16 Livro_Estatistica Aplicada à Educação 20.12.2013.pdf

7/25/2019 16 Livro_Estatistica Aplicada Educao 20.12.2013.pdf

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Estatstica Aplicada

EducaoCarlos Augusto de Medeiros

Cuiab - MT2013

Tcnico em Secretaria Escolar


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Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)

Brasil. Ministrio da Educao. Secretaria de Educao Profissional e Tecnolgica.

M488e Estatstica Aplicada Educao/Carlos Augusto de Medeiros 4. ed. atualizadae revisada- Cuiab:Universidade Federal de Mato Grosso / Rede e-Tec Brasil, 2013

144 p. : il.(Curso Tcnico de formao para os funcionrios da educao. Profuncionrio;16 )

ISBN 978-85-230-0990-8

1. Conceitos matemticos: razes e propores. 2. Distribuio de frequncia: dados brutos e rol. 3. Medidas de resumo: medidas de tendncia central (mdia, mdia aritmticaponderada, mediana e moda).

I. Carlos Augusto de Medeiros Ttulo. II.III. Ttulo. IV. Srie. CDU 519.2:37(81)


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Presidncia da Repblica Federativa do Brasil

Ministrio da Educao

Secretaria de Educao Prossional e Tecnolgica

Diretoria de Integrao das Redes de Educao Prossional e Tecnolgica

Este caderno foi elaborado e revisado em parceria entre o Ministrio da Educaoe a Universidade Federal de Mato Grosso para a Rede e-Tec Brasil.

EQUIPE DE REVISOUniversidade Federal de Mato Grosso UFMT

Coordenao InstitucionalCarlos Rinaldi

Coordenao de Produo de Material Didtico ImpressoPedro Roberto Piloni

Designer EducacionalMarta Magnusson Solyszko

DiagramaoTatiane Hirata

Reviso de Lngua PortuguesaLivia de Sousa Lima Pulchrio Monteiro

Reviso Final

Marta Magnusson Solyszko

Reviso CientcaJoo Antnio Cabral de Monlevade

Projeto GrcoRede e-Tec Brasil/UFMT


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Rede e-Tec Brasil55

Prezado(a) estudante,

Bem-vindo(a) Rede e-Tec Brasil!

Voc faz parte de uma rede nacional de ensino que, por sua vez, constitui uma dasaes do Pronatec - Programa Nacional de Acesso ao Ensino Tcnico e Emprego. OPronatec, institudo pela Lei n 12.513/2011, tem como objetivo principal expandir, in-teriorizar e democratizar a oferta de cursos de Educao Prossional e Tecnolgica (EPT)para a populao brasileira propiciando caminho de acesso mais rpido ao emprego.

neste mbito que as aes da Rede e-Tec Brasil promovem a parceria entre a Secre-taria de Educao Prossional e Tecnolgica (SETEC) e as instncias promotoras deensino tcnico, como os Institutos Federais, as Secretarias de Educao dos Estados,as Universidades, as Escolas e Colgios Tecnolgicos e o Sistema S.

A educao a distncia em nosso pas, de dimenses continentais e grande diversidaderegional e cultural, longe de distanciar, aproxima as pessoas ao garantir acesso edu-cao de qualidade e promover o fortalecimento da formao de jovens moradores deregies distantes, geogracamente ou economicamente, dos grandes centros.

A Rede e-Tec Brasil leva diversos cursos tcnicos a todas as regies do pas, incentivandoos estudantes a conclurem o ensino mdio e a realizarem uma formao e atualiza-o contnuas. Os cursos so ofertados pelas instituies de educao prossional e oatendimento ao estudante realizado tanto nas sedes das instituies quanto em suasunidades remotas, os polos.

Os parceiros da Rede e-Tec Brasil acreditam em uma educao prossional qualicada integradora do ensino mdio e da educao tcnica, - capaz de promover o cidadocom capacidades para produzir, mas tambm com autonomia diante das diferentesdimenses da realidade: cultural, social, familiar, esportiva, poltica e tica.

Ns acreditamos em voc!Desejamos sucesso na sua formao prossional!

Ministrio da EducaoDezembro de 2013

Nosso [email protected]

Apresentao Rede e-Tec Brasil


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Perl Geral do Tcnico em Educao

Considerando os princpios loscos, polticos e pedaggicos, o Pro-funcionrio leva em conta as competncias gerais atribudas ao tcni-co em Servios de Apoio Educao pela Cmara de Educao Bsica CEB do Conselho Nacional de Educao CNE, por meio do Parecern 16/2005, a saber:

identicar o papel da escola na construo da sociedade contem-pornea;

assumir uma concepo de escola inclusiva, a partir de estudo ini-

cial e permanente da histria, da vida social pblica e privada, dalegislao e do nanciamento da educao escolar;

identicar as diversas funes educativas presentes na escola;

reconhecer e constituir a identidade prossional educativa em suaao nas escolas e em rgos dos sistemas de ensino;

cooperar na elaborao, execuo e avaliao da proposta peda-ggica da instituio de ensino;

formular e executar estratgias e aes no mbito das diversas fun-es educativas no docentes, em articulao com as prticas do-centes, conferindo-lhes maior qualidade educativa;

dialogar e interagir com os outros segmentos da escola no mbitodos conselhos escolares e de outros rgos de gesto democrticada educao;

coletar, organizar e analisar dados referentes secretaria escolar,

alimentao escolar, operao de multimeios didticos e manu-teno da infraestrutura material e ambiental;

redigir projetos, relatrios e outros documentos pertinentes vidaescolar, inclusive em formatos legais para as diversas funes deapoio pedaggico e administrativo.


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Rede e-Tec BrasilRede e-Tec Brasil 8

Acrescentam-se, na tentativa de tornar mais especca a prosso, asseguintes competncias:

identicar e reconhecer a escola como uma das instituies sociais

e nela desenvolver atividades que valorizem as funes da educa-o;

descrever o papel do tcnico em educao na educao pblica doBrasil, de seu estado e de seu municpio;

atuar e participar como cidado, tcnico, educador e gestor emeducao nas escolas pblicas, seja da Unio, dos estados, do Dis-trito Federal ou dos municpios;

compreender que na escola todos os espaos so de vivncia cole-tiva, nos quais deve saber atuar como educador;

participar e contribuir na construo coletiva do projeto polticopedaggico da escola em que trabalha de maneira a fazer avanara gesto democrtica;

representar, nos conselhos escolares, o segmento dos funcionriosda educao;

compreender e assumir a incluso social como direito de todos efuno da escola;

elaborar e articular com os docentes, direo, coordenadores, estu-dantes e pais, projetos educativos que assegurem a boa qualidadeda educao na escola, bem como o cumprimento dos objetivospactuados em seu projeto poltico-pedaggico;

diagnosticar e interpretar os problemas educacionais do municpio,da comunidade e da escola, em especial quanto aos aspectos da

gesto dos espaos educativos especcos de seu exerccio pros-sional;

manusear aparelhos e equipamentos de tecnologia, colocando-osa servio do ensino e das aprendizagens educativas e formativas;


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Rede e-Tec Brasil9

investigar e reetir sobre o valor educativo das suas atividades nocontexto escolar, para poder criar melhores e mais consistentescondies para realiz-las;

transformar o saber fazer da vivncia em prtica educativa para aconstruo de outras relaes sociais mais humanizadas.


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Perl Especco do Tcnico emSecretaria Escolar

O perl prossional do Tcnico em Secretaria Escolar constitudo porconhecimentos, saberes, princpios, valores e habilidades que o cre-denciam como educador e gestor escolar. Espera-se, ento, que estaformao prossional propicie as seguintes competncias especcas:

a) conhecer os principais elementos, fundamentos e princpios de sua pro-

sso;

b) compreender as principais concepes de administrao e como estas

ressoam no planejamento educacional escolar;

c) compreender e analisar as questes relativas aos meios e ns da educa-

o, considerando processualmente o diagnstico, a execuo e a ava-

liao;

d) conhecer e vivenciar a tica e a transparncia na educao pblica;

e) compreender a unidade escolar como parte de um complexo educacio-

nal ligado a redes e sistemas de ensino;

f) dominar os fundamentos da gesto curricular, gesto administrativa e

gesto nanceira da unidade escolar;

g) compreender e analisar, considerando os seus princpios e prticas, uma

gesto escolar com componentes autoritrios e uma gesto escolar com

componentes democrticos;

h) compreender, analisar, elaborar, reetir e vivenciar o projeto poltico-pe-

daggico da escola;

i) compreender e contextualizar, na lei e na prtica social, a educao esco-

lar, o Estado e as polticas educacionais;

j) compreender e analisar a legislao educacional nas Constituies, nas

Leis de Diretrizes e Bases, no Plano Nacional de Educao e nos Conse-lhos de Educao;

k) dominar, analisar, reetir, fazer relaes e mediaes entre as normas

emanadas dos conselhos de educao e o regimento escolar;

l) ler, compreender e produzir com autonomia, registros e escritas de docu-


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mentos ociais, relacionando-os com as prticas educacionais;

m) conhecer os fundamentos da contabilidade pblica nos aspectos relacio-

nados com o nanciamento da educao, contabilidade da escola e da

rede escolar;

n) conhecer os fundamentos da administrao de materiais. Compreender

e fazer relaes entre os equipamentos fsicos, materiais pedaggicos,

educao e aprendizagem;

o) conhecer os fundamentos da estatstica. Compreender e fazer relaes

entre estatstica e planejamento, estatstica e avaliao, estatstica e ges-

to, estatstica e nanciamento da educao;

p) compreender criticamente a avaliao institucional e os processos de ava-

liao dos estudantes, das escolas e das redes de ensino.


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Caro(a) estudante,

Primeiramente, meus parabns por voc estar no Pro-grama do Profuncionrio. Meus parabns, tambm,por estar revendo sua prtica a partir das reexesque estamos propondo.

Nessa linha, gostaria de lembrar que o presente mdulo de Estats-tica Aplicada Educao foi pensado para ajud-lo/la a pensar sua

prtica, considerando essa valiosa ferramenta social. Por vezes, osestudos iro exigir ateno redobrada, mas a compensao vir emforma de melhor ordenamento da fora de trabalho na escola e emtomada de deciso mais racional.

Anime-se, pois o retorno vir tambm em forma de acertos nas suasdecises. Nesse percurso, voc contar com a ajuda de vrios pros-sionais dedicados a acompanhar seu sucesso.

Mensagem do Professor-autor

CarlosAug

ust

o

de

Med

ei

ros


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Rede e-Tec Brasil 14


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Apresentao da Disciplina

Sou professor! No h outra atividade prossional em minha vida. Iniciei mi-

nha carreira h, aproximadamente, 15 anos, como professor de Matemtica,

no Ensino Fundamental, na Rede Pblica de Ensino do Distrito Federal.

Nos ltimos cinco anos, tenho-me dedicado docncia no nvel superior,

atuando em cursos de formao para docentes, basicamente, com compo-

nentes como Metodologia Cientca; Metodologia da Pesquisa; Mtodos e

Tcnicas de Pesquisa; Organizao da Educao Brasileira e Planejamento e

Polticas Educacionais.

Fiquei muito feliz com o convite para escrever este Mdulo de EstatsticaAplicada Educao. bem verdade que, como professor de Matemtica,

sei por experincia prpria que trabalhar com clculos repele mais do que

atrai o leitor. Mas, tambm, da forma como tm sido trabalhadas as cincias

exatas nas escolas, no de se estranhar.

Foi nesse contexto que resolvi apresentar aos Funcionrios da Educao

uma ferramenta valiosa, ncada na Matemtica, que auxilia na interpretao

da realidade. Sem ela, nossas aes se pautam por bases outras que no a

cincia. E isso implica acertar, algumas vezes, mas errar, outras tantas vezes.

claro que no h receita segura para o acerto, isso todos sabemos. Mas,

existem ferramentas que, por fora do nosso percurso individual, vo sendo

oferecidas a alguns poucos que se tornam detentores dos saberes e isso no

posso aceitar. Dentre essas ferramentas, a Estatstica gura como (quem

sabe!) uma dessas que, se no observada, conna nossas aes ao campo

da sorte.

Mas, ainda assim, reconhecendo sua importncia, preciso lidar com as re-

sistncias e limitaes de todos ns, com o traquejo algbrico, isto , com

nmeros, nmeros e nmeros.

Pois bem, estava ciente disso tudo quando escrevi este Mdulo. Tudo que

escrevi buscou responder seguinte pergunta: o que da Estatstica Descritiva

pode ser oferecido aos Trabalhadores da Educao de modo que os auxilie

em suas atividades diuturnas, construindo uma educao de qualidade?


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Com isso em mente, procurei colocar em um prato da balana aquilo que

efetivamente poderia contribuir para alcanar a to sonhada qualidade da

educao e, no outro prato, metodologias e procedimentos de resoluo,

com os fundamentos para aqueles que desejarem se aprofundar no futuro,

pautados em estratgias que levem aos resultados.

Por isso, caro leitor, algumas vezes possvel que voc tenha que recorrer a

recursos externos para a melhor compreenso dos contedos. Mas, se isso

acontecer, sero poucas vezes, j que me empenhei para consolidar os con-

tedos no interior deste Mdulo.

As frmulas, leitor, deixe que as calculadoras e as planilhas eletrnicas re-

solvam. A ns cabe, contudo, saber o que representam os resultados, bem

como de que maneira organizar os dados para que cheguemos a eles. A

ns compete identicar as ferramentas que contribuem para dar mais quali -dade s nossas atividades prossionais.

Transformar dados em informao: esse o desao!

Objetivo do Mdulo

Reetir a partir da Estatstica Bsica sobre as ferramentas consolidadas pelo

uso e pela cincia, disponveis a todos, que auxiliam na tomada de deciso.

Ementa

Conceitos matemticos: razes e propores; grandezas e medidas; regra de

trs simples; porcentagem; coecientes, taxas e ndices; sistema de coorde-

nadas cartesianas; arredondamento. Variveis, tabelas e grcos: populao

e amostra; estatstica descritiva e estatstica indutiva ou inferencial; variveis;

tabelas; grcos: diagramas, cartogramas e pictogramas. Distribuio de

frequncia: dados brutos e rol; distribuio de frequncia: grcos de uma

distribuio; curvas de frequncia. Medidas de resumo: medidas de tendn-

cia central (mdia, mdia aritmtica ponderada, mediana e moda); medidas

de disperso (disperso e variao, desvio padro e coeciente de variao);medidas de posio (quartis, decis e percentis).


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Indicao de cones

Os cones so elementos grcos utilizados para ampliar as formas delinguagem e facilitar a organizao e a leitura hipertextual.

Ateno: indica pontos de maior relevncia no texto.

Saiba mais: remete o tema para outras fontes: livro, revista, jornal,artigos, noticirio, internet, msica etc.

Dicionrio: indica a denio de um termo, palavra ou expressoutilizados no texto.

Em outras palavras: apresenta uma expresso de forma mais simples.

Pratique:so sugestes de: a) atividades para reforar a compreensodo texto da Disciplina e envolver o estudante em sua prtica; b) ativi-dades para compor as 300 horas de Prtica Prossional Supervisionada(PPS), a critrio de planejamento conjunto entre estudante e tutor.

Reita: momento de uma pausa na leitura para reetir/escrever/

conversar/observar sobre pontos importantes e/ou questionamentos.

Post it:anotao lateral que tem a inteno de apresentar uma infor-mao adicional, lembrete ou reforo de algo j dito.


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Rede e-Tec Brasil19

Unidade 1 - Introduo ao estudo da Estatstica 21

Unidade 2 - Conceitos matemticos 31

Unidade 3 - Variveis, tabelas e grcos 53

Unidade 4 - Distribuio de frequncia 73

Unidade 5 - Medidas de resumo 89

Palavras Finais 133Guia de Solues 135

Referncias 140Obras Consultadas 142Currculo do Professor-autor 143

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Sumrio


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Unidade 1

Introduo ao estudoda Estatstica


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Estatstica Aplicada EducaoRede e-Tec Brasil 22

Ol, novamente! A partir de agora, iniciaremos nossa trajetria. Nestaunidade de estudo, reetiremos sobre a importncia da Estatstica emum mundo em constante crescimento. Essa sociedade de massasprecisa ser compreendida em seus desejos mais importantes. A que

entra a estatstica. Ao nal dessa etapa, voc ser capaz de compre-ender o papel da Estatstica para as populaes de massa. Compre-ender, ainda, origem e percurso, bem como principais denies daEstatstica. Vamos l!

Voc sabe quantas pessoas existem na sua casa? Com certeza. Mas,em toda a sua famlia, voc sabe? Quantas pessoas existem na suarua? E no seu bairro? E na sua cidade? E no seu estado? E no Brasil?E no mundo, anal? Bem, pode ser que voc considere essas pre-ocupaes bastante exageradas, mas nem sempre o mundo foi to

populoso.

Se pararmos para pensar na populao mundial de um tempo atrs,digamos, no sculo XV, veremos que a quantidade de pessoas era bemmenor. Se voltssemos Grcia Antiga, menor ainda. Pois bem, essecrescimento acelerado de habitantes foi vericado no mundo moder-no, com a sociedade de massas. A partir da, a Estatstica se tornou,juntamente com a cincia da economia, a cincia social por excelncia(ARENDT, 2005, p. 51). Por qu? Porque lidamos com grandes nmeros.

A Estatstica ou mtodos estatsticos, como chamada algumas vezes,nasceu com os negcios do Estado, da seu nome. Mas, hoje, suainuncia pode ser encontrada nas mais diversas atividades: agricultu-ra, biologia, comrcio, qumica, comunicaes, economia, educao,medicina, cincias polticas e muitas outras. (SPIEGEL, 1975).

A Estatstica se interessa pelos mtodos cientcos para coleta, orga-nizao, resumo, apresentao e anlise de dados, bem como para aobteno de concluses vlidas e para a tomada de decises razo-veis baseadas em tais anlises. Algumas vezes, o termo Estatstica

empregado para designar os prprios dados ou nmeros, como,por exemplo, estatstica de empregos, de acidentes etc. (SPIEGEL,1975,p.1).

Estatstica uma parte da Matemtica Aplicada que fornecemtodos para a coleta, organizao, descrio, anlise e inter-

A populao mundialest estimada hoje em

mais de sete bilhes,cento e quatorze milhes,

seiscentos e sessenta equatro mil e setecentos

(7.114.664.700) pessoas,em 30 de setembro de

2013. Para daqui a trintaanos, est estimada uma

populao de mais deoito bilhes e meio dehabitantes no planeta

(8.547.874.779).Disponvel em < http://

www.census.gov>Acesso em: 04 nov.2013.


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Rede e-Tec BrasilUnidade 1- Introduo ao Estudo da Estatstica 23

pretao de dados. Ela dividida em:

1. Estatstica Descritiva: parte da Estatstica que apenas coleta,descreve, organiza e apresenta os dados. Nela no so tiradas

concluses.

2. Estatstica Indutiva ou Inferncia: analisa os dados e obtmas concluses.

Se a Estatstica ganha importncia com a moderna sociedade de mas-sas, como vimos, no signica que, antes disso, no existissem preo-cupaes com os clculos de grandes nmeros.

Na Histria, vemos que a palavra Estatstica apareceu pela primeira

vez no sculo XVIII e foi sugerida pelo alemo Gottfried Achemmel(1719-1772). Como se pode perceber, Estatstica um nome que de-riva de estado (statu, em Latim) e, de fato, na origem, as atividadesda Estatstica eram, basicamente, atividades de Estado. Mas, hoje issomudou bastante.

O primeiro levantamento estatstico de que se tem conhecimento sedeve a Herdotoe se refere a um estudo da riqueza da populao doEgito, cuja nalidade era averiguar quais eram os recursos humanos eeconmicos disponveis para a construo das pirmides, isso no ano

de 3050 a. C. No ano de 2238 a. C., o Imperador Chins Yao orde-nou a realizao de uma estatstica com ns industriais e comerciais.No ano de 1400 a. C., o famoso fara egpcio Ramss II ordenouum levantamento das terras do Egito. Existem, ainda, outros casos deestatsticas no perodo antigo da civilizao.

Podemos considerar os perodos da Histria com alguns mar-cos cronolgicos: 1) Pr-Histria: at 4000 a. C., perodo dosurgimento da escrita; 2) Idade Antiga: do aparecimento daescrita e das primeiras civilizaes, por volta de 4000 a. C., at

a queda de Roma, em 476 d. C.; 3) Idade Mdia: da queda deRoma at a tomada de Constantinopla pelos turcos otomanos,em 1453; 4) Idade Moderna: da queda de Constantinopla ata tomada da Bastilha, em 1789 (Revoluo Francesa); 5) IdadeContempornea: da tomada da Bastilha aos dias atuais.


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Em perodos mais recentes, podemos sintetizar as preocupaes coma Estatstica em quatro fases:

Quadro 1: As fases de desenvolvimento da Estatstica

Primeira Fase

Pepino, no ano de 758, e Carlos Magno, em 762, reali-

zaram estatsticas sobre as terras que eram propriedadeda Igreja. Essas foram as nicas estatsticas importantesdesde a queda do Imprio Romano.

Segunda Fase

Na Inglaterra, no sculo XVII, j se analisavam grupos deobservaes numricas referentes sade pblica, nasci-mentos, mortes e comrcio. Destacam-se, nesse perodo,John Graunt (1620-1674) e William Petty (1623-1687)

que procuraram leis quantitativas para traduzir fenmenossociais e polticos.

Terceira Fase

Tambm no sculo XVII, inicia-se o desenvolvimentodo Clculo das Probabilidades que, juntamente com osconhecimentos estatsticos, redimensionou a Estatstica.Nessa fase, destacam-se: Fermat (1601-1665), Pascal(1623-1662) e Huygens (1629-1695).

Quarta Fase

No sculo XIX, inicia-se a ltima fase do desenvolvimentoda Estatstica, alargando e interligando os conhecimentos

adquiridos nas trs fases anteriores.Nesta fase, a Estatstica no se limita apenas ao estudo daDemografia e da Economia, como antes; agora, o seu cam-po e aplicao se estende anlise de dados em Biologia,Medicina, Fsica, Psicologia, Indstria, Comrcio, Meteoro-logia, Educao etc., e ainda, a domnios aparentementedesligados, como Estrutura de Linguagem e estudo de

Formas Literrias.Destacam-se, no perodo, Ronald Fisher (1890-1962) eKarl Pearson (1857-1936).

Fonte: Histria da Estatstica (2006)

Como se v, a Estatstica possui sua histria na Histria do homem.Nessa ltima fase, com a Estatstica consolidada, as tabelas tornaram-semais complexas, surgiram as representaes grcas e o clculo de pro-babilidades. Desde essa poca, a Estatstica deixou de ser a simples ca-talogao de dados numricos coletivos e se tornou o estudo de comochegar a concluses sobre o todo, partindo da observao e anlise departesdesse todo(CRESPO, 1995, p. 11). Essa sua maior riqueza.

Para tanto, seu ponto de partida so os dados, os quais so expres-ses numricas de observaes que se fazem de elementos com, pelo

menos, uma caracterstica comum (CRESPO, 1995, p. 13). Por isso, aspessoas limitam o termo Estatstica organizao e descrio dos da-dos, desconhecendo, portanto, o que ela oferece de mais importante:[...] o aspecto essencial da Estatstica o de proporcionar mto-dos inferenciais, que permitam concluses que transcendam osdados obtidos inicialmente.(CRESPO, 1995, p. 13, grifo do autor).

Herdoto (gr.H) o mais importante dos

historiadores gregos mais

antigos. Foi o primeiroprosador a reunir diversasnarrativas histricas ouquase histricas em um

relato coerente e vivoe , por isso, considerado o

pai da Histria.

Yao era descendente doImperador Amarelo, o

primeiro antepassado doschineses e bem respeitado

por sua inteligncia ecaridade. Aos 16 anos deidade, Yao foi eleito como

lder da tribo. Segundoregistros histricos, Yao

fundou seu pas emPingyang, como capital(atual cidade de Linfen,

na Provncia de Shanxi aonorte da China). At hojepode-se encontrar nestacidade o Templo de Yao,

que foi construdo durantea Dinastia Jun (265 a.C.

- 420 d.C.) e o Tmulo deYao construdo na DinastiaTang (618 d.C. - 907 d.C.).

(OS IMPERADORES Yao eYun, 2006).


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A Estatstica uma parte da Matemtica Aplicada que fornecemtodos para a coleta, organizao, descrio, anlise e inter-pretao de dados e para a utilizao dos mesmos na tomada dedecises (CRESPO, 1995, p. 13).

De um lado, a Estatstica, basicamente, coleta, organiza e descreve osdados e, de outro, analisa e interpreta esses dados, como veremos naUnidade 3, Seo 2: Estatstica descritiva e estatstica indutiva.

Observe a Figura 1, abaixo:

Figura 1: Estatstica: pirmide de denioFonte: Adaptado de Crespo (1995)

A pirmide da denio da Estatstica nos revela que no topo esto que mais importante, isto , interpretar. Normalmente,as pessoaslimitam o termo Estatstica organizao e descrio dos dados, des-conhecendo, portanto, o que ela oferece de mais importante: [...] oaspecto essencial da Estatstica o de proporcionar mtodosinferenciais, que permitam con-cluses que transcendam os da-dos obtidos inicialmente. (CRESPO, 1995, p. 13, grifo do autor).

por meio da anlise e interpretao dos dados estatsticos que possvel o conhecimento de uma realidade, de seus problemas, bem

como a formulao de solues apropriadas por meio de um planeja-mento objetivo da ao (CRESPO, 1995, p. 13), para alm dos achis-mos e casusmos comuns.

Parece evidente, a partir da pirmide, acima, que as etapas da Esta-tstica devem obedecer s fases da base para o topo, ou seja:

[...] Filho e neto deguerreiros, Ramss IIassumiu o poder com25 anos, em 1290 a.C.e, desde o incio de seureinado, o jovem generallanou-se em um esforomilitar indito. O Egito jhavia sido o maior impriodo mundo cerca de 200anos antes e, sob a batutade Tutmoss III (a quemseu av, Ramss I, serviracomo general), havia

controlado a Palestina e aMesopotmia.Mas, agora, essas regieshaviam-se rebelado,algumas estavam sobdomnio hitita e asfronteiras do imprioameaavam ruir. Em suaprimeira campanha militar,com apenas 10 anos eao lado do pai, Sethi I,participou da retomadado litoral do Lbano. Aexpanso atribuda aRamss comeou comSethi, que saneou a

economia, abriu novasminas de ouro e criou ascondies para que o filhorecuperasse o terrenoperdido, diz a historiadorafrancesa Bernadette Menu,autora de Ramss II, oSoberano dos Soberanos[...] (ARANHA, 2006).


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1. Coleta de dados

Aps a denio do problema a ser estudado e o estabelecimentodo planejamento do trabalho (forma de coleta dos dados, cronogra-

ma das atividades, custos envolvidos, levantamento das informaesdisponveis, delineamento da amostra etc.), o passo seguinte o dacoleta de dados, que consiste na busca ou compilao dos dados dasvariveis, componentes do fenmeno a ser estudado (CLEMENTE,2003, p. 4).

A coleta de dados poder ser realizada de maneira diretaou indireta.A coleta ser diretaquando os dados forem obtidos de fonte primria,isto , sobre elementos informativos de registro obrigatrio, como,por exemplo, elementos pertinentes aos pronturios dos alunos de

uma escola. A coleta ser indiretaquando proveniente de elemen-tos j conhecidos (coleta direta)(CRESPO, 1995, p. 14).

2. Crtica dos dados

procura de falhas e imperfeies, os dados devem ser cuidadosa-mente criticados, a m de no incorrermos em erros grosseiros quepossam inuenciar os resultados(CRESPO, 1995, p. 14).

3. Apurao dos dados

Criticados os dados, agora, eles devem ser processados, isto , me-diante algum critrio de classicao, eles sero objeto de operaesmatemticas.

4. Exposio ou apresentao dos dados

Os dados devem ser apresentados sob a forma de tabelas ou grcos,a m de tornar mais fcil o exame daquilo que est sendo estudado.

5. Anlise dos resultados

Todas as fases anteriores se limitam descrio. A anlise dos resul-tados obtidos tem por base a induoou a infernciacom o intuitode tirarmos conclusese fazermosprevises. Desse modo, buscamosatingir o m ltimo da Estatstica, qual seja: tirar concluses sobre o

Conhea mais sobre a histria daestatstica no Brasil nosite: http://

www.redeabe.org.br/


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todo a partir de informaes fornecidas por parte representativa dotodo (CRESPO, 1995, p. 15).

Diante de tudo isso, podemos armar que

A Estatsticaest interessada nos mtodos cientcos para cole-ta, organizao, resumo,apresentao e anlise de dados, bemcomo na obteno de concluses vlidas e na tomada de deci-ses razoveis baseadas em tais anlises. (SPIEGEL, 1975, p. 1,grifo nosso).

Resulta claro que a Estatstica uma valiosa ferramenta nastentativas humanas de interpretao da realidade. Privilegia-damente til para o exame de fenmenos de massa, teria a

Estatstica utilizao na educao?

Bem. eu suponho que a Estatstica, como qualquer outra cincia,aplica-se educao porque ns lidamos com grandes quantidades.A despeito do que possa ser considerado grande quantidade, norestam dvidas quanto sua frtil aplicao no campo educacional,como ferramenta para a formulao de planos, programas e projetosnos sistemas de ensino, bem como no interior da prpria escola.

Vamos supor que voc, amigo trabalhador da Educao, esteja des-

conado de que os alunos estejam chegando muito atrasados para oincio das aulas. Estar desconado um importante incio, mas ain-da insuciente para a tomada de alguma deciso que reverta essasituao. Por isso, com os recursos da Estatstica, voc poderia, porexemplo, coletar dados sobre o comportamento de toda a escola,com um simples questionrio, perguntando aos alunos (ou melhor, aumaparcelada escola) sobre quantas vezes eles chegaram atrasadosno ltimo ms: a) de 0 a 2; b) de 3 a 5; c) mais de 6.

Observe que, a partir desses dados, voc pode analisar se essa descon-

ana condiz com a realidade e que medidas, caso necessrio, devemser tomadas. Esse um pequeno exemplo das innitas possibilidadesque a Estatstica nos oferece.

Nesse sentido, recorrer aos ensinamentos da Estatstica implica, neces-sariamente, em melhorar a qualidade dos nossos servios.


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Talvez, o uso constante da matemtica assuste alguns de ns. Eu com-preendo que a Matemtica tem sido considerada uma cincia quepromove a excluso social, em virtude de sua ainda rgida forma detrabalho nos bancos escolares. No entanto, ainda assim, no posso

concordar que, de maneira denitiva, ela sentencie a populao com-pleta ignorncia, como se s a alguns fosse permitida sua apropriao.

Pensando nisso, esforcei-me para que esse Mdulo tornasse a Esta-tstica (e a Matemtica) acessveis a todos, explicando fundamentos,apresentando frmulas e metodologias apropriadas para as resolu-es, tudo isso porque o que nos interessa so anlises consistentesque levem melhoria de nossas aes.

Nosso estudo se inicia na Unidade II: Conceitos Matemticoscom

uma breve retomada daqueles conceitos matemticos que diretamen-te condicionam o aprendizado da Estatstica. Assim, naseo 1, es-tudaremos um pouco as razes e as propores; na seo 2, estuda-remos medidas e grandezas, com enfoque na chamada regra de trssimples; depois, naseo 3, retomaremos o conceito de porcentagem;naseo 4, veremos uma aplicao direta do conceito de porcenta-gem em coecientes, taxas e ndices; com a seo 5, retomaremos oimportante sistema de coordenadas cartesianas e encerraremos, naseo 6, com uma tcnica de arredondamento de nmeros.

Depois, na Unidade III: Variveis, Tabelas e Grcos, estudaremosna seo 1, populao e amostra; na seo 2, examinaremos maisdetidamente os conceitos de Estatstica Indutiva e Estatstica Dedutiva;na seo 3, estudaremos sobre variveis; nas sees 4 e 5, veremoscomo apresentar de maneira prtica nossos dados por meio de tabelase grcos, respectivamente.

Na Unidade IV: Distribuio de Frequncia, estudaremos a organi-zao dos dados. Primeiro, naseo 1, identicaremos dados brutos edados organizados (rol); depois, naseo 2, veremos uma especicida-

de da organizao dos dados a chamada distribuio de frequncia;a seguir, naseo 3, realizaremos um exerccio completo envolvendoos contedos de toda a unidade de estudo; por m, naseo 4, apenaspara conhecimento, apresentaremos alguns tipos de curvas possveis,muito utilizadas em apresentaes de dados organizados com essa na-tureza especca distribuio de frequncia.


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Na nossa ltima etapa de estudo, Unidade V: Medidas de Resumo,exploraremos com maior aproximao os recursos da Estatstica, pormeio da seo 1, introduo, onde apontaremos algumas ressalvasdesse estudo; depois, naseo 2, trabalharemos, de fato, com mdias

e medidas chamadas de tendncia central (mdia aritmtica, medianae moda); a seguir, naseo 3, trabalharemos com medidas de outranatureza chamadas de medidas de disperso (desvio padro e coe-ciente de variao), mas igualmente teis para a tomada de decises;por ltimo, naseo 4, estudaremos as chamadas medidas de posio(quartis, decis e percentis).

Lembro, ainda, que, ao longo dos nossos estudos, existem, aqui e ali,algumas atividades propostas para voc exercitar um pouco (Pratique!)e, no nal do Mdulo, voc encontrar as respostas dessas atividades.

Desejo a todas e a todos um bom estudo!

RESUMOChegamos ao fim da Primeira Unidade Introduo ao estudo da es-

tatstica. Nela, vimos, brevemente, o histrico do termo estatstica,

a evoluo de seu significado at optarmos por uma definio. Para

ns, a estatstica coleta, organiza, descreve, analisa e interpreta da-

dos com vistas a auxiliar diferentes processos de tomada de deciso.

Aproveitamos nessa unidade para apresentar a sequncia do nosso

estudo.

Ufa!! Conseguimos. At aqui realizamos uma pequena aproximaoao estudo do mdulo. A ideia ser sempre essa: comear aos poucose ir ampliando e aprofundando os contedos. Na prxima unidade,iremos nos dedicar aos conceitos matemticos. Mas, no se assuste,esse contedo bastante simples! Vamos l?


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Unidade 2

Conceitosmatemticos


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Ol! Chegamos Unidade 2. Nela olharemos com ateno algunspoucos conceitos da Matemtica, mas muito teis para o estudo daEstatstica. Assim, no nos interessa o estudo aprofundado da Mate-mtica: deixemos isso para os matemticos. Contudo, vamo-nos con-

centrar naqueles contedos essenciais para nosso propsito. Ao naldesta etapa, voc ser capaz de operar com propriedade conceitosbsicos da Matemtica, a m de utiliz-los na Estatstica.

Antes de adentrarmos ao mundo da Estatstica, conveniente resgataralguns conceitos da Matemtica. Nosso objetivo ser o de to somen-te relembr-los e, por isso, no nos deteremos muito tempo neles. Aideia que, como para o estudo da Estatstica eles so pressupostos,ou seja, sem eles impossvel compreender a proposta da Estatstica,pode ser til retom-los, sem exagerarmos a dose. Nesse sentido, re-

tomaremos os conceitos de razo e proporo; a seguir, grandezas emedidas; depois, porcentagem; e ainda, coecientes, taxas e ndices;enm, sistema de coordenadas cartesianas.

Boa leitura!

Seo 1: Razes e propores

Chamamos de razoa uma maneira de compararquantidades. Porexemplo, se um determinado conjunto Apossui 10 elementos e, ou-

tro conjunto Bpossui 5 elementos, podemos comparar esses conjun-tos. Veja a gura 2, abaixo:

Figura 2: Razo: Comparao

Fonte: autor

Uma diviso nada mais do que uma simplicao de fraes. Ob -serve que 10 5 o mesmo que Essa diviso fcil:10

5 =

102

5


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Rede e-Tec BrasilUnidade 2- Conceitos matemticos 33

Voc reparou que para cada elemento do conjunto B existe um ele-mento do conjunto A? Reparou, ainda, que sobraram 5 elementos doconjunto A? Pois bem, a comparao dos conjuntos A e B, da Figura2, acima, indica que:

Dizemos que a comparao dos 10 elementos do conjunto Acom os5 elementos do conjunto B a razo de 10 para 5. De outra forma,para os 5 elementos de Bexistem 5 elementos mais 5 elementos de A,existem, portanto, 2 vezes elementos em Acomparados a B.

Vejamos outro exemplo: suponha que voc possua R$ 2,00 e eu R$8,00. Qual a razo do que voc possui para o que eu possuo?

Figura 3: Razo: Exerccio

Fonte: autor

Observe que, se voc possui R$ 2,00 e eu possuo R$ 8,00, dizemosque eu possuo 4 vezes aquilo que voc possui ou .

Desse modo, dizemos que 2 est para 8ou 1 est para 4. A Figura

4, abaixo, talvez ajude a compreender que 2/8 representa a mesmaproporo que 1/4. Quando isso ocorre, dizemos que as razes sosemelhantes.

= =10

10 5 25

=2 1

8 4

Sempre que temosrazes semelhantes, prefervel usar a maissimples, a qual, emMatemtica, chama-serazo irredutvel.


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Figura 4: Razo: Representao

Fonte: autor

Propores, por sua vez, so tambm comparaes. Mas so com-paraes entre duas razes. Veja a gura 5, abaixo:

Figura 5: Propores: Conceito

Fonte: autor

Observe que na Figura 5, acima, temos dois desenhos. O primeirodesenho proporcionalao segundo. Por qu? Vamos representar oprimeiro desenho por meio de uma razo: 5 10 = , ou seja,

1 est para 2. O segundo desenho pode ser representado como

2 4 = ,isto , 1 est para 2. Voc notou?

Quando duas razes so iguais, estamos diante de uma proporo:

=5 1

10 2

=2 14 2

5 2

10 4=


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dizemos que: 5 est para 10 assim como 2 est para 4.

Um bom uso das razes e propores com mapas, plantas e maque-tes. Veja a planta de um bairro de uma cidade, abaixo:

Figura 6: Razes: Propores: Escala

Fonte: autor

A Figura 6 anterior apresenta o mapa de um bairro em escala. Issosignica que a escala do mapa indica a razo entre as distncias re-presentadase as distncias reais. Isto , a escala 1:300000 indica quecada cm no desenho corresponde a300.000 cmreais. Veja:

=

Distncia no desenho

DistnciaEscala

real


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Assim, supondo que voc v em linha reta do Edifcio 1 at a Es-cola e a distncia no desenho de 12 cm, qual a distncia real? Fcil:

Soluo:

Logo, a distncia real de 36 km.

Verifique quais figuras, abaixo so proporcionais, sabendo queas medidas esto em milmetros (mm).

Figura 7: Razes e Propores: Exerccio

Fonte: autor

Seo 2: Grandezas e medidas

O professor Dante inicia sua aula sobre grandezas e medidas fazendoalgumas perguntas, como, por exemplo:

- Qual a sua altura?- Qual ser a temperatura mxima hoje?

- Qual a sua massa?- Quanto tempo dura seu trabalho?

(DANTE 2003, p. 11)

1 12300.000

12 300.0003.600.000

1

3.600.000

36

=

= =

=

=

x

xx

x cm

x km


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O professor mostra que, para responder a essas perguntas, precisousar medidas. Para isso, precisamos usar instrumentos, bem comoreconhecer as grandezas. Veja:

Figura 8: Grandezas

Fonte:autor

Medir comparar grandezasde mesmo tipo. Professores de Mate-mtica adoram dizer: no se pode somar laranjas com limes!.Eles tm razo: s podemos operar com grandezas iguais. Isso querdizer que no posso somar 2 horas com 2 km, pois, as grandezas so

diferentes (no primeiro caso, a grandeza tempo; no segundo, com-primento).

Quando eu tomo a medida do comprimento de uma mesa, por exem-plo, eu digo: a mesa possui 1 metro de comprimento. Isso quer dizerque eu comparei a unidade metrocom o comprimento da mesa. Ob-serve a gura 9, abaixo:

Figura 9: Medida de comprimento: segmento de reta

Fonte: autor

O segmento de reta AB mede 5 cm; podemos dizer que o segmentoAB igual a 5 unidades de medida cm; ou ainda, = 5 cm.Quando se mede uma grandezasempre se compara com um padro

AB

No se esquea: emuma medida, devesempre aparecer onmero acompanhadoda unidade de medidausada: 5 palmos, 10 cmetc.

(DANTE, 2003, p. 112).

Em Matemtica, entende-

se por grandeza tudo que suscetvel a aumento oudiminuio. Assim,podemos falar emgrandezas como: tempo,velocidade, peso, nmerode pessoas, nmero deobjetos etc. (PARENTE;CARIB, 1996, p. 44).


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de referncia estabelecido. Por exemplo, dizer que uma corda tem30 metros de comprimento dizer que ela 30 vezes maior do queum objeto cujo comprimento foi denido como sendo um metro(SEARS; ZEMANSKY; YOUNG (1985, p. 3).

Duas grandezas so ditas diretamente proporcionais quando oaumento do valor de uma leva ao aumento do valor da outrae so inversamente proporcionais quando, ao contrrio, o au-mento de uma leva diminuio de outra. Para resolvermosproblemas envolvendo grandezas direta ou inversamente pro-porcionais, recorremos regra de trs.

Regra de Trs Simples

Quando colocamos gasolina em um automvel, o preo que paga-mos diretamente proporcionalao volume de gasolina colocado.Observe que, se o preo do litro de gasolina custa R$ 2,59, possvelsaber quanto custar para encher um tanque de 55 litros. Veja:

Litros de gasolina Preo (R$)

1 2,59

55 x

Note que conhecemos trs nmeros e queremos conhecer um nme-ro: x. Esse quarto nmero conhecido como quarta proporcionale,

para encontr-lo, utilizamos o procedimento conhecido como regrade trs.

Solucionando nosso problema, temos que:

Conhea mais sobre regrade trs simples nosite: http://

www.somatematica.com.br/fundam/regra3s.php


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Ento, para encher um tanque de 55 litros, gastarei R$142,45.Voc notou que a regra de trs nada mais do que uma pro-poro?

Para o caso de grandezas inversamente proporcionais, preciso to-mar um pequeno cuidado na hora de montar a proporo. O restante igual ao caso anterior. Um problema clssico desse tipo o dos pe-dreiros construindo um muro: 3 pedreiros trabalhando constroem ummuro em 10 dias. Em quantos dias 6 pedreiros construiriam o mesmomuro trabalhando no mesmo ritmo? Vamos responder:

Nmero depedreiros

Tempo(em dias)

3 10

6 x

Observe que utilizamos duas setas: uma para o nmero de pedrei-ros e outra para o tempo. A seta para cima indica que o nmerode pedreiros aumentou (de 3 para 6); a seta para baixo indica que otempo diminuiu (de 10 para x). Veja que, mesmo eu no sabendo,ainda, quanto tempo ser, eu posso garantir que o tempo ser menordo que 10 dias, se com 3 pedreiros eu preciso de 10 dias, com maispedreiros eu precisarei de menos de 10 dias, no mesmo? Quandoas setas esto orientadas para sentidos diferentes, estamos diante degrandezas inversamente proporcionais. Na prtica, isso mudar nossa

proporo:


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preciso estar sempre atento s grandezas: se so diretamenteou inversamente proporcionais.

Aumentando o nmero de pedreiros de 3 para 6, o muro seria cons -

trudo em 5 dias.

Sabendo que a altura da mulher de 1,60m, quanto mede seucachorro?

Figura 10: Regra de trs: exerccio

Fonte: autor

Seo 3: Porcentagem

Porcentagem uma razo com o denominador sempre iguala100.

Desse modo, 25/100, por exemplo, uma porcentagem e pode serexpressa como 25% (vinte e cinco por cento).

Na prtica, calculamos as porcentagens em diversas situaes. Supo-nha que meu salrio seja de R$ 400,00 e eu receberei um aumento de

12%. Quanto passarei a receber?


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Soluo:

Passarei a receber, portanto, R$ 400,00 + R$ 48,00 = R$ 448,00.

Sempre vemos nos supermercados o uso das porcentagens. Por exem-plo: um produto de R$ 32,00 est com desconto de 7%. Por quantoele est sendo vendido?

Soluo:

32,00 2,24 = 29,76

Logo, o produto est sendo vendido a R$ 29,76.

Vamos realizar um outro tipo de exerccio muito comum, com o usode porcentagens. A Tabela 1, abaixo, apresenta a populao total bra-sileira, por sexo. Pergunta-se: qual a porcentagem de mulheres napopulao total brasileira?

Sabendo que a populao brasileira total de 190732694, qual

a porcentagem da populao masculina?Tabela 1: Populao: Brasil

Populao residente, por sexo

Grupos por idade Total Homens Mulheres

Total 190.732.694 93.390.532 97.342.162

Fonte: IBGE, Censo 2010

Para responder a essa pergunta, tenho que ter clareza de que a popula-o total brasileira corresponde a 100%. Assim, 100% = 190.732.694

O que quero descobrir qual a porcentagem desse total que corres-ponde a 93.390.532. Veja:

Porcentagem Populao

100 190.732.694

X 93.390.532

7 327% 32 2,24

100= =

xde

12x40012% de 400 = = 48

100


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Para resolver o problema, usaremos o conceito de propores, as-sim:

Assim, no Brasil, a populao de homens corresponde a 49,0% dapopulao total.

Sabendo que a populao total brasileira de 190.732.694e que a populao brasileira em idade escolar de 45.364.276(2010), pergunta-se: qual o percentual de brasileiros em idade

escolar? Em outras palavras, quantos por cento da populao total bra-sileira est em idade escolar? Registre a atividade em seu memorial.

Seo 4: Coecientes, taxas e ndices.

Coeciente, outro importante conceito matemtico que queremosresgatar, tambm o resultado de uma diviso de uma quantida-de por outra. Por exemplo, se numa escola com 400 alunos, 80 ca-ram reprovados, ento, o coeciente de reprovaofoi de 0,2, porque

nmero de reprovados nmero de alunos = 0,2.

Para facilitar os clculos, comum transformarmos o coecienteem taxa. Para isso, basta multiplicarmos o coeciente por 10, 100,

1000 ou qualquer outra potncia de 10. Normalmente, usamos 100.Observe:

Figura 11: Coeciente e Taxa

100 190732694

93390532

190732694 100x93390532

100x93390532

190732694

49,0

=

=

=

=

x

x

x

x

Os coeficientes sorazes entre o nmero

de ocorrncias e onmero total (nmero

de ocorrncias enmero de noocorrncias). (CRESPO,

1995, p. 34).

As taxas soos coeficientes

multiplicados por umapotncia de 10 (10,

100, 1.000 etc.) paratornar o resultado maisinteligvel. (CRESPO,

1995, p. 35).


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Nosso coeciente de reprovao(0,2) multiplicado por 100 igual taxa de 20%, pois, 0,2 x 100 = 20%. Mas, o que isso signica? Signi -ca que de que cada 100 alunos, 20 caram reprovados.

Observe como fcil comprovar isso. Vamos agrupar os 400alunos em grupos de 100. Assim, teramos 4 grupos de 100alunos. Cada grupo possui 20 reprovados. Logo, 20 vezes 4 igual a 80 alunos reprovados. Bem, isso mostra que nossocoeciente de reprovao (20%) est correto.

Como se v, coecientee taxaso conceitos muito parecidos. A nicadiferena a multiplicao do coeciente pela potncia de 10 quedar a taxa.

O conceito de ndice, por sua vez, no muito diferente, seno poruma nica razo: dividimos grandezas diferentes. Observe que nonosso exemplo, o coeciente de reprovao 0,2 e a taxa de repro-vao de 20%; nos dois exemplos estamos tratando do nmero dealunos. Assim,

Mas, suponha que queiramos saber a relao entre o nmero de alu-

nos reprovados e o nmero de alunos reprovados em matemtica.Nesse caso, estamos diante de duas grandezas diferentes. Assim, essacomparao de grandezas diferentes chama-se ndice (por exemplo,ndice de reprovados por disciplina).

Vamos realizar um exerccio. Veja a Tabela 2, abaixo:Tabela 2: Aprovao: Ensino Fundamental: Brasil: 2005

Unidade daFederao

Alunos aprovados no Ensino FundamentalTotal

Total Federal Estadual Municipal Privada

Brasil 26.368.619 23.172 9.752.502 13.434.669 3.158.276

Fonte: Censo Escolar 2005

Essa Tabela apresenta o total de alunos aprovados no ensino funda-mental brasileiro, por dependncia administrativa. Vamos calcular co-ecientee taxautilizando essa Tabela.

Os ndices so razesentre duas grandezas

tais que uma no incluaoutra. (CRESPO, 1995,p. 34).

Coeciente de reprovao = n de alunos reprovados n totalde alunos


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Primeiro: qual o coeciente de aprovao no ensino funda-mental dos alunos que frequentam escolas da rede municipal?

Assim,

Isso tem algum signicado muito importante para a educao? Poucoprovvel, a no ser pelo fato de que o coecientede 0,5 (que repre-

senta uma taxade 0,5 x 100 = 50%) corresponde a dizer que de cada100 alunos aprovados no pas, 50 so da rede municipal.

Veja que trabalhamos com coecientee taxano exemplo acima. Ago-ra, para trabalharmos com ndice, precisaremos comparar grandezasdiferentes. Relembrando, se voc ainda tiver dvidas sobre grandezas,retome a Seo 2: Grandezas e medidas, desta unidade.

Vamos supor que queiramos estabelecer o ndice de densidade pro-fessor-aluno aprovado no ensino fundamental na rede municipal de

ensino. Precisaremos, portanto, da Tabela 3, abaixo.Tabela 3: Funo Docente: Educao Bsica: Brasil: 2005

Unidadeda Federao

Funes Docentes Exercendo Atividades em Sala de Aula


Brasil 2.589.688 14.980 940.039 1.110.132 524.537


Nesse caso, estamos diante de duas grandezas diferentes: professorese alunos. Assim,

total de aprovados na rede municipalcoeficiente de aprovao da rede municipal

total de aprovados no Brasil=

13.434.669coeficiente de aprovao da rede municipal 0,5

total de aprovados no Brasil= =

1.110.132ndice de densidade professor aluno da rede municipal 0,08

13.434.669= =


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Observe que um ndice tambm pode ser transformado em

taxa.

Isso representa uma taxa de 0,08 x 100 = 8%; ou seja, para cada

100 alunos aprovados na rede municipal, h 8 professores.

Calcule o coeficiente de aprovao no Ensino Fundamental darede privada, da zona rural brasileira, utilizando a Tabela 4,abaixo. Depois, transforme esse coeficiente em taxa.

Registre os resultados em seu memorial.

Tabela 4: Aprovao: Ensino Fundamental: Rural: Brasil: 2005

Unidade daFederao

Alunos Aprovados no Ensino Fundamental Rural


Brasil 4.085.448 499 499.117 3.553.931 31.901


Seo 5: Sistema de coordenadas cartesianas

Os professores Jakubovic e Lellis (1995) contam uma histria bastan-te interessante sobre o famoso lsofo e matemtico francs RenDescartes.

Figura 12: Sistema de Coordenadas Cartesianas: Origem

Fonte: autor

Famoso por ter proferidoa frase penso, logoexisto, Descartes (1596-1658) escreveu o Discursodo Mtodo, em 1637, quemarcou profundamentea realizao da cinciano mundo. O nomecartesianas vem do nomedo seu autor, Descartes.


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Dizem que ele estava descansando na cama, quando viu uma moscapousada na parede. A mosca voou, mas Descartes cou pensando.Como poderia explicar a uma outra pessoa qual era a posio exatada mosca na parede? (JAKUBOVIC; LELLIS, 1995, p. 210).

Esse teria sido o incio do sistema de coordenadas cartesianas.Descartes imaginou duas retas: uma horizontal e outra vertical. Se elemarcasse nmeros nessas retas, caria fcil localizar a mosca. Veja agura 13, abaixo:

Figura 13: Sistema de Coordenadas Cartesianas: Eixos

Fonte: autor

Dessa forma, para localizar um ponto em um plano, usamos:

As retas numeradas xe ychamam-se eixos cartesianos: o eixo x horizontal, o eixo y vertical;

O plano com esses eixos chama-se plano cartesiano;

Os pares ordenados so as coordenadas cartesianasdo ponto;

O ponto correspondente origem o par ordenado (0; 0).


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Veja a Figura 14, abaixo:Figura 14: Sistema de coordenadas cartesianas: pontos

Fonte: autor

De maneira mais completa, podemos localizar qualquer ponto no pla-no: o ponto A se encontra em (6; 6), isto , x 6 e yvale 6; o pontoB (4; 2); e assim por diante. Viu? Na prtica, usamos o sistema de co-ordenadas cartesianas em diversas situaes diferentes quando quere-mos localizar um ponto em um plano. Veja a Figura 15, abaixo:

Figura 15: Sistema de Coordenadas Cartesianas: Exerccio

Fonte: autor

Como localizar o carro B, por exemplo? Claro! O carro Best na Rua1 com a Avenida 1, ou seja, B(Rua 1; Avenida 1). O carro Aest naorigem de nosso sistema; as ruas indicam o primeiro nmero do parordenado (x) e as avenidas o segundo nmero (y). Desse modo, A(Rua 0; Avenida 0); o carro Cest na Rua 2, Avenida 3, isto , C (Rua2; Avenida 3). Pronto!


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Na Figura 15, acima, identifique todos os cruzamentos queno possuem carros.

Seo 6: Arredondamento

Com essa Seo 6 encerramos nossa Unidade II.

Entendemos por arredondamento de dadosa tcnica utilizadapara suprimir unidades inferiores, isto , arredondar um nme-ro signica reduzir a quantidade de algarismos aps a vrgula.

Um nmero apresenta uma parte inteira e uma parte fracionria. Veja:Figura 16: Arredondamento de nmeros

Fonte: autor

s vezes, queremos trabalhar com nmeros com, digamos, uma casadecimal, mas o que fazer quando o resultado encontrado for um n-mero com muito mais casas depois da vrgula? A rigor, na Estatstica,precisamos seguir um critrio rgido de arredondamento a m de no

comprometermos os resultados.

Por exemplo, suponha que queiramos trabalhar com duas casas deci-mais e nosso resultado foi 1,1417. Como fazer?

Na Matemtica, muitasvezes, deparamo-nos com

situaes nas quais oclculo nunca d certo se

no transformarmos essenmero em frao.


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Conforme a Resoluo n 886/66 do IBGE, o arredondamento realizado da seguinte maneira:

Figura 17: Arredondamento: uxograma

Fonte: Adaptado de: CRESPO (1995, p. 174)

Caso haja necessidade de alterao, nossa ateno deve recair sobre oprimeiro algarismo a ser abandonado. Teremos trs caminhos possveis:

1.Seguimos o primeiro caminho (I) quando o primeiro algarismo a serabandonado for 0, 1, 2, 3 ou 4. Nesse caso, o algarismo a permanecercar sem alterao. Por exemplo, 4,84 passa para 4,8.

2.Seguimos o segundo caminho (II) quando o primeiro algarismo aser abandonado for 6, 7, 8 ou 9. Nesse caso, o ltimo algarismo a per-manecer ser aumentado de um. Por exemplo, 4,87 passa para 4,9.

Observe que o ltimo algarismo a permanecer 8 (par). Nessecaso, no sofrer alterao.

3.Quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 5, seguimoso IIIcaminho. Nesse caso, temos que prestar muita ateno, pois, o

caminho se divide em dois percursos:

a) Quando o nmero a ser abandonado for 5 e ele for o ltimo ouseguido de zeros, aumentaremos uma unidade apenas quandoo ltimo algarismo a permanecer for mpar. Por exemplo: 5,85passa para 5,8.


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Observe que o ltimo algarismo a permanecer 5 e o primeiroa ser abandonado tambm 5. O ltimo algarismo a permane-cer (5) foi aumentado de 1 porque havia, aps o algarismo a serabandonado (5), um algarismo diferente de zero.

b)Quando o nmero a ser abandonado for 5 seguido de algum n-mero diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo apermanecer. Por exemplo, 8,55000000002 passa para 8,6.

Casos de arredondamento no so difceis, mas requerem muita pr-tica at compreendermos bem os processos. No h outra alternativa.

Ressalto que, em nosso mdulo, simplesmente abandonamos a partefracionria sem todo esse rigor. Por isso, esteja vontade para fazer

correes s respostas, caso voc julgue pertinente.

1. Arredonde cada um dos dados abaixo, deixando-os comapenas uma casa decimal (CRESPO, 1995, p. 174):

2,38 = 4,24 = 6,829 =

24,65 = 328,35 = 5,550 =

0,351 = 2,97 = 89,99 =

2. Arredonde cada um dos valores abaixo para o centsimo mais prxi-mo (CRESPO, 1995, p. 174):

46,727 = 253,65 = 28,255 =

123,842 = 299,951 = 37,485 =

RESUMOChegamos ao fim da segunda unidade Conceitos Matemticos. To-

dos sabemos que a Matemtica tem sido responsvel pelo traumade uma massa incontvel de estudantes. Algum duvida? Mas, no

estamos interessados em aprender matemtica simplesmente. Antes

nos detivemos nos conceitos essenciais para o estudo da Estatstica.

Assim, recapitulamos conceitos como razo e proporo; grandezas

e medidas; e porcentagem com a finalidade de utilizarmos todos eles


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nos exerccios de estatstica. Vimos ainda coeficientes e taxas que

so largamente utilizados por todos os lugares: nos mercados, nos

telejornais, nas revistas, nas palestras etc.

Agora sim estamos prontos. Na prxima unidade, entraremos na baseda Estatstica. L veremos como organizar dados para que possamostomar decises. No desanime, pois, ao nal voc ser vitorioso(a).


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Unidade 3

Variveis, tabelas egrcos


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Nessa Unidade 3, debateremos sobre variveis, tabelas e grcos. Apartir daqui, mergulhamos cada vez mais na Estatstica propriamentedita. Os recursos que trataremos aqui sero teis para a exposio dosdados e enfrentamento das situaes no dia a dia da escola. Ao nal

desta etapa, voc ser capaz de organizar e expor dados de maneira atomar decises de trabalho, de forma cada vez mais segura.

Seo 1: Populao e amostra

Ao examinar um grupo qualquer, considerando todos os seus ele-mentos, estamos tratando da populaoou universo. Nem sempreisso possvel. Nesse caso, examinamos uma pequena parte chamadaamostra.

Uma populao pode ser nita (isto , possuir m) ou innita (nopossuir m). Por exemplo, a populao dos alunos de sua escola nita e a populao constituda de todos os resultados (cara ou coroa)em sucessivos lances de uma moeda innita.

Se uma amostra representativa de uma populao, podemos obterconcluses importantes sobre a populao. Mas, tambm, podemosanalisar e descrever um certo grupo sem tirar concluses ou infern-cias sobre um grupo maior e, nesse caso, a parte da Estatstica quese preocupa com isso a chamada estatstica descritiva ou estatstica

dedutiva .

Vamos realizar um exerccio. Observe a Tabela 5, abaixo.

Tabela 5: Populao Escolar: Sexo

EscolasN de estudantes

Masculino Feminino

A 80 95

B 102 120

C 110 92

D 134 228

E 150 130

F 300 290

Fonte:Adaptado de CRESPO(1995,p.24).

Essa Tabela se refere populao escolar, por sexo e por escola, deuma determinada localizao. Um exerccio interessante retirar umaamostra, digamos, de 10% da populao. Bem, para isso, precisare-

Para que as conclusessejam vlidas preciso

observar alguns critriose quem estuda esses

critrios a estatsticaindutiva ou inferncia

estatstica. Dizemosinferncia quando nos

queremos referir a umaconcluso sobre umapopulao a partir do

exame da amostra dessa

populao


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Rede e-Tec BrasilUnidade 3- Variveis, tabelas e grficos 55

mos considerar escola por escola.

Tabela 6: Clculo amostral da proporcional estraticada

Escolas Populao 10% Amostra

A

M=8010x80

8100

= 8

F=9510x95

9,5100

9

B

M=10210x102

10,2100

= 10

F=12010x120

12100

= 12

C

M=11010x110

11100

= 11

F=9210x92

9,2100

= 9

D

E

F

Procedendo assim, temos que, na escola A, devemos considerar 8 alu-nos e 9 alunas; na escola B, 10 alunos e 12 alunas; na escola C, 11alunos e 9 alunas.

Complete a Tabela 6, acima, e registre o resultado em seu me-morial.

Seo 2: Estatstica descritiva e estatstica indu-tiva ou inferencial

Como j armamos, a Estatstica interessa-se pelo tratamento de fe-nmenos por meio de mtodos cientcos capazes de auxiliar a toma-da de decises.

O principal objetivo da Estatstica tirar concluses sobre otodo (populao), a partir de informaes fornecidas por parterepresentativa do todo (amostra).

O primeiro passo consiste em coletar, criticar, apurar e expor os dados(Ver Unidade 1: Introduo ao estudo da Estatstica). Essas so etapas

Muitas vezes, apopulao se divide emsubpopulaes chamadasestratos. A amostragemproporcional estratificada

considera os estratos paraa amostra, de maneiraanloga Tabela 6, aolado.


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da estatstica descritiva. Observe que cumpridas essas etapas, ain-da no possvel tirar concluses muito seguras, mas possvel, porexemplo, conhecer a realidade da escola, bem como conhecer seusproblemas.

O passo seguinte consiste na estatstica indutiva ou inferencial.Basicamente, nessa etapa, ocorre a anlise e a interpretao do fen-meno em estudo, com o intuito de tirar concluses e fazer previses(CRESPO, 1995, p. 15). Agora, possvel formular solues consisten-tes sobre os problemas levantados de uma dada realidade.

A Estatstica, portanto, comea com a descriopara, s depois, che-gar a concluses. Veja:

Figura 18: Estatstica dedutiva e estatstica indutiva: uxograma

Fonte: autor

A Figura acima revela que o ponto de partida um problema. Seriamuito bom se pudssemos pegar o atalho e do problema fs-semos, imediatamente, para a ao. Embora alguns gestores (dosetor pblico e do setor privado) ajam assim, isso no muito seguro.O interessante observar as duas etapas (Ie II), a m de garantir ummnimo de segurana de que estamos no caminho correto para a so-luo do problema evidenciado.

Dessa maneira, uma vez identicado onde se deseja atuar, o passoseguinte o do planejamento(Que recursos possuo? Que mtodosde coleta de dados irei utilizar? Que tempo possuo? Qual o universo?Qual a amostra? etc.). Feitas as escolhas, entramos na Etapa I: estats-tica descritiva.


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Nessa etapa I, todos os passos devem ser observados: coleta, crtica,apurao e exposio dos dados. S depois disso, estamos prepara-dos para a Etapa II: estatstica indutiva ou inferencial. Nessa etapada soluo do problema, podemos tirar concluses e fazer algumas

previses com maiores chances de acertar do que se pegssemos oatalho.

A propsito, essa talvez a maior contribuio da Estatstica para nos-sas atividades no ambiente de trabalho: apresentar-se como uma po-derosa ferramenta para a soluo de problemas.

Seo 3: Variveis

Se consideramos o fenmeno sexo, haveria, pois, dois resultados

possveis: masculino ou feminino. O fenmeno total de lhos tam-bm possui um nmero determinado: 0, 1, 2, 3... Mas o fenmenoestatura apresenta uma situao diferente: 1m 64cm, 1m 58cm,1m 75cm...

Chamamos de varivelo conjunto de resultados possveis de um fe-nmeno (CRESPO, 1995, p. 17). A varivel pode ser qualitativa(mas-culino-feminino) ou quantitativa(expressa por nmeros: salrios, ida-de etc.).

A varivel quantitativa pode ser contnuaou discreta. Por exemplo,o nmero de crianas de uma famlia pode ser 0, 1, 2, 3... Mas, jamais,pode ser 2,5 ou 3,842. Chamamos essa varivel de discreta. J a alturade um indivduo pode ser 1,65 m,1,662 m ou 1,6722 m, conforme apreciso da medida, e uma varivel contnua (SPIEGEL, 1975, p. 2).Assim:

Uma varivel quantitativa que pode assumir, teoricamente,qualquer valor entre dois limites recebe o nome de varivelcontnua; uma varivel que s pode assumir valores pertencen-

tes a um conjunto enumervel recebe o nome de varivel dis-creta (SPIEGEL, 1975; CRESPO, 1995).


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Veja:Figura 19: Variveis: denies

Fonte: autor

Explicando melhor, a gura acima mostra que varivel correspon-de aos resultados possveis de um conjunto. Ser varivel qualitati-va, quando seus valores forem expressos por atributos (qualidades),como, por exemplo, sexo, cor da pele etc. e ser varivel quantita-tiva quando seus valores forem expressos por nmeros. Nesse lti-mo caso, varivel quantitativa, poder ser discreta, quando assumir,apenas, um dos valores do conjunto como, por exemplo, o nmerode alunos de uma escola. Ser uma varivel quantitativa contnua,quando puder assumir qualquer valor entre dois limites, por exemplo,

peso, estatura etc. (CRESPO, 1995).

De modo geral, as mediesdo origem a variveis quantitativas con-tnuas e as contagensou numeraes, a variveis discretas (CRES-PO, 1995, p. 18). Alm disso, comum designar as letras x, y e z pararepresentar as variveis. Por exemplo:

Sejam 2, 3, 5 e 8 todos os resultados possveis de um dadofenmeno. Fazendo uso da letra xpara indicar a varivel relati-va ao fenmeno considerado, temos: x{2, 3, 5, 8}(CRESPO,

1995, p. 18). Isso signica que x pertence ao conjunto.

Vamos realizar um exerccio? Complete o Quadro 2, na pgina a seguir,classicando as variveis em qualitativas ou quantitativas (contnuas oudiscretas).


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Quadro 2: Tipos de variveis

Universo Varivel

Alunos de uma escola.Cor dos cabelos

Varivel qualitativa.

Casais residentes em uma cidadeNmero de filhos

Varivel quantitativa discreta.

As jogadas de um dado.O ponto obtido em cada jogada

.........................................................

Peas produzidas por certa mquina. Nmero de peas produzidas porhora .........................................................

Peas produzidas por certamquina.

Dimetro externo .........................................................

Fonte: Adaptado de CRESPO (1995, p. 18).

Classifique as variveis abaixo em (1) varivel qualitativa, (2)varivel quantitativa discreta e (3) varivel quantitativa cont-nua, relacionando as duas colunas.

Coluna 1 Coluna 2

( ) Populao: alunos de uma cidade Varivel: cor dos olhos

( ) P: estao meteorolgica de uma cidade V: precipitao pluviomtrica durante um ano

( )P: Bolsa de Valores de So PauloV: nmero de aes negociadas

( )P: funcionrios de uma empresaV: salrios

( )P: pregos produzidos por uma mquina

V: comprimento

( )P: casais residentes em uma cidade V: sexo dos filhos

( )P: propriedades agrcolas

V: produo de algodo

( ) P: segmentos de reta V: comprimento

( ) P: bibliotecas da cidade de So Paulo

V: nmero de volumes

( )P: aparelhos produzidos em uma linha de montagem V: nmero de defeitos por unidade

( ) P: indstrias de uma cidade V: ndice de liquidez

(1) varivel qualitativa(2) varivel quantitativa discreta

(3) varivel quantitativa contnua

Fonte: Adaptado de CRESPO (1995, p. 18-19).


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Seo 4: Tabelas

Uma das preocupaes da estatstica, como j vimos, analisar dadose, para isso, preciso compreender o comportamento deles, o que

a estatstica consegue apresentando valores em tabelase grcos,que iro fornecer informaes rpidas e seguras a respeito das vari-veis em estudo.

At aqui, em nosso estudo, lidamos com tabelas e quadros. Qual adiferena entre eles? Quadros apresentam informaes no numri-cas, isto , informaes que no so objeto de tratamento numrico.Diferentemente, as tabelas so numricas e servem para clculos.

As tabelas so muito teis para a construo de sries estatsticas.

Denominamos srie estatstica toda tabela que apresenta a distribui-o de um conjunto de dados estatsticos em funo da poca, dolocal ou da espcie (CRESPO, 1995, p. 26).

As tabelas apresentaminformaes tratadas

estatisticamente, conformeIBGE (1993) (BRASIL, 2002).


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Agora que conhecemos a constituio de uma tabela simples, vamosestudar uma srie estatstica. Observe a Tabela 8, abaixo:

Tabela 8: Matrculas no Ensino Fundamental de 5a 8a srie:Diurno: Brasil

Unidade da

Federao

Matrculas no Ensino Fundamental de 5a 8a srie

DiurnoTotal Federal Estadual Municipal Privada

Brasil 13.629.874 18.183 7.386.348 4.664.840 1.560.503

Fonte: MEC/Inep

O ttuloda tabela Matrculas no Ensino Fundamental de 5a 8asrie: Diurno: Brasil. Observe que, pelo ttulo, possvel apreenderdiversas informaes, tais como: a tabela se refere a matrculas noEnsino Fundamental de 5a 8a srie; na tabela encontraremos dadosreferentes ao ensino diurno; e se refere ao Brasil como um todo, noa um estado da federao em particular. Mas, apenas pelo ttulo no

possvel saber todo o contedo (como, por exemplo, no sabemosse encontraremos dados do sistema privado de ensino), mas ele j nosinforma muito. Agora...

Identifique os demais componentes da Tabela 8: Matrculas noEnsino Fundamental de 5 8 srie: Diurno: Brasil (acima).

Algumas vezes, necessrio apresentar em uma nica tabela a varia -o de valores de mais de uma varivel, isto , fazer a conjugaodeduas ou mais sries. Tabelas contendosrie geogrca e srie histrica

so muito comuns no campo da educao. Vamos trabalhar com umatabela parecida com a anterior. Observe a Tabela 9, abaixo:

Tabela 9: Nmero de matrculas na pr-escola

Unidade daFederao

Matrculas na Pr-Escola

2002 2003 2004

Acre 21.737 21.682 23.148

Alagoas 57.671 57.981 73.741

Distrito Federal 71.985 76.926 81.786

So Paulo 1.276.434 1.325.507 1.391.238

Fonte: MEC/Inep (2006)

Conjugando duas oumais sries em uma nicatabela, obtemos umatabela de dupla entrada.Em uma tabela desse tipoficam criadas duas ordensde classificao: umahorizontal (linha) e umavertical (coluna) (CRESPO,1995, p. 28).


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Essa uma tpica tabela conjugada de dupla entrada. Observe que elapossui uma srie histrica (2002, 2003 e 2004) e uma srie geogr-ca (Acre, Alagoas, Distrito Federal e So Paulo). Podemos dizer que ahorizontal(linha) e a vertical(coluna) formam duas ordens de classi-

cao. Por exemplo, no Distrito Federal (linha horizontal srie geo-grca), o nmero total de alunos matriculados na pr-escola variouno perodo de 2002 a 2004 (colunas verticais srie histrica). Semdvida, estamos diante de uma tabela conjugada de dupla entrada.

Visite o stio do Inep e procure a Tabela de Matrcula no EnsinoFundamental de 5 8 srie (ou outra Tabela qualquer) do seumunicpio e identifique os componentes dessa tabela. Monte

duas tabelas: uma simples e uma de dupla entrada.

Seo 5: Grcos

Observe a comparao abaixo, sobre a exposio dos mesmos dadospor estratgias diferentes: Tabela e Grco.

Tabela 10: N de matrculas no Ensino Mdio: Brasil: Urbano

Unidade da

Federao

Matrculas no Ensino MdioDiurno


Brasil 8.824.397 56.464 7.528.326 149.917 1.089.690


Grco 1: N de Matrculas no Ensino Mdio: Brasil: Urbano


Sries compostas de trsou mais entradas podem

existir, mas so rarasdevido dificuldade de

representao.

Conhea o stio do Inep : http://www.inep.gov.br


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Tanto a Tabela 10, quanto o Grco 1, acima, possuem a mesma -nalidade:

sintetizar os valores que a varivel matrculas no Ensino Mdio brasi-

leiro, urbano pode assumir, para que tenhamos uma viso global davariao dessa varivel. Ambos, Tabela e Grco, so maneiras vlidasde apresentao dos dados de tal forma que podemos, de maneiraclara, explor-los.

Na comparao acima, por exemplo, vemos com mais clareza e maisrapidamente no Grco 1 que a maioria dos alunos do Ensino Mdiobrasileiro encontra-se na rede estadual de ensino. Essa a nalidadeda disposio dos dados quer seja em Tabelas ou em Grcos: apre-sentar de maneira simples, com ecincia e rigor, os dados de um

conjunto em estudo. Como j vimos muito sobre Tabelas, iremos nosconcentrar, agora, em Grcos.

Por denio:

O grfco estatstico uma forma de apresentao dos dadosestatsticos, cujo objetivo o de produzir, no investigador ouno pblico em geral, uma impresso mais rpida e viva do fe -nmeno em estudo, j que os grcos falam mais rpido com-preenso que as sries. (CRESPO,1995, p. 38).

Um grco estabelece uma relao entre os termos de uma srie edeterminada gura geomtrica, como no nosso Grco 1, acima, noqual a srie estatstica (Tabela 10) foi apresentada na forma de grcode pizza.

Mas, ateno: uma das formas mais ecazes de transmitir uma in-formao com certo rigor usando grcos. No entanto, um grcoque no seja claro pode confundir o leitor (PEREIRA, 2004, p. 51).Por isso,conforme Crespo (1995, p.38), a representao grca de um

fenmeno dever obedecer a certos critrios fundamentais :

1.simplicidade;

2.clareza; e


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3.veracidade (o grco deve expressar a verdade sobre o fenmeno).

Os principais tipos de grcos so: diagramas, cartogramas e pic-togramas.

Diagramas

Os diagramas, normalmente, possuem duas dimenses, onde faze-mos uso do sistema de coordenadas cartesianas (Ver Unidade 2: Con-ceitos matemticos, Seo 5: Sistema de coordenadas cartesianas).Podem ser dos seguintes tipos: grco em linha ou em curva; gr-co em colunas ou em barras; grco em colunas ou em barrasmltiplas; grco em setores.

Vejamos um exemplo de grco em linha. Consideremos a seguintesrie histrica apresentada na tabela abaixo:

Tabela 11: Matrculas na Educao Infantil: Brasil

Modalidade Matrculas na Educao Infantil: Brasil.

1999 2000 2001 2002 2003 2004

Creche 831.978 916.864 1.093.347 1.152.511 1.237.558 1.348.237

Pr-Escola 4.235.278 4.421.332 4.818.803 4.977.847 5.155.676 5.555.525

Fonte: MEC/Inep

Vamos construir o grco em linha, por exemplo, do nmero de alu-nos matriculados na pr-escola, no perodo considerado. Para isso,precisaremos montar o sistema de coordenadas cartesianas. muitosimples, pois, como j vimos, nesse sistema, para cada ano do eixox,encontraremos uma quantidade de matrculas correspondentey, for-mando, assim, o par ordenado (x; y). Em 1999, temos 4.235.278 ma-trculas, formando o par ordenado (1999; 4.235.278); em 2000, o parordenado ser (2000; 4.421.332); e assim sucessivamente. Pronto, atarefa est realizada! Veja o resultado, na pgina ao lado.


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Grco 2: Matrculas na Pr-Escola: Brasil: 1999-2004

Fonte: MEC/Inep

Considerando ainda a srie estatstica representada pela Tabela 11,

acima, realizaremos, agora, outra representao grca: o grcoem barras. Nesse tipo de grco, a representao ser em formade retngulos, dispostos horizontalmente (em barras). Poderamos,tambm, dispor a srie histrica verticalmente e, ento, teramos umgrco em colunas.

Vamos representar, desta vez, a evoluo das matrculas na creche.Dessa vez, o eixo x ser representado pelo nmero de matrculas nacreche e o perodo est representado no eixo y. Veja como ca o gr-co:

Grco 3: Evoluo das matrculas na creche: Brasil: 1999-2004

Fonte: MEC/Inep


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Vamos juntar as duas informaes, a evoluo das matrculas na cre-che e na pr-escola, em um s grco? Para isso, iremos considerar,novamente, a srie estatstica representada pela Tabela 11. Observe oresultado:Grco 4: Evoluo das matrculas na educao infantil: creche e pr-escola: Brasil:

1999-2004

Fonte: MEC/Inep

O Grco 4, acima, um exemplo de grco em colunas ou barrasmltiplas. Nele, podemos comparar, rapidamente e com clareza, a

evoluo das matrculas na educao infantil brasileira, na creche e napr-escola, ao mesmo tempo.

Como voc j notou, as diversas representaes grcas servem paraapresentar os dados com rigor metodolgico e de maneira clara; seususos dependem da nalidade da exposio. s vezes, podemos utili-zar diversas representaes grcas, mas, algumas vezes, existem re-presentaes ideais para os dados a serem expostos. assim que, porexemplo, o grco em setores empregado sempre que desejamosressaltar aparticipao do dado no totale, dessa maneira, ele serve

para mostrar propores relativas; o total representado pelo crculo,que ca dividido em tantos setores quantas so as partes(CRESPO,1995; PEREIRA, 2004).

Vejamos na prtica: considere a seguinte srie estatstica:


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Tabela 12: Usurios de transporte pblico do estado: 1a 4a srie:Brasil: rea urbana

Unidade daFederao

Alunos do Ensino Fundamental de 1 4 srie, rea urbana, que utilizam transporteescolar do poder pblico estadual e municipal

rea Urbana


Brasil 447.847 324 81.482 363.994 2.047


A Tabela 12, acima, apresenta os alunos de 1 4 srie do ensinofundamental que frequentam escolas urbanas e fazem uso do trans-porte pblico oferecido pelo poder pblico estadual e/ou municipal,de acordo com a dependncia administrativa (federal, estadual, muni-cipal e privada). Para trabalharmos com setores, precisaremos estabe-lecer as propores para cada esfera administrativa. Assim,

Soluo:

Para encontrar as propores de cada dependncia administrativa,usaremos o procedimento da regra de trs simples (Veja na unidade2: Conceitos matemticos, Seo 2: Grandezas e medidas, regra detrs simples).

1. Encontrando a poro da esfera federal:

1 etapa:preparando a regra de trs

Alunos %

447.847 100

324 x

2 etapa:montando a proporo

3 etapa: resolvendo a equao

447.847 100

324 x=

32400447.847 324 x100 0,072%

447.847x x= = =


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2. Encontrando a poro da esfera estadual:

1 etapa:preparando a regra de trs

Alunos %

447.847 100

81.482 x

2 etapa:montando a proporo

3 etapa: resolvendo a equao

Viu como fcil? Agora a sua vez!

Continue o exerccio e encontre as pores municipal e privada.

Aps encontrar as propores de cada esfera administrativa (federal,estadual, municipal e privada), basta, agora, construir o grco em

setores. Veja o resultado abaixo:

Grco 5: Usurios de transporte pblico do estado: 1 4 srie: Brasil: rea urbana


447.847 100

81.482 x=

8.148.200447.847x 81.482x100 18,19%

447.847x x= = =


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Observe como interessante a comparao das partes com o todo.No nosso exemplo, o grco em setores apresenta, com inigualvelclareza, que as participaes federal e privada so insignicantes (tan-to que nem aparecem) e a participao municipal esmagadora. Con-

venhamos, essa demonstrao mais interessante que a srie estats-tica na forma de tabela, no mesmo?

Cartogramas

Cartogramas so representaes sobre uma carta geogrfca.Eles so muito teis quando queremos relacionar dados esta-tsticos com reas geogrcas ou polticas. Essas representa-es so muito teis para expressarem populao e densidade(CRESPO, 1995, p. 46).

Vejamos um exemplo:Grco 6: O despovoamento da Amaznia

Fonte: FELIX NETO (2006, p. 5).

Observe que o Grco 6, acima, uma apresentao agradvel aosolhos e de fcil interpretao tambm. Esse o objetivo.


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Pictogramas

Os pictogramas so os processos grcos de maior aceitaopblica por sua forma atraente e sugestiva (CRESPO, 1995, p.

48).

Em sua representao, encontram-se guras, desenhos etc. Veja asrie estatstica abaixo:

Tabela 13: Pictograma: Exerccio

Vtimas Fatais

LocalIdade (anos)

0 a 9 10 a 12 13 a 17 18 a 29 30 a 59 60 e mais Ignorado

Brasil 808 307 891 5006 6950 1666 3249

Fonte: Adaptado do Anurio Estatstico de Acidentes de Trnsito (2002)

A tabela acima revela o nmero de vtimas fatais em acidentes detrnsito no Brasil, no ano de 2002. Em forma de pictograma, poderiaser assim representada:

Figura 20: Pictograma: Exemplo

Fonte: autor

Observe que os carros so representativos para a srie estatstica devtimas fatais em acidentes de trnsito. Naturalmente, na confecode grcos pictricos temos que utilizar muita criatividade, procuran-

do obter uma otimizao na unio da arte com a tcnica (CRESPO,1995, p. 49).

Procure, em jornais, revistas, livros e outros, um exemplo decada representao grfica estudada, isto , um grfico em se-tores (em forma de pizza), um grfico em linha, um grfico


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em barras, um grfico em colunas mltiplas, um cartograma e, por fim,um pictograma. Recorte ou tire uma cpia (se possvel) e cole em seumemorial.

RESUMOChegamos ao fim da terceira unidade Variveis, tabelas e grficos.

Nela aprendemos a organizar os dados e disp-los de maneira que

possamos tomar algumas decises. Vimos que as tabelas so ferra-

mentas teis que informam o leitor, assim como os grficos; vimos,

assim, que ambos so importantes fontes de esclarecimentos.

Estamos conseguindo avanar. No desanime, pois agora estamos ver-

dadeiramente entrando no mundo da Estatstica. Vale lembrar: todoesse esforo dever converter-se em ferramenta para tomada de deci-so no seu dia a dia. Vamos em frente. Fique atento aos procedimen-tos e exercite-se bastante. Bom trabalho!


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Unidade 4

Distribuio defrequncia


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Distribuio de frequncia, que nome pomposo! De fato, deixamospara trs todos os contedos que nos auxiliam no entendimento daEstatstica para, nalmente, nos aprofundarmos nela propriamente.Ao nal dessa Unidade 4, voc ser capaz de coletar dados desorga -

nizados, trat-los e exp-los de modo a contribuir para as tomadas dedecises.

Seo 1: Dados brutos e rol

Na unidade anterior, trabalhamos com exposio de dados. Mas, in-felizmente, os dados, raramente, apresen

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16 Livro_Estatistica Aplicada à Educação 20.12.2013.pdf