OMEP Ensear Matemtica a nios pequeos Seriacin, clasificacin y/o resolucin de problemas?

Especialistas Convocados: Edith Weinstein, Mnica Agrasar, Maria Emilia Quaranta

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Editorial

Texto Edith Weinstein

Texto Mnica Agrasar

Texto Mara Emilia Quaranta

Una vuelta ms

Lo que est escrito

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Editorial:

Ensear Matemtica en la Escuela Infantil

Por Claudia Soto - OMEP Argentina

Hace 20 aos, en Argentina, pensbamos que enseando ciertos procedimientos: seriacin, clasificacin y correspondencia lograramos que el nio construyera la nocin de nmero. Esta era la tarea pre- numrica que le corresponda a la escuela infantil.

La Didctica Actual de la Matemtica, propone plantear problemas a los nios para cuya realizacin l mismo ponga en juego sus saberes matemticos o los construya a medida que resuelve problemas o intercambia hiptesis con otros nios o con adultos.

Ensear implica, por ejemplo, que el maestro plantee un juego de recorridos con dados (el nio tira el dado que muestra una constelacin y avanza tantos casilleros del tablero como puntitos tiene el dado) No propone la resolucin del problema, recordar a los nios que tienen que caminar con su ficha tantos pasitos como diga el dado. Los nios resolvern el problema, por ejemplo, haciendo correspondencia (un pasito corresponde a un punto del dado), mediante el conteo y la correspondencia, contando puntos y casillas, o el problema escapar a su zona de desarrollo prximo y caminar muchos porque quiere ganar sin importarle cuntos diga el dado.

Lo interesante de la Didctica Actual de la Matemtica, para la escuela infantil, es que ha logrado centralizar al juego, la accin de los nios y la enseanza logrando propuestas significativas para los pequeos y que generan desafos cognitivos que lleven a los sujetos de una zona de desarrollo real a otra de desarrollo potencial.

Para los maestros, en algunos casos, an resulta complicado disear propuestas que pongan en jaque los saberes que los nios ya tienen, andamiar a los ms pequeos mostrndose o no como modelo a imitar y resolviendo no por ellos ciertos problemas.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ensear Matemtica a nios pequeos Seriacin, clasificacin y/o resolucin de problemas?

Por Edith Weinstein

OMEP

Introduccin

Entonces, no tenemos que trabajar ms clasificacin, seriacin y correspondencia en el jardn?, pregunta una docente de Nivel Inicial, al terminar una jornada de capacitacin sobre el actual enfoque de enseanza de la Matemtica... Se trata de una pregunta genuina, que intenta hacer dialogar, la teora, el enfoque, la propuesta presentada, con las prcticas de enseanza reales que se desarrollan habitualmente en las salas.

Lo importante es que pensemos que las propuestas didcticas que implementamos, no cambian - y no deberan cambiar - debido a modas pedaggicas, sino que se fundamentan en marcos tericos que definen particulares enfoques acerca del aprendizaje, de la enseanza, del rol del alumno, del docente y del contenido, en interjuego con el contexto social e institucional.

Por lo tanto, no es que la clasificacin, la seriacin y la correspondencia no van ms, sino que la ciencia avanza, revisa, reflexiona, surgen nuevas teoras que discuten con las anteriores y replantean las propuestas de enseanza, y, a su vez, los docentes inquietos y reflexivos piensan y repiensan sus estrategias de enseanza, siempre con la intencin de lograr que los nios, que todos los nios, aprendan matemtica.

Clasificacin, seriacin y correspondencia

Por qu durante mucho tiempo, y quizs tambin hoy, las salas de jardn de infantes se llenaron de materiales como jirafitas, autos o casas de distintos tamaos para seriar; bloques de diferente forma color, tamao y espesor para clasificar; floreros con flores, platos con tazas, payasos y bonetes para hacer correspondencias, a la vez que se pospona para el primer grado de la escuela Primaria el trabajo con el nmero?

A partir de la lectura de las investigaciones de Jean Piaget, quien en realidad tena preocupacionesepistemolgicas y no didcticas, habamos comprendido que la nocin de nmero implicaba la sntesis de las operaciones de clasificacin y seriacin a travs de la correspondencia, nocin a la que el nio acceda en el perodo de las operaciones concretas, al inicio de la Escuela Primaria. Para lograr dichas operaciones el nio deba atravesar una serie de etapas durante el perodo preoperatorio, coincidente con su paso por el jardn de infantes.

Es as que la tarea matemtica en el jardn, se centr en la realizacin de actividades de clasificacin, seriacin y correspondencia, con un sentido pre-numrico, preparatorio de la futura nocin de nmero, a la que el nio llegara en el perodo de las operaciones concretas. No se trabajaba directamente con el nmero - abordaje propio del primer grado - debido a que la idea era construir inicialmente la nocin de nmero para luego poder utilizarla. Buscbamos diferentes estrategias, muchas incluso con sentido ldico, para abordar estas actividades de maneras diversas, relacionndolas tambin con las unidades didcticas que se iban desarrollando en la sala (por ejemplo clasificar o seriar animales, plantas, medios de transporte, etc.)

Estas investigaciones de corte psicolgico, coincidieron con el movimiento de Matemtica Moderna que propona el trabajo con conjuntos para abordar los conceptos bsicos de la Matemtica. Tambin en esta poca se difundieron los principios de la Escuela Nueva, que en su crtica a la Escuela Tradicional, planteaba trabajar la individualidad, la libertad, la vitalidad y propona poner en el centro de la situacin educativa al nio, con un rol activo en la construccin de los conocimientos, pasando el docente a un rol de facilitador, acompaante de su evolucin.

Qu pasaba mientras tanto con los nios? Por supuesto que respondan a nuestras propuestas referidas a las actividades pre-numricas, pero obviamente - y felizmente - debido a sus interacciones en la vida diaria, no dejaban de preguntarse tambin por los nmeros. qu nmero es?, cmo se escribe el...?, cul sigue despus del...?.

Fuimos comprendiendo que haba cierta artificialidad en estos planteos, que desconocan las construcciones que los nios hacan en lo cotidiano, (resultan elocuentes las crticas al respecto vertidas por Francesco Tonuc [1] a travs de sus famosas vietas) y, parafraseando a Emilia Ferreiro, entendimos que ningn nio espera tener seis aos y una maestra delante para empezar a preguntarse por los nmeros.

Resolucin de problemas

Reconociendo el gran aporte que implic la Escuela Nueva en coincidencia con las investigaciones piagetianas, y con la Matemtica Moderna para la resignificacin del rol que la Escuela Tradicional otorgaba al alumno y al docente, fuimos

OMEP comprendiendo que en esa perspectiva, la funcin de la escuela quedaba desdibujada al centrarse prioritariamente en acompaar el desarrollo del nio. El docente y el contenido ocupaban un lugar secundario. Y la escuela es mucho ms que eso. Pierde su sentido y funcin social si no se dedica a la enseanza intencional de los contenidos socialmente vlidos.

Es as que los actuales enfoques de enseanza reformulan las relaciones entre el alumno, el docente y el contenido, otorgndole a los tres un rol activo y relevante en la situacin didctica: el alumno en tanto explorador del medio y constructor de los conocimientos a partir de sus saberes previos, que interacta con un docente con un claro rol enseante y con un contenido, que en el caso que nos ocupa, ya no proviene de la Psicologa sino de la disciplina Matemtica. Cobra, adems, especial importancia para la enseanza, las caractersticas y particularidades del contexto social y cultural en tanto fuente de experiencias.

Las investigaciones en Didctica de la Matemtica desarrolladas en Francia por autores como Guy Brousseau, Gerard Vergnaud, Regine Douady, Yves Chevallard, Roland Charnay, y en nuestro pas por Irma Saiz, Patricia Sadovsky y Delia Lerner entre otros, tienen una orientacin constructivista, centrando su mirada en el aprendizaje y la enseanza de la matemtica en situacin escolar. Estos aportes dan fundamento a una nueva mirada sobre la matemtica y su abordaje didctico. Hoy pensamos que este nio activo, explorador, curioso, no aprende matemtica memorizando, repitiendo y ejercitando sino resolviendo situaciones problemticas en tanto obstculos cognitivos a superar, utilizando los conocimientos que ya posee, que provienen de su insercin familiar y social. Poniendo en juego estos conocimientos buscar resolver las situaciones problemticas que se le presenten, en interaccin con sus pares, y en esta confrontacin con la situacin y con los otros - pares y docente avanzar en sus aprendizajes.

Ser tarea del docente detectar los conocimientos que los nios traen al jardn, seleccionar en funcin de ellos los contenidos a ensear y presentar situaciones problemticas que desafen dichos saberes. Situaciones que no puedan resolver directamente con los conocimientos que poseen, pero frente a las cuales puedan probar ideas, soluciones, procedimientos diversos en el camino de la apropiacin de los contenidos. Es entonces responsabilidad de la Educacin Inicial abordar intencionalmente contenidos matemticos para lograr avances en los alumnos, en todos los alumnos, a partir de sus saberes iniciales.

Ya no consideramos imprescindible realizar actividades pre-numricas como requisito previo para el posterior abordaje del nmero, sino que nos planteamos utilizar el nmero inicialmente como instrumento para resolver problemas para, posteriormente, conceptualizarlo, tomndolo como objeto de estudio. Trabajamos directamente con el nmero, contando objetos, reconociendo y escribiendo nmeros, resolviendo situaciones de comparacin ordenamiento y reunin de cantidades, siempre en situaciones significativas, contextualizadas y con sentido. Estas situaciones problemticas podrn plantearse muchas veces, si bien no siempre, en actividades con carcter ldico, que sabemos que son especialmente interesantes para los sujetos de la Educacin Inicial. Qu equipo emboc ms pelotitas?, Cmo hacemos para no olvidarnos los puntajes del juego?, Cunto sali en el dado?,Cuntas hojas necesitan los chicos de tu mesa para pintar?,Cunto vale la leche en este supermercado?, Si agregamos estos autitos, cuntos tenemos en total en la caja?

Y los nios, nos sorprenden da a da con sus respuestas a estas y a otras tantas preguntas, ya que, como sostiene Brousseau El alumno aprende adaptndose a un medio que es factor de contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo hace la sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptacin del alumno, se manifiesta por respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje

[2]

Referencias:

[1] Tonucci, F. (1987) Con ojos de nio, Red Editorial Iberoamericana, Buenos Aires. Pginas 116, 110, 138. [2] Brousseau, G. (1986) Fundamentos y mtodos de la Didctica de la Matemtica Universidad Nacional de Crdoba; Facultad de Matemtica, Astronoma y Fsica, Trabajos de Matemtica N 19

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ensear Matemtica a nios pequeos Seriacin, clasificacin y/o resolucin de problemas?

Por Mnica Agrasar

OMEP Hoy, en los nuevos documentos nacionales [1], leemos que los nios deben reconocer y usar una porcin significativa de la sucesin de nmeros naturales para resolver y plantear problemas en sus diferentes funciones y tambin usar, comunicar y representar relaciones espaciales y formas geomtricas y explorar la funcin y el uso social de la medida. Al hacerlo, notamos que en este texto no aparece ninguna mencin a la clasificacin o a la seriacin. Sin embargo, desde el punto de vista conceptual, las funciones de los nmeros o el proceso de medir, no son independientes de la posibilidad de establecer relaciones de equivalencia y de orden.

Cmo podramos interpretar esta aparente contradiccin?

En principio, no podemos interpretar ninguna afirmacin sobre lo que deben saber los nios independientemente del sentido que se le d a la enseanza de la matemtica y de la concepcin que se tenga de hacer matemtica. En este sentido, ms que abordar la oposicin seriacin-clasificacin y/o resolucin de problemas propongo preguntarnos cul es el tipo de trabajo que queremos que desarrollen los nios a propsito de la matemtica. Para ello, tendremos que tener en cuenta necesariamente los supuestos epistemolgicos que orientan las opciones didcticas -supuestos que responden a distintos momentos de produccin y evolucin del conocimiento sobre la enseanza y el aprendizaje y a nuestra propia biografa-.

Al considerar la actividad matemtica en el mbito de la ciencia, encontramos que est fuertemente ligada a la resolucin de problemas y a un modo particular de razonar y de comunicar los resultados que se obtienen. Pero, es este el tipo de actividad que se vive en las escuelas?

Muchos investigadores sostienen que la inmersin de los nios, an desde sus primeros contactos, en este modo de trabajo es lo que da sentido a la enseanza. Sin embargo, hay quienes consideran que no es posible que los nios pequeos hagan matemtica y que, para que esto sea posible ms adelante, es necesario prepararlos fortaleciendo su estructura cognitiva proponiendo las que habitualmente denominamos actividades pre-numricas, avanzando de lo simple a lo complejo y de lo concreto a lo abstracto.

Estas perspectivas involucran miradas diferentes sobre la matemtica misma y sobre el lugar del alumno frente a ella: en un caso el alumno produce mientras que en el otro, descubre y aplica. As, el simple hecho de contar unos pinceles para dar uno a cada uno puede ser el resultado de una accin decidida por un nio a propsito de alguna necesidad, o la respuesta a un pedido del docente.

Cuando se trata de que los alumnos se ocupen de producir conocimientos, y luego los definan y reconozcan como objetos de una cultura, la atencin del docente se centra en ofrecer situaciones que les permitan construir el sentido de estos conocimientos a travs de la resolucin de problemas, y de la reflexin sobre los mismos, promoviendo un modo de trabajar similar al de los matemticos. Esta propuesta, que est al alcance de todos los alumnos, se distingue claramente de una formacin en matemtica limitada a reconocer qu hay que hacer frente a distintas preguntas incluidas en un cierto repertorio escolar.

Sin embargo, para que todos los chicos puedan desarrollar este tipo de trabajo es necesario asegurar algunas condiciones. Entre ellas, resulta central que la tarea propuesta tenga sentido atendiendo tanto a las posibilidades cognitivas de las nias y los nios como a sus experiencias culturales, adems de ser coherente desde el punto de vista de la matemtica.

As, y aqu retomo la pregunta que orienta esta serie de artculos, las actividades que incluyen algn tipo de clasificacin o seriacin podran ser o no pertinentes para producir matemtica, dependiendo de las condiciones en que se presentan. Para aclarar esta idea analicemos, por ejemplo, la tarea de ordenar una serie de varillas (lpices, cintas, palitos, etc.) de menor a mayor en dos situaciones diferentes.

En un caso esta tarea, que se hizo frecuente en las salas como derivacin no prevista de los estudios de Piaget, podra ser la consecuencia de un pedido del docente o de una consigna en un libro de texto como, por ejemplo, recortar tiritas de papel para luego pegarlas de la ms corta a la ms larga. A veces, y para acercar la tarea a los intereses de los nios o incluir la actividad en un proyecto, se reemplazan las tiritas por figuras de nios, animales o distintos objetos.

OMEP

Cul es el sentido que pueden otorgarle los nios y nias a esta tarea? Cul es la necesidad de ordenar las varillas o los animales? Cul es el problema matemtico que se intenta resolver? Cmo se determina si el orden es el correcto? Cul es la consecuencia que tendra no colocar los objetos, o sus representaciones, de menor a mayor?

Claramente, y aunque la tarea podra involucrar un cierto tipo de desafo cognitivo, no es posible anticipar que en este caso el alumno desarrolle un trabajo que se acerque, en algn punto, al de los matemticos. Al respecto, podemos encontrar en un libro editado hace ya casi 20 aos una reflexin que hoy contina vigente.

() Junto con una amiga revis algunas entrevistas piagetianas clsicas con unos cuantos nios. Una de ellas consista en ordenar objetos por su longitud. Haba recortado 10 pajitas de plstico para refrescos con longitudes diferentes y ped a los nios que las colocaran en orden, de menor a mayor. Los primeros dos nios, de siete aos de edad, lo hicieron sin dificultades y con poco inters. Luego vino Kevin. Antes de que le dijera una palabra sobre las pajitas, las tom y me dijo: Ya s lo que voy a hacer .Y, por su cuenta, se puso a ordenarlas segn su longitud. No haba querido decir: Ya s lo que me vas a pedir que haga. Haba querido decir: Tengo una idea estupenda para hacer algo con esto: te va a sorprender. No fue fcil para l. Necesit una buena cantidad de ensayos y errores para ir desarrollando su sistema. Pero se qued tan satisfecho cuando finaliz esta tarea autoimpuesta que cuando decid ofrecerle las pajitas para que se las quedara ( nada ms y nada menos que diez!) estall de alegra, se las ense a uno o dos amigos selectos y se las guard en una caja de zapatos junto a otros tesoros.

Considero que tener ideas maravillosas es la esencia del desarrollo intelectual. Y considero que la esencia de la pedagoga es dar a Kevin la ocasin de tener esas ideas maravillosas y dejar que se sienta satisfecho por haberlas tenido. [ 2 ]

Cabe advertir aqu que algunas actividades que se desarrollan en el Nivel Inicial buscan preparar a los nios para el nivel escolar siguiente anticipando el aprendizaje de algunas tcnicas que pueden aplicarse cuando el docente lo solicita pero que no dan cuenta de la construccin de sentido. Una iniciacin de este tipo condiciona fuertemente las ideas que se van formando los nios acerca de qu es la matemtica, quines la usan y para qu, ideas que muchas veces se consolidan en el transcurso de la escuela primaria. Como ejemplo, podemos recuperar un dilogo que, nuevamente, nos sigue provocando a pesar de los aos trascurridos desde su publicacin:

Dilogo con un nio de ocho aos [3].

1. Para qu sirve sumar? 2. Para aprender los problemas. 3. Y para qu ms? 4. Para sumar cosas. 5. Hacer problemas, para qu sirve? 6. Para aprender ms las sumas, las multiplicaciones, y las restas. 7. Y aprender ms las sumas, para qu te sirve? 8. Para pasar de curso, para sumar diez ms quince. 9. Y esto, para qu te sirve? 10. Para los problemas. 11. Para algo ms?

(Piensa largo rato.)

1. Para sumar quince ms diez, para sumar muchos nmeros. 2. Sirve para algo ms.

(Piensa largo rato como si no se atreviera a decir que no.)

OMEP 1. Puedes decirme lo que quieras, yo no se lo dir a nadie. Te sirve para algo hacer sumas? 2. Para saber restar.

Consideremos ahora otro caso. En el marco de un proyecto en el que se ha acordado armar juguetes de madera o muebles para los muecos, el docente propone imitar modelos que ha seleccionado en funcin de algunas caractersticas de forma y tamao que no explicita a los nios. Frente al desafo, los alumnos tendrn que discutir acerca de los materiales que creen que van a necesitar y buscarlos en una caja en la que hay distintas varillas y bloques de madera. Al hacerlo necesariamente tendrn que comparar, clasificar y ordenar.

Esta tarea, que no fue indicada por el docente, responde a la necesidad de encontrar elementos con caractersticas

particulares para realizar la construccin (lados cortos o largos, iguales o no para las patas de una mesa, etc.), lo que podra resultar un verdadero problema y dar lugar a algunas ideas maravillosas.

Ahora bien, el hecho de descubrir algunas regularidades, como la igualdad o desigualdad del largo de unas varillas, no basta para avanzar en el aprendizaje de las formas geomtricas y la medida. Habr que continuar reflexionando sobre los hallazgos y los obstculos encontrados, incorporar nuevas palabras para comunicar las conclusiones y plantear otros problemas, otros contextos, en los que se vuelvan a usar esos conocimientos. Asimismo, la consideracin del tipo de interacciones entre los alumnos y alumnas, y de las intervenciones del docente, resulta vital para definir si un problema potente derivar en un tipo u otro de actividad matemtica.

Sin embargo, estas interacciones no son posibles si no se dispone de un problema suficientemente interesante como para que los nios y nias acepten ocuparse de l y, para ello es central que los docentes podamos dar cuenta de cul es el valor que le otorgamos a la actividad propuesta.

Si frente a cualquier prescripcin curricular, no nos interrogamos sobre la naturaleza misma de los objetos de enseanza y sobre el sentido de su transmisin, es probable que la tarea de determinar qu ensear se parezca ms a un juego del Gran Bonete, en el que una supuesta verdad didctica pasa de una persona-documento-institucin a otra, que a una verdadera invitacin a participar de una cultura, en este caso, la matemtica.

Referencias:

[1] El Consejo Federal de Cultura y Educacin acord, en agosto de 2004, establecer Ncleos de Aprendizajes Prioritarios como una plataforma comn de conocimiento para las escuelas en el Nivel Inicial, Primer y Segundo Ciclos de EGB/Primaria. Para ampliar esta informacin puede consultarse www.me.gov.ar/curriform/nap.html [2] Duckworth, E. Cmo tener ideas maravillosas y otros ensayos sobre cmo ensear y aprender. Aprendizaje Visor. Madrid. 1988

[3] Moreno, M y otras La pedagoga operatoria, LAIA Barcelona 198

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

OMEP Ensear Matemtica a nios pequeos Seriacin, clasificacin y/o resolucin de problemas?

Por Mara Emilia Quaranta

Para reflexionar acerca del interrogante que propone el ttulo es necesario preguntarnos cul es el sentido formativo que le estamos atribuyendo a los aprendizajes matemticos en el Nivel Inicial. Creemos que una finalidad central que puede asumir la enseanza de la matemtica a los pequeos es comenzar a introducirlos en un modo de produccin de conocimiento, un espacio de la cultura que la escuela debe transmitir. En esa direccin, se persigue instalar en las salas una actividad en cierto modo anloga a la que desarrollan los matemticos en su tarea: hacerse preguntas, intentar soluciones, buscar puntos de apoyo en lo que se sabe para averiguar lo que no se sabe, probar, equivocarse, corregir o ajustar sus bsquedas, comunicar preguntas, hallazgos, resultados, afirmaciones, considerar la produccin de otros, defender puntos de vista, discutir, analizar, acordar con otros, etctera.

Este despliegue tiene lugar alrededor de problemas que los conocimientos a ensear permiten resolver. El lector podra pensar que nos estamos inclinando hacia la alternativa resolucin de problemas. Sin embargo, para poder responder afirmativamente, tendramos que precisar mucho ms bajo qu condiciones se plantea la actividad de resolucin de problemas .

Examinemos un ejemplo posible en el cual los alumnos deben usar los nmeros para resolver una situacin de reparto:

Organizacin de la clase: de a 2 o en pequeos grupos (de hasta 4 alumnos)

Material: 18 figuritas (o fotos, etc.); 3 sobres por pareja (o pequeo grupo) de alumnos; papel y lpiz para cada alumno.

Desarrollo:

El docente puede disponer de 18 figuritas que muestra a sus alumnos y luego guarda en una caja. Luego, con la clase organizada de a dos nios puede entregar a cada pareja tres sobres:

Debo enviar estas 18 figuritas a tres nios. Para ello les doy tres sobres, uno para cada chico. Ustedes deben escribir sobre el sobre la cantidad de figuritas que llevar cada chico. Los tres deben recibir la misma cantidad de figuritas. Tienen una hoja blanca para hacer todo lo que necesitan para averiguarlo.

El objetivo didctico de esta situacin es que los nios adviertan que el conteo es un procedimiento que permite resolver situaciones en las cuales se trata de distribuir una coleccin de elementos y tambin que progresen en el uso de esta herramienta. Desde la mirada del nio, el objetivo es averiguar cuntas figuritas le tocarn a cada uno.

Por qu nos parece interesante distinguir entre objetivo didctico y objetivo desde la perspectiva del nio? El primero refiere a los aprendizajes que queremos que se alcancen. En ese sentido, es importante analizar si el problema propuesto efectivamente requiere poner en juego los conocimientos a los que apuntamos, si realmente promueven los aprendizajes buscados. Estas son consideraciones desde el docente, desde nuestra intencin de ensear ciertos conocimientos.

Desde el alumno, si bien ste sabe que se le propone una tarea para que aprenda algo, se trata de que se introduzca en el juego que la actividad le plantea por la finalidad misma de la situacin: en nuestro ejemplo, averiguar cuntas figuritas le tocarn a cada nio. Este objetivo comandar la organizacin de la resolucin as como el control de los pasos que va dando y el resultado que encuentre. Aqu, los alumnos deben controlar la cantidad total a distribuir, la equitatividad de la distribucin y el valor que finalmente toca a cada parte, pero la disponibilidad de los sobres los alivia de controlar la cantidad de partes. De este modo, la vinculacin entre los conocimientos puestos en juego en la resolucin con las caractersticas de la situacin contribuye a la construccin se su sentido.

Es importante que la solucin quede a cargo de los alumnos, la bsqueda debe pertenecerles. Para que esto tenga lugar, es necesario que el docente abra un espacio de exploracin, de bsqueda, en el cual podra alentarlos, responder a preguntas

OMEP ligadas a la comprensin del enunciado, intentando no dar directamente l un procedimiento a utilizar o juicios acerca de la validez de las producciones o afirmaciones de los nios.

Por qu no estamos proponiendo entregar figuritas para realizar efectivamente la distribucin? Cul es la diferencia entre dejarles figuritas disponibles en cada mesa y no hacerlo? No ofrecer la coleccin a distribuir exige con ms fuerza que haya que anticipar el resultado de la distribucin, traba la distribucin efectiva, llevando a los chicos a trabajar sobre sus representaciones de la tarea, ayudarse con algn tipo de escritura o marcas sobre el papel, controlar la cantidad total a distribuir (que sean 18, ni ms ni menos).

El lector podr objetar que algunos nios dibujan un reparto de figuritas o marcas que simula el reparto real de figuritas. Sin embargo, aun cuando ese procedimiento quede muy pegado a una distribucin material, pone en juego una anticipacin de cmo se hara el reparto, y toma en cuenta algunos aspectos de ste en la representacin utilizada.

Tal apertura en la bsqueda de soluciones requiere advertir que diferentes procedimientos son posibles (correctos o no) por parte de los pequeos. En esta situacin, podran:

Distribuir las 18 figuritas de manera no equitativa Anotar (ms o menos azarosamente) nmeros en cada sobre, sin controlar el total de la coleccin a distribuir A travs de un grfico, distribuir una por una el total de figuritas y luego contar cuntas le corresponden a cada parte.

Un procedimiento similar puede seguirse contando sobre otro soporte como, por ejemplo, los dedos Distribuir de a ms de una figurita por vez (de a dos, de a tres, etc.) Apelar a conocimientos sobre la suma: seis para cada uno porque seis, seis, y seis son dieciocho Etc.

Este problema demanda que el nio se ocupe de conteos diferentes:

- el del total distribuido, comparndolo con el total a distribuir (es decir, al llegar a 18 hay que detenerse); - el valor que se va asignando a cada parte en cada paso de la distribucin: por ejemplo, uno a cada uno en cada vuelta; o dos a cada uno en cada vuelta, etc. - el valor que finalmente toca a cada parte.

El conteo de uno en uno (de dos en dos; etc.) es un procedimiento que permite controlar la equitatividad de la distribucin. Es decir, asegura que se atribuya lo mismo a cada parte. Este procedimiento constituye una construccin de los chicos, de hecho podr notarse que algunos recurren a este tipo de distribucin y otros reparten azarosamente sin cuidar la igualdad entre las partes. Asimismo, el conteo de a ms de uno constituye un avance que facilita el trabajo con colecciones grandes. Este ltimo recurso requiere un cierto dominio en el uso de la serie numrica oral: no es lo mismo avanzar de a uno, que hacerlo de a dos, de a cinco, etc.

Ahora bien, no se trata de ensear directamente estos procedimientos sino de proponer problemas donde puedan desplegarse. La confrontacin y el anlisis de diferentes modos de resolucin podr permitir que se difundan en el grupo y que las estrategias utilizadas avancen.

Como vemos, diferentes abordajes son posibles para la misma situacin. Seguramente aparecern distintas propuestas en el mismo grupo. Esta heterogeneidad es necesaria para el tipo de actividad que estamos caracterizando. Sin ella, pierde sentido los anlisis que queremos promover con los alumnos. Si todos hicieran lo mismo, si todos apelaran a las mismas relaciones, cul sera el sentido de discutir sobre los diferentes procedimientos? En otros trminos, las situaciones tienen que tener la suficiente apertura como para que puedan ser abordadas por los nios desde su diversidad de conocimientos numricos, a menudo vagos o incorrectos; al mismo tiempo, esta diversidad es una condicin para promover la produccin matemtica buscada.

Como supondr el lector, esto implica buscar comprender las producciones de los alumnos, qu conocimientos muchas veces parciales- las han orientado, aceptar tanto las correctas como las errneas. Asumir con todo el grupo el problema de la validacin de las producciones es parte del quehacer matemtico, es constitutivo del sentido de los conocimientos. Es decir, no se trata slo de meterse en la resolucin sino tambin de buscar modos de establecer si la produccin propia o la de otro es correcta o no, dnde reside el error, cmo sera necesario corregirla, etc.

Cmo pueden los alumnos validar su resolucin en la situacin de nuestro ejemplo? Por un lado, podran apelar a la situacin misma, revisando el procedimiento, utilizando otro procedimiento para controlarlo. Tambin a travs de la interaccin social, en la confrontacin con los pares. Finalmente, cabe la posibilidad de una validacin emprica, si el docente facilitara las figuritas a los alumnos para que corroboren su resultado a travs de una distribucin efectiva. No poder realizar

OMEP una distribucin efectiva (porque no se dispone de las figuritas) los introduce en los anlisis que mencionamos, lo cual hace interesante esa restriccin.

Para que los nios se introduzcan ellos mismos en tratar de mostrar por qu una manera de pensarlo es vlida, por qu una no, dnde reside el error, por qu, etc., es necesario que provisoriamente el docente se abstenga de mostrar su punto de vista. Si les hiciera saber qu procedimientos le parecen correctos y cules no, qu afirmaciones considera vlidas y cules no, qu procedimientos le parecen ms econmicos, etc., para el grupo dejara de tener sentido introducirse en la bsqueda de justificaciones a sus producciones.

Estamos buscando comenzar a formar un alumno que asuma una posicin de dominio frente a las situaciones, una posicin que les permita apropiarse del problema, a asumir el desafo que se le plantea, en lugar de intentar adivinar qu quiere el docente, una posicin que los lleve a hacerse cargo de la responsabilidad cognitiva frente a la resolucin del problema, a una bsqueda de resolucin en cierto sentido autnoma: podemos hablar de problema cuando no hay desafo en relacin a uno mismo o (y) desafo en relacin con el conocimiento? (Alain Bouvier, citado en Charnay y Mante, 1995)

En sntesis, la actividad propuesta excede el simple uso de los conocimientos en la resolucin de problemas, se apunta a provocar explicitaciones de los procedimientos y soluciones, el anlisis de su validez, discusiones con los pares, la identificacin de los conocimientos nuevos a retener, el establecimiento de conclusiones, precisiones en el vocabulario; reutilizaciones de lo aprendido

Referencias:

[1] Para pronunciarnos acerca de las actividades de seriacin y clasificacin tambin deberamos situarlas en el marco de qu perspectiva son propuestas. Estas prcticas estn instaladas en los Jardines con la intencin de favorecer los aprendizajes numricos. Sabemos que la conservacin de clases y seriaciones que acompaa la conservacin de las cantidades discretas, tal como mostr Piaget (Piaget y Szeminska, 1941), son aprendizajes que se producen en el desarrollo de los conocimientos independientemente de una enseanza que intencionalmente los promueva. Tambin sabemos que no es posible ensearlos directamente y que los aprendizajes numricos no se limitan ni estn directamente condicionados por la conservacin de las cantidades discretas. Es decir, estamos optando por una enseanza de la matemtica que se haga cargo de otros conocimientos que las grandes categoras del pensamiento estudiadas por Piaget que dependen del desarrollo cognitivo pero son en cierta medida independientes de la enseanza formal. [2] La cantidad de elementos a distribuir as como la cantidad de partes constituyen aspectos de la situacin que el docente podra modificar de acuerdo con los conocimientos del grupo de alumnos y lo que l quiera provocar.

Una vuelta ms en la espiral del conocimiento.-

Ensear Matemticas a nios pequeos Seriacin, clasificacin y/o resolucin de problemas?

Por Mnica Agrasar

Para esta nueva vuelta sobre el tema me interesa focalizar la mirada en la compleja trama que sostiene nuestras decisiones como docentes. Edith Weinstein plantea en su texto, que el docente detecta los conocimientos que los nios traen al jardn, selecciona en funcin de ellos los contenidos a ensear y presenta situaciones problemticas que desafen esos saberes. En este sentido, cada coleccin de problemas que seleccionemos dar cuenta de un cierto recorte a propsito de los contenidos a ensear. Cmo elegimos buenas situaciones para nuestros nios?Qu hace que una propuesta se constituya en un problema potente para un grupo particular de chicos y chicas y no para otro?A su vez, Mara Emilia Quaranta, al analizar la propuesta de trabajo sobre el reparto de figuritas muestra como la decisin del docente de ofrecer o no la coleccin a los nios habilita procedimientos y ambientes de trabajo bien distintos. Al trabar la distribucin efectiva, los chicos tienen que anticipar el resultado y trabajar con representaciones, lo que prepara un ambiente frtil para comparar y analizar las producciones al determinar si son o no correctas. De otro modo, es posible hacer el reparto efectivamente y determinar cuntas le tocan a cada chico sin recurrir a ninguna representacin y no tiene sentido introducirse en la bsqueda de justificaciones para esa tarea. Aqu cabe preguntarnos acerca de la intervenciones que hacemos durante el trabajo con los nios en la sala. En qu momento acercamos un material o restrigimos su uso? Cmo participamos de los intercambios para sostener el trabajo sobre el problema?Tanto las decisiones ms generales que tomamos cuando planificamos una unidad didctica o una

OMEP semana de trabajo, como aquellas intervenciones que intencionalmente hacemos durante el trabajo con los nios estn orientadas por mltiples y diversas fuentes. Las investigaciones didcticas, las orientaciones curriculares, nuestra experiencia docente, nuestras vivencias como alumnos, las caractersticas de la institucin en la que trabajamos y nuestra condiciones laborales, las caractersticas naturalmente diversas y variables- y los problemas del grupo que tenemos a cargo y hasta la ausencia del profesor de msica o una humedad del 90% un viernes por la tarde, van marcando de distinto modo nuestro accionar docente. Estos factores se combinan de manera compleja y, aunque identifiquemos a algunos de ellos como ms importantes que otros -y esto necesariamente responde a una perspectiva tanto poltico-social como personal-, nos resulta difcil intervenir sobre ellos. Ir revisando esta trama nos ayuda al menos a estar atentos a algunos de ellos y, tal vez, ajustar algn resorte para que funcione en el momento adecuado.Retomando ahora mi propio texto, propongo preguntarnos nuevamente acerca del sentido que le dimos como alumnos y le damos como docentes a la matemtica y a su prctica en la escuela y re-construir, al menos en algn aspecto, nuestro propio vnculo con esta ciencia.Creo que la posibilidad de que los chicos se enfrenten a un problema, sientan la curiosidad por encontrar una respuesta y encuentren placer en esa bsqueda ms all del resultado, confiando en su capacidad de hacer matemtica, tiene mucho que ver con nuestra propia curiosidad y nuestro propio placer por conocer.

Por Mara Emilia Quaranta Partimos sealando que buscamos instalar una actividad de produccin matemtica en torno a la resolucin de problemas. Precisemos entonces algunas de las condiciones que estuvimos mencionando para que una situacin constituya un problema para el nio: Un problema se define generalmente como una situacin inicial, con un objetivo a alcanzar, que exige al sujeto elaborar una serie de acciones u operaciones para alcanzar ese objetivo. Slo hay problema, en una relacin sujeto/situacin, si la solucin no se encuentra disponible de entrada, pero es posible de construir. Es decir, un problema para un sujeto dado puede no ser un problema para otro sujeto (Jean Brun (1992), Math-cole, N 141, Suiza)La idea de desafo, de no resolucin inmediata, est ligada al esfuerzo (que el docente debe colaborar en sostener), al tiempo que requiere el trabajo propuesto. Contraponemos esta perspectiva con la sensacin que frecuentemente sienten los docentes de que una actividad sali bien porque casi todos pudieron resolverla enseguida; o sali mal porque no pudieron hacerlo, se demoraron en intentos, algunos errneos Como mencionamos al referirnos a la diversidad de procedimientos posibles para una situacin, estamos suponiendo que la actividad matemtica no se limita a resolver problemas. Es necesario tambin desarrollar instancias de anlisis acerca de lo realizado. As, en nuestro ejemplo, el docente podr seleccionar algunos de los procedimientos utilizados para ser discutidos con todo el grupo: qu tienen de parecido?, qu tienen de diferente?, cmo puedo estar seguro de que estn las 18 figuritas en cada uno de ellos?, cmo puedo estar seguro de que le voy dando lo mismo a cada uno?, cmo se sabe cunto le toca a cada uno en cada procedimiento?, seguro me dar el mismo resultado si lo hago de una manera o de otra?, por qu?, etc.Estos momentos deben dirigirse a aspectos que el docente haya seleccionado. No pueden consistir esencialmente en contar cmo lo hizo cada uno. Se trata de seleccionar unas pocas producciones para profundizar en su anlisis. La puesta en comn debe constituir fundamentalmente una fase de intercambios y debate alrededor de soluciones propuestas. Este intercambio permite confrontar soluciones, discutir, defenderlas, validarlas, analizar una en trminos de la otra (Este dibuj los tres chicos y ac (6 6 6), cmo se sabe que son tres chicos?) etc.. No estamos apuntando a llegar a exhibir la buena solucin, la del docente o de los alumnos reputados como ms rpidos. Ser necesario que el docente resalte las conclusiones a las cuales se ha arribado, los conocimientos que busca retener de esa discusin. Eventualmente, podr escribir carteles a los cuales remitir en futuras ocasiones, leyndoselos a sus alumnos. Luego, ser necesario volver a proponer situaciones similares, con otros nmeros, para reutilizar y extender los conocimientos construidos.Estas instancias ponen en un plano central a las interacciones que tienen lugar en la sala. Estos procesos slo pueden darse cuando se producen intercambios entre los chicos desde una diversidad de conocimientos. Por otra parte, dependen estrechamente de la intencin del docente de dirigir la clase en cierta direccin. Se trata de una produccin generada y sostenida por la gestin del maestro: eligiendo situaciones, alentando, explicando, manteniendo cierta incertidumbre con respecto a cmo se resuelve y si est bien o mal, promoviendo confrontaciones, brindando informacin, sealando conclusiones, recordando conocimientos ya elaborados, etc. En definitiva, una gestin que colabore con la construccin del sentido de los conocimientos matemticos por parte de nuestros alumnos: hacer matemticas, es HACERLAS, en el sentido propio del trmino, construirlas, fabricarlas, producirlas, ya sea en la historia del pensamiento humano o en el aprendizaje individual. No se trata, por supuesto, de hacer reinventar por los alumnos las matemticas que ya existen sino de comprometerlos en un proceso reproduccin matemtica donde su actividad tenga el mismo sentido que el de las matemticas que efectivamente han forjado los conceptos matemticos nuevos. () A la idea de matemticas dadas, bajo una forma u otra, yo opongo la idea de matemticas construidas,() de matemticas fabricadas. La actividad matemtica no es observacin y revelacin, sino creacin, produccin, fabricacin. Los conceptos matemticos no son un bien cultural transmitido hereditariamente como don o socialmente como capital, sino el resultado de un trabajo del pensamiento, el de los matemticos a travs de la historia, el del nio a travs de su aprendizaje. (Bkouche, Charlot, Rouche, 1991)

OMEP Por Edith Weinstein Luego de la lectura de los textos, quizs podamos volver a la pregunta de la docente que se planteaba no tenemos que trabajar ms clasificacin, seriacin y correspondencia en el jardn? Seguramente tenemos ms elementos para reflexionar sobre el tema, que nos permiten reconocer que las propuestas didcticas que implementamos en el aula se fundamentan en particulares enfoques acerca de la enseanza y el aprendizaje, definiciones en torno al lugar del alumno, del docente y del contenido, en definitiva conceptualizaciones de lo que entendemos que es hacer matemtica en la escuela. Es as que, ms que pensar si continuar o desechar este tipo de actividades en s mismas, ser pertinente que nos preguntemos por el sentido que tienen: para qu las hacemos?, qu queremos lograr con ellas?Desde los planteos de la Didctica de la Matemtica comprendemos que clasificar, seriar o hacer correspondencias no constituyen un requisito previo al trabajo con los nmeros en la Educacin Infantil, ya que los nios desde pequeos cuentan, se preguntan por los nmeros, los usan para resolver situaciones, los reconocen, los escriben, ... sin necesitar atravesar previamente por las etapas de la clasificacin, seriacin o correspondencia. Proponemos trabajar directamente con los nmeros, partiendo de los conocimientos que los nios poseen, construidos en su vida diaria - an siendo estos incompletos y asistemticos para ampliarlos, socializarlos, sistematizarlos. Hacer matemtica en la escuela implica entonces, construir el sentido de los conocimientos matemticos, a partir de la presentacin de situaciones problemticas que desafen esos conocimientos iniciales, con la intencin de hacerlos avanzarPor otra parte, sabemos que la clasificacin y la seriacin son operaciones del pensamiento que estn presentes en diversidad de situaciones, tanto de la vida diaria como dentro de las actividades del jardn, aunque no queden circunscriptas exclusivamente a la matemtica, sino que resultan instrumentos cognitivos tiles para resolver problemas en el contexto de las diferentes disciplinas. En la medida en que valoramos al sujeto como constructor activo de los conocimientos en interaccin con el medio, sus pares y docente, apostamos a que ponga en juego con autonoma, diversidad de procedimientos para la resolucin de las situaciones problemticas que le planteemos, que impliquen comparar, contar, reunir, repartir, clasificar, seriar, corresponder, ... para luego reflexionar sobre ellos, su utilidad, su pertinencia, su economa, en las diferentes situaciones. Sostiene Mnica Agrasar: Cuando se trata de que los alumnos se ocupen de producir conocimientos, y luego los definan y reconozcan como objetos de una cultura, la atencin del docente se centra en ofrecer situaciones que les permitan construir el sentido de estos conocimientos a travs de la resolucin de problemas, y de la reflexin sobre los mismos, promoviendo un modo de trabajar similar al de los matemticos Plantea Mara Emilia Quaranta: ...se busca instalar en las salas una actividad en cierto modo anloga a la que desarrollan los matemticos en su tarea: hacerse preguntas, intentar soluciones, buscar puntos de apoyo en lo que se sabe para averiguar lo que no se sabe, probar, equivocarse, corregir o ajustar sus bsquedas, comunicar preguntas, hallazgos, resultados, afirmaciones, considerar la produccin de otros, defender puntos de vista, discutir, analizar, acordar con otros, etctera ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Lo que est escrito:

Les proponemos una amplia gama de recomendaciones bibliogrficas enlaces y pelculas suministrados y reseados por nuestras especialistas.

Recomendaciones bibliogrficas de Edith Weinstein Charnay, R. ( 1994) Aprender (por medio de) la resolucin de problemas. En Parra, C. y Saiz, I. (compiladoras) Didctica de las Matemticas, Editorial Paids, Buenos Aires. Un texto ya clsico, que plantea con claridad las caractersticas de cada uno de los modelos de enseanza de la Matemtica a lo largo del tiempo, utilizando como recurso grfico las relaciones dentro del tringulo didctico, entre el alumno, el docente y el saber. El autor describe el modelo de la Matemtica Tradicional denominado Normativo, el modelo de la Matemtica Moderna denominado Incitativo y desarrolla con mayor profundidad el modelo actual de la Didctica de la Matemtica llamado Apropiativo o aproximativo

Glvez, G., ( 1994) La didctica de la Matemtica En Parra, C. y Saiz, I. (compiladoras) Didctica de las Matemticas, Editorial Paids, Buenos Aires. La autora desarrolla los aspectos fundamentales del actual enfoque de enseanza de la Matemtica, la Didctica de la Matemtica, puntualizando algunos de los conceptos centrales planteados por Guy Brousseau, uno de los fundadores de este movimiento en Francia. Hace eje en la situacin didctica como el objeto de estudio de la Didctica de la Matemtica y describecon claridad sus caractersticas as como los conceptos de contrato didctico, tipos de situaciones didcticas, variable didctica en funcin de la construccin del conocimiento matemtico dentro del aula

Panizza, M. (2003) Conceptos bsicos de la teora de situaciones didcticas. En Panizza, M. (compiladora) Ensear matemtica en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB, Editorial Paids, Buenos Aires. En este texto se profundiza la caracterizacin de las situaciones didcticas de acuerdo con la conceptualizacin desarrollada por Guy Brousseau, en tanto situaciones construidas intencionalmente con el fin de hacer adquirir a los alumnos un saber determinado. Se explicita el sentido de las fases a-didcticas y la importancia del proceso de devolucin que marcan las relaciones entre el alumno, el docente y el saber en la situacin didctica. La autora explica la tipologa de situaciones y su

OMEP sentido y desarrolla especialmente lo referido al proceso de institucionalizacin del saber en tanto acercamiento al saber cultural a partir de las producciones de los alumnos.

Estos tres textos hacen referencia a la Didctica de la Matemtica en general, sin particularizar en alguno de los niveles del Sistema educativo.

Ressia de Moreno, B. (2003) La enseanza del nmero y del sistema de numeracin en el Nivel Inicial y el primer ao de la EGB. En Panizza, M. (compiladora) Ensear matemtica en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB, Editorial Paids, Buenos Aires. En la primera parte de este captulo la autora describe con gran claridad los tres modelos o enfoques de enseanza de la Matemtica, comparndolos a partir de los siguientes ejes:

Qu concepcin de enseanza y de aprendizaje postula? Qu idea de sujeto subyace? Qu significa saber Matemtica?

Desarrolla la resolucin de problemas dentro del enfoque de la Didctica de la Matemtica para luego describir los conocimientos de los nios de Nivel Inicial y primer ciclo de la EGB acerca de los conocimientos numricos. Finalmente aborda la enseanza del nmero y el sistema de numeracin desde el enfoque de la resolucin de problemas, incluyendo ejemplos de actividades con su correspondiente anlisis.

Quaranta, M. (1999) Qu entendemos por ensear matemtica en el Nivel Inicial? Revista 0 a 5 La educacin en los primeros aos N 2, Educacin Matemtica. Ediciones Novedades Educativas, Buenos Aires. Este artculo analiza la influencia que ha tenido la Matemtica Moderna y las investigaciones piagetianas en la enseanza de la Matemtica en el Nivel Inicial. Resulta interesante este aporte no slo en el terreno numrico sino tambin en lo referido al Espacio y a la Medida. Desarrolla el enfoque de la Didctica de la Matemtica, desde sus fundamentos y desde algunas prcticas de enseanza habituales en las salas, y reflexiona acerca del rol del docente para el aprendizaje de conocimientos matemticos dentro de esta perspectiva.

Los dos ltimos textos mencionados se refieren especficamente al aprendizaje y enseanza de la Matemtica en la Educacin Inicial.

Pelculas recomendadas por Edith Weinstein

Ni uno menos (2004) Direccin: Zhang Yimou. Guin: Shi Xiangsheng. La historia transcurre en una aldea rural pobre de China. El maestro de la escuela debe viajar y el alcalde contrata como maestra suplente a una nia - adolescente de 13 aos, necesitada de dinero. El maestro le deja indicadas las tareas para los alumnos y una advertencia: a su regreso quera tener en su aula la misma cantidad de alumnos, Ni uno menos. La maestra presenta los ejercicios que los nios copian del pizarrn. Trabajan en silencio; a todos se los ve aburridos... Uno de los nios viaja a la ciudad y la maestra se preocupa porque no podr cumplir con la consigna del maestro, peligrando su paga, por lo que decide viajar a buscarlo. Les plantea a los alumnos: cunto cuesta el pasaje?, cunto dinero se necesitar?, cmo podran conseguirlo?... A partir del planteo de este problema real, el clima y la dinmica de la clase cambian: los alumnos se interesan, proponen ideas, discuten, intercambian, sugieren soluciones, la maestra cuestiona, los hace reflexionar,... Ha nacido otra matemtica...

Recomendaciones bibliogrficas de Mnica Agrasar.

Para ampliar el sentido que le damos a la actividad matemtica sugiero acercarse a algunos textos que, aunque no estn orientados explcitamente a la tarea de ensear, permiten acercarse al mundo matemtico y, comprender este mundo, es vital para invitar a otros a habitarlo.

Paenza, Adrin. Matemtica... Ests ah? Sobre nmeros, personajes, problemas y curiosidades. 2005. Siglo XXI Editores. Universidad Nacional de Quilmes Editorial. Buenos Aires.

En un lenguaje amigable y apto para todo pblico el autor recupera breves escenas de la vida de matemticos de hoy y de la antigedad, plantea problemas, desafa nuestro ingenio, nos sorprende con un resultado o con una reflexin cargada de

OMEP humor. Segn sus propias palabras se propone Mostrar la belleza que contiene pensar un problema cuya respuesta uno ignora. Sobre todo eso: pensar, imaginar caminos, disfrutar de la duda

Singh, Simon. El ltimo teorema de Fermat. La historia de un enigma que confundi a las mentes ms grandes del mundo durante 358 aos.1999. Norma. Buenos Aires

El fsico Simon Singh prob que es posible escribir un best seller basado en la historia de la demostracin de un teorema. Esto, que tal vez parezca un imposible para quines se llevaron matemtica en su escuela secundaria, tal vez pueda atribuirse a la pasin que encontramos en sus pginas. La trama, no exenta de intrigas y tragedia, rene a matemticos de carne y hueso de momentos de la historia y puntos del planeta, que comparten la pasin por conocer. Ya la primera pgina nos invita con una escena cargada de tensin: Cambridge, 23 de junio de 1993. Fue la conferencia matemtica ms importante del siglo. Doscientos matemticos quedaron paralizados. Slo una cuarta parte de ellos entendieron a cabalidad la densa mezcla de smbolos griegos y lgebra que cubra el tablero. Los dems estaban all solamente para ser testigos de lo que esperaban sera una ocasin de veras histrica.

Aunque no es imprescindible para seguir la lectura de la historia se incluye un Anexo con algunas demostraciones matemticas para quien lo necesite o sienta curiosidad.

Ensensberger, Hans Magnus. El diablo de los nmeros.1997. Un libro para todos aquellos que temen a las matemticas. Siruela. Madrid. Al ver la tapa y las bellas ilustraciones tal vez pensemos que se trata slo de un cuento infantil. Idea que podra reforzarse al descubrir que cada captulo corresponde al sueo fantstico de un nio al que no le gustan las matemticas. Sin embargo, estos sueos pueden atrapar tanto a jvenes como a adultos que pueden encontrar en ellas desafos e ideas maravillosas del mundo de los nmeros y algunas demostraciones matemticas a las que podrn acercarse sin temor.

Sugerencias bibliogrficas y sitios recomendados por Mara Emilia Quaranta.

Wolman, Susana (2000): La enseanza de los nmeros en el nivel inicial y en el primer ao de la EGB. En Kaufman, Ana Mara (comp.) Letras y nmeros. Alternativas didcticas para Jardn de Infantes y Primer Ciclo de la EGB. Buenos Aires: Santillana

La autora expone conocimientos que los nios construyen en relacin con los nmeros sintetizando aportes de diferentes investigaciones y desarrolla situaciones didcticas para su abordaje.

Panizza, Mabel (comp.) (2003): Ensear matemtica en el nivel inicial y el primer ciclo de la EGB. Buenos Aires: Paids

Esta compilacin contiene artculos de diversos autores de inters para un docente del Nivel Inicial: los dos primeros captulos se refieren a cuestiones tericas del enfoque; luego, se incluye una serie de captulos dedicados al nmero y al sistema de numeracin, a la organizacin de discusiones en la clase de matemtica y, por ltimo, al aprendizaje de contenidos espaciales y geomtricos.

Lerner, Delia; Sadovsky, Patricia y Wolman, Susana (1994): El sistema de numeracin: un problema didctico. En Parra, Cecilia y Saiz, Irma (comp.): Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires: Paids.

Este artculo presenta los resultados de un estudio acerca de conocimientos que los nios construyen en relacin con el sistema de numeracin escrita. En relacin con estos resultados, se realiza un anlisis crtico de la enseanza de la numeracin basada en la presentacin de los nmeros de a uno, en orden, por rangos acotados, con la enseanza desde el comienzo de los agrupamientos recursivos en unidades, decenas, centenas. Los resultados fundamentan asimismo una propuesta para la enseanza de los nmeros escritos que se dirige desde el uso hacia el descubrimiento de regularidades y la bsqueda de las razones. Desde este marco, se presentan tambin un conjunto de situaciones para su enseanza.

Los lectores tambin podrn consultar bibliografa de inters en

/www.buenosaires.edu.ar/areas/educacion/

OMEP En esta pgina, los lectores podrn encontrar el Diseo Curricular para el Nivel Inicial de la Ciudad de Buenos Aires que constituye un marco orientador para la enseanza de la matemtica en el Jardn. Tambin se presentan experiencias de enseanza compartidas.

www.buenosaires.edu.ar/areas/educacion/ Desde esta pgina, se puede acceder a la publicacin de Los nios, los maestros y los nmeros, de la Direccin de Currcula de la Secretara de Educacin del Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires. Si bien es un documento de desarrollo curricular dirigido a docentes de 1 y 2 grado, es pertinente para docentes del Nivel Inicial. Se exponen conocimientos numricos de los nios pequeos, relativos a la serie numrica oral y escrita, as como secuencias didcticas abordables tambin en Jardn, como por ejemplo la Secuencia del Castillo, dirigida a explorar y sistematizar regularidades en los nmeros del 1 al 100; el Juego de la Caja que apunta a desarrollar estrategias para resolver problemas de suma y resta, etc.

http://abc.gov.ar/LaInstitucion/SistemaEducativo/Inicial

Clasificacin, seriacin y correspondenciaPelculas recomendadas por Edith Weinstein