1.5 有理数的乘方

第一章 有理数

( 第 3课时 )

现实生活中的大数

世界总人口数约为7 000 000 000 人 . 现实生活中的大数

这些数有简单的表示方法吗？

696 000 (km), 300 000 000 (m/s),700 000 000 ( 人 ),

算一算，看谁快：

结论：思考： 10 的乘方有什么特点？

(1) 210 ______ ；(2) 310 _______ ；(3) 410 _______ ；(4) 510 ________ ；

(5)10 __________.n

一般地， 10的 n 次幂等于 10···0(1 后面有n 个 0) ，所以可以用 10的乘方来表示一些大数 .

100 100010000

100000

0

100 0n

个

读作： 5.67 乘 10 的 8 次方 (幂 ).567 000 000

7 000 000 000 ＝ 7×1 000 000 000＝ 7×109.

= 5.67×100 000 000

300 000 000 = 3×100 000 000

例如：

书写简短，便于读数。696 000 = 6.96×100 000 = 3×108 ；

= 6.96×105 ；

=5.67× 810 ；

像这样，把一个大于 10 的数表示成 a×10n

的形式 ( 其中 a 大于或等于 1 且小于 10,n 为正整数 ) ，使用的是科学记数法 . 用科学记数法也可以表示一个小于 -10的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了。

归纳与概括

例 1. 用科学记数法表示下列各数：

5.7×107.-1.23×1011.思考： 等号左边整数的位数与右边 10的指数有什么关系？

106.

1 000 000 ， 57 000 000 ， -123 000 000 000.解：1 000 000 =57 000 000 = -123 000 000 000 =

用科学记数法表示一个 n 位整数时， 10的指数是 .1n

1. 下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？

不是70.24 10 ；2 400 000

62.4 10 ；2 400 000531 10 ；3 100 00063.1 10 . 3 100 000

2. 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？43.2 10 ；

32 000

36 10 ；6 000

73.25 10 .

32 500 000

不是

例 2.(1) 一个正常人的平均心跳速率约为每分 70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果 .(2) 一个正常人一生心跳次数能达到 1亿次吗？说明理由 .(1) 因为 1年 =365 天 =365×24×60 分，所以一年心跳次数约为 365×24×60×70 = 36 792 000= 3.679 2×107( 次 ).(2) 因为心跳达到 1亿次需要的时间是

108÷(3.6792×107)≈2.7( 年 )，所以一个正常人一生心跳次数能达到 1亿次 .

解：

有关资料表明 , 在刷牙过程中如果一个水龙头一直打开，将浪费大约 7杯 (每杯约 250mL) 水 .某市人口除婴幼儿外，约有 100 万人口，如果所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，则一次刷牙将浪费多少 mL水？ (用科学记数法表示 )浪费的水为： 250×7×1 000 000=1 750 000 000=1.75×109 (mL).答 : 刷牙一次将浪费水 1.75×109mL.

解：

对于参加同一个会议的人数，有两个报道：一个报道说 :“会议秘书处宣布，参加今天会议的有 513 人 .”另一个报道说 :“约有五百人参加了今天的会议 .”

生活中的情景

1. 统计班级的男生人数和女生人数 .2. 量一量《数学课本》的宽度 .小小实验 与实际完全符合的数

与实际非常接近的数

我国人口总数约为 12.953 3 亿 某词典共有 1 234 页(1) 上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？

客观条件无法得到或难以得到准确数据

(2) 说说生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？

　 1.35 m

有些实际问题无需得到准确数据

身高约为 1.35 m

1. 什么叫准确数？

2.什么叫近似数？与实际完全符合的数 .

与实际非常接近的数 .

表示一个近似数近似的程度 .3. 什么叫精确度？

看谁答得对又准？

利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 .

下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？⑴一天有 24小时 .⑵绿化队今年植树约２万棵 .⑶小明到书店买了 10本书 .⑷一次数学测验中，有２人得 100 分 .⑸某区在校中学生近 75万人 .⑹八年级 (2) 班有 45人 .

用四舍五入法对圆周率 π 取近似值：π≈3 ( 精确到个位 )，π≈3.1 ( 精确到 0.1 ，或叫做精确到十分位 )，π≈3.14 ( 精确到 0.01 ，或叫做精确到百分位 )，π≈3.142 ( 精确到 ，或叫做精确到 ) ，π≈3.141 6 ( 精确到 ，或叫做精确到 ).

0.001 千分位0.000 1 万分位

例 3. 小红量得课桌长为 1.025m ，用四舍五入法按下列要求取这个数的近似数 :(1) 精确到 0.01 ；(2) 精确到十分位；(3) 精确到个位 .(1)1.025 m 精确到 0.01 是 1.03 m；(2)1.025 m 精确到十分位是 1.0 m；(3)1.025 m 精确到个位是 1 m.

近似数 1.0 后面的 0能去掉吗？

近似数 1和 1.0精确度相同吗？

解：

(2) 0.057 2 精确到 ___________,

(3)2.4 万精确到 __________,

(4)2.4×105 精确到 _________.

1. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)132.4 精确到 _____________,十分位

万分位万位

千位

(1)0.344 82( 精确到百分位 ) ； (2)1.504 6( 精确到 0.01) ；(3)30 542( 精确到千位 ) ；

2. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：

(1)0.344 82 ≈0.34 ；(2)1.504 6 ≈1.50 ；(3)30 542 ≈3.1×104 ；当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数 .

解：

李明测得一根钢管的长度约为 0.8 m. (1)试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？ (2)按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确长度 x 应在什么范围吗？答： 0.75≤x ＜ 0.85.

1. 本节课你学习了哪些知识 ?说说看 .2. 用科学记数法表示绝对值大于 10的数，应注意的方面有哪些？3.通过本节课的学习，你对近似数有哪些了解？

1. 课堂作业：习题 1.5 第 4、 5、 6、 9 题；2.思考题： 近似数 6.3 万与 6.3 精确到的数位相同吗？为什么？

修改：张永超 ( 合肥市教育局教研室 )初稿：胡 宇 (巢湖市柘皋中心学校 )审校：李仁久 (巢湖市春晖学校 )