1er_Seminario Geometría PRE 2014-1

7/21/2019 1er_Seminario Geometría PRE 2014-1

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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2014 – 1 1er Material de Estudio

CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 1 -

GEOMETRÍA

01. En una recta se consideran los puntosconsecutivos A, B, C, D, E y F tal que

B es punto medio de AC y E es punto

medio de DF .Si AF 160 u y

BE 100 u , entonces la longitud

(en u) de CD es A) 25 B) 30 C) 35

D) 40 E) 45

02. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:I. El postulado de la medida de un

ángulo tiene demostraciónmatemática.

II. El complemento y el suplementode un ángulo forman un par lineal.

III. El postulado de la construcción de

un ángulo está relacionado con untransportador.

IV. El postulado de la adición deángulos tiene demostraciónmatemática.

A) FVVF B) FFVF C) FFFFD) FVFV E) FFVF

03. El suplemento del complemento de lamedida de un ángulo excede en 80 al

complemento de la medida del mismoángulo. Entonces, el complemento dela medida de otro ángulo cuya medidaes el doble de la medida del primerángulo es A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

04. En un par lineal AOB –BOC se trazan

el rayo OD en el interior del AOB y

las bisectrices OM y ON de losángulos AOD y BOC

respectivamente. Si m DOB 20 ,entonces la medida del ángulo quedeterminan las bisectrices de losángulos AON y MOC es

A) 45 2

B)

345 2 C) 45 4

D)3

454

E)3

354

05. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:I. La bisectriz de un ángulo es una

semirrecta.II. Las bisectrices de dos ángulos

adyacentes son perpendiculares.III. A todo ángulo le corresponde un

número real positivo comprendidoentre 0 y 180.

A) FFF B) FFV C) FVVD) VFV E) VVV

06. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:I. Una recta L, contenida en un

plano, determina los semiplanosS1 y S2, luego 1 2S S L .

II. Sea T una región triangular y O elcircuncentro del triángulo,entonces T – {0} es siempre unconjunto no convexo.

III. Ningún punto es un conjunto noconvexo.

IV. El interior de un ángulo es unconjunto no convexo.

A) FFFF B) FFVF C) FFVVD) FVVV E) VVVV

07. Indique verdadero (V) o falso (F):I. Un segmento menos uno de los

extremos, es un conjunto convexo.II. Una región triangular, menos una

altura, es siempre un conjunto noconvexo.

III. Algún ángulo es un conjuntoconvexo. A) VVV B) FFF C) VFVD) VFF E) VVF





08. Indique verdadero (V) ó falso (F) enlas proposiciones:I. Tres rectas paralelas al intersectar

a un triángulo determinan comomáximo 6 puntos de intersección.

II. El número de conjuntos convexosdisjuntos que determina un parlineal no es 7.

III. La intersección de dos conjuntosno convexos es un conjunto noconvexo.

A) FVF B) FFF C) VFFD) VVF E) FVV

09. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:I. El rayo sin un punto es un

conjunto convexo.II. El conjunto de los vértices de un

triángulo es un conjunto convexo.III. El rectángulo es un conjunto no

convexo.IV. Sea T1, T2, T3 y T4 cuatro regiones

triangulares, si 4 1 2 3T T T T

entonces 1 2 3T T T es unaregión poligonal convexa.

A) FFVV B) FVVV C) VFFFD) FVVF E) FFFV

10. Dadas las siguientes proposiciones,¿cuáles son verdaderas?I. Si al círculo se le extrae un punto

cualquiera, entonces queda unconjunto no convexo.

II. Una región triangular cuyosvértices se han omitido es unconjunto convexo.

III. El exterior de un plano es unconjunto convexo.

A) FVF B) FFF C) FVVD) FFV E) VVF

11. Indique verdadero (V) o falso (F):I. La intersección de dos conjuntos

convexos, puede ser un conjuntono convexo.

II. La unión de dos conjuntosconvexos, puede ser un conjuntono convexo.

III. La unión de dos conjuntos noconvexos, puede ser un conjuntoconvexo.

A) VVV B) FVF C) FFFD) FFV E) FVV

12. Demuestre que la intersección de unafamilia de conjuntos convexos es unconjunto convexo.

13. Indique la veracidad ó falsedad de lossiguientes enunciados:I. Toda poligonal abierta de n

segmentos solo se puedeparticionar en n partes.

II. En una región triangular ABC, la

ceviana AD la divide en solo 2conjuntos convexos.

III. Todo conjunto convexo se puededividir por lo menos en 2 conjuntosconvexos.

A) FFV B) FVF C) VFFD) FFF E) VVF

14. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:I. El semiplano es un conjunto

convexo.II. El plano sin la recta que determina

sus dos semiplanos es unconjunto convexo.

III. Tres rectas en un plano, dos deellas paralelas determinan cuatroconjuntos convexos y dosconjuntos no convexos en el planodisjunto.

IV. Una recta y una región triangulardisjuntas, contenidos en un plano,determinan únicamente unapartición de 5 elementos de esteplano.

A) FFFV B) VFVF C) FVFFD) VFFV E) VFFF





15. Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:

I. Un triángulo determina en elplano, que lo contiene alguna

partición de 3 elementos.II. Dos rectas paralelas determinan

en el plano que lo contiene algunapartición de 5 elementos.

III. En un plano P están contenidos lacircunferencia C y el triángulo T,entonces C y T determinan algunapartición de 5 elementos en P.

A) FFF B) VVF C) VFV

D) VVV E) FVV

16. En un triángulo ABC se traza la

mediana BD . Sim BAC 3

m DBC 2

y

BD AD ,entonces m BDC es

A) 98 B) 104 C) 108

D) 114 E) 118

17. En un triángulo ABC en el lado BC se

ubica el punto D tal que BD 2AB .

Si los ángulos ABC y BCA miden 105y 15 respectivamente, entonces lamedida del ángulo CAD es

A) 10 B) 15 C) 20

D) 25 E) 30

18. En un triángulo ABC, se traza labisectriz interna BF. Sim BAC 2m ACB , entonces

A) BC = AB + AF

B) BC = AB – AF

C) 2BC = 2AB + 3AF

D) 2BC = AB + AFE) BC = 3AB – 2AF

19. En la figura mostrada, el triángulo ABC es equilátero. Entonces el

mínimo valor entero de es

A) 48 B) 44 C) 45

D) 46 E) 49

20. En el triángulo ABC se traza la

bisectriz interior AD , BC interseca a

la mediatriz de AD en Q. Sim CAQ , entonces la medida delángulo exterior en el vértice B es

A) 1802

B)

2180

3

C) 180 D) 180 2

E)180

2

21. F, M, A y G son puntos colineales yconsecutivos. B es otro punto exterior

a AG , tal que AG AB , AM BM y AB FB . Si E – B – G, entonces

m EBF m FMB

m ABG m AGB

es

A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

22. En el lado BC de un triángulo ABC seubica el punto P. Si2m CPA m BAC m ABC yCP 10 cm , entonces la longitud (en

cm) de AC es A) 8 B) 10 C) 12

D) 16 E) 18

C

B

A

45





23. En un triángulo ABC,m BAC 4m ACB y AB 6u .Entonces, la mayor longitud entera

(en u) de BC es

A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) 24

24. En un triángulo isósceles BAC, AB AC . La bisectriz exterior delángulo B del triángulo intercepta a la

prolongación del lado AC en un puntoE. Entonces la mayor medida enteradel ángulo BEC es A) 40 B) 41 C) 43

D) 44 E) 48

25. Si los ángulos de un triángulo miden:

x y , x y y 2y x , entonces el

menor valor entero de y es A) 44 B) 45 C) 46D) 47 E) 48

26. En un triángulo ABC obtuso en B,m BAC 2m ACB y AB x . ¿En

qué intervalo se encuentra la longituddel lado BC?

A) x 2 BC x 3

B) x 3 BC 2x

C)3

x BC 3x2

D)3 3

x BC x4 2

E)1

x BC x2

27. En un triángulo equilátero ABC, seubica el punto P exterior al triángulotal que el ángulo APC es obtuso y el

segmento BP intercepta al lado

AC .Si AP 5 u y PC 12u ,

entonces el menor perímetro (en u)entero del triángulo equilátero es

A) 35 B) 37 C) 38D) 39 E) 40

28. En un triángulo ABC, los lados midena, b y c respectivamente, si a b c ,entonces el menor valor entero de

2 2

2 2

a b b c

b c a b

es

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

29. En un triángulo ABC,2m BAC 3m ACB . Si AB k

k , entonces el máximo valor

entero de la longitud de BC es A) 2k B) 3k C) 3k – 1

D) 3k + 1 E)k

13

30. Sean ABC y ADC dos triángulosobtusos en A y C respectivamente. Si AD BC 10 dm y AC 2 dm ,

entonces el mayor valor entero quepuede asumir la suma de las

longitudes de AB y CD (en dm) es A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10

31. En un triángulo isósceles ABC, obtusoen B , A – E – B y A – D – Ctal que AE CD y AD BC . Sim EDB 42 , entonces m DBC es

A) 20 B) 21 C) 26D) 27 E) 30

32. En un triángulo ABC, se traza la

ceviana BD tal que AB CD . Sim BAC 2m BCA , entonces

demuestre que AB BD CD .

33. En un triángulo ABC, m ABC 60 ym BCA 45 . Se ubican los puntos

M, N y Q en AB , BC y AC respectivamente, tal que

MB 3 1 u , BC 5 2 1 u y

MN NQ . Si m MNQ 90 , entonces

la longitud (en u) de QC es





A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

34. Dado un triángulo ABC, se trazan las

bisectrices interiores AD y CE . Si AC AE CD ,entonces la medidadel ángulo ABC es A) 30 B) 45 C) 60D) 75 E) 120

35. En el triángulo ABC, obtuso en B,

AB BC . Se traza la ceviana BD (D

en AC ), tal que: BD DC . SiBC AD y m BCA 20 , entonces

m BAC es A) 25 B) 30 C) 40D) 45 E) 60

36. En un triángulo ABC, m BAC 20 y

m ACB 50 . Si la altura BH ,

interseca a la bisectriz interior AE enel punto P, entonces m PCA es A) 15 B) 20 C) 25D) 30 E) 35

37. En un triángulo ABC recto en B, seubica el punto D exterior al triángulo

tal que BD intercepta a AC . Se traza

DL perpendicular a AC L AC tal

que m BAC 2m CAD ym ADC 90 . Si DL 6 cm ,

entonces la longitud (en cm) de BC es A) 6 B) 9 C) 10D) 12 E) 16

38. En un triángulo acutángulo ABC,m BCA 30 , D es un punto exterior

al triángulo relativo a AB tal quem ADB 90 y BC 2BD .Sim ABD 20 ,entonces m ABC es

A) 60 B) 80 C) 70

D) 50 E) 65

39. En un triángulo ABC, se ubica en suinterior el punto D, tal que AB DC ym ABD 2m BAD 2m DCA . Sim ADC 5m BAD y AC 10 dm ,

entonces DA (en dm) es A) 4,0 B) 4,5 C) 5,0D) 5,5 E) 6,0

40. En un triángulo ABC AB BC ,

P AB y Q BC de modo que

BP QC . Si las mediatrices de PQ y

BC se intersecan en F, entonces BF es

A) Altura relativa al lado AC B) Bisectriz del ángulo ABC

C) Mediana relativa al lado AC

D) Mediatriz relativa al lado AC

E) La mediatriz de AB

41. AB y CD son secantes en el punto Ey E – F – D, tal que CB = BF, AC = FDy AB BD . Si el BFC tiene comomedida el máximo valor entero,entonces m ACD es A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

42. Se tiene un triángulo isósceles ABC

de base BC ; en el exterior y relativo

al lado BC se ubica el punto Q tal que

AC BQ . Si los ángulos ABC y BQCson complementarios entonces la

medida del ángulo BCQ es A) 20 B) 30 C) 40D) 50 E) 60

43. En un triángulo isósceles ABC AB BC , en su interior se ubica el

punto T tal que AB TC . Sim ATC 4m TAC m BAT ,entonces m TAC es A) 22,5 B) 30 C) 36D) 45 E) 60





44. En un triángulo ABC, P es el punto deconcurrencia de las bisectrices de losángulos A y C, tal que m PAC 6x ym PCA 4x . Si CP AB , entoncesx es A) 5 B) 6 C) 8D) 10 E) 15

45. Sean los triángulos ABC y DEF talque m B m E , AB DE , AC DF , y m B m A . Ademásm B m C , m E m D ym E m F . Demuestre que ABC DEF (Teorema ALL)

46. En un triángulo ABC, en el lado BC y

en el exterior relativo al lado AC seubican los puntos P y Q

respectivamente tal que AB CP ,

AC CQ y m AQP 90 si AB // PQ y AQP BPQ , entonces la medidadel ángulo AQP es A) 30 B) 45 C) 60D) 75 E) 90

47. Sea D un punto interior en untriángulo equilátero MNP tal que

m PND m MPDm NMD

3 5

.

Entonces m NMD es A) 5 B) 10 C) 15D) 20 E) 25

48.Indique el valor de verdad de lassiguientes proposiciones:I. La altura de un triángulo

pertenece a la región triangular.II. Si en un triángulo rectángulo ABC

de incentro I se cumple que elángulo AIC mide 135, entonces seafirma que I es el incentro.

III. Dado un triángulo escaleno ABC,la bisectriz del ángulo ABC y la

mediatriz de AC se intersectanexteriormente al triángulo.

A) VVF B) FVV C) FFVD) FFF E) VFV

49. En un triángulo ABC se traza la

mediatriz de AC que interseca a BC en el punto E, en esta mediatriz seubica el punto P interior al triángulo talque 2m BCP m PAB y

2m BAP m ABC . Si AB PC ,entonces m ABC es A) 116 B) 108 C) 106D) 98 E) 96

50. En un triángulo ABC recto en B, se

traza la altura BH . La bisectricesinteriores de los ángulos BAC y ABHse interceptan en el punto I1 y labisectrices de los ángulos HBC y BCAse interceptan en el punto I2.Entonces, ¿qué línea notable es la

bisectriz interior BD del triángulo ABCpara el triángulo I1BI2? A) Bisectriz B) MedianaC) Mediatriz D) Altura

E) Bisectriz

51. En un triángulo ABC (AB < BC),m BCA 18 , se traza la bisectriz

interior BF y luego la mediatriz de BF que intersecta a la prolongación de

CA en el punto T. Entonces m TBA es A) 18 B) 20 C) 22

D) 26 E) 28

52. En el gráfico mostrado, ¿qué línea

notable es AL del triángulo ABC?

A C

B

90

2

L





A) Mediana B) Altura

C) Bisectriz D) Mediatriz

E) Simediana

53. En un triángulo ABC se ubican los

puntos P y Q en AB y BC

respectivamente BQ QC de

manera que PB QC . Si la mediatriz

de PQ interseca a la mediatriz de BC en F y m QCF 20 ; entoncesm ABC es

A) 20 B) 30 C) 40

D) 50 E) 60

54. En un triángulo ACB recto en C,

BC a , M es punto medio de AB y Qun punto de la mediatriz de AB es unpunto exterior al triángulo. Si

MQ MA (C y Q se encuentran endiferentes semiplanos con relación a

AB ) y la distancia de Q a BC es b,

entonces la longitud de AC es A) a + 2b B) 2a + b C) 2b + a

D) 2b – a E) 2(a + b)

55. En el interior de un triángulo ABC, seubica un punto D tal que2m BCD m ABD m ACD 2 y

m BAC 90 . Si CD AC ,entonces m ABC es

A) 35 B) 45 C) 50

D) 55 E) 60

56. En un triángulo ABC isósceles

AB BC , se ubica el punto

R interior al triángulo talque RA RB , m RBC 5x ym RAB m RBA m RCA x ,entonces m RCB es

A) 60 B) 53 C) 37

D) 36 E) 30

57. En un triángulo ABC (recto en B), M

es el punto medio de BC , AB 7 cm

y AC 13 cm . Se traza la altura BH y

las bisectrices de los ángulos BAH y

CBH se interceptan en O, entonces lalongitud (en cm) de OM es A) 2.50 B) 2.75 C) 3.00D) 3.25 E) 3.50

58. En un triángulo ABC, m ABC 90 ,se construye el triángulo equiláteroBPC de manera m ABP 90 . Si E y

F son puntos medios de AC y

BP respectivamente, entonces EF es A)

AP

2 B)

AP

4 C)

3AP

4

D) AP E)2AP

3

59. En un triángulo rectángulo ABC, rectoen B ,m BAC 60 , M y N son puntos

de AB y BC respectivamente. Se

trazan la altura BH y la ceviana BQ tal que BT HN (Q en HC ). Si

BQ HN T y AH , entonces la

longitud de BT es

A)4

B)2

C)

D) 2 E)3

2

60. En la figura: AM = MC y CD = 2BD. Si AD = 6 cm, entonces MD (en cm) es

A) 2 B) 3 C) 2D) 3 E) 4

A C

D

B

M





61. En un triángulo obtusángulo ABC,obtuso en B, m BAC 2m BCA ; la

perpendicular a BC trazada por B

intersecta a AC en F. Si FC 8 u

entonces la longitud (en u) de AB es A) 2 B) 4 C) 5D) 6 E) 8

62. En un triángulo ABC recto en B se

traza la ceviana CP P AB , luego

se trazan las perpendiculares PQ y

BH a AC y PC respectivamente. SiPQ 2BH y m BAC 60 , entonces

m PCB es A) 10 B) 20 C) 30D) 45 E) 60

63. En un triángulo ABC, en el lado AC se ubica el punto D de manera que

5m BAD 4m CBD y AB CD . Si2m ABC 180 m BAD , entoncesla medida del ángulo BCA es A) 60 B) 53 C) 45D) 37 E) 30

64. En la figura mostrada: AB CD y

AC DE . Si m DBE 45 ,entoncesm ACB es

A) 60 B) 53 C) 45D) 37 E) 30

65. En un triángulo rectángulo isósceles ABC, recto en B, se ubica un punto Finterior al triángulo de modo quem FAB m FBC m FCA .Entonces el valor aproximado de lamedida del ángulo FBC es A) 15 B) 22,5 C) 26,5D) 30 E) 45

66. En un triángulo ABC, m BAC 54 ym ACB 24 . Si se traza la ceviana

BQ tal que AQ BC , entoncesm QBC es

A) 6 B) 12 C) 15

D) 18 E) 20

67. En un triángulo DAS se traza la

mediana AI . Si m SDA 105 ym DSA 15 , entonces m DIA es

A) 18 B) 24 C) 18,5D) 22,5 E) 26,5

68. En un triángulo ABC, se traza la altura

BH . Si m BCA 75

y AC

BH2

,

entonces la medida del ángulo ABCes A) 75 B) 80 C) 85D) 90 E) 105

69. En un pentágono equilátero noconvexo tres ángulos soncongruentes. Entonces la medida deuno de estos ángulos es

A) 90 B) 105 C) 108D) 120 E) 135

70. En un polígono convexo, la diferenciaentre el número de ángulos rectos aque equivale la suma de sus ángulosinternos y el número de lados delpolígono es 12. Entonces el númerode lados del polígono es A) 15 B) 16 C) 18D) 20 E) 24

A

2

B

E

C

D






I. Si cuatro ángulos externos de unpentágono miden 120 cada uno,entonces el pentágono esequiángulo.

II. Si en un hexágono equilátero,cuatro ángulo miden 120 cadauno, entonces el hexágono esregular.

III. Si en un pentágono equilátero dospares de ángulos miden 36 y 108,entonces el quinto ángulo esobtuso.

A) VFV B) VVV C) FFFD) FVF E) FVV

72. ABCDE… es un polígono regular de n

lados. Si AC y BD se intersecan enM entonces m AMD es

A)360

180n

B)90

180n

C)

95

180 n D)

180

180 n

E)30

180n


I. Si en un hexágono, tres ángulosexternos miden 60 cada uno y dosde sus ángulos internos miden 60

cada uno, entonces el sextoángulo es obtuso.

II. Si en un hexágono, cinco ángulosexternos son rectos, entonces elhexágono es equiángulo.

III. Si en un pentágono, tres ángulosson rectos entonces es posibleque los otros dos ángulos seanagudos.

A) VVV B) FFV C) VFVD) VVF E) FVF

74. En un hexágono ABCDEF equiángulo, AB 7 u y BC 3 u . Si CD 5 u ,

EF 2 u y Q es punto interior al

hexágono, entonces la suma de las

distancias (en u) de Q a los lados AB ,CD y EF es

A) 5 3 B) 6 3 C) 8 3

D) 9 3 E) 10 3

75. Según el gráfico BROCA … es undodecágono regular. Entonces elnúmero de diagonales del polígonoregular JOSEPH … es

A) 14 B) 20 C) 24D) 27 E) 35

76. ¿Cuántas diagonales se pueden

trazar desde n 10 vértices no

consecutivos en un polígono convexo

de n lados?

A) 1

n 5 n 84

B) 1

n 10 n 52

C) n

2n 52

D) n

3n 102

E) 1 n 5 n 102

BR

S

E P

H

O

C

J A

15°





77. Desde (n – 4) vértices consecutivosde un polígono de n lados se han

trazado2n

74

diagonales.

Entonces el número de lados delpolígono es

A) 6 B) 8 C) 9

D) 10 E) 12

78. En un polígono convexo de n lados n 3 , desde n 4 lados

consecutivos se trazan 2n 1

diagonales medias. Entonces, elmáximo número de diagonalesmedias del polígono convexo es

A) 15 B) 21 C) 28

D) 36 E) 45

79. En un cuadrilátero convexo ABCD, m ABC m BCD 60 ym DAB 90 .Si 2AB BC 8m ,

entonces la longitud (en m) de CD es

A) 6 B) 7 C) 8

D) 9 E) 10


I. Las diagonales de unparalelogramo se bisecan.

II. Al trazar las bisectrices de losángulos de un paralelogramo sedetermina un rectángulo.

III. Al trazar la mediatrices de loslados de un paralelogramo sedetermina un romboide.

IV. Los lados opuestos de unparalelogramo son congruentes.

A) FFFF B) VFFF C) VVFVD) VVFF E) VVVV


I. Los ángulos opuestos de unparalelogramo son congruentes.

II. Al unir los puntos medios de uncuadrilátero, en formaconsecutiva, se obtiene unparalelogramo.

III. Todo cuadrilátero que tiene doslados opuestos paralelos ycongruentes es un paralelogramo.

A) FVF B) VVF C) VVV

D) VFV E) FVV

82. En un trapecio ABCD BC // AD ,sus

lados miden BC 6 m , CD 15 m ,

AB 13 m y A D 2 .Si las

bisectrices de los ángulos en A y B seintersecan en el punto P y las de C yD en Q, entonces PQ en m es

A) 1.0 B) 1,5 C) 3.0

D) 2.0 E) 2,5

83. ABCD es un trapecio BC // AD , M

es punto medio de AB y N es punto

medio de MD . Si B y D distan de AC en 16u y 19 u respectivamente,entonces la distancia (en u) de N a la

diagonal ACes

A) 4,0 B) 4,5 C) 5,0

D) 5,5 E) 6,0

84. En un triángulo rectángulo ABC, D y E

pertenecen a AB y BC respectiva-

mente. Se trazan DH AC , EQ AC

y la mediana BM DE en N. Si AH a 2 u y QC 10 a u ,

entonces la longitud (en u) de MN es

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) a + 6





85. En un trapecio ABCD, BC // AD ,BC AD y los lados BC y AB miden9 cm y 10 cm respectivamente. Lospuntos M y N son puntos medios de

AB y CD respectivamente. Si en AD se ubica el punto P tal quem BAD 2m PNM y AP 8 cm ,

entonces la longitud (en cm) de PD es A) 8 B) 9 C) 10D) 11 E) 12

86. En un cuadrilátero ABCD,m DAB 30 y m BCD 40 . Si

m CDB 20 y m ADB 10 ,entonces la medida del ángulodeterminado por las rectas BD y ACes A) 90 B) 75 C) 60D) 45 E) 80

87. En un trapecio rectángulo ABCD,m BCD m CDA 90 ym BAD 75 . Si en la prolongación

de BA se ubica el punto T tal quem ADT 30 y AD 2CD , entoncesm BCT es

A) 36 B) 37 C) 45D) 53 E) 60

88. En un cuadrilátero convexo ABCD, AB AD y m BAC 19 . Sim CAD 57 y m BDC 30 ,entonces m BCA es A) 15,0 B) 22,5 C) 30,0D) 36,0 E) 37,0

89. En un trapezoide ABCD,

m DAB 70 y CE es bisectriz del

BCD E AC . Si

m ABC m CDA 40 entoncesm CED es

A) 53 B) 55 C) 58D) 60 E) 66

90. Se tiene el cuadrilátero ABCD noconvexo en D. Si AD = CD = BC ym ABC m BAD 60 , entoncesm DCB es

A) 30 B) 45 C) 53D) 60 E) 75

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1er_Seminario Geometría PRE 2014-1