14.ข_อสอบ PAT 1 ครงท 2 2557.pdf

บนไดเซยนคณตศาสตรคดลดขนเทพ 1 www.focus-physics.com

ขอสอบความถนดทางคณตศาสตร PAT 1 ตอนท 1 : แบบปรนย 4 ตวเลอก เลอก 1 ค าตอบทถกตองทสด จ านวน 30 ขอ (ขอ 1 – 30) ขอละ 6 คะแนน 1. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให p, q และ r แทนประพจนใด ๆ ให S p,q,r แทนประพจนทประกอบดวยประพจน p, q และ r และคาความจรงของประพจน S p,q,r แสดงดงตารางตอไปน

p q r คาความจรงของ S p,q,r T T T T T T F T T F T F T F F F F T T T F T F T F F T T F F F T

ประพจน S p,q,r สมมลกบประพจนขอใดตอไปน 1. q p q r 2. q p p r 3. p q q r 4. p q p r 2. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให R แทนเซตของจ านวนจรง ก าหนดใหเอกภพสมพทธ คอ x R 0 x 1 พจารณาขอความตอไปน (ก) ประพจน 2 2x y x y y x มคาความจรงเปนจรง (ข) ประพจน x y x y 1 xy มคาความจรงเปนจรง ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด


3. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557]

ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมโดยมความยาวของดานตรงขามมม A มม B และมม C เทากบ a หนวย b หนวย และ c หนวย ตามล าดบ สมมตวามม A มขนาดเปนสามเกทาของ มม B และ a 2b พจารณาขอความตอไปน (ก) ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก (ข) ถา a kc แลว k สอดคลองกบ 3 23x 9x x 3 0 ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 4. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557]

ให a และ b เปนจ านวนเตมบวก นยาม aRb หมายถง a หารดวย b ลงตว พจารณาขอความตอไปน (ก) ถา xRy และ yRz แลว xR y z ส าหรบทกจ านวนเตมบวก x, y และ z (ข) ถา wRx และ yRz แลว wy R xz ส าหรบทกจ านวนเตมบวก w,x, y และ z ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 5. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557]

ก าหนดให a และ b เปนจ านวนจรงบวกทมากกวา 1 และสอดคลองกบ n b ablog 4 log 4 9log 2

คามากสดของ 2

5

n b

alog (ab ) log ( )

b เทากบขอใดตอไปน

1. 13.5 2. 11.5 3. 9 4. 7 6. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557]

sub25 sin85 sin35

sin75 ตรงกบขอใดตอไปน

1. tan15 2. sin15 sin75 3. cos20 cos40 cos80 4. sec420



ให n และ b เปนจ านวนจรง

และก าหนดให b

f x axx

เมอ x 0

โดยท y f x เปนเสนโคงทสมผสกบเสนตรง y 1 ทจด 1,1 พจารณาขอความตอไปน (ก) f มคาสงสดสมพทธท x 1 (ข) 2 2

x 1lim f f x f 2n 2b

ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 8. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557]

ให S 1,2,3,...,15 และให A เปนสบเซตของ S โดยมจ านวนสมาชกของเซต A เทากบ 4 ความนาจะเปนทจะไดเซต A โดยทสมาชกในเซต A จดเรยงเปนล าดบเลขคณต ซงมผลตางรวม เปนจ านวนเตมบวก เทากบขอใดตอไปน

1. 3

455 2. 4

455 3. 1

91 4. 2

91


ก าหนดให z เปนจ านวนเชงซอน ทสอดคลอกบสมการ z 2z 3z 3 45i เมอ z แทนคาสมบรณ absolute value ของ z และ z แทนสงยค conjugate ของ z

คาของ 2

z เทากบขอใดตอไปน

1. 95 2. 225 3. 245 4. 375 10. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557]

ก าหนดให 2 2y 2x 8x 6 0 เปนสมการของไฮเพอรโบลา ใหเสนตรง y 2 ตดกบเสนก ากบของไฮเพอรโบลาทจด A และจด B เมอจด B อยทาง ขวามอของจด A และเสนตรง y 2 ตดกบกราฟไฮเพอรโบลาทจด P และจด Q เมอจด Q อยทางขวามอของจด P สมการของวงรทมจดยอดอยทจด P และจด Q โฟกสของวงรอยทจด A และจด B มสมการตรงกบขอใดตอไปน 1. 2 22x y 8x 4 2y 4 0 2. 2 22x y 8x 2 2y 8 0 3. 2 2x 2y 4x 4 2y 6 0 4. 2 2x 2y 4x 4 2y 6 0



ให C เปนวงกลมมสมการ 2 2x y Dx Ey F 0 มจดศนยกลางอยในควอดรนต (quadrant) ท 1 และวงกลม C สมผสแกน y ให P เปนพาราโบลามสมการ 2Dx y Ey F ผานจด 4, 1 และระยะระหวางจดยอดกบโฟกสเทากบ 1 หนวย พจารณาขอความตอไปน (ก) 2 2 2D E F 133 (ข) เสนตรง 4x 3y 7 0 สมผสกบวงกลม C ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 12. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยม โดยทดาน AB ยาว 5 หนวย ดาน BC ยาว 12 หนวย และมม ABC เทากบ 60 ถาเวกเตอร u AB เวกเตอร v BC และเวกเตอร w CA แลว 2u v w เทากบขอใดตอไปน

1. 64 2. 109 3. 114 4. 124 13. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให A เปนเอกภพสมพทธทท าใหประพจน 2x 2x x 3 0 และ x 2 3 มคาความจรงเปนจรง และให B เปนเซตค าตอบของอสมการ 2 16x 5x 1 0 ขอใดตอไปนถกตอง 1. A B 2. A B มสมาชก 2 ตว 3. A B B A 6,1 4. 6,0 B A 14. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ถา x และ y เปนจ านวนจรงบวกและสอดคลองกบสมการ

2 1 1

2 2

2log x 2y log x log y 0 แลว 2

x1

y

เทากบขอใดตอไปน

1. 2 2. 5 3. 10 4. 17


15. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให a, b, c, d และ x เปนจ านวนเตมบวกใด ๆ พจารณาขอความตอไปน

(ก) ถา a c

b d แลว a x c x

b d

(ข) a a x

b b x

ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 16. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให f และ g เปนฟงกชนซงโดเมนและเรนจเปนสบเซตของเซตจ านวนจรง โดยทง f และ g เปนฟงกชนทสามารถหาอนพนธได และสอดคลองกบ 2f g x x 5 ส าหรบทก x ทอยในโดเมนของ f g และ 2g x dx x 4x C เมอ C เปนคาคงตว ถา L เปนเสนตรงทสมผสเสนโคง y f x ณ x 0 แลวเสนตรง L ตงฉากกบเสนตรงทมสมการตรงกบขอใดตอไปน 1. x y 3 0 2. 5x y 7 0 3. 3x y 5 0 4. 5x y 2 0 17. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให 1L เปนเสนตรงผานจด 2, 4 มความชนเปนจ านวนเตมบวก และตดแกน X และแกน Y ทจด A และจด B ตามล าดบ โดยผลบวกของระยะตดแกน X และระยะตดแกน Y เทากบ 3 หนวย ให 2L เปนเสนตรงทขนานกบเสนตรง 1L และผานจด 0, 13 ถา C เปนจดบนเสนตรง 2L โดยท CA CB แลวพนทของรปสามเหลยม ABC เทากบขอใดตอไปน 1. 8.5 ตารางหนวย 2. 7.5 ตารางหนวย 3. 6.5 ตารางหนวย 4. 5.5 ตารางหนวย


18. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดใหฟงกชนจดประสงค 1P 5x 2y และ 2P 4x 3y โดยมอสมการขอจ ากดดงน

2x 3y 6 , 3x y 15 , x y 4 , 2x 5y 27 , x 0 และ y 0 ให คามากทสดของ 1P และ 2P เทากบ 1M และ 2M ตามล าดบ และคานอยทสดของ 1P และ 2P เทากบ 1N และ 2N ตามล าดบ พจารณาขอความตอไปน (ก) 1M มคามากกวา 2M (ข) 1N มคามากกวา 2N ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 19. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให 3 2f x 4x bx cx d เมอ b, c และ d เปนจ านวนจรง

โดยท 3

2

64f x dx

3

ถา g x เปนพหนามซง g x f x และ g 1 g 0 g 0 0 แลว g x g x g x ตรงกบสมการในขอใดตอไปน 1. 4 3 2x 4x 12x 6x 0 2. 4 3 2x 8x 12x 6x 0 3. 4 3 23x 16x 48x 24x 0 4. 4 3 23x 8x 48x 24x 0 20. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให na เปนล าดบของจ านวนจรง

โดยท 1

1a

6 และ n n 1 n

1a a

3 ส าหบ n 2, 3, 4,...

พจารณาขอความตอไปน (ก) n

xlima 0

(ข) อนกรม 1 2 3a a a ... เปนอนกรมลเขา มผลบวกเทากบ 0.75 ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด


21. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให a, b, c และ d เปนจ านวนจรงบวก โดยท ab 24 และ cd 8 พจารณาขอความตอไปน

(ก) ถา d b แลว

b d

a c

c 1 a 1

(ข) ถา a c แลว b d

0.01 0.05 ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 22. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] นยาม จ านวนสามหลกลด คอ จ านวน ABC โดยท A, B, C 0, 1, ..., 9 และ A B C จ านวนวธสรางจ านวนสามหลกลด ทมคามากกวา 500 มจ านวนทงหมดเทากบ ขอใดตอไปน 1. 119 2. 117 3. 114 4. 110 23. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให S เปนเซตของขอมลชดหนงประกอบดวยจ านวนเตม n จ านวนทแตกตางกน คาเฉลยเลขคณตของขอมลใน S เทากบ 22 ถาน าคาต าสดของขอมลออกจาก S จะไดคาเฉลยเลขคณตเทากบ 24 ถาน าคาสงสดของขอมลออกจาก S จะไดคาเฉลยเลขคณตเทากบ 15 แตถาน าทงคาต าสดและคาสงสด ออกจาก S จะไดคาเฉลยเลขคณตเทากบ 16 พจารณาขอความตอไปน (ก) พสยของขอมลเทากบ 96 (ข) n 9 ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด


24. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดใหเสนตรง L เปนความสมพนธเชงฟงกชนระหวาง x และ y ทก าหนด ในตารางตอไปน โดยท x เปนตวแปรอสระ

x 1 2 3 4 5 y 9 11 b 17 19

และให 3,b เปนจดบนเสนตรง L เมอ b เปนจ านวนจรง พจารณาขอความตอไปน (ก) b 13 (ข) ถาคาของ x เพมขน 0.5 แลวคาของ y จะเพมขน 1.3 ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 25. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให 1 2 nx , x , ..., x เปนจ านวนเจรงบวก ขอมลชดท 1 คอ 1 2 nx , x , ..., x และ ขอมลชดท 2 คอ 1 2 n2x 1 ,2x 1 , ..., 2x 1 พจารณาขอความตอไปน (ก) สมประสทธของการแปรผนของขอมลชดท 1 มากกวา สมประสทธของการแปรผนของ ขอมลชดท 2 (ข) สมประสทธพสยของขอมลชดท 1 นอยกวา สมประสทธพสยของขอมลชดท 2 ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด


26. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให A เปน 2 3 เมรกซ B เปน 3 2 เมทรกซ และ C เปน 2 2 เมทรกซ

โดยท 1 6ABC

1 14

พจารณาขอความตอไปน (ก) det AB det AB 0

(ข) ถา 1 2C

1 2

แลว 5 7CAB

6 10

ขอใดตอไปนถกตอง 1. (ก) ถก และ (ข) ถก 2. (ก) ถก แต (ข) ผด 3. (ก) ผด แต (ข) ถก 4. (ก) ผด และ (ข) ผด 27. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] คะแนนสอบของนกเรยน 160 คน มการแจกแจงปกต โดยมคาเฉลยเลขคณตเทากบ 60 คะแนน มนกเรยนเพยง 4 คนทสอบไดคะแนนมากกวา 84.5 คะแนน นกเรยนทสอบได 55 คะแนน จะอยต าแหนงเปอรเซนไทลเทากบขอใดตอไปน เมอก าหนดพนทใตเสนโคงปกต ระหวาง 0 ถง z ดงตารางตอไปน

Z 0.3 0.4 .05 1.0 11 1.96 2.0 พนท 0.1179 0.1554 0.1915 0.3413 0.3643 0.4750 0.4773

1. 19.15 2. 15.54 3. 34.46 4. 30.85 28. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ขอมลชดหนงม 5 จ านวนทแตกตางกน โดยมคาเฉลยของควอรไทลทหนง และควอรไทลทสาม เทากบมธยฐาน ถาสวนเบยงเบนเฉลยเทากบ 2.8 และมธยฐานเทากบ 15 แลวสวนเบยงเบน ควอไทลเทากบขอใดตอไปน 1. 3.5 2. 5.25 3. 7.5 4. 11.25



ถา 4 4sin x cos x 1

5 7 3 ส าหรบบาง x 0

แลวคาของ 2 2sin 2x cos 2x

5 7 ตรงกบขอใดตอไปน

1. 1

144 2. 25

126 3. 2

9 4. 1

6

30. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให A, B, C และ D เปนจ านวนจรงบวก ทสอดคลองกบ B C D , D A C C และ A 2C B ขอใดตอไปนถกตอง 1. D A C B 2. A D C B 3. D C A B 4. C A D B ตอนท 2 : แบบอตนย ระบายค าตอบทเปนตวเลข จ านวน 15 ขอ (ขอ 31 – 45) ขอละ 8 คะแนน 31. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให S แทนคอมพลเมนตของเซต S และ n S แทนจ านวนสมาชกของเซต S ให A, B และ C เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U โดยท A C , A B , B A , B C และ C B ถา n U 20,n A 12,n B 9 , n C 15 , n A B B A 11 และ n B C C B 12 แลว n A B C B เทากบเทาใด 32. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให A cos15 cos87 cos159 cos231 cos303

และ 15 4B sin arctan( ) arccos( )

8 5

ถา aA B

b เมอ ห.ร.ม. ของ a และ b เทากบ 1 แลวคาของ a b เทากบเทาใด

33. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให 1z และ 2z เปนจ านวนเชงซอน โดยท

1 2z 2 , z 3 และ 1 2z z 1

แลวคาของ 1 2z z เทากบเทาใด เมอ z แทนคาสมบรณของ z


34. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให a และ b เปนจ านวนจรง โดยท a 0 และ b 1 ถา aab b และ 3ab ab แลว 20a 14b เทากบเทาใด 35. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให a เปนจ านวนจรงบวก และให nb เปนล าดบของจ านวนจรง โดยท nb a n 1 a n ส าหรบ n 1, 2, 3,...

ถา a สอดคลองกบ x

1 2 2 3 n n 1

a 1 a 2 a n 1lim ...

b b b b b b 312

แลวคาของ 2a 57 เทากบเทาใด 36. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ถา x และ y เปนจ านวนจรงทสอดคลองกบ

1 3x y 10 x 0

2x y y1 7 7 y2

แลวคาของ x y เทากบเทาใด

37. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให U 1, 2, 3, 4, 5 ให S เปนเซตของคอนดบ A,B ทงหมด โดยทจ านวนสมาชกของเซต A B เทากบ 2 เมอ A และ B เปนสบเซตของ U จ านวนสมาชกของเซต S เทากบเทาใด 38. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให na เปนล าดบเลขคณต โดยท 1a 2 และ 1 2 3a a a ... สมมตวา 2 4 8a , a , a เรยงกนเปนล าดบเรขาคณต จงหาคาของ n ทท าให

3 3

1 2 n

3 3 3

1 2 n

a 1 3 a 1 ... a 1 391

a a ... a 450


ให S แทนเซตค าตอบของสมการ 23 2 x 6 2 x 4 4 x 10 3x

ถาผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต S เทากบ a

b เมอ ห.ร.ม. ของ a และ b เทากบ 1

แลว a b เทากบเทาใด


40. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ก าหนดให 8cos 2 8sec 2 65 เมอ 0 90

คาของ 5160sin( )sin( )

2 2

เทากบขอใด

41. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให f เปนฟงกชนซงมโดเมนและเรนจเปนสบเซตของจ านวนจรง โดยท 2f 2x 1 4x 10x n เมอ n เปนจ านวนจรง และ f 0 12

คาของ 4

1

f x dx เทากบเทาใด

42. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให R แทนเซตของจ านวนจรง ให f : R R เปนฟงกชนหนงตอหนง และ g : R R เปนฟงกชน โดยท g x 2f x 5 ส าหรบทกจ านวนจรง x ถา a เปนจ านวนจรงท 1 1f g 1 a g f 1 a แลวคาของ 2a เทากบเทาใด 43. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557]

ให A แทนเซตค าตอบของสมการ 3 3 3

x x x4 2x 6 2 4 4 2 ผลบวกของสมาชกทงหมดในเซต A เทากบเทาใด 44. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให R แทนเซตของจ านวนจรง ให f : R R , g : R R และ s : R R เปนฟงกชน โดยท f x x 1 ส าหรบทก x R 2g f x x 2x 1 ส าหรบทก x R

และ

2 2

h 0

g x h g xs x lim

n

ส าหรบทก x R

คาของ sg 1 เทากบเทาใด


45. [ขอสอบเขามหาวทยาลย / PAT 1 พ.ย. / 2557] ให A 0, 1, 2, ... ก าหนดให a n,m A ส าหรบทก n,m R โดยท (ก) a n,0 n 1 ส าหรบทก n R (ข) a 0,m a 1,m 1 ส าหรบทก m A 0 (ค) a n 1, m 1 a a m,m 1 ,m ส าหรบทก n,m A ถา x A และ n x,2 2557 แลวคาของ x เทากบเทาใด

Documents

14.ข_อสอบ PAT 1 คร__งท__ 2 2557.pdf

14.ข_อสอบ PAT 1 ครงท 2 2557.pdf