nhâp vao chu ki lây mâu.Zero-Order Hold Khâu giü mâu bâc 0. Nguai sâ dyng phâi nhâp vao chu ki lây mâu.

Th viën « Signal&Systems >

Mux Chuyen nhiêu tfn hiêu vao (vo huâng hay vectc) thanh môt tfn hiêu ra duy nhât d?ng vectc. Vectc ngö ra có kfch thuâc bang tông kfch thuâc cüa các vectc vao. Sô các tfn hiêu vao duqc djnh nghia khi ma khôi Mux. Vf dy, nêu dãt tham sô number of inputs la 3, nghia la có 3 tfn hiêu vao phân biêt, vo huâng. Nêu dãt number of inputs la [1 2] thI có2 tfn hiêu vao phân biêt : tfn hiêu thr nhât vo huâng, tfn hiêu thr hai la vectc 2 thanh phân.

Denux Chuyen 1 tfn hiêu vao thanh nhiêu tfn hiêu ra, nguqc vâi khôi Mux.In1 Chèn môt công vao. Khôi nay cho phep giao tiêp giüa sc do chfnh va

sc do con.Out1 Chèn môt công ra.

Th viën « Math >

Abs Tfn hiêu ra la giá trj tuyêt dôi cüa tfn hiêu vao.Gain Tfn hiêu ra bang tfn hiêu vao nhân hê sô Gain (do nguai sâ dyng dinh

nghia).Sign Tfnh dâu cüa tfn hiêu vao, bang 1 nêu tfn hiêu vao > 0

bang 0 nêu tfn hiêu vao = 0bang -1 nêu tfn hiêu vao < 0

Sun Tfn hiêu ra la tông cüa các tfn hiêu vao.

2.4 VI dy

De mo phông hê thông trong vf dy a myc 1.4, ta t?o sc do khôi trong Simulink nhu hInh 6.10. Thaydôi hê sô khuêch d?i K (K=1 va K=0.111), ta duqc các dáp rng quá dô cüa hê kfn tren hInh 6.11 va6.12.

Hinh 6.]O : Sc do mo phông trong Simulink


HInh 6.11 : Dáp rng quá dô (K=1) HInh 6.12 : Dáp rng quá dô (K=0.111)

2.5 LTI Viewer

Nhu ta da biêt, khi thrc hiên mo phông tren Simulink, ta chi có the quan sát duqc các dãc tfnh thai gian cüa hê thông. De có the phân tfch toan diên môt hê thông, ta cân các dãc tfnh tân sô nhu dãc tfnh Bode, dãc tfnh Nyquist, qu’ d?o nghiêm sô v.v…

« LTI viewer » la môt giao diên do hQa cho phep quan sát dáp rng cüa môt hê thông tuyên tfnh, trong linh vrc tân sô cüng nhu thai gian, ma khong cân gö l?i lênh hay lâp trInh theo ting dong lênh nhu trong Control System Toolbox. Nó sâ dyng trrc tiêp sc do khôi trong Simulink.

2.5.1 Kh&i dOng LTI Viewer

De khai dông LTI Viewer ti Simulink, ta chQn menu Tool -> Linear Analysis.Lüc nay, Matlab së ma 2 câa sô mâi:- Câa sô LTI Viewer (hInh 6.13) có 2 phân chfnh:

o Phân câa sô do hQa dung de bieu dién các duang dãc tfnh.o Thanh cong cy phfa duâi chi dân cách sâ dyng LTI Viewer

- Câa sô chra các diem input va output (hInh 6.14). Các diem nay duqc dung de xác djnh diemvao/ra tren sc do Simulink cân phân tfch.

Hinh 6.]3 Hinh 6.]4

2.5.2 Thiët l p các diëm vào!ra cho LTI Viewer

Dung chuôt keo re các diem “input point”, “output point” tren câa sô hInh 6.14 va dãt len các vj trf tucng rng tren sc do Similink.

Control Systtem Toolbox & Simulink

Chú j: Viec chçn các diim d4t “input”, “output” phdi phù hxp yêu cáu phân tIch. LTI Viewer tInh ham truyen bang cách tuyên tInh hóa he thông vói 2 diim input/output dã drxc dinh nghia. Khi ve các d4c tInh tán stô cüng nhr thai gian, LTI st’ dyng các he thông dã drxc tuyên tInh hóa nay.

2.5.3 TuyOn tInh hOa mOt mô htnh

De tIm mo hInh giüa 2 diem input/output da djnh nghia, ta thrc hiên nhu sau:ChQn câa sô LTI Viewer (hInh 6.13) ChQn memu simulink Get linearized modelLüc nay, trong phân do hQa cüa câa sô LTI Viewer së xuât hiên dãt tfnh quá dô cüa mo hInh tuyên tfnh hóa tIm duqc.De xem các dãc tfnh khác tren LTI Viewer, ta chi viêc kfch chuôt phâi vao phân do hQa, chQn menuPlot Type chQn lo?i dãc tfnh cân quan sát.

Ghi chú:- Cr moi lân thrc hiên tuyên tfnh hóa môt mo hInh (simulink Get linearized model) thI LTI

Viewer së n?p mo hInh hiên hanh t?i cüa sô Simulink vao khong gian cüa nó. Nêu giüa 2 lân thrc hiên tuyên tfnh hóa, mo hInh khong có sr thay dôi (câu trüc hay thong sô) thI 2 mo hInh tIm duqc tucng rng së giông nhau.

- Có the bât/tãt dãc tfnh cüa môt hay nhiêu mo hInh da tIm duqc trong LTI Viewer bang cách: kfch chuôt phâi vao câa sô do hQa chQn Systtemst chQn mo hInh cân bât/tãt. Tiên fch nay rât cân thiêt khi ta muôn so sánh tác dông do sr biên dôi môt thong sô nao dó dên hê thông.

2.5.4 L u va s dyng các thông sO cüa mô htnh tuyOn tInh hOa

- De luu mo hInh tuyên tfnh hóa via tIm duqc, chQn memu File Export…- De sâ dyng các thong sô cüa mo hInh :

o D?ng ham truyên [num,den]=tfdata(< bien file >,’v’)o D?ng phucng trInh tr?ng thái [A,B,C,D]=ststdata(< bien file >)

2.5.5 VI dy s dyng LTI Viewer

Giâ sâ da có ham mo hInh mo phông tren cüa sô Simulink nhu hInh 2.6. Sâ dyng LTI Viewer dequan sát các dãc tfnh sau:- Dãc tfnh tân sô Nyquist cüa hê ha khi chua hiêu chinh (K=1) va da hiêu chinh (K=0.111).- Dãc tfnh tân sô Bode cüa hê ha da hiêu chinh .- Dãc tfnh quá dô cüa hê kfn chua hiêu chinh va da hiêu chinh.

THUC HI1NTheo yeu câu dãt ra, ta cân phâi có 4 hê thông có thong sô va câu trüc khác nhau: hê ha vâi K=1, hê ha vâi K=0.111, hê kfn K=1 va hê kfn K=0.111. Do vây, ta cân thrc hiên 4 lân tuyên tfnh hóa de có duqc 4 mo hInh khác nhau trong LTI Viewer. Các buâc thrc hiên tuân tr nhu trong hInh 6.15.

Control Systtem Toolbox & Simulink

a)

b)

c)

d)

Hinh 6.]5 : Sc do va câu trüc de tuyên tfnh hóa

Sau 4 lân tuyên tfnh hóa trong LTI Viewer, ta duqc 4 hê thông lân luqt la baitap]_stimulink_] dênbaitap]_stimulink_4 (sc do trong Simulink có ten la baitap]_stimulink).

Tren câa sô do hQa lüc nay së hien thj dong thai dãc tfnh quá dô cüa câ 4 mo hInh a tren.- De xem dãc tfnh Nyquist cüa hê ha truâc va sau hiêu chinh:

o Kfch chuôt phâi vao phân do hQa, chQn Systtemst, chQn 2 mo hInh 1 va 2.o Tiêp tyc kfch chuôt phâi vao phân do hQa, chQn Plot Type Nyquist.

Tren câa sô do hQa së xuât hiên 2 dãc tfnh Nyquist vâi 2 mau phân biêt.- De xem dãc tfnh quá dô cüa hê kfn truâc va sau hiêu chinh:

o Kfch chuôt phâi vao phân do hQa, chQn Systtemst, chQn 2 mo hInh 3 va 4.o Tiêp tyc kfch chuôt phâi vao phân do hQa, chQn Plot Type Step.

Các dãc tfnh khác duqc tiên hanh môt cách tucng tr.

Documents

1297 ly thuyet_dieu_khien_tu_dong_full