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Anlisis de CorrelacinTcnicas para medir la fuerza e

intensidad de la relacin entredos variables cuantitativas

Presin sangunea Edad. Estatura Peso.

Ingreso familiar

Gastos Mdicos.

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Correlacin lineal

positiva o directa Correlacin linealnegativa o inversa

Correlacin no lineal positiva No existe Correlacin

DIAGRAMA DE DISPERSINUtilizada para representar grficamente la relacin entre

dos variables

Grficamente se pueden tener alguno de estos casos:

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Correlacin

negativa

perfecta

Correlacin

positiva

perfecta

Ninguna

correlacin

Fuerte

correlacin

negativa

Moderada

correlacinpositiva

Dbil

correlacin

negativa

Fuerte

correlacin

positiva

Moderada

correlacinnegativa

Dbil

correlacin

positiva

-1 -0.5 0 0.5 1

COEFICIENTE DE DETERMINACIN (r2) 1La proporcin de la variacin total de la variable dependiente Y

que se explica por la variacin en la variable independiente X

2222

yynxxn

yxxynr

COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL (r)Una medida de la magnitud de la relacin lineal entre dos

variables. Se calcula mediante:

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Anlisis de Regresin

Puede existir alguna relacin entre dos oms variablesuna variable depende de otra u otrasvariables.

Variable Dependiente (Y) : Est en funcinde la variable X

Variable Independiente (X) : Afecta omodifica a otra variable (Y).

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Es un grupo de tcnicas parapermiten encontrar un modelo

matemtico que relaciona a doso ms variables

Este modelo recibe el nombre de

Ecuacin de Regresin

)(XfY

Regresin Lineal SimpleRegresin No Lineal Simple

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Regresin Simple bxay

22

xxn

yxyxnb

ERROR ESTNDAR DE ESTIMACIN

2

)( 2

,

n

yys

est

xy

En una medida de dispersin de los valores observados alrededor de la lnea de regresin

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Regresin No Lineal

xaby

b

axy

k

kxaxaxaay ...2

210

REGRESIN POTENCIAL

REGRESIN POLINOMIAL

REGRESIN CUADRTICA2

210 xaxaay

REGRESIN EXPONENCIAL

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INFORMACION DE UNMUESTRA DE LOSESTUDIANTES DEMEDICINA

DE LA USMPMATRICULADOS EN ELCICLO 2009 - II

j ESTATURA PESO

X Y

1 1.78 70

2 1.6 68

3 1.83 82

4 1.52 61

5 1.68 71

6 1.78 76

7 1.88 81

8 1.65 73

9 1.57 60

10 170 66

11 1.65 63

12 1.73 69

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Y = 0+ 1X

Est adst ic as de la r egr esin

Coeficiente de

correlacin mltiple r 0.860778

Relacin entre Y y X es fuerte. Es directa y

positiva

Coeficiente dedeterminacin R^2 0.740939

Grado de asociacin. El 74% de la variacinde Y se puede explicar por la asociacin

de y con X

R^2 ajustado 0.715033Mas prximo a 1 es mejor modelo

Error tpico 3.81564Error estndar de estimacin.- Propiedades

anlogas a la desviacin estndar

Observaciones 12

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Coeficient

es

Error

tpico

Estadsti

co t

Inferior

95%

Superior

95%

Intercepcin -26.96 18.16 -1.48 -67.43 13.51

Estatura 57.12 10.68 5.35 33.32 80.92

Valor t +- 2.2281 Estad significativo

Modelo : Y = - 26.96 + 57.12 X

PRUEBA DE HIPOTESIS H0: =0,

INTERVALO DE CONFIANZA

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ANLISIS DE

VARIANZA H0 : = 0

Grados de

libertad

Suma de

cuadrados

Promedio

de los

cuadrados F

Valor crtico

de F

Regresin 1 416.408227 416.408227 28.601082 0.000324527Residuos 10 145.591773 14.5591773

Total 11 562

V1= 1 , V2 = n-p = n-2 = 12-2 = 10F exp = 4.96

Hiptesis con respecto al coeficiente de correlacin r:

p .. Rechazo H0

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Anlisis de los residuales

Observacin Pronst ico Peso Residuos1 74.7124388 -4.712438786

2 64.4307542 3.569245837

3 77.5684623 4.431537708

4 59.8611166 1.138883448

5 69.0003918 1.9996082276 74.7124388 1.287561214

7 80.4244858 0.575514202

8 67.2867777 5.713222331

9 62.7171401 -2.717140059

10 70.1428012 -4.14280117511 67.2867777 -4.286777669

12 71.8564153 -2.856415279

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Estatura Curva de regresin ajustada

50

55

60

65

70

75

80

85

1.50 1.60 1.70 1.80 1.90

Estatura

Pe

so Peso

Pronstico Peso

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Se quiere estudiar la asociacin entre consumode sal y tensin arterial. A una serie de

voluntarios se les administradistintas dosis de

sal en su dieta y se mide su tensin arterial untiempo despus.Variable X: gr. de sal diarios (no aleatoria)Variable Y: presin arterial en mm. de Hg

X (sal) Y (Presin)

1,8 100

2,2 98

3,5 1104,0 110

4,3 112

5,0 120

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86,371 Presin arterial media sin nada de sal.

6,335 Aumento de presin por cada gr de sal;PRUEBA DE HIPOTESIS H0: =0,

texp = t n-2= 2.776 .. Rechazo H0p .. Rechazo H0

ESTIMACIN POR INTERVALOS de la fuerzade la asociacin o el efecto

6,335 2,776 x 0,840 = (4,004 8,666)

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Gracias

por su

atencin