1.3 Números racionalessergioandresgarcia.com/pucmm/mat110/A.1.3.pdfOBJETIVO 1 E xpresar como decimales los números racionales Un número racional es el cociente de dos números enteros

OBJETIVO 1 Expresar como decimales los números racionales

Un número racional es el cociente de dos

números enteros. Por consiguiente, un

número racional es un número que se

puede escribir en la forma ab, donde a y b

son números enteros y b es diferente de

cero. Un número racional escrito de esta

manera se llama comúnmente una frac-

ción.

Debido a que un número entero se puede

escribir como el cociente del número en-

tero y 1, cada número entero es un número

racional.

Un número escrito en notación decimal

también es un número racional.

Un número racional escrito como una fracción se puede escribir en notación decimal.

Expresa como decimal 58.

Solución 0.625 d Esto se llama resultado en forma decimal.

8q5.000 24 8

20

216

40

240

0 d El residuo es cero.

5

85 0.625

Problema 1 Expresa como decimal 425.

Solución Revisa la página S1.

Intenta resolver el ejercicio 13, página 29.

a

b

d

d

2

3, 24

9, 18

25, 4

1f Rational numbers

5 55

1 23 5

23

1

tres décimas 0.3 53

10

treinta y cinco centésimas 0.35 535

100

cuatro décimas negativas 20.4 5 24

10

EJEMPLO 1

†

1.3 Números racionales

Punto de interés

Desde una época tan antigua

como 630 d.C., el matemático

indio Brahmagupta escribía una

fracción como un número arriba

de otro, separado por un espacio.

El matemático árabe Al Hassar

(alrededor de 1050 d.C.) fue el

primero en mostrar una fracción

con la barra horizontal separando

el numerador y el denominador.

Toma nota

La barra de la fracción se puede

leer “dividido entre”

5

85 5 4 8

Observa que el número que divide

al numerador entre el denomina-

dor resulta en un residuo de 0.

El decimal 0.625 es un resultado en

forma decimal.

SECCIÓN 1.3 Números racionales 21

un número entero

un número entero diferente de cero

Números

racionales

22 CAPÍTULO 1 Repaso previo al álgebra

Expresa como decimal 4

11.

Solución 0.3636... d Esto se llama decimal periódico.

11q4.0000

23 3

70

266

40

233

70

266

4 d El residuo nunca es cero.

4

115 0.36 d La barra arriba de los dígitos 3 y 6 se utiliza para

indicar que estos dígitos se repiten.

Problema 2 Expresa como decimal 49. Coloca una barra sobre los dígitos del

decimal periódico.



Los números racionales se pueden expresar como fracciones, por ejemplo 267 o

83, en las

cuales el numerador y el denominador son números enteros. Pero cada número racional

también se puede escribir como un decimal periódico (por ejemplo, 0.25767676...) o como

resultado en forma decimal (por ejemplo, 1.73). Esto se ilustró en los ejemplos 1 y 2.

Los números que no se pueden escribir como decimal periódico o como resultado en forma

decimal se llaman números irracionales. Por ejemplo, 2.45445444544445... es un número

irracional. Dos ejemplos son !2 y p.

!2 5 1.414213562... p 5 3.141592654...

Los tres puntos significan que los dígitos continúan interminablemente, sin que sean

periódicos o últimos. Aun cuando no podemos escribir un decimal que sea exactamente

igual a !2 o a p, podemos dar una aproximación de esos números. El símbolo < se lee

“aproximadamente igual a”. A continuación se muestran !2 redondeada a la milésima

más cercana y p redondeado a la centésima más cercana.

!2 < 1.414 p < 3.14

Los números racionales y los números irracionales tomados juntos se llaman números

reales.

OBJETIVO 2 Multiplicar y dividir números racionales

Las reglas de los signos para multiplicar y dividir números enteros aplican a la multiplica-

ción y la división de números racionales.

El producto de dos fracciones es el producto de los numeradores dividido entre el producto

de los denominadores.

Una fracción está en su forma más simple cuando el numerador y el denominador no

tienen factores comunes distintos de 1. La fracción 38 está en su forma más simple debido

a que 3 y 8 no tienen factores comunes distintos de uno. La fracción 1550 no está en su forma

más simple debido a que el numerador y el denominador tienen un factor común de 5.

Para escribir 1550 en su forma más simple, divide el numerador y el denominador entre el

factor común 5.

EJEMPLO 2

†

Toma nota

No importa qué tan lejos llevemos

la división, el residuo nunca es

cero. El decimal 0.36 es un decimal

periódico.

15

505

51# 3

51

# 5 # 253

10

Después de multiplicar dos fracciones, expresa el producto en su forma más simple, como

se muestra en el ejemplo 3.

Multiplica: 3

8# 12

17

Solución 3

8# 12

175

3 # 12

8 # 17

• Multiplica los numeradores. Multiplica los

denominadores.

53 # 2

1# 2

1# 3

2 # 21

# 21

# 17

• Escribe los factores primos de cada factor.

Divide entre los factores comunes.

59

34

• Multiplica los números restantes en el numera-

dor. Multiplica los números restantes en el

denominador.

Problema 3 Multiplica: 27

12# 9

14



El recíproco de una fracción es la fracción con el numerador y el denominador invertidos.

Por ejemplo, el recíproco de 23 es

32, y el recíproco de 2

54 es 2

45. Para dividir fracciones,

multiplica el dividendo por el recíproco del divisor.

Divide: 3

104 a218

25b

Solución 3

104 a218

25b 5 2a 3

104

18

25b

• Los signos son diferentes.

El cociente es negativo.

5 2a 3

10# 25

18b

• Cambia la división a multipli-

cación e invierte el divisor.

5 2a 3 # 25

10 # 18b

5 2a 31# 5

1# 5

2 # 51

# 2 # 31

# 3b

5 25

12

Problema 4 Divide: 23

84 a2 5

12b



Para multiplicar decimales, hazlo igual que en la multiplicación de números enteros. Es-

cribe el punto decimal en el producto, de manera que el número de posiciones decimales

en el producto sea igual a la suma de las posiciones decimales en los factores.

EJEMPLO 3

†

EJEMPLO 4

†

Toma nota

El método para dividir fracciones

en ocasiones se expresa “Para

dividir fracciones, se invierte el

divisor y se multiplica”. Inver-

tir el divisor significa escribir su

recíproco.


• Multiplica los numeradores.

Multiplica los denomina-

dores.


Multiplica: 126.892 10.000352 Solución 6.89 2 posiciones decimales • Multiplica los valores absolutos.

3 0.00035 5 posiciones decimales

3445

2067

0.0024115 7 posiciones decimales

126.892 10.000352 5 20.0024115 • Los signos son diferentes. El

producto es negativo.

Problema 5 Multiplica: 125.442 13.82 Solución Revisa la página S2.


Para dividir decimales, mueve el punto decimal en el divisor para hacer que sea un número

entero. Mueve el punto decimal el mismo número de posiciones hacia la derecha en el

dividendo. Coloca el punto decimal en el cociente, directamente arriba del punto decimal

en el dividendo. Después divide como en la división de números enteros.

Divide: 20.394 4 1.7. Redondea a la centésima más cercana.

Solución 1.7.q0.3.940 • Mueve el punto decimal una posición hacia la derecha en

el divisor y en el dividendo. Coloca el punto decimal en el

cociente.

0.231 < 0.23 • El símbolo < se utiliza para indicar que el

cociente es un valor aproximado que se ha

redondeado.

17.q03.940

23 4

54

251

30

217

13

20.394 4 1.7 < 20.23 • Los signos son diferentes. El cociente es

negativo.

Problema 6 Divide 1.32 4 0.27. Redondea a la décima más cercana.



OBJETIVO 3 Sumar y restar números racionales

Las reglas del signo para sumar números enteros aplican a la suma de números racionales.

Para sumar o restar números racionales escritos como fracciones, primero reescribe las

fracciones como fracciones equivalentes con un común denominador. Un común deno-

minador es el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. El mcm de los

denominadores también se llama común denominador.

EJEMPLO 5

†

EJEMPLO 6

†

Toma nota

Mover el punto decimal en el

numerador y el denominador es

lo mismo que multiplicar por el

mismo número el numerador y el

denominador. Para el problema de

la derecha, tenemos

20.394 4 1.7 5 20.394

1.7

5 20.394

1.7# 10

10

5 23.94

17

.

Suma: 25

61

3

10

Solución Factores primos de 6 y 10: • Encuentra el mcm de los denomina-

dores 6 y 10. 6 5 2 # 3 10 5 2 # 5

mcm = 2 ? 3 ? 5 = 30

25

61

3

105 2

25

301

9

30

• Reescribe las fracciones como

fracciones equivalentes, utilizando

el mcm de los denominadores como

el común denominador.

5225 1 9

30

5216

30

5 28

15 • Escribe la respuesta en su forma

más simple.

Problema 7 Resta: 5

92

11

12



Los números 28

15, 2815 y

8215 representan todos el mismo número racional. Observa que

en el ejemplo 7 escribimos la respuesta como 28

15, con el signo negativo enfrente de la

fracción. En este libro, ésta es la forma en la cual escribiremos las respuestas que son

fracciones negativas.

Simplifica: 23

41

1

62

5

8

Solución 23

41

1

62

5

85 2

18

241

4

242

15

24 • El mcm de 4, 6 y 8 es 24.

5218

241

4

241215

24

5218 1 4 1 12152

24

• Suma los numeradores y

coloca la suma encima del

común denominador.

5229

24

5 229

24

Problema 8 Simplifica: 27

82

5

61

1

2



EJEMPLO 7

†

EJEMPLO 8

†

Toma nota

Puedes encontrar el mcm al

multiplicar los denominadores y

después dividirlos entre el máximo

factor común de los dos de-

nominadores. En el caso de 6 y 10,

6 # 10 5 60. Ahora divide entre 2

el máximo factor común de 6 y 10.

60 4 2 5 30

En forma alterna, puedes utilizar

como común denominador el pro-

ducto de los denominadores, que

en este caso es 60. Expresa cada

fracción con un denominador de

60. Suma las fracciones. Después

simplifica la suma.

25

61

3

105 2

50

601

18

60

5250 1 18

60

5232

60

5 28

15


• Suma los numeradores y coloca la

suma arriba del común denomi-

nador.


Observa que dejamos la respuesta al ejemplo 8 como la fracción impropia 22924 en lugar de

escribirla como el número mixto 215

24. En este libro, normalmente dejamos las respuestas

como fracciones impropias y no las cambiamos a números mixtos.

Para sumar o restar decimales, expresa los números de manera que los puntos decimales

estén en una línea vertical. Después procede igual que en la suma o resta de números ente-

ros. Escribe el punto decimal en la respuesta, directamente debajo de los puntos decimales

en el problema.

Suma: 14.02 1 137.6 1 9.852

Solución 14.02 • Escribe los decimales de manera que los puntos decimales

estén en una línea vertical. 137.6

1 9.852

161.472 • Escribe el punto decimal de la suma directamente debajo de

los puntos decimales en el problema.

Problema 9 Suma: 3.097 1 4.9 1 3.09



Suma: 2114.039 1 84.76

Solución 114.039 • Los signos son diferentes. Resta el valor abso-

luto del número con el valor absoluto menor del

valor absoluto del número con el valor absoluto

mayor.

2 84.76

29.279

2114.039 1 84.76

5 229.279 • Añade el signo del número con el valor absoluto

mayor.

Problema 10 Resta: 16.127 2 67.91



OBJETIVO 4 Convertir entre porcentajes, fracciones y decimales

“Una tasa de crecimiento de la población de 3%”, “el descuento de un fabricante de 25%”

y “un incremento de 8% en la remuneración” son ejemplos típicos de las muchas formas

en las cuales se utiliza el porcentaje en problemas de aplicación. Porcentaje significa

“partes de cada 100”. Por consiguiente, 27% significa 27 partes de 100.

En los problemas de aplicación que implican un porcentaje, por lo general es necesario

ya sea reescribir el porcentaje como fracción o como decimal, o bien, reescribir como

porcentaje una fracción o un decimal.

Para escribir 27% como fracción, elimina el

signo de porcentaje y multiplica por 1

100.

Para escribir un porcentaje como decimal, elimina el signo de porcentaje y multiplica por 0.01.

Para escribir 33% como decimal, elimina

el signo de porcentaje y multiplica por 0.01.

Observa que 100% 5 1. 100% 5 100 10.012 5 1

EJEMPLO 9

†

EJEMPLO 10

†

27% 5 27a 1

100b 5 27

100

Cómo se usa

La suma de decimales positi-

vos y negativos se utiliza en la

optometría. Las dioptrías, que se

utilizan para medir la intensidad de

los lentes, se dan como decimales

positivos o negativos: un lente con

una dioptría negativa corrige la

miopía y un lente con una dioptría

positiva corrige la presbicia.

Para corregir más de un aspecto

de la visión de una persona, un

optometrista diseña anteojos que

combinan dos o más intensidades.

33% 5 33(0.01) 5 0.33

Recorre el punto decimal dos posiciones

hacia la izquierda y elimina el signo de

porcentaje.

c

c

Escribe 130% como fracción y como decimal.

Solución 130% 5 130a 1

100b 5 130

1005 1

3

10 • Para escribir un porcentaje

como fracción, elimina el

signo de porcentaje y multi-

plica por 1

100.

130% 5 130 10.012 5 1.30 • Para escribir un porcentaje

como decimal, elimina el sig-

no de porcentaje y multiplica

por 0.01.

Problema 11 Escribe 125% como fracción y como decimal.



Escribe como fracción 3313% .

Solución 331

3% 5 33

1

3a 1

100b 5 100

3a 1

100b • Escribe el número mixto 33

1

3

como la fracción impropia 100

3.

51

3

Problema 12 Escribe como fracción 1623%.



Escribe como decimal 0.25%.

Solución 0.25% 5 0.25 10.012 5 0.0025 • Elimina el signo de porcentaje y

multiplica por 0.01.

Problema 13 Escribe como decimal 6.08%.



Una fracción o un decimal se pueden escribir como porcentaje multiplicando por 100%.

Recuerda que 100% 5 1 y que la multiplicación de un número por 1 no cambia el valor

del número.

Para escribir 58 como porcentaje,

multiplica por 100%.

Para escribir 0.82 como porcentaje,

multiplica por 100%.

EJEMPLO 11

†

EJEMPLO 12

†

EJEMPLO 13

†


5

85

5

81100%2 5 500

8% 5 62.5% or 62

1

2%

0.82 5 0.82(100%) 5 82%

Recorre dos posiciones hacia la derecha el

punto decimal. Después escribe el signo

de porcentaje.

c

c

o


Expresa como porcentaje. A. 0.027 B. 1.34

Solución A. 0.027 5 0.027 1100%2 5 2.7% • Para expresar como porcentaje

una fracción, multiplica por 100%.

B. 1.34 5 1.34 1100%2 5 134%

Problema 14 Expresa como porcentaje. A. 0.043 B. 2.57



Expresa como porcentaje 56. Redondea a la décima más cercana de

un porcentaje.

Solución 5

65

5

61100%2 5 500

6% < 83.3% • Para expresar como porcentaje

una fracción, multiplica por 100%.

Problema 15 Expresa como porcentaje 59. Redondea a la décima más cercana de

un porcentaje.



Expresa como porcentaje 7

16. Expresa el residuo como fracción.

Solución 7

165

7

161100%2 5 700

16% 5 43

3

4% • Multiplica la fracción por 100%.

Problema 16 Expresa como porcentaje 9

16. Expresa el residuo como fracción.



EJEMPLO 14

†

EJEMPLO 15

†

EJEMPLO 16

†

Ejercicios1.3

REVISIÓN DE CONCEPTOSDetermina si la expresión es siempre verdadera, en ocasiones verdadera o nunca verdadera.

1. Para multiplicar dos fracciones, primero debes reescribir las fracciones como fraccio-

nes equivalentes con un común denominador.

2. Un número racional se puede escribir como resultado en forma decimal.

3. Un número irracional es un número real.

4. 37%, 0.37 y 37

100 son tres números que tienen el mismo valor.

5. Para escribir como porcentaje un decimal, multiplica el decimal por 1

100.

6. 212 es un ejemplo de un número que es tanto un número entero como un número racional.

Expresar como decimales los números racionales (Revisa las páginas 21-22).

PREPÁRATE

7. Para escribir 23 como decimal, divide ? entre ? . El cociente es

0.6666... , que es un decimal ? .

8. Un número como 0.74744744474444... , cuya representación decimal no es fini-

ta ni periodica, es un ejemplo de un número ? .

Expresa como decimal. Coloca una barra sobre los dígitos periódicos de un decimal periódico.

9. 1

3

14. 4

5

19. 2

9

24. 11

12

29. 6

25

10. 2

3

15. 1

6

20. 8

9

25. 4

15

30. 14

25

11. 1

4

16. 5

6

21. 5

11

26. 8

15

31. 9

40

12. 3

4

17. 1

8

22. 10

11

27. 7

16

32. 21

40

13. 2

5

18. 7

8

23. 7

12

28. 15

16

33. 15

22

†

†

34. ¿!22 es un número racional o uno irracional?

Multiplicar y dividir números racionales (Revisa las páginas 22–24).

PREPÁRATE

35. El producto de 1.726 y –8.4 tendrá ? posiciones decimales.

36. El recíproco de 49 es

? . Para encontrar el cociente 223 4

49, calcula el pro-

ducto 223# ? . El cociente 2

23 4

49 es

? .

Simplifica.

37. 1

2a234b

40. 5

8a2 7

12b1625

43. 3

841

4

46. 1

84 a2 5

12b

49. 11.22 13.472 52. 16.92 124.22

38. 22

9a2 3

14b

41. a12b a23

4b a25

8b

44. 5

64 a23

4b

47. 24

94 a22

3b

50. 120.82 16.22 53. 11.062 123.82

39. a238b a2 4

15b

42. a 512b a2 8

15b a21

3b

45. 25

12415

32

48. 26

1144

9

51. 121.892 122.32 54. 122.72 123.52

†

†

†

55. Determina si cada producto o cociente es positivo o negativo. No simplifiques.

a. a21112b a25

4b a21

2b

b. 21.572 4 28.4

1

2



Simplifica. Redondea a la centésima más cercana.

56. 224.7 4 0.09

58. 9.07 4 123.52 57. 21.27 4 121.72 59. 2354.2086 4 0.1719

†

Sumar y restar números racionales (Revisa las páginas 24-26).

PREPÁRATE

60. El mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones 58, 2

16 y

2

9

es ? .

61. Expresa la fracción 314 como una fracción equivalente con el denominador 28:

3

145

?

28.

Simplifica.

62. 3

81

5

8

66. 25

122

3

8

70. 25

82 a211

12b

74. 25

161

3

42

7

8

78. 2

32

1

21

5

6

82. 27

91

14

151

8

21

86. 213.092 1 6.9

63. 21

41

3

4

67. 25

62

5

9

71. 1

31

5

62

2

9

75. 1

22

3

82 a21

4b

79. 5

161

1

82

1

2

83. 1.09 1 6.2

87. 2.54 2 3.6

64. 7

82

3

8

68. 26

131

17

26

72. 1

22

2

31

1

6

76. 3

42 a2 7

12b 2 7

8

80. 5

82 a2 5

12b 1 1

3

84. 232.1 2 6.7

88. 5.43 1 7.925

65. 25

62

1

6

69. 27

121

5

8

73. 23

82

5

122

3

16

77. 1

32

1

42

1

5

81. 1

82

11

121

1

2

85. 5.13 2 8.179

89. 216.92 2 6.925

†

†

90. 23.87 1 8.546

92. 2.09 2 6.72 2 5.4

94. 218.39 1 4.9 2 23.7

96. 23.07 2 122.972 2 17.4

91. 6.9027 2 17.692

93. 16.4 1 3.09 2 7.93

95. 19 2 123.722 2 82.75

97. 23.09 2 4.6 2 27.3

†

†

Resuelve los ejercicios 98 y 99 sin determinar realmente las sumas y las diferencias.

98. Indica si cada suma o diferencia es positiva o negativa.

a. 1

52

1

2 b. 221.765 1 15.1 c. 0.837 1 120.242 d. 2

3

41

9

10

99. Estima cada suma al número entero más cercano.

a. 7

81

4

5 b.

1

31 a21

2b c. 20.125 1 1.25 d. 21.3 1 0.2

Convertir entre porcentajes, fracciones y decimales (Revisa las páginas 26-28).

100. a. Explica cómo convertir una fracción en porcentaje.

b. Explica cómo convertir un porcentaje en una fracción.

3

4

101. a. Explica cómo convertir un decimal en porcentaje.

b. Explica cómo convertir un porcentaje en decimal.

102. Explica por qué la multiplicación de un número por 100% no cambia el valor del número.

PREPÁRATE

103. Para escribir 80% como fracción, elimina el signo de porcentaje y multiplica

por ? : 80% 5 80 # ? 5 ? .

104. Para escribir 68% como decimal, elimina el signo de porcentaje y multiplica

por ? : 68% 5 68 # ? 5 ? .

105. Para escribir 3

10 como porcentaje, multiplica por ? :

3

105

3

10# ? 5 ? .

106. Para escribir 1.25 como porcentaje, multiplica por ? :

1.25 5 1.25 # ? 5 ? .

Expresa como fracciones y como decimales.

107. 75%

111. 64%

115. 19%

119. 450%

108. 40%

112. 88%

116. 87%

120. 380%

109. 50%

113. 175%

117. 5%

121. 8%

110. 10%

114. 160%

118. 2%

122. 4%

†

Expresa como fracción.

123. 111

9%

127. 1

2%

124. 371

2%

128. 53

4%

125. 311

4%

129. 61

4%

126. 662

3%

130. 831

3%

†

Expresa como decimal.

131. 7.3%

135. 9.15%

132. 9.1%

136. 121.2%

133. 15.8%

137. 18.23%

134. 0.3%

138. 0.15%†

Expresa como porcentaje.

139. 0.15

143. 0.175

147. 0.008

140. 0.37

144. 0.125

148. 0.004

141. 0.05

145. 1.15

149. 0.065

142. 0.02

146. 2.142

150. 0.083

†

Expresa como porcentaje. Redondea a la décima más cercana de un porcentaje.

151. 27

50

155. 4

9

152. 83

100

156. 9

20

153. 1

3

157. 21

2

154. 3

8

158. 12

7†

Expresa como porcentaje. Expresa el residuo como fracción.

159. 3

8

163. 11

4

160. 3

16

164. 25

8

161. 5

14

165. 15

9

162. 4

7

166. 113

16

†



Resuelve los ejercicios 167 y 168 sin determinar realmente el porcentaje.

167. ¿43 representa un número mayor o menor que 100%?

168. ¿0.055 representa un número mayor que 1% o menor que 1%?

Empleo La gráfica de la derecha muestra las respuestas de una encuesta que preguntaba

a los participantes, “¿Cómo encontró su empleo más reciente?”. Utiliza la gráfica para los

ejercicios 169 a 171.

169. ¿Qué fracción de los participantes encontraron en Internet sus empleos más recientes?

170. ¿Qué fracción de los participantes encontraron sus empleos más recientes por medio de

una referencia?

171. ¿Más o menos una cuarta parte de los participantes encontraron sus empleos más

recientes por medio de un anuncio en el periódico?

APLICACIÓN DE CONCEPTOSClasifica cada uno de los siguientes números como un número natural, un número entero, un

número entero positivo, un número entero negativo, un número racional, un número irracional o

un número real. Menciona todos los que apliquen.

172. 21

174. 29

34

176. 5.26

173. 28

175. 27.707

177. 0.171771777...

Resuelve.

178. Calcula el promedio de 5

8 y

3

4.

179. Temperatura La fecha del recorte de noticias de la derecha es 26 de marzo de 2010.

a. Calcula la diferencia entre las temperaturas Fahrenheit extremas.

b. Calcula la diferencia entre las temperaturas Celsius extremas.

Gobierno La tabla a la derecha muestra el superávit o el

déficit, en miles de millones de dólares, para años seleccio-

nados desde 1955 hasta 2010. Un signo negativo 122 indica

un déficit. Utiliza esta tabla para los ejercicios 180 al 184.

(Fuente: Oficina de Administración y Presupuesto de

Estados Unidos.)

180. ¿En cuál de los años listados fue mayor el déficit?

181. Calcula la diferencia entre los déficits de 1980 y 1985.

182. Calcula la diferencia entre el superávit en 1960 y el

déficit en 1955.

183. ¿Cuántas veces fue mayor el déficit en 1985 que en

1975? Redondea al número positivo más cercano.

184. ¿Cuál fue el déficit promedio por trimestre, en millones

de dólares, para el año 1970?

Año

Superávit o défi cit del presupuesto

federal (en miles de millones de dólares)

Año

Superávit o défi cit del presupuesto federal (en miles de millones de

dólares)

1955 22.993 1995 2163.952

1960 0.301 2000 236.241

1965 21.411 2005 2318.346

1970 22.842 2006 2248.181

1975 253.242 2007 2160.701

1980 273.830 2008 2458.555

1985 2212.308 2009 21412.686

1990 2221.036 2010 21294.131

En las noticias

Los lugares fríos y cálidos del mundo

La temperatura más cálida

esta semana fue de 112.1 °F

(44.5 °C), registrada en

Nawabshah, Pakistán,

mientras que la temperatura

más fría fue de –87.9 °F

(–66.6 °C), registrada en la

estación de investigación

Vostok de Rusia en el

Antártico.

Fuente: www.earthweek.com

Internet40%Periódico

22%

Otro13%

Referencia25%

¿Cómo fue que encontró

su empleo actual?

185. Temperatura Observa el recuadro de noticias de la derecha. ¿Cuál es la tempe-

ratura promedio normal en el noreste en febrero?

186. Supongamos que x representa el precio de un automóvil. Si el impuesto sobre ventas

es 6% del precio, expresa en términos de x el total del precio del automóvil y del

impuesto sobre ventas.

187. Supongamos que x representa el precio de un traje. Si el traje está en venta a un

precio de descuento de 30%, expresa en términos de x el precio del traje después del

descuento.

188. En tus propias palabras, define a. un número racional, b. un número irracional y

c. un número real.

189. Explica por qué necesitas un mínimo común denominador cuando sumas dos

fracciones y por qué no lo necesitas cuando multiplicas dos fracciones.

PROYECTOS O ACTIVIDADES EN EQUIPO

190. Utiliza una calculadora para determinar las representaciones decimales de 1799,

4599 y

7399. Haz una conjetura acerca de la representación decimal de

8399. ¿Tu conjetura da

resultado para 3399? ¿Y para

199?

191. Un cubo mágico es aquel en el cual los números

en cada fila, columna y diagonal suman el mismo

número. Completa el cubo mágico de la derecha.

192. Encuentra tres números naturales a, b y c de manera

que 1a1

1b1

1c sea un número natural.

193. Cuando se suman dos números naturales, es posible que la suma sea menor que cual-

quier sumando, mayor que cualquier sumando, o un número entre los dos sumandos.

Proporciona ejemplos de cada una de estas ocurrencias.

2

3

1

6

5

6

21

3

En las noticias

Temperaturas cerca de lo normal en el noreste

Este año las temperaturas en

febrero promediaron cerca de

lo normal en el noreste. La

temperatura promedio de la

región fue de –3.2 °C, que es

0.4 °C arriba de lo normal.

Fuente: National Climatic

Data Center

1.4 Exponentes y el orden o jerarquía de las operaciones

OBJETIVO 1 Expresiones con exponentes

La multiplicación repetida del mismo factor se puede escribir utilizando un exponente.

2 # 2 # 2 # 2 # 2 5 25 d exponente a # a # a # a 5 a4 d exponente

c base c base

El exponente indica cuantas veces el factor, llamado la base, ocurre en la multiplicación.

La multiplicación 2 # 2 # 2 # 2 # 2 está en forma factorizada. La expresión con exponente

25 está en forma exponencial.

SECCIÓN 1.4 Exponentes y el orden de las operaciones 33

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1.3 Números racionalessergioandresgarcia.com/pucmm/mat110/A.1.3.pdfOBJETIVO 1 E xpresar como decimales los números racionales Un número racional es el cociente de dos números enteros