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fabioriemann
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Marquises
1. Classificao:
Quanto o sistema estrutural:
a - armadas transversalmente
b - armadas longitudinalmente
c - armadas em cruz
d - com consolos e vigas longitudinais
Quanto ao tipo de engastamento:
a - nas lajes de piso
b - em pilares por intermdio dos consolos
c - em vigas sujeitas a trao
2. Cargas:
- peso prprio,
- sobrecarga, - 50 Kgf/m2
- revestimento,
- cargas eventuais provenientes de anncios comerciais e letreiros
Para marquises muito inclinadas em relao horizontal devemos calcular a
ao do vento.
2
3. Marquises em consolos ou armadas transversalmente
So constitudas em lajes armadas na direo transversal, engastadas em um
extremo e livre na outra extremidade.
- Esforos Solicitantes:
Neste caso podemos ter a marquise em continuidade com a laje de piso ou
engastada em viga.
- Com continuidade na laje de piso
o dimensionamento e o detalhamento das armaduras idntico ao que se
estudou em lajes em que toda a armadura colocada na parte superior,
tendo o cuidado de garantir que estes ferros quando da a concretagem no venham para
o meio da laje, neste caso a armao deve ser colocada antes da concretagem e
colocados pequenos laos feito com vergalho.
3
Engastamento em viga
Espaos em viga
4. Marquises com consolos armadas longitudinalmente
4
So aquelas em que os consolos so espaados em relao ao
balano da marquise.
Quando lx > 0,5 lc devero ser considerado os momentos nas duas direes:
momento no sentido longitudinal ( positivo na regio central e negativo nos apoios ) e
momento no sentido do balano.
No caso em que temos lx < = 0,5 lc o caso da de 1,0
m calculada como apoiadas nos consolos.
Para o calculo do consolo, devemos determinar as aes transversais pela
marquise e adicionar o PP do consolo.
Quando a laje da marquise se liga a outra laje de piso, determinar o
valor do momento negativo que se d na ligao, que no foi considerado no calculo.
Para o dimensionamento desta armadura com espaamento constante, podemos
torna-lo com valor mdio.
16
2lqX =
5
O comprimento do ferro negativo calculado fazendo com que a extremidade do
ferro fique situado a uma distncia do engaste igual a 0,5 lx.
5. Marquises com consolos armada em cruz
Quando o espaamento entre consolos ultrapasse 0,5 do comprimento do
balano e no superior a 3 vigas este valor, devemos calcular as lajes nas duas
direes
0 5 1 3, lc lc <
O dimensionamento feito como lajes sobre 3 apoios e em bordo livre.
No caso de vos longitudinais muito grande existe uma reduo do momento de
flexo no vo dando lugar a um aumento de de trao nos cantos
comuns a 2 arestas simples / apoiada. Neste caso necessrio prever uma armadura
inclinada, calculada por meio dos momentos na direo da diagonal dos cantos ( Efeito
de Kirchoff )
- momento de reao de levantamento do canto
6
X = R .x
- numa faixa de 1 m, temos:
Xc=
Xc = R .m/z = R em Kgf . m / m ( de comprimento) m z
A armadura negativa s se deve at 1/5 do vo b, a armadura positiva
no canto de comprimento igual b/5 calculada para o maior momento positivo nas duas
direes.
Nota: como a armadura inferior no canto deve ser colocada pelo menos da superior.
6. - Marquises com consolos e vigas longitudinais
Utilizada para marquises de grande vo com o fim de diminuir a espessura das
lajes, reduzindo o peso prprio da marquise.
Estudo do engastamento das marquises
7
7. Lajes de piso
Quando a marquise no possui consolo e est no mesmo nvel da laje de piso, o
engastamento se realiza por meio da continuidade existente a laje da
marquise e do piso.
8. Em pilares
Neste caso, o consolo transmite momentos aos pilares em que so engastado.
Pilares de dois andares, considerando a marquise indeslocvel.
X hh h
x1 11 2
= + '
' '
Xh
h hx2
2
1 2
= + '
' '
hi comprimento elstico
8
Pilares de dois andares, considerando a marquise deslocvel
X hh h
x1 11 2
= + '
X hh h
x2 21 2
= + '
9. Marquise engastada em vigas.
Neste caso, as vigas ficam submetidas um momento de trao uniformemente
distribudo e igual ao momento fletor da marquise.
Admitindo-se engaste perfeito da viga nos pilares, podemos calcular o momento
de trao mximo no externo de cada vo pela frmula:
T x= 12
1 onde: l vo entre pilares
9
x momento negativo da marquise
Para o caso de pilares entre vos iguais, o momento total no pilar central ser
2MT, que a soma dos momentos de trao aplicados nas duas faces.
Exemplo de aplicao:
Ao CA 50B
fck = 15 MPa
espessura da laje determinada pelo critrio de esbeltez: h = 90 mm
Cargas: a) distribudas PP: 0,09 x 25 = 2,25
10
x : 0,50
: 0, 50 +
q = 3,25 KN/m2
b) Concentrada letreiro : 0,50 mureta: (0,05 * 0,40 * 25) = 0,50 +
1,0 KN/m
Esforos na marquise:
x - = 1,0 * 2 + 22 * 3,25 = 8,5 kN m /m
2
V1 = 1,0 + 3,25 * 2 = 7,50 kN/m
V2 = 1,0 kn/m
Dimensionamento:
M- = 8,5 KN/M Po- = 320 mm2 / m As mn = 0,0015 * 1000 * 90 = 135 mm2 / m
6,3 c. 90
Verificao do esforo cortante:
wd = Vd = 1,4 * 7,5 = 0,14 MPa bwd 1000 * 80
t = Ast = 346 = 0,43% bwd 1000 * 80
4 = 0,6
wu = 4 fck = 0,154 * 15 = 0,60 MPa
wu > wd OK!
Detalhamento da armadura de marquise:
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Dimensionamento da viga (30 x 50):
Cargas:
Armadura de flexo:
X = - 11,40 kN.m As- = 90 mm2 M+ = 5,74 kn.m As+ = 45 mm2 As min = 0,15 x 300 x 500 = 225 mm2
Armadura para o esforo cortante: V = 19,69 kN wd = 1,4 x 19,68 = 0,20 MPa 300 x 460
wu = 0,25 fcd = 0,25 * 150/1,4 = 2,67 MPa OK!
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w = 1,15 wd = 1,15 x 0,20 / 400 = 0,06 % fyd
Asw = .bw.s = 0,06% x 300 x 1500 = 180 mm2/m As min = 0,14% . b = 0,14% x 300 x 1000 = 420 mm2/m
Armadura de Toro: he = b1 = 220 = 44 mm ~ 40mm 5 5
bw = 300 = 50 mm
6 6
he = 40 mm
u = 2 ( b1 + h1 ) = 2 (220 + 420) = 1280 mm
Ae = b1 . h1 = 220 . 420 = 92400 mm2
td = __T d__ = 1,4 . 14,88 . 106_ = 2,82 MPa 2Aehe 2 . 92400 . 40
tu = 0,22 fcd = 0,22 _15_ = 2,32 MPa 1,4
logo a no est boa, poderamos testar com 350x500
350x500 he = b1 = 250 = 44 mm ~ 40mm 5 5
he = 50 mm
Ae = 250 . 400 = 100000 mm2
td = 1,4 . 14,88 . 106_ = 2,09 MPa 2 . 50. 100000
Verificao da compatibilidade:
_td_ + _wd_ = 1,0 _____ 2,09 + 0,20 = 0,96 tu wu 2,36 2,67
Armadura longitudinal:
Asl = _1,4 . 14880 . 108_ = 0,6 mm2/m u = (250+400) = 1300
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u 2 . 100000 . 400
Asl = 0,26 . 1300 = 338 mm2 b < 60 Ast = 0,26 . 1000 = 260 mm2 / m h < 60
Detalhamento da viga:
Armadura total de flexo + toro longitudinal:
As- = 90 + _338_ = 259 mm2
2
As+ = 45 + _338_ = 214 mm2
2
Armadura mnima:
Amn = 225 mm2 OK
Armadura de Cisalhamento:
Aw = 180 + 260 = 350 mm2/m
2
espaamento dos estribos:
_td = 0,96 = _u_ = _1300_ = 162,5 mm tu 8 8 usar 150 mm OK
ferro longitudinal:
= 150 = 25 mm usar 25 mm muito grande o dimetro 6
modificar o espaamento dos estribos:
6.3 c.10 630 mm2/m l = 100 = 16,7 mm 2 16 mm = 400 mm2 > 225 mm OK
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