BOSNA I HERCEGOVINA JU II srednja škola Velika Kladuša

I ekonomski tehničar

NAPOMENA: Samo za internu upotrebu

Ogrešević Senad, dipl.ecc.

1

BOSNA I HERCEGOVINA JU II SREDNJA ŠKOLA VELIKA KLADUŠA

EKONOMSKA MATEMATIKA I ekonomski tehničar, II trgovaca, II poslovni sekretar

1. Uvod u privrednu matematiku 2. Sistemi mjera i jedinica 3. Jedinice u drugim sistemima mjera 4. Omjeri 5. Proporcije 6. Zaključni račun 7. Složeni zaključni račun 8. Prosto pravilo trojno 9. Složeno pravilo trojno 10. Prosti verižni račun, 11. Složeni verižni račun, 12. Prosti račun podjele, 13. Složeni račun podjele, 14. Prosta srednja vrijednost 15. Složena srednja vrijednost 16. Određivanje prosječne cijene 17. Određivanje omjera miješanja 18. Procentni i promilni račun 19. Izračunavanje procentnog prinosa svođenjem na jedinicu 20. Izračunavanje procentnog prinosa proporcijom 21. Uvećani iznos 22. Umanjeni iznos 23. Temeljni iznos svođenjem na jedinicu 24. Izačunavanje temeljnog iznosa proporcijom 25. Procentna stopa svođenjem na jedinicu 26. Izračunavanje procentne stope proporcijom 27. Osnovni iznos na bazi uvećanog iznosa 28. Procentni prinos na bazi uvećanog iznosa 29. Osnovni iznos na bazi umanjenog iznosa 30. Procentni prinos na bazi umanjenog iznosa 31. Kombinovani primjeri iz procentnog računa 32. Kombinovani primjeri iz promilnog računa 33. Pojam i vrste kamatnog računa 34. Izračunavanje kamata 35. Kamatni divizor 36. Računanje kamata za godinu – 365 dana 37. Uvećana i umanjena glavnica 38. Izračunavanje glavnice 39. Izračunavanje kamata od uvećene glavnice 40. Izračunavanje glavnice od uvećane glavnice 41. Izračunavanje kamata od umanjene glavnice 42. Izračunavanje glavnice od umanjene glavnice 43. Izračunavanje kamatne stope 44. Izračunavanje vremena ukamaćenja

2

Uvod u privrednu matematiku

Privredna matemtika je grana opšte matematike koja rješava pojedine zadatke iz privredne djelatnosti. Njena upotreba u privredi je vrlo velika i nezaobilazna. Računanje mora biti brzo i tačno, a zasniva se na četiri osnovne operacije:

sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Pri izradi zadataka treba paziti da: brojevi budu jasno napisani pravilno podpisani. Cifre u višecifrenim brojevima ne sminju se odvajati tačkom ili zarezom. Učenike podijeliti u parove i dati im sljedeći zadatak: Prvi par određuje zadatak za vježbanje drugom, a drugi prvom i provjerava

rezultat. Npr. 2 + 2 x 2 = Data su dva broja 0, 1085 i 0, 703. Od većeg oduzmi manji.

Sistemi mjera i jedinica

Jedinice za dužinu 1m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm 1 dam (dekametar) = 10 m 1 hm (hektometar) = 100 m 1 km (kilometar) = 1 000 m Jedinice za površinu 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2 1 dm2 = 100 cm2 = 10 000 mm2 1 cm2 = 100 mm2

1 a = 100 m2 1 ha = 10 000 m2 1 km2 = 1 000 000 m2 Jedinice za zapreminu 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 = 1 000 000 000 mm3 1 dm3 = 1 000 cm3 = 1 000 000 mm3 1 cm3 = 1 000 mm3 Jedinice za masu

3

1 kg = 10 hg = 100 dag = 1 000 g 1 hg = 10 dag = 100 g 1 dag = 10 g 1 g = 1 000 mg 1 t = 1 000 kg 1 vagon = 10 000 kg Jedinice za zapreminu tečnosti 1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml 1 dl = 10 cl = 100 ml 1 cl = 10 ml

Jedinice u drugim sistemima mjera

Jedinice u drugim sistemima mjera 1 par = 2 kom 1 duzina = 12 kom 1 gros = 144 kom 1 arak = 2 lista 1 složak = 20 listova 1 knjiga = 200 listova 1 rizma = 2 000 listova Jedinice za dužinu 1 yd = 3 fts = 36 ins = 432 l = 0,914 m 1 ft = 12 ins = 144 l = 30,48 cm 1 in = 12 l = 2, 54 cm 1 engleska milja = 1 760 yds = 1 609, 347 m 1 morska milja = 1 853, 245 m Jedinice za površinu 1 yd2 = 9 fts2 = 144 ins2 = 0, 836 m2 1 acr = 4840 yds2 = 0,4047 ha Jedinice za zapreminu 1 yd3 = 27 fts3 = 1 728 ins3 Jedinice za masu 1 lb = 0,454 kg 1 qr = 28 lbs 1 cwt = 4 qrs = 112 lbs

4

Primjer 1: 42 grosa 10 duzina i 11 komada olovaka izrazite u komadima! 42 grosa = 42 x 12 = 504 duzine + 10 duzina --------------------------------------- 514 duzina = 514 x 12 = 6168 komada + 11 komada ______________ 6179 komada Primjer 2: Koliko ima jardi, stopa i inča u 8465 inča? 8465 ins = 8465 : 12 = 705 fts i 5 ins 705 fts = 705 : 3 = 235 yds i 0 ft Rezultat je dakle: yds: 235,, - ,, 5

Omjeri

U svakodnevnom životu se susrećemo sa različitim proporcionalnim veličinama. Npr.u prodavnici ćemo primjetiti da ako kupujemo veću količinu robe moramo više platiti ili ako kupujemo manju količinu robe manje ćemo platiti. Dalje ćemo primjetiti da ako kupujemo tri puta veću količinu robe tri puta ćemo više platiti, a ako kupujemo četiri puta manju količinu robe četiri puta ćemo manje platiti.

Međutim, ako čitamo neku knjigu 2 sata dnevno i pročitamo je za 12 sati, a ako se

odlučimo čitati svaki dan dva puta duže onda ćemo istu knjigu pročitati dva puta brže. U obadva primjera se javljaju po dvije veličine koje zavise jedna od druge, te zbog

toga kažemo da su proporcionalne. U prvom slučaju obadvije veličine se skupa povećavaju ili skupa smanjuju te kažemo da su direktno proporcionalne, a u drugom slučaju jedna veličina se smanjuje a druga povećava ili obrnuto pa su one obrnuto proporcionalne.

Na osnovu toga možemo reći da je omjer odnos između dva broja ili dvije veličine.

Odnos koji nam govori za koliko je jedna veličina veća, odnosno manja od druge naziva se aritmetički omjer.

Primjer 1. Ako je jedna duž 9 cm a druga 5 cm, onda je prva duž za 4 cm veća od

druge. Dva aritmetička omjera su jednaka ako su im razlike jednake. Odnos koji nam govori koliko je puta neka veličina veća ili manja od druge

nazivamo geometrijski omjer. Primjer 2. Date su duži a = 8 cm i b = 4 cm. Za duž a kažemo da je dva puta veća

od duži b. 8 : 4 = 2

5

Za dva geometrijska omjera kažemo da su jednaki ako su im količnici omjera

jednaki. Geometrijski omjeri se često upotrebljavaju, te se skoro svaka upotreba riječi

omjer podrazumjeva da je to geometrijski omjer. Primjer 3. Date su duži a = 12 cm i b = 4 cm. Odredite aritmetički i geometrijski

omjer. Aritmetički omjer: 12 – 4 = 8 cm. Duž a je za 8 cm veća od duži b. . Geometrijski omjer: 12 : 4 = 3 Duž a je tri puta duža od duži b. Primjer 4. Omjer dužine prema širini učionice je 4 : 3. Kolika je njena dužina ako

je širina 6 m. A : b = 4 : 3 a : 6 = 4 : 3 3a = 6 x 4 3a = 24 a = 24/3 a = 8

Proporcije

Već je prije rečeno da dva omjera mogu biti jednaka. Jednakosti koje formiraju dva omjera nazivamo proporcija. Dva jednaka omjera formiraju prostu proporciju, tj. a:b = c:d dok proporciju koju formiraju najmanje tri jednaka omjera zovemo produžena proporcija, npr.

a:b=c:d=e:f ili

a:b=c:d =e:f

Na osnovu poznate proporcije možemo doći do formule za bilo koji član

proporcije na sljedeći način: a : b = c : d

ad = bc bc a = --------- d

6

Primjer1. Odredi nepoznati član proporcije: a) X : 8 = 6 : 12 12 X = 8 x 6 12 X = 48 X = 48/12 X = 4 b) 10 : X = 15 : 9 c) 18 : 24 = 9 : X d) 24 : 8 = X : 48 Zadaci za vježbanje: 7 1 1 X : 1 --- = 2 --- : 6 --- 8 2 4

Zaključni račun

Na sljedećem primjeru pokazaćemo kako se rješavaju zadaci iz domena prostog zaključnog računa.

Primjer 1: Za 12 m štofa plaćeno je 26,40 KM. Koliko ćemo platiti za 45 m? 12 m je 26,40 KM 1 m je 2, 20 KM (26,40 : 12) 45 m je 99 KM (2,20 x 45)

Primjer 2: Za 35 kg šećera platili smo 42 KM. Koliko kg možemo kupiti za 10, 20 KM? 35 kg je 42 KM 1 kg je 1,20 KM (42 : 35) 8,50 kg je 10,20 KM (10,20 : 1,20)

7

Složeni zaključni račun

32 radnika za 30 dana zarade 13 440 KM. Koliko će zaraditi 24 radnika za 16 dana? 32 radnika za 30 dana zaradi 13 440 KM 24 radnika za 16 dana zaradi X KM --------------------------------------------------- 32 radnika za 30 dana zaradi 13 440 KM 1 radnik za 30 dana zaradi 420 KM 1 radnik za 1 dan zaradi 14 KM 24 radnika za 1 dan zaradi 336 KM 24 radnika za 16 dana zaradi 5 376 KM Prosto pravilo trojno Za dvije veličine kažemo da su upravo proporcionalne ako rast (opadanje) jedne veličine izaziva rast (opadanje) druge veličine. Za dvije veličine kažemo da su obrnuto proporcionalne ako rast (opadanje) jedne veličine izaziva opadanje (rast) druge veličine. Pravilo trojno može biti prosto i složeno. Za rješavanje jednostavnijih zadataka koristi se prosto pravilo trojno, a za složenije zadatke koristimo složeno pravilo trojno. Prosto pravilo trojno Primjer 1: Na sljedećem zadatku pokazaćemo kako se koristi pravilo trojno: Za 30 USD dobijemo 44,70 KM. Koliko KM možemo dobiti za 100 USD? 30 USD je 44,70 KM uslovni stav 100 USD je x KM upitni stav x : 44,70 =100 : 30 x * 30 = 44,70 * 100 30x = 4470 x = 4470 : 30 x = 149 Primjer 2: Za 48 minuta telefonskog razgovora platili smo račun u iznosu od 18,96 KM. Koliko ćemo minuta moći razgovarati za 14 KM?

8

48 minuta je 18,96 KM x minuta je 14,00 KM x : 48 = 14 : 18,96 x * 18,96 = 48 * 14 18,96x = 672 x = 672 : 18,96 x = 35,44 minuta Primjer 3: Neki posao urade 4 radnika za 18 dana. Koliko bi radnika trebalo angažirati da taj posao bude urađen za 12 dana? 4 radnika urade za 18 dana x radnika urade za 12 dana x : 4 = 18 : 12 x * 12 = 4 * 18 12x = 72 x = 6 Složeno pravilo trojno Razlika između prostog i složenog pravila trojnog je samo u tome što se kod složenog pravila trojnog postavlja tri ili više strelica. Primjer 1: Grupa od 9 radnika za 10 dana zarade 3060 KM. Koliko će zaraditi 5 radnika za 5 dana? 9 radnika za 10 dana zaradi 3060 KM 5 radnika za 5 dana zaradi x KM x : 3060 = 5 : 10 = 5 : 9 x * 10 * 9 = 3060 * 5 * 5 90x = 76 500 x = 76 500 : 90 x = 850 KM

9

Primjer 2: Grupa od 12 radnika završi neki posao za 20 dana radeći dnevno po 8 sati. Koliko treba da radi radnika da se taj isti posao završi za 16 dana, a da radnici rade po 10 sati dnevno? 12 radnika 20 dana 8 sati x radnika 16 dana 10 sati x : 12 = 20 : 16 = 8 : 10 x * 16 * 10 = 12 * 20 * 8 160x = 1 920 x = 1 920 : 160 x = 12 Prosti verižni račun Verižni račun može biti: prosti i složeni. Za postavljanje zadatka važna su sljedeća tri pravila:

verižni stav počinjemo nepoznatom veličinom sljedeći stav počinjemo sa jedinicom sa kojom smo prethodni završili verižni stav je završen kada završimo sa jedinicom sa kojom smo i započeli.

Primjer 1: Za 100 E plaća se 195 KM. Koliko ćemo KM dobiti za 320 E? X KM 320 E 100 E 195 KM 320 * 195 X = ------------------- 100 X = 624,00 KM

10

Primjer 2: Za 12 litara ulja platili smo 16 KM. Koliko ćemo KM platiti za 5 litara ulja? X KM 5 lit 12 lit 16 KM 5 * 16 X = ----------------- 12 X = 6,67 KM Prosti verižni račun Primjer 1: Za 100 E plaća se 195 KM. Koliko ćemo KM dobiti za 520 E? X KM 520 E 100 E 195 KM 520 * 195 X = ------------------- 100 X = 1 014,00 KM Primjer 2: Za 12 litara ulja platili smo 16 KM. Koliko ćemo KM platiti za 50 litara ulja? X KM 50 lit 12 lit 16 KM 50 * 16 X = ----------------- 12 X = 66,67 KM

11

Složeni verižni račun Primjer 1: Za 100 E plaća se 195 KM, a za 55 $ plaća se 40,90 E. Koliko ćemo KM dobiti za 200 $? X KM 200 $ 55 $ 40,90 E 100 E 195 KM ___________________________ 200 * 40,90 * 195 X = ----------------------------- 55 * 100 1 595 100 X = ----------------- 5 500 X = 290,02 KM Složeni verižni račun Primjer 1: Za 100 E plaća se 195 KM, a za 55 $ plaća se 40,90 E. Koliko ćemo KM dobiti za 300 $? X KM 300 $ 55 $ 40,90 E 100 E 195 KM ___________________________ 300 * 40,90 * 195 X = ----------------------------- 55 * 100 2 392 650 X = ----------------- 5 50 X = 435,03 KM

12

Prosti račun podjele Prosti račun podjele Primjer 1: Količinu od 2 000 litara ulja treba podijeliti na tri prodavnice srazmjerno njihovom dnevnom prometu. Koliko će dobiti svaka ako I ima promet 130, II 120 a III 150 litara dnevno? I 130 * 5 = 650 II 120 * 5 = 600 III 150 * 5 = 750 400 * 5 = 2 000 Dakle, I prodavnica će dobiti 650 litara, II 600 a III 750 litara. Prosti račun podjele Troškove prevoza od 756,10 KM treba podijeliti na sljedeću vrstu robe srazmjerno njihovoj vrijednosti:

- brašno 1 346,70 KM - šećer 2 439,80 KM - kuhinjska so 560,70 KM - mljevena kahva 3 382,40 KM

brašno 1 346,70 * 0,0978187 = 131,73 šećer 2 439,80 * 0,0978187 = 238,66 kuhinjska so 560,70 * 0,0978187 = 54,85 mljevena kahva 3 382,40 * 0,0978187 = 330,86 7 729,60 * 0,0978187 = 756,10

13

Složeni račun podjele Na sljedećem primjeru pokazaćemo kako se veličine djele s obzirom na dva omjera. Primjer 1: Zaradu od 6 300 KM treba da podijele dva preduzeća srazmjerno uloženim sredstvima i vremenu rada. Koliko će dobiti svako ako je : I uložilo 30 000 KM a radilo 2 mjeseca II uložilo 50 000 KM a radilo 3 mjeseca? I 30 000, 2 60 000 6 * 300 = 1 800 II 50 000, 3 150 000 15 * 300 = 4 500 21 * 300 = 6 300 Složeni račun podjele Na sljedećem primjeru pokazaćemo kako se veličine djele s obzirom na dva omjera. Primjer 1: Trgovinsko preduzeće je nabavilo sljedeću vrstu robe: Roba A mase 450 kg vrijednosti 1 036,30 KM Roba B mase 350 kg vrijednosti 1 422,50 KM Roba C mase 110 kg vrijednosti 840,00 KM Za prevoz iste robe platita je faktura u iznosu 782,50 KM. Podijelite transportne troškove na navedene vrste robe srazmjerno masi i vrijednosti robe! A 450, 1 036,30 466 335 * 0,0007405 = 345,32 B 350, 1 422,50 497 875 * 0,0007405 = 368,68 C 110, 840,00 92 400 * 0,0007405 = 68,50 1 056 610 * 0,0007405 = 782,50

14

Prosta srednja vrijednost Prosta srednja vrijednost Prosta srednja vrijednost je zapravo aritmetička sredina zadanih vrijednosti, a kako se izračunava pokazaćemo na sljedećem primjeru: Primjer 1 Neka prodavnica je imala promet za prvih pet dana mjeseca oktobra 2005 godine:

1. 731 KM 2. 650 KM 3. 388 KM 4. 1 013 KM 5. 817 KM

Koliki je prosječni dnevni promet? 731 + 650 + 388 + 1 013 + 817 X = ---------------------------------------------- 5 X = 719,80 KM Složena srednja vrijednost Primjer 1: Koja je prosječna ocjena razreda u kojem su 3 odlična, 4 vrlodobra, 9 dobrih, 11 dovoljnih i 3 nedovoljna učenika? 3 * 5 = 15 4 * 4 = 16 9 * 3 = 27 11 * 2 = 22 3 * 1 = 3 30 83 X = 83 : 30 = 2,77

15

Određivanje prosječne cijene Određivanje prosječne cijene Postupak izračunavanja cijene smjese pokazat ćemo na sljedećem primjeru: Primjer 1: Trgovinsko preduzeće »Biser« pomiješalo je 50 kg kahve »Emina« po 8 KM, 20 kg po 8,80 KM i 30 kg po 7,20 KM. Kolika će cijena biti jednom kilogramu smjese? 50 kg á 8,00 KM = 400,00 KM 20 kg á 8,80 KM = 176,00 KM 30 kg á 7,20 KM = 216,00 KM 100 792,00 KM 792 : 100 = 7,92 KM Cijena novoj smjesi biće 7,92 KM za 1 kg. Određivanje omjera miješanja Kako se izračunavaju omjeri miješanja nekih artikala pokazaćemo na sljedećem primjeru. Primjer 1: Koliko ćemo pomiješati pšenice od 0,18 KM i 0,22 KM po 1 kg tako da se dobije 1500 kg po cijeni od 0,196 KM? 0,18 0,22 - 0,196 0,024 24 * 37,50 = 900 0,196 0,22 0,196 – 0,18 0,016 16 * 37,50 = 600 40 * 37,50 = 1 500 Primjer 2: Poljoprivredno dobro ima tri vrste pasulja po cijeni od 4, 5 i 6 KM za 1 kg. Miješanjem ovog pasulja treba da dobije 900 kg pasulja po cijeni od 5,20 KM za 1 kg. Koliko treba uzeti od svake vrste? U ovom zadatku postoji beskonačno mnogo rješenja a jedno od rješenja dobićemo sljedećim postupkom:

16

4 6 – 5,2 0,8 8 * 30 = 240 5 6 – 5,2 0,8 8 * 30 = 240 5,20 6 (5,2 – 5) + (5,2 – 4) 1,4 14 * 30 = 420 30 900 Procentni i promilni račun

Često puta ćemo čuti da se jedna veličina izražava u procentu u odnosu na drugu veličinu. U procentu izražavamo zaradu, uspjeh, proviziju, gubitak, popust, maržu, i td. Broj 100 je temeljni iznos koji služi kao temeljno mjerilo kod izrade zadataka. Ako kažemo da je npr. marža 5 %, to znači da na svakih 100 KM zarađujemo 5 KM. Procent dolazi od latinske riječi pro centum što znači za svaku stotinu, a promil od latinske riječi pro mile što znači za svaku hiljadu. Ako imamo dvije veličine i znamo koliko jedinica prve veličine dolazi na svakih 100 (1000) jedinica druge veličine tada kažemo da je prva veličina izražena u procentu (promilu) prema drugoj veličini. U procentnom računu pojavljuju se ove veličine:

I temeljni iznos, to je onaj broj od kojeg trebamo računati prinos po nekoj zadatoj stopi P procentni (promilni) prinos, koji računamo po nekoj zadanoj stopi p procentna (promilna) stopa.

Temeljni iznos može biti:

I čisti temeljni iznos I + P uvećani iznos I – P umanjeni iznos

17

Izračunavanje procentnog prinosa svođenjem na jedinicu Izračunavanje procentnog prinosa pokazaćemo na sljedećem primjeru: Primjer 1. Na kupljenu robu u vrijednosti od 5 300 KM zaradili smo 18 %. Koliko iznosi zarada? 100 % je 5 300 KM 1 % je 53 KM 18 % je 954 KM Zarada iznosi 954 KM. Primjer 2: Na iznos fakture od 12 670 KM banka je zaračunala 3 ‰ provizije. Koliko iznosi provizija? 1000 ‰ je 12 670 KM 1 ‰ je 12,67 KM 3 ‰ je 38,01 KM Provizija iznosi 38,01 KM. Izračunavanje procentnog prinosa proporcijom Primjer 1. Na fakturu od 14 400 KM odobren je rabat 4,5 %. Koliko iznosi rabat? I = 14 400 KM p = 4,5 % _________________ P = ? I : 100 = P : p Ip = 100P

18

Ip P =------------- 100 14 400* 4,5 P=-------------------- = 648 KM 100 Rabat iznosi 648 KM. Uvećani iznos Primjer 1. Plan prometa nekog trgovinskog preduzeća za mjesec novembar 2009. godine bio je 64 300 KM. Međutim, plan je prebačen za 12 %. Koliko je ostvarenje plana? 100 % je 64 300 KM 1 % je 643 KM 112 % je 72 016 KM Dakle, ostvarenje plana je 72 016 KM. I = 64 300 KM p = 12 % _______________ I + P = ? I : 100 = P : p Ip = 100 P Ip 64 300 * 12 P =------------ = ------------------- = 7 716 KM 100 100 I + P = 64 300 + 7 716 = 72 016 KM

19

Umanjeni iznos Primjer 1: Cijena nekom proizvodu je 22,50 KM. Koja će cijena biti tom proizvodu poslije sniženja od 13 %? 100 % je 22,50 KM 1 % je 0,225 KM 13 % je 2,925 KM 87 % je 19,575 KM Nakon sniženja će se taj proizvod prodavati po cijeni od 19,575 KM. I = 22,50 KM P = 13 % ---------------------- I – P = ? I : 100 = P : p Ip = 100 P Ip 22,50 * 13 P = -------------- = ------------------ = 2,925 KM 100 100 I – P = 22,50 – 2,925 = 19,575 KM Temeljni iznos svođenjem na jedinicu Primjer 1. Cijena nekoj robi snižena je za 22 % i to sniženje iznosi 39,60 KM. Kolika je cijena bila prije sniženja? 22 % je 39,60 KM 1 % je 1,80 KM 100 % je 180 KM Cijena toj robi prije sniženja bila je 180 KM. Primjer 2. Od kojeg iznosa je banka računala proviziju od 3 ‰ i zaračunala 37,80 KM? 3 ‰ je 37,80 KM

20

1‰ je 12,60 KM 1000 ‰ je 12 600 KM Banka je računala proviziju od 12 600 KM. Izračunavanje temeljnog iznosa proporcijom Primjer 1. Na fakturu je odobreno 2,5 % rabata i taj rabat iznosi 375 KM. Na koji iznos glasi faktura? P = 375 KM p = 2,5 % ------------------- I = ? I : 100 = P : p Ip = 100P 100P 100 * 375 I =------------ = ----------------- = 15 000 p 2,5 Faktura glasi na iznos od 15 000 KM.

21

Procentna stopa svođenjem na jedinicu Primjer 1. Na fakturu od 13 700 KM trgovinsko preduzeće je zaradilo 2 123,50 KM. Kolika je to zarada izražena u procentima?

100 % je 13 700 KM

1 % je 137 KM

prinos 2 123,50 p = ------------ = ----------------- = 15,5 %

1% 137 Primjer 2. Po kojoj stopi je računat rabat na fakturu od 5 173 KM i izračunat 413,84 KM? 100 % je 5 173 KM 1 % je 51,73 KM

prinos 413,84 p = -------------- = ----------- = 8 % 1 % 51,73

Rabat je računat po stopi od 8 %.

Izračunavanje procentne stope proporcijom Primjer 1. Na iznos od 114 200 KM banka je zaračunala 365,44 KM provizije. Po kojoj stopi u promilima je banka računala proviziju? I = 114 200 KM P = 365,44 KM ------------------------ p = ?

22

I : 1000 = P : p Ip = 1000 P 1000P 1000 * 365,44 p = ------------ = ----------------------- = 3,2 ‰ I 114 200 Banka je računala proviziju po stopi od 3,2 ‰. Primjer 2. Preduzeće je nabavilo robe u vrijednosti od 87 000 KM na koju je odobren rabat u iznosu od 1 305 KM. Po kojoj stopi je računat rabat? I = 87 000 KM P = 1 305 KM ---------------------- p = ? I : 100 = P : p Ip = 100P 100P 100 * 1 305 p = -------------- = ----------------- = 1,5 % I 87 000 Rabat je računat po stopi od 1,5 %. Osnovni iznos na bazi uvećanog iznosa Primjer 1. Zajedno sa 3 % transportnih troškova za neku robu platili smo 80 855 KM. Kolika je vrijednost robe? 103 % je 80 855 KM 1 % je 785 KM 100 % je 78 500 KM Vrijednost robe je 78 500 KM. I + P = 80 855 KM p = 3 % --------------------------- I = ?

23

I : 100 = (I+P) : (100+p) I : 100 = 80 855: 103 103 I = 80 855*100 I = 78 500 Procentni prinos na bazi uvećanog iznosa Primjer 1. Nakon poskupljenja od 6 % roba se prodaje po cijeni od 130, 91 KM. Izračunajte:

koliko iznosi poskupljenje koja je cijena bila prije poskupljenja.

106 % je 130,91 KM 1 % je 1,235 KM 6 % je 7,41 KM 100 % je 123,50 KM Cijena prije poskupljenja je bila 123,50 KM, a poskupljenje iznosi 7,41 KM. I+ P = 130,91 KM p = 6 % -------------------------- I = ? P = ? I : 100 = (I+P) : (100+p) I : 100 = 130,91 : 106 106 I = 13 091 I = 123, 50 P = 130,91 – 123,50 =7,41 Primjer 2. Zajedno sa 24 % poreza neka roba ima vrijednost 9 061,92 KM. Izračunajte:

koja je vrijednost robe bez poreza koliko iznosi porez.

124 % je 9 061,92 KM 1 % je 73,08 KM 24 % je 1 753,92 KM 100 % je 7 308 KM I + P = 9 061,92 p = 24 % ------------------------ I = ? P = ?

24

I : 100 = (I+P) : (100+p) I : 100 = 9 061,92 : 124 124 I = 906 192 I = 7 308 P = 9 061,92 – 7 308 = 1 753,92 Vrijednost robe bez poreza je 7 308 KM, a porez iznosi 1 753,92 KM. Osnovni iznos na bazi umanjenog iznosa

Na ovome sata ćemo naučiti kako se izračunava temeljni iznos od umanjenog

iznosa. Postupak izrade zadatka pokazat ćemo na sljedećem primjeru. Primjer 1. Nakon smanjenja od 11 % neki proizvod se prodaje po cijeni od 210,93 KM. Koja mu je cijena bila prije sniženja? a) 89 % je 210,93 KM 1 % je 2,37 KM 100 % je 237 KM b) I-P = 210,93 p = 11 % -------------------------- I = ? I : 100 = (I-P) : (100-p) I : 100 = 210,93 : 89 89I = 2109,30 I = 237 KM Cijena prije sniženja tom proizvodu je bila 237 KM.

25

Procentni prinos na bazi umanjenog iznosa Primjer 1. Po odbitku 2 % skonta faktura je isplaćena sa 49 264,60 KM. Koliko iznosi skonto? a) 98 % je 49 264,60 KM 1 % je 502,70 KM 2 % je 1 005,40 KM b) I-P = 49 264,60 KM p = 2 % --------------------------------- P = ? I : 100 = (I-P) : (100-p) I : 100 = 49 264,60 : 98 98I = 4 926 460 I = 50 270 P = 50 270 – 49 264,60 = 1 005,40 KM Skonto iznosi 1 005,40 KM Kombinovani primjeri iz procentnog računa Primjer 1.

Na fakturu je odobreno 4 % rabata (od fakturne vrijednosti) i 1,5 % skonta (od fakturne vrijednosti umanjene za rabat). Rabat i skonto zajedno iznose 6 745,60 KM. Na koji iznos glasi faktura i koliko kupac treba da plati? Fakturna vrijednost 124 000 100 - 4 % rabata 4 960 4 119 040 96 - 1,5 % skonta 1 785,60 1,44 Kupac plaća 117 254,40 94,56 Rabat + skonto 4 + 1,44 = 5,44 KM. 5,44 KM su 5,44 % od fakturne vrijednosti 100 KM. Dakle, 5,44 % je 6 745,60 KM 1 % je 1 240 KM 100 % je 124 000 KM 4 % je 4 960 KM

26

Kombinovani primjeri iz promilnog računa Primjer 1. Preduzeće je platilo robu 240 000 KM. Prevoz robe je 9,5 % od kupovne vrijednosti, a pored toga platita je i premija za osiguranje od kupovne vrijednosti. Zajedno sa prevozom i osiguranjem roba vrijedi 263 880 KM. Kolika je stopa premije osiguranja u promilima? Roba 240 000 + prevoz 22 800 262 800 + osiguranje 1 080 263 880 1 000 ‰ je 240 000 KM 1 ‰ je 240 KM 1 080 p = ------------- = 4,5 ‰ 240 Pojam i vrste kamatnog računa Osnovni pojmovi i elementi kamatnog računa Kamate su naknada koja se plaća za pozajmljenu sumu novca. Kao osnovno mjerilo za izračunavanje kamata služi glavnica od 100 jedinica. Kamate zavise od :

glavnice kamatne stope vremena ukamaćenja

Za jedinicu vremena uzima se jedna godina. Kamatna stopa nam pokazuje koliko se KM plaća kamata na glavnicu od 100 KM za jednu godinu. Često se u računanju uzima da godina ima 360 dana. U kamatnom računu koriste se ove oznake: G – glavnica K – kamata p – kamatna stopa v – vrijeme koje može biti:

g – godina m – mjesec d – dani

Glavnica može biti zadana kao:

- čista glavnica, - uvećana glavnica i - umanjena glavnica

27

Kamatni račun može biti:

- prosti i - složeni

Ako se kamate obračunavaju uvijek na isti iznos u određenim vremenskim intervalima onda je to prosti kamatni račun. Kod složenog kamatnog računa kamata se nakon obračuna pribraja glavnici i za sljedeći period se kamata računa na uvećanu glavnicu. Kamate se mogu još računati:

- dekurzivno i - anticipativno

Dekurzivno računanje kamata je ono kada se kamate obračunavaju i plaćaju na kraju termina. Anticipativno računanje kamata je ono kada se kamate obračunavaju i plaćaju na početku termi Izračunavanje kamata Primjer 1. Trgovinsko preduzeće »M« dobilo je kredit od 12 500 KM uz 6 % na 5 godina. Koliko će platiti kamata? G = 12 500 KM p = 6 % g = 5 ----------------------- K = ? G : 100 = K : pg Gpg = 100K Gpg 12 500 * 6 * 5 K = ----------- = --------------------- 100 100 K = 3 750 KM Preduzeće će platiti 3 750 KM kamata.

28

Primjer 2. Odobren je kredit od 6 510 KM uz 5 % na 8 mjeseci. Koliko iznose kamate? G = 6 510 KM p = 5 % m = 8 ------------------------ K = ? G : 1 200 = K : pm Gpm 6 510 * 5 * 8 K = ------------- = -------------------- = 217 KM 1 200 1 200 Preduzeće će platiti 217 KM na ime kamata. Primjer 3. Koliko iznose kamate na 2 700 KM uz 4 % za 56 dana? G = 2 700 KM p = 4 % d = 56 ------------------------ K = ? G : 36 000 = K : pd Gpd 2 700 * 4 *56 G = ------------- = --------------------- 36 000 36 000 G = 16,80 KM Dakle, preduzeće će platiti 16, 80 KM na ime kamata. Primjer 4. Preduzeće je pozajmilo 10. IV 2005. godine 5 780 KM uz 4,2 % kamata. Preduzeće je zajam vratilo 8. VIII 2005. godine. Koliko je platilo na ime kamata? G = 5 780 KM p = 4,2 % d = 10. IV – 8. VIII = 20+31+30+31+8= 120 ---------------------------------------------------------

29

K = ? G : 36 000 = K : pd Gpd 5 780 * 4,2 * 120 K = ------------- = ------------------------ 36 000 36 000 K = 80,92 KM Preduzeće će platiti 80,92 KM na ime kamata. Kamatni divizor Kamatni divizor možemo koristiti samo onda kada je 36 000 djeljivo sa kamatnom stopom. Količnik koji dobijemo dijeljenjem broja 36 000 sa stopom zovemo kamatni divizor. Dakle, 36 000 D = --------------- p Ako u našu proporciju G : 36 000 = K : pd uvrstimo kamatni divizor dobijemo sljedeću proporciju: G : D = K : d Primjer 1. Koliko će kamata platiti dužnik nakon 108 dana ako se zadužio 28 300 KM uz 5 %? G = 28 300 KM d = 108 p = 5 % ------------------------ K = ? 36 000 36 000 D = ------------- = ------------- = 7 200 p 5

30

G : D = K : d G * d 28 300 * 108 K = ----------- = -------------------- = 424,50 KM D 7 200 Primjer 2. Preduzeće je primilo od banke 15. VII 2006. godine zajam od 16 100 KM uz 6 %. Koliko će kamata platiti 20. VIII 2006. godine. G = 16 100 KM p = 6 % d = 15. VII 2006. – 20. VIII 2006. = 36 ---------------------------------------------------- K = ? 36 000 36 000 D = -------------- = --------------- = 6 000 p 6 G * d 16 100 * 36 K = ------------- = ----------------- = 96,60 KM D 6 000 Računanje kamata za godinu 365 dana Primjer 1. Izračunajte koliko ćemo kamata platiti na pozajmljenu sumu novca od 4 263,20 KM ako se godina računa 365 dana uz 5 % za 146 dana. G = 4 263,20 KM p = 5 % d = 146 ------------------------ K = ? G : 36 500 = K : pd Gpd 4 263,20 * 5 * 146 K = ----------------- = --------------------------- = 85,26 KM 36 500 36 500 Primjer 2. Izračunajte kamate na iznos od 9 856,55 KM od 5.V do 21.VIII uz 4,5 %, ako se računa da godina ima 365 dana.

31

G = 9 856,55 KM d = 5.V – 21.VIII = 108 p = 4,5 % -------------------------------- K = ? G : 36 500 = K : pd Gpd 9 856,55 * 4,5 * 108 K = ----------------- = ----------------------------- = 131, 24 KM 36 500 36 500 Uvećana i umanjena glavnica Primjer 1: Trgovinsko preduzeće je uzelo zajam od 10 000 KM uz 6,2 % na 3 godine. Kojim će iznosom vratiti dug i kamatu? G = 10 000 KM p = 6,2 % g = 3 ----------------------- K = ? G : 100 = K : pg Gpg 10 000 * 6,2 * 3 K = ------------ = ----------------------- = 1 860 KM 100 100 G + K = 10 000 + 1 860 = 11 860 KM

32

Primjer 2. Ako uložimo u banku 4 200 KM uz 6 %, koliko će nam banka isplatiti na ime uloga i kamata poslije 8 mjeseca? G = 4 200 KM p = 6 % m = 8 ---------------------- K = ? G : 1 200 = K : pm Gpm 4 200 * 6 * 8 K = ------------- = --------------------- = 168 KM 1 200 1 200 G + K = 4 200 + 168 = 4 368 KM Primjer 3. Preduzeće je uložilo u banku 2 350 KM 12. IV uz 3,7 % kamata. Koliko će banka isplatiti preduzeću 24. XI iste godine? G = 2 350 KM p = 3,7 % d = 12. IV – 24. XI = 18+31+30+31+31+30+31+24 = 226 ---------------------- G+K = ? G : 36 000 = K : pd Gpd 2 350 * 3,7 * 226 K = ------------- = --------------------- = 54,59 KM 36 000 36 000 G + K = 2 350 + 54,59 = 2 404,59 KM Primjer 4. Trgovinsko preduzeće je zaključilo ugovor o kreditu u iznosu od 125 000 KM na 6 godina uz 5,5 % kamata. Koliko će dobiti ako se kamate računaju unaprijed? G = 125 000 KM g = 6 p = 5,5 % ------------------------- G – K = ?

33

G : 100 = K : pg Gpg 125 000 * 5,5 * 6 K = ------------- = ----------------------- = 41 250 KM

100 100 G – K = 125 000 – 41 250 = 83 750 KM Primjer 5. Na zajam od 84 000 KM koji je dat uz 5 % kamata na 6 mjeseci plaćene su kamate unaprijed. Koliko je doznačeno korisniku zajma? G = 84 000 KM p = 5 % m = 6 ------------------------ G-K = ? G : 1 200 = K : pm Gpm 84 000 * 5 * 6 K = ---------------- = --------------------- = 2 100 KM 1 200 1 200 G-K = 84 000 – 2 100 = 81 900 KM Izračunavanje glavnice Primjer 1. Od koje glavnice 7,5 % kamata iznosi za 2 godine 9 600 KM? p = 7,5 % g = 2 K = 9 600 KM ------------------------ G = ? G : 100 = K : pg 100 * K 100 * 9 600 G = --------------- = ------------------- = 64 000 KM pg 2 * 7,5

34

Primjer 2. Koja suma novca je bila ukamaćena u banci 8 mjeseci uz 6 %, ako su kamate iznosile 2 216 KM? m = 8 p = 6 K = 2 216 ------------------- G = ? G : 1 200 = K : pm 1 200 * K 1 200 * 2 216 G = ----------------- = --------------------- = 55 400 KM P * m 6 * 8 Primjer 3. Koliki je bio zajam ako je na ime 5 % kamata za vrijeme od 15. III do 3. VI iste godine plaćeno 510,50 KM? d = 15.III – 3. VI = 80 p = 5 % K = 510,50 KM ------------------------------ G = ? G : 36 000 = K : pd 36 000 * K 36 000 * 510,50 G = ---------------- = ----------------------- = 45 945 KM p * d 5 * 80 Primjer 4. Na koji iznos glasi faktura od koje će 5,5 % zateznih kamata iznositi 924 KM za 72 dana? p = 5,5 % K = 924 KM d = 72 ---------------------- G = ? G : 36 000 = K : pd 36 000 * K 36 000 * 924 G = ----------------- = -------------------- = 84 000 KM p * d 5,5 * 72

35

Izračunavanje kamata od uvećane glavnice Primjer 1. Dužnik je zajedno sa 4 % kamata za 3 godine vratio 9 408 KM. Kolike su bile kamate? p = 4 % g = 3 G+K = 9 408 KM -------------------------- K = ? (G+K) : (100+pg) = K : pg 9 408 : 112 = K : 12 9 408 * 12 K = ---------------- = 1 008 KM 112 Primjer 2. Poslije 7 mjeseci korišćenja zajma preduzeće je vratilo banci zajam i kamate u iznosu od 33 770 KM. Kamatna stopa je 4 %. Izračunajte kolike su bile kamate? G+K = 33 770 KM m = 7 p = 4 % ---------------------------- K = ? (G+K) : (1 200+pm) = K : pm 33 770 : 1 228 = K : 28 33 770 * 28 K = -------------------- = 770 KM 1 228

36

Izračunavanje glavnice od uvećane glavnice Primjer 1. Dužnik je zajedno sa 6 % kamata za 2 godine vratio 53 760 KM. Koliki je bio zajam? G+K = 53 760 KM p = 6 % g = 2 ------------------------- G = ? (G+K) : (100+pg) = K : pg 53 760 : 112 = K : 12 53 760 * 12 K = ----------------- = 5 760 KM 112 G = 53 760 – 5 760 = 48 000 KM Primjer 2. Poslije 7 mjeseci banka je isplatila ulog i kamate sa 4 140 KM. Kamatna stopa je 6 %. Izračunajte:

- iznos uloga i - iznos kamata.

m = 7 G+K = 4 140 KM p = 6 % ------------------------ K = ? G = ? (G+K) : (1 200+pm) = K : pm 4 140 : 1 242 = K : 42 4 140 * 42 K = ----------------- = 140 KM 1 242 G = 4 140 – 140 = 4 000 KM

37

Izračunavanje kamata od umanjene glavnice Primjer 1. Po odbitku 5 % kamata za 4 godine dužniku je isplaćeno 43 200 KM. Koliko iznose kamate? G-K = 43 200 KM p = 5 % g = 4 --------------------------- K = ? (G-K) : (100-pg) = K : pg 43 200 : 80 = K : 20 43 200 * 20 K = ------------------- = 10 800 KM 80 Primjer 2. Trgovinsko preduzeće je dobilo zajam od banke uz 6 % na 9 mjeseci. Banka je po odbitku kamata preduzeću doznačila 47 750 KM. Kolike su bile kamate? p = 6 % m = 9 G-K = 47 750 KM ------------------------- K = ? (G-K) : (1 200-pm) = K : pm 47 750 : 1 146 = K : 54 47 750 * 54 K = ------------------ = 2 250 KM 1 146 Izračunavanje glavnice od umanjene glavnice Primjer 1.

38

Trgovinsko preduzeće dobilo je zajam uz 8 % kamata na 8 mjeseci. Preduzeću je po odbitku kamata doznačeno 8 736 KM. Koliko iznose kamate a koliko zajam? p = 8 % m = 8 G-K = 8 736 KM -------------------------- K = ? G = ? (G-K) : (1 200-pm) = K : pm 8 736 : 1 136 = K : 64 8 736 * 64 K = ----------------- = 492,17 KM 1 136 G = 8 736 + 492,17 = 9 228,17 KM Primjer 2. Trgovinsko preduzeće primilo je 10. IX po odbitku 4 % kamata 83 076 KM. Zajam treba da vrati 18. XII. Izračunati kamate i iznos zajma? G-K = 83 076 KM p = 4 % d = 10. IX – 18. XII = 99 ------------------------------------ K = ? G = ? (G-K) : (36 000-pd) = K : pd 83 076 : 35 604 = K : 396 83 076 * 396 K = ------------------- = 924 KM 35 604 G = 83 076 + 924 = 84 000 KM Izračunavanje kamatne stope

39

Primjer 1. Uz koju kamatnu stopu je bilo ukamaćeno 7 600 KM za 4 godine ako su kamate iznosile 1 672 KM? G = 7 600 KM g = 4 K = 1 672 KM ---------------------- p = ? G : 100 = K : pg 100 * K 100 * 1 672 p = -------------- = ------------------- = 5,5 % G * g 7 600 * 4 Primjer 2. Trgovinsko preduzeće je primilo zajam od 8 430 KM. Zajam i kamate platilo je nakon 7 mjeseci iznosom od 8 725,05 KM. Po kojoj kamatnoj stopi je primljen zajam? G = 8 430 KM m = 7 G+K = 8 725,05 KM K = 295,05 KM --------------------------- p = ? G : 1 200 = K : pm 1 200 * K 1 200 * 295,05 p = -------------- = ----------------------- = 6 % G * m 8 430 * 7 Primjer 3. Trgovinsko preduzeće je primilo zajam od 17 520 KM 15. I. Preduzeće je 24. IV isplatilo zajam i kamate sa 17 712,72 KM. Po kom su procentu računate kamate? G = 17 520 KM d = 15. I – 24. IV = 99 G+K = 17 712,72 KM K = 192,72 KM

40

---------------------------- p = ? G : 36 000 = K : pd 36 000 * K 36 000 * 192,72 p = ------------------- = ----------------------- = 4 % G * d 17 520 * 99 Primjer 4. Uz koju kamatnu stopu treba uložiti u banku 42 000 KM ako želimo da nakon 69 dana dobijemo 483 KM kamata? G = 42 000 KM d = 69 K = 483 KM ---------------------- p = ? G : 36 000 = K : pd 36 000 * K 36 000 * 483 p = ------------------ = ------------------- = 6 % G * d 42 000 * 69 Izračunavanje vremena ukamaćenja Primjer 1. Poslije koliko godina 6 % kamata od 42 500 KM iznosi 5 100 KM? p = 6 % G = 42 500 KM K = 5 100 KM ------------------------- g = ? G : 100 = K : pg 100 * K 100 * 5 100 g = ------------- = ------------------ = 2 godine G * p 42 500 * 6 Primjer 2. Ulagač je uložio uz 5 % u banku 8 400 KM. Koliko mjeseci je bio ukamaćen ulog ako je banka isplatila ulog i kamatu iznosom od 8 680 KM? p = 5 %

41

G = 8 400 KM G+K = 8 680 KM K = 280 KM ------------------------- m = ? G : 1 200 = K : pm 1 200 * K 1 200 * 280 m = --------------- = ------------------ = 8 mjeseci G * p 8 400 * 5 Primjer 3. Koliko dana je bio u banci ukamaćen ulog od 4 100 KM uz 3,5 % ako je banka na ime kamata isplatila 11,56 KM? G = 4 100 KM p = 3,5 % K = 11,56 KM ---------------------- d = ? G : 36 000 = K : pd 36 000 * K 36 000 * 11,56 d = ------------------ = ---------------------- = 29 dana G * p 4 100 * 3,5 Primjer 4. Dužnik je primio 8.VII iznos od 69 600 KM na koji se plaća 5,5 % kamata. Kojeg je dana likvidiran zajam i kamate iznosom od 70 365,60 KM? G = 69 600 KM p = 5,5 % G+K = 70 365,60 KM K = 765,60 KM ------------------------------ d = ? G : 36 000 = K : pd 36 000 * K 36 000 * 765,60 d = ------------------ = ------------------------ = 72 dana G * p 69 600 * 5,5

42

Zajam je uzet 8. VII a vraćen nakon 72 dana tj. 18. IX. Kombinovani primjeri Primjer 1. Na fakturu od 24 200 KM odobreno je kupcu rabata 5,5 % i 2 ‰ skonta. Koliko iznose rabat i skonto zajedno? a) 100 % je 24 200 KM 1 % je 242 KM 5,7 % je 1 379,40 KM b) I = 24 200 KM p = 5,5 % i 2 ‰ (2 ‰ = 0,2 %) = 5,7 % -------------------------------------------------- P = ? I : 100 = P : p I * p 24 200 * 5,7 P = ----------- = -------------------- = 1 379,40 KM 100 100 Primjer 2. Koliko dugo je potrebno imati 5 000 KM u banci ako želimo da 4,5 % kamata iznosi 150 KM? G = 5 000 KM p = 4,5 % K = 150 KM --------------------------- d = ? G : 36 000 = K : pd

43

36 000 * K 36 000 * 150 d = ------------------ = ---------------------- = 240 dana ili 8 mjeseci G * p 5 000 * 4,5 Primjer 3. Fakturu od 186 400 KM treba platiti 12. I po odbitku 5,5 % rabata. Za slučaj zakašnjenja plaća se 9 % kaznenih kamata. Faktura je isplaćena 13. III. Koliko iznosi dug toga dana? FAKTURA 186 400 KM - RABAT 10 252 KM ---------------------------------------------- 176 148 KM + KAMATA 2 642,22 KM ---------------------------------------------- DUG 178 790,22 KM 100 % je 186 400 KM 1 % je 1 864 KM 5,5 % je 10 252 KM G = 176 148 KM p = 9 % d = 12. I – 13. III. = 60 ------------------------------ K = ? G : 36 000 = K : pd G * p * d 176 148 * 9 * 60 K = ----------------- = ------------------------- = 2 642,22 KM 36 000 36 000 Dakle, ukupan dug preduzeća na dan 13. III iznosi 178 790,22 KM. Primjer 4. Proizvođač je prodao svoje proizvode 10. VI sa zaradom od 24 % za 297 600 KM. primljeni iznos uložen je istog dana u banku koja plaća 8 % kamata. Banka je isplatila ulog i kamatu 15. VIII. Koliko je banka isplatila na ime uloga i kamata i koliko stoji roba bez zarade? 124 % je 297 600 KM 1 % je 2 400 KM 100 % je 240 000 KM G = 297 600 KM p = 8 %

44

d = 10. VI – 15. VIII = 66 --------------------------------- K = ? G : 36 000 = K : pd G * p * d 297 600 * 8 * 66 K = ---------------- = ------------------------ = 4 364,80 KM 36 000 36 000 Roba bez zarade je 240 000 KM Zarada je 57 600 KM Ulog u banku je 297 600 KM Kamata je 4 364,80 KM Ulog i kamata je 301 964,80 KM