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Proyecto final de carrera:

Diseo de un motor asncrono

TITULACIN: Ingeniera tcnica industrial especialidad elctrica

Proyectista: Carlos Garca Vollmer

Tutor: Jordi Garca Amors

Fecha: 1/5/2012

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PFC Diseo de un motor asncrono Carlos Garcia Vollmer

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ndice1. Objeto ........................................................................................................................ 4

2. Mdulo de clculo ..................................................................................................... 4

a. Generalidades ........................................................................................................ 4

b. Datos principales ................................................................................................... 4

c. Estator .................................................................................................................... 8

i. Inducido ............................................................................................................. 8

i. Nmero de conductores y flujo en el entrehierro ........................................... 15

ii. Dimensiones de los conductores y ranuras ..................................................... 17

iii. Aislamiento de barras .................................................................................. 21

iv. Disposicin de los conductores .................................................................... 29

v. Trazado de ranura definitivo ........................................................................... 32

vi. Utilizacin de la ranura ................................................................................ 34

vii. Clculo del yugo ........................................................................................... 36

viii. Entrehierro ................................................................................................... 37

d. Dimensiones complementarias del estator......................................................... 39

i. Longitud media del conductor ......................................................................... 39

ii. Vuelo de las cabezas de bobina ....................................................................... 41

e. Constantes hmicas del estator .......................................................................... 42

i. Resistencia y perdidas hmicas a 75C ............................................................ 42

f. Constantes inductivas del estator ....................................................................... 44

i. Dispersin en las ranuras ................................................................................. 44

ii. Dispersin en zig-zag ....................................................................................... 46

iii. Dispersin en las cabezas de bobina ............................................................ 51

g. Rotor de jaula simple ........................................................................................... 53

i. Datos fundamentales ....................................................................................... 53

ii. Caractersticas elctricas del rotor .................................................................. 54

iii. Trazado de la ranura .................................................................................... 57

iv. Clculo del ncleo ........................................................................................ 61

h. Constantes hmicas del rotor de jaula simple .................................................... 63

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i. Cada relativa de resistencia y deslizamiento a P.C. y 75............................... 63

ii. Cada hmica relativa , en el arranque ,a 20C y f=50hz ................................. 64

iii. Cada hmica relativa a P.C. y temperatura de servicio .............................. 69

i. Constantes inductivas del rotor .......................................................................... 69i. Permeancia especfica de las ranuras .............................................................. 69

ii. Permeancia en zig-zag ..................................................................................... 70

iii. Dispersin en los aros .................................................................................. 72

iv. Cadas de reactancia rotrica ....................................................................... 72

j. Clculo de resistencias y reactancias .................................................................. 73

3. Diseo del motor ..................................................................................................... 75

a. Datos obtenidos................................................................................................... 75

b. Programa de diseo ............................................................................................. 76

i. Variables utilizadas .......................................................................................... 76

ii. Programa .......................................................................................................... 80

4. Curva Par-velocidad .............................................................................................. 102

5. Ejemplos ................................................................................................................ 107

6. Tabla de equivalencias en el SI .............................................................................. 115

7. Bibliografa ............................................................................................................ 115

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1. Objeto

El presente proyecto tiene por objeto realizar un programa que disee motores

asincronos mediante el uso de el programa Matlab , tomando como referencia los

pasos que se realizan en el libro de Clculo Industrial de Mquinas Elctricas de Juan

Corrales Martn.

2. Mdulo de clculo

a.

Generalidades

Resumiendo el estudio de los motores asncronos , damos a continuacin los pasos

seguidos para el clculo de dimensiones y caractersticas de una mquina en sus

variantes de rotor de jaula simple y de anillos rozantes.

Como quiera que en una oficina industrial de construccin de motores muy rara vez se

llevar a trmino el proceso de un estudio integro de mquinas, sobre todo cuando

alguna de ellas pueda deducirse de otra previamente conocida.

b.

Datos principales

En este apartado explicaremos paso a paso el programa realizado y la explicacin de el

porque lo realizamos de este modo

Una vez inicializado el programa de diseo ,este nos solicita que le introduzcamos una

serie de parametros para que el pueda realizar los clculos oportunos.El programa nos

pide que le rellenemos los siguientes puntos al inicio:

Potencia del motor que queremos ,expresada en kW.

Tensin a la que queremos que funcione el motor , generalmente 380 V o 440

V.

Velocidad sincrnica a la que queremos que vaya.

El deslizamiento que queremos que tenga la mquina.

Una vez introducidos estos parmetros en el diseo del programa hemos dado unos

parametros fijos que sn:

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Frecuencia, hemos dado la frecuencia a 50 hz ya que es la frecuencia que se

utiliza en la unin europea y la que nos suministra compaa, si bien esta se

podra modificar en caso de ser necesario para motores de 60 hz.

Nmero de fases, bsicamente nos hemos centrado en el diseo de motores

trifsicos mayoritarios en la indstria , ya que si quisieramos que el motor fueramonofsico podramos conectar un condensador entre 2 fases y ya

obtendramos uno.

Rendimiento,hemos intentado que siempre disee unos motores con un

rendimiento del 90% que es un rendimiento muy bueno , si bien este como

otros parametros fijos podran ser modificados como ya he dicho con

anterioridad.

Con estos datos variables y fijos nuestro programa puede empezar a realizar sus

clculos, empezara entonces a calcular el nmero de pares de polos y polos con la

frmula:

P= pares de polos

F=frecuencia (50 hz)

N=velocidad sincrnica (en rpm)

Ec.1

Una vez realizado este clculo obtendremos los pares de polos y tambin el nmero depolos (p1), que es simplemete multiplicar por 2 los pares de polos .Una vez los

tenemos entrara la siguiente funcin creada para buscar el coseno obtimo segn la

Potencia del motor y el nmero de polos, est funcin la emos realizado a partir de un

proyecto final de carrera de la Universidad de Vilanova en el cual relaciona las

potencias con los numeros de pares de polos y obtiene los cosinos de las mquinas y

tambin con la tabla 2.07.01a del Corrales(tabla 1) . La funcin creada es la siguiente

functionc=fcosino(P,p1)

if(0

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0.8352*P^0.0228;end;if(2

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Tabla 1 Rendimiento y cos. Normales de los motores trifsicos asncronos segn Din [2]

Hemos obtenido el coseno optimo para el clculo podremos calcular la intensidad que

tendr el motor con la frmula:

I= intensidad expresada en amperios

P=potencia la multiplicamos por 1000 para pasarla de kW a w

m= nmero de fases (3)

U=tensin en voltios

Rend= rendimiento

Cos= coseno de fiEc.2

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c.

Estator

i. Inducido

El programa proceder a hacer los clculos del estator y empezaremos calculando elinducido. El programa calcula el dimetro del entrehierro tomando como referencia la

figura 1 que he obtenido del Corrales , para ello he introducido los valores de la figura

en el programa que se encarga de buscar los datos mediante la Potencia y el nmero

de polos que ahora pasar a explicar.

function D=fdiametre_p_P(Diametros,pols,Potencia)

Z=Diametros(2:5,2:12);potencia=Diametros(1,2:12);polos=Diametros(2:5,1);

%% interpolacio cubicainc_pot=1;inc_pol=2;[pot,pol] =meshgrid(2:inc_pot:1000,2:inc_pol:10); Z_int=griddata(potencia,polos,Z,pot,pol, 'cubic');Z=Z';

P=[1.2:inc_pot:1000];p=[2:inc_pol:10];

D=fcercavalor(Z_int,pols,Potencia,p,P);

Nombre dado a esta

funcin siendo Diametros

una matriz con valores de

la fig.1

Como la tabla tiene pocos

valores le decimos al

programa que nos realice

una interpolacin, para as

el nmero ms exacto

para cada valor.Una vez

obtenida la nueva matriz

con mayor nmero de

valores , utilizaremos otra

funcin para que nos

busque el valor en estamatriz

functionvalor=fcercavalor(matriu,valorx,valory,p,P)

imax=max(size(p));jmax=max(size(P));

i=1;while(valorx>p(i) && iP(j) && j

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Fig.1 Diametros en funcin de la Potencia segn numero de polos [2]

Una vez el programa ya tiene el dimetro necesario procederemos a buscar la

induccin terica en la cual necesitaremos el dimetro de la mquina y el nmero de

polos , es otra figura 2 obtenida en el Corrales ,que mediante el dimetro y el nmero

de polos obtenemos la induccin terica que debera tener la mquina , para buscar lainduccin terica optima para ello he realizado otra funcin que a continuacin se

explicar.

functionB=finduccion_p_D(Induccion,pols,Diametros)

Induccion=Induccion';

r=Induccion(4:6,2:14);polos=Induccion(4:6,1);diametros=Induccion(1,2:14);%%inc_dim=0.2;inc_pol=2;[dim,pol] =meshgrid(4:inc_dim:132.5,6:inc_pol:10); rint=griddata(diametros,polos,r,dim,pol, 'cubic');

D=[4:inc_dim:132.5];p=[6:inc_pol:10];

B=fvalor2(rint,pols,Diametros,p,D);

Nombre dado a la funcin

Aqu tambin hace una

interpolacin ya que la

matriz que le introduzco

tiene unos pocos valores

por ello la interpolamos

para obtener un valor ms

preciso

Una vez tenemos la matriz

interpolada llamamos a la

funcin que buscar el

valor ms optimo como en

la anterior funcin

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Fig.2 Induccion recomendable con entrehierro liso,con onda de campo senoidal y f.e.m. E=U [2]

Una vez ya hemos obtenido la induccin terica el programa proceder con el

siguiente paso que ser la carga lineal especfica . Para ello el programa tiene una

funcin que hallar la optima gracias que se han introducidos los datos de la fig.2 y

mediante la relacin que se hace en esta figura con la potencia , la funcin realizada es

la siguiente.

functionq=fc_lineal(Matriz,P)

x=Matriz(1,:);y=Matriz(2,:);n=6;

%%s=linspace(0.2,200,1000);

t=spline(x,y,s);

M=[s;t];

q=flineal(M,P);end

Nombre dado a la funcin

En esta parte le decimos de la matriz

introducida cuales son las x y cuales las y

Una vez hecho esto interpolamos otra vez la

matriz y creamos una nueva matriz

Ya con la nueva matriz llamamos al programa

que buscar el valor optimo para esta

potencia

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Una vez el programa ha encontrado todo estos datos y los ha guardado para

posteriores clculos o para el diseo de el motor, vuelve a pedirnos que le

introduzcamos otros datos que son variables . Los cuales son:

Nmero de polos y fase , los cuales debern ser nmeros pares comprendidos

entre 2 y 12 ya que los datos para los clculos estn comprendidos entre estos

nmeros

Una vez obtenida esta variable el programa calcular el nmero de ranuras por polo

con la siguiente frmula.

np1= nmero de ranuras por polo

p1= pares de polos

m=numero de fasesEc.3

Una vez realizado este clculo el programa nos solicitar el tipo de paso que queremos

para nuestra mquina si acortado o diametral , en caso de no tener claro cual es el

mejor para nuestra mquina siempre podramos volver a calcular la mquina con un

tipo y luego con el otro y comparar los valores obtenidos.

La siguiente variable que nos solicita es el tipo de devanado que queremos para

nuestro motor, si queremos un devanado de 1 capa o de doble capa siendo

recomendable este para mquinas con una potencia elevada.

El programa prosigue con el cclulo del factor de distribucin ,para el cual utilizamos la

frmula extraida del libro de Corrales valida para todas las ranuras uniformemente

bobinadas , que a continuacin se detalla.

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=factor de distribucin =nmero de ranuras por polo y fase =orden del armnico (utilizaremos 1 para el clculo de la

fundamentalEc.4

Una vez realizado este paso el programa procede a calcular el factor de acortamiento

de la mquina por si el paso de bobina no es diametral(elctricamente), es decir , si

abarca un arco polar superior o inferior a los 180 electromagnticos de un paso polar

entonces aparece un desfase entre las f.e.m. de ambos lados de la bobina que es causa

de nueva reduccin de la f.e.m. resultante , dando as origen al factor acortamiento Ey

de naturaleza anloga al de distribucin Ed. Para obtener este factor el programa

utiliza la frmula :

[ ]

=es el paso de bobinado medido en ranuras =paso de ranuras por polo =es el orden del armnico (1 para el clculo)

Ec.5

Una vez calculados el factor de distribucin y el de acortamiento multiplicaremos sus

resultados y obtendremos el factor de bobinado para realizar el clculo de la constante

de la mquina para asi poder determinar el tamao de la mquina , siendo esta la

frmula para el clculo,

=factor de bobinado =carga lineal especfica Ac/cm =induccin terica expresada en T

Ec.6

Para proseguir con el dimensionamiento de la mquina el programa buscar lapotencia aparente en bornes,

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P=potencia (expresada en kW)

=rendimiento

Ec.7

Con este clculo el programa podr hallar el par ficticio que tendremos en bornes del

motor ,

=potencia aparente en bornes expresada en kVA

=velocidad sincrnica en r.p.m

Ec.8

Ahora el programa se dedicar a calcular el volumen prismtico , hay que decir que

una vez elegidos la carga lineal y la induccin terica el volumen del rotor queda

absolutamente determinado y sn unicamente estos dos parametros los que influyen

en dicho volumen

=par ficticio en bornes expresado en =constante de la mquina expresada en

Ec.9

Una vez obtenidos estos datos ya podemos saber la longitud total geomtrica de la

armadura dividiendo el volumen prismtico entre el dimetro que habamos hallado

antes,

=volumen prismatico expresado en =diametro del esttor expresado en dm

Ec.10

Una vez realizados todos estos clculos el programa adoptar los valores obtenidos

para el diseo de la mquina y para futuros clculos de otras partes .

Una vez acabados los pasos y teniendo los valores el programa nos preguntar por las

siguientes variables que queremos para nuestra mquina que son:

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Nmero de canales de ventilacin radial , dato en el cual podemos un valor

aproximado que queremos para nuestra mquina si luego nos diera

problemas para su diseo volveriamos a probar con otro nmero de canales

para as obtener la ms optima para nuestras necesidades.

Longitud axial, en este caso tenemos dos opciones o 10 o 15 mm ya que enla mayora de mquinas se trabaja con estos rangos.

Con estos datos y los anteriores el programa proceder a seguir con los clculos del

motor , el siguiente clculo que realiza es el paso polar que es la distancia que existe

entre los ejes de dos polos consecutivos, tomada sobre arco de circunferencia de

entrehierro o en nmero de ranuras, se calcula con la formula,

D=dimetro en mm

2p=numero de polosEc.11

El siguiente paso ser el clculo de la velocidad perifrica que se produce al girar el eje

proboca una friccin entre este y el retn, desarrollandose calor. Cuando ms rpido

gira el eje mayor ser el calor producido por la friccin.Cuando se alcanza la

temperatura mxima admisible del labio se ha llegado a la velocidad perifrica mxima

permitida en el eje,y el programa la clcula con esta formula,

D=diametro expresado en metros

N=velocidad en carga expresada en r.p.m.Ec.12

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i. Nmero de conductores y flujo en el entrehierro

Siguiendo los pasos del libro de clculo de mquinas , el programa proceder a calcularel nmero de conductores y el flujo que tendremos en el entrehierro para la mquina

que estamos calculando.

Lo primero es calcular el numero de conductores por ranura , para una frecuencia de

50 hz, calcularemos el nmero medio de conductores por ranura.En las mquinas

polifsicas, con devanado uniforme , Zn es el nmero real de conductores alojado en

cada ranura, o bien este nmero dividido por el de vas si hay varias de ellas en

paralelo. La ecuacin utilizada para obtener la Zn es,

U= Tensin en voltios v

E= Factor de bobinado

= nmero de ranuras por polo y fase =dimetro expresado en cm = longitud expresada en cm

=induccin terica expresada en Teslas T

Ec.13

En caso que el nmero obtenido en la ecuacin presente un gran nmero de decimales

el programa lo redondear al decimal inmediatamente superior para as solo tener un

decimal, ya que sera dificil colocar un nmero de conductores por ranura con muchos

decimales deberiamos dividir los conductores en infinitesimas partes y para su

construccin sera inviable.

Seguimos calculando el nmero total de conductores que necesitaremos para las

ranuras que hemos definido con anterioridad , para ello , deberemos aplicar la

siguiente ecuacin,

= nmero de ranuras =conductores por ranura

Ec.14

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Con estos cculos obtendremos la induccin terica definitiva para ello ,

multiplicaremos la induccin terica, que ya teniamos, con la divisin entre el nmero

de conductores que nos haba dado la ecuacin y el nmero de conductores

redondeado , para as ser lo ms precisos posible y no perdamos rigor por el redondeo

anterior, la ecuacin sera la siguiente,

=induccin terica expresada en T

Ec.15

Con estas correciones realizadas sobre los valores tericos que habamos obtenido

calcularemos la carga lineal especfica definitiva , que no distar mucho de la que yahabamos obtenido con anterioridad , realmente este hecho podra ser omitido , no

obstante el programa proceder a su clculo ,

=nmero total de conductores =intensidad expresada en A

=diametro expresado en cm

Ec.16

El programa proceder al clculo del flujo terico senoidal equivalente , para una f.e.m

igual a la tensin que hemos definido , para ello utilizaremos la ecuacin de la

induccin efectiva mxima , que es algo menor que la ideal porque el flujo se extiende

tambin, sobre las zonas interpolares. Con suficiente aproximacin puede admitirse

que esta expansin del flujo equivale, para los efectos de la induccin mxima real,a

un ensanchamiento de la base rectangula en la cuanta de dos veces el

entrehierro,para ello utilizaremos la siguiente frmula,

( ) =paso polar expresado en m =longitud expresada en m =induccin terica definitiva expresada en T

Ec.17

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ii. Dimensiones de los conductores y ranuras

La seccin de los conductores depende de la densidad de corrient admisible (A), los

valores que se pueden tomar para A se basarn en la experiencia sobre mquinas del

mismo tipo constructivo y dependen de la eficacia de la ventilacin, ligada con la

velocidad perifrica del inducido , del grueso de los aislamientos y por tanto de la

tensin as como de la longitud del paquete de chapas .

A ttulo de orientacin la figura 3muesta los valores de (q A) que pueden adoptarse por

cada grado centgrado de elevacion de temperatura en la cabezas de bobinas, medida

por temmetro. La temperatura media del arrollamiento suele exceder hasta los 40C

sobre aquellos valores , en virtud de lo cual,admitido,por ejemplo, el calentamiento

medio de 80C con aislamientos de tipo B no deber contarse con ms de 40C de

aumento en las cabeza de bobina y sera prudente limitar esta cifra a 35C como

reserva por imprevistos.

Fig.3 Calentamiento de las cabezas de bobina en la mquinas de alterna [2]

Partiendo de la base de esta figura el programa proceder a calcular la (q A) admisible

en las cabezas de las bobinas para ello, he diseado un programa que se encargar de

buscar el punto exacto en las grficas de la figura 3 , introduciendole una sere de

puntos el programa me realiza el resto de los puntos y me busca el punto exacto para

la velocidad perifrica que nosotros tenemos.Antes de ejecutar este paso el programa

nos solicitar el tipo de inducido que queremos utilizar en nuestra mquina si corto o

largo

function Cal=fcalentamiento(matriz,v,Preg)

ifPreg==1x=matriz(1,:);y=matriz(2,:);

ec=polyfit(x,y,3);

Nombre de la funcin

En este paso definimos si nuestra

respuesta anterior emos definido

el inducido corto , entonces elprograma me realiza la parabola

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X=(5:1:70);s=polyval(ec,X);

else

x=matriz(1,:);y=matriz(3,:);

ec=polyfit(x,y,3);

X=(5:1:70);s=polyval(ec,X);

endZ=[X;s];Cal=fcalen(Z,v);

del inducido corto

En caso de que hayamos elegidola opcin de inducido largo no

har el clculo de su parabola con

todos los puntos

Una vez obtenidos los puntos

(tanto cortos como largos)

llamar a otro programa quebuscar el punto idoneo

functionCal=fcalen(matriz,v)

i=1; imax=max(size(matriz));

while(v>=matriz(1,i) && (i

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functionclases=fclases(matriz,numero);


while(numero>=matriz(i,1) &&(i

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Km=1.La influnecia de Km y del flujo deriva por la ranura junto con la alteracin

introducida por las cadas de tensin y la reaccin de inducido se tiene en cuenta ms

tarde al determinar la excitacin necesaria en carga .Por norma general la induccin

terica mxima en los dientes viene comprendida entre 2,2 y 1,8 T , es por ello que el

programa nos pregunta que induccin queremos comprendida entre estos trminosdependiendo del valor el diente tendr un tamao u otro.

Como ya hemos dicho antes Km lo considerarabamos igual a 1 para obtener una

induccin terica apartente mxima , es ahora cuando el programa calcular Kfe para

el clculo del grueso del diente y poder rectificar el margen de error, la obtendremos

de la frmula ,

L=longitud total expresada en cm

= longitud neta de hierro cmEc.20

Una vez obtenido esto el siguiente paso ser calcular el paso de ranura en el

entrehierro para ello aplicaremos la ecuacin,

D= dimetro expresado en mm

n= nmero de ranurasEc.21

Una vez el programa haya calculado estos parmetros ya podremos calcular el grueso

de diente en el entrehierro con la ecuacin,

=factor de correccin lineal para los dientes =paso de ranura en el entrehierro expresado en mm =induccin terica definitiva expresada en T =induccin terica aparente mxima en los dientes en T

Ec.22

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Con el clculo ya realizado procede a determinar la anchura que debera tener nuestra

ranura,

=grueso del diente en el entrehierro expresado en mm = paso de ranura en el entrehierro expresado en mm

Ec.23

iii. Aislamiento de barras

Constituye tal vez la parte ms delicada en la construccin de los alternadores puesto

que suelen ser mquinas de voltaje relativamente elevado.Los aislamiento deben

soportar una tensin de prueba a mas superior al doble de la nominal entre activos.

El aislamiento, salvo en las mquinas pequeas de escaso voltaje, donde es similar al

de las dnamos y motores de corriente continua , suele estar constituido a base de

hojas o cinta enrollada de micafolio, samica y productos micceos similares ligados

con resinas sintticas, para las barras y asilamiento de ranuras, anlogamente y casi

siempre con refuerzo elctrico y mecnico de cintas impregnadas, para las cabezas de

bobina. Es esencial que el proceso de fabricacin elimine toda traza de aire en el

interior del bobinado sobre todo dentro de las ranuras.

La rigidez dielctrica media de los productos empleados no se diferencia mucho a

pesar de la variedad de los mismos; y dado tambin el grado de seguridad

requerido,las recomendaciones cuanto al espesor de las paredes aislantes , no

acostumbran a distinguisr el tipo de material empleado, supuesto siempre de la mejor

calidad.

Fig.4 Aislamiento de los conductores [2]

La figura 4 muestra el incremento aconsejable del espesor de los conductores debido

al aislamiento , en funcin de la tensin nominal de la mquina. La linea 1 hace

referencia a las bobinas normales y la 2 a las bobinas de entrada o choque.Como

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puede verse el doble espesor de la capa aislante no deber ser inferior, por razones

mecnicas a 0,4 y llega aproximadamente al doble 0,8 mm para las bobinas interiores

de los alternadores de 15 Kv. Para poder analizar el grosor del aislamiento que

necesitamos para nuestro motor asncrono viene determinado por esta funcin,

U= tensin del motor expresada en Kv

Ec.24

Una vez calculado el grosor que necesitamos para nuestra mquina y recordando la

clase de aislamiento que hemos seleccionado con anterioridad nos cargar una tablas

Ranurex en las cuales buscar el material idoneo para la construccin y el nmero decapas de este material que tendremos que aplicar en nuestro material las tablas

utilizadas sn las siguientes,

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Tabla 3 Tipos de aislantes [6]

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Tabla 4Tipos de aislantes [6]

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Entonces el programa ejecutar la tabla pertinente segn nosotros hayamos elegido, el

programa es el siguiente,

functionbuscaranurex=fbranurex(matriz,e,numero)

s=floor(e/matriz(1,1))+1;forn=1:sfori=1:max(size(matriz))if(matriz(i,1)*n>e) ||(matriz(i,1)*n==e);A(i,n)=matriz(i,1);endifmatriz(i,1)*n

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Ranurex 1335-A');endifs==5; disp('Hemos seleccionado laRanurex 1045-A');endifs==6; disp('Hemos seleccionado laRanurex 1035-B');endifs==7; disp('Hemos seleccionado la

Ranurex 1045-C');endendifnumero==3ifs==1; disp('Hemos seleccionado laRanurex 1095-A')else; disp('Hemos seleccionado laRanurex 1095-B');endendifnumero==4ifs==1; disp('Hemos seleccionado laRanurex 1018-A');endifs==2; disp('Hemos seleccionado laRanurex 1019-A');end

ifs==3; disp('Hemos seleccionado laRanurex 1085-A');endifs==4; disp('Hemos seleccionado laRanurex 1085-B');endend

disp('n de capas:'),E(1,2)

disp('grueso de cada capa:'),E(1,1)buscaranurex=E(1,1);

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iv. Disposicin de los conductores

Se deduce, efectivamente que si el espacio entre dos electrodos A y B , se hallaocupado por varios aislantes sucesivos , y formando capas paralelas en serie , de la

misma seccin S y se aplica una determinada tensin U a la cual le corresponde una

intensidad de campo medio.Hay que tener en cuenta la disposicin de los conductores

ya que a veces se produce la paradoja que aumentando el grueso del mejor aislante y

creyendo as reforzar la rigidez dielctrica del conjunto, los que conseguimos es

provocar la perforacin del otro y una vez puesto este ltimo en cortocircuito por el

arco disruptivo, la tensin ntegra quede aplicada al primero perforndolo tambin o

cuando menos poner en peligro la seguridad del sistema. Por ello nuestro sistema

colocar los conductores de la forma ms optima aplicndoles un factor de correccin

si fuera necesario.

El programa no pedir , unas nuevas variables para el clculo de esta fase del

programa como:

Nmero de vas o filas

Nmero de conductores en paralelo por va

Cuando el programa tenga estos datos podr calcular la seccin de nuestros

conductores necesaria para ocupar el espacio que tenemos en la mquina, primero el

programa buscar la seccin de un solo conductor , una vez realizado este paso con el

resultado obtenido buscar el espacio que ocupa con el esmaltado pertinente que

debera llevar cada conductor o alambre, el cobre es trefilado en fro y tiene una

pureza del 99% (cobre electroltico, norma UNE 20 003) y el esmalte es resinoso

(poliuretano modificado con polistrer, poliuretano, poliesteramida-theic,

poliesteremida-theic Amida-Imida) lo que le da al aislamiento elctrico posibilidades

de mejorar algunas caractersticas (normas UNE EN 60317-20,-8,-13,-35,-38).Paraobtener la seccin de el conductor utilizaremos la frmula de la seccin de un cilindro ,

como ya tenemos la seccin que necesitaremos obtendremos el diametro del

conductor para buscarlo en la tabla de cables esmaltados que hemos parametrizado

en un documento con anterioridad , el programa cargar la tabla 7 y llamar a un

programa que hemos creado para que la busque en ella , el cual es,

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Tabla 7 Incremento de dimtro de los hilos esmaltados con capa de acetal-polivinilo y de hilos recubiertos de algodn,seda y

amianto[1]

functionseccion=fseccion(matriz,diametro)


while(diametro>=matriz(i,1) &&(i

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%una vez obtenemos en diametro quenecesitamos lo pasamos a seccion

seccion=(pi*diam^2)/4;Para evitarnos confusiones con el resultado

obtenido lo pasamos a la seccin final que

debera tener el conductor

Con la seccin final ya obtenida calcularemos la seccin por fase multiplicndole el

nmero de vas y el nmero de conductores por va .

Obtenida la seccin por fase ya podremos calcular la densidad de corriente que

circular por los conductores con la siguiente frmula;

I=intensidad de la mquina en A

=seccin por fase en mm2Ec.25

Ahora por fin el programa calcular el calentamiento que tendremos en la cabezas de

bobina y con ello el calentamiento medio del bobinado

C= es el calor medio de nuestro aislamiento en C

=es el resultado de la carga lineal especfica por ladensidad de corriente que circular (Ac/cm*A/mm2)

=es la carga lineal admisible (Ac/cm*A/mm2)Ec.26

Para el calentamiento medio del bobinado le aadiremos 15 grados ms al resultado

obtenido en la anterior ecuacin .

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v. Trazado de ranura definitivo

Para el trazado definitivo el programa utilizar unos parmetros definidos para el tipode dientes que vamos a utilizar siempre en nuestro programa y definir los dimetros

mnimos y mximos que tendrn nuestro dientes con los valores obtenidos con

anterioridad as como algunas constantes que son estndar para las mquinas

asncronas el programa viene a ser el siguiente,

Dimin=d+2*(1.5+0.5);%

h1=(Sc2^2*Conductores)/a1

hr1=h1+(2*Adt2+Adt2);%

Dimed=Dimin+hr1;

Dimax=Dimed+hr1

a1med=a1+(2*Adt2);

%% Pasos minimos y maximos deranura

to(1)=(pi*Dimin)/np1;tm(1)=(pi*Dimed)/np1;tmax(1)=(pi*Dimax)/np1;

Diametro mnimo que ha de tener nuestro

diente aadiendole la altura que tiene

nuestro paso de entrehierro

Altura ranura sin aadir el grosor de

manguitos

Altura aadiendo los manguitos

Diametro medio del diente aadiendole la

altura con los manguitos

Diametro mximo que tendra nuestra

mquina con los dientes y los manguitos

Anchura media de la ranura sumadole el

grosor del aislante en mm

En este apartado el programa define los

pasos de ranura que debemos tener en

nuestra mquina mnimos, medios y mximos

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Con todo esto ya podemos calcular la induccin aparente terica mxima en los

dientes para la tensin que hemos definido al principio del programa

=Factor de espacio axial para el inducido de plancha

magntica

=paso de ranura en el entrehierro en mm

=grosor mnimo del diente en mm =induccin terica definitiva en T

Ec.27

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vi. Utilizacin de la ranura

Con los trazados de ranura definitivos el programa procede a calcular la utilizacin dela ranura empezando por la seccin que tiene que tener la ranura , multiplicando la

altura con manguitos por la anchura media de la ranura , obtendremos el rea de la

ranura que estamos diseando ,siguiendo con los pasos del libro, calcularemos la

seccin del aislamiento de ranuras y capas para ello el programa tiene en cuenta si el

tipo de devanado que le hemos seleccionado es de 1 capa o de 2 capas , dependiendo

de el tipo de devanado el programa utilizar una u otra ecuacin , siendo las

ecuaciones las siguientes,

Devanado de 1 capa

Devanado de 2 capas

hr = altura con los manguitos en mm

am=anchura media de la ranura en mm

e1=espesor del aislante en mmEc.28 y 29

Esto nos dar lo que ocupar en la ranura los distintos aislamientos, manguitos ,

etc.Seguidamente deberemos calcular el espacio real libre que tendremos en nuestra

ranura para poder introducir los conductores esto ser tan simple como, =seccin de la ranura en mm2 =seccin del aislamiento y entre capas en mm2

Ec.30

Con ello obtendremos el espacio real que tenemos pero antes el programa calcular

otro parmetro para saber el factor de utilizacin de la ranura,

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S=seccin de los conductores en mm2

C= nmero de conductores por ranuraEc.31

Con este clculo ya podemos ver el factor de utilizacin de nuestra ranura con la

siguiente frmula,

=seccin cuadrada de los conductores en conjunto mm2

=espacio libre para los conductores aislados mm2

Ec.32

Siendo un valor normal de factor de utilizacin ms o menos 0.8 , en caso de que de un

valor muy bajo podramos volver a realizar el programa para que se nos vaya

acercando lo mximo posible a este valor

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vii. Clculo del yugo

En este paso el programa calcular las dimensiones que tendr nuestro yugo o culata

que es la parte ms externa de nuestro motor, para ello el programa empezar

solicitando que le introduzcamos una variable que es la induccin que queremos que

haya en nuestro yugo siendo en lmite 1.6 T ,segn el libro que nos sirve de gua,

porque sino se podran producir anomalas en nuestra mquina, como calentamientos

, vibraciones , etc.

Con la variable introducida se procede a calcular la altura que debera tener nuestro

yugo para un correcto funcionamiento para ello utilizaremos la siguiente frmula,

= Factor de espacio axial para el inducido de planchamagntica

=diametro en mm P=pares de polos

= induccin terica definitiva en T =induccin terica admisible en el yugo en T

Ec.33

Con este parmetro obtenido podemos calcular el dimetro que debe tener nuestroyugo interior, el cual ser sumarle al dimetro mximo de el diente la altura que

hemos obtenido en la anterior frmula y lo mismo pasar para saber el dimetro

exterior del yugo solo que en este caso la altura se multiplicar por 2.

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viii. Entrehierro

El entrehierro debe hacerse tan pequeo como sea mecnicamente posible , a fin de

mejorar el coseno de fi. De todos modos un entrehierro excesivamente reducido

aumenta la dispersin en zigzag, empeora el arranque y se halla expuesto a provocar

ruidos de origen magntico.La figura 5 da los entrehierros recomendables segn el

diametro del inducido y el nmero de polos de la mquina.

Fig.5 Entrehierro de los motores asncronos en funcin del dimetro y del n de pares de polos [2]

Para mquinas de p>=12 pares de polos se indica tambin , como entrehierro

adecuado, un 0.7 a 1 por mil del valor del dimetro.

La tabla que nosotros hemos utlizado para nuestro programa es la homologada por las

normas DIN (tabla 8).

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Tabla 8 Entrehierros segn normas Din[2]

En este paso nos pedir el tipo de entrehierro necesario para nuestra mquina si lo

queremos normal o reforzado ,una vez seleccionado esto el programa cargar la tabla

8 y buscar el idoneo para nuestra mquina teniendo en cuenta la potencia y los pares

de polos, el programa es el siguiente,

functionentrehierro=fentrefe(matriz,potencia,polos,normref);


while(potencia>=matriz(i,1) && (i

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ifnormref==1

ifpolos==1entrehierro=matriz(i,2);

elseentrehierro=matriz(i,3);

endelseifpolos==1

entrehierro=matriz(i,4);else

entrehierro=matriz(i,5);endendend

En este paso le decimos

donde tiene que buscar en

nuestra tabla una vez sepa la

potencia de la mquinabuscar dependiendo si le

hemos dicho que queremos

entrehierro reforzado o

normal y por los pares de

polos que tiene nuestra

mquina

d.

Dimensiones complementarias del estator

i.

Longitud media del conductor

El programa continuar con estos clculos importantes para la construccin de la

mquina y bastante delicados , como sn los salientes de los manguitos , el juego

recomendable que deberamos deja entre bobinas , las distancias recomendables

entre las fases de nuestro motor y la distancia de estas a masa para evitar posibles

derivaciones tanto entre ellas como respecto a tierra, en caso de darnos decimales

siempre tenderemos a sobredimensionar los valores para tener mayor seguridad y

menor riesgo de cortocicuitos y derivaciones.(Figura 6)

Fig.6 Distancias aislantes en los alternadores [2]

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El primer dato a calcular son las salientes de los manguitos para nuestra mquina tanto

los cortos como los largos, los cuales sern calculados por estas expresiones,

Salientes de manguito corto

Salientes de manguito largo

U=tensin expresada en Kv

Ec.34 y 35

Lo siguiente ser ver el posible margen que tenemos para el juego de bobinas con la

siguiente expresin

U=tensin de la mquina expresada en Kv

Ec.36

Distancia entre fases,


Ec.37

Distancia respecto a masa,


Ec.38

El programa tendr en cuenta para este ltimo paso el mnimo recomendable de

distancia respecto a masa y en caso de que este valor sea inferior al mnimo adoptar

el mnimo recomendado.

La siguiente parte del programa realizar el clculo de la longitud media de las cabezas

de bobina que puede obtenerse exactamente mediante el dibujo a escala del

devanado sobre el proyecto de la mquina . Pero como esta fase del trabajo se

desarrolla en una etapa mucho ms avanzada del estudio constructivo , conviene

disponer de frmulas sencillas que nos permitan terminar antes el clculo completo de

las caractersticas elctricas e incluso del peso de los materiales a prever, con vistas al

costes y a las previsiones del almacn, para ello el programa aplicar con suficiente

aproximacin la siguiente ecuacin,

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=diametro expresado en cm

=nmero de polos

Ec.39

Una vez realizado este paso el programa ya podr calcular la longitud media que debe

tener nuestro conductor con la siguiente ecuacin,

L=longitud total del inducido en cm

=longitud media de las cabezas de bobina expresado encm

Ec.40

ii. Vuelo de las cabezas de bobina

El vuelo de las cabezas de bobina es an ms dificil de prever , a titulo orientativo las

podemos calcular con la siguiente ecuacin para nuestra mquina,

Hr=altura aadienndo los manguitos en cmEc.41

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e.

Constantes hmicas del estator

i.

Resistencia y perdidas hmicas a 75C

Es el paso que obtendremos la resistencia hmica del arrollamiento as como las

perdidas por el efecto Joule y las cadas hmicas en el interior tanto de tensin como

de potencia.

Para estos clculos tendremos en cuenta la resistividad del cobre a 75C que es 0,0217

mm2/m .

Empezaremos por el clculo de las prdidas por efecto Joule y la cada de tensin

hmica las cuales las podemos igualar ya que el porcentaje de cada repercutira lo

mismo en las perdidas joule como en la cada de tensin de esta forma obtenemos

esta ecuacin,

=resisitividad del cobre a 75C 0.0217 mm2/m =longitud media del conductor en cm L=longitud del inducido en cm

=Densidad de corriente en A/mm2 =factor de bobinado D=dimetro en cm

N=velocidad sincrnica en r.p.m.

=induccin terica definitiva en T

Ec.42

Esto nos dar un resultado en tanto por ciento que utilizaremos en las siguiente

frmulas para saber las prdidas que tendremos por el efecto Joule ,es decir,cuando

por un material conductor con resistencia no nula "R" - es decir la prctica totalidad de

los materiales conductores - circula una corriente "I" se produce un calentamiento en

el material. La potencia calorfica perdida "P" en forma de calor viene dada por:

Ec.43

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En nuestro caso tendremos en cuenta el nmero de fases de nuestro motor pero

primero calcularemos las prdidas de tensin que tendremos por fase con la siguiente

frmula:

=perdidas relativas por efecto Joule en % =tensin en voltios

Ec.44

Una vez sepamos las prdidas de voltaje por fase procederemos a calcular las perdidas

por efecto Joule en el estator mediante la potencia aparente en bornes , as quedara

la ecuacin empleada,

=perdidas relativas por efecto Joule en % =potencia aparente en bornes en kVA

Ec.45

Con el clculo de la perdida por fase que nuestro programa ha calculado con

anterioridad podremos obtener el valor que nos dar nuestra resistencia hmica del

arrollamiento para ello utilizaremos la frmula siguiente,

=perdidas por efecto Joule en v/fase =intensidad en A

Ec.46

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f.

Constantes inductivas del estator

i.

Dispersin en las ranuras

Para ello nuestro programa empezar con el clculo de la longitud axial efectiva, para

ello hay que tener en cuenta que las permeancias especficas reseadas tienen los

valores indicados por unidad de longitud axial ( por cm) del circuito magntico parcial

que considere . La longitud efectiva sobre la cual se extienden estos circuitos de

dispersin , cuando existen canales de ventilacin radial se halla siempre comprendida

entre la suma de las longitudes brutas de los paquetes de chapa y la longitud

geomtrica total del inducido L ya que la lneas de fuerza al cruzar las ranuras seensanchan lateralmente sobre los canales de ventilacin citados. La longitud acial de

los canales se comporta en la dispersin como las ranuras ante el flujo principal; de

acuerdo con ello se han trazado las curvas de la figura 7 que nos dan la anchura

perdida del canal en funcin de la luz de la ranura.

Fig.7Prdida de la long.efectiva por canal de vent.radial en funcin de la luz frente a los canales [1]

Esta figura la hemos pasado a nuestro programa y mediante los datos que ya hemos

calculado buscar cual es el valor que necesitaremos para nuestra mquina , a

continuacin detallamos este programa,

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function longitudaxial=flaxial(matriz,ao)

x=matriz(:,1);y=matriz(:,2);

X=(0:0.1:24);

ec=polyfit(x,y,4);s=polyval(ec,X);

l=[X;s];i=1;imax=max(size(l));

while((ao>=l(1,i)) && (i

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H=altura de la bobina por ranura en mm =anchura media de la ranura en mm =longitud axial efectiva de dispersin en cm =longitud en cm

Ec.48

ii. Dispersin en zig-zag

En este caso deberemos tener claro en nmero de ranuras de nuestro rotor para ello

aplicaremos la reglas generales a la hora de definir el rotor que sn:

En ningn caso los nmeros de ranuras del estator y del rotor han de ser

iguales o mltiplos entre s.

Las ranuras de uno de estos dos rganos , las del rotor generalmente , conviene

disponerlas con una inclinacin tangencial igual al paso de ranura opuesto.

El devanado de doble capa de paso acortado es siempre favorable

Se recomienda que el nmero de ranuras del rotor se par

Al mismo tiempo el nmero de ranuras del rotor deber ser lo ms bajo posible

La diferencia entre el nmero de ranuras del rotor y del estator ser de almenos un 10%

Interesa , a ser posible, que el nmero de ranuras del rotor sea mltiplo del de

pares de polos.

Con estas premisas nuestro programa calcular el nmero de ranuras del rotor para

este siguiente paso.

Una vez el programa ha calculado el nmero de ranuras del rotor podemos calcular el

paso que tendrn estas ranuras en el entrehierro, nuestro tipo de ranuras del rotor no

tendrn anchura en el entrehierro ya que estarn aisladas de l , para poder calcular el

paso de las ranuras en el entrehierro , el programa utilizar la misma frmula ya

empleada para las ranuras del estator que es,

=dimetro en mm =nmero de ranuras del rotor

Ec.49

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47

Una vez realizados estos clculos y obtenidas las variables el programa podr buscar la

permeancia especfica en zigzag, pero antes deberemos tener en cuentas los factores

de correccin por canal radial de ventilacin ,ya que el inducido de las mquinas no es

liso, como hemos supuesto hasta ahora , sino dentado y adems , en multiples

construcciones se interrumpe por canales de ventilacin radial, todo lo cual produceuna concentracin de flujo sobre las superficies cilndricas de los paquetes de chapas

dando origen a un aumento efectivo de la induccin mxima. Trataremos de hallar la

correccin a efectuar debida a la presencia de los canales de ventilacin citados. Para

ello nuestro programa utilizar las grficas que definen estos factores de correccin

dependiendo de la longitud de canal axial y de la altura del entre hierro como vemos

en la figuras8.1 y 8.2 en las cuales utilizaremos la curva 1 para las mquinas que

disear nuestro programa ya que son las ms comnes.

Fig.8.1 Longitud de perdida en el entrehierro Fig.8.2Longitud de perdida en el entrehierro

por cada canal de vent.radial de 10mm [1] por cada canal de vent.radial de 15mm [1]

Para esta bsqueda hemos creado un programa que nos buscar el valor apropiadopara las variables que necesita comparar y que hemos hallado con anterioridad, siendo

el programa el siguiente,

function edelta=fedelta(matriz,Ec,delta)x=matriz(:,1);X=(0:0.1:8);ifEc==10y=matriz(:,2);else

y=matriz(:,3);end

ec=polyfit(x,y,3);

Nombre dado a nuestra funcin

donde el programa le introduce las

variables para poder buscar el valor

apropiado

Como en otros programas de este

tipo el programa nos extrapola los

valores de la matriz introducida en

este caso dependiendo la longitud

axial de cada canal cargar una

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s=polyval(ec,X);

l=[X;s];i=1;imax=max(size(l));while((delta>=l(1,i)) && (i

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Fig.9 Coeficiente de Carter [1]

Para obtener este coeficiente el programa lo calcular mediante la siguiente frmula,

=paso de ranuras en el entrehierro en mm (en unafrmula en el rotor y otra estator)

=anchura de salida de la ranura en el entrehierro en mm =altura radial del entrehierro en mm

Ec.51

Realizar el clculo tanto para el rotor como para el estator y el resultado obtenido de

ambas frmulas los multiplicaremos entre ellos para obtener el coeficiente carter (Kc)

definitivo.

Una vez hemos calculado estas variables podremos calcular la dispersin en zigzag ,

teniendo en cuenta que este flujo de dispersin ofrece la particularidad de que no

obstante hallarse concatenado, por mitad, solamente con el devanado primario o con

el secundario, cruza repetidas veces el entrehierro.La permeancia especfica referidaya a la longitud del inducido viene dada por la siguiente ecuacin,

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=paso de ranura en el entrehierro en mm

anchura de salida de la ranura en el entrehierro en mm

=altura radial del entrehierro en mm =coeficiente longitudinal coeficiente carter

Ec.52

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iii. Dispersin en las cabezas de bobina

Las soluciones tericamente exactas son complicadas y sujetas, de todos modos , afuertes desviaciones con respecto a la realidad por la imprecisin que los detalles y la

disposicin constructiva imprimen a los datos. Adoptaremos unas frmulas ms

sencillas que bastan en casi todos los clculos prcticos, para ello utilizaremos la

siguiente ecuacin,

=nmero de ranuras por polo y fase

=longitud media de una cabeza de bobina en cm =longitud total del inducido en cm =paso de bobina en nmero de ranuras =paso medio de ranura en cm

Ec.53

Reducidas todas las permeancias especficas a la longitud axial L de la mquina tal

como lo hemos venido efectuando en las ecuaciones expuestas , podemos obtener la

permeancia especfica total del estator sumando estas , expresado en la siguiente

ecuacin, =permeancia especfica de la ranura en M/(Gb*cm) =permeancia especfica de zigzag en M/(Gb*cm) =permeancia especfica de cabezas de bobina

enM/(Gb*cm)Ec.54

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El siguiente punto ser calcula las cadas que tendremos en la reactancia con la

siguiente ecuacin,

q = carga lineal especfica en Ac/cm

=permeancia especfica total en el estator en M/(Gb*cm) =factor de bobinado =nmero de fases

=nmero de ranuras por polo y fase

=induccin terica definitiva en TEc.55Y tambin deberemos tener en cuenta la F.E.M. absoluta a 75C tendremos en nuestra

mquina con la siguientes frmulas la primera nos dar el porcentaje de cada y la

siguiente nos dar ya la F.E.M. absoluta,

=perdidas por efecto Joule en % =cadas de reactancia en % = f.e.m. absoluta en % =tensin en v

Ec.56

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g.

Rotor de jaula simple

i. Datos fundamentales

El programa necesitar de unos datos bsicos para el clculo de los elementos que

componen el rotor , empezando por el nmero de ranuras del rotor en este caso no

ser un dato que pueda introducir el usuario porque para ello seguiremos las reglas de

ranuras antes explicadas y de hecho ya hemos calculado con anterioridad este nmero

basndonos en las reglas fundamentales , as que este dato nuestro programa lo

recuperar para aplicarlo en esta parte de el clculo de la mquina. Lo mismo suceder

con el paso de ranura en el entrehierro que es otro dato que hemos calculado con

anterioridad , por lo tanto no hay necesidad de volver a calcularlo.

El primer dato que nuestro programa tendr la necesidad de calcular es el dimetro

del eje , para su clculo el programa deber tener en cuenta si el resultado de la

siguiente frmula es inferior o superior a 100, porque dependiendo de ello deberemos

utilizar una ecuacin u otra ,

Si

Si

P= potencia en kW

N=velocidad sincrnica en r.p.m

Ec.58 y 59

Una vez realizado esto el programa sigue recopilando datos como el nmero de

canales de ventilacin los cuales adoptaremos los ya anteriormente definidos, los

mismo pasar con la longitud axial por canal y el factor de correccin lineal para los

dientes, con todos estos datos obtenidos ya tendremos la base para empezar a realizar

los clculos del rotor

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ii. Caractersticas elctricas del rotor

Como ya tenemos el deslizamiento que queremos para nuestra mquina , nuestro

programa supondr un rendimiento mecnico de 0.98 , siempre supondremos una

mquina con un rendimiento mecnico alto despus durante su construccin ya habr

tiempo de que vaya perdiendo rendimiento.

Si designamos por rendimiento mecnico como la relacin entre la potencia til en el

eje y la potencia mecnica por el motor, obtendremos la siguiente frmula para saber

la potencia elctrica del rotor,

P=potencia en kW

=rendimiento mecnico =deslizamiento

Ec.60

Supongamos ahora el devanado rotrico del motor original constituido por un tota de

Z2 conductores distribuidos uniformemente entre n2ranuras y m2fases con un factor

de bobinado.Sea E2la f.e.m. por fase a circuito secundario abierto , I2la corriente por

fase a plena carga y sel deslizamiento en estas ltimas condiciones de carga normal.

Imaginemos sustituido este arrollamiento por otro idntico en primario en lo que serefiere a nmero de conductores , fases y factor de bobinado. Las f.e.m. que

obtendramos en primario y secundario seran ,evidentemente , iguales para el

primario y para el secundario. La corriente del rotor referida al estator es

independiente tanto del nmero de fases primarias como del nmero de fases

secundarias, de ello obtenemos la ecuacin de corriente primaria de carga secundaria,

=potencia elctrica del rotor en kW =nmero de fases en primario =f.e.m. en el primario en v

Ec.61

Una vez calculado esto el programa proceder a el clculo de la corriente rotrica con

la siguiente ecuacin,

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=corriente primaria de carga secundaria en A/fase =nmero de conductores en primario totales =nmero de conductores de secundario =factor de bobinado en primario =factor de bobinado en secundario

Ec.62

Para el dimensionamiento de los conductores del estator tendremos en cuenta que las

densidades de corriente admisibles son, por regla general, hasta 5.5 A/mm2 en

mquinas rpidas de algunos CV ya que el reducido aislamiento impide menos

ventilacin, y siempre tendremos que tener en cuenta las limitaciones de temperatura

de nuestros aislantes.

El calentamiento de las barras y anillos desnudos de los rotores de jaula no se halla

sujeto, naturalmente, a limitaciones de temperatura por causa del aislamiento pero

afecta localmente al devanado del estator por radiacin y puede traducirse en un

calentamiento excesivo del eje y de los cojinetes. Son las ms usuales las densidades

de 6 a 8 A/mm2 para el cobre , y en razn inversa a la resistividad del material si se

trata de aluminio, latn o bronce. En los arranques difciles se llega a veces a una

elevacin transitoria de 150C.La que hemos elegido para nuestro proyecto es la

densidad de 6 A/mm2.

Los motores industriales pequeos y medianos son frecuentemente de tipo cerrado

con carcasa de aletas y ventilacin exterior. A veces las aletas constituyen una

dificultad o un encarecimiento constructivo muy importante y entonces la carcasa se

hace lisa y ventilada tambin exteriormente. En los motores cerrados de gran potencia

hay que acudir a disposiciones especiales de refrigeracin , por tubos de aire interiores

o exteriores o radiadores de ventilacin forzada y han de ser objeto de estudio trmico

particular.

Para ciertas instalaciones no cabe tipo alguno de ventilacin forzada y el motor ha de

ser cerrado de carcasa lisa o con nervaduras verticales.Todas las condiciones afectan

en gran medida a la potencia que puede obtenerse de la mquina y las previsiones de

calentamiento han de ir avaladas por resultados experimentales previos.

A modo orientativo, diremos que la densidad de corriente y el (q)admisible en los

motores de aletas depende tambin de la velocidad perifrica del rotor , pero esta

dependencia no es tan grande como en los motores abiertos y disminuye al aumentar

el tamao de la mquina, faltan datos sistemticos sobre ello por lo cual hay que

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atenerse a las experiencias inmediatas. Los motores de carcasa lisa ventilada soportan

una potencia del orden del 85% de la de las mquinas abiertas y ventiladas y esta cifra

se reduce hasta el 40% o 50% en los motores cerrados sin ventilacin alguna.Tal

reduccin se efecta bajando las densidades de corriente y las inducciones de trabajo,

por ello para nuestra mquina elegimos la densidad de corriente menor de lasrecomendadas .

Con ello calcularemos la seccin de la barra por ranura que utilizaremos,

=corriente rotrica en A/ranura =densidad de corriente propuesta por nosotros 6 A/mm2

Ec.63

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iii. Trazado de la ranura

En este apartado definiremos que el tamao de la ranura que tendremos en nuestrorotor , como ya hemos comentado con anterioridad las ranuras que nosotros

disearemos sern del tipo cerrado es decir no tendrn salida de ranura como las del

estator y por lo tanto no se comunicarn con el entrehierro, para nuestras ranuras

hemos seguido nuestros propios criterios siempre respetando la seccin mnima que

deberan tener resultante de los anteriores clculos y a poder ser siempre

quedndonos con el valor de clculo de mayor rango , para as nunca quedarnos cortos

y poder provocar derivaciones en el devanado de nuestra mquina de todas formas

ello lo podramos ver segn las lneas de dispersin que nos dar luego en el dibujo.

La forma de nuestra ranura ser ms o menos como la de la figura 10, en el diseo del

dibujo nuestro programa tendr en cuenta que el arco superior de la figura ser un 35

% ms grande que el inferior , porque as lo hemos credo oportuno disearlo y ver as

como puede afectar a la mquina o no, en caso de querer modificar estos parmetros ,

tan solo sera necesario introducirse en el programa y ampliar o reducir el margen de

porcentaje y si se quisiera otro tipo de ranura solo se tendran que colocar las frmulas

oportunas para que el programa obtuviera los datos necesarios para disear la ranura

que nosotros queramos o necesitemos.

Fig.10 Ejemplo de motor asncrono

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Para que nuestra figura respete siempre la seccin que necesitamos le daremos unos

radios definidos siempre por el paso de ranura necesario que debera haber en nuestro

rotor y una vez definidos los radios tanto superiores como inferiores ,el programa

calcular sus secciones y una vez obtenidas calcular la altura restndole las secciones

y dividindolo todo por la base de nuestro polgono ,la suma de las dos bases.

Cuando ya el programa haya obtenido el resultado de todos los parmetros necesarios

calcularemos la induccin terica mxima en nuestras ranuras, con la siguiente

frmula,

=factor de correccin lineal

=paso de ranuras referido al dimetro exterior del

entrehierro en mm

=grosor mnimo del diente en mm =induccin terica definitiva en T

Ec.64

El siguiente paso ser calcular la densidad de las barras con que necesitaremos para

nuestras ranuras con la seccin que nos ha resultado con las correcciones efectuadas ,

que casi que ser igual a la obtenida con anterioridad , con la siguiente frmula

=intensidad rotrica en A =seccin de barra en mm2

Ec.65

Con ello calcularemos la densidad de corriente que circular referida a el primario con

la siguiente ecuacin,

=densidad en las barras de Cu en A/mm2 =intensidad en el primario en A =intensidad en el secundario en A

Ec.66

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Una vez realizado este paso el programa comprobar la corriente que pasa por los

anillos que cortocircuitan el rotor, ya que ,como hemos dicho con anterioridad

,nuestro programa est pensado para disear motores de Jaula de ardilla y estos una

de sus caractersticas es que el rotor est cortocircuitado en su extremo por unos

anillos metlicos ,el siguiente paso ser determinar la corriente eficaz en los

anillos,como hemos dicho antes el circuito de cada barra se cierra simtricamente por

los anillos de cortocircuito sobre otras barras situadas bajo los polos inmediatos de

signo opuesto.

La figura 11 trata de esquematizar la distribucin de corriente en barras y anillos ,

habindose dibujado el desarrollo de la jaula prximo a su extremo en la extensin de

un par de polos . Como esto no influir en la relacin de intensidades , si prescindimos

para simplificar del desfase de la corriente rotrica I2 respecto a la f.e.m., el momento

considerado marcara el paso de una zona neutra del campo rotatorio por el centro de

la figura y en esta seccin A de los anillos se acumula la mxima corriente al

superponerse all la mitad de todas las intensidades instantneas en las barras de un

polo.La corriente a lo largo del anillo decrece en escalones sealados por las barras

mismas , anulndose en las secciones CD y EF despus de las cuales vuelve a

incrementarse escalonadamente hasta alcanzar de nuevo el mximo JK y GH y as

sucesivamente.

Fig.11 Corriente en un anillo como suma geomtrica de las corrientes de las barras por polo [2]

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Si el nmero de barras fuese infinito la lnea quebrada se transformara en una curva

continua y si el campo rotatorio fuera adems senoidal , la curva en cuestin, que

marca la distribucin de la corriente a lo largo del desarrollo de los aros de corto

circuito sera tambin una senoide. Esta curva avanza progresivamente con respecto a

los anillos a la velocidad relativa de deslizamiento de tal modo que cualquier seccin

de estos ltimos se halla sometida a una corriente alterna de amplitud constante Ia. Es

fcil ver que el valor eficaz de la corriente por anillo viene dado por la suma

geomtrica de Z/2p vectores (tantos como barras por polo igual cada uno Ib/2

desfasados regularmente entre si dentro del ngulo polar el cual vale 180.Teniendo

en cuenta que nuestra mquina no es un polgono sino una circunferencia

obtendremos la frmula para calcular la Ia que es,

=nmero de conductores por ranura =nmero de pares de polos =corriente rotrica en A/ranura

Ec.67

Una vez sepamos la corriente que circular por los anillos el programa puede proceder

a el clculo de la seccin de nuestro anillos teniendo en cuenta la densidad de

corriente que pasar a travs de ellos con la siguiente ecuacin,

=corriente en los anillos en A =densidad de corriente para anillos de Cu 6.3A/mm2

Ec.68

Una vez hemos obtenido las seccin de nuestro anillos deberemos saber cuanto

tendrn de largo y de ancho estos, para ello nuestro programa considerar la altura un

52% superior a lo largo del anillo y para calclalo el programa utilizar la frmula de el

rectngulo para el clculo de secciones con ello nos dar los valores que queremos

para nuestra piezas y con el valor de la altura de nuestro .

Una vez obtenida la altura que tendrn nuestros anillos , los restaremos al dimetro

mnimo en nuestro dientes para asi obtener el dimetro medio de los anillos .

Al estudiar la reactancia de las mquinas de corriente alterna se puede ver la manera

de reducir la longitud axial del inducido con las diversas permeancias especficas de

dispersin , entre ellas, conjuntamente, las de los dos aros de cortocircuito. Interesahacer algo parecido con la resistencia de estos aros y , a tal fin pueden computarse las

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prdidas en los mismos traduciendo sus efectos por un aumento aparaente de la

longitud de las barras y prescindir entonces de los aros. Para el clculo de esta longitud

equivalente el programa calcular la longitud geomtrica de una barra con lasiguiente ecuacin,

=longitud axial por anillo en cortocircuito en mm =longitud geomtrica del inducido en mm =coeficiente de seguridad que en nuestro caso ser 10mm

Ec.69

Una vez obtenemos la longitud geomtrica podremos calcular la longitud de la barra

sumndole a esta el suplemento equivalente de longitud con las siguientesfrmulas,

=dimetro medio de los aros en cm

=nmero de pares de polos

=densidad de corriente en las barras en A/mm2 =densidad de corriente en los anillos en A/mm2 =suplemento de longitud equivalente en cm =longitud geomtrica de una barra en cm

Ec.70 y 71

iv. Clculo del ncleo

Una vez el programa ha realizado los pasos anteriores el siguiente paso que nos

solicitar que le introduzcamos un valor es para el clculo del ncleo , las reglas

obedecen las mismas tanto para el clculo del yugo ,anteriormente explicado, como el

ncleo. Seguimos las recomendaciones del libro que nos dice que para el ncleo la

induccin mxima admisible sera de 1,65 T por ello en la pregunta del programa nos

recomienda que el dato que le introduzcamos sea inferior a este valor , con ello le

vamos a dar valor a la induccin terica admisible para nuestro motor.

Una vez el programa tenga este dato proceder a el clculo de la altura de nuestro

ncleo con la siguiente ecuacin,

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=factor de correccin lineal =dimetro del entrehierro en cm =pares de polos =induccin terica definitiva en T =induccin terica en el ncleo en T

Ec.72

Una vez nos ha dado el valor, realmente , es ms que nada para que nos sirva de gua

este valor que un valor que adoptaremos , ya que , como hemos definido el dimetro

de los dientes y el dimetro del eje este valor necesariamente se tendr que adaptar a

las necesidades constructivas ya calculadas por los tanto el valor adoptado saldr de

esta frmula

=dimetro medio de los diente en cm =dimetro del eje en cm

Ec.73

Una vez tengamos este valor podremos calculara la induccin resultante que ahora

circular por nuestro ncleo con la siguiente frmula,

=induccin terica del ncleo en T

= altura del ncleo para la induccin terica en cm

=altura del ncleo que queda en nuestro motor en cmEc.74

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h.

Constantes hmicas del rotor de jaula simple

i. Cada relativa de resistencia y deslizamiento a P.C. y 75Las frmulas paramtricas de las prdidas relativas por efecto Joule y de cada hmica

relativa son vlidas tanto para el estator como para el rotor, referidas ambas a la

potencia aparente Pb y a la tensin por fase en bornes del primario , suponiendo

reducidas previamente a este arrollamiento de las constantes del rotor y poniendo en

las ecuaciones del secundario la densidad de corriente referida al primario que es un

dato que hemos calculado en el anterior punto, al calcular para el instante de lapuesta en marcha , con plena frecuencia rotrica hay que en cuenta la resistividad del

rotor para el efecto de concentracin de corriente. Para rotores de jaula , como el

nuestro, se tomar la longitud equivalente de la barra , como veremos en la ecuacin

siguiente,

=resistividad del cobre a 75 es 1/46 D=dimetro del entrehierro en cm

=longitud equivalente de la barra en cm

=longitud total en cm

=velocidad sincrnica en r.p.m. =densidad referida al primario en A/mm2 =induccin terica definitiva en T

Ec.75

El siguiente apartado que calcular nuestro programa es el deslizamiento que

tendremos en nuestro rotor con la siguiente ecuacin

=cada hmica en el rotor referida al estator en % =a plena carga puede admitirse sin error apreciable

igual a 1

=corriente primaria de carga secundaria en A =corriente en el primario de la mquina en A =tensin aplicada a el motor en v

=f.e.m absoluta en v

Ec.76

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ii. Cada hmica relativa , en el arranque ,a 20C y f=50hz

Para efectuar estos clculos debemos tener en cuenta la resistividad del cobre a 20Cque no es la misma que en el anterior punto con el fin de determinar la altura ficticia

tendremos que determinar el parmetro con la siguiente ecuacin,

=altura neta de los conductores por ranura en cm

=altura de conductores entre caras externas incluido los

aislantes intermedios

=anchura neta de conductores por ranura en cm a= ancho de la ranura en cm

f=frecuencia en hz

= resistividad en Ec.77

Una vez tengamos esto podremos calcular la altura ficticia que es un parmetro de

naturaleza angular , sin dimensin, que incluye las magnitudes caractersticas del

circuito donde se asientan las corrientes parsitas , en funcin de la altura radial delconductor , de la resistividad del material , de la frecuencia de la corriente alterna y de

la corriente alterna, en la siguiente frmula queda expresado,

parametro de correccin = altura neta del conductor en cm

Ec.78

Una vez hallada la altura ficticia el programa tiene el parmetro necesario para buscaren la tabla que hemos creado a partir de la figura 12, entonces el programa llamar a

otro programa diseado para hallar este valor que a continuacin explicamos,

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Fig.12 Relacin entre resistencias en C.A. y la resist. hmica o en C.C para el caso de una sola barra maciza por ranura [1]

functionK2=fk2(matriz,altfic)Y=matriz(:,2);X=matriz(:,1);x=(0:0.1:2);

ec=polyfit(X,Y,3);s=polyval(ec,x);

l=[x;s];i=1;imax=max(size(l));while((altfic>=l(1,i)) &&(i

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El valor obtenido K2 es el coeficiente de concentracin para la longitud de la barra

sometida al flujo de dispersin.

A continuacin el programa podr calcular la longitud efectiva de barra sometida alflujo de dispersin, la longitud efectiva sobre la cual se extienden estos circuitos de

dispersin, cuando existen canales de ventilacin radial se halla siempre comprendida

entre la suma de las longitudes brutas de los paquetes de chapa y la longitud

geomtrica total del inducido ya que

Fig.13 Expansin del flujo de dispersin de ranuras frente a los canales de ventilacin [1]

las lneas de fuerza al cruzar las ranuras se ensanchan lateralmente sobre los canales

de ventilacin citados. El fenmeno es similar al de la expansin del flujo principal al

cruzar el entrehierro frente a los mismos canales de ventilacin.La longitud axial de los

canales se comporta en la dispersin como las ranuras ante el flujo principal; de

acuerdo con ello se han trazado las curvas de las figura 13 nos dan la anchura perdida

del canal en funcin de la luz de la ranura, estas curvas son las que nuestro programa

utilizar para encontrar la prdida de longitud por canal rotrico para el paso del flujode dispersin a media altura de las ranuras, las cuales hemos tabulado con algunos

datos y mediante un programa que hemos diseado l buscar la optima , el programa

es el siguiente,

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functionenmm=fenmm(matriz,Ec,am)

ifEc==10y=matriz(:,2);

elsey=matriz(:,3);

end

X=matriz(:,1);x=(0:0.1:24);

ec=polyfit(X,y,3);s=polyval(ec,x);

l=[x;s];i=1;imax=max(size(l));while((am>=l(1,i)) && (i

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=coeficiente de concentracin de la barra =longitud efectiva de barra sometida al flujo de

dispersin en mm

= longitud equivalente de la barra en mmEc.80

Con este dato ya calculado para la temperatura de 20C y 50hz entonces ya podremos

calcular la cada relativa por resistencia en corriente alterna referida a 20C y 50 hz, la

cual la haremos con la siguiente expresin,

=incremento referido al conjunto de la jaula =cada de tensin en el rotor referida al estator a 75C

en %Ec.81

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iii. Cada hmica relativa a P.C. y temperatura de servicio

Dependiendo de el tipo de aislante que hayamos elegido para nuestra mquina sutemperatura de servicio variar por lo tanto nuestro programa considerar la

temperatura normal de servicio la que supere 40 grados la normal del material que

hayamos elegido es decir en la tabla que hemos creado con anterioridad y de la cual

hemos obtenido la temperatura media del material aislante que hayamos elegido le

sumar 40C , una vez el programa tenga la temperatura que nosotros consideramos

de funcionamiento, calcular el coeficiente de temperatura para esa temperatura ,

valga la redundancia, con la siguiente expresin,

=temperatura de servicio en C

Ec.82

Con este coeficiente podremos calcular la cada relativa a P.C. y temperatura de

servicio el resultado ser en % referida a la tensin de nuestra mquina.

i.

Constantes inductivas del rotor

i. Permeancia especfica de las ranuras

Para este paso existe un mtodo bastante detallado y laborioso por las numerosas

correciones a efectuar sobre las diversas permeancias locales de ranura. Como quiera

que los resultados no suelen ser , pese a todo muy exactos, debiendo adoptarse al final

un amplio margen de seguridad , es frecuente acudir a simplificaciones en el proceso

de clculo que prescinden de una o varias de estas correcciones salvo aquellos casos

en que su influencia es manifesta, as para mquinas de corrientes con ranuras como

las que disearemos no es raro limitar la expresin a la siguiente frmula,

=altura de la ranura en mm =anchura media de la ranura en mm =altura de los flancos paralelos en el rotor en mm

=anchura de los flancos paralelos en el rotor en mm

Ec.83

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ii. Permeancia en zig-zag

Este flujo de dispersin se encuentra , sobre todo, en motores asncronos, tiene laparticularidad de que no obstante hallarse concatenado , por mitad, solamente con el

devanado primario o con el secundario, cruza repetidas veces el entrehierro. La

permeancia especfica referida ya a la longitud total del inducido viene dada por las

siguientes ecuaciones,

=nmero de ranuras por polo

=paso polar en cm =entrehierro en cm =coeficiente Carter =coeficiente de saturacin =coeficiente de correccin por longitud activa =factor para la permeancia de zigzag en los

devanados bifsicosEc.84

Este ltimo dato ( , lo obtendremos te la tabla 9 teniendo en cuenta el nmerode ranuras por polo y fase obtendremos uno de los valores de la tabla para la

obtencin de estos valores , se ha diseado un programa encargado de buscar el valor

optimo para el nmero de ranuras por polo y fase que nosotros tengamos en nuestra

mquina , a continuacin se explica,

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Tabla 9 Factor para la permeancia de zigzag en devanados bifsicos

Functionfactorperm=fperm(matriz,n2)

i=1;imax=max(size(matriz));imin=min(size(matriz));

ifn2=matriz(i,1)) && (i

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iii. Dispersin en los aros

En este paso deberemos tener en cuenta la distancia media entre conexiones

frontales del estator y del rotor , para ello el programa se guiar por un parmetro que

se ha calculado con anterioridad que es el vuelo de las cabezas de bobina en el estator

, se puede suponer este dato as que nuestro programa le aadir un 25% ms a el

valor antes expresado , que es lo que mayoritariamente se aade en el clculo de las

mquinas tambin sera modificable este valor porque no hay una frmula que sea

exacta para hallarla. Dicho esto proceder a calcular el programa la permeancia lineal

especfica de los anillos mediante la siguiente frmula,

=nmero de ranuras del rotor =pares de polos =nmero de fases del estator =paso polar en cm =longitud total del inducido en cm

=coeficiente de permeancia para la dispersinEc.85

iv. Cadas de reactancia rotrica

Con esto sabremos las cadas de tensin en la reactancia rotrica , para ello primero

tendremos que saber la permeancia especfica total del rotor con la siguiente frmula,

=permeancia especfica de las ranuras en permeancia especfica en zig-zag en =permeancia especfica de los anillos en

Ec.86

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Con este ltimo parmetro calculado el programa proceder a calcular la cada relativa

de reactancia secundaria , el resultado se nos dar en tanto por ciento de la U que

tenemos en primario,

=cadas de reactancia en primario en % =nmero de ranuras en el estator =nmero de ranuras en el rotor =factor de bobinado del estator =factor de bobinado del rotor =permeancia especfica total del rotor en

= permeancia especfica total del estator en Ec.87

j.

Clculo de resistencias y reactancias

Este paso ser uno de los ltimos que realizar nuestro programa antes de proceder a

el diseo de el motor y su posterior dibujo de la curva par-velocidad , para el dibujo de

esta curva deberemos tener en cuenta que es necesario el clculo de las resistencias y

las reactancias tanto del rotor como del estator.

Para ello el programa empezar a calcular la resistencia del estator con la siguiente

frmula,

=resisitividad del cobre 1/56 mm/m =longitud expresada en m =seccin de la ranura en mm2

Ec.88

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Con esta misma frmula calcularemos la resistencia del estator y del rotor , una vez

hayamos obtenido estas dos , procederemos a calcular las reactancias tanto del

estator como del rotor, con la siguiente ecuacin,

Ex=fem en la reactancia estatrica/rotrica en v

I = intensidad por fase de la mquina en A/faseEc.89

Para el clculo de la reactancia rotrica la I deber ser la Ib que es corriente por barra

de la jaula rotrica.

Una vez realizados estos pasos nuestro programa abrir guardar los datos ms

importantes de nuestra mquina en un documento .xls , llamado variables el cual nos

servir para concretar algunos de los datos de nuestra mquina.

Los datos que podremos observar en este documento Excel sern los siguientes , si

bien siempre se podran ampliar.

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3. Diseo del motor

a.

Datos obtenidos

Una vez el programa haya calculado todos los datos necesarios para obtener el dibujo

de nuestro programa , este grabar los datos necesarios para el diseo en un archivo

Excel para que nosotros podamos consultarlos y verificarlos si fuera necesario , o si

necesitaramos estos datos para construir la mquina asncrona que le hemos dicho a

nuestro programa que disee, los datos que podremos ver en nuestro Excel

(variables.xlsx), son los siguientes.

Potencia en kW

Tensin en voltios

Intensidad en el estator Intensidad en el rtor

pares de polos

nmero de polos

nmero de ranuras por polo en el estator

nmero de ranuras por

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