15.6.2009

Eingebettete SystemeQualität und Produktivität

Prof. Dr. Holger SchlingloffInstitut für Informatik der Humboldt Universität

und

Fraunhofer Institut für Rechnerarchitektur und Softwaretechnik

15.6.2009 Folie 2H. Schlingloff, Eingebettete Systeme

War wir bislang hatten

1. Einführungsbeispiel (Mars Polar Lander)2. Automotive Software Engineering

• Domänen-Engineering• Modellbasierte Entwicklung

3. Anforderungsdefinition und -artefakte• Lastenheft TSG• Ziele und Szenarien• Strategien

4. Modellierung• physikalische Modellierung• Anwendungs- und Verhaltensmodellierung• Berechnungsmodelle, zeitabhängige & hybride Automaten• Datenflussmodelle (Katze und Maus)

5. Regelungstechnik

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Pendel

• Aufstellen physikalischer Schwingungsgleichungen• Erstellen eines Simulationsmodells (Strecke/Regelung)• Simulation und Validierung des Modells• Codegenerierung

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Schwingungsgleichung Pendel

• Ansatz: Trägheitskraft = Rückstellkraft m*s= -m*g*sin =s/L s+g*sin(s/L)=0

• Anfangsbedingung (0) bzw. s(0)• Linearisierung: für kleine gilt sin

s=(-g/L)* s

• Analytische Lösung oder Simulation

Länge L

Masse m

Auslenkung s

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inverses Pendel

•Modellierung der Strecke mit Wagen und Pendel

http://www-user.tu-chemnitz.de/~beber/DA/Diplomarbeit_IP.pdf

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inverses Pendel

•Wagen: F=U-M*x•Pendel:

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Pendel @ FIRST

•Fehlertolerante Realisierung!

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Crashkurs Regelungstechnik

• Allgemeines Schema eines Regelkreises:

© Prof. Dr.-Ing. Ch. Ament

• Eingebettetes System:

System

Umgebung

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Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit

• lineares DGL-System. Sei x der Vektor der Regelgrößen, u der Vektor der Stellgrößen und y ein Vektor von Messgrößen.

• Das System x[t+1]=A*x[t]+B*u[t] ist steuerbar mit Schrittweite n, wenn es zu jedem Wertepaar p, q eine Folge u[0],…,u[n-1] gibt mit p=x[0] und q=x[n] intuitiv: das System lässt sich von p nach q steuern

• Ein System mit x[t+1]=A*x[t]+B*u[t] und y[t+1]=C*x[t]+D*u[t] ist beobachtbar, wenn aus der Steuerfolge u[0],…u[n-1] und der Messwertfolge y[0],…, y[n-1] mit der Schrittzahl N der unbekannte Anfangszustand x[0] bestimmt werden kann intuitiv: der Zustand lässt sich aus dem Verhalten ableiten

Erweiterungen für den kontinuierlichen Fall Charakterisierung mit algebraischen Mitteln

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Reglerklassen

• Proportionaler, integraler und differentialer Anteil bei der Regelung P-Regler: u(t)=k*e(t) I-Regler: u(t)=k*e(t) dt D-Regler: u(t) = k*e(t) PI-Regler: u(t) = k1*e(t) + k2*e(t) dt PD-Regler: u(t) = k1*e(t) + k2*e(t) PID-Regler: u(t) = k1*e(t) + k2*e(t) dt + k3*e(t)

u(t) = KP*[e(t) + 1/TI*e(t) dt + TD *e(t)]

KP: Proportionalbeiwert, TI: Nachstellzeit, TD: Vorhaltezeit

• Ziel: Vermeidung bzw. Dämpfung von Überschwingungen

• „Reiner“ Differenzierer nicht realisierbar (Verzögerung!)

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informell

• PID-Regler: P(proportionaler) Anteil: „Je größer die

Regelabweichung, umso größer muß die Stellgröße sein“

I(integraler) Anteil: „Solange eine Regelabweichung vorliegt, muß die Stellgröße verändert werden“

D(differentieller) Anteil: „Je stärker sich die Regelabweichung verändert, umso stärker muß die Regelung eingreifen“

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PID in Simulink

•Als fester vorgegebener Block verfügbar!

m1 = 2.3 kgk = 250 N/mc = 4.5 N sec/mL0 = 0.1 mx1(0) = L0x1_dot(0) = 0

1s

velocity

1s

position

-K-

k

0.3

desired pos

4.5

c

output

To Workspace

Scope

0.1

L0

-K-

Kp

1

Ki

10

Kd

1s

Integrator

du/dt

Derivative

-K-

1/m1

x_dot xx_ddotpos error f (t)

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Einstellung des Reglers

• Erst den proportionalen Anteil einstellen erhöhen bis leichte Oszillation auftritt

• Dann integralen Teil hochregeln solange bis die Oszillation aufhört

• Dann differentiellen Anteil damit Zielgerade möglichst schnell erreicht wird

Parameter Anstiegszeit Überschwingung

Einschwingzeit Abweichung

P -- + +- -

I -- ++ + 0

D +- -- -- +-

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Beispiel Wasserstandsregelung

•Hausaufgabe!