/INSTITUTO DE FíSICA GLEB WATAGHIN - UNICAMPProva 3 - F 315 B 10/12/2010

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Questão 1:

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1) __

2) __

3) __

4) __

Nota:---

Dois blocos, cada um de massa M, são conectados por uma corda uniforme de comprimento I e massa m.Um bloco é colocado sobre uma mesa horizontal sem atrito, enquanto o outro é pendurado através de umapolia sem fricção (Vide figura).(a) Usando formaJismo de Lagrange, encontre a equação diferencial de movimento para este sistema(b) Resolva a equação diferencial e descreva Q movimento do sistema

PS, Não se esqueça de considerar a massa da corda !l@M m.I

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Questão 2 (2.5 pts)

Considere um disco rolando sem deslizar por um plano inclinado fixo. Utilizando o método Lagrangeanocom multiplicadores de Lagrange, determine:(a) As acelerações linear e angular do disco. (1.0)(b) A força e torque de atrito, que evitam o deslizamento do disco sobre o plano. (1.5)

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Questio 3 (2.5 pts)

Mostre que a geodésica sobre a superficie de um cilindro reto é o segmento de uma hélice.

3

Quesüo 4 (2.5 pts)

Mostre que, para um sistema fechado (i.e., que não interage com o meio externo), o Hamiltoniano é umaconstante do movimento.