LEY DE COULOMB

1) Una persona al caminar sobre una alfombra (en un día seco) adquiere una carga Negativa por fricción de 64 µC, al llegar a la puerta de salida siente una descarga. Podría decir ¿Cuántos electrones pasaron de la alfombra a la persona y de la persona a la puerta? e (carga del electrón) = 1,6 x10−19 C

N (Nº de electrones) = 64.10x 10−6C1.6 x 10−19C

=4 x 1014

2) Una carga punto q1=+3 x10−6C se coloca a 12 cm de una segunda carga punto

q2=−1.5 x10−6C . Calcular la magnitud dirección y sentido de la fuerza que obra sobre cada carga.

Para calcular la magnitud utilizaremos la ley de Coulomb.

F=Kq1q2

r2 =9 X 109 N m2

C2

(3 x10−6C )(1.5 x10−6C)(0.12 )2m2

=2.8N

Como los signos de las cargas son distintos la fuerza será de atracción y la dirección será la recta que une ambas cargas.

3) Dos esferas de masa m = 10 g cuelgan de hilos de seda de longitud L = 120 cm., poseen cargas idénticas q y por repulsión están separadas x = 5 cm., tal como se muestra en la figura. Diga cuanto vale q?.

F e=Kqq

r 2 Fg=mg

h=√L2−( x2 )2

=1.19m tgf=

x2h=0.021

K=9x109 N C2

m2 g=9.81m

s2

tgf=FeF g

q=√ tgf m gr2

K=2.4 x10−8C

4) Una carga se dividirá en dos partes. ¿Cuál será la relación entre ellas, si separadas a cierta distancia dada, se producirá una máxima repulsión coulombiana?

F=q1q2

r2 q1+q2=qq2=q−q1 F=K(q−q1)q1

r2

dFd q1

=Kqr2 −

K 2q1

r2 = 0 q=2q1 q1=q2

q1=q2=q2

5) Tres carga puntuales se hallan en los vértices de un triángulo equilátero de lado a = 10 cm. Calcular la fuerza resultante sobre la partícula 3.

q1=2 x10−6C; q2=2 x10−6C ;q3=4 x 10−6C

F=Kq1q3

a2 =Kq2q3

a2 =7.20N

FR=F2cosq=12.5N

6) Una carga q1=16nC esta en el origen, una segunda carga desconocida está en x = 3 m y una tercera carga q3=¿ 12,0 nC está en x = 7 m. ¿Cuál es la magnitud y signo de la carga desconocida si el campo neto en x = 9 m, E = 18 N/C en dirección de x +?

E=E1+E2+E3=K ( q1

r12 +qr2 +

q3

r32 )=18

NCq=−43nC

7) Una pequeña esfera de masa m = 0,6 g tiene una carga q = 3x10−10 C, pende de un hilo de seda de longitud L = 8,0 cm. El otro extremo del hilo está unido a una gran lámina aislante vertical que posee una densidad superficial de cargas ó = 25.0 x 10−6C /m2. ¿Cuándo la esfera está en equilibrio que ángulo formará el hilo con la lámina?

E= s2e0

tgq= FFg

= Eqmg

= s q2e0mg

=0.072q=4.12°

LEY DE GAUSS Y CAMPO ELÉCTRICO

8) Dos largos cilindros concéntricos de radios a = 1cm y b = 3 cm, poseen una carga superficial ó = 610−6C /m2 de signos opuestos. Calcule utilizando Gauss:

a) el campo E para r = 0,5 cm

b) el campo E para r = 2,0 cm y cual es su dirección

c) el campo E para r = 3,5 cm

d) ¿Cuál debe ser la energía cinética de un protón para que pueda girar entre los dos cilindros en forma estable? ¿Cuál es el signo de las cargas en cada cilindro, donde se encuentran las carga y cuál es la dirección y sentido del campo?

a) Si se traza una superficie gaussiana cilíndrica con r < a no se encerraran cargas y por lo tanto E=0.

b) En este caso como se encerraron cargas se debe usar la ley de Gauss para calcular E

∫E .dA= qe0

E2 prl= s2 pale0

E= s ar e0

=3.39 x105 NC

c) En este caso trazo una superficie gaussiana cilíndrica de radio r > b y en ella la carga neta encerrada por la misma es nula y por lo tanto E = 0

d) FC=Femv2

r=Eq p=

s aqpr e0

K=12mv2=

s aqpe0

=5.42 x10−6 J

El cilindro exterior tendrá cargas positivas y se encuentran en la cara interior del mismo. El cilindro interior tendrá cargas negativas y estarán en la cara exterior del mismo. Por lo tanto el campo será radial y apuntará hacia el centro.

9) Tres grandes láminas aislantes paralelas tienen densidades de carga superficiales de

+Ó1=0.02C /m2 ;+Ó2=0.01C /m2 y−Ó3=0.02C /m2 . Las láminas adyacentes están

a 0,3 m entre sí.

Calcule el campo eléctrico neto (magnitud dirección) debido a las tres láminas en los puntos P, R, S y T acorde con la figura.

a) Ep=−E1−E2+E3=−S1

2e0

−S2

2e0

+S3

2e0

=−5.64 x10−8 NC

hacia la izquierda

b) ER=E1−E2+E3=S1

2e0

−S2

2e0

+S3

2e0

=1.69 x 109 NC

hacia la derecha

c) E s=E1+E2+E3=S1

2e0

+S2

2e0

+S3

2e0

=2.82 x109 hacia la derecha

d) ET=E1+E2−E3=S1

2e0

+S2

2e0

−S3

2e0

=5.64 x 108 NC

hacia la derecha

10) Se tiene un cascaron esférico no conductor con una distribución de cargas no uniforme igual a r = a r (C/m3). Calcular la expresión del campo eléctrico para los puntos situados:

a) 0<r<r1b¿ r1<r<r2 c¿ r2<r d) realizar una gráfica de E = f(r)

SOLUCIÓN:

a) ∫E .dA=¿ qe0

E .4 pr2=0 E=0¿

b) ∫E .dA= qe0

E .4 pr2=∫r1

r

r . dv

e0

=∫r1

r

ar 4 p r2dr

e0

=pa(r4−r4)

e0

E=a (r4−r1

4)

4e0 r2

c) aplicamos elmismo procedimientoE=a(r2

4−r14)

4 e0r2

d)

11) Una carga punto de 1x

10−6

C se

encuentra en el centro de una superficie gaussiana cúbica de 50 cm de arista. ¿Cuál es el flujo de E para dicha superficie?

qe0

= 1 x10−6C

8.85 x10−12 C2

Nm2

=1.12 x105 N m2

C

POTENCIAL ELÉCTRICO

12) Una lámina no conductora infinita tiene una densidad superficial Ó=1x10−7 C

m2.

¿Qué separación tienen dos superficies equipotenciales entre las cuales hay una diferencia de potencial de 5 Volts?

Dado que el campo producido por la lámina cargada en puntos alejados de los bordes es uniforme, podemos:

V B−V A=∫A

B

E .dl=E .d AB=S

2e0

d AB=5V

d AB=(5V ) (2 ) ( 8.83x 10−12 )C2/N−m2

1 x10−7C /m2 =0.885 x 10−3m

13) Si una carga q se distribuye uniformemente en un volumen esférico no conductor de radio R, demostrar que el potencial a una distancia a del centro (siendo a < R) está dado por:

V=q (3 R2−a2)

8 pe0R3

Para ese cálculo utilizaremos la expresión que nos relaciona el potencial con el campo:

V R−V a=−∫a

R

E .dr (1)

Pero para poder integrar necesitamos conocer la ley de variación del campo E dentro de la esfera, para ello utilizaremos Gauss.

∫E .dA=qe0

=E4 pr2=

43pr3 q

43p R3

e0

E=1

4 pe0

qr

R3

Reemplazando E en (1)

V R−V a=−q

4 pe0R3∫a

R

r dr= q8 pe0R

3(a2−R2 )(2)

V R Podemos calcularla y reemplazarla en la ecuación (2)

V R=1

4 pe0

qRV a=

14 pe0

qR

− q

8 pe0R3

(a2−R2 )= q

8 p e0 R3

(2 R2−a2+R2 )

V R=q (3 R2−a2 )

8 pe0R3

14) Se tienen dos esferas metálicas cargadas y separadas entre sí lo suficiente para que la influencia mutua sea despreciable. La esfera A tiene: un radio r A=10cm y

q A=1 x10−9C, la B tiene r B=15cm y una qB=1x 10−10C .Calcule: a) El potencial en cada una de las esferas y la d.d.p. entre ellas.b) Si dichas esferas se conectan entre si por medio de un alambre conductor fino, diga en qué sentido circularan las cargas.c) Diga cuales son los potenciales de A y B luego de haberlas conectado. d) ¿Cuáles son los valores de E en la superficie de cada una?

Solución:

a. V A=1

4 pe0

qAr A

=9x 109 Nm2

C2

1 x10−9C(0.1m)2 =900V

V B=1

4 pe0

qBr B

=9 x109 N m2

C2

1x 10−10C(0.15m)2 =40V

V A−V B=860Vb. Las cargas circularan de A a B porque el potencial de V A>V B

c. Al conectar con un alambre conductor las cargas se distribuirán hasta que los potenciales se igualen.

V 'A=V 'Bq ' ArA

=q 'Br Bcomo lacarga total q=qA+qB=1.1 x10−9C=q ' A+q 'B

q ' A=1.1 x10−9C−q 'B yreemplazando nosquedaq 'B=rB(1.1 x10−9C−q 'B)

r Aq 'B r ArB

=(1.1 x10−9C−q 'B ) q 'B r Ar B

+q 'B=1.1x 10−9C

q 'B=1.1 x10−9CrArB

+1=6.6 x10−10q ' A=4.4 x 10−10C

d. EA=S Ae0

=q 'A

4 prA2 e0

=396VmEB=

SBe0

=q 'B

4 prB2 e0

=263Vm

15) De acuerdo a la definición de diferencia de potencial, sabemos que el trabajo que realizaré para ir de un punto de potencial V Aa otro potencial V B será la energía cinética que obtendrá la partícula cargada.

K=K 0+K1donde K0=12mv0

2 y K1=(V B−V A )e

Calculamos: V A y V B

V A=2Kq1

r=2K

q1

(x2+ y2 )12

=17.9V V B=2Kq1

y=180V V B−V A=162.1V

K=12mv0

2+(V B−V A )e=2.9 x10−17 J=12mv2V=√ 2K

m=7.8 x 106m

s