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MATERIA: SUELOS II

ING. TRINIDAD BALDIVIEZO.

UNIVESIDAD AUTONOMA JUAN

MISAEL SARACHO

FACULTAD DE CIENCIAS Y

1.- OBJETIVOS DE LA PRCTICA

Con la prctica realizada se pretende lograr los siguientes objetivos:

La determinacin experimental de la lnea de accin de la fuerza resultante, asea elcentro de presiones que acta sobre una superficie plana bajo la accin de un lquidoen condiciones estticas.

Deduccin e importancia de la ecuacin fundamental de la hidrosttica. Comparar, analizar y discutir el resultado medido con el obtenido a partir de las

ecuaciones de la hidrosttica.

2. FUNDAMENTO TEORICO

El termino presin se refiere a los efectos de una fuerza que acta distribuida sobre una

superficie.

La fuerza puede ejercerla un solido, un liquido o un gas. Generalmente la fuerza causante de

una presin es simplemente el peso de un cuerpo o material.

La presin ejercida por un fluido vara directamente con la profundidad, de aqu que la

presin en el fondo de una presa sea considerablemente mayor que en las zonas cercanas a la

coronacin de la misma, y la presin que acta sobre los submarinos en enorme y grandes

profundidades de los ocanos.

2.1 PRESION DE UN FLUIDO

La presin de un fluido se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actua

normalmente a cualquier superficie plana. En el mismo plano horizontal, el valor de una

presin en un liquido es igual en cualquier punto.


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2.2 LA PRESION

Se da el nombre, a la magnitud de la fuerza normal por superficie unitaria. La presin es

una magnitud escalar; no tiene propiedades direccionales. La presin es un escalar, aun

cuando esta se debe a una fuerza que posee propiedades direccionales y es un vector.

La presin viene expresada por una fuerza dividida por una superficie:

Cuando la fuerza F esta uniformemente distribuida sobre la superficie se tiene:

2.3 VARIACION DE LA PRESIN EN UN LQUIDO EN REPOSO

Si un fluido se halla en equilibrio, tambin lo estarn todas sus partes, es decir, la fuerza y

torca de todos sus elementos han de ser cero.

A continuacin la grafica nos muestra el caso de un elemento pequeo de un volumen de

fluido sumergido dentro de l.

a) Elemento pequeo de volumen del liquido en reposob) Fuerzas en el elementoc) Diagrama de cuerpo libre del elemento


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El elemento tiene la forma de un disco delgado y que se encuentra a una distancia y

arriba del nivel de referencia. El grosor del disco es dy, y las caras tienen una

superficie A. la masa del elemento es dm=ydV=yAdyy su peso es (dm)g=ygAdy. Las

fuerzas que sobre el ejerce el fluido circundante son perpendiculares en todos los

puntos.

La Fuerza horizontal resultante es cero, porque el elemento no tiene aceleracin

horizontal. Las fuerzas horizontales se deben a la presin del fluido, y por simetra la

presin ha de ser igual en todos los puntos dentro del plano del plano horizontal en

y.

El elemento de fluido tampoco acelera en la direccin vertical, por lo cual la

fuerza vertical en el deber ser cero. En el grafico se puede observar un diagrama de

cuerpo libre del elemento; las fuerzas verticales se deben no solo a la presin del

fluido circundantes en sus caras, sino tambin al peso del elemento. Si p es la presin

en la cara inferior, y p+dp es la presin en la cara superior, la fuerza ascendente en la

cara inferior ser pA, y las fuerzas descendentes sern (p+dp) A en la cara superior y

el peso del elemento (dm)g=ygAdy.

Por tanto, el equilibrio vertical tenemos:

0)( gAdyAdpppAFy

De donde obtenemos:


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La ecuacin anterior indica que la presin varia con la elevacin sobre un nivel de

referencia en un fluido en equilibrio esttico.

Al aumentar la elevacin (dy positiva), la presin disminuye (dy negativa). La

variacin se debe al peso por superficie unitaria transversal de las caras del fluido que

se encuentra entre los puntos, cuya diferencia de presin va a medirse.

A la magnitud yg, se llama densidad de peso del fluido; es el peso por volumen

unitario del fluido.

Si p1 es la presin en la altura y1 y p2 la presin en la altura y2 sobre algn nivel de

referencia, la integracin de la anterior ecuacin nos da:

p

p2 p1 =

En los lquidos, que son incomprensibles, es prcticamente constante y las

diferencias de nivel rara vez son tan grandes, que sea necesario considerar los

cambios de g. por tanto suponiendo que Y y g sean constantes obtenemos:

p2 p1 = -g (y2 y1)

en un liquido homogneo.

Esta ecuacin da la relacin entre las presiones entre dos puntos cualesquiera de un

fluido sin importar la forma de recipiente: cualquiera que sea la forma de este, dos

puntos en el fluido pueden conectarse mediante una trayectoria compuesta por pasos

verticales y horizontales.

Si un liquido tiene una superficie libre como se muestra en la siguiente figura,

este ser el nivel natural a partir del cual se mida las distancias.

p2=p0

h= y2-y1


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y2

y1

figura 2

Sea y2 la altura de la superficie, el punto de la presin p2 ejercida sobre el fluido suele

ser la que produce la atmosfera terrestre p0.

Suponemos que y1 se halla en cualquier nivel del fluido, y representemos como p la

presin en ese sitio. Entonces:

p0 p = -g (y2 y1)

Sin embargo, y2 y1 es la profundidad h debajo de la superficie, donde la presin es p,

as que:

p = p0 gh

Ecuacin fundamental de la hidrosttica

Esto demuestra claramente que en un liquido homogneo e incomprensible, la

presin aumenta con la profundidad pero que a la misma profundidad es igual en

todos los puntos. El segundo termino de la derecha de la ecuacin anterior, es la

contribucin que en un punto del liquido hace el peso del fluido de altura h arriba de

ese punto.

2.4 CARGA O ALTURA DE PRESION h


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La altura de presin h representa la altura de un fluido homogneo que produzca la

presin dada. As tenemos:

2.5 FUERZAS HIDROSTATICAS: FUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UNAREA PLANA

La fuerza F ejercida por un liquido sobre un rea plana A es igual al producto del peso

especifico del liquido de la profundidad hcg del centro de gravedad de la superficie

y por el area de la misma.

F= hcA

Se observa que el producto del peso especifico por la profundidad del centro de

gravedad de la superficie es igual a la presin en el centro de la gravedad del rea.

La lnea de accin de la fuerza pasa por el centro de presin que se localiza mediante

la frmula:

c

c

ccpAy

Iyy

Donde ycp es el momento de inercia del area respecto de un eje que pasa por su centro

de gravedad. Las distancias y se miden a lo largo de l plano y a partir de un eje

determinado por la interseccin del plano que contiene la superficie y de la superficie

libre del liquido.

2.6 DESARROLLO DE LA ECUACION DE LA FUERZA HIDROSTATICA QUE ACTUASOBRE UN AREA PLANA

La traza AB representa un rea plana cualquiera sobre la que acta un fluido y que

forma el ngulo con la horizontal. Se considera un rea elemental de forma que

todas sus partculas estn situadas a la misma distancia h por debajo de la superficie

libre del liquido. En la figura viene representada por la banda con rayado inclinado y

la presin sobre esta rea es uniforme. Por tanto la fuerza que acta sobre esta rea

dA es igual al producto de la presin p por el rea dA o bien:

dF = pdA = hdA

sumando todas las fuerzas elementales y considerando que h= ysin


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ycAsenydAsendAysenhdAF )()(

Dondey son constantes y por esttica:

como hc = ycsinF=ycA . ()

2.7 LOCALIZACION DE LA FUERZA HIDROSTATICA

Para situar la fuerza F se procede a tomar momentos como en estatica. El eje OX se

escoge como la interseccin del plano que contiene la superficie con la superficie libre

del agua. Todas las distancias se miden a partir del eje, y las distancia a la fuerza

resultante se representa por ycp que mide la distancia al centro de presin. Como la

suma de los momentos de todas las fuerzas respecto al eje OX= momento de la fuerza

resultante, se obtiene:

( )

Pero () y ()() de aqu :

() () ()

Como

es el momento de inercia del rea plana respecto del eje OX

En forma ms conveniente a partir del teorema de Steiner:

.(2)

3.- APARATOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS

En la prctica se utilizaron los siguientes materiales:


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Este es el equipo que se utilizo para realizar la practica

Se utilizo el flexmetro para medir el rea de la superficie plana sumergida en el agua

en el recipiente que se muestra en la imagen.

Tambin para dar lectura a las diferentes alturas que se necesitan como datos del

experimento.


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Estas son las pesitas con las que se puso en equilibrio el aparato utilizado para

realizar la prctica, y se las pona en el lugar donde muestra la imagen de la derecha

4.- PROCEDIMIENTO DE LA PRCTICA

FIGURA

REPRESENTACION ESQUEMATICA DEL EQUIPO PARA

LA LOCALIZACION DEL CENTRO DE PRESIONES

Para la realizacin del experimento se deben seguir los siguientes pasos :


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Equilibrar el equipo en el recipiente sin agua mediante el peso mvil giratorio. Llenar el recipiente con agua hasta el punto x donde la superficie plana

queda sumergida. Colocamos en la balanza un peso w necesario para volver a equilibrar el

equipo.

Medimos la altura desde el fondo de la superficie del recipiente hasta el niveldel agua.

Repetir los tres pasos anteriores del procedimiento para diferentes niveles delliquido.

El procesamiento de los datos se debe realizar de la siguiente forma:

Altura del centroide a la superficie del agua, en mm (yc = h n a/2). Fuerza resultante, en Kg AyFr c . Brazo del centro de presiones, respecto al pivote, en mm. (Ecuacin 1.9) Distancia vertical entre el centro de presiones y el centroide, en mm. Se

determina experimentalmente.

Distancia vertical entre el centro d presiones y el centroide, en mm. Sedetermina tericamente, utilizando la ecuacin 1.10.

I : es el momento de segundo orden del rea rectangular (da3/12, en mm4).

4.1 DATOS

DATOS INICIALESAltura del pivote al centroide bc : 150 mmBrazo de W respecto al pivote bw : 305 mmAltura del fondeo al rea plana n : 20 mmAltura de la superficie plana a : 100 mm

Ancho de la superficie plana d : 75 mmTemperatura del agua t : 21 CPeso especfico del agua : 1000 Kg/m3

TABLA DE OBSERVACIONESPARAMETRO UM OBSERVACIONESAltura del lquido h m 0,13 0.145 0,168Peso colocado W Kg 0,24 0.297 0,375


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FORMULAS A UTILIZAR:

(yc = h n a/2). AyFr c Ay

Wb

bc

w

cp

c

cpAy

Iyy

I

TABLA DE RESULTADOSAltura del centroide yc mm 60 75 98Fuerza resultante Fr Kg 0.45 0.562 0.735Brazo centro de presiones bcp mm 162.667 161.04 155.612(bcp bc ) experimental mm 12.667 11.04 5.612(ycp yc ) ecuacin 1.10 mm 13.889 11.111 8.503

5.-ANALISIS DE RESULTADOS

Los resultados obtenidos de (bcp-bc) experimental en comparacin con los

resultados de (ycp-yc) son muy diferentes, tendramos que haber obtenido resultados

casi similares ya que los resultados de ambas deberan coincidir. En los resultados de

la primeray la segunda no se puede apreciar mucho error, el resultado es aceptable,pero en la tercera prueba se observa una gran diferencia, esto se debe a que los

errores cometidos en las mediciones influyen mucho en los resultados.

Algo muy importante que se noto en la parte practica y terica es que el centro de

presiones esta siempre por debajo del centroide de la superficie, ya que la distancia

bcp o ycp debe ser siempre mayor que bc o yc.

6.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES


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La ecuacin fundamental de la hidrosttica nos muestra que en un liquidohomogneo e incomprensible, la presin aumenta con la profundidad pero

que a la misma profundidad es igual en todos los puntos.

Tambin se puede observar que la posicin del centro de presin esta siemprepor debajo del centro de gravedad de la superficie o bien (ycp-yc) es siempre

positivo, ya que Ic es esencialmente positivo.

Es muy importante saber calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos para aspoder disear satisfactoriamente estructuras que contienen a dichos fluidos.

Tratar de no cometer ningn error cuando se lleven a cabo las mediciones porque estos afectan a los resultados, como ser el error del paralaje que

mayormente se da a menudo ese error.

7.- BIBLIOGRAFIA

Mecnica de los fluidos con aplicaciones de Ingeniera. Joseph Francini Mecnica de los fluidos de la coleccin de Shaum Fsica volumen I de Resnick, Holliday y Krane. Guias de Laboratorio de Hidraulica.

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