1

Diskreetsed signaalid,

arvsignaalid ja loogika

1918

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL ELEKTROTEHNIKA INSTITUUT

Madis Lehtla

madis.lehtla@ttu.ee

TTÜ Virumaa kolledži õppeaine

RAR3210 Mikroprotsessortehnika 1. loeng 12. septembril 2014

Põhimõisted

• Signaal (lat. signum) informatsiooni kandja. Signaalid jagunevad analoogsignaalideks ja diskreetsignaalideks

• Diskreetne ehk katkeline on kasutusel sõna "pidev" vastandina. Nivoo (elektrisignaali pinge) järgi kvanditud signaalil on lõplik arv olekuid.

• Sõna analogos (ανάλογος) tähendab kreeka keeles võrdelist ehk proportsionaalset.

• Digitaalsignaal ehk arvsignaal (digital signal) on diskreetsignaal mis on seotud arvudega (koodidega).

• Arvude kahendsüsteemi kasutamisega seotud signaale nimetatakse binaarsignaalideks (binary signals). Nende puhul kasutatakse kahendarvu iga koha edastamiseks kahte olekut.

Diskreetsignaalid

• Diskreetsignaalid jagunevad impulss- ja arvsignaalideks (digitaalsignaalideks).

• Mikroprotsessortehnika põhineb ajas diskreetsetel ehk katkelistel signaalidel, millele omistatakse väärtus ainult kindlatel ajahetkedel.

• Impulss-signaalides kodeeritakse informatsiooni impulsi parameetritega. Impulsi olulisemad parameetrid on amplituud (Ai) ehk kõrgus, kestus (ti) ehk laius, sagedus (fi) või periood (i) ja faasinurk (i) ehk nihe taktiimpulsi suhtes.

Elektrisignaali olekud

• Sisselülitatud olekule ja väljalülitatud

olekule vastab teatud elektriline suurus

(pinge) lülituse sisendis ja väljundis.

Määratakse kõrge nivoo “1”

ja madal nivoo “0”

VCC

GND

Toitepinge allikas

U1 U2

Elektrisignaali loogikanivood

U

Kõrge signaalinivoo

ehk „1“

Madal signaalinivoo ehk „0“ 0

t

UH

UL

Umax

Umin

UH – kõrgele nivoole (1) vastav minimaalne pinge voltides

UL – madalale nivoole (0) vastav maksimaalne pinge voltides

Nende vahele jääb varieeruva lülitusläve pingevahemik

2

Elektrisignaali lülitamine

VCC

sisend

GND

Toitepinge allikas

S1

U1

RS2

RS1

V

E1

5V pingenivood

UIH – sisendi kõrge (1) nivoo

3,7 V

0,8 V

CMOS AC-HC AHC-C

TTL/CMOS ACT-HCT AHCT-FCT

TTL

F-S-AS LS-ALS

LVTTL LV-LVC

ALVC

0,8 V

1,5 V

5 V

3,3 V

2,4 V

0 V

0,8 V

UIL – sisendi madal (0) nivoo

UOH - väljundi kõrge (1) nivoo

UT – lülituslävi (muutuv)

UOL – väljundi madal (0) nivoo

Positiivse loogika korral: kõrge nivoo = 1, madal nivoo = 0

2,0 V

0,8 V

2,0 V 2,0 V

1,3 V

4,4 V

2,4 V 2,4 V

4,4 V

0,5 V 0,5 V 0,4 V 0,4 V

Sis

end

Sis

end

Sis

end

Sis

end

Väljund

Väljund

Väljund

Väljund

Arvsignaal

Diskreetsignaalid kindlas järjestuses

Bait

0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1

Näks Bitt

kahendarvu kohtade arv

LSB ?

MSB ?

Kood

• Arvu igale numbrile (sümbolile) võib anda suvalise kaalu, mida nimetatakse arvu kohakaaluks.

• Arvu mõistmiseks tuleb ette anda koodi võti, mis näitab arvu kõigi kohtade kaalu.

• Kümnendkoodi korral on kohakaaludeks arvud 10n, kus n on koha järjenumber. “10” on kümnenkoodi põhiarv, kuna selle järgi moodustatakse kõik kohakaalud.

Positsioonkood

• Positsiooniliseks süsteemiks nimetatakse arvusüsteemi, kus ühel ja samal arvul on erinev väärtus sõltuvalt asukohast arvujadas.

• Juhul kui tegemist on täisarvuga siis:

kus:

s – koodi põhiarv (base)

a0..an – numbrid arvujadas

X a s a s a s a s a s a snn

nn

11

1 00

11

22 ,

0

01

1

1 sasasasaX n

n

n

n

Kahendarvud

• Kasutatakse kahte sümbolit 0 ja 1;

• Kohakaaludeks on arvud 2n (1, 2, 4, 8,

16, 32, 64 jne), kus n on arvu

kohanumber. Põhiarvuks on 2.

3

1. Positsioonkoodid

– kahendkood (sh. 8421-kahendkood)

– kümnendkood

– kahend-kümnendkood (BCD)

3. Tsüklilised e. peegeldunud koodid

(Gray kood)

4. Unitaarkood (nt. loogikaväljundiga

andurid)

Kodeerimine “8421” kahendkoodi impulssketas

00000 11111

11001

10011 01011

• Sümbolid: 0, 1

• Kohakaalud: 2n, kus n on kohanumber

Kahendarvude teisendamine

1 1 0 0

1 x 1 = 1 0 x 2 = 0 1 x 4 = 4 1 x 8 = 8 0 x 16 = 0 0 x 32 = 0 1 x 64 = 64 1 x 128 = 128

205

1 1 0 1

Gray koodi impulssketas

10001

10101

11010

01100

11100

Kuueteistkümnendarvu

teisendamine

• Sümbolid: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9, A, B, C, D, E, F

• Kohakaalud: 16n, kus n on kohanumber

C D

12 x 16 = 192

13 x 1 = 13

205

Kümnendarv Kahendarv Kuueteistkümnendarv BCD-kood

0 0 0 0000

1 01 1 0001

2 10 2 0010

3 11 3 0011

4 100 4 0100

5 101 5 0101

6 110 6 0110

7 111 7 0111

8 1000 8 1000

9 1001 9 1001

10 1010 A 0001 0000

11 1011 B 0001 0001

12 1100 C 0001 0010

13 1101 D 0001 0011

14 1110 E 0001 0100

15 1111 F 0001 0101

16 1 0000 10 0001 0110

17 1 0001 11 0001 0111

18 1 0010 12 0001 1000

19 1 0011 13 0001 1001

20 1 0100 14 0010 0000

..

126 111 1110 7E 0001 0010 0110

127 111 1111 7F 0001 0010 0111

128 1000 0000 80 0001 0010 1000

..

510 1 1111 1110 1FE 0101 0001 0000

511 1 1111 1111 1FF 0101 0001 0001

512 10 0000 0000 200 0101 0001 0010

4

Kvantimine

• Pidevsignaalile nivoode määramist nimetatakse

ka kvantimiseks.

• Kvantimine on signaalitöötluse operatsioon,

millega pidevale signaalile omistatakse kindlaks

ajavahemikuks diskreetne väärtus.

• Kindel ajavahemik viitab sellele, et erinevalt

analoogseadmetest ei kontrollita

digitaalseadmetes signaale pidevalt vaid teatud

intervalli järel (sampling time).

Analoogsignaali kvantimine

10 V

0 V

t

U

Analoogsignaalide võrdlemine

• Võrdluslülitus väljastab ühe biti.

• Võrdluslülitus võrdleb sisendpinget seatud

etalonpingega ja teeb kindlaks, kumb on

suurem, väljastades ühe kahendkohaga

kahendarvu ehk ühe biti.

Soovitav kirjandus

1. Raamatu “Loogika ja programmeerimine”

1. osa “Digitaaltehnika ja loogika alused”

www.ene.ttu.ee/leonardo/loogika/LOOGS1.pdf või

2. Raamatust “Mikroprotsessortehnika”

lk 7-13

Loogikaalgebra e. Boole'i algebra

Loogikaalgebras on defineeritud:

• kaks binaarset tehet

(disjunktsioon), & (konjunktsioon) ja

• unaarne tehe

(täiend, eitus).

• Tehete omadustest (aksioomid) tulenevalt

saab neil siin olla ainult kaks väärtust 0 -

väär ja 1 - tõene.

Põhitehete omadused on määratud

aksioomidega

1. Kommutatiivsus (коммутативность) – argumentide

järjekord ei ole oluline, näiteks a+b=b+a ja ab=ba

2. Assotsiatiivsus (ассоциативность) – ühenduvus, tehete

järjekord ei ole oluline,

näiteks a+(b+c)=(a+b)+c ja a(bc) =(ab)c

3. Distributiivsus (дистрибутивность) – funktsiooni saab

osadeks jagada (näiteks sulgude avamisega),

näiteks: a(b+c)=ab+ac ja a+(bc)=(a+b)(a+c)

4. Täiend (дополнительность) – argumendi ja tema eituse

korrutis võrdub nulliga, argumendi ja tema eituse summa

võrdub ühega. Näiteks: a a = 0 ja a + a = 1

• Absorbsioon (поглощения) – neeldumine,

näiteks: a+(ab)=a ja a(a+b)=a

5

Põhimõisted

• Elemendid on teineteisest erinevaid objektid, mis moodustavad hulga.

• Algebra on elementide hulk, millega tehakse tehteid, kusjuures nende tehete aluseks on aksioomid.

• Aksioomid on väited, mis võetakse tõestuseta aluseks ülejäänud väidete tuletamiseks. Aksioomidega on määratud näiteks algebra põhitehete omadused ja seosed.

• Operand on element, millega sooritatakse tehet.

• Võrrand on võrdus, mis sisaldab ühte või mitut muutujat, mida vaadeldakse tundmatute suurustena.

Aarsus

• Aarsus (inglise k. arity, vene k. арность) on tehte operandide arv, funktsiooni või operaatori argumentide arv.

• Funktsiooni aarsusega n ehk n-aarset funktsiooni nimetatakse ka n muutuja funktsiooniks.

Näiteid:

0 - aarsel ehk nullaarsel funktsioonil argumente pole. Nullaarne tehe määrab konstandi.

1 - aarsel ehk unaarsel funktsioonil on üks argument.

2 - aarsel ehk binaarsel funktsioonil on kaks argumenti. Binaarsed tehted on näiteks liitmine, korrutamine ja astendamine. Binaarsetel tunnustel on 2 võimalikku väärtust. 3 - aarsel ehk ternaalsel funktsioonil on kolm argumenti. ...

Funktsioon

Matemaatikas:

• Funktsioon ehk kujutus on binaarne seos, mis seob ühe hulga iga elemendi üheselt määratud elemendiga teisest hulgast (need kaks hulka võivad ka kokku langeda).

Informaatikas:

• Alamprogramm (sh. protseduur, funktsioon, rutiin või meetod; inglise routine, subroutine) on lähtekoodi korduvkasutatav osa, mis täidab kindlat ülesannet.

Loogikafunktsioonide

esitusviisid

• Võrrand - matemaatiline esitus, võimalikud

erinevad kujud

• Olekutabel ehk tõeväärtustabel (tabel-

esitus)

• Plokiskeem - võimalik erinevad

tingmärgistandardid

• Elektriline aseskeem - võimalik erinevad

tingmärgistandardid

• muud

y

a

b f

Loogikaelemendid

Loogikaskeemi

tingmärgid

Kontakt-

aseskeem

Matemaatika-

termin ja

sümbol

Nimetus

Konjunkt-sioon

NING

disjunkt-sioon

VÕI

inversioon

EI

VÄLJUND =

1

&

1

Releeloogika – loogikafunktsioon

elektrilülitusena

NING tehe (AND)

VÕI tehe (OR)

Eitus (NOT)

x1

K y

K y

y

x2 x1

K y

K y

y

x2

x1 K y

K y

y

Eeldan et saate nendel

elektriskeemidel kujutatud

elektrilülituste

tööpõhimõttest aru!

6

NING (AND, &)

• Loogilist korrutamist nimetatakse ka

konjunktsiooniks

&y

x1

x2

x3

y x x x 1 2 3

y x x x 1 2 3

x2 x1 x3

y

y

VÕI (OR)

• Loogilist liitmist nimetatakse ka

disjunktsiooniks

y x x x 1 2 3

y x x x 1 2 3

y

x1

x2

x3

1

x2

x1

x3

y

y

EI (NOT)

• Loogilist eitust nimetatakse ka

inversiooniks.

y xx

y

y

y x 1

Releeloogika

x1

Ky

Ky y

x2 x1

Ky

Ky y

x2

x1 Ky

Ky y NING tehe (AND)

VÕI tehe (OR)

Eitus (NOT)

Universaalsed elemendid

• NING-EI (NAND)

• VÕI-EI (NOR)

NING-EI (NAND)

y x x x 1 2 3

y x x x 1 2 3

y x x x 1 2 3

Väljundis on signaal 0, kui kõigis

sisendites on signaal 1.

x2 x1 x3

y

y

& y

x1

x2

x3

7

VÕI-EI (NOR)

y x x x 1 2 3

y x x x 1 2 3

y x x x 1 2 3

Väljundis on signaal 0, kui vähemalt ühes

sisendis on signaal 1.

y

x1

x2

x3

1

x2

x1

x3

y

y

Muud elemendid

• Välistav VÕI (XOR)

• Ekvivalentsus (XNOR)

• Implikatsioon

• Keeld

Välistav-VÕI (XOR)

• Väljund on 1 siis, kui sisendid on erinevad

(0 ja 1 või 1 ja 0)

y

x1

x2

M2

y x x x x 1 2 1 2

y x x 1 2

x2

x1

y

y

x2

x1

x1

y

x2

=1

Loogikafunktsioonid

• kahe muutuja funktsioone on kokku 16

• nendest 2 on konstandid ja 4 sõltuvad ühest

sisendmuutujast.

a b f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15

"0" &

ab

a

ba

b ~ b ba

a

ab & "1"

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

y

a

b f

Loogikafunktsioonid

Funktsiooni

valiku kood

Loogikatehted

S3 S2 S1 S0 M = 1; Cn = 0

0 0 0 0 A NOT A

0 0 0 1 B A v NOR

0 0 1 0 B A

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 AB NAND

0 1 0 1 B NOT B

0 1 1 0 BA vBA =

BA

XOR

0 1 1 1 BA

1 0 0 0 B vA

1 0 0 1 BAnor BA =

BA

XNOR

1 0 1 0 B B

1 0 1 1 AB AND

1 1 0 0 1 1

1 1 0 1 B A v

1 1 1 0 B A v OR

1 1 1 1 A A

ALU_4BIT

ALU

M 0 31

~G ~P

CN4 AEQB

~A0 ~B0

M CN

S0

~A1 ~B1 ~A2 ~B2 ~A3 ~B3

~F1

~F3

~F2

S1 S3 S2

~F0

ALU_4BIT

ALU

~G ~P

CN4 AEQB

~A0

~B0

M CN

S0

~A1

~B1

~A2

~B2

~A3

~B3

~F1 ~F3 ~F2

S1 S3 S2

~F0

MultiSIM ALU simulatsioonimudel

(ajalooline 74LS181/K155ИП3)

sisendid:

S – Tehte kood,

A – Operand, 4-kohaline

B – Operand, 4-kohaline

M – Tehte liik: 0 – aritmeetika,

1 - loogika.

CN – ülekanne (aritmeetika)

väljundid:

F – tehte tulem, 4 kohaline

...

Mikroprotsessori aritmeetika-

loogikaploki (ALU) tehted

• Peamised loogikatehted on

– NING (AND)

– VÕI (OR)

– EI (NOT)

– Mod2 (“välistav või” ehk XOR)

• Peamiseks aritmeetikatehteks on

summeerimine (aritmeetiline liitmine),

sellega saab sooritada kõiki teisi

aritmeetikatehteid.

8

Aritmeetika-loogikaplokk (ALU)

MUX

Fi

1

a i+1

C i+1

0

C a b

SM

&

1

1

M2

1

U0

U1

U2

a i

i i i

NB! Kõik aritmeetikatehted

sooritatakse arvude või nende

täiendkoodide

summeerimisega ja

nihutamisega.

ülekanne tulemi suurima

kohakaaluga kahendkohast

(tulemi bitt mis ei mahtunud registrisse)

tulem

ai, bi – operandid

Ci – ülekanne (carry)

summeeritava kahendarvu

vähima kohakaaluga kohta

MUX – operatsiooni

kommutaator

Tehte

valiku

signaalid