1321354788PrIIKolVMiV2011-12

Visokonaponske mreže i vodovi – predavanja II Kol Prof. dr Jadranka Radović

II. NADZEMNI ELEKTROENERGETSKI VODOVI

II.1. Osnovne karakteristike elemenata nadzemnih elektroenergetskih vodova (dalekovoda)

Zaštitno uže, npr. Č III 50 mm2

S

SR

fazna užad, npr. Al/Č 150/25 mm2

R T T

raspon, npr. a=300 m

Slika II. 0. Dio nadzemnog elektroenenergetskog voda (raspon)

1. Fazna užad: Al / Č

Osnovna konstrukciona karakteristika faznih užadi je:

Nazivni presjeci: S nAl / S nČ [mm2

] :..., 120/20, 150/25, 185/30, 210/35, 240/40, 360/57, 490/65, ...

i

stvarni presjeci : S Al / SČ [mm2 ]

121.6/19.5, 148.9/24.2, 183.8/29.8, 209/34.1, 243/39.5, 360.2/57.3, 490.3/63.60

Pri proračunima nadzemnih elektroenergetskih vodova, treba računati sa stvarnim presjecima .Stvarni presjek užeta je: S Al / Č[mm

2 ] S Al [mm

2 ] SČ[mm

2 ]

Ostale karakteristike faznih užadi su :

Specifi č na težina : p Al / Č[daN / m mm2 ]

---- 1 ----


Modul elasti č nosti : EAl / Č[daN / mm2 ] .

Temperaturni koeficijent linearnog izduženja: α Al / Č[daN / mm2 ]

Karakteristike materijala provodnikaMaterijal nž σnd σid p E α

daN/mm2 daN/mm2 daN/m mm2 daN/mm2 1/oCx 10-3 10-5

Al 7 7 12 2.7 6 000 2.319 - 37 7 12 2.7 5 700 2.3

Cu 7 18 30 8.9 11300 1.719 - 37 18 30 8.9 10500 1.7

Al/Č ε=0.95 18/19 24.5 46 5.33 13000 1.33

Al/Č ε=1.7 12/7 19 45.5 4.66 10700 1.53Al/Č ε=4.4 70/7 13 24.5 3.75 8 700 1.78

Al/Č ε=6 26/7 11 21 3.5 7 700 1.89Al/Č ε=7.7 24/7 10 19 3.36 7 400 1.96

2. Izolatori

Izolacija nadzemnih elektroenergetskih vodova je u principu vazduh.Me utim, na mjestima gdje se provodnici postavljaju na stubove neophodno ih je izolovati izolatorim a.

Izolatori elektri č no odvajaju (izoluju) provodnike od stubova i njihovih uzemljenih djelova.Istovremeno izolatori imaju važnu mehani č ku ulog u na vodu, time što težinu provodnika, kao i dodatni teret (vjetar, led isl.) sa provodnika prenose na stub.

Izolatori moraju imati odgovarajuća električna i mehanička svojstva i moroju biti otporni na atmosferske i hemijske uticaje, ne smiju pretjerano brzo stariti u pogonu i moraju biti ekonomični.

Klasični materijal za izolatore je porcelan : kaolin (50%), glinic (25%) i kvarc (25%).Za izradu izolatora upotrebljava se i:steatit, koji ima veću mehaničku čvrstoću, a tako e istaklo kaljano na poseban način. Prednost je izolatora od stakla je što su sva oštećenja vidljiva, dok porcelanski izolatori mogu biti loši a na oko neoštećeni.

Izolator se sastoje od izolacionog tijela i od metalnih djelova.

Prema načinu kako nose provodnike izolatori se dijele:- potporne i - lančaste.

---- 2 ----


Za presjeke h D dprovodnika mm mm mm

do35 mm2 85 80 19/21

150 mm2 95 95 22/24

Un H D D1 D2 d d1kV mm mm mm mm mm mm10 130 135 70 110 28 3120 185 175 85 145 31 3535 290 260 107 210 40 45

a.) za niski napon b.) za napone 10-35 kVSlika II.4. Potporni izolatori

Kod lančastih izolatora koji su danas u upotrebi za nadzemne elektroenergetske vodove postoje tri tipa:

- kapasti, - masivni i - štapni izolatori.

Najviše se upotrebljavaju kapasti izolatori.

h=170 mm D=280 mm d=16 mm

Slika II.5. Kapasti izolator K 170/280

Broj č lanaka (kapa) u lančastom izolatoru zavisiti prvenstveno od nazivnog napona nadzemnog elektroenergetskog voda.Sa porastom napona imamo i veći broja članaka u lančastom izolatoru

Tab.II.4. Karakteristike kapastih izolatorskih lanacaNaz. Broj članaka 146/254 Ukupna dužina L mm Masa kgnpon

N ZUnkV N Z N Zdo 35 2 (3) 2 (3) 577(723) 937(1083) 3,12 3,30

35 3 (4) 3 (4) 728 (874) 1188(1324) 5,35 5,00110 7 (8) 7 (8) 1417(1563) 1914(2060) 9,14 7,03220 13(15) 13(15) 2283(2575) 2770(3062) 18,88 13,11400 2x17 (19) 2x17(19) 3489(3829) 4631(4971) 44,25 48,60

---- 3 ----


Električno pojačanje izolacije postiže se primjenom u izolatorskom lancu jednog ili dva članka više.Mehanički pojačana izolacija ostvaruje se primjenom dvostrukog, odnosno trostrukog lanca.

Za pričvršćivanje provodnika o lančaste izolatore primjenjuju se odgovarajuće stezaljke:- na nosećim stubovima, koriste se nosne stezaljke, - na zateznim izolatorskim lancima, koji se primjenjuju na zateznim stubovima, primjenjuju se zatezne stezaljke. Postoje različiti tipovi stezaljki.

SI.6.a. Nosna stezaljka Sl.II.6.b.Izolatorski lanac sa nosnom stezaljkom

Slika II.7.a.) Zatezna stezaljka; b.) Izolatorski lanac sa zateznom stezaljkom;c.)Kratko - spojni provodnik

---- 4 ----


1 - nosna stezaljka2 - zaštitno uže3 - nosać stezaljke4 - električna veza zaštitnog užeta sa stubom

SlikaII.8. Zaštitno uže na nosećem stubu

---- 5 ----


Sl.II.10. Izolatorski lanci za napon 110 kV

Sl.II.11. Izolatorski lanci s dva provodnika u snopu

---- 6 ----


Slika II.12. Izolatorski lanci za napon 400 kV sa dva provodnika u snopu

3. Stubovi nadzemnih elektroenergetskih vodova

Prema namjeni stubove dijelimo na:- noseće (nosive ili nosne) i - zatezne.

Noseći stub je stub koji služi za nošenje provodnika i zaštitnih užadi. Zatezni stub služi za zatezanje provodnika i zaštitnih užadi.

Na stubove nadzemnih elektroenergetskih vodova djeluju sljedeće sile:- vertikalne sile (težina provodnika, izolatora, pribora, zaštitne užadi, dodatnog tereta uslijed taloženja snijega, leda, inja i sl. i težina stuba). - sila zatezanja provodnika i - sila vjetra.

Vertikalno prema dolje djeluju:- težina provodnika, - težina dodatnog tereta i - težina izolatora. Ima slučajeva kada ova sila djeluje prema gore (kod stubova u velikim udolinama, kad su susjedni stubovi na znatno višem nivou). Horizontalno u smjeru trase voda djeluju sile horizontalnog zatezanja provodnika. Kod nosnih stubova te sile se poništavaju u cjelosti. U poremećenom stanju (npr. pucanje jednog ili više provodnika) nastupaju horizontalna dodatna naprezanja u smjeru trase. Noseći stubovi nisu opterećeni na zatezanje.

---- 7 ----


Horizontalno a u smjeru okomito na trasu voda djeluje pritisak vjetra na provodnike.

Za silu djelovanja vjetra na provodnik koja se prenosi na stub mjerodavan je srednji raspona: asr=(a1+a 2)/2,a za silu djelovanja težine provodnika koja se prenosi na stub mjerodavan je gravitacioni raspon : agr=agrl+agrd.

Z1N1

N2 Z2N3

agr l m agr l m

asr m

a1 m a2 m a3 m a4 m

Zatezno polje

Horizontalni razmak izme u dva susjedna stuba naziva se raspon (a m) .Srednji raspon (asr m) je poluzbir susjednih raspona, odnosno polovina zbira raspona sa jedne i druge strane stuba.Gravitacioni raspon (agr m ) je horizontalna udaljenost od najniže tačke provodnika (lančanice) s jedne strane stuba do najniže tačke provodnika s druge strane stuba.

Dio voda izme u dva zatezna (ili rasteretna) stuba naziva se zatezno polje.

Hrizontalni raspon, iste visine tačaka ovješenja provodnika.y

a/2 ma m

1 2fX m

f mFXy FX daN

XFXx=σ Sp

O

2

x

σ daN/mm

---- 8 ----


Kosi raspon, različite visine tačaka ovješenja provodnika.

y

ad mat m

a/2

a m1'

c m

2

FXy FX

1f

X FXx=σ Sp

OC

x

• 1 i 2 su ovjesišta, odnosno tačke u kojima je provodnik zategnut (učvršćen na zateznom stubu) ili ovješen na nosećem stubu,

• a m je raspon (horizontalno rastojanje izme u tačaka ovješenja, odnosno izme u stubova),

• hm je visinska razlika ovjesišta, odnosno visinska razlika raspona (vertikalno rastojanje izme u tačaka ovješenja-učvršćenja),

• f m je ugib (vertikalni razmak od provodnika od prave koja spaja ovjesišta, mjeren u sredini raspona),

• at m je totalni raspon (je raspon fiktivnog horizontalnog raspona, formiranog iz kosog raspona produžavanjem krive provodnika, odnosno zaštitnog užeta, do izjednačavanja visina tačaka ovješenja-učvršćenja).

• 1' je fiktivna tačka ovješenja totalnog raspona, • ad m je dodatni ili dopunski raspon, • FX daN je ukupna sila zatezanja provodnika u tački X (x,z), FXx=σ Sp daN je

horizontalna komponenta sile zatezanja, • FXy daN je vertikalna komponenta sile zatezanja,

• σdaN/mm2 je horizontalna komponenta naprezanja provodnika.

Trasa voda duž koje treba postaviti stubove ima prave dionice i lomove trasa pod različitim uglovima.Noseći stubovi se postavljaju duž pravolinijskog dijela trase, dok se zatezni stubovi postavljaju na mjestu loma trase.

Zatezni stubovi se postavljaju i na kraju i početku trase i to su tzv. krajnji stubovi. Tako e na svakih 3 do 5 km (zavisno od napona voda, max 8 km i 30 raspona) pravolinijske trase dalekovoda moraju se umetnuti zatezni stubovi (rasteretni stubovi), koji rasterećuju vod kod montaže i u slučaju prekida provodnika.

Izolatorski lanci na nosećim stubovima (nosni izolatorski lanci) postavljeni su gotovo vertikalno, a izolatorski lanci na zateznim stubovima (zatezni izolatorski lanci) gotovo horizontalno.

---- 9 ----


Prema položaju u trasi voda stubovi se dijele na:- linijske, koji se nalaze u pravolinijskom dijelu trase i - ugaone, koji se nalaze na mjestima loma trase.

Noseći stubovi su linijski stubovi. Noseći stub može biti ugaoni samo ako je lom trase neznatan (sasvim mali uglovi skretanja trase).Zatezni stubovi su ugaoni stubovi. Zatezni stubovi mogu biti i linijski, a to su rasteretni stubovi.

Visina stubova prvenstveno zavisi od visine nazivnog napona mreže.Istovremeno stubovi istog nazivnog napona i istog tipa rade se sa različitim visinama, a primjenu stuba odre ene visine diktiraju karakteristike terena i uslovi na terenu.Visine stubova se biraju tako da provodnici najniže faze na cijeloj trasi budu udaljeni od zemlje (sigurnosna visina) bar 6 m, a na prelazima preko puteva,željezniške pruge i sl. bar 7 m. Ako su u pitanju nepristupačni tereni, dovoljno je 4 m.

Prema materijalu stubovi se dijele na:- drvene - betonske i - čelično-rešetkaste

Drveni stubovi se u principu rade sve do napona 220 kV, me utim danas se prvenstveno upotrebljavaju kod niskonaponskih i srednjenaponskih nadzemnih vodova.Drveni stubovi se rade od smrče, jele, bora ili kestena a bagrem i hrast se koriste za pojedine djelove (prečke, pragovi, klinovi i dr.).

Prednost drvenih stubova je u maloj težini i brzoj montaži. Drveni stubovi su jeftini u izgradnji, ali zbog reletivno male trajnosti skupi su u pogonu. Trajnost drvenih stubova je 7 do 8 godina Najprije istrunu u visini površine zemlje. Da bi im se vijek produžio na 15 do 20 godina drveni stubovi se impregniraju po raznim postupcima i raznim sredstvima.

Tipične siluete (pojednostavljeni prikaz konstrukcije) drvenih stubova prikazane su na Sl.II.16.

a. niski napon, ugaoni b. niski napon, linijski c. 10-20 kV, linijski d. 10-20 kV, ugaoni e. 35 kV, noseći

Slika II.16. Tipične siluete drvenih stubova

---- 10 ----


Drveni stubovi se ukopavaju u zemlju direktno ili preko nogara. Nogari se primjenjuju u slučaju kad drveni stub nije impregniran. Nogari su impregnirani i postavljaju se u zemlju, dok je drveni stub obič no neimpregniran i postavljen iznad zemlje. Na taj način se povećava životna dob drvenih stubova. Nogari se primjenjuju i za povećanje visine stuba.

Armirano-betonski stubovi se izra uju do napona 110 kV, ali se praktično upotrebljavaju u niskonaponskim mrežma i srednjenaponskim mrežama do nazivnog napona od 35 kV. U mrežama visokog napona armirano-betonski stubovi se ne upotrebljavaju zbog pretjerane težine i teškoća vezanih za njihov transport.Armirano betonski stubovi se rade od betona i čeličnih žica. Veoma su trajni, pod uslovom da su dobro izveden. Vijek trajanja armirano-betonskih stubova je oko 50 godina. Ovi stubovi su istovremeno laki za održavanje.Armirano-betonski stubovi se, po pravilu, ukopavaju pomoću betonskih temelja. Temeljni blok izliva se sa rupom u koju se smjesti i učvrsti stub.Na slici II.17 su date tipične siluete armirano-betonskih stubova.

b,c,d – 10 kV, 20 kVe - 35 kV, 110 kV, "jela" f - 110 kV, "portal"g - 35 kV, 110 kV "bačva" h - 35 kV, 110 kV "dvostruka jela"

Slika II.17. Tipične siluete armirano-betonskih stubova

Č eli č no-rešetkasti stubovi imaju najširu primjenu. Koriste se u mrežama višegsrednjeg napona (mrežama 35 kV) i u mrežama visokog napona: 110, 220, 400 kV i više. Re e se mogu sresti u mrežama srednjeg napona 10 i 20 kV. U niskonaponskim i srednjenaponskim mrežama koje su izra ne sa drvenim ili armirano-betonskim stubovima često se pojedini specijalni stubovi kojima se realizuje ukrštanje sa putem, prugom, drugim nadzemnim vodom ili premošćenje jaruge ili rijeke grade kao čelično-rešetkasti.Čelično-rešetkasti stubovi se rade od čelika. Sastavi na rešetki se zavaruju i u komadima pogodnim za transport dopremaju na odre ena mjesta. Dalje se spajaju vijcima.Radi zaštite od korozije, moraju se premazivati. Da bi se izbjeglo često premazivanje, odnosno smanjili troškovi održavanja, vrši se vruće pocinčavanje. Vijek trajanja im je 50 godina.

Neke tipične siluete čelično-rešetkastih stubova date su na slici II.18.Pored prikazanih tipova čelično rešetkastih stubova, danas se rade i mnogi drugi oblici, kojima se izme u ostalog teži zadovoljiti urbanističkim zahtjevima za što bolje uklapanje u ambijent.

---- 11 ----


Čelično-rešetkasti stubovi se, po pravilu, ne ukopavaju direktno u zemlju. Za njih se prave temelji od armirano-betonskih blokova iz jedno ili četiri dijela (za svaki čelični nogar po jedan).

Slika II.18. Jednostruki člelilno - rešetkasti stubovi

Na slici II.19 prikazani su noseći čelično-rešetkasti stubovi za napone 35, 110 i 220 kV koji su najčešće korišćeni kod nas. Na slici su date i osnovne dimenzije stubova.

Slika II.19. Čelično-rešetkasti stubovi za napone 35, 110 i 220 kV

Čelično-rešetkasti stubovi se primjenjuju i za veoma visoke napone. Na slici II.20 su prikazana dva tipa čelično-rešetkastih stubova za napon 700 kV. Konkretno

---- 12 ----


na slici II.20.a je prikazan stub primjenjen u 735 kV mreži Kanade, a na Sl.II.20.b stub primjenjen u 750 kV mreži u Finskoj. Treba uočiti značajnu razliku u težini ove dvije konstrukcije, prva 25 t, a druga 10,5 t.

a) b)

Slika II.20. Čelično-rešetkasti stubovi za napon 700 kV

Čelično-rešetkasti stubovi se grade i za dvostruke vodove, kod kojih na stubovima imamo dva voda (dva puta po tri faze). Ovakvi vodovi zauzimaju manje prostora nego dva odvojena voda, a i znatno su jeftiniji, pri čemu je snaga prenosa ista. Ovo su osnovni razlozi primjene dvostrukih vodova, odnosno dvostrukih stubova koji nose njihove provodnike. Na slici II.21 su prikazana neka karakteristična rješenja dvostrukih čelično-rešetkastih stubova.

Slika II.21. Dvostruki čelično-rešetkasti stubovi

Na slici II.22 je prikazan čelično- rešetkastistub koji nosi dvostruke vodove tri različita naponska nivoa. Praktično, ovim rješenjem je "objedinjeno" 6 vodova: dva

---- 13 ----


voda napona 380 kV, dva voda napona 220 kV i dva voda napona 110 kV. Vodovi višeg napona smješteni su iznad vodova nižeg napona. Provodnici vodova 110 kV su jednostruki, provodnici voda 220 kV su sa dva, a provodnici 380 kV voda sa četiri provodnika u snopu po fazi.Ovakvim rješenjem maksimalno se štedi prostor, a omogućava prenos ogromnih količina električne energije.

Zaštitnouže

Slika II.22. Višestruki noseći čelično- rešetkasti stubovi

---- 14 ----


II.2 Mehani č ki prora č un nadzemnih elektroenergetskih vodova

1. Uticajni parametri

Dva su osnovna parametra predmet razmatranja u mehaničkom proračunu nadzemnih elektroenergetskih vodova:

• naprezanje provodnika: σ [daN / mm 2 ] i • ugib provodnika: f [m] .

U svim uslovima djelovanja uticajnih parametara, prvenstveno spoljašnjih klimatskih uslova, mora se obezbijediti:- da vrijednost naprezanja ne prekorači granične vrijednosti i ugrozi "čvrstoću" provodnika, - da ugib provodnika ne poprimi nedozvoljene vrijednosti i ugrozi okolinu.Isti uslovi važe i za zaštitnu užad.

Provodnici, odnosno zaštitna užad, nadzemnih elektroenergetsih vodova se mogu posmatrati kao potpuno savitlja, odnosno elastična užad i zbog toga su napregnuta samo na istezanje.

Ukoliko je provodnik više zategnut utoliko mu je naprezanje veće (ugib manji), i obratno, ako je provodnik manje zategnut, naprezanje je manje (ugib veći).

Na veličinu naprezanja i ugiba djeluju:• vlastita težina provodnika i • klimatski uslovi: - temperaturne promjene okoline, - dodatni teret od inja snijega i leda - vjetar.

Mehanički prorač un se izvodi sa specifi č nim optere ć enjima , tj. sa optere ć enjima po jedinici dužine i jedinici popre č nog presjeka .

1.1 Vlastita težina provodnikadAl/Č mm

se izražava preko specifi č ne težine provodnika ,odnosno specifi č nog optere ć enja provodnika :

SAl/Č mm2

p [daN / m mm2 ] gmo

, pAl/Č daN/ m mm2

S

gdje su:

---- 15 ----


g 9,81m / s 2 - ubrzanje Zemljine teže,

mo [kg / m] - masa provodnika jedinične

dužine, S[m2 ] - presjek provodnika,

Napomena: 1N kgm / s 2 , 1daN 10 N .

Za specifičnu težinu, odnosno specifično opoterećenje užadi koristićemo oznake:

p Al / Č [daN / m mm2 ] - specidična težina, odnosno specifično opterećenje

faznih užadi (provodnika)

pČ [daN / m mm2 ] - specidična težina, odnosno specifično opterećenje zaštitnih užadi.

Specifična težina, odnosno specifič no opterećenje provodnika (užeta) zavisi od materijala i konstrukcije provodnika (užeta) i daje se u katalozima proizvo ača, priručnicima, kao i u Pravilniku (tabela II.2).

1.2 . KLIMATSKI UTICAJI

TemperaturaUsljed toplote, odnosno povećanja temperature okoline, provodnici se ljeti izduže, zbog čega se poveća ugib, a smanji naprezanje.Zimi se uslijed hladnoće, odnosno sniženja temperature okoline, provodnici skrate, zbog čega se ugib smanji, a naprezanje poveća.

Prema Pravilniku, provodnike i zažtitnu užad nadzemnih vodova računamo podsljedećim predpostavkama:

-20 0C- minimalna temperatura- maksimalna temperatura +40 0C- temperatura kod koje se pojavljuje zimski dodatni teret-5 0C

- srednja temperatura (u našim okolnostima) +15 0C.

Dodatni teretU hladnom vremenskom periodu na provodnicima i ostalim elementima dalekovoda mogu se nahvatati inje, led ili snijeg, koje zajedničkim nazivamododatni teret.Situacija je još teža ako na tako zale enu površinu djeluje vjetar. Ta dodatna opterećenja mogu biti znatna i mogu dovesti do prekida provodnika, a pošto se sve sile naprezanja provodnika prenose na stubove, može doći i do težih havarija uslijed loma stubova.Pri projektovanju nadzemnih elektroenergetskih vodova moraju se svi elementi proračunati i konstruisati tako da i pri težim atmosferskim uslovima izdrže mehanička naprezanja.

---- 16 ----


p−5 [daN / m mm 2 ].

Dodatni teret je opterećenje provodnika injem, ledom ili snijegom, koje djeluje vertikalno naniže i dodaje se težini provodnika.

Dodatni teret se izražava preko specifične težine dodatnog tereta, odnosno specifi č nog dodatnog optere ć enja , koje se označava sa

pd [daN / m mm2 ] ili p [daN / m mm

2 ] .

Prema Pravilniku, dodatni teret se pojavljuje pri temperaturi -50C, te se zaspecifično dodatno opterećenje često koristi i oznaka

Pri pojavi dodatnog tereta, djeluje ukupno optere ć enje koje je jednako zbiru opterećenja provodnika i opterećenja dodatnog tereta.

Ukupna specifična težina, odnosno specifično opterećenje zale enog provodnika je zbir specifične težine provodnika i specifične težine

dodatnog tereta: pu [daN / m mm2 ] p p

Za fazne provodnike:

pAl / Č

[daN / m mm2 ]

p Al / Č p ,

dAl/Č mm

SAl/Č mm2pAl/Č daN/ m mm2

pd daN/ m mm2

gdje je p specifično dodatno opterećenje na fazni provodnik.

Za zaštitnu užad:

pČ [daN / m mm2 ] pČ p ,

gdje je p specifično dodatno opterećenje na zaštitno uže.

Normalni dodatni teret je najveći dodatni teret koji se na datom mjestu pojavljuje prosječno svakih 5 godina, ali ne manji od vrijednosti koja se računa po empirijskom izrazu:

p [dN / m mm2 ]

k

0.18 d

.z S

gdje su: k z - koeficijent zone leda sa vrijednostima 1, 1.6, 2.5 i 4, zavisno odklimatske zone (oblasti) kojom vod prolazi,

S[mm2 ] - presjek provodnika (stvarni presjek faznog užeta -

SAl / Č[mm2 ] ili stvarni presjek zaštitnog užeta - SČ[mm

2 ] )

- 17 ----


d[mm] - prečnik provodnika (prečnik faznog užeta - d Al / Č[mm] ili

prečnik zaštitnog užeta - dČ[mm])

Napomena:U mehaničkim proračunima Al/Č užadi uvijek se računa na sa stvarnim presjekom

provodnika, odnsno užeta: SAl /

Č

[mm2 ]

S Al [mm2

] SČ .

Na izvjesnim dionicama voda, ako to klimatske prilike predjela zahtijevaju, datno opterećenje se može uzeti i veće od vrijednosti sa kz= 4, ali se ne uzima manje od vrijednosti sa kz= 1.

Pored normalnog dodatnog tereta u nekim proračunima se pojavljuje i izuzetni dodatni teret. To je najveći dodatni teret koji se pojavljuje prosječno svakih 20

godina, ali ne manji od dvostruke vrijednosti normalnog dodatnog tereta:

piz 2 p .

Ukopno pterećenje pri izuzetnom dodatnom teretu je:

p Al / Č iz

p

Al / Č

p

iz

Naprezanja provodnika pri dodatnom teretu

Pri normalnom dodatnom teretu naprezanje provodnika ne smije preći

vrijednost maksimalnog radnog naprezanja - σ m [daN / mm2

] ).

Maksimalno radno naprezanje (σ m [daN / mm 2 ]) je zadata maksimalna

vrijednost naprezanja za posmatrani dalekovod i pojavljuje pri najtežim klimatskim uslovima za naprezanje, odnosno pri dodatnom teretu i temperaturi pojave

dodatnog tereta, a to je − 5o C , ili pak pri najnižoj temperaturi od − 20o C .

Da bismo iskoristili mehanička svojstva provodnika, montiramo ga tako da se pri najnepovoljnijim uslovima za naprezanje, a to je:

− 5o i opterećenje p Al / Č pili

− 20o C i opterećenje p Al / Č ,dostigne tačno vrijednost maksimalnog radnog naprezanja.

Maksimalno radno naprezanje ne smije biti veće od normalno dozvoljenog naprezanja: σ m [daN / mm 2 ] ≤ σ nd [daN / mm 2 ] .

Napomena:U mehaničkom proračunu vodova pojavljuju se tri karakteristične vrijednosti naprezanja:

- 18 ----


Normalno dozvoljeno naprezanje ( σnd [daN / mm2

]) provodnika, odnosno zaštitnogužeta je naprezanje koje se ne smije prekoračiti pod normalnim uslovima, tj. na temperaturi od - 5 oC i normalnom dodatnom opterećenju i na temperaturi -20 oC bez dodatnog opterećenja i odnosi se na horizontalnu komponentu naprezanja.

Maksimalno radno naprezanje ( σm [daN / mm2

] ) provodnika, odnosno zaštitnog užetaje odabrana računska vrijednost koju horizontalna komponenta naprezanja dostiže na temperaturi od -5oC pri normalnom dodatnom opterećenju, ili na temperaturi -20 oC bez dodatnog opterećenja.

Izuzetno dozvoljeno naprezanje ( σid [daN / mm2

]) provodnika, odnosno zaštitnogužeta je naprezanje koje se ne smije prekorač iti pod izuzetnim uslovima (temperatura od -5 oC i izuzetno dodatno opterećenje) i odnosi se na naprezanje u tački vješanja.

Važi: σ m ≤ σ nd σ id σ kidanja F kidanja S , gdje su:

σkidanja [daN / mm2 ]- naprezanje pri kojem dolazi do kidanja užeta

Fkidanja [daN ] - sila kidanja provodnika, odnosno užeta.

Vjetar

Provodnici, zaštitna užad, kao i stubovi nadzemnih elektroenergetskih vodova su izloženi djelovanju vjetra.Sila vjetra ne utiče na ugib provodnika, nego samo dovodi do pomjeranja provodnika u smjeru djelovanja sile vjetra.Dodatno, opterećenje od vjetra povećava naprezanje provodnika i sile koje djeluju na stubove.

Opterećenje (sila) od vjetra računa se po obrascu:

Fv daN APvc sin α , provodnik

gdje su:α

vjetar

A[m 2 ] - površina objekta na koju vjetar djeluje,

Pv [daN / m 2 ] - pritisak vjetra,c - koeficijent dejstva vjetra, za provodnike c=1 α - napadni ugao sile vjetra na površinu dejstva

Mehanički proračun se izvodi pod predpostavkom da je pravac vjetra normalan na provodnik, odnosno da je sin α 1 , a napadnuta površina za provodnik dužine

l[m] i prečnika d[mm ] je: A[m 2 ] l ⋅ d ⋅ 10−3 .⇒

Fv daN ldPv10−3

---- 19 ----


Pritisak vjera se računa prema obrascu:

P daN / m2

v2 ,

v

16

gdje je: v[m / s] maksimalna brzina vjetra koja se na posmatranom dijelu trase pojavljuje prosječno svakih pet godina.

Vrijednost pritiska vjetra izračunata po predhodnom obrascu se zaokružuje na prvu veću vrijednost iz tabele III.1, a u zavisnosti od visinske zone voda. Pri izračunavanju pritiska vjetra na provodnike uzima se visina tačke vješanja provodnika na izolator.

Tabela III.1 Pritisak vjetra na provodnikeVisinska zona voda Pritisak vjetra daN/m2Vodovi sa ukupnom visinom do 15 m nad zemljom 50 60 75 90 110Osnovna visinska zona od 0 do 40 m nad zemljom 60 75 90 110 130Djelovi voda u zoni izme u 40 i 80 m nad zemljom 75 90 110 130 150

Specifi č no optere ć enje od vjetra je:

pv daN / m mm 2 Fv Pv d10−3

.lS S

Ukupno specifi č no optere ć enje od težine provodnika i optere ć enja od vjetra je:

puv

p2 p 2 , pv daN/ m mm2v

Za fazne provodnike:dAl/Č mm

SAl/Č mm2

pAl / Čv pAl

2/ Č pv

2 pAl/Č daN/ m mm2 puv daN/ m mm2

Dejstvo vjetra u izuzetnim slučajevima, kao npr. na zale ene provodnike, može imati veliki uticaj na veličinu dodatnog opterećenja provodnika. Površina zale enog provodnika izložena vjetru može biti znatno već a nego golog provodnika. U takvim slučajevima čak i mala brzina vjetra stvara velika dodatna opterećenja.Prema Pravilniku, u mehaničkom proračunu vodova ne predpostavlje se istovremeno djelovanje dodatnog tereta i djelovanje vjetra. Me utim, te pojave nisu isključ ene, pa ukoliko su na osnovu hidrometeoroloških podataka registrovane treba ih uzeti u obzir. Tada se u izrazu za specifino opterećenje od vjetra prečniku mora dodati dvostruka naslaga dodatnog tereta, jer se za tu vrijednost povećava prečnik na koji djeluje vjetar:

---- 20 ----


b mmpv daN/ m mm2

dAl/Č mmSAl/Č mm2

pAl/Č daN/m mm2

pd daN/m mm2puzv daN/ m mm2

Specifi č no optere ć enje od vjetra na zale enom provodniku je:

pzv daN / m mm 2 Pv (d 2b)10−3

,S

a ukupno specifi č no optere ć enje od težine provodnika sa dodatnim teretom i vjetra na zale enu površinu provodnika je:

puzv daN / m mm 2 pu 2 pzv 2 .

Prema Pravilniku, treba uporediti sljedeće dvije veličine specifičnih opterećenja: 1. rezultantu od opterećenja nezale enog provodnika i vjetra:

puv daN / m mm 2 p2 pv 2

2. opterećenje od težine provodnika sa izuzetnim dodatnim teretom (2pd ili, u nekim slučajevima definisanim Pravilnikom, 3pd):

pu iz p 2 pd

Ona veličina specifičnog opterećenja koja je veća, mjerodavna je za mehanički proračun voda pri izuzetnom opterećenju.

---- 21 ----


2. Kriva užadi dalekovoda - Horizontalni raspon

Provodnici i zaštitna užad nadzemnih elektroenergetskih vodova, pod uticajem vlastite težine i dodatnog tereta se ugibaju. Pri horizontalnom rasponu, izme u dvije susjedne tačke ovješenja (učvršćenja) A i B, uže (fazni provodnici i zaštitno uže) zauzima položaj kao na slici (LANČANICA).

y

a/2 ma m

A B

f m

L m dl m 21

O

σ x1 m x

x2 m

Slika III.1. Kriva užeta u horizontalnom rasponu.2.1. Jedna č ina krive užeta – ta č an izraz (izvedeno na vj.):

y σ

⋅ ch x − σ

,σp pp

gdje su:

σ[daN / mm2 ] - horizontalna komponenta naprezanja, jednaka

užetap[daN / m mm2 ] - specifična težina .

y

Ako je x osa pomjerena zaσ a m

pjedna č ina krive užeta je:

A

y σ

⋅ ch x L mf m

.σp

σ =σop

σ/p

O

---- 22 ----

u svakoj tački

a/2 m

B

σ" σ'

σ

x


2.2. Približni izrazi za krivu užadi

Se dobijaju razvojem funkcije ch u red ( chx 1 x2x4

... ).2! 4!

Za slu č aj koordinatnog po č etka pomjerenog za ordinatu σ /p približni izraz za krivu užeta je:

y σ px

2

( p

)3 x

4

...p 2σ σ 24

S obzirom da je σ/p reda 1000 m, odnosno p/σ1, za raspone do 1000 m svi članovi reda sa

stepenom većim od 4 su zanemarljivi.

Za raspone od 500 do 1000 m za krivu užadi može koristiti približni izraz:

y σ px

2

( p

)3 x

4

.

p 2σ σ 24

Za raspone do 500 m dovoljno je uzeti samo prva dva č lana:

y

σ

px 2

.p 2σ

Pri kordinatnom po č etku u tjemenu lan č anice približni izrazi za krivu užeta su:Za raspone od 500 do 1000 m:

y px

2

( p

)3 x

4

2σ σ 24

Za raspone do 500 m:

y px 2 .2σ

3. Ugib

Ugib se definiše kao vertikalno rastojanje izme u prave koja spaja tačke ovješenja užeta i krive užeta mjeren u sredini raspona (slika-za horizontalni raspon).

3.1. Ta č an izraz

Jednačina provodnika je: y

σ

ch

x

−

σ

p σ pp

---- 23 ----


y

a/2 m

a m

A B

f mL m dl m 2

1O

σ x1 mx

x2 m

Uvrštavanjem u jednačinu provodnika koordinate tačke B: B( a , f ) , dobijamo2

izraz za ugib f m:

f σ

ch

pa −

σ2σp p

3.2. Približni izrazi za ugib,

dobijaju se na osnovu razvoja chx 1 x2x4

... .2! 4!

f a 2 p a 4 p3

... .

8σ384σ 3

Za raspone do 1000 m:

f a 2 p a 4 p 3 .

384σ8σ 3

Za manje raspone (reda 300 m):

f a 2 p .8σ

U principu, ako je drugi član u izrazu f a 2 p a 4 p3veći od 5 cm, potrebno

8σ384σ 3

ga je svakako uzeti u obzir. Istovremeno, ovaj član dolazi, kod istog raspona, više do izražaja ako su u pitanju manja zatezna naprezanja i veći zimski dodatni teret.

---- 24 ----


3.3. Ugib van sredine raspona

Uopšteno, pod ugibom se može smatrati svako vertikalno rastojanje izme u prave koja spaja tačke ovješenja i ma koje tačke krive užeta. Ako to nije tačka užeta na sredini raspona, kaže se da je to ugib u tački X, odnosno na rastojanju x, i označava se sa fx [m].

ya/2 m

a m

A B

f m fx m

2x=a-2b mL m X

f1 m

σ O xx m b m

Ugibi užeta u horizontalnom rasponu

Ugiba u poizvoljnoj tački X na rastojanju b m od tačke vješanja B, je:

f x f − f1

f σ

ch

ap−

σ −

σ

ch

(a − 2b) p

σx

2σp pp 2σ p

⇒

σ ap − ch

(a − 2b) pf x ch2

σ 2σp

Za kraće raspone, reda 300 m, ugib u tački X užeta na rastojanju (horizontalnom) b od tačke ovješenja B, može se računati po približnom izrazu (izvesti!!!):

f

pb(a − b) .

x2σ

Maksimalni ugib je definisan tačkom na užetu (lančanici) u kojoj je tangenta paralelna sa spojnicom tačaka ovješenja užeta. Kod horizontalnog (pravog) raspona maksimalni ugib je na sredini raspona fmax ≡ f. Kod umjerenih kosih raspona tač ka u kojoj je ugib maksimalan je približno na sredini raspona, dok kod dužih kosih raspona tačka u kojoj je ugib maksimalan nije na sredini raspona.

---- 25 ----


4. Dužina užeta

4.1. Približni izraz za dužinu užeta

Za horizontalni raspon, dužina užeta L m na rasponu a m je (izraz izveden na Vježbama):

L 2 σ

sh

ap

.

p 2σ

4.2. Približni izraz za dužinu užeta

dobija se na osnovu razvoja shx x x3 ... :

3!

L a (1 p2 a 2 ) .

24σ 2

Dužina užeta se može izraziti preko ugiba f a

2 p

:

8σ

L a 8

f 2 .

3 a

Povećanje ugiba od f1 na f2 ima za posljedicu povećanje dužine užeta za:

L 8

( f 22 − f12 )

3a

5. Jedna č ina promjene stanja provodnika

Zbog promjene temperature ambijenta i strujnog opterećenja mijenja se temperatura provodnika.Uslijed promjene temperature mijenja se naprezanje provodnika, te se mijenjaju svi parametri u kojima ono figuriše.Sa promjenom temperature mijenja se i dužina, a samim tim i ugib provodnika.

Tako e se naprezanje i ugib mijenjaju pri pri promjeni opterećenja.

---- 26 ----


Dakle, pripromjeni temperature

(θ[0 C ] ) i opterećenja ( p[daN / m mm 2

],p[daN / m mm 2 ], p [daN / m mm 2 ]) provodnika, odnosno užeta nadzemnog

v

elektroenergetskog voda mijenjaju se i naprezanje (σ [daN / mm 2 ]) i ugib( f [m])užeta.

Jednačina koja definiše promjenu naprezanja sa promjenom temperature iopterećenja je JEDNAČINA STANJA.Da bi se formirala jednačina stanja provodnika mora se definisati njegovo početno stanje, odnosnopo č etni uslovi u kojima se nalazi uže (indeksirani sa “0”) :

- temperatura: θo oC - naprezanje (horizontalna komponenta) : σo daN/mm2 - specifično opterećenje: po daN/m mm2

Za početno stanje naprezanja uzima se stanje maksimalnog radnog naprezanja: σ 0 σ m

Dužina užeta L0 [m] na rasponu a[m], pri početnim uslovima je :

L 2σ 0 sh ap00 p

0

2σ 0

Zbog promjene temperature na θ mijenja se dužina provodnika. Nova dužina je:

L1 L0 [1 α (θ − θ 0 )]

gdje je: α 1/C - temperaturni koeficijent linernog širenja provodnika.

Ako se promijeni i naprezanje na σ , dužina užeta u novim uslovima: θ , p,σ je

L L

σ − σ

01

1 E

gdje je: E[daN / mm 2 ] - modul elastičnosti provodnika, odnosno užeta.⇒

σ − σ

0L L 1αθ−θ 1

0 0 ES druge strane i ova dužina užeta L[m]se može izraziti preko lančanice:

- 27 ----


L 2 σ

sh

ap

2σp

Slijedi:

σ ap σ

0

ap

0

σ − σ

0

2 sh 2 sh 1 α θ − θ 1 2σ 0 0p2σ p

0

E

σ ap

2

σ

0

ap

αθ−θ

0

σ − σ

0 αθ−

θ0

σ − σ

0

2 sh sh

0

1

p0p2σ 2σ 0 E E

Član α θ − θ0 σ

−

σ

0 , zbog veoma male vrijednosti koeficijenta α i veliko E se

Ekao beskonačno mala drugog reda može zanemariti.⇒

Jedna č ina stanja:

σ ap σ0

apσ − σ

02 sh 2 sh 0

1 α θ − θ0

2σ 0p2σp

0 EAko se za dužinu provodnika, umjesto tačnih izraza upotrijebe približni izrazioblika L a (1

p2 a 2

) , dobija se približan izraz jednačine stanja provodnika24σ 2

na horizontalnom rasponu:

a 2 p2

−a 2 p2 α (θ −

θ )

σ − σ

00 ,24σ 2 24σ 2 0 E

0

koji je veoma podesan za praksu i brze proračune (izvesti !!!).

Za konkretnu primjenu jednačine stanja provodnika neophodno je odrediti početne (nulte "0") uslove.

Za početnu vrijednost naprezanja treba usvojiti najveće radno naprezanje (zadato maksimalno radno naprezanje σ m [daN / m mm 2 ]):

σ 0 σ m ≤ σ nd .

- 28 ----


Za početnu vrijednost temperature treba usvojiti temperaturu na kojoj se

javlja početno naprezanje σ 0 odnosno maksimalno radno naprezanje :

σ 0 σ m .

Maksimalno radno naprezanje može pojaviti:

pri − 20o

C ,

bez dodatnog tereta ( p ≡

p Al / Č ) ili

pri − 5o C , sa dodatnim teretom (

pu

≡ p

Al / Č

p Al / Č p )

Kod koje će se od ove dvije temperature javiti veće naprezanje, odnosno maksimalno radno naprezanja zavisi od veličine raspona i vrijednosti tzv.kriti č nog raspona .

Dakle, da bi se mogli odrediti početni uslovi, odnosno početna temperatura (θ0 [o

C ] ) i početna specifična težina ( p0 [daN / m mm 2 ]) pri kojima imamo najveće

naprezanje, jednako maksimalnom radnom naprezanju (σ 0 σ m ), moramo

predhodno odrediti kritični raspon.

6. Kriti č ni raspon

Maksimalno naprezanje materijala užeta nastaje pri najvećem opterećenju, a to je stanje kad je provodnik opterećen dodatnim teretom

( pAl / Č p , − 5o C ) ili pri najnižoj temperaturi ( − 20o C ).

Za odre ivanje uslova pri kojim je naprezanje maksimalno (σ m ) koristi se pojam kritičnog raspona .

Kriti č ni raspon ( ak [m]) je raspon pri kojem maksimalno radno naprezanje imamo kako kod

najniže temperature − 20o C , bez dodatnog opterećenja

( p Al / Č ), tako i pri najvećem opterećenju ( pm ), odnosno pri temperaturi

− 5o C sa dodatnim teretom (

pm [daN / m mm 2 ]

p Al / Č p ).

Kritični raspon ima smisla računati samo iz jednačine za umjerene raspone, jer se kod velikih raspona unaprijed zna da su veći od kritičnog. Kod velikih raspona uticaj dodatnog opterećenja postaje dominantan i maksimalno naprezanje se

sigurno pojavljuje na temperaturi od − 5o C sa dodatnim teretom p . Kod kraćih raspona uticaj dodatnog tereta je manji, te se maksimalno naprezanje može pojaviti pri minimalnoj temperatuti od − 20o C .

Izraz za kritčni raspon ak [m] dobijamo iz jednačine stanja:

---- 29 ----


a 2 p2 − a 2 po2

αθ

−θ

σ − σ

o

24σ 2

o24σ 2 Eo

u koju uvrštavamo:- raspon je jednak kritičnom rasponu: a ak , - i dva stanja pri kojima je raspon jednak kritičnom rasponu su: stanje 1 - početno stanje, odnosno stanjem "0":

a akp

0

p

m ≡

p

Al / Čp

Al/Čp

θ0 −5o C σ 0 σ m stanje 2 a ak

p

pAl / Č

θ0 −20o C σ σ m .

⇒ak

2 p2

−ak2 po

2 α − 20 5

σ m − σ

m

24σ 2 24σ 2 Em m

22 p 2

po

− ak 2 − 2 −15α

24σ m 24σ mKriti č ni raspon je:

ak σ

m

360α

p2 − p2

m

U izrazu

za kritični raspon je: pm ≡ pAl /

Č

pAl / Č p i p ≡ pAl / Č

.

Kritični raspon definiše uslove pri kojim nastaje maksimalno naprezanje užeta.

Ako je posmatrani raspon veći od kritičnog ( a ak ) maksimalnonaprezanje javlja se pri temperaturi − 5o C - uz dodatni teret ( p Al / Č p )⇒

Za a ak početno stanje u jednačini stanja je:p

0

p

Al / Čp

Al/Čp

θ 0 −5o C

---- 30 ----


σ 0 σ m

Ako je posmatrani raspon manji od kritičnog ( a ak ) maksimalno

naprezanje javlja se pri temperaturi − 20o C sa specifičnim opterećenje samog

provodnika ( pAl / Č )⇒

Za a ak početno stanje u jednačini stanja je:p

0

p

Al / Č

θ0 −20o C σ 0 σ m

7. Kriti č na temperatura

Jedna od veličina koja odre uje visinu stubova vazdušnih vodova je ugib provodnika. Opredjeljujući je ugib pri vertikalnom položaju provodnika, dakle bez djelovanja vjetra.

Najveći ugib pri vertikalnom položaju provodnika nastaje pri najvećoj

temperaturi ( 40o C ) ili pri dodatnom opterećenju ( p Al / Č p ) i temperaturi

pojave dodatnog tereta ( − 5o C ).

Za odre ivanje uslova pri kojim je ugib maksimalan koristi se pojam kritične temperature.

Pri najvećoj temperaturi provodnik je opterećen samo svojom težinom ( pAl / Č ), a naprezanje materijala provodnika je najmanje.

Pri temperaturi − 5o C , provodnik je opterećen sopstvenom težinom i dodatnim

teretom ( p−5 pAl / Č p ), naprezanje je σ −5 (σ −5 σ m , ako je posmatrani

raspon a ak ), a ugib je odre en izrazom

f a

2

p

−5

8σ −5

Na kritičnoj temperaturi θk ugib provodnika jednak je ugibu

provodnika na temperaturi od − 5o C i sa dodatnim teretom.

---- 31 ----


Ugib pri opterećenju sopstvenom težinom p ≡ pAl / Č i pri kritičnoj temperaturi θk

je:

f

a 2 p

8σ θk

Naprezanje na kritičnoj temperaturi σ θ dobija se iz jednakosti posljednja dvak

izraza

a 2 p−5 a 2 p8σ −5 8σθ

k

⇒

σ

θ

σ

−5

p

.kp−5

Uvrštavanjem u jednačinu stanja: stanje 1 - stanje "0": ap

0

p

−5 ≡

p

Al / Čp

Al/Čp

θ0 −5o C

σ 0

σ

−5

stanje 2 ap

p

Al / Č

θ θk p

σ θ

k

σ −5

p−5

dobijamo:

σ ⋅p −

σ2 2 2 2 2−5 p

−5−5

a p

⋅

p−5

−

a p−5 α

θ 5 ,24σ2 p2 24σ 2 k E−5

−5

⇒ izraz za kritičnu temperaturu:

σ−5 p

θk −5 1 −

αE p−5

Relacija za kritičnu temperaturu je direktno primjenljiva u slučaju kada je a ak ,

jer se tada unaprijed zna da je σ −5

σ m . Za raspone a ak unaprijed se ne

zna

---- 32 ----


naprezanje σ −5 , jer je ono u takvim slušajevima manje od maksimalnog radnog

naprezanja. U ovakvim slučajevima prvo se mora

odrediti naprezanje σ −5

izjednačine stanja, a zatim kritična temperatura.

Ako θ k

θ max 40o C ,

maksimalni ugib imamo pri θ max 40o C

Ako je θ k

θ max 40o C

maksimalni ugib imamo pri

θ −5o C sa dodatnim teretom

p−5

≡ p

Al /

Č pAl / Č p

8. Montažne krive

Krive zavisnosti σ (θ ) i f (θ ) nazivajuu se montažne krive i koriste se za odre ivanje naprezanja i ugiba pri montaži nadzemnih elektroenergetskih vodova.

Kriva zavisnosti naprezanja od temperatute : σ (θ ) se odre uje na osnovujednačine stanja.Zatim se preko izraza za ugib i dobijenih vrijednosti naprezanja za različite temperature odre uje kriva zavisnosti ugiba od temperature : f (θ ) .

Montaža voda se vrši pri povoljnim vremenskim uslovima, kada je temperatura obično iznad 15 C, sem u izuzetnim slučajevima kod havarija.Prije konačnog fiksiranja provodnika za izolatore, provjeravaju se ugibi ili se na zateznim stubovima mjere sile zatezanja pomoću dinamometra.Potrebne vrijednosti ugiba ili sila zatezanja očitavaju se sa montažnih krivih.

9. Idealni raspon

Sva dosadašnja izvo enja bazirala su se na predpostavci konstantnih raspona i odnosila su se na horizontalne raspone.Praktično, predpostavka konstantnosti raspona je ispunjena za raspone izme u zateznih stubova na kojima su užad čvrsto uklještena.Me utim, duž trase se primjenjuju i noseći stubovi na kojima uže visi na vertikalnim visećim izolatorskim lancima. Izolatorski lanci su labavo okačeni o konzole nosećih stubova. Ti lanci se mogu od vertikalnog položaja manje ili više pomjerati, što znači da raspon izme u dva susjedna noseća stuba praktično nije konstantan.Zato se uvijek posmatra ne svaki raspon ponaosob već svako zatezno polje, sa svim rasponima izme u dva zatezna stuba (slika)

---- 33 ----


Z1 N2 Z2N1 N3

agrl agrd

asr m

a3 [m] a4 [m]a1[m] a2 [m]

Zatezno polje

Po Pravilniku, zatezno polje ne smije biti duže od 8 km i ne smije sadržati više od 30 raspona.Terenski i klimatski uslovi u praksi diktiraju znatno kraća zatezna polja.Teži se da rasponi u zateznom polju budu jednaki, ali to u praksi najčešće nije moguće postići.

Ako je zatezno polje sastavljeno od raspona različitih dužina, pri promjeni temperature provodnici u rasponima različite dužine različito će se izdužiti. Uslijed toga dolazi do pomjeranja tač aka vješanja provodnika na nosećim stubovima i zakošenja izolatorskih lanaca. Tačke vješanja provodnika tako se pomjeraju da naprezanje u svim rasponima zateznog polja ostaje nepromjenjeno. Jednačinu stanja provodnika treba tako proširiti da se omogući njena primjena na cjelo zatezno polje. Jednačina stanja provodnika izvedena je pod predpostavkom da je raspon konstantan. Takva predpostavka važi praktično za zatezno polje, jer se u okviru zateznog polja neki rasponi povećavaju a drugi smanjuju.

Množenjem jednačine stanja sa rasponom a[m] dobijamo oblik:

a 3 p2

−a 3 p2 aα (θ −

θ ) a

σ − σ

00

24σ 2 24σ 2 0 E

0

U takvoj jednačini stanja možemo uzeti u obzir cjelokupno zatezno polje i to tako da umjesto raspona a upisujemo dužinu zateznog polja sa svih n raspona:

n

∑ai a1 a2 a3 ... an ,i 1

i umjesto a 3 upisujemo:

---- 34 ----


n

∑ai3 a1

3 a2 3 a3 3 ... an 3 i 1

Jednačina promjene stanja za cjelokupno zatezno polje tada glasi:

p2 ∑a 3−p2 ∑ a 3

∑ a α (θ −

θ) ∑ a

σ − σ

0 .0

24σ 2 24σ 2 0 E0

To je isto kao kad bi imali neki ekvivalentni, odnosno tzv. idealni raspon:

n

∑a 3

ai i 1.n

∑a

ii 1

Dakle, cjelokupno zatezno polje smo zamjenili jednim rasponom konstantne du\ine

jednakim idealnom rasponu ai [m].

U zateznom polju sve proračune treba vršiti sa idealnim rasponom.

Promjena naprezanja se odre uje na osnovu jedna č ine stanja provodnika za idealni raspon :

a 2 p2

−a 2 p2

α (θ − θ )

σ − σ

0 .i i0

24σ 2 24σ 2 0 E

0

Idealnom rasponu pripada i idealni ugib:

f i

a 2 p.

i

8σ

Stvarni ugibi u rasponima posmatranog zateznog polja odre uju se po izrazu:

an

2

f n ,f

i

ai

---- 35 ----


a koji slijedi iz jednakosti naprezanja u svim rasponima zateznog polja.

Pri proračunu raspona u zateznom polju kritični raspon koji se odre uje pomoću

izraza ak σ m360α

upore uje se sa idealnim rasponom, bez obzira što up2 − p2

mzateznom polju može biti i većih i manjih stvarnih raspona od kritičnog raspona.

Za kose raspone treba izvesti odgovarajuće izraze, uz konstataciju da užad dalekovoda sa tačkama vješanja na različitim visinama kao i užad sa tačkama vješanja na istoj visini, zauzimaju oblik lančanica, koje se za manje i umjerene raspone sa dovoljnom tačnošću mogu zamijeniti parabolama.

y

ad a/2

at m

a m

2' 2

h f O m

c mf

12'

at1=at - 2ad

f 1

O C

σ c x

y

at m

ad a m

1' 2

h

f O mf

c m

at 1 m 1

O

σ x

Kosi rasponi---- 36 ----


II.3 Elektri č ni prora č un nadzemnih elektroenergetskih vodova

Osnovni zadatatak električnih proračuna je odre ivanje naponskih prilika duž voda i gubitaka snage u vodu.

1. Elektri č ni parametri voda

Električn parametri (parametri) voda su karakteristike voda koje utiču na električne prilike duž voda.

Parametri voda su:• otpornost R[Ω] • induktivnost L[ H ] • kapacitivnost C[F ] • odvodnost G[ S ]

Paramerti nadzemnih elektroenergetskih vodova zavise od:• vrste materijala i konstrukcije provodnika • me usobnog položaja provodnika • rastojanja izme u provodnika • zaštitne užadi • atmosferskih prilika i naravno • dužine provodnika

Vodovi se uopšteno razlikuju po dužini, pa se zbog toga parametri voda daju po jedinici dužine, uobičajeno po kilometru dužine voda:

jedinična otpornost , oznaka R1 [Ω / km] ili R0 [Ω / km], ili r[Ω / km] jedinična induktivnost, oznaka L1[ H / km], ili L0 [ H / km], ili l[ H / km]• jedinična kapacitivnost, oznaka C1 [F / km], ili C0 [F / km], ili c[F / km]

jedinična odvodnost, oznaka G1[ S / km], ili G0 [ S / km], ili g[ S / km].

Umjesto termina "jedinična", često se upotrebljava termin "podužna": podužna otpornost, podužna induktivnost, podužna kapacitivnost i podužna odvodnost.

Kod trofaznih vodova parametri se daju po fazi, dakle za jedan fazni provodnik, s tim da se kao povratni dio strujnog kruga uzima zamišljeni neutralni provodnik.

Elektroenergetski vodovi su elementi sa raspodjeljenim parametrima.

---- 37 ----


R1dx L1dx

C1dx G1dx

Slika : Parametri voda elementarne dužine dx

Prema položaju u šemi voda,• otpornost i induktivnost su uzdužni parametri, a • odvodnost i kapacitivnost su poprečni parametri voda.

Prema tome da li u njima nastaju gubici ili ne,• otpornost i odvodnost su parametri u kojima nastaju gubici, a • induktivnost i kapacitivnost su parametri bez gubitaka.

Za otpornost R se često upotrebljavaju termini aktivna otpornost, da bi je razlikovali od induktivne otpornosti: X L ωL ili kapacitivne otpornosti:

1

X C

ωC

.

Parametri voda mogu imati različite vrijednosti. Ponekad neki od njih mogu imati zanemarljivu vrijednost u odnosu na vrijednosti drugih parametara. Zato se u električnim proračunima često ne uzimaju uvijek sva četiri parametra :

• Kod niskonaponskih vodova uglavnom preovladava omska otpornost i u većini slučajeva se ostala tri parametra zanemaruju.

• Pri električnim proračunima nadzemnih vodova srednjih napona (10, 20 i 35 kV) uzima se u obzir otpornost i induktivnost.

• Pri električnom proračunu vodova napona 110 kV i višeg uzima se u obzir otpornost, induktivnost i kapacitivnost, a u nekim proračunima i odvodnost.

• Kod vodova najviših napona (400 kV i više ) uzimaju se u obzir sva četiri parametra.

• Kod vodova za prenos električne energije se u odre enim slučajevima, npr. pri proračunima električnih prilika u dugim vodovima, zanemaruju otpornost i odvodnost, te se uzimaju u obzir samo induktivnost i kapacitivnost.

• Kod proračuna struja kvara često se sa zanemarenjem ide još dalje, pa se za struju kratkog spoja uzima u račun samo induktivitet, a za struju zemljospoja samo kapacitivnost voda.

Parametri voda se daju po jedinici dužine, pa je za konkretne proračune potrebno poznavati dužinu voda. Kao dužinu voda treba uzeti stvarnu dužinu provodnika l[km] . U praktičnim proračunima za dužina provodnika često poistovjećuje sa

zbirom raspona duž trase voda.

---- 38 ----


1. Aktivna otpornost (otpornost)

Otpornost provodnika je svojstvo koje dolazi do izražaja zbog toga što se "provodnik odupire" proticanju električne struje (usmjerenom kretanju elektrona).

Otpornost po jedinici dužine je definisana padom napona, ili gubitkom snage po jedinici dužine voda, ako u vodu protiče jednosmjerna struja jačine 1 A:

U PR

1 [Ω

/ km]

I

I 2

Pri proticanju jednosmjerne struje kroz provodnik, njena raspodjela po jedinici presjeka je ravnomjerna, pa je gustina struje po cijeloj površini presjeka provodnika ravnomjerna. Otpornost provodnika pri jednosmjernoj struji može se izračunati prema relaciji:

R− ρ l

S

gdje su: ρ[Ωmm 2 / km] - specifična otpornost materijala provodnika:

ρ Al 28 Ωmm 2 / km ,

ρCu 17,8 Ωmm 2 / km ,

ρČ 1143 Ωmm 2 / km

l[km] - dužina provodnika

S[mm 2 ] - presjek provodnika (za Al Č užad to je stvarni presjek Al plašta).

Pri proračunu otpornosti užadi, treba računati sa stvarnim presjekom provodnika (aluminijumskog plašta).

Kod kombinovanih užadi (Al/Č) presjek čelika se ne uzima u obzir, tj. smatramo da struja protiče samo kroz aluminijumski plašt.

Otpornost provodnika koji se koriste za nadzemne vodove, odnosno otpornost užadi nadzemnih vodova je veća od one odre ene prethodnom relacijom zbog sljedećih uzroka:

1. Kroz provodnike protiče naizmjenična struja. Pri proticanju naizmjenične struje, zbog skin efekta raspodjela struje kroz poprečni presjek nije ravnomjerna (gustina struje je najmanja u sredini provodnika, a najveća na površini provodnika). Povećanje otpornosti zbog skin efekta dato je relacijom:

- 39 ----


ω 2 2 R R− (1 ρ r ) ,

192

gdje su: ω [r / s] - kružna učestanost

µ [H / km] - magnetna permeabilnost provodnika

ρ [Ωmm 2 / m] - specifična otpornost materijala provodnika r[mm] - poluprečnik provodnika.

Uticaj skin efekta na povećanje otpornosti pri frekvenciji od 50 Hz je neznatan kod provodnika presjeka do 150 mm2 i iznosi od 0,1 do 0,5%.Me utim, kod provodnika većeg presjeka, uticaj skin efekta na povećanje otpornosti provodnika je znatan i ne smije se zanemariti. Tako npr., kodprovodnika presjeka 300 mm2 ono iznosi oko 2%.

2. Zbog efekta blizine faznih provodnika dolazi do poremećaja u raspodjeli struja po poprečnom presjeku provodnika. Efekat blizine nastaje kao posljedica djelovanja struje u jednom provodniku na raspodjelu struje u drugom, susjednom provodniku. Ovaj efekat je utoliko jači ukoliko su provodnici bliži jedan drugom (kao kod kablova, npr.). Kod nadzemnih vodova može se uticaj efekta blizine potpuno zanemariti.

3. Uže je sastavljeno od neizolovanih žica. Žice su po pojedinim slojevima sukane, tako da je dužina svake žice u užetu veća od dužine užeta. Struja teče duž žica, a ne duž užeta. Kako je dužina žica za 2 do 3% veća od dužine užeta, biće i otpor zbog toga za 2 do 3% veći od onog računatog sa izmjerenom dužinom užeta.

4. Kod Al Č užadi otpornost se povećava i zbog tzv. transformatorskog djelovanja. Kod Al Č užadi struja praktično teče samo kroz aluminijumski plašt, tj. oko čeličnog jezgra. U čeličnom jezgru se zbog promjenljivog magnetnog fluksa pojavljuju vrtložne struje i histerezisni gubici. Ono se zbog toga zagrijava pa se zagrijava i aluminijumski plašt. Ova pojava se naziva transformatorsko djelovanje Al Č užadi. Ovo djelovanje najviše dolazi do izražaja kod užadi sa jednim slojem aluminijuma i uzrokuje povećanje otpornosti oko 2%. Kod užadi sa više slojeva poništava se ovo djelovanje, jer su žice u slojevima suprotno sukane.

Aktivna otpornost provodnika nadzemnih vodova se najčešće ne izrač unava već se u praksi koriste podaci iz kataloga proizvo ača ili iz odgovarajućikh priručnika (npr. Kajzerov ili Končarev priručnik).

Uobičajeno, proizvo ači daju otpornost svojih provodnika pri jednosmjernoj i pri

naizmjeničnoj struji i pri temperaturi od 20 oC: R1− 20[Ω / km] , R 1~20[Ω / km].

---- 40 ----


Otpornost se mijenja sa temperaturom linearno ( Slika ) , posmatrajući za praksu interesantan temperaturni opseg.

R

Rθ

R20

θ0 20oC θoC θ

Slika: Promjena otpornosti sa temperaturom

Da bi se mogla odrediti otpornost na nekoj proizvoljnoj temperaturi (θ , Rθ ),

potrebno je poznavati otpornost na odre enoj temperaturi, obično 20oC ( R20 ) i

temperaturu superprovodnosti (θ0 , Rθ 0 0 ) za materijal provodnika.

Na osnovu Slike, otpornost na nekoj proizvoljnoj temperaturi (θ , Rθ ) je:

Rθ

R20

θ − θ0

20 − θ 0

gdje su: R - otpornost na temperaturi 20o C20

θ0

[o C ] -temperatura superprovodnosti: R 0θ 0

Tabela: Temperature superprovodnosti

Materijal Meki bakar Tvrdi bakar Tvrdi aluminijum0C -234,5 -242 -228

Temperature superprovodnosti θ0 se malo mijenjaju od materijala domaterijala provodnika koji se koriste u praksi.

Opornost se značajnije mijenja sa temperaturom, npr za bakar je: R80 1,46 .

R20

2. Induktivnost nadzemnih vodova

Pri proticanju naizmjenične struje kroz provodnik, oko njega se stvara naizmjenično elektromagnetno polje. Uslijed promjene fluksa u samom provodniku

---- 41 ----


se indukuje elektromotorna sila, nazvana sila samoindukcije1. Njen smjer, prema Lencovom pravilu, uvijek je takav da se suprostavlja naizmjeničnoj struji koja stvara promjenu fluksa. Otpor kojim je njeno dejstvo izraženo naziva se induktivna otpornost ili reaktansa provodnika ( X L[Ω] ). Ona je jednaka

proizvodu iz kružne učestanosti (ω ) i induktivnosti provodnika ( L[ H ])2:

X L[Ω] ω L

Induktivnost voda je svojstvo voda da se odupire promjeni struje u provodniku.

Pri proračunu induktivnosti nadzemnih vodova predpostavljamo da je permeabilnost magnetnog kruga konstantna. U tom slučaju je induktivnost definisana odnosom magnetskog fluksa i struje 3 u provodniku. Pri tome treba računati sa tzv. obuhvatnim magnetskim fluksom, tj. zbirom svih magnetskih flukseva oko jednog provodnika.

1. Obuhvatni magnetski fluksproizvoljnog broja paralelnih provodnika jednog sistema

Posmatraćemo sistem od n prostorno paralelno postavljenih provodnika koji pripadaju jedom te istom strujnom krugu (Slika).Odredićemo obuhvatni fluks oko jednog provodnika do udaljenosti tačke A, a koji potiče od struja u svim provodnicima.

1 x1D

12 AD1n

2 x2

xn

D2n

n

Slika: Sistem n povodnika

Obuhvatni fluks oko provodnika 1 do tačke A, koji stvara struja I 1 tog provodnika, po jedinici dužine provodnika, je:

1 Prema Faradejevom zakonu je e − dΦ

. dt

2 e −L dI

dt

3 Iz predhodnih jednačina ⇒ L dΦ

, a ako se fluks mijenja linearno sa strujom L Φ

, pri dI I

čemu za magnetski fluks treba uračunati obuhvatni fluks, odnosno onaj fluks koji je obuhvaćen strujom I.

---- 42 ----


Φ I1 lnx1

112π rs

Podsjetimo se na koji način smo došli do ovog izraza: r

Za provodnik poluprečnika a dužine l sa strujom I obuhvatni fluks je Φ ∫ HdS , gdje jer S

H vektor magnetskog polja, a dS orjentisani element površine ( dS ldx ).

Fluks ćemo rastaviti na spoljašnji Φ

S

i unutrašnji Φu : Φ Φ s Φ

u

r r D I 1 lI DSpoljašnji fluks je:

Φ s ∫ 1 H1dS1 ∫ 1 ldx ln , pri čemu je x ≥ a i2π

x 2π aS1 a

gdje je D odstojanje ma koje tačke A u prostoru od ose provodnika.r r I a I I

∫x ∫ 2 x x

Unutrašnji fluks obuhvaćen dijelom struje I x je: Φ u 2 H 2 dS ldx , pri2

2πxS2

I0

I

čemu je x ≤ a .

Po presjeku provodnika raspodjela struje je ravnomjerna: I x x 2π , pa jeI a 2π

a lIx 3 lI

Φ u

∫

2

dx 2 . ⇒2πa 4 8π

0

Φ Φ

Φ

lI

1D

2

lI

0D

r

ln ln .s u

2πa8π 2π a4 ⋅ π

Za neferomagnetne materijale je 1 , pa je: lI D

Φ 0 ln 0,25 ,r

2π a

odnosno: Φ 0

lI ln D , gdje je r ae −0,25 .

2π rss

Dijeljenjem posljednjeg izraza sa dužinom provodnika, dobija se fluks po jedinici dužine.

Veličina rs je srednji geometrijski poluprečnik provodnika poluprečnika a .

U svim daljim analizama figuriše fluks po jedinici dužine.

Fluks struje provodnika 2, oko provodnika 1 do odstojanja na kome se nalazi tačka A, uzimajući da je prečnik provodnika veoma mali, je:

Φ 0 I 2 ln x2 .12

2πD

12

Slično će biti uslijed struje provodnika 3 i svih ostalih provodnika, sve do n - tog:

Φ 0 I n ln xn .1n

2πD

1n

Ukupni obuhvatni magnetski fluks oko provodnika 1 do udaljenosti na kojoj se nalazi tačka A uslijed struja svih

provodnika, biće:

---- 43 ----


n x x xΦ ∑ Φ 0

1 ln 1 I 2 ln 2 ... I n ln ni I r

sD

121 2π D1n

Pošto provodnici pripadaju istom strujnom kolu, važi: I1 I 2 ... I n 0 .

Zamjenom I n u posljednji izraz za fluks, dobijamo:

0

D x D x2

D1n

xn−1Φ I ln 1n 1 I ln 1n ... I ln .

2π 1 r xn

2 D xn

n−1 D x

ns 12 1n−1

Neka je tačka A veoma udaljena od sistema provodnika, čime stvarno obuhvatamo cjelokupni fluks oko provodnika 1, tako da je: x1 x2 ... xn .

Jedna č ina za obuhvatni magnerski fluks oko provodnika, po jedinici dužine, je:

0 1 1

Φ I 2 ln ... I nI1

ln

rs

D122π

Ova jednačina se koristi za odre ivanje induktivnosti provodnika.

1ln .

D1n

sistema proizvoljnog broja

2. Induktivnost dvoži č nog voda

Posmatrajmo dvožični vod sa dva ista provodnika i strujama u suprotnom smjeru (jednofazni sistem). Rastojanje izme u provodnika je D , a poluprečnik r.

IA -IA

2r m D m

Slika: Dvožični vod

Na osnovu opšteg izraza za obuhvatni magnetski fluks, dvožičnog voda (Slika):

0 1 1 0 1 1Φ I 2 ln − I ln I

1 ln

rs

I ln

rs2πD

12 2π DΦ 2 ⋅ 10− 7 I ln

D .

rs

dobijamo izraz za fluks

4π 10−7 I ln D ,2π rs

---- 44 ----


treba uvrštavati u istim jedinicama.

Induktivnost provodnika dvožičnog voda je odnos fluksa i struje: L1 Φ

.I

⇒

L [ H / m] 2

⋅

10−7ln

D

,1 rs

gdje su: D[m] - me usobna udaljenost dva provodnika,

rs [m] - je srednji geometrijski poluprečnik provodnika, odre en za pun provodnike od nemagnetnog materijala izrazom: rs 0,7788r ,u kojem je r stvarni poluprečnik provodnika.

U predhodnim jednačinama razmak izme u provodnika D i poluprečnik r ,

odnosno rs

Isti izraz za induktivnost, dobićemo i u slučaju da struja nije jednoliko raspore ena u posmatranom provodniku, nego kad je koncentrisana na kružnici sapoluprečnikom rs .Dakle, struju u posmatranom provodniku možemo zamisliti koncentrisanu na kružnici poluprečnika rs i induktivnost računati po istom izrazu.Možemo reći da poluprečnik rs daje neku srednju udaljenost struje same od sebe i nazvati ga srednji geometrijski poluprečnik.

3. Induktivnost trofaznog voda sa simetri č nim rasporedom faznih provodnika

Na Slici je prikazan raspored provodnika simetričnog trofaznog voda. Provodnici su raspore eni u vrhovima jednakostraničnog trougla. Rastojanja izme u osa provodnika su D , a poluprečnici faznih provodnika r .

T

D m D m

R S

2r mD m

Slika: Trofazni simetrični vod

Posmatrajmo provodnik jedne faze, npr. faze R.---- 45 ----


Kod simetričnih trofaznih sistema: I R I S IT 0 , ⇒ − I R I S IT

. Za provodnik posmatrane faze R, obuhvatni fluks je:− 7 1 1 1

ΦR 2 ⋅ 10 I S ln IT lnI

R ln r

sD

RSD

RS

Φ 2 ⋅ 10−

7( I ln

1

I ln

1

I ln

1

)R R S T

rs D D

ΦR 2 ⋅

10− 7

1

I S IT ln

1

I R ln

rsD

− 7 1 1Φ R 2 ⋅ 10 − lnI

R ln

rs D

Podužna induktivnost (indeks 1 u oznaci induktivnosti) provodnika faze R (indeks R u oznaci induktivnosti) je odnos obuhvatnog fluksa i struje, konkretno:

L

[H / m] 2 ⋅ 10−7

ln

D

.1 R rs

Istu vrijednost dobili bi da smo posmatrali bolo koji od druga dva fazna provodnika.

⇒Podužna induktivnost provodnika simetričnog trofaznog voda je:

L [H / m] 2

⋅

10−7ln

D

,1 r

s

gdje je: D - rastojanje izme u faznih provodnika,rs - srednji geometrijski poluprečnik provodnika.

U slučaju punog provodnika od nemagnetnog materijala je: rs 0,7788r .

Srednji geometrijski polupre č nik užadi može se odrediti kao srednja geometrijska udaljenost svih n žica koje formiraju uže:

rs n2 r11r12 ...r1n r21r22 ...r2n ...rn1rn2 ...rnn

r11

rsž

r12

r1n

, r22, ... rnn su identični i jednaki srednjem geometrijskom poluprečniku žice

= 0,7788rž

=r21 je udaljenost osa žice 1 od žice 2, ..., =rn1 je udaljenost osa žice 1 od žice n užeta.

---- 46 ----


Kod Al Č užadi se proračun komplikuje, jer sve šice nisu od istog materijala, aosim toga čelič no jezgro ima veliku permeabilnost. Kako struja praktično teče Al plaštom, može se računati samo sa Al žicama.

Olakšavajuća okolnost je što proizvo ači užadi, pored ostalih konstrukcionih karakteristika daju i vrijednost srednjeg geometrijskog poluprečnika užeta

rs [mm ] . Te vrijednosti treba koristiti pri proračunima induktivnosti za konkretne nadzemne vodove.

Srednji geometrijski polupre č nik provodnika sa n užadi u snopu po fazi može se odrediti preko izraza za srednju geometrijsku udaljenost izme u užadi u snopu.

Provodnici sa dva užeta u snopu po fazi: 2rmk m

r 2 k 2r 22 r r r r 4 r k

s 11 12 22 21 s1 s1

Provodnici sa tri užeta u snopu po fazi :

k k

r

9 r 3 k

6r 32 r r r r r r r r r 3r k 2 k

s 11 12 13 21 22 23 31 32 33 s1 s1

Provodnici sa č etiri užeta u snopu po fazi: k

r 4 2 r r r r r r r r r r r r r r r r k k

s 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44

r

k

16 r 4 k 8 (1.41k )4

s1

4 rs1k 2 1.41k 4 rs1k 2 1.41k 4 1.41rs1k 3

U svim predhodnim izrazima rs1 je srednji geometrijsko poluprečnik jednog užeta, pri čemu su sva užad provodnika faza identična.

Induktivnost provodnika dvožičnog (jednofaznog) voda je jednakainduktivnosti provodnika trofaznog voda.

Objašnjenje:Neka kroz jedan provodnik dvožičnog voda teč e struja I . Kroz drugi tada teče struja − I , jer je jedan provodnik odlazni, a drugi povratni.

Ako kroz jedan provodnik trofaznog voda protiče isto struja I , kroz ostala dva provodnika

proticaće ukupna struja − I . Ova razmatranja za struje vrjede i za magnetske flukseve,

što znači da je pri istim jačinama struje kroz provodnik i kod dvožičnog i kod trofaznog

voda isti obuhvatni fluks, odnosnao ista podužna induktivnost.

---- 47 ----


4. Induktivnost trofaznog voda sa nesimetri č nim rasporedom faznih provodnika

Na Slici je prikazan raspored faznih provodnika nesimetričnog trofaznog voda. Pošto induktivnost zavisi od me usobnog položaja provodnika, pri ovakvom rasporedu provodnika induktivnosti faznih provodnika su različite. Ovakvo stanje bi u pogonu dalekovoda izazvalo značajne poteškoće (različiti padovi napona, pomjeranje zvijezde napona i dr.). Zbog toga se konstruktivno osigurava električna simetrija vodova, koji su geometrijski nesimetrični, cikličnom zamjenom položaja provodnika na stubu, odnosno tzv. preplitanjem (Slika).

T

D 13m3

D23 m

SR1 2r m D12 m 2

Slika: Trofazni nesimetrični vod

1 3 2 1 3 2

2 1 3 2 1 33 2 1 3 2 1

l/6 l/6 l/6 l/6 l/6 l/6

Slika: Preplitanje jednostrukog (tri fazna provodnika) voda - dva ciklusa

Preplitanje se izvodi tako da se dužina voda podijeli na odsječke (broj odsječaka je djeljiv sa 3, npr. 3,6,9 itd.), a svaka tri odsječka čine jedan pun ciklus preplitanja. Na slici je prikazano preplitanje jednostrukog (tri fazna provodnika) voda.Stubovi na kojima se vrši preplitanje nazivaju se prepletni ili transpozicionistubovi.Na vodovima napona 10 kV preplitanje je obično nepotrebno.Na vodovima napona 35 kV (ponekad) i 110 i 220 kV (redovno) potrebno je preplitati provodnike. Pri tome je dovoljno izvršiti jedan ili dva ciklusa preplitanja, tj. podjeliti vod na 3 ili 6 jednakih odsječaka.Preplitanje, odnosno prevezivanje faznih provodnika poskupljuje vod, jer se može obaviti samo na specijalnim stubovima i zahtijeva povećani broj izolatorskih lanaca.

Preplitanje faznih provodnika se vrši samo ako je ispunjen uslov:

U n kV ⋅ lkm ≥ 5000kVkm

- 48 ----


Podužna induktivnost trofaznog nesimetri č nog - prepletenog voda :

Posmatrajmo provodnik faze R, odnosno provodnik 1.

Za struje važi: I R I S IT 0

Za provodnik faze R sa strujom I R , obuhvatni magnetski fluks u položajima I, II i III provodnika je:

− 7 1 1 1

Φ

2 ⋅ 10 I S ITR I ln lnI

R ln

rs

D12

D13

− 7 1 1 1

Φ 2 ⋅ 10

I S IT

R IIln lnI

R ln

rsD

23D

12

1 1 1Φ 2 ⋅

10− 7

I S ITR III ln lnI R

ln

rs

D13

D23

1 3 2 1 3 2

2 1 3 2 1 3

3 2 1 3 2 1

l/6 l/6 l/6 l/6 l/6 l/6

Srednja vrijednost ukupnog obuhvatnog fluksa, po jedinici dužine, oko provodnika faza R je:

Φ

1

(Φ Φ

Φ )R 3 R II R II R III

1 1 1 1Φ −7R ⋅ 2 ⋅ 10 3I R ln I S ln IT ln

3r

sD

12 D

13 D

23D

13 D

12 D

23

1 1 1Φ 2 ⋅ 10−7 I ln I ln I ln

R R

rs

S

3

D12

D13

D23

T

3 D

13 D

12 D

23

Označimo: Dm 3 D12 D13 D23

⇒

− 7 1 1 1Φ

R 2 ⋅ 10 I S ln IT lnI R ln

rs DmD

m

Φ R

2 ⋅ 10−

7

1

I S IT ln

1

I R ln

rs

Dm

---- 49 ----


−7 1 1 DmΦ 2 ⋅

10 I R ln − I R ln 2 ⋅ 10

−7

R

rs

I R ln

Dm

rs

Podužnu induktivnost provodnika faze R prepletenog trofaznog nesimetričnog voda je: L1 R Φ R / I R , pri čemu sti izraz važi i za induktivnost provodnika druge dvije faze.

Podužna induktivnost prepletenog trofaznog nesimetričnog voda je:

L [ H / m] 2

⋅

10−7ln

Dm

,1 r

s

Dm 3 D12 D13 D23 je srednji geometrijski razmak izme u provodnika faza R, S i T, odnosno me usobna srednja geometrijska udaljenost (M SGU).

rs je srednji geometrijski poluprečnik provodnika, ili sopstvena (vlastita) srednja geometrijska udaljenost (S SGU).

5. Induktivnost trofaznog voda sa provodnicima u snopu

Vodovi veoma visokog napona se rade sa provodnicima u snopu, najčešće sa dva, tri i četiri provodnika u snopu, to jest po jednoj fazi.Radi izjednačavanja vrijednosti parametara pojedinih faza, vod se prepliže.

DRT =2d

R DRS=d S DST=d Ta) y1 2 a b x

k/2

k

x a1b) 2 y b

a 1 xb 2 y

x a 1y b 2

I: l/3 II: l/3 III: l/3

Slika:Vod sa dva provodnika u snopu: a) raspored provodnika, b) jedan ciklus preplitanja

---- 50 ----


Induktivnost po fazi i jedinici dužine trofaznog (prepletenog) voda sa provodnicima u snopu je:

L1[ H / m] 2 ⋅ 10−7 ln Dm rs

Dm je srednji geometrijski razmak izme u provodnika faza R, S i T, odnosno me usobna srednja geometrijska udaljenost (M SGU):

Dm

12

D

1a D

1b D

2a D

2b D

ax D

ay D

bx D

by D

1 x D

1 y D

2 x D

2 y ,

rs je srednji geometrijski poluprečnik faznih provodnika, ili sopstvena(vlastita) srednja geometrijska udaljenost (S SGU):

rs 4 r11r12 r22 r21 ,

gdje je: r11 = r22 ≡ rs1 - srednji geometrijski poluprečnik jednog užeta u snopu, a r12 = r21 ≡ k njihovo me usobno rastojanje.

Kako je D k , pri proračunu induktivnosti trofaznih vodova sa provodnicima u snopu može se računati sa uprošćenim izrazom za M SGU:

Dm 3 DRS DRT DST .

Pri horizontalnom rasporedu faznih provodnika M SGU je:

Dm 3 d ⋅ 2d ⋅ d 1,26d .

6. Metoda SGUza prora č un podužne induktivnosti nadzemnih vodova

Prema metodi srednje geometrijske udaljenosti (metoda SGU) podužna induktivnost provodnika trofaznih nadzemnih elektroenergetskih vodova odre ena je izrazom:

L [ H / m] 2

⋅

10−7ln

Dm

,1 rs

Dm [m] je srednja geometrijska udaljenost izme u faznih provodnika, ili kraćeme usobna srednja geometrijska udaljenost (M SGU), ars [m] srednji geometrijski poluprečnik faznih provodnika, ili vlastita - sopstvena (S SGU).

---- 51 ----


Za prepleteni trofazni voda ( faze 1, 2 i 3) sa jednim provodnikom po fazi:

M SGU je: Dm [m] 3 D12 D13 D23 ,

S SGU je: rs [m]

Za prepleteni trofaznog voda sa više provodnika u snopu po fazi:

M SGU je: Dm m D1a D1b ...D2a D2b ...D1 x D1 y ...D2 x D2 y ...Dax Day ...Dbx Dby ... ,

S SGU je: rs s rs1r12 ...rs 2 r21 ...

Eksponent m je jednak proizvodu broja faza i svih rastojanja provodnika jednefaze od provodnika druge dvije faze.Eksponent s jednak je kvadratu broja provodnika po fazi.

Za trofazni vod sa dva provodnika u snopu je m 3 ⋅ 2 ⋅ 2 , s 22 ,

⇒:

M SGU je: D 12 D D D D D D D D D D D D ,m 1a 1b 2a 2b 1 x 1 y 2 x 2 yaxaybxby

≈ 3odnosno: D D

12

D

13

D .

m23

42 k 2 S SGU je: r r r k .

s s1 s1

Za trofazni vod sa tri provodnika u snopu je

m 3 ⋅ 3 ⋅ 3 , s 32 , ⇒:

M SGU je:,D

m 27 D D D D

2 aD

2 bD

2 cD

3 aD

3 bD

3 cD D D D

2 xD

2 yD

2 zD

3 xD

3 yD

3 zD

axD

ayD D

bxD

byD D

cxD D

cz1a 1b 1c 1 x 1 y 1 z az bz cy

≅ 3

odnosno: D D12

D D .m 13 23

3 2 3 k 6 S SGU je: r r 3 r k 2 .

s s1 s1

Na osnovu konkretnih prorač una podužnih induktivnosti trofaznih nadzemnih vodova može se zaključiti da se induktivna otpornost, odnosno reaktansa, nadzemnih elektroenergetskih vodova kreće u intervalu:

X L1 ω ⋅ L1 0,4 − 0,42 Ω / km

Ovo je interval za vrijednosti pozitivnog i negativnog, odnosno direktnog i inverznog redosljeda.

---- 52 ----


7. Induktivnost sistema nultog redosljeda

Predhododni postupak za odre ivanje induktivnosti nadzemnih vodova daje induktivnost za proračune simetričnih režima.Analize nesimetričnih režima mogu se vršiti na različite načine. Jedna od klasičnih metoda je metoda simetričnih komponenti, gdje se sistem razlaže na dva simetrič na trofazna sistema sa suprotnim faznim redosljedima (direktni i inverzni sistem, odnosno sistem pozitivnog i sistem negativnog redosljeda) i treći nulti sistem.

Induktivnosti direktnog i inverznog redosljeda su jednake, jer su nezavisne od redosljeda faza priključenog simetričnog trofaznog sistema napona.

Kad trofaznim vodovima teku struje nultog redosljeda, one su u svakoj fazi i po stavu i po veličini jednake.Struje nultog redosljeda, kao zbir identičnih struja u sve tri faze, vraćaju se kroz zemlju ili kroz zemlju i kroz zaštitnu užad.Dok su struje pozitivnog i negativnog redosljeda u svakoj fazi samo po veličini jednake, a pomjerene za 1200, dotle su struje nultog redosljeda identične u svim fazama i po stavu i po veličini. Zato se električna i magnetska polja proizvedena u ma kojoj tački prostora strujama nultog redosljeda znatno razlikuju od takvih polja proizvedenih strujama pozitivnog i negativnog redosljeda.Ovo znači i da je induktivost nultog redosljeda različita od induktivnosti pozitivnog i negativnog redosljeda, a koje se odre uju na naprijed opisan nač in.

Induktivnost nultog redosljeda po fazi trofaznog voda je dva do tri puta većaod induktivnosti pozitivnog i negativnog redosljeda. Taj odnos se približava već oj vrijednosti kod vodova bez zaštitnih užadi.

7.a. Induktivnost nultog redosljeda kod vodova bez zaštitne užadi

Pod predpostavkom da nema zaštitne užadi, povratni provodnik nultogredosljeda je zemlja.Struja, koristeći zemlju kao nulti provodnik, protiče kroz nju putanjama koje joj pružaju najmanju impedansu, koja se sastoji od otpornosti i induktivnog otpora. Zato se te putanje ne udaljavaju mnogo od vodova. U protivnom, induktivnost bi bila veoma velika s obzirom da induktivnost kola raste sa povećanjem razmaka izme u faznog i povratnog provodnika kola. Prema tome, povratna putanja nultih struja, očevidno, predstavljaće neke nepravilne putanje kroz zemlju.

John R. Carson je pokazao da se za odre ivanje induktivnosti nultog redosljeda može koristiti opšti izraz koji služi za odre ivanje induktivnosti pozitivnog, odnosno

---- 53 ----


negativnog redosljeda vodova sa dva provodnika, unoseći u taj izraz izvjesne modifikacije.Na osnovu eksperimentalnih mjerenja, usvojeno je da povratni provodnik nultih struja kroz zemlju čini jedan fiktivni provodnik čiji srednji geometrijski poluprečnik iznosi rsz 1m i da odstojanje izme u stvarnog provodnika i povratnog fiktivnog provodnika treba računati po obrascu:

D2 [m 2 ] 658 ρ,

mf f

gdje su: f [ Hz] - učestanost,

ρ[Ω / m 3 ] - otpornost zemlje, koja zavisi od vrsta i stanja tla.

Za neke terene, u nedostatku tačnijih podataka, mogu se koristiti sljedeće

vrijednosti za ρ[Ω / m 3 ] :

morska voda 1 glina 10 močvarno zemljište 300 krečnjačko zemljište 1000 granit 10000

Induktivnost nultog redosljeda možemo odrediti po obrascu za induktivnost po jedinici dužine sistema od dva provodnika 1 i 2 : polaznog sastavljenog od faznih provodnika i povratnog - zemlja (Slika) :

rs1=rmT

1DRT DSTI

R SDRS

rs

Dmf =D1z= Dz1

rsz=1

z -I

Slika: Provodnici sistema nultog redosljeda

---- 54 ----


rm ,

Induktivnosti provodnika 1 sa srednjim geometrijskim poluprečnikom rs1 (tri fazna provodnika – polazni provodnik) je:

L

2 ⋅ 10− 7

ln

D12

.11 r

s1

Induktivnost provodnika 2 sa srednjim geometrijskim poluprečnikom rs 2 (zemlja – povratni provodnik) je:

L12 2 ⋅ 10− 7 ln D12

rs 2

Ukupna podužna induktivnost posmatranog sistema od dva provodnika (polazni i

povratni), na me usobnom rastojanju D12 , je:

L L L

2 ⋅ 10− 7

ln

D122

.1 11 12 r

s1r

s 2

U sistemu dva provodnika, za odre ivanje nulte induktivnosti, jedan provodnik (1)

su svi fazni provodnici srednjeg geometrijskog poluprečnika rs1 a drugi je

povratni provodnik kroz zemlju (z) poluprečnika rs 2 rz 1m (Slika), pri čemu je rastojanje izme u ova dva provodnika odre eno izrazom Dmf

2 [m

2 ] .

Induktivnost nultog redosljeda po jedinici dužine je:

L [ H / km] 2 ⋅

10−4⋅ ln

D 2

mf01

rm

rm je srednji geometrijski poluprečnik (S SGU) provodnika od sve tri faze (m=3):

rm m 2 DRR DRS DRT DSS DSR DST DTT DTR DTS 9 rs 3 DRS

2 DRT2 DST

2 ,

gdje je rs srednji geometrijski poluprečnik provodnika jedne faze, npr. za dva

provodnika u snopu odre en izrazom r s rs1k .

Otpornost povratnog provodnika, tj. zemlje, prema pomenutim radovima J. Carsona, može se usvojiti da iznosi:

Rz [Ω / km] 10−3 f ,

Za f 50Hz , otpornost po jedinici dužine povratnog provodnika (zemlje) iznosi

Rz 0,05 Ω / km .

---- 55 ----


Impedansa nultog redosljeda sistema provodnik-zemlja, po jedinici dužine, je:

Z 01[Ω / km] R1 0,05

j0,0628

D 2mf

,rs

gdje je R1[Ω / km] otpornost stvarnog-faznog provodnika.

Impedansa nultog redosljeda provodnika trofaznog voda bez zaštitne užadi, po jedinici dužine

Kod trofaznih vodova imamo tri fazna provodnika (provodnici faze R, faze S i faze T), odnosno u opštem slučaju bilo koji broj m identičnih provodnika. Impedansanultog redosljeda jednog provodnika takvog sistema, po jedinici dužine, je:

1 R Dmf2

Z 01 m ⋅ Z 01 m ⋅ 1 0,05 j0,0628 ln

rmm

Dakle, za trofazni nadzemni elektroenergetski vod impedansa nultog redosljeda po fazi i jedinici dužine je:

R Dmf2

Z 01 3 ⋅ 1 0,05 j0,0628 ln ,r

m3

gdje su: R1[Ω / km] - otpornost voda po fazi i jedinici dužine,

Dmf2 [m 2 ] - me usobna udaljenost provodnika voda i povratnog

provodnika zemlje, poluprečnika 1m ,rm [m] sopstvena udaljenost svih faznih provodnika.

7.b. Induktivnost nultog redosljeda kod vodova sa zaštitnim užadima

Kad na vodu imamo zaštitnu užad (jedno ili dva) onda imamo dva povratna pronodnika: zemlju i npr. jedno zaštitno uže. Zemlja i zaštitno uže čine dva električno paralelno spregnuta provodnika, jer je zaštitno uže uzemljeno na svakom stubu (Slika).

---- 56 ----


rs2=rn I2II 1 II Z

22rs1=rm n Z 12 I1

Im Dmn=DI II = DII I Z

11I12

Dmf =DI z= DII z

I1-I2

zrsz=1

z

Slika: Provodnici sistema nultog redosljeda za vod sa faznim užadima

Za trofazni nadzemni elektroenergetski vod sa zaštitnim užadima impedansa nultog redosljeda po fazi i jedinici dužine je:

Z 12 [Ω / km] 0,05 j0,0628

ln

mf

Dm n

Z

[Ω / km] −

Z 2

,

m ⋅ Z 12

01 11 Z 22

gdje je:

Z 11

R j0,0628 ln

Dmf2

[Ω / km] 1 0,05rmm

R j0,0628 ln Dmf2

Z 22 [Ω / km] 2 0,05

rnnD 2

U posljednjim izrazima su:

R1[Ω / km] - otpornost faznih provodnika

voda, R2[Ω / km] - otpornost jednog užeta zaštitnih

užadi,m - broj faznih provodnika n - broj zaštitnih užadirm - srednji geometrijski poluprečnik (S SGU) svih faznih provodnika:

rm m 2 DRR DRS DRT DSS DSR DST DTT DTR DTS 9 rs 3 DRS

2 DRT2 DST

2 ,

---- 57 ----


rn - srednji geometrijski poluprečnik (S SGU) svih zaštitnih užadi, odre en, npr. za dva zaštitna užeta izrazom:

r n 2 r D r Dz 21

4 r 2 D

2 r Dz12

,n sz1 z12 sz 2 szz12 sz

u kojem jer

sz srednji geometrijski poluprečnik jednog od dva identična

zaštitna užeta, a Dz12 je rastojanje izme u zaštitnih užadi,

Dm n - je srednja geometrijska udaljenost me u faznim provodnicima izaštitnom užadi, odnosno M SGU faznih i zaštitnih užadi, odre ena relacijom:

D m n D D ...D D D ...D ...D D ...D ,m n 1 z1 1 z 2 1 zn 2 z1 2 z 2 2 zn m z1 m z 2 m zn

u kojoj su Dm zn rastojanja izme u m-tog faznog provodnika i n-togzaštitnog užeta.

Primjer 1

Odrediti impedansu pozitivnog, negativnog i nultog redosljeda po km dužine trofaznog voda sa provodnicima u horizontalnor ravni, za dva slučaja:

a) vod je bez zaštitnih užadi, b) vod je sa dva zaštitna užeta.

Provodnici su bakarna užad srednjeg geometrijskog poluprečnika rs=0,00382 m, otpornosti R1=0,284 Ω/km.

Srednji geometrijski poluprečnik zaštitnog užeta je rs z=0,00111 m, a njegova otpornost R1 z=1,91Ω/km.

Specifična otpornost zemlje je ρ = 100 Ω/m3. Prikaz položaja užadi voda dat je na slici (Slika).

4 m

a b

4 m 4 m6,93

1 4 m 2 4 m3

Slika: Primjer 1

a) Induktivnost pozitivnog, odnosno negativnog redosljeda po fazi i jedinici dužine trofaznog voda prikazanog na slici je:

L1

2 ⋅ 10 −4 ⋅

ln

Dm

H / kmrs

2 ⋅ 10 −4

3 D ⋅ D ⋅ D

H / kmL1

⋅ ln

12 13 23

rs

L

2 ⋅ 10 −4

⋅ ln

3

4 ⋅ 8 ⋅ 4 0,001437 H /

km1 0,00382

Impedansa pozitivnog, odnosno negativnog redosljeda po fazi i jedinici dužine je:

Z 1 R1 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ L1 0,284 j0,45 Ω / kmImpedansa nultog redosljeda voda bez zaštitne užadi je:

---- 58 ----


Z

Z

Z

R Dmf2

3 ⋅ 1 0,05 j0,0628 lno1 3 r

m

1006580,284 50

o1 3 ⋅ 0,05 j0,0628 ln 9 0,00382 2 ⋅ 4 2 ⋅ 8 2 ⋅ 4 23

0,284 930o1 3 ⋅ 0,05 j0,0628 ln 0,434 j1,46 Ω / km

3 0,462

b) Kad vod ima zaštitnu užad, impedanse pozitivnog i negativnog redosljeda ostaju bez zaštitnih užadi.

Z2

3 ⋅ ZImpedansa nultog redosljeda za vod sa dva zaštitna užeta je: Z −

12

o1 11Z

22

iste kao kod voda

Ω / km,

R Dmf2 Ω / km

0,284 930 0,284

Z

1

0,05 j0,0628 ln 0,05 j0,0628 ⋅ ln 0,05 j0,486 Ω / km11

rm 3 0,462 3m

R2

Dmf2

Ω / km

1,91 930 930

Z 0,05 j0,0628 ln 0,05 j0,0628 ⋅ ln 1,005 j0,0628 ⋅ ln 22

n rn 2 0,00111 ⋅ 4 0,0665

1,005 j0,608 Ω / km

Z 12

0,05 j0,0628 ln

Dmf2

Ω / km 0,05 j0,0628

ln

930

0,05

j0,336 Ω /

km

Dm n

3⋅2 4 4 ⋅ 6,93⇒Vrijednost impedansa nultog redosljeda za vod sa dva zaštitna užeta je

0,284 0,05 j0,3362 Ω / km 0,639 j1,239 Ω /

kmZ o1

3 ⋅ 0,05 j0,486 −

3 1,005 j0,608

3. Kapacitivnost nadzemnih vodova

Kapacitivnost voda je svojstvo voda da uz odre eni napon primi izvjesnonaelektrisanje (količinu elektriciteta).Jedinica za mjerenje kapacirivnosti je farad (F).Kod vodova za prenos električne energije predpostavljamo da je kapacitivnost po jedinici dužine voda konstantna, jer je dielektrična konstanta vazduha u kome se zatvara električno polje konstantna.

Kapacitivnost provodnika C[F ] je odre ena količnikom naelektrisanja Q[C ] i napona U[V ] .

1. Napon izme u dva provodnika uslijed naelektrisanja više provodnika paralelno raspore enih u prostoru

Posmatraćemo sistem od n prostorno paralelno postavljenih provodnika poluprečnika a i odgovarajućih naelektrisanja Qn, kao na Slici.

---- 59 ----


1 Q1

D12

D13

D1n

Q32

Q2

D23

D2n

D3n

Qnn

Uticaj zemlje ćemo zanemariti.Napon izme u bilo koja dva provodnika nać i ćemo primjenom metode superpozicije. Napon izmeću tačaka na odstojanju D1 i D2 od ose provodnika sa naelektrisanjem Q je:

D2

D2

Q

U ∫E x dx

∫ dx2πxlεD1 D1 0

⇒

U Q ln D2 .2πε 0 l D1

U ovim izrazima Ex je jačina električnog polja provodnika na rastojanju x od ose jednaka,

shodno Gausivom zakonu, Q ∫ε 0 Ed S ,S

Q E

x

2πxlε 0

ε 0 je dielektrična konstanta vakuma, odnosno vazduha:

ε 0

1⋅ 10

−6

F / km.36π

______________________________________________________________

Naponi izme u provodnika 1 i 2 i ... 1 i n su:

1D

12 aD

32D

n 2

Q2 ln Q3 ln ... Qn lnU12

Q1

ln

2πε

D21

D310 a

Dn1

...

1D

1nD

2nD

3n aU1n Q2 ln Q3 ln ... Qn ln

2πε

Q1 ln

0 aD

21D

31D

n1

Q1 , Q2 , ..., Q n su naelektrisanja (električni fluks) po km dužine provodnika 1,2,...n, respektivno.

---- 60 ----


1.Kapacitivnost jednofaznog voda

Posmatrajmo jednofazni vod koji čine dva provodnika 1 i 2 istog poluprečnika a , na me usobnom rastojanju D12 D21 D (Slika).Naelektrisanje Q , odnosno − Q je ravnomjerno raspore eno po površini jednog i drugog provodnika. Uticaj zemlje se zanemaruje.

Q

a m

-Q

D m

Slika: Jednofazni vod

Napon izme u provodnika 1 i 2 koji potiče od naelektrisanja Q provodnika 1, plus napon

koji potiče od naelektrisanja − Q provodnika 2 je:

1D

12 aU Q2 ln

2πεQ1 ln

0 aD

21

1

D − a

− Q ln

aQ ln

2πε

D − a0 a

U

Q D − a 2

ln .2πε 0 a

Pošto je za nadzemne vodove D − a ≈ D , ⇒

Q D 2 Q D

U ln ln2πε 0 a πε 0 a

Po definiciji, kapacitivnost je: C Q

,U

⇒Kapacitivnost sistema dvožičnog voda po jedinici ( km ) dužine je:

C1s

πε

0.

ln Da

Nakon uvrštavanja ε 0

1 ⋅ 10

−6

F / km, dobija se:36π

---- 61 ----


C1s [F / km ]

1⋅

55,5 ⋅ 10 − 9

.2 ln Da

Kapacitivnost samo jednog provodnka po jedinici dužine ( km ), odnosno kapacitivnost po fazi i jedinici dužine ( km ) jednofaznog voda je jednaka

dvostrukoj vrijednosti kapacitivnosti C1s prema predhodnom izrazu:

C[F / km ] 55,5

⋅ 10− 9

1 Dlna

Kapacitivnost jednog provodnika je kapacitivnost voda prema zemlji ili neutralnom provodniku.

3. Kapacitivnost trofaznog voda sa provodnicima raspore enim u tjemenima ravnostranog trougla

i sa zanemarenim uticajem zemlje

Prikaz provodnika trofaznog voda koji su raspore eni u vrhovima jednakostraničnog trougla, dat je na Slici.Poluprečnici svih provodnika je isti i iznosi a . Za užad to je stvarni poluprečnik užeta.

3

D mD m

1 2

2a m D m

Sl: Provodnici trofaznog voda raspore eni u tjemenima jednakostraničnog trougla

Napon izme u provodnika 1 i 2 je:

1 D Q a Q DU Q ln ln ln ,

2πε12 0 1 a 2 D 3 D

Napon izme u provodnika 1 i 3 je:

---- 62 ----


1 D Q D Q aU Q ln ln ln .

2πε13 0 1 a 2 D 3 D

Sabiranjem ova dva izraza i imajući u vidu da važi relacija Q1 Q2 Q3 0 , dobija se:

U U 3 Q lnD .12 13 2πε

0

1

a

Ako je sistem fazora napona simetričan, važi: U12 U13 3U 01 .

⇒

U 1 Q ln D .01 2πε 0

1 a

Kapacitivnost prema neutralnoj tački, po km dužine provodnika, je:

C[F / km] Q

1

2πε 0 ,

1 U 01 D

ln

odnosno:a

C[F / km] 55,5

⋅ 10−9

1 Dlna

C1 je kapacitivnost trofaznog voda po fazi i km dužine.Ona se naziva još i pogonska kapacitivnost. To je kapacitivnost pozitivnog redosljeda.Kapacitivnost pozitivnog i kapacitivnost negativnog redosljeda nadzemnih trofaznih vodova, kao linearnih i statičkih kola, su identične, jer su nezavisne od redosljeda faza priključenih simetričnih fazora napona.

4. Kapacitivnost trofaznog voda sa provodnicima raspore enim u tjemenima raznostranog trougla

i sa zanemarenim uticajem zemlje

Na Slici je prikazan raspored faznih provodnika nesimetričnog trofaznog voda, kod koga su provodnici smješteni u tjemenima raznostranog trougla. Poluprečnik svih provodnika je isti i iznosi a . Za užad to je stvarni poluprečnik užeta.

---- 63 ----


3

D 13m D23 m

1 2

2 D12 m

Slika: Trofazni nesimetrični vod

Kapacitivnosti faza prema neutralnoj tački za razmatrani sistem, ako nije izvršeno preplitanje provodnika, nisu jednake. Me utim, ako je izvršeno preplitanje (Slika), one su, kao jedna srednja vrijednost, me usobno jednake.

1(1) 3(1) 2(1) 1 3 2

2(2) 1(2) 3(2) 2 1 33(3) 2(3) 1(3) 3 2 1

l/6 l/6 l/6 l/6 l/6 l/6

Slika: Preplitanje voda

Napon U12 sa provodnikom 1 u položaju 1, provodnikom 2 u položaju 2 i provodnikom 3 u položaju 3 je:

1D

12 aD

32

Q2 Q3 lnU12 Q1 ln ln .

2πε a

D12

D310

Napon U12 sa provodnikom 1 u položaju 2, provodnikom 2 u položaju 3 i provodnikom 3 u položaju 1 je:

1D

23 aD

13

Q2 ln Q3 lnU12 Q1 ln

.

2πε a

D32

D120

I na kraju, napon U12 sa provodnikom 1 u položaju 3, provodnikom 2 u položaju 1 i provodnikom 3 u položaju 2 je:

1D

31 aD

21

Q2 ln Q3 lnU12 Q1 ln

.

2πε a

D13

D230

Srednja vrijednost fazora napona U12 je:

---- 64 ----


1 D D D a 3 D D DU Q ln 1213 23 Q ln Q ln 1213 23 .

6πε a 312

0

1 2 D D D 3 D D D12 13 2313 1213 23

Ako stavimo: D

3

, izraz za napon U poprima oblik:m

D D D1212 1323

1D

m aU12 Q2 ln

2πε

Q1 ln .

0 aD

m

Slično se dobija srednja vrijednost fazora napona U13 :

1D

m aU13 Q3 ln

2πε

Q1 ln .

0 aD

m

Pošto je: U12 U13 3U 01 i Q1 Q2 Q3 0 , dobijamo:

U 1 Q ln Dm .01 2πε

0

1

a

Kapacitivnost prema neutralnoj tački, po km dužine provodnika, je:

C [F / km] Q1 2πε 0 ,1 U

01 Dmlna

odnosno:

C [F / km]

55,5 ⋅

10−9.

1

Dm

ln

a

C1 je kapacitivnost trofaznog voda po fazi i km dužine.

5. Kapacitivnost trofaznog voda sa provodnicima u snopu

Kapacitivnost po fazi i jedinici dužine provodnika trofaznih nadzemnihelektroenergetskih vodova sa više provodnika po fazi (provodnici u snopu), sa zanemarenjem uticaja zemlje, odre ena je izrazom:

---- 65 ----


C1[F / km ]

55,5

⋅

10−9

,ln

Dm

as

gdje su: Dm [m] srednja geometrijska udaljenost izme u faznih provodnika, ilime usobna srednja geometrijska udaljenost (M SGU),

as [m] srednji geometrijski poluprečnik faznih provodnika, ili vlastita - sopstvena srednja geometrijska udaljenost ( S SGU), u kojem figuriše stvarni poluprečnik užeta a .

Za trofazni voda sa jednim provodnikom po fazi: M SGU je odre ena istom relacijom kao za induktivnost:

D 3 D

RSD

RTD

ST,

m

S SGU je stvarni poluprečnik užeta: as a .

Za trofazni vod sa 2 provodnika u snopu po fazi je: M SGU se može približno, ali dovoljno tačno, računati kao:

D ≈ 3 DRS

DRT

DST

,m

2 2 S SGU je: a s a 2k 2 a ⋅ k ,

gdje je: a stvarni poluprečnik užadi provodnika,k je me usobno rastojanje izmežu užadi u snopu.

Za trofazni vod sa 3 provodnika u snopu po fazi je: M SGU se može približno, ali dovoljno tačno, računati kao:

D ≈ 3 DRS

DRT

DST

,m

S SGU je: a s

3 a ⋅ k 2 ,

gdje je: a stvarni poluprečnik užadi provodnika,k je me usobno rastojanje izmežu užadi u snopu.

6. Metoda SGUza prora č un podužne kapacitivnosti nadzemnih vodova

Prema metodi srednje geometrijske udaljenosti (metoda SGU) podužna kapacitivnost provodnika trofaznih nadzemnih elektroenergetskih vodova odre ena je izrazom:

[F / km] 55,5⋅ 10−9

C ,1 D

mlnas

---- 66 ----


Dm [m]

je M SGU svih faznih provodnika,

as [m] je S SGU provodnika jedne faze.

Za prepleteni trofazni voda sa jednim provodnikom po fazi:

M SGU je: Dm [m] 3 D12 D13 D23 ,

S SGU je: as [m] a , gdje je a stvarni poluprečnik užeta faznih provodnika.

Za trofazni vod sa dva provodnika u snopu je:

M SGU je: Dm

3⋅2⋅2 D D D D D D D2 x

D D D D D ,1a 1b 2a 2b 1 x 1 y 2 yaxaybxby

≅ 3odnosno D D12

D D .m 13 23

2 2S SGU je: 2 k 2 gdje je stvarni poluprečnik jednogas

a a k , a11 1

užeta faznih provodnika, a k njihovo me usobno rastojanje.

7. Uticaj zemlje na kapacitivnost trofaznih vodova

U dosadašnjim izvo enjima obrazaca za računanje kapacitivnosti pozitivnog, odnosno negativnog redosljeda trofaznih nadzemnih vodova, predpostavili smo da su provodnici dosta visoko postavljeni iznad zemlje, tako da se njen uticaj može zanemariti. U stvari, zemlja utiče na veličinu kapacitivnosti vodova, jer njeno prisustvo mijenja električno polje izme u provodnika.Pri odre ivanju kapacitivnosti vodova sa uvažavanjem uticaja zemlje, obično se primjenjuje standardna "metoda odslikavanja".

Na Slici je prikazan trofazni vod sa provodnicima raspore enim u tjemenima raznostranog trougla i njihovi likovi po metodi odslikavanja.

Zemlja se, posebno za svaki provodnik iznad zemlje, zamjenjuje fiktivnim provodnicima, koji su smješteni ispod ravni zemlje po vertikalama odnosnih stvarnih provodnika, a na rastojanju od ravni zemlje jednakim odstojanju provodnika iznad zemlje. Svakom takvom fiktivnom provodniku pridružuje se naelektrisanje − Q jednako po velični a suprotno po znaku naelektrisanju Qstvarnog provodnika. Fiktivni provodnik je neka vrsta slike provodnika sa zemljom kao ogledalom.

Dokazuje se, kapacitivnost po fazi i jedinici dužine trofaznog nadzemnog voda sa uračunavanjem uticaja zemlje odre ena je izrazom:

55,5 ⋅ 10−9

C1[F / km] ln

Dm − ln 3

H12

H13

H 23

a H11 H 22 H 33

- 67 ----


Q22

D23

D12

Q1

Q33

1D

13

H22

H23 H

33

H11

H12 H

13

1′-Q3

3′-Q1

-Q2

2′

Slika: Provodnici trofaznog voda i njihove slike po "metodi ogledanja"

Ako u posljednjem izrazu za odstojanje izme u stvarnih i fiktivnih provodnika stavimo: H12 H13 H 23 H11 H 22 H 33 , što se, sa dovoljnom tačnošću, može uzeti za nadzemne vodove, izraz dobija se izraz kao za kapacitivnost bez uračunavanja uticaja zemlje.

Zaključujemo, uz uvažavanje uticaja zemlje kapacitivnost voda postaje neznatno, praktično zanemarljivo veća. Uticaj zemlje na veličinu pogonske kapacitivnosti nadzemnih vododva je mali, pa se u praktičnim proračunima može zanemariti.

8. Kapacitvnost sistema nultog redosljeda

Kapacitivnost direktnog i inverznog (pozitivnog i negativnog) redosljeda su jednake, jer ne su nezavisne od redosljeda faza priključenog simetričnog trofaznog sistema napona.Kapacitivnost nultog redosljeda se razlikuje od kapacitivnosti pozitivnog inegativnog redosljeda.Kapacitivnost nultog redosljeda može se odrediti metode "odslikavanja" provodnika voda

---- 68 ----


8.a. Kapacitivnost nultog redosljeda kod vodova bez zaštitne užadi

Na Slici su prikazani provodnici trofaznog voda (prepletenog) sa rasporedom provodnika u tjemenima raznostranog trougla i njihove "slike". Stvarni poluprečnici faznih provodnika su a , a me usobna rastojanje izme u provodnika i izme u provodnika i njihovih slika su pikazana naSlici.

Q02

amD23

D12

Q0

Q03

1D

13

H22

H23 H

33

H11

H12 H

13

1′-Q0

3′-Q0

-Q0

2′

Slika: Provodnici trofaznog voda i njihove slike - za sistem nultog redosljeda

Pri proticanju struje nultog redosljeda nadzemnim vodom koji čine identični provodnici, svakiprovodnik toga voda opterećen je istom količinom elektriciteta Q0 po km dužine voda.

Kapacitivnost nultog redosljeda definisana je relacijom : C [F / km] Q0

,01V0

gdje je V0 napon nultog redosljeda, kao srednja aritmetička vrijednost napona nultog redosljedaprovodnikaPošto je, napon nultog redosljeda svakog provodnika jednak polovini napona nultog redosljeda izme u stvarnog provodnika i njegove slike, važi relacija:

V 1 ⋅ 1V V V .0 22′ 33′2 3 11′

Prema opštem izrazu za napon izme u provodnika 1 i n je:

1 H11

H12

H13V

11′ 2Q0 ln 2Q0 ln 2Q0 ln

2πε

D120 a D13

1 H 22 H 23 H 12V22′

2Q0 ln 2Q0 ln 2Q0 ln2π

ε aD

23

D12

0

---- 69 ----


1 H33

H13

H23V

33′ 2Q0 ln 2Q0 ln 2Q0 ln

2πε

D130 a D23

⇒

Q0H

11 H

22 H

33

H12

H13

H23

2

V ln 30

2πε 0 a

3

D12

D13

D23

Kapacitivnost je definisana odnosom: C Q0 , koji daje:01V0

C01

2πε0

,H11

H 22

H 33

H12

H13

H 23

2

ln 3

D12

D13

D23

D11

D22

D33

gdje smo stvarni poluprečnik a zamjenili sa D11, D22 i D33.

Kapacitivnost nultog redosljeda provodnika po km dužine je:

C01 1 ⋅ 2πε 0

3 22 H

23 H

31 H

32 H

33ln9 H

11 H

12 H

13 H

21 H

21D

22D

23D

31D

32D

33

9 D D D D11 12 13

odnosno:

[F / km] 1⋅

55,5 ⋅ 10−9

C01

,3 H mln

am

gdje je: H m - srednja geometrijska udaljenost izme u provodnika i njihovih likova (M SGU provodnika i njihovih slika), a

am - srednji geometrijski poluprečnih svih faznih provodnika (S SGUsvih faznih provodnika).U opštem slučaju, kada sistem ima m provodnika umjesto 3 (npr. 6 provodnika u slučaju dva provodnika u snopu, po fazi) za kapacitivnost nultog redosljeda važi izraz pri čemu su srednja geometrijska udaljenost izme u provodnika i njihovih likova (Hm) i srednji geometrijski poluprečnih svih faznih provodnika (am), jednaki:

H m m 2 H11 H12 ...H1m H 21 H 22 ...H 2m ...H m 1 H m 2 ...H mm

am m 2 D11 D12 ...D1m D21 D22 ...D2m ...Dm1 Dm 2 ...Dmn

---- 70 ----


8.b. Kapacitivnost nultog redosljeda kod vodova sa zaštitnom užadi

Posmatrajmo na početku sistem provodnik-zemlja i jedno zaštitno uže . Ovaj sistem, zajedno sa njegovom "slikom", prikazan je na Slici.

Qz z

D1z

Q0

1

Hzz

H11H1z

1′

-Q0

z′-Q

z

Slika: Sistem provodnik-zaštitno uže i njegova slika, za proračun nulte kapacitivnosti

Stvarni poluprečnik provodnika je D11 a , a zaštitnog užeta Dzz az .

Napon nultog redosljeda provodnika 1 jednak je polovini napona izme u stvarnog provodnika 1 i njegovog lika 1′:

V0 1

U11′

21 H

11H

1 zU11′

2Q0 ln 2Qz ln2πε

D D0 11 1 z

1 H1z

Hzz′U

zz′ 2Q0 ln 2Q0 ln2π

ε D D0 231z

Pošto je zaštitno uže na istom potencijalu kao zemlja:U zz 0

Iz predhodnih jednačina dobijamo:

---- 71 ----


Q0

2πε

0V0,

H1 z

2

Hln D

1 zln 11 −

D H zz

11

ln Dzz

Kapacitivnost je definisana odnosom: C Q0 .01V0

Kapacitivnost nultog redosljeda provodnika po km dužine je:

C01[F / km] 55,5 ⋅ 10−9

.H1z

2

Hln D

1zln 11 −D H

zz11 ln

Dzz

Za sistem od m provodnika i n zaštitnih užadi, kapacitivnost nultog redosljeda po fazi i jedinici dužine je:

C[F / km]

1 55,5 ⋅ 10−9

01 m 2

H mn

H mln

ln −D

mn

am ln H na

n

gdje je:

Hm m 2 H 11 H 12 ...H 1m H 21 H 22 ...H 2 m ...H m 1 Hm 2 ...H mm srednja geometrijska udaljenostizme u stvarnih provodnika i njihovih slika ;

m 2 srednji geometrijski poluprečnik sviham

D D ...D D D22

...D ...D Dm 2

...Dmm

11 12 1m 21 2 m m1

provodnika;

H n n2 H z1 z1 H z 2 z 2 ...H z 1 znH z 2 z1H z 2 z 2 ...Hz 2 zn ...Hzn z1 H zn z 2 ...H zn zn srednja geometrijska

udaljenost izme u zaštitnih provodnika i njihovih slika;

a n n2 D z1 z 1 D z1 z 2 ...D z1 zn D z 2 z1 Dz 2 z 2 ...D z 2 zn ...D zn z1Dzn z 2 ...D zn zn srednji geometrijski poluprečnik

svih zaštitnih užadi (sopstvena SGU);

H m n

m

⋅n H1 z1 H 1 z 2 ...H 1 zn H 2 z1 H2 z 2 ...H 2 zn ...H m z1 H m z 2 ...Hm zn srednja geometrijska

udaljenost izme u stvarnih provodnika i slika zaštitnih užadi (me usobna SGU) iD

mn m⋅n D D ...D D

2 z1D

2 z 2...D

2 zn...D

m z 1D

m z 2...D srednja geometrijska

1 z1 1 z 2 1 zn m zn

udaljenost izme u stvarnih provodnika i zaštitnih užadi (me usobna SGU).

---- 72 ----


Za trofazni nadzemni vod (m=3) sa jednim zaštitnim užetom (n=1) je:

C[F / km]

1 55,5 ⋅ 10−9

01 3 2H mn

H mln

ln −D

mn

am ln H nan

gdje je:

9

srednja geometrijska udaljenost izme u stvarnihH m H 11 H12H 13H 21H 22 H 23H 31H 32 H 33

provodnika i njihovih slika (M SGU izme u provodnika i njihovih slika);

am

9 D D D D21

D22

D D31

D32

D33

9 a 3 ( D D D23

)2 srednji geometrijski poluprečnik11 12 13 23 12 13

svih faznih provodnika, u kojem je a stvarni poluprečnih užeta faznih provodnika (S SGU svih faznih provodnika);

H n H zz udaljenost izme u zaštitnog provodnika i njegove slike;

an az stvarni poluprečnik zaštitnog užeta;

3

srednja geometrijska udaljenost izme u stvarnih provodnika i slikaH m n H 1 z H 2 z H 3 z

zaštitnih užadi (M SGU izme u zaštitnih ušadi i njhovih slika) i

3srednja geometrijska udaljenost izme u stvarnih provodnika i zaštitnihD

mnD D

2 zD

3 z1 z

užadi (me usobna SGU izme u faznih provodnika i zaštitne užadi).

Za trofazni nadzemni vod (m=3) sa dva zaštitna užeta (n=2) , zaizračunavanje nulte kapacitivnosti po fazi i jedinici dužine važi isti izraz, pri čemu je:

Hm

9

H 11H 12H 13 H 21H 22H 23H31 H 32H 33 srednja geometrijska udaljenost izme u stvarnih

provodnika i njihovih slika ;

9 a 3 ( D D D )2 srednji geometrijski poluprečnikam

D D D D21

D22

D23

D31

D32

D33

92311 12 13 12 13

svih faznih provodnika, u kojem je a stvarni poluprečnih užeta faznih provodnika;

H n 22 H z 1 z1 H z 2 z 2 H z 2 z1 H z2 z 2 srednja geometrijska udaljenost izme u zaštitne užadi i

njihovih slika;

22 4 a 2 D 2 sradnji geometrijski poluprečnik sviha

nD

z1 z1D

z 1 z 2D

z 2 z 1D

z 2 z 2a

zD

z1 z 2z z1 z 2

zaštitnih užadi, pgdje je az stvarni poluprečnik zaštitnog užeta;

srednja geometrijska udaljenost izme u stvarnihH m n 3⋅2 H1 z1H 1 z 2 H2 z1 H 2 z 2H 3 z 1 H 3 z 2

provodnika i slika zaštitnih užadi i srednja geometrijska udaljenost izme u stvarnihD

mn3⋅2⋅ D D

2D D D D

21 z11 z 2 z12 z 2 3 z13 z

provodnika i zaštitnih užadi).

Fazni provodnici zbog ugiba nisu strogo pravi i horizontalni.Pri izrač unavanju kapacitivnosti nadzemnih vodova treba raditi sa srednjim visinama vješanja faznih provodnika koja se računa kao:

---- 73 ----


h

h −

2f ,

sr 3

gdje su: h - visina tačaka vješanja provodnika, f - ugib na nekoj temperaturi.

Izolatori i čelično rešetkasti stubovi povećavaju nultu kapacitivnost za 5% do 10%, dok je njihov uticaj na pogonsku kapacitivnost zanemarljiv.

Primjer 2

Naći kapacitivnost nultog redosljeda C01 po fazi i jedinici dužine za vod iz Primjera 1 (Slika), za dva slučaja:

a) vod je bez zaštitnih užadi, b) vod je sa dva zaštitna užeta.

Rastojanje provodnika od zemlje neka je 11 m, a stvarni poluprečnici provodnika i zaštitnog užeta su: a=0,00524m i az=0,00396m.

RješenjePotrebna rastojanja izme u užadi voda izračunata su i prikazana na Slici .

a) Kapacitivnost nultog redosljeda po fazi i jedinici dužine je:

C 01 1 55,5 ⋅10 −9

F / km 1 55,5 ⋅10 −9

1 55,5 ⋅10 −9

H

m3 l 3ln

9 H

11 H

12 H

13 H

21 H

22 H

23 H

31 H

32 H

33 3 9 22 3 ⋅ (22,4 ⋅ 23,4 ⋅ 22,4) 2

amln

9 D D D D D D D D D

21 22 23 31 32 33

9

0,00524

3

⋅ 4

2

⋅ 4

2

⋅ 8

211 12 13

1 55,5 ⋅10 −9 4,92 ⋅10 −9 F / km 0,00492 F / km

3 ln

22,5

0,514

b) Nulta kapacitivnost po fazi i jedinici dužine trofaznog voda sa dva zaštitna užeta je:C

01 1 55,5 ⋅10 −9F / km

23 H

mn

H mln D

mnln −am ln H n

a ngdje su :

) 2 9 22 3 (22,4 ⋅ 23,4 ⋅ 22,4)

2H m 9 H11H12 H 13H 21 H 22 H 23 H 31 H 32 H 33 9 H 11H 22 H 33(H 12 H 13H 23

22,5 m

9 a 3 ) 2 0,05243 (4 ⋅ 8 ⋅ 4) 2 0,514 m ;a

m

9 D D D D

21

D

22

D

23

D

31

D

32

D

33

(D D D

23

9

11 12 13

12 13

H n 22 H z1 z1 H z 2 z 2 H z 2 z1H z 2 z 2 4 28,92 2 30 2 29,4 m

4 a 2 D

2an

22 Dz1 z1

Dz1 z 2

Dz 2 z1

Dz 2 z 2

a Dz1 z 2

0,00396⋅ 4 0,089 mz z1 z 2 z

3⋅2

6

25,6 4 ⋅ 26,2 2 25,9

mH m n H 1 z1 H 1 z 2 H 2 z1 H 2 z 2 H 3z1 H 3 z 2

6⋅ 4 4 ⋅ 6,932Dmn

3⋅2⋅ D D D2 z1

D2 z 2

D3 z1

D3 z 2

4,8 m.1 z1 1 z 2

⇒

---- 74 ----


1 55,5 ⋅10 −9

F / km 6,96 ⋅10 −9F / km 0,00696 F / kmC

01 25,9 23ln

ln 22,5 − 4,8

0,514 ln 29,40,089

z1 4z2

4 6,93

1 4 2 4 3

28,92 30

22,4 23,4 22

25,6 26,2

25,6

1′ 2′ 3′

z1′ z2′

Slika: Primjer 2

9. Kapacitivna provodnost (susceptansa) voda

Kapacitivna provodnost voda po jedinici dužine ( km ) dužine voda je:

BC 1[ S / km] ωC1

gdje je: ω 2πf 314 r / s - kružna učestanost sistema učestanosti f 50Hz , C1[F / km] - jedinična kapacitivnost voda.

---- 75 ----


Ukupna kapacitivna provodnost voda je:

BC [S ] BC 1l ,

gdje je: l[km] - dužina voda.

Za prosječnu vrijednost jedinične kapacitivnosti od C1 0,01F / km , dobijamo:

BC 1 314 ⋅ 0,01 ⋅ 10−6 3,14S / km

Ukupna kapacitivna provodnost voda dužine npr. l 100 km je: BC 314S

1 1

Kapacitivna otpornost (reaktansa) voda je: X C 1 BC 1 ωC1 .

Za prosječnu vrijednost jedinične kapacitivnosti od C1 0,01F / km :

X C 1 106 [Ωkm] 0,318

MΩkm 3,14

Ukupna reaktansa voda dužine l[km] je: X C

[Ω]

X C 1

l

10. Kapacitivna struja voda

Uslijed kapacitivnosti voda, javlja se reaktivna kapacitivna struja voda I B ili strujapunjenja.Za vodove koji nisu suviše dugački, može se smatrati da ova struja linearno opada od početka ka kraju voda (Slila). Na bilo kojem mjestu voda ona zavisi od visine napona na tom mjestu. Promjene napona duž voda, koje nastaju uslijed pada napona, se mogu zanemariti i računati sa nazivnim naponom.

↓Ib

U1 U2

IB

l

Slika: Kapacitivna struja u vodu

---- 76 ----


Kapacitivna struja na početku voda jednaka je zbiru svih kapacitivnih struja duž voda:

I B ∑

I B1

I B1

l

,

I U B l U B AB 3 1 3 V

gdje su:I B1[ A / km] - kapacitivna struja po jedinici dužine voda,l[km] - dužina voda,U[V ] - nazivni linijski napon,

B1[ S / km] - kapacitivna provodnost po jedinici dužine voda ( B1 ωC1

), BV [ S ] - kapacitivna provodnost cijelog voda ( BV B1l )

Kapacitivne struje zavise od visine napona voda, dužine voda i pogonske kapacitivnosti, koja opet zavisi od konstruktivnih karakteristika voda.

U kraćim nadzemnim elektroenergetskim vodovima, napona do 35 kV, kapacitivne struje u pore enju sa strujama opterećenja su vrlo male, pa se zato mogu pri električnim proračunima zanemariti.

Kod vodova viših napona, čije su i dužine veće, kapacitivne struje su znatnije i pri proračunima se moraju uzeti u obzir.

Uslijed kapacitivne provodnosti nastaje trofazna kapacitivna snaga, ili snaga punjenja, koja na jedinici dužine voda iznosi:

U 2 BQB1

[ MVAr / km] 3UIB1

,1

a za cijeli vod:

MVAr QB 3UI B U 2 B ,

gdje je U[kV ] - linijski napon voda.

4. Odvodnost nadzemnih vodova

U vodovima visokog napona, osim gubitaka aktivne snage koji nastaju zbog zagrijavanja provodnika i koji zavise od otpornosti provodnika R[Ω], javljaju se igubici aktivne snage na izolaciji voda i uslijed jonizacije vazduha (korone). Odvodnost G[ S ] kod nadzemnih elektroenergetskih vodova je recipročnavrijednost poprečne otpornosti uslijed gubitaka kroz izolatore i otpornosti uslijed korone.

---- 77 ----


Odnos snage gubitaka, uslijed nesavršenosti izolatora i uslijed korone, i kvadrata napona, definiše odvodnost voda:

P

G1[S / km] U 2 ,

gdje su: P[MW / km] - gubici snage sva tri fazna provodnika voda, U[kV ] - linijski napon voda.

1. Gubici kroz izolatore nastaju zbog nesavršenosti izolatora, odnosno njihove površine koja je izložena prljanju te joj površinska otpornost nije beskonačna. Unutrašnja aktivna otpornost dielektrika izolatora je praktično beskonačna te su svi gubici aktivne snage izolatora skoncentrisani na njegovoj površini.

Poprečna (otočna) otpornost voda koja potiče od izolatora je nelinearna funkcija napona, vremenskih uslova i stanja zaprljanosti površine izolatora, odnosno:

Ri1 f (U , vremenskih uslova, površine izolatora) .

Istraživanja na vodovima u eksploataciji, pokazuju da gubici snage na izolaciji voda , za nadzemne vodove napona 110 kV i 220 kV, iznose oko: 1 − 4 kW / km.

Za nadzemne lelektroenergetske vodove, srednja vrijednost otočne otpornosti izolacije pri lijepom vremenu je oko:Ri1 20 MΩkma odgovarajuća podužna odvodnost:

Gi1 0,05 S / kmVid se da je:

Ri1 20 MΩkm X C 0,318 MΩkm ,odnosno:

Gi1 0,05 S / km B1 3,14 S / kmPoprečna odvodnost Gi1 se u većini slučajeva zanemaruje.Pored ovih gubitaka javljaju se i gubici uslijed korone, odnosno jonizacije vazduha u okolini faznih provodnika. Korona se pojavljuje u slučajevima kada električ no polje na površini faznog provodnika postane veće od kritičnog električnog polja za vazduh.U slučaju pojave korone, kao parametar u zamjenskoj šemi voda pojavljuje se i podužna odvodnost uslijed gubitaka korone (gubici su jednaki proizvodu odvodnosti i kvadrata napona). U odre enim slučajevima ona može imati vrijednost koja nije zanemarljiva.

2. Gubici uslijed koroneVazduh, kao izolacija nadzemnih vodova, uvijek je djelimično jonizovan. Poddjelovanjem električnog polja joni se ubrzano kreću i sudaraju se sa

---- 78 ----


nejonizovanim česticama. Ukoliko je jačina električnog polja veća i gustina vazduha manja, biće brzina, a time i kinetička energija, jonizovanih čestica veća. Pri nekoj odre enoj brzini joni uspijevaju da pri sudaru sa nejonizovanim česticama stvore nove jone, koji opet pri sudaru stvaraju nove jone itd. Vazduh pri tome postaje provodan. Pri temperaturi od +200C i barometarskom pritisku od 101223 Pa, intenzivna jonizacija nastaje kod jačine električnog polja od 30 kV/cm. Probojna čvrstoća vazduha za lijepo vrijeme pri kojoj nastupa jovizacija vazduha je prema tome 30 kV/cm, ili efektivna vrijednost sa kojom se računa 21,2 kV/cm.

S obzirom da je izme u provodnika nadzemnih vodova razmak velik, neće doći do proboja izme u provodnika. Umjesto proboja pojaviće se tinjavo pražnjenje oko provodnika. Upravo ta pojava se naziva korina. Jačina električ nog polja je najveća na površini provodnika , pa i tinjavo pražnjenje najveće oko samog provodnika. Na većoj udaljenosti od provodnika električno polje je slabije, zbog čega vazduh uglavnom zadržava izolaciono svojstvo.

Pri pojavi korone oko provodnika se stvara vijenac ljubičastog svijetla i odatle ovoj pojavi i ime (na latinskom: corona = vijenac). Osim toga, javlja se i karakteristično pucketanje i osjeća se miris ozona. Jonizacija vazduha se vrši na račun električne energije u vodu, zbog č ega je korona popraćena gubicima snage i energije. Kod sinusoidalne promjene napona korona postoji samo dotle dok je trenutna vrijednost napona bliska maksimalnoj vrijednosti, tako da se tinjava pražnjenja stalno pale i gase. Zbog toga nastaju elektromagnetski talasi koji pričinjavaju velike smetnje radio i tv ure ajima. Ozon stvoren pojavom korone nagriza materijal provodnika. Korona je zbog svega ovoga, veoma nepoželjna pojava.

Na pojavu korone, osim visine pogonskog napona, utiču rastojanja izme u provodnika, presjek provodnika, vremenske prilike (vlažnost, pritisak i temperatura okolnog vazduha), kao i hrapavost površine provodnika.

Korona je veća odmah nakon montaže i puštanja voda u pogon nego kasnije u toku eksploatacije, radi veće hrapavosti površine novih užadi i radi prisustva prašine i raznih metalnih čestica preostalih poslije montaže.

Napon pri kojem se pojavljuje korona naziva se kritični napon. Ako je pogonski napon manji od kritičnog napona, korona se ne može pojaviti. Ukoliko je pogonski napon veći od kritičnog napona korone, pojaviće se korona.

Kritični napon se računa se preko tzv. Pikovog obrasca:

U fk [kV ]

30

δ (1

0,3)m p mv a ln

Dm

,a2 δa

gdje su: U fk [kV ] - kritični fazni napon

δ - koeficijent relativne gustine vazduham p - koeficijent hrapavosti provodnika

- 79 ----


mv - koeficijent vremenskih prilika D m [cm] - M SGU faznih provodnika a[cm] - poluprečnik provodnika.

Koeficijent relativne gustine vazduha uzima u obzir stanje vazduha pri odre enom atmosferskom pritisku i odre enoj temperaturi okoline a izrečunava se prema

izrazu: δ bp T0 ,

b0 T

gdje su: b0 i T0 - prtisak i apsolutna temperatura pri normalnim atmasferskimuslovima pod kojim se podrazumijevaju: b 101323 Pa , T (273 20)o K ,

0 0

b p i T - pritisak i apsolutna temperatura pri nekim drugimatmasferskim uslovima.

⇒ δ b

p 273 20

2,89 ⋅ 10−3 ⋅

bp .101 323 273 t 273 t

Ako je barometarski pritisak b p 101323 Pat 20o C

, koeficijent relativne

gustine vazduha δ 1 .

Koeficijent hrapavosti površine provodnika m p zavisi od broja žica u užadina, kaoi od starosti užadi i kreće se u granicama 0,82-0,92. Za idealno glatke cilindrične provodnike m p 1.

Koeficijent vremenskih prilika mv v kreće se u granicama 0,3-1,0 (0,3 za veoma loše, a 1 za lijepo vrijeme)

Smetnje uslijed korone mogu biti velike, pa se nastoji da se ona izbjegne.To se može postići jedino ako je radni napon voda manji od kritičnog: U f U fk .

Da bi se spriječila pojava korone moraju se prilagoditi parametri od kojih zavisi veličina kritičnog napona. Pove ć anje polupre č nika provodnika osnovna je mjera za spre č avanje pojave korone.

Analize pokazuju da se sa jednim užetom po fazi može ići do napona od 220kV.Počev od napona 400 kV treba obavezno preći na fazne provodnike u vidu snopa (dva ili više užadi po fazi na me usobnom rastojanju 30 do 50 cm), gdje imamo značajno povećanje poluprečnika ( as - srednji geometrijskipoluprečnik provodnika u snopu), a samim tim i povećanje kritičnog napona.

Kritični napon kod vodova sa provodnicima u snopu računa se po obrascu:

---- 80 ----


U fk

[kV ]

30 1 δ (1

0,3)m p mv na ln

Dm

a2 (n − 1)

δa as

1

as

gdje su: as [cm] - srednji geometrijski poluprečnik provodnika u snopu (S SGU) a[cm] - poluprečnik užeta (jednog provodnika snopa)

n - broj provodnika snopa.

Provodnici u snopu imaju i tu prednost što se na taj način smanjuje induktivnost voda i time povećava njegova prenosna moć, pa se snopovi danas upotrebljavaju i tamo gdje to nije uslovljeno koronom.

Gubici uslijed korone se povećavaju sa povećanjem napona, a time i jedinična odvodnost voda.

Za vodove sa Al/Č užadima, za koje se može računati sa dustinom struje 1,2 A / mm 2 , gubici snage uslijed korone u trofaznom vodu mogu se računati po Pikovom obrascu:

U f 5

P [kW / km] 1,625 ⋅ 10− 4 U 2

k f

U fk

Ako je radni napon voda U f ≤ 0,5U fk , gubici usled korone su beznačajno mali.

Ako je radni napon voda U f ≥ 0,9U fk , gubici usled korone su izuzetno veliki izbog toga treba povećati presjek.

Ako je radni napon voda U f U fk , nastupa opšta korona koja se ne sme dozvoliti.

Primjer 3Ispitati pojavu korone, kao i koronske gubitke pri najvišem dozvoljenom naponu 220 kV voda za vrijeme vremenskih prilika:

a) b p 99990 Pa , t 30o C , mv 1

b) b p 97990 Pa , t 25o C , mv 0,8

Fazni provodnici Al / Č 360 / 57 mm 2 postavljeni su na istoj visini (portalni stub) na rastojanju 8,5

m. Prečnik provodnika d 2r 26,6 mm , a koeficijent hrapavosti provodnika m p 0,82 .

RješenjeZa nazivni napon 220kV, najviši dozvoljeni napon prema kome se bira oprema, je 245kV ,

odnosno fazna vrijednost: U f 245

141,45 kV . 3

---- 81 ----


M SGU je: D 3 D D D 3 d ⋅ 2d ⋅ d 1,26D 1,26 ⋅ 8,5 10,71mm 121323

a) b p

99990 Pa , t 30o C , m v 1

Koeficijent relativne gustine vazduha je: δ

2,89 ⋅ 10−3 ⋅

99990 0,954273 30

Kritični napon pri kojem nastaje korona je: U fk [kV ]

30δ (1

0,3

)m p mv a ln

Dm

2δa a

U[kV ] 30 0,954(1 0,3 )0,82 ⋅ 1 ⋅ 1,33 ln1071 187,02 kV

fk2 0,954 ⋅ 1,33 1,33

Kako je U f U fk , to opšta korona neće nastupiti, a gubici snage uslijed lokale korone su:

U f 5 141,45 5P [kW / km] 1,625 ⋅ 10 −4 U 2 1,625 ⋅ 10−4141,452 0,803 kW / km

k f

187,02U

fk

b) b p

97990 Pa , t 25o C , m v 0,8

Koeficijent relativne gustine vazduha je: δ

2,89 ⋅ 10−3 ⋅

97990 0,95273 25

Kritični fazni napon pri kojem nastaje korona je: U fk [kV ]

30 δ (1

0,3)m p mv a ln

Dm

2 δa a

U[kV ] 30 0,95(1 0,3

)0,82 ⋅ 0,8 ⋅ 1,33 ln 1071 149,05 kV

fk0,95 ⋅ 1,332 1,33

Kako je U f U fk , to opšta korona neće nastupiti, a gubici snage uslijed lokale korone su:

U f 5 141,45 5P [kW / km] 1,625 ⋅ 10 −4 U 2 1,625 ⋅ 10−4141,452 2,5 kW / km

k f

149,05U

fk

---- 82 ----


II.4. Prenosne jedna č ine i zamjenske (ekvivalentne) šeme nadzemnih vodova

Pri proračunu električnih prilika u mrežama svaki element se prikazuje (zamjenjuje) zamjenskom (ekvivalentnom) šemom.Pri tome se zamjenske šeme elemenata formiraju pomoću parametara elemenata koji ih karakterišu. U proračunima se mogu upotrebljavati tačne ili približne zamjenske šeme, zavisno od cilja proračuna, zahtijevane tačnosti, konkretnih karakteristika elemenata i dr.

Svaki trofazni elektroenergetski vod (nadzemni i kablovski) okarakterisan je sa četiri parametra:

R1[Ω / km] - otpornost faze po jedinici dužine L1[H / km] - induktivnost faze po jedinici dužine

C1[F / km] - kapacitivnost faze po jedinici dužine G1[S / km] - odvodnost faze po jedinici dužine.

Parametri voda su ravnomjerno raspore eni duž voda, odnosno vodovi su elementi sa raspodjeljenim parametrima.

Pri odre ivanju električnih prilika (napona, struja, snaga) za simetrične režime (fazori napona i struja simetrični, odnosno jednaki po veličini a pomjereni za 1200, i sva četiri parametra voda po svakoj fazi jednaka), dovoljno je posmatrati samo jednu fazu, odnosno koristiti jednofazne prikaze u kojima se vodovi ekvivalentiraju jednopolnim (jednofaznim ili monofaznim) zamjenskim šemama.Sva dalje razmatranja će se, ako se drugačije ne naglasi, odnositi na simetrič ne prostoperiodiče režime, u skladu sa kojim se zamjenske šeme daju u monofaznom prikazu i sa vrijednostima parametara za direktni (pozitivni) redosljed.

Parametri voda : otpornost R1 i induktivna otpornost X1 ω L1 čine rednu (uzdužnu) impedansu voda po jedinici dužine voda:

Z 1[Ω / km] ( R1 jω L1 ) ,

a parametri voda : provodnost G1 i kapacitivna provodnost B1 ω C1 obrazuju popre č nu admitansu voda po jedinici dužine:

Y 1[Ω / km] (G1 jω C1 )

---- 83 ----


1. Prenosne jedna č ine voda

Da se odredi u ustaljenom stanju raspodjela napona i struja u vodu posmatraćemo vod dužina l , predstavljen jednofaznom šemom na Slici. Fazninapon na početku voda je V 1 , a na kraju voda V 2 . Struje su I 1 i I 2 .

I 1Z 1 ⋅ dx

I x − I x I 2

I x

V1 V x Y 1 ⋅ dx V x − V x V 2

x x − xx

l

Slika: Jednofazna šema trofaznog voda

Elementarni priraštaji napona i struje duž voda su:

V x Z 1 x ⋅ I x

I x Y 1

x ⋅ (

Vx

− Vx

)

Ako predhodne jednačine podijelimo sa x i stavimo da x → 0 , tada one poprimaju oblik:

dV x Z 1 I xdx

,d I x Y

1

Vxdx

pošto i Vx teži nuli kad x teži nuli.Diferenciranjem prve jednačine po x uz uvažavanjem druge jednačine dobijamo:

d 2

V x Z 1 ⋅ Y 1 ⋅V x

. dx

Opšte rješenje ove diferencijalne jednačine je:

U x C 1ch x Z 1 Y 1 C 2 sh x Z 1 Y 1 ,

gdje su C 1 i C 2 integracione konstante. Za struju se dobija:

Y 1 Y 1 ch xI x C 1 sh x Z 1 Y 1 C 2 Z 1 Y 1

Z 1 Z 1

Integracione konstante se dobijaju iz graničnih uslova voda, za kraj voda je:

---- 84 ----


x 0 : I x I 2

V x V 2

⇒C

1 V2

C 2 IZ 1

2

Y 1

Dolazimo do izraza, koji odre uju fazor napona i struje u ma kojoj tački voda, kad su poznate veličine na kraju voda:

Z 1 sh xV x V 2ch x Z 1 Y 1 I 2 Z 1Y 1

Y 1

Y 1I x V 2 sh x Z 1Y 1 I 2ch Z 1Y 1Z 1

Ovo su osnovne jednačine prenosa snage vodom i nazivaju seprenosne jedna č ine voda ili jednačine telegrafičara.

Napona i struje na po č etku voda u funkciji napona i struje na kraju voda :

Z 1sh l ,V 1 V 2ch l Z 1Y 1 I 2 Z 1 Y 1

Y 1

YI 1 V 2

1sh l Z 1Y 1 I 2ch l Z 1 Y 1 .

Z 1Napona i struje na kraju voda u funkciji napona i struje na po č etku voda :

Z 1 sh lV 2 V 1ch l Z 1 Y 1 − I 1 Z 1Y 1 ,

Y 1

Y 1sh l .

I 2 I 1ch l Z 1Y 1 − V 1

Z 1

Y 1

Z 1

Veličina: γ Z 1 Y 1 α jβ je konstanta (koeficijent) prostiranja.

Realni dio α[1 / km] je konstanta slabljenja.

Imaginarni dio β [r / km] je fazna konstanta.

---- 85 ----


Veličina: Z c Z 1 ima prirodu impedanse i naziva se karakteristi č na Y 1

impedansa.

Sada se prenosne jedna č ine mogu napisati u obliku:

V x V 2chγ x I 2 Z C shγ x ,

I x V

2 shγ x I 2chγ x .Z C

ili preko koeficijenata prenosnih jednačina:

A x ch γ x

D x B x Z C sh

γ x

C x sh γ

x Z

C

u obliku:

V x A xV2 B x I 2

I x C x V 2 Dx I 2

Matri č ni oblik prenosnih jedna č ina, za napon i struju na po č etku voda :

U 1

I 1

A B U 2

⋅ ,

C DI

2

A, B , C , D su koeficijenti č etvorokrajnika , odnosno koeficijenata prenosnih jednačina odre eni izrazima:

A ch γ l D

B Z c sh γ l

C 1

sh γ lZ c

---- 86 ----


2. Konstanta prostiranja trofaznih nadzemnih vodovaKonstanta prostiranja je definisana izrazom: γ Z 1 Y 1 α jβ .Kod nadzemnih vodova otočna aktivna odvodnost je zanemarljivo mala, pa je konstanta prostiranja:

γ Z 1Y 1 ≈ ( R1 jωL1 ) jωC 1 α jβ ,

γ jω L1C1 1 − j R1 .

ωL1

Kod nadzemnih vodova odnos R1 / ωL1 se kreće se opsegu od 0,5 − 0,25 .

Ako se za primjer uzme vod kod koga je: R1 / ωL1 1 / 3,5 0,2857 , biće:

1 − j R

1 1 − j 0, 2857 1, 0291 − j0,15.

ω L1

Sada se konstanta prostiranja za posmatrani slučaj može odrediti kao:

γ α jβ

=0,15ω L1C1 j1, 0291ω L1C1 ,

=0,15 β i j1, 0291βi

β i je fazna konstanta idealizovanog voda, odnosno voda bez gubitaka , kod

kojeg je: R1 0 i G1 0 , pa je:

γ ZY ( R jX )(G jB ) j 2ω 2 L ωC jω L C jβ .i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i

⇒

β i ω L1C1 ≅

≅ ω

v0

2π f v0

100π rad / s 10, 472 ⋅ 10 −4 rad / km

300000 km / s 0, 06 o / km

---- 87 ----


β i je izračunato za učestanost f 50Hz i brzinu svjetlosti u vazduhu

v0 300000km / sKonsatnat prostiranja za posmatrani vod je:

γ (1, 572 j10, 776) 1/ km .

Konstanta prostiranja kod realnih nadzemnih vodova je kompleksan broj sa dominantnim imaginarnim dijelom, odnosno konstanta slabljenja mnogo je manja od fazne konstante.

3. Karakteristi č na impedansa trofaznih nadzemnih vodova Karakteristična impedansa realnih trofaznih nadzemnih vodova može se odrediti kao:

Z 1

≅R1 jω L1

L1 −

j

R1

Z ci (1, 0291 − j0,15) Ω,Z c1

Y 1 jω C1

C1

ω

L1

Zci

L1 Ω

je karakteristična impedansa idealizovanog voda, odnosno vodaC

1

bez gubitaka , kod kojeg je: R1 0 i G1 0 .

Karakteristična impedansa realnih trofaznih nadzemnih vodova je kompleksan broj sa dominantnim realnim dijelom.

4. Idealizovani vod

Idealizovani vod je vodova bez gubitaka, kod kojeg je: R1 0 i G1 0 .

Konstanta prostiranja idealizovanog voda je:

γ j 2ω 2 LωC jω

jβZ

1Y

1 ( R jX )(G jB ) L C ,

i 1 1 1 1 1 1 1 1 i

⇒

Konstanta prostiranja idealizovanog voda je imaginarni broj: γ i

jβ i ,

odnosno jednaka faznoj konstanti.

Kod idealizovanih vodova proizvod konstante prostiranja i dužine svodi se na:

γ x j β i x jλx , gdje je: λ x βi x električna ugaona dužina voda.

Karakteristična impedansa idealizovanog voda:

---- 88 ----


Z C Z 1 R1 jX1 jωL1 L1 , je realan broj.i

Y 1 G1 jB1 jωC 1 C1

Kod idealizovanog voda, koeficijenti prenosnih jednačina su:

A x

ch γ x ch j λ x

cos λx D x

B x

Z c sh γ x Z ci sh j λ x jZci sin λx

C x 1 sh γ x

1 sh j λx

j

sin λx

Z c

Z ci

Zci

5. Definicija snage u naizmjeni č nom sistemu

Ako se uoče fazori napona V i struje I , čije su početne faze, odnosno argumentiodre eni u odnosu na proizvoljno odabranu referentnu osu, i formira njihov proizvod dobiće se:

S V ⋅ I Ve jϕ u ⋅ Ie jϕ i VIe

j ϕ

u ϕ

i

.

V

ϕu i ϕu − ϕi

I

ϕi ϕi

f.o.

Gornji izraz očigledno ne predsatvlja prividnu snagu jer zbir argumenata

ϕu ϕi nije fazni pomjeraj izme u struje i napona.

Da bi se u rezultatu proizvoda fazora napona i struje pojavio njihov me usobni fazni pomjeraj, a ne zbir njihovih argumenata, potrebno je jedan od fazora konjugovati. Svejedno je koji će se fazor konjugovati. Uobičajeno je da se konjuguje struja. Tada se dobija korektan izraz za prividnu snagu:

S V ⋅ I *

Ve jϕ

u ⋅ Ie −

jϕ

i VIe j ϕ

u −ϕ

i

,

gdje je: ϕ ≡ ϕ u i ϕ u − ϕi fazni pomjeraj izme u napona i struje, odnosno

argument napona V u odnosu na struju I .

U jednofaznom prikazu voda:S je prividna snaga jedne faze (npr. u MVA),V je fazor faznog napona (u kV), a

- 89 ----


I * je konjugovana vrijednost fazora struje I (u kA).

Prividna snaga se može prikazati preko realne i imaginarne komponente:

S V ⋅ I *

VIe j (ϕ

u −ϕ

i ) VIe

jϕ

= VI cosϕ jVI sinϕ P jQ

Reralni dio prividne snage je aktivna snaga (u MW): P UI cosϕ , a

imaginarni je reaktivna snaga (u MVAr): Q UI sin ϕ .

Ako fazor struje zaostaje iza fazora napona, što je slučaj kod pretežno induktivne struje, argument ϕ ϕ u i 0 , pa je reaktivna snaga pozitivna.

Drugim rječima, induktivna reaktivna snaga je pozitivna ( Qind 0 ).

Kod pretežno kapacitivne struje, čiji fazor prednjači fazoru napona, jeϕ ϕ u i 0 , te je kapacitivna reaktivna snaga negativna ( Qkap 0 ).

Treba zapamtiti da se ovakvi predznaci reaktivne induktivne i kapacitivne snage dobijaju ako se pri izračunavanju prividne snage konjuguje fazor struje.Tako e, treba uočiti da se svi izrazi odnose na jednofazni prikaz voda, pa su i sve snage snage po jednoj fazi.

6. Prirodna snaga prenosa

Režim voda u kome su njegove krajnje tačke zatvorene karakterističnom impedansom, naziva se režim prenosa prirodne snage.

Kada je vod na svom kraju zatvoren (opterećen) karakterističnom impedansom tada je:

I 2 V 2

, odnosno V 2 I 2 Z c .Z c

Prenosne jednačine u ovom slučaju, uz usvajanje fazora napona V 2 za referentni (po faznoj osi) V 2 V2 , poprimaju oblik:

Vx

V

2

chγ x I

2Z

C

sh γ x V chγ x V sh γ x V eγ

x ,2 2 2

Vx

V eγ

x

V e(α

jβ

) x

V eαx

e jβ

x V eα

x e

jλ x .

i2 2 2 2

---- 90 ----


I x

V 2 shγ x I 2chγ x I 2 shγ x I 2chγ x I 2eγ

x ,Z c

I x I 2 e

γ x I

2e(α jβ ) x

I 2 eαx

e

jβx I 2

e αx

e

jλ x

Zaključujemo da su u režimu prenosa prirodne snage moduli napona i struje na bilo kom mjestu voda veći od njihovih vrijednost na kraju voda:

V x V2 i I x I 2 ,

jer je:

e α x 1 i e jλ x 1 .

Prividna snaga:

S 2 V2 I

*

V 2

≡ S pr je prirodna snaga prenosa voda . 2

Z*C

U režimu prenosa prirodne snage, prividna snaga na bilo kom mjestu voda x je:

S x V

x ⋅ I *x

V2

2

e 2α

x e

jλ x e

− jλ

x S pr e 2α

x .

Z *C

Ulazna impedansa voda zatvorena karakterističnom impedansom je:

Z ul

V x

V2 Z C

,

I xI 2dakle, jednaka je svojoj karakterističnoj impedansi.

Kod idealizovanog voda, odnosno voda bez gubitaka, koeficijent slabljenja je jednak nuli, pa pri prenosu prirodna snage važi :

V x V2e jλ x

I x I2e jλ x

Z C ZC

I 2 I2

U režimu prenosa prirodne snage kod idealizovanog voda:• Moduli napona i struja duž voda se ne mijenjaju, jer je slabljenje

jednako nuli. - 91 ----


• Javlja se samo fazni pomjeraj izme u istoimenih veličina u različitim tačkama voda koji je jednak elektročnoj ugaonoj dužini dionice voda definisane posmatranim tačkama.

• Struja i napon u svakoj tački voda su u fazi. • Prividne snage u svim tačkama su jednake prirodnoj snazi koja je po

prirodi aktivna i jednaka:

V 2 V 2 V 2S S P 1 x 2 .x pr pr

ZC ZC ZC

Prirodna snaga stvarnih trofaznih vodova definiše se za nominalni napon kao:

P U

n2

.pr ZC

U posljednjem izrazu Ppr je aktivna trofazna snaga snaga a U n linijska vrijednost nnominalnog, odnosno nazivnog napona trofaznog voda.

Kod realnih vodova, prirodna snaga je kompleksna (sa malom reaktivnom komponentom), ali se u praktičnim razmatranjima smatra da je aktivna.

U Tabeli su date su vrijednosti prirodnih snaga za nadzemne vodove standardnih nazivnih napona.

Tabela: Prirodne snage realnih trofaznih vodovaUn kV 6 10 20 35 110 220 400Zc Ω 400 400 400 400 400 400 320Ppr MW 0,09 0,25 1 3,06 30,2 121 500

Karakteristična impedansa voda sa fazama u vidu snopa je manja nego kod vodova sa jednim užetom po fazi, zbog njihove manje podužne induktivnosti i već e podužne kapacitivnosti.

Pored povećanja napona, jedan od načina da se dobije veća prirodna snaga trofaznih vodova je izrada faznih provodnika u vidu snopa.

Polazeći od predhodnih izraza, može se napisati sljedeća relacija:

---- 92 ----


U x Z

L1

L

c

I x C1 C⇒

LI x2 W

CU x2

W2 mag 2 el . st .

Slijedi da su elektromagnetska i elektrostatička energija u svakoj tački voda, pri prenosu prirodne snage, uravnotežene. Za ovu pojavu se još kaže da vod sam sabe kompenzuje u pogledu reaktivnih energija ili snaga.

Prirodna snaga voda je važan parametar, jer se aktivne snage bliske prirodnoj snazi mogu prenositi na velike daljine bez problema vezanih za naponske prilike na vodu, odnosno bez pada ili povećanja napona duž voda u odnosu na njegov polazni kraj.

7. Ekvivalentiranje voda sa raspodjeljenim parametrima zamjenskim šemama sa skoncentrisanim parametrima

Svaki trofazni vod sa raspodjeljenim parametrima može se zamjeniti ekvivalentnom šemom sa koncentrisanim parametrima cijelog voda, tako da su fazori ulaznih veličina U 1 i I 1 i izlaznih veličina U 2 i I 2 stvarnog voda iekvivalentnog kola (šeme) potpuno identični.

Vodovi se ekvivalentiraju zamjenskim "Π" i "Τ" šemama.

Češće se koriste ekvivalentne "Π" šeme, jer se njihovom primjenom dobijaju mreže sa manjim

brojem čvorova nego kad se koriste zamjenske "Τ" šeme.

Ekvivalentne "Π" ili "Τ" šeme sa skoncentrisanim parametrima ekvivalentne su samo za režime na krajevima voda i pomoću njih nije moguće analizirati naponske i strujne prilike duž voda.

7.a. Zamjenska " Π " šema voda (Slika)

I 1 , S 1 Z Π I 2 , S 2

V 1Y Π Y Π

V 22 2

Slika: Zamjenska "Π" šema voda---- 93 ----


Veza izme u ulaznih i izlaznih veličina "Π" šeme data je matričnom

jednačinom:

V AΠ

BΠ

V 1

V 1 ⋅1

2C

ΠD

ΠI

2Y

Π

2

Z ΠY

Π

2

Z Π Y Π2

2

Z Π V⋅

V 1 .1 Z Π

Y Π 1

2

Parametri Z Π i Y Π ekvivalentne "Π" šeme odre uju se izjednačavanjem2

koeficijenata četvorokrajnika "Π" šeme sa koeficijentima četvorokrajnika matrične prenosne jednačine voda :

AΠ A chγ l

B Π B Z c shγ l

C Π C 1

shγ lZ

c

D Π D chγ l⇒

Z Π Z c sh γ

l Y Π ch γ l

− 1 2 Z c sh

γ l

Približna zamjenska " Π " šema voda

Za sve vodove u praksi važi relacija Z 1Y 1 1 .

Stoga, za vodove dužine ispod 500 km, ako se u odre ivanju hiperbolnih funkcijashα α

α 3

α 5

α 7 ... , chα 1

α 2

α 4

α 6

...3! 5! 7! 2! 4! 6!

izostave svi članovi sem prva tri greška nije veća od 0.2% , a ona nije veća od 0.5% ako se usvoje samo prva dva člana.

Greška naglo opada sa opadanjem dužine voda.Za praktične svrhe, u izrazima za napon i struju duž voda (prenosne jednačine) uvijek je dovoljno koristiti samo pra dva člana.

Ako dužina voda nije veća od 150 km može se zanemariti i drugi član, a da tačnost rezultata bude potpuno zadovoljavajuća.

U ovom slučaju vod se zamjenjuje sa približnom " Π " šemom sa vrijednostima koncentrisanih parametara:

---- 94 ----


Z Π ≡ Z l ⋅ Z 1

Y Π≡

Y l ⋅

Y 1

2 2 2

7.b. Zamjenska (ekvivalentna) "T" šema voda ( Slika )

I 1 , S 1 I 2 , S 2

Z Τ Z Τ2 2

V 1 Y Τ V 2

Slika : Zamjenska "T" šema voda

Veza izme u ulaznih i izlaznih veličina "T" šeme data je matričnom jednačinom:

V 1 AΤ

V

2

C Τ

Z Y Z Τ Z Y1 Τ Τ 2 Τ Τ

V VBΤ 1 2 2 2 1⋅ ⋅

DΤ

I 2

YΤ 1 Z Τ YΤ V 1

2

Parametri Z Τ iY Τ ekvivalentne "Τ" šeme odre uju se izjednačavanjem2

koeficijenata četvorokrajnika "Τ" šeme sa koeficijentima četvorokrajnika matrične prenosne jednačine voda :

AΤ A chγ l

B Τ B Z c sh γ l

C Τ C 1

sh γ l Z c

DΤ D chγ l⇒

Y Τ Y c sh γ l

Z Τ ch γ l − 1

, 2 Y c sh γ l

1 1

gdje je: Y c.

Z c Ω

---- 95 ----


Približna zamjenska "T" šema voda

Ako dužina voda nije ve ć a od 150 km može vod zamjeniti sa približnom "T" šemom, a da tačnost rezultata bude potpuno zadovoljavajuća.

U ovom slučaju vrijednostima koncentrisanih parametara su:

Z Τ ≡

Z

l ⋅

Z 1

2 2 2Y Τ ≡ Y l ⋅ Y 1

7.c. Zamjenska "I" šema voda ( Slika )

Za kratke vodove, a posebno kratke vodove napona do uključivo 35 kV, moše se ići dalje sa uprošćenjem zamjenskih šema voda. Konkretno, može se računati sa približnom "I" šemom.

Na Slici je uz indekse za snage i napone dodat simbol "f", da bi istakli da se radi o snagama po jednoj fazi i o faznim naopnima (U f ≡ V )

I , S 1 f Z R jX R1l jX 1l Ω I , S 2 f

VV 1 2

Slika : Zamjenska "I" šema voda

U proračunima distributivnih mreža (kratle dionice vodova i niži naponi) najčešće se za vodove koriste zamjenske "I" šeme.

Izrazimo napon na početku voda (U 1 - linijska vrijednost napona) preko poznatog napona na kraju voda (U 2 U 2 - linijska vrijednost napona) i snaga na kraju voda, odnosno snaga potrošnje ( P2 - aktivna trofazna snaga na kraju voda, Q2 - reaktivna trofazna snaga na kraju voda).

Napon na početku voda je: U 1 U 2 3 Z I U 2 3( R jX )I .

Snaga na kraju voda je:

---- 96 ----


S 2 3U 2 I * P2 jQ2

⇒

I

P2

−

jQ2

3U 2

Računajući sa posljednjeg izrazom za strujuj, za napon na početku voda dobijamo:

U 1 U 2 3( R jX )I

P2 − jQ2

U

23( R jX )

3U 2 .

P2 R Q2 X

P2 X − Q2 R

U 2 j

U 2 U 2

---- 97 ----

Documents

1321354788PrIIKolVMiV2011-12