1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Bolzmansche Formel E

1 Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs

Bolzmansche Formel

kTEenn /0

EmghE

dh

dEF


Boltzmannsche Formel

kT

E

e

0

kT

mgh

e

0

-Q +Q

/QC

tAC ro /E -Q +Q

E


Elektrisches Potential

-Q +Q

/QC

tAC ro /E -Q +Q

E

-Q +Q

pE

F

pE


MOS Transistor

N N


Gate Spannung

N NN N


Gate Spannung - Kanal

N NN N



N NN N

0 ψs = 26mV

n

ψ

ψs

VT

-Qs

Qs



N NN Nψs

VG

)('TGox VVCQ

Q‘ ( q/cm2)

Ladung pro Fläche

Oxydkapazität pro Fläche

-Q

-Qs

Qs+Q


Drain Spannung - Strom

N NN N

VG Vds



N NN N

VG Vds

dsTGoxnds

nn VVVCL

W

L

VWQESqI )('

Querschnitt

LadungsdichteMobilität

E-Feld

Breite/Lange des Gates



N NN N

VG Vds



N NN N

VG Vds

eVds

Vds

I

dsTGoxn VVVCL

WI )(


Drain Spannung - Stromsättigung

N NN N

VG Vds

eVDB

VdsVdssat=Vgs-VT

Ilim

IsatI

2lim )( TGoxn VVC

L

WI

2)(2

1TGoxnsat VVC

L

WI



N NN N

VG Vds

I

Vds



N NN N

VG Vds

I

Vds



N NN N

VG Vds

I

Vds


Stromsättigung

N NN N

VG Vds

I

Vds


Widerstand

Größere Spannung

Keine Spannung

Noch größere Spannung

F

I

Elektrostatische Wechselwirkung

I=0

Viskose Reibung. Konstante Kraft bewirkt den konstanten

Strom


Widerstand (2)

Spannung

Keine Spannung

U

F

I

I=0


Kondensator und Spule

dt

tduCti

)()(

dt

tdiLtu

)()(

+

+

U U

Analogie zu Kondensator Kleinere Spannung Größere Spannung

I -I


Spule

KgKg KgKg

Kg Kg KgKg

F I ≈ 0, t = 0

Kg Kg KgKg

I>>0, Später

Keine Spannung

I=0

Trägheit statt ReibungBei konstanter Kraft steigt der Strom gleichmäßig


Verstärker

Vout

Vin


Verstärker

Vout

Vin


Verstärker

Vout

Vin


Kleinsignalparameter

TgsdsTGoxnsat VVVVVCL

WI ,)(

2

1 2

GG

satsat V

V

II

mG

sat gV

I

VG

ΔVG

ΔVG

gmVGVG


Verstärker - gm

Vout

Vin


Verstärker - Linearität

Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin


Verstärker - Stabilisierung

Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin


Verstärker – Stabilisierung mit Rückkopplung

Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin


Verstärkung mit Rückkopplung

Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin



Vout

Vin


AC Verstärkung

Vout

Vin


AC Verstärkung

Vout

Vin


AC Verstärkung

Vout

Vin


AC Verstärkung

Vout

Vin


Rückkopplung

Rückkopplung – ein wichtiges Prozess in der Natur- Ein Teil des Ausgangssignals wird benutzt um das Eingangssignal zu

beeinflussen.- Regelung des Systems – negative Rückkopplung


Rückkopplung (2)

Rückkopplung in Elektronik Vorteile

- Arbeitspunkt des Verstärkers mit Rückkopplung ist unempfindlich für Änderung des Prozessparameter und Temperatur

- Bandbreite ist höher- Linearität besser- Eingangs- und Ausgangsimpedanzen können angepasst werden.

Nachteile- Verstärkung wird kleiner- Gefahr vor Schwingungen- Millereffekt


Einige Größen…

A

β

+Xs Xi Xo

A

β

+Xs Xi XoXi*

io AXX * soi XXX

soo AXAXX

A

AXX s

o 1

ii XX *

A

AA OLF

1

Closed-loop Gain (Gegenkoppelte Verstärkung)

Open-loop Gain (Lerlaufverstärkung)

Loop Gain – Return ratio (Schleifenverstärkung)


Negative und positive Rückkopplung

OLF AA

OLF AA

Negative Rückkopplung

Positive Rückkopplung

A

AA OLF

1

Wenn AOL und βA Realzahlen sind, negative Rückkopplung bedeutet:

0A

ATT

AA OLF

;1

Wir definieren die negative Schleifenverstärkung T


„Messungen“ von AOL und T

A

β

+Xi XoXi*

A

β

+Xs Xi XoXi*

Test

T

AA OLF

1

s

oOL X

XA

i

i

X

XT

*

V VT

Leerlaufverstärkung Schleifenverstärkung


Empfindlichkeit von AF

A

AAF

1

TA

A

AF

F

1

11

T

TAF

1

1

TA

1

lim F

TA

A (Leerlaufverstärkung) ist groß, aber stark Prozessabhängig. Rückkopplung wird normalerweise mit R und C aufgebaut

Wir rechnen die Empfindlichkeit von der rückgekoppelten Verstärkung auf die Änderung von A


Rückkopplung und Linearität

Xi Xo

Xo

Xi

...2 iio BXAXX

A

B

)cos( 0t )cos( 0tA

)2cos( 0tB

+A

BHD

Ein Verstärker mit schlechter Linearität

Seine Verstärkung ist eine MacLaurinsche Reihe

Rot - Grundfrequenz

Blau – Die Oberwelle

Harmonic Distortion

(harmonische Verzerrung)


Nichtlinearer Verstärker mit Rückkopplung

A

B

+

β

+

Die Rückkopplung verursacht auch die höheren Oberwellen, wir begrenzen unsere Analyse nur auf die erste


Grundfrequenz

A

+

β

+

so XT

AX

1

)cos(1 0tT

AX o

)cos( 0tX s

)cos(1

10tT

X i

Xs

Xo

AT


Oberwelle

A

B

+

β

+

Xs

Xo

)cos(1

10tT

)2cos(1 0tT

BX S

soo XAXX

T

XX s

o 1

)2cos()1( 02

tT

BX o

)2cos()1(

)cos(1 020 t

T

Bt

T

AX oges

TA

BHD

1

1

A

BHD Ohne RK war

Quelle für die Oberwelle

Eingang für die Quelle, Ergebnis von der letzten Folie

Mit RK


Analyse von Schaltungen mit einer Schleife

PassivesNetzwerk

PassivesNetzwerk

Feedback

Xs

Xi Xi* Xo

FB

Xs Xi Xo

Xi*

Verstärker, leitet die Signalen nur in eine Richtung

Rückkopplung mit passiven Bauteilen, leitet die Signalen nur in beide Richtungen

Masse

Vereinfachtes Bild



Xs Xi XoXi*

Xs Xi XoXi*iso XtXtX *

1211

V 0

11*

iXs

o

X

Xt

0

*12

sXi

o

X

Xt

Feedforward(Vorwärtsregelung)

Aktive Verstärkung

Aktive Verstärkung

Feedforward (Dead System Gain)



Xs Xi XoXi*

Xs Xi XoXi*

osi XtXtX 2221 V

0

21

oXs

i

X

Xt

0

22

sXo

i

X

Xt

Signaldämpfung Rückkopplung

Signaldämpfung im Eingangsnetz

Rückkopplung



osi XtXtX 2221

*1211 iso XtXtX

*ii XX

2212

211211

1 tt

ttt

X

XA

s

oF

0

21

oXs

i

X

Xt

0

22

sXo

i

X

Xt

Signaldämpfung am Eingang Rückkopplung

0

11*

iXs

o

X

Xt

0

*12

sXi

o

X

Xt

Feedforward(Vorwärtsregelung)

Aktive Verstärkung

Schleifenverstärkung

Leerlaufverstärkung

Dead system Gain

2212ttT 2112ttAOL

Schleifenverstärkung = =Aktive Verstärkung X Rückkopplung

Leerlaufverstärkung = = Aktive Verstärkung X Signaldämpfung im Eingangsnetz


Die „Messungen“

Xs Xi XoXi*

V 0

11*

iXs

o

X

Xt

0

*12

sXi

o

X

Xt

Xs Xi XoXi*

V

0

21

oXs

i

X

Xt

0

22

sXo

i

X

Xt

Signaldämpfung am Eingang Rückkopplung

Feedforward(Vorwärtsregelung) Aktive Verstärkung



Xi XoXi*

V

0

*2212

sXi

i

X

XttT

T

ttt

tt

ttt

X

XA

s

oF

11

211211

2212

211211

Leerlaufverstärkung

Feedforward Aktive Verstärkung X Signaldämpfung

Aktive Verstärkung X Rückkopplung

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1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Bolzmansche Formel E