1

1

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1

Vežba br.17

2PRIMER 1 – PROSTA PLOČA RASPONA 6,0 m

2

3

Ploča POS 1

4

Nakon kontrole ugiba, koji sa usvojenom debljinom ploče i usvojenom armaturom nisu prošli, izvršena je korekcija i usvojeno: dp=24,0cm

Glavna Aa: Ø16/10

Podeona Aa: Ø10/25

3

5

Greda POS 2

6

4

7

8

5

9

PLAN OPLATE PLOČE

10

PLAN ARMATURE PLOČE

A

POS

2

+ 4.50

570

30

302

1

B

POS

2

570 30

30

630

15 600 15

2624

50

6

11A

POS

2+ 4.50

570

30

302

1

B

POS

21 57RO16/10

570 30

30

630

15 600 15

1 57RO16/10 L=665 (65)

20 625 20

2624

50

1 RO16/10

1 ±2RO16

1 ±2RO16

Varijanta 1

12A

POS

2

+ 4.50

570

30

302

1

B

POS

2

1 57RO16/10

570 30

30

630

15 600 15

1 57RO16/10 L=665 (65)

20 625 20

2624

50

2 RO12/10 2 RO12/10

2 57RO12/10 2 57RO12/10

2 57RO12/10 L=200 (114)

20

20 140 20

2 57RO12/10 L=200 (114)

20

2014020

1 RO16/10

1 ±2RO16

1 ±2RO16

Varijanta 1

7

13A

PO

S 2

30550

+ 4.50

570

30

30

30

2

1

B

PO

S 2

A B

10 10

1 57RO16/10

3 23RO10/25

570 30

30

323

RO

10/2

5

630

15 600 15

1 57RO16/10 L=665 (65)

20 625 20

2624

50

2 RO12/10 2 RO12/10

2 57RO12/10 2 57RO12/10

2 57RO12/10 L=200 (114)

20

20 140 20

2 57RO12/10 L=200 (114)

20

2014020

1 RO16/10

1 ±2RO16

1 ±2RO16

323

RO

10/2

5 L=

625

(23)

625

Varijanta 1

14A

PO

S 2

30550

+ 4.50

570

30

30

30

2

1

B

PO

S 2

A B

10 10

1 57RO16/10

3 23RO10/25

4 5RO8/25

45R

O8/

25

570 30

30

4 5RO8/25

45R

O8/

25

323

RO

10/2

5

630

15 600 15

1 57RO16/10 L=665 (65)

20 625 20

2624

50

2 RO12/10 2 RO12/10

2 57RO12/10 2 57RO12/10

2 57RO12/10 L=200 (114)

20

20 140 20

2 57RO12/10 L=200 (114)

20

2014020

1 RO16/10

1 ±2RO16

1 ±2RO16

45R

O8/

25 L

=625

(10

)62

5

323

RO

10/2

5 L=

625

(23)

625

Varijanta 1

8

15A

POS

230550

+ 4.50

1

1-1

570

30

30

1

30

2

1

B

POS

2

A B

10 10

1 57RO16/10

3 23RO10/25

4 5RO8/25

45R

O8/

25

570 30

30

4 5RO8/25

45R

O8/

25

323

RO

10/2

5

630

15 600 15

1 57RO16/10 L=665 (65)

20 625 20

2624

50

2 RO12/10 2 RO12/10

2 57RO12/10 2 57RO12/10

2 57RO12/10 L=200 (114)

20

20 140 20

2 57RO12/10 L=200 (114)

20

2014020

1 RO16/10

5 23RO10/25

5 23RO10/25

1 ±2RO16

1 ±2RO16

45R

O8/

25 L

=625

(10)

625

323

RO

10/2

5 L=

625

(23)

625

523

RO

10/2

5 L=

100

(46)

40

20

40Varijanta 1

16A

POS

2

+ 4.50

570

30

302

1

B

POS

2

1 29RO16/20

570 30

30

1 RO16/20

630

15 600 15

2624

50

1 RO16/20

1 29RO16/20 L=985 (29)

20

140

20 625 20

140

20

Varijanta 2

9

17Varijanta 2

A

POS

2+ 4.50

570

30

302

1

B

POS

21 29RO16/20

570 30

30

1 RO16/20, 2 RO16/20

630

15 600 15

2624

50

1 RO16/20

2 28RO16/20

2 ±2RO16

2 ±2RO16

1 29RO16/20 L=985 (29)

20

140

20 625 20

140

20

2 28RO16/20 L=625 (36)625

18Varijanta 2

A

POS

2

550

+ 4.50

570

30

30

30

2

1

B

POS

2

A B

1 29RO16/20

3 23RO10/25

570 30

30

1 RO16/20, 2 RO16/20

323

RO

10/2

5

630

15 600 15

2624

50

10

1 RO16/20

3010

2 28RO16/20

2 ±2RO16

2 ±2RO16

323

RO

10/2

5 L=

625

(23)

625

1 29RO16/20 L=985 (29)

20

140

20 625 20

140

20

2 28RO16/20 L=625 (36)625

10

19Varijanta 2

A

POS

2550

+ 4.50

570

30

30

30

2

1

B

POS

2

A B

1 29RO16/20

3 23RO10/25

4 5RO8/25

45R

O8/

25

570 30

30

1 RO16/20, 2 RO16/20

4 5RO8/25

45R

O8/

25

323

RO

10/2

5

630

15 600 15

2624

50

10

1 RO16/20

3010

2 28RO16/20

2 ±2RO16

2 ±2RO16

45R

O8/

25 L

=625

(10)

625

323

RO

10/2

5 L=

625

(23)

625

1 29RO16/20 L=985 (29)

20

140

20 625 20

140

20

2 28RO16/20 L=625 (36)625

20Varijanta 2

A

POS

2

550

+ 4.50

570

30

30

30

2

1

B

POS

2

A B

1 29RO16/20

3 23RO10/25

4 5RO8/25

45R

O8/

25

570 30

30

1 RO16/20, 2 RO16/20

4 5RO8/25

45R

O8/

25

323

RO

10/2

5

630

15 600 15

2624

50

10

1 RO16/20

3010

2 28RO16/20

2 ±2RO16

2 ±2RO16

5 23RO10/25

523

RO

10/2

5 L=

100

(46

40

20

40

5 23RO10/25

45R

O8/

25 L

=625

(10)

625

323

RO

10/2

5 L=

625

(23)

625

1 29RO16/20 L=985 (29)

20

140

20 625 20

140

20

2 28RO16/20 L=625 (36)625

11

21Varijanta 2

A

POS

2550

+ 4.50

1

1-1

570

30

30

1

30

2

1

B

POS

2

A B

1 29RO16/20

3 23RO10/25

4 5RO8/25

45R

O8/

25

570 30

30

1 RO16/20, 2 RO16/20

4 5RO8/25

45R

O8/

25

323

RO

10/2

5

630

15 600 15

2624

50

10

1 RO16/20

3010

2 28RO16/20

2 ±2RO16

2 ±2RO16

5 23RO10/25

523

RO

10/2

5 L=

100

(46)

40

20

40

5 23RO10/25

45R

O8/

25 L

=625

(10)

625

323

RO

10/2

5 L=

625

(23)

625

1 29RO16/20 L=985 (29)

20

140

20 625 20

140

20

2 28RO16/20 L=625 (36)625

22

Armatura se sastoji od dva tipa profila.Dakle, potrebno je PROCENITI ili tačno odreditigde moment savijanja ploče padne napolovinu. Ovo drugo je moguće, bez mnogonapora, za jednostavne nosače i opterećenja.Što je i ovde slučaj. Prosta greda, jednakoraspodeljeno opterećenje - momentse smanji na polovinu na

mereno od oslonca.Od ovog mesta potrebno je još dodati dužinu sidrenja.

Da li je šipka označena sa 2 mogla biti kraća (u varijanti 2)?

Zašto su korišćene dve pozicije glavne armature u varijanti 2?

Član 209. predviđa da se na krajnjim slobodnim osloncima ploča povije i prevede u gornjuzonu najmanje TREĆINA DO POLOVINA glavne armature. U ovom slučaju iskorišćena je tačno polovina armature iz polja. Mogle su i sve šipke da se prevedu u gornju zonu ( 100%), i onda bi imali samo jednu poziciju u donjoj zoni: POS 1 – RØ16/10.

cm88L14602

112Lx =×=

−×= .

12

23v

s2u p

Ø Ø 400L 47.6 1.6 76cm24 4 1.75 1.83

σ ×= ⋅ = = × =

γ ⋅ τ × × ×

s2 stat sidrL L 2 L 424 2 76 576cm= + × = + × =

što konačno definiše fizički potrebnu dužinu šipke kao:

Kako je određena dužina šipke br.1 u gornjoj zoni? Kao L/4 ili...?

Deo šipke br.1 u gornjoj zoni je JEDINA armatura koja prihvata "negativne" momente savijanja (posledica elastičnog uklještenja ploče u ivičnu gredu ili armiranobetonski zid).Dakle, šipka mora biti toliko dugačka da prihvati negativne momente do nulte tačke dijagrama i da se obezbedi dovoljna dužina sidrenja (ovog puta, Ls1 koje odgovara dobroj adheziji, zbog vertikalnog dela šipke dužine 20 cm na njenom kraju).

( )v

s1u p

Ø Ø 400L 31.7 1.6 51cm4 4 1.75 1.8

σ ×= ⋅ = = × =

γ ⋅ τ × ×

L = 0.146 × L + 51 cm = 88 + 51=139 cm ≈140 cm

Dakle, dužina šipke u gornjoj zoni je UVEK jednaka statički potrebnoj dužini (dužini zone ukojoj se javljaju "negativni momenti") uvećanoj za odgovarajuću dužinu sidrenja.

što je svega 50 cm kraće od pune dužine od 625 cm koja je usvojena.

24Da li primenjeno rešenje ima i neku lošu stranu?Naravno. Jedna od njih je što je šipka br.1 savijena na oba kraja na način koji ne trpi (znatnija) odstupanja. A ISPRAVNA gabaritna dimenzija ove šipke, koja ne trpi odstupanja, je 625 cm (osno rastojanje + 2×b/2 - 2×a0 =600 + 2×30/2 - 2×2.5 = 625 cm)

Na sledećoj skici je predlog kako da se to izbegne.

Sve šipke su istog oblika, označene kao pozicija 1. Na jednom kraju su savijene, nadrugom slobodne. Naizmenično se ređaju, tako da je savijeni kraj jednom sa leve, kod sledeće šipke sa desne strane.

L=424+88+76+15 = 603 cm

13

25Da li je svaku šipku moguće saviti na napred opisani način?

Nužno je podsetiti se poluprečnika povijanja armarture,definisanih članovima 140 - 147. Pravilnika BAB 87.

Uobičajeni UNUTRAŠNJI prečnik povijanja armature je 15Ø. Osim za KUKE i UZENGIJE. Prečnik povijanja kod formiranja kuke je 10Ø, a uzengije 5Ø (razmatra se samo slučaj rebraste armature, koja je gotovo isključivo u upotrebi). Maksimalni prečnik uzengije je RØ12 (član 140. PBAB).Što se može pročitati i na sledeći način: Ø12 je najveći prečnik šipke koji se može saviti oko trna prečnika 5Ø. Sledeći najmanji prečnik povijanja armature je 10Ø. Što se može primeniti na šipke prečnika preko RØ12, odnosno I na predmetnu šipku RØ16.Dakle, upotrebljena šipka RØ16 se MOŽE oblikovati na predviđeni način, tako da joj je gabaritnadimenzija 20 cm (skica gore).

26Šta ako se šipka ne može poviti na ovaj način?

14

27

Za slučaj indirektnog oslanjanja ploče na gredu (nepovoljniji slučaj, član 168, stav 2, slika 32b) raspoloživa dužina sidrenja je ukupno 37.5 cm (slika dole). Puna dužina sidrenja za dobru adheziju i šipku Ø16 mm je 31.7×1.6 = 51cm. Međutim, preko slobodnog oslonca su preveđene i usidrene SVE šipke potrebne za prihvatanje maksimalnog momenta savijanja u polju. Stoga je napon u ovoj armaturi u zoni oslonca drastično manji od maksimalnog, odnosno dužina sidrenja se može u odgovarajućem odnosu smanjiti. Minimalna efektivna dužina sidrenja, određena članom 150 Pravilnika BAB 87, mora biti veća od polovine pune dužine sidrenja, što je ovde zadovoljeno:

Da li je šipka br.1 dovoljno usidrena?

37,5 cm > Ls / 2 = 25,5 cm

28Može li se na još neki način oblikovati armatura ploče?

1. varijanta

2. varijanta

15

29

Dobra strana je što su izvodljiva za praktično sve prečnike armature. Šipke se savijaju okotrna prečnika 15Ø.Nedostatak je vezan pre svega za određivanje TAČNOG položaja mesta povijanja("grifovanja") šipke.

Tako je u slučaju levo šipka povijena preblizu osloncu, odnosno veličina x1 je premala. U donjoj zoni ima dovoljno armature, ali je armatura u gornjoj zoni prekratka, odnosno nemože prihvatiti sve "negativne" momente savijanja. Suprotan slučaj je prikazan na skicidesno, gde je šipka povijena predaleko od oslonca (preveliko x2).

Predložena rešenja imaju prednosti i mane.

30Kakve su ono šipke br.5 (POS 5) na planu armature i ±2 POS 1?