19 Dividir Sem Deixar Resto

Por 8 dias de trabalho, Joo deveria receber R$ 250,00. Mas, tendo trabalhado apenas 5 dias, Jooresolveu ir embora e pediu as contas. Quanto dever receber pelo trabalho realizado?

A situao acima envolve operaes de multiplicao e de diviso com nmeros decimais.Para que voc tenha segurana nessas operaes, acompanhe os exemplos que mostraremos aseguir e preste ateno nas operaes. Elas envolvem nmeros decimais. A diferena em relaos operaes que voc conhece est na colocao da vrgula.

Exemplo 1Para ir de casa at o trabalho e voltar, Joo gasta todo dia R$ 2,40 de passagens. Se ele trabalhade segunda-feira a sbado, quanto gasta de conduo por semana?

Joo trabalha 6 dias por semana. Por isso, devemos multiplicar 2,40 por 6. Fazemos a operaocomo se a vrgula no existisse:

240x 61440

Como 2,40 possui 2 casas decimais, ento o resultado tambm deve ter 2 casas decimais:

2,40x 614,40

2 casas depois da vrgula

- 2 casas depois da vrgula

Resposta: Joo gasta R$ 14,40 (quatorze reais e 40 centavos) por semana.

Quando escrevemos nmeros decimais, os zeros que so colocados direita apenas auxiliam aleitura. Nas operaes, se voc quiser, eles podem ser dispensados. Observe os exemplos:

R$ 2,60 = 2 reais e 60 centavos = 2,6 reais12,35 m = 12 metros e 35 centmetros1,700 kg = 1 quilo e 700 gramas = 1,7 quilo2,350 km = 2 quilmetros e 350 metros = 2,35 quilmetros

Acesse: http://fuvestibular.com.br/

P/ as outras apostilas de Matemtica, Acesse: http://fuvestibular.com.br/telecurso-2000/apostilas/ensino-fundamental/matematica/

138 AULA 19

Exemplo 2No aouguer voc pede 1,5 kg aproximadamente de carne. O aougueiro corta a carne, coloca nabalana e o resultado 1,750 kg. Se o quilo dessa carne custa R$ 6,80, quanto voc deve pagarpelo total?

Para obter o preo total, devemos multiplicar 1,750 por 3,80. Ao fazer a operao, no escrevemosos zeros que aparecem direita de cada nmero. Repare que os aougueiros fazem o mesmo.

Na realidade, vamos fazer a operao 1,75 x 3,8. O clculo feito corno se as vrgulas no exis-tissem. Depois que chegamos ao resultado, verificamos que os dois nmeros possuem, ao todo,3 casas decimais. Logo, o resultado tambm deve ter 3 casas decimais.

+-- 2 casas depois da vrgula+-- 1casa depois da vrgula

1,75x 3,81,4005,256,650 +-- 3 casas depois da vrgula

Em contas com dinheiro, s consideramos duas casas decimais. No nosso caso, a terceira casa foizero. Mas, mesmo que no fosse, ela seria desprezada.

Resposta: o preo a pagar R$ 6,65 (6 reais e 65 centavos).

AtividadesFaa no seu caderno.

1. Observe o modelo e complete os espaos seguintes:

5 quilos e 400 gramas5 quilos e 40 gramas

2 quilos e 350 gramas1quilo e 50 gramas

850 gramas30 gramas8 gramas

12 reais e 35 centavos8 reais e 70 centavos8 reais e 7 centavos

15 metros e 40 centmetros8 metros e 75 centmetros3 metros e 7 centmetros1 metro e 90 centmetros

90 centmetros65 centmetros5 centmetros

5,400 kg5,040 kg__ kg__ kg__ kg__ kg__ kgR$__R$R$_____ m___ m

= m___ m

= m___ m___ m



MATEMTICA 139

2. Se 1 metro de corda custa R$ 0,35, quanto custaro:a) 10 metros?b) 8 metros?c) 25 metros?d) 60 metros?

3. Calcule:a) 4,7 x 12 =b) 6,25 x 8 =c) 3,18 x 2,4 =d) 0,12 x 0,05 =

Agora, vamos aprender a prolongar uma diviso.

Exemplo 3Vamos dividir 37 por 8. J aprendemos a realizar essa operao assim:

37 UL.32 4o

Dizemos que o quociente 4 e o resto 5.

No caso de nmeros decimais, a diviso pode ser prolongada. Para fazer isso, colocamos um zero direita do resto, uma vrgula no quociente e continuamos a diviso. Cada resto ganhar umzero e a conta poder continuar. Veja:

37~32 4,62550 ~ 5 unidades valem 50 dcimos4820 ~ 2 dcimos valem 20 centsimos1640 ~ 4 centsimos valem 40 milsimos40

Prolongamos a diviso at obtermos o resultado 4,625 e o resto zero. Isso significa que 4,625 mul-tiplicado por 8 d exatamente 37. Comprove: 4,625 x 8 = .

No cotidiano, as contas no aparecem dessa forma. Cada conta est relacionada a um certo pro-blema. Vamos ver que, para cada caso, a maneira de proceder ser diferente.



140 AULA 19

Exemplo 4Uma professora tem 37 lpis para dividir igualmente entre 8 alunos. Quantos lpis ela dar acada um?

Neste caso, a contadeve ser feita assim:

37~32 4

oResposta: cada aluno recebe 4 lpis e sobram 5.

claro que 5 lpis no podem ser divididos pelos 8 alunos, porque ningum vai sair por a que-brando os lpis restantes.

Voc acaba de ver, ento, um exemplo em que a diviso no deve ser prolongada porque nofaz sentido.

Exemplo 5Se R$ 37,00 devem ser divididos igualmente entre 8 pessoas, quanto cada uma deve receber?

Repare agora que existe uma diferena importante. No caso do exemplo anterior, os lpis-no podem ser quebrados. J o nosso dinheiro, o real, pode ser dividido em quantias menores,em centavos. Por isso, podemos prolongar a diviso, utilizando at duas casas decimais no quo-ciente. A conta ser a seguinte:

37 UL.-32 4,6250482016

6Resposta: o clculo nos mostra que cada pessoa deve receber R$ 4,62 (4 reais e 62 centavos). Existeum resto de 4 centavos, que no d para dividir.

Dizima PeridicaVoc deve estar perguntando se, quando se prolonga uma diviso, sempre se obtm resto zero.A resposta no. Existem divises que no acabam nunca.

Veja uma delas: 13 -o- 3.Quando prolongamos esta diviso, temos o seguinte resultado:

4, 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3...

Esse nmero incrvel chamado de dzima peridica. Ele representa o resultado de uma divisoque no acaba nunca. Mas no se preocupe. Na prtica, nunca vamos precisar de um nmerodesse tamanho. Para as nossas necessidades dirias, duas ou trs casas decimais so suficientes.



MATEMTICA 141

AtividadesFaa no seu caderno.4. Calcule:

a) 13 -- 2 =b) 47 + 5 =c) 23 + 4 =d) 298 + 8 =

5. Efetue estas divises, prolongando at a terceira casa decimal, no mximo:a) 56 + 3 =b) 100 -- 8 =c) 34,5 + 4 =d) 42,57 + 3 =

6. Uma sala mede 5,20 m por 3,80 m. Qual a rea dessa sala?

7. Em 20 dias de trabalho, uma fbrica de refrigerantes produziu 5 820 caixas.Qual foi a produo (mdia) de 1 dia?Sugesto: para dividir um nmero por 20, voc pode dvidi-Io por 10 e,depois, dvdi-Io por 2.

8. O retngulo da figura abaixo foi dividido em duas partes (um tringulo e umtrapzio). Calcule as reas dessas partes.

f--- 4,2 mI 70 m

R$ 250,00 -- 8 = R$ 31,50

Esse o valor que Joo deveria receber por dia. Se ele trabalhou 5 dias,devemos multiplicar esse resultado por 5:

31,50 x 5 = 157,50

Resposta: Joo deve receber R$ 157,50 (157 reais e 50 centavos).



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