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2010 千葉大学大学院

金融経済アナリストプログラム金融工学I

１３回： １期間２項株価モデルによるオプション評価

慶應義塾大学 総合政策学部

小暮厚之

http://web.sfc.keio.ac.jp/~kogure/course/2010/chiba/fe.html

フォワードの買いポジションの時点T価値

コール・オプション（再掲）

権利行使する

権利行使しない2

プット・オプション（再掲）

権利行使する

権利行使しない3

フォワードの売りポジションの時点T価値

4

単位時間

5

離散時間モデルの取引時点

6

一期間２項株価モデル

7

1期間2項モデルの無裁定性

8

1期間2項モデル

S(0)=50

(1+u)S(0)=(1.1)50=55

(1+d)S(0)=(0.97)50=48.5

S(1)

9

1期間2項モデル

C(0)=?

Max((1+u)S(0)- K,0)=max(55-50,0)=5

Max((1+d)S(0)-K,0)=max(48.5-50, 0) =0

C(1)

10

1期間2項モデル

B(0)=1

B(1)=(1+R)B(0) =1.06

B(1)=(1+R)B(0) =1.06

11

ポートフォリオ

V(0)

xS(0)(1+u) +y(1+R)

=55x+1.06y

xS(0)(1+d) +y(1+R)

=48.5x+1.06y

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ポートフォリオの複製

V(0)=C(0)

55x+1.06y=5

48.5x+1.06y=0

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コールの現在価値

C(0)=3.2656

5

0

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演習1：コールオプション料の導出

エクセルファイルexcel_fe13.xlsの「演習」のワークシートを開き，以下の手順で計算を行え

株価，預金，コールの将来の値を入力する

1. D13に「=$B$14*(1+$B$5)」と入力2. D15に「=$B$14*(1+$B$6)」と入力

3. H13に「=$F$14*(1+$B$9)」と入力4. H15に「=$F$14*(1+$B$9)」と入力

5. D19に「=MAX($D$13-$B$10,0)」と入力6. D21に「=MAX($D$17-$B$10,0)」と入力

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演習1：

x, yを計算する

1. C22に「=(D19-D21)/($B$14*($B$5-$B$6))」と入力

2. C23に「=($B$5*D21-$B$6*D19)/($B$9*($B$5-$B$6))」 と入力

オプション料を計算する3．C24に「=C22*$B$8+C23」と入力

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何を行ったのか？

上昇

コール：(5, 0)

0

下落株：(55, 48.5)

預金：(1.06, 1.06)

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何を行ったのか？

上昇コール：(5,0)

0

下落 株：(55, 48.5)

預金：(1.06, 1.06)

0.769231×(55, 48.5)

-35.1959×(1.06, 1.06)

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1期間2項モデル

P(0)=?

max(K-(1+u)S(0),0)=0=pu

max((1+d)S(0)-K,0)=1.5=pd

P(1)

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プットも同様に評価できる

上昇

プット：(0, 1.5)

0

下落 株：(55, 48.5)

預金：(1.06, 1.06)

しかし，いちいち方程式を解くのは分かりにくい．もっとスッキリとモデル化できないか？

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ＡＤ証券

上昇

プット：(0, 1.5)

0

下落株：(55, 48.5)

預金：(1.06, 1.06)

コール：(5, 0)

上昇のＡＤ証券：(1, 0)

下落のＡＤ証券：( 0, 1)

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ＡＤ証券とは何か

22

AD証券

Eu(0)

1

0

Ed(0)

0

1

株価上昇のＡＤ証券 株価下落のＡＤ証券

23

すべての証券は，ＡＤ証券のポートフォリオ

24

ＡＤ証券の現在価値（状態価格）

25

ＡＤ証券の現在価値（状態価格）

26

ＡＤ証券とは何か

27

状態価格が分かれば：

28

演習２：ＡＤ証券

上昇のＡＤ証券の現在価値を求める

1．D30に「=IF($D$13>=$D$15,1,0)」と入力2．D32に「=IF($D$13>=$D$15,0,1)」と入力ここで，「=IF(条件，真の値, 偽の値)」は，条件が真ならば，真の値，偽ならば偽の値を返す

3.C22:C24をコピーして，C33:35にペースト

下落のＡＤ証券の現在価値を求める

１．D38に「=IF($D$13<=$D$15,1,0)」と入力2．D40に「=IF($D$13<=$D$15,0,1)」と入力3.C33:C35をコピーして，C41:43にペースト

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演習2：

プットのオプション料の計算１．D47に「=MAX($B$10-D13,0)」と入力２．D49に「=MAX($B$10-D15,0)」と入力３．C50に「=D47*$C$35+D49*$C$43」と入力

コールのオプション料の計算１．D19:D21をコピー してD54:D56にペースト２．C50をコピーして，C57にペーストこの結果をC24と比較せよ．