Elektromagnetinė indukcija - reiškinys

Kaip žinome 1820 m. Erstedas atrado elektros srovės kuriamą magnetinį lauką.Šis efektas yra tiesioginis įrodymas, kad elektriniai ir magnetiniai reiškiniai tarpusavyjesusiję.

Nuo to laiko buvo ieškoma atvirkštinio reiškinio – elektros srovės atsiradimoir priklausomybės nuo magnetinio lauko.

1837 m. M. Faradėjus atrado šią priklausomybę, vadinamą:

Elektromagnetinės indukcijos reiškiniu - kai kinta laidų kontūrą veriantis magnetinis srautas, jame atsiranda elektrovaros jėga.

Magnetinį srautą galima keisti įvairiais būdais – tolinant-artinant, judinant magnetolauką skersai laido, stiprinant-silpninant lauką arba sukant rėmelį magnetiniame lauke.

Elektromagnetinė indukcija - dėsnis

Magnetinį srautą galima keisti įvairiais būdais:

- tolinant-artinant, - judinant magneto lauką skersai laido, - stiprinant-silpinant lauką, - sukant rėmelį magnetiniame lauke.

Svarbiausia magnetinio lauko poveikio charakteristika laidininkui yra apibūdinama:

Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsniu: indukcinė elektrovaros jėga Εi(atsiradusi kertant magnetinio lauko linijoms laidininką) nepriklauso nuo magnetiniosrauto kitimo priežasties, o priklauso tik nuo jo kitimo spartos.

Matematiškai tai užrašoma:

dtd

iΦ

−=Ε

Elektromagnetinė indukcija – elektrovaros jėgos kryptis

Minuso ženklas prieš srauto kitimo spartą išreiškia elektrovaros jėgos, atsiradusios,dėl magnetinio lauko poveikio, veikimo kryptį. Tai nusakoma E. Lenco taisykle:

Indukuotoji srovė teka tokia kryptimi, kad jos pačios kuriamas magnetinis laukaspriešinasi tam magnetinio lauko kitimui, dėl kurio atsiranda srovė.

Stiprėjant magnetinės indukcijos srautui, indukcinės srovės magnetinio lauko jėgų linijos nukreiptos priešinga išoriniam magnetiniam laukui kryptimi.

Silpnėjant - atvirkščiai, nukreiptos išorinio lauko kryptimi.

dtd

iΦ

−=ε

Elektromagnetinė indukcija - indukcinės evj kilmė

Indukcinės elektrovaros jėgos kilmė aiškinama skiriant du atvejus:

1. Judančiame laidininke,

2. Nejudančiame laidininke

Indukcinės evj kilmė judančiame laidininke

Tarkime turime ilgio l laidininką, judantį pastoviu greičiustatmenai magnetinio lauko linijoms kryptimi Ox.

Laidininke esančius elektronus šiuo atveju pradės veikti Lorenco jėgos magnetinė komponentė:

Ši jėga perskirstys krūvininkus taip, kad gale C atsiras jų perteklius.

Dėl to tarp laido galų atsiras potencialų skirtumas ϕ1−ϕ2, o laidininke – E stiprumo elektrostatinis laukas:

, kurio kryptis yra priešinga FLm. Nusistovėjus pusiausvyrai:

Todėl: . Iš kitos pusės elektrostatinio lauko irpotencialų skirtumo ryšys:

Išreiškę potencialų skirtumą:

Atvirai grandinei, elektrovaros arba:jėga lygi potencialų skirtumui:

BvqFLm

×=

EqFe

= qvBqE =

dtdxBvBE ==

lE 21 ϕϕ −

=

dtd

dtdSB

dtdxlBlE Φ

====− 21 ϕϕ

dtdΦ

=−=− εϕϕ 21 dtdΦ

−=ε

Indukcinės evj kilmė judančiame laidininke

Kadangi potencialų skirtumas yra lygus elektrovaros jėgai, išprieš tai gautos išraiškos:

arba:

Todėl indukcinės elektrovaros jėgos dydis priklauso nuo laido judėjimo greičio v, ilgio lir magnetinės indukcijos stiprio B.

Šiuo efektu yra pagrįstas elektros srovės generatoriaus veikimas. Magnetiniame lauke atitinkamu kampiniu dažniu yra sukamas rėmelis.

Rėmelio, besisukančio pastoviame magnetiniamelauke indukcinė evj yra lygi:

dtdΦ

−=ε

lBv=εlBvdtdxlBlE ===− 21 ϕϕ

tBSdtd ωωε sin−=

Φ−=

Indukcinės evj kilmė nejudančiame laidininke

Kaip matėme iš Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsnio, elektrovaros jėgaatsiranda ir nejudančiame laidininke, jeigu jį kerta kintamas magnetinis laukas.

Šį reiškinį paaiškino Dž. Maksvelio sukurta elektromagnetizmo teorija,kurioje įrodoma, kad kiekvienas kintamas magnetinis laukas aplinksave kuria sūkurinį elektrinį lauką.

Šio elektrinio sūkurinio lauko sukimosi kryptį lemia magnetinio lauko kitimo pobūdis.T.y. priklauso ar magnetinis laukas yra stiprėjantis ar silpnėjantis.

dtdΦ

−=ε

Indukcinės evj kilmė nejudančiame laidininke

Elektrovara lygi pašalinių jėgų darbuiperkeliant teigiamą vienetinį krūvį uždara grandine:

o pagal Faradėjaus elektromagnetinės indukcijos dėsnį elektrovara:

Vadinasi, sūkurinio elektrinio lauko stiprio cirkuliacija kontūru l lygi indukcineielektrovarai:

∫=l

ldE

ε

dtdΦ

−=ε

dtdldE

l

Φ−== ∫

ε

Saviindukcijos reiškinys - induktyvumas

Elektros srovė, tekėdama bet kokios formos ir dydžiouždaru kontūru, kuria magnetinį lauką.

Šio lauko indukciją bet kuriame erdvės taške, kaip žinome,galime paskaičiuoti naudodami Bio ir Savaro dėsnį:

, lauko srautas: , tada:

, dydis, priklausantis tik nuo kontūro geometrinių matmenų ir erdvę užpildančios medžiagos savybių, vadinamaskontūro induktyvumu L:

, jei kontūro matmenys nekinta ir aplinka neferomagnetinė:

Induktyvumo vienetas – henris (1H=1Wb/1A), tai induktyvumas tokio kontūro, kurįveria 1 Wb magnetinis srautas, kai juo teka 1 A nuolatinė elektros srovė.Induktyvumas yra kontūro charakteristika.

∫×

=l r

rlIdB 30

4

πµµ

∫=ΦS

SdB

∫ ∫×

=ΦS l

Sdr

rldI

30

4πµµ

∫ ∫×

=S l

Sdr

rldL

30

4πµµ

IL=Φ

Saviindukcijos reiškinys

Saviindukcijos reiškinys – indukuotos elektrovaros jėgos atsiradimas kontūre, kintant surištajam magnetiniam srautui, kuris kerta tą kontūrą.

Pagal Faradėjaus dėsnį, saviindukcijos elektrovaros jėga:

Kai L=const. Tai:

Ši išraiška parodo saviindukcijos kryptį:

1. Kontūre stiprėjant elektros srovės stipriui - saviindukcijos evj: , t.y.:saviindukcijos srovė teka priešinga išorinio šaltinio kuriamai srovei kryptimi ir priešinasijos kitimui.

2. Kontūre silpnėjant elektros srovės stipriui - saviindukcijos evj: , t.y.:saviindukcijos srovė teka išorinio šaltinio kuriamai srovei kryptimi ir taip pat priešinasi jos kitimui.

Išvada: saviindukcijos srovė priešinasi srovės stiprio kitimui kontūre ir todėl lėtina kitimospartą. Todėl, kontūro induktyvumas yra jo elektrinio inertiškumo matas.

dtdIL

dtdLILI

dtd

dtd

−−=−=Φ

−= )(εdtdIL−=ε

0>dtdI

0<ε

0<dtdI

0>ε

Abipusės indukcijos reiškinys

Abipusės indukcijos reiškinys - indukcinės elektrovaros atsiradimas laidžiame kontūre, esančiame greta kito kontūro, kuriuo tekančios kintamosios srovės sukurtas magnetinislaukas veria tą kontūrą.

Kadangi kontūrai yra greta vienas kito,antrą kontūrą veriantis magnetinis srautas:

Jei srautas kinta, antrame kontūre indukuojasi evj:

Jei kontūrai nejuda:

Jei paleistume antruoju kontūru elektros srovę, gautume atvirkštinį efektą.Elektrovaros išraiškos analogiškos.

Proporcingumo koeficientai vadinami abipusius induktyvumu.

Abipusės indukcijos reiškiniu pagrįstas transformatoriaus veikimas.

dtdLI

dtdILIL

dtd

dtd 21

11

211212

2 )( −−=−=Φ

−=ε

1212 IL=Φ

dtdIL 1

212 −=ε

1221 LarL

Magnetinio lauko energija

Uždaroje pastovaus induktyvumo L ir ominės varžos R grandinėje, į kurią įjungtas nuolatinės elektrovaros jėgos šaltinis, įjungus elektros srovę, grandinėje atsirassaviindukcijos evj.

Omo dėsnis visai grandinei užrašomas:

Per laiką dt srovės šaltinis atlieka darbą:

Į šia išraišką įstatome iš Omo dėsnio išreikštą elektrovaros dydį:

Pirmas dėmuo reiškia Džaulio šilumą – šilumą atiduotą laidininkui.

Antras dėmuo reiškia darbą, sukuriant magnetinį lauką, jis lygus energijos pokyčiui:

suintegravus pagal srovės pokytį:

Gauname kontūro magnetinės energijos išraišką.Taigi, sukuriant magnetinį lauką, tam tikras energijos kiekis W perkeliamas iš srovės šaltinio į elektros grandinę supančią erdvę.

LIdIdW =

dtdILs −=ε

RdtdIL

RI s

−=

+=

εεε

IdtdA ε=

LIdIRdtIdA += 2

2

2

0

LILIdIWI

== ∫