Regresión y correlación simples.

Estos análisis muestran como determinar la naturaleza y la fuerza de una relación entre dos variables; una variable conocida como

independiente y otra desconocida llamada variable dependiente.

Regresión y correlación simples

En el Análisis de Regresión se desarrolla una fórmula matemática que relaciona las variables conocidas con las desconocidas y el Análisis de Correlación permite determinar el grado de relación que hay entre las variables.

Regresión y correlación simples: Diagrama de dispersión.

Para determinar si existe una relación entre dos o más variables, es oportuno primero examinar su gráfica de datos observados o conocidos como diagrama de dispersión en el que visualmente puede primero buscar los patrones de relaciones entre las variables y después buscar la relación entre ellas.

Regresión y correlación simples: Diagrama de dispersión.

Ejemplo:

Regresión y correlación simples: Diagrama de dispersión.

Ejemplo:

Regresión y correlación simples: Diagrama de dispersión.

Posibles relaciones entre “X” e “Y” en los diagramas de dispersión:

Regresión y correlación simples: Diagrama de dispersión.

Posibles relaciones entre “X” e “Y” en los diagramas de dispersión:

Regresión y correlación simples: Diagrama de dispersión.

Posibles relaciones entre “X” e “Y” en los diagramas de dispersión:

Regresión y correlación simples: Estimación mediante la línea de

regresión – Método de los mínimos cuadrados. ¿Cómo ajustar una línea matemática, si ninguno de los

puntos se halla sobre ella?. Para ello existe la Ecuación de la Línea de Estimación del Mejor Ajuste.

Dicha ecuación está dada por:

Donde: Valores individuales de los puntos estimados. Intersección en el eje Y. Pendiente de la recta.

Regresión y correlación simples: Estimación mediante la línea de

regresión – Método de los mínimos cuadrados. Los estadísticos han derivado ecuaciones que sirven para obtener la

pendiente y la intersección en el eje y de la línea de regresión del mejor ajuste. Ellas son:

Donde: Valores de la variable independiente. Valores de la variable dependiente. = Media de los valores de . = Media de los valores de . = Número de puntos dados. = Pendiente de la línea de estimación.

Regresión y correlación simples: Estimación mediante la línea de

regresión – Método de los mínimos cuadrados. Los estadísticos han derivado ecuaciones que sirven para obtener la

pendiente y la intersección en el eje y de la línea de regresión del mejor ajuste. Ellas son:

Donde: Valores de la variable independiente. Valores de la variable dependiente. = Media de los valores de . = Media de los valores de . = Número de puntos dados. = Pendiente de la línea de estimación. = Intersección en el eje y.

Regresión y correlación simples: Estimación mediante la línea de

regresión – Método de los mínimos cuadrados. Ejemplo 1. El director del departamento de salubridad quiere

conocer la relación entre la edad de un camión de basura y los gastos de reparación anual entre los cuales se espera que incurra. Si el departamento tiene un camión de 4 años, predecir con la ecuación estimada, el gasto anual de reparación destinado a ese camión. La información es la siguiente:No. De camión Edad de Camión Gastos de

reparaciónEn años Miles de Lempiras

101102103104

5331

7764

Regresión y correlación simples: Estimación mediante la línea de

regresión – Método de los mínimos cuadrados. Ejemplo 2. La tabla siguiente muestra el tiempo que 6

personas han estado trabajando en un taller de revisión de automóviles y el número de unidades que cada uno de ellos ha revisado entre las 12:30 y las 3:30 PM de un día dado:

a) Calcular la ecuación de estimación de la línea del mejor ajuste.

b) ¿Cuántos automóviles se pueden esperar que una persona revise durante 10 semanas?

Número de semana (X)

Autos revisados (Y)

5179212

161519231421

Regresión y correlación simples: Error estándar de la estimación – Método

abreviado. Con el propósito de medir la confiabilidad de la

ecuación de estimación, los estadísticos han desarrollado el Error estándar de la estimación (Se), el cual mide la variabilidad o dispersión de los valores observados alrededor de la línea de regresión.

Regresión y correlación simples: Error estándar de la estimación – Método

abreviado. La siguiente ecuación permite hacer su cálculo de manera

abreviada.

Donde: = Variable independiente. = Variable dependiente. = Intercepto en el eje y. = Pendiente línea de regresión. = Número de puntos dados.

Regresión y correlación simples: Error estándar de la estimación – Método

abreviado. Ejemplo 1. Calcular el error estándar del

problema anterior relacionado con los camiones de basura.

Ejemplo 2. Calcular el error estándar de la estimación del problema anterior relacionado con la revisión de los automóviles.

Regresión y correlación simples: Error estándar de la estimación – Método

abreviado. Importante: Si se supone que los puntos están

distribuidos normalmente alrededor de la línea de regresión, cabe esperar que el 68% de ellos esté entre , el 95.5% dentro de y el 99.7% dentro de .

Veamos la gráfica siguiente.

Regresión y correlación simples: Error estándar de la estimación – Método

abreviado.

(68 % de los grupos debe encontrarse dentro de esta región)

(95.5 % de los grupos debe encontrarse dentro de esta región)

(99.7 % de los grupos debe encontrarse dentro de esta región)

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación

Pearson. El análisis de correlación es la herramienta

estadística que describe el grado de relación que hay entre dos variables.

Las medidas para describir la correlación entre dos variables son llamados coeficientes de correlación. Tales coeficientes son:

1. El coeficiente de determinación.2. El coeficiente de correlación.

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación

Pearson. Estos coeficientes expresan numéricamente tanto la

fuerza como la dirección de la correlación lineal en la línea recta.

El valor de estos coeficientes de correlación, generalmente se encuentran en 1 y -1. Con respecto al grado de asociación, mientras más cerca esté de 1.00 en una u otra dirección, mayor es la fuerza de la correlación.

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación

Pearson. Coeficiente de correlación de Pearson. Se

representa con la letra y se utiliza para medir la relación lineal entre dos conjuntos de medidas y permite determinar con que grado de exactitud se ajusta en realidad a los datos.

Este coeficiente es un valor entre -1 y 1. Si , se dice que existe una correlación positiva perfecta.

Si , se dice que existe una correlación negativa perfecta. Si entonces no hay correlación.

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación

Pearson. La fórmula para calcular el coeficiente de correlación

de Pearson, está dada en la siguiente expresión:

Donde: = Coeficiente de correlación de Pearson. = No de puntos dados. = Valor de la variable independiente. = Valor de la variable dependiente.

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación

Pearson. Ejemplo 1. En una investigación sobre el número de años de

estudio que completó el padre (X) y el número de años de estudio que completó su hijo (Y), se especifican en la tabla. Calcular el coeficiente de correlación de Pearson para la relación entre X e Y. Interpretar su significado.Niño Años de estudio

Padre (X) Hijo (Y)1234567

12106168912

12861110811

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación

Pearson. Ejemplo 2. Seis estudiantes sustentan una serie de

exámenes con un consejero vocacional, con los resultados que se presentan en el cuadro siguiente:Estudiant

eInterés – Lectura

Interés – Teatro

Aptitud - Matemáti

casP. MarconiL. ArnieS. PonA. PérezS. QuanT. Smith

515558638595

306090503090

525515510495430400

Regresión y correlación simples: Análisis de correlación. Coeficiente de correlación

Pearson. Ejemplo 2. Seis estudiantes sustentan una serie de

exámenes con un consejero vocacional. A) Calcular el coeficiente de correlación de Pearson

para las calificaciones en Matemática (X) y las de interés por el teatro (Y). Interpretar el significado; B) Lo mismo que en a) para Matemática (X) y el interés por la Lectura (Y).