【課題】次のアニメのｷｬﾗｸﾀｰの誕生日を、当ててみましょう。

①

②

③

目標 二次方程式とは何かを知り、ｘの値を求めることができる

５月、オレの誕生

日の前日と、誕生日

の次の日かけると、

２４０になるぞ。

～ ダイヤの A 沢村栄純 ～ 好きなトレーニングはタイヤ引き。 ※野球漫画です。

５月、俺の誕生日の上の

日と、下の日をかけると３

９２になる。

～ テニスの王子様 真田弦一郎 ～

立海大附属の主将。大会中の日課は、座禅と素振り。 ※硬式テニスの漫画です。

２月、俺の誕生日の２乗から、１週間前の日にちの３０倍を引くとちょうど「 １ 」になる！ ～ Days

水樹 寿人 ～ 主人公つくしの高校（聖蹟（せいせき））の主将。努力の男。 ※サッカーの漫画です。

-22414×16=224/75

( 火 )

8

。14×28=392%1 ( 月 )

生た筤た 弘る

ま と め

■ 二次方程式とは

移項して整理すると、 という形になる方程式

（例）

■ 二次方程式の解とは、 のこと

■ 二次方程式を解くとは、二次方程式の こと

□ 2a x b の解き方

～目標達成問題～

◎ 問題１ １，２，３，４のうち、2 5 6 0x x の解であるものをいいなさい。

◎ 問題２ 次の方程式を解きなさい。

（１）22 18x （２）

25 35x （３）27 70x

◎ 問題３ 次の方程式を解きなさい。

（１）22 36 0x （２）

25 60 0x （３）29 2 0x

_ 。a 2( 袽 け C = 0

( x の 二 次 式 ) = 0nrnrrr

番

2 ) に 50=0,7 に 5×+6=0,7 に 8 つ に 0女

二 次 方程式 を成り立た せる文字 の 値

解 を すべて 求める

例

027し た 1 6 簡略 化

が = 式 2 両 辺 氓だ 嘿 つ に 8 ~

ーーーー 1 2 に I 「8 = 土 ar

2 乗 して 或 な ので さ が つき nT の 中 の 数 によって は nT が 外れ ます 。

※ 代入 し て 石 辺 と 同じく 0 に なる 数 が 解to

・ k =1 を 代入 → に 5×1+6=1 -5+6=2 X Point

. x = 2 、, → で -5×2+6=4 -10+6=00解 である か どう か の

. 。 に 3 、, → 5 -573+6=9-15 +6 二 0 °「 たか め 算 」

. た チリ → 4 た 5×4+6=16 -20+6=2 Xが この 方法 です

。

x2

= 9に

た がなっ た , 。に 7

1し = さ 3つ( = 土 「7 7( = Int

_ 11 rt -110は 素因数 分解し て も 2×5 な ので 、

OoO に なら ない。

2 つ(2

= 3 6 5 つした

6092し

た 2

で = 1 8) に121し

たデル二 I なx = II 「2

7し = 士 が2 x = さ asた 土 澤

a 両_ 1 art 武事

.

【課題１】次の二次方程式を解きなさい。

① ②

ま と め

■ の解き方

【 計算欄 】

◎ 問題１

（１） （２）

目標 二乗の形を作ることで、二次方程式を解くことができる

361 2x 73 2x

kmx 2

22 9x 23 25 0x

2し 1- 1 = M と おく と 2〇 1貫 れ て くる と M と お か ず に

式 を 立て 2 も 良い です 。

O ME 3 6_、 6 - 1

M = 土 6 と) し - 3 = さ 「7

M = Kt 1 を 戻す と、

-6 - 1

両辺 を 7し = 3 ± 「7

つし t 1 = 土 6 計算 - 1つし = I 6 -1 L ます。

)( = 5、

-77に さ

0+3--11( で も 良い )

Point

M = さ た・ は = 〇 0 に

myなる 場合 は イテ う

。

九 t m = M と おく と、

・ k が 分数 の 場合

M た k ・ ( !等鬱箱 は の 平方根 ) 有理 化 まで 行う。

平方根

) ( - 2 = ± 3

を 蠶最口 ( 1 4 3 )2

= 2 5

7 け 3 = I 5) し = 2 士 3

7し = I 5 - 3

つし = 5,

- 1 )( = 2、

-8

-_-

1/-124

【課題２】 の二次方程式を解きなさい。

～目標達成問題～

（１） （２）

（３） （４）

【 計算欄 】

0162 xx

21 5x25 27x

26 12 0x25 8 0x

とりあえず

x _ 1 = ± は hf ) け 5 = 土 河

"エイ 𦿸た0 質㶚できる とき

-0

は 変形

( た +65=12 ( 2( -5 ) た 8

2 +6 = IT も -5 = 土 2 「2

2し = 一 61257( = 5 ± 2 に-1--1_

mnlここ に 注目 Pointnn

( つし + 3 )2

= っ に +6249 な ので ww の 注目 部分nnn から 式 を 作る 。

( ) けが を 用い て 考え ます。

1 コ = ( x 十 3 ) シ 9 - 1 と なる のでrnrnrnrnnr

,

= つ に +62

x 年 6 ) ( _ | = 0 は せ +3 た 9-1=0 と なり ます。

あと は 今日 学ん だ 流れ で いけ ます 。

( ) ( -1 3 )た

1 0

2 4 3 = さ でた -3 to

_ 11

ま と め

■ の解き方

◎ 問題

（１） （２）

～目標達成問題～

（１） （２）

02 qpxx

2 2 4 0x x 2 10 16 0x x

2 6 4x x 2 2 2 0x x

た 珪 正4 8

P 4 8がwnr x 二 一

をt.z.meを 作る ため に P の 半分 シ を 用い て

_ pjpzqqne

磠、 ( が+8=00た

_vnnnnr

( ) 4 非 _ q 十 が =

に 4

で

8/-1)

2 乗 の 形 を 作る 。ここの 式 の 作り方 を 理解 は う 。

「

平方 完成 」

vnre と 1 に 1 ます 。 vrrrr

( x - い に に 4 = 0( x _ 5 ) た 52-16=0

rnrnrnrrr cnn.rnrnr.ro

( っし tl ) た 4 tlx-5 ) た 1 6 -1 2 5

( x t 1 )2=5=41M 1 = 土 は 2 し - 5 = 士 FTx = _ 1 さ は

)( = 5 ITTst-4

( x 十 3 ) た 32 = 4 ( ) し +1 ) こ に 2

( っ い 3 ) 2=4+9( It 1 ) た 2 + |

x -

1 3 = さ はxt 1

= I 57し = - 31 は

x = 一 は 5_ 1

1ノ-

【課題】次の二次方程式を解きなさい。

① 0153 2 xx ② 02 cbxax

ま と め

■ 02 cbxax の解

【 計算欄 】

目標 解の公式を用いて、二次方程式が解けるようになろう

前回 の 間 是夏 と の 違い は で の 係数 が 1 で ない こと です 。

�1� 両辺 ÷ 3 20 両 辺 ia

つ に、 抗 は = 0 つ に、 沿い を = 0

nnnnnnntvrnrnrnn

( っ けが ー ぼ な'

= 0 に 出 た ( 詠 た 。

rnssrnrnnn

一

_

rnrnrnrrnrnn

に + 非 𧪄 にいけ 非 を 堤

=

b た 4 ac

"籗分

( × + 非 ポ =

で

心 = 琦 湉 = ± 涇4 a 2

x = 一 扛 tx-_- 料無 竺-1-1-1社 は一いとこ

も 二 -_-

た十坊

も 西のなで

.sn/..~'zセット で 頭 に 入れ 2

おこ う 。

_ b さ I5 - 4ルーフ( = -_-

2 a

～練習問題～

◎ 問題１

（１） 2 7 4 0x x （２） 25 9 1 0x x

（３） 22 3 1 0x x （４） 2 1 0x x

◎ 問題２

（１） 23 7 2 0x x （２） 22 5 3 0x x

@ a ) に bxt C = 0 の a 、

b 、 ( が いくつ なの か

a 1、

b = - 7、

C = - 4 a = 5、b = 9

、C = 1

た .

- に 7 )1--1×1 ×で 世た =91×-12飈2×12×57If49+160'-91.8/-208=-22つ( こ

、-.-

=吐車

) に一任 6「'

_2、

1/-21/-02、

b = - 3、

C = -1

a = 1、

b = - 1,

C = -1

たせ3 さ_

4×2が 皿に は たに

4×1×(-52×2)に matrons

=

3 ± で8

て =

は 艹_

2

= 3 皿x =

「 等チーイー_ 1/

a = 2.b 二 5 に 3

a = 3,b = 7

、 C = 2 -505.4メー

2×5-7Inた 4 × 3にてた で

1 に -_-5 ± 52 5

+2422×3=4--848=7=-7In49-245'-0竺こ _ 3

、も-6-4--1

= 與 -

球⺽鱺〇

◎ 問題３

（１） 2 6 4x x （２）2 5 2 2x x x

～目標達成問題～

（１） 2 9 6 0x x （２） 22 5 7 0x x

（３） 2 6 7 0x x （４） 4 5 19x x x

a = 1

.b = - 4

、 に 6

つ に 4 つし

-6=07( を 5 2し = 2 2 け 4

x =

- ( _ 4 ) 土、4×2-1×1武二 2 ( 2 3 つし _ 4 = 。 {三年

4鉄 。 ( =

一 社、はーい哉 ( 二

=

1 6+2-4-2×12-3土= で 6-_-4 等 =

4 さ¥2-_- 3 ± 5

つ ( 二 2 ± 80

22-2102つ に 1

,- 4

81-2424a = 1、b = - 9

、C = 6 r a = 2

、b = 5

、 C = - 7

_ ( _ 9 ) I × 1 × 6で -5052_4×2×(-7-3)に で た磕

_8 1

=

9

IT_ 5 ± Itsx T =

2 5+56-4_ 1

-_- 等 = 1、 I

-0

a = 1

、b =

_ 6,

c = 7 2 に 4 7 に 5 × - 1 9 台4_ ( - 6 社 に6 ) 2

4×7-2に 9 ) ( -1 1 9 = 0 C = 1 9

7し = -_-( - 9 ) 土 、4 た

4×1×1952×1.82に

z × 、-_-6036-285=90--81-7622--6¥ =

6等 = 仕上

2 し = 恋 2/-0

【課題】 01522 xx を、①解の公式 ②因数分解 を利用して解きなさい。

ま と め

■ 0bxax の解

【 計算欄 】

～練習問題～

◎ 問題１

（１） 2 5 0x x （２） 4 2 0x x

目標 因数分解を利用して二次方程式を解くことができる

〇 a = l、b =

_ 2、

c = - 1 53 2 に 2 2し - 1 5 = 0

- ( 一はたして

(21-5) し ) 4 2 ) = 0

2 に 、

に 2にて4×-1×1 皿、

2 × 1

z( に 何 を 代入 し たら

=

21.52年全体 の 値 が 0 に なる か

。

2

=2 ± it

た 5、

_ 2

_

-2 一望-47に 5

、

- 2mrt

( Ma ) た 0 の 場合2 に 一 a 1 つ だけ

が 、 -9、

- b .rs_ / 重解 と いい ます

。

3 ( xta ) ( Mb ) = 0 で も「

です。 じゅう かい

つし _ 2 = 0 → 1に 2 つ に -4、

-21+5=0→ x = 一

5-1127( = 2

、-5

_

◎ 問題２

（１） 2 5 6 0x x （２） 2 12 0x x

（３） 2 2 24 0x x （４） 2 8 7 0x x

（５） 2 10 24 0x x （６） 2 7 8 0x x

～ いろいろな二次方程式を、今までの学習を利用して解いてみよう ～

◎ 問題３

（１） 2 5 0x x （２） 22 7x x

◎ 問題４

（１） 2 6 9 0x x （２） 2 14 49 0x x

( x 十 2 ) し Kt 3 ) 二 0( x 十 4 ) ( ) ( - 3 ) = 0

7 に -2、 -37 に -4.3

_ 11 1ーー

'

( x - 6 ) ( っ け 4 ) = 0 ( 7し - 7 ) ( ) け ) = 0

2( = 6、 -41 に 7.1

rx -4

( x _ 6 ) し ) ( - 4 ) = 0

( x _ 8 ) ( ) に1 1 ) = 0

) に 6,47 に 8、

_1

-4--1/21が 共通因数です 。

も 籅・ 燙黿 簽:::x に f ) = 0

7し = 0, f

sx

( x _ 3 )2

= 0( x 十 7 ) た 0

) に 3 -47 に -7・イー

◎ 問題５

（１） 2 2 3x x （２） 2 4 9 0x

◎ 卒業問題

（１） 1 2 3 5x x x （２） 9 3 0x x

★ 入試にチャレンジ

（１）233

2x x

【至学館】

（２） 2 1 2 2 2x x x x 【高蔵】

（３） 23 3 1 0x x

た、 2 2 -3=0 ( ) ( -1 7 ) ( つ( - 7 ) = 0

( x _1 3 7 ( が ) = 0

x = -7,7) に -3.1-42 に さ 7

、イーも 西

7に x -2=32 し

-59も -7 に

30=0.8/11.52に 4×+3=0

信92

𤇾には9

( )( _ 3 ) ( ) ( _ 1 ) = 0x -9_

こ4×1×30-2× 1

7し = 3、

|

=

9工専、

「 の 中 が マイナスーー イ

な ので 解 なし→

_ し 2 ) さ 1に いた4×32×-55

2 つ ( t 6 = 3 つ にも ニー

2 ×3--3つ に 2 ) に 6=0=2壻 =

社 等に 3

、

b =- 2

、

C - 6

。( = 1 さ 00sx

2 つ に 471-2422 に 4x = 2

、

3

2 に 5 っし+6=0/-0/0( 7 し _ 2 ) し 7 に 3 ) = 0

旔

a 3 ,b = 3

,C =

1-30324×3×0-15_ 3 1± 0

2( = -_- = -_-2×36.

【課題１】

【課題２】

【 計算欄 】

【 計算欄 】

目標 二次方程式を利用して答を求めることができる

�2� 式 を 立てる 。

Aの 長 さ を 9し

anと する と

、

i:: "龗鱲 .0~しい_

ー な 数 も 正方形 に なりH

B 、x C/ H は 対角線 13 C

、 AD

の △ ABC は く BAC = 90 な の

○で

= 国 談等 の 中点 と なり

雪に HD

0 ABC = 2 × 2 × も = 2 al し茼 じ なので 2に 2 た.

_ 1

�1� 正方形 と 長方形 を 図 に 表す 30 長方形 の 面積 が

つ (

+360ai な ので

がっ(

、D A

、

ンっしP) G ロ AEFG = A EX FGM 1

× | コ が棐、

「二F に 4 ) ( xt 3 ) = 6 0

Bし

C B'

-_-」 C

つ に x -12-60=0

�2� 長方形 は 縦 に42に x -72=0

木黄 x + 3Cm と なる 。 ( x _ 9 ) ( つ し 十 8 ) = 0

つ に 9、 -8よ

。て 9 。 ・

ーー化 ~ 樋

ま と め

■ 二次方程式の利用について

～目標達成問題～

（１）体積が 3500 cm 、高さが cm10 の円柱があります。

この円柱の底面の半径を求めなさい。

（２）長さ４０ｃｍのひもで長方形を作り、その面積を 284cm になる

ようにします。長方形の縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。

～発展問題～

ロ 同じ こと を

課題 さ 2 通り で 表す 問題

�1� 何 を x に する か。 D 変化 の 前後 で

�2� 図 に 1/ 青報 を 書き込む 。 @ 方程式 の 解式 を 表す 問題

�3� 式 を 作る ( ※ ) の うち 問題大に 合う 値 を答える

。

(単 筎 )

1 0 7 7 た 5 0 0 天

石 に 50 元に 1 0

2 に501し

た

円柱 の 体積 x.ro2平方根

の = 底 面積 × 高 さ= 土 5 に

黽に準、発 "

興光豔

_ 2 0 - も

、系従 圦 と する と

= 縦 x 権

が潜: 横 の長さ 黶毖咒、-_-

が 求まる 。、

2 0 - x ノ で -207 (+84=020-7し ( x _ 6 ) ( 2( - 1 4 ) 二 0

" "

縦0 安は横 1 4 cm ・

ない

体積 = 底 面積 × 高 さ鑾嵆 箵〇

|-_-

、

カーン!_

ーや . 72 0 = ( ) に は × 5

A5 ・ だ 。、

1、

し.

た,

_

1 4 年( ) に は" 5

7( 朓K 一 1 0 = さ し 2

←平方根

を とるX

2 に I 1 2 + 1 0 5

7 に 2 2 ._ 2 髫𥓙 2 2 cm

と

→

【課題１】ある正の整数から４を引いて、これにもとの整数をかけると

３２になるという。もとの整数を求めなさい。

【課題２】連続する３つの自然数があります。大きい方の２つの数の積は

３つの数の和の５倍になります。３つの自然数を求めなさい。

【 計算欄 】

【 計算欄 】

目標 二次方程式を利用してある数を求めることができる

x-n.netさっ

ーー

っ( TEE 4 )= 3 2

も と の 整数 を 7( と する。 Point

問題文 より 2 に 4 ) = 32 問題 文 の 言葉 は

7に 4 つし -32=0 それぞれ 何 を

( )( - 8 ) ( M 4 ) = 0 示し て いる の か を

) に 8、 -4 メモ し て おく と 式 が

R は 正 の 整数 な ので ) に 4 は 立て やすい 。

もと の整数 は 8 不適。rrrrnrr

連続 する 3 つ の 自然 数 を n _ 1,

n、

n t 1 と する 。

n 竺 =〇 れ- 1 ) + に + ( に い ) } × 5

ーー

n を n = 3 n x 5n _ 1

.n n 十 1

1 1 1 1 し 1

n F n = 1 5 n 131415 と なる

n2

_ 1 4 n = 0_1/-11( n - 1 4 ) = 0 Point

n = 0、

1 4 連続 する 3 っ の 整数 は

n は 自然数 な ので 、 1 4 左右 対称 形 で 表す と 計算 が 楽。

renren.r.ru_ 1

, n 、

n t 1 糸口 が 3 い

ま と め

■ 二次方程式の利用（整数を求める問題）について

～目標達成問題～

（１）ある正の整数に５を加え、これにもとの数をかけると２４になりました。

もとの数を求めなさい。

（２）連続した３つの整数があります。真ん中の数の２乗は、残りの２数の和

より１５大きくなります。この連続した３つの整数を求めなさい。

～発展問題～ ある自然数を２乗しなければならないのに、誤って２倍した

ため、計算の結果が９９だけ小さくなってしまいました。

ある自然数とはいくつのことですか。

一.

は〇 nr

か

�1� 言葉 を それぞれ 式 に する。

は ば =」

を

�2� 問題 文 で どこ と どこ が表す こと が 多い

。

等しい か を 一 nn で 示す と わかり やすい。

二 2 4つし +5

fg ○-2

z け 5×-5 てい_し つし ( x _1 5 )

x ( x 十 5 ) = 2 4 2し は 正 の 整数 な ので 、

x を 5つ し _ 2 4 = 0 7( = 3

( Kt 8 ) し 7( - 3 ) = 0 も と の 数 は 3) に-8,3--11--53

vnrrrrnrnrrnrn.nu連続 し た 3 つ の 整数 を n - 1

,u

、

n t 1 と 表す。

n2

= ( n - 1 ) t ( n t 1 )

+154.5、

6

ーー

〇mnnrrnnrrn

-4,

-3、

-2

nて

= 2 n t 1 5 n = 5 ,_ 3 へ

-124

n た 2 い -15=0 今回 は 正 や 負 の 制限 が

( n - 5 ) に 1 3 ) = 0 彲を、 器を節る。

/-_- Own

_x Point

7 に 1 1,

-9「

99 小さい」

が -99 = 2 つし

x は 自然 数 な ので 水、

2 れ の

) に 2 7し - 9 9 = 0, に し 、

どちら から

( )し - 1 1 ) ( っ け9 ) = o

-431く の か

目標 問題文から式を作り、文に合う解で答えることができる

（１）大小２つの数がある。その差は８で積が４８である。

このような２数をすべて求めなさい。

（２）連続する３つの自然数がある、小さいほうの２数の積の３倍は、大きいほうの

２数の積の２倍より５０大きい。この３つの自然数を求めなさい。

�1� て○

ーーrrnrrrt

大 、 、 、 x,

小 、 、 ・ よ と する と、

1( ー y = 8 . _ 、 D ( み 1 2 ) は -4 ) = O

{ 7 は = 4 8. . . @ y = - 1 2

、 4

�1� を ) に み 8 に 変形, y = 、

1 2 の とき IO に 代入 し て

し て 2〇 に 代入 する と)( _ ( _ 1 2 ) = 8

しみ 8 ) × 1 = 4 8 7 に -4

y 48548 = 0

・ た 4 の とき D に 代入 して

ルー 4=8 ( た 小 ) = ( - 4、

- 1 2 )

K 二 1 2 = ( 1 2、

4 )

as-_- -020 ftp.rnrnrnrnnni

(に し

,に

煢、

2 n に い ) 十 5 0

3 n 地 =〇 n ( n 十 1 ) x 2 +50ーー lnnrnrnrnrnrnrnrn

3 n た 3 n = z n2

十 2 い +50

nた 5 に

-50=09、

1 0.

1 1

( n _ 1 0 ) し n t 5 ) = 0

ーー ,n = 1 0

,- 5

n は 自然 数 な ので 、

n = 1 0

（３）周の長さが３８ｃｍ、面積が８４㎡の長方形の縦と横の長さを求めなさい。

ただし、横のほうが長いとする。

（４）ある正方形がある。この正方形の縦を１０ｃｍ伸ばし、横を２ｃｍ

縮めてできた長方形の面積は、もとの正方形の面積の２倍より２０㎡

小さくなった。もとの正方形の１辺の長さを求めなさい。

�1�

-_-

rnrnrnrrzo

pt_よーわ 22427 = 3 8 . . 、 の

x x { x y = 8 4 . . . o_ /っに 12,7

�1� より き 2 7 け は = 1 9・ 条従 12cm の とき

は = 1 9 -7 し

y = 1 9 _ x に 7 に 1 2 を 代入

�2� に 代入 し て 1 : 横 = 1 9 - 1 2 7 cm

x ( 1 9 - も ) = 8 4

_ x を 1 9 ) ( -84=0 ・ 糸従 7cm の とき

) に 1 9 2( -1 8 4 = 0 お 横 = 1 9 -7 = 1 2 cm

( x _ 1 2 ) ( x - 7 ) = 0 横 の ほう が長い ので「

こちら。

系 御 cm、

横 1 2

cnn.rrr.sn/"

、

2)7 に

0,81'

が 2'

長 さ は 正 の 数国 ,

妣 州車! な ので迍 7 に 8

2倍より 2 0 m'

小さいよって求める

2 つ(2

_ 2 0 =〇 ( xt 1 0 ) し 1 - 2 ) 正方形 の

nrrr -

1 辺 の 長 さ

2 、 に 2 0 = 7 に 8 に 2 0

は 8 cm

2 に 8 1し = 。

x ( も 一 8 ) = 。

art

（５）縦１９ｃｍ、横３６ｃｍの長方形の土地がある。

図のように同じ幅の道路が縦２本、横１本通っている。

道以外の土地の面積の合計は４８０㎡である。

道幅は何ｍか求めなさい。

（６）右の図は AB＝１２ｃｍ、BC＝３０ｃｍの長方形である。

また、BE＝DG、BF＝DH、BF＝３BE である。

四角形 EFGH の面積が１６８㎡になるときの BE の

長さを求めなさい。

-36-2 し、

/ ?に 、

コ'ii 咫

長方形 の 面積 = 縦 × 横 縦 が 1 9 m

480 = ( 1 9 _ x ) ( 3 6 - 2 7 ( ) な ので

480=684-382 ( -367 し t 2 7に 3 3 は礴2 )に -741(+204=0)に -37 も +102=0

|( ) に 3 3 ) ( 7 に 4 ) = 0

7 に 33,4 答 は

4 m

_ 11

BE = 7( と する と BF = 3 13 E 3 0 - 3 7(en 、 1 1

より BF = 3 つし と 表せる 。 1 1 _

H1 2

に も、

1 6 8

、1 _で もたた 、上

が '

3 0 /= 1; コ に ;_〉 だ 2 畺は 品

168=360-37に

tons urge 〇テー( 360-6621 +32 に )

D = 12×30=360 どちら も 168=-67 に1 6 6 7(

�2� = x × 3 2 し x も x 2.

、 3 )に当 聖名○

、72に 1 1 ) ( +28=0

�3� = ( 1 2 2 ) ( 3 0 - 3 x ) × も x 2 = 3 6 0 - 66 たろ )に( た 4 ) に 7 ) 二 〇

BE = 4 cm ,7 an

.

【課題１】

目標 情報を図に書き込むことから方程式を立てる方法を身に付けよう

2 ) ( 。

P.

Q は 1 秒 で 2 cm 動く ので 2川秒 y2 秒 で 4 cm

3 秒 で 6 cm 2 0 - 2)し

いで の 関係 、

K 秒 で 2 7 ( cmソー

、

2 1し

2 0 _ 2 1(弘 /秒

△ APQ = ( 2 0 - 2 ) し ) に ⒵ は 三

itた t

9 8 = 土 ( 2 0 - 2 が 動い た キヨ り を 水 で表す ところ

_8=(400-80)( + 4 )し2 )は 0 € 7( E 5 の

値で

しかもは これ ない ので 3 秒後2 )に -407 ( +102=0 .ro.gr?に _ 2 0 )( +51=0

( 1( - 3 ) ( 1( - 1 7 ) = 0

ま と め ■ 二次方程式の利用（動点問題）について

～目標達成問題～

�3� x の 変 域 に

�1� 毎秒 の cm で 動く ので あな まる 値

動い た キヨ り を つく の 式 で 表す。

を 見つける 。

�2� 求め たい 面 禾責 の 長 さ を し〇 ※ P、

Q の 動き 方 は いろいろ

を もと に 表す 。

な パターン が あり ます 。

△ PB Q = BQ x PBxf

/:1 5 = 2 ル ( 8 - x )住 g1

1 5 = x ( 8 - x ) ※、 に82+15=0'2

し が1 6 /

( x _ 3 ) ( つ に 5 ) = 0

2( = 3、

5 Point

0 E ) ( E 8 な ので

1

、

コ た り を 片方 だけ

引き算 で表すパターン

た 3,5 は 共 に 適する 。

同 方程式 の 解 が

よっ て 3 禾、盨 5 秒後 共に あてはまる

-1-1 パターン

【課題】次のアニメのｷｬﾗｸﾀｰの誕生日を、当ててみましょう。

①

②

③

目標 二次方程式とは何かを知り、ｘの値を求めることができる

５月、オレの誕生

日の前日と、誕生日

の次の日かけると、

２４０になるぞ。

～ ダイヤの A 沢村栄純 ～ 好きなトレーニングはタイヤ引き。 ※野球漫画です。

５月、俺の誕生日の上の

日と、下の日をかけると３

９２になる。

～ テニスの王子様 真田弦一郎 ～

立海大附属の主将。大会中の日課は、座禅と素振り。 ※硬式テニスの漫画です。

２月、俺の誕生日の２乗から、１週間前の日にちの３０倍を引くとちょうど「 １ 」になる！ ～ Days

水樹 寿人 ～ 主人公つくしの高校（聖蹟（せいせき））の主将。努力の男。 ※サッカーの漫画です。

垚

ま と め

■ 二次方程式とは

移項して整理すると、 という形になる方程式

（例）

■ 二次方程式の解とは、 のこと

■ 二次方程式を解くとは、二次方程式の こと

□ 2a x b の解き方

～目標達成問題～

◎ 問題１ １，２，３，４のうち、2 5 6 0x x の解であるものをいいなさい。

◎ 問題２ 次の方程式を解きなさい。

（１）22 18x （２）

25 35x （３）27 70x

◎ 問題３ 次の方程式を解きなさい。

（１）22 36 0x （２）

25 60 0x （３）29 2 0x

【課題１】次の二次方程式を解きなさい。

① ②

ま と め

■ の解き方

【 計算欄 】

◎ 問題１

（１） （２）

目標 二乗の形を作ることで、二次方程式を解くことができる

361 2x 73 2x

kmx 2

22 9x 23 25 0x

【課題２】 の二次方程式を解きなさい。

～目標達成問題～

（１） （２）

（３） （４）

【 計算欄 】

0162 xx

21 5x25 27x

26 12 0x25 8 0x

ま と め

■ の解き方

◎ 問題

（１） （２）

～目標達成問題～

（１） （２）

02 qpxx

2 2 4 0x x 2 10 16 0x x

2 6 4x x 2 2 2 0x x

【課題】次の二次方程式を解きなさい。

① 0153 2 xx ② 02 cbxax

ま と め

■ 02 cbxax の解

【 計算欄 】

目標 解の公式を用いて、二次方程式が解けるようになろう

～練習問題～

◎ 問題１

（１） 2 7 4 0x x （２） 25 9 1 0x x

（３） 22 3 1 0x x （４） 2 1 0x x

◎ 問題２

（１） 23 7 2 0x x （２） 22 5 3 0x x

◎ 問題３

（１） 2 6 4x x （２）2 5 2 2x x x

～目標達成問題～

（１） 2 9 6 0x x （２） 22 5 7 0x x

（３） 2 6 7 0x x （４） 4 5 19x x x

【課題】 01522 xx を、①解の公式 ②因数分解 を利用して解きなさい。

ま と め

■ 0bxax の解

【 計算欄 】

～練習問題～

◎ 問題１

（１） 2 5 0x x （２） 4 2 0x x

目標 因数分解を利用して二次方程式を解くことができる

◎ 問題２

（１） 2 5 6 0x x （２） 2 12 0x x

（３） 2 2 24 0x x （４） 2 8 7 0x x

（５） 2 10 24 0x x （６） 2 7 8 0x x

～ いろいろな二次方程式を、今までの学習を利用して解いてみよう ～

◎ 問題３

（１） 2 5 0x x （２） 22 7x x

◎ 問題４

（１） 2 6 9 0x x （２） 2 14 49 0x x

◎ 問題５

（１） 2 2 3x x （２） 2 4 9 0x

◎ 卒業問題

（１） 1 2 3 5x x x （２） 9 3 0x x

★ 入試にチャレンジ

（１）233

2x x

【至学館】

（２） 2 1 2 2 2x x x x 【高蔵】

（３） 23 3 1 0x x

旔

【課題１】

【課題２】

【 計算欄 】

【 計算欄 】

目標 二次方程式を利用して答を求めることができる

ま と め

■ 二次方程式の利用について

～目標達成問題～

（１）体積が 3500 cm 、高さが cm10 の円柱があります。

この円柱の底面の半径を求めなさい。

（２）長さ４０ｃｍのひもで長方形を作り、その面積を 284cm になる

ようにします。長方形の縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。

～発展問題～

【課題１】ある正の整数から４を引いて、これにもとの整数をかけると

３２になるという。もとの整数を求めなさい。

【課題２】連続する３つの自然数があります。大きい方の２つの数の積は

３つの数の和の５倍になります。３つの自然数を求めなさい。

【 計算欄 】

【 計算欄 】

目標 二次方程式を利用してある数を求めることができる

ま と め

■ 二次方程式の利用（整数を求める問題）について

～目標達成問題～

（１）ある正の整数に５を加え、これにもとの数をかけると２４になりました。

もとの数を求めなさい。

（２）連続した３つの整数があります。真ん中の数の２乗は、残りの２数の和

より１５大きくなります。この連続した３つの整数を求めなさい。

～発展問題～ ある自然数を２乗しなければならないのに、誤って２倍した

ため、計算の結果が９９だけ小さくなってしまいました。

ある自然数とはいくつのことですか。

目標 問題文から式を作り、文に合う解で答えることができる

（１）大小２つの数がある。その差は８で積が４８である。

このような２数をすべて求めなさい。

（２）連続する３つの自然数がある、小さいほうの２数の積の３倍は、大きいほうの

２数の積の２倍より５０大きい。この３つの自然数を求めなさい。

（３）周の長さが３８ｃｍ、面積が８４㎡の長方形の縦と横の長さを求めなさい。

ただし、横のほうが長いとする。

（４）ある正方形がある。この正方形の縦を１０ｃｍ伸ばし、横を２ｃｍ

縮めてできた長方形の面積は、もとの正方形の面積の２倍より２０㎡

小さくなった。もとの正方形の１辺の長さを求めなさい。

（５）縦１９ｃｍ、横３６ｃｍの長方形の土地がある。

図のように同じ幅の道路が縦２本、横１本通っている。

道以外の土地の面積の合計は４８０㎡である。

道幅は何ｍか求めなさい。

（６）右の図は AB＝１２ｃｍ、BC＝３０ｃｍの長方形である。

また、BE＝DG、BF＝DH、BF＝３BE である。

四角形 EFGH の面積が１６８㎡になるときの BE の

長さを求めなさい。

【課題１】

目標 情報を図に書き込むことから方程式を立てる方法を身に付けよう

ま と め ■ 二次方程式の利用（動点問題）について

～目標達成問題～