137Cs i Svamp

Dataanalysrutiner for gammaspektroskopi

Examensarbete C i fysik 15 hp, avdelningen for tillampadkarnfysik

David Nordman

Handledare: Erik Andersson SundenAmnesgranskare: Cecilia Gustavsson

26 juli 2018

SammanfattningKarnkraftsolyckan i Tjernobyl ledde till en spridning av radioaktiva amnen over Europa ochSverige. Ar 2018 ar det 32 ar sedan karnkraftsolyckan agde rum och den enda radioaktiva iso-topen som finns kvar i det svenska ekosystemet som foljd av olyckan i en betydande mangd ar137Cs, pa grund av dess 30-ariga halveringstid. Genom att bestamma aktiviteten hos svampkan halten 137Cs i mark uppskattas. Hosten 2018 kommer det tvarvetenskapliga massexpe-rimentet Stralande jord att utforas i syfte att kartlagga denna halt i hela Sverige. Syftetmed detta examensarbete var att na resultat som ar anvandbara vid aktivitetsbestamningav svamp.

Ett numeriskt verktyg for analys av data ifran gammaspektroskopi har konstruerats. Tvametoder for att berakna handelser (counts) i energitoppar i gammaemissionsspektra harformulerats och varit byggstenar for det vidare arbetet. Under arbetets gang har foljandebestamts: effektiviteten hos en high purity germanium (HPGe) detektor, aktiviteten hos tvasvampprover, attenueringskoefficienten av 662 keV-gamma for samma svampprover samt forvatten.

For att kunna approximera en burk med svamp som en isotropt stralande punktkalla ochfa goda resultat behover aktivitetsmatningarna goras med ett langt avstand mellan provetoch detektorn. Att matningar maste goras pa ett langt avstand gor att approximationen baraar lamplig for ett svampprov med hog aktivitet, vilket blev tydligt i detta examensarbeteda aktiviteten hos ett lagaktivt svampprov inte kunde bestammas med god statistik trotsatt enskilda matningar gjordes under narmare en veckas tid. Systematiska fel har inte tagitshansyn till i detta arbete, utan enbart statistisk osakerhet.

AbstractThe nuclear disaster in Chernobyl brought radioactive substances over Europe and Sweden.In 2018 it has passed 32 years since the disaster and the only radioactive isotope that reaminsin the swedish ecosystem at a significant level is 137Cs. By determining activity of mushroom,the amount of 137Cs in the ground can be estimated. In the fall of 2018, the interdisciplinarymass-experiment Stralande jord will take place with the purpose to map this amount all overSweden. The purpose of this work was to reach results that could be of use when determiningthe activity of mushroom.

A numerical tool for analysing data from gamma spectroscopy has been constructed. Twodifferent methods for calculationg counts in energy peaks from gamma emission spectra havebeen made and have been the basis for the further work. During this work the following hasbeen determined: The efficiency of a high purity germanium (HPGe) detector, the activity oftwo different mushroom samples, the attenuation coefficient of gamma at 662 keV for thesesamples and for water.

In order to be able to approximate a can filled with mushroom as an isotropic radiatingpoint source and get accurate results, the activity measurements need to be carried out witha great distance between the sample and the detector. A consequence of this is that thisapproximation is only suitable for high-activity mushroom, which became evident when theactivity of a low-activity mushroom could not be decided with decent statistics even thoughsingle measurements were carried out in almost a weeks time. Systematic errors are notconsidered during this work, only statistical uncertainties.

1

Innehall

Inledning 3

Teori 4Absolut effektivitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Fortplantning av statistisk osakerhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Chi-kvadrat test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Metod 6Berakning av counts i energitopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Normalmetoden (NM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Medelvardesmetoden (MV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Effektivitetsberakning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Energi som fri parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Avstand som fri parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Aktivitetsberakning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Resultat 15Effektivitetsberakning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Aktivitetsberakning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Diskussion 19Berakning av counts i energitopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Effektivitetsberakning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Aktivitetsberakning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Nasta steg 22

Slutsats 22

Referenser 23

2

Inledning

Reaktorolyckan i Tjernobyl ledde till en spridning av radioaktiva amnen over Europa ochSverige. En del av de radioaktiva amnen som slapptes ut fran Tjernobyl lyftes en kilometerupp i luften fran kraftverket av hetta fran haveriet och fordes sedan med vindar ut overEuropa. Nedfallet av radioaktiva amnen i Sverige var mycket ojamnt fordelat. I omradenaUppsala, Vastmanlands lan och Gavleborgs lan har mer radioaktiva amnen fallit ner jamfortmed ovriga Sverige pa grund av att det regnade over dessa omraden nar de radioaktivavindarna passerade. Varierande regn mellan platser bidrog ocksa till stora lokala skillnaderi halter av 137Cs i bar, svamp och fisk [1].

De amnen som framst spreds i Sverige var jod och cesium. Idag ar det bara 137Cs som haren betydande paverkan pa varat ekosystem, da de andra radioaktiva isotoperna fran Tjer-nobyl har sonderfallit till en obetydlig mangd [1]. Till foljd av den okade halten radioaktivaamnen i Sveriges ekosystem efter Tjernobyl utgavs gransvarden for radioaktivitet hos livs-medel av Livsmedelsverket och Statens Stralskyddsinstitut. Den ovre gransen for forsaljningav livsmedel sattes till 300 Bq/kg, utom t ex bar viltkott och svamp som fick gransen 1500Bq/kg. Dessa gransvarden baserades pa att straldosen fran livsmedel inte bor overstiga 1mSv/ar [1]. Dessa gransvarden galler aven idag [2]. Enligt Livsmedelsverket [1] ar ett exem-pel pa de halsoeffekterna som Tjernobylolyckan haft pa Sveriges befolkning ett antal fall icancer. Stralningen fran de forsta femtio aren efter olyckan uppskattas att resultera i cirka300 dodsfall i Sverige, detta antalet ar dock for litet for att det ska kunna upptackas da20000 manniskor dor i cancer i Sverige varje ar med arliga variationer som overskrider 300[3].

Idag ar reaktorolyckan Tjernobyl inte nagot vi behover forhalla oss till som konsumenteri en mataffar i Sverige. Koper du all din mat i en handel hamnar du oftast langt undergransvardet [1]. Dock sa finns det fortfarande en mangd cesium i vart naturliga ekosystemsom vi kan behova forhalla oss till beroende pa livsstil. Foljande kan lasas pa Soderhamnskommunsida [4]: ”Nar det galler svamp ar det vissa sorter man bor undvika, eftersom dessadrar at sig mer cesium an andra. Bland de vanligaste forekommande ar sandsopp och ryn-kad tofsskivling, men aven blodriska och andra svampar som vaxer pa magra marker. Gulkantarell innehaller turligt nog bara laga halter. Trattkantarellen, som ofta finns i sa storamangder, har i regel lite hogre cesiumhalter, dock i regel under riktvardet”. Fortfarande hit-tas svamp med en aktivitet som ar hogre an 1500 Bq/kg. Enligt Livsmedelsverket [1] hittadessvamp i omradena i Gavle och Sundsvall mellan 2005 och 2009 med halter som overskredgransvardet, men den storsta andelen av svampen lag under 1500 Bq/kg.

Den senaste data fran stralsakerhetsmyndighetens cesiumdatabas [5] ar fran ar 2001.Darifran kan det kan avlasas att ar 2000 och 2001 uppmattes ett medelvarde pa 3594 Bq/kgi Soderhamns kommun hos kantareller, samt 4799 Bq/kg i Heby kommun hos sandsopp. Detska anmarkas att dessa test omfattar mindre an ett tiotal svampar vardera samt att det kanforekomma kraftiga lokala variationer i aktivitet hos svampar som namnts tidigare.

Strax over 30 ar har passerat sedan Tjernobylolyckan, vilket ungefar motsvarar en hal-veringstid for 137Cs [6]. Detta tillsammans med det faktum att den senaste datan ifran Ce-siumdatabasen nu ar 17 ar gammal gor att en storre omfattande matning av 137Cs i svampar aktuell.

3

Stralande jord ar en tvarvetenskaplig studie med syfte att fa en tydligare bild av 137Cs imarken utifran geografisk spridning i Sverige och kommer att genomforas hosten 2018. Nukli-den finns i marken framst pa grund av reaktorolyckan i Tjernobyl, men aven provsprangningarpa mitten av 1900-talet. Att mata aktivitet hos svamp kommer att ge en bild av markenskontaminering. Inblandade parter i studien ar forskare fran skoglig mykologi pa SLU, av-delningen for tillampad karnfysik pa UU samt omkring 250 skolklasser. Skolklasser kommeratt plocka, identifiera och torka svamp som sedan skickas in till UU for aktivitetsmatning.Svampens aktivitet bestams genom att γ-partiklar registreras i en high purity germanium(HPGe) detektor.

Malet med detta projekt var att utveckla ett numerisk verktyg till att analysera ochjamfora data ifran gammapektroskopi. Delmal var att berakna detektorns effektivitet ochutvalda svampprovers aktivitet. Syftet med projektet var att na resultat som ar anvandbaraunder Stralande jord. Arbetet kan delas in i tre steg: berakning av handelser (counts) i enenergitopp, berakning av detektorns effektivitet och aktivitet hos svampprover.

Teori

Absolut effektivitet

Figur 1: Spektrum ifran matning med en 137Cs punktkalla

Figur 1 visar ett spektrum ifran en matning med en 137Cs kalla. Energitopp samt tillhorandecomptonkontinuum for kvanta med energin 662 keV ar markerade. En energitopp definieras

4

i detta examensarbete som det Knoll benamner full energy peak, dar alla counts ar handelserdar hela kvantats energi har deponerats i detektorn. Begreppet energitopp anvands istalletfor fototopp, da toppen inte enbart visar fotoelektriska handelser, utan aven multipla comp-tonspridningar och parproduktion dar hela fotonenergin deponerats i detektorn [7]. 137Cssonderfaller enbart i form av β− sonderfall, varav 85,1% av dessa foljs av ett γ-sonderfallmed energin 662 keV [6].

Absolut effektivitet definieras enlig det som Knoll [7] kallar absolute peak efficiency. Denabsoluta effektiviteten ε vid en viss energi ar:

ε =counts i energitopp

antal utstralade kvanta med motsvarande energi(1)

Antag en kalla med en aktivitet A och dar andelen utstralade fotoner vid energin E ar η.Den absoluta effektiviteten εE vid energin E blir fran ekvation 1:

εE =counts i energitopp

A ∗ η(2)

Fortplantning av statistisk osakerhet

Systematiska fel har inte tagits hansyn till i detta arbete, utan enbart statistisk osakerhet.Statistisk osakerhet har ej fortplantats genom kurvanpassningar.

Antag data A med en standardavvikelse σ(A) och data B med standardavvikelsen σ(B).c ar ett tal. Foljande galler enligt [7]:

σ(Ac) = σ(A)c (3)

σ(A±B) =√σ(A)2 + σ(B)2 (4)

σ(A ∗B)

A ∗B=σ(A/B)

A/B=

√(σ(A)

A

)2

+

(σ(B)

B

)2

(5)

Enligt [8]:σ(eA) = eA ∗ σ(A) (6)

σ(ln(A)) =σ(A)

A(7)

Chi-kvadrat test

Antag att vid matning av x1, x2 ... xn ges uppmatt data D = D1, D2 ... Dn med enmatosakerhet U1, U2 ... Un. Ett Chi-kvadrat (χ2) test minimerar foljande summa genom attvariera givna parametrar i funktionen f :

1

|D|∗

n∑i=1

(Di − f(xi)

Ui

)2

(8)

Enligt ekvation 8 ska resultatet ifran χ2-testet vara sa nara noll som mojligt for en brafunktionsanpassning f till data D.

5

Metod

Berakning av counts i energitopp

Det forsta steget i att analysera data ifran gammaemissionsspektra var att utveckla en metodfor att berakna counts i en energitopp. Tva numeriska metoder har utvecklats med dettaandamal, vilka i denna rapport benamns normalmetoden och medelvardesmetoden. Underarbetet med att bestamma en absolut effektivitet samt svampens aktivitet har enbart me-delvardesmetoden tillampats. Trots detta ar normalmetoden lamplig att inkludera i dennarapport da den ar aktuell under rubrikerna Diskussion samt Vidare arbete.

Normalmetoden (NM)

Betrakta figur 2. Figuren ar en del av ett spektrum fran en matning med en 137Cs punktkalla.I figuren ar en kurvanpassning gjord till alla kanaler med kanalenergin E : Ea ≤ E ≤ Eb.Med hjalp av ett chi- kvadrat test anpassas foljande modell till data {Ci : a ≤ i ≤ b}:

x+ y ∗ E + z ∗ e−(E − µ)2

2σ2

dar x, y, z, µ, σ var parametrar att variera i χ2- testet.Antalet counts i energitoppen uppskattas da till

CNM =b∑

i=a

z ∗ e−(Ei − µ)2

2σ2 (9)

Med counts fran bakgrundsstralning i samma intervall

BgNM =b∑

i=a

(x+ y ∗ Ei) (10)

6

Figur 2: Illustration av hur antalet counts i en energitopp beraknades genom normalmetoden

Utifran visualiseringar av normalmetoden liknande den som visas i Figur 2 togs beslutetatt normalmetoden inte var en lamplig metod for att berakna counts i en energitopp, damodellen inte passar val med data (se Diskussion → Berakning av counts i energitopp).Detta beslut togs tidigt i arbetet. Under diskussion tas det upp hur normalmetoden hadekunnat anvandas med en storre giltighet under ett senare skede da den matuppstallning somanvandes hade fatt en battre energiupplosning.

Medelvardesmetoden (MV)

Det forsta steget i att berakna counts i en energitopp med medelvardesmetoden ar att angeett energiintervall vari toppen befinner sig. I figur 3 anvands medelvardesmetoden for attberakna counts i en energitopp som befinner sig i kanaler med energin E : Ea ≤ E ≤ Eb, darEi ar energin som motsvarar kanal i. Vidare anges ett heltal n som avgor hur manga kanalar”utanfor”intervallet for energitoppen vilkas counts anvandes for att berakna bakgrunden. Ifigur 3 beraknas bakgrunden till

BgMV =

∑a−1i=a−nCi

n+

∑b+ni=b+1Ci

n2

∗ (b− a+ 1) (11)

Antalet counts i energitoppen blir da

CMV =b∑a

Ci −BgMV (12)

7

Registreras Ci counts i en kanal i ar standardavvikelsen for det vardet√Ci [7]. Utifran detta

kan standardavvikelsen for bakgrunden beraknas enligt ekvation 4:

σ(BgMV ) =

√√√√√√∑a−1

i=a−nCi

n

2

+

√∑b+n

i=b+1Ci

n

2

2∗ (b− a+ 1) (13)

Med hjalp av samma ekvation (4) blir Standardavvikelsen for counts:

σ(CMV ) =

√√√√ b∑i=a

Ci + σ(BgMV )2 (14)

Ekvation 13 och 14 galler enbart nar standardavvikelsen for en kanal med Ci counts ar√Ci.

Detta stammer for radata fran en matning som ar oforandrad, dock inte ifall data kommerifran tva matningar som subtraherats fran varandra. Antag att tva matningar A och B hari kanal i Ai och Bi uppmatta counts. Standardavvikelsen for dessa varden blir

√Ai och

√Bi

respektive. antag en ny data D som erhalls genom att subtrahera spektrum B ifran spektrumA:

D =A

tA− B

tB(15)

dar tA och tB ar mattiden for respektive matningen. Eftersom tva spektrum i regel inte hadesamma mattid var det nodvandigt att normalisera data till counts∗s−1. Standardavvikelsenσsub,i i kanal i hos data D blir da enligt ekvation 3 och 4:

σsub,i =

√(√Ai

tA

)2

+

(√Bi

tB

)2

(16)

Standardavvikelsen for bakgrunden σ(BgMV ) och counts i energitoppen σ(CMV ) blir da:

σ(BgMV ) =

√√√√√√∑a−1

i=a−n σ2sub,i

n

2

+

√∑b+n

i=b+1 σ2sub,i

n

2

2∗ (b− a+ 1) (17)

σ(CMV ) =

√√√√ b∑i=a

σ2sub,i + σ(BgMV )2 (18)

enligt ekvation 4

8

Figur 3: Illustration av hur antalet counts i en energitopp beraknades med medelvardesmetoden.Rodmarkerad data har anvants for att berakna bakgrunden

Effektivitetsberakning

Den absoluta effektiviteten enligt ekvation 1 antogs enbart bero av tva parametrar, energihos utstralade fotoner samt avstand mellan kalla och detektorkristall (alla matningar gorsmed kalla centrerad over detektorn). Genom att den ena av dessa tva parametrar holls kon-stant kunde den absoluta effektiviteten bestammas som funktion av den andra parametern.En varierad fotonenergi ifran konstant avstand gjordes genom matning med en 152Eu kallasom ger upphov till flera energitoppar. Matningar med konstant fotonenergi ifran varieratavstand gjordes genom ett flertal matningar med en 137Cs kalla. Kallorna som anvandes videffektivitetsberakningen behandlades som isotropt stralande punktkallor. Aktiviteten hos152Eu kallan var okand, medan aktiviteten hos 137Cs kallan var 0.370±0.022 µCi

Energi som fri parameter

For att fa fram de counts som redovisas i tabell 1 var det nodvandigt att kunna subtraheraspektrum ifran varandra. Detta ar tydligt fran figur 4 dar energitoppen vid 1460 keV hos40K [6] sammanfaller med toppen vid 1457,6 keV hos 152Eu. Figur 4 visar data ifran en 152Euoch en bakgrundsmatning, figur 5 visar den kvarvarande toppen vid 1457,6 keV hos 152Euefter ett bakgrundsspektrum ar subtraherat. Subtrahering av tva matningar gjordes enligtekvation 15.

9

Figur 4: Energitoppen vid 1457,6keV hos 152Eu overlappas av den vid 1460keV hos 40K

Figur 5: 152Eu efter ett bakgrundsspektrum subtraherats

Den relativa intensiteten mellan energitopparna i tabell 1 ar som η i ekvation 2. Kvotenmellan counts per sekund och relativ intensitet for motsvarande energi i tabell 1 kommerda att forhalla sig likadant till varandra som den absoluta effektiviteten for energitopparnaoch kallas darfor relativ effektivitet. Den enda variabeln kvar i ekvation 2 var A. Aktiviteten

10

hos 152Eu kallan var okand sa det utnyttjades att den absoluta effektiviteten vid 662 keV pasamma avstand kunde beraknas med en 137Cs kalla med kand aktivitet. Genom en kurvan-passning till den relativa effektiviteten erholls ett varde pa den relativa effektiviteten vid 662keV. Detta varde dividerades med den absoluta effektiviteten for samma energi. Den relativaeffektiviteten dividerades sedan med detta erhallna varde for att fa en absolut effektivitets-kurva. En logaritmisk kurva anpassades till data for att fa den relativa effektivitetskurvan.Valet av kurva grundar sig i att det gav en god passform till data.

Tabell 1: Data for energitoppar hos 152Eu. De tva vanstra kolumnerna ar hamtade ifran Knoll [7]. Den hograkolumnen ar counts enligt medelvardesmetoden (ekvation 12) med tillhorande standardavvikelse (ekvation18)

Energi (keV) Relativ intensitet±σ Counts per sekund ±σ (s−1)121,8 141±4 203,75±0,91244,7 36,6±1,1 44,44±0,49344,3 127,2 ±1,2 123,60±0,69367.8 4.19±0,04 4,03±0,24411.1 10.71±0.11 8,65±0,30444.0 15.00±0.15 11,93±0,28488.7 1.984±0.023 1,37±0,14586.3 2.24±0.05 1,35±0,19678.6 2.296±0.028 1,07±0,14688.7 4.12±0.04 2,65±0,21778.9 62.6±0.6 31,64±0,38867.4 20.54±0.21 9,11±0,25964,0 70.4±0.7 30,96±0,371005,1 3.57±0.07 1,71±0,171112,1 65.0±0.7 25,93±0,341212,9 6.67±0.07 2,26±0,161299,1 7.76±0.08 2,45±0,131408,0 100.0±1,0 33,02±0,341457,6 2.52±0,09 0,86±0,12

Figur 6 illustrerar processen som bekrivits ovan for att fa fram den absoluta effektivitets-kurvan under Resultat: De gula punkerna fas genom att dividera kolumn 3 med kolumn 2i tabell 1. Till denna data anpassas en relativ effektivitetskurva. Kurvans varde i 662 keVdivideras med data ifran 137Cs och S erhalls. Den absoluta effektivitetskurvan fas genom attdividera hela den relativa effektivitetskurvan med S. Vid division mellan data fortplantadesstatistisk osakerhet enligt ekvation 5.

11

Figur 6: Illustration av processen for att fa den absoluta effektivitetskurvan

Avstand som fri parameter

Tabell 2: Data fran matningar med en 137Cs kalla pa olika avstand. Counts per sekund syftar till energitoppenvid 662 keV

Astand till detektorkristall (mm) Mattid (hh:mm:ss) Counts per sekund ±σ (s−1)96 00:06:10 44,21±0,35174 00:10:37 16,44±0,17426 00:49:11 3,27±0,04676 02:21:05 1,37±0,02726 02:40:19 1,22±0,02

12

Fem matningar gjordes med en 137Cs kalla pa fem olika avstand till detektorkristallen. Foratt uppna en god statistik gjordes alla matningar tills energitoppen hade uppnatt minst10000 counts enligt MAESTRO (programmet som anvandes vid datainsamling). Den ab-soluta effektiviteten vid de olika avstanden i tabell 2 beraknades med hjalp av tillhorandecounts enligt ekvation 2, med η = 0, 851 for energitoppen vid 662 keV hos 137Cs. Som vidberakningen av effektiviteten med energi som fri parameter var det aven har nodvandigt attsubtrahera en bakgrundsmatning ifran matningarna med kalla. Detta ar tydligt i figur 7 dardet kan ses att bakgrunden bidrar counts till energitoppen. Energitopparna fran matningarnavisas i figur 8. En kvadratiskt avtagande kurva anpassades till den absoluta effektivitetenvid de olika avstanden for att fa en effektivitetskurva.

Figur 7: Bakgrundens bidrag till energitoppen vid 662 keV gjorde det nodvandigt att subtrahera ett bak-grundsspektrum ifran 137Cs matningar

13

Figur 8: Spektrum ifran matningar med en 137Cs kalla pa fem olika avstand enligt tabell 2. Observera denlogaritmiska skalan pa den vertikala axeln

Aktivitetsberakning

Figur 9: Illustration av de tre matningar som gjordes for att bestamma en ovre och en undre grans forsvampens aktivitet. Rod prick = 137Cs punktkalla. Svart prick = position dar svampens stralning antogsharstamma ifran for att fa en ovre grans pa svampens aktivitet. Bla prick = position dar svampens stralningantogs harstamma ifran for att fa en undre grans pa svampens aktivitet.

Genom tre matningar enligt figur 9 bestamdes en ovre och undre grans for svampens aktivi-tet. Alla Matningar gjordes med tva olika svampsorter, och pa tva avstand till detektorkri-stallen for bada sorterna. Alla dessa matningar gjordes bade med och utan blyskarmningrunt detektorn. Matningarna gjordes med svampen i en plastburk med bottendiameter 71mm och hojd 39 mm. I alla matningar antogs svampen vara en isotropt stralande punktkalla.Ci betecknar de counts som uppmattes i energitoppen vid 662 keV ifran matning nr: i urfigur 9.

For att fa en undre grans pa svampens aktivitet antogs svampens stralning harstamma

14

ifran centrum av burkens botten (den bla pricken i figur 9). Foljden av detta var att svampenantogs inte skarma sina egna utstralade fotoner. C2 och den absoluta effektiviteten vid 662keV for avstandet fran detektorkristallen till botten av burken anvandes i ekvation 2 for attfa svampens aktivitet. Eftersom det inte har kompenserats att svampen skarmar sina egnafotoner kommer denna aktivitet att vara en undre grans for svampens aktivitet.

For att fa en ovre grans pa svampens aktivitet antogs svampens stralning harstamma ifrancentrum av svampens ovre kant (den svarta pricken i figur 9). C1 − C2 = Ca ger de countssom fas av punktkallan efter skarmning av svampen. Svampens attenueringskoefficient µs

definierades enligt linear attenuation koefficcien [7] och gav foljande uttryck.

Ca = C3 ∗ e−µsh ⇔ µs = −1

hln

(Ca

C3

)(19)

Efter µs hade bestamts definierades Cb enligt foljande:

C2 = Cb ∗ e−µsh ⇔ Cb =C2

e−µsh(20)

Cb och den absoluta effektiviteten for avstandet fran detektorkristallen till toppen av svam-pen anvandes i ekvation 2 for att fa svampens aktivitet. Denna aktivitet var en ovre grans pasvampens aktivitet eftersom ekvation 20 kompenserar for en skarmning som om all svampensstralning harstammade ifran den svarta pricken i figur 9, detta ar en storre skarmning anden faktiska vilket ger en storre aktivitet an den faktiska.µv for vatten bestamdes enligt samma metod for att ha ett referensvarde att jamfora

med µs. For att bestamma detta gjordes en matning med en 137Cs punktkalla pa en burkfylld med vatten. Om denna matning gav Cv counts stalldes foljande uttryck upp med s somhojden av burken:

Cv = C3 ∗ e−µvs ⇔ µv = −1

sln

(Cv

C3

)(21)

Statistisk osakerhet fortplantades genom logaritmiska och exponentialfunktioner enligt ek-vationerna 6 och 7

Resultat

Effektivitetsberakning

Figur 10 och 11 visar resultaten ifran effektivitetsberakningarna. χ2-testet ifran figur 10gav resultatet 9,8, medan det ifran figur 11 gav resultatet 8,5. Felgranserna stracker sig enstandardavvikelse over och under data i bada figurerna, vilket innebar att om kurvanpass-ningen ar gjord pa ett bra satt ska kurvan overlappas av 67% av utritade felgransern [7].I figur 10 ar det ungefar 50% av felgranserna som overlappar kurvan, vilket kan forklarasmed tva orsaker: den ena ar att osakerheten i data enligt figur 10 ar mindre an den faktiskaeftersom systematiska fel ej ar inkluderade, den andra ar att metoden for att berakna countsi energitopparna ar bristande. Den andra orsaken diskuteras vidare under Diskussion→ Ef-fektivitetsberakning. I figur 11 overlappas kurvan endast av 20% av felgranserna. Detta berortroligtvis pa fa antal matpunkter.

15

Figur 10: Absolut effektivitet som funktion av energi vid fixerat avstand. Kurvanpassning: Effektivitet =a ∗ log(b ∗ Energi) + c

Figur 11: Absolut effektivitet som funktion av avstand vid fixerad gammaenergi. Kurvanpassning: Effektivitet= a ∗ (Avstand)−2

16

Aktivitetsberakning

Tabell 3-6 visar resultaten fran berakning av svampens aktivitet samt attenueringskoeffi-cient av 662 keV-gamma. Tabell 3 och 4 visar resultat ifran matningar pa avstanden 676mm och 3 mm mellan detektorkristall och botten av burk utan nagon blyskarmning runtdetektorn. Tabell 5 och 6 visar resultat ifran matningar pa avstanden 779 mm och 3 mmmellan detektorkristall och botten av burk med blyskarmning runt detektorn. Baserat pavar de ar plockade benamns de tva svampsorterna Soderfors respektive Vaddo. Soderforsvar pulveriserad medan Vaddo var hela svampar. Svamparna var torkade och det ar dennavikt som har anvants for att berakna aktivitet per viktenhet. Tabell 7 visar resultat ifranberakning av vattens attenueringskoefficient av 662 keV-gamma, matningar gjorda pa olikaavstand med och utan blyskarmning runt detektorn. I tabell 3-7 syftar n tilll ekvation 11,och saledes antalet datapunkter som anvants for att berakna bakgrunden i energitoppar foratt fa resultatet.

Tabell 3: Resultat ifran matningar 676 mm mellan botten av burk och detektorkristall utan blyskarmningrunt detektorn.

Svamp n µ± σ (mm−1) Min. Aktivitet±σ (kBq∗kg−1) Max. Aktivitet ±σ (kBq∗kg−1)Soderfors 5 0,0020±0,0007 28,4±2,9 32,9±3,4Soderfors 10 0,0020±0,0006 27,8±2,3 32,2±2,8Soderfors 20 0,0021±0,0006 25,5±2,0 29,7±2,4Vaddo 5 0,0003±0,0006 7,5±4,9 8,4±5,5Vaddo 10 0,0006±0,0005 6,4±3,9 7,3±4,5Vaddo 20 0,0005±0,0004 3,6±3,4 5,6±3,8

Tabell 4: Resultat ifran matningar 3 mm mellan botten av burk och detektorkristall utan blyskarmning runtdetektorn

Svamp n µ± σ (mm−1) Min. Aktivitet±σ (kBq∗kg−1) Max. Aktivitet ±σ (kBq∗kg−1)Soderfors 5 0,0026±0,0002 0,124±0,001 16,2±0,2Soderfors 10 0,0026±0,0002 0,124±0,001 16,2±0,2Soderfors 20 0,0026±0,0002 0,124±0,001 16,2±0,2Vaddo 5 0,0008±0,0002 0,028±0,001 5,7±0,1Vaddo 10 0,0008±0,0002 0,028±0,001 5,6±0,1Vaddo 20 0,0008±0,0002 0,028±0,001 5,6±0,1

17

Tabell 5: Resultat ifran matningar 779 mm mellan botten av burk och detektorkristall med blyskarmningrunt detektorn.

Svamp n µ± σ (mm−1) Min. Aktivitet±σ (kBq∗kg−1) Max. Aktivitet ±σ (kBq∗kg−1)Soderfors 5 0,0025±0,0004 28,2±0,9 32,7±1,1Soderfors 10 0,0025±0,0004 28,2±0,8 32,7±1,0Soderfors 20 0,0024±0,0004 27,8±0,7 32,2±0,9Vaddo 5 0,0011±0,0003 6,0±1,2 6,9±1,4Vaddo 10 0.0011±0,0003 6,5±0,9 7,4±1,1Vaddo 20 0,0011±0,0003 6,0±0,8 6,9±1,0

Tabell 6: Resultat ifran matningar 3 mm mellan botten av burk och detektorkristall med blyskarmning runtdetektorn.

Svamp n µ± σ (mm−1) Min. Aktivitet±σ (kBq∗kg−1) Max. Aktivitet ±σ (kBq∗kg−1)Soderfors 5 0,0033±0,0003 0,129±0,001 17,3±0,2Soderfors 10 0,0033±0,0003 0,129±0,001 17,3±0,2Soderfors 20 0,0033±0,0003 0,129±0,001 17,3±0,2Vaddo 5 0,0014±0.0002 0,028±0,001 5,9±0,1Vaddo 10 0,0014±0,0002 0,028±0,001 5,9±0,1Vaddo 20 0,0014±0,0002 0.028±0,001 5,9±0,1

Tabell 7: Resultat ifran berakning av µ av 662 keV-gamma hos vatten. (M/U)=(Med/Utan). Avstand syftartill avstandet mellan detektorkristall och botten av burk

Teoretiskt varde = 0.0085 mm−1 [10]Avstand (mm) Blyskarmning (M/U) n µ± σ (mm−1)676 U 5 0,0071±0,0006676 U 10 0,0074±0,0005676 U 20 0,0075±0,00043 U 5 0,0055±0,00023 U 10 0,0055±0,00023 U 20 0,0055±0,0002779 M 5 0,0070±0,0003779 M 10 0,0069±0,0003779 M 20 0,0069±0,00033 M 5 0,0055±0,00023 M 10 0,0055±0,00023 M 20 0,0055±0,0002

18

Diskussion

Berakning av counts i energitopp

Parallellt med detta arbete pagick ett examensarbete C i fysik av William Lindberg somarbetade med detektorn och tillhorande elektronik. Williams resultat syns tydligt nar figur2 jamfors med figur 12. Bada dessa figurer visar data ifran en 137Cs matning och hur nor-malmetoden beraknar counts i energitoppen vid 662 keV. Matningen i figur 12 ar gjord vidett senare skede an den i figur 2. Tva tydliga skillnader kan avlasas nar figurerna jamfors.Den ena skillnaden ar att resultatet ifran χ2-testet ger ett battre resultat vid det senaretillfallet. χ2-testet fran figur 2 gav resultatet 34, medan det fran figur 12 gav resultatet 2.Den andra skillnaden ar spannet av kanaler som energitoppen stracker sig over. Betraktafigur 2. Varje datapunkt (bla prick) motsvarar en kanal. Energitoppen stracker sig saledesover cirka 50 kanaler med ett FWHM pa cirka 4 keV. Ur figur 12 kan avlasas att energitoppenstracker sig over ca 15 kanaler med ett FWHM pa strax under 2 keV. Energiupplosningenhos detektorn var alltsa battre vid det senare tillfallet med ungefar en faktor 3 [7]. Efter attdetektorns energiupplosning forbattrats hade normalmetoden troligtvis varit ett lampligtverktyg vid effektivitets- och aktivitetsberakning, och ar mojligen en metod som kan vararelevant under hostens massexepriment. En kvantitativ jamforelse mellan normalmetodenoch medelvardesmetoden ar relevant men utanfor tidsramen for detta projekt. Att normal-metoden valdes bort som metod vid ett tidigt skede ar anledningen till att det inte redovisasformler for metodens statistiska osakerhet.

Figur 12: Illustration av normalmetoden efter att detektorns energiupplosning forbattrats

19

Effektivitetsberakning

Figur 13 visar energitopparna vid 678,6 och 688,7 keV ifran 152Eu. Ur tabell 1 kan avlasasatt topparnas intensitet ar laga, vilket resulterar i lagt uppmatta counts. Figur 13 visar attmedelvardesmetoden inte ar optimal vid berakning av bakgrunden hos energitoppar med lagintensitet.

Eftersom counts hos kanaler i energitoppen ar i samma storleksordning som counts hoskanaler i bakgrunden hos dessa toppar kan valet av antalet kanaler som ska anvandas vidbakrundsberakning i medelvardesmetoden ha stor paverkan pa hur manga counts som fas ibakgrunden och alltsa i energitoppen. Med andra ord paverkas BgMV mycket av valet av ni ekvation 11. Counts i lagintensiva energitoppar i tabell 1 ar saledes nagot godtyckliga. Vidhogintensiva toppar var detta inte ett problem eftersom counts i de kanaler som var i sjalvatoppen var i en mycket storre storleksordning ar dem i bakgrunden, sa aven om variation iberaknad bakgrund forekom hade det inte en relevant paverkan pa counts i energitoppen.Detta problem diskuteras vidare under Aktivitetsberakning.

Figur 13: Medelvardesmetoden anvandes for att berakna counts per sekund i tabell 1. Counts hos kanaler itoppen ar i samma storleksorning som dem i bakgrunden vilket gjorde data kanslig for valet av n i ekvation11 och 12

Aktivitetsberakning

Tabell 3-6 visar att anta att svampen utstralar som en punktkalla inte ar en lamplig metodnar matningar gors med provet nara detektorn, eftersom de aktiviteter som resulterar ifran

20

matningar 3 mm (tabell 4 och 6) ifran detektorn inte alls overensstammer med dem somresulterar ifran matningar langre ifran (tabell 3 och 5).

Svampen var en svag kalla och det kravdes lang mattid for att uppna god statistik.I tabell 3 kan ses att matningarna med svamp Vaddo inte hade tillrackligt god statistikfor att fa ett varde pa aktiviteten genom de matningar som gjordes for att fa resultatet itabellen. Det spridda resultatet pa aktiviteten hos Vaddo i tabell 3 efter varierat n tyderpa att counts i kanaler i energitoppen ar sa pass laga att resultatet kan variera kraftigtav storningar i bakgrunden, vilket ocksa namns under Diskussion → Berakning av countsi energitopp. Den statistiska osakerheten ar ocksa hog hos de namnda aktiviteterna. Figur14 visar matning med svamp Vaddo 676 mm ifran detektorkristall utan blyskarmning efteren bagkgrundsmatning ar subtraherad. Tydligt ar att efter bakgrunden ar subtraherad finnsingen topp kvar. Mattiden med enbart svamp var i detta fall 21:41:33. I tabell 5 kan avlasasatt aktiviteten hos svamp Vaddo bestamdes med en statistisk osakerhet > 10% , trots attmatningar med enbart svampprov gjordes i strax over 6 dagars tid. I samma tabell ses attsvamp Soderfors har en statistisk osakerhet pa ca 3% efter en mattid med enbart svamp ica 2 dygn. For att fa en god statistik vid matningar pa detta avstand maste svampen ha enhog aktivitet och matningar goras under en lang tid.

Figur 14: Data ifran matning med svamp Vaddo 676 mm ifran detektorkristall med bakgrundsspektrumsubtraherat.

Det teoretiska vardet for attenueringskoefficienten av 662 keV-gamma hos vatten ar cirka0,0085mm−1 [10]. Detta varde kan jamforas med beraknade varden i tabell 7: I sin helhetkan data ej pastas peka mot det teoretiska vardet, da dem avviker fran det teoretiska vardet

21

med 7,5-35%. Attenueringskoefficienterna i tabell 7 avviker fran varandra med upp till 36%(0,0075 och 0,0055). Resultaten ifran de matningar som ar gjorda direkt pa detektorn (3 mmtill kristallen med och utan blyskarmning) sammanfaller, medan resultaten ifran matningargjorda pa avstand (676 mm utan blyskarmning och 779 mm med blyskarmning) inte gor det. Itabell 7 kan ses att beraknad attenueringskoefficient vid matningar pa langa avstand (676 och779 mm) var hogre nar det var blyskarmning runt detektorn. En storre attenueringskoefficientmed blyskarmning runt detektorn ar ett resultat som galler genomgaende for svamparna(tabell 3-6). Lagg sarksilt marke till attenueringskoefficientens varierade varde hos svampVaddo i tabell 3 jamfort med tabell 5. Orsaken till detta ar nagot som bor undersokas vidarenar matningar gors under langre tid for att fa sakrare data.

Eftersom resultaten for attenueringskoefficienten for vatten och svamp som ar beraknadei detta examensarbete ar beroende av avstand mellan kalla och detektor, samt om detektornhar blyskarmning runt sig eller inte, kan samtliga beraknade max. aktiviteter hos svam-pen ifragasattas eftersom attenueringskoefficienten har anvants vid beraknandet av dennaaktivitet. Attenueringskoefficienten ar storre for vatten an for bada svampsorter vilket arforvantat eftersom burkarna med svamp innehaller mycket luft. Svamp Vaddo har ocksa ettlagre varde an Soderfors vilket ocksa ar forvantat eftersom Vaddo var hela svampar, medanSoderfors var pulveriserad och mer kompakt.

Nasta steg

En kvantitativ jamforelse mellan detektorns effektivitet for en punktkalla och en svampgeo-metri bor goras, och hur denna skillnad beror av avstandet mellan prov och detektor. Padetta satt bor det kunna bestammas ett avstand da dessa effektiviteter inte skiljer sig ifranvarandra mer an en given felmarginal, och alltsa nar punktkalleapproximationen ar aktu-ell. Vid matningar pa detektorn skulle en mindre mangd svamp mojligtvis kunna anvandaseftersom geometrin blir mindre komplex och mer punktlik, samtidigt som det kommer attha en negativ paverkan pa registrerade handelser och den statistiska osakerheten. Mattid aravgorande for en god statistik och dess paverkan pa en slutlig beraknad aktivitet bor un-dersokas. Normalmetoden och medelvardesmetoden kan byggas vidare pa till battre verktygfor att bestamma counts i en energitopp an vad de har varit under det har examensarbetet.

Slutsats

Svamp ar en komplex geometri i sammanhanget gammaspektroskopi, den ar utbredd ochickehomogen. Svampens aktivitet har i detta projekt bestamts utifran detektorns absolutaeffektivtet for en isotropt stralande punkkalla. For att kunna approximera en burk medsvamp till en punktkalla behover matningar goras pa langt avstand ifran detektorn. Beroendepa svampens aktivitet kan det kravas en mattid som ar orimlig om provantalet overskrider ettfatal. Tidskravet pa matningar langt ifran detektorn blir tydlig da aktiviteten hos en svampmed lag aktivitet genom matning pa 779 mm avstand till detektorn inte kunde bestammasmed god statistik trots att enskild matning med enbart svampprov gjordes under narmareen veckas tid. Aktiviteten hos den starkare svampen kunde bestammas med god statistik pa

22

samma avstand efter matning i 2 dygn (tabell 5). Under Stralande jord kommer matningaratt masta goras med svampen direkt pa detektorn med tanke pa det stora provantalet, vilketinnebar att en punktkalleapproximation inte kommer att vara aktuell.

Referenser

1. Tjernobylolyckan – laget efter 25 ar [webbsida]. Uppsala: Livsmedelsverket. [uppdaterad2017-10-02; last 2018-02-19]. Tillganglig via: https://www.livsmedelsverket.se/globalassets/livsmedel-innehall/oonskade-amnen/radioaktivitet/tjernobylolyckan–laget-efter-25-ar.pdf

2. Radioaktiva amnen. [webbsida]. Uppsala: Livsmedelsverket. [uppdaterad 2017-10-02;last 2018-02-22]. Tillganglig via: https://www.livsmedelsverket.se/livsmedel-och-innehall/oonskade-amnen/radioaktivitet-och-bestralning/radioaktiva-amnen

3. Moberg L. Persson BA. Tio ar efter karnkraftolyckan i Tjernobyl. Statens stralskyddsinstitut96:01

4. Cesium i bar och svam. [webbsida]. Soderhamns kommun. [uppdaterad 2018-05-15; last2018-05-25]. Tillganglig via:http://www.soderhamn.se/byggaboochmiljo/livsmedelochhalsa/cesium.4.24a67bf14b9e0b0ef411730.html

5. Cesiumdatabasen. [websida]. Stralsakerhetsmyndigheten. [last 2018-02-01]. https://www.stralsakerhetsmyndigheten.se/omraden/miljoovervakning/sokbara-miljodata/cesiumdatabasen/sok-i-cesiumdatabasen/ [2018-02-19]

6. Live chart of nuclides. [webbsida]. Osterrike: IAEA - nuclear data section. [Last 2018-01-25]. Tillganglig via: https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html

7. Knoll GF. Radiation detection and Measurement. 3. uppl. John Wiley & Sons, Inc.,2000.

8. Error propagation tutorial. [webbsida]. Foothill college. [uppdaterad 2009-10-09; last2018-05-14]. Tillganglig via: https://foothill.edu/psme/daley/tutorials files/10.%20Error%20Propagation.pdf

9. Palsgard J. Kvist G. Nilson K. Ergo Fysik 1. Liber; 2011.

10. Hubbell JH, Seltzer SM. Tables of X-Ray Mass Attenuation Coefficients and MassEnergy-Absorption Coefficients from 1 keV to 20 MeV for Elements Z = 1 to 92 and48 Additional Substances of Dosimetric Interest. National Institute of Standards andTechnology, Physical Reference Data; 1995.

23